Оценки точности определения макроэкономических показателей и их применения: На примере межотраслевых балансов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Тальянов, Сергей Юрьевич

• Тальянов, Сергей Юрьевич
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Тальянов, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ АДЕКВАТНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ В ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СИСТЕМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

1.1. Сущность проблемы укрупнения показателей.

1.2. Общие требования к преобразованиям укрупнения показателей.

13. Модель межотраслевого баланса как инструмент экономического анализа.

1.4. Многовариантность структур моделей - объективная закономерность теории и практики современных экономических исследований.

1.5. Агрегирование и некоторые прикладные задачи.

1.6. Об агрегировании в нелинейных моделях.

1.7. Некоторые выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ.

2.1. Основные обозначения, определения и предположения, относящиеся к задаче укрупнения показателей в линейных моделях.

2.2. Возможные постановки задач определения оптимального агрегирования.

2.3. О решении задач равномерной и условной поэлементной оптимизации правил укрупнения.

2.4. О возможности точного укрупнения и оценке нижней границы погрешности.

2.5 Агрегирование при учете случайных погрешностей.

2.6. Решение модельной задачи оптимизации агрегирования.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ АГРЕГИРОВАНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ, АНАЛИЗЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ СХЕМОЙ МОБ.

3.1. Особенности свойств и способов построения оптимальных правил укрупнения для статической модели межотраслевого баланса.

3.2. Оценки точности преобразований агрегирования в задаче выявление существенных хозяйственных связей анализ матрицы прямых затрат).

3.3. Идентификация структурных изменений.

3.4. Возможное применение приемов агрегирования в динамической модели МОБ дискретного типа.

3.5. О выборе правил агрегирования в одной динамической модели МОБ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценки точности определения макроэкономических показателей и их применения: На примере межотраслевых балансов»

Актуальность темы исследования. Многообразие проблем моделирования экономических явлений, процессов и систем объективно предопределено собственно предметной областью исследования, одной из особенностей которой является многоуровневая, неоднородная структура. Изменения в целом в современной системе мирохозяйственных связей, процессы глобализации приводят к существенным преобразованиям в этой структуре, необходимости учета ранее считавшихся малозначительными факторов. Происходящее реформирование российской экономики также порождает интерес к построению моделей разного структурного состава, в частности, в связи со значительным смещением процессов формирования социально-экономической политики из федерального центра на региональный уровень. Динамичность всех этих процессов существенно повышает и требования к качеству прогнозирования развития экономики (мировой, государственной) в целом и ее отдельных подструктур, в том числе — к точности количественных оценок для прогнозируемых величин. Происходящие одновременно качественные изменения, возникновение новых технологий, информатизация, также требуют внесения корректив в «классические» модели экономического развития.

При практическом использовании экономико-математических моделей большое значение имеет точность определения их параметров. Для сколько-нибудь крупных экономических систем возникает проблема связи экономических показателей структурных единиц разных уровней. В математических моделях эти связи отображаются теми или иными преобразованиями укрупнения (агрегирования). Применимость укрупненных показателей в прикладных задачах будет определяться и непосредственно способом агрегирования. Если на каждом структурном уровне имеются взаимосвязанные показатели, то возникает также проблема отображения этих зависимостей в математических моделях для различных уровней. При этом математические конструкции, моделирующие эти зависимости, как правило, должны обладать одновременно сходными свойствами. В целом все отмеченные выше обстоятельства делают актуальным исследование проблемы адекватного отображения процесса агрегирования в экономико-математических моделях, оценки изменений, возникающих при переходе от одной системы взаимосвязанных показателей к другой. Необходимо разработать методику выбора возможных вариантов преобразования показателей, в том числе в зависимости от характера решаемых прикладных задач.

Решение данной проблемы в целом может быть дано лишь в самом общем виде, прежде всего в связи с разнообразием способов построения агрегированных показателей и зависимостей между показателями одного уровня. В данной работе рассматривается преимущественно случай линейной зависимости между показателями. Известно, что в экономических исследованиях он встречается достаточно часто, практически значим и может быть применен как первое приближение в ряде нелинейных задач.

Среди линейных (по существу) экономико-математических моделей наиболее важной, занимающей особое место является схема межотраслевого баланса (МОБ). Принимая первичность для экономики собственно материального производства, следует признать принципиальную важность моделей МОБ как эффективного инструмента для анализа, прежде всего, материальных связей между структурными составляющими экономики. Указанные выше проблемы имеют непосредственное отношение к схеме МОБ и от уровня их проработки может существенно зависеть ее практическая применимость.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка способов математически корректного и адекватного прикладным задачам отображения в экономико-математических моделях линейных преобразований укрупнения (агрегирования) экономических показателей для случая линейных зависимостей между ними вообще и в схеме МОБ в частности, с учетом специфики последней.

Для достижения данной цели были поставлены, а затем решены следующие задачи:

- сформулировать требования к правилам (формулам) агрегирования, допускающие корректную формализацию и определяющие их применимость при решении прикладных задач;

- дать оценки влияния преобразований, связанных с агрегированием, на точность выполнения требуемых соотношений между исследуемыми показателями;

- сформулировать критерии оптимальности выбор правил агрегирования;

- проверить возможность построения правил агрегирования, обладающих необходимыми свойствами (разработать соответствующие алгоритмы);

- установить специфические особенности построения моделей, аналогичных МОБ и задач, связанных с анализом этих моделей, требующие учета при выборе правил укрупнения показателей и разработать способы поиска таких правил применительно к МОБ.

Объект исследования: национальная и региональные экономические системы.

Предмет исследования: социально-экономические процессы в экономических системах с многоуровневой структурой, допускающие представление экономико-математическими моделями линейного типа.

Теоретической и методологической.основой диссертационного исследования послужили научные труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам экономико-математического моделирования, в том числе по проблемам экономического роста и межотраслевого баланса : Р. Харрода, Р. Стоуна, Г. Тейла, Р. Аллена, В.В. Леонтьева, С.А. Ашманова, С.Ю. Глазьева, А.Г, Гранберга, B.C. Немчинова, В.В. Глухова, Д.С. Львова, В.Г. Медницкого, В.А. Колемае-ва, Г.Б. Клейнера и др. Применялись методы математического программирования и линейной алгебры; использовались статистические данные по отраслевым балансам.

Научная новизна. К числу наиболее существенных новых научных результатов, полученных в работе, относятся следующие:

- предложены меры оценки влияния преобразований линейного агрегирования на точность выполнения требуемых линейных соотношений между укрупненными показателями, сформулированы соответствующие критерии выбора правил агрегирования, имеющие практически значимый экономический смысл;

- разработаны алгоритмы построения оптимальных правил агрегирования для линейных моделей, в том числе учитывающие специфику схемы МОБ;

- даны оценки влияния преобразований агрегирования на характеристики объектов, описываемых линейными соотношениями, в частности, на прогнозные значения в динамической модели МОБ.

На защиту выносятся:

- сформулированное автором положение о подчиненности выбора правил укрупнения (агрегирования) экономических показателей системе заданных (теоретических) зависимостей между ними и спецификой решаемых прикладных задач;

- совокупность критериев оценки точности отображения линейной зависимости между экономическими показателями при линейных преобразованиях агрегирования;

- последовательность и этапы определения оптимальных по выбранным критериям правил укрупнения показателей;

-установленные обязательные свойства оптимальных правил укрупнения и численно-аналитический способ их построения, учитывающие принципиальные особенности статических моделей межотраслевого баланса;

- способ оценки значимости отдельных коэффициентов элементов матрицы прямых затрат, оценки структурных сдвигов в схеме МОБ по изменению точности представления агрегированных балансов.

Практическая значимость.

Результаты исследования могут быть использованы: при разработке структуры вновь создаваемых линейных экономико-математических моделей; при анализе достоверности и определении значимости имеющейся статистической информации; при прогнозировании развития крупных, в т.ч. региональных, экономических систем, особенно в тех случаях, когда анализу доступны только их укрупненные характеристики; в курсах общенаучных и специальных дисциплин экономических специальностей («исследование операций», «математическая экономика»).

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Тальянов, Сергей Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы, а также выводами и рекомендациями, которые можно сделать, являются следующие:

1. На основе обобщения результатов исследований ряда авторов установлено, что взаимосвязанными определяющими критериями при выборе допустимых правил преобразований укрупнения показателей являются точность соблюдения заданной системы связей между ними и характер и особенности задач, решаемых посредством разрабатываемых моделей (оптимизация, прогнозирование, наличие ограничений и т.д.).

2. Показано, что при решении ряда важных в теоретическом и практическом смысле задач, связанных с применением моделей, аналогичных схеме межотраслевых балансов, операции объединения/разукрупнения систем показателей, вызванных изменением структуры рассматриваемых отраслей, потребностями анализа структуры конечного потребления являются необходимым элементом исследования. Проанализированы причины, обуславливающие данное обстоятельство. Главной из них можно считать изменчивость, динамичность развития современной российской и мировой экономики. В связи с установленной неустранимостью в общем случае погрешности таких операций сделан вывод о необходимости учета и оценки этой погрешности.

3. Сформулированы возможные критерии выбора оптимальных правил агрегирования в линейных моделях, имеющие практически значимый экономический смысл. Предложены методы численно-аналитического построения оптимальных правил агрегирования, включающие, в частности, точные формулы отыскания решений для некоторых отдельных этапов.

4. Установлено, что в схеме межотраслевого баланса правила укрупнения показателей, сохраняющие продуктивность и оптимальные в смысле минимизации погрешностей в балансовых соотношений, должны, как правило, соответствовать разбиению множества отраслей на непересекающиеся группы. Предложена допускающая относительно простую, с использованием известных алгоритмов, программную реализацию методика отыскания оптимальных правил, учитывающая указанную особенность.

5. Показано, что оценки точности соблюдения агрегированных балансов могут быть обоснованно применены в частных задачах анализа схем МОБ: уточнении матрицы затрат (выявление существенных связей), оценке структурных изменений.

6. При анализе динамической модели межотраслевого баланса предложен критерий оптимальности правил укрупнения по наилучшей точности кратко- или долгосрочного прогнозирования и один из вариантов реализации поиска таких правил (по характеристикам системы собственных чисел исходной и укрупненной матриц динамической системы).

7. Проведены модельные расчеты на данных, близких к реальным. Установлено, что большинство задач оптимизации агрегирования и применения этих правил реализуемы в приемлемое время на вычислительной технике средней производительности и стандартным программным обеспечением.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Жирным шрифтом выделены обозначения векторов и матриц. Обозначения специальных матриц и векторов: Е - единичная матрица, на главной диагонали единицы, остальные элементы - нулевые;

А* - в схеме МОБ -матрица прямых затрат; т ос, р — матрицы правил агрегирования;

X - в схеме МОБ — вектор валовых выпусков по отраслям; Y - в схеме МОБ — вектор объема конечной продукции по отраслям; Г - матрица попарных скалярных произведений строк матрицы а; УА — вектор, полученный агрегированием исходного вектора Y; XA — вектор, полученный агрегированием исходного вектора X; уа - при агрегировании в задаче AX=Y, вектор, полученный из V соотношения хА = ау; ха - при агрегировании в задаче AX=Y, вектор, полученный из соотношения х = ауд.

Другие обозначения а(р) - р-тая строка произвольной матрицы а; v а(р) - р-тый столбец произвольной матрицы а; ат - матрица, транспонированная к данной матрице а.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Тальянов, Сергей Юрьевич, 2003 год

1. Айвазян С.Н., Терушкин А.Г. Структурная модель материально-финансового баланса // Экономика и математические методы, т. 16, №2, 1980.

2. Аллен Р. Математическая экономия. М., 1963.

3. Андрианов Д.Л. О существовании решения одного нелинейного интегрального уравнения // Краевые задачи. Межвузовский сборник научных трудов. Пермский политехнический институт, 1982.

4. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.:На-ука, 1984.

5. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.

6. Балацкий Е.В. Использование индикативного мониторинга структурного развития экономики при разработке промышленной политики // Общество и экономика, 2001, № 5.

7. Балацкий Е.В., Потапова А.Н. «Узкие места» в регионально-отраслевой структуре российской промышленности // Общество и экономика, №7-8, 2001.

8. Баранов Э.Ф. О методических вопросах построения моделей согласования отраслевых и территориальных плановых решений // Экономика и математические методы, т. 17, №5, 1981.

9. Бузгалин А.В., Колчанов А.Н. Сравнительный анализ экономических систем, ч. 3 // Вестник Московского университета, Серия Экономика, 2002, № 5.

10. Бутина М.А. Методы измерения структурных сдвигов // Экономика и математические методы, т.16, №3, 1980.

11. И. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.-М.: Наука, 1977.

12. Вороновицкий М.М. Равновесные траектории макроэкономической модели, учитывающие производственный цикл и дефицит государственного бюджета // Экономика и математические методы, т.ЗЗ, №2, 1997.

13. Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития. Изд-во «Владар», 1993.

14. Главинская JI.T. Экологическая составляющая малого и среднего бизнеса // Вестник Московского университета, Серия Экономика, 2002, № 6.

15. Гладилин А., Торопцев Е., Гурнович Т. Численный анализ высокоразмерных моделей экономической динамики // Вопросы статистики, 1998, № 8.

16. Гликман Н. Эконометрический анализ региональных систем. -М.:Прогесс, 1980.

17. Голиченко О.Г. Микро- и макроэкономическое моделирование воздействий эндогенного научно-технического прогресса >на экономический рост // Экономика и математические методы, т.34, №2, 1998.

18. Гранберг А.Г., Зайцева Ю.С. Межрегиональные сопоставления валового регионального продукта в Российской Федерации: методические подходы и экспериментальные расчеты // Вопросы статистики, №2, 2003.

19. Гребенников В.Г., Суворов А.В. измерения сдвигов в структуре российской экономики.// Экономики и математические методы, 1999, вып. 2.

20. Григорьев В.В. Компьютерное моделирование динамики макроэкономических показателей. Автореферат.соискание доктора экономических наук, М., 2001.

21. Динамические модели экономических систем // Сб.н.тр., изд-во СО РАН, 1999.

22. Ершов Ю.С., Зайкин B.C., Павлов В.Н., Соколов В.М. Анализ и прогнозирование социально-экономического развития с использованием марковских моделей: межрегиональный аспект // Регион: экономика и социология, № 4, 2001.

23. Калиткин Н.Н. Численные методы, М.: Наука, 1978.

24. Зайцев В.А., Шергин В.В. О применении методов математической статистики в экономико-математических моделях // Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научных трудов ВУЗов России. Пятый выпуск. Иваново, 2001. Издательство ИГХТУ.

25. Зайцев В.А.,Шергин В.В. Математическое прогнозирование развития региона (трехсекторная модель) // Проблемы экономики, финансов и управления производством. Сборник научных трудов ВУЗов России. Пятый выпуск. Иваново, 2001. Издательство ИГХТУ.

26. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986.

27. Клейнер Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория // Экономика и математические методы,т.37, №3,2001.

28. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория,методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986.

29. Клинов В.Г. Научно-технический прогресс и большие циклы конъюнктуры мирового хозяйства // Проблемы прогнозирования, №1, 2003.

30. Козлов Н.В. Оценки индексов физического объема капитальных вложений // Проблемы прогнозирования, 2001, №6.

31. Колемаев В.А, Математическая экономика. М.: 1999.

32. Колемаев В.А. Константинова JI.A. Статистика трехсекторнойэкономики // Вопросы статистики, 2000, № 4.

33. Колемаев В.А., Белова Е.Ю. Моделирование внешней торговли страны с сырьевой направленностью экономики // Вестник международной академии наук высшей школы, 1999.

34. Красильников О. Региональная ассиметрия структурных сдвигов в экономике // Общество и экономика, 2001, №2.

35. Ксенофонтов М.Ю. Теоретические и прикладные аспекты долгосрочного прогнозирования // Проблемы прогнозирования, 2002, № 2.

36. Краткосрочное прогнозирование регионального развития в условиях неполной информации. Эдиториал УРСС, М., 2001.

37. Ксенофонтов М.Ю. Теоретические и прикладные аспекты долгосрочного прогнозирования // Проблемы прогнозирования, 2002, № 2.

38. Левин М.И. Математические модели экономического взаимодействия. М.: Наука, 1987.

39. Леонтьев В. Межотраслевая экономика: Пер. с англ. // Автор предисл. и научн. ред. А.Г. Гранберг М.: ОАО Издательство «Экономика», 1977.

40. Лагоша Б.А. Курс лекций по программе кандидатского минимума по специальности 08.00.13 «Экономика и математические методы», М., 2000.

41. Львов Д. Какая экономика нужна России // Российский экономический журнал, 2002, № 11-12.

42. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.:Наука, 1983.

43. Математическая энциклопедия. В 5-ти томах. М.: 1977-1980.

44. Модели развития региональных систем в изменяющихся условиях Киев, 1991.

45. Медницкий В.Г. Оптимизация перспективного планирования. М.:Наука, 1984.

46. Моделирование межотраслевых взаимодействий. М.: Наука, 1984

47. Моделирование народнохозяйственных процессов. М.: Экономика, 1973.

48. Мовшович С.М., Ефимов М.Н. Применение модели сбалансированного роста для исследования народного хозяйства СССР. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1971.

49. Немчинов B.C., Экономико-математические методы и модели. М.: Наука, 1965.

50. Новокшонова JI. Региональный аспект функционирования национальной экономики в мировой хозяйственной системе // Общество и экономика, 2001, № 7-8.

51. Павлов К.В. Оценки структурных и инерционных факторов экономического развития // Вопросы статистики, 2002, №5.

52. Плакунов М.К., Шалабин Г.В. Латентная логика экономико-экологических моделей // Вестник С.-Петербургского университета, сер.5. Вып.З (№21), 2000.

53. Прасолов А.В. Математические модели динамики в экономике. С.Пб: 2000.

54. Проблемы народнохозяйственного оптимума. М.: Наука, 1969

55. Проект СИРЕНА: модели оценки региональной экономики. Сб.н.тр. // РАН, Сиб.отд., 1999.

56. Пчелинцев О.С. Проблемы социально-экономического обоснования региональной политики// Проблемы прогнозирования 2002, № 1.

57. Ракитский Численные методы решения жестких систем.

58. Российский статистический ежегодник. М.: Госкомстат, 1998.

59. Российский статистический ежегодник. М.: Госкомстат, 1999.

60. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы.М.:Наука, 1989.

61. Седелев Б.В. Оценка параметров и структуры экономических процессов. М.:Экономика, 1980.

62. Семенова Е., Колмыков А. Рационализация отраслевой структуры депрессивного региона // Общество и экономика, 2001, № 1.

63. Серебряков Г.Р. Опыт построения динамической межотраслевой равновесной модели российской экономики // Проблемы прогнозирования, 2000, №2.

64. Серебряков Г.Р., Узяков М.Н., Литовский А.А. Межотраслевая модель экономики Ивановской области // Проблемы прогнозирования, 2002, № 5.

65. Сошникова Л.А., Томашевич В.Н., Коваленко Е.В. . Методологические вопросы межотраслевого баланса // Вопросы статистики, 2001, № 12.

66. Суворов Н.В. Направления использования межотраслевого метода в прогнозно-аналитических исследованиях материально-вещественных пропорций воспроизводства // Проблемы прогнозирования .- 2001, №1.

67. Суворов Н.В., Балашова Е.Е. Методы интеграции балансового и эконометрического подхода в исследованиях динамики межотраслевых связей // Проблемы прогнозирования, 1998, №1.

68. Суворов Н.В. Статистические методы оценивания параметров моделей с переменной структурой // Экономика и математические методы, т.27, №4, 1991.

69. Суворов Н.В., Балашова Е.Е. Межотраслевой анализ взаимосвязи структурных изменений, эффективности внешнеэкономических связей и масштабов инвестиционной деятельности в отечественной экономике // Проблемы прогнозирования, 2002, № 5.

70. Суворов Н.В., Суворов А.В., Борисов В.Н. Экономический рост, межотраслевые пропорции и приоритеты развития реального сектора в среднесрочной перспективе // Проблемы прогнозирования, 2002, № 4.

71. Тамашевич В.Н. Проблемы статистического отображения экономического роста и экономического развития // Вопросы статистики, 2002, № 5.

72. Тинбэрхэн Я., Бос X. Математические модели экономического роста. М.: Прогресс, 1967.

73. Тренев Н.Н. Макроэкономика: современный взгляд. М.: ПРИОР, 2001.

74. Толстых Т.Н. Проблема анализа динамики выбора стратегии развития и моделирования региональной экономики. Автореферат. доктора экон. наук. РнД, 1998.

75. Торопцев E.JL, Гурнович Т.Г. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы // Вопросы статистики, 2000, №4.

76. Точилин В.А. Корректность экономико-математических моделей. Киев, «Наукова думка», 1989.

77. Узяков М.Н. Проблемы построения межотраслевой модели равновесия российской экономики // Проблемы прогнозирования, 2000, №2.

78. Финько А.В. Методика оценки влияния отрасли непроизводственной сферы на развитие промышленных отраслей региона. Автореферат. канд. экон. наук, СПб, 2002.

79. Фомин Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия: Учеб. пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

80. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.

81. Харрод Р.Ф. К теории экономической динамики. М.: 1999.

82. Хасаев Г.Р., Цибатов В.А. Технология прогнозирования регионального развития // Проблемы прогнозирования, 2002, № 3.

83. Хачатрян С.Р. Моделирование взаимодействий малого бизнеса: макро- и микроэкономический структурный анализ, классификация и оптимизация // Аудит и финансовый анализ, 2002, №2.

84. Цурков В.И. Агрегирование в задаче отраслевого планирования // Экономика и математические методы, т. 16, вып. 3, 1980.

85. Шапот Д.В., Осипов АВ. Двухсекторная имитационная модель прогнозирования развития экономики // Проблемы прогнозирования, 2001, №4.

86. Шилов Г.Е. Математический анализ. Конечномерные линейные пространства М.: Наука, 1969.

87. Штамер К. Магический треугольник межотраслевого баланса

88. Вопросы статистики, 2000, № 7.

89. Яременко Ю.В. Структурные изменения в социалистической экономике. М.: Экономика, 1981.

90. Arrow К. Social choice and individual value. N.Y., 1963.

91. Buzaglo J. A Model of Structural Change and Opennes:applicatin to the Argentine economy // Int. Rev. of Appl. Economics, Vol. 13, no 1, 1999.

92. Klein L.R. Remarks on the Theory of Aggregation // Econometrica,1946, No 14.

93. Los В., Dietzenbacher E. Structural Decomposition Analyses with dependedent Determinants // Economic Systems Research, v. 12, No 4, 2000.

94. May K. Technological Change and Aggregation // Econometrica,1947, No 51.

95. Paul Caski E, J Ohn Davi S And Joan E. Moss The economic impact of BSE: a regional perspective Applied Economics, 1999, 31.

96. Podrecca E.,Carmeci G. Fixed investment end economic growth: new results on causality // Appllied Economics, v 33, 2001.

97. Romer P.M. Endogenous Technical Change // J. Polit. Econom. 1990,V. 98. № 5.

98. Senhadji A. An extensive growth accounting exercise. Wash: IMF, 1999.

99. Solow R. A contribution to the theory of economic growth // Quart. J. Econ. Vol 70, 1956.

100. Theil H. Linear Aggregation of Economic Relation, N.-H., Amsterdam, 1954.