Проектирование силовых авиационных конструкций из волокнистых композитов на основе дискретных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, кандидат технических наук Зарубин, Вячеслав Александрович

• Зарубин, Вячеслав Александрович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зарубин, Вячеслав Александрович

Предисловие

ГЛАВА I. ОБЗОР СОСТОЯНИЙ ПРОБЛЬШ,ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЕ.'.

1.1. Введение.

1.2. Методы проектирования

1.3. Методы анализа.

1.4. Цель и задачи исследования.

1.5. Выводы по главе I.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ 1ДЕТ0ДА АНАЛИЗА ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ИЗ СЛОИСТЫХ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ.

2.1. Введение

2.2. Вывод основных соотношений для однонаправленного слоя.

2.3. Выбор базового элемента V.

2.4. Построение элемента для расчета мембранных конструкций из слоистых волокнистых композитов

2.5. Реализация и оценка разработанного элемента

2.6. Учет физической нелинейности материала

2.7. Оценка прочности.

2.8. Учет разрушения связующего.

2.9. Выводы по главе 2. . ,.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ

КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СЛОИСТЫХ ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

3.1. Введение.

3.2. Задача оптимизации и ее анализ.

3.3. Вывод осноеных соотношений для построения алгоритмов оптимизации.

3.4. Проектирование по условиям прочности.

3.5. Проектирование по условиям прочности и жесткости.

3.6. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРОЕКТИРОВАНИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ АГРЕГАТОВ ПЛАНЕРА.

4.1. Введение.

4.2. Краткое описание системы РИПАК.

4.3. Исследование закрылка.III

4.4. Проектирование стабилизатора.

4.5. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование силовых авиационных конструкций из волокнистых композитов на основе дискретных моделей»

Данное исследование посвящено разработке методов проектирования силовых авиационных конструкций из современных волокнистых композитов.

Актуальность выбранной темы определяется её практической направленностью, что вытекает из директивных документов об основных направлениях развития отечественной науки /77/.

В процессе выполнения работы решен ряд новых задач, связанных с разработкой методов анализа и проектирования силовых авиационных конструкций из композитов, созданием алгоритмов и программного обеспечения, реализующих эти методы, проведением вычислительных экспериментов и исследованием агрегатов планера.

Для определения напряженно-деформированного состояния проектируемых конструкций используется метод конечных элементов (МКЭ), поэтому методы, разработанные в диссертации, неразрывно связаны с МКЭ.

Созданное программное обеспечение реализовано в рамках системы РИПАК (Расчет И Проектирование Авиационных Конструкций) /50/ и внедрено в конструкторских бюро.

В работе на защиту выносятся следующие положения.

1. Элементарная модель материала композита, предназначенная для МКЭ, позволяющая описывать механические характеристики как через параметры структуры материала, так и через экспериментальные данные и определять деформации и напряжения в элементах структуры.

2. Несовместный четырехузловой мембранный элемент слоистого волокнистого композита и методика построения матрицы жёсткости конечного элемента однонаправленного слоя на базе известных элементов и элементарной модели.

3. Методика проведения расчета с учетом физической нелинейности композитного материала с использованием разработанного элемента.

4. Критерий разрушения однонаправленного слоя, использующий напряжения в элементах структуры, полученные с помощью разработанного элемента.

5. Методика проведения расчета на случаи нагружения, допускающие нарушение сплошности материала.

6. Метод проектирования конструкций из композитов по условиям прочности.

7. Метод проектирования конструкций из композитов по условиям прочности и жёсткости при конструктивных ограничениях.

8. Новые результаты проектирования и расчетов агрегатов планера из композипионных материалов и результаты, полученные в ходе проведения вычислительных экспериментов.

Основные обозначения и сокращения

ИМО - инженерные методы оптимизации,

КО - критерий оптимальности,

МКЭ - метод конечных элементов,

МП - математическое программирование,

РИПАК - расчет и проектирование авиационных конструкций название конкретной системы), САПР ~ система автоматизации проектных работ, [й] « матрица связи между обобщенными и узловыми силами элемента,

С ~ обобщенное перемещение узлов модели, С заданное значение обобщенного перемещения,

Г>] - матрица упругих свойств материала, [с1] обобщенные перемещения на элементе, Е| - осредненяый модуль упругости материала в направлении вдоль волокон,

Е2 ~ осредненный модуль упругости материала в направлении поперек волокон, Ев - модуль упругости материала волокон,

Ее модуль упругости материала связующего,

- энергия деформации элемента, е - удельная энергия деформации элемента, е* - виртуальная энергия элемента, (5* - удельная виртуальная энергия элемента, |Т] - обобщенные силы элемента, .[{ ] ~ градиенты целевой функции, осредненный модуль упругости материала, 0>с «- модуль сдвига материала связующего, [ д ] - градиенты функции ограничений, ¡^Ц ] - натуральная матрица податливости элемента, к] - матрица жёсткости конструкции, [1<1 - матрица жёсткости элемента, и - площадь мембранного элемента или длина стержневого элемента,

М - масса конструкции, т - масса элемента,

Р} - действительная нагрузка,

- виртуальная нагрузка,

- матрица, определяющая направление шага в методах математического пр ограммир ования,

Б] - натуральная матрица жёсткости элемента,

Т] - матрица преобразований, t - толщина элемента, и] - перемещения узлов модели от действительной нагрузки,

- перемещения узлов модели под действием виртуальной нагрузки, х] - вектор проектных переменных,

V] - вектор размера шага в методах математического программирования, Я - множитель Лагранжа,

Ии - ооредненный коэффициент Пуассона материала, р - плотность материала,

- осредненное напряжение в материале по направлению вдоль волокон,

- осредненные напряжения в материале по направлению поперек волокон,

- предельные напряжения в материале по направлению вдоль волокон,

- предельные напряжения в материале по направлению поперек волокон,

- осредненные напряжения в волокнах,

9с1 ~ осреднеиные напряжения в связующем по направлению вдоль волокон, ~ ооредненные напряжения в связующем по направлению поперек волокон, Т*12 - осре дне нные сдвиговые напряжения в материале, - предельные сдвиговые напряжения в материале, ~]) - номер итерации в пропессе оптимизации,

Ф - функция Лагранжа, р - угол ориентации волокон в слое, р - функция ограничения.

Заключение диссертации по теме «Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов», Зарубин, Вячеслав Александрович

4.5. Выводы по главе 4

1. Решены практические задачи проектирования агрегатов планера, в конструкции которых используется углепластик.

2. На примере трехопорного закрылка перспективного пассажирского самолёта показано, что в конструкциях, нагруженных деформациями, увеличение жёсткости за счет применения высокомодульных материалов, может привести к резкому увеличению реакций. Сделано заключение, что в закрылке с трехопорной схемой навески углепластик для обшивки применять не следует. Углепластик будет эффективно использоваться в закрылке с двухопорной схемой навески.

3. На примере стабилизатора перспективного пассажирского самолёта показано, что оптимизация ориентации армирования и распре

- 13У деления материала по разработанной методике приводит к высоко- 1 эффективным конструкциям с такими свойствами, которые практически невозможно получить в металлическом варианте.

4. Разработанная методика расчетов, алгоритмы и программное обеспечение оказались достаточно эффективными и могут быть рекомендованы для отыскания оптимальных параметров армирования тонкостенных авиационных конструкций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные выводы, вытекающие из данной работы.

1. Разработаны методика, алгоритм и программное обеспечение оптимизации конструкций из композитов по условиям црочности, жёсткости и конструктивным ограничениям.

2. Разработаны методика, алгоритм и программное обеспечение построения матрицы жёсткости и получения результатов для конечного элемента слоистого волокнистого композита.

3. Разработаны методика, алгоритм и программное обеспечение для расчетов с учетом разрушения связующего.

4. На основании вычислительных экспериментов установлено, что оптимальные схемы армирования в ряде практически важных случаев оказываются существенно отличными от интуитивно ожидаемых и тех, что часто используются на практике и в теории как оптимальные.

5. Решены црактические задачи проектирования агрегатов планера, в конструкции которых иопользуется углепластик.

6. Разработанные методика расчетов, алгоритмы и программное обеспечение оказались достаточно эффективными и могут быть рекомендованы для расчетов и проектирования тонкостенных авиационных конструкций из слоистых волокнистых композитов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зарубин, Вячеслав Александрович, 1984 год

1. Амбарпумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. - М.: Наука, 1974 - 448 с.

2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1967 - 266 с.

3. Андриенко Б.М., Иерусалимский K.M. Некоторые вопросы прочности, устойчивости и оптимального проектирования цилиндрических панелей из композиционных материалов. Тезисы докл.

4. На 1У Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композиционных материалов, Новосибирск, 1982, с.94.

5. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов.-М.: Машиностроение, 1962 112 с.

6. Бажант З.П., Мех. полим. № 2, 1968, с. 314-318.

7. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. Прикладная механика и математика, 1951, т. 15, выпуск 6, с. 765-770.

8. Бирюк В.И., Липин Е.К., Фролов В.М. Метода проектирования конструкций самолётов. М.: Машиностроение, 1977 ~ 232 с.

9. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов. Инж.журн., Мех. тв.тела, 3, 1969, с.75-91.

10. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей армированных материалов. В сб.: Расчеты на прочность, № 12, 1966, с.3-31.

11. Болотин В.В., Москаленко В.Н., Инж.ад>н., Мех.тв.тела, Ш 3, 1969, C.I06-II8.

12. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокновой структуры. М.: Машиностроение, 1982- 84 с.

13. Бан Фо Фы Г.А., Клявлин В.В., Гордиенко В.П., Мех.полим., № 2, 1969, с. 282*-292.

14. Ван Фо & Г.А., Савин Г.Н., Мех.полим., № I, 1965, с. 106-109.

15. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов. В сб.: Композиционные материалы./Под редакцией Л.^аутмана и Р.фока, М.: Машиностроение, 1978, т.8, с. 62-107.

16. Виноградов А.Н. Вопросы расчета сооружений наименьшего веса. Труды Харьковского института инженеров ж.д. транспорта, М.: 1955, выпуск 25, с.35-41.

17. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования. « М.: Энергия, 1980, 160 о.

18. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Прикл. механика, АН УССР, 1972, т. 8, № 6, с.3-17.

19. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977 - 248 с.

20. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968 - 192 с.

21. Городецкий A.C., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., ■ Рассказов А.О. Метода конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981 - 143 с.

22. Григолюк Э.И., Куршин Л.М., Филыптинский Л.А. Прикл. мех., № I, 1965, с.1-22.

23. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Инж.журн., Мех.тв. тела, № I, 1970, с.75-83.

24. Данилин А.И. Рациональное проектирование крыльев с учетом требований жёсткости. Дис. на соиск. учен.ст.канд.техн. наук. - Куйбышев, 1980, - 180 с.

25. Данилин А.И., Комаров В.А. Применение алгоритма проектирования с учетом требований жёсткости. В сб.: Автоматизация проектирования авиационных конструкций. - Куйбшев: КУАИ, 1982 -с. II6-I23.

26. Данилин А.Й., Комаров В.А. Проектирование тонкостенных конструкций с учетом ограничений по прочности и жёсткости.

27. В сб.: Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций/Под редакцией В.Н.Кислоокого, Киев, 1978, с.94-97.

28. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочнооть цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972 - 168 с.

29. Зарубин В.А. Конечный элемент для моделирования безмо-ментных оболочек из волокнистых композиционных материалов -Куйбышев, 1982 14 с.

30. Зарубин В.А. Конечноэлементный анализ закрылка с обшивкой из углепластика. Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов", Москва: МАИ, 1983, с.73.

31. Зарубин БД. Формирование матрицы жёсткости конечного элемента для моделирования безмоментных подкрепленных оболочек.- В сб.: Автоматизация проектирования авиационных конструкций.- Куйбышев: ItyAH, 1962, с.41-44.

32. Зарубин В.А., Макеев Е.Г. Несовместные четырехузловые мембранные элементы. Куйбышев, 1983, 15 с.

33. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975 541 с.

34. Зенкевич O.K., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред.-М.:НедраД974,240с.

35. Иванова Е.А., Пересыпкин В.П. К выбору силовой схемы корневой части крыла самолёта-аэробуса. В сб:: Автоматизацияпроектирования авиационных конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1979,- с. 19-28.

36. Кильчинский A.A. В сб.: Температурные напряжения в элементах конструкций/Под редакцией Коваленко A.A., вып. 6, Киев: Наукова думка, 1966, с.123-136.

37. Кильчинский A.A. Прикл.мех., 1965, I, с.65-69.

38. Козлов Д.М. Сравнение некоторых результатов проектирования ферм минимального объёма. В сб.: Проектирование оптимальных конструкций. - Куйбышев: КуАИ, 1973,- с.76-85.

39. Козлов Д.М., Комаров В.А. Оптимальное армирование тонкостенных конструкций из композиционных материалов. Куйбышев, 1973, 20 с.

40. Комаров A.A. Наиболее жёсткие конструкции. Труда КуАИ, выпуск 2, 1954 - с.83-91.

41. Комаров A.A. Основы проектирования силовых конструкций.-Куйбышевское книжное издательство, 1965,« 174 с.

42. Комаров A.A. Проектирование конструкций с наивыгоднейшим распределением материала. Труды КуАИ, выпуск 54, 1971 -с.3-8 •

43. Комаров В.А. О рациональном распределении материала в конструкциях. Изв.АН СССР, Механика, 1965, № 5, с.85-88.

44. Комаров В.А. О рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения. Труды КуАИ, выпуск 32, 1968 - с.8-12.

45. Комаров В.А. Оптимальное проектирование конструкций летательных аппаратов. Материалы Всесоюзной школы-семинара "Автоматизированное оптимальное проектирование инженерных объектов и технологических процессов", Горький, 1974, ч.2, с.81-98.

46. Комаров В.А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций. В сб.: Современные проблемы механики и авиации, т.2, М.: Наука, 1961, оЛ13-117.

47. Комаров В.А. Равнопрочные конструкции из композиционных материалов. В сб.: Оптимальное проектирование авиационных конструкций. - Куйбышев: КуАИ, 1973 - с.86-100.

48. Комаров В.А. Рациональное проектирование силовых авиационных конструкций. Дис. на соиск.учен.степени докт.техн. наук - Куййгаев, 1974 - 329 с.

49. Комаров В.А. Проектирование силовых схем авиационныхконструкций. В кн. j Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М. Машиностроение ,1984, с.II4-I29.

50. Комаров В.А., Зарубин В.А., Иванова Е.А., Макеев Е.Г.,

51. Матвеев В.Г., Пересыпкин В.П., Рычков С.П. Автоматизированная система для расчета и проектирования авиационных конструкций РИПАК. Тезисы докладов межотраслевой научно-технической конференции, Жуковский, 1981 с.51.

52. Комаров В.А., Абрамов В.И., Пересыпкин В.П.,

53. Иванова Е.А. Организационно-технические аспекты применения МКЭ в проектировании самолётов. В кн.: Методы исследований и разработок схем и конструкций транспортных самолётов. - Москва: МАИ, 1982 - с.21-24.

54. Комаров В.А., Пересыпкин В.П. Комплекс программ расчета авиационных конструкций ПРАСАК. В сб.: Автоматизация проектирования авиационных конструкций. - Куйбышев: БуАИ, 1979 -с. 3-18.

55. Комаров В.А., Соловов А.В. Конечный элемент для проектирования рациональных силовых схем конструкций типа крыла. -Куйбышев, 1975, 29 с.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977 - с.384.

57. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982 - 334 с.

58. Кудряшов А. Б., Чу бань В. Д., Шевченко Ю.А., Снисаренко Т.В. Комплекс программ "Система-4" ЦА.ГИ, отчет № 2655, 1976 -214 с.

59. Левин В.М. В сб.: Исследование по упругости и пластичности /Под редакцией Л.М.Качанова, выпуск 6, ЛГУ, 1967 с.58-71.

60. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. Гос.издатель-, отво техн.-теор. литературы, 1957 - 463 с.

61. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977 415 с.

62. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем.-М.: Наука, 1981 288 с.

63. Матвеев В,Г., Пересыпкин В.П. Инженерный метод проектирования тонкостенных конструкций по условиям прочности, жёсткости и технологическим требованиям. Тезисы докладов семинара-совещания по проблемам оптимизации в машиностроении, Харьков, 1982, с.93.

64. Немировский Ю.В. Некоторые вопросы разрушения тонкостенных изгибаемых конструкций из армированных пластиков. Механика композит .материалов, 1979, II 2, с.326-330.

65. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Об одном новом подходе к рас- ' чету элементов конструкций из сложных материалов. В кн.: Современные проблемы теоретической и прикладной механики. - Киев,1978 с.343-359.

66. Одэн Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976 - 464 с.

67. Определение коэффициента безопасности конструкций из композиционных материалов. Проектирование, расчет и испытание конструкций из композиционных материалов: £уковод.технич.материалы под ред. фтьинова В.Ф., ЦАГИ, 1976, выпуск 5, с.3-9.

68. Оптимальное проектирование конструкций. Библиографический указатель, АН СССР, Новосибирск, 1975 - 220 с.

69. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. М.: Машиностроение, 1982 - 152 с.

70. Парди Д.М. Расчет конструкций из композитов методом конечных элементов. В сб.: Композиционные материалы. /Под редакцией Л.Браутмана и Р.Крока, т.8, М.: Машиностроение, 1978с.13-40.

71. Портной К. И., Салибеков С.Е., Светлов И. Л., Чу баров В.М. Структура и свойства композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1979,- 254 с.

72. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К.,

73. Вадионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979 - 287 с.

74. Проектирование, расчет и испытание конструкций из композиционных материалов: £уковод.технич .материалы под ред. Бутъинова В.Ф., ЦАГИ, 1982, выпуск 9, с.14-21.

75. Прочность и разрушение конструкций из композитных материалов. Библиографический указатель отечественной и зарубежной литературы за I95I-I98I гг., Новосибирск, 1982 - 174 с.

76. Рабинович И.М. Стержневые системы минимального веса. Механика твердого тела. М.: Наука, 1966 - 248 с.

77. Радпиг Ю.А. Статически неопредилимые фермы наименьшего весаА Издательство Казанского университета, 1969 - 157 с.

78. Розян Б.У., Дау Н.Ф. Механика разрушения волокнистых композитов. В кн.: Разрушение /Под редакцией Г.Либовица, т.7, ч.1, М.: Мир, 1976 - с.300-367.

79. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977 - 214 с.

80. Самарский А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент.-Коммунист, М. :Правда,1983,М8.-с.31-42.

81. Саттон У. Армированные волокнами металлы. В сб.: Современные композиционные материалы. /Под редакцией Л.^аутмана и Р.Крока, М.: Мир, 1970,-с.506-539.

82. Сегерлинд Л. Применение метода конечных.элементов. -М.: Мир, 1979 ~ 392 с.

83. Сендешш Дж. Упругие овойства композитов. В сб.: Композиционные материалы. /Под редакцией Л. Браутглана и Р.Крока, М.: Мир, 1978 - с.61-101.

84. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. «• М.: Мир, 1977,- 349 с.

85. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г., йигун И.Г., Мех.полим., № 2, 1967 с.243-251.

86. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Барусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978 - 238 с.

87. Тимошенко С.П., 1!удьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975 - 576 с.

88. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. М.: Мир, 1981 -272 с.

89. Угодчиков А.Г., Малков В.П. К вопросу оптимизации конструкций из условий прочности. В сб.: Методы решения задач упругости и пластичности. - Горький, ГГУ, 1971, № 5 - с.31-42.

90. Угодчиков А.Г, Численные методы и ЭВМ в решении проблем прочности, В cd,: Прикладные проблемы прочности и пластичности. ГорькийД975,вып.1,с,Ю9-П8,

91. Францевич И.Н., Карпинос Д.М. Композиционные материалы волокнистого строения. Киев: Наукова думка, 1970 - 220 с.

92. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.« М.: Мир, 1973 958 с.

93. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. -М.: Мир, 1983 480 с.

94. Хорошун Л.П. Прикл.мех. Ш 2, 1966 с.2.14.

95. Чамис К. К. Проектирование элементов конструкций из композитов. В сб.: Композиционные материалы. /Под редакцией

96. Л. 1раутмана и Р.Крока, т.8, М.: Машиностроение, 1978 с.214-254.

97. Щуп Т. Решение интегральных задач на ЭВМ. « М.: Мир, 1982 236 с.

98. A dams D. F., donner D. A., J. Compos, Mater,, 1961,152 p.

99. Ash ton U.E.j HotpLfx J.C., Petit p,H, Primer on compositematerials: onaiysiS.-VJestport, Connecticut, Techomic, -/969.

100. Brooks S.H. A discussion of random, methodsfor seeking maxima,-Operations re&eor-sh, f, March, 1956, pp. 244,251

101. Ho shin 2., Posen B.w., U. AppE. Meek., voE 31 N't-., 1964, p. 233.

102. Nosh in I., Sht rikmans., U.Mech. Phy$. soEids., moE.10, p.335, 1962.

103. Hashin 2., Sktritman S, J. Mech, Phys. SoEids, soE. 11, p. 127, 1963.

104. HIE? P.U, Mech.Phys. SoEids, 12,p №,136

105. Mc Cormicjt C.W., N AST PAN, NASA 54-222, <1970,

106. MickeE A.J.M., Met Sour a M.G.S. The Simits of economy of moteriaCs. Phi¿0$. Mag. J904yvo£, 8, ser. 6, pp. 589-597.

107. Pictard J.f AFFDL-TR-666-203, <1966.no. Phzemiencecti J.S. Theory of mot,t+iz Structural anaEysis-N. Y Mc- Crow HitE Boot Compony, y968, d62p,in. RoSinson <7, Integrated theory of finite element methods. WiSey Sons, London, N Y., Sydney, -/972, 426p.

108. SA/nit LA. Structural synthesis,-vof4jt

109. Summer course notes, Case institute of tecAnofogy, JuEy, i965.

110. T so i S.W. Strength characteristics of composite /nateriaSs. A/ASA C4-224, 1WO,

111. H4. Mentoyya M.ß. Design of optimum structures.-U. Computers and Situci, «/91^ pp, 266-309.

112. Appe. mech. xeviews, May 196d, vot. ^ pp.ww

113. Weis/iaoa Te^y A, Aeroefostic ¿aifo^iny offob wort swept composite wings.- AjAA /ASME/AS&/A//S & st sthuetur-es, situ, dura? dyna/nics and mateüaes conferen ce .

114. Whitney J.M., RCßey M.ß,, AJAA J.,4, MS6tpM3.

115. ZweSen Ca/*e, Advanced composite. A hevoßuii-on Äa de&iyneA/AA ^6-/ anauaf meetlay ond technicaf despfay, Moy MS, ¿ong ßeac/f, CoiifohnLo, pp. -/-2J,