Прогнозирование экономических кризисов на основе фрактального анализа динамики валютных курсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Урицкая, Ольга Юрьевна

• Урицкая, Ольга Юрьевна
• кандидат экономических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Урицкая, Ольга Юрьевна

Введение

Глава 1. Теоретические основы прогнозирования кризисов в открытых макроэкономических системах

1.1. Устойчивость макроэкономических систем

1.2. Динамическое равновесие макроэкономической системы и информационная эффективность рынка

1.3. Экономический кризис как катастрофа в большой интерактивной системе

1.4. Фрактальные характеристики экономического временного ряда и методы их определения

1.5. Экспериментальные исследования фрактальной динамики рынков и модели финансовых кризисов

1.6. Выводы 1 главы

Глава 2. Фрактальный анализ структуры валютных временных рядов

2.1. Фрактальный анализ как инструмент выявления неустойчивостей в динамике экономических показателей

2.2. Метод Пенга (detrended fluctuation analysis)

2.3. Мультифрактальная структура экономических временных рядов

2.4. Классификация валютных временных рядов по средним значениям индексов Пенга

2.5. Исследование нестационарной динамики индексов Пенга методом скользящего окна

2.6. Результаты 2 главы

Глава 3. Количественные и структурные критерии гомеостатической устойчивости

3.1. Методика оценки интенсивности валютных флуктуаций по логарифмическим приращениям

3.2. Сопоставление интенсивности валютных флуктуаций по группам временных рядов

3.3. Определение интенсивности валютных флуктуаций методом статистической температуры

3.4. Исследование нестационарной динамики статистической температуры

3.5. Обобщение признаков устойчивой динамики стохастических параметров в макроэкономических системах

3.6. Результаты 3 главы

Глава 4. Моделирование характеристик активной фазы экономического кризиса

4.1. Определение численных границ нормы нестационарных значений индекса Пенга

4.2. Количественные оценки нарушений фрактальной структуры временных рядов

4.3. Численная оценка накопленных отклонений индекса Пенга от нормы и ее связь с масштабом и длительностью кризиса

4.4. Фрактальная регрессионная модель валютного кризиса

4.5. Результаты 4 главы 123 Заключение и выводы 125 Литература 130 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование экономических кризисов на основе фрактального анализа динамики валютных курсов»

Актуальность темы исследования

В условиях открытого рынка и глобализации стабильное функционирование национальной экономики каждого государства затрагивает интересы всего мирового сообщества и, в свою очередь, зависит от устойчивости международной экономической системы. Поэтому прогнозирование и количественное описание критических состояний открытых экономических систем относится к важным задачам экономической математики, от успеха решения которых зависит своевременность принятия решений при планировании и антикризисном управлении, гибкость финансового регулирования и возможность предупреждения широкомасштабных экономических кризисов.

Одним из наиболее универсальных и объективных показателей ^ состояния экономической системы любого государства является цена ееденежной единицы на международном рынке — курс национальной валюты, который может служить как индикатором развития экономики страны, так и объектом целенаправленного государственного управления. Плавающие валютные курсы являются результатом самоподстройки стоимости валюты к состоянию национальной экономики и международной конъюнктуре. Такой механизм определения обменного курса валюты, принятый многими государствами, дает возможность анализа состояния макроэкономических систем на основе изучения валютных временных рядов, которые содержат информацию о равновесии валютного рынка и экономики в целом.

В общем случае математический анализ валютных кризисов, как частного случая экономических кризисов, должен учитывать всю Л совокупность факторов, влияющих на изменения валютного курса. Курс валюты определяются банковско-финансовыми механизмами как внутри страны, так и за ее пределами, и испытывает непрерывное влияние со стороны международных валютных спекуляций, доля которых значительно превышает объем торговых операций с валютой. В результате взаимодействия этих процессов возникает сложная картина валютной динамики, устойчивость которой имеет принципиально неравновесную природу и требует использования новых методов анализа, ориентированных не на оценку средних значений параметров состояния, а на определение условий сохранения ожидаемого динамического режима функционирования валютной системы.

К настоящему времени установлено [3, 24, 109], что временные ряды интегральных макроэкономических параметров обладают масштабно-инвариантной иерархически организованной структурой, характерной для случайных фракталов. В последнее десятилетие теме фрактального анализа экономических временных рядов было посвящено немало исследований, однако поиск количественных критериев динамической устойчивости, методов диагностики предкризисного состояния и оценки последствий экономических кризисов на основе фрактального анализа характеристик показателей системы до сих пор не проводился.

Объект, предмет и эмпирическая база исследования

Объектом исследования являются национальные валютные системы стран, придерживающихся модели плавающего курса.

Предметом исследования является нестационарная динамика среднесуточных значений курсов национальных валют, включающая устойчивые, предкризисные и посткризисные периоды.

В качестве эмпирической базы исследований использованы ежедневные среднесуточные данные межбанковских обменных валютных курсов стран, придерживающихся модели плавающего обменного курса, за период с 1973 по 2003 гт.

Цель исследования б

Целью работы является разработка и обоснование модели прогноза численных характеристик острой фазы валютного кризиса на основе применения фрактального анализа временных рядов плавающих обменных курсов.

Задачи исследования

1. Теоретическое обоснование применимости методов фрактального анализа для определения количественных признаков динамической устойчивости макроэкономических систем и выявления закономерностей возникновения и развития финансовых кризисов.

2. Разработка методики фрактальной оценки эффективности валютного рынка; создание пакета прикладных программ для вычисления фрактальной размерности валютных временных рядов с учетом нестационарной динамики волатильности.

3. Определение информативного диапазона временных масштабов валютной динамики и границ устойчивости макроэкономической системы в пространстве значений волатильности и фрактальной размерности валютных флуктуаций.

4. Классификация видов нарушения эффективного состояния валютных рынков по данным фрактального анализа валютных временных рядов. Выявление и сопоставление характерных признаков предкризисной динамики обменных курсов.

5. Определение количественных критериев нарушения гомеостатической устойчивости национальных валютных систем на основе нестационарной фрактальной оценки эффективности валютных рынков.

6. Анализ влияния снижения эффективности валютного рынка на динамику развития кризиса в макроэкономической системе и построение на этой основе регрессионной модели прогноза характеристик активной фазы валютного кризиса.

Теоретическая и методологическая основа работы

Развиваемые в настоящем исследовании положения базируются на фундаментальных выводах теории информационно эффективных финансовых рынков, теории рациональных ожиданий и теории самоорганизованной критичности. При разработке методики количественного оценивания эффективности валютного рынка использованы современные представления макроэкономики (А.П. Градов, М.Д. Медников, А.В. Монахов), экономико-математического моделирования (Б.И. Кузин, Д.В. Соколов), финансовой математики (В.В. Глухов, Э.А. Козловская), прикладной теории фракталов (П. Бак, Б. Мандельброт) и экономической статистики (Э.Петерс). При разработке методики оценки устойчивости нашли применение следующие математические методы: метод оценки фрактальной размерности экономического временного ряда по алгоритму С.-К. Пенга; методы определения волатильности на основе логарифмических приращений обменного курса; метод исследования динамики нестационарных колебаний фрактальных показателей с применением скользящего окна.

Научная значимость и новизна результатов

1. Впервые предложена, разработана и апробирована методика определения гомеостатической устойчивости макроэкономической системы, основанная на фрактальном анализе нестационарной динамики плавающих валютных курсов и интерпретации его результатов в рамках теорий самоорганизованной критичности и эффективного рынка.

2. Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены диапазоны нормальных колебаний размерности и нижняя критическая граница интенсивности флуктуаций, за пределами которых макроэкономическая система переходит в функционально неустойчивое состояние, приводящее к кризису.

3. Построена регрессионная модель, позволяющая прогнозировать размах флуктуаций плавающего валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения курса в активной фазе макроэкономического кризиса.

4. Разработана методика мониторинга устойчивости неравновесной макроэкономической системы и построения долгосрочного прогноза ее развития, позволяющая получать оперативную информацию по принятию решений, направленных на предотвращение экономических кризисов, разработку обоснованных стратегий антикризисного управления и формирование гибкой политики управления неравновесными процессами в открытой экономике.

Практическая значимость результатов.

Построенная в настоящем исследовании модель прогноза валютного кризиса ориентирована на практическое использование в рамках мониторинга устойчивости открытых макроэкономических систем, нацелена на выработку рекомендаций по предотвращению кризисных событий в экономике и реализована в виде пакета готовых к внедрению прикладных компьютерных программ.

Предложенная и обоснованная в работе методика оценки динамической устойчивости может быть применена к исследованию текущего состояния, анализу и прогнозированию предкризисных и послекризисных состояний широкого круга экономических систем, динамика которых представлена в виде фрактальных временных рядов.

Результаты, полученные в работе, имеют практическое значение с точки зрения совершенствования учебных курсов по дисциплинам "Теория принятия решений и управление рисками" и "Моделирование макроэкономических процессов".

Апробация результатов работы

Основные результаты опубликованы печатных работах; представлены на IV Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2001); III Международной конференции "Применение физических методов в финансовом анализе" (Лондон, 2001); I Международном симпозиуме по флуктуациям и шуму в сложных системах и стохастической динамике (Санта-Фе, США, 2003); на Международной научной школе "Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах" (Санкт-Петербург, 2003). Результаты доложены на научных семинарах факультета экономики и менеджмента государственного политехнического университета (Санкт-Петербург, 1997-2002), отдела нелинейной динамики сложных систем и группы экономической физики университета штата Мэриленд (США, 1999-2001) и на заседании Международной экономической школы (Колледж Парк, США, 2001).

Материалы и результаты исследований были приняты в программу подготовки специалистов по специальности "Государственное и муниципальное управление" и включены в курсы лекций по дисциплинам "Основы теории экономического риска" и "Теория принятия решений".

Программная реализация использованных в работе алгоритмов оценки фрактальной размерности экономических временных рядов положена в основу учебной компьютерной игры "Принятие решений на валютной бирже", включенной в программу обучения указанной специальности.

Методика определения устойчивости по фрактальной размерности временных рядов была успешно апробирована на статистическом материале налоговых поступлений в административные районы Санкт-Петербурга.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 145 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 5 таблицы, библиографию из 123 наименований и 3 приложения.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Урицкая, Ольга Юрьевна

Основные результаты исследования

1. Разработан новый методологический подход к исследованию устойчивости открытых макроэкономических систем, основанный на применении математического аппарата нестационарного фрактального анализа к временным рядам обменных курсов валют.

2. Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены оптимальные диапазоны колебаний фрактальной размерности и волатильности флуктуаций валютных курсов, совместимые с устойчивым состоянием открытой макроэкономической системы.

3. Разработана система классификации валютной динамики в развитых и развивающихся странах. Выявлена зависимость между нарушением устойчивости открытой макроэкономической системы и отклонением значений фрактальных динамических характеристик валютного временного ряда от нормы, определяемой условием гомеостатической самоорганизации.

4. Установлено, что кризису в открытой макроэкономической системе предшествует длительный период скрытых нарушений динамической устойчивости и информационной эффективности валютного рынка, сопровождаемый выходом исследованного фрактального индекса за границы нормальных значений. Посткризисная динамика сопровождается полным или частичным возвратом финансового рынка в эффективное состояние.

5. Найдены количественные зависимости масштаба и продолжительности кризиса от величины отклонения фрактального индекса и волатильности временных рядов валютных курсов от диапазонов нормы. Полученные данные обобщены в форме диаграмм устойчивости, позволяющих оценивать риск макроэкономического кризиса.

6. Построена регрессионная модель связи параметров активной фазы кризиса с величинами накопленных отклонений фрактальных характеристик обменного курса в предкризисный период, позволяющая прогнозировать размах флуктуаций валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения обменного курса в активной фазе макроэкономического кризиса.

7. Разработана методика мониторинга устойчивости макроэкономической системы, позволяющая формирование гибкой политики антикризисного управления неравновесными процессами в открытой экономике.

Заключение и выводы

Результаты проведенного исследования согласуются с представлениями современной теории сложных систем, рассматривающей фрактальные флуктуации в таких системах как одно из необходимых условий их устойчивого функционирования.

Эмпирически подтверждена связь между фрактальным поведением валютных временных рядов и устойчивостью макроэкономической системы. Валютные ряды устойчивых систем характеризуются стабильной и однородной фрактальной структурой. Их фрактальная размерность остается практически постоянной в широком диапазоне временных масштабов, на что указывает равенство индексов ах и а2, средние значения которых, оцененные на разных по длительности интервалах времени, равны между собой и сходятся к величине 1.5, характерной для эффективных рыночных систем. Нестационарные колебания фрактальных индексов обладают многомасштабной структурой, не зависящей от периода наблюдений, и симметричны относительно уровня 1.5. Эти наблюдения были интерпретированы как доказательство самоорганизованной критической динамики курсов валют экономически развитых стран.

На основе выявленных закономерностей была разработана система классификации валютных временных рядов по значениям фрактальных индексов; выявлены различные формы нарушения фрактальной структуры валютной динами в предкризисные периоды. Показано, что валютному кризису могут предшествовать как низкие, так и высокие значения фрактальных индексов, причем в послекризисный период их значения становится значительно ближе к норме. Определены границы значений индекса а2, выход за которые является индикатором приближения финансового кризиса; изучены закономерности нестационарного поведения валютных временных рядов в такие периоды.

Сопоставление диапазонов нестационарных колебаний индекса Пенга а2 для различных групп валют позволило определить критические границы значений индекса (от 1.25 до 1.75) за пределами которых макроэкономическая система неизбежно входит в критическое функционально неустойчивое состояние, приводящее к кризису.

На основе анализа статистической температуры и стандартного отклонения логарифмированных приращений валютных временных рядов был определен нормальный диапазон амплитуды флуктуаций приращений валют, совместимый с устойчивым поведением плавающих валютных курсов. Исследованы закономерности нестационарных изменений статистической температуры, позволившие выявить критическую границу значений Г, за пределами которой валютная система теряет устойчивость. Было также показано, что систематическое снижение статистической температуры валютных флуктуаций за пределы области нормы является индикатором приближения крупномасштабного валютного кризиса, масштаб которого зависит от продолжительности нахождения временного ряда в режиме Т<1*103. Продемонстрирована возможность диагностики предкризисных состояний по критическому снижению СТ. В ряде случаев неустойчивое поведение валютных рядов было сопряжено не только с уменьшением амплитуды (ослаблением динамики) флуктуаций обменных курсов, но и с изменением формы их распределений. Показано, что отклонение распределений вероятности абсолютных значений логарифмических приращений от экспоненциальной формы, связанное с появлением тяжелых хвостов, является дополнительным признаком снижения устойчивости валютного курса.

Исследование поведения валютных временных рядов в комбинированном пространстве параметров состояний, характеризующем связь их количественных (сгг, Т) и структурных (а2) характеристик, позволило определить положение точки самоорганизованной критичности, соответствующей максимуму устойчивости плавающих валют.

Предкризисная динамика неустойчивых валют сопровождается существенным отклонением от этой точки, при котором статистическая температура флуктуаций однозначно снижается, а фрактальный индекс Пенга может принимать как аномально высокие, так и аномально низкие значения, которые были интерпретированы как супер- и субкритические режимы предкризисной динамики.

Обнаружены линейные зависимости масштаба и времени протекания кризиса от величины накопленных отклонений фрактального индекса, на основе которых построена регрессионная модель динамики девальвации в активной фазе экономического кризиса. Показано, что кратковременные неустойчивые состояния бескризисных валют подчиняются тем же регрессионным соотношениям, что и крупномасштабные валютные крахи.

Разработанная модель может быть использована при анализе различных по масштабу финансовых кризисов, включая кризисы в экономически развитых странах. Полученные индикаторы предкризисного состояния могут быть взяты за основу при разработке принципиально новой методики количественной оценки риска валютных и финансовых кризисов и прогнозирования глубины девальвации по величине нарушений фрактальной структуры валютных временных рядов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Урицкая, Ольга Юрьевна, 2004 год

1. Альмекиндерс, Г.Дж. Обзор теоретических подходов к интервенциям на валютном рынке // Этот изменчивый обменный курс. — М.: Дело, 2001. — С. 263-306.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1990. — 126 с.

3. Бак П., Чен К. Самоорганизованная критичность // В мире науки. — 1991. №3.-С. 16-24.

4. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М: Финансы и статистика, 1996. - 192 с.

5. Баринов Э.А., Хмыз О.В. Рынки: валютные и ценных бумаг. — М.: Экзамен, 2001. 608 с.

6. Басин М.А. Синергетика и методы науки. СПб.: Наука, 1998. - 439 с.

7. Бейоуми Т. Математическая модель оптимальной валютной зоны // Евро — дитя Мандела? Теория оптимальных валютных зон. М.: Дело, 2002. — С.271.293.

8. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1974.-463 с.

9. Глухов В.В., Бахрамов Ю.М. Финансовый менеджмент. СПб.: Специальная лит., 1996. — 339 с.

10. Ю.Градов А.П., Кузин Б.И., Медников М.Д., А.С.Соколицын А.С. Региональная экономика. Спб.: Питер, 2003. - 222 с.

11. П.Гуляева О.С., Толкаченко Г.Л., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальная размерность в исследовании динамики валютного курса // Моделирование сложных систем. 2000. № 3. - С. 52 - 64.

12. Евро дитя Манделла? Теория оптимальных валютных зон. - Сб.статей: пер. с англ. - М.:Дело, 2002. - 368 с.

13. Исследование операций. Методологические основы и математическиеметоды. М.: Мир, 1981. - 712 с.

14. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981,320 с.

15. Кешнер М.С. Шум типа 1/f. // ТИИЭР. 1982. Т.70, № 2. - С. 60 - 67.

16. Кильдишев Г.С., Френкель А. А. Анализ временых рядов и прогнозирование. — М.: Статистика, 1973. — 254 с.

17. Козловская Э.А., Соколицын А.С., Гришин А.Г. Финансовая устойчивость предприятия и деверсификация продукции. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. -44 с.

18. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

19. Кузин Б.И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001. - 432 с.

20. Кэнту М. Delphi 5 для профессионалов. СПб.: Питер, 2001. - 944 с.

21. Лавенда Б. Статистическая физика. Вероятностный подход. М.: Мир, 1999.-432 с.

22. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: словарь современной экономической науки. М.: Дело, 2003. - 520 с.

23. Манделл Р.А. Евро и стабильность мировой валютной системы // Евро — дитя Мандела? Теория оптимальных валютных зон. М.: Дело, 2002. — С. 293-329.

24. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.

25. Мардас А.Н. Эконометрика. СПб.: Питер, 2001. - 144 с.

26. Масленников В.В. Зарубежные банковские системы. М.: Элит-2000,2001.-392 с.

27. Медников М.Д., Глухов В.В., Коробко С.Б. Математическое методы и модели для менеджмента. СПб.: Изд-во "Лань", 2000. - 480 с.

28. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. — СПб.: Питер,2002. 175 с.

29. Музалевская Н.И. Урицкий В.М. Стохастические методы функциональной диагностики и коррекции в медицине // Телемедицина: новыеинформационные технологии на пороге 21 века. СПб.: Анатолия, 1998. -С. 209 - 243.

30. Мэнкью Н.Г. Принципы макроэконоики. — Спб.: Питер, 2003. — 576 с.

31. Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2003. - 106 с.

32. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. — М.: ИНФРА-М, 1996. -288 с.

33. Семенов А.М. Из золотого сна в разумный хаос. // Этот изменчивый обменный курс. — М.: Дело, 2001. С. 8 — 21.

34. Семенов А.М. "Крестный отец" европейской валюты // Евро — дитя Мандела? Теория оптимальных валютных зон. — М.: Дело, 2002. — С. 7 — 17.

35. Семенов А.М. Долгая дорога из Ганзы в Маастрихт // Евро дитя Мандела? Теория оптимальных валютных зон. — М.: Дело, 2002. С. 18 — 61.

36. Соложенцев Е.Д., Карасев В.В. Логико-вероятностная оценка банковских рисков и мошенничеств в бизнесе. — СПб: Политехника, 1996. — 60 с.

37. Тимашев С.Ф. О законе эволюции природных систем // Журн. физ. химии, 1994. Т.68. №.12. С. 2216 - 2223.

38. Урицкая О.Ю. Исследование устойчивости налоговых поступлений методами фрактального анализа // Современные проблемы и методы совершенствования государственного и муниципального управления. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. С. 365 - 378.

39. О.Урицкая О.Ю. Определение оптимального диапазона флуктуаций валютных курсов методом статистической температуры // Современные проблемы и методы совершенствования государственного имуниципального управления. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. - С. 378 -393.

40. Урицкая О.Ю. Перспективы применения фрактальных методов анализа к исследованию апериодических колебательных процессов в экономике // Современные проблемы и методы совершенствования управления. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. С. 142 - 149.

41. Урицкая О.Ю. Теория принятия решений: Учеб. пособие. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999.-94 с.

42. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 263 с.

43. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. — СПб.: СпбГУ, 1998.-204 с.

44. Цветков В.П., Рыжиков В.Н., Цветков И.В., Иванов В.В. Фрактальные методы в изучении социально-экономических систем // Моделирование сложных систем. Тверь.: ТвГУ, 1999. - С. 87 - 94.

45. Цветков И.В. Фрактальные методы в изучении социально-экономических систем // Моделирование сложных систем. — Тверь.: ТвГУ, 1999. — С. 97 — 108.

46. Цветков И.В. Фрактальная размерность в исследовании динамики валютного курса // Моделирование сложных систем. — Тверь.: ТвГУ, 2001. -С. 27-38.

47. Цветков И.В. Фрактальная размерность временного ряда как "флаг" катастроф в социально-экономических процессах // Моделирование сложных систем. Тверь.: ТвГУ, 2001. — С. 57 - 69.

48. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 240 с. 53.Эренбург А. Анализ и интерпретация статистических данных. — М.:

49. Финансы и статистика, 1982. 325 с. 54.Этот изменчивый обменный курс. — Сб.статей: пер. с англ. — М.: Дело, 2001.-384с.

50. Andersen J.V., Sornette D. Increasing returns while lowering large risks // Journal of Risk Finance. 2001. V.2(3). - P. 70 - 82.

51. Anderson P.W., Arrow J.K., Pines D., eds. The Economy as an Evolving Complex System. California: Addison-Wesley, Redwood City, 1988. - 217 p.

52. Ausloos M., Vandewalle N., Boveroux Ph. et al. Applications of statistical physics to econometric and financial topics // Physica A — 1999. V. 274. — P. 229-240.

53. Bak P. How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality. — Oxford: Oxford University Press, 1997. 294 p.

54. Bak P., Tang C. Earthquakes as a Self-Organized Critical Phenomenon // J. of Geophys. Res. -1989. V.94, № B11. P. 15635 - 15637.

55. Вак P, Tang C., Wiesenfeld K. Self-Organized Criticality: an Explanation of 1/f Noise // Phys. Rev. Lett. 1987. V.59. - P. 381 - 384.

56. Bak P., Paczuski M., Shubik M. Price Variations in a Stock Market with Many Agents // Physica A. 1997. V.246. - P. 430 - 453.

57. Bayoumi T. Formal model of optimal currency areas // IMF Staff Paper. -1994. V.41(l). — P. 537 556.

58. Bollerslev Т., Mikkelsen H.O. Modeling and pricing long memory in stock market volatility// Journal of Econometrics. 1996. V. 73. - P. 151 — 184.

59. Bouchaud J.-P., Potters M. Theory of Financial Risk: From Statistical Physics to Risk Management. — Cambridge: Cambridge University Press, 2001. — 415

60. Bouchaud J.-P., Potters M. Meyer M. Apparent Multifractality in Financial Time Series, 1999. 375 p.

61. Bouchaud J.-P., Potters M. Worst Fluctuation Method for Fat Value-at-Risk Estimates. 1999. 200 p.

62. Bouchaud J.-P. The Black-Scholes Option Pricing Problem in Mathematical Finance: Generalization and8 Extensions for a Large Class of Stochastic Processes // J. Physics. 1994. V.4. - P. 863 - 881.

63. Bouchaud J.-P., Iori G., Sornette D. Real-World Options: Smile and Residual Risk // Risk. 1996. V.9. - P. 61 - 65.

64. Buldyrev S.V., Dokholyan N.V., Goldberger A.L. et al. Analysis of DNA Sequences Using Methods of Statistical Physics // Physica A 1998. V.249. -P. 430-438.

65. Bush S. Market cycles review: forecast summary // Cycles. — 1993. V.44, №.3. -P. 166-170.

66. Campbell J.Y., MacKinlay A.C. The Econometrics of Financial Markets. -Princeton: Princeton University Press, N.J., 1997. 243 p.

67. Checki T.J., Stern E. Financial crises in the emergent markets: the roles of the public and privat sectors // Current Issues of Economics and Finance (Federal Reserve bank of New York). -2000. V.6(13). P. 1 - 6.

68. Сое P.J. Financial crisis and the Great depression: a regime-switching approach // Journal of Money, Credit, and Banking. 2002. V.34(l). - P. 76 - 93.

69. Dacaragona M.M. et al. A Geographical Model for the Daily and Weekly Seasonal Volatility in the Foreign Exchange Market // J. Int'l Money and Finance.- 1993. V.12.-P. 413-428.

70. Ding Z., Granger C.W.J. Modeling volatility persistence of speculative returns: A new approach // Journal of Econometrics. 1996, V.73. — P. 185 — 215.

71. Djaferis Т.Е., Schick I.C. System Theory: Modeling, Analysis and Control. -Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. 476 p.

72. Dragulescu A., Yakovenko V.M. Statistical Mechanics of Money // The European Physical Journal B. 2000. V.17. - P. 723 - 729.

73. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. Modeling Extremal Events. — Berlin: Springer-Verlag, 1997. 196 p.

74. Engsted T. Does the long-term interest rate predict future inflation? // The Rev. of Economics and Statistics. 1995. V.77, №.1. - P. 42 - 54.

75. Farmer J.D. Physicists Attempt to Scale the Ivory Towers of Finance // Computing in Science & Engineering. — 1999. Nov./Dec. — P. 26 — 39.

76. Fischer S. The Financial Crisis in Emerging Markets: Some Lessons // International Monetary Fund, Annual Reports. 1999. - P. 4 - 8.

77. Ghashghaie et al., Turbulent Cascades in Foreign Exchange Markets // Nature.- 1996. V.381. P. 767 - 770.

78. Gopikrishnan P., Plerou V., Liu Y. et all. Scaling and correlation in financial time series // Physica A. 2000. V.287. - P. 362 - 373.

79. Granger C.W.J. Forecasting in Economics // Time Series prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past. Reading: Addison-Wesley, 1993. - P. 529 - 538.

80. Grassia P.S. Delay, feedback and quenching in financial markets // Eur. Phys. J.- 2000. V.17B. P. 347 - 362.

81. Grauwe, P., Dewachter, H. Chaos in the Dornbusch model of exchange rate // Kredit und Kapital. 1992. V.25(l). - P. 26 - 54.

82. Hendry D. F., Dynamic Econometrics. — Oxford University Press, 1995. — 4751. P

83. Hirabayashi Т., Takayasu H., Miura H. et al. The behavior of a threshold model of market price in stock exchange // Fractals. 1993. V.l, № 1. - P. 29 - 40.

84. Hurst H.E., Black R.P., Simaika Y.M. Long-term storage: an experimental study. London: Constable, 1965. - 260 p.90.1vanova K. Toward a phase diagram for stocks // Physica A. 1999. V.270. — P. 567-577.

85. Janosi I.M., Jaecsko В., Kondor I. Statistical Analysis of 5 s Index Data of the Budapest Stock Exchange // Physica A. 1999. V.269. - P. 111 - 124.

86. Kaufman S.K. A New Method of Forecasting Trend Change Dates // Cycles. — 1990. V. September/October. P. 245 - 248.

87. Koedijk K.G., Schafgans M.M.A., De Vries C.G. The Tail Index of Exchange Rate Returns // J. Int. Economics. 1990. V.29. P. 93 - 108.

88. LeBaron B. Nonlinear Diagnostics and Trading Rules for High-Frequency Foreign Exchange Rates // Time Series prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past Reading: Addison-Wesley, 1993. P. 457 - 474.

89. Lequarre J.Y. Foreign Currency Dealing // Time Series prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past. — Reading: Addison-Wesley, 1993. — P. 131-138.

90. Lux T. The Stable Paretian Hypothesis and the Frequency of Large Returns: An Examination of Major German Stocks // Applied Financial Economics — 1996. V.6. P.463-475.

91. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices // J. Business. — 1963. V.36. P. 394 - 419.

92. Mantegna R.N., Stanley H.E. Introduction in Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge: Cambridge University Press, UK, 1999. -312 p.

93. Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling Behavior in the Dynamics of an Economic Index // Nature. 1995. V. 376. - P. 46 - 49.

94. Mantegna R.N., Stanley H.E. Stock Market Dynamics and Turbulence: Parallel Analysis of Fluctuation Phenomena // Physica A. 1997. V.239. - P. 255-266.

95. McCullough B.D. A Spectral Analysis of Transactions Stock Market Data // The Financial Review. 1995. V.30, № 4. - P. 823 - 842.

96. Mukaidono M. Fuzzy Logic for Beginners. London: World Scientific, 2001.-105 p.

97. Muller U.A. et al. Statistical Study of Foreign Exchange Rates, Empirical Evidence of a Price Scaling Law, and Intraday Analysis // J. Banking and Finance.- 1990. V.14.- P. 1189- 1208.

98. Okuyama К., Takayasu M., Takayasu H. Zipf s Law in Income Distridution of Companies I I Physica A. — 1999. V.269.-P. 125-131.

99. Papaioannou G. Nonlinear Time Series Analysis of the Stock Exchange: the Case of an Emerging Market // International Jornal of Bifurcation and Chaos. — 1995. V.5, № 6. — P. 1557-1584.

100. Pasquini M., Serva M. Multiscaling and Clustering of Volatility // Physica A. 1999. V.269. - P. 140 - 147.

101. Paul W., Baschnagel J. Stochastic Processes from Physics to Finance. -Berlin: Springer, 2000. 232 p.

102. Peng C.-K., Halvin S., Hausdorff J.M. et al. Fractal mechanisms and heart rate dynamics // J. of Electrocardiology. — 1995. V. 28 Supplement. — P. 59 — 64.

103. Peters E.E. Chaos and Order in capital Markets. A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility. New York: John Wiley and Sons, 1992. - 2381. P

104. Peters E.E. Fractal Structure in the Capital Markets // Financial Analysts Journal. 1989. V. July-August. - P. 32 - 37.

105. Ramsey J.B., Usikov D., Zaslavsky G.M. An analysis of U.S. stock price behavior using wavelets // Fractals. 1995. V.3, №.2. - P. 377 - 389.

106. Robinson P.A. Scaling properties of self-organized criticality // Phys.Rev. E. 1994. V.49, № 5. - P. 3919 - 3926.

107. Scheinman J., LeBaron B. Nonlinear Dynamics and Stock Returns // EBusiness. 1989. V.62. - P. 311 - 338.

108. Schmitt F., Schertzer D., Lovejoy S. Multifractal Analysis of Foreign Exchange Data // Applied Stochastic Models and Data Analysis. — 1999. V.15. -P. 29-53.

109. Sornette D. Predictability of catastrophic events: material rupture, earthquakes, turbulence, financial crashes and human birth // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2002. V.99 (supp. 1). - P. 2522 - 2529.

110. Sornette D. Why Stock Markets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems. — Princeton: Princeton University Press, N.J., 2003. — 456 p.

111. Sornette D., Johansen A., Bouchaud J.-Ph. Stock Market Crashes, Precursors and Replicas // Journal of Physics I France. 1996. V.6. - P. 167 - 175.

112. Stanley H.E., Amaral L.A.N., Caning D. et al. Econophysics: Can Physicists Contridute to the Science of Economics? // Physica A. 1999. V.269. - P. 156 -169.

113. Stanley H.E., Amaral L.A.N., Goldberger A.L. et al. Statistical physics and physiology: Monofractal and multifractal approaches // Physica A. — 1999. V.270.-P. 309-324.

114. Viswanathan G.M., Peng C.-K., Stanley H.E. et al. Deviations from uniform power law scaling in nonstationary time series // Physical Review E. — 1997. V.55, № l.-P. 845-849.

115. Voss R.F. Random fractals: self-affinity in noise, music, mountains and clouds // Phisica. -1989. V.38D. P. 362 - 371.

116. Zhang Y.-C. Toward a theory of marginally efficient markets // Physica A. -1999. V.269.-P. 30-44.