Математическое обеспечение вычислительных экспериментов на основе гидродинамических моделей ионосферной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Латышев, Константин Сергеевич

• Латышев, Константин Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Латышев, Константин Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение

Глава 1. Основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли

1.1 Некоторые характеристики ионосферной плазмы

1.2 Уравнения математических моделей в квазигидродинамическом приближении

1.3 Системы координат, используемые в ионосферном моделировании

1.4 Классификация математических моделей по геометрическим и физическим признакам

1.5 Начальные и граничные условия в задачах моделирования ионосферы

1.6 Организация вычислительного процесса и проблема численной реализации математических моделей

1.7 О точности математического моделирования ионосферы

Глава 2. Одномерные математические модели ионосферы в

шаровом слое и численные алгоритмы

2.1 Описание модели мезосферы и нижней термосферы (БЕГ)

2.2 Модель высотного распределения параметров среднешироткой ионосферы (¥22)

2.3 Разностные схемы для уравнений диффузии ионов и алгоритмы решения разностных уравнений

2.4 Алгоритм потоковой прогонки в задачах диффузии ионов

2.5 Начальные и граничные условия для одномерных уравненнй диффузии

2.6 Аналитическое решение уравнения диффузии для тестирования численных методов

2.7 Результаты тестирования численных алгоритмов

2.8 Высотная структура скоростей и потоков ионов с учетом силы инерции и связанные с ней особенности численного решения

2.9 Метод решения системы уравнений непрерывности и движения

гиперболического типа

Глава 3. Математические модели процессов в геомагнитных

силовых трубках

3.1 Описание моделей TUBES и TUBEW замкнутых и разомкнутых силовых трубок

3.2 Дискретизация области определения решения уравнений модели

3.3 Входные данные геофизического характера

3.4 Численный метод решения уравнений движения нейтрального газа

3.5 Численный метод решения уравнений теплового баланса

3.6 Неявные разностные схемы для уравнений непрерывности и движения ионов

3.7 Явные схемы для уравнений непрерывности и движения

3.8 Результаты тестирования разностных схем, аппроксимирующих уравнений непрерывности и движения ионов

3.9 Численные методы для расчета высокоскоростных потоков плазмы

Глава 4. Математическое моделирование ионосферы с учетом её трёхмерной неоднородности

4.1 Основные уравнения трёхмерной модели среднеширотной

F-области ионосферы

4.2 Постановка смешанной задачи для трёхмерного уравнения диффузии и построение разностных операторов

4.3 О применимости процесса "а — в" итераций для решения систем разностных уравнений

4.4 Итерационный алгоритм решения систем разностных уравнений

с диагональным преобладанием по столбцам

4.5 Тестирование итерационного "а — /3" алгоритма в случае диагонального преобладания по столбцам

4.6 Циклический вариант "а — итерационного алгоритма

4.7 Моделирование высотно - долготных вариаций параметров ионосферной плазмы на основе циклического "а — /3" алгоритма .

255

4.8 Оценка влияния смешанных производных в уравнениях диффузии на высотно - широтные распределения ионосферных параметров

Глава 5. Некоторые примеры и результаты вычислительных

экспериментов

5.1 Влияние верхних граничных условий на моделируемые ионосферные параметры

5.2 Исследование реакции среднеширотной ионосферы на возмущения нейтральной атмосферы

5.3 Нестационарный полярный ветер, потоки ионов, температурный режим и характерные времена

5.4 Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов в геомагнитных силовых трубках

5.5 Моделирование антропогенных возмущений ионосферно - магни-тосферной плазмы

5.6 Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих

для возмущенных условий

5.7 Эффекты многомерности в теоретических моделях среднеширотной области Р ионосферы

Заключение

Литература

Приложение 1. Автоматизация проведения вычислительного эксперимента в ионосферной физике на базе специализированных систем программного обеспечения

Приложение 2. Применение "а —/3" итерационного алгоритма, для

решения систем девятиточечных разностных уравнений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение вычислительных экспериментов на основе гидродинамических моделей ионосферной плазмы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы Потребности теоретического описания процессов и явлений в околоземной космической плазме средствами математического моделирования возникают при решении многих практических задач в области радиосвязи, радионавигации, практической космонавтики, метеорологии, экологии и ряде других областей. В последнее время особый интерес стали представлять натурные эксперименты по искусствнному воздействию на верхние слои атмосферы.

В качестве таких воздействий рассматриваются выбросы химически активных веществ при ракетных запусках и экспериментах; возмущения типа мощной солнечной вспышки в том числе высотные и приземные ядерные взрывы, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, направленные взрывы в атмосфере, приводящие к высокоскоростным потокам нейтральных частиц, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками; возрастание напряженности ОНЧ-ВЧ излучений техногенного присхождения и, возможно, ряд других воздействий. Искусственные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям ионизации и состава ионосферы, образованию области пониженной электронной концентрации (ионосферным "дырам"), возрастанию интенсивности свечения ионосферы, генерации интенсивных высокоскоростных плазменных потоков вдоль геомагнитных силовых трубок, образованию крупномасштабных ионосферно- плазмосферных неод-нородностей, возбуждению МГД-волн и эффектов связанных с их распространением. В связи с этим представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.

В настоящее время в нашей стране и за рубежом разработано большое количество одномерных математических моделей верхней атмосферы Земли для решения ряда частных задач. Делаются попытки создания многомерных, глобальных моделей изучаемой среды, основанных на использовании метода суммарной аппроксимации и

расщепления по физическим факторам, а также моделирования различного рода не-однородностей естественного и искусственного происхождения. Основные трудности на этом пути связаны с недостаточными ресурсами доступных ЭВМ, что приводит к необходимости поиска экономичных численных алгоритмов. Характерным пробелом математического моделирования прцессов в околоземной космической плазме является малое количество работ в области вычислительных методов и анализа точности получаемых численных решений, что в значительной мере снижает достоверность результатов вычислительного эксперимента. Вторым существенным недостатком является отсутствие в рассматриваемой предметной области инструментальных и информационных систем (пакетов прикладных программ, экспертных систем, банков данных) позволяющих ликвидировать дублирование работ, проводить сравнительный анализ альтернативных моделей и их адекватности реальной ситуации, автоматизировать вычислительный эксперимент.

В связи с этим актуальными являются задачи создания систем специализированного программного обеспечения вычислительного эксперимента, разработки новых математических моделей, разработки новых и адаптация уже имеющихся эффективных и экономичных численных методов и алгоритмов.

Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнения непрерывности, движения и теплового баланса) максвелловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий. Характерными свойствами рассматриваемой среды являются многокомпонентность, нелинейность, анизотропность, сильное изменение физических характеристик (коэффициентов переноса) по пространственным переменным, большие пространственные и временные масштабы. В связи с этим задача моделирования среды, построение самосогласованной модели относится к группе сложных задач и требует для своего решения больших затрат компьютерного времени. По этой причине созданные к настоящему времени математические модели в силу различных ограничений и физических приближений носят исследовательский характер. В то же время они являются основой для построения глобальной модели. Среди таких моделей можно выделить типовые, базисные модели, на которых удобно тестировать

численные алгоритмы для дальнейшего использования их в глобальной модели.

К первой группе базисных моделей относятся диффузионные модели распределения концентраций заряженных частиц в шаровом слое в ограниченной области высот, уравнения которых записываются в сферической географической системе координат. С помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерных уравнений диффузии сводится к последовательному решению уравнений меньшей размерности. Характерной особенностью уравнения диффузии заряженных частиц ионосферной плазмы является наличие в них первых производных дивергентного вида по пространственным переменным, нарушающее полезные свойства монотонности разностных операторов и наличие смешанных производных.

Ко второй группе моделей относятся модели распределения ионосферных параметров вдоль геомагнитных силовых трубок. В этом случае условие вмороженности плазмы в магнитное поле приводит к естественному физическому расщеплению трехмерной задачи на одномерную задачу переноса плазмы вдоль геомагнитной силовой трубки и поперечной электромагнитный дрейф частиц вместе с трубкой. Основным преимуществом таких моделей по сравнению с многомерными и одномерными моделями, построенными в шаровом слое, является отсутствие проблемы задания верхних граничных условий, так как граничные условия задаются на концах силовой линии в нижней ионосфере чаще всего из условий фотохимического равновесия. Показана неприменимость диффузионного приближения для описания динамики частиц в геомагнитных трубках и необходимость решения гиперболических систем квазилинейных уравнений.

Цель исследований связана с математическим обеспечением экспериментов в области ионосферно - магнитосферной физики, основу которого составляет классическая триада: модель - метод (алгоритм) - программа. В отличие от многих работ, посвященных математическому моделированию ионосферы, основная задача которых заключалась в теоретическом подтверждении известных экспериментальных данных или получении новых эффектов физического характера в поведении ионосферной плазмы, настоящие исследования носят характер более углубленного изучения математических аспектов в технологическом цикле вычислительного эксперимента. В

связи с этим рассматривались следующие проблемы.

1. Построение базисных математических моделей ионосферной плазмы, с одной стороны, достаточно простых в терминах затрат на проведение вычислительных экспериментов, а с другой стороны, охватывающих основные особенности математического характера соответствующих специфике ионосферной плазмы.

2. Изучение возможности применения для решения уравнений математических моделей известных численных методов, например, численных методов газовой динамики.

3. Разработка новых и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимым требованием аппроксимации, устойчивости и экономичности.

4. Построение оптимальной по оценкам вычислительных затрат компоновки комплексов программ, предназначенных для решения конкретного класса задач моделирования.

5. Развитие теории ионосфер но - плазмосферных процессов в случае слабых и сильных искусственных возмущений на основе разработанных математических моделей.

6. Автоматизация проведения вычислительного эксперимента в ионосферной физике на базе специализированных систем программного обеспечения.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности математического (вычислительного) характера, встречающихся при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазигидродинамических моделей.

1. Впервые были созданы наиболее полные одномерные математические модели (DEF и F2Z), многомерные модели с учетом смешанных производных в шаровом слое и модели процессов в геомагнитной силовой трубке TUBES и TUBEW .

2. Построены экономичные разностные схемы для одномерных уравнений диффузии ионов, характерной особенностью которых является наличие первых производных дивергентного вида, нарушающих выполнение условий монотонности обычно

применяемых разностных схем.

3. Проведен подробный сравнительный анализ численных методов газовой динамики для решения систем уравнений многокомпонентной ионосферной динамики гиперболического типа и показаны преимущества кинетически согласованных разностных схем (к.с.р.с.).

4. Разработан вариант итерационных многомерных прогонок в случае диагонального преобладания по столбцам у матрицы системы разностных уравнений благодаря специальному преобразованию многомерных уравнений диффузии ионов.

5. Разработан циклический вариант "«—/?" итерационного алгоритма для решения многомерных уравнений диффузии с учетом смешанных производных и периодических краевых условий.

6. Впервые, благодаря использованию созданных численных алгоритмов решения систем уравнений непрерывности и движения гиперболического типа, проведена количественная оценка роли инерционных членов в уравнениях движения и показаны границы применимости диффузионного приближения.

7. На основе разработанных математических моделей получены новые геофизические результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: исследована реакция поведения ионосферы на варьирование входных параметров, развита теория полярного ветра (сверхзвукового истечения плазмы в хвост магнитосферы), рассчитаны процессы распространения ударных газодинамических волн при заполнении опустошенных силовых трубок, получены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном увеличении концентраций плазмогасящих соединений, процессов релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов; рассмотрены эффекты многомерности теоретических моделей и даны возможные объяснения долготных вариаций ионосферных параметров.

8. Впервые в практике ионосферного моделирования разработан и внедрен в различных научных организациях пакет прикладных программ АРМИЗ (аббревиатура фразы автоматизация работы с математическими моделями ионосферы Земли), снабженный удобным для пользователей интерфейсом

Достоверность полученных результатов подтверждена во-первых, тестированием всех разработанных численных алгоритмов на контрольных примерах с аналитическим решением, проверкой поведения рассмотренного решения при сгущении узлов разностной сетки, сравнительным анализом различных разностных схем, использованием метода пробных функций; во-вторых, оценкой погрешностей недостаточной физической адекватности используемых приближений и самих моделирующих уравнений; в-третьих, исследованием влияния неопределенности в задании входных (управляющих) параметров математических моделей и качественной и количественной близостью рассчитанных и экспериментальных данных.

На защиту выносятся: одномерные математические модели ионосферной плазмы в шаровом слое, численные алгоритмы решения уравнений диффузионного типа и гиперболических систем уравнений; математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и численные алгоритмы решения моделирующих уравнений, охватывающих класс разрывных решений типа ударных волн, многомерные математические модели в шаровом слое с учетом смешанных производных и итерационные алгоритмы многомерных прогонок решения семиточечных и девятиточечных разностных систем уравнений; технология проведения вычислительного процесса, построения итерационных процедур по нелинейности и связанности уравнений, вопросы автоматизации проведения вычислительного эксперимента на базе пакета прикладных программ АРМИЗ, полученные на основе вычислительных экспериментов новые геофизические результаты: влияние возмущений входных параметров на моделируемые параметры; развитие теории полярного ветра; влияние электронного нагрева на потоки плазмы в геомагнитных трубках; исследование переходных процессов при антропогенных воздействиях (эволюция ионосферных "дыр") релаксации возбужденных и малых нейтральных составляющих от источников рентгеновского излучения; объяснение долготно-широтных вариаций ионосферных параметров на средних широтах.

Практическая и научная значимость работы заключается в том, что разработанные математические модели ионосферы могут быть использованы и используются для интерпретации результатов комплексных экспериментальных исследований,

проводимых на основе наземных радиофизических методов дистанционного зондирования ионосферы, а также с помощью спутников и ракет. Эти модели могут быть использованы для задания среды в задачах математического моделирования распространения КВ-радиоволн. Автоматизация вычислительного эксперимента на основе специализированной системы программного обеспечения (ППП АРМИЗ) предоставляет значительные сервисные удобства (интеллектуальный интерфейс) для пользователей различного уровня (не являющихся специалистами в данной области прикладной математики) и значительно повышает эффективность проведения вычислительного эксперимента и снижает трудозатраты на его подготовку. Следующим практическим применением разработанных математических моделей и программных комплексов является их использование для совершенствования методов прогнозирования состояния ионосферы и целей оптимального планирования дорогостоящих натурных экспериментов по искусственному воздействию на верхнюю атмосферу Земли.

Важная прикладная задача решалась в рамках международной космической программы ИНТЕРБОЛ и гранта РФФИ РАН №5-01-01123а, в которой рассматривалась достоверность данных спутниковых экспериментов и исключения влияния взаимодействия космического аппарата с ионосферно - магнитосферной плазмой на результаты измерений ее параметров.

В теоретическом аспекте построенные математические модели и численные алгоритмы позволяют проводить более адекватное математическое описание околоземной космической плазмы, способствующее развитию представлений о происходящих в ней процессах.

Реализация и внедрение. Основные результаты исследований использованы при выполнении многочисленных хоздоговорных НИР, в частности по темам "Каштан", "Клен-4", "Вектор" (1976-1980 г.), по научным программам АН СССР и Минвуза РСФСР "Автоматизированные системы научных исследований и обучение (1981-1985 гг.) (ППП АРМИЗ), Гособразования СССР "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1989-1991 гг.), международными пректами "АРКАД-3", ИНТЕРБОЛ (совместно с Центром исследований физики космоса, Сен-Мор,

Франция и Институтом космических исследований АН СССР, 1985-1997 гг.), решениями ВПК (N424. 26. 11. 86) и Минвуза РСФСР, постановлением ГКНТ СССР и Президиума АН СССР N475/251/131 от 12.12.80 и N573.137 от 10.11.85 г. и ОНТП "Атмосфера" программой АН СССР "Радиоволны" по теме "Глобус КГУ-91-92", пр-граммой "Университеты России" по математическому моделированию в научных и технических системах (проект ММ 7.12), гранту РФФИ РАН N95-01-01123а, "Математическое моделирование ионосферно - магнитосферных процессов и взаимодействия космического аппарата с окружающей средой" (1995-1997 гг.). Результаты работы (подтвержденные актами внедрения) внедрены в Междеведомственном геофизическом комитете АН СССР (ППП АРМИЗ, 1986), в Институте прикладной геофизики им. академика Федорова Е.К. (программы, реализующие математические модели DEF, F2Z, TUBEW, 1985 г.), Институте физики Земли АН СССР, Спецсектор (комплекс программ для ЭВМ по математическому моделированию режимов с обострением в ионосферной плазме, 1989 г.). Некоторые результаты исследований используются в учебном процессе Калининградского госуниверситета на математическом и физическом факультетах при чтении курсов "Численные методы газовой динамики" и "Математическое моделирование ионосферной плазмы".

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: Всесоюзных конференциях по физике ионосферы (Ростов - на - Дону, 1974; Ашхабад, 1976), Всесоюзных семинарах по математическому моделированию ионосферных процессов (Калининград, 1973; Иркутск 1977; Томск, 1978; Томск 1982; Тбилиси, 1980; Иркутск, 1984; Ростов-на-Дону, 1986: Звенигород, 1988, Казань, 1990), Всесоюзном семинаре по физике метастабильных компонент в ионосфере (Калининград, 1981), Всесоюзном симпозиуме по солнечно -земным связям (Иркутск, 1986), Всесоюзных школах - семинарах: Численные методы решения задач математической физике (Львов, 1983), Математическое моделирование в естествознании и технологии (Калининград - Светлогорск, 1988), международных семинарах: КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере (София. 1989), Ионосферная информатика (Новгород, 1987), Международных конференциях: ARCAD-3 (Toulouse France, 1984), International jubilee conference commemorating

450-th Anniversary of the foundation of Königsberg University (Калининград, 1994), Международное совещание по географизической информатике (World Data Center А, Москва, 1988) на 15-26-ой ежегодных конференциях Калининградского госуниверситета, семинарах Института математического моделирования, Института космических исследований, Института земного магнетизма ионосферы и распространений радиоволн, Института физики Земли РАН, Института прикладной геофизики и в ряде других научных организаций.

Публикации. Результаты выполненных исследований нашли отражение в 52 опубликованных работах, в материалах Междуведомственного геофизического комитета АН СССР, "Программное обеспечения геофизических исследований, ППП АР-МИЗ,(вып. 3, 4, 8), учебном пособии по вычислительной математике Калининградского госуниверситета.

Структура объема работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов по работе, библиографии и двух приложений. Работа изложена на 281 странице машинописного текста, содержит 8 таблиц, 54 рисунка и список использованной литературы из 255 наименований на 23 страницах.

Личный вклад автора. Основные результаты, касающиеся разработки численных алгоритмов решения уравнений математических моделей получены автором. Им же разработаны и программы для ЭВМ, реализующие одномерные математические модели и функциональные модули, вошедшие в состав ППП АРМИЗ. Часть результатов, в том числе геофизического характера, получена в соавторстве с руководимыми автором аспирантами и соискателями Бобарыкиным Н.Д, Медведевым В.В., Григорьевым С.А., Клевцуром C.B., Ишановым С.А., а также с научными работниками других организаций: Намгаладзе H.A., Фаткуллин М.Н. (ИЗМИРАН), Осипов H.H. (Красноярский госуниверситет), Гальперин Ю.И. (ИКИ РАН), Четверушкин Б.Н. (ИММ РАН), Власов М.Н. (Институт прикладной геофизики Госкомгидроме-та), Тюпкин Ю.С. (Мел-едуведомственный геофизический комитет РАН) и другими соавторами. Системное наполнение ППП АРМИЗ выполнено сотрудником кафедры вычислительной математики Калининградского госуниверситета Нестеровым И.Н.

Основное содержание работы.

В первой главе рассмотрены основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли в квазигидродинамическом приближении. Современные теоретические модели процессов в околоземной космической плазме (ионосфера, плаз-мосфера, магнитосфера) строятся на основе двух физических приближений кинетическом и гидродинамическом. В первом случае считается, что ионосферная плазма достаточно разряжена, чтобы считать столкновение частиц бинарным, а внешние поля изменяются медленно по сравнению со временем взаимодействия частиц при столкновениях, что позволяет описывать ионосферную плазму системой кинетических уравнений Больцмана. Наиболее полный кинетический подход был рассмотрен в работах Ивановского А.И., Репнева А.И., Швидковского Е.Т. "Кинетическая теория верхней атмосферы" [1] и Марова М.Я., Колесниченко A.B. "Введение в планетную аэрономию" [3], в которых исследования проводятся на основе кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных газов, исходя из системы обобщенных интегродифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта, с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций, дополненной уравнениями переноса радиации и уравнениями поля. Для решения системы кинетических уравнений с выбранным комплексом химических реакций применен метод 13-моментного приближения Трэда. [2]. Обладая значительным преимуществом в полноте физического описания ионосферных процессов, такой подход в то же время превышает на порядок по трудоемкости своей численной реализации второй, гидродинамический подход.

С точки зрения макроскопических свойств верхнюю атмосферу можно рассматривать как континуальную среду и для ее адекватного описания воспользоваться уравнениями многокомпонентной квазигидродинамики, учитывая, что погрешности отхода от кинетического приближения значительно меньше погрешности экспериментальных измерений ионосферных параметров, которые в свою очередь являются реперными данными для калибровки математических моделей ионосферы.

В связи с этим в первой главе рассматриваются основные характеристики ионо-

сферной плазмы, условия применимости гидродинамических уравнений переноса в случае близости распределения частиц по скорости к максвелловскому и записываются полная гидродинамическая система уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для нейтральных и заряженных компонент ионосферной плазмы в векторном виде, дополненная кинетическим уравнением для сверхтепловых электронов и уравнениями электродинамики. Подчеркивается, что ввиду сложности (в смысле затрат машинного времени) совместного решения систем уравнений ионосферной динамики для заряженных и нейтральных частиц параметры последних задаются на основе хорошо апробированных эмпирических моделей, типа Jacchia, MSIS, CIRA и т.д. Кроме этого рассмотрен вопрос задания основных входных (управляющих параметров) в систему модельных уравнений, таких как потоки солнечного излучения, сечений ионизации и поглощения, константы химических реакций, потоки энергичных частиц из магнитосферы, начальные и граничные условия для системы уравнений.

Далее обозначаются системы координат (СК), используемые в ионосферном моделировании: локальная декартова СК, сферическая географическая СК, сферическая геомагнитная СК, дипольная СК и приводятся формулы перехода из одной СК в другую.

По способу влияния на ионосферу внешних областей околоземного космического пространства (ОКП) из всего имеющегося многообразия математических моделей ионосферы можно выделить следующие два типа: модели в шаровом слое с граничными условиями, задаваемыми на нижней и верхней сферических поверхностях и модели распределения ионосферной плазмы вдоль геомагнитных силовых трубок, которые в свою очередь движутся вдоль траекторий конвекции со скоростью электромагнитного дрейфа.

Наибольшие трудности при построении глобальной модели связаны прежде всего с необходимостью учета многомерности(трёхмерности), самосогласованности и нелинейности уравнений. Многомерность модели представляет проблему как с точки зрения построения экономичных численных методов, так и обработки большого объема информации, возникающего ввиду значительных пространственных и временных

характерных масштабов рассматриваемых явлений, обуславливающих большое число узлов дискретизации областей определения решения (разностных сеток). Под самосогласованностью подразумевается учет многокомпонентности среды и необходимость совместного решения уравнений, описывающих динамику различных заряженных и нейтральных компонент ионосферной плазмы. Из-за невозможности совместного решения уравнений в больших системах, их последовательное (раздельное) решение вместе с нелинейностью уравнений, приводит к сложным схемам итерационных процедур и дополнительным вычислительными затратам. В связи с этим исторически первыми появились одномерные математические модели в шаровом слое для которых было характерным описание поведения ионосферных параметров на основе уравнений диффузии и теплопроводности частично ионизованной многокомпонентной плазмы в относительно плотном слое нейтральной атмосферы (100 - 1500 км). При этом нижние граничные условия задавались при условии принебрежения вклада процессов переноса. В этом случае уравнения непрерывности переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения фотохимической кинетики или фотохимического равновесия на каком либо нижнем высотном уровне. На верхнем граничном уровне (верхней сферической поверхности) при этом возникает серьезная проблема задания значений концентраций и температур или потоков частиц и тепла.

Кроме классификации математических моделей по геометрическим признакам в первой главе дается их разделение по физическим приближениям по степени полноты учета членов сИь(пауа) и —(пауа) в уравнениях непрерывности и движения, где па,иа - концентрация и вектор скорости частиц сорта а соответственно. Пренебрежение обоих членов приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений фотохимической кинетики. Без учета полной производной по времени —(паг/а) уравнения непрерывности и движения преобразуются к уравнению диффузии частиц сорта а, уравнению параболического типа. В полной постановке получается система многокомпонентной газовой динамики. Проводится краткий обзор одномерных математических моделей ионосферной плазмы в шаровом слое и моделей геомагнитной силовой трубки.

Далее обсуждается проблема построения многомерных математических моделей в

шаровом слое и их преимущество перед моделями конвектирующих геомагнитных силовых трубок. Рассматриваются вопросы задания начальных и граничных условий, организации вычислительного процесса с учетом нелинейности, связанности уравнений модели и необходимостью проведения итераций по нелинейности и связанности. Приведены оценки вычислительных затрат на численную реализацию математических моделей ионосферы различного уровня сложности и показано, что задача моделирования ионосферы относится к группе сложных задач и требует при обычной последовательности реализации процесса вычислений (без распараллеливания) применения мощных суперЭВМ.

В конце первой главы приводятся оценки точности математического моделирования, которая определяется погрешностями физических приближений, входных данных и численных алгоритмов, делается вывод, что погрешности численных алгоритмов не превышают 10% от всех остальных погрешностей.

Во второй главе диссертации рассмотрены две типичные для ионосферного моделирования одномерные математические модели в шаровом слое.

Модель DEF является нестационарной одномерной моделью мезосферы и нижней термосферы с учетом молекулярной диффузии и турбулентного перемешивания. Она предназначена для самосогласованного расчета высотно - временных распределений концентраций следующих компонент:

0,02,0з,0(10),02(1А5),02(1^д),Я,Я2,Я20,0Я,Я202,]У0,^02, iV(45), N(2D), СО, С02,0+, 0+,N0+, JV+, N+, Ne, 0~, Y~, Y+, где [У+] и [Y~] - суммарные концентрации положительных и отрицательных (исключая [О^"]) ионов - связок соответственно.

Модель DEF применима для средних широт, области высот 50-150 км, различных сезонов и времен суток. Входные данные модели соответствуют средней геомагнитной активности и средней солнечной активности по потоку ультрафиолетового излучения.

На основе этой модели впервые детально разработан и количественно оценен вклад нового возможного механизма образования окиси азота и атомарного азота при взаимодействии "горячих" атомов O^D) с jV2 [100, 137]. Показано, что этот механизм

может являться основным источником окиси азота в мезосфере и сделана попытка объяснения явления зимней аномалии области D. На примере расчета высотного распределения атомарного кислорода О и окиси азота NO показана возможность эффективного использования краевых условий связанного типа [147, 153].

Вторая модель F2Z, уравнения которой записаны в системе координат, связанной с местной вертикалью ¡осью z), предназначена для расчета высотных распределений следующих основных параметров Е2-области ионосферы: концентраций электронов, ионов iV+, O^i 0+, Н+, малых нейтральных составляющих iV(45), N(2D) и NO; температур электронов и ионов; зональной и меридиональной составляющих скорости нейтрального ветра [38].

Эта была первая в нашей стране наиболее полная по физической насыщенности одномерная математическая модель среднеширотной ионосферы в шаровом слое, которая во многих чертах повторяла основополагающую модель Stubbe Р., 1970, "Simultaneous solution of the time dependent coupled continuity equations, heat conduction equations, and equations of m otion for a system consisting of a neutral gas, an electron gas, and a four component ion gas " [36] и в то же время была существенно модифицирована в лучшую сторону. Наиболее эффективно эта модификация проявилась в разработке экономичных численных алгоритмов решения уравнений математической модели, проведенных автором данной диссертационной работы [41, 49], что позволило на порядок сократить вычислительные затраты. На основе модели F2Z впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений происходящих за счет изменений в составе нейтральной атмосферы, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и протоносферой, электрических полей, внутренних гравитационных волн и высыпающихся заряженных частиц. Некоторые результаты моделирования возмущенных состояний, полученные с использованием модели F2Z, представлены в пятой главе.

С вычислительной точки зрения основной характерной особенностью квазилинейных уравнений диффузии заряженных частиц, составляющих основу моделей DEF

и является присутствие в них первых производных дивергентного вида:

9 (. . . ди\ д --- + - (/?(*,«)«) + а« = /,

здесь к -коэффициент диффузии, выражение для коэффициента конвективного переноса /3 учитывает влияние силы тяжести, градиенты температур и концентраций, скорости молекулярной диффузии других компонент и нейтрального ветра и т. д., аи и / - члены потерь и рождения частиц, и - концентрация, I -время, 2 -координата

по местной вертикали.

д

Наличие члена —(ви) нарушает условие монотонности обычно применяемых раз-дг

ностных схем. В связи с этим во второй главе рассмотрены способы преодоления трудностей, связанных с несамосопряженностью разностных операторов. В частности, используется преобразование исходного уравнения диффузии к виду

ди д /к д(ди)\ дг дг )

где = ехр ^ [ (в/к)г1г^ и решению системы

ди ди) к д(ци) Н—---аи — /, ги =---

+ аи = /,

Ы дг •" ? дг '

для которой интегро - интерполяционным методом [121] строятся консервативные, второго порядка аппроксимации разностные схемы с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений Для этого случая построен модифицированный вариант метода прогонки. Проведен сравнительный анализ различных вариантов метода прогонки: обыкновенной, матричной, немонотонной, потоковой. Сделан вывод о преимуществе потоковой прогонки для преобразованных уравнений диффузии с введенным множителем д.

В пункте 2.5 второй главы рассмотрены вопросы задания начальных и граничных условий в .математических моделях диффузионного типа. Указаны способы разностной аппроксимации краевых условий общего вида

72

1 п

к— + 13и дг

-©2 иК + ^СО

со вторым порядком n построен алгоритм прогонки в случае связанных краевых условий, удовлетворяющих дополнительным условиям, например, интегрального типа. Рассмотрены случаи задания интегрального содержания концентраций, интегральных потерь, использование известных точек экстремума на высотных профилях концентраций.

Для тестирования численных алгоритмов получено аналитическое решение стационарного уравнения диффузии наиболее общего вида с учетом переменности шкалы кТ

высот Н = ——, где Та. тпа - температура и масса частиц сорта а, д - гравитационное тад

ускорение, к -постоянная Больцмана. Отбор оптимальных численных алгоритмов

проводился также путем их сравнительного анализа.

Впервые в практике ионосферного моделирования получена количественная оценка

ка роли силы инерции (полной производной тух a ~z 5 где тух а масса, вектор

скорости частиц сорта а) на основе модели F2Z путем решения полной гидродинамической системы уравнений непрерывности и движения гиперболического- типа, записанной в каноническом виде для римановых инвариантов

dy . Tdy _ -

т г/г / \Т 1 ( , пЛ 1 ( П<Л

где L,M -матрицы, у = (г, s) , г = - I wa Н--I, s = - I wa--I, а =

2 V а У 2 V а /

тх I к / ть I

— са = \ - ( Та + ~~Те ] - местная скорость звука, па ~ концентрация, та, Та

с у ma \ Ne )

- масса и температура частиц сорта а, Те -электронная температура, wa - вертикальная скорость частиц. Указано на необходимость корректного задания граничных условий для инвариантов, характеристики которых уходят с данной границы. Рассмотрены случаи дозвукового и сверхзвукового истечения плазмы через верхнюю границу шарового слоя. Показана возможность применимости для численного решения гиперболических систем классической численной схемы бегущего счета и метода характеристик при выполнении необходимых ограничений на число Куранта

В третьей главе представлены две математические модели плазменных процессов в геомагнитных силовых трубках TUBES (замкнутые трубки) и TUBEW (разомкнутые трубки, уходящие в хвост магнитосферы), которые вошли в состав функционального наполнения ППП АРМИЗ. Широкое распространение таких моделей связано,

во-первых, с предположением о замагниченности плазмы, хорошо выполняющимся на высотах г > 200 км, и возможностью в связи с этим расщепить движение плазмы на перенос ее вдоль геомагнитных силовых линий и поперечный электрический дрейф вместе с силовыми линиями, во-вторых, как это уже отмечалось, удобством задания граничных условий на концах силовых трубок в их основаниях, находящихся в нижней ионосфере, где можно использовать для их задания уравнения фотохимической кинетики без учета членов вертикального переноса. В то же время модели геомагнитных силовых трубок имеют известные недостатки при их использовании в построении глобальных моделей ионосферы, прежде всего связанные со сложностью расчета траекторий конвекции, о чем подробно говорится в четвертой главе. Основное внимание в третьей главе уделяется вопросу о надежности и точности используемых численных алгоритмов среди которых ключевыми являются методы решения уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для заряженных компонент плазмы. Отсутствие точных аналитических решений, большое число уравнений модели, нелинейность и сложный вид коэффициентов уравнений не позволяло использовать классические методы анализа устойчивости и точности алгоритмов, поэтому качественный и количественный анализ различных современных методов газовой динамики проводится путем сравнения результатов решения распространенных модельных задач. В качестве первой модельной задачи выбран расчет суточной вариации ионосферных параметров для невозмущенной среднеширотной трубки с параметром Мак-Илвейна Ь=3.

Наряду с задачей о суточной вариации в ионосферных исследованиях большой интерес представляет моделирование сильно нестационарных непериодических процессов в геомагнитных силовых трубках: генерация сверхзвукового истечения ионов Н+ и Не+ вдоль разомкнутых силовых линий магнитного поля в хвост магнитосферы ("полярный ветер") [160-161]; заполнение опустошенных в результате суббури силовых трубок; вынос ионов 0+ в магнитосферу под действием сильного нестационарного нагрева в каспе и авроральной зоне [91] и другие процессы. Этот класс задач отличается наличием высокоскоростных, в том числе сверхзвуковых потоков плазмы, большими пространственными и временными градиентами ряда параметров и

возможностью появления разрывных решений, что обуславливает повышенные требования к точности и устойчивости используемых алгоритмов.

В связи с этим в качестве второй модельной задачи для сравнения и анализа вычислительных алгоритмов выбрана задача о заполнении первоначально опустошенной "до режима полярного ветра" магнитной силовой трубки с L=5.

Результаты моделирования процесса заполнения ранее были опубликованы рядом авторов [4, 101, 160-161, 170]. Не рассматривая полученные в этих работах геофизические результаты, тем не менее отметим, что в работе [47] решалась система уравнений непрерывности и движения в диффузионной постановке без учета инерционных членов, в [101] не приведена разностная схема и оценка точности численного метода хотя бы в альтернативном смысле, а алгоритм, предложенный в [179] (равно, как и в русском варианте этой работы) из-за большого числа ошибок и неточностей в формулах не представляется возможным проверить и тем более использовать. Наиболее корректным с вычислительной точки зрения являются результаты работ [160, 88, 89].

В настоящей работе для моделирования процесса заполнения использованы нестационарные модели силовой трубки TUBES и TUBEW [88, 90]. Начальные условия, соответствующие опустошенной трубке, получены расчетом "полярного ветра" для разомкнутой трубки с L=5 для 12 часов местного времени, средней солнечной активности и равноденственного сезона (выбор равноденственного сезона, обеспечивающий симметричность распределения параметров относительно вершины силовой трубки, не является принципиальным для модели TUBES и был сделан с целью отсечения избыточной информации, поскольку данная работа посвящена исключительно сравнению и анализу численных методов).

В момент начала заполнения разомкнутая силовая трубка "замыкалась", что выражалось в интерполировании рассчитанных по модели TUBEW для установившегося режима "полярного ветра" параметров ионосферной плазмы на новую сетку, связанную с замкнутой силовой линией. Расчет заполнения осуществляется в течение четырех часов физического времени модели (начальная фаза заполнения) с использованием различных вычислительных алгоритмов, для различных значений

шагов по времени и пространственной координате.

Уравнения непрерывности и движения ионосферной плазмы в системе координат, связанной с геомагнитной силовой трубкой, могут быть записаны в терминах концентрации Па, скорости и а '■

дпа 1 дAngiiа | г _ dt + A ds

диа диа дпа

+ иа—--)- ßaUa + = Ja

ot os os

или в терминах концентрации па, потока паиа:

дпа 1 дАпаиа | т _ dt+A ds +L«n"-4a, drigUg 1 dArigul дра _ p ds A ds ds 01

где na, иaipa - концентрация, скорость и давление ионов сорта а ; А - расходимость силовых линий магнитного поля (коэффициент, обусловленный криволинейностью системы координат); La - скорость рекомбинации; Qa - функция источников ионов сорта а, ßaila, fa и Fa - коэффициенты, обусловленные внешними силами - силой тяжести, силой Лоренца, силами трения с ионами другого сорта и нейтральными частицами; пространственная координата s отсчитывается вдоль силовой линии магнитного поля.

В работе использовались восемь различных алгоритмов решения системы уравнений непрерывности и движения ионов 0+ и Н+. Алгоритм PNK , построен в соответствии с результатами главы 2 и позволяет решать уравнения в диффузионном приближении без учета инерционных членов. Алгоритмы PNW и PNWA построены на основе неявных разностных схем, рассмотренных в работе Ковеня В.М., Яненко Н.Н [168]. В случае явных разностных схем рассмотрены алгоритмы PNCF2, использующий схему Мак-Кормака [171] совместно с одним из монотонизаторов Жмакина А.И. и Фурсенко A.A. [172], PNPF, представляющей собой комбинацию метода крупных частиц (Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. [173]) и метода монотонизации [173]. Кроме этих алгоритмов были разработаны также алгоритмы PNC (при потоковой форме записи уравнений непрерывности и движения, где р = Апи -поток) и PNE (с

экспоненциальной заменой п = />/, где / = (То/Т)ехр < — J(mg/kT)ds' > , основанных

1 50 J

на неявных "почти консервативных" разностных схемах. В работе особо выделен, как наиболее оптимальный для расчета разрывных решений, алгоритм PNKI основанный на кинетически согласованных разностных схемах (к.с.р.е.), рассмотренных, например, в работах Елизаровой Т.Г., Четверушкина. Б.Н. [170] и Абалакина И.В., Четверушкина Б.Н. [180]. Физическое предположение , заложенное в основу их получения, состоит в том, что функция распределения постоянна на ячейке расчетной сетки и равна максвелловской функции распределения. При таком подходе для уравнений непрерывности и движения ионов, записанных в потоковой форме, появляются диссипативные члены (выполняющие роль искусственных вязкостей), возникающие за счет представления функции распределения в виде двух "полумаксвелловских" распределений [180]. При использовании алгоритма PNKI уравнения непрерывности и движения в дипольной системе координат принимают вид:

дп

at

а 1 дАпаис

Л ds

h А

дпаиа 1 дАпаи2а

Н—; г

dt

д

ds V Аса

A as

1 дЗ Араис

д

дра ds

1 дАпаи2а

= h

ds 1 д Afc

ds

+

d ( A dpc d~s

1 dAnau3a ■zn ds

ds

+

где к - величина, пропорциональная шагу разностей сетки, са - скорость звука частиц сорта а.

Для этой системы записывается явная разностная схема с симметричной аппроксимацией пространственных производных

щ = hi +

К-1 - Vi

i+1

hi-1/2 + ^¿+1/2

+ К

A+i/2 (Pi+i - Pi) + m+i - m

Ci+1/2 hi+i/2

+

^¿-1/2 (Pi-1 ~ Pi) + Wj-1 ~ ¿¿-1/2^1-1/2

W;

TT fT Т f Wi-1 - йч+1 + Ai {pi-1 -Pi+i)

Ui — Ui + — < -r-—7 h

A-i [ «¿—1/2 + "¿+1/2

+ x

■Xi+i — Xi + ——-— (¿¿+1 — Zi) Xi-1 — Xi + —-(¿i-1 — ¿i

__^¿+1/2 V___Aj — \j2 v_

¿¿+1/2^+1/2 ¿i-l/2^t'-l/2

i = 2, ..., iV — 1. Здесь

t/j = nj^i, K' = AiriiUi, = А{П{и\, = AiriiUf, Zi — 3AiPiUi;

x - числовой множитель, который выбирается равным 0, 1.

Система разностных уравнений решается методом итераций, величины ^ определяются как

2 (б' + j а на первой итерации берутся с предыдущего слоя. Расчеты показывают, что для сходимости достаточно 3-4 итераций.

В результате вычислительных экспериментов при решении первой модельной задачи расчета суточных вариаций ионосферных параметров для невозмущенной сред-неширотной трубки было показано, что при относительно небольших скоростях движения плазмы и отсутствии разрывов в профилях ионосферных параметров, все рассмотренные алгоритмы дают близкие решения и могут быть с большей или меньшей степенью эффективности использованы для решения такого класса задач.

Сравнение восьми различных алгоритмов решения системы уравнений непрерывности и движения ионосферной плазмы на задаче о заполнении магнитной силовой трубки с L=5 позволило выделить алгоритмы, способные адекватно описывать сверхзвуковые разрывные течения ионов.

Наилучшим образом показали себя алгоритмы PNKI, PNCF2, PNPF, основанные на явных консервативных разностных схемах. Менее точны, хотя и обладают большей устойчивостью неявные "почти консервативные" алгоритмы PNC и PNE. Остальные алгоритмы неприменимы для описания разрывных решений.

Все пять алгоритмов, пригодных для расчета процесса заполнения, условно устойчивы, причем максимально допустимый временной шаг должен удовлетворять известному критерию Куранта.

сферы с учетом ее трехмерной неоднородности, высотных, долготных и широтных вариаций ионосферных параметров. Учет таких вариаций приводит к необходимости решения систем трехмерных уравнений, а чащее систем двухмерных параболического или гиперболического типов, что во много раз увеличивает объем вычислительных затрат. На первый взгляд наиболее экономичным в этом смысле является подход с применением математических моделей конвектирующих геомагнитных силовых трубок с возможностью естественного физического расщепления многомерной задачи на процессы переноса вдоль трубки и движения самой трубки по траекториям конвекции. В четвертой главе анализируются основные принципиальные недостатки такого подхода, связанные с несовпадением географических и геомагнитных полюсов, сложной геометрией самих трубок и траекторией их конвекции, упрощенным дипольным представлением магнитного поля, нарушением принципа вмороженности плазмы в геомагнитное поле при сильных возмущениях.

Делается вывод о необходимости учета трехмерной неоднородности ионосферы и решения многомерных систем уравнений в эйлеровых переменных. С учетом вышесказанного, в данной главе рассматривается нестационарная многомерная математическая модель Г области с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, смешанных производных по пространственным переменным в уравнениях непрерывности для ионов, увлечений ионосферной плазмы термосферным ветром. Основное внимание обращено на качество разностных схем, которые использовались при численном интегрировании исходной системы моделирующих уравнений, на выбор эффективного метода решения систем девятиточечных разностных уравнений, которые возникают при аппроксимации уравнений параболического типа с учетом смешанных производных по пространственным переменным.

Математическая модель записана в сферической географической системе координат в диффузионном приближении, описывает динамику заряженных и нейтральных частиц в трёхмерно - неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.

Исходная система уравнений модели Г- области ионосферы состоит из трехмерных уравнений диффузии для ионов 0+ и Я+ и уравнений для горизонтальных компо-

уравнений диффузии для ионов 0+ и Н+ и уравнений для горизонтальных компонент нейтрального ветра (вертикальная компонента считается малой). Для ионов 0~2 , N2 и NO+ предполагается отсутствие членов переноса, а для ионов и в уравнениях диффузии сохранены смешанные производные по пространственным переменным. Температуры электронов и ионов задаются эмпирически или рассчитываются в одномерном (по координате г) приближении, а коширота 0 и долгота Л выступают в роли параметров.

Основное внимание уделяется проблеме численного решения трехмерных уравнений диффузии ионов, записанных в наиболее общей дивергентной форме в сферической системе координат [185, 186, 188]. В операторной форме это уравнение имеет вид:

dN

PN — —--CN - F

dt

где С - дифференциальный оператор по пространственным переменным г - радиус

вектор, в - коширота, Л - долгота, a F = —LN + Q (L > О, Q > 0), определяет потери

з

и рождения частиц каждого сорта. Оператор С = ^ Ср, где

1

С - — (р — + + —

1 дг \ тг дг ' ) дг \ r ~ de J <90 \ г дг ) д ( д \ д fn д\ д fn д\ С2 = дё VРевдё + р@) + дё [Р&ХЖ) + эх \ Хгд\) ' д ( д \ д { д\ д ( д\

Ргг>0, ,Р©0>О, Рлл>0. Для трехмерного уравнения диффузии рассматривается постановка смешанной задачи (с начальными и краевыми условиями) и строятся аддитивные разностные схемы, обладающие суммарной аппроксимацией [121, 188]. Каждый шаг дискретизации по времени г = tj+i — tj разбивается на m частей (m = 3) узлами Вт _

tj+p/m = tj -|---, /3 = (l,m — 1) и трёхмерному уравнению диффузии ставится

в соответствие цепочка двухмерных уравнений.

1 = c N +F /3 = (1,т), m ot

t € Д^ = < t < tj +

Принципиальным моментом является невозможность дальнейшего перехода к цепочке одномерных уравнений по пространственным координатам из-за наличия смешанных производных

Каждое двухмерное уравнение аппроксимируется на полуинтервале tJ+(/3_1)/m < t < tj+13/тп некоторой двухслойной неявной разностной схемой на разностной сетке ши с шагами /гг, hg, h\.

В результате получается в общем случае двухмерный эллиптический оператор на девятиточечном шаблоне по каждой переменной г, в, А :

AikUi-i^-i + BikUi^-1 + LikUi+i^-i + KikUi-i,k —

— CikUik + EikUi+i;k + DikUi-itk+\ + VikUitk+1+ + Yikut+hk+l + Flk = 0, i = (l,Ni), к = (1 ,Nk) Показывается, что структура опрераторов Ср такова, что разностные операторы можно записать на семиточечном шаблоне и проводится путем вычислительного эксперимента на тестовых задачах выбор наилучшего шаблона [188]. Проводится анализ свойств разностных операторов на семиточечных шаблонах, показывается нарушение условий монотонности (диагонального преобладания по строкам)

Ctk > Bik + Lik + Dik + Vik + Kik + Eik

для обычно применяемых разностных схем и предлагается переход к схемам с диагональным преобладаниям по столбцам в матрице системы разностных уравнений.

После анализа различных итерационных методов решения разностных уравнений, минимальных невязок, наискорейшего спуска, верхней релаксации, попеременно -треугольного, модифицированного попеременно - треугольного (МПТМ) для решения двухмерных разностных уравнений был выбран итерационный метод предложенный Четверушкиным Б.Н. [193], который вошел в литературу под названием "с* — /9" итерационного метода. Этот метод не требует знания априорной информации о границах спектра разностного оператора, малочувствителен к сильным изменениям коэффициентов разностной схемы, что характерно для рассматриваемых уравнений диффузии ионов, обладает высокой скоростью сходимости по сравнению с остальными методами, не требующими вычисления границ спектра.

С учетом особенностей уравнений диффузии были разработаны два новых варианта "се — /9" итерационного метода: вариант с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений и циклический "а — /?" итерационный метод в случае задач с периодическими краевыми условиями (периодическими условиями по долготе). Проведено тестирование метода "а — /2" итераций на контрольных примерах (задачах) и на задачах реального моделирования геофизических ситуаций, показавших его работоспособность и эффективность в задачах моделирования ионосферной плазмы в диффузионной постановке.

Разработанные в четвертой главе вычислительные алгоритмы для решения уравнений диффузии с учетом смешанных производных позволили оценить их роль в динамике многомерных ионосферных процессов и сделать вывод о их существенном влиянии на поведение ионосферных параметров, особенно для возмущенных условий.

В пятой главе представлены некоторые результаты вычислительных экспериментов, проведенные на основе одномерных и многомерных моделей в шаровом слое и на основе математических моделей геомагнитных силовых трубок. Основная ориентация вычислительных экспериментов была направлена на проверку и эффективность использования разработанных в диссертации численных алгоритмов и технологии проведения вычислительного эксперимента. Наиболее подходящими для этого являются реальные, надежно экспериментально зафиксированные геофизические ситуации в случае слабых и сильных возмущений. В связи с этим подробно анализируются экспериментально измеренные значения ионосферных параметров и их соответствие результатам вычислительного эксперимента. Калибровка математических моделей для дальнейшего их использования в целях прогноза поведения ионосферы и проектирования натурных экспериментов предполагает исследование реакции математической модели на вариации входных параметров. Наиболее существенными входными параметрами в одномерных и многомерных моделях в шаровом слое являются верхние граничные условия. В связи с этим в пункте 5.1 первой главы представлены исследования влияния верхних граничных условий для концентраций основных ионов 0+, Н+ и электронной температуры на моделируемые ионосферные параметры, привязанные к достаточно надежным измерениям на спутнике "Аллуэт-1" и данным

некогерентного рассеяния обсерватории Миллстоун-Хилл (США). Эти исследования позволили количественно установить меру чувствительности ионосферных параметров к варьированию входных данных, а именно к потокам частиц и тепла через верхнюю границу.

Дальнейшие исследования пятой главы посвящены в основном изучению возмущений в ионосферной плазме, созданных различными источниками антропогенных воздействий. В пункте 5.2 дано качественное объяснение поведения F-области сред-неширотной ионосферы во время геомагнитной бури, основанное на представлении о разогреве нейтральной атмосферы в авроральной зоне, как главной причине ионосферной бури.

На основе математической модели разомкнутой геомагнитной силовой трубки предприняты попытки развития теории "полярного ветра". "Полярный ветер" представляет собой одно из самых важных явлений, влияющих на концентрацию ионов в полярной верхней ионосфере. Суть этого явления состоит в истечении легких ионов Н+ и Не+ во внешнюю магнитосферу и в хвост вдоль силовых линий магнитного поля Земли, выходящих в области околоземного пространства вне плазмосферы, где давление плазмы мало. При этом, поскольку давление плазмы в ионосфере в основании соответствующих силовых трубок достаточно существенно, то для движения вдоль силовой трубки возникает ситуация, аналогичная сверхзвуковому соплу Лава ля, и легкие ионы, ускоряясь вверх, способны преодолеть гравитационное притяжение, причем суммарный поток истекающих из ионосферы легких ионов может достигать значительной величины (для Н+ порядка 108 ионов /см2 - с.) Эта величина ограничивается так называемым диффузионным барьером и может быть изменена при наличии явлений разогрева и (или) ускорения ионов, например, за счет продольного электрического поля в авроральных областях.

Рассматриваются ранние работы по моделированию "полярного ветра" и их совершенствование: Banks P.M., Holzer Т.Е. [201, 202], Raitt W.J., Shunk R.W., Banks P.M. [203, 204], Shunk R.W., Watkins D.S. [205, 206], а также отечественные работы Кринберга и Тащилина, Намгаладзе, Коена и Хазанова и других авторов. Показано, что впервые наиболее полная многоионная нестационарная модель "полярного

ветра" с учетом членов инерции в уравнениях движения ионов была рассмотрена в работах Бобарыкина, Латышева, Осипова [160-161]. В дальнейшем на основе этой модели была построена модель TUBEW, вошедшая в состав ППП АРМИЗ, и были продолжены вычислительные эксперименты, позволившие получить ряд новых результатов в теории "полярного ветра" [163-164, 213]. Был сделан вывод о том, что возможно единственным источником ионов кислорода в магнитосфере за плазмопа-узой (и внутри нее) являются процессы свободного истечения ионосферной плазмы вдоль разомкнутых силовых трубок.

Исследованию механизма выноса тепловых ионов во внешнюю магнитосферу и в ее хвост посвящен пункт 5.4, где анализ рассчитанных высотно - временных зависимостей скоростей и концентраций ионов говорит о том, что под действием нестационарного нагрева электронов могут возникать значительные направленные вверх потоки ионов 0+, сравнимые с потоками ионов Н+ в "полярном ветре" [146]. Рассчитанные значения параметров полярного ветра качественно соответствуют экспериментальным данным, полученным на спутнике "Ореол-3".

Проблема падения электронной концентрации в области главного ионосферного максимума образованию ионосферной "дыры" при антропогенном поступлении плаз-могасящих соединений посвящен пункт 5.5. В большинстве работ, посвященных этой проблеме [225, 227], ограничивались лишь анализом процессов непосредственно в области F2- ионосферы, что соответствует представлению о локальном воздействии в сравнительно малых масштабах. В настоящее время известно, что антропогенное воздействие может сопровождаться квазирегулярным поступлением воды или других компонентов ускоряющих рекомбинацию ионосферной плазмы, в верхнюю атмосферу в очень широких масштабах [177, 228]. На основе математической модели распределений плазмы вдоль силовой трубки геомагнитного поля TUBES [90] рассмотрена динамика ионосферной "дыры", образуемой при антропогенном поступлении воды. В результате численного моделирования было показано, что эффекты воздействия на ионосферу антропогенных выбросов водорода и его соединений могут проявляться на временах порядка суток, если учитывать процессы перераспределения плазмы вдоль всей силовой трубки и динамику нейтрального водорода [228-230]. Дальнейшее

развитие этот подход получил в плане изучения процессов модификации магнитосо-пряженных областей ионосферы при различных условиях антропогенных выбросов.

Полученные результаты позволяют определить тесную взаимосвязь между "ионосферными дырами", образованными антропогенными воздействиями в сопряженных полушариях. Как видно ионосферно-плазмосферный обмен при разнесенных по времени и пространству антропогенных воздействиях проявляется в заметных изменениях ионных потоков из сопряженных областей и долговременных изменениях электронных концентраций в области главного ионосферного максимума.

В отличии от слабых возмущений сильные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям температуры и плотности атмосферы в три раза и более, концентраций возбужденных и малых нейтральных составляющих на несколько порядков, скоростей ионизации до семи порядков. В результате таких воздействий в атмосфере образуются области повышенной ионизации с электронной концентрацией на порядки отличающиеся от фоновых значений, причем высокие концентрации заряженных частиц могут сохраняться достаточно долго. Примерами сильных возмущений могут служить высотные и приземные ядерные взрывы (ЯВ) и, эквивалентные им по энергетике вторжения в атмосферу крупных метеорных тел (АскшКкт, Ыеп^сЫпоу, 1994, [234], Немчинов и др., 1994, [235], СЬуЬа е^ а1., 1993 [236], Кохран и др., 1992, [237]). Вопрос о влиянии высотных ЯВ на функционирование систем связи как за счет прямого ионизационного действия, так и за счет эффектов, связанных с увеличением концентраций химически активных нейтральных атмосферных составляющих рассматриваются в работах (Кудрявцев и др. 1994, [238], [239]).

В настоящем пункте рассмотрены результаты математического моделирования релаксационных процессов с учетом возбужденных и малых нейтральных составляющих (м.н.с) при сильных возмущениях типа ЯВ. симитированных соответствующим заданием начальных условий. Под возмущением ионосферы при поглощении рентгеновского излучения ЯВ понимается здесь отклонение состава ионосферы от квазиравновесного (фонового), которое может значительно превышать фон (п^/п,-фон >> 1). На начальном малом временном интервале ть (время действия фотоэлектронов и вторичных электронов) создается сильно неравновесная область в ионосфере, релакса-

ция которой к квазифоновому состоянию определяется в основном фотохимическими превращениями без учета процессов переноса, которые подключаются на более поздних временах развития релаксационных процессов. В рамках этой модели проведен ряд вычислительных экспериментов и показаны основные закономерности в динамике переноса и химической кинетике заряженных и метастабильных частиц при возмущенных условиях и роль малых составляющих в кинетике микропроцессов ионосферной плазмы и их существенный вклад в агрономические процессы.

В последнем пункте 5.7 пятой главы рассмотрены эффекты многомерности в теоретических моделях среднеширотной области Г ионосферы, выявление которых проведено на основе математических моделей и численных алгоритмов описанных в главе 4 [184, 190, 191]. В данном пункте проведена проверка работоспособности многомерной нестационарной модели Г-области ионосферы на основе сравнения данных модельных расчетов и данных, полученных из эмпирической модели 1Ш-78. Рассмотрены механизмы формирования долготного эффекта в среднеширотной ионосфере на основе двухмерной математической модели Г-об ласти из пункта 4.7 и показано. что одним из основных механизмов является термосферный ветер в сочетании с геометрией магнитного поля Земли. Проведены модельные расчеты зависимости долготных эффектов среднеширотной Р-области от уровней геомагнитной и солнечной активности. Показано, что с увеличением геомагнитной возмущенности поведение электронной концентрации в целом соответствует отрицательной фазе суббури. Однако, в некоторых долготных секторах наблюдается повышение электронной концентрации, что объясняется увлечением ионосферной плазмы термосферным ветром. При этом амплитуда долготного эффекта (ДЭ) контролируется измерениями абсолютной величины, амплитуды и фазы долготных профилей меридиональной и зональной компонент скорости нейтрального ветра. С ростом солнечной активности происходит увеличение электронной концентрации в максимуме Р2 слоя, также увеличивается ктР2.

В заключении формулируются основные результаты диссертационной работы.

В приложении I рассматриваются вопросы автоматизации проведения вычислительных экспериментов в ионосферной физике на базе специализированных систем

программного обеспечения, в частности, ППП АРМИЗ.

В приложении II приведены формулы "а — ß" итерационного алгоритма для решения систем девятиточечных разностных уравнений с учетом особенностей вблизи границ сеточной области.

Основные результаты диссертационной работы представлены в следующих публикациях автора:

1. Намгаладзе A.A.,Латышев К.С.,Никитин М.А. Динамическая модель невозмущенной ионосферы. 1. М.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1972. N7. 16с.

2. Namgaladze A.A.,Latyshev K.S.,Korenkov Y.V.,Zaharov L.P. Dynamical model of the midlatitude ionosphere for a height range from 100 to 1000 km // Acta Geophys. polonica, 1977. Vol. 25. N3. P. 173-182.

3. Латышев К.С.,Намгаладзе A.A. О методах численого решения задачи моделирования среднеширотной ионосферы // Сб. Вопросы моделирования ионосферы. Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 36-46.

4. Латышев К. С. Анализ методов численного решения одномерных ионосферных задач. Всесоюзная конференция по физике ионосферы: Тез. докладов. Ростов-на-Дону - М.: МГК АН СССР, 1974, 31 с.

5. Намгаладзе А. А., Латышев К. С. Исследование влияния нейтральных ветров на дневные профили электронной концентрации и температуры //Сб. Вопросы моделирования ионосферы. Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 18-19.

6. Намгаладзе A.A., Латышев К,С., Захаров Л.П. Расчеты суточной вариации ионосферных параметров для низкой солнечной активности // Вопросы моделирования ионосферы / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 18-19.

7. Намгаладзе А.А.,Латышев К.С. Влияние верхних граничных условий на моделируемые ионосферные параметры // Геомагнетизм и аэрономия. 1976. 16. N1. С.43-49.

8. Намгаладзе А. А., Латышев К. С. Исследование реакции среднеширотной ионосферы на возмущение нейтральной атмосферы //Геомагнетизм и аэрономия. 1976. Т.16. N2. С. 273-279.

9. Латышев К.С.,Бобарыкин Н.Д. Высотная структура скоростей и потоков ионов с учетом силы инерции и связаные с ней особенности численного решения моделирующих уравнений // Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука, 1978. С.115-125.

10. Латышев К.С.,Вобарыкин Н.Д.,Медведев В.В. Разностные методы решения системы одномерных газодинамических уравнений в задачах моделирования ионосферы // Ионосферные исследования. М.: Наука, 1979. N28. С.37-48.

11. Власов М.Н.,Григорьев С.А.,Ишанов С.А.,Латышев К.С. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы // Космические исследования. 1991. 29. N3. С.404-413.

12. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Численные методы в одномерных моделях ионосферы // Математическое моделирование. 1989. 1. N8. С.83-98.

13. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Нестационарные процессы в геомагнитных силовых трубках - анализ численных методов // Математическое моделирование. 1989. 1. N9. С.141-150.

14. Григорьев С.А.,Латышев К. С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Функциональное наполнение. В материалах Мирового центра данных Б //Программное обеспечение геофизических исследований. 1987. Вып.4. 48 с.

15. Григорьев С.А., Зинин Л.В., Латышев К. С. Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов 0+ в магнитно-силовых трубках //Космические исследования. 1986. 24. N5. С.787-791.

16. Фаткуллин М.Н., Клевцур С.В., Латышев К.С. Оператор переноса в уравнении непрерывности для ионов в трехмерно неоднородной области F //Геомагнетизм и аэрономия. 1984. 24. N6. С. 906-910.

17. Беляева Т.Ю., А.А.Латышев К.С., Фаткуллин М.Н. // Моделирование неоднородных структур ионосферы. М.: ИЗМИР АН СССР, 1984. С. 110-124.

18. Фаткуллин М.Н., Беляева Т.Ю., Латышев К.С. Квазигидродинамика ионов в трёхмерно - неоднородной экваториальной и низкоширотной ионо-

сфере. М.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1983. N4(452).

19. Латышев К.С., Захаров Л.П., Суроткин В. А. Реализация алгоритмов численного решения задач моделирования среднеширотной ионосферы на

ЭВМ // Вопросы моделирования ионосферы. / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 45-47.

20. Латышев К. С. и др. Программное обеспечение геофизических исследований. ППП АРМИЗ. - М.: Междуведомственный геофизический комитет АН СССР, Материалы мирового центра данных Б, 1989. Вып. 8. 83 с.

21. Латышев К.С., Медведев В.В. Варианты метода прогонки численного решения уравнений диффузии ионов в задачах моделирования ионосферы // Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука, 1978. С.108-114.

22. Латышев К. С., Медведев В.В.,, Белякова О.В. О свойствах некоторых разностных схем в задачах моделирования ионосферы: Труды ААНИЙ. Т. 412. Геофизические исследования в высоких широтах. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. С.40-63.

23. Вобарыкин М.Д., Латышев К. С., Осипов Н.К. Нестационарный полярный ветер - причины и следствия // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т. 21, 698 с.

24. Вобарыкин М.Д., Латышев К.С., Осипов Н.К. Температурный режим и характерные времена полярного ветра // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 24, N1. С. 73-76.

25. Zinin L.V., Galperin Yu.L, Latyshev K.S., Grigoriev S.A. Nonstationary field — aligned fluxes of thermal ions 0+ and H+ outside the plasmapause. Refinement of the polar wind theory // International conference on the ARCAD-3. Ed. by CNES, Toulouse, 1984. P. 391.

26. Zinin L.V., Galperin Yu.I., Latyshev K.S. Field - aligned motion of 0+ and H+ thermal ions a magnetic field tube convected across the dayside polar casp: model calculation // International conference on the ARCAD-3. Ed. by CNES, Toulouse, 1984. P.409.

27. Латышев К.С., Фаткуллин М.Н., Клевцур С.В., Беляева Т.Ю. О методах

численного решения трехмерного уравнения диффузии ионов в ионосфере с учетом смешанных производных. Препринт N58(591). М.: ИЗМИР АН СССР, 1985. 33 с.

28. Клевцур C.B., Латышев К.С, Четверушкин В.Н. Циклический вариант "а — ¡3" итерационного алгоритма // Дифференциальные уравнения. Минск: Наука и техника, 1988. Т.24. N7. С. 1213-1218.

29. Клевцур C.B., Латышев К.С., Фаткуллин М.Н. Долготный эффект в теоретических нестационарных многомерных моделях области F (средние широты). Препринт N21(906). М.: ИЗМИР АН СССР, 1989. 30 с.

30. Фаткуллин М.Н., Клевцур C.B., Латышев К.С. Модельные расчеты зависимости долготных эффектов в области F средних широт от геомагнитной и солнечной активности. Препринт N47(933). М.: ИЗМИР АН СССР, 1990.

31. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Моделирование возмущений F2 области ионосферы при антропогенных воздействиях // Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр., / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1989. С.136-141.

32. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,Медведев В.В.,Латышев К.С. Модель динамики ионосферной "дыры" с учетом процессов в силовой трубке // Космические исследования. 1990. 28. N2. С.248-254.

33. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,В.,Латышев К.С.¡Медведев В.В. Оценки возмущений в геомагнитной силовой трубке при наличии избытка воды в верхней атмосфере // Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М.: МГК АН СССР, 1990. С.24.

34. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих для возмущенных условий // Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр. / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1991. С.56-70.

35. Нестеров И.Н., Латышев К.С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Системное наполнение // Програмное обеспечение геофизических исследований.

Вып. 3. - М.: Межвед. геофизич. комитет АН СССР, 1986. 42 с.

36. Латышев К.С., Нестеров И.Н. Вычислительный эксперимент в ионосферной физике на базе пакета прикладных программ АРМИЗ и системы МОДЕЛЬ // Стохастические и детерминированные модели сложных систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. С.67-77.

37. Латышев К.С., Тюпкин Ю.С., Фелъдштейн А.Я., Харин Е.П. Программно-информационное обеспечение МТТД Б2: Тез. док. Межд. семинара "Ионосферная информатика." Новгород, 1967. М.: ИЗМИР АН СССР, 1987. С.44.

38. Сидорова Л.Н., Юдович Л.А., Тюпкин Ю.С., Фелъдштейн А.Я., Латышев К.С. Влияние нейтрального состава на ионизацию области F: Тез. док. третьего семинара КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере. София: Болгарская АН, Геофизический институт, 1988. С.110.

39. Latyshev K.S., Tyupkin Yu.S., Kharin E.P. Software and information provision of WDC B2 // Space Res. V.8. N4.-P.103. 1988. Printed in Great Britain.

40. Feldshtein A.Yu., Latyshev K.S., Nesterov I.N., Tyupkin Yu.,S. Bank of Geophysical Models // World Data Center A for Solar - Terrestrial Physics. Report UAG-99, Moscow 1990. P.220-223.

41. Латышев К.С. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в ионосферной физике: Тез. докл. Всесоюзной школы - семинара "Математическое моделирование в естествознании и технологии." / Калинингр. ун-т. - Калининград - Светлогорск, 1988. С.48.

42. Latyshev K.S. Mathematical models of the ionospheric plasma. International jubilee conference commemorating 450-th Anniversary of the foundation of Königsberg University, Kaliningrad, 1994. Section 3. C.22-23.

43. Ишанов С.А., Латышев К.С. Математическое моделирование антропогенных воздействий на верхнюю атмосферу Земли // XXVI научная конференция Калининградского госуниверситета: Тез. докл. Калининград, 1995. 4.2. С.72-73.

44. Латышев К.С., Никитин М.Б. Компактные разностные схемы повышенной точности в задачах ионосферной динамики // XXVII научная кон-

ференция Калининградского госуниверситета: Тез. докл. Калининград, 1996. 4.6. С.29-30.

45. Latyshev K.S. Mathematische Modelle und numerische Algorithmen fur die Losung von Aufgaben in der Physik der Ionosphäre und der plasmasphare.

Symposium in München, Die Entwicklung der Region Kaliningrad / Königsberg, 24. -25.5. 1996. - München, 1997. C. 176-179 (ISBN 3-922480-15-2)

46.Латышев К.С., Никитин М.Б. Классификация математических моделей ионосферы Земли и проблемы их численной реализации // XXVIII научная конференция Калининградского госуниверситета: Тез. докл. Калининград, 1997. 4.6. С.37.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Латышев, Константин Сергеевич

Основные результаты теоретических исследований и вычислительных экспериментов заключается в следующем:

1. Разработаны наиболее полные по учету физических факторов, одномерные модели ионосферы и нижней термосферы (F2Z, DEF) в шаровом слое, охватывающие область высот 50-1000 км. На их основе впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе нейтральных и заряженных компонент, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и плазмосферой. Впервые показана возможность эффективного использования краевых условий связанного типа. Показано, что новый механизм образование окиси азота и атомарного азота при взаимодействии возбужденного атомарного кислорода с молекулярным азотом может являться основным источником окиси азота в мезо-сфере.

2. Построены экономичные численные методы для уравнений диффузии ионов с учетом первых производных дивергентного вида, нарушающих условий монотонности обычно применяемых разностных схем.

3. Впервые в практике ионосферного моделирования получена количественная оценка роли инерционных членов, путем решения полной системы уравнений непрерывности и движения гиперболического типа. Рассмотрены случаи дозвукового и сверхзвукового истечения плазмы через верхнюю границу шарового слоя и вопросы корректного задания граничных условий в зависимости от знака собственных чисел системы уравнений.

4. Впервые разработаны математические модели процессов в замкнутых и разомкнутых геомагнитных силовых трубках на основе полной гидродинамической постановки с учетом инерционных членов (TUBES и TUBEW). На их основе, кроме решения задач суточной вариации ионосферных параметров, проведено моделирование сильно нестационарных непериодических процессов, таких как генерация сверхзвукового истечения ионов и Не+ вдоль разомкнутых силовых линий магнитного поля в хвост магнитосферы ("полярный ветер"), заполнение опустошенных в результате суббури силовых трубок; вынос ионов 0+ в магнитосферу под действием сильного нестационарного нагрева в каспе и авроральной зоне, процессы образования и диссипации ударных волн в геомагнитных трубках.

5. Проведен подробный сравнительный анализ численных методов газовой динамики для решения систем уравнений многокомпонентной ионосферной динамики гиперболического типа. Рассмотрены восемь современных алгоритмов газовой динамики для решения систем уравнений непрерывности и движения ионов 0+ и #+. (Велоцерковский О.М., Давыдов Ю.М.; Ковеня В.М. Яненко H.H.; Мак-Кормак; Жмакин А.И.; Фурсенко A.A.) Отмечено, что для рассмотренных задач наиболее оптимальным для расчета разрывных решений оказался алгоритм основанный на кинетически согласованных разностных схемах (к.с.р.с) ( Четверушкин В.Н., Абала-кин И.В., Елизарова Т.Г. и др.)

6. Разработана нестационарная многомерная математическая модель F- области ионосферы с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, увлечения ионосферной плазмы термосферным ветром, смешанных производных в уравнениях диффузии, описывающая динамику заряженных и нейтральных частиц в трехмерно - неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.

7. Решение трехмерных уравнений диффузии ионов, включающих первые производные дивергентного вида и смешанные производные, методом суммарной аппроксимации сводятся к последовательному решению двухмерных уравнений.

Для решения двухмерных уравнений разработаны две новые модификации "а — /3" итерационного алгоритма: вариант итерационных многомерных прогонок в случае диагонального преобладания по столбцам у матрицы системы разностных уравнений благодаря специальному преобразованию многомерных уравнений диффузии ионов и циклический вариант "а — /?" итерационного алгоритма для решения многомерных уравнений диффузии с учетом смешанных производных и периодических краевых условий.

8. На основе разработанных математических моделей получены новые геофизические результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: исследована реакция поведения ионосферы на варьирование входных параметров, развита теория полярного ветра (сверхзвукового истечения плазмы в хвост магнитосферы), рассчитаны процессы распространения ударных газодинамических волн при заполнении опустошенных силовых трубок, получены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном увеличении плазмогасящих соединений, процессов релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих при сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов; рассмотрены эффеты многомерности теоретических моделей и даны возможные объяснения долготных вариаций ионосферных параметров.

9. Впервые в практике ионосферного моделирования разработан и внедрен в различных научных организациях пакет прикладных программ АРМИЗ, снабженный удобным для пользователей интерфейсом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги исследований, основные результаты которых представлены в диссертации и опубликованных научных работах, молено сделать вывод о том. что разработанные ма тематические модели ионосферы Земли, численные алгоритмы и программы для ЭВМ являются основой математического обеспечения вычислительных экспериментов в области ионосферно - магнитосферной физики с использованием гидродинамических моделей среды.

В диссертации рассмотрены основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли, проведена их классификация по геометрическим и физическим признакам, рассмотрены вопросы блочно - итерационной структуры вычислительного процесса, проблемы его численной реализации с оценкой затрат машинного времени и точности математического моделирования.

Проведены анализ и разработка одномерных математических моделей в шаровом слое, численных алгоритмов с учетом математических особенностей модельных уравнений^ тестирование численных алгоритмов, оценка применимости диффузионного приближения.

Разработанные математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и выбор оптимальных численных алгоритмов газовой динамики позволили количественно рассчитать высокоскоростные потоки плазмы и ударные волны в геомагнитных трубках.

На основе математических моделей ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности и разработанных численных алгоритмов решения семиточечных и девятиточечных разностных уравнений проведено моделирование высотно - долготных и высотно - широтных вариаций ионосферных параметров, а также оценена роль смешанных производных.

Вычислительные эксперименты, проведенные на основе построенных моделей, позволили провести моделирование ионосферных процессов в случае слабых и сильных возмущений, в том числе антропогенного характера, и выявить чувствительность ра-считанных величин на вариации входных данных и эффекты многомерности в теорети ческ и х моде л ях.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Латышев, Константин Сергеевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ивановский А. И.. Репнев А. И., Швидковский Е. Т. Кинетическая теория верхней атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 258 с.

2. Гершман Б.Н. Динамика ионосферной плазмы // М.:Наука. 1974. 254 с.

3. Маров М. Я., Колесниченко А. В. Ввведение в планетную аэрономию// М.: Наука. 1987. С. 256.

4. Брюнелли Б.Е.,На.м.галадзе А.А. Физика ионосферы // М.: Наука. 1988. 528с.

5. Кринберг И.А., Тащьлин А.В. Ионосфера и плазмосфера // М.: Наука. 1984. 189 с.

6. Ораевский В.Н., Коников Ю.В., Хазанов Г.В. Процессы переноса в анизотропной околоземной плазме // М.: Наука. 1985. 172 с.

7. Иванов-Холодный Г.С.. Никольский Г.М. Солнце и ионосфера. //М.: Наука. 1969. 456 с.

8. Кринберг А. И. Кинетика электронов в ионосфере и плазмосфере Земли. //М.: Наука. 1978. 215 с.

9. Jacchia L. G. Revised static diffusion models of the temosphere and exosphere with empirical temperature profiles //Spec. Repts Smithsonian Astrophys. Observ. 1971. N332. 114p.

10. Jacchia L. G. Atmospheric temperature density and composition of new models //Spec. Repts Smithsonian Astrophys. Observ. 1977. N375. 106 p.

11. Hedin A.E.,Salah J.E..Evans J.V. et al. A global thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data. MSIS. 1. Ar2 density and temperature //J.Geophys.Res.. 1977. Vol. 82. N16. P.2139-2147.

12. Hedin A.E., Reber СЛ., Newton G.P. et al. A global thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data. MSIS. 2. Composition //J.Geophys.Res., 1977. Vol. 82. N16. P.2148 - 2156.

13. CIRA 1972 COSPAR International Reference Atmosphere, Horth // Holland, Amsterdam, 1972.

14. Щепкин JL А., Климов Н. Н. Термосфера Земли //\1.: Наука, 1980.

15. Kockarts G. // Adv. Space Res., 1981. V. 1. P. 197.

16. Кошелев В. В., Климов Н. Н., Сутырин Н. А. Аэрономия мезосферы и нижней термосферы //М.: Наука, 1983.

17. Задорожный А. М. Диффузионно - фотохимическая модель распределения малых составляющих атмосферы на высотах нижней ионосферы

//Исследование нижней ионосферы /Новосибирск, 1982. С. 67-87.

18. Власов М. Н.. Медведев В. В. О механизме образования N и NO в нижней термосфере и мезосфере //Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т. 21. N5. С. 857-862.

19. Латышев К.С., Ишанов С.А., Медведев В. В. Численное моделирование ионосферно - термосферных процессов: Тез. докл. Всесоюзной школы - семинара "Математическое моделирование в естествознании и технологии." Кл-ГУ,Калининград - Светлогорск, 1988. С.48

20. Смирнова Н. В. Моделирование ионизационно - рекомбинационного цикла D-области. Аппатиты, Кол. фил. АН СССР, математическое моделирование комплексных процессов. 1982. С. 22-34.

21. Поляков В. М. О диффузии заряженных частиц в области F ионосферы в средних широтах //Геомагнетизм и аэрономия, 1966. Т. N2. С. 341-351.

22. Kohl Л., King J. W. Atmospheric winds between 100 and TOO km and their effects on the ionosphere //J. Atmos. and terr. Phys., 1967. Vol. 29. N9. P. 1045-1062.

23. Baily G.J-.Moffett R.J.,Rishbeth H. Solution of the coupled ion and neutral air equations of the mid-latitude ionospheric Flayer //J.Atmos.Terr.Phys., 1969. 31. N2. P. 253-270.

24. Фаткуллин M. H., Мурадов А. Численные модели распределения электронной концентрации в области F2 ионосферы //Геомагнетизм и аэрономия. 1971. Т. 11. N1. С. 79-85.

25. Намгаладзе А. А., Латышев К. С. Исследование реакции среднеши-ротной ионосферы на возмущение нейтральной атмосферы //Геомагнетизм

и аэрономия. 1976. 1С. N2. С. 273-279.

26. I.R. Herman. S. Chandra. The influence of varyng solar flnx on ionospheric temperatures and densities: a theoretical study //Planet. Space Sci., 1969. 17. C. 817.

27. Thomas G. R., Venables F. И The effects of diurnal temperatures changes of the F2- lager //J. Atmos. and Terr. Phys., 1967. Vol. 29. N6. P. 621-640.

28. Климов H. H., Поляков В. M., Гершенгорн Г. Н.. Кузнецова Г. М. Динамическая модель области F ионосферы, включающая температурные изменения //Геомагнетизм и аэрономия. 1969. Т. 9. N4. С. 655-660.

29. Roble R.G. The calculated and observed diurnal variation of the ionosphere over Millstone Hill on 23-24 March 1970 //Planet, and Space Sci., 1975. Vol. 23. N7. P. 1017-1033.

30. Lumb H. V., Setty C. S. G. k. The F2-lager seasonal anomaly //Ann. geophys., 1976. Vol. 32. N3. P. 243-256.

31. Фаткуллин M. H. Теоретические модели сезонных изменений электронной концентрации в среднеширотной области F2 //Геомагнетизм и аэрономия. 1974. Т. 14. N5. С. 804-808 .

32. Brarrdey Е. N. Electric field effects in the middle - latitude F- region //J. Atmos. and Terr Phys., 1969. Vol. 31. N9. P. 1223-1227.

33. Siubbe P., Chandra S. The effect of electric fields on the F-region behavior as compared with a neutral wind effects //J.Atmos.Terr.Phys., 1970. 32. N12. P. 1909-1920.

34. Намгаладзе А.А.,Латышев К.С. Влияние верхних граничных условий на моделируемые ионосферные параметры //Геомагнетизм и аэрономия. 1976. 16. N1. С.43-49.

35. Narasinga Rao В. С. Influence of magnetospheric heat flux on plasma temperatures and composition in the topside ionosphere //J. Pure and Appl. Phys., 1971. Vol. 9. N8., P. 501-503.

36. P. Stubbe. Simultaneous solution of the time dependent coupled continuity equations, heat conduction equations and equations of motion for a system consisting of a neutral gas, an electron gas and a four component ion gas

//J. Atmos. Terr. Phys., 1970. Vol. 32. N5. P. 865-903.

37. Намгаладзе А.А.,Латышев К. С..Никитин М.А. Динамическая модель невозмущенной ионосферы.1 М.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1972. N7. 16с.

38. Namgaladze A.A.,Latyshev K.S..Korenkov Y.V..Zah,arov L.P. Dynamical model of the midlatitude ionosphere for a height range from 100 to 1000 km //Acta Geophys. polonica, 1977. Vol. 25. N3. P. 173-182.

39. Самарский А. А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа //Журн. выч. матем. и матем. физ., 1962. Т. 2. N1.

40. Самарский А. А., Волосевич II. П.. Волчинская М. И., Курдюмов С. П. Численные методы решения одномерных нестационарных задач магнитной гидродинамики. М.: Препринт ИПМ АН СССР, 1967. N11.

41. Латышев К.С.,Намгаладзе A.A. О методах численого решения задачи моделирования среднеширотной ионосферы //Вопросы моделирования ионосферы / Калинингр. ун-т. Калининград, 1975. С. 36-46.

42. Латышев К. С. Численное моделирование среднеширотной ионосферы в интервале высот 100 - 1000 км. М.: ИЗМИР АН СССР 1975. Кандидатская диссертация.

43. Намгаладзе А. А., Латышев К. С., Захаров Л. П. Расчеты ионного состава дневной среднеширотной ионосферы в интервале высот 100 - 250 км для минимума солнечной активности //Вопросы моделирования ионосферы. Калининград: Калинингр. ун-т,- 1975. С. 18-19.

44. Намгаладзе А. А., Латышев К. С. Исследование влияния нейтральных ветров на дневные профили электронной концентрации и температуры //Вопросы моделирования ионосферы / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 18-19.

45. Намгаладзе A.A., Латышев К,С., Захаров Л.П. Расчеты суточной вариации ионосферных параметров для низкой солнечной активности //Вопросы моделирования ионосферы / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 18-19.

46. Кринберг И.А., Матафанов Г.К. Оценки влияния инерции и вязкости на

движение электронного газа вдоль магнитного поля Земли в стационарном приближении. Всесоюз. конф. но распр. радиоволн: Тез. докл. Секция S. 84. М.: Наука, 1972.

47. Гершенгорн Г.Н.. Кузьмин В.А.. Кринберг И.А. Численный метод расчета концентрации электронов вдоль силовой линии магнитного поля Земли.

48. Латышев К.С.,Бобарыкин Н.Д. Высотная структура скоростей и потоков ионов с учетом силы инерции и связаные с ней особенности численного решения моделирующих уравнений //Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука., 1978. С.115-125.

49. Латышев К.С.,Бобарыкин Н.Д.,Медведев В.В. Разностные методы решения системы одномерных газодинамических уравнений в задачах моделирования ионосферы//Ионосферные исследования. М.: Наука, 1979. N28. С.37-48.

50. Власов М.Н.,Григорьев С.А.,Ишанов С.А.,Латышев К.С. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы. //Космические исследования. 1991. 29. N3. С.404-413.

51. Bramley E.N., Peart М. Diffusion and electron-magnetic drift in the equatorial F2-region //J.Atmos.and Terr.Phys. 1965. Vol.27. N11/12. P.1201-1211.

52. Hanson W.B., Moffett R.J. Ionization transport effects on the equatorial F-regions //J.Geophys.Res. 1966. Vol. 71. N23. P.5559-5572.

53. Sterling D.L., Hanson W.B., Moffett R.J., Baxter R.G. Influence of electromagnetic drifts and neutral air winds on some features of the F2-region //Radio Sci. 1969. Vol.4. N11. P. 1005 - 1023.

54. Anderson D.N. A theoretical study of the ionopsheric F-region equatoria anomaly. l.Theory //Planet, and Space Sci. 1973. Vol.21. N3. P.409 - 419.

55. Бэнкс П. Тепловая структура ионосферы. //ТИИЭР. 1969. 57. N3. С.6-30.

Ьб.ВаИу G.J.,Moffett R.J.,Hanson W.B.,Sanatani S. Effects of interhemisphere transport on plasma temperatures at low latitudes //J.Geophys. Res. 1973. 78. N25. P.5597-5640.

57. Swariz W.E.,Baily G.J..Moffe.tt R.J. Electron heating resulting from interhemispheric transport of photoelectrons //Planet. Space Sei. 1975. 23. N4. P.589-599.

58. Baily G.J..Moffett R.J..Swariz W.E. Eifects of photoelectron heating and interhemisphere transport on daytime plasma temperatures at low latitudes //Planet.Space Sei. 1975. 23. N4. P.599-610.

59. Murphy J.A..Baily G.J..Moffett R.J. Calculated daily variations of 0+ and H+ at mid-latitudes. 1. Protonospheric replenishment and F-region behavior at sunspot minimum //J.Atmos. Terr. Phys. 1976. 38. N4. P.351-364.

60. Baily G.J.,Moffett R. J.,Murphy J.A. A theoretical study of nighttime field-aligned 0+ and H+ fluxes in a mid-latitude magnetic field tube at equinox under sunspot maximum conditions //J.Atmos.Terr.Phys. 1977. 39. N1. P.105-110.

61. Baily G.J.,Moffett R.J.,Murphy J.A. Relative flow of JB+ and 0+ ions in the topside ionosphere at midlatitudes //Planet.Space Sei. 1977. 25. P.967.

62. Murphy J.A.,Moffett R.J. Induced proton flow in a collapsing post-sunset ionosphere and protonosphere //Planet.Spa.ee Sei. 1978. 26. N3. P.281-288.

63. Baily G. J.,Moffett R. J.,Murphy J. A. Interhemispheric flow of thermal plasma in a closed magnetic flux tube at mid-latitudes under sunspot minimum conditions //Planet.Space Sei. 1978. 26. N8. P.753-765.

64. Baily G. J.,Moffett R.J.,Murphy J.A. Calculated daily variations of 0+ and H+ at mid-latitudes. 2. Sunspot maximum results //J. Atmos. Terr. Phys. 1979. 41. N4. P.417-429.

65. Murphy J.A.,Baily G.J., Moffett R.J. Helium ions in the midlatitude plasmasphere //Planet.Space Sei. 1979. 27. P.1441.

66. Baily G.J. The topside ionosphere above Arecibo at equinox during sunspot maximum //Planet.Space Sei. 1980. 28. N1. P.47-59.

67. Murphy J.A.,Baily G.J.,Moffett R.J. A theoretical study of the effects of quiet-time electromagnetic drifts on the behavior of thermal plasma at mid-latitudes //J.Geophys.Res. 1980. 85. N5. P.1979-1986.

68. Banks P.M.,Nagy A.F.,Axford W.I. Dynamical behavior of thermal protons

in the mid-latitude ionosphere and magnetosphere //Planet.Space Sci. 1971. 19. N9. P. 1053-1067.

69. Mayr H.G..Brace L.H.,Dunham G.S. Ion composition and temperature in the topside ionosphere //J.Geophys.Res. 1967. 72. N17. P.4319-4404.

70. Mayr H. G..Grebowsky J.M., Taylor H.A. Study of the thermal plasma on closed field lines outside the plasmasphere //Planet.Space Sci. 1970. 18. N8. P.1123-1125.

71. Mayr H, G..Fontheim E.G.,Brace L.H..Brinton H.C.. Taylor H.A. A theoretical model of the ionosphere dynamics with interhemispheric coupling

//J.Atmos. Terr. Phys. 1972. 34. N10. P.1659-1680.

72. Mayr H.G.. Fontheim E.G., Mahajan K.K. Effect of modified thermal conductivity on the temperature distribution in the protonosphere.

//Ann.Geophys. 1973. 29. Nl. P.21.

73. Lemair J.,Scherer M. Model of the polar ion-exosphere. //Planet. Space Sci. 1970. 18. N1. P.103-120.

74. Lemair J.,Scherer M. Simple model for an ion-exosphere in an open magnetic field //Phys.Fluids 1971. 14. N8. P.1683-1694.

75. Lemair J.,Scherer M. Ion-exosphere with asymmetric velocity distribution //Phys.Fluids 1972. 15. N5. P.760-766.

76. Lemair J. 0+,H+ and He+ ion distributions in a new polar wind model //J.Atmos.Terr.Phys. 1972. 34. N10. P.1647-1658.

77. Lemair J.,Scherer M. Kinetic models of the solar and polar winds //Rev. Geophys. Space Phys. 1973. 11. N2. P.427-468.

78. Lemair J.}Scherer M. Exospheric models of the topside ionosphere //Space Sci.Rev. 1974. 15. P.591.

79. Lemair J. The mechanisms of formation of plasmapause //Ann. Geophys. 1975. 31. N1. P.175-189.

80. Lemair J. Rotating ion-exospheres //Planet.Space Sci. 1976. 24. P.975-985.

81. Singh N.,Raitt W.J.,Yasuhara F. Low-energy ion distribution function on a magnetically quiet day at geostationary altitude ( L=7 ) //J.Geophys.

Res. 1982. 87. NA1. P.681-694.

82. Singh X..S chunk R.W. Numerical calculation relevant to the initial expansion of the polar wind //J.Geophys.Res. 1982. 87. NAll. P.9154-9170.

83. Singh N..S.chunk R. W. Expansion of a multi-ion plasma into a vacuum. //Phys.Fluids. 19S3. 26. P.1123.

84. Singh N..Schunk R.W. Numerical simulation of counterstreaming plasmas and their relevance to interhemispheric flows. //J.Geophys. Res. 1983. 88. NA1Q. P. 7867-7877.

85. Singh N..Schunk R.W. Temporal behavior of density perturbations in the polar wind //J.Geophys.Res. 1985. 90. NA7. P.6487-6496.

86. Singh N..S chunk R.W., Thiemann H. Temporal features of the refilling of a plasmaspheric flux tube //J.Geophys.Res. 1986. 91. NA12. P.13433.

87. Singh N..Hwang K.S. Perpendicular ion heating effects on the refilling of the outer plasmasphere //J.Geophys.Res. 1987. 92. NA12. P.13513-13521.

88. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Численные методы в одномерных моделях ионосферы //Математическое моделирование. 1989. 1. N8. С.83-98.

89. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Нестационарные процессы в геомагнитных силовых трубках - анализ численных методов //Математическое моделирование. 1989. 1. N9. С.141-150.

90. Григорьев С.А.,Латышев К.С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Функциональное наполнение. В материалах Мирового центра данных Б //Программное обеспечение геофизических исследований. 1987. Вып.4. 48 с.

91. Григорьев С. А., Зинин Л.В., Латышев К. С. Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов 0+ в магнитно-силовых трубках //Космические исследования. 1986. 24. N5. С.787-791.

92. Григорьев С.А., Зинин Л.В., Латышев К.С. Математическое моделирование процессов заполнения плазмосферных трубок: Тез. докл. Всесоюзной школы- семинара "Математическое моделирование в естествознании и технологии." Калининград - Светлогорск, Калинингр. ун-т., 1988. С.63

93. Кринберг И.А..Матафонов Г.К. Захват фотоэлектронов геомагнитным полем при их движении через плазмосферу //Исследования по геомагнетизму,

аэрономии и физике Солнца: Межвуз. сб. науч. тр. / М.: Наука, 1977. Вып.41. С.27.

94. Матафонов Т.К. Численное моделирование питч-угловой диффузии фотоэлектронов в плазмосфере //Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвуз. сб. науч. тр. / М.:Наука, 1979. Вып.47. С.146-152.

95. Тащилин А.В. Численный метод расчета фотоэлектронных потоков в магнитосопряженных ионосферах //Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвуз. сб. науч. тр. / М.:Наука, 1980. Вып.51. С.95-100.

96. Тащилин А.В. Эффекты взаимодействия магнитосопряженных ионосфер через плазмосферу // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца: Межвузовский сб. науч.тр. / М.:Наука, 1981. Вып.56. С.50-56.

97. Кринберг И.А.,Тащилин А.В. Физико - математическая модель формирования провала во внешней ионосфере //Динамические процессы и структура полярной ионосферы. Апатиты, 1980. С.22-30.

98. Кринберг И.А., Тащилин А.В., Фридман С.В. О возможной природе "горячей" зоны в плазмосфере Земли //Геомагнетизм и аэрономия. 1980. 20. N6. С.1028-1035.

99. Krinberg I.A.,Ta$hchilin A.V. Refilling of geomagnetic force tubes with a thermal plasma after magnetic disturbance //Ann. Geophys. 1982. 38. N1. P.25-32.

100. Власов M.H.. Медведев В.В. О механизме образования N и NO в нижней термосфере и мезосфере //Геомагнетизм и аэрономия. 1981, Х5, с.857-862.

101. Саенко Ю.С.,Клименко В.В.,Вамгаладзе А.А. Исследование процессов наполнения и опустошения плазменных трубок с учетом инерции ионов //Геомагнетизм и аэрономия. 1982. 22. N6. С.948-951.

102. Young E.R.,Richards P.G.,Torr D.G. A flux preserving method of coupling first and second order equations to simulate the flow of plasma between the protonosphere and the ionosphere //J. Comput.Phys. 1980. 38. N2. P. 146-156.

103. Young E.R.,Torr В. GRichards P.G. Counterstreaming of 0+ and H+ ions

in the plasmasphere //Geophys.Res.Lett. 1979. 6. N12. R925-92S.

104. Young E.R..Torr D.G.,Richards P.G.,Nagy A.F. A computer simulation of the midlatitude plasmasphere and ionosphere //Planet. Space Sci. 1980. 28. N8. P.881-893.

105. Кринберг И.А. Методы описания и классификация космической плазмы //Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнпа. М.: Наука, 1971. Вып. 16. С. 3-39.

106. Фаткуллин М.Н., Клевцур С.В.. Латышев К. С.¿^Геомагнетизм и аэрономия,, 1984. 24. N6. 906-910.

107. Беляева Т.Ю., А.А.Латышев К.С., Фаткуллин М.Н. //Моделирование неоднородных структур ионосферы. М.: ИЗМИР АН, СССР, 1984. С.110-124.

108. Khudsen W.S., Banks P.M., Winhingham J.D., Klumpar D.M. Numerical model of the convecting F2 ionosphere at high latitude //J. Geophys. Res., 1977. 82. N29. C.4784-4793.

109. Jhunk R. W., Walker J.C.G. Teoretical ion densities in the lower ionosphere //Planet. Space. Sci., 1973. 21. N11. C. 1875-1896.

110. Watkins B.J. A numerical computer investigation of the polar F— region ionosphere //Planet. Space. Sci., 1978. 26. N6. C. 559-571.

111. Knudensen W.S. Magnetospheric convection and the high-latitude F2 ionosphere //J. Geophys. Res., 1974. 79. N7. C. 1046-1055.

112. Spiro R.W., Heelis R.A., Hanson W.B. Ion covection and the formation of the midlatitude F — region ionisation trought //J. Geophys. Res., 1978. A83. N9. C. 4255-4264.

113. Sojka J. J., Raitt W.J., Shunk R.W. A theoretical study of the high-latitude winter F — region at solar minimum for low magnetic activity //J. Geophys. Res., 1981. A86. N2. C. 609-621.

114. Осипов H.K., Чернышева C.H., Можаева A.H., Ларина Т.Н. Роль конвекции, диффузии и потокообмена между ионосферой и магнитосферой в формировании основных структурных форм F— области полярной ионосферы // Динамические процессы и структура полярной ионосферы. Апатиты: изд.

КФ АН СССР. 1980. С. 11-21.

115. Саенко Ю.С., Нацвалян Н.С., Тепеницшс Н.Ю., Якимова Г.А. Упрощенная трехмерная модель F2 - слоя ионосферы. // Вариации ионосферы во время магнитосферных возмущений. М.: Наука, 1980. С. 11-16.

116. Намгаладзе А.А., Клименко В.В., Суротхин А.А.. Саенко Ю.С. Глобальная модель системы ионосфера - протоносфера с учетом магнитосферной конвекции: Тез. докл. Всесоюзного семинара по моделированию ионосферы. Тбилиси, 1980. С.32.

117. Sojka J.J., Raiit W.J.. Shunk R.W. High-latitude plasma convection predictions for Eircat and Sonde Stromfiord //J. Geophys. Res., 1979. A84. Nil. C. 877-881.

118. Мингалев B.C., Лукачева Т.Н. Моделирование полярной ионосферы на уровне системы нестационарных пространственно - двумерных уравнений

//Распределение электронов и физические процессы в полярной ионосфере. Апатиты, Изд. КФ АН СССР, 1981. С. 108-122.

119. Голиков И.А., Колесник А.Г. Метод расщепления для решения трехмерного уравнения непрерывности ионов 0+. // Исследования по электродинамике и распространению электромагнитных волн. Томск: Изд. ТРУ, 1977. с. 142-146.

120. Колесник А.Г., Королев С.С., Чернышев В.И. О построении двумерной модели термосферы с учетом особенностей высокоширотной области //Распределение электронов и физические процессы в полярной ионосфере. Апатиты, Изд. КФ АН СССР, 1981. С. 83-89.

121. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

122. Evans J. V. Seasonal and sunspot cycle variations of F-region electron temperatures and protonospheric heat fluxes //'J. Geophys. Res. 1973. Vol. 78. N13. 2344 c.

123. Evans J. V. A study of F2 region daytime vertical ionization fluxes at Millstone Hill during 1969 //Planet, and Space Sci. 1975. Vol. 23. N11. P. 1461-1482.

124. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975. 352 с.

125. Латышев К.С., Захаров Л.П.. Суротки.н В. А. Реализация алгоритмов численного решения задач моделирования среднеширотной ионосферы на

ЭВМ //Вопросы моделирования ионосферы / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1975. С. 45-47.

126.Намгаладзе A.A. Численные теоретические модели ионосферы и перспективы их использования в ионосферном прогнозировании //Прогонози-рование ионосферных, магнитосферных возмущений и солнечной активности. М.: Наука, 1987. С. 160-176.

127. Павлов A.B., Ситное Ю.С. Алгоритм для оценки точности теоретических прогнозов основных параметров слоя F2 дневной ионосферы. Прогнозирование ионосферы и условий распространения радиоволн. М.: Наука, 1985. С. 3-13.

128. Кореньков Ю.Н., Теленицина Н.Ю. Исследования чувствительности электронной концентрации к некоторым аэрономическим параметрам в Е и Fl областях ионосферы. Препринт. М.: ИЗМИР АН СССР, 1983. N23. 27 с.

129. Михайлов В.В., Терёхин Ю.ПЛ. Вагнер X. У. Статистическая оценка точности теоретических моделей ионосферы на высотах Fl-области при низкой солнечной активности //Геомагнетизм и аэрономия 1989. Т.29, N5. С. 861863.

130. Рождественский Б. Л., Яненко H.H..Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. М.: Наука, 1968.

131. Rawer К., Rrishnan S.R. Tentative tables of electron density and excess electron temperature for temperate latitude. Freiberg, FRG, 1972. 123 c.

132. Соболева Т.Н. Модельные профили суточного распределения электронной концентрации спокойной ионосферы на средних широтах. Препринт ИЗМИР АН СССР, 1972. N20. 38 с.

133. Лещинская Т.Ю.. Михайлов A.B. Расписание распределения электронной концентрации над геомагнитным экватором в дневной F2 -области ионосферы. //Геометрия и аэрономия. 1984. Т. 14. N6. С. 894-902.

134. Никитин М.А., Кащенко Н.М.. Захаров В.Е. Моделирование структуры

дневной экваториальной F-области. //Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т. 22. N3. С. 396-402.

135. Михайлов А.В. Алгоритм прогноза распределения электронной концентрации на основе детерминированного подхода к описанию Г2-области ионосферы //Техника средств связи. 1982. Вып. 2. С. 35-45.

136. Зинин Л.В.. Копяхина Л.В., Латышев К.С., Медведев В.В., Соколова Г.С., Юшкевич О.Г. Программное обеспечение геофизических исследований. ППП АРМИЗ. М.: Междуведомственный геофизический комитет АН СССР, Материалы мирового центра данных В, 1989. Вып. 8. 83 с.

137. Медведев В. В. Численное моделирование среднеширотных вариаций нейтральных, метастабильных и заряженных компонент мезосферы и нижней термосферы. Кандидатская диссертация. Ленинградский госуниверситет. 1984.

138. Stubbe P. The thermosphere and the F-region a reconcilition of theory with observations //Sci. Rept(s) 418, Ionosphere lab. Pennsylvania. University. Park,

1973. P. 10.

139. Данилов А.Д., Симонов А.Г. Положительные ионы области D. I вариации ионного состава //Геомагнетизм и аэрономия. 1975. Т. 15. N4. С. 643-650.

140. Ackerman M. Ultraviolet solar radiation related to mesospheric processes

//Mesospheric Models and Related Experiments. Reidel, Dordrecht, Holland, 1971. P. 149-159.

141. Ackerman M.. Blaume F., Kokarts G. Absorption cross sections of the Schumann - Runge bands of molecular oxygen //Planet, space Sci., 1970. V.18. N8. P.1639-1651.

142. Иванов-Холодный P.C., Фирсов В.В. Спектр коротковолнового излучения Солнца при различных уровнях активности //Геомагнетизм и аэрономия.

1974. Т. 14. N3. С. 393-398.

143. Ogawa T., Shimazari Т. Diurnal variations of Odd Nitragen and Ionic Densites in the Mesosphere and lower Thermosphere. Simultaneous Solution of Photochemical - Diffusive Equations //J. Gophys. Res., 1975. V. 80. P. 2945-2958.

144. Fujutaka E.. Ogawa Т.. Tohmatsu T. A numerical computation of the ionization redistribution effect of the wind in the nighttime ionosphere //J. Atmos. Terr. Phvs., 1971. V.33. N6. P. 687-693.

145. Sivbbt P. Frictional forces and collision frequencies between moving ion and neutral gases //J. Atmos. Terr. Phys., 1968. V.30. N6. P. 1965-1985.

146. Латышев К.С.. Медведев В.В. Варианты метода прогонки численного решения уравнений диффузии ионов в задачах моделирования ионосферы //Диагностика и моделирование ионосферных возмущений. М.: Наука, 1978. С. 108-114.

147. Лстышев К.С., Медведев В.В., Белякова О.В. О свойствах некоторых разностных схем в задачах моделирования ионосферы: Труды ААНИИ. Т. 412, Геофизические исследования в высоких широтах. Л.: Гидрометеоиздат., 1989. С.40-63.

148. Гершенгорн Г.И. О некоторых численных методах решения уравнений диффузии электронов в ионосфере //Исследование по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1978. Вып. 216. С. 283-290.

149. Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложение. М.: Наука, 1985. 207 с.

150. Федорюк М.В, Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

151. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978. 590с.

152. Waldman Н. The specification of distributed boundary conditions in numerical simulation of the ionosphere //J. Atmos. Terr. Phys, 1973. V.35, P. 2205-2215.

153. Медведев В.В., Латышев К.С. Численный расчет высотного распределения атомарного кислорода в мезосфере и нижней термосфере //Электродинамика и распространение радиоволн. Томск, 1982. Вып. 2.

154. Хантадзе А.Г., Гвелисиани Н.П. К теории диффузии ионосферной плазмы в области F // Ионосферные исследования. М.: Наука, 1979.

155. Tohmatsu Т., Iwagami N. Meausurement of nitric oxide distribution in the

upper atmosphere //Space Res., V. 15, P. 242-245.

156. Tohmatsu Т.. Iwagarm N. Meausurement of nitric oxide abundance in equatorial upper atmosphere. //J. Geoelectr.. 1976. V. 28. P. 343-359.

157. Кринберг И. А., Матафанов Г.К. // Исследования по геомагнетизму и физике Солнца. Иркутск, "Наука". Вып. 21. С . 214.

158. Годунов С.К.. Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н.. Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

159. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск.: Наука, 1981. 304 с.

160. Бобарыкин М.Д., Латышев К.С., Осипов Н.К. Нестационарный полярный ветер - причины и следствия //Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т. 21. 698 с.

161. Бобарыкин М.Д., Латышев К.С., Осипов Н.К. Температурный режим и характерные времена полярного ветра //Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 24. N1. С. 73-76.

162. Саенко Ю.С., Клименко В.В., Намгаладзе А.А. Исследование процессов наполнения и опустошения плазменных трубок с учетом инерции ионов //Геомагнетизм и Аэрономия. 1982. Т.22. N6. С. 948.

163. Zinin L.V., Galperin Yu.I., Latyshev K.S., Grigoriev S.A. Nonstationary field — aligned fluxes of thermal ions 0+ and H+ outside the plasmapause. Refinement of the polar wind theory //International conference on the ARCAD-3. Ed. by CNES, Toulouse, 1984. P. 391.

164. Zinin L.V., Galperin Yu.I., Latyshev K.S. Field - aligned motion of 0+ and thermal ions in a magnetic field tube convected across the dayside polar

casp: model calculation //International conference on the ARCAD-3. Ed. by CNES, Toulouse, 1984. P. 409.

165. Khazanov G.V., Коеп M.A., Konikov Yu.V., Sidorov I.M. Simulations of ionosphere — plasmasphere coupling taking into account ion inertia and temperature anisotropy //Planet. Space Sci., 1984. V.12. N.5, P. 585 -598.

166.Григорьев С. А.. Зипин Л.В., Латышев К.С. Влияние электронного нагрева на продольные скорости ионов в магнитно - силовых трубках //Космич. исслед. 1986. Т. XXIV. Вып. 5. С. 787 - 791.

167.Григорьев С.А. Математическая модель геомагнитной силовой трубки. //Кандидатская диссертация. М.: Институт математического моделирования РАН. Калининградский госуниверситет, 1992. 190 с.

168. Ковеня В.М.. Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

169. Елизарова Т.Г., Павлов А. И.. Четверушкин Б.Н. Использование кинетической модели для вывода уравнений, описывающих газодинамические течения. М.: Препринт. ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР. 1983. N144. 12 с.

170.Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Об одном вычислительном алгоритме для расчета газодинамических течений. ДАН СССР, 1984. Е. 279. N1. С. 80 -83.

171. Mac Cormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering //ALAA Paper., 1969. N354

172. Жмакин А. И., Фурсенко A.A. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета. ЖВМиМФ, 1980. Т. 20, N4. С. 1021 - 1031.

173. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 391 с.

174. Torr M.R., Torr D.G. The role of metastable species in the thermosphere //Rev. Geophys., Space Phys. 1982. V. 20. N1. P. 91.

175. Фаткуллин M.H. Физика ионосферы. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1982. N6. 224 с.

176. Bruskin L.G., Koen М.А., Sidorov I.M. Modeling of neutral gas releases in to the Earth's ionosphere //Pure and Appl. Geoph., 1986. V. 127. N2-3. P. 415-446.

177. Ишанов С.А. Математическое моделирование динамики ионосферно - плазмосферного обмена в естественных условиях и условиях антропогенного воздействия: Кандидатская диссертация. М.: Институт математического моделирования РАН. 1996.

178. Banks P.M. Collision freguencies and energy transfer: electrons, ions and neutral gases //Planet. Space. Sei, 1966. V. 14. N9. P. 1105-1122.

179. Khazanov G.V.. Koen M.A., Komkov Yu.V.. Sidorov I.M. Simulations of ionosphere plasmasphere coupling taking into account ion inertia and temperature anisotropy //Planet. Space. Sei, 1984. V. 12. N5. P. 585-598.

180. Абалакин И.В., Четверушкин Б.H. Кинетически - согласованные разностные схемы как модель для описания газодинамических течений. //Математическое моделирование, 1996. Т.8. N8. С. 17-36.

181. Чей Ф. Введение в физику плазмы. М.: Мир. 1987. 398 с.

182. Namgaladsze A.A., Korcnkuv Yu.N., Klimenko V.V.. К arpo v L. V., Bessarab F.S. Suroikin V.A., Glushenko T. A. and Naumova N.M. Global model of the Thermosphere - Ionosphere - Protonosphere system. PAGEORH, 1988. V. 127. N2/3 (Birkhauser Verlag, Basel)

183. Sojka J.J., Raitt W.J., Shunk R.W. High latitude plasma convection predictions for Eiscat and Sonde Stromford //J. Geophys. Res., 1979. V.6. N11. P. 877-881.

184. Клевцур C.B. Теоретическая нестационарная трехмерная модель среднеширотной F-области ионосферы и некоторые ее геофизические приложения: Кандидатская диссертация. М.: ИЗМИРАН АН СССР, 1990.

185. Фаткуллин М.Н., Клевцур C.B., Латышев К.С. Оператор переноса в уравнении непрерывности для ионов в трехмерно неоднородной области F. //Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т.24. N6. С. 906-910.

186. Фаткуллин М.Н., Беляева Т.Ю., Латышев К.С. Квазигидродинамика ионов в трёхмерно - неоднородной экваториальной и низкоширотной ионосфере. М.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1983. N4(452)

187. Фаткуллин М.Н., Клевцур C.B. Динамика ионов трехмерно - неоднородной ионосферы и нейтральный ветер в верхней атмосфере средних и высоких широт //Геомагнетизм и аэрономия. 1985. Т. 25. N4. С.576-582.

188. Латыше в К.С., Фаткуллин М.Н., Клевцур C.B., Беляева Т.Ю. О методах численного решения трехмерного уравнения диффузии ионов в ионосфере

с учетом смешанных производных. Препринт N58(591). М.: ИЗМИРАН АН СССР, 1985. 33 с.

189. Клевцур C.B.. Латышев К.С, Четверушкин В.Н. Циклический вариант

— /3" итерационного алгоритма. Дифференциальные уравнения. Минск.: Наука и техника. 1988. т.24, N7, с. 1213-1218.

190. Клевцур C.B.. Латышев К.С., Фаткуллин М.Н. Долготной эффект в теоретических нестационарных многомерных моделях области F (средние широты). Препринт N21(906). М.: ИЗМИР АН СССР, 1989. 30 с.

191. Фаткуллин М.Н., Клевцур C.B., Латышев К.С. Модельные расчеты зависимости долготных эффектов в области F средних широт от геомагнитной и солнечной активности. Препринт N47(933). М.: ИЗМИР АН СССР, 1990. 15 с.

192. Королев С.С. Трехмерная самосогласованная модель нейтральной компоненты ионосферной плазмы: Кандидатская диссертация. Томск: ТГУ, 1983. 159 с.

193. Четверушкин В.Н. Об одном итерационном алгоритме решения разностных уравнений. ЖВМ и МФ, 1976. N2. С. 519-524.

194. Дорофеев H.H., Кучеров A.B. Исследование метода двумерных прогонок для решения эллиптических уравнений. В сб. Разностные методы математической физики. М: МГУ, 1980. С. 3-10.

195. Кучеров A.B., Макаров М.М. Применение метода двумерных прогонок для решения пятиточечных разностных уравнений //Разностные методы математической физики. М.: МГУ, 1981. С.31-38.

196. Фаткуллин М.Н. и др. Эмпирические модели среднеширотной ионосферы. М: ИЗМИР АН СССР, 1981. 256 с.

197. Атауепс Р. //Radio Sei. 1974. V. 9. N2. P. 281-294.

198. Соболева Т.Н. M.: Препринт ИЗМИР АН СССР, 1972. N20.

199. Evans J.V. //Planet Space Sei., 1970. N.18. 1225 с.

200. Evans J.V. //Radio Sei., 1971. N6. 609 c.

201. Banks P.M., Holzer Т.Е. Features of plasma transport in the upper

atmosphere //Л. Geophys. Res.. 1969. V. 74. N26. P. 6304.

202. Banks P.M.. Holzcr Т.Е. High-latitude plasma transport: the polar wind //J. Geophys. Res.. 1969. V. 74. N26. P. 6317.

203. Rait W.J, Shunk R.W., Banks P.M. Quantitative calculations of Heleium ion escape fluxes from the polar ionosphere //J. Geophys. Res., 1978. V. 83. N12. P.5617.

204. Rait W.J, Shunk R.W., Banks P.M. The influence of convection electric fields on thermal proton outflow from the ionosphere //PI. Sp. Sci., 1977. V. 25. N3. V. 291.

205. Shunk R.W.. Watkins D.S. Electron temperature anisotropy in the polar wind //J. Geophys. Res., 1981. V. 86. NAl. P.91.

206. Shunk R.W., Watkins D.S. Proton temperature anisotropy in the polar wind //J. Geophys. Res., 1982. V. 87, NA2. P. 171.

207. Moore Т.Е. Modulation of terrestrial ion escape flux composition (by low-altitude acceleration and charge - exchange chemistry) //J. Geophys. Res., 1980. V.85. NA5. P. 2011.

208. Krmberg I.A., Tashchilin A.V. Refilling of geomagnetic force tubes with a thermal plasma after magnetic disturbance //J. Geophys. Res., 1982. V.38. N1. P. 25.

209. Мингалев B.C., Сырникова T.B., Мингалева Г.И. О влиянии сил инерции и вязкости на скорости ионов в ионосферной плазме и границы применимости упрощенного уравнения движения ионов. Препринт ПГИ-82-5-19, Апатиты, 1982.

210. Коен М.А., Xазанов Д.В. Нестационарная модель полярного ветра

//Исследование ионосферной динамики. М., 1979. С.161.

211. Baillg G.J., Moffett B.J. Temperatures in the polar wind //Planet. Space Sci., 1974. V.22. N8. P. 1191.

212. Banks P.M., Holzer Т.Е. The polar wind //J. Geophys. Res., 1968. V.73. N21. P. 6846.

213. Зинин JI.B. Моделирование продольных тепловых ионов и Я+

в магнитной силовой трубке, через дневной полярный касп //Космические исследования. 19S4. Т. 22. N4. С. 629.

214. Whitteker J.H. The transient response of the topside ionosphere to precipitation //Planet. Space Sei., 1977. V.25. N8. P. 733.

215. Kelly J.D. Sondrestrom radar - initial results //J. Geophys. Res. Lett., 1983. V. 10. N11. P. 1112.

216. Sojka J.J.. Raitt W.J., Shunk R. W.. et a.l. Observations of diurnal dependence of the high - latitude F - region ion density by DSMP satellites //J. Geophys. Res., 1982. V. 87. N3. P. 1711-1718.

217. Tulunay Y. Global electron density distributions from the Arie. 1-3 satellite at midlatitudes during quiet magnetic periods //J. Atmos. and Terr. Phys, 1973. V. 35. N2. P. 233-254.

218. Thomas J.O., Rycroft M.J., Colin L. Electron densities and scale height in the topside ionosphere: Alouett-1 observations in midlatitudes //Scientific and Technical Information Division, NASA, 1966. 613 p.

219. Kohnlein W.A. Model of thermospheric temperature and composition //Planet. Space Sei., 1980. V.28. Nl. P. 225-243.

220. Карпачев А. Т. Глобальный долготный эффект в ночной внешней ионосфере по данным ИСЗ "Интеркосмос-19". Препринт ИЗМИРАН СССР, N45(734), 1987. 27 с.

221. Kohnlein W., Raitt W.J. ESRO-I and ESRO-4: a model of the UT effect in electron density at middle latitude of the southern hemisphere //Planet. Space Sei., 1978. V.26. N12. P. 1179-1184.

222. Green J.L., Waite J.H. On the origin of polar ion streams //Gephys. Res. Lett., 1985. V.12. N3. P.149.

223. Barakat A.R., Shunk R.W. 0+ ions in the polar wind //Gephys. Rres., 1983. V. 88. NA8. P. 7887.

224. Gurgiola C., Burch J.L. DE-1 observations of the polar wind //Gephys. Res. Lett., 1982. V.9. N9. P. 945.

225. Mendillo M.,Forbes J.M. Artificially created holes in the ionosphere

//J.Geophvs. Res. 197S. A83. NAl. P.151-162.

226. Zinn J.. Sutherland C.D., Stone S.N., Duncan L.M. Ionospheric effects of rocket exhaust products-HEAO.C., Skylab //J.Atmos. Terr.Phys. 1982. 44. N12. P.1143

227. Yau A.W., Whalen B.A., Harris F.R. et. al. Simulations and observations of plasma depletion, ion composition, and airglow emissions in two auroral ionospheric depletion experiments //J. Geophys. Res. 1985. Y.90. N A9. P.8387.

228. Власов М.Н.,Ишанов С.А,,Медведев В.В.,Латышев К.С. Модель динамики ионосферной "дыры" с учетом процессов в силовой трубке //Космические исследования. 1990. 28. N2. С.248-254.

229. Власов М.Н.,Ишанов С.А.,В.,Латышев К.С.,Медведев В.В. Оценки возмущений в геомагнитной силовой трубке при наличии избытка воды в верхней атмосфере //Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М.: МГК АН СССР, 1990. С. 64.

230. Ишанов С.А.,Латышев К.С.,Медведев В.В. Моделирование возмущений Е2-области ионосферы при антропогенных воздействиях

//Модели в природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр., Калинингрю ун-т. - Калининград, 1989. 136 с.

231. Burge J.D., Eccles D., King J.W., Ruster R. //J.Atmos. Terr.Phys., 1973. 35. P. 617.

232. Mendilo M., Papagiannis D., Klobuchar J.A. //J. Geophys. Res., 1972. V.90. P. 4991.

233. Taeush D.K., Carignan G.R., Reber C.A. //J. Geophys. Res., 1971. V.76. P. 8318.

234. Adushkin V. V., Nemtchinow I. V. Consequences of impacts of cosmic bodies on the surface of the Earth. Hazards due to comets and asteroids //Ed. T. Gehrels, the Univ. of Arisona Press, Tueson and London, 1994. P. 721-778.

235. Немчинов И.В., Лосев Т.В., Шувалов В.В. Динамические процессы в атмосфере Земли при падении космических тел //Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений / М.: Наука, 1994. С. 205-219,364

236. Chyba С.F.. Thoms P.J., Zahnk K.J. The 1908 Tvmguska explosion: atmospheric disruption of a stony asteroid //Nature. 1993. N361. P. 40-44.

237. К охран T.Б.. Аркин E., HoppucP., Сэндс Дж. '/Ядерное вооружение СССР. М.: Изд. А.Т.. 1992. С. 239.

238. Корсупская К).А., Кудрявцев В.П., Пуштарик В.А., Романюха Н.Ю., Стрелков А. С. Региональные последстия ядерной войны с применением высотных ядерных взрывов //Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений / М.: Наука, 1994. С.260-270.

239. Журавлева Л.А., Кудрявцев В.П. Нестационарная фотохимическая модель малых составляющих средней атмосферы //Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений / М.: Наука, 1994. С. 191-204.

240. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих для возмущенных условий //Модели природопользовании: Межвуз. сб. науч. тр. / Калинингр. ун-т. - Калининград, 1991. С. 56-70.

241. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Интегрирование жестких систем дифференциальных уравнений. Препринт N80. М.: Наука ИПМ АН СССР, 1981.

242. Stolarski R.S., Johnson N.P. //J.Atmos. Terr.Phys.. 1972. V.32. N10. P. 16911701

243. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. //Вести. АН СССР, 1979. N5. С. 110-115.

244. Нестеров И.Н., Латышев К.С. Пакет прикладных программ АРМИЗ. Системное наполнение //Програмное обеспечение геофизических исследований. Вып. 3. - М.: Межвед. геофизич. комитет АН СССР, 1986. 42 с.

245. Виттих В.А., Петров О.М., Сабило В.П., Томников Г.Н. Автоматизация научных исследований и обучения. Саратов: СГУ. 1986. 156 с.

246. Латышев К.С., Нестеров И.Н. Вычислительный эксперимент в ионосферной физике на базе пакета прикладных программ АРМИЗ и системы МОДЕЛЬ //Стохастические и детерминированные модели сложных систем: Ново-

сибирск ВЦ СО АН СССР, 19S8. С. 67-77.

247. Латышев К.С., Тюпкин Ю.С., Фелъдшгаейн А.Я.. Харин Е.П. Программно-информационное обеспечение МЦЦ Б2: Тез. докл. Межд. семинара "Ионосферная информатика". Новгород, 1967. М.: ИЗМИР АН СССР, 1987. С. 44.

248. Сидорова Л.Н., Юдович Л.А.. Тюпкин Ю.С.. Фелъдштейн А.Я., Латышев К.С. Влияние нейтрального состава на ионизацию области F: Тез. докл. третьего семинара КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере. София: Болгарская АН. Геофизический институт. 1988. С.110.

249. Latyshev К.S., Tyupkin Yu.S., Khartv, Е.Р. Software and information provision of WDC B2 //Space Res. V.8. N4. P. 103. 1988. Printed in Great Britain.

250. Feldshiein A.Yu., Latyshev K.S., Nesterov I.N., Tyupkin Yu.,S. Bank of Geophysical Models. World Data Centor A for Solar - Terrestrial Physics. Report UAG-99, Moscow 1990. P. 220-223.

251. Нестеров И. H. Основные принципы построения пакета прикладных программ АРМИЗ: Тез. лекций и докл. Всесоюзной школы молодых ученых по численным методам решения задач мат. физики. Львов, 1983. 56 с.

252. Кахро М.И., Калья А.П., Тыугу Э.Х.Инструментальная система программирования ЕС ЭВМ. (ПРИЗ). М.: Финансы и статистика. 1981. 158 с.

253. Бабаев И.О., Новиков Ф.А., Петрушина Т.Н. Язык Декарт - входной язык системы СПОРА. Прикладная информатика. М.: Финансы и статистика. Вып. 1. 1981. 215 с.

254. Зинин М.Н., Загацкий Б.А., Темноева Т.А., Ярославцева Л.М. Автоматизация реакторных расчетов. М.: Атомиздат. 1974. 154 с.

255. Горбунов-Посадов М.М., Карпов В.Я., Корягин Д.А., Красотченхо В.В., Мар-тынюк В.В. Пакет прикладных программ САФРА. Системное наполнение. Препринт. М.: АН СССР. ИПМ, 1977. N85. 53 с.