Прогнозирование неупругих структурных и макроскопических свойств перекрестно армированных пластиков на основе вычислительных и физических экспериментов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Кравченко, Ольга Леонидовна

• Кравченко, Ольга Леонидовна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кравченко, Ольга Леонидовна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

1. Структурно - феноменологическая модель

нелинейного деформирования анизотропных композитов

1.1 Современное состояние вопросов исследования

1.2 Модель структурно-неоднородной среды

1.3 Определяющие соотношения анизотропной неупругой среды

Выводы по разделу

2. Методика решения стохастической краевой задачи механики неупругого деформирования слоистых композитов

2.1. Краевая задача механики неупругого деформирования композиционных материалов с анизотропными слоями

2.2. Решение нелинейной краевой задачи

при заданных макронапряжениях

2.3. Решение нелинейной краевой задачи

при заданных макродеформациях

2.4. Методика прогнозирования

эффективных материальных функций

Выводы по разделу

3. Расчетно - экспериментальное построение материальных функций неупругого деформирования однонаправленно армированного монослоя

3.1. Проблема экспериментального определения свойств армированного монослоя

3.2. Расшифровка экспериментальных данных на основе решения совокупности обратных краевых задач

3.3. Нелинейные модели поведения,

основанные на зависимости материальных функций

от одного инварианта тензора напряжений

3.4. Моделирование неупругого поведения монослоя

с учетом вида напряженно-деформированного состояния

Выводы по разделу

IV. Прогнозирование неупругого деформирования слоистых

композитов

4.1. Упругопластическое деформирование

слоистых композитов с изотропными слоями

4.2. Моделирование процессов неупругого деформирования и прогнозирование нелинейных эффективных материальных функций слоистых композитов с анизотропными слоями

при активном нагружении

4.3. Механическое поведение слоистых композитов при разгрузке

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование неупругих структурных и макроскопических свойств перекрестно армированных пластиков на основе вычислительных и физических экспериментов»

ВВЕДЕНИЕ

На протяжении последних десятилетий интенсивно развивается научное направление, связанное с разработкой новых материалов - композитов и теоретических основ для их создания.

Определяющая роль таких композиционных материалов, как многослойные армированные пластики при создании новой авиационной и ракетно-космической техники выдвигает на первый план задачу развития и совершенствования методов прогнозирования их прочностных и деформационных свойств, поскольку открывает возможность проектирования материалов с заранее заданным комплексом свойств, наилучшим образом соответствующих конкретным условиям эксплуатации.

Решение такой задачи на основе экспериментов отличается большой сложностью, обусловленной, в частности, широкими возможностями управлять свойствами подобного композита с помощью подбора механических характеристик исходных слоев, изменения укладки волокон в слоях и их объемного содержания, а также значительной анизотропией свойств получаемых материалов.

В связи с этим существенное значение приобретают методы прогнозирования, основанные на широком использовании моделирования процессов деформирования и разрушения монослоёв армированных пластиков в составе слоистого пакета, находящегося в произвольном напряженно-деформированном состоянии. Здесь и далее под понятием "монослой" будем понимать структурный элемент слоистого композита - однонаправ-ленно армированный слой, отнесенный к локальной (собственной) системе координат.

С другой стороны, в связи с широким применением композитов, в

том числе и армированных пластиков, в ответственных конструкциях современной техники и стремлением к более полному использованию их несущей способности в механике композитов является актуальным направление, связанное с развитием методов прогнозирования неупругого поведения композиционных материалов на основе решения физически нелинейных краевых задач.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-техническими программами Госкомвуза и Минобразования "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1990-1996), "Механика деформируемых тел и сред" (1996-1997), 'Надежность конструкций" (1992-1995), грантами по фундаментальным исследованиям Госкомвуза и Минобразования (1993-1997), планами Пермского государственного технического университета (1989-1997).

Целью работы является развитие методов прогнозирования эффективных неупругих свойств слоистых композитов на основе моделирования нелинейного поведения случайно расположенных произвольно ориентированных анизотропных слоев в составе слоистого пакета, находящегося в произвольном напряженно-деформированном состоянии.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм, реализующий решение нелинейных стохастических краевых задач механики неупругого деформирования слоистых композитов с ортотропными слоями в произвольном сложном макроод-нородном напряженно-деформированном состоянии.

2. Предложен новый подход для определения напряженно-деформированного состояния и построения материальных функций неупругого деформирования слоя по результатам экспериментальных исследований на макроуровне, основанный на использовании решения обратной

стохасгической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры.

3. Разработана модель нелинейного поведения монослоя, основанная на использовании параметра напряженно-деформированного состояния в функции неупругого поведения, связывающей структурные деформации и напряжения сдвига. Применение полученной модели позволяет при минимальном количестве установочных экспериментов адекватно описывать процессы неупругого деформирования слоистого композита.

4. Получены новые результаты по прогнозированию неупругого поведения перекрестно армированного углепластика, обусловленного физической нелинейностью однонаправленных слоев при активном нагруже-нии. Исследован характер зависимостей остаточных структурных и макроскопических напряжений и деформаций от достигнутого к моменту разгрузки уровня продольных растягивающих напряжений для перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки слоев.

Практическое значение. Разработанные методики и ЭВМ-программы использованы при выполнении хоздоговоров с Уральским НИИ композиционных материалов (1992-1995), связанных с прогнозированием механического поведения элементов конструкций из композитов на основе углеродных волокон, что подтверждено актом внедрения результатов.

Предложена расчетно-экспериментальная методика построения материальных функций неупругого деформирования однонаправленно армированного монослоя, основанная на минимальном количестве механических испытаний на одноосное растяжение образцов перекрестно армированного углепластика с различными углами укладки и позволяющая прогнозировать поведение слоистого пакета для случая сложного напряженно-деформированного состояния.

Результаты диссертационной работы, отраженные в разработанных математических моделях и компьютерных программах, могут быть использованы в практике научно-исследовательских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композиционных материалов и конструкций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на XXVII научно-технической конференции ПГТУ (Пермь, 1993 г.)

• на научном семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПГТУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора Ю.В. Соколкина (1997-1998 гг.),

• на XI Российской (П Международной) Зимней школе по механике сплошных сред ( Устъ-Качка, 1997 г.),

• на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1996).

Достоверность результатов подтверждается согласованием полученных в работе численных результатов с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в шести опубликованных работах [17,36-40 ].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, занимающих в общей сложности Ш страниц. Работа содержит 19 рисунков, расположенных в тексте на отдельных листах по месту ссылок, и 2 таблицы. Список литературы включает 99 наименований.

В первом разделе рассмотрены особенности проблемы прогнозирования неупругого поведения анизотропных композитов, приведен краткий

литературный обзор, отражающий современное состояние данной проблемы. Сделано заключение об актуальности темы диссертации.

Сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов со случайной структурой. Согласно структурно-феноменологическому подходу [4, 18, 75 ], общепринятые в механике деформируемого твердого тела феноменологические уравнения и критерии рассматриваются на двух уровнях: микроскопическом (структурном), связанном с элементами структуры композита, и макроскопическом, отражающем поведение композиционного материала как однородного с эффективными свойствами. При этом свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев. Введение случайных величин и случайных функций в математические модели деформирования и разрушения композитов позволяет описать процессы структурного разрушения, учесть при оценке надежности элементов конструкций случайность свойств и взаимного расположения компонентов композита, естественный разброс влияющих на формирование макроскопических свойств (в процессе изготовления) технологических параметров и реальный характер действующих эксплуатационных нагрузок.

Рассматриваются определяющие соотношения, содержащие тензор повреждаемости четвертого ранга и описывающие поведение слоистого композита с ортотропными слоями на структурном и макроскопическом уровнях в произвольном сложном напряженном состоянии, предложенные в [74, 75]. При описании неупругого поведения композиционного материала на структурном и макроскопическом уровнях за основу принималась теория малых упругопластических деформаций анизотропных сред, предложенная Б.Б. Победрей [ 60 ].

Во втором разделе на основе структурно-феноменологического подхода рассматривается постановка стохастической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры.

С целью определения структурных напряжений и деформаций, прогнозирования эффективных неупругих свойств представлено решение указанной краевой задачи как в напряжениях, так и в перемещениях для слоистого композита случайной структуры с ортотропными слоями, находящегося в произвольном макроскопически однородном напряженно-деформированном состоянии.

Показано, что решение краевой задачи микромеханики для рассматриваемого случая как при заданных макродеформациях, так и при заданных макронапряжениях сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных пульсаций структурных перемещений или напряжений соответственно.

Для решения указанной системы уравнений применяется итерационная процедура, позволяющая по заданным макронапряжениям определить все неизвестные величины, относящиеся к микроуровню (структурные напряжения и деформации, значения функций изменения податливостей слоев) и неизвестные макродеформации. При этом, в качестве начального приближения итерационного процесса используется решение разрешающей системы для случая упругого деформирования, в котором задача становится линейной и известно её точное решение.

В третьем разделе на основе изложенных в предыдущих разделах постановке и методе решения нелинейной стохастической краевой задачи деформирования (нагружения) слоистых композитов рассмотрена расчет-но-экспериментальная методика, позволяющая численно моделировать неупругое поведение взаимодействующих в составе материала слоев на

основе минимального набора механических испытаний для образцов из композита.

Подход основан на использовании совокупности решений обратной краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры. Решение обратной задачи заключается в определении нелинейных материальных функций монослоя, при которых математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние конструкции на макроуровне, приводит к результатам, наилучшим образом согласующимся с экспериментальными данными, полученными для образцов композиционного материала

В качестве экспериментальной информации использованы результаты механических испытаний на одноосное растяжение перекрестно армированных углепластиков из материала Hercules AS1/3501-6, представленные в работе [ 44 ]. При этом, в диссертационной работе испытания образцов композита с разными углами укладки рассматриваются как опыты, в которых на уровне монослоя реализуются различные напряженно деформированные состояния.

Рассмотрены модели неупругого поведения монослоя, основанные на предположении, что нелинейность деформационных характеристик на структурном уровне связана только со сдвиговыми компонентами тензора напряжений. Обнаружено, что введение параметра напряженно-деформированного состояния в материальную функцию неупругого поведения, связывающую структурные деформации и напряжения сдвига позволяет при минимальном количестве установочных экспериментов адекватно описать процессы неупругого деформирования слоистого композита.

Приведены результаты численного прогнозирования неупругого поведения монослоя углепластика для различных случаев плоско-напряженного состояния, выполненных на основе предложенной модели.

В четвертом разделе с целью проверки достоверности решения проведено сравнение полученных численных результатов с данными, полученными в работе [80] при решении задачи об упругопластическом деформировании слоистых композитов случайной структуры с изотропными слоями, которая является частным случаем задачи, рассматриваемой в настоящей работе. Получено практическое совпадение результатов, что свидетельствует в пользу эффективности разработанной методики.

Приведены численные результаты исследования неупругого поведения слоистого углепластика, обусловленного нелинейностью диаграммы деформирования для однонаправленных слоев из материала Hercules AS1/3501-6, при активном нагружении. Расчеты проведены на основе решения прямой стохастической задачи неупругого деформирования слоистого композита с анизотропными слоями. При задании структурных материальных функций использована модель, учитывающая напряженное состояние слоя.

Исследовано поведение перекрестно армированных углепластиков при разгрузке. Построены зависимости остаточных структурных напряжений и деформаций от макронапряжений, достигнутых к моменту начала разгрузки. Проведен анализ полученных результатов прогнозирования остаточных напряжений и деформаций.

В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты.

Автор глубоко признателен доктору физ.-мат. наук, профессору Ю.В. Соколкину и доктору физ.-мат. наук, старшему научному сотруднику А. А. Ташкинову за постоянную поддержку работы и ценные советы. Особую благодарность автор выражает кандидату физ.-мат. наук, доценту В. Э. Вильдеману за многолетнее наставничество и неоценимую помощь в работе.

1. СТРУКТУРНО - ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ КОМПОЗИТОВ

В настоящем разделе приведен обзор работ, непосредственно касающихся вопросов неупругого деформирования композиционных материалов, и обоснован выбор в качестве предмета исследования слоистых композитов с анизотропными слоями.

Сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов со случайной структурой [75].

Рассматриваются определяющие соотношения, содержащие тензор повреждаемости и описывающие поведение слоистого композита с анизотропными слоями на структурном и макроскопическом уровнях в произвольном сложном напряженном состоянии, предложенные в [75]. При описании неупругого поведения композиционного материала и составляющих его слоев за основу принималась теория малых упругопластиче-ских деформаций анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [60, 61].

1.1. Современное состояние вопросов исследования

Стремление к более полному использованию несущей способности ответственных конструкций приводит к задаче определения предельных напряжений и деформаций композиционных материалов каждой конкретной структуры в условиях эксплуатации и, следовательно, необходимости исследования и учета при проектировании нелинейности деформационных зависимостей некоторых композитов. Причем, чем больше предпола-

гаемые деформации конструкции из композита, тем большее значение приобретает учет нелинейности при проектировании, поскольку при достаточно высоких нагрузках, превышающих предел текучести, возможно существенное изменение модуля материала и отклонение от упругого поведения конструкции.

Как отмечается в обзорной статье [1], физическое явление упруго-пласгического поведения композиционных материалов и, главное, необходимость его исследования были обнаружены задолго до создания соответствующей математической теории. Поэтому многие исследователи в середине шестидесятых годов обратились к анализу поведения материалов при помощи простых моделей. Модель в виде набора параллельных составных элементов использовалась для приближенного описания неупругого деформирования однонаправленного композита при растяжении поперек волокон. Некоторые ученые использовали модель коаксиальных цилиндров, предполагая простейшее напряженное состояние матрицы. Применялась аппроксимация реального материала бесконечной средой с расположенным в ней единственным армирующим элементом.

К настоящему времени, благодаря использованию численных методов механики деформирумого твердого тела и некоторых новых методов, разработанных непосредственно для струюурно-неоднородных тел, получены решения ряда задач неупругого деформирования с учетом сложного характера распределения напряжений и деформаций в структурных элементах. Это отражено, например, в работах [1, 3,71, 75]. Важную роль в решении физически нелинейных краевых задач механики композитов регулярной структуры играет метод осреднения Бахвалова - Победри [31, 61], основанный на идеях осреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, предложенных в работах [6, 7].

Композиционные материалы, рассматриваемые как макро- однородные с эффективными свойствами, могут быть изотропными и анизотропными, даже если они состоят из изотропных компонентов. Вопросам прогнозирования неупругих эффективных свойств изотропных композитов посвящены работы [30, 69, 82] и др. При постановке задачи определения эффективных характеристик анизотропных композиционных материалов исследователи сталкиваются с необходимостью построения или выбора теории пластичности анизотропного тела, позволяющей адекватно описать поведение эквивалентной однородной среды.

Вопросу пластического деформирования анизотропных материалов посвящено значительное число работ [ 33, 35, 41, 43, 48, 51, 60, 62, 83 и др.]. Предложены различные варианты деформационной теории пластичности и теории течения. Рассматриваемый вопрос представляется весьма важным для механики композитов, однако, как отмечается в статье [33], крайне ограниченное число работ по экспериментальному исследованию закономерностей деформирования анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния не позволяет в полной мере оценить достоверность и общность того или иного варианта теории пластичности анизотропных сред.

Исследование упругопластического поведения анизотропных композитов, таких как волокнистые однонаправленные и пространственно армированные, слоистые с изотропными и анизотропными слоями, является довольно сложной проблемой. В работе [71] прогнозируется неупругое поведение композитов, полностью обусловленное упругопластично-стью матрицы, в условиях плоской деформации. Нелинейная математическая модель однонаправленных волокнистых композитов при комбинированных условиях продольного и поперечного нагружения рассматривается в [3]. Решение задач механики композитов для этих материалов осущест-

вляется преимущественно в некоторых наиболее простых случаях напряженного состояния, что, безусловно, является определенным научным достижением. Однако, проблема исследования поведения композита при произвольном сложном напряженно-деформированном состоянии в рамках выбранной теории пластичности анизотропного тела, по-прежнему, остается актуальной.

Слоистая структура является традиционной для композиционных материалов. Элементы современных силовых конструкций из композитов составляются обычно из различно ориентированных однонаправленных слоев, уложенных в определенной последовательности по толщине. Кроме того, как показано в [78], структура композиционных материалов с пространственным расположением арматуры также позволяет выделить повторяющийся элемент в виде плоского слоя, что дает возможность использования результатов исследования поведения слоистых композитов для более широкого класса анизотропных конструкционных материалов.

Слоистые композиты в отличие от изотропных и однородных материалов обладают отчетливо выраженной анизотропией. Более того, достижение предельного состояния в некоторых слоях не обязательно связано с достижением предельного состояния композита в целом, а нелинейный характер зависимости между напряжениями и деформациями композиционных материалов может являться следствием не только пластического деформирования и иметь место даже в случае линейно упругих компонентов [22].

Появление неупругих свойств может быть вызвано тем, что полному (макроскопическому) разрушению изделий из композитов предшествует сложный процесс разрушения отдельных элементов структуры. Поэтому при построении нелинейных моделей поведения среды с эффективными свойствами для описания деформирования композита, сопровождав-

мого разрушением элементов структуры, широкое распространение получили теории, в которых реакция исследуемого объекта на внешнее воздействие отождествляется с некоторой величиной, называемой мерой по-врежденности.

Начало такому подходу к моделированию повреждаемости материалов было положено работами Л.М. Качалова [32] и Ю.Н. Работнова [64]. В дальнейшем эта идея получила развитие в работах многих других исследователей [9, 28, 75, 76 и др.] и явилась основой создания механики поврежденной сплошной среды, в рамках которой повреждение материала определяется как любое микроструктурное изменение, приводящее к какому-либо изменению свойств [53]. В работах ряда авторов подход, основанный на позициях континуальной механики, используется для описания механического поведения поврежденных композиционных материалов и, в частности, слоистых композитов [4, 16,18,19, 74, 75, 79-81].

В работе [96] предложены эффективные определяющие соотношения для случая одноосного растяжения-сжатия поперек слоев слоистого композита с упруго-пласгическими слоями. Авторами [10] рассмотрено поведение слоистого композита в плоском напряженном состоянии, когда усилия, растягивающие в двух направлениях, лежат в плоскости, параллельной слоям. Для слоистых композитов, находящихся в плоском напряженном состоянии, в целом ряде работ [25, 70, 88, 97, 98] использовалась классическая теория слоистых пластин. В этих работах эффективные кривые деформирования рассчитывались главным образом при одноосном растяжении-сжатии вдоль слоев. В [90] рассчитаны кривые деформирования слоистого композита для некоторых случаев трехосного нагру-жения. Исследованию неупругого поведения композитов со слоями армированными волокнами, посвящены также работы [ 25, 45, 70, 88, 92-95, 97-99 ]. Следует отметить, что значительная часть результатов получена

без учета межслойных взаимодействий. Как отмечено в [ 59 ], такое упрощение в некоторых случаях может оказаться слишком грубым. Это подтверждается тем, что разрушение слоистых конструкций часто происходит путем расслоения. В ряде случаев поведение на макроуровне прогнозируется на основе осреднения по Фойгту или Рейссу [ 45 ], что соответствует предположению о равенстве осредненных и структурных деформаций или напряжений.

Для решении задач прогнозирования неупругих эффективных свойств слоистых композитов широко распространен подход, при котором в качестве исходной информации используются данные о деформационных свойствах однонаправленного слоя, полученные на основе испытаний при простых видах деформации: на растяжение, сжатие в направлении армирования, в поперечной плоскости и на сдвиг в плоскости монослоя [ 88, 92-95, 97-98]. Однако для реальных условий работы структурного элемента в составе композиционного материала более характерным является сложное напряженное состояние. К тому же особенностью таких композитов, как слоисто-волокнистые с различными схемами укладки однонаправленно армированных слоев является то, что они создаются одновременно с конструкцией. Поэтому результаты испытаний, проведенных на монослоях могут оказаться недостаточными для адекватного описания их поведения в составе композита, что, вероятно, отразится на точности расчетов несущей способности слоистой конструкции.

В связи с этим, представляют интерес работы, в которых исследуются возможности определения эффективных характеристик композитов на основе экспериментальной информации, полученной для образцов, наиболее полно имитирующих поведение материала в конструкции. Автором [85], в частности, рассмотрен численно-экспериментальный метод определения эффективных упругих модулей композитных оболочек вра-

щения, получаемых непрерывным плетением, использующий экспериментальные данные статических и динамических испытаний, проводимых непосредственно на исследуемых конструкциях.

Таким образом, остается актуальным анализ основных закономерностей неупругого поведения слоистых и слоисто-волокнистых композитов, являющихся весьма распространенными конструкционными материалами, в условиях произвольного сложного напряженно-деформированного состояния. Результаты исследования эффектов механического поведения слоистых композитов, вызванных коллективным взаимодействием структурных элементов, кроме того, могут оказаться полезными для расширения представлений о подобных явлениях, свойственных композиционным материалам различной структуры.

1.2. Модель структурно-неоднородной среды.

Деформирование и разрушение композиционных материалов -сложное и разнообразное явление, теоретическое описание которого требует разработки специальных подходов и математических моделей.

Различают два подхода к построению теорий в естественных и прикладных науках — феноменологический и структурный. Феноменологические модели строятся на основе эмпирических данных о поведении объекта. Структурный подход состоит в разработке моделей, которые позволяют описать и объяснить явления, исходя из внутреннего строения рассматриваемых объектов. Эти подходы тесно связаны между собой и должны взаимно обогащать друг друга [9].

Однако как отмечается в [4], существенный недостаток феноменологического подхода при изучении механического поведения реальных конструкций из композиционных материалов заключается в том, что даже

лри незначительном изменении структуры материала, объемных долей и свойств компонентов приходится заново проводить все модельные, а иногда и общие установочные эксперименты. Заменяя материал структурных элементов композита и варьируя их содержание, реализуя в процессе изготовления элементов конструкций различные типы укладки (намотки), мы приходим к огромному многообразию материалов, из которых надо выбрать оптимальный для каждой конкретной конструкции в соответствии с условиями нагружения.

Поэтому широкое распространение в механике композиционных материалов, в том числе и при проектировании конструкций из волокнистых и слоистых композитов, получил подход, названный структурно-феноменологическим [75]. Он заключается в том, что общепринятые в механике деформирумого твердого тела феноменологические уравнения и критерии рассматриваются на двух уровнях: микроскопическом (структурном), связанном с элементами структуры композита, и макроскопическом, отражающем поведение композиционного материала как однородного с эффективными свойствами. Связь между физическими величинами, установленная в рамках структурно-феноменологического подхода, определяет структурно-феноменологическую модель.

Для описания процессов деформирования слоистых композитов построим двухуровневую структурно-феноменологическую модель на основании обычных предположений механики композиционных материалов [42, 75 и др.]. Пусть некоторая область V с границей Г содержит в себе множество слоев, примыкающих друг к другу параллельными поверхностями. Материал каждого слоя является однородным и анизотропным. Допустим, что характерные размеры элементов структуры композита (толщины слоев) много больше молекулярно кинетических размеров и

много меньше расстояний, на которых существенно меняются осреднен-ные или макроскопические параметры.

Эти допущения, с одной стороны, предоставляют возможность проводить исследования поведения слоев независимо с помощью классических в механике деформируемого твердого тела методов и уравнений, выделив элементарные микрообъемы ¿V, имеющие размеры во много раз меньшие, чем толщины слоев, и приписав им свойства, определяемые экспериментально на однородных образцах.

С другой стороны, сделанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы деформирования композитов в рамках представлений однородной сплошной среды, выделив из композиционного тела элементарный макрообъем ЗУ. Размеры элементарного макрообъема находятся в таком же отношении к размерам тела, как размеры элементарного микрообъема к характерному размеру элемента структуры. Объем (IV должен содержать достаточно большое число слоев, чтобы быть представительным и обладать эффективными свойствами, отражающими взаимодействие всех элементов структуры. Справедливость постулата макрофизической определимости на макроуровне означает, что существуют образцы конечных размеров из композита, которые могут считаться квазиоднородными и на которых можно экспериментально установить связь между процессами средних напряжений и деформаций.

Пусть для каждого из компонентов среды, заполняющей объем V, тензоры напряжений и деформаций связаны оператором X:

см)

где а[г/ -материальные функции определяющих уравнений 2-го компонента, г = 1, п; и-число элементов структуры с различными физико-механическими свойствами. Материальные функции называются

структурными и определяются с помощью установочных экспериментов для каждого из компонентов на однородных образцах. Введем индикаторные функции

, (1 ,если геК , ± л, &>(т) = ' ' * Ух(1)(г)=1, (1.2)

[О,если геУ; , П

где V, - область, занимаемая 1-м компонентом, и построим кусочно-непрерывную функцию

аы(г)^4^(т) . (1.3) ¿=1

Теперь определяющие соотношения неоднородной среды

(г) = /¿ак1(г), гк1(г)] (1.4)

представлены как уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами. Через коэффициенты г) задается исходная информация о структуре

среды. При этом наиболее общий случай представляет собой модель среды, когда в выражении (1.4) есть случайные функции координат.

В отсутствие массовых сил для сплошной неоднородной среды запишем уравнения равновесия:

°ы(*) = 0. (1.5)

Здесь и далее латинские индексы могут принимать значения 1,2 и 3. По повторяющимся индексам производится суммирование. Считаем деформации малыми, т.е. тензор деформаций в в каждой точке среды связан с вектором перемещений и соотношениями Коши:

гу(г) = ±(ии(г) + ии(г)) . (1.6)

Таким образом, под структурно-феноменологической моделью деформируемой неоднородной среды будем понимать систему физических величин, объединенных уравнениями (1.4), (1.5) и (1.6).

Широкое распространение при решении краевых задач для системы уравнений (1.4) - (1.6) с быстро осциллирующими коэффициентами получил подход, связанный с определением "осредненных" составляющих структурных полей деформирования. Для этого системе уравнений структурно-феноменологической модели ставится в соответствие система уравнений для осредненных напряжений, деформаций и перемещений, которые называются макроскопическими. Напряженно-деформированное состояние макрообъемов характеризуется тензором макронапряжений су* и тензором макродеформаций г*. В дальнейшем все величины, относящиеся к макроскопическому уровню, будут помечены звездочкой.

Предметом настоящего исследования является слоистый композит со случайным расположением структурных элементов такой, что материальные функции и константы, относящиеся к слоям, а также микроскопические (структурные) напряжения и деформации являются однородными случайными функциями одной координаты хъ, если ось охъ направлена перпендикулярно слоям.

Рассматриваемый композиционный материал является макроскопически однородным. Это означает, что элементарные макрообъемы, выделенные вокруг любой пары точек, имеют одинаковые свойства [29].

Макроскопические напряжения и деформации находятся из осреднения по объему микроскопических (структурных).

Постулируя при принятых условиях идеального контакта на поверхности соединения элементов структуры следующие свойства осредненных физических полей:

(1.7)

(1.8)

где угловые скобки означают операцию статистического осреднения, получаем из (1.5) и (1.6) макроскопические уравнения равновесия

о*,/г) = 0 (1.9)

и геометрические уравнения

4(т) = ±(и*г/г) + и*/г)) . (1.10)

Тогда при построении макроскопической модели композита (т. е. системы замкнутых уравнений для макроскопических физических величин) уравнения (1.9) и (1.10) необходимо дополнить макроскопическими определяющими соотношениями

°1=/!(*ы) (1-П)

или

4=ч£(сти)- (1.12)

При этом, как отмечается в [4], основная задача заключается в отыскании вида оператора € или <р* и определении материальных функций, описывающих эти операторы.

Макроскопические материальные функции (эффективные свойства композиционного материала) могут быть найдены согласно феноменологическому подходу из испытаний образцов композитов (экспериментальный способ) или вычислены по структурным материальным функциям из решения краевых задач механики структурно-неоднородных сред.

Согласно структурно-феноменологическому подходу, когда, например, требуется решить квазистатическую задачу механики композитов для области V с границей Г

Щ(*]\геГи= (г) » если на части Ги границы Г заданы перемещения,

*) > (1-13)

если на части Гст границы Г заданы усилия (и0- заданный вектор перемещений, S0- заданный вектор поверхностных сил), то в соответствие этой задаче ставится "осредненная " задача для однородной области V

а1/г) = ° > r) = \(ulj(r) + u],i(Y)) » у ~ fij (Zkl) »

> °1(Ф;\теГа =SI°(rJ . (1.14)

Из решения краевой задачи (1.14) находят осредненные составляющие структурных полей деформирования.

Таким образом, центральная для механики композиционных материалов проблема вычисления эффективных свойств сводится в данном случае к определению материальных функций, входящих в определяющие соотношения (1.11) или (1.12).

1.3. Определяющие соотношения анизотропной неупругой среды

Неупругое деформирование композита объясняется необратимыми изменениями, происходящими в структурных элементах в результате их совместного сопротивления нагрузке, приложенной к структурно-неоднородному телу. Естественно, что для прогнозирования макроскопи-

ческих деформационных и прочностных характеристик композита необходимо построение достоверных моделей накопления повреждений в элементах структуры. При этом повреждение материала определяется как любое микроструктурное изменение, приводящее к какому-либо изменению свойств.

В работе [74] накопление структурных повреждений композиционных материалов описано случайными функциями микро- и макроскопической повреждаемости скалярного типа. Дальнейшее развитие и обоснование идея этого феноменологического описания получила в [75]. Суть подхода заключается в том, что вводимая тензорная функция повреждаемости феноменологически отражает все процессы в материале, приводящие к изменению его деформационных свойств и явным образом выделяется в физических уравнениях материала, а условиями разрушения материала являются условия достижения некоторых инвариантных мер функций повреждаемости своих критических значений. Определяющие соотношения, связывающие тензор напряжений а с тензором деформаций е для среды с микроповреждениями, представлены с использованием тензора повреждаемости четвертого ранга О в виде:

стг/ - Сщ (Iк1тп ~ &к1тп)етп > (1-15)

где С - тензор упругих модулей, 1Штп = \(Ь1си^1п+ЪкаЬЬп) - единичный тензор, символ Кронекера.

Все процессы, приводящие к изменению деформативных свойств материала, описываются в рассматриваемой модели с помощью тензора-оператора повреждаемости £1, компоненты которого однозначно определяются процессом деформирования (нагружения). Это означает, что в общем случае тензор напряжений в любой момент времени может быть определен, если известны значения тензора деформаций во все предше-

ствующие времена В случае, когда для определения напряжений достаточно знания деформаций только в настоящий момент времени, тензор Q является функцией. Зависимость свойств материала от температуры или других факторов также может быть учтена с помощью тензора повреждаемости.

Соотношения (1.1) однозначно разрешим относительно деформаций, записав

sij = JijkL(hlmn + ^Итп)атп > (1-16)

с помощью тензора упругих податливосгей J и тензора увеличения податливости определяемых из условий:

Qjkl Jklmn = lijmn » С1 • 1'7)

Cijkl (hlpq ~ &klpq )Jpqrs rsmn + ^rsmn )~Цтп • (118)

Так же, как и тензоры модулей упругости С и упругих податливосгей J, тензоры повреждаемости О и увеличения податливости 4P имеют несколько независимых компонент (их число и структура тензоров йиТ зависят от анизотропии процессов накопления повреждений), через которые определяются другие ненулевые компоненты.

Анизотропные компоненты, составляющие слоистый композит будем считать ортотропными. В связи с этим, для описания неупругого поведения модели материала на структурном и макроскопическом уровнях рассмотрим теорию малых упругопластических деформаций для орто-тропного тела [ 61 ]. Уравнения для упруго-пластической трансверсаль-но-изотропной среды, также приведенные в работе, необходимы для описания поведения на макроуровне слоистого композита с изотропными слоями, который будет рассмотрен с целью проверки достоверности разработанной методики прогнозирования эффективных свойств путем сравнения с известными результатами.

Поведение трансверсально-изотропного материала может быть описано следующими соотношения между напряжениями и деформациями:

у и + ст22> = ^С1" Х)(бц + 822) + /О ~ ф)8зз »

а33 = /(1 - ф)(еп + в22) + «(1 - §)е33 ,

а23 =20||(1-Р||)82з , а13 = 20и(1—ри)е13 ,

а2=201(1-р±)812 . (1.19)

Упругие константы трансверсально-изотропной среды I, п, к, &1_и определяются через компоненты тензора упругих модулей:

(^1111 + ^1122 ) > I- ^1133 ' п - ^3333 »

0±= С1212 , 0||=Сшз . (1.20)

Пять независимых функций <р, р± и р!(, входящих в (1.19) полностью определяют все компоненты тензора повреждаемости П и зависят в общем случае от четырех независимых инвариантов, что определяется тензорной линейностью определяющих соотношений и типом анизотропии среды [61]. В качестве аргументов материальных функций могут быть использованы инварианты тензоров деформаций и напряжений, заданные следующими уравнениями:

Л^ = 8 И + е22> № = 833 5 Л^ = л/(8И ~822 )2 + 4812 ,

Л4) = Пз+8 23; (1.21)

Л2)=<*33 > А3)=ч1(Ои-°22)2+4°212>

Л4) = Мз+°22З • (1-22)

Используя выражения (1.21) и (1.22), определяющие соотношения (1.19) можно записать в инвариантной форме:

Л3) =20±(1-р±)£\

/<4>=2а11(1-р!|)л(5>. (1.23)

Таким образом, рассматриваемая модель трансверсально-изотропной среды может считаться построенной, если указан способ экспериментального или теоретического определения следующих функций:

1 = » = 5 = 50<'>.....¿4>),

р!=р0. (Л'\-,Л4)), Р^РиО'^,...,#>)• (1.24)

Однако, применение рассмотренной модели при решении конкретных практических задач может вызвать затруднения, связанные с экспериментальным определением функций многих аргументов. В связи с этим возникает необходимость, с одной стороны, развития методов прогнозирования материальных функций анизотропных композитов по свойствам компонентов, с другой - разумного упрощения определяющих соотношений. В работе [61] рассмотрены понятая упрощенной теории, для которой

х = ф = ^ = 0, р±=р±(Л3К/£4)), р н = Ри ( Лэ), Л4)), и простейшей теории

-Х = Ф = $ = 0, Рх=Р±(43>), Р|| = Рц014)).

Экспериментальное построение материальных функций в рамках упрощенной теории может быть осуществлено на основе проведения серии экспериментов по совместному кручению и растяжению, либо кручению и действию внутреннего давления для тонкостенного цилиндрического образца Если принять простейшую теорию, то достаточно будет провести два эксперимента, например, растяжение и кручение образца

Соотношения (1.15) применительно к ортотропному материалу, у которого оси нагружения совпадают с осями упругой симметрии, запишем в следующем виде:

^11 = СШ\(1 - ® 1>11 + ^шП - ® 7 >22 + ~ <°8>33 »

°22 = 122~ ®7^£11 + ^2222^ ~~ го2>22 + ^2233^ ~ ® 9>33 >

а33 = С1133(1 - соз^ц + С2233(1 - со9>22 + ^ззззП ~ ® з>зз »

С 23 = 2С2З2ЗГ1 - со 4^23 ,

ст1з = 2С1З1З('1-Ш5>1З ,

а12 = 2С1212(1 - со6>812 . (1.25)

Очевидно, что независимые функции повреждаемости юа (а=1,...,9) однозначно связаны с компонентами тензора П для рассматриваемого материала

Неупругое поведение ортотропного материала можно описать и используя соотношения (1.16), введя в них функции увеличения податливо-стей, связанные с компонентами тензора Ч?:

еп = АтО- + ¥1>и + «Л122П + ¥т>22 + ЛшГ1 + ¥в>33 >

822 = Л122 О + ¥7>11 + Л222Г1 + ¥2 >22 + ¿2233(1 + ¥9>33 ,

833 = ^ШзГ1 + ¥з>11 + ¿2233(1 + ¥9>22 + ^ЗЗЗЗГ1 + ¥3>33 »

823 = и 2323 0 + ¥4 )а23 >

813 =2^ШЗ(1+¥5)а13 »

е12 =271212(1 + м/6)ст12 . (1.26)

Для ортотропного тела аргументами материальных функций являются шесть инвариантов тензора деформаций:

^е ' ~В11> -^£2/> = 822 > = 833 '

^£4>,-823» -^Е*^ ^ 813 » ~в12- (1-27)

Аналогично вводятся и инварианты тензора напряжений:

3. 45)="13. (1.28)

Следует отметить, что инварианты тензоров деформаций и напряжений совпадают с компонентами этих тензоров, как это зафиксировано в уравнениях (1.27) и (1.28), только в специально выбранной системе координат, оси которой совпадают с главными осями ортотропии.

При рассмотрении процессов разгрузки будем использовать соотношения:

СТ11 ~ а11 - ^1111 (Sll ~ ®ll) + Ql22(S22 _ ^22) + Сцзз(s33 ~ е3э) » а22 ~а22 ~ ^1122(SJ1 ~ Sll) + ^2222(S22 ~~ ^ll) + С223333 ~ £3э) » а33 ~~ а33 ^ ^1133(Sll ~~ ell) + ^2233(S22 ~~ S22) + ^3333(В33 ~~ е3э) =■ ^23 ~ СТ23 ~ ^^2323 (S23 ~~ £2з) » а13 ~ а13 ~ 2Cl313(e13 - S13) ,

а12 =2С1212(е12 -S12) , (1-29)

где величины, помеченные волнистой чертой, соответствуют пластическому состоянию, достигнутому к моменту начала разгрузки.

Использование соотношений (1.25) или (1.26) при решение задач для конкретного материала требует знания всех материальных функций cdz или которых в общем случае девять. Такая общая постановка задачи и использование теории малых упругопластических деформаций Б. Б. По-бедри на структурном уровне приводит к проблеме задания материальных функций материала, зависящих от нескольких (в общем случае - шести) аргументов.

Экспериментальное определение функций от шести аргументов представляется мало реальным. Поэтому следует каким-то образом (на основе теоретического прогноза или установочных экспериментов) упростить определяющие соотношения. В основу упрощения может быть положена гипотеза о линейной связи инвариантов и (х = 1,23Л т.е. ша=0 при а = 1,...,6. Это означает, что нелинейными являются только со-

отношения между инвариантами, совпадающими со сдвиговыми компонентами напряжений и деформаций. В рамках простейшей теории кроме последней гипотезы могут быть приняты также следующие зависимости:

у =4,5,6. (1.30)

В этом случае функции неупругого поведения, используемые при вычислении модулей сдвига, зависят только от одного аргумента - соответствующей компоненты деформации сдвига

Как видно из соотношений (1.25), для определения этих зависимостей, т.е. построения материальных функций со 4 (/,?), со5(/|) и ) необходимо осуществить в экспериментах сдвиги по трем взаимно ортогональным плоскостям, параллельным главным осям.

На основании имеющихся экспериментальных данных [45, 98] можно предположить, что для некоторых определенных видов однонаправ-ленно армированных композитов, часто являющихся компонентами слоистых конструкций, следует учесть нелинейность зависимости "напряжение - деформация" не только для сдвигового , но и для поперечного нагруже-ний. Следовательно, более полной будет модель, в которой нелинейными будут следующие связи:

/2~/2 /4~/4 /5~/5 /б~/6 И 311

Для такой модели, кроме экспериментов по сдвигу, необходимо еще провести и поперечное растяжение композита.

Вопрос о применимости той или иной теории для описания поведения композита должен решаться в каждом конкретном случае на основании данных экспериментов или результатов теоретического прогнозирования. Естественно, что теоретическое прогнозирование также нуждается в экспериментальном подтверждении, однако, объем экспериментальных исследований в этом случае может быть несравнимо меньшим, чем при

построении всех материальных функций только на основании опытных данных.

Обобщая описанные модели нелинейных анизотропных сред, удобно записать определяющие соотношения (1.15) следующим образом:

~Сутп£-тп , 0-32)

Сутп ~ Сурд(1рдтп ~ ^)) ' (1.33)

определяющие соотношения (1.16 ) в виде:

р

= ^утгРтп > (1-34)

^Цтп ~ ^рутп ^рдтп(^с)) (1.35)

где С?, / - тензоры модулей поврежденного в результате деформирования материала Тензоры могут быть конкретизированы согласно выбранной модели.

Использование тензорных функций неупругого деформирования, введенных в определяющие уравнения, имеет особенности при описании деформирования и разрушения именно композиционных материалов. Для композитов можно ввести структурные функции повреждаемости, моделирующие механическое поведение и ресурс элементов структуры композитов, и макроскопические функции повреждаемости, моделирующие поведение и ресурс материала в целом. Технологическая поврежденность элементов структуры может быть учтена, если принять для естественного состояния ненулевые значения компонентов тензора или П.

Выводы по разделу

Основные результаты диссертационной работы, изложенные в первом разделе, заключаются в следующем.

1. Рассмотрены современное состояние проблемы прогнозирования неупругого поведения слоистых композиционных материалов, ее особенности и подходы к решению. На основании анализа научных публикаций сделан вывод о необходимости дальнейшего развития нелинейных моделей поведения композитов и совершенствования методов решения задач неупругого деформирования слоистых материалов для произвольного случая сложного напряженно-деформированного состояния.

2. В рамках структурно-феноменологического подхода представлена двухступенчатая иерархия нелинейных моделей деформирования материала с целью использования их на структурном и макроскопическом уровнях исследования эффективных свойств композитов.

3. Неупругое деформирование композиционных материалов рассмотрено с позиций механики сплошной среды с использованием тензора повреждаемости четвертого ранга, явным образом выделяемого в определяющих соотношениях.

4. На основании тензорной модели повреждаемости построены нелинейные определяющие соотношения неупругих ортотропных материалов для случая произвольного напряженного состояния, а также рассмотрены возможные варианты их упрощения.

2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

В разделе на основе структурно-феноменологического подхода [75] рассматривается постановка стохастической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры, находящегося в условиях произвольно заданного макроскопически однородного напряженно-деформированного состояния. При постановке задач используются некоторые основные уравнения механики слоистых материалов, приведенные, например, в [ 52, 84].

С целью определения структурных напряжений и деформаций, прогнозирования эффективных неупругих свойств представлено решение указанной краевой задачи как в напряжениях, так и в перемещениях для случая ортотропных, произвольно ориентированных слоев.

Разработан основанный на итерационном методе алгоритм, позволяющий прогнозировать эффективные свойства нелинейной слоистой среды при различных видах напряженно-деформированного состояния.

2.1. Краевая задача механики неупругого деформирования слоистых композитов с анизотропными слоями

Рассмотрим элементарный макроскопический объем композиционного материала со случайным расположением плоских анизотропных слоев, ортогональных оси х3. Описываемое с помощью эффективных материальных функций поведение представительного объема определяется

процессами деформирования и разрушения коллективно взаимодействующих элементов структуры. Исследование этих процессов возможно на основе решения стохастической краевой задачи для рассматриваемого макрообъема. Будем считать, что на всех поверхностях раздела элементов структуры осуществляется идеальный контакт, т.е. отслаивания и проскальзывания слоев не происходит. Следовательно, для слоистой среды выполняются условия непрерывности перемещений и напряжений:

[[ц]]=0 и [[ай]И>, (2.1)

где [[а]] означает величину скачка функции а при переходе из одного слоя в другой. Свойства материалов, составленных из чередующихся плоских анизотропных компонентов, будут обладать неоднородностью лишь в направлении, перпендикулярном слоям. Вследствие этого уравнения равновесия содержат лишь по одному слагаемому, в котором дифференцирование проводится по переменной х3:

а,3>з=0. (2.2)

Из этих уравнений следует, что

<% = <<%>• (2-3)

В нашей постановке все константы и компоненты тензоров - случайные кусочно-постоянные функции координаты х3. Для сред, обладающих свойством эргодичности, статистическое осреднение совпадает с осреднением по пространству [20], т.е. для статистически однородных случайных полей, имеющих место в рассматриваемом случае, справедлива запись:

(2.4)

Поскольку в нашем случае эффективные свойства композита не зависят от градиентов осредненных полей напряжений и деформаций, то

будем рассматривать только макроскопически однородное напряженно-деформированное состояние.

Согласно принятому в статистической механике неоднородных сред методу разложения случайных полей на осредненные и пульсационные составляющие, геометрические соотношения, устанавливающие связь структурных деформаций и перемещений имеют вид:

еу = <е(/ > + }<Чз3;з + > (2-5)

где штрих означает пульсацию случайной величины (в данном случае перемещения), т.е. ее отклонение от математического ожидания. Уравнения (2.2), (2.5) совместно с определяющими соотношениями (1.15) или (1.16) и уравнениями, задающими вид материальных функций образуют замкнутую систему.

Граничные условия

(8у)х;|г = м,°, (2.6)

если на границе задан вектор перемещения и0, или

|г=5?, (2.7)

если задан вектор поверхностных сил 5°, эквивалентны заданию макродеформаций или макронапряжений соответственно.

Поскольку, вследствие макрооднородности напряженно-деформированного состояния при граничных условиях вида (2.6) и (2.7) поля микронапряжений и микродеформаций однородны в пределах слоев, то осреднение по объему всех случайных величин может быть осуществлено с помощью объемных долейрг всех п компонентов:

п

(а) = ^а0)Р0). (2.8)

г=1

Замкнутая система уравнений (2.2), (2.5) вместе с определяющими соотношениями (1.16) для случайных полей структурных перемещений,

деформаций, напряжений и граничными условиями (2.6) или (2.7), а также условиями идеального контакта (2.1) составляет постановку стохастической краевой задачи механики неупругого деформирования слоистых композитов.

2.2. Решение задачи при заданных макронапряжениях

Рассмотрим решение краевой задачи (2.2), (2.5), (1.16) в напряжениях для представительного объема слоистого композита со случайным расположением плоских ортотропных слоев, ортогональных оси х3 с граничными условиями (2.7).

Из (2.3) и (2.5) следуют уравнения, связывающие структурные и эффективные поля деформирования:

Запишем физические соотношения для компонентов слоистого композита с учетом возможной поврежденности и соотношений (2.9) и (2.10) в следующем виде:

а13=<а13>> а23=(а23>» СТ33=(^33>> е11~(еи)' е22 =(822)' е33 ~ (е3э) + ^3,3 >

(2.9)

е12-(е12), б13-<в13) + , е23-<823) + |м2>3 .

(2.10)

е13 - 2«/1313(а13) , р

(£12) "^1212 12 •

(2.11)

Заметим, что эти уравнения относятся к случаю, когда оси нагруже-ния совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала. В общем случае разнородные слои могут быть разориентированы на некоторый угол и эти оси не совпадают. Тогда поведение поврежденного в результате деформирования материала каждого слоя в глобальной системе координат характеризуется тринадцатью компонентами тензора 1Р, которые определяются через угол и коэффициенты податливости, характеризующие тело в главных осях ортотропии по известным формулам преобразования [47, 52].

Используя разложение случайных полей структурных напряжений на осредненные и пульсационные составляющие, а также уравнение равновесия (2.3), запишем:

= <ау > + а118218/1 + СТ228*28у2 + а12 (8/18/2 + 8г28д) ■ (2-12)

Осредняя два первых и последнее из соотношений (2.11), для произвольно ориентированного ¿-го слоя получим

<£11> = ¿ПиИ® 11> + ст'ц) + •/П22«СТ22) + а22) + ^И33<°33> +

+ 271р112«ст12) + ст12) ,

<Б22 > = «аи ) + а'и) + ./¿22 «от 22 ) + ст'22 ) + «/¿33 <^зз ) +

+ 2^212 (<СТ12> + а12) »

<812> = ЛР112«СТ11> + СТ11) + •72т«СТ22> + СТ22) + ^3312<ст33> + /0

Р 1 ^ '

+ 271212«а12) + ст12) .

Выразим пульсации структурных напряжений:

СТ11 = ((8п) ~ ^пп(ап) ~ «^1122(СТ22) ~~ ^ 1122®22 ~ ¿113з(а3з)~

' / Р Р Р ' Р

а22 = ((е22 ) ~ ^2211(а11) ~ ^2222 (а 22 ) - ^2211а 11 _ ^2233(СТ33 ) ~

- Ыйп <с 12 > - 2 7£12 а 12 X) 1 ,

а12 ~ ((812) ~~ ~ ^ип(<322) ~ ^Ш1а11 ~ ^123з(а3з) - ^

""2«/1212<а12)-«/^>122а22)(2^12) 1 .

Используя условие равенства нулю математического ожидания пульсации случайной величины (в данном случае (с^) = 0), после преобразований получим:

(ец) = ^П22(а22)+ ^П22а22 + ^Изз^зз) +

+ 27Ш2<а12 ) + 2</1122а12

ХЛп гГХ^ппГУ1 ,

(822) = <(ЛР211^11>+^222<^22>+ ^2211а11 + ^2233 (а 33 ) + + 2«/^12{ОГ12) + 2«/^120'12)(./^22) 1){(«^2222) ) 1 »

(е12) = ((Л^п(СТи) + ^1222 (СТ22) + ^Ш1а11 + ¿1222С22 + ^ ¡5)

^ ° 1233 ^1212 (епЖ^пГХС^пГУ1 ■

Перенесем в (2.13) пульсации структурных напряжений в правые части уравнений и введем обозначения:

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кравченко, Ольга Леонидовна

Основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Разработан алгоритм решения стохастической краевой задачи механики неупругого деформирования слоистых композиционных материалов со случайным расположением произвольно ориентированных ортотропных слоев, позволяющий прогнозировать эффективные свойства создаваемых композитов при произвольном макрооднородном сложном напряженно-деформированном состоянии.

2. Предложен новый подход для определения нелинейных деформационных свойств однонаправленно армированных монослоёв по результатам испытаний на одноосное растяжение перекрестно-армированных слоистых пакетов, основанный на использовании решения обратной стохастической краевой задачи неупругого деформирования слоистого композита случайной структуры, состоящей в определении значений материальных функций структурных элементов по известным эффективным свойствам композиционного материала.

3. Исследованы варианты нелинейных моделей деформирования монослоев перекрестно армированных пластиков и предложены определяющие соотношения поведения слоя, основанные на введении параметра напряженно-деформированного состояния в функцию неупругого деформирования, связывающую деформации и напряжения сдвига. Проведенное сравнение численных значений, полученных на основе предложенной модели и данных испытаний на одноосное растяжение образцов композита обнаружило удовлетворительное совпадение результатов.

-1034. Получены новые результаты по прогнозированию эффективных свойств и расчету структурных напряжений и деформаций перекрестно-армированных углепластиков при активном нагружении с учетом нелинейного характера деформирования монослоев. Исследованы закономерности возникновения остаточных микронапряжений и микродеформаций при разгрузке композита

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кравченко, Ольга Леонидовна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Адаме Д.Ф. Упрутопластическое поведение композитов // Композиционные материалы. Т.2. Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978. - С. 196 - 241.

2. Аннин Б. Д., Колпаков А.Г. Проектирование слоистых композитов с заданными деформационно-прочностными характеристиками // Механика композит, материалов. - 1987. - № 1. - С. 56 - 64.

3. Аношкин А.Н. Неупругое поведение однонаправленных композитов в условиях обобщенной плоской деформации // Математическое моделирование систем и процессов. - 1996. - С. 6 - 13.

4. Анциферов В.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А., Людаговский А.В., Ханов А.М. Волокнистые композиционные материалы на основе титана - М.: Наука, 1990. - 136 с.

5. Багмутов В.П. Об упругопластическом поведении слоисто-волокнистого материала // Пробл. прочности. - 1982. - № 10. - С. 96 -102.

6. Бахвалов Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами // Докл. АН СССР. - 1975. - Т. 221, № 3,- С. 516 - 519.

7. Бахвалов Н.С. Осреднение нелинейных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами // Докл. АН СССР. - 1975. - Т. 225, № 2. - С. 249 - 252.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1973. - 632 с.

9. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. -М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

10. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. - М.: Наука, 1980. - 375 с.

11. Быков Д. JI. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журн. Механика тверд, тела. - 1966. - № 4. - С. 58-64.

12. Быков Д. Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругосгь. Вып. 2. - М., 1971 - С. 114 - 128.

13. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. - Киев: Наук. Думка, 1985. - 304 с.

14. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

15. Вериженко В.Б. Неклассическая теория упругопластического деформирования слоистых трансверсально-изотропных пологих оболочек // Пробл. прочности-1987. - № 4. - С. 89 - 94.

16. Вильдеман В.Э. О решении физически нелинейных задач механики слоистых композитов с использованием тензора повреждаемости // Прочностные и динамические характеристики машин и конструкций: Межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 1986. - С. 27 - 32.

17. Вильдеман В.Э., Пономарева О. Л. (Кравченко О. Л.) Анализ предельных состояний анизотропных упругопласгических композитов // Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения : Тез. докл. Всесоюзн. научно-техн. конф,— Куйбышев, 1989. - С.56 - 57.

18. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / Под ред. Ю.В.Соколкина. - М.: Наука, Физматлит. - 1997. - 288 с.

19. Вильдеман В.Э., Ташкинов A.A. О некоторых методах прогнозирования поведения многослойных тел при упругопластическом дефор-

мировании // Деформирование и разрушение конструкций из композиционных материалов. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С. 17 - 20.

20. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. - Минск: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1978. - 206 с.

21. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1968.- 192с.

22. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Неупругие свойства композиционных материалов - 1979. - № 5. - С. 154 - 159.

23. Дзюба B.C. Прочность и деформативносгь армированных пластиков с учетом их поврежденности // Пробл. прочности. - 1979. - № 10. -С. 38-42.

24. Зилауц А.Ф., Крегерс А.Ф., Лагздинып А.Ж., Тетере Г.А. Расчет упругопластических деформаций композита при сложном нагружении. // Механика композит, материалов. - 1981. - № 6. - С. 987 - 992.

25. Зиновьев П.А., Сарбаев Б.С. Эндохронная теория нелинейного деформирования слоистых композиционных материалов. // Механика композит, материалов. - 1985. - № 3. - С. 423 - 430.

26. Зиновьев П.А., Экспериментальное исследование некоторых особенностей деформирования и разрушения слоистого углепластика // Механика композит, материалов.- 1980. - № 2. - С. 241 - 245.

27. Илюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

28. Илюшин A.A. Об одной теории длительной прочности // Инж. журн. Механика тверд, тела. - 1967. - № 3. - С. 21 - 35.

29. Илюшин A.A. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 287 с.

30. Исупов Л.П. О законе пластичности для композитной среды с упрочняющимися компонентами // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела - 1986.-X2 3.-C. 98-103.

31. Каралюнас Р. И. К определению эффективных определяющих соотношений физически нелинейных композитов // Вестн. Моск. ун-та Мат., мех. - 1984. - № 2. - С. 77 - 80.

32. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. - 1958. - № 8. - С. 26 - 31.

33. Ковальчук Б.И., Косарчук В.В., Лебедев A.A. Исследование скалярных и векторных свойств анизотропных материалов в условиях сложного напряженного состояния. Сообщ. 2. Пластические деформации анизотропных материалов при простом нагружении. // Пробл. прочности. -1982 .-№8.-С. 114-121.

34. Композиционные материалы. В 8-ми т. Т.2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки. - М.: Мир, 1987. - 564 с.

35. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщ. 1. Определяющие соотношения // Пробл. прочности. - 1986. - №4. - С. 50 - 57.

36. Кравченко О.Л., Борисов С.А. Моделирование процесса упруго-пластического деформирования слоисто-волокнистых композитов // Математическое моделирование физико-математических процессов: Тез. докл. Всеросийской конф. молодых ученых. - Пермь, 1996. - С. 13.

37. Кравченко О.Л., Вильдеман В.Э. Краевая задача микромеханики неупругого деформирования композитов с анизотропными слоями // Математическое моделирование систем и процессов. - Пермь: 111 ТУ, - 1996. -№4 — С. 48-52.

38. Кравченко О.Л., Вильдеман В.Э. Моделирование неупругого деформирования слоисто-волокнистых композиционных материалов // 11-я

Зимняя школа (2-я международная) по механике сплошных сред, 23 фев-раля-1 марта 1997 г.: Тез. докл. - Пермь, 1997. - С.71 - 72.

39. Кравченко О.Л., Вильдеман В.Э. Модели неупругого деформирования перекрестно армированных слоистых композитов // Математическое моделирование систем и процессов. - Пермь: ill ТУ, 1997. - № 5 -С. 49-55.

40. Кравченко O.JL, Прогнозирование эффективных свойств слоистых углепластиков в условиях неупругого деформирования // Вестник 111 ТУ. Аэрокосмическая техника - Пермь: 111 ТУ, 1997. - С. 84 - 88.

41. Кравчук A.C. О теории пластичности анизотропных материалов // Расчеты на прочность. Вып. 27. - М., 1986. - С. 21 - 29.

42. Крисгенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 334 с.

43. Кузнецов В.Н. Упругопластические деформации ортотропных сред (пропорциональное нагружение и разгрузка) // Общие задачи и методы исследования пластичности и вязкоупругости материалов и конструкций. - Свердловск, 1986. - С. 78 - 82.

44. Лагас П. А. Нелинейный характер зависимости "напряжение -деформация" для слоистых графитоэпоксидных пластиков // Аэрокосм, техника. - 1986. - N 4. - С. 102 - 111.

45. Лагздинь А.Ж., Тамуж В.П., Тетере Г.А., Крегерс А.Ф. Метод ориентационного усреднения в механике материалов. - Рига: Зинатне, 1989. -190 с.

46. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость. Вып. 5. -М.,1978. - С. 65-96.

47. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, Физматлит. - 1977. - 416 с.

48. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред // Изв. АН СССР. ОТН, механика и машиностроение. -1960.-N4.-С. 60-64.

49. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. - М.: Наука, 1970. - 139 с.

50. Малмейсгер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

51. Мансуров Р.М. Об упругопластическом поведении анизотропных сред // Упругость и неупругость. Вып. 1. - М., 1971. - С. 163-171.

52. Механика композитных материалов и элементов конструкций. В 3-х т.Т.1. Механика материалов / А.Н. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др.- Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

53. Мураками С. Сущность механики поврежденной сплошной среды и ее приложения к теории анизотропных повреждений при ползучести. // Тр. Амер. об-ва инженеров-механиков. Теор. основы инж. расчетов / Пер. с англ. - 1983,- Т. 105, № 2. - С. 28 - 36.

54. Немировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // Журн. прикл. математики и техн. физики. - 1969. -N6.-С. 81-89

55. Немировский Ю.В. Неупругое поведение конструкций из волокнистых композитов // VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Ташкент, 1986: Аннот. докл. - Ташкент, 1986. -165 с.

56. Неупругие свойства композиционных материалов / Под ред. К. Гераковича. - М.: Мир, 1978. - 295 с.

57. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов.-М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

58. Овчинский A.C. Метод структурно-имитационного моделирования на ЭВМ и его применение к решению задач механики композитов // Механика композит, материалов. - 1987. - № 3. - С. 433 -439.

59. Пшеуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. - М.: Наука, 1985 - 182 с.

60. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред // Прикл. матем. и механика. - 1984. - Т. 48, вып. 1. -С. 29-37.

61. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: Изд-

V

во МГУ, 1984. - 336 с.

62. Победря Б.Е. Теория течения анизотропной среды // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. - Свердловск, 1986.-С. 101-108.

63. Протасов В.Д., Ермоленко А.Ф., Филипенко A.A., Димитриенко И.П. Исследование несущей способности слоистых цилиндрических оболочек при помощи моделирования процесса разрушения на ЭВМ // Механика композит, материалов. -1980. - № 2 - С. 254 - 261.

64. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций. - М., 1959. - С. 5-7.

65. Работнов Ю.Н. Механика деформирумого твердого тела. - М.: Наука, 1979.-744.

66. Работнов Ю.Н. Прочность слоистых пластиков // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела - 1979. - № 1. - С. 113 - 119.

67. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов // Прочность, пластичность и вязкоупругосгь материалов и конструкций.-Свердловск, 1986. - С. 109 - 115.

68. Роуландс 3. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: сопоставления расчета и экспериментальных данных // Неупругие свойства композиционных материалов. - М., 1978. - С. 140 - 179.

69. Сараев Л.А. Эффективные свойства многокомпонентных упругопластических композиционных материалов // Прикл. математика и механика.- 1985. -Т.21, вып. 5. - С. 92-97.

70. Сарбаев Б.С. Применение теории пластичности без поверхности текучести для описания неупругого поведения слоистых композиционных материалов//Изв. вузов. Машиностр-1984.-№ 1.-С. 3-7.

71. Свисткова Л.А. Микромеханика упругопластического деформирования однонаправленных волокнистых композитов с тетрагональной структурой : Автореф. дис. канд. физ. - мат. наук. -Куйбышев, 1987. - 11 с.

72. Скудра А.М., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков.-М.: Химия, 1982.-216 с.

73. Смит Д.Г., Хуанг Ю-чин. Анализ деформирования слоистых

стеклопластиков после начала растрескивания // Прочность и разрушение

/

композитных материалов. - Рига, 1983. - С. 168 - 174.

74. Соколкин Ю.В., Скачков В. А. О структурном подходе к оценке работоспособности конструкций из композиционных материалов II Механика композит, материалов. - 1981. -N 4. - С. 608 - 614.

75. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. - М.: Наука, 1984. - 115 с.

76. Тамуж В.П., Лагздиньш А. Ж. Вариант построения феноменологической теории разрушения // Механика полимеров. - 1968. - № 4. - С. 638-647.

77. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов // Механика композит, материалов. - 1979. - № 1. - С. 34 - 45.

78. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник.- М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

79. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э., Газизов Р.Я., Кравченко О.Л. САПР эндопротезов из углерод-углеродных композитных материалов // Рекламный реферативный сборник завершенных научных разработок. -Пермь: ПГТУ. - 1993. - с. 47.

80. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э. К решению физически нелинейных задач механики слоистых материалов // Напряжения и деформации в конструкциях и материалах. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985.-С. 25-30.

81. Ташкинов A.A., Вильдеман В.Э. Упругопластическое деформирование и структурное разрушение слоистых композитов // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов и конструкций. - Свердловск, 1989. - С. 36 - 55.

82. Хорошун Л.П., Вецало Ю.А. К теории эффективных свойств идеально-пластических композитных материалов // Механика композит, материалов, - 1987. - № 1. - С. 9 - 13.

83. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1984. - № 2. - С. 149-151.

84. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400 с.

85. Юрлова Н.А. Об одном варианте обратной задачи поиска механических характеристик оболочек вращения. // Вестник 111 ТУ. Математика и прикладная математика. - 1996. - С.80 - 86.

86. Яценко В.Ф. Прочность композищюнных материалов. К: Вьнца школа, 1988. - 190 с.

87. Aboudi J. Generalized effective stiffness theory for nonelastic laminated compozites // Int. J. Eng. Sci.-1981.-V. 19, N 9.-P. 1269 - 1282.

88. Amijima S. and Adachi T. Nonlinear stress-strain response of laminated composites // J. Compos. Mater.- 1979.-V. 13, N 7.-P. 206 - 218.

89. Bahei-El-Din Y.A., Dvorak G.J. Plastisity analisis of laminated plate with a hole // Trans. ASME, J. Apple Mech. - 1982. - V. 49, № 4, - P. 740 -746.

90. Chou P.C., Chou D.K. Plastic flow rule of laminated compozites // J. Compos. Mater.-1976.-V. 10, N l.-P. 55 - 68.

91. Chou S.C., Orringer O., and Rainey J.H., Post-failure behavior of laminates I-NO stress concentration // J. Compos. Mater.-1973.-V. 7, N 4.- P. 178-193.

92. Foye R.L. Teoretical post-yielding behavior of composite laminates, part I - Inelastic micromechanics // J. Compos. Mater.-1976.-V. 10, N 4. - P. 371 -381.

93. Foye R.L. Teoretical post-yielding behavior of composite laminates, part II - Inelastic macromechanics // J. Compos. Mater.-1976.-V. 10, N 7, - P. 310-319.

94. Hahn H. T. Nonlinear behavior of laminated composites // J. Compos. Mater.- 1973.- V. 7,- N 4,- P. 257 - 271.

95. Hahn H. T. and Tsai S. W. Nonlinear elastic behavior of unidirectional composite laminae // J. Compos. Mater. - 1973. - V. 7, - N 1. -P. 102-118.

96. Kafka V. Elastic-plastic deformation of a periodically nonhomogeneous medium // Actatechn. CSAV. - 1965. - V. 10, N 4. - P. 404 -451.

97. Petit P.H., Waddoups M. E. A method for predicting the nonlinear behavior of laminated composites. // Journal Compos. Mater.- 1969. - V. 7, -N1,-P. 2-19.

98. Sandhu R L., Nonlinear Response of Unidirectional and Angle Ply Laminates // AIAA, - 1974. - P. 74 - 380.

99. Sendeckyj G. P., Richardson M. D. and Pappas J. E., Fracture Behavior of Thornel 300/5208 Graphite/Epoxy Laminate - Part I: Unnotched Laminates // Composite reliability,American Society for Testing and Materials, STP 580, - 1973. - P. 528 - 546.