Модель волокнистого композита и ее применение в расчетах тонкостенных оболочечных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Мельникова, Ирина Витальевна

• Мельникова, Ирина Витальевна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мельникова, Ирина Витальевна

Оглавление

Введение

Раздел 1. Прогнозирование физико-механических свойств однонаправлено армированного волокнистого композита.

1.1. Исходные положения и соотношения модели

1.2. Эффективные характеристики однонаправленного композита

1.3. Численное сравнение полученных зависимостей с результатами других авторов

1.4. Связь микро- и макронапряжений в однонаправленном композитном материале ..стр

1.5. Влияние геометрических, жесткостных и прочностных характеристик на начальное разрушение при силовом и тепловом нагружениях

1.6. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение однонаправленного композита

1.7. Выводы

Раздел 2. Прогнозирование физико-механических свойств многослойных композитов

2.1. Эффективные характеристики пакета слоев

2.2. Влияние структуры, ориентации слоев и свойств компонентов на начальное разрушение многослойного образца композита

2.3. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение многослойного композита

2.4. Выводы

Раздел 3.Расчет напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций.

3.1. Выбор метода расчета

3.2. Описание метода расчета

3.2.1. Исходные соотношения теории неоднородных анизотропных оболочек

3.2.2. Вариационная формулировка задачи

3.2.3. Коэффициенты матрицы упругости для обобщенного закона Гука

3.2.4. Вариационно-разностная схема

3.2.5. Метод оценки прочности композитных оболочек

3.2.6. Алгоритм.численного расчета

" 3.2.7. Блок-схема программы

3.2.8. Тестирование программы OST и новой программы

3.3. Выводы

Приложения к главе 3

Раздел 4. Примеры расчета многослойных тонкостенных оболочечных конструкций из композитных материалов.

4.1. Цилиндрическая панель иод равномерным внутренним давлением

4.2. Цилиндрическая панель под действием внутренней сосредоточенной нагрузки

4.3. Сферическая панель под равномерным внутренним давлением

4.4. Сферическая панель под действием внутренней сосредоточенной нагрузки

4.5. Выводы

Приложения к главе 4

Общие выводы

Список литературы

стр

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель волокнистого композита и ее применение в расчетах тонкостенных оболочечных конструкций»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценке прочности конструкций из композиционных материалов (КМ) необходимо знать жесткостные, термоупругие и прочностные характеристики материала. Существует два подхода к определению этих характеристик [82] - феноменологический и структурный. При феноменологическом подходе [59,60,63,90,96,97,108,111,112] требуемые характеристики определяются экспериментально для каждого конкретного композита.

Достоинства феноменологического подхода:

Для задач расчета конструкций из композитных материалов упругие постоянные и пределы прочности композита с типовой структурой определяют при соответствующих испытаниях плоских, кольцевых или трубчатых образцов, изготовленных тем же технологическим методом, что и рассматриваемая конструкция. В этом случае получаемые экспериментально характеристики позволяют учесть все особенности изготовления материала: качество пропитки; натяжение ленты; давление прессования и т.д.

Недостатки.

1) при смене структуры композита, или характеристик волокон, или связующего вся программа экспериментов должна быть проведена заново; если конструкция имеет сложный характер армирования, при котором характеристики зависят от координат, то их экспериментальное определение во всех точках конструкции практически невозможно реализовать;

2) отсутствует явная зависимость эффективных характеристик от характеристик арматуры и связующего и параметров геометрической структуры композита, поэтому этот подход не позволяет разрабатывать рекомендации для целевого проектирования материалов и наиболее эффективных в эксплуатации изделий, как в экспериментальном, так и теоретическом (т.е. через решение задачи рационального проектирования конструкций);

3) феноменологический подход не позволяет учитывать влияние остаточных напряжений и внешней температуры на прочность.

Стремлением обойти эти недостатки обусловлено использование структурного подхода [5, 6,14,15,19,21,23,24,39,46,64,67,75,78,79,80,81,98,107,118,127,128,134],согласно которому физико-механические характеристики композита определяются теоретически на основе той или иной математической модели, принятой для данного композита.

Достоинства структурного подхода следующие:

1) структурный подход дает возможность выразить компоненты тензоров упругости и температурной жесткости через механические характеристики элементов композиции, структуру армирования и другие макроскопические параметры.

2) при структурном подходе после решения соответствующей краевой задачи и определения напряженно-деформированного состояния конструкции можно найти напряжения в элементах композиции, что позволяет перейти к рассмотрению локальных эффектов в связующем и арматуре, на границе связующего и армирующих элементов, определять характер разрушения.

3) структурные модели позволяют ставить и решать вопросы рационального проектирования конструкций из композитных материалов.

В этой связи структурный анализ представляется более универсальным, так как позволяет учесть эффективность работы каждого элемента структуры, предсказать заранее области и характер разрушения, определить разрушающие нагрузки.

При решении в комплексе столь разнообразных проблем естественно ориентироваться на модели, описывающие основные свойства композитов и имеющие в то же время наиболее простой вид для последующего анализа и численной реализации.

Композиционный материал обладает двумя уровнями неоднородности: микронеоднородностью, связанной с наличием двух фаз (волокна и матрицы), и макронеоднородностью, свя-

занной с наличием в материале различным образом ориентированных микронеоднородных слоев. К настоящему времени разработано большое число микромоделей композитов, армированных прямолинейными волокнами которые в [27] классифицированы следующим образом:

1.Модели, учитывающие только упругие свойства и объемные содержания компонентов (Болотин [14,15,16])

2.Самосопряженные модели, где композит представляется в виде одного волокна, окруженного бесконечной средой, которая обладает свойствами композита. Вариант этой модели представляет собой три концентрических цилиндра, причем внутренний цилиндр имеет свойства волокна, средний - матрицы, наружный - композита (Хилл [104]).

3.Модели, учитывающие форму и предполагающие регулярное расположение волокон. Модели такого рода исследуются различными методами, основанными:

на упрощенных предположениях о напряженном состоянии матрицы (Скудра, Булаве [106, Ю7]);

на точных решениях плоской задачи теории упругости для изотропного пространства (матрицы) с периодической системой включений (волокон) (Тамуж [110]);

на приближенных или численных решениях задачи теории упругости для повторяющегося элемента структуры, содержащего одно или несколько волокон (Кристенсен, Фудзии, Дзако[60,117]);

на анализе напряженного состояния матрицы методами фотоупрутости (Ванин [22-25]).

4. Энергетические модели, основанные на аппроксимации распределения напряжений и перемещений матрицы и использовании вариационных принципов, позволяющих получить верхнюю и нижнюю границы для эффективных упругих постоянных (Хашин [118,129])

5.Статистические модели, основанные на предположении о случайном распределении волокон и решении задач теории упругости микронеоднородных сред, структура которых описывается корреляционными функциями различного порядка (Жигун, Поляков [46]).

Такая классификация отражает основные подходы с целью более точного описания эффективных физико-механических характеристик КМ.

Оценивая в целом достижения современной микромеханики КМ, можно констатировать, что для решения задачи расчета эффективных физико-механических характеристик армированных КМ разработано значительное число математических моделей, обеспечивающих высокую степень соответствия свойствам реальных материалов. Основанные на этих моделях численные эксперименты по прогнозированию жесткостных свойств КМ вполне могут заменить натурные эксперименты на образцах.

Однако с учетом использования математических моделей КМ при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций классификация моделей должна быть иной. Поскольку в этом случае расчет эффективных физико-механических характеристик КМ является лишь вспомогательным этапом во всем комплексе расчетов, то на первое место при оценке моделей КМ выдвигается простота их практической реализации. С этой точки зрения, существующие модели можно разбить на три класса (указаны типичные работы):

1) модели простейшего уровня, в которых используется предположение об однородности напряженно-деформированного состояния, как на макро - так и на микроуровне (Фойгхт, Рейсс, Немировский, Болотин, Малмейстер, Аболиныи, Скудра [5,6,14-16,64,65,7882,106,107])

2) модели среднего уровня (Хашин, Хилл, Кристенсен [60,104,118,129])

3) точные аналитические и численные (Ванин, Шермергор, Хорошун, [22-25,119,120])

Большинство простейших моделей не учитывают всех упругих характеристик материала,

кроме того, не очень хорошо подтверждаются экспериментом. Средние и точные из-за сложности применяемого математического аппарата имеют проблемы в технической реализации. На наш взгляд, с точки зрения применения в расчетах конструкций модели композиционных материалов должны удовлетворять следующим требованиям:

1) метод расчета эффективных характеристик должен быть достаточно простым, т.е. объем производимых вычислений характеристик в одной точке конструкции должен быть значительно меньше объема вычислений напряженно-деформированного состояния всей конструкции;

2) расчетные значения эффективных характеристик должны достаточно хорошо совпадать с экспериментально полученными значениями (или результаты расчета НДС с использованием эффективных характеристик должны достаточно хорошо совпадать с результатами эксперимента);

3) поскольку прочность КМ определяется прочностью структурных элементов (арматуры и связующего), то модель должна позволять достаточно просто определять напряжения в структурных элементах в зависимости от макронапряжений в конструкции (при тех же ограничениях на объем вычислений, что и в п. 1);

4) поскольку при изготовлении конструкций из КМ в них неизбежно образуются остаточные напряжения, то модель КМ должна учитывать наличия этих напряжений.

Ни одна из существующих микромоделей не удовлетворяет совокупности этих требований. Построение такой модели, удовлетворяющей показанным критериям, по нашему мнению и определяет актуальность исследования.

Целью исследования является

- разработка модели КМ, удовлетворяющей всем перечисленным выше требованиям; формирование уравнений состояния КМ;

численный анализ процесса разрушения образца волокнистого композита, анализа напряженно-деформированного состояния и начального разрушения многослойной оболочечной конструкции из композиционного материала.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить задачи:

- проанализировать существующие модели композитных материалов, образованных намоткой, и установить целесообразность применения их в расчетах конструкций;

- сформировать основные соотношения новой структурной модели для однонаправленного композита с учетом остаточных напряжений;

- доказать жизнеспособность предложенной модели, сравнив ее с известными моделями других авторов;

- предложить способ вычисления эффективных характеристик для многослойного композита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней, применив новую модель, а также метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и матрице, что позволило бы оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ;

- проанализировать существующие программы и методы расчета напряженно-деформированного состояния оболочек, установить целесообразность их применения на ЭВМ и выбрать за основу программный комплекс, сочетающий в себе простоту реализации при достаточной степени точности полученных результатов;

- адаптировать программный комплекс на расчет напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала;

- выполнить ряд тестовых задач и произвести некоторые расчеты на прочность оболочеч-ных конструкций, широко используемых в летательных аппаратах.

Научная значимость и новизна работы представлена следующими результатами:

- предложена новая структурная модель однонаправленного армированного термоупругого композита с учетом остаточных напряжений. При достаточной простоте реализации исполь-

зуемая структурная модель композиционного материала, во-первых, позволяет прогнозировать эффективные характеристики материала по свойствам арматуры и связующего, во-вторых, дает возможность рассчитать осредненные напряжения в этих элементах и оценить прочность композиционного материала через прочность арматуры и связующего, в третьих, позволяет учесть остаточные напряжения в однонаправленном армированном композите на макро и микроуровнях и анализировать их влияния на начальное разрушение композита; - на основе структурной модели волокнистого однонаправленного материала, предлагается метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материала и способ отыскания структурных напряжений через известные значения макронапряжений. Проведены некоторые исследования на прочность многослойного образца КМ;

- создана программа расчета на ЭВМ РС напряженно-деформированного состояния оболочки из композиционного материала, а также приведены примеры, показывающие необходимость применения новой модели для расчета на прочность многослойных оболочек.

Достоверность итогов работы.

- эффективные характеристики однонаправленного композиционного материала, армированного длинными волокнами, вычисленные по предложенной модели, были подтверждены сравнением с численными значениями технических постоянных, полученным по моделям Г.А.Ванина, Р.Хилла, З.Хашина и Б.В.Розена для композитов с изотропными волокнами. Аналогичный вывод имеет место при сравнении с численными результатами для случая композитов с трансверсально изотропными волокнами, полученными Баничуком, Кобелевым, Р.Рикардсом, Ишикава и Кабаями.

- метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материала и способ отыскания структурных напряжений через известные значения макронапряжений, предложенные на основе структурной модели, были сопоставлены с данными механических испытаний и результатами других авторов[ 109,121,122] и подтвердили достоверность предложенного подхода для расчета многослойных конструкций.

- программы расчета композитной оболочки тестировалась в третьей главе. В качестве примера взята известная задача из классической монографии С.А.Амбарцумяна [9] на стр. 133, для которой известно точное решение. Численное решение этой задачи по представленной программе дало аналогичный результат.

Практическая ценность работы заключается в разработке программы расчета напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала с учетом модели, описанной в главах 1 и 2,что позволяет оценить макронапряжения в слоях, а затем решить задачу о нахождении нагрузки начального разрушения.

На защиту выносятся:

- структурная модель для однонаправленного композита с учетом остаточных напряжений; способ вычисления эффективных характеристик для многослойного композита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней на основе предложенной модели; метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и матрице, позволяющий оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ; программный комплекс расчета напряженно-деформированного состояния многослойных оболочечных конструкций из композиционного материала.

Публикации. По материалам исследований опубликовано 10 работ, в том числе одна в зарубежном издании.

Структура диссертации. Работа состоит из четырех разделов. В первом разделе приведены исходные соотношения структурной модели для волокнистого однонаправленного композита с учетом остаточных напряжений, представлено численное сравнение полученных зависимостей с результатами других авторов.

Во втором разделе предложен способ вычисления эффективных характеристик для многослойного композита при наличии усадки и остаточных напряжений всех уровней, а также метод вычисления напряжений в слоях и структурных напряжений в арматуре и матрице, что позволило оценить прочность образца разноориентированного слоистого КМ.

В третьем разделе приведена программа расчета напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала с учетом модели, описанной в разделах 1 и 2, а также дана теоретическая оценка характера начального разрушения.

В четвертом разделе приведены примеры расчета многослойных тонкостенных обо-лочёчных конструкций из композитных материалов.

1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОДНОНАПРАВЛЕН-

гюГО воле

и^пг* ЦОКНИСТОГО КОМПОЗИТА.

В данном разделе предлагается структурная модель однонаправленного армированного термоупругого композита с учетом остаточных напряжений. При достаточной простоте реализации используемая структурная модель композиционного материала, во-первых, позволяет прогнозировать эффективные характеристики материала по свойствам арматуры и связующего, во-вторых, дает возможность рассчитать осредненные напряжения в этих элементах и оценить прочность композиционного материала через прочность арматуры и связующего, в третьих, позволяет учесть остаточные напряжения в однонаправленном армированном композите на макро и микроуровнях и анализировать их влияния на начальное разрушение композита.

1.1. Исходные положения и соотношения модели.

Рассмотрим ориентированный материал, армированный непрерывными параллельными волокнами, так называемый однонаправленный слой, рис.!.!.

" / I /1

У 1 / / —►

о о о ]

о о X

X

V^ о /

Рис. 1.1. Элемен 1 однонаправленного слоя.

Примем следующие предположения:

1 1 I /Ч ;|1] I |1М I п 111II "I ' Д « 1 >11 1 ■> 11'> I I 11 ■ I т ^ и и ■ 1 ч т > I т ш " ' > '1/11-1 14 I • 1Т/\ (Т1 а ( ■

1.11^.111 па.1»рл/лу^гт*-!, к» м I ^¡уи юра I о оилиппал п п^илл^па.

2.Волокна и связующее деформируются совместно, без отрывов.

3.Размещение волокон принимается в среднем однородным и изотропным по оть оси армирования, а в остальном - произвольным.

4. Материал связующего принимается упругим изотропным, а материал арматуры - упруга ортотропным.

В соответствии с принятыми предположениями об однородном размещении волокон, вы делим из однонаправленного слоя представительный объем, состоящий из элемента армату ры (Г) и элементов матрицы (2,3), как показано на рис. 1.2.

/ г \ /'

Рис.1.2. Преде 1 ави!ельный объем волокнисто композита » осях армирования.

Обозначим:

а а 'о с а1

и -Г и и -Г с. С. {и -Г О до? + С)

Здесь параметр у, 0 < V < оо з в определенной степени характеризует упаковку материала армиру ющи ми волокнами,

фх,ф2,£ - коэффициенты интенсивности армирования на различных уровнях осреднения. Выполняются равенства:

1 1

С = Ф, = -, Ф-> =

"" ' 1 . ..с " л .

В осях, связанных с направлением армирования, обозначим осредненные значения величин: напряжения и деформации в элементе арматуры 1,

(1 (_<» _<» ) ^ () Г „я „а а ) ^

Г?.» (""'"гг^зз^гз»"^0«/ \ЛП'й22>йзз>&2з>ь13>й12/ >

напряжения и деформации в элементе матрицы 2,

( с 1 _ (с с с с с _ (с с .с* .с с с

1сг11'а22'0'зз'сг23'<т13'сг12/ ~~ ^П'^гг'^зз'^гз'^в^Ъ/ >

напряжения и деформации в элементе матрицы 3,

( - ......_» „» V

¿22'Л33'£23> ^13'^Ъ} '

Для фрагмента представительного объема, состоящего из волокна 1 и элемента связующего 2, осрсдкскныс напряжения и деформации обозначим: Г_ ) _•._• _ _ К (.: ) (.: „• .: V

~ Xй \2 ( ^ ~ \ЬН>Ь22'Ь33'623'Й|3'&12 (

а для всего представительного объема:

_ _ _ _ _ V .....V

1с11>и22>изз'^гз'^В'^п) ' ^(у)- ^н^гг'^зз'^гз'^В'^п) •

Здесь индекс " I" обозначает операцию транспонирования.

При построении модели однонаправленного композиционного материала в представительном объеме последовательно выделим два уровня осреднения: на первом уровне представительный объем рассматривается как двухкомпонентная среда, в состав которой входит арматура I и матрица 2; на втором уровне двухкомпонентная среда состоит из изотропного слоя 3 и ортотропного слоя 1+2. При поведении осреднения на каждом уровне используем идеологию [17] для двухкомпонентной среды

Условия равновесия и совместности деформирования в осях, связанных с направлением армирования для второго уровня осреднения можно записать в виде:

<7,, = ф,а,, +(\-ф,)сг11, аи = <т,3 = сг,3,

<Т22 = (Р\(У22 + 0 ~ ^■1)СГ22' °"23 = = СТ23

<Т,„ = <0.<Т., + (] - (О. . ГГ., = = .

(Т.П

£.. — р.. = р.. р.., = т. р.. 4- (1 — т. -

И "13 Т- I — ■ \ -

р = Р = р Р. — т Р 4- (] — т

I1 "И "II' "23 VI "23 ' V VI'"23'

с — с- — с- с — с 4-^1 — т \ с

"11 "11 "11' "33 "" VI "33 ' V1 УМ"33'

для первого уповня оспепнения в виде:

и

°П = Фг<*а\\ +(1-^2)СГП'СГ 12 = а°12 = О"« °"33 = +(1-^2>СГ33'СГ23 = °1з = °1з

°Ъ = 3+О'^Кз^И = °*22 = °"22 = = ^11 '^12 = ^2^12 0 ~ Фг '

£33 ~ ^33 = £ 33^23 ~ (Рг£22> + (1 — Фг)£23 = ^13 = ^13 >^22 = 9^2^22 (1 ~ ^2 )^22

(1.2)

1.2. Эффективные упругие характеристики однонаправленного композиционного материала.

Целью данного раздела является вывод эффективных уравнений состояния однонаправленного КМ и технических постоянных. Эта задача решается в два этапа: на первом этапе представительный объем составим из волокна 1 и элемента матрицы 2 и получим эффективные уравнения состояния для этого ортотропного слоя; на втором этапе представительный объем составим из ортотропного слоя 1+2, эффективные уравнения для которого уже получены на первом этапе, и элемента связующего (3), рис. 1.3.Полученные на втором этапе уравнения и будут являться искомыми эффективными уравнениями состояния для КМ, представительный объем которого дан на рис 1.2.

/

1 2

3

/

/

/

1 *

Рис. 1.3. Расчетная схема характеристического объема однонаправленно армированного композита.

Этап 1. Рассмотрим первоначально фрагмент представительного объема, состоящий из волокна 1 и элемента связующего 2, рис.2.4,и найдем эффективные уравнения состояния и технические постоянные для этой двухкомпонентной ортотропной среды.

/

/

И

—

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Мельникова, Ирина Витальевна

Общие выводы

1. Разработана модель, позволяющая вычислять эффективные характеристики однонаправленного композиционного материала, армированного длинными волокнами: модули упругости Е], Ег,Ез, коэффициенты Пуассона у12 , у2, , у23, у32, у 13, у 31, модули сдвига 0!2, бп, О23, а также температурные коэффициенты а{,а2,а3 и осредненные деформации, вызванные химической усадкой связующего в твердой фазе Л1,Л2,Л3.

2. Проведено сравнение эффективных характеристик с численными значениями технических постоянных, вычисленных по известным моделям Г.А.Ванина, Р.Хилла, З.Хашина, Б.В.Розена. Сравнение показало, что значения, вычисленные по предложенной модели, либо достаточно хорошо совпадают с известными моделями, либо лежат в полосах разброса между результатами этих авторов. Аналогичный вывод имеет место при сравнении с численными результатами для композитов с трансверсально изотропными волокнами, полученными Баничуком, Кобелевым, Рикардсом, Ишикава и Кабаями.

3. Предложен способ вычисления структурных напряжений в арматуре и матрице через известные значения макронапряжений на основе разработанной модели, а также проведены исследования на прочность с учетом остаточных микро- и макронапряжений, возникающих в композите в результате изготовления.

4. Разработан метод определения эффективных характеристик слоистого армированного материала. Использовалась предложенная структурную модель волокнистого однонаправленного материала и методика Т.Д.Шермергора нахождения напряжений и деформаций в слоях многослойной конструкции, дополненная введением температурных зависимостей и остаточных напряжений, вызванных технологическими факторами изготовления композита.

5. Описан метод вычисления структурных напряжений для многослойного композита через известные значения макронапряжений и проведены некоторые исследования на прочность многослойного образца КМ. Результаты были сопоставлены с данными механических испытаний и исследованиями других авторов и подтвердили достоверность предложенного подхода для расчета многослойных конструкций.

6. Создана программа расчета напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки из композиционного материала с учетом модели, описанной в главах 1 и 2, а также дана теоретическая оценка характера начального разрушения.

7. Решены некоторые новые задачи. Несколько оболочечных конструкций, широко используемых в проектировании летательных аппаратов, были исследованы на начальную прочность. В частности показано влияние порядка расположения слоев в 12-слойной оболочке на напряженно-деформированное состояние и прочность этой оболочки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мельникова, Ирина Витальевна, 1998 год

Список литературы.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек.-М.: Наука,1978.-288с.

2. Абовский Н.П., Деруга А.П. Основные результаты и направления развития вариационно-разностного метода в расчетах сложных оболочечно-стержневых конструкций // Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. тр./ Краснояр. политехи, ин-т. Красноярск,1989, С. 13-33.

3. Абовский Н.П., Деруга А.П., Енджиевский JT.B. Вариационные формулировки физически нелинейной теории упругих анизотропных оболочек// Строительная механика и расчет сооружений. 1979.N6.C.23-27.

4. Абовский Н.П. и др. Расчет конструкций из непологих анизотропных оболочек// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз.темат. сб .науч.тр. /Краснояр. по-литехн.ин-т,Красноярск, 1985.с. 17-32.

5. Аболиньш Д.С. Тензор податливости однонаправленно армированного упругого материала. - Механика полимеров, 1965,N 4,с.52-59.

6. Аболиньш Д.С. Тензор податливости армированного в двух направлениях упругого материала- Механика полимеров, 1966,N 3,с.372-379.

7. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М., Машиностроение, 1984,262с.

8.Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М., ГИФМЛ, 1961.

9.Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, 1967,268с.

10. Ахундов В.М. Интегральный метод в краевых задачах композитных оболочек с высокой нелинейностью.//МКМ, 1989,N3,c.482-486.

11. Ахундов В.М. Расчет безмоментных оболочек вращения из армированных нитями эластомерных слоев.//МКМ, 1994,N2,c.257-265.

12. Базанов В.Е., Богданова О.М., Куликов М.Е. и др. Численные методы расчета непологих оболочек: Учебное пособие/КрПИ, Красноярск, 1986,86 с.

13. Баничук Н.В., Кобелев В В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М: Машиностроение, 1988,224с.

14. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов. -Механика полимеров,1975,N 1,с.126-133.

15. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред - Механика полимеров, 1965,N2,c.27-37.

16. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М., Машиностроение, 1980,376с.

17. Болотина К.С. Механические и теплофизические характеристики слоистого материала. Известия вузов:Машиностроение, 1966,N 12,стр.23-28.

18. Боровков А. И. Вычислительная система конечноэлементного анализа FEA. Принципы построения, структура и организация /Ленингр.политехи.ин-т. Л.,1985.-86с.-Деп. в ВИНИТИ 17.07.85,N5854.

19. Брызгалин Г.И. К расчету внутренних усилий и деформаций в стеклопластике типа АГ-4С.-Пластические массы, 1964,N 7,с.62-64.

20. Бурман З.И. и др. Расчетный комплекс, реализующий матричные алгоритмы строительной механики и МКЭ применительно к оболочкам типа фюзеляж // Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ: Межвуз/темат.сб.науч.тр./Киев.инж.-строит.ин-т.Киев,1978,с.66-70.

21. Бушманов С.Б., Немировский Ю.В. Проектирование пластин, армированных равно-напряженными волокнами постоянного поперечного сечения. -Механика композитных материалов, 1983,N 2,с.278-284.

22. Ван-Фо-Фы Г.А.Теория армированных материалов. Киев, Наукова думка, 1971.232с.

23. Ван-Фо-Фы Г.А. Упругие постоянные и напряженное состояние стеклоленты. -Механика полимеров, 1966, N 4, с.593-602.

24. Ван-Фо-Фы Г.А., Савин Г.Н. Об основных соотношениях теории нетканых стеклопластиков. -Механика полимеров,! 965,N 1,с. 151-158.

25. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев,Наук.думка, 1985,304с.

26.Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М: Мир, 1987.

27. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.-М.: Машиностроение, 1988.-271 с.

28. Власов А.Н., Потапов В.Н., Яновский Ю.Г. Объектно-ориентированное программирование метода конечных элементов для задач механики неоднородных сред. Часть 1. Идеология объектно-ориентированного подхода и его приложение к методу конечных элемен-тов.//МКМиК,Т.2,Ш,1996, с.94-110.

29. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем.-М.:Физматгиз, 1963, 880с.

30. Галимов К.З.,Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии (геометрические методы теории оболочек): Методическое пособие - Казань: Изд-во Казан.ун-та, 1985.-154с.

31. Геррманн ДР. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов // Ракетная техника и космонавтика. 1965.T.3.N10.C. 139-144.

32. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.-М.,Наука, 1977.

33. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек.М.,ГИТТЛ,1953.

34. Городецкий A.C. Численная реализация метода конечных элементов //Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1973. Вып.ХХ. с.31-42.

35. Городецкий A.C., Горбовец A.B., Павловский В.Э. Вычислительный комплекс "МИРАЖ" для расчета пространственных конструкций методом конечных элементов,- М.: ЦНИ-ПИАСС Госстроя СССР, 1973.

36. Городецкий A.C., Карпиловский B.C. Вычислительный комплекс "Лира" для расчета конструкций методом конечных элементов// Тез.докл. всесоюз.конф."Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов".М., 1983.с. 126.

37. Гоцуляк Е.А.,Ермишев В.Н.,Жадрасинов Н.Т. Сходимость метода криволинейных сеток в задачах теории оболочек/УСопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1981. с.80 -84.

38. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.-Киев:Наук.думка,1987.-216с.

39. Гуняев Г.М., Жигун И.Г., Дулин М.И. и др. Зависимость упругих и прочностных характеристик высокомодульных композитов от схем армирования. -Механика полимеров, 1974,N 6,с. 1012-1027.

40. Деруга А.П. Двойственность вариационно-разностных схем расчета оболочек// Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз.темат .сб. науч.тр./ Краснояр. политехи. ин-т, Красноярск, 1981 .с. 19-32.

41.Деруга А.П., Абовский Н.П., Андреев Н.П. Некоторые вариационно-разностные схемы расчета неоднородных анизотропных ребристых оболочек и эффективные алгоритмы их реализации. - В сб.: "Пространственные конструкции в Красноярском крае", вып.Х-. Красноярск: Краснояр. политех, ин-т, 1977.

42. Дмитриев С.А. Алгоритм формирования векторов узловых перемещений подструктур в определении компонент напряженного состояния в программном комплексе "Каскад-27/ Применение численных методов в строительной механике корабля.Л.,1976.Вып.239.с. 15-18.

43. Дубиня В.А. и др. Программа расчета напряженно-деформированного состояния конструкций летательных аппаратов методом конечных элементов ОТСЕК-О// Расчет напряженно-деформированного состояния авиационных конструкций.Тр.ЦАГИ.М.,1980.Вып.2063.

44. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. -Красноярск: Изд-во Краснояр.ун-та, 1982. -296с.

45. Енджиевский JI.B., Петухова И.Я. Расчет в смешанном виде пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при малых упруго-пластических деформациях// Пространственные конструкции : Межвуз.темат.сб.науч.тр. / Краснояр. политехи, ин-т,Красноярск, 1975 .с.71-86.

46. Жигун И.Г., Поляков В.А. Свойства пространственно армированных пластиков. - Рига: Зинатне,1978.-215с.

47. Завьялов Г.Г., Козак А.Л. Система "КОМБИК" для решения пространственной задачи теории упругости методом конечных элементов//Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ: Межвуз.темат.сб. науч. тр. / Киев.инж-строит.ин-т.Киев, 1978. с. 134-137.

48. Захаров Д.Д. Асимптотическое моделирование тонких несимметричных слоистых пластин. Краевые задачи и методы решения.//МКМ, 1995, N3,c.319-329.

49. Зенкевич О.Метод конечных элементов в технике .Перс англ.М., Мир, 1975.

50. Исаханов Г.В. и др. Система математического обеспечения прочностных расчетов пространственных конструкций. Сообщение 1//Пробл. прочности. 1978. N 11.с. 59-61.

51. Исаханов Г.В. и др. Система математического обеспечения прочностных расчетов пространственных конструкций. Сообщение 2 //Пробл. прочности. 1978 .N 12.С.25-28.

52. Кармишин A.B. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. -М. -.Машиностроение, 1 -75.-376с.

53. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. Киев,Наукова думка, 1977.

54. Киреев Н.В., Мельникова И.В., Старостин Г.И. Влияние свойств компонент и структуры на начальное разрушение волокнистого композита. - В сб.."Пространственные конструкции в Красноярском крае". Красноярск: Краснояр. политех, ин-т, 1990,стр. 108-116.

55. Киреев Н.В., Мельникова И.В., Старостин Г.И. Модель волокнистого композита с учетом остаточных напряжений. - В сб.: "Пространственные конструкции в Красноярском крае". Красноярск: Краснояр. политех, ин-т, 1990,стр. 116-122.

56. Киреев Н.В., Мельникова И.В. ,Старостин Г.И. Определение упругой составляющей остаточных напряжений в армированных оболочках.// .// В сб.: "Проблемы проектирования конструкций. Сб. сообщений 4 Уральского семинара. Изд-во Уральского отд. АНСССР, 1991, стр. 80-88.

57. Кислоокий ВН. Реализация МКЭ в расчетах мембранно-стержневых, висячих, пнев-монапряженных и комбинированных систем//Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ. Межвуз.темат.сб.науч.тр./Киев. инж.-строит.ин-т.Киев,1987.с.61-65.

58. Крегерс А.Ф.,Мелбардис Ю.Г. Многоцелевая безусловная оптимизация//Алгоритмы и программы,! 989,N3,с. 5.

59. Крейдер К.Г., Прево K.M. Алюминий, упрочненный борными волокнами. -В кн.: Композиционные материалы. Т. 4. Композиционные материалы с металлической матрицей.М.:Машиностроение,1978,с.419-498.

60. Кристенсен Р. Введение в механику композитов.М.,Мир, 1982.334с.

61. Легкостаев А.Д. ,Соловей H.A. Система математического обеспечения пластинчато-оболочечных конструкций ДИСТОС// Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ: Межвуз.темат.сб.науч.тр./Киев. инж.-строит.ин-т.Киев,1978.с. 137-142.

62. Лехницкий С.Г.Теория упругости анизотропных сред.М..Наука, 1977,416с.

63.Максимов Р.Д,Плуме Э.З,Пономарев В.М. Характеристики упругости однонаправленно армированных гибридных композитов,- Механика композитных материалов, 1983,N1,с. 13.

64. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных ма-териалов.-Рига:Зинатне,1967.-398с.

65. Малмейстер А.К.,Тамуж В.П.,Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980,572с

66. Мальцев В.П., Мяченков В.И. Пакет прикладных программ расчета составных обо-лочечных конструкций на ЕС ЭВМ// Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ: Межвуз.темат.сб.науч.тр./Киев.инж.-строит.ин-т.Киев, 1978.с.70-73.

67. Махутов Н.А., Работнов Ю.Н., Серенсен С.В., Пригоровский Н.И. Развитие исследований по механике деформирования и разрушения. -Машиноведение, 1977, N 5,с.66-85.

68. Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Анализ влияния геометрической структуры, свойств компонент и остаточных напряжений на жесткость и прочность однонаправленно армированных композитов. Вычислительный центр СО РАН.-Красноярск, 1992.-63с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.92. №091-В92.

69. Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Анализ влияния геометрической структуры, свойств компонент и остаточных напряжений на жесткость и прочность слоистых композитов. Вычислительный центр СО РАН-Красноярск, 1992.-46с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.92. Ш106-В92.

70. Мельникова И.В., Старостин Г.И. Влияние остаточных напряжений на начальное разрушение однонаправленно армированного композита.// В сб.: "Моделирование в механике сплошных сред". Красноярск: Краснояр. гос. университет, 1992,стр 57-63.

71. Мельникова И.В., Старостин Г.И. Начальное разрушение композита, составленного из однонаправленных слоев.//В сб.: "Пространственные конструкции в Красноярском крае". Красноярск: Краснояр. политех, ин-т, 1992,стр.

72. Мельникова И.В.,Старостин Г.И.Начальное разрушение слоистого композита с остаточными напряжениями,- В сб.:"Пространственные конструкции в Красноярском крае". Красноярск: Краснояр. политех, ин-т, 1992, стр.

73. Мельникова И.В.,Старостин Г.И. Теоретическая экспресс-оценка остаточных напряжений в армироованные элементах конструкций. - В сб.:"Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении. Материалы международной научно-технической конференции. КГТУ. Красноярск, 1994, стр. 188-193.

74.Меньков Г.Б. Аналитические методы исследования прочности тонкостенных конструкций, выполненных из композиционных материалов.//Мех. композиционных материалов и конструкций.Т.2,М 1,1996,с.83-91.

75. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 3. Прикладные исследования / А.Н.Гувь, И.В.Игнатов, А.Г.Гирченко и др.-Киев: Наук.думка, 1983.-262с.

76. Минькович В.И., Кравец В.И. Комплекс программ "Фронт" для расчета по МКЭ тонкостенных подкрепленных пространственных конструкций на ЕС ЭВМ// Комплексный расчет зданий и сооружений с применением ЭВМ: Межвуз.темат.сб.науч.тр./Киев.инж.-строит, ин-т. Киев,1978.с.73-76.

77. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС.-М. Машиностроение, 1984.-278с.

78. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин. -Механика полимеров, 1972, N 5, с.861-873.

79. Немировский Ю.В. Об условии пластичности (прочности) для армированного слоя,-Журн. прикл. математики и техн.физики,19695,с.81-88.

80. Немировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя. -Журн. прикл. математики и техн.физики,!969,N 6,с.81-89.

81. Немировский Ю.В. Уравнения изгиба и устойчивости армированных оболочек и пластин из вязкоупругого материала.-В кн.:Динамика сплошной среды/ Ин-т гидродинамики СО АН СССР,Новосибирск, 1970,вып.4,с.50-63.

82. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов.-Новосибирск: Наука, 1986,-165с.

83. Нерубайло Б.В., Смирнов Л.Г., Нерубайло Т.Б. Исследование напряжений в композитных оболочках при различных локализованных воздействиях на основе методов асимптотического синтеза.//МКМ, 1995,N6,с.783.

84. Нильсен JI. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М., Химия, 1978.310с.

85. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек,-Л.: Судпромгиз, 1962-432с.

86. Описание программы: Отчет о научно-исследовательской работе/ Киев.инж,-строит.ин-т. Киев,1985.-21 lc.-N гос. регистрации 01840020142.

87.Пакет прикладных программ для автоматизированного проектирования железобетонных конструкций надземных и подземных сооружений в промышленном и гражданском строительстве (111111 АПЖБК). Описание применения 111111,- Киев: НИИАСС Госстроя У ССР,1979.-156с.

88. Пакет прикладных программ по расчету напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний оболочек сложной формы. Комплекс программ МЕКРИС-

89. Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии// Прочность и надежность сложных систем. -Киев, 1979.С.78-84.

90. Перекальский С.М. Упругие свойства и прочность анизотропных стеклопластиков при кратковременном нагружении. -Тр Челябинск, политехи, ин-та, 1974,N 151,с. 189-194.

91. Пластинки и оболочки из стеклопластиков/ В.Л.Бажанов, И.И.Гольденблат, В.А.Копнов и др. М. ,Высшая школа, 1970.407с.

92. Постнов В.А. и др. Метод супер-элементов в расчетах инженерных сооружений. -Л.: Судостроение, 1979.-288с.

93. Постнов В.А. и др. Программный комплекс "КАСКАД" для расчетов прочности судовых конструкций// Вопросы судостроения. Сер. Мат. методы программир., эксплуатация ЭВМ. Л., 1976.Вып.9.с.78-85.

94. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л. Судостроение, 1974.

95. Программа расчета упругих анизотропных неоднородных ребристых оболочек: Информационный листок/Межотрасл.террит.ЦНТИ. Красноярск, 1985. -4c.-N 190.

96. Протасов В.Д., Георгиевский В.П. Анизотропия упругих и прочностных свойств армированных пластиков,- Механика полимеров, 1967,N 3,с.461 -466.

97. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров.-М.:Наука,1970.-482с.

98. Работнов Ю.Н., Туполев А.А., Кутьинов В.Ф. др. Применение углепластиков в конструкции летательных аппаратов. -Механика композитных материалов, 1981, N 4, с.657-667.

99. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов: Монография/ Руководитель авт.кол. В.Г.Пискунов.- Киев:Изд-во при Киев.ун-те ИО "Вища школа", 1987.-200с.

100. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. -Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1978.-224с.

101. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам,- М.: Стройиздат, 1977,- 129с.

102. Рикардс Р.Б.,Красников А.М.,Кушневский В.А. О конечно-элементном методе определения эффективных механических хар-к пространственно армированных волокнистых композитов.//МКМ, 1991 ,N4,c.656-661.

103 Рикардс Р. Б ,Красников А.М.,Кушневский В. Программный комплекс расчета пространственно армированной осесимметричной конструкции при термосиловом нагружении.// МКМ, 1996,N2,с.249.

104. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов.М.,Мир,1987.

105. Скрим Э., Рой Дж.Р. Автоматическая система кинематического анализа ASKA //Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. Т.2.с.36-66.

106. Скудра A.M.,Булаве Ф.Я.Прочность армированных пластиков. М., Химия,1982. 214с.

107. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига, Зинат-не, 1978.192с.

108. Сопротивление стеклопластиков/В.Л.Бажанов, И.И.Гольденблат, В.А.Копнов и др,-М. .Машиностроение, 1968.-303с.

109. Справочник по композиционным материалам/ под ред. Дж.Любина, т.1, М.: Машиностроение, 1988,488с.

110. Тамуж В.П., Куксенко В.А. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига, Зинатне, 1978.284с.

111. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков.М., Химия, 1981,272с.

112. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пла-стиков.-Рига.Зинатне, 1969.-274с

113. Тетере Г.А.Дрегерс А.Ф. Многоцелевое оптимальное проектирование композитных конструкций. Обзор.//МКМ,1996,№,с.363-376.

114. Толок В.А.,Шурин В.А. Вопросы реализации метода конечных элементов на ЭВМ/Метод конечных элементов в строительной механике: Сб. статей/ Горьк. гос.ун-т. Горький, 1975 с. 118-130.

115.Тонти Э. Вариационные принципы в теории упругости// Механика: Сб. перев., 1969. Вып.5. с. 124-138.

116. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругого композита, составленного из анизотропных слоев.-"Механика полимеров",1975,N3, стр.408-413.

117. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М., Мир, 1982.232с.

118. Хашин 3.,Розен Б.В. Упругие модули материалов, армированных волокнами. -Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Сер.Е.Прикл.механика./Пер.с англ. 1964,t.31,N 2,с.71-82.

119. Хорошун Л. П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек// Прикл. Механика.-1980,-16,№10.-с.21-30.

120. Шермергор Т.Г. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977,399с.

121. Advanced Composites Design Guide,Third Edition,Second Revision,Air Forse Flight Dinamic Laboratory (FBC), Wright Patterson Air Forse Base,Dayton, Ohio,1976.

122. Araldsen P.O.,Rosen E.M. The finite Element Method using Superelements. The SESAM-69 System. //Conf.on Modern and Design.-Berkley: University of California, Sept. 1970.

123. Anderson M.,Fulton R.E.,Walter Z.H. and Walz J.E. Stress, Buckling and Vibration Análisis of Shells of' Revolution.//Press. At Conf. on Computer Orient Anal, of Shell Struct., Ang. 10-14, Palo Alto, Calif.Auth.

124. Bushell D. Stress Stability and Vibration of Complex Shells of Revolution. Análisis and User's Manual for BOSOR 3,Lochneed Misiles and Space Company.// Rep.,N-51-59-l,Sept.l969.

125. Bushell D. Computer Análisis of Complex Shell Structures, i! Pres.at AIAA Eight Aerospace Sci.Mect.N.Y.,AIAA Paper N70-138,Jan. 19-21,1970.

126. Cybert Services//Canada. FEN :Finite Elem News., 1980,Jan., 29-31.

127. Granoff В., Pierson H.O.,Schuster D.M.Carbon-felt,carbon-matrix composites: Dependence of thermal and mechanical properties on fiber volume percent.-J.Compos. Mater., 1973,v.7,N 1, p.36-52.

128. Greenwood J.H. German work on grp design.-Composites, 1977,v.8,N3,p. 175-184.

129.Hashin Z. Análisis of Composite-Materials:A Surway.J.of Applied Mech., Sep., 1983, Vol. 50/484.

130. Ishikava T.,Kobayashi S. Elastic properties of unidirectional fiberreinforced composites // J."Fukugo Zairyo Kenkya"("Composite materials and structures"). 1974. Vol.3.No 4,P.23-31.

131. Jannay P.The three-dimensional thermoelastic computer code "TITUS".// Prep.l-st, 1 nt. Conf. Struct. Mech. React. S-L. S.a. М5-4/1-M5-4.

132. Kobayashi S.Jshikava T. Elastic properties of unidirectional fiberreinforced composites.// J."Fukugo Zairyo Kenkya"("Composite materials and structures"). 1974. Vol.3.No 4,P. 12-20.

133. Mc.Neal R.H.,Mc.Cormick C.W. The NASTRAN computer program for structural analisis. // Computand Struct.,1971.N1.P.32-35.

134. Nemirovsky Yu.V. On bending and vibration of reinforced and birein-forced elastic and viscoelastic shells.-ZAMM,1972,Bd 52,S.T327-T331.

135. Oden J.T.,Reddy J.N. Variational Method in Theoretical Mechanics.-Springer-Verlag, Heidelberg, 1976.

136. Starostin G.I.,Melnikova I V. Estimation of Influence of residual stresses on strength of a reinforsed composite speclmen.//Modeling, Measurement & Control.B,AMSE Press, Vol.60, N2, 1995, pp.21-64.