Продольные колебания цилиндрических оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Поддаева, Ольга Игоревна

• Поддаева, Ольга Игоревна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Поддаева, Ольга Игоревна

стр.№

Введение.

Глава 1. Продольные колебания цилиндрической оболочки постоф янной толщины, взаимодействующей с деформируемой средой.

1.1. Общая постановка задачи. 1.2. Уравнения продольно-радиальных колебаний круглых вязкоуп- 15 ругих цилиндрических оболочек постоянной толщины, находящихся в вязкоупругой среде.

1.2.1. Метод вывода уравнений колебаний цилиндрических оболо- 15 чек.

1.2.2. Вывод общих уравнений колебаний цилиндрической вязкоупругой оболочки и вязкоупругой окружающей среды.

Ф 1.2.3. Представление системы уравнений продольно-радиальных 31 колебаний цилиндрической оболочки в виде различных уравнений относительно искомых функций.

1.2.4. Частные виды уравнений продольно-радиальных колебаний 33 цилиндрической оболочки.

1) Предельные случаи.

2) Приближенное уравнение колебаний.

1.2.5. Исследование приближенных уравнений продольно- 40 радиальных колебаний цилиндрической оболочки.

1.2.6. Граничные условия на торце круглой цилиндрической обо- 42 лочки.

Глава 2. Исследование пределов применимости приближенных уравнений продольных колебаний цилиндрической оболочки.

2.1. Область применимости усеченных уравнений колебаний ци- 47 ® линдрической оболочки.

Ч| Глава 3. Собственные продольно-радиальные колебания цилиндрической оболочки.

3.1. Задача о собственных продольно- радиальных колебаниях цилиндрической свободно опертой по торцам оболочки. ф

Глава 4. Неустановившиеся продольно-радиальные колебания круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки.

4.1. Нормальный удар по торцу круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Продольные колебания цилиндрических оболочек»

Развитие различных областей современного естествознания и запросы инженерной практики постоянно выдвигает новые теоретические и прикладные задачи механики деформируемого твердого тела. К таким задачам относятся задачи совершенствования моделей нестационарного поведения материалов с учетом анизотропных, вязкоупругих и других свойств. Разработка методов эффективного определения деформативных и прочностных характеристик материалов как в рамках известных и классических, так и в рамках усовершенствованных моделей в условиях взаимодействия с окружающей средой и действия внешних динамических нагрузок.

Решению этих задач посвящено большое количество исследований.

Основные идеи и подходы в развитии моделей и методов для описания нестационарных процессов деформации элементов инженерных конструкций принадлежат В.В. Новожилову, И.В. Кильчевскому, Х.А. Рахматуллину, Л.И. Седову, В.З. Власову, A.A. Ильюшину, Б.И.Победри, А.Р., Б.Г. Кореневу, И.Г. Филиппову, O.A. Егорычеву, Ю.Н. Работнову, В.Д. Кубенко, Э.И. Гри-голюку, А.Г. Горшкову, С.П. Тимошенко и другим ученым.

Фундаментальные исследования, связанные с проблемами стационарного и нестационарного поведения сплошных сред, содержатся в работах H.A. Алумяэ, С.А. Амбарцумяна, Н.К. Арутюняна, В.В. Болотина, И.Н. Ве-куа, Г.С. Варданяна, A.C. Вольмира, A.JI. Гольденвейзера, И.Т. Селезова, А.Н. Гузя, В.М. Даревского, М.А. Ильгамова, И.А. Кийко, H.H. Леонтьева, С.Г. Лехницкого, Х.М. Муштари, У.К. Нигули, Г.И. Пшеничного, А.Я. Са-гоманяна, Л.И. Слепяна, Я.С. Уфлянца, Г.И. Хесин и других.

Распространение нестационарных волн в упругих и вязкоупругих средах, а также вопросы колебаний стержней, пластин и оболочек изучались Ю.Н. Бабичем, А.Е. Богдановичем, В.Т. Гринченко, O.A. Егорычевым, С.С. Кохманюком, Г.И. Петрашенем, Э.В. Хиненом, И.Т. Селезовым, И. Мирски и другими.

Следует отметить, что достаточно полный обзор работ, опубликованных до 1972 г. и посвященных колебаниям стержней, пластин и оболочек приведены в обзорной монографии Э.И. Григолюка и И.Т. Селезова [22].

Изучению напряженно-деформируемого состояния элементов различных инженерных конструкций, вызванного в результате неизотермических процессов, посвящено большое количество отечественных и зарубежных исследований. К ним относятся работы В.И. Андреева, A.A. Ильюшина, Б.Е. Победри, Л.П. Хорошуна, A.B. Лыкова, В. Новацкого, М.А. Био, P.M. Кри-стенсена, П.М. Нахди, С.К. Гюнтера и других.

Среди различных подходов к решению задач динамики упругих и вяз-коупругих стержней, пластин и оболочек особое место занимают исследования динамического поведения этих систем на основе приближенных уравнений колебаний.

Известные классические уравнения удовлетворительно описывают процессы с наиболее низкочастотными колебаниями и оказались недостаточными при более высокочастотных колебательных процессах и практически не пригодными при действии кратковременных динамических нагрузок.

Поэтому предпринимались попытки уточнения уравнений колебаний. Одни из первых попыток принадлежат Л. Похгаммеру, С. Кри, Д.В. Релею и С.П. Тимошенко.

В дальнейшем, уточнением классической теории колебаний различных конструкций занимались многие авторы. В их числе Л.Г. Доннел, У.К. Ни-гуль, В.И. Утешева, Я.С. Уфлянд, Е.Б. Оменицкая, A.C. Архипов, Ж. Брид, E.H., Г.В. Морган, И. Мирски и другие.

В большинстве работ указанных авторов приближенные уравнения получены, исходя из предпосылок и гипотез механического и геометрического характера.

Ряд работ посвящен критическому анализу применяемых гипотез. Так, например, в работе В.В. Новожилова и P.M. Финкельштейна указано, что гипотезы Кирхгофа - Лява в теории оболочек приводят к значительным погрешностям и даны оценки этим погрешностям.

Теории колебаний, основанные на модели С.П. Тимошенко, также основаны на ряде гипотез, хотя приближенные уравнения относятся к уравнениям гиперболического типа и учитывают деформацию сдвига и инерцию вращения.

Таким образом, анализ литературы показывает, что теория колебаний упругих и вязкоупругих цилиндрических оболочек обоснована не полностью, а с учетом уточняющих.факторов механического и геометрического характера, а также учета внешней окружающей среды, развита слабо. Поэтому дальнейшее развитие приближенных, строго обоснованных теорий колебаний является актуальной.

Основным вопросом в теории колебаний вязкоупругих цилиндрических оболочек, находящихся в вязкоупругой среде, является математически обоснованная постановка краевой задачи: вывод общих и основанных на них приближенных уравнений колебаний, формулировка граничных условий на торце цилиндра и обоснование необходимого числа начальных условий без привлечения каких-либо гипотез механического и геометрического характера.

Для вывода общих уравнений колебаний в работе опирались на теорию построений уравнений колебаний, основанную на математическом подходе, который наибольшее развитие получил в работах И.Г. Филиппова [89] (1988 г.) и его учеников. Этот подход, подробно изложенный в первой главе, отличает относительная свобода от большинства предварительных гипотез и дает возможность свести трехмерную задачу к двумерной, а также позволяет однозначно сформулировать начальные и граничные условия.

Данная диссертационная работа посвящена выводу общих уравнений о вынужденных продольных колебаниях вязкоупругой цилиндрической оболочки, находящейся в вязкоупругой среде, получению приближенных, имеющих конечные значения производных, уравнений колебаний цилиндрической оболочки и решение частных задач.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Выведены общие уравнения продольных колебаний вязкоупругой круговой цилиндрической оболочки, находящейся в вязкоупругой среде;

2. Сформулированы приближенные уравнения продольных колебаний цилиндрической оболочки и определена область их применения;

3. Решена задача о собственных продольных колебаниях;

4. Решена задача о вынужденных продольно-радиальных колебаниях вязкоупругой цилиндрической оболочки;

Практическое значение приведенных в диссертации исследований связано с возможностью применения полученных общих и приближенных уравнений продольно-радиальных колебаний вязкоупругой цилиндрической оболочки, находящейся в вязкоупругой среде к актуальным прикладным задачам.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы детально обоснована. Основные представленные в ней результаты получены с применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости и вязкоупругости. Достоверность общих и основанных на них уточненных уравнений и решений частных задач подтверждается строгой математической постановкой, проверкой и сопоставлением с классическими теориями колебаний и другими теориями последних лет.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Поддаева, Ольга Игоревна

Заключение

1. Основой развиваемого в работе математического подхода к исследованию продольно-радиальнгых колебаний вязкоупругой цилиндрической оболочки, находящейся в вязкоупругой среде, является концепция рассмотрения цилиндра как трехмерного деформируемого тела, решения трехмерных уравнений динамики такого тела посредством применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа, построения общих решений краевых задач в преобразованиях, разложение напряженно-деформируемого состояния тела по степени радиальной координаты, определение искомых функций из трехмерных граничных условий при заданных внешних нестационарных усилий и напряжений.

2. В работе сформулированы основные краевые задачи продольно-радиальных колебаний вязкоупругой цилиндрической оболочки, находящейся в вязкоупругой среде, получены общие и приближенные уравнения без привлечения каких-либо дополнительных гипотез и предположений механического и геометрического характера.

3. Определена область сходимости функциональных рядов и определена область применения приближенных уравнений колебаний круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки, находящейся в вязкоупругой среде, т.е. определен радиус сходимости ряда.

4. Исходя из приближенных выражений для напряжений и перемещений получена новая редакция записи граничных условий на торце цилиндра при расчете продольно-радиальных колебаний, которые согласуются с принципами Даламбера в механике и отличаются от имеющихся в научной литературе.

5. При решении частных практических задач показано, что

• полученные формулы для определения значений частот собственных продольно-радиальных колебаний цилиндра постоянной толщины удобны для практического использования;

• возможно получение аналитического решения задачи о воздействии нормальной нагрузки на торец цилиндра в виде конечных формул;

6. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют решать широкий класс прикладных задач колебаний в области строительной механики, а также могут быть применены в других областях сейсмологии, техники и т.д.

Основное содержание работы опубликовано в следующих статьях:

1.Егорычев O.A., Поддаева О.И. Исследование области применимости приближенных уравнений продольно-радиальных колебаний цилиндрической оболочки. Сборник докладов XIII словацко-польского семинара "Теоретические основы строительства", 2004 г.

2.Егорычев O.A., Поддаева О.И. Продольный удар по торцу круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки. Сборник докладов третьей научно-практической и учебно-методической конференции "Фундаментальные науки в современном строительстве",МГСУ, 2003 г., с.20-24

3.Егорычев O.A., Поддаева О.И. Собственные продольно-радиальные колебания цилиндрической оболочки. Журнал ПГС, 2005 г.

4.Егорычев O.A., Поддаева О.И. Нестационарные продольно-радиальные колебания круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки, находящейся в вязкоупругой среде. Сборник докладов XIV словацко-польского семинара "Теоретические основы строительства", 2005 г.

5.Егорычев O.A., Поддаева О.И. Нормальный удар по торцу цилиндрической оболочки. Журнал "Строительная механика и расчет сооружений", № 1, 2005 г.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Поддаева, Ольга Игоревна, 2005 год

1. Алумяэ H.A. О применимости метода расчленения напряженного состояния при решении осесимметричных задач динамики замкнутой цилиндрической оболочки // Изв.АН ЭССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1961.-10,№3. -С.171 -181.

2. Алумянэ H.A., Паверус Л.Ю. Переходный процесс упругой деформации круглоцилиндрической оболочки при неосесимметричной краевой нагрузке // Изв. АН ЭССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1963. № 1. с.13-23.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-446 с.

4. Аникьев И.И., Воротникова М.И., Кононенко B.C. Некоторые экспериментальные результаты по воздействию боковой ударной волны в воде на цилиндрические оболочки//Прикл. механика.- 1971.-7, № 9.- с. 106-109.

5. Артюхин Ю.П. Определение напряжений в ортотропной цилиндрической оболочке при действии сосредоточенной силы // Исследования по теории пластин и оболочек.-Казань: изд-во КГУ, 1967.- № 5. с.148-152.

6. Бабич Ю.Н. Трехмерные волновые процессы в составных полых цилиндрах, взаимодействующих с окружающей средой // Пробл. прочности.-1980,-№3.-с. 101-104.

7. Бешенкова В.И., Кохманюк С.С. Нестационарные колебания цилиндрической оболочки при односторонней связи с упругим инерционным заполнителем // Динамика и прочность машин (Харьков).-1988.- № 47.- с.66-72.

8. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987.-295 с.

9. Богданович А.Е., Столярова JI.A. О влиянии граничных условий на частоты собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с заполнителем // Механика композитных материалов.- 1980.- № 1.- с.62-72.

10. Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемого газа // Инж.сборник.- 1956.- 24.- с. 3-16.

11. Болотин B.B. Современные направления в области динамики пластин и оболочек // Теория пластин и оболочек. Киев: Наук.думка, 1962.- с. 16-32.

12. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980,- 376 с.

13. Варданян Г.С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела.- М.: изд-во МИСИ, 1980.- 104 с.

14. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР.-1957.-№ 12.- с.57-60.

15. Власов В.З. Общая теория оболочек.-M.-JT.: ГИТТЛ, 1949.- 784 с.

16. Власов В.В., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960.-491 с.

17. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. -М.: Наука, 1979.-320 с.

18. Гаврилов Ю.В. Определение частот собственных колебаний упругих круговых цилиндрических оболочек // изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.- 1961.-№ 1.- с. 163-166.

19. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек.-Л.: Судостроение, 1974.-208 с.

20. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Удар и погружение. Л.: Судостроение, 1976.- 200с.

21. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Сер. Механика тверд, деформир. тел.- Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1973. -272 с.

22. Гордиенко Б.А. Динамика ортотропных цилиндрических оболочек при осевом ударе // Механика полимеров.- 1977.- № 5.- с.892-895.

23. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформир. твердого тела. Т.13.-М.: ВИНИТИ, 1979.- 105-186.

24. Горшков А.Г. Нестационарные взаимодействия пластин и оболочек со сплошными средами // Изв. АН СССР. МТТ.- 1981.- № 4. с. 177-189.

25. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамическая контактная задача для круговой цилиндрической оболочки и упругого полупространства // прочность пластин и оболочек при комбинир. Воздействиях.- М.: 1987.- с. 16-25.

26. Григорьев Е.Т., Красников A.B., Щербак J1.B. Экспериментальное исследование нагружения горизонтальной цилиндрической оболочки с жидкостью при ударе о преграду // Колебания, прочность и устойчивость слож. мех. систем. — Киев: 1979. с.81-85.

27. Гринченко В.Т., Комисарова Г.Л. Свойства нормальных неосимметричных волн в толстостенном цилиндре, заполненном жидкостью // Прикл. механика. 1988.- 24. - № 10. - с. 15-20.

28. Гузь А.Н. Распространение волн в цилиндрической оболочке с вязкой сжимаемой жидкостью // Прикл. Механика. 1980. -16. - № 10. -с. 10-20.

29. Гузь А.Н., Кубенко В.Д. Теория нестационарной аэрогидроупругости оболочек. Киев: Наук. Думка, 1982. - 280 с.

30. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Бабаев А.Э. Гидроупругость систем оболочек. Киев: Вища школа, 1984. - 208 с.

31. Даревский В.М. Об основных соотношениях теории тонких оболочек // ПММ. 1961.-25. - № з. с. 519-535.

32. Дудченко A.A., Образцов И.Ф., Лурье С.А. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Механика дефор. Тверд. Тела. Т.15.-М.:ВИНИТИ, 1983.-c.3-68.

33. Егорычев O.A., Поддаева О.И. Исследование области применимости приближенных уравнений продольно-радиальных колебаний цилиндрической оболочки. Сборник докладов XIII словацко-польского семинара "Теоретические основы строительства", 2004 г.

34. Егорычев O.A., Поддаева О.И. Собственные продольно-радиальные колебания цилиндрической оболочки. Журнал ПГС, 2005 г., с.28-29.

35. Егорычев O.A., Поддаева О.И. Нестационарные продольно-радиальные колебания круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки, находящейся в вязкоупругой среде. Сборник докладов XIV словацко-польского семинара "Теоретические основы строительства", 2005 г.

36. Егорычев O.A., Поддаева О.И. Нормальный удар по торцу цилиндрической оболочки. Журнал "Строительная механика и расчет сооружений", № 1,2005 г.

37. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука Каз. ССР, 1980.-212 с.

38. Жигалко Ю.П. К вопросу о расчете тонких цилиндрических оболочек при радиальных нагрузках // Исследования по теории пластин и оболочек. -Казань: изд-во КГУ, 1964. № 2.- с.3-9.

39. Жигалько Ю.П. О фундаментальном решении температурной задачи для круговой цилиндрической оболочки // Прикл. Механика. 1965. - 4.-№ 1.-е.

40. Зволинский Н.В. Волновые задачи в теории упругости непрерывной среды // Изв. АН СССР. Механика. 1965.- № 1. -с .3-12.

41. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987.-260 с.

42. Ильгамов М.А., Камалов А.З. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в акустической среде // Исследование по теории пластин и оболочек.- Казань: изд-во КГУ, 1966,- с.367-376.

43. Ильясов М.Х., Гасанов А.Х. Нестационарная задача о продольном ударе по вязкоупругому цилиндру конечной длины // Изв. АН АзССР. Сер.физ.-техн.и мат.наук. -1986.-7.-№ 3.- с. 50-57.

44. Камалов А.З. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей жидкость // Матер. Юбилейной конф. КФТИ АН СССР. Казань: 1966.-С.12-15.

45. Кармишин A.B., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Т., Фельдштейн В.А. Нестационарная аэроупругость тонкостенных обол очечных конструкций. -М.: Машиностроение, 1982. -240 с.

46. Кийко И.А., Ахмедов Я.Э. Вязкоупругая цилиндрическая оболочка, заполненная жидкостью, под действием осевой ударной нагрузки // Вестник МГУ. Сер. Мат. И механика. -1976.-№ 2.-С.103-108.

47. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах.-М.-Л.: ИЛ, 1955. -192 с.

48. Кохманюк С.С., Титарев В.Г. Нестационарное неосесимметричное деформирование цилиндрической оболочки на упругом основании при импульсном нагружении // Пробл. машиностр.-1985.-№ 24.- с. 12-15.

49. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости.- М.: Мир, 1974.-338с.

50. Кудайназаров К. Продольные колебания круговой цилиндрической оболочки конечной толщины // Изв. АН УзССР.

51. Кудайназаров К. Продольный удар по круговой цилиндрической вязко-упругой оболочке // Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук. -1990.- № З.-с.31-37.

52. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. м.: Наука, 1977.-416 с.

53. Ляв А. Математическая теория упругости. -М.-Л.: ОНТИ, 1935.- 674 с.

54. Маниенко В.Ф., Скурлатов Э.Д., Фельдштейн В.А. Экспериментально-теоретическое исследование переходных процессов деформации и устойчивости цилиндрических панелей под действием набегающей волны давления // Пробл. Прочности.-1974.-№ 10.- с. 21-25.

55. Мнев E.H., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек.- Л.: Судостроение, 1970.- 290 с.

56. Мовсисян Л.А. Продольный удар по цилиндрической оболочке // Изв. АН АрмССР. Сер.физ.-мат.наук.-1964.-17.-№ 5.- с.43-46.

57. Муравский Г.Б., Гаррыев Э.А. Гармонические колебания цилиндриче-ско оболочки в упруго-наследственной среде // Строит. Механика и расчет сооружений. 1989.- № 5.- с. 26-30.

58. Нигуль У.К. Линейные уравнения динамики упругой круговой цилиндрической оболочки, свободные от гипотез // Тр. Таллине. Политехи. Ин-та. серия А.-1960.-№ 176.-67с.

59. Нигуль У.К. О применимости приближенных теорий при переходных процессах деформации круговых цилиндрических оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Баку, 1966. М.: Наука, 1966.- с.593-599.

60. Новичков Ю.Н. Распространение волн в слоистых цилиндрических оболочках // Изв. АН СССР. МТТ.-1973.- № 2. с. 51-60.

61. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. — Л.: Судпромгиз, 1962. -431 с.

62. Новожилов В.В., Финкелыптейн P.M. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек // ПММ.- 1943.-7.- № 5.- с.ЗЗ 1-340.

63. Оменицкая Е.Б. распространение коротких волн в цилиндрической оболочке//ПМ.-1970.-№ 10.- с.60-65.

64. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем // Исследования по упругости и пластичности. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1966.-№ 5.-C.3-33.

65. Петрашень Г.И., Хинен Э.В. Об инженерных уравнениях колебаний неидеально-упругих пластин // труды МИАН. Т.95. Л.: Наука, 1968.-с.151-183.

66. Петрашень Г.И., Хинен Э.В. Об условиях применимости инженерных уравнений неидеально-упругих пластин // Вопросы динамики теории распространения сейсмической волны. № 11.-М.: Наука, 1971.-С.48-56.

67. Пауткин А.М. Нестационарная осесимметричная деформация цилиндрической оболочки.// Современные вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики. -М.:1986. -с.80-83.

68. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции.- М.: Наука, 1983.-750 с.

69. Пшеничнов Г.И. Свободные и вынужденные колебания тонкой упругой цилиндрической оболочки открытого профиля. -М.: Наука, 1967.- 100с.

70. Рахматуллин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при кратковременных интенсивных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. - 399 с.

71. Самогонян А .Я. Волны напряжения в сплошных средах.- М.: МГУ, 1985.-416 с.

72. Селезов И.Т. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках // Труды конф. По теории пластин и оболочек. 1960. -Казань: 1961.-С.347-352.

73. Селезов И.Т. О волнах в цилиндрической оболочке // Теория пластин и оболочек.- Киев: Изд-во АН УССР, 1962.- с. 249-253.

74. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики.- Л.: Судостроение, 1980.-344 с.

75. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. Киев: Наук. Думка, 1975.-564 с.

76. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ.- М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

77. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.-435 с.

78. Тюманок А. Неустановившееся осесимметричное колебание цилиндрической оболочки, возбуждаемое подвижной нагрузкой // Изв. АН ЭССР. Т. 14. Сер. Физ.-мат. и техн. наук.- 1985.- № 3.- с. 414-421.

79. Утешева В.И. Приближенные уравнения динамики упругого стержня кругового поперечного сечения // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.-1963.-№ 4.- с. 154-161.

80. Филиппов И.Г. Уточнение уравнений колебаний вязкоупругих пластин и стержней // Прикл. Механика.- 1986. 22, № 2.- с. 71-78.

81. Филиппов И.Г. Динамика фундаментов переменной жесткости, взаимодействующих с деформируемым основанием // строит. Механика и расчет сооруж.- 1989.- № 2.-С.49-51.

82. Филиппов И.Г. Приближенный метод решения динамических задач для вязкоупругих сред // ПММ.- т.43.-1979.-№ 1.- с. 133-137.

83. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Волновые процессы в линейных вязко-упругих средах.-М.: Машиностроение, 1983.-272 с.

84. Филиппов И.Г., Кудайназаров К. Приближенные уравнения нестационарных колебаний толстостенной круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки // Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук.- 1980. № 2.- с.41-45.

85. Филиппов И.Г., Кудайназаров К. Уточнение уравнений продольно-радиальных колебаний круговой цилиндрической вязкоупругой оболочки // Прикл. механика. 1990.- 26, № 2,- с. 63-71.

86. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих системах. М.: Машиностроение, 1977.-304 с.

87. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев: Штиинца, 1988.-190 с.

88. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред. -Кишинев: Штиинца, 1973.-436 с.

89. Хесин Г.И. и др. Некоторые экспериментальные и теоретические исследования распространения волн напряжений в линейных вязкоупругих средах // Фотоупругость. Развитие методики. Инженерные приложения. -М.: Энергия, 1975.- с. ЗА—41.

90. Шемякин Е.И. Об одном методе интегрирования граничных нестационарных линейных задач о распространении возмущений в неидеально-упругих средах // ПММ.- 1958.- Т.23, № 3. с.289-300.

91. Штаерман И.Я. К теории симметричных деформаций анизотропных упругих оболочек. Киев: изд-во Киевского политех. И сельскохоз. Ин-та. Кн. I.- 1924, вып.1.-с. 54-72.

92. Якупов Р.Г. Действие разрывной волны на цилиндрическую панель // строит. Мех. И расчет сооруж. 1979.- № 1.- с.35-39.

93. Якушев Н.З. Вынужденные колебания цилиндрической оболочки средней длины // Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: изд-во КГУ, 1964.-№2.- с. 104-110.

94. Achenbach I. D. Wave propagation inelastic solids.-Amsterdam:North-Holland, 1973.-425 p.

95. Berkowitz H.M. Longitudinal impact of a seminfinite elastic Cylindical shells // Y. Appl.Mech. 1963.-V.30, № 3. - p.347-354.

96. Biot M.A. Linear Thermodinamics and the Mechanics of solids. Proc. 3 rd. U.S. Nat Congr. // Appl. Mech. 1958. - V.25, № 1.- p.87-94.

97. Cooper R.M., Naghdi P.M. Propagation of nonaxially symmetric waves in elastic cylindrical shells // Y. Acoust. Soc.Amer.- 1957.-V.29.-№ 12.-p.1365-1373.

98. Forsberg K.Axisymmetric and beam-line vibrations of thin cylindrical shells // AIAA Y.-1969.-V.7.- № 2.- p.221-227.

99. Herrmann G., Mirsky Y. Three-dimensional and shell-theory analysis of axi-ally symmetric motions of cylinders //1. Appl. Mech.-1956.-V.23, № 4. p.563-568.

100. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates //1. Appl. Mech.-1951.-V.18.-№ 1.- p.31-38.

101. Mirsky I., Herrmann G. Axially symmetric motions of thick cylindrical shells //1. Appl. Mech.-1958.-V.25.-№ l.-p.97-102.

102. Mirsky I. Vibrations of ortotropic thick cylindrical shells // I. Acoust. Soc. Amer.- 1964.- V.36. -№ 1.- p.41-51.

103. Shirakawa K. Effects of shear deformation and rotatory inertia on vibration and buckling of cylindrical shells // I. sound and vibration.- 1983.-V.91.- № 3.-p.425-437.

104. Iamamoto I. Structure fluid interaction problems for a ship among waves // Theor and Appl. Mech. Proc. 15 th Int. Congr.,Toronto.- 1980.-Amsterdam.-1980.- p.209-222.