Проблема агрегирования в статической модели межотраслевого баланса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Золотухина, Татьяна Николаевна

• Золотухина, Татьяна Николаевна
• кандидат экономических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Золотухина, Татьяна Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ АГРЕГИРОВАНИЯ ДЛЯ СТАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА. II

§ I. Содержание и значение проблемы агрегирования для межотраслевых балансов.

§ 2. Ошибки, возникающие при агрегировании.

§ 3. Обзор постановок задач и результатов по выбору вариантов агрегирования

§ 4. Направления развития экономико-математических формулировок задачи выбора агрегируемых отраслей.

ГЛАВА П. ИОД РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ АГРЕГИРОВАНИЯ В МОДЕЛИ

МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА, ОСНОВАННЫЙ НА ПОКАЗАТЕЛЯХ ИТЕРАТИВНОЙ БЛИЗОСТИ ОТРАСЛЕЙ

§ I. Базовые формулы в случае агрегирования двух отраслей

§ 2. Процесс итеративного агрегирования и его свойства

§ 3. Критерий агрегирования, основанный на скорости сходимости процесса итеративного агрегирования

ГЛАВА Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ АГРЕГИРОВАНИЯ В МЕЖОТРАСЛЕВЫХ БАЛАНСАХ.

§ I. Цели экспериментального анализа вариантов агрегирования и его программное обеспечение.

§ 2. Исследование свойств показателя итеративной близости отраслей на примере укрупненных межотраслевых балансов ВНР за I959-I97I г.г.

§ 3. Определение вариантов рационального агрегирования отраслей стоимостного межотраслевого баланса производства и расцределения продукции в народном хозяйстве СССР за 1972 г.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проблема агрегирования в статической модели межотраслевого баланса»

Вопросам совершенствования планирования и управления как важнейшим факторам повышения эффективности общественного производства уделено особое внимание в решениях ХХУ и ХХУ1 съездов КПСС, ноябрьского (1982 г.), июньского (1983 г.) и декабрьского (1983 г.) Пленумов ЦК КПСС. "Решение проблем, которые перед нами стоят, использование возможностей, которыми мы располагаем, во многом зависят от уровня руководства народным хозяйством, уровня планирования и управления", - говорится в Материалах ХХУ1 съезда КПСС (LI.2J, с.49).

Особенно велика роль планирования, которое является "началом всех начал в управлении" ([I.2J, с.125). "Жизнь диктует необходимость поднять всю плановую работу на качественно новый уровень. Сейчас, как никогда, . требуется концентрация внимания на решении ключевых, перспективных вопросов, определение оптимальных межотраслевых и территориальных пропорций" ([1.2]с. 125). фи этом особое внимание в Материалах ХХУ1 съезда КПСС уделено сбалансированности. "Сбалансированности народного хозяйства должно служить повышение уровня научного обоснования планов, более широкое применение программно-целевых и балансовых методов планирования" ([I.2J, с.126).

Одним из основных направлений совершенствования балансовых методов планирования и анализа межотраслевых пропорций является разработка межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве, который характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе, позволяя увязать основные синтетические показатели народного хозяйства с конкретной экономической характеристикой отдельных отраслей. То есть межотраслевой баланс производства и распределения продукции - это важнейший инструмент анализа и планирования структуры общественного производства. Поэтому разработка проблематики межотраслевого баланса крайне актуальна.

Одной из наиболее сложных методических проблем межотраслевого баланса является проблема агрегирования. Вопросы выбора классификации и уровня укрупнения отраслей, минимизации возникающей при агрегировании ошибки возникают в первую очередь при построении модели межотраслевого баланса и составляют суть проблемы агрепфования. Важность этих вопросов обусловлена тем,что классификация и уровень укрупнения отраслей определяют назначение и аналитические возможности модели, от них зависят устойчивость, достоверность, а во многом и практическая значимость полученных по модели результатов.

Но агрегирование есть не только прием, обеспечивающий coiqpa-щение размерности исходной модели, но оно является одним из ме -тодов выявления важнейших результирующих свойств модели и построения эффективных/ : алгоритмов нахождения её решений.

Разработка проблемы агрегирования в межотраслевом балансе способствует решению ряда практических и научных проблем, воз -никших независимо от межотраслевого баланса. В первую очередь это проблемы совершенствования планирования и управления народным хозяйством. В выступлении Ю.В.Андропова на декабрьском (1983 г.) Пленуме ЦК КПСС сказано, что "ныне назрел вопрос о разработке программы комплексного совершенствования всего механизма управления, который должен полностью отвечать экономике развитого социализма и характеру решаемых задач" ([I.6J). При этом одним из основных методов совершенствования управления является усиление комплексного подхода к управлению и планированию взаимосвязанных отраслей народного хозяйства (LI.2], с.125). Разработка методов агрегирования, выделяющих сильно взаимосвязанные отрасли и позволяющих дать теоретически обоснованную, количест -венную характеристику связей между отраслями, должна вносить свой вклад в решение проблем совершенствования управления и планирования.

Разработка методов агрегирования и создание алгоритмов ите -ративного агрегирования актуальны также с точки зрения формали -зации и исследования процесса планирования ([3.7J). Рассмотрение вопросов агрегирования является необходимой частью и при прове -дении системных исследований экономики различного характера и назначения ([ЗЛО], L3.24J и др.).

К обсуждению и решению проблемы агрегирования и, в частности, агрегирования линейной статической модели межотраслевого баланса обращается уже не одно поколение исследователей-экономистов и математиков. Экономические аспекты проблемы агрегирования об -сундались в работах советских экономистов: В.С.Немчинова,А.Г.Аган-бегяна, А.Г.Гранберга, В.С.Дадаяна, В.В.Коссова, М.Я.Лемешева, Л.И.Данченко и др. - а также в работах зарубежных экономистов: А.Гоша, Н.Расмуссена, Р.Стоуна, В.Д.Фишера, М.Хольцман и др. Работы этих ученых позволили определить экономические предпосылки агрегирования и выяснить недостаточность эвристических приемов агрегирования.

Формализованные постановки проблемы агрегирования рассматриваются в работах следующих советских ученых: В.Л.Вена, Э.Б.Ершова, В.В.Коссова, В.Я.Лумельского, И.Н.Рабиновича, Л.А.Хиацера, Б.А.Щенникова, А.И.Эрлиха и др. - и зарубежных ученых: Кубанивы Масааки, Я.Моримоты, Х.Нейдекера, В.Стрнада, Х.Тейла, В.Д.Фишера,

М.Хатанака, И.Ямады и др. При этом были достигнуты следующие основные результаты: I) определены условия безошибочного агрегирования; 2) разработана процедура итеративного агрегирования для нахождения решения исходной модели и доказана её сходимость в нескольких важных частных случаях; 3) предложено несколько эвристических методов выбора варианта агрегирования.

Однако проблема обоснованного выбора агрегируемых отраслей до сих пор осталась нерешенной.

Целью настоящего диссертационного исследования является разработка теоретически более глубоко обоснованного и практически лучшего по сравнению с имеющимися метода выбора агрегируемых отраслей.

В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи: а) проанализировать известные экономико-математические формулировки задачи выбора агрегируемых отраслей и определить направления их развития; б) разработать новый метод выбора агрегируемых отраслей, в котором были бы учтены недостатки и развиты достоинства уже предложенных методов; в) провести экспериментальные исследования с целью всесто -ронней проверки и анализа предложенного метода выбора агрегируемых отраслей.

Идея нового метода выбора агрегируемых отраслей принадлежит Э.Б.Ершову.

Теоретической и методологической основой работы являются решения съездов КПСС, Пленумов ЦК КПСС, постановления партии и правительства по вопросам планирования, а также яруды советских ученых: В.С.Немчинова, А.Н.Ефимова, М.Р.Эйдельмана, Л.Я.Берри,

С.С.Шаталина, Ф.Н.Клоцвога, В.В.Коссова, Л.Е.Минца, Э.Ф.Баранова, Э.Б.Ершова, А.Г.Аганбегяна, А.Г.Гранберга, Ю.В.Яременко и др.

Настоящая диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двадцати пяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Золотухина, Татьяна Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе на основе анализа исследований по проблеме агрегирования в МОБ разработан новый принцип выбора агрегируемых отраслей, в котором предлагается выбор варианта агрегирования осуществлять методами кластерного анализа на основе матрицы расстояний между отраслями, каждый показатель которой представляет собой оценку качества агрегирования рассмат -риваемой пары отраслей и получен в результате рассмотрения метода решения основной задачи МОБ - задачи определения объемов валовых выпусков отраслей по заданным матрице коэффициентов прямых затрат и вектору конечной продукции. Предложенный метод агрегирования основывается на впервые полученных формулах (2.1.8) и (2.1.29), позволяющих в явном виде определить матрицу коэффициентов полных затрат для агрегированного МОБ через элементы матрицы коэффициентов полных затрат для исходной модели МОБ и вьразить вектор решения агрегированной модели через решение исходной модели.

Чтобы получить показатели близости между отраслями,для решения основной задачи модели МОБ использовался метод итеративного агреифования. Было получено явное выражение для показателя ско -рости сходимости процесса итеративного агрегирования (при агрегировании двух отраслей). Этот показатель обладает следующими свойствами:

- чем меньше модуль показателя, тем быстрее сходится процесс итеративного агрегирования;

- показатель равен нулю, если для пары агрегируемых отраслей выполняется условие Хатанака;

- показатель зависит не только от структуры затрат агрегируемых отраслей, но и от структуры конечного продукта, т.е. учитывает всю совокупность данных МОБ.

Перечисленные свойства показателя скорости сходимости гроцес-са итеративного агрегирования позволили предложить его в качестве меры близости пары отраслей, задающей матрицу расстояний между отраслями. Этот показатель был назван показателем итеративной близости отраслей межотраслевого баланса.

Для того, чтобы решать проблему агрегирования сразу для се -мейства балансов с достаточно близкими исходными данными, были предложены модификации показателя итеративной близости отраслей (2.3.7), (2.3.9) - (2.3.II), (2.3.13).

Для наховдения и анализа предложенных показателей близости отраслей и основанных на них вариантов агрегирования при участии диссертанта в ЦЭМИ АН СССР разработан специальный комплекс про -грамм (на Фортране). В комплекс включены программы, обеспечивающие получение: обратной матрицы несколькими итерационными методами; решения системы (I.2.I); показателей итеративной близости отраслей (3.1.3) - (3.1.8); коэффициент® парной корреляции (3.1.12); оценки ошибки агрегирования по формулам (3.1.13), (3.1.14); ранговых коэффициентов Спирмэна (3.1.II), а также ряд сервисных процедур.

Проведенные экспериментальные расчеты по данным отчетных межотраслевых балансов для народного хозяйства ВНР (/£= 13 и 15, для I959-I97I г.г.) и СССР (/2= 85, 1972 г.) позволили сделать следующие выводы:

- 1Цэедложенная методика выделяет в качестве "близких", в основном одни и те же пары отраслей ври использовании различных матриц показателей итеративной близости отраслей;

- "близкие" отрасли остаются таковыми при переходе к балансам соседних лет и вариациях и У (в разумных пределах);

- для вычисления показателей итеративной близости отраслей можно применять не только точную матрицу коэффициентов полных затрат, но и её приближенные значения;

- показатели итеративной близости отраслей выделяют в качестве близких отрасли, считающиеся таковыми и по содержательным экономическим соображениям, которые могут не иметь точного количественного обоснования;

- для вариантов агрегирования пар отраслей, найденных в соответствии с показателем итеративной близости отраслей, в сравнении с вариантами агрегирования, найденными по коэффициентам пар -ной корреляции для отраслей, в рассмотренных примерах ошибка аг -регирования меньше;

- сравнение метода агрегирования по показателям итеративной близости отраслей с методом агрегирования, основанным на матрице сходства В.Я.Лумельского, с помощью решения модели МОБ методом итеративного агрегирования в модели одинаковой размерности, ис -пользуя варианты агрегирования, найденные в соответствии со сравниваемыми методами, показало, что вариант агрегирования, найден -ный по показателям итеративной близости отраслей, устойчиво является более экономичным по числу итераций и затратам машинного (процессорного) времени;

- црименение показателя итеративной близости отраслей типа (3.1.3) позволяет перенумеровать отрасли в МОБ однозначным образом.

Косвенным результатом проведенных экспериментальных исследований было выделение в рассматриваемых межотраслевых балансах пар отраслей, оценки близости для которых не зависят (или почти не зависят) от структуры конечного продукта.

Сформулирована общая схема агрегирования детального МОБ, позволяющая выбирать промежуточную номенклатуру отраслей практически любой размерности, согласованную с номенклатурой укрупненного МОБ, но более детальную и в то же время учитывающую степень пригодности различных отраслей к агрегированию.

Црименение разработанного метода агрегирования не ограничивается только простой статической моделью МОБ. С помощью этого метода может быть проанализирована целесообразность агрегирования более общих, чем статическая модель МОБ, балансовых и эконометри-ческих межотраслевых статических и динамических моделей. В первую очередь разработанный метод следовало бы применить к моделям натуральных и натурально-стоимостных межотраслевых балансов, динамическим моделям стоимостного МОБ.

Важным практически и интересным в методическом отношении может стать применение предложенного метода анализа обоснованности агрегирования моделей, представленных системами линейных уравнений, к моделям межотраслевых взаимодействий [3.24]. В этих моделях в качестве объектов и факторов моделирования рассматриваются не только межотраслевые потоки материальных затрат, но и специальным образом выбираемые в процессе исследования их суммы, т.е. агрегирование применяется уже в процессе разработки экономико-математической модели. Это обстоятельство, а также то, что, во-первых, модели межотраслевых взаимодействий носят исследовательский характер и поэтому допускают различные варианты агрегирования входящих в них переменных и уравнений (при фиксированной номенклатуре от -раслей), и, во-вторых, конструируются на основе статистической информации с помощью точно заданных алгоритмов, позволяет предполагать, что именно в этом случае будет плодотворной идея совместного анализа вариантов агрегирования данных и основанных на них моделей, сформулированная в [4.12].

С помощью формул (2.1.7), (2.1.8) и их более общих аналогов для взвешенного парного агрегирования может быть проанализировано влияние агрегирования на среднеотраслевые иццексы цен по различным концепциям ценообразования, показатели полных затрат труда и заработной платы, показатели полной фондоемкости. Рассмотрение влияния агрегирования на такие показатели означало бы расширение изучаемой с помощью предлагаемого метода предметной области и информации, на которой базируется такое изучение. Оно использовало бы дополнительно к грямым материальным затратам и объемам конечной продукции показатели прямых затрат труда, заработной платы, фондоемкости и структуру условно-чистой продукции для отраслей.

Особый интерес представляет агрегирование модели МОБ в стохастической постановке. В этом случае агрегирование может выступать как эффективный способ улучшения качества модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Золотухина, Татьяна Николаевна, 1984 год

1. Официально-документальные материалы

2. Материалы ХХУ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1976. - 256 с.

3. Материалы ХШ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. - 223 с.

4. Материалы Пленума Центрального Комитета КПСС, 22 ноября1982 г. М.: Политиздат, 1982. - 30 с.

5. Материалы Пленума Центрального Комитета КПСС, 14-15 июня1983 г. М.: Политиздат, 1983. - 80 с.

6. Об улучшении планирования и усилении воздействия хозяйственного механизма на повышение эффективности производства и качества работы. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля 1979 г. СПП СССР, 1979, № 18, ст.118,с.390-431.

7. Ю.В.Андропов. Текст выступления на Пленуме ЦК КПСС 26 декабря 1983 г. Правда, 27 декабря 1983 г.

8. Методическая и справочная литература

9. Методические указания к разработке государственных планов экономического и социального развития CGCP. М.: Экономика, 1980. - 776 с.

10. Методические указания к составлению государственного плана развития народного хозяйства СССР. М.: Экономика, 1969. -782 с.

11. Народное хозяйство СССР в 1973 г.: Статистический ежегодник/ ЦСУ СССР. М.: Статистика, 1974. - 880 с.

12. Аганбегян А.Г., Гранберг А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. М.: Мысль, 1968. - 357 с.

13. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. - 240 с.

14. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука, 1983. - 464 с.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

16. Гранберг А.Г. Математические модели социалистической экономики: Учеб. пособие для вузов. М.: Экономика, 1978. - 351с.

17. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ: Пер. с англ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

18. Итеративное агрегирование и его применение в планировании/ Под ред. Л.М.Дудкина. М.: Экономика, 1979. - 328 с.

19. Киперман Г.Я. Классификация отраслей народного хозяйства СССР. М., Статистика, 1964. - 76 с.

20. Коссов В.В. Межотраслевой баланс. М.: Экономика, 1966. -223 с.

21. ЗЛО.Коссов В.В. Межотраслевые модели: Теория и практика использования. М.: Экономика, 1973. - 359 с.

22. Лавровский Б.Л., Масаков В.М. О приведении матрицы натурального межотраслевого баланса к блочно-треугольному виду: Тезисы доклада на Симпозиуме по моделированию нар. хоз-ва, Новосибирск, 22-27 июня 1970 г. Новосибирск: 1970. - 30 с.

23. Лемешев М.Я., Панченко А.И. Комплексные программы в планировании народного хозяйства. М.: Экономика, 1973. - 167 с.

24. Межотраслевые исследования в Венгрии/ Под ред. Э.Б.Ершова. М.: Статистика, 1973. - 264 с.

25. Методы планирования межотраслевых пропорций / Под ред. А.Н.Ефимова, Л.Я.Берри. ~ М.: Экономика, 1965. 351 с.

26. Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях / Научн. ред. С.А.Айвазян, А.А.Френкель. -М.: Наука, 1974. 416 с.

27. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели. -М.: Соцгиз, 1962. 410 с.

28. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

29. Развитие хозяйственных механизмов в странах СЭВ: Реальный социализм: теория и практика / АН СССР. Ин-т экономики мировой соц. системы / Под ред. Р.Н.Евстигнеева. М.: Экономика, 1983. - 224 с.

30. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Л.: Физматгиз, 1963. - 734 с.

31. Стоун Р. Метод затраты выпуск и национальные счета: Пер. с англ. - М.: Статистика, 1966. - 205 с.

32. Ховард. Динамическое программирование и марковские процессы: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1964. - 189 с.

33. Эйдельман М.Р. Межотраслевой баланс общественного продукта: Теория и практика его составления. М.: Статистика, 1966. -376 с.

34. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация: Изд. 2-е переработ, и доп. М.: Физматгиз, I960. - 315 с.

35. Яременко Ю.В. Структурные изменения в социалистической экономике. М.: Мысль, 1981. - 300 с.

36. Sковка У. flgreqace. у bifoncf mejodvelvovi/cbvztanu. Pnho: ftakiadaU&tvi ЫШжмкуеtfcqdemie Ved, Ш. {{6s.

37. Fisher W.D. Clastering and Aggregation in Economics.-Baltimore: The Johns Hopkins Press, 1969.-195p.

38. Rasmussen N. Studies in Intersectoral Relations.-Kobenhavn, Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1956.-217p.

39. Yatoada I. Theory and Application of Interindustry Analysis.-Tokyo: Kinokuniya bookstore, 1961.-254p.4. Статьи

40. Архангельский Ю. Определение ошибки агрегирования в межот -раслевом балансе. Экономика Советской Украины, 1966, № 7, с.67-68.

41. Браверман Э.М., Дорофегок А.А., Лумельский В.Я., Мучник И.Б. Диагонализация матрицы связи и выявление скрытых факторов. -В кн.: Проблемы расширения возможностей автоматов. Вып. I, М., Институт Ероблем управления, 1971, с.42-79.

42. Вен В.Л. Агрегирование динамической модели межотраслевого баланса. Журн. выч. матем-ти и матем. физики, 1971, т.II, № 6, с.1608-1613.

43. Вен В.Л. Об одном методе линейного агрегирования динамических моделей межотраслевого баланса. Экономика и математические методы, 1973, т.IX, вып.1, с.58-76.

44. Вен В.Л. Агрегирование линейных моделей (обзор методов). -Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1974, № 2, с.З-П; № 3, с.70-79.

45. Вен B.JI., Эрлих А.И. Некоторые вопросы агрегирования линейных моделей. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, № 5, с.3-8.

46. Дудкин Л.М., Ершов Э.Б. Межотраслевой баланс и материальные балансы отдельных продуктов. Плановое хозяйство, 1965, № 5, с.59-64.

47. Дудкин Л.М., Хомяков В.А., Ценников Б.А. Основные проблемы классического агрегирования в модели межпродуктового баланса. Экономика и математические методы, 1973, т.IX, вып.2,с.231-242.

48. Дюмин Н.В., Архангельский Ю.С. Агрегирование в межотраслевом балансе. Экономика и математические методы, 1966, т.П, вып.6, с.841-847.

49. Ершов Э.Б. О выявлении и использовании структурных особенностей матриц в задачах планирования. Экономика и математические методы, 1966, т.П, вып.2, с.249-261.

50. Ершов Э.Б. Агрегационный анализ систем линейных уравнений, межотраслевых и эконометрических моделей. Экономика и математические методы, 1984, т.XX, вып.I, с. 83-97.

51. Заимских А.Н., Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л. Формализованные процедуры формирования межотраслевых комплексов (обзор и возможные направления разработки). Экономика и математические методы, 1981, т.ХУЛ, вып.2, с.260-276.

52. Кауэрс Б., Куранов Г.0. Два подхода к формированию межотраслевых комплексов. В кн.: Проблемы перспективного планиро -вания народного хозяйства. М., НИЭИ при Госплане СССР, 1975, с.211-217.

53. Коссов В.В. Возможное решение проблемы агрегирования в межотраслевом балансе. Вопросы экономики, 1963, № 6, с.101-107.

54. Коссов В.В. Теория агрегирования и выбор номенклатуры межотраслевого баланса. В кн.: Оптимальное планирование и совершенствование управления народным хозяйством. И., Наука, 1969, с.174-185.

55. Куперштох В.Л., Миркин Б.Г. 06 одной задаче классификации. -В кн.: Математические методы в экономике. (Моделирование и решение задач) / Научн. ред. К.А.Багриновский. Новосибирск, Наука, 1968, с.39-49.

56. Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л. Вогросы формирования и организации планирования межотраслевых народнохозяйственных комплексов. Экономика и математические методы, 1982, т.ХУШ,вып.I,-с.65-76.

57. Лумельекий В.Я. Группировка параметров на основе квадратной матрицы связи. Автоматика и телемеханика, 1970, № I,c.I33-143.

58. Лумельекий В.Я. Агрегирование матрицы межотраслевого баланса с помощью алгоритма диагонализации матрицы связи. Автоматика и телемеханика, 1970, № 9, с.69-72.

59. Матула Д.В. Методы теории графов в алгоритмах кластер—анализа. В кн.: Классификация и кластер. Пер. с англ. М., Мир, 1981, с.83-111.

60. Хиздер Л.А. Доказательство сходимости процесса итеративного агрегирования в общем случае. В кн.: Исследования по математической экономии и смежным вопросам. М., Изд-во МГУ,1971, с.186-206.

61. Хольцман М. Проблемы классификации и объединения. В кн.: Исследования структуры американской экономики. М., Госстат-издат, 1958, с.373-378.

62. Щенников Б. А. Блочный метод решения системы линейных уравнений большой размерности. Экономика и математические методы, 1965, т.1, вып.6, с.911-915.

63. Щенников Б.А. Применение методов итеративного атрегирова -ния для решения систем линейных уравнений. Экономика и математические методы, 1966, т.П, вып.5, с.723-731.

64. Balderston I.В., Whitin T.M. Aggregation in the Input-Output Model.-In:Economic Activity Analysis, ed. O.Morgenstern. N.Y., Wiley, 1954, p.79-102.

65. Ghosh A. Input-Output Analysis with Substantially Independent Groups of Industries.-Econometrica, 1960, v.28, n.l, p.88-96.

66. Fisher W.D. Criteria for Aggregation in Input-Output Analysis.-The Review of Economics and Statistics, 1958, v.40, n.3,p.250-260.

67. Hatanaka M. Note on Consolidation within a Leontief System.-Econometrica, 1952, v.20, n.2, p.301-303.

68. Ijiri Y. The Linear Aggregation Coefficient as the Dual of the Linear Correlation Coefficient.- Econometrica, 1968, v.36, n.2, p.252-259.

69. Kuboniwa Masaaki. Step-wise aggregation for material balances.-Hitotsubashi Journal of Economics, 1982, v.23, n.l, p.43-52.

70. Malinvaud E. Aggregation Problems in Input Output Models.-In: The Structural Interdependence of the Economy. N.Y., Wiley, 1954, p.187-202.

71. Morimoto Y. On Aggregation Problems in Input-Output Analysis.-Review of Economic Studies, 1970, v.37, n.l, p.119-126.

72. Neudecker H. Aggregation in Input-Output Analysis: An Extension of Fisher1s Method.- Econometrica, 1970, v.38, n.6, p.921-926.

73. Theil H. Linear Aggregation in Input-Output Analysis.- Econometrica, 1957, v.25, n.l, p.111-122.5. Авторефераты

74. Бабаджанян А.А. Конечные и итеративные методы агрегирования линейных моделей: Автореф. . канд.физ.-мат.наук. -М., 1982. 16 с.

75. Баранов Э.Ф. Проблемы методологии использования межотраслевых моделей в прогнозировании и планировании: Автореф. . доктора экон. наук. М., 1973. - 55 с.

76. Рабинович И.Н. Некоторые вопросы математического обоснования алгоритмов итеративного агрегирования: Автореф. . канд.физ.-мат.наук. М., 1980. - 23 с.6. Рукописи

77. Ершов Э.Б. Агрегирование и информация.