Моделирование дифракционного распространения волн и структура поля радиоволн УВЧ и СВЧ на нерегулярных трассах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Дагуров, Павел Николаевич

• Дагуров, Павел Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дагуров, Павел Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Модели распространения радиоволн на дифракционных трассах.

1.1. Методы решения задач распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа.

1.2. Дифракция волн на N полуплоскостях с непараллельными краями.

1.2.1. Постановка задачи и вывод основных соотношений.

1.2.2. Частные случаи и численные результаты.

1.3. Вычисление многократных дифракционных интегралов.

1.4. Применение теории дифракции Френеля-Кирхгофа и метода параболического уравнения для прогнозирования поля на кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс.

1.4.1. Метод Френеля—Кирхгофа.

1.4.2. Применение метода параболического уравнения для расчета кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс.

1.5. Дифракция волн на прямоугольном импедансном выступе и прохождение радиоволн через лесной массив.

1.6. Влияние тропосферы на поле клиновидного препятствия.

1.6.1. Электрические характеристики тропосферы.

1.6.2. Влияние рефракции на дифракционное поле.

1.6.3. Дифракция на клиновидном препятствии в присутствии отражающего слоя.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Трехмерная дифракция Френеля-Кирхгофа.

2.1 Модель многолучевого дифракционного распространения УКВ.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Поле препятствия с неровным краем.

2.2. Влияние направленности антенн на характеристики многолучевого поля

Выводы к главе 2.

Глава 3. Граничные дифракционные волны в теории Френеля-Кирхгофа

3.1. Граничная волна в теории дифракции Френеля-Кирхгофа.

3.2. Элементарная граничная дифракционная волна и амплитуда рассеяния.

3.3. Обобщенная граничная волна при многократной дифракции.

3.4. Трехмерная модель многократной дифракции на препятствиях с произвольной формой краев.

3.5. Расчетные и экспериментальные результаты и их сравнение.

3.5.1. Однократная дифракция.

3.5.2. Двукратная дифракция.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование структуры дифракционного поля УКВ на приземных трассах.

4.1. Пространственная структура дифракционных полей.

4.1.1. Условия эксперимента и погрешность измерений.

4.1.2. Пространственные флуктуации дифракционного поля.

4.1.3. Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей.

4.2. Временные флуктуации уровня дифракционного поля.

4.3. Искажения диаграмм направленности антенн на дифракционных трассах

4.3.1. Пространственные искажения.

4.3.2. Временные флуктуации диаграмм направленности.

4.4. Поляризационные зависимости поля.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Поле радиоволн в присутствии плоских экранов.

5.1. Усиление и ослабление поля радиоволн с помощью дифракционных экранов.

5.1.1. Общие соотношения.

5.1.2. Оптимизация характеристик пассивного ретранслятора.

5.2. Уменьшение отражений от земной поверхности с помощью дифракционных экранов.

5.3. Дифракция Френеля - Кирхгофа на проводящей ленте при малых углах скольжения.

5.3.1. Теория.

5.3.2. Расчетные и экспериментальные результаты.

5.4. Дифракция на щели, образованной двумя параллельными проводящими полуплоскостями.

5.4.1 Теория.

5.2.2 Анализ решения и численные результаты.

Выводы к главе 5.

Глава 6. Экспериментальное исследование влияния дифракционных экранов на поле радиоволн.

6.1. Увеличение эффективности ретранслятора типа препятствия с помощью регулирующего экрана.

6.2. Особенности распространения радиоволн на протяженной трассе с пассивным ретранслятором.

6.3. Экспериментальное исследование уменьшения влияния отражений от земной поверхности.

Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование дифракционного распространения волн и структура поля радиоволн УВЧ и СВЧ на нерегулярных трассах»

Непрерывное развитие радиоэлектронных средств различного назначения вызывает необходимость дальнейшего развития классического направления в радиофизике - распространения радиоволн вдоль земной поверхности. Это обусловлено тем, что качественные показатели сигнала и необходимые параметры аппаратуры в значительной степени определяются каналом распространения. Поэтому задача возможно более точного прогнозирования условий распространения, удовлетворяющего современному развитию радиоэлектроники, является актуальной. Проблема распространения радиоволн вдоль земной поверхности привлекала внимание многих выдающихся ученых. Большой вклад в ее решение внесли А. Зоммерфельд, Г. Вейль, П. Ван-дер-Поль, М.В. Шулейкин, Б.А. Введенский, В.А. Фок, E.JI. Фейнберг и другие исследователи. Полученные ими фундаментальные результаты в основном относятся к распространению радиоволн вдоль регулярных поверхностей, таких как плоскость и сфера.

На загоризонтных трассах длиной до 100 — 150 км, а в гористой местности и на трассах большей протяженности доминирующим механизмом распространения радиоволн является дифракция. Практическое значение изучения закономерностей распространения на дифракционных трассах обусловлено потребностями частотно-территориального планирования как традиционных радиосистем различного назначения и проблемами электромагнитной совместимости между ними, так и быстрым развитием сотовой связи и систем беспроводного доступа. Актуальность проблемы также обусловлена возможным использованием дифракционного механизма распространения для радиорелейных линий, антенны, которых устанавливаются в теневой зоне относительно друг друга. Это значительно упрощает выбор местоположения станций и позволяет избежать сооружения высоких и дорогих антенных опор. Возможность такого построения радиолиний обусловлена фундаментальным по своему значению переходом от аналоговой связи к цифровой связи, что позволяет существенно (на десятки децибел) уменьшить требуемый энергетический потенциал.

Реальные приземные трассы распространения являются в той или иной степени нерегулярными, т. е. имеющими неровности рельефа произвольной формы и различных масштабов. При расчете таких трасс возникает необходимость учета дифракции и рассеяния радиоволн на этих неровностях. Влияние нерегулярности рельефа наиболее выражено в условиях холмистой или гористой местности, когда препятствия рельефа зачастую можно аппроксимировать клиновидными препятствиями. При этом оказывается, что большое влияние на дифракционное поле (в отличие от трасс прямой видимости) наряду, естественно, с продольным профилем трассы распространения, оказывают и поперечные неровности рельефа. Такими поперечными неровностями могут служить и дифракционные экраны, с помощью которых можно регулировать дифракционное поле, усиливая или ослабляя его.

Целью диссертационной работы является разработка моделей распространения радиоволн, учитывающих особенности геометрии препятствий рельефа и экспериментальное исследование пространственно-временной структуры поля УКВ на дифракционных трассах. Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

• Разработка двумерных и трехмерных моделей распространения радиоволн на дифракционных трассах с клиновидными препятствиями.

• Развитие теории граничной дифракционной волны и обобщение ее на задачу многократной дифракции на нескольких последовательно расположенных экранах с произвольной формой краев.

• Экспериментальное исследования распространения радиоволн на дифракционных трассах с клиновидными препятствиями для изучения' пространственно-временной структуры поля УКВ, искажений диаграмм направленности антенн, получения поляризационных зависимостей сигнала

Разработка методов регулирования электромагнитных полей с помощью дифракционных экранов и применение нового подхода к решению классической задачи дифракции на ленте и щели.

Экспериментальное исследование эффективности применения дифракционных экранов в качестве пассивных ретрансляторов и подавляющих структур.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получено решение задачи многократной дифракции Френеля-Кирхгофа на N непрозрачных полуплоскостях при произвольной ориентации их краев. Показано, что путем преобразования систем локальных координат 21Ч-кратный дифракционный интеграл сводится к 1Ч-кратному интегралу. Предложен метод расчета поля на приземных трассах, аппроксимируемых последовательностью кусочно-плоских и кусочно-однородных участков с клиновидными препятствиями, с помощью параболического уравнения.

2. Проведен анализ влияния рефракционных свойств тропосферы и слоистых неоднородностей на поле на трассе с клиновидным препятствием. Показано, что это влияние уменьшается с увеличением высоты препятствия. Установлены значения интенсивности тропосферных слоев, вызывающих интерференционные флуктуации уровня поля.

3. Предложена и разработана модель многолучевого дифракционного распространения радиоволн, учитывающая поперечный профиль препятствия. Показано, что она удовлетворительно описывает экспериментальные зависимости. Исследовано влияние направленности антенн на дифракцию волн на неровном крае препятствия. Теоретически и экспериментально показано сглаживание интерференционной картины при уменьшении ширины диаграммы направленности.

4. Проведены исследования пространственно- временной структуры поля УКВ на дифракционных трассах и установлена связь временных флуктуаций сигнала с особенностями пространственной структуры дифракционного поля естественных экранирующих препятствий. Обнаружено существование устойчивых в среднем пространственных экстремумов дифракционного сигнала. Экспериментально показано влияние структуры дифракционного поля на форму диаграмм направленности антенн в тени препятствий. Исследованы характеристики деполяризации сигнала на дифракционных трассах.

5. Выявлены особенности пассивной ретрансляции радиоволн с учетом влияния дифракционного поля прямого прохождения. Разработаны метод регулирования дифракционного поля прямого прохождения и метод уменьшения замираний поля на трассах с пассивными ретрансляторами. Разработан теоретически и подтвержден экспериментально метод уменьшения флуктуаций на открытых трассах с помощью последовательных дифракционных экранов.

6. Проведено обобщение классической задачи дифракции волн на проводящей ленте (щели) на случай произвольной ширины ленты и произвольных углов падения на ленту, включая скользящее падение. Решение задачи основано на рассмотрении механизмов двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа с учетом отражений от ленты и поляризации волны. Показано, что результирующее поле представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волн, испытавших двукратное рассеяние на краях ленты. Получено простое выражение в элементарных функциях для ослабления поля, при скользящем падении.

Практическая значимость. Результаты работы имеют практическое значение для проектирования систем радиосвязи и решения проблем электромагнитной совместимости в дифракционной области. Разработанные модели дифракционного поля позволяют уточнить методики расчета уровней сигнала в теневой зоне препятствий. Полученные экспериментальные результаты являются существенным вкладом в имеющиеся знания о механизмах дифракционного распространения. Метод обобщенной граничной волны при многократной дифракции за счет уменьшения размерности дифракционного интеграла с 2Ы до N существенно уменьшает вычислительные затраты при численном решении дифракционных задач радиофизики, оптики и акустики. Метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на ленте и щели может послужить основой для разработки эффективных методов расчета поля от поверхностей конечных размеров при скользящем падении волны.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обобщенная модель последовательной дифракции радиоволн на N полуплоскостях, учитывающая случай произвольно ориентированных краев полуплоскостей, путем преобразования локальных систем координат и применения многомерного метода стационарной фазы сводится к модели, использующей параллельные края. При этом 2Ы-кратный дифракционный интеграл преобразуется в //-кратный интеграл. Взаимный наклон краев приводит к явлениям фокусировки и дефокусировки дифракционного поля.

2. Трехмерная модель дифракционного распространения УКВ, учитывающая поперечную к направлению распространения форму гребней клиновидных препятствий, позволяет прогнозировать неоднородность пространственной структуры дифракционного поля поперек линии трассы.

3. Предложенный вывод поля граничной волны в области дифракции Френеля позволяет уточнить формирование граничной дифракционной волны. Введение амплитуды рассеяния волны элементом края и ее применение для расчета многократного рассеяния на элементах краев последовательно расположенных экранов (отверстий) дает метод расчета обобщенной граничной волны многократной дифракции. Полученное решение уменьшает размерность дифракционного интеграла в два раза и существенно сокращает время вычислений при расчете полей многократных дифракционных интегралов (при сравнимой точности вычислений на 2-3 порядка при двукратной дифракции).

4. Дифракционное поле УВЧ и СВЧ в тени препятствий рельефа имеет мелкомасштабные пространственные неоднородности с периодами в единицы - десятки метров и амплитудой колебаний до 10 -20 дБ. Временные флуктуации сигнала в теневой зоне зависят от особенностей пространственной структуры поля. Неоднородная пространственная структура дифракционного поля приводит к искажениям диаграмм направленности и нерегулярной деполяризации поля.

5. Учет дифракционного поля препятствия позволяет оптимизировать ретрансляцию радиоволн с помощью дифракционных экранов, обеспечивающих увеличение уровня сигнала. Разработанный метод уменьшения отражений от земной поверхности с помощью последовательно расположенных экранов позволил уменьшить флуктуации сигнала на плоской трассе на 20 дБ.

6. Метод решения задачи дифракции на проводящей ленте и щели в проводящем экране, основанный на учете двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа и векторного характера электромагнитной волны, в отличие от известных методов применим при произвольной ширине ленты и малых углах скольжения. Полученное решение представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции, удовлетворяет принципу взаимности и выражается через обычный и обобщенный интегралы Френеля.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы из 188 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Дагуров, Павел Николаевич

Выводы к главе 6

1. Экспериментально показана возможность увеличения уровня поля на трассе РРЛ с пассивным ретранслятором с помощью регулирующего экрана. На исследованном интервале РРЛ увеличение уровня сигналя на различных стволах РРЛ составило 3,6 5,8 дБ.

2. В результате экспериментов, проведенных на протяженной трассе РРЛ с пассивным ретранслятором длиной 113 км, обнаружено, что на данной трассе, расположенной в Забайкалье, глубокие замирания наблюдаются во все сезоны года в отличие от Европейской территории России, где в зимние месяцы отмечается высокая устойчивость сигнала.

3. Измерения устойчивости сигнала после установки регулирующего экрана на протяженной трассе и показали , что глубокие замирания сигнала определяются влиянием отражений от слоистых неоднородностей.

4. Экспериментально показана возможность уменьшения глубины интерференционных замираний на открытых трассах с плоским рельефом с помощью последовательно расположенных дифракционных экранов. На трассе протяженностью 44 км на длине волны 7,8 см глубина замираний относительно поля свободного пространства уменьшилась с -35 дБ до —15 дБ, а медианный уровень поля вырос с -4 дБ до 0 дБ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Резюмируя, изложим основные результаты и выводы, полученные в работе:

1. Обобщенная задача последовательной дифракции Френеля-Кирхгофа на N полуплоскостях при произвольно ориентированных краях путем преобразования локальных систем координат и применения многомерного метода стационарной фазы сведена к задаче с параллельными краями, при этом 2уУ-кратный дифракционный интеграл преобразован в ^/-кратный интеграл. Взаимный наклон краев приводит к явлениям фокусировки и дефокусировки дифракционного поля.

2. Предложено обобщение модели кусочно-плоской и кусочно-однородной трассы путем введения клиновидных препятствий, аппроксимируемых поглощающими полуплоскостями, и разработан способ расчета поля на таких трассах, основанный на теории Френеля-Кирхгофа и методе параболического уравнения.

3. Проведен учет влияния неоднородности тропосферы на поле клиновидного препятствия. Показано, что по мере увеличения закрытия (угла дифракции) влияние тропосферной рефракции уменьшается. На основе геометрической теории дифракции разработана модель дифракции на клиновидном препятствии при наличии слоя над ним. Она позволяет рассчитывать характеристики сигнала при совместном действии двух механизмов распространения: дифракции на гребне препятствия и отражения от тропосферных слоев. Установлено, что при интенсивности слоя (скачке диэлектрической проницаемости), меньшей, чем 10'6 влиянием слоя можно пренебречь.

4. При дифракции волны на полубесконечном импедансном слое предложен возможный механизм формирования результирующего поля в виде боковой волны-от пойгенсовских источников.

5. Разработаны трехмерные модели дифракционного распространения УКВ, учитывающие поперечную к направлению распространения форму гребней клиновидных препятствий и позволяющие прогнозировать пространственную структуру дифракционного поля

6. Предложен вывод поля граничной волны в области дифракции Френеля, имеющий ясный физический смысл и позволяющий наглядно представить формирование граничной дифракционной волны. С помощью введенной амплитуды рассеяния волны элементом края и её обобщения на последовательное многократное рассеяние на элементах краев последовательно расположенных экранов (отверстий) построена теория обобщенной граничной волны многократной дифракции. Полученный дифракционный интеграл имеет размерность в два раза меньшую, чем апертурный интеграл Френеля-Кирхгофа. На примере расчета поля двукратной дифракции показано, что полученное решение сокращает вычислительные затраты на 2-3 порядка при сравнимой точности.

7. Установлено, что пространственная структура поля УВЧ-СВЧ на дифракционных трассах является неоднородной с масштабами неоднородностей единицы - десятки метров и размахом колебаний, достигающим значений 20-30 дБ. Выявлено, что временные флуктуации сигнала в теневой зоне препятствий зависят от особенностей пространственной структуры дифракционного поля. Обнаружено, что на дифракционной трассе возможно существование сравнительно устойчивых во времени максимумов и минимумов уровня поля, расположенных вблизи друг друга.

8. Экспериментально установлено, что на дифракционных трассах наблюдаются искажения диаграмм направленности антенн. Эти искажения проявляются в расширении диаграмм направленности и расщеплении основного лепестка. Обнаружено, что характер деполяризации сигнала определяется локальными особенностями трассы распространения

9. Показано, что учет дифракционного поля препятствия позволяет оптимизировать пассивную ретрансляцию радиоволн с помощью дифракционных экранов. Экспериментально показано, что метод уменьшения отражений от земной поверхности с помощью последовательно расположенных экранов позволяет существенно уменьшить флуктуации сигнала на плоских трассах радиолиний. На исследованной трассе уменьшение глубины флуктуаций составило 20 дБ.

10. Предложен метод решения задачи дифракции на проводящей ленте и щели в проводящем экране, основанный на учете двукратной дифракции Френеля-Кирхгофа, который применим при произвольной ширине ленты и малых углах скольжения. Полученное решение представляет собой сумму геометрооптической волны, волн однократной дифракции и волны двукратной дифракции, удовлетворяет принципу взаимности и выражается через известные специальные функции теории дифракции.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дагуров, Павел Николаевич, 2010 год

1. Формирование радиоэлектроники (Радиоэлектроника в ее историческом развитии). -М.: Наука, 1988. 388 с.

2. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1972. 312с.

3. Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.: Наука. Физматлит, 1999. 496 с.

4. Яковлев О.И., Якубов В.П., Урядов В.П., Павельев А.Г .Распространениерадиоволн. М.: Ленанд, 2009. 496с

5. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. Радио, 1970. 517 с.

6. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. Радио, 1971.

7. Levy М. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. London, Institution of Electrical Engineers, 2000.

8. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1970. 856 с.

9. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980. 305 с.

10. Боровиков В. А., Кинбер Б Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 248 с.

11. Уфимцев П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции М.: Сов. радио, 1962. 208 с.

12. Epstein J., Peterson D.W. An experimental study of wave propagation at 850 MGz // Proc. IRE. 1953. Vol. 41. No. 5. P. 595-611.

13. Deygout J. Multiple knife-edge diffraction of microwaves // IEEE Trans. Antennas Propag. 1966. Vol. AP-14. No. 4. P.480-489.

14. Троицкий В. H. Распространение ультракоротких волн в горах.— М.:Связь, 1968. 84 с.

15. Хомяк Е.М. Дифракция радиоволн на горах / Распространение ультракоротких волн в гористой местности. Труды БИЕН. Улан-Удэ. 1968. С.3-29.

16. Хомяк Е.М. К дифракции Френеля на N полуплоскостях // Радиотехника и электроника. 1968. Т.13. №9. С.1549-1561.

17. Черный Ф. Б. Распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1972. 464 с.

18. Цыдыпов Ч.Ц. Распространение ультракоротких радиоволн. Новосибирск: Наука, 1977. 203 с.

19. Калинин А. И. Распространение радиоволн на трассах наземных и космических радиолиний. М.: Связь, 1979. 293 с.

20. Fumtsu К. A systematic theory of wave propagation over irregular terrain // Radio Sci. 1982. Vol. 17. No. 5. P. 1037-1050.

21. Walfisch J., Bertoni H.L. A theoretical model of UHF Propagation in urban Environments // IEEE Trans. Antennas Propag. 1988. Vol. 36. No. 12. P. 1788-1796.

22. Пономарев Г.А., Куликов A.H., Тельпуховский Е.Д. Распространение УКВ в городе. Томск: Раско, 1991. 223с.

23. Saunders S.R., Bonar F.R. Explicit multiple building diffraction attenuation function mobile radio wave propagation // Electronic Letters. 1991. Vol. 27. No. 14. P. 1276- 1277.

24. Xia H.H., Bertoni H.L. Diffraction of cylindrical and plane waves by an array of absorbing half-screens // IEEE Trans. Antennas Propag. 1992. Vol. 40. No. 2. P. 170-177.

25. Russel T.A., Bostain C.W., Rappoport T.S. A deterministic approach to predicting microwave diffraction by building of microcellular systems. // IEEE Trans. Antennas Propag. 1993. Vol. 41. No. 12. P. 1640-1649.

26. Whitteker J.H. A generalized solution for diffraction over a uniform array of absorbing half-screens // IEEE Trans. Antennas Propag. 2001. Vol. 49. No. 6. P. 934-938.

27. Savov S.V., Whitteker J.H., Vasilev R. Attenuation of waves behind a building. // IEE Proceedings Microwaves, Antennas and Propagation. 1999. Vol: 146. No. 2. P. 145-149.

28. Xia H.H. A simplified analytical model for predicting path loss in urban and suburban environments // IEEE Trans. Veh. Tech. 1997. Vol: 46, No. 4. P. 1040-1045

29. Ying Xu, Qiwu Tan, Erricolo D., Uslenghi P.L.E. Fresnel-Kirchhoff integral for 2-D and 3-D path loss in outdoor urban environments // IEEE Trans. Antennas Propag. 2005. Vol: 53, No.l 1. P. 3757 3766.

30. Зоммерфельд А. Оптика. M.: Изд-во иностр. литературы, 1953. 490c.

31. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 364 с.

32. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. М.: Мир, 1989. 664 с.

33. Wolf Е., Marchand E.W. Comparison of the Kirchhoff and the Rayleigh-Sommerfeld theories of diffraction at an aperture // J. Opt. Soc. Am. 1964. Vol. 54. No. 5. P. 587-594.

34. Марков Г.Т., Васильев E.H. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Сов. радио, 1970. 120 с.

35. Рытов С. М., Кравцов 10. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.

36. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972.

37. Vogler L.E. An attenuation function for multiple knife-edge diffraction // Radio Sci. 1982. Vol. 17. No 6. P. 1541-1546.

38. Fresnel-Kirchhoff integral for 2-D and 3-D path loss in outdoor urban environments. / Ying Xu, Qiwu Tan, D. Erricolo, P.L.E. Uslenghi // IEEE Trans. Antennas Propag. 2005. Vol: 53. No. 11. P. 3757 3766.

39. Dagurov P.N., Dmitriev A. V. Multiple-knife difraction by obstacles with unparallel edges // Wave propagation and remote sensing. Proc. of the8th URSI Commision F Trienal Open Symp., Aveiro, Portugal, 1998. P.75-78.

40. Дагуров П.Н., Дмитриев А. В. Дифракционное распространение волн на трассах с несколькими препятствиями // XIX Всероссийская конф. по распространению радиоволн. Тез. докл. Казань, 1999. С.200-201

41. Дагуров П.Н., Дмитриев А.В. Многократная дифракция Френеля-Кирхгофа на полуплоскостях с произвольно ориентированными краями // Электромагнитные волны и электронные системы. 2008. № 6. С. 4-11.

42. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

43. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968. 431 с.

44. Каратыгин В.А., Розов В.А. Метод стационарной фазы для двойного интеграла с произвольно расположенной точкой стационарной фазы // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1972. Т. 12, №6. С.1381-1405.

45. Millington G., Hewitt R., Immirzi F.S. Double knife-edge diffraction in field-strength predictions // Proc. IEE. 1962. Part С. 109C (507E). P. 419-429.

46. Whitteker J.H., Helloco Y.L., Breton B. Evaluation of the field on a uniform array of knife edges using edge reflection // IEEE Trans. Antennas Propag. 2007. Vol. 55. No. 3. P. 997-999.

47. Furutsu K. On the theory of radio wave propagation over inhomogeneous earth // J. Res. Natl. Bur. Stan. D. 1963. Vol. 67D. P. 39-62.

48. Whitteker J.H. Fresnel-Kirchhoff theory applied to terrain diffraction problems //Radio Sci. 1990. Vol. 25. No 5. P. 837-851.

49. Whitteker J.H. Near-field ray calculation for multiple knife-edge diffraction // Radio Sci. 1984. Vol. 19. No 4. P. 975-986.

50. Pogorzelski R.J. A note on some common diffraction link loss models // Radio

51. Sci. 1982. Vol. 17. No 6. P.1536-1540.

52. Tzaras C., Saunders S.R. Rapid, uniform computation of multiple knife-edge diffraction. // Electron. Lett. 1999. Vol. 35. No. 3. P. 237-239.

53. Mokhtari H. A comprehensive double knife-edge diffraction computation method based on the complete Fresnel theory and a recursive series expansion method // IEEE Trans. Veh. Tech. 1999. Vol. 48. No. 2. P. 589 592

54. Nastachenko A.S. Asymptotic solution and factorization for multiple halfplane diffraction // Electronic Letters. 2000. Vol. 36. No. 21. P. 1754 1756.

55. Xiongwen Zhao, Vainikainen.P Multipath propagation study combining terrain diffraction and reflection // IEEE Trans. Antennas Propag. 2001. Vol: 49. No. 8. P. 1204 1209.

56. Wei Zhang, Lahteenmaki J., Vainikainen P. A practical aspect of over-rooftop multiple-building forward diffraction from a low source. // IEEE Trans, on Electromagnetic Compatibility. 1999. Vol. 41. No. 2. P. 115 119.

57. Savov S.V., Andersen S.V. Efficient method for calculation of Fresnel double integral // Electronic Letters. 1995. Vol. 31. No. 6. P. 435 437

58. Constantinou C.C., Ong L.C. Urban radiowave propagation: A 3-D pathintegral wave analysis. // IEEE Trans. Antennas Propag. 1998. Vol. 46. No. 2. P. 211-217.

59. Ong L.C., Constantinou C.C. Evaluation of multiple diffraction integrals: computation speed and accuracy consideration // IEE Proc. Microw. Antennas Propag. 1997. Vol. 144. No. 1. P. 35 41.

60. Parsons J.D. The mobile radio propagation channel London: John Wiley and1. Sons LTD, 2000.-413 p.

61. Chung H.K., H. Bertoni. Range-dependent path-loss model in residential area for the VHF and UHF bands / H.K. Chung, // IEEE Trans. Antennas Propag. 2002. Vol: 50. No. 1. P. 1- 11.

62. Lee S.W. Path integrals for solving some electromagnetic edge diffraction problems // J. Math. Phys. 1978. Vol. 19, No. 6. P. 1414-1422.

63. Haber S. Numerical Evaluation of Multiple Integrals // SIAM Rev. 1970. Vol.12. P. 481 -526.

64. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 2001. 575 с.

65. Sadiku M.N.O. Numerical methods in electromagnetic (2nd éd.). CRC Press, 2001. 750 p.

66. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. 636 с.

67. Hahn Т. CUBA a library for multidimensional numerical integration. // Computer Physics Communications. 2005. Vol. 168. P. 78 -95.

68. Hahn T. The CUBA library// Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2006. Vol. 559, P. 273 278.

69. Hahn T. Cuba a library for multidimensional numerical integration Электрон, ресурс. 2008. - Режим доступа: http://www.feynarts.de/cuba

70. GSL GNU Scientific Library Электрон, ресурс. - Режим доступа: http:// www.gnu.org/software/gsl

71. Galassi M., J. Davis, J. Theiler and others. GNU scientific library. Reference manual Электрон, ресурс. Режим доступа: http://www.network-theory.co.uk/gsl/manual/

72. Lueberrs P.J. Propogation Prediction For Hilly Terrain Using GTD Wedge Diffraction // IEEE Trans. Antennas. Propag. 1984. Vol. 32, No. 9. P. 951955.

73. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. M.: Наука, 1973. 343с.

74. Дагуров П.Н., Дмитриев А. В. Поле радиоволн на кусочно регулярных и кусочно-однородных трассах // Вестник ВСГТУ. 2001. №3. С. 113-117.

75. Дагуров П.Н., Дмитриев А. В. Применение метода параболического уравнения для расчета кусочно-плоских и кусочно-однородных трасс // Труды XX Всероссийской конф. по распространению радиоволн. Нижний Новгород, 2002. С.439-440.

76. Т. Tamir. Radio wave propagation along mixed path in forest environments // IEEE Trans. Antennas Propag. 1977. Vol. 25, No. 4. P. 471-477.

77. D.A. Hill. Radio wave propagation from a forest to a clearing // Electromagnetics. 1986. No. 6. P. 217-228.

78. Магазинникова A.JI., Якубов В.П. Дуальный механизм распространения радиоволн в условиях леса // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 1.С. 5-9.

79. V.P. Yakubov, , E.D. Telpukhovskiy, К. Sarabandi, V.L. Mironov and V.B. Kashkin. Attenuation and Depolarization Data Measured for Scattered Field Inside Larch Canopy // Proc. IGARSS'03. Toulouse, France, 2003. Vol. VII,1. P. 4195-4197. «

80. E.D. Telpuchovsky, V.P. Yakubov, V.L. Mironov, K. Sarabandi and G.M. Tsepelev. Wideband Radar Phenology of Forest Stands. // Proc. IGARSS'03, Toulouse, France, 2003. Vol. VII. P. 4265-4267.

81. Chimitdorzhiev T.N., Dagurov P.N., Dmitriev A.V., Mironov V.L. Electromagnetic Wave attenuation for propagation through a forest belt // Proceedings IGARSS 2004. Anchorage, USA, 2004. Vol.III. P. 2091-2094.

82. Дагуров П.Н., Дмитриев A.B., Миронов В.Л., Чимитдоржиев Т.Н. Особенности распространения радиоволн в лесном массиве ограниченных размеров // Труды 21-ой Всероссийской конференции по роаспространению радиоволн. Йошкар-Ола, 2005. Т.1. С. 328-332

83. Дальнее тропосферное распространение УКВ / Под ред. В.А. Введенского, М.А. Колосова, А.И. Калинина, Я.С. Шифрина. М.: Сов.радио, 1965. 416 с.

84. Дагуров П.Н. Дифракция УКВ на клиновидном препятствии в присутствии отражающего слоя // Радиофизика и электроника: проблемы науки и обучения. Материалы научной конференции. Иркутск, 1995. С.11-15.

85. Дагуров П.Н. Модель дифракционно-тропосферного распространения УКВ // XVIII Всероссийская конф по распространению радиоволн. Тез. докл. С-Петербург, 1996. С. 427-428

86. Дагуров П.Н. О дифракционно-тропосферном распространении УКВ // Распространение электромагнитных волн. Сб. статей. Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 1996. С. 107-114.

87. Kouyomjan R.G, Pathak P.G.A Uniform geometrical diffraction for an edge in a perfectly conducting surface // Proc. IEEE. 1974. Vol. 62. No. 11. P. 14481462.

88. Bachincki M. P., Kingsmill M. G. Effect of obstacle profile on knife-edge diffraction // IRE Trans. Antennas and Propag. 1962. Vol.10. No. 2. P. 201205.

89. Троицкий В. H. Особенности поля УКВ в тени горных хребтов // Электросвязь. 1979. № 5. С. 32-33.

90. Троицкий В. Н. Дифракция ультракоротких волн на горных хребтах //Распространение радиоволн. М.: Наука, 1975. С. 154—186

91. Барановский Г. А., Немировский А. С, Троицкий В. Н., Цемехман В. М. Телевизионная линия с использованием дифракционного рассеяния на гребне горного препятствия//Электросвязь. 1976. № 7. С. 29-31.

92. Barsis А. P., Hause L. G. Mountain obstacle diffraction measurements at 152 mc/s and 9,2 gc/s // Radio Sci. 1966. V. 1. No 1. P. 61- 68.

93. Barsis A. P., Hause L. G. On height-gain studies over a long mountain obstacle diffraction path//Radio Sci. 1970. Vol. 5. P. 1007-1008.

94. Carlson A. B. Shadow-zone diffractions patterns for triangular obstacles IEEE Trans. Antennas and Propag. 1973. Vol. AP-21, No 1. P. 121124.

95. Carlson А. В., Waterman A. I. Microwave propagation over mountain diffraction paths // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1966. Vol. AP-14, No 4. P. 489-496,

96. Thomson W. E., Carbalho P. T. VHF and UHF links using mountain as a reflectors // IEEE Trans. Commun. 1978. Vol. 26. No. 3. P. 391- 400.

97. Furutsu K. A statistical theory of ridge diffraction // Radio Sci. 1966. V.1, N 1. P. 79 98.

98. Троицкий В. H. Дифракция ультракоротких волн на горных хребтах //Распространение радиоволн. М.: Наука, 1975. С. 154—186.

99. Полищук Ю. M. Дифракция Френеля на полуплоскостях со статистически неровными границами. Малые неровности // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16. № 5. С. 675—684.

100. Assis M. S. Effect of lateral profile on diffraction by natural obstacles //Radio Sei. 1982. Vol. 17, No. 5. P. 1051—1054.

101. Дагуров П.Н Расчет поля неровного препятствия // IV Межд. научно-техн. конф. «Распространение и дифракция волн в неоднородных средах». Тез. докладов. М.: 1994. С. 64-66.

102. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Чимитдоржиев Н.Б. Модель многолучевого дифракционного распространения УКВ // Радиотехника и электроника. 1994. Т.39. № 2. С. 199-207.

103. Андрианов В. А., Арманд Н. А., Ракитин Б. В. Анализ измерений диаграммы направленности при распространении УКВ в приземном слое атмосферы//Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 10. С. 14781485.

104. ЮЗ.Шарыгин Г.С., Полищук Ю.М., Лесков Н.М., Слюсарчук В.Ф. Экспериментальное исследование структуры электромагнитного поля при распространении радиоволн сантиметрового диапазона над земной поверхностью. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1970.

105. Шарыгин Г. С. Статистическая структура поля УКВ за горизонтом. М.: Радио и связь, 1983.140 с.

106. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е. Влияние дифракционной многолучёвости на характеристики антенн // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 12. С. 1477-1485.

107. Maggi G.A. Sulla propagaxione libera e pertúrbate delle onde luminose in un mezzo isotropo. // Ann. Math. 1888. Vol. 16. P: 21-48.

108. Rubinowicz A. Die Beugungswelle in der Kirchhoffschten Theorie der Beugungserschinungen//Ann Physik. 1917. Vol. 53. P. 257-258.

109. Miyamoto K., Wolf E. Generalization of the Maggi-Rubinowicz theory of the boundary diffraction wave. Part I-II. // J. Opt. Soc. Am.- 1962. Vol. 52, No. 6. P. 615-637.

110. Marchand E.W., Wolf E. Boundary diffraction wave in the domain of the Rayleigh-Kirchhoff diffraction theory // J. Opt. Soc. Am. 1962. Vol. 52. No. 7. P. 761-767.

111. Otis G., Lachambre J.L., Lit P., Lavigne J.W.Y. Diffracted waves in the shadow boundary region // J. Opt. Soc. Am. 1977. Vol. 67. No. 4. P. 551-553.

112. Asvestas J.S. The physical optics field of an aperture on a perfectly conducting screen in terms of line integrals // IEEE Trans. Antennas Propag. 1986. Vol. 34. No. 9. P. 1115- 1159.

113. Ganci S. An experiment on the physical reality of edge-diffracted waves // Am. J. Phys. 1989. Vol. 57. P. 370-373.

114. Anokhov S.P. New interpretation of the boundaiy diffracted wave origin // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optolectronics. 2000. Vol. 3. No. 2. P. 254-257.

115. Langlois P., Lessard R.A. Simultaneous laser beam profiling and scaling using diffraction edge wave (DEW) // Proc SPIE. 1986. vol. 661, P. 315-321.

116. Polyanskii P.V., Polyanskaya G.V. Young hologram a fifth type of hologram // J. Opt. Technol. 1997. Vol. 64. P. 321-330.

117. Khizhnyak A.I., Anokhov S.P., Lymarenko R.A., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Structure of an edge-dislocation wave originating in plane-wave diffraction by a half-plane // J. Opt. Soc. Am. A. 2002. Vol. 17. P. 2199-2207.

118. Gordon B:G., Bilow H.J. Reduction of surface integrals to contour integrals // IEEE Trans. Ant. Prop. 2002. Vol. 50, No. 3. P. 308 311.

119. Liu P. Lu B. Diffraction of spherical waves at an annular aperture in the use of the boundary diffraction wave theory: a comparison of different diffraction integral approaches // Optik. 2005. Vol. 116. P. 449 453.

120. Kumara R., S.K. Kauraa, A.K. Sharmaa and others. Knife-edge diffraction pattern as an interference phenomenon: An experimental reality. // Optics & Laser Technology. 2007. Vol. 39, No. 2. P. 256-261.

121. Kumara R., Kauraa S. K., Chachhiaa D.P., Aggarwal A.K. Direct visualization of Young's boundary diffraction wave // Optics Communications. 2007. Vol. 39. No 1. P. 54-57.

122. Lit J.W.Y., Tremblay R. Boundary diffracted wave theory of cascaded apertures diffraction//J. Opt. Soc. Am. 1969. Vol. 59. № 5. P. 559.

123. Конторович М.И., Муравьев Ю.К. Вывод законов отражения на основании законов геометрической оптики //ЖТФ. Т.22. №3. С.394-407.

124. Dagurov P.N., Dmitriev A.V. Boundary diffraction wave at multiple knife-edge diffraction // Proc. of ISAP2000, Fukuoka, Japan, 2000. Vol. 3. P. 1219-1222

125. Дагуров П.Н., Дмитриев A.B. Граничная дифракционная волна при многократной дифракции Френеля-Кирхгофа // Труды XXII Всероссийской конференции «Распространение радиоволн». Ростов-на-Дону, 2008. Т.1. С.195-198.

126. Дагуров П.Н., Дмитриев А.В. О граничной дифракционной волне в теории Френеля-Кирхгофа. Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. Вып. 10. С. 4957.

127. Дагуров П.Н., Дмитриев А.В. Граничные дифракционные волны при многократной дифракции Френеля-Кирхгофа // Оптика и спектроскопия. 2009. T.107. № 8. С.306-311.

128. Дагуров П.Н., Дмитриев А. В. Трехмерная модель многократной дифракции на нескольких препятствиях с неровными краями // Труды XX Всероссийской конф. по распространению радиоволн. Нижний Новгород, 2002. С.441 -442.

129. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: МГУ, Наука. 2004. 656 с.

130. Любимов В.В., Шур В.Л., Эцин И.Ш. // Оптика и спектроскопия. 1978. Т. 45. №2. С. 368-373.

131. Чимитдоржиев Н.Б., Дагуров П.Н., Ломухин Ю.Л. Распространение и регулирование дифракционных УКВ полей. Новосибирск: Наука, 1987. 152 с.

132. Чимитдоржиев Н.Б., Дагуров П.Н., Дарижапов Д.Д., Ломухин Ю.Л., Цыбиков А.Е. Исследование флуктуаций неоднородного дифракционного поля // XII Всесоюзн. конф. по распространению радиоволн. Тезисы докладов. 4.2. М.: Наука, 1978. С.27-30

133. Дагуров П.Н., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б О дифракционном распространении сантиметровых волн // Изв. Вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27. №2. С. 163-173.

134. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Пространственная структура многолучевого дифракционного поля // Распространение электромагнитных волн оптического и радиодиапазонов. Сб. статей. Улан-Удэ, 1985. С.50-66

135. Чимитдоржиев Н.Б., Дагуров П.Н., Дарижапов Д.Д., Ломухин Ю.Л., Цыбиков А.Е. Исследование флуктуаций сигнала на дифракторной радиолинии // Исследования по распространению электромагнитных волн.(Труды БИЕНБФ СО АН СССР, вып.22). Улан-Удэ, 1977. С.37-55

136. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б.V

137. Устойчивость сигнала и помехозащищенность- радиосредств на приземных закрытых трассах // Восьмой межд. Вроцлавский симп. поэлектромагнитной совместимости. Сб. трудов. Вроцлав, 1986. С. 291299.

138. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1971.408 с.

139. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Пространственно-временные флуктуации диаграммы направленности антенн при дифракционном распространении // Изв. Вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № Ю. С. 1218-1226

140. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Флуктуации направления главного максимума диаграммы направленности передающей антенны на закрытых приземных трассах // Радиотехника. 1989. № 3. С. 62-63.

141. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Флуктуации углов прихода радиоволн на дифракционных трассах // XIV Всесоюзн. конф. по распространению радиоволн. Тез докладов. 4.2. М.: Наука, 1984. С.93-96.

142. Dagurov P.N., Zajahanov A.S, Tsybikov A.E, Chimitdorzhiev N.B. Fluctuations of angles of departure of radiowaves on diffractions paths. // International. Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC' 89) Nagoya, Japan, 1989.

143. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Исследование искажений поляризационных параметров дифракционного поля сантиметровых волн // Электросвязь. 1988. № 12. С. 49-52.

144. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Деполяризация радиоволн на приземных трассах. // XV Всесоюзн. конф. по распространению радиоволн. Тезисы докладов. М.: Наука, 1987. С. 306.

145. Дагуров П.Н., Заяханов A.C., Цыбиков А. Е., Чимитдоржиев Н.Б. Пространственно-временные флуктуации деполяризации УКВ на приземных закрытых трассах // XV Всесоюзн. конф. по распространению радиоволн. Тез. докладов. Харьков, 1990. С.87-88.

146. Айзенберг Г. 3., Ямпольский В. Г. Пассивные ретрансляторы для радиорелейных линий. М.: Связь, 1973. 208 с.

147. Алимова J1. И., Кинбер Б. Е., Эйдус А. Г. Теория дифракционных экранов // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 4. С. 708-719.

148. Ломухин Ю. Л., Волковысскнй Ю. И., Чимитдоржиев Н. В., Бадмаев С. Д. Развязка антенн с помощью плоских элементов // Радиотехника. 1982. № 12. С. 69 72.

149. Чимитдоржиев Н.Б., Дагуров П.Н., Дарижапов Д.Д., Ломухин Ю.Л., Цыбиков А.Е. Последовательная дифракторная ретрансляция радиоволн //Электросвязь. 1977. № 2. С. 63-68.

150. Дагуров П.Н.,Чимитдоржиев Н.Б. Дифракторная ретрансляция радиоволн на пересеченных трассах // Радиотехника. 1985. № 3. С. 73-74.

151. Дагуров П. Н., Чимитдоржиев Н.Б. Пассивный ретранслятор // Авторское свидетельство №1596418 от 30.09.1990 г.

152. Becker Y. Е., Sureau I. С. Control of radar site environments by use of fences // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1966. V. AP-14, No. 6. P. 768-773.

153. Калинин А.И., Шкуд M.А. Уменьшение глубины интерференционных минимумов на интервалах РРЛ // Электросвязь. 1983. № 8. С. 19-24.

154. Дагуров П.Н., Данзан Д., Дамдинсурен Э.,.Абарыков В.Н. Уменьшение интерференционных замираний на трассах радиорелейных линий // Распространение электромагнитных волн. Сб.статей. Улан-Удэ, БНЦ СО РАН, 1993. С.140-161.

155. Дагуров П.Н., Абарыков В.Н, Данзан Д., Дамдинсурен Э. Методы уменьшения замираний на трассах PPJI. // XVII конф. по распространению радиоволн. Тез. докладов. Ульяновск, 1993.

156. Dagurov P.N. Ground reflection reduction by consecutive screens // Wave propagation and remote sensing. Proc. of the 7th URSI Commision F Trienal Open Symp., Ahmedabad, India, 1995.

157. Sieger B. Die Beugung einer ebenen elektrischen Welle an einem Schirm von elliptischem Querschnitt // Annalen derPhysik. vol. 332, Issue 13. P. 626-664.

158. Morse P.M., Rubenstein P.J. The diffraction of waves by ribbons and by slits / // Phys. Rev. 1938. Vol. 54. P.895-898.

159. Мак-Лахлан H.B. Теория и приложение функций Матье. М.: И.Л.- 1953.476 с.

160. Морс Ф.М. ФешбахГ. Методы теоретической физики. Т.2. М.:ИЛ, 1960. 886 с.

161. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма М.: ОГИЗ, 1948. 539.

162. Yu J-S., Rudduk R.C. On higher order diffraction concepts applied to a conducting strip // IEEE Trans. Antennas Propag. 1967. Vol. 15. No. 5. P. 662 -668.

163. Stamnes J.J. Exact two-dimensional scattering by perfectly reflecting elliptical cylinders, strips and slits // Pure Appl. Opt. 1995. Vol. 4. No. 6. P. 841-855.

164. Stamnes J.J., Eide H.A. Exact and approximate solutions for focusing of two-dimensional waves. I. Theory //JOSA A. 1998. Vol. 15, No. 5. P.1285-1291.

165. Eide H.A., Exact and approximate solutions for focusing of two-dimensional waves. II. Numerical comparisons among exact, Debye, and Kirchhoff theories // JOSA A. 1998. Vol. 15. No. 5. P. 1292-1307.

166. Eide H.A., Stamnes J.J.Exact and approximate solutions for focusing of two-dimensional waves. III. Numerical comparisons between exact and Rayleigh-Sommerfeld theories//JOSA A. 1998. Vol. 15. No. 5. P.1308-1319.

167. Шанин A.B. К задаче о дифракции на щели. Некоторые свойства ряда Шварцшильда// Записки научных семинаров ПОМИ. 2001. Т.275. С.258-285.

168. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах. М.: Наука, 1972. 204 с.

169. Хаскинд М.Д., Вайнштейн JI.A. Дифракция плоских волн на щели и ленте //Радиотехника и электроника. 1964. № 10. С. 1800-1811.

170. Гринберг Г.А. О дифракции электромагнитных волн на полосе конечной ширины // ДАН СССР. 1959. Т. 129. №2. С.295-298.

171. Саутбеков С.С. Ещё раз о дифракции на ленте и щели: метод Винера-Хопфа-Фока // Радиотехника и электроника 2000. Т.45. №10. С.1202-1209.

172. Nye J.F. Numerical solution for diffraction of an electromagnetic wave in a perfectly conducting screen // Proc. R. Soc. Lond. A. 2002. Vol. 458. P.401-427.

173. Эминов С.И. Обоснование метода моментов в теории дифракции // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. №16. С.80-88.

174. Уфимцев П.Я. Асимптотическое исследование задачи о дифракции на ленте // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 14. №7. С. 1173 1185.

175. Уфимцев П.Я. Асимптотическое решение задачи о дифракции на ленте в случае граничных условий Дирихле // Радиотехника и электроника. 1970. Т. 15. №5. С. 914-923.

176. Ломухин Ю.Л. Ослабление волн, скользящих вдоль плоского экрана / Изв. Вузов «Радиофизика». 1988. №3. Деп. в ВИНИТИ 27.01.88, №743886.

177. Горгошидзе А.Н. Эталонные расчеты и оценка некоторых приближенных решений для задачи о дифракции на ленте // Радиотехника и электроника. 1975. №7. С.1354-1361.

178. Senior T.B.A, Uslenghi P.L.E. Comparison between Keller's and Ufimtsev's theories for the strip // IEEE Trans. Antennas Propag. 1971. Vol. 19. No. 4. P. 557- 558.

179. Дагуров П.Н., Дмитриев A.B. Применение метода Кирхгофа к задаче дифракции электромагнитных волн на ленте при малых углах скольжения // Материалы междунар. конф. «Современные проблемы физики и высокие технологии». Томск, 2003. С.429-432.

180. Дагуров П.Н., Дмитриев A.B., Дремухина H.A. Дифракция Кирхгофа-Френеля на проводящей ленте // Сб. докладов III конф. по фундаментальным проблемам физики. Улан-Удэ, 2004. С. 100-105.

181. Дагуров П.Н., Дмитриев A.B. Применение метода Кирхгофа к задаче дифракции волн на ленте при малых углах скольжения // Письма в ЖТФ. 2005. Т.31. Вып. 19. С.22-27.

182. Dagurov P.N., Dmitriev A.V. Kirchhoff-Fresnel diffraction on a conducting strip // International Seminar «DAYS ON DIFFRACTION'2006»: Abstracts. St. Petersburg, 2006. P.24-25.

183. Дагуров П.Н., Кузьмин И.В,. Локшин В.Л, Спивак H.H., Чимитдоржиев Н.Б.,. Шамшин В. А,. Ямпольский В.Г. Устойчивость связи на радиорелейной линии с длинными пролетами // Электросвязь. 1979. № 5. С. 40-47.

184. Дагуров П. Н., Чимитдоржиев Н. Б., Ямпольский В. Г. Исследование замираний при пассивной ретрансляции радиоволн // XIII Всесоюз.конф. по распространению радиоволн: Тез. докл. М.: Наука, 1981.Ч. 2. С. 55-57.

185. Справочник по радиорелейной связи. М.:Радио и связь, 1981. 416 с.

186. Градштейн И.С., Рыжик И.М Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962.- 1100 с.

187. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И., Виноградов А.Г. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли. М.: Радио и связь, 1983. 224 с.

188. Акты реализации результатов1. Сиби.

189. УТВЕРЖДАЮ» Технический директор Территориального управления №9 А^* «Ростелеком»1. АКТо реализации метода увеличения уровня сигналас помошью регулирующего экрана

190. Главный специалист РРЛ СЭС

191. Члены комиссии: Начальник РСС Инженер СРиТВ

192. Э.В. Батталов А.В. Владимиров

193. Шроректор по учебной работе '<^<1 Ш-трсу Д арстве н 11 о го университета Щ.к.х.н., доц. Батуева И.С.1. Утверждаю»2009 г.1. АКТо использовании результатов исследований доцента П.Н. Дагурова в учебном процессе

194. Декан физико-технического факультета, к. ф.-м. н., доцент1. В.М. Халтанова