Исследование методов оперативного прогнозирования характеристик СВЧ радиоволн над сушей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат технических наук Новиков, Анатолий Викторович

• Новиков, Анатолий Викторович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Новиков, Анатолий Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР СИСТЕМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СВЧ РАДИОВОЛН

1.1 Современные системы прогнозирования

1.2 Обзор существующих численных методов

1.3 Стандартное и широкоугольное параболические уравнения

1.4 Особенности методов решения параболического уравнения в частотной области

1.5 Особенности методов решения параболического уравнения в пространственной области

1.6 Погрешности при использовании метода расщепления

1.7 Задачи исследований

2 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ДВУМЕРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НАД НЕРОВНОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

2.1 Метод пошагового преобразования системы координат

2.2 Метод конформного отображения

2.3 Результаты сравнительного численного расчёта поля методами пошагового преобразования координат и конформного отображения

2.4 Сравнение влияния неоднородностей подстилающей поверхности и тропосферы на характеристики поля

2.5 Частичная оптимизация формы и параметров дискретного поглощающего слоя

2.6 Дискретное прозрачное граничное условие в пространственной области (схема Кранка-Николсон)

2.7 Дискретное прозрачное граничное условие в спектральной области (метод преобразования Фурье)

3 РАЗРАБОТКА МАКЕТА СИСТЕМЫ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛОВ

3.1 Схема Кранка-Николсон и метод преобразования Фурье

3.2 Средства сбора данных о состоянии нижнего слоя тропосферы вблизи трассы распространения и о земной поверхности

3.3 Программный комплекс для расчёта основных характеристик электромагнитного поля

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1 Одновременные измерения метеопараметров тропосферы

(2

4.2 Измерения матричных импульсных характеристик канала распространения радиоволн

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО ПОЛЯ ИНДЕКСА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ ТРОПОСФЕРЫ ТОЛЩИНОЙ 200 М

ПРИЛОЖЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ С РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ К ПРОГРАММНОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ «PWE64»

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АКФ - автокорреляционная функция

БИХ - бесконечная импульсная характеристика

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ГО - геометрическая оптика

ГТД - геометрическая теория дифракции

ГУ - граничные условия

ДН - диаграмма направленности

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

КИХ - конечная импульсная характеристика

К-Н - Кранка-Николсон

ПУ - параболическое уравнение

ПВУ - параболическое волновое уравнение

РРВ - распространение радиоволн

СВЧ - сверхвысокие частоты

СКО - среднеквадратическое отклонение

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений

УКВ - ультракороткие волны

ЛЧМ - линейная частотная модуляция

AREPS - Advanced Refractive Effects Prediction System (усовершенствованная система прогнозирования условий рефракции)

CCIR - Comité consultatif international pour la radio (международный консультативный комитет по радио)

CPU - Central Processing Unit (центральный процессор)

EREPS - Engineer's Refractive Effects Prediction System (инженерная система прогнозирования условий рефракции)

GPU - Graphics Processing Unit (процессорный блок обработки графики) HF - High Frequency (высокие частоты)

IREPS - Integrated Refractive Effects Prediction System (комплексная система

прогнозирования условий рефракции)

MFT - Mixed Fourier Transform (смешанное преобразование Фурье)

PWE - Parabolic Wave Equation (параболическое волновое уравнение)

5

TEMPER - Tropospheric Electromagnetic Parabolic Equation Routine (программа расчёта электромагнитного поля в тропосфере методом ПУ) VHF - Very High Frequency (очень высокие частоты) VPE - Vector Parabolic Equation (векторное параболическое уравнение)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование методов оперативного прогнозирования характеристик СВЧ радиоволн над сушей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Тема данной диссертационной работы посвящена проблеме прогноза условий распространения радиоволн (РРВ) сантиметрового (3 ... 30 ГГц) и дециметрового (300 МГц ... 3 ГГц) диапазонов. В настоящее время эти диапазоны используются для работы большинства радиотехнических систем (РТС): систем наземной связи (радиорелейных линий, радиостанций, телевизионных передатчиков, базовых станций сотовой связи), систем спутниковой и космической связи, систем радиолокации и радионавигации.

Качество работы наземных РТС всё больше зависит от условий РРВ, в частности, от характера многолучёвости, который, в свою очередь, определяется свойствами среды распространения. К среде распространения относятся атмосфера, неоднородности которой оказывают прямое влияние на процесс РРВ, и подстилающая поверхность (верхний слой земной коры), которая характеризуется геометрическими параметрами и комплексной диэлектрической проницаемостью.

Чтобы наилучшим образом спроектировать РТС или грамотно изменить её параметры, необходим прогноз тех характеристик радиоволн, которые влияют на основные параметры принимаемых радиосигналов. Это: полные потери на трассе, определяющие ослабление радиосигнала; углы прихода радиоволн, дающие пеленг на источник, и групповое время запаздывания, по которому оценивается задержка радиосигнала.

В настоящее время существуют системы прогнозирования двух видов: долговременного и кратковременного прогнозирования. Первые по своей сути являются статистическими и поэтому предназначены лишь для оценки среднего значения и дисперсии множителя ослабления. Эти данные полезны на этапе проектирования систем и сетей, а также для разработки стратегии их использования.

Системы кратковременного (оперативного) прогнозирования предназначены

для оценки ожидаемых характеристик поля на конкретной трассе при

определённом состоянии среды, в которой происходит РРВ. Поэтому такие

системы являются детерминированными и используются, в основном, для

адаптации РТС к изменяющимся условиям на трассе. Наиболее совершенной

системой такого типа является Advanced Refractive Effects Prediction System

7

(АКЕР8) [1]. Вычисление ожидаемых характеристик электромагнитной волны заданной частоты здесь производится с помощью комбинирования лучевых методов и методов численного решения двумерного параболического волнового уравнения (ПУ), которое является малоугловой аппроксимацией уравнения Гельмгольца. Поэтому основным назначением такой системы является прогнозирование величины множителя ослабления над морем.

В Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) также был разработан макет системы оперативного прогнозирования характеристик радиоволн над морем, основанный примерно на тех же принципах, которые используются в АКЕРБ, правда, с меньшим использованием существующих баз данных [2].

В России отдельные вопросы использования численного решения двумерного ПУ для оперативного прогнозирования рассматривались в ИРЭ РАН, ТУСУР, МГТУ им. Н.Э. Баумана [3], МГУ им. М.В. Ломоносова, МПГУ, ЯГУ им. П.Г. Демидова и некоторых других организациях.

Ещё больше потребность в подобных системах прогнозирования для сухопутных РТС, но здесь возникает ряд новых проблем.

Во-первых, на суше, в отличие от моря, практически отсутствуют протяжённые плоские участки земной поверхности, из-за чего приходится учитывать эффекты затенения, что в итоге делает применение лучевых методов чрезвычайно трудоёмким. Более предпочтительным является использование для расчётов ПУ.

Во-вторых, на суше уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды по горизонтали поперёк трассы, поэтому приходится решать трёхмерное ПУ [4]. Это требует модификации методов, традиционно используемых для численного решения двумерного ПУ, включая и разработку новых способов введения граничных условий (ГУ).

В-третьих, над сушей не всегда можно игнорировать эффект преобразования поляризации поля при РРВ. В итоге на несколько порядков увеличиваются вычислительные затраты как за счёт введения новой координаты, так и за счёт необходимости параллельного вычисления двух поляризационных компонентов поля.

В-четвёртых, в связи с увеличением размерности области расчёта возрастают требования к аппаратуре сбора и подготовки данных о текущем состоянии среды вблизи трассы РРВ.

И, наконец, состояние среды довольно быстро и случайным образом изменяется во времени; более того, оценка этого состояния, как и сами вычисления, проводятся с ошибками, поэтому возникает совершенно новая проблема - разработка численного метода совместного расчёта значений стабильной (детерминированной) составляющей поля и статистических характеристик его случайной составляющей. Пока имеются лишь единичные попытки подступиться к решению этой проблемы.

Всё это свидетельствует о высокой потребности в системах прогнозирования для повышения эффективности использования РТС различного назначения.

Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное обоснование принципов построения системы оперативного прогнозирования трёхмерного поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере. Для этого требуется провести:

• выбор и обоснование моделей среды распространения (учёт коэффициента преломления тропосферы, диэлектрической проницаемости подстилающей поверхности, её рельефа);

• анализ существующих численных методов решения волновых уравнений и методов их комбинирования;

• анализ существующих численных методов решения параболического уравнения; выбор и обоснование набора численных методов для системы прогнозирования;

• анализ существующих средств программирования и аппаратных реализаций вычислителей; выбор программно-аппаратных средств для реализации вычислительных алгоритмов;

• непосредственно написание программы и сборка вычислителя, оформление соответствующей документации (инструкций);

• комплексные экспериментальные исследования, направленные на: оценку возможностей различных средств получения информации о текущем состоянии

среды; экспериментальную проверку возможностей системы прогнозирования по результатам измерений характеристик радиоволн на выбранных трассах.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые для приземного слоя атмосферы (до 200 м) построена экспериментально обоснованная модель показателя преломления [5], описывающая закономерности его изменений по высоте и по времени суток не только для среднего высотного профиля, но и для случайных вариаций. Показано, что суточную зависимость среднего значения показателя преломления можно аппроксимировать рядом Фурье, используя пять гармоник с ошибкой порядка (10 ... 20)%, а такую же зависимость для среднеквадратического отклонения - с помощью семи гармоник с ошибкой (20 ... 30)%. Используя собственные векторы ковариационной матрицы, показано, что высотные случайные вариации показателя преломления можно представить суммой двух детерминированных слагаемых с ошибкой порядка 1%; случайные вариации высотного градиента показателя преломления - в виде подобной суммы трёх детерминированных слагаемых с ошибкой около 5%. '

2. Найдено простое конформное отображение (разложение по комплексным экспонентам), позволяющее с помощью ряда Фурье пересчитать одномерный профиль высот рельефа местности в соответствующие высотные профили диэлектрической проницаемости атмосферы, при этом на рельеф накладывается ограничение малости углов наклона [6]. Использование конформного преобразования координат позволяет сохранить структуру уравнения Гельмгольца и, значит, применить уже освоенные численные методы его решения.

3. Впервые проведено сравнение влияния рельефа местности и неоднородностей тропосферы на характеристики радиоволны в пункте приёма [7].

4. Найден простой способ (в элементарных функциях) синтеза безусловно устойчивого рекурсивного фильтра сравнительно небольшого порядка, аппроксимирующего с заданной ошибкой трансверсальный фильтр,

который является оператором прозрачного дискретного граничного условия для двумерного параболического уравнения, сведённого к разностному в соответствии со схемой Кранка-Николсон [8]. Найденный способ позволяет численно находить решение параболического уравнения в ограниченной области, совпадающее с заданной ошибкой с решением, полученным для неограниченной (со стороны открытой границы) области. При этом сложность найденного алгоритма является линейной против квадратичной сложности точного алгоритма (дискретная свёртка).

5. С помощью функций Грина на примере решения параболического уравнения методом преобразования Фурье обоснована (разд. 2.7) эмпирическая методика использования «окон» (Хэмминга, Кайзера и т.п.), предназначенных для ослабления высокочастотных пульсаций при вычислении спектра дискретных сигналов (эффект Гиббса).

6. Впервые сделано сравнение (глава 4) расчётных и экспериментально полученных импульсных характеристик канала РРВ в трёхсантиметровом диапазоне длин волн в полосе частот 320 МГц (разрешение по времени -3 ... 6 нс).

Практическая значимость

В результате выполнения диссертационной работы фактически был создан макет системы оперативного прогнозирования поля СВЧ радиоволн над неровной земной поверхностью в неоднородной тропосфере, испытания которого показали возможность создания такой системы и определили пути её реализации в рамках опытно-конструкторской работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Если углы наклона земной поверхности малы, то представление её профиля в виде ряда Фурье позволяет использовать простую процедуру построения криволинейной расчётной сетки и, в конечном итоге, задачу расчёта поля в однородной атмосфере над неровной поверхностью земли формально преобразовать в задачу расчёта поля над плоской землёй, но в неоднородной атмосфере.

2. При расчёте характеристик СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах протяжённостью до (20 ... 30) км можно не учитывать те неоднородности индекса преломления атмосферы, горизонтальные размеры которых хотя бы на порядок меньше длины трассы.

3. При решении двумерного параболического уравнения по схеме Кранка-Николсон наиболее экономная реализация дискретного нелокального граничного условия заключается в совместном использовании двух фильтров: трансверсального для ближней зоны и рекурсивного для дальней, при этом импульсная характеристика последнего может быть задана в явном виде как сумма кратных экспонент.

4. При решении двумерного параболического уравнения методом дискретного преобразования Фурье приближённая реализация дискретного нелокального граничного условия не требует увеличения вычислительных затрат и сводится к совместному применению двух специально подобранных оконных функций - в пространственной и частотной областях.

5. Для аппроксимации случайной составляющей высотного профиля индекса преломления в приземном слое атмосферы до 200 м достаточно суммы двух детерминированных функций со случайными амплитудами, при этом относительная среднеквадратическая ошибка (СКО) имеет порядок 1%; для вариаций его высотного градиента - суммы трёх функций при СКО в единицы процентов.

Обсуждение результатов работы и публикации

Материалы диссертации обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУ СУР» (г.Томск, 2006, 2006 и 2010 годы); на ХЫУ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г.Новосибирск, 2006 г., а также на объединённом научном семинаре кафедры и НИИ РТС ТУ СУР.

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК.

Личный вклад автора

Публикации, составляющие основу диссертационной работы, выполнены большей частью в соавторстве с научным руководителем. Постановка задач и определение методов их решения принадлежат руководителю, решение и анализ результатов - по большей части автору.

Экспериментальные данные измерений высотных профилей метеорологических параметров тропосферы, проведённых в 2001 г. в IRCTR (TU Delft, the Netherlands), были предоставлены автору в 2005 г. Автором выполнены статистическая обработка полученных данных и синтез модели поля коэффициента преломления (приложение А).

Эксперименты по измерению частотных характеристик канала РРВ в трёхсантиметровом диапазоне длин волн и привязному аэрологическому зондированию проводились в окрестности г. Томска в 2010 - 2011 гг. Автор принял участие в некоторых из этих экспериментов, а также выполнил обработку и анализ результатов, относящихся к теме диссертации (глава 4).

Структура и краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследования; изложены новые научные результаты; выдвинуты положения на защиту; представлены структура и краткое содержание работы.

Первая глава - это аналитический обзор.

В первом разделе дан исторический обзор существующих систем прогнозирования поля СВЧ радиоволн. Показано, что задача численного решения двумерного параболического уравнения хорошо исследована и внедрена в системы прогнозирования в США [1, 10, 11,12] и в России [2].

Во втором разделе сделан обзор численных методов решения волновых уравнений. Показано, что наибольшее практическое применение нашёл метод параболического уравнения, который является коротковолновым асимптотическим приближением к волновому уравнению.

В третьем разделе рассматриваются малоугловое ПУ и его широкоугольные варианты.

В следующих двух разделах показываются особенности численных методов решения ПУ в пространственной и частотной областях.

В шестом разделе рассматривается метод расщепления, позволяющий приближённо раздельно учитывать эффекты рефракции и дифракции, возникающие при наличии неоднородностей показателя преломления тропосферы. Типичные значения индекса преломления N нижнего слоя тропосферы для СВЧ радиоволн невелики (250 ... 400Л^-единиц), что и позволяет использовать этот метод.

В последнем разделе обсуждаются задачи исследований, направленных на разработку более точных методов введения граничных условий.

Вторая глава посвящена проблеме постановки ГУ при численном решении двумерного ПУ. Это условия импедансного типа на неровной поверхности рельефа и прозрачные граничные условия на открытой границе области расчёта.

В первом разделе рассмотрен известный метод учёта рельефа местности с помощью представления трассы в виде кусочно-линейных функций.

Во втором разделе изложен разработанный автором простой метод приближённого построения криволинейной системы координат (сетки) для учёта рельефа местности с малыми углами наклона.

В третьем разделе проведён сравнительный анализ результатов расчётов с использованием двух методов, изложенных в первом и во втором разделах второй главы.

Четвёртый раздел посвящён сравнению влияния неоднородностей тропосферы и неровностей земной поверхности на характеристики поля СВЧ радиоволн. Показано, что даже если земная поверхность является слабошероховатой (среднеквадратическое отклонение (СКО) высот 6 см), её влияние на характеристики поля сопоставимо с влиянием неоднородностей индекса преломления тропосферы, СКО которого на два порядка превышает реально наблюдаемые значения (9-11 Ж-единиц). То есть на коротких трассах прямой видимости (20 ... 30) км и при малых углах рассеяния (до 10 ... 15°) можно не учитывать влияние случайных неоднородностей индекса преломления тропосферы (для диапазона частот 100 МГц ... 30 ГГц).

В пятом разделе проводится оптимизация параметров искусственных поглощающих слоёв, размещаемых на краях расчётной сетки, граничащих со свободным пространством. При использовании любого локального ГУ (обычно это

условие Дирихле) возникают нежелательные отражения от такой границы. Роль этого слоя такая же, как роль поглощающего покрытия в безэховой камере.

Показано, что эмпирическая методика поглощающих слоев достаточно эффективна (эффективность более 80%) для численного решения ПУ на расстояние в 1000 и более шагов от источника при условии оптимального выбора функции поглощения и толщины слоя.

Шестой и седьмой разделы посвящены проблеме постановки прозрачных дискретных ГУ, которые являются нелокальными, и для ПУ, видимо, впервые были исследованы М. Эрхардтом (Matthias Ehrhardt) [28, 29, 30].

В шестом разделе автором разработан менее трудоёмкий алгоритм учёта прозрачной границы при численном решении двумерного ПУ по известной схеме Кранка-Николсон. Это позволяет с достаточной точностью (единицы или даже доли децибел) рассчитать поле в ограниченной области с количеством операций 0(N), где N - количество шагов при пошаговой процедуре численного решения ПУ.

В последнем разделе второй главы поставлено прозрачное дискретное граничное условие для двумерного ПУ, решаемого методом преобразования Фурье. Найдено точное решение поставленной задачи через спектр Фурье матрицы Грина.

Третья глава посвящена разработке макета системы оперативного прогнозирования характеристик радиосигналов, включающего:

а) средства сбора данных о состоянии нижнего слоя тропосферы вблизи трассы РРВ (комплект приборов для стандартных наземных метеоизмерений, установка высотного акустического зондирования (содар), установка привязного аэрологического зондирования) и о земной поверхности (лазерный дальномер, например GPT-7500 (тахеометр) фирмы Торсоп, ГИС «Интеграция» и средства обработки данных «Google Earth»);

б) программный комплекс для расчёта основных характеристик электромагнитного поля (амплитуда и фаза напряженности поля, углы прихода в горизонтальной и вертикальной плоскостях);

в) средства отображения результатов расчётов перечисленных характеристик поля в виде двумерных диаграмм, например, в координатах «дальность-высота», в

виде высотных, горизонтальных или дистанционных профилей или в виде частотной (импульсной) характеристики канала РРВ.

В первом разделе описываются способы численного решения ПУ с помощью метода прогонки (схема Кранка-Николсон) и метода преобразования Фурье.

Даётся сравнение двух методов численного решения ПУ. Показано, что у каждого метода есть свои плюсы и минусы.

Приведено краткое описание программного продукта, в котором реализован метод преобразования Фурье для численного решения трёхмерного ПУ. Рельеф местности учитывается с помощью обнуления тех отсчётов поля, которые оказались ниже земной поверхности, что в первом приближении справедливо при распространении СВЧ радиоволн над земной поверхностью с небольшим углом скольжения, где коэффициент отражения близок минус единице при любой поляризации поля. Неоднородности показателя преломления учитываются известным методом расщепления. По вычисленной комплексной амплитуде поля находятся множитель ослабления и углы прихода радиоволн.

Четвёртая глава содержит описание оборудования и результаты экспериментов, проведённых для обоснования возможности создания предлагаемой системы прогнозирования, и предварительные данные по оценке эффективности её применения.

Приведены результаты совместного измерения высотных профилей метеопараметров с помощью привязного аэрологического зондирования и множителя ослабления на трассе длиной 1,1 км в 10-см диапазоне длин волн. Показано, что ветер является основным препятствующим фактором при проведении привязного зондирования (допустимая скорость ветра менее 1 м/с). Также сделан вывод об ослаблении уровня сигнала на 20 дБ при попадании передатчика в область тени, образуемую кромкой лиственного летнего леса.

Сделано сравнение расчётных и экспериментальных импульсных характеристик канала РРВ трёхсантиметрового диапазона, расчёт которых методом численного решения трёхмерного ПУ был сделан впервые. Экспериментальные характеристики получены с разрешением 3 не. При расчёте методом ПУ учитывался рельеф местности, полученный с помощью программы «Google Earth».

Оказалось, что в экспериментальных реализациях импульсных характеристик, разнесённых на 6 - 50 мс, изменения формы могут доходить до 20 дБ. Столь быстрые изменения их формы могут объясняться лишь наличием сигналов, отражённых деревьями и кустарником.

В заключении сделана попытка определить направления дальнейшего развития систем оперативного прогнозирования. Проведённые эксперименты ещё раз показали, что достоверность прогнозирования может быть повышена путём совместного вычисления ожидаемых характеристик регулярной и случайной составляющих поля. Временным препятствием при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычислительных видеокарт по технологии С1ША свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10 - 20 раз.

В приложении А даны результаты статистической обработки пространственно-временного поля индекса преломления тропосферы, измеренного на высотных уровнях метеорологической башни 2, 10, 20, 40, 80, 140 и 200 м над земной поверхностью, накопленных в течение двух месяцев (август-сентябрь 2001 г, СаЬаи\у, Нидерланды) с интервалом 10 минут. При этом ценность этих данных, помимо хорошего разрешения по высоте и по времени, заключается в отсутствии потерянных отсчётов.

В приложении В для справки даны известные аналитические решения трёхи двумерного непрерывного ПУ для свободного пространства для источников поля трёх видов.

В приложение С помещено руководство пользователя к программному продукту «Р\¥Е64», предназначенному для расчёта основных характеристик СВЧ поля при распространении радиоволн над сушей.

Основной текст диссертации содержится на 132 страницах. Общее количество иллюстраций - 73, таблиц - 11, приложений - 3. Общее количество страниц -184. Ссылок на цитируемые источники - 57.

1 ОБЗОР СИСТЕМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СВЧ РАДИОВОЛН

1.1 Современные системы прогнозирования

Смысл словосочетания «система прогнозирования» пояснён во введении к данной работе. Там же дана классификация таких систем.

Лидером в создании систем прогнозирования зон радиопокрытия являются США. Подтверждением этому служат два соответствующих патента [11, 12].

Первый патент (1978 г) связан с задумкой [18] в 1973 г первой системы прогнозирования IREPS, которая была испытана в море в 1976 г и установлена на большинстве крупных военных кораблей США в 1978 г. Система IREPS предназначалась для прогноза зон радиовидимости только над открытыми морскими (океаническими) трассами. Метод расчёта поля, применяемый в ней, относится к лучевым методам (трассировка лучей, сферическая Земля). В данной системе учитывается влияние тропосферных волноводов, которые задаются в виде высотного профиля индекса преломления и не зависят от дальности [20]. Профили получают на месте путём аэрологического зондирования тропосферы. Ограничения на диапазон частот: от 100 МГц до 20 ГГц.

Логическим продолжением системы IREPS стала система EREPS, которая была представлена в 1988 г [19]. Достоинством EREPS является то, что она разработана для персональных ЭВМ типа IBM-PC и имеет диалоговые окна для интерактивного ввода исходных данных, чем достигается независимость от измерительных датчиков (температуры, влажности и давления). Дополнительно была улучшена модель распространения по сравнению с IREPS, особенно для приземных областей тропосферы. Однако ограничения на диапазон частот, на применимость только над морскими трассами и требование независимости индекса преломления от дальности по-прежнему остались.

Существенным продвижением в создании систем прогнозирования в США явилась система AREPS, представленная в 1998 г, т.е. спустя 10 лет после EREPS. В данной системе используются все преимущества метода ПУ и лучевых методов [12].

Благодаря методу ПУ удалось снять ограничение на независимость индекса преломления от дальности и расширить область применения системы для сухопутных трасс, имеющих, в общем-то, произвольный рельеф. Дополнительно удалось снизить нижнюю границу излучаемой частоты со 100 МГц до 3 МГц (до диапазона HF) благодаря использованию HF-VHF-модели Баррика (Barrick D.E.) для расчёта эффективного импеданса шероховатой подстилающей поверхности [21] и использованию в методе ПУ смешанного преобразования Фурье, которое позволяет учесть произвольный импеданс подстилающей поверхности. До этого использовалась VHF-модель Миллера-Брауна (Miller-Brown) [22], которая позволяет оценить коэффициент отражения от шероховатой поверхности только после дополнительной оценки угла скольжения вблизи поверхности, чтобы определить её эффективный импеданс, напрямую входящий в формулы смешанного преобразования Фурье.

Система AREPS позволяет учитывать поглощение радиоволн в атмосфере (водяные пары, газ кислород), разные типы почв (влажная, сухая, слегка увлажнённая), водных поверхностей (солёная и пресная вода) и влияние льда (с температурой -1°С, -10°С). Причём для разных диапазонов частот используются разные эмпирические формулы для вычисления проводимости и диэлектрической проницаемости поверхности (рекомендации CCIR, 1986).

Дополнительно к вышеперечисленным системам в США имеется [23] система прогнозирования TEMPER, в которой используется только метод ПУ, поэтому она проигрывает по скорости вычислений системе AREPS. Относительно выигрыша по точности - вопрос остаётся открытым.

Дополнительным преимуществом системы TEMPER является возможность оценки множителя ослабления для трёхмерных областей пространства. Это достигается либо за счёт численного решения двумерного ПУ для набора азимутальных плоскостей пространства (P3DTEMPER - псевдо 3D TEMPER), либо за счёт решения трёхмерного векторного ПУ (VPE) [4]. Показано, что ошибка расчёта множителя ослабления для модели P3DTEMPER по сравнению с моделью VPE может доходить до 10 - 15 дБ для трасс с застройками городского типа в области тени и полутени [4].

В Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) также был разработан макет системы оперативного прогнозирования характеристик радиоволн над морем [2], основанный примерно на тех же принципах, которые используются в АЛЕРБ, но с меньшим использованием существующих баз данных.

В России отдельные вопросы использования численного решения двумерного ПУ для оперативного прогнозирования рассматривались в ИРЭ РАН, ТУСУР, МГТУ им. Н.Э. Баумана [3], МГУ им. М.В. Ломоносова, МПГУ, ЯГУ им. П.Г. Демидова и некоторых других организациях.

1.2 Обзор существующих численных методов

Как уже было сказано во введении, основным современным способом расчёта поля СВЧ радиоволн, учитывающим неоднородности среды распространения, является метод ПУ. Это уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка, относящееся к классу параболических уравнений [16, п. 10.3-3]. Данный класс предполагает знание только одного начального условия, которое в рассматриваемом случае определяет источник излучения (антенна). Существующие аналитические методы решения ПУ [16, п. 10.3 - 10.5] не годятся, т.к. практическую ценность система прогнозирования приобретает, в частности, тогда, когда она не ограничена известными классами подстилающих поверхностей и неоднородностей среды распространения. Поэтому главная роль переходит к численным методам, пик развития которых приходится на 60-80-е г.г. XX столетия, т.е. после появления первых ЭВМ.

Сутью численных методов является переход от непрерывных функций к сеточным [17]. Это же относится и к их производным требуемого порядка. При таком раскладе неизбежно возникает методическая погрешность расчётов, какой бы разрядностью не обладал вычислительный процессор. Эта погрешность тем меньше, чем меньше наибольший объём ячейки расчётной сетки при условии, что разрядность процессора достаточно велика. При этом возрастает объём вычислений. В каждом случае необходимо индивидуально оценивать число операций и ошибку рассматриваемого численного метода при определённой разрядности процессора.

После введения сетки (сеточных функций, определённых на ней) заданное дифференциальное уравнение можно решать двумя способами.

Первым способом является непосредственная замена непрерывной функции и её производных выбранными конечно-разностными аналогами, составление системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и нахождение алгоритма её решения. Отличия в алгоритмах решения СЛАУ приведут к различным численным методам: методу исключения Гаусса, методу прогонки как частному случаю метода Гаусса, итерационным методам.

Второй способ отличается от первого тем, что вместо составления СЛАУ используется некоторое функциональное преобразование, переводящее соответствующее разностное уравнение в так называемую спектральную область (преобразование Фурье, z-преобразование). После этого преобразования разностное уравнение переходит в алгебраическое, которое решается соответствующими методами. Затем найденный спектр решения преобразуется в исходную пространственную область. Или, что чаще всего, заранее находят выражение для коэффициента передачи, которое используют в качестве множителя при пересчёте спектра исследуемого поля на следующий шаг по определённой координате. К спектральному преобразованию К предъявляется требование существования обратного преобразования КГ1, т.е. КГ1 [К [м]] = и.

Таким образом, делаем вывод, что выбор численных методов решения ПУ невелик. Это или метод прогонки как имеющий наименьшее количество операций (используется преимущество ленточной структуры матрицы СЛАУ), или метод преобразования Фурье, достоинством которого является возможность использования оптимизированных для распараллеливания БПФ графических процессоров (GPU). Более подробно эти методы рассмотрены в разд. 1.4-1.5 и 3.2 данной работы.

1.3 Стандартное и широкоугольное параболические уравнения

В данном разделе речь пойдёт о выводе ПУ из уравнения Гельмгольца и о соответствующих ограничениях применимости ПУ.

Исторически первые работы, посвященные методу ПУ, вышли под

руководством М.А. Леонтовича и В.А. Фока в 40-е годы прошлого столетия. В этих

работах показано, что задачу о РРВ над сферической полупроводящей

21

поверхностью можно решить сравнительно простым методом ПУ. До решения поставленной задачи методом ПУ, Фок нашёл решение, следующее из медленно сходящегося ряда для вектора Герца, который получается из исходных уравнений Максвелла (решение Ми задачи дифракции на шаре). Фок использовал представление данного ряда контурным интегралом, в котором заменил функции Ганкеля и Бесселя их асимптотиками через им введённые функции Эйри, используя для этого «большой параметр» задачи (отношение радиуса кривизны земной поверхности к длине волны поля). В совместных с Леонтовичем работах Фок показал, что найденное им решение можно получить методом ПУ. Это решение можно использовать для любых удалений от передатчика: для малых удалений выражение переходит в интерференционные формулы, а для больших удалений - в одночленную формулу Б.А. Введенского.

Таким образом, метод ПУ является универсальным методом решения задачи распространения радиоволн для случаев, когда радиус кривизны подстилающей поверхности и размеры неоднородностей тропосферы много больше длины волны. При выполнении этих условий можно пренебречь продольной диффузией поля по сравнению с поперечной. При этом из физических соображений следует, что угол рассеяния будет мал (например, дифракция света на больших по сравнению с длиной волны препятствиях [9]).

Приведём ниже известный [9, 14] вывод ПУ из уравнения Гельмгольца. При этом сначала найдём вид стандартного (малоуглового) ПУ, а затем покажем путь перехода к вариантам широкоугольного.

Уравнение Гельмгольца в декартовых координатах (х, у, г) для поля Е

д2Е д2Е д2Е ,2 _ .

= (1Л)

где к - волновое число в вакууме;

е - комплексная диэлектрическая проницаемость среды распространения.

Представляя поле Е как суперпозицию плоских волн вида

1р,ч =ехр(/'кг), (1.2)

где г = (х, у, ¿) - радиус-вектор в декартовой системе координат;

к = \л]к2 -р2 -q2, р, q\ = &(cos[3, cosa, cosy) - волновой вектор, элементы

которого пропорциональны направляющим косинусам, и выбирая за направление распространения координату х, получим

Е = \\р{р, д)1р>9ф<й1,

где Г(р, ц) - пространственный спектр поля Е. Представим выражение для первого элемента вектора к в виде ряда Тэйлора и ограничимся двумя слагаемыми

2 . 2

Н ^ У 4 2 к 8к 2 к Тогда поле (1.2) можно представить в виде

К,а = ир,Ах> У, г)ехр(гАх), (1.4)

где uPi9(x, у, z) = exp[i(py + qz)~\exp

Í 2 . 2\ -ix^L 2 к ,

Как следует из выражения (1.3), ограничение двумя слагаемыми ряда Тэйлора соответствует малости угла (3, который есть угол между направлением распространения плоской волны и осью ОХ. Синус данного угла может быть найден из (1.3)

= (1.5)

Выражение для комплексной амплитуды ир> д с учётом малости угла Р можно, из (1.4) и (1.5), записать в виде

up.

К;9(х, у, г) = + . (1.6)

По принципу суперпозиции каждая волна (1.4) удовлетворяет линейному уравнению (1.1), поэтому подставляя в это уравнение выражение (1.4), получим уравнение для комплексной амплитуды ир> д и соответственно для и(х, у, т)

д2и ди д2и д2и ,2/ -л л (л п\

—- + 2Ж— + —т + —т + к (б — 1)м = 0. (1.7)

Эх2 ах ду д22 у ' Первым слагаемым в (1.7) по сравнению со вторым можно пренебречь, т.к. считаем, что угол (3 мал. А именно: поле и можно представить в виде суперпозиции

и = ¡¡Щр, q)up,qdpdq = гxV^-i^2/(^¡\W(p, ^)ехр[1(ру + qz)\dpdq. (1.8)

Дифференцирование (1.8) по переменной х даёт результат сравнения двух первых слагаемых уравнения (1.7). Отсюда следует малоугловое ПУ

ди д2и д2и 2 1Ч . m

2ik— + ~T + —T + k2(E-l)u = 0. (1.9)

ох ду oz

Данное уравнение является трёхмерным и скалярным. Двумерному случаю соответствует независимость поля от поперечной координаты, в качестве которой выберем ^-координату.

Варианты широкоугольного ПУ следуют из вариантов рациональных аппроксимаций псевдо-дифференциального оператора. Представление поля Е в виде (1.4) является достаточно общим, т.е. может быть записано не только для малоуглового приближения (для этого следует использовать полный ряд Тэйлора). Поэтому уравнение (1.7) для амплитуды и является точным. Его можно факторизовать как [9]

j|- + ik (1 - Q)] {£■ + гк (1 + Q)] и = 0, (1.10)

л i 1 Í 52 ^ где Q = Jji —■+'

Kdz¿ ду1 j

+ s - псевдо-дифференциальный оператор, такой, что

Q[QM\ = , 2

i

к2

Í Я2 л2 \

о и о и

Kdz2 ду2

+ £ и для заданного класса функций и(х, у, z).

Уравнению (1.10) соответствуют два уравнения, одно из которых определяет волну, бегущую вперёд (сонаправлено с осью ОХ), а другое - назад. Решая уравнение

(1.и)

получим решение для случая полного отсутствия отражений назад (в сторону убывания х). Уравнение (1.11) является базовым параболическим уравнением, из которого следуют варианты широкоугольных приближений и, в частности, малоугловое ПУ (1.9).

Одним из наиболее используемых приближений для оператора является аппроксимация Паде [9]

1+лг

yJl + Z «-, при малой величине |Zl, (1.12)

1+ BZ

абсолютная ошибка которой, при параметрах А = 0,75 и В = 0,25, пропорциональна

3 6

Z / 32 (или sin р), что соответствует углам распространения вплоть до 45° [9]. Ошибка для угла 45° составляет -40 дБ; для малоуглового ПУ этой ошибке соответствует угол в 28°.

Использование более чем двух членов разложения (1.3) приводит к неустойчивым численным схемам [9].

Уравнение (1.11) при приближении (1.12) примет вид

' ^ ди ikZ

1 + -

J

и = 0, (1.13)

дх 2

7 1 где7 = -

f а2 д2 Л

dz2 ду2

+ 8-1.

Объясним требование малости воздействия оператора Z. Величины шагов Аг~дг, Ду ~ ду должны быть больше, чем длина волны X = 2% / к, а значение 8-1 для тропосферы имеет порядок Ю-4 ... 10~3. Вдобавок величина поперечной диффузии поля Ли должна быть меньше амплитуды поля и. Поэтому величина Z[u\ ¡и по модулю меньше единицы. Для единичного оператора Z=l получим, что Z[u] / и =\, таким образом, величина Z[u] / и является численной мерой сравнения оператора Z с единичным оператором 1. Другими словами, ПУ определяет волны, имеющие значительную поперечную диффузию на расстояниях в несколько длин волн. Причём чем более широкоугольным является ПУ, тем точнее описываются волны с большей величиной поперечной диффузии.

Уравнению (1.13), после перехода к конечным разностям, соответствует матричное уравнение с тридиагональной матрицей, также как и для малоуглового ПУ (1.9). Однако для широкоугольных вариантов ПУ потребуется меньший размер ячеек расчётной сетки, чтобы правильно учесть волны с большими углами (следует из теоремы отсчётов). Это может существенно увеличить вычислительные затраты.

1.4 Особенности методов решения параболического уравнения в частотной области

Как уже было упомянуто в разд. 1.2, одним из основных методов решения

ПУ является метод преобразования Фурье, который относится к методам решения

в частотной области. Нас будет интересовать дискретный вариант, т.к. он

непосредственно пригоден для численных расчётов и имеет практическую

25

v

ценность. Именно дискретность метода преобразования Фурье определяет его главную особенность.

Как известно, дискретность сигнала приводит к периодичности спектра, а дискретность спектра - к периодичности сигнала. В нашем случае при использовании ДПФ имеют место обе особенности. Под сигналом мы подразумеваем вектор пространственного распределения поля. Искусственная периодичность сигнала плюс естественная расходимость волнового пучка вынуждают увеличивать высоту расчётной области пропорционально требуемой дальности расчёта (рис. 1.1). Несоблюдение последнего условия приведёт к наложению периодических сигналов и к их искажению.

Рис. 1.1. Влияние конечности области расчёта (границ) на поле для метода дискретного преобразования Фурье

Ограничение снизу на высоту области расчёта Н можно определить из

элементарной геометрии (рис. 1.1)

2), (1.14)

где Р - ширина диаграммы направленности источника поля; В - дальность расчёта.

Следующая особенность, связанная с первой, относится к методике учёта границ.

Нижняя граница в случае РРВ над земной поверхностью - это поверхность, резко контрастирующая со средой распространения, т.е. с атмосферным воздухом. Электромагнитный контраст позволяет использовать локальное граничное условие (ГУ) на поверхности, которое известно как ГУ Леонтовича [9, 25]. Методика его учёта для метода преобразования Фурье известна [17], и алгоритм, соответствующий решению ПУ, разработан и приведён в [15].

Верхняя граница является открытой (без контраста со средой), и поэтому ГУ на ней будет нелокальным. Отсюда и трудности его реализации. Для метода преобразования Фурье для дискретного случая существует точная аналитическая формула (разд. 2.7, (2.77)), позволяющая исключить влияние открытых границ. Однако выигрыша по времени она не даёт. Имеется в виду выигрыш по отношению к расчёту поля в области, размеры которой намеренно увеличены для ослабления влияния открытых границ.

Для пространственного случая (схема К-Н) проблема открытой границы решена в разд. 2.6.

Определённым выходом из проблемы прозрачного ГУ для частотных методов является наложение на вектор поля (в пространственной области) поглощающего слоя. Используют эмпирически подобранные слои. Это, например, окно Хэмминга, степенные слои (линейный, квадратичный...).

Результаты, полученные в разд. 2.7, позволяют определить форму «окна» в частотной области, позволяющего исключить влияние открытых границ. В частности, подтвердились предположения о том, что «окно» должно быть слабым (спадающим далеко не до нуля) и не должно вносить фазового сдвига.

1.5 Особенности методов решения параболического уравнения в пространственной области

Особенностью методов решения ПУ в пространственной области является прямой учёт импеданса нижней поверхности, что является несомненным достоинством. С учётом открытой границы дело обстоит намного лучше, чем для частотных методов. А именно:

- имеется пригодная для численных расчётов формула для точного вычисления значений поля на открытой границе;

- получены положительные результаты по реализации оптимального алгоритма, позволяющего с вычислительными затратами 0(Ы) рассчитать поле на открытой границе с допустимой точностью (единицы или даже доли децибел).

Правда, результаты имеются только для двумерного случая (на плоскости).

Недостатком конечно-разностных методов является наличие методической ошибки, связанной с дискретностью поля, в результате чего передаточная функция, явно не используемая в этих методах, заметно отличается от эталонной, которая естественным образом применяется в частотных методах (также как цифровой фильтр отличается от аналогового фильтра-прототипа). Хотя определённый успех в повышении точности конечно-разностных методов имеется, [26, 27].

1.6 Погрешности при использовании метода расщепления

Методика расщепления дифференциального оператора на две части взята из [9], а первое применение её к решению ПУ для подводной акустики было изложено в [24].

Под методом расщепления понимается методика приближённого раздельного учёта эффектов дифракции и рефракции. Это, прежде всего, необходимо для частотных методов, т.к. для пространственных методов возможен прямой учёт неоднородностей атмосферы в виде дополнительных коэффициентов в разностной схеме. Для частотных методов невозможно определить коэффициент передачи для неоднородной атмосферы хотя бы потому, что неоднородности могут быть произвольными. Двумерное неоднородное ПУ имеет вид

ди / 82и 1к,

-{п2-\)и, (1.15)

■н—\п -i)u дх 2 к dz2 2

где п - пространственная зависимость показателя преломления среды. Уравнение (1.15) формально можно записать в операторном виде

— = -бГ«1> (1.16)

дх 2

1 д2

где оператор Q = ——- + (и2 -l). Первое слагаемое в Q отвечает за дифракцию, а

к dz

второе - за рефракцию, которое при п = 1 обращается в ноль. Формальным интегрированием члена d и! и решение уравнения (1.16) можно записать в виде [9]

и(х + Ах, z) = exp(80)w(x, z), (1.17)

где 8 = ikAx/2. Представление (1.17) в частотной области невозможно по причине произвольности поля коэффициента преломления п(х, z).

Обозначим Q как сумму двух слагаемых А и В. Тогда при В = п -1 = const получим чисто дифракционную задачу, которая имеет аналитическое решение, найденное методом преобразования Фурье. Действие оператора ехр(^) на

функцию u(z) может быть алгебраически выражено через преобразование Фурье как

s(z) = ехр

кк2 dz2 j

Г / Y, / \ 1 d2u 11 d4u

[u(z)] = u(z) + ¥— + -¥— + ...

S(p) = F[S(Z)] = U(p) - An2p2^U{p) + к вжАрА jjU(p) -...=

t

(1.18)

exp

к2;

-4 7Clpl— U(p),

поэтому при n = const можно точно найти коэффициент передачи на шаг Ах

К(р) - ехр (55) ехр

-4 л2р2 — 2 к

(1.19)

При п Ф const оператор ехр [8(^ + 5)] не может быть точно разделён на два сомножителя.

Разделение экспоненциального оператора даёт возможность численно решить неоднородное ПУ (1.15) методом преобразования Фурье, решая сначала однородное ПУ по (1.18), а затем домножая u(x + Ах, z) на обычную (не операторную) экспоненту exp[ikAx(n2(x, z) - 1) / 2].

Ошибку разделения можно оценить из разложения в ряд Тэйлора экспоненты, ограничившись первым приближением

ВА-АВ

ехр (ЪВ) ехр (8А) - ехр(8 (А + В))» S2 к2Ах2-(АВ-ВА)^^[А,В].

(1.20)

8

Коммутатор [А, 5] равен

iA>B]u=e

'dnf ydzj

8

д2п _ дидп

и + п—-и + 2п--

dz dz dz

(1.21)

Численной мерой ошибки (1.20) может быть величина е, полученная из

(1.21) делением на и и подстановкой в (1.20)

29

к2Дх2 Г А, ВЛи Аг2

е =-±-=-

8 и 4

5 п „ 1 дидп

+ п—+ ---

м йг дг

(1.22)

Из (1.22) следует, что ошибка разделения экспоненциального оператора пропорциональна размеру ячейки расчётной сетки по дальности, высотному градиенту показателя преломления п и скорости изменения поля и по поперечной (высотной) координате г.

1.7 Задачи исследований

Основной математической задачей в данной работе будет исследование ГУ при решении ПУ. Выделяют два типа ГУ:

- условие импедансного типа (локальное);

- условие на открытой границе (нелокальное).

Реализация локального ГУ при решении ПУ методом преобразования Фурье разработана в [15]. Схема К-Н позволяет учесть локальное ГУ напрямую, и особых проблем здесь не возникает.

Проблема нелокального ГУ (открытая граница) при решении двумерного ПУ исследована в работах [28-30]. Однако доведённые до численных расчётов результаты оказались не совсем пригодны из-за неисследованности вопроса устойчивости применяемого рекурсивного фильтра. При некоторых значениях параметров аппроксимации Паде фильтр оказывается неустойчивым. Была проделана работа по отысканию другого фильтра, устойчивость которого можно гарантировать (разд. 2.6, [8]). Найденная аппроксимация трансверсального фильтра, реализующего оператор дискретного нелокального ГУ, обеспечивает допустимую точность вычислений при вычислительных затратах 0(Ы) и гарантированной устойчивости.

Данная диссертационная работа также будет носить собирательный характер, ввиду отсутствия книги по методу ПУ, которая бы содержала обзор существующих численных методов решения ПУ. На английском языке имеются несколько книг [9, 34]. Что касается самого метода ПУ, то для аналитических методов в статистическом случае есть книга С.М. Рытова [14], а для аналитического решения ПУ в детерминированном варианте (сферическая Земля, параболоид вращения) имеется книга В.А. Фока [35].

2 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ДВУМЕРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ НАД НЕРОВНОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

2.1 Метод пошагового преобразования системы координат

В данном разделе речь пойдёт о возможности учёта рельефа местности при численном решении двумерного ПУ.

Оговоримся, что рассматриваем двумерный случай, поэтому под подстилающей поверхностью будем иметь в виду линию сечения реальной поверхности плоскостью у = const, где у - поперечная координата (рис. 2.1).

Предполагается, что поверхность задаётся набором отсчётов, определяющих высоту неровности относительно выбранного нулевого уровня. Каждая точка поверхности имеет заданный импеданс, определяемый комплексной диэлектрической проницаемостью, значение которой можно оценить исходя из знания типа подстилающей поверхности [9, 32]. Метод пошагового преобразования системы координат предполагает линейно-ломанную аппроксимацию профиля рельефа земной поверхности [9, 33]. Данный метод разработан теоретически и реализован практически, поэтому приводимое здесь описание преследует чисто информативную цель.

Для перехода к задаче РРВ над плоской подстилающей поверхностью, после замены профиля её неровностей линейно-ломанной функцией, вводится локальное преобразование системы координат вида

<Р = Х' (2.1)

[Г| = z - /г(ха) - а(х - хг), где xOz - декартова (старая) система координат (рис. 2.1);

(£,, т|) - координаты радиус-вектора в новой системе координат;

h(xi) - высота земной поверхности в точке xt относительно линии z = 0; а = tg ч - тангенс угла наклона линии земной поверхности, лежащей правее xú

углы наклона должны быть малы, так что sin (3 ~ (3.

Поскольку численные методы решения ПУ предполагают пошаговую процедуру решения, то преобразование (2.1) справедливо на отрезке [хь хг + Ах], и

на каждом новом шаге по дальности х параметры преобразования (к и а)

изменяются в соответствии с параметрами земной поверхности. Заметим, что Аг = Дт).

^ г

N <

1 1

ТЪ 1

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Новиков, Анатолий Викторович

Выводы по четвёртой главе

- методом привязного аэрологического зондирования проведены измерения высотных профилей индекса преломления приземного слоя тропосферы (высоты от 2 до 120 м). Измеренные профили близки к линейным со значениями градиентов в диапазоне от -0,07 до -0,03 ]Ч-ед./м и максимальными отклонениями от линейной аппроксимации ±4 М-ед. Проведённые измерения показали, что привязное аэрологическое зондирование возможно только при скорости ветра не более 1 м/с.

- из анализа экспериментальных импульсных характеристик канала РРВ и характеристик, полученных путём моделирования (метод ПУ), следует, что и та, и другая характеристики указывают на наличие сигналов, рассеянных объектами вблизи трассы, но расчётная характеристика слабо учитывает отражения от более далёких объектов. Вероятно, это объясняется тем, что при расчёте учитывался лишь достаточно гладкий рельеф почвы без учёта более мелких неоднородностей растительного происхождения (лес, кустарники).

Временным препятствием при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность

127 прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычис-лительных видеокарт по технологии CUDA свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10 - 20 раз.

Например, текущий расчёт (в частности, рис. 4.19) проводился с шагом по высоте и Y-координате около 25 - 35 см при длине волны 3 см. Это возможно благодаря тому, что по методу ПУ вычисляется комплексная огибающая высокочастотного поля и расчёт ведётся в небольшом угловом секторе (не более 15 градусов). При этом размер матрицы поля составил 1152x1344, а число шагов по дальности - 2000. Время, затраченное программой, составило 10 минут на двух ядрах Core2Duo 2,4GHz с общей загрузкой CPU на уровне 80%. Объём используемой памяти - 24 МБ (одинарная точность с плавающей точкой). Для сравнения был проведён подобный расчёт на восьми ядрах двухпроцессорного сервера на CPU Xeon 2,2GHz с общей загрузкой CPU 55% - время расчёта составило 4 минуты, т.е. всего в 2,5 раза меньше (неполная загрузка ядер связана с реализацией многопоточности в процедурах БПФ FFTW 3.2.2 [43]).

Если же теперь считать поле с шагом полуволны, то размер матрицы придётся увеличить до 20000x25000, т.е. в 320 раз. Время расчёта увеличится, по крайней мере, во столько же раз (53 часа для Core2Duo).

Для учёта значимых особенностей рельефа необходимо комбинирование методов расчёта. Метод ПУ пригоден для учёта плавных неровностей рельефа и плавных изменений показателя преломления тропосферы (как правило до 1 - 2 км по высоте). При этом дальность должна быть такой, чтобы угол рассеяния был малым (не более 15 градусов для малоуглового ПУ и 45 градусов для некоторых широкоугольных вариантов). По сути, методика комбинирования лучевых методов и метода ПУ уже разработана и реализована [12], но дополнения расчётов методами ГТД или ГО для явно выделенных дискретных отражателей (строения, опоры и т.п.), по всей видимости, никем сделано не было.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения данной диссертационной работы вынесены пять положений на защиту.

1. Если углы наклона земной поверхности малы, то представление её профиля в виде ряда Фурье позволяет использовать простую процедуру построения криволинейной расчётной сетки и, в конечном итоге, задачу расчёта поля в однородной атмосфере над неровной поверхностью земли формально преобразовать в задачу расчёта поля над плоской землёй, но в неоднородной атмосфере.

2. При расчёте характеристик СВЧ радиоволн на открытых сухопутных трассах протяжённостью до (20.30) км можно не учитывать те неоднородности индекса преломления атмосферы, горизонтальные размеры которых хотя бы на порядок меньше длины трассы.

3. При решении двумерного ПУ по схеме Кранка-Николсон наиболее экономная реализация дискретного нелокального граничного условия заключается в совместном использовании двух фильтров: трансверсального для ближней зоны и рекурсивного для дальней, при этом импульсная характеристика последнего может быть задана в явном виде как сумма кратных экспонент.

4. При решении двумерного ПУ методом дискретного преобразования Фурье приближённая реализация дискретного нелокального граничного условия не требует увеличения вычислительных затрат и сводится к совместному применению двух специально подобранных оконных функций - в пространственной и частотной областях.

5. Для аппроксимации случайной составляющей высотного профиля индекса преломления в приземном слое атмосферы до 200 м достаточно суммы двух детерминированных функций со случайными амплитудами, при этом относительная среднеквадратическая ошибка (СКО) имеет порядок 1%; для вариаций его высотного градиента - суммы трёх функций при СКО в единицы процентов.

Выполнен ряд исследований, направленных на совершенствование методов численного решения волновых уравнений, применяемых в системе прогнозирования.

Компромисс между точностью вычисления характеристик электромагнитного поля и вычислительными затратами достигается путём комбинирования нескольких методов. Наиболее перспективными являются лучевой метод для трасс прямой видимости небольшой протяжённости с простым рельефом и сеточный метод с расщеплением для численного решения ПУ в остальных случаях.

Из существующих сеточных методов численного решения двумерного ПУ наибольшую точность на малых расстояниях обеспечивает метод, основанный на пошаговом использовании прямого и обратного БПФ, но для больших расстояний лучшие результаты могут быть получены при применении схемы Кранка-Николсон (практически реализуемой методом прогонки) благодаря использованию предложенного автором эффективного варианта нелокального дискретного граничного условия на верхней границе расчётной области.

При решении трёхмерного ПУ наиболее сложной проблемой оказалось корректное введение нижнего граничного условия, имитирующего зеркальное отражение от произвольно ориентированных локальных участков земной поверхности и искажение поляризации поля при отражении.

В качестве вычислительного ядра системы прогнозирования искажений радиосигналов выбран минимальный вариант численного метода решения ПУ в трёхмерном пространстве - это метод БПФ при ступенчатой аппроксимации земной поверхности. Это продиктовано очень большими вычислительными затратами, которые требуются для реализации более точных методик расчёта (например, для описания деполяризации) и тем, что ряд важных сопутствующих методов, хорошо работающих при решении ПУ в 2Б пространстве (например, предложенный нами метод построения согласованной с поверхностью земли криволинейной системы координат с использованием метода конформного отображения), пока не имеет хотя бы приближённых аналогов в ЗБ.

С помощью разработанной автором программы «Р\¥Е64» впервые проведён расчёт импульсной характеристики (ИХ) канала в трёхсантиметровом диапазоне длин волн с разрешением 3 не для трассы, протяжённостью 7 км, и сделано сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.

Из анализа экспериментальных ИХ канала (с разрешением 6 не) и характеристик, полученных путём моделирования, следует, что и та, и другая характеристики указывают на наличие сигналов, рассеянных объектами вблизи трассы, но расчётная характеристика слабо учитывает отражения от более далёких объектов. Вероятно, это объясняется тем, что при расчёте учитывался лишь достаточно гладкий рельеф почвы без учёта более мелких неоднородностей растительного происхождения (лес, кустарники).

Наблюдается очень высокая скорость изменений формы экспериментальной ИХ. В реализациях, разнесённых на 6 - 50 мс, они могут достигать 20 дБ. Проведено сопоставление наблюдаемых величин запаздывания лучей (отсюда можно оценить расположение отражающих объектов относительно трассы) и скорости изменения формы ИХ, из которой оценивается скорость их перемещения поперёк трассы. Оказалось, что столь быстрые изменения формы ИХ могут объясняться лишь наличием сигналов, отражённых деревьями и кустарником, расположенными перед антенной передатчика (в момент проведения измерений скорость ветра составляла 2-3 м/с), и, в меньшей степени, автомобилями на шоссе, пересекающем трассу.

Основным затруднением при внедрении подобных систем прогнозирования являются высокие вычислительные затраты, что снижает оперативность прогнозирования, но в ближайшем будущем эта трудность будет быстро преодолеваться. Например, обзоры развития профессиональных вычислительных видеокарт по технологии С1ЮА свидетельствуют о повышении скорости вычислений в 10-20 раз.

Например, если решать широкоугольное трёхмерное ПУ, то это приведёт к неразумным вычислительным затратам даже на современных двухъядерных ЦП (двое суток для длины волны 3 см для семикилометровой трассы РРВ против 10 минут для малоуглового ПУ).

Методом привязного аэрологического зондирования проведены измерения высотных профилей индекса преломления приземного слоя тропосферы (высоты от 2 до 120 м). Измеренные профили близки к линейным со значениями градиентов в диапазоне от -0,07 до -0,031Ч-единиц/м и максимальными отклонениями от линейной аппроксимации ±4 Ы-единицы. Проведённые измерения показали, что привязное аэрологическое зондирование возможно только при скорости ветра не более 1 м/с.

С использованием моностатического акустического локатора «ЗВУК-З» и ультразвукового метеорологического комплекса проведен мониторинг нижнего слоя атмосферы. Проанализированы суточные и сезонные закономерности хода стратификации атмосферы и взаимосвязи её параметров. Полученные характеристики температурной стратификации атмосферного пограничного слоя вполне согласуются с общими представлениями о его структуре для средних широт.

В процессе моделирования как отдельных вычислительных методов, так и комплекса программ в целом, а также с учётом опыта получения оперативных данных о текущем состоянии среды распространения волн, сформирован облик перспективной системы прогнозирования. Основные вопросы, требующие дополнительных исследований - это способы уменьшения вычислительных затрат при решении трёхмерного параболического уравнения при условии корректного учета рельефа местности, поляризационных эффектов (деполяризации поля), задания прозрачных граничных условий для метода преобразования Фурье. Возможно, что эти математические проблемы могут быть полностью решены за 1-3 года. Больших усилий и экспериментальных исследований требует разработка контактных методов и методов дистанционного зондирования для оперативной оценки характера растительности и высотного профиля индекса преломления нижнего слоя тропосферы вблизи трассы.

Данная диссертационная работа выполнялась в коллективе, состоящем из большого количества студентов, аспирантов, инженеров. Большую роль сыграли совместные обсуждения результатов измерений и теоретических выводов с научным руководителем и другими научными сотрудниками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Новиков, Анатолий Викторович, 2012 год

Литература

1. Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS). Document version 3.6. Space and Naval Warfare Systems Center, Atmospheric Propagation Branch, San Diego, CA. October 2005. - 284 p.

2. http://www.cplire.ru/koi/councils/rp/results01 .html

3. Ахияров В.В. Метод параболического уравнения в теории дифракции // Успехи современной радиоэлектроники. - 2010. - № 9. - С. 72-80.

4. Awadallah Ra'id S. Modeling Radar Propagation in Three-Dimensional Environments / Ra'id S. Awadallah, J.Z. Gehman, J.R. Kuttler, M.H. Newkirk // Johns Hopkins APL Technical Digest. - 2004. - Vol. 25, № 2. - P. 101-111.

5. Новиков A.B. Модель пространственно-временного поля индекса преломления приземного слоя атмосферы / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2010. - № 1(21), часть 2. - С. 36-44.

6. Новиков А.В. Конформное отображение как метод учёта неровностей подстилающей поверхности с малой крутизной при численном решении параболического уравнения / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2011. - № 1(23). - С. 55-59.

7. Новиков А.В. Сравнительная оценка влияния неоднородностей тропосферы и неровностей земной поверхности на характеристики электромагнитного поля / А.В. Новиков, Ю.П. Акулиничев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.- 2011.- № 1(23). -С. 60-64.

8. Новиков А.В. Эффективная реализация оператора дискретного прозрачного граничного условия для двумерного параболического уравнения / А.В.Новиков, Ю.П. Акулиничев// 2011 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Proceedings. - Krasnoyarsk, Siberian Federal University. Russia, Krasnoyarsk. - September 15-16, 2011. - 555 p.

9. Levy Mireille. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. The Institution of Electrical Engineers, London, 2000. - 336 p.

10. Hitney H.V. Integrated Refractive Effects Prediction System (IREPS) / H.V. Hitney, J.H. Richter // Naval Engineers Journal. - 1976, April. - Vol. 88, Issue 2. - P. 257262.

11. Pat. 4125 893 US, Int. CI. G 06 F 9/06. Integrated refractive effects prediction system / H.V. Hitney (San Diego, CA), J.H. Richter (San Diego, CA), M.H. Schefer (Silver Spring, MD). - 14.11.1978. -9 p.

12. Pat. 5 301 127 US, Int. CI. H 04 В 7/00. High speed method for predicting radio-wave propagation / H.V. Hitney (San Diego, CA). - 05.04.1994. -11 p.

13.Рыжкина Т.Е. Исследование статистических и спектральных характеристик трансатмосферных радиосигналов УКВ-СВЧ диапазона / Т.Е. Рыжкина, JI.B. Федорова // Журнал радиоэлектроники. - 2001. - № 2. - 16 с.

14.РытовС.М. Введение в статистическую радиофизику. В 2 ч. Ч. 2. Случайные поля / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский. - М.: Наука, 1978. - 464 с.

15.Dockery G.D. An improved impedance-boundary algorithm for Fourier split-step solutions of the parabolic wave equation / G.D. Dockery, J.R Kuttler // IEEE transactions on antennas and propagation. - 1996. - Vol. 44, № 12. - P. 1592-1599.

16.Корн Г.А. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г.А. Корн, Т.М. Корн. - М.: Наука, 1974. - 832 с.

17.Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений/ А.А. Самарский, Е.С. Николаев. - М.: Наука, 1978. - 592 с.

18. Propagation-based decision aids in the U.S. Navy (http://adsabs.harvard.edu/abs/1989odae.agarQ....P)

19. Engineer's Refractive Effects Prediction System (EREPS) Revision 1.00 User's Manual (http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf&AD=ADA203443)

20. Patterson W.L. IREPS 3.0 User's Manual, NOSC TD 1151/ W.L Patterson, C.P. Hattan, H.V. Hitney, R.A. Paulus, K.D. Anderson, and G.E. Lindem. September 1987.

21.BarrikD.E. Theory of HF and VHF propagation across the rough sea: Part I - The effective surface impedance for a slightly rough highly conducting medium at grazing incidence // Radio Sci. - 1971. - Vol. 6, № 5. - P. 517-526.

22. Miller A.R. New derivation for the rough-surface reflection coefficient and for the

distribution of sea-wave elevation / A.R. Miller, R.M. Brown, E. Vegh // IEE Proc. -1984. - Vol. 131, pt. H, № 2. - P. 114-116.

23.Dockery G.D. Development and Use of Electromagnetic Parabolic Equation Propagation Models for U.S. Navy Applications // Johns Hopkins APL Technical Digest. - 1998. - Vol. 19, № 3. - P. 283-292.

24. Hardin R.H. Applications of the Split-Step Fourier Method to the Numerical Solution of Nonlinear and Variable Coefficient Wave Equations / R.H. Hardin, F.D. Tappert // SIAM Rev. - 1973. - Vol. 15. - P. 423-434

25.Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. - M.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

26. Ваулин И.Н. Способы повышения точности численного решения параболического уравнения для прогнозирования характеристик поля УКВ над морем : дис. ... канд. техн. наук/ Ваулин Иван Николаевич; науч. рук. Ю.П. Акулиничев; Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР). - Томск, 2008. - 180 с.

27. Акулиничев Ю.П. Предельная точность схемы Кранка-Николсон при численном решении параболического волнового уравнения / Ю.П. Акулиничев, М.Е. Ровкин, И.Н. Ваулин // Распространение радиоволн: сб. докл. XXI всеросс. науч. конф., Йошкар-Ола, 25-27 мая 2005 г. В 2 т. - Йошкар-Ола: МарГТУ. - 2005. - Т. 2. - С. 272-276.

28. Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for the Schrôdinger equation: fast calculation, approximation, and stability / M. Ehrhardt, A. Arnold, I. Sofronov // Comm. Math. Sci. - Vol. 1 (2003), № 3. - P. 501-556.

29. Ehrhardt M. Solutions to the Discrete Airy Equation: Application to Parabolic Equation Calculations / M. Ehrhardt, R.E. Mickens // Comput. Appl. Math., Vol. 172 (2004), issue 1. - P. 183-206.

30. Ehrhardt M. Discrete Transparent Boundary Conditions for the Schrôdinger Equation / M. Ehrhardt, A. Arnold // Rivista di Mathematica della Universita di Parma, Vol. 6 (2001), № 4. - P. 57-108.

31. http://www.nvidia.ru/object/what_is_cuda_new_ru.html

32. Цыдыпов Ч.Ц. Исследование электрических свойств подстилающей среды. / Ч.Ц. Цыдыпов, В.Д. Цыденов, Ю.Б. Башку ев. - Новосибирск: Наука, 1979. — 176 с.

33.Janaswamy R. A Curvilinear Coordinate-Based Split-Step Parabolic Equation Method for Propagation Predictions over Terrain // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1998. - Vol. 46, № 7. - P. 1089-1097.

34. Kampanis N.A. Effective Computational Methods for Wave Propagation (Numerical Insights). / Nikolaos A. Kampanis, Vassilios Dougalis, John A. Ekaterinaris. -Chapman & Hall/CRC, 2008. - 712 p.

35. Фок В.А. Проблемы диффракции и распространения радиоволн. - М.: Сов. радио, 1970.-520 с.

36.Марпл.-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

37. Федорюк М.В. Метод перевала. - М.: Наука, 1977. - 368 с.

38.Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. - М.: Изд-во МАИ, 2001.-84 с.

39.Leontovich М.А., Fock V.A. Solution of propagation of electromagnetic waves along the Earth's surface by the method of parabolic equations // J. Phys. USSR, Vol. 10. -P. 13-23. -1946.

40. Zelley Chris A., Constantinou Costas C.A Three-Dimensional Parabolic Equation Applied to VHF/UHF Propagation over Irregular Terrain // IEEE Transactions on antennas and propagation. -1999. - Vol. 47, № 10. - P. 1586-1596.

41. Чёрный Ф.Б. Распространение радиоволн. - M.: Сов. радио, 1972. - 464 с.

42. http://software.intel.com/en-us/articles/intel-ipp/

43. http://www.fftw.org/

44. Казаков Л.Я. Неоднородности коэффициента преломления воздуха в тропосфере. / Л .Я. Казаков, А.Н. Ломакин. В кн. «Распространение радиоволн». - М.: Наука, 1975. - 368 с.

45.БинБ.Р. Радиометеорология./ Б.Р. Бин, Е.Д. Даттон- Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-362 с.

46.Радиоклиматический тропосферный атлас Тихого океана/ Г.С. Шарыгин-Томск, Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2000. - 171 с.

47. Рукина А.Н. Одновременное исследование метеорологических условий рефракции радиоволн в пунктах, разнесенных на 100 км// Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25, № 2. - С. 407-409.

48.LaneJ.A. Measurements with a spaced-cavity microwave refractometer. Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн: труды международного коллоквиума. - М.: Наука, 1967. - С. 201-204.

49. Bull G. Spectra of radio refractive index. Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн: труды международного коллоквиума. - М.: Наука, 1967. - С. 206-213.

50. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

51. Пространственно-временная изменчивость пространственных спектров высотных профилей индекса преломления / Ю.П. Акулиничев, М.Е. Ровкин, Л.В. Павлова, И.Н. Ваулин // Физика радиоволн: всероссийская научная конференция. - Томск, Томский гос. ун-т. - 2002. - С. I 40-43 (CD-ROM).

52. Отчёт по проекту «Анализ и прогнозирование искажений СВЧ радиоволн и звуковых волн при их распространении в неоднородной тропосфере над неоднородной и неровной земной поверхностью», государственный контракт № 02.740.11.0232 в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. -Томск: ТУ СУР, 2011. - 439 с.

53.Козлов М.П. Прогнозирование поля УКВ на основе численного решения параболического уравнения для оценки характеристик радиотехнических систем: дис. ... канд. техн. наук/ Козлов Максим Петрович; науч. рук. Ю.П. Акулиничев; Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники. -Томск, 1999.-161 с.

54.Башкуев Ю.Б. Электрические свойства природных слоистых сред.-Новосибирск: изд-во СО РАН, 1996. - 207 с.

55.Цыдыпов Ч.Ц. Исследование электрических свойств подстилающей среды. Ч.Ц. Цыдыпов, В. Д. Цыденов, Ю.Б. Башку ев. - Новосибирск: Наука, 1979. -176 с.

56. Shuttle Radar Topography Mission, http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/

57. Программное обеспечение «PowerGraph» [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.powergraph.ru/soft/

Утверждаю: Проректор ТУСУР по научной работе,

елупанов A.A. апреля 2012 г.

о внедрении результатов кандидатс$№вд£к€ертации A.B. Новикова

г. Томск, 19 апреля 2012 г.

Комиссия Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники в составе: заведующего кафедрой радиотехнических систем (РТС), д.т.н., профессора Шарыгина Г.С.; директора НИИ радиотехнических систем, к.т.н., доцента Бутько В.А.; профессора кафедры РТС, д.т.н. Денисова В.П. составила настоящий АКТ о внедрении результатов диссертационной работы ассистента кафедры РТС ТУСУР Новикова A.B.

Вид внедрения: использование результатов диссертационной работы при выполнения проекта «Пространственно-временные модели ультракоротких радиоволн, распространяющихся вдоль неровной земной поверхности» в рамках ФЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (2006 - 2008 гг.), а также проекта «Анализ и прогнозирование искажений СВЧ радиоволн и звуковых волн при их распространении в неоднородной тропосфере над неоднородной и неровной земной поверхностью» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг. (государственный контракт № 02.740.11.0232 от 7 июля 2009 г.).

Конкретные результаты внедрения

Использованы следующие материалы диссертационной работы: повышение точности методов численного решения параболического волнового уравнения в стандартной атмосфере над неровной земной поверхностью - в проекте «Пространственно-временные модели ультракоротких радиоволн, распространяющихся вдоль неровной земной поверхности»;

разработка технического задания на выполнение научно-исследовательской работы по теме «Исследование методов и разработка аппаратуры оперативного прогнозирования искажений радиосигналов, прошедших радиотрассы в зонах прямой видимости и дифракции, по данным о среде применительно к аппаратуре радиотелекоммуникации и радиомониторинга» - в проекте г/к № 02.740.11.0232 от 7 июля 2009 г.

Заведующий кафедрой радиотехнических систем Директор НИИ радиотехнических систем

Профессор кафедры РТС л J) Денисов В.П.

Шарыгин Г.С. ^ f -л Бутько В.А.

утверждаю:

Проректор ТУСУР по учебной работе, '^дайфессор

"Боков Л.А..

апреля 2012 г.

о внедрении результатов кандидатской диссертации А.В. Новикова

г. Томск, 19 апреля 2012 г.

Комиссия Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники в составе: декана радиотехнического факультета (РТФ), к.т.н., доцента Демидова А .Я.; заведующего кафедрой радиотехнических систем (РТС), д.т.н., профессора Шарыгина Г.С.; профессора кафедры РТС, д.т.н. Денисова В.П. составила настоящий АКТ о внедрении результатов диссертационной работы ассистента кафедры РТС ТУСУР Новикова А.В.

Вид внедрения: использование результатов диссертационной работы в учебном процессе при подготовке студентов направления 210300.68 - радиотехника (магистерская программа, учебный план набора 2008 года и последующих лет, специализация "Радиоэлектронные системы и устройства локации, навигации").

Конкретные результаты внедрения

Материалы диссертационной работы используются с 01.09.2010 года в следующей форме:

• методы повышения точности численного решения параболического волнового уравнения и алгоритмы введения нелокального граничного условия - при изучении дисциплины "Алгоритмы, модели и вычислительные методы в электродинамике и распространении радиоволн";

• комплекс программ для расчета характеристик радиоволн при их распространении над земной поверхностью путем численного решения параболического волнового уравнения (двумерного и трехмерного) - при выполнении лабораторного практикума по дисциплине "Компьютерные технологии в науке и производстве (в области радиотехники)/Телекоммуникации", а также при выполнении магистерских диссертаций.

Декан радиотехнического факультета

Профессор кафедры РТС

Заведующий кафедрой радиотехнических систем

систем

¿¿Л Де

Денисов В.П.

арыгин Г.С.