Прогнозирование поля УКВ на основе численного решения параболического уравнения для оценки характеристик радиотехнических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Козлов, Максим Петрович

• Козлов, Максим Петрович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козлов, Максим Петрович

ВВЕДЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ ПО ДАННЫМ

О ТЕКУЩЕМ СОСТОЯНИИ ТРОПОСФЕРЫ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР).

1.1. Влияние условий РРВ на характеристики радиотехнических систем.

1.2. Численные методы прогнозирования характеристик поля.

1.3. Некоторые сведения о строении тропосферы.

1.4. Способы получения информации о тропосфере и ее достоверность.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ПРИ ПОМОЩИ ШАГОВЫХ

АЛГОРИТМОВ.

2.1. О применимости аппроксимации уравнения Гельмгольца параболическим уравнением.

2.2. Пути повышения точности аппроксимации волнового уравнения

Гельмгольца уравнением параболического типа.

2.3. Погрешности, обусловленные заменой слоя среды фазовым экраном.;.

3. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ

СХЕМ РЕШЕНИЯ ПУ.

3.1. Методика оценки точности сеточных конечно-разностных схем.

3.2. Оценка точности явной и неявной (2п+1)-точечных конечно-разностных схем.

3.3. Оценка точности схемы, согласованной на одном шаге с исходным спектром поля.

3.4. Оценка точности конечно-разностных схем с применением аппроксимаций Паде.

3.5. Оценка точности метода частотного преобразования.

4. АНАЛИЗ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ,

ОБУСЛОВЛЕННЫХ НЕТОЧНЫМ ЗАДАНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ.

4.1. Поглощающий слой на границе верхнего полупространства.

4.2. Нелокальное граничное условие.

4.3. Условия на границе с импедансной поверхностью Земли.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПУ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ.

5.1. Система прогнозирования характеристик поля УКВ в тропосфере.

5.2. Методика прогнозирования характеристик электромагнитного поля по данным зондирования тропосферы.

5.3. Расчет энергетических характеристик.

5.4. Расчет неэнергетических характеристик.

5.5. Результаты расчетов тестовых задач.

5.6. Результаты расчетов по экспериментальным данным.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование поля УКВ на основе численного решения параболического уравнения для оценки характеристик радиотехнических систем»

Тактические характеристики (дальность действия, точность определения координат, зоны видимости и т.д.) радиотехнических систем (РТС), которые используют излучение и прием электромагнитной энергии в окружающем пространстве, зависят от характеристик и состояния среды распространения. Так, например, дальность действия радиолокационной станции {РЛС) зависит как от параметров самой РЛС, так и от состояния атмосферы, которое определяет особенности распространения радиоволн от антенны РЛС до объекта и назад. В большинстве случаев эффективность работы дальномерных, разностно-дальномерных, угломерных РТС будет полностью определяться условиями распространения радиоволн (РРВ) в атмосфере. Поэтому вопрос прогнозирования особенностей РРВ в атмосфере имеет чрезвычайно важное значение в областях радиолокации и радионавигации.

В связи с развитием радиолокационной техники и систем связи возникла необходимость в разработке совершенных методов прогнозирования условий волноводного и дальнего распространения радиоволн.

На начальном этапе количественные оценки условий распространения носили ограниченный характер и были математически сложными.

Предпринимались попытки вывести точные соотношения, связывающие характеристики тропосферы (коэффициент преломления), параметры подстилающей поверхности и характеристики поля. Это удалось сделать (в частности, В. А. Фоку [1]), но только для некоторых детерминированных зависимостей коэффициента преломления от высоты. В реальной тропосфере коэффициент преломления случайным образом изменяется во времени и пространстве. К тому же полученные Фоком выражения определяют только напряженность поля (множитель ослабления) и содержат очень громоздкие функциональные зависимости.

На раннем этапе развития вычислительных систем, когда бортовые ЭВМ не имели достаточного быстродействия, эффективное применение результатов работ В.А. Фока и др. для построения систем оперативного прогнозирования РРВ (а следовательно, и оценки тактических характеристик радиотехнических систем) было проблематичным.

Развитие вычислительной техники и достижения в моделировании процессов распространения позволили создать ряд систем, которые в режиме реального времени рассчитывают характеристики распространения, необходимые для оценки работы РЛС и систем радиосвязи. Эти системы используют как вероятностные методы расчета поля (регрессионная модель), так и детерминированные методы (лучевой метод), в том числе основанные на решении уравнений, описывающих распространение радиоволн, для произвольно заданных характеристик среды. Наиболее часто для описания РРВ в тропосфере используют параболическое уравнение (ПУ) и в последнее время, в связи с развитием вычислительной техники, нередко применяют численные конечно-разностные методы для его решения.

Исследования методов прогнозирования РРВ на основе численного решения ПУ активно ведутся в лаборатории морских исследований А.Е. Barrios (Сан Диего, Майами, США) и в лаборатории прикладной физики университета им. Дж. Хопкинса, США (D. G. Dockery, J.R. Kuttler, E R. Thews).

В России значительный объем работ по решению задач распространения УКВ и СВЧ в тропосфере выполнен в Тихоокеанском океанологическом институте ДО РАН (Кошель К.В., Славутский Л.А.). Анализ электромагнитных полей в неоднородной тропосфере на основе численного решения уравнений параболического типа в пространственной области выполнен группой исследователей под руководством Стрелкова Г.М. (Институт радиотехники и электроники, Москва, РАН). Полученные результаты говорят о больших потенциальных возможностях применения ПУ для численного моделирования РРВ в тропосфере. Также известны работы по данной тематике украинских исследователей (Кукушкин A.B., Фрейлихер В.Д.).

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Традиционно ПУ используется для нахождения только напряженности поля (множителя ослабления), но очень часто для оценки эффективности работы РТС необходимо иметь информацию об иных, связанных с фазой характеристиках электромагнитного поля. Например, при работе разностно-дальномерных систем групповое время распространения импульса будет определяться как электрическими свойствами и профилем земли, так и условиями распространения радиоволн в тропосфере и без учета особенностей РРВ невозможно достичь высокой точности местоопределения в системах подобного типа.

Несмотря на все многообразие численных методов решения ПУ в известных нам источниках, точность приводимых методов в зависимости от величин шагов численного интегрирования, вида углового спектра поля не оценивалась, поэтому в настоящее время существует потребность в оценке точности широко применяемых конечно-разностных схем решения ПУ и в разработке оптимальных схем (которые дают требуемую точность при минимальных вычислительных затратах).

При численном решении параболическое уравнение решается в ограниченной области пространства, поэтому необходимо задавать граничные условия на границах этой области (на границе с импедансной поверхностью и на границе верхнего полупространства).

От вида и корректности задания граничных условий (особенно верхнего) зависит точность расчета характеристик поля. Поэтому важным является оценка и анализ точности и эффективности задания различных граничных условий.

Подводя итог, можно сказать, что существует практическая потребность в разработке оперативной методики прогнозирования амплитудных и фазовых характеристик поля по текущим измеренным данным о состоянии среды и для ее создания необходимо решение следующих задач:

1) исследование точности известных и широко применяемых методов численного решения ПУ и определение пути построения оптимального (по точности и вычислительным затратам) алгоритма для численного решения ПУ;

2) разработка алгоритмов совместного расчета, связанных с фазой характеристик поля (таких как углы прихода волн, групповое время задержки);

3) создание пакета программ для расчета с заданной точностью энергетических (напряженность поля, множитель ослабления, плотность потока мощности) и неэнергетических (угол прихода волны, групповое время задержки) характеристик поля по данным текущего состояния тропосферы.

ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ Цель диссертационной работы заключается в теоретическом обосновании, разработке и исследовании методов и численных алгоритмов прогнозирования эффективности РТС в пределах прямой видимости и за радиогоризонтом по измеренным высотным профилям коэффициента преломления тропосферы на основе численного решения волнового параболического уравнения для неоднородных сред.

Основные задачи проводимых исследований состоят в следующем:

1. Разработка концепции решения проблемы прогнозирования характеристик поля УКВ за радиогоризонтом с применением численных методов в рамках малоуглового параболического приближения по данным аэрологического зондирования.

2. Анализ потенциальных возможностей и получение точностных характеристик основных методов численного решения волнового параболического уравнения.

3. Анализ способов задания граничных условий и их влияния на точность расчета поля.

4. Разработка оптимальных (которые дают требуемую точность при минимальных вычислительных затратах) алгоритмов и программных средств (пакета программ) для расчета характеристик поля УКВ в тропосфере за радиогоризонтом по данным аэрологического зондирования.

5. Разработка методики прогнозирования РРВ с применением численных алгоритмов решения волнового ПУ.

6. Сравнение результатов практических расчетов с опубликованными ранее теоретическими оценками и экспериментальными данными .

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Впервые определены основные точностные характеристики и потенциальные возможности известных линейных конечно-разностных методов численного расчета поля и обоснован выбор величин шагов интегрирования, обеспечивающих требуемую точность при минимальном объеме вычислений.

2. Впервые предложены методы комплексного расчета связанных с фазой поля характеристик, таких как угол наклона фазового фронта, фазовая скорость, групповое время запаздывания.

3. Разработаны методика, алгоритм и программные средства прогнозирования не только множителя ослабления, но и ряда неэнергетических характеристик поля, необходимых для анализа угломерных и разностно-дальномерных систем.

4. Впервые проведено сравнение характеристик поля, полученных при численном решении параболического уравнения, с экспериментальными данными на трассе ДТР.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Согласование конечно-разностной схемы с энергетическим спектром поля повышает точность решения параболического уравнения на один-два порядка по сравнению с традиционными схемами, основанными на замене непрерывных уравнений их конечно-разностными аналогами.

2. Методы численного решения параболического уравнения в пространственной области не уступают по точности методам, основанным на применении быстрого преобразования Фурье, и позволяют просто и более корректно учитывать граничные условия.

3. Эффективным средством повышения надежности прогноза характеристик радиотехнических систем является расчет неэнергетических параметров поля совместно с множителем ослабления.

4. Достоверность прогнозирования характеристик радиотехнических систем на основе численного решения параболического уравнения практически полностью определяется возможностями систем зондирования тропосферы, используемых для получения исходных данных.

ДОСТОВЕРНОСТЬ

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:

- корректностью применения математического аппарата при получении аналитических решений и при разработке численных алгоритмов;

- согласованностью результатов расчета модельных задач с известными аналитическими решениями этих задач;

- совпадением полученных результатов расчетов с опубликованными другими авторами результатами аналогичных расчетов, полученными другими методами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Результаты выполненных теоретических исследований и разработанные алгоритмы, программы расчета характеристик поля служат основой для создания оперативных методик прогнозирования характеристик поля УКВ в неоднородной тропосфере и применены для построения системы прогноза дальности действия РТС.

Представление результатов расчета не только в виде амплитудных, но и фазовых, временных характеристик дает возможность программе расчета поля служить универсальным инструментом для оценки потенциальной точности разрабатываемых фазовых, дальномерных и разностно-дальномерных систем.

АПРОБАЦИЯ И ПУБЛИКАЦИИ Основные результаты исследований, полученные в диссертации, докладывались на областной конференции "Современная техника и технология" (Томск, 1996), Всероссийской конференции по распространению радиоволн (С. Петербург, 1996), Всероссийской школе по дифракции и распространению радиоволн (Москва, 1998), опубликованы в шести работах, среди которых тезисы трех докладов, статья и два отчета по НИР, проведенных отделом радиотехнических систем ТУСУР.

РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР № 2098 реализованы при выполнении НИР № 5491 отдела радиотехнических систем ТУСУР (см. акт внедрения в приложении В).

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА Автором совместно с научными руководителями проведен аналитический обзор современных методов численного решения параболического уравнения, обоснованы необходимость оценки точности этих методов и пути ее повышения, а также целесообразность совместного расчета энергетических и неэнергетических параметров поля.

Лично автором проведено сравнение возможностей существующих систем прогнозирования, выполнено исследование точности различных методов численного решения параболического уравнения, разработаны и реализованы схемы вычисления неэнергетических параметров поля, создан пакет программ для численного расчета параметров электромагнитного поля и характеристик РТС, подготовлены имеющиеся экспериментальные материалы, полученные отделом РТС ТУ СУР, и проведено их сопоставление с результатами моделирования, результаты работы приведены к виду, пригодному для их использования и внедрения в НИР, проводимых отделом РТС ТУСУР.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. В работе содержится 160 листов текста, 80 рисунков, 102 формулы и три таблицы. Список используемых источников содержит 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Козлов, Максим Петрович

Выводы к разд. 5.6.

Результаты расчетов показали, что, как и предполагалось ранее, использование стандартного параболического уравнения для расчета характеристик поля на загоризонтных трассах очень большой протяженности в условиях, приближенных к нормальным, нецелесообразно, т.к. при расчете данным методом не учитывается случайная рассеянная составляющая поля и уровень сигнала (уровень множителя ослабления) оказывается значительно заниженным (расхождение составляет десятки дБ и увеличивается с расстоянием), т.е. в модели учитываются только эффекты дифракции и рефракции.

Предполагалось, что в случае существования сильно выраженного приподнятого устойчивого тропосферного волновода регулярная составляющая поля становится больше случайной, и в этом случае результаты расчета уровня поля будут одного порядка с экспериментальными измерениями (расхождение между экспериментальными данными и результатами расчета составит не более 5-7 дБ). Однако результаты расчетов показали, что в случае существования приподнятого волновода расхождения между результатами расчета и экспериментальными данными составляют величину (15-40) дБ. При этом среднее значение смещения оценки составляет около -28 дБ. По-видимому, величина этого смещения и показывает разницу между средними уровнями рассеянного и регулярного сигналов. Наиболее вероятные причины недостаточного совпадения результатов расчета с экспериментальными данными следующие:

1) Отсутствие корректного учета случайной рассеянной компоненты поля;

2) Недостоверность предположения о слоисто-неоднородной тропосфере. Использование одного профиля 1Ч(у) в качестве исходных данных для расчета основывалось на предположении горизонтальной однородности тропосферы на трассе распространения. Для трасс малой протяженности (100-200 км) такое предположение обоснованно (см. разд. 2.1), но при длине трассы 320 км, естественно, существование горизонтальных слоев такой протяженности маловероятно. Поэтому при отсутствии дополнительной информации (дополнительных профилей 1М(у) в различных точках трассы) неизвестно с какой достоверностью характеристики среды на трассе длиной 320 км представляются одним профилем индекса преломления;

3) Высота зондирования составляла не более 2000-3000 м, а известно, что сильно выраженные слои большой протяженности могут существовать и на высотах 3000-5000 м;

4) Неточно измеренные высотные профили индекса преломления. Измерения индекса преломления проводились стандартными радиозондами, которые имеют низкую разрешающую способность и большую инерцию. Т.е. узкий слой (толщина менее 50-100 м) большой интенсивности не будет адекватно зафиксирован таким зондом. Как известно, такие неоднородности существенно влияют на уровень поля. Кроме того, мелкомасштабные неоднородности также не могут быть измерены такими радиозондами.

Для получения достаточной точности (а не более 3-5 дБ) при оценке уровня сигнала методом численного решения ПУ для загоризонтных трасс большой протяженности необходимо: а) учитывать среднее значение уровня рассеянного сигнала; б) проводить измерение высотного профиля индекса преломления с высокой точностью (не менее 0,5 КГ-ед) и разрешением по высоте не менее Юме помощью рефрактометра или иных малоинерционных датчиков до высот 5000 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенная работа по исследованию модели РРВ на основе параболического уравнения позволила разработать алгоритм и пакет программ моделирования РРВ для неоднородной тропосферы. Особенностью является представление результатов моделирования в более расширенном виде, чем у зарубежных авторов. Так, в частности, определяются не только амплитудные, но и фазовые характеристики на трассе распространения (высотный профиль углов наклона фазового фронта, диаграмма в координатах дальность - высота углов прихода волны, зависимость фазовой скорости волны от расстояния).

1. Разработана методика прогнозирования различных характеристик поля УКВ (множителя ослабления, потерь распространения, зон видимости, различных фазовых характеристик) в условиях неоднородной тропосферы на основе численного решения волнового параболического уравнения с применением данных, полученных в результате аэрологического зондирования тропосферы.

2. Выполнен анализ точности известных конечно-разностных схем численного решения ПУ. Получены зависимости среднего квадрата ошибки на одном шаге по дальности для явных и неявных сеточных схем, которые дают возможность обоснованно выбрать параметры интегрирования ПУ (величины шагов по дальности и высоте) при заданном виде и характеристиках энергетического спектра источника. Установлено, что неявные симметричные схемы дают значительный выигрыш (5. 10 дБ) по точности (при одинаковых вычислительных затратах) по сравнению с явными схемами.

Применение схем, согласованных с исходным спектром поля, позволяет получить меньшую величину с.к.о., по сравнению с другими схемами (при определенных <3х,с1у выигрыш может достигать 10.30 дБ), однако их практическое применение на данном этапе проблематично из-за возникающих погрешностей при прямом численном обращении матриц с элементами, которые представляют собой очень близкие величины.

Выяснено, что полный и корректный анализ точности метода преобразования Фурье достаточно сложен и громоздок из-за необходимости учета влияния поглощающего слоя, выбор которого в практических случаях ведется в большей степени произвольно. Выявленные принципиальные недостатки этого метода (трудность учета условий на границе верхнего полупространства, следствие применения дискретного преобразования Фурье) не дают возможности рекомендовать его для расчета поля на больших (до 500 км) дальностях.

На данном этапе для расчета поля и оперативного прогнозирования распространения радиоволн целесообразно применение неявной симметричной конечно-разностной схемы решения ПУ.

Перспективно построение оптимальных конечно-разностных схем возможно с применением аппроксимаций Паде.

Повышение точности метода численного решения ПУ возможно с применением широкоугольного ПУ или параболического уравнения, согласованного с пространственной структурой поля.

3. Выполнен анализ методов учета граничных условий. В случае применения на границе с верхним полупространством поглощающего слоя величина погрешности зависит от вида и размеров слоя. Наименьшую погрешность дает поглощающий слой с наиболее плавной весовой функцией (например, типа соз(х)). Размеры поглощающего слоя должны составлять не менее 30% от размеров полосы расчета.

Выяснено, что использование локального граничного условия, основанного на экстраполяции по нижлежащим отсчетам неприемлемо из-за большой величины возникающей погрешности.

Наиболее корректным является применение на верхней границе нелокального граничного условия. Перспективным является применение аппроксимаций Паде для отсчетов дискретной функции Грина для данной краевой задачи. Это позволит применять экономные (с вычислительной точки зрения) алгоритмы при определении неизвестных отсчетов поля на верхней границе в соответствии с нелокальным условием.

В случае расчета характеристик поля над морской поверхностью достаточно применения простой ровной модели поверхности Земли и применения на границе с импедансной поверхностью Земли граничного условия Коши.

4. Для получения высотного профиля индекса преломления в качестве исходных данных для расчета поля необходимо применять рефрактометрический метод, который обеспечивает разрешение по высоте не менее 10м (что обусловлено точностью определения высоты) и точность измерения индекса преломления не менее 0,5 1Ч-ед. В качестве дополнительной информации целесообразно привлекать данные спутниковой радиометрии.

5. По экспериментальным данным, прогноз условий распространения УКВ радиоволн на дальностях до 200 км по данным рефрактометрического зондирования в одной точке трассы имеет удовлетворительную точность приблизительно в 85% случаев.

6. Сравнение результатов расчета уровня сигнала, полученного в результате численного решения ПУ для реальных высотных профилей индекса преломления КГ, с экспериментально измеренными уровнями сигнала на загоризонтной морской трассе протяженностью 320 км показало возможность построения системы оперативного прогнозирования зон видимости и дальности действия радиотехнических систем морского базирования с использованием численного решения волнового ПУ. При этом необходимым условием является корректный учет рассеянной компоненты поля на загоризонтных трассах большой протяженности.

7. Метод расчета поля на основе численного решения ПУ дает возможность получения не только энергетических, но и иных, связанных с фазой поля величин, таких как: угол наклона фазового фронта, направление прихода волн, фазовая скорость распространения, групповое время задержки, что делает его привлекательным для модельного анализа дальномерных, фазовых, и разностно-дальномерных радиотехнических систем в условиях реальной среды.

8. Метод расчета поля на основе численного решения ПУ над неровной импедансной неоднородной поверхностью Земли можно рекомендовать не только для расчета дальности действия активных РЛС, но и как инструмент для моделирования дальномерных, фазовых и разностно-дальномерных радиотехнических систем для реальных характеристик среды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козлов, Максим Петрович, 1999 год

1. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения радиоволн. М.: Сов. радио, 1970.

2. Hitney H.V. and Richter J.H. Integrated Refractive Effects Prediction System (IREPS) // Nav. Eng. J. Apr. 1976. -Vol. 88, №2. - pp. 257 - 262.

3. Белоброва M.B., Кукушкин A.B., Левин М.Б., Фастовский Я.А. Пакет программ для оценки условий распространения радиоволн УКВ- диапазона в пограничном слое атмосферы над морем // Препринт . РИ АН УССР. №31. - Харьков, 1989. - 39 с.

4. Киселев O.H., Ковалев B.H. Оценка среднечасовых величин множителя ослабления сигнала в зоне дальнего тропосферного распространения // Радиотехника. 1993. - №2-3. -с. 73.

5. Wilton Donald R. Review of current status and trends in the use of integral equations in computational electromagnetics//Electromagnetics. 1992. - 12, №3-4. - pp. 287-341.

6. Taflove Alen, Umashankar Korada R. The finite-domain method for numerical modeling of electromagnetic wave interactions //Electromagnetics. 1990. - 10, №1-2. - pp. 105-126.

7. Kim Ihm S., Hoefer Wolfgang J. R. The numerical energy conservation of the TD-FD method // IEEE Trans. Magn. -1991. 27, №5. - pp. 4056 - 4060.

8. Petropoulos Peter G. Phase error control for FD-TD methods of second and fourth order accuracy // IEEE Trans. Ant. and Propag. 1994. - 42, №6. - pp. 859 - 862.

9. Kravtsov Yu. A. Propagation of electromagnetic waves through a turbulent atmosphere // Repts. Progr. Phys. 1992. - 55, №1 - pp. 39-112.

10. Cangellaris Andreas C. Time-domain finite methods for electromagnetic wave propagation and scattering // IEEE Trans. Magn. -1991. 27, №5. - pp. 3780 - 3785.

11. Wai Lee Ко. Time Domain Solution of Electromagnetic Problems // Electromagnetics. 1992.12. pp. 403-433.

12. Gao Ben Qing, Gandhi One P. An expanding-grid algorithm for the finite-difference time-domain method // IEEE Trans. Electromagn. Compat. 1992. - 34, №10. - pp. 277 - 283.

13. Dockery D. Modeling Electromagnetic Wave propagation in the Troposphere Using the Parabolic Equation // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. 1988. - 36, № 10 - pp. 1464 - 1470.

14. Craig К. H. Propagation modeling in the troposphere : Parabolic equation method // Electron. Lett. -1989. V.24. - pp. 1136 - 1139.

15. Kuttler J.R. and G.D. Dockery. Theoretical description of parabolic approximation / Fourier split step method of representing electromagnetic propagation in the troposphere // Radio Science. - 1991. - 26, № 2. - pp. 381 - 393.

16. Slingsby P. L. Modeling Tropospheric Ducting Effects on VHF/UHF Propagation // IEEE Transactions on Broadcasting. 1991. - 37, №2. - pp. 25 - 34.

17. RousefF D. Simulated Microwave Propagation Through Tropospheric Turbulence // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1992. - 40, №9. - pp.1076 - 1083.

18. Barrios A.E. A Terrain Parabolic Equation Model for Propagation in the Troposphere // IEEE Trans, on Ant. and Prop. January 1994. - Vol. 42, № 1. - pp.90-98.

19. Barrios A.E. Terrain and Refractivity Effects on Non-Optical Paths // AGARD Conf. Proc. 543, Multiple Mechanism Propagation Paths (MMPPs) : Their Characterization and Influence on System Design. October 1993. - pp. 10-1 to 10-9.

20. Barrios A.E. Parabolic Equation Modeling in Horizontally Inhomogeneous Environments // IEEE Trans. Ant. and Prop. July 1992. - Vol. 40, № 7. - pp. 791-797.

21. Thews E.R. and Dockery G.D. Scattering And Propagation Impacts On Shipboard Radar Systems // Rec. IEEE Int. Radar Conf. Arlington. Va. -1990, May 7-10. -pp. 401-408.

22. Thews E.R. Timely prediction of low-altitude radar performance in operational environments using in situ atmospheric refractive data // IEE proceedings. April 1990. - V. 137, Pt.F, №2. - pp. 89-94.

23. Кошель K.B. Численное решение задачи о распространении коротких радиоволн в тропосферном волноводе // Радиотехника и электроника. 1986. - Т. 31, № 12. - с.2313-2318.

24. Кошель* К.В. Численный анализ задачи о тропосферном распространении коротких радиоволн при конечном импедансе поверхности // Радиотехника и электроника. 1990. -Т.35, № 6. - с. 1326-1329.

25. Кошель К.В. Численное решение задачи о тропосферном распространении ультракоротких волн. Приподнятый приемник // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32, №6. - с. 1305-1308.

26. Кошель К.В., Славутский Л.А., Шевцов Б.М. Распространение УК и СВЧ радиоволн над морем. Владивосток: Дальнаука, 1993. - 160 с.

27. Стрелков Г.М., Саиталов Н.П. Численное моделирование распространения узконаправленного радиопучка в тропосферных волноводах // Докл. АН (Россия). 1993. -333, №3.-с. 606 -609.

28. Mattiello С. Applicazione dellAequazione parabólica al calcolo deila diffrazione da ostacoli naturali // CSELT Tech. Repts. 1993. - 21, №5. - pp. 947 - 963.

29. Справочник по радиолокации, под. ред. М. Сколника. Нью Йорк, 1970. Пер. с англ. (в четырех томах) под. общ. ред. К.Н. Трофимова. Том 1. Основы радиолокации. Под. ред. Я.С. Ицхоки. - М.: Сов. Радио, 1976.

30. Yee Kane S., Chen Jei Shuan, Chang Albert H. Conformai finite-difference time-domain (FDTD) with overlapping grids // ШЕЕ Trans. Ant. and Propag. 1992. - 40, №9. - pp. 1068 - 1075.

31. Mei К. K. Candellaris A. and Angelakos D.J. Conformai time-domain finite-difference method // Radio Sei. Sep. lOct. 1984. - Vol. 19. - pp. 1145 - 1147.

32. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978. - 512 с.

33. Самарский A.B. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1978. - 552 с.

34. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физмат. Изд., 1960. - 324 с.

35. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев.: Наукова Думка, 1986. - 278 с.

36. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

37. Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев.: Наукова Думка, 1989. - 269 с.

38. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

39. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. Изд. 2-е, доп. и переработ. М.: Сов. Радио, 1972.

40. Лутченко А. А., Тихомиров Н.П. Решение некоторых задач распространения радиоволн над земной поверхностью методом сеток // Проблемы дифракции и распространения волн Вып. 22 М.: Изд. Ленинградского Университета, 1989. - с. 130-140.

41. Кондратьев В.М., Чернышов И.Г. О взаимодействии импульсного электромагнитного поля с плоской границей поглощающей среды // Мат. моделир. 1994. - Т.6, №6. - с. 99-109.

42. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963. -500 с.

43. Yih-Peng Chion, Hung-Chun Chang. Efficient Beam-Propagation method based on Pade approximants in the Propagation Direction // Optical Letters. -1997. -V.22, №13. pp. 949-951.

44. Collins M.D. Higher-order Pade7 approximation for accurate and stable elastic parabolic equations with application to interface wave propagation // J. Acoust. Soc. Amer. 1991. - V.89, №3.-pp. 1050-1057.

45. Бейкер Дж., П. Грейвс-Моррис. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.

46. Марпл-мл. С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -584 с.

47. Tirkas Panoyiotis A., Balanis Constantine A., Renaut Rosemary A. Higher order absorbing boundary conditions for the finite difference time - domain method // IEEE Trans. Anten. and Propag. - 1992. - 40, №10. - pp. 1215 -1222.

48. Mur. G. Absorbing boundary conditions for finite difference approximation of the time -domain electromagnetic - field equations // ШЕЕ Trans. Electromagn. Compat. V. EMC. - Nov. 1981. -23. - pp. 1073-1077.

49. Berenger J.R. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Computat. Phys.- 1994. V. 114. - pp. 185-200.

50. Levy M.F., Craig K.H., Zaporozhets A.A. Hybrid Methods for Radar Coverage Forecasting // PIERS^ Proceedings. 13-17 July, 1998. - Cite' des Congres, Nantes, France. - V.2. - p. 744.

51. Marcus S. W. A Hybrid (Finite Difference Surface Green's Function) Method for Computing Transmission Losses in an Inhomogenious Atmosphere Over Irregular Terrain // IEEE Transactions on Antennas and propagation. -1992. - V. 40, № 12. - pp. 1451 - 1458.

52. Fransois Ladonceur. Boundaryless Beam Propagation // Optical Letters. 1996. - V21, №1. -pp. 4-5.

53. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. Учебник для вузов. М.: Связь, 1972.

54. Senior Т.В.А. Generalized boundary and transition conditions and question of uniquences // Radio Sci. 1992. - 27, №6. - pp. 929 - 934.

55. Senior Thomas B. A., Volakis John L. Generalized impedance boundary conditions in scattering //Proc. IEEE. 1991. - 79, №10. - pp. 1413 - 1420.

56. Mattiello C. Applicazione dellAequazione parabolica al calcolo della diffrazione da ostacoli naturali // CSELT Tech. Repts. 1993. - 21, №5. - pp. 947 - 963.

57. Schmidt R.O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation // IEEE Trans. Ant. Prop. 1986. - V.34, №3. - pp. 276 - 280.

58. Beckmann P. and Spizzichino. The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces. -New York: Pergamon and MacMillan. 1963.

59. Воронцов П.Л., Щукин Г.Г. Современные методы аэрологических исследований пограничного слоя атмосферы. (Обзор) Обнинск: информационный центр, 1974. - 29 с.

60. Gossard Е.Е., Neff W.D., Zamora R. J., Gaenor J.E. The fine structure of elevated refractive layers: Implications for over-horizont propagation and radar sounding systems // Radio Sci. 1984. -Vol. 19, N.2. - pp. 1523-1533.

61. Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн. // Тр. Международн. коллоквиума. Москва, 15-22 июня 1965 г. - М.: Наука, 1987. - 376 с.

62. Казаков Л.Я., Ломакин А.Н. Неоднородности коэффициента преломления воздуха в тропосфере. М.: Наука, 1976. - 164 с.

63. Результаты исследования распространения радиоволн за пределами горизонта на частотах 600 и 2120 МГц // Экспресс-информация, сер. РТР. 1964. - № 14. - с. 23-33.

64. Iaye K.S., Iseen J.L. Tropopause detection by partial specular reflection with very high -frequency radar// Science. - 1979. - Vol. 203, N. 4386. - c. 1238-1240.

65. Кижнер Л.И., Павлова Л.В., Слуцкий В.И. Приподнятые волноводы над Тихим океаном // 18 Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Тез. докл. С-Петербург, 1719 сентября 1996, т.2. М., 1996. - с. 441-442.

66. Bauer L.H. Correlation of wind shear with tropospheric scatter signals // IRE Trans. Antennas and Propagat. -1961.-9, N.5. pp. 466-470.

67. Кижнер Л. И., Слуцкий В. И. Горизонтальная изменчивость индекса преломления атмосферы в приводном слое Охотского моря. // Томск, ун-т. Томск, 1987. -7 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.09.87, № 6619-В87.

68. Patterson W. Comparasion of evaporation duct and path loss modeles // Radio sci. 1985. - Vol. 20, №5. - pp. 1061-1068.

69. Кижнер Л.И. Пространственно-временная структура поля индекса преломления атмосферы над акваторией северной части Тихого Океана и дальневосточных морей. // Диссертация на соиск. уч. степени канд. геогр. наук. Томск, 1991. -202 с.

70. Глушенкова А. А. , Слуцкий В. И. Временная устойчивость и пространственная протяженность атмосферных волноводов над океаном // 14 Всесоюз. конф. по распространению радиоволн (октябрь 1984 г., Ленинград): Тез. докл. Ч. 2. М.: Наука, 1984. - с. 81-82.

71. Knorr J. В. Guide ЕМ waves with atmospheric ducts // Microwaves and RF. 1985. - Vol. 24, № 5. - pp. 67-70.

72. Katrin M., Pezzner H., Koo W. Y. Y. C., Larson J. V., Katrin J.C. The tradevind inversions as a transoceanicduct //Res. NBS. -1968. -Vol. D64, №3. pp. 247-253.

73. Алехина Н.М., Глушенкова А. А., Слуцкий В. И. Особенности распространения УКВ в тропической зоне Атлантики // Томский госуниверситет. Томск, 1985. -29 с. - Деп в ВИНИТИ 1.04.85, №2198.

74. Glevi D.F. An assessment of radio propagation affected by horizontal changes in refractivity // Naval electronics Lab. Cen. Tech. Note 3153. May 1976.

75. Хитни Г.В., Рихтер Ю.Х., Папперт P.A., Андерсон К.Д., Баумгартнер-мл. Дж. Б. Распространение радиоволн в тропосфере: Обзор // ТИИЭР. февраль 1985. - т. 73, №2.

76. Андреев В.Д., Иванов В.В. и др. Измерительный комплекс для аэростатного зондирования пограничного слоя атмосферы. Сборник "ТРОПЭКС-72", выпуск 8. JL: Гидрометиздат, 1974.

77. Буркова В.А., Рыбакова A.A. "ТРОПЭКС-72", том 2. Л.: Гидрометиздат, 1976.

78. Петросян М.А. "ТРОПЭКС-74", том 1. Л.: Гидрометиздат, 1976.

79. Качурин Л.Г. Методы метеорологических измерений. Методы зондирования атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 456 с.

80. Шляхов В.И. Состояние и перспективы развития аэрологической сети Советского Союза. Тр. ЦАО, вып. 117, 1976.

81. Смагин А.Г. и др. Кварцевые резонаторы как высокочастотные температурные датчики. "Электронная техника", серия 9, вып. 5.

82. Афиногенов Л.П., Грушин С.И., Романов Е.В. Аппаратура для исследований приземного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 319 с.

83. Чередниченко B.C. Современные системы температурно-ветрового зондирования США (Обзор). Казахский гос. нац. ун-т им. Аль-Фариби, Казахский науч.-иссл. гидромет. ин-т. -Алматы, 1994. 61 с.

84. Красненко Н.П. Акустическое зондирование атмосферы. Новосибирск : Наука, 1986. -164 с.

85. Whiting BZ., Bourne J.A., Unthank W.Z. Anomalous radar propagaton over Bass Strait. -Monitor //Proc. 1RES. 1976. - № 9. - pp. 278-283.

86. Самохвалов И.В., Копытин Ю.Д., Ипполитов И.И. и др. Лазерное зондирование тропосферы и подстилающей поверхности. Новосибирск: Наука, 1987. 262 с.

87. Захаров В.М., Костко O.K. Метеорологическая лазерная локация. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 222 с.

88. Костко O.K., Хаттатов В.У., Крикунов Г.А., Смирнов Н.Д. Определение влажности приземного слоя атмосферы лазерным локатором // Метеорология и гидрология. 1979. - № 12. - с. 95-98.

89. Межерис Р. Лазерное дистанционное зондирование. М.: Мир, 1987. - 550 с.

90. Бородин В.Г., Букин О.А., Столярчук С.Ю., Тяпкин В.А. Обнаружение условий волноводного распространения УКВ над морем с помощью лидара // Радиотехника и электроника. 1985. - т. 30, № 6. - с. 1219-1221.

91. Маркина Н.Н., Наумов А.П., Сумин М.И. Определение высотных профилей коэффициента преломления атмосферы в оптическом и СВЧ диапазонах волн по ее тепловому радиоизлучению // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. - Т. 30, № 8. - с. 951-960.

92. Ньоку Э. Дж. Пассивное дистанционное зондирование Земли из космоса в СВЧ-диапазоне: Обзор // ТИИЭР. 1982. - Т. 70, № 7. - с. 49-75.

93. Яте Г. В., Бандин В.Р. Применения дистанционного зондирования с искусственных спутников Земли для метеорологических целей // ТИИЭР. 1975. - Т. 63, № 1. - с. 146-164.

94. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. Случайные поля. -М.: Наука, 1972.

95. Brown M.G. A Maslov-Chapman wavefield representation for wide angle one-way propagation //Geophys. J. Int. 1994. - V. 116. - pp. 513-526.

96. Tappert F.D., Brown M.G. Asymptotic phase errors in parabolic approximations to the one-way Helmholtz equation // J. Acoust. Soc. Amer. 1996 - V.99, №3 - pp. 1405-1413.

97. Yevick D., Thomson D.J. Split-Step / Finite-Difference and Split-Step / Lanczos algorithms for solving alternative higher-order parabolic equations // J. Acoust. Soc. Amer. -1994. V.96, №2 - pp. 396 - 405.

98. Collins M.D. A Split Step Pade solution for parabolic equation method // J. Acoust. Soc. Amer. - 1993. - V.93, №4. - pp. 1736-1742.

99. Levy M.F. Diffraction studies in urban environment with wide angle parabolic equation method //Electronics Letters. 1992, 30th July. - V.28, №16. - pp. 1491-1492.

100. Попов A.B. Оценка точности и коррекция параболического уравнения в задачах рентгеновской оптики. Труды XI Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн. Москва, МГУ, 12-15 января 1998.

101. Ramakrishna Janaswamy. A Curvilinear Coordinate-Based Split-Step Parabolic Equation Method for Propagation Predictions over Terrain // IEEE Trans, on Ant. and Propag. July 1998. -Vol. 46, №7.

102. Распространение ультракоротких волн, под ред. Шиллерова Б.А., пер. с англ. М.: изд. Сов. Радио, 1954.

103. Козлов М.П. Оценка точности конечно-разностных методов решения волнового параболического уравнения // 2-ая областная научно-практическая конференция молодежи и студентов "Современная техника и технологии". Тез. док. Томск 1996, с. 33-34.

104. Акулиничев Ю.П., Козлов М.П. Погрешности решения параболического уравнения конечно-разностными методами // Всероссийская конференция по распространению радиоволн. Тез. док. Том 2, Санкт-Петербург 1996, с. 336-337.

105. Отчет по НИР, инв. № 2098. Томск, ТУСУР. -1998.

106. Отчет по НИР, инв. № 5491. Томск, ТУСУР. -1999.4