Экспериментальные исследования возможностей повышения эффективности передачи лазерной энергии в атмосфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кусков Василий Вадимович

• Кусков Василий Вадимович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Кусков Василий Вадимович

Введение

1 Атмосферный адаптивный стенд апертурного зондирования

1.1 Адаптивный атмосферный стенд. Принцип построения

1.2 Экспериментальная установка с большой кольцевой передающей апертурой

1.3 Оптическая схема экспериментальной установки с малоразмерной круглой передающей апертурой

1.4 Выводы по первой главе

2 Результаты экспериментов на адаптивном атмосферном стенде апертурного зондирования

2.1 Эффективность коррекции в зависимости от дальности фокусировки зондирующего пучка и угла поля зрения приёмника рассеянного излучения

2.2 Коррекция случайных искажений широкого коллимированного лазерного пучка

2.3 Коррекция случайных искажений узкого коллимированного лазерного пучка

2.4 Адаптивная фокусировка расходящихся пространственно частично когерентных лазерных пучков

2.5 Выводы по второй главе

3 Адаптивное управление направлением распространения лазерного пучка по обратно рассеянному излучению

3.1 Установка по адаптивному управлению направлением распространения пучка

3.2 Адаптивная компенсация рассогласования оптических осей лазерного пучка и приёмной системы по обратно рассеянному излучению

3.3 Выводы по третьей главе

4 Распространение вихревых лазерных пучков в искусственной конвективной турбулентной среде

4.1 Стенд по исследованию распространения вихревых оптических лазерных пучков в турбулентной среде

4.2 Распространение вихревых лазерных пучков в конвективной турбулентной среде

4.3 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список использованной литературы

4

Введение

Актуальность темы исследования

Задача эффективной передачи лазерной энергии на большие расстояния в атмосфере возникла и сохраняет свою актуальность со времени изобретения лазеров. При распространении лазерных пучков в атмосфере вследствие искажений на турбулентных неоднородностях показателя преломления воздуха излучение теряет свои уникальные свойства: когерентность и направленность [1-20]. Как следствие, вероятность достижения требуемого уровня энергии с увеличением расстояния существенно снижается. Для повышения эффективности транспортировки лазерной энергии в настоящее время в мире предпринимаются попытки построения адаптивных оптических систем, компенсирующих возникающие в процессе распространения искажения лазерных полей; разрабатываются составные системы формирования лазерных пучков и пучков с сингулярным начальным волновым фронтом; создаются лазерные системы, генерирующие импульсные пучки очень короткой длительности со сложной пространственно-временной структурой.

Степень разработанности темы исследования

Использование адаптивных оптических систем, работающих в турбулентной атмосфере, может значительно повысить эффективность транспортировки лазерной энергии. Однако решение задач компенсации вызываемых турбулентностью искажений лазерных пучков в реальном времени сталкивается с серьёзными техническими трудностями. Повышение дальности передачи лазерной энергии в настоящее время достигается преимущественно за счёт повышения мощности источников лазерного излучения. В то же время увеличение мощности лазерных источников не всегда приводит к желаемым результатам. Дело в том, что при формировании лазерных пучков большой мощности в оптическом тракте из-за несовершенства изготовления и термического нагрева оптических элементов возникают случайные искажения волнового фронта, что делает пучок частично пространственно когерентным. Как

было показано в [11-13,15], ухудшение начальной пространственной когерентности лазерного излучения, в частности, приводит к уменьшению турбулентных флуктуаций интенсивности в распространяющихся в атмосфере лазерных пучках. Однако с ухудшением пространственной когерентности происходит дополнительное к дифракционному уширение лазерных пучков. В ряде случаев, например, при распространении в атмосфере пучков инфракрасного диапазона длин волн и (или) при распространении вдоль наклонных и высотных трасс, уширение частично когерентных из-за аберраций исходного волнового фронта лазерных пучков может превалировать над турбулентным. В итоге снижается плотность мощности в приосевой области лазерного пучка и эффективность передачи энергии падает. Таким образом, возникает задача по компенсации начальных искажений волнового фронта лазерного пучка.

Для компенсации искажений лазерных пучков существуют различные методы [21-30]. Одним из них является метод адаптивного управления волновым фронтом пучка по сигналу, отражённому от твёрдой мишени. Если применить для регистрации отражённого от мишени излучения приёмник с достаточно малым углом поля зрения, то регистрируемая им мощность становится чувствительна к расходимости лазерного пучка. Мощность возрастает при уменьшении и уменьшается при увеличении расходимости пучка. Используя сигнал с детектора рассеянного излучения для управления корректором волнового фронта, можно добиться уменьшения фазовых искажений и, как следствие, уменьшения расходимости пучка. В результате максимизируется плотность мощности в приосевой области лазерного пучка и повышается достижимая дальность транспортировки лазерной энергии. В атмосферных экспериментах [31] с использованием стохастического алгоритма параллельного градиентного спуска (Stochastic Parallel Gradient Descent - SPGD) [32-38] для управления корректором волнового фронта была показана возможность компенсации собственных аберраций передающей оптической системы по сигналу отражённого от экрана излучения. В [39] было предложено в качестве такого «экрана» использовать атмосферу: благодаря аэрозольному и молекулярному рассеянию какая-то часть

излучения распространяется в обратном направлении. Возможность использования обратного атмосферного рассеяния для замыкания обратной связи при адаптивной компенсации аберраций начального волнового фронта пучка теоретически исследовалась в [40-43].

Однако на протяженных трассах мощности рассеянного в обратном направлении излучения не всегда достаточно для регистрации существующими приёмниками. Поэтому следующим шагом, развивающим эту идею, является использование дополнительного (зондирующего) лазерного пучка, прошедшего тот же оптический путь в системе формирования и приобрётшего те же искажения волнового фронта, что и основной пучок. Фокусирование зондирующего пучка на достаточно близкую дистанцию и регистрация излучения, рассеянного в обратном направлении из области фокуса, позволяет получать сигнал достаточной мощности независимо от дальности распространения основного пучка. Поскольку искажения основного и зондирующего лазерных пучков одинаковы, то при коррекции с помощью адаптивного зеркала искажений волнового фронта зондирующего пучка одновременно происходит подавление аберраций волнового фронта основного пучка [44-47].

В [46] представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований возможности использования зондирующего излучения для замыкания обратной связи при адаптивном управлении волновым фронтом пучка, когда приёмник рассеянного излучения был смещён в поперечной плоскости относительно передатчика. Показано, что при несоосной схеме передатчик-приёмник адаптивный контур, управляемый по сигналу обратного атмосферного рассеяния излучения дополнительного лазерного источника, позволяет производить перефокусировку зондирующего излучения на заданную дальность с одновременной компенсацией искажений волнового фронта зондирующего и основного пучков.

Дальнейшее развитие этого подхода получило в работе [47], где представлены результаты атмосферных экспериментов при соосной схеме передатчик-приёмник. В экспериментах [47] доказана принципиальная

осуществимость управления волновым фронтом пучка методом апертурного зондирования с замыканием обратной связи по сигналу обратного атмосферного рассеяния излучения. Однако созданный для проведения этих экспериментов адаптивный стенд имел существенный недостаток: основной и зондирующий пучки формировались одним и тем же линзовым телескопом и имели одну и ту же геометрию распространения, оба фокусировались на одно и то же расстояние. Это ограничивало использование результатов [47] для решения практических задач. В этой связи, в диссертации была поставлена задача разработать оптическую схему адаптивного стенда, чтобы при реализации метода апертурного зондирования появилась возможность осуществлять независимое формирование основного и зондирующего лазерных пучков с различающимися геометриями распространения.

Начальные искажения волнового фронта могут привести к уходу зондирующего лазерного пучка из поля зрения приёмной системы, в результате чего становится невозможным замыкание обратной связи по обратному атмосферному рассеянию в методе апертурного зондирования. Поэтому при реализации этого метода возникает задача компенсации уходов зондирующего пучка и совмещения осей передающей и приёмной систем.

Вопросам компенсации смещений лазерных пучков, распространяющихся в атмосфере, посвящены очень многие работы. В частности, в [48] рассматривается возможность коррекции случайных смещений оптического пучка в турбулентной атмосфере путём отслеживания углового положения энергетического центра тяжести распределения интенсивности пучка на удалённом объекте. Показано, что таким образом можно в четыре раза уменьшить дисперсию случайных смещений лазерного пучка. Отмечается возможность наведения пучка по обратному аэрозольному рассеянию. В [21] предложен способ наведения пучка по самой яркой точке распределения интенсивности пучка на мишени. Теоретически задача по управлению направлением распространения лазерного пучка по обратному атмосферному рассеянию рассмотрена в [49]. Анализ проведён для коллимированного пучка лазерного излучения, распространяющегося с высоты

10 км в верхнюю полусферу. Расчетные данные позволяют оценить достижимую точность наведения лазерного пучка в зависимости от характеристик пучка и используемых приёмников излучения. В [50] проведён модельный эксперимент по совмещению оси сфокусированного в аэрозольном объеме лазерного пучка с заданным направлением. Путём управления положением энергетического центра тяжести распределения интенсивности изображения формируемого пучком рассеивающего объема в приёмном телескопе было достигнуто совмещение осей с погрешностью, не превышающей несколько микрорадиан. Однако аналогичных экспериментов в атмосфере проведено не было. Поэтому в диссертации поставлена задача создания экспериментальной установки и проведения атмосферных экспериментов по адаптивной компенсации уходов пучка из поля зрения приёмной системы.

Обобщая вышесказанное, в диссертации ставится и решается задача экспериментального исследования возможности использования обратно рассеянного в атмосфере излучения для адаптивной компенсации искажений волнового фронта лазерных пучков, приобретаемых ими в процессе формирования из-за деформаций оптических элементов, методом апертурного зондирования.

Второй задачей диссертации является экспериментальное исследование устойчивости к турбулентным искажениям лазерных пучков, обладающих орбитальным угловым моментом (вихревых пучков), методам создания и изучению распространения в турбулентной атмосфере которым в последние годы уделяется большое внимание. В обзорах, полученных в этом направлении результатов [51-55], представлены подробные сведения о свойствах вихревых оптических полей и возможностях их использовании в различных приложениях.

Одним из возможных применений вихревых оптических пучков с различными топологическими зарядами является их использование для повышения ёмкости открытых оптических линий связи. Так, в [56, 57] демонстрируется высокий потенциал увеличения плотности передачи информации в многоканальных линиях связи, использующих вихревые пучки. В

[58,59] с помощью численного моделирования и лабораторных экспериментов проводится исследование перекрестных помех между различными каналами передачи информации в многоканальных линиях связи. В [60-63] показана возможность передачи информации на атмосферных трассах длиной от 120 м до 143 км. Авторы [60] реализуют односторонний многоканальный информационный канал длиной 120 метров, который обеспечил скорость передачи информации до 400 Гбит/с. В [61] был реализован защищённый канал оптической линии связи длиной 210 метров. В [62,63] информация кодировалась путём совмещения двух лазерных пучков с противоположным топологическим зарядом. В этих экспериментах регистрировалось двумерное распределение интенсивности на экране. Хотя скорость передачи информации была порядка 4 бит/с, такой эксперимент был проведён сначала на расстояние 3 км [62], а после на 143 км [63].

При распространении через турбулентную атмосферу лазерного излучения неоднородности показателя преломления приводят к повышению частоты ошибочных битов в системах беспроводной оптической связи [64]. В [65,66] с помощью численного моделирования и лабораторных экспериментов проводится исследование перекрестных помех между различными каналами передачи информации в многоканальных линиях связи в зависимости от искажений оптического излучения на пути распространения. В работе [67] на лабораторном макете оптической линии связи показано, что использование адаптивной оптики позволяет в определённой степени корректировать искажения, возникающие при прохождении суперпозиции вихревых полей через случайные неоднородности показателя преломления.

Среди авторов публикаций нет единого мнения, насколько сильно вихревые лазерные пучки искажаются в турбулентной атмосфере по сравнению с пучками без углового орбитального момента [68-80]. С одной стороны, существует большое число работ, в которых утверждается, что поля, обладающие орбитальным угловым моментом, более устойчивы к воздействию атмосферной турбулентности [68-77]. С другой стороны, детальный анализ на основе

численного моделирования распространения лагерровых и кольцевых лазерных пучков при различных режимах дифракции на передающей апертуре показывает, что отсутствие или наличие оптического вихря (сингулярности фазы) не сказывается на формировании профиля средней интенсивности оптического пучка и его случайных смещениях в турбулентной атмосфере [78-80]. Уменьшение влияния турбулентности на вихревые пучки объясняется тем, что с увеличением топологического заряда начальные поперечные размеры пучка увеличиваются. Соответственно, влияние дифракционного фактора на уширение пучка, случайные блуждания, флуктуации интенсивности при одной и той же интенсивности оптической турбулентности возрастает по сравнению с турбулентным. С увеличением топологического заряда требуется всё возрастающая интенсивность оптической турбулентности, чтобы разрушить исходную структуру пучка. В этом убеждают работы [78-80], где продемонстрировано, что пучки с разными топологическими зарядами, но одинаковых начальных размеров искажаются вследствие турбулентности одинаково. Однако экспериментальных исследований в этом направлении немного. Поэтому в диссертации представлены результаты экспериментов по распространению в случайной среде вихревых пучков с различными топологическими зарядами

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование 1) возможности адаптивного управления и подавления искажений волнового фронта частично когерентных лазерных пучков по сигналу обратного атмосферного рассеяния и 2) устойчивости вихревых лазерных пучков к воздействию турбулентности.

Для достижения поставленной цели в процессе работы над диссертацией были решены следующие задачи:

1. Разработана оптическая схема и создан адаптивный атмосферный оптический стенд, позволяющий, при реализации метода апертурного зондирования осуществлять независимое формирование основного и

зондирующего лазерных пучков, и с помощью датчика Шака-Гартмана определять аберрации волнового фронта основного лазерного пучка;

2. Проведены атмосферные эксперименты по компенсации аберраций волнового фронта пространственно частично когерентных лазерных пучков методом апертурного зондирования с замыканием обратной связи по рассеянному в атмосфере излучению зондирующего пучка при различных конфигурациях и параметрах приёмо-передающей системы;

3. Проведены атмосферные эксперименты по компенсации ухода лазерного пучка от заданного направления распространения по смещению энергетического центра тяжести изображения в приёмном телескопе формируемого пучком пятна подсвета на рассеивающем атмосферном слое и определению погрешности совмещения оптических осей лазерного пучка и приёмной оптической системы;

4. Создана экспериментальная установка по формированию вихревых пучков методом цифровой голографии с помощью микрозеркального пространственного модулятора света и проведены эксперименты по распространению вихревых лазерных пучков с различными топологическими зарядами в искусственной конвективной турбулентной среде.

Научная новизна

Научная новизна проведённых исследований определяется экспериментальными результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в том, что:

1. Реализована оптическая система адаптивного управления волновым фронтом лазерного пучка по рассеянному в атмосфере излучению, позволяющая формировать корректируемый и зондирующий пучки с различающимися параметрами и разной геометрией распространения;

2. Показано, что степень подавления аберраций волнового фронта пучка при адаптивном управлении гибким зеркалом по сигналу обратного атмосферного рассеяния определяется отношением углового размера поперечного сечения формируемого зондирующим пучком рассеивающего объема к углу поля зрения приёмника;

3. Получены экспериментальные данные об уровнях остаточных аберраций волнового фронта пространственно частично когерентных лазерных пучков и требуемой для достижения этих уровней продолжительности адаптивного управления гибким зеркалом по сигналу обратного атмосферного рассеяния при различных конфигурациях и параметрах приёмо-передающей оптической системы. Показано, что метод позволяет подавлять основные типы низших аберраций волнового фронта пучка до уровня 2-4 длины волны;

4. Получены экспериментальные данные о достижимых погрешностях адаптивной компенсации отклонений лазерного пучка от заданного направления распространения по смещению оптического изображения создаваемого пучком светового пятна на рассеивающем атмосферном слое. Показано, что метод позволяет компенсировать уходы пучка с погрешностью, не превышающей несколько микрорадиан;

5. Получены экспериментальные данные о мгновенных и усреднённых распределениях интенсивности и случайных блужданиях вихревых пучков, распространяющихся в искусственной конвективной турбулентной среде. Показано, что в ближней зоне дифракции вихревая структура не уменьшает вызываемые турбулентностью случайные отклонения пучка от заданного направления распространения.

Методология и методы исследования

Выполненные в диссертации исследования имеют экспериментальный характер. Исследования возможностей использования сигнала обратного атмосферного рассеяния для адаптивной коррекции искажений волнового фронта пространственно частично когерентных лазерных пучка и возможности управления направлением распространения лазерного пучка по видеоизображению лазерного пятна подсвета на рассеивающем атмосферном слое проводились на открытой приземной трассе протяжённостью от 300 до 700 метров. Эксперименты проводились с типичными для оптических систем кольцевыми и круглыми выходными и приёмными апертурами. В экспериментах осуществлялся контроль выходных параметров лазерных пучков и интенсивности

оптической турбулентности на трассе измерений. Вариации лазерной энергии в процессе коррекции определялись на основе количественных данных о параметрах лазерных пучков, оцениваемых из зарегистрированных распределений интенсивности пучков на экране в конце трассы. Исследования устойчивости вихревых лазерных пучков к воздействию оптической турбулентности проводились на лабораторном стенде с искусственно создаваемой конвективной турбулентностью. Формирование вихревых пучков осуществлялось методом цифровой голографии с использованием пространственного модулятора света. Устойчивость вихревых лазерных пучков к воздействию турбулентности оценивалась по вариациям дисперсии случайных смещений энергетического центра тяжести пучка в зависимости от топологического заряда.

Достоверность результатов диссертации

Степень достоверности полученных результатов в части возможности использования обратного атмосферного рассеяния для адаптивного управления волновым фронтом пучка подтверждается тем, что они получены с использованием адаптивного стенда, прошедшего многочисленные тестирования на достоверность получаемых на нём измерительных данных. Стенд укомплектован поверенной измерительной аппаратурой и фирменными приборами, выпускаемыми серийно с техническими паспортами. Выполненная в диссертации модернизация стенда лишь повысила достоверность получаемых экспериментальных данных за счёт введения в состав стенда датчика Шака-Гартмана, позволяющего определять тип и величину аберраций волнового фронта пучка. Методика проводившихся измерений не раз апробировалась в предыдущих исследованиях на стенде [47]. В равной степени сказанное выше об адаптивном стенде относится к лабораторной установке по формированию и исследованию распространения вихревых пучков в искусственной конвективной турбулентности. Как и стенд, установка укомплектована поверенной измерительной аппаратурой и коммерческими приборами с техническими паспортами. Полученные в диссертации с использованием атмосферного адаптивного стенда и лабораторной установки новые научные результаты и

сформулированные положения и выводы основываются на статистически обоснованном числе наблюдений, учёте погрешностей измерений. Полученные результаты не противоречат имеющимся расчётным и экспериментальным данным других исследователей и согласуются с выводами более ранних теоретических работ.

Научная и практическая значимость

Научная значимость результатов диссертации определяется тем, что получены количественные экспериментальные данные, подтверждающие возможность использования обратно рассеянного атмосферой излучения для адаптивного управления волновым фронтом пучка методом апертурного зондирования. Это открывает перспективы более широкого использования метода апертурного зондирования для коррекции искажений оптических пучков, в исходном виде предполагающего использование для замыкания обратной связи излучения, рассеянного твёрдой мишенью. При условии создания адаптивных зеркал с достаточно высокой частотой срабатывания, метод с замыканием обратной связи по атмосферному рассеянию может использоваться для адаптивной коррекции турбулентных искажений оптических пучков в реальном времени без применения искусственных опорных звёзд. Результаты диссертации по вихревым пучкам в научной дискуссии об устойчивости таких пучков к турбулентным искажениям являются весомым доказательством того, что для ближней зоны дифракции устойчивость возрастает не вследствие сингулярности фазы, а является результатом увеличения поперечных размеров вихревых пучков с увеличением их топологического заряда.

Практическая значимость результатов диссертации в том, что экспериментально продемонстрирована возможность адаптивного управления волновым фронтом лазерного («основного») пучка методом апертурного зондирования по рассеянному атмосферой излучению другого, сформированного независимо от основного, «зондирующего» пучка. Это позволяет формировать основной и зондирующий пучки с различающимися параметрами и задавать им разные геометрии распространения. В частности, фокусировать зондирующий

пучок на короткие расстояния, добиваясь высокой чувствительности метода за счёт увеличения мощности рассеянного излучения на приёмнике, и корректировать основной пучок, распространяющийся на значительно большие расстояния, что важно для использования метода на практике. Результаты диссертации по вихревым пучкам могут быть востребованы и найти применение при проектировании и реализации открытых оптических линий связи, использующих для мультиплексирования информационных каналов лазерные пучки с орбитальным угловым моментом.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При отношениях углового размера поперечного сечения формируемого зондирующим пучком рассеивающего объема к углу поля зрения приёмника 1,4-2,8 адаптивное управление по обратно рассеянному излучению позволяет за 250-300 эхо-сигналов уменьшить аберрации волнового фронта лазерного пучка в несколько раз до уровня, не превышающего 2-4 длины волны.

2. Адаптивное управление волновым фронтом по сигналу обратного атмосферного рассеяния зондирующего излучения позволяет осуществлять коллимацию и фокусировку расходящихся пространственно частично когерентных лазерных пучков. На трассе 0,5 км искажения распределения интенсивности в коллимированных пучках, имеющих внешние поперечные размеры диаметром 0,5 м, уменьшаются до полутора раз, а мощность в коллимированных пучках, имеющих поперечные размеры 0,1 м, и фокусируемых пучках в пределах заданной площади возрастает до двадцати и более раз.

3. Адаптивное управление направлением распространения лазерного пучка по смещению оптического изображения создаваемого пучком светового пятна на рассеивающем атмосферном слое позволяет компенсировать уходы пучка от заданного направления на трассе 0,5 км с погрешностью, не превышающей несколько микрорадиан.

4. В ближней зоне дифракции вихревая структура не уменьшает вызываемые турбулентностью случайные отклонения пучка от заданного направления распространения. При одной и той же интенсивности оптической

турбулентности дисперсия случайных смещений вихревого пучка изменяется не вследствие изменения топологического заряда, а из-за сопутствующего ему изменения поперечных размеров вихревого пучка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальные исследования возможностей повышения эффективности передачи лазерной энергии в атмосфере»

Апробация работы

Основные результаты, полученные в ходе подготовки диссертации докладывались на: Международных симпозиумах «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Новосибирск 2019 г, Москва 2020,2021 г. Томск 2022 г.); Международной научно-практической конференции «Актуальный проблемы радиофизики» (Томск, 2017 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 5 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Web of Science, 4 статьи в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Web of Science и Scopus), 3 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus.

Личный вклад автора

Автором диссертации лично проведена модернизация адаптивного атмосферного стенда, в результате которой появилась возможность формировать волновой фронт основного пучка независимо от зондирующего, выполнены все измерения и обработаны все полученные экспериментальные данные. Постановка задач диссертации, планирование и анализ результатов экспериментов осуществлены совместно с В.А. Банахом. Создание лабораторной установки и эксперименты по распространению вихревых пучков в конвективной модельной турбулентности осуществлены совместно с А.В. Фалицем и А.Н. Шестерниным. Работы по сборке и юстировке, а также эксперименты на атмосферном стенде проведены совместно с Е.В. Гордеевым и А.Н. Шестерниным.

Благодарности

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю, главному научному сотруднику ИОА СО РАН, д.ф.-м.н. В. А. Банаху за неоценимую помощь, оказанную в ходе работы над диссертацией. Автор также благодарит к.ф.-м.н. А. В.Фалица, Е. В. Гордеева, к.ф.-м.н. Р. Ш. Цвыка, к.ф.-м.н. В. М. Сазанович, к.ф.-м.н. И. А. Разенкова, А. Н. Шестернина за многолетнее плодотворное сотрудничество, помощь и полезные дискуссии в ходе работы над диссертацией.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы, насчитывающего 95 источников. Содержит 107 страниц текста, включая 38 рисунков и 8 таблиц.

Во введении на основе обзора научной литературы обосновывается актуальность темы диссертации, определяются цель и задачи диссертации, характеризуется новизна, научная и практическая значимость, достоверность полученных результатов, личный вклад автора. Формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе даётся детальное описание атмосферного адаптивного стенда для исследования метода апертурного зондирования, замыкаемого по сигналу обратного атмосферного рассеяния излучения дополнительного лазерного источника.

В главе 2 представлены результаты экспериментов на адаптивном атмосферном стенде по коллимации и фокусировке пространственно частично когерентных лазерных пучков методом апертурного зондирования. По результатам главы формулируются первое и второе защищаемые положения.

В главе 3 даётся описание метода и экспериментальной установки, а также результаты экспериментов по адаптивному управлению направлением распространения лазерного пучка с помощью поворотного зеркала, управляемого по смещению энергетического центра тяжести оптического изображения

формируемого пучком пятна подсвета на рассеивающем атмосферном слое. По результатам главы формулируется третье защищаемое положение.

В главе 4 даётся описание методом цифровой голографии формирования вихревых пучков, экспериментальной установки для формирования и исследования распространения вихревых пучков в конвективной турбулентности, результаты экспериментов. По результатам главы формулируется четвертое защищаемое положение.

В заключении формулируются основные научные результаты, полученные в диссертации и выводы по проведённым исследованиям.

1 Атмосферный адаптивный стенд апертурного зондирования

В главе даётся детальное описание атмосферного адаптивного стенда для исследования метода апертурного зондирования, замыкаемого по сигналу обратного рассеяния излучения дополнительного лазерного источника. Экспериментальный стенд построен на базе макета представленного в [47]. Представлено два варианта- с большой кольцевой передающей и малой круглой приёмной, а также с малой круглой передающей и большой приёмной апертурами. Показан принцип их построения, после чего даётся описание оптической схемы установки с большой передающей апертурой. Приводятся технические характеристики её элементов. Также представлена оптическая схема варианта с малой кольцевой передающей апертурой.

Глава написана по результатам работы автора диссертации [81].

1.1 Адаптивный атмосферный стенд. Принцип построения

Рисунок 1.1 иллюстрирует принцип построения экспериментальной установки. Рассмотрены две схемы компенсации. В одном случае (рисунок 1.1 (а)) основной и зондирующий пучки выводятся в атмосферу через кольцевую апертуру большого диаметра. Рассеянное излучение зондирующего излучения из области перетяжки принимается на круглую апертуру меньшего диаметра. В другом случае (рисунок 1. 1 (б)), наоборот, основной и зондирующий пучки выводятся в атмосферу через круглую апертуру небольших размеров, а приём рассеянного излучения осуществляется кольцевой апертурой большого размера. Для регистрации двумерного распределения интенсивности в поперечном сечении лазерных пучков в ходе адаптации в конце трассы располагается экран.

(а)

(б)

а - апертуры кольцевая передающая и круглая приёмная, б - круглая передающая и

кольцевая приёмная

Рисунок 1.1 - Принципиальная схема установки адаптивного управления лазерным

пучком методом апертурного зондирования

В обеих схемах плоскость резкого изображения в приемном телескопе настроена точно на плоскость фокусировки зондирующего пучка, а оси передатчика и приёмника совмещены. Поперечное сечение пучка в фокусе на рисунке 1. 1 (а), (б) показано в виде эллипса. Желтым эллипсом внутри него показана область, попадающая в поле зрения приёмника. Для устойчивости процесса адаптивной компенсации важно, чтобы в поле зрения приёмника всё время оставалась хотя бы часть перетяжки зондирующего пучка.

1.2 Экспериментальная установка с большой кольцевой передающей

апертурой

Оптическая схема установки для проведения экспериментов с широкоформатными кольцевыми с внешним диаметром 500 мм («широкими») основным и зондирующим пучками, показана на рисунке 1.2. В качестве зондирующего лазера применялся волоконный импульсный лазер с длиной волны 1,067 мкм, непрерывный лазер на гранате с длиной волны 0,532 мкм использовался как основной. Лазерные пучки расширялись линзовыми телескопами Л1-Л2 и Л3-Л4, что позволяло независимо формировать кривизну волнового фронта. После расширения поворотное зеркало З1 направляло зондирующий пучок на дихроичную пластину (светоделитель) ДП (отражение 0,532 мкм-97%, пропускание 1,064 мкм - 97%). После совмещения оптических осей пучки через зеркало З2 попадали на гибкое (адаптивное) зеркало с блоком управления. Гибкое зеркало (ГЗ) направляло пучки на передающий телескоп Т50. Часть излучения при помощи светоделителя Св. и зеркала 34 отводилась через интерференционный светофильтр, с рабочей длиной волны 0,532 мкм, на датчик волнового фронта Шака-Гартмана. Введение этого элемента обеспечивало возможность идентификации аберраций и визуализации волнового фронта основного пучка.

Т50 - передающий телескоп, Т15 - приёмный телескоп, Л - линза, З - зеркало, ДП - дихроическая пластина, СВ - светоделительная пластина, ДАТЧИК В.Ф. - датчик волнового фронта, Д - диафрагма, ДЕТЕКТ. - детектор излучения Рисунок 1.2 - Оптическая схема экспериментальной установки с большой кольцевой

передающей апертурой Для гибкого зеркала ранее был определён набор подаваемых на электроды управляющих напряжений, при которых воспроизводятся в волновом фронте пучка падающего на ГЗ излучения те или иные типовые аберрации. Это позволяло задавать в пучке определённый тип аберраций и в процессе адаптивного управления волновым фронтом по сигналу обратного атмосферного рассеяния контролировать с помощью датчика Шака-Гартмана скорость и качество их компенсации. Также при подаче случайных управляющих напряжений на ГЗ имелась возможность идентификации типов возникающих вследствие этого аберраций волнового фронта основного и зондирующего пучков и отслеживания изменения их величины в процессе коррекции. В программном обеспечении датчика Шака-Гартмана реализована возможность визуализации волнового фронта пучка в процессе работы гибкого зеркала.

Передающий телескоп Т50 системы Кассегрена имел диаметр выходной апертуры 500 мм с фокусным расстоянием 4300 мм. Линза Л5 ^=700 мм)

использовалась для согласования с телескопом Т50, т.е. фокус Л5 совпадал с фокусом передающего телескопа. Согласованные друг с другом линза Л5 и телескоп Т50 расширяли пучки примерно в 6 раз, чем достигалось полное заполнение передающей апертуры в телескопе Т50. В итоге на выходе получались пучки кольцевой формы диаметром 500 мм. Рассеянное излучение отводилось в сторону плоским поворотным зеркалом эллиптической формы, закреплённым на растяжках в корпусе телескопа Т50, и подавалось в приёмный телескоп системы Ньютона диаметром 150 мм с фокусным расстоянием 750 мм. В фокальной плоскости приёмного телескопа располагалась диафрагма Д, размер которой определял поле зрения приемника (ДЕТЕКТ.), в качестве которого использовался фотоэлектронный умножитель (ФЭУ).

Внесение искажений в волновой фронт (ВФ) осуществлялось искусственно подачей набора U = [ul, u2,..., uN} напряжений на элементы гибкого зеркала (ГЗ), где N - число элементов ГЗ. Адаптивная коррекция искажений волнового фронта осуществлялась путём итерационного изменения напряжений на элементах гибкого зеркала по сигналу обратного атмосферного рассеяния. В качестве управляющего сигнала для выработки напряжений на элементах гибкого зеркала в экспериментах использовалась мощность P регистрируемого приёмником излучения, рассеянного в обратном направлении из области перетяжки зондирующего пучка. Мощность P является функцией управляющих напряжений P(U) и должна максимизироваться в результате итерационного изменения напряжений на элементах гибкого зеркала. Для выработки сигнала управления осуществлялось накопление регистрируемых ФЭУ эхо-сигналов в специально разработанном блоке обработки сигнала. Блок обработки сигнала подавал импульс синхронизации на блок управления зондирующего лазера и на осциллограф; производил интегрирование и накопление эхо-сигналов; рассчитывал и передавал в компьютер значения средней мощности аккумулированных эхо-сигналов P .

Максимизация мощности сигнала обратного рассеяния P( U) на выходе блока обработки сигнала (рисунок 1.2) осуществлялась с использованием стохастического алгоритма параллельного градиентного спуска (Stochastic Parallel Gradient Descent

SPGD) [32-38]. Суть SPGD заключается в следующем. На к -й итерации, где к = 1,2,3,..., измеряются два сигнала: Р(кк = Р(и(к-1) + Ъик) и Р_(к) = Р(и\к-1) -Ъик), где I = 1,..., Ы, и(к- напряжения, подававшиеся на элементы зеркала на предыдущей итерации, Ъи(к) = Ъ\к)Ъи0 - приращения напряжения на элементах зеркала на к -й итерации, Ъ\к) - псевдослучайные числа Бернулли и Ъи0 -начальный шаг приращения напряжения. Затем рассчитываются новые напряжения и(к) = и(к-1) + уЪи(к) (Р+(к) - Р__(к)) //Р+(к) + Р__(к)), где у - эмпирическая константа,

определяющая итерационный шаг алгоритма. При положительном значении разности Р+(к) - Р_(к) итерационный шаг Ъи\к) берется с положительным знаком, при отрицательном значении этой разности шаг Ъи(к) берется с отрицательным знаком. Таким образом, на каждой итерации изменение управляющих напряжений направлено на увеличение регистрируемой приёмником мощности рассеянного излучения. В качестве параметра эффективности работы SPGD использовалось отношение регистрируемой мощности рассеянного излучения на каждой итерации SPGD к усреднённой начальной мощности при выключенном (Ъи0 = 0) управлении Р = <Р(к)>, где к = 1,...,К, угловые скобки означают усреднение по ансамблю. Начальный шаг приращения напряжения Ъи0, константа у и число начальных итераций К для усреднения при оценке Р в экспериментах подбирались эмпирическим путём.

Технические характеристики приёмо-передатчика приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Технические характеристики приёмо-передатчика

Лазер1067 нм (зондирующий)

Модель ИЛИ-1-50

Тип импульсный

Мощность максимальная 50 Вт

Частота повторения импульсов 50 КГц

Длительность импульса 200 нс

Диаметр пучка (гауссовый ^ ) 9 мм

Лазер532 нм (основной)

Модель GLM-10

Тип непрерывный

Мощность минимальная 0,5 Вт

Мощность максимальная 10,5 Вт

Диаметр пучка (гауссовый ^ ) 1,5 мм

Телескоп Т50

Тип Кассегрен

Диаметр 500 мм

Фокусное расстояние 4300 мм

Телескоп Т15

Тип Ньютон

Диаметр 150 мм

Фокусное расстояние 750 мм

Фотоприемник (ФЭУ)

Модель Ш0330-75

Режим работы счетный

Квантовая эффективность (1067 2%

Входная апертура 18 мм

Технические характеристики адаптивного зеркала приведены в таблице 1.2. Использовалась продукция фирмы «Визионика» (г. Москва) - биморфное 32-х сегментное зеркало диаметром 100 мм.

Таблица 1.2 - Технические характеристики гибкого зеркала и блока управления

Гибкое зеркало

Модель U-Flex-100

Тип биморфное

Число сегментов 32

Величина деформации 25 мкм

Диаметр 100 мм

Максимальная частота 1 КГц

Диапазон напряжений +/- 300 В

Блок управления гибким зеркалом

Модель PAD-300

Максимальная частота 1 КГц

Диапазон напряжений +/- 300 В

Количество каналов 32

Технические характеристики датчика волнового фронта Шака-Гартмана приведены в таблице 1.3. Здесь также использовалась продукция фирмы «Визионика».

Таблица 1.3 - Технические характеристики датчика волнового фронта

Датчик волнового фронта

Модель ShaH-0620(a)

Диаметр входной апертуры 6 мм

Пространственное разрешение 150 мкм

Количество пятен гартманаграммы 1500

Максимальный наклон волнового фронта +/- 25 мрад

Повторяемость результатов (RMS) 0,4 нм

Абсолютная точность (RMS) Ш00

Относительная точность (RMS) Ш800

Частота измерений До 60 Гц

Рабочая длина волны 350-1100 нм

Технические характеристики блока обработки сигнала, осциллографа Tektronix приведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 - Технические характеристики вспомогательной аппаратуры

Блок обработки сигнала

Интервал накопления 400 нс

Положение строба кратное 400 нс

Время накопления от 40 мксек

Осциллограф

Модель Tektronix, TDS-5034

Частота 500 МГц

Режим работы накопление импульсов

Внешний вид стенда показан на фотографиях на рисунках 1.3-1.5. Использованы обозначения некоторых элементов, которые полностью совпадают с обозначениями на рисунке 1.2. Все элементы установки смонтированы на стальном столе размером 4000 мм на 1500 мм. Стол лежит на песчаном грунте в металлической емкости для уменьшения влияния вибраций. Верх рамы телескопа Т50 был использован для размещения таких приборов как осциллограф, блок управления фотодетектора и т.д.

Рисунок 1.3 - Внешний вид установки сбоку

Рисунок 1.4 - Внешний вид установки сзади

Рисунок 1.5 - Внешний вид установки спереди

1.3 Оптическая схема экспериментальной установки с малоразмерной

круглой передающей апертурой

На рисунке 1.6 показана оптическая схема установки для проведения экспериментов с основным и зондирующим пучками, формируемыми малоразмерной круглой апертурой диаметром 100 мм (с «узкими» пучками).

Рисунок 1.6 - Оптическая схема экспериментальной установки с круглой передающей

апертурой

В основном схема содержит те же самые оптические элементы, что и схема на рисунке 1.2 для кольцевых пучков. Отличия сводятся к следующему: после гибкого зеркала совмещённые пучки основного и зондирующего излучения через зеркала 33 и 34 сразу выводятся в атмосферу соосно с приёмным телескопом. В качестве приёмного телескопа в данной схеме вместо ньютоновского телескопа Т15 используется телескоп Кассегрена Т50. Часть излучения после гибкого зеркала также отводится в сторону при помощи светоделителя Св и зеркала 35, уменьшается поперечный размер пучков отведённой части излучения при помощи коллимирующей системы Л5 и Л6, после чего через интерференционный светофильтр с рабочей длиной волны 0,532 мкм поступает на датчик волнового фронта.

1.4 Выводы по первой главе

Дано описание модернизированного адаптивного атмосферного оптического стенда. В отличие от использовавшейся ранее версии стенда [47], в оптическую схему введена дополнительная линзовая телескопическая система, в результате чего появилась возможность при реализации метода апертурного

зондирования с замыканием обратной связи по рассеянному в атмосфере зондирующему излучению формировать волновой фронт основного пучка независимо от зондирующего, что важно для практического применения этого метода. Использование датчика Шака-Гартмана позволило в режиме реального времени определять тип и величину аберраций волнового фронта основного пучка.

Представлены две модификации установки. В одном случае основной и зондирующий пучки выводятся в атмосферу через кольцевую апертуру большого диаметра. Рассеянное излучение зондирующего излучения из области перетяжки принимается на круглую апертуру меньшего диаметра. В другом случае, наоборот, основной и зондирующий пучки выводятся в атмосферу через круглую апертуру небольших размеров, а приём рассеянного излучения осуществляется кольцевой апертурой большого размера.

2 Результаты экспериментов на адаптивном атмосферном стенде

апертурного зондирования

В первой главе даётся описание экспериментального стенда апертурного зондирования с подробным техническим описанием. В данной главе представлены результаты проведённых на нём экспериментов. Сначала представлены результаты исследования зависимости скорости подавления и уровня остаточных аберраций основного пучка от дальности фокусировки зондирующего пучка и угла поля зрения приёмника излучения. После приводятся результаты экспериментов по компенсации случайных аберраций волнового фронта с различной геометрией распространения основного лазерного пучка при разных размерах передающих апертур.

На основе представленных экспериментальных данных формулируются первое и второе защищаемые положения.

Глава написана по результатам работ автора диссертации [82-85].

2.1 Эффективность коррекции в зависимости от дальности фокусировки зондирующего пучка и угла поля зрения приёмника рассеянного излучения

На первом этапе были выполнены исследования скорости коррекции и уровне остаточных аберраций ВФ основного коллимированного пучка на длине волны 0,532 мкм в зависимости от дальности фокусировки зондирующего пучка на длине волны 1,067 мкм и угла поля зрения приёмника излучения. Использовалась схема, показанная на рисунке 1.2, с передающей кольцевой апертурой с внешним диаметром 0,5 м и круглой приёмной диаметром 0,15 м. Основной и зондирующий пучки распространялись соосно в горизонтальном направлении над ровной подстилающей поверхностью с перепадом высот вдоль трассы, не превышающим 10 м. Измерения проводились при фокусировке зондирующего пучка на дальностях 300, 500 и 700 метров. Поскольку блок обработки сигнала интегрировал эхо-сигнал на дистанции фокусировки в течении 400 нс, то

продольный размер рассеивающего объема составлял 60 метров. Угловой размер рассеивающего объёма в области перетяжки в отсутствии начальных аберраций составлял около 185 мкрад при фокусировке на 300 метров, 64 мкрад в случае фокусировки на 500 метров и 32 мкрад при 700 метрах. Угол поля зрения приёмника регулировался сменными диафрагмами и составлял 40, 67 и 133 мкрад. В таблице 2.1 представлены отношения угловых размеров рассеивающего объема при различной дальности фокусировки к углу поля зрения приёмника.

Таблица 2.1 - отношение угловых размеров рассеивающего объема к углу поля зрения приёмника

угловой размер рассеивающего объема

угол поля зрения 185 мкрад (300 метров) 64 мкрад (500 метров) 32 мкрад (700 метров)

40 мкрад 4,6 1,6 0,8

67 мкрад 2,8 1 0,5

133 мкрад 1,4 0,5 0,2

Перед измерениями осуществлялась юстировка системы, в ходе которой гибкое зеркало (ГЗ) заменялось на плоское и с помощью датчика Шака-Гартмана регистрировался ВФ падающего на него основного пучка. Полученное распределение фазы принималось за неискаженное. Затем плоское зеркало заменялось на гибкое и на его элементы подавался набор управляющих напряжений и = {щ,щ,...,ик}, где N - число элементов ГЗ, вызывающих изменения фазы ф волнового поля падающего на зеркало пучка, соответствующие базовым аберрациям в разложении фазы по полиномам Цернике. Получаемые в результате этого распределения фазы основного пучка принимались за искажённые.

Адаптивная коррекция внесённых таким образом искажений ВФ основного пучка осуществлялась путём итерационного изменения напряжений на элементах гибкого зеркала по сигналу обратного атмосферного рассеяния. В качестве управляющего сигнала для выработки напряжений на элементах гибкого зеркала в экспериментах использовалась мощность Р регистрируемого приёмником излучения, рассеянного в обратном направлении из области перетяжки зондирующего

пучка. Для подавления шумов мощность сигнала обратного рассеяния рассчитывалась как результат суммирования 100 эхо-сигналов. Так что с учётом частоты следования зондирующих импульсов 50 кГц время накопления сигнала составляло 2 мс.

В экспериментах для задания искажений ВФ основного пучка на элементы гибкого зеркала подавались различные наборы напряжений, соответствующие базовым аберрациям в разложении фазы по полиномам Цернике. Максимальное падение эхо-сигнала происходило при аберрациях типа «дефокусировка», когда на все элементы зеркала подавались напряжения -230 В. В датчике Шака-Гартмана реализована возможность визуализации работы поверхности зеркала и, соответственно, изменений кривизны ВФ падающего на зеркало пучка. Поэтому эффективность коррекции аберраций оценивалась по изменению ВФ основного пучка, регистрируемого датчиком Шака-Гартмана и по мощности регистрируемого приёмником атмосферного сигнала обратного рассеяния из области перетяжки зондирующего пучка. Изменение аберраций ВФ и мощность сигнала обратного рассеяния в процессе адаптации отображались на мониторе компьютера.

На рисунках 2.1 и 2.2 в качестве примера представлены результаты экспериментов по подавлению аберраций типа «дефокусировка», выполненных 20 октября 2019 года на трассах различной длины при фиксированном угле поля зрения приёмника 40 мкрад (размер диафрагмы 30 мкм). Начальный шаг алгоритма SPGD 5и0 задавался равным 40 В, у = 40, частота итераций 15 Гц,

Р оценивалась по 150 итерациям.

(а) (б)

а - аберрации ВФ корректируемого (основного) пучка в представлении полиномов Цернике по данным датчика Шака-Гартмана в процессе адаптации, б - нормированная на начальный уровень мощность сигнала обратного рассеяния: синяя кривая - значения на каждой итерации, бордовая - результат скользящего усреднения по 100 итерациям Рисунок 2.1 - Коррекция сферической аберрации волнового фронта при различных дальностях фокусировки зондирующего пучка. Угол поля зрения 40 мкрад

(а)

(б)

(в)

а - дальность фокусировки зондирующего пучка 300, б - 500, в - 700 метров Рисунок 2.2 - ВФ основного пучка до (слева) и после (справа) компенсации аберраций.

Угол поля зрения 40 мкрад

Из рисунка 2.1 следует, что наиболее быстрое (за 120 итераций SPGD в течение 8 секунд) подавление аберрации типа «дефокусировка» до 1 X и, соответственно, увеличение мощности управляющего сигнала до максимальных значений происходит при фокусировке зондирующего пучка на расстояние 300 метров. При дальности фокусировки 500 м для этого требуется примерно 300 итераций SPGD (20 секунд). Столько же итераций алгоритма и времени нужно для уменьшения величины аберрации «дефокусировка» с 15 до 1 X при дальности фокусировки зондирующего пучка 700 м. Как видно из рисунка 2.1 (а), при подаче напряжения - 230 В на все элементы ГЗ возникает не только сферическая аберрация, но и незначительные, до 2 X по величине, аберрации других типов. Возникающие из-за малости угла поля зрения приёмника и достаточно близкой фокусировки зондирующего пучка флуктуации мощности сигнала обратного рассеяния не только не позволяют подавить эти аберрации, но и могут приводить к их увеличению в процессе работы SPGD.

Аналогичные эксперименты в октябре-ноябре 2019 г. проводились при использовании во входном окне ФЭУ диафрагм с диаметрами 50 и 100 мкм, что соответствует углам поля зрения приёмника 67 и 133 мкрад. На рисунках 2.3 и 2.4 показаны примеры экспериментов с углами поля зрения приёмника соответственно 67 и 133 мкрад.

(а) (б)

а - аберрации ВФ корректируемого (основного) пучка в представлении полиномов Цернике по данным датчика Шака-Гартмана в процессе адаптации, б - нормированная на начальный уровень мощность сигнала обратного рассеяния: синяя кривая - значения на каждой итерации, бордовая - результат скользящего усреднения по 100 итерациям Рисунок 2.3 - Коррекция сферической аберрации волнового фронта при различных дальностях фокусировки зондирующего пучка. Угол поля зрения 67 мкрад При угле поля зрения 67 мкрад, как и 40 мкрад, наиболее быстрое подавление аберраций происходило при фокусировке зондирующего излучения на расстоянии 300 метров. В представленном на рисунке 2.3 примере для этого потребовалось 250 итераций SPGD. При фокусировке на 500 метров отношение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кусков Василий Вадимович, 2023 год

Список использованной литературы

1. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере / В.И. Татарский. - М.: Наука, 1967. - 548 с.

2. Кон А.И. К теории распространения частично-когерентных световых пучков в турбулентной атмосфере / А.И. Кон, В.И. Татарский // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1972. - Т. 15, № 10. - С. 1433-1455.

3. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере / А.С. Гурвич, А.И. Кон, В.Л. Миронов, С.С. Хмелевцов. - М.: Наука, 1976. - 279 с.

4. Семенов А.А. Флуктуации электромагнитных волн на приземных трассах / А.А. Семенов, Т.И. Арсеньян. - М.: Наука, 1978. - 272 с.

5. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч.2. Случайные поля / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский. - М.: Наука, 1978. - 463 с.

6. Гочелашвили К.С. Радиофизика. Физические основы электроники. Акустика. Т.1. Волны в случайно-неоднородных средах (Итоги науки и техники) / К.С. Гочелашвили, В.И. Шишов. - М.: ВИНИТИ, 1981. - 144 с.

7. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т.2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование / А. Исимару. - М.: Мир, 1981. - 322 с.

8. Распространение лазерного пучка в атмосфере: Проблемы прикладной физики / Под ред. Д. Стробена. - М.: Мир, 1981. - 416 с.

9. Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере / В.Л. Миронов. - Новосибирск: Наука, 1981. - 246 с.

10. Зуев В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере / В.Е. Зуев. - М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.

11. Банах В.А. Флуктуации интенсивности частично когерентного светового пучка в турбулентной атмосфере / В.А. Банах, В.М. Булдаков, В.Л. Миронов // Оптика спектроскопия. - 1983. - Т. 54, № 6. - C. 1054-1059.

12. Банах В.А. Влияние начальной степени пространственной когерентности светового пучка на флуктуации интенсивности в турбулентной

атмосфере / В.А. Банах, В.М. Булдаков // Оптика спектроскопия. - 1983. - Т. 55, № 4. - C. 707-712.

13. Заворотный В.У. Частотная корреляция сильных флуктуаций интенсивности в турбулентной атмосфере / В.У. Заворотный // Известия Вузов. Радиофизика. - 1984. - Т. 24, № 5. - C. 601-608.

14. Банах В.А. Локационное распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере / В.А. Банах, В.Л. Миронов. - Новосибирск: Наука, 1986. - 173 с.

15. Зуев В.Е. Оптика турбулентной атмосферы. Современные проблемы атмосферной оптики. Т. 5 / В.Е. Зуев, В.А. Банах, В.В. Покасов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 270 с.

16. Мощные лазерные пучки в случайно-неоднородной атмосфере / В.П. Аксенов, В.А. Банах, В.В. Валуев, В.Е. Зуев, В.В. Морозов, И.Н. Смалихо, Р.Ш. Цвык // Под ред. В.А. Банаха. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1998. - 341 с.

17. Арсеньян Т.И. Оптика случайно-неоднородных сред и проблемы распространения лазерного излучения в тропосфере / Т.И. Арсеньян, В.П. Короленко. - М.: Физический факультет МГУ, 2001. - 127 с.

18. Andrews L.C. Laser beam propagation through random media. 2nd ed. / L.C. Andrews, R.L. Phillips. - Bellingham: SPIE Press, 2005. - 782 p.

19. Young C.Y. Time-of-arrival fluctuations of a space-time Gaussian pulse in weak optical turbulence: an analytic solution / C.Y. Young, L.C. Andrews, A. Ishimaru // Applied Optics - 1998. - Vol. 37. № 33. - P. 7655-7660.

20. Распространение оптических волн в неоднородных, случайных, нелинейных средах // В.А. Банах, В.В. Белов, А.А. Землянов, Г.М. Креков, В.П. Лукин, Г.Г. Матвиенко, В.В. Носов, А.Я. Суханов, А.В. Фалиц. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2012. - 402 с.

21. Лукин В.П. Принцип взаимности и адаптивное управление параметрами оптического излучения / В.П. Лукин, М.И. Чарноцкий // Квантовая электроника. -1982. - Т. 9, № 5. - С. 952-958.

22. Воронцов М.А. Принципы адаптивной оптики / М.А. Воронцов, В.И. Шмальгаузен. - М.: Наука, 1985. - 336 с.

23. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика / В.П. Лукин. -Новосибирск: Наука, 1986. - 286 с.

24. Лукьянов Д.П. Оптические адаптивные системы / Д.П. Лукьянов,

A.А. Корниенко, Б.Е. Рудницкий. - М: Радио и связь, 1989. - 240 с.

25. Тараненко В.Г. Адаптивная оптика / В.Г. Тараненко, О.И. Шанин. - М: Радио и связь, 1990. - 112 с.

26. Tyson R.K. Principles of adaptive optics. 2nd ed. / R.K. Tyson. - Boston: Academic Press, 1998. - 339 p.

27. Лукин В.П. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере / В.П. Лукин, Б.В. Фортес. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. -212 с.

28. Канев Ф.Ю. Методы и технические средства адаптивной оптики / Ф.Ю. Канев, В.П. Лукин, Н.А. Макенова. - Томск: РИО ТГУ, 2004. - 107 с.

29. Канев Ф.Ю. Адаптивная оптика. Численные и экспериментальные исследования / Ф.Ю. Канев, В.П. Лукин. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2005. -254 с.

30. Зависимость эффективности компенсации турбулентных искажений многоканального излучения от метода управления фазой. Повышение эффективности при управлении амплитудой / О.Л. Антипов, Ф.Ю. Канев,

B.П. Лукин, Н.А. Макенова // Оптика атмосферы и океана. - 2016. - Т. 29, № 11. -

C. 911-917.

31. Подавление начальных искажений лазерного пучка при использовании рассеянного на экране излучения для управления гибким зеркалом / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, Р.Ш. Цвык // Оптика атмосферы и океана. - 2013. - Т. 26, № 12. - С. 1023-1028.

32. Vorontsov M.A. Adaptive phase-distortion correction based on parallel gradient-descent optimization / M.A. Vorontsov, G.W. Carhart, J.C. Rickin // Optics Letters. - 1997. - Vol. 22, Is. 12. - P. 907-909.

33. Vorontsov M.A. Stochastic parallel-gradient-descent technique for highresolution wave-front phase-distortion correction / M.A. Vorontsov, V.P. Sivokon // Journal of the Optical Society of America A. - 1998. - Vol. 15, Is. 10. - P. 2745-2758.

34. Vorontsov M.A., Adaptive wavefront control with asynchronous stochastic gradient clusters / M.A. Vorontsov, G.W. Carhart // Journal of the Optical Society of America A. - 2006. - Vol. 23, Is. 10. - P. 2613-2622.

35. Experimental demonstration of coherent beam combining over a 7 km propagation path / Th. Weyrauch, M.A. Vorontsov, G.W. Carhart, L.A. Beresnev, A.P. Rostov, E.E. Polnau, J.J. Liu // Optics Letters. - 2011. - Vol. 36, Is. 22. - P. 44554457.

36. Апробация стохастического алгоритма параллельного градиентного спуска в лабораторных экспериментах / В.А. Банах, А.В. Ларичев, А.И. Разенков, А.Н. Шестернин // Оптика атмосферы и океана. - 2012. - Т. 25, № 12. - С. 10991106.

37. Ростов А.П. Контроллер формирователя фазового фронта многоканального лазерного пучка / А.П. Ростов // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXIII Международного симпозиума. Томск, 0307 июля, 2017 г. - Томск, 2017. - C. B39-B42.

38. Формирование контура обратной связи для фазового управления решеткой волоконных лазеров / В.В. Колосов, М.Е. Левицкий, Т.Д. Петухов, Г.В. Симонова // Оптика атмосферы и океана. - 2019. - Т. 32, № 07. - С. 591-598.

39. To the problem of backscattered radiation using for closing of adaptive loop / V.V. Zhmilevskii, A.B. Ignatiev, Yu.A. Konyaev, V.V. Morozov, V.P. Lukin // Abstracts of the XI Joint Intern. Symp.: Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. Tomsk, 23-26 June, 2004. - Tomsk, 2004. - P. 92.

40. Средняя мощность частично когерентного лазерного пучка, рассеянного на атмосферном слое / В.А. Банах, Д.С. Рычков, В.В. Жмылевский, В.В. Морозов // Оптика атмосферы и океана. - 2007. - Т. 20, № 11. - С. 953-958.

41. О возможности использования обратного аэрозольного рассеяния в адаптивном контуре атмосферных оптических систем / В.А. Банах,

В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, Д.С. Рычков // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38, № 8. - С. 764-768.

42. Коррекция фазовых искажений лазерных пучков по сигналу обратного рассеяния в атмосфере / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, Ф.Ю. Канев, В.В. Морозов, Д.С. Рычков // Оптика атмосферы и океана. - 2009. -Т. 22, № 03. - С. 289-295.

43. Компенсация искажений волнового фронта частично когерентного лазерного пучка по обратному атмосферному рассеянию / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, И.Н. Смалихо // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24, № 07. - С. 549-554.

44. Коллимация начального волнового фронта частично когерентного светового пучка по сигналу обратного рассеяния / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, И.Н. Смалихо // Оптика и спектроскопия. - 2010. -Т. 108, № 1. - С. 113-122.

45. Компенсация аберрационных искажений волнового фронта импульсного лазерного пучка по сигналу обратного рассеяния / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, И.Н. Смалихо // Оптика и спектроскопия. - 2011. -Т. 111, № 3. - С. 488-496.

46. Управление начальным волновым фронтом оптического пучка по сигналу обратного атмосферного рассеяния при несоосном приеме рассеянного излучения / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, И.Н. Смалихо, Р.Ш. Цвык, А.Н. Шестернин // Оптика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 27, № 11. - С. 962-969.

47. Управление начальным волновым фронтом оптического пучка по сигналу обратного атмосферного рассеяния / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, И.А. Разенков, А.П. Ростов, Р.Ш. Цвык // Квантовая электроника. - 2015. - Т. 45, № 2. - С. 153-160.

48. Лукин В.П. Коррекция случайных угловых смещений оптических пучков // Квантовая электроника. - 1980. - Т. 7, № 7. - С. 1270-1279.

49. Наведение частично когерентного лазерного пучка по обратному атмосферному рассеянию / В.А. Банах, В.В. Жмылевский, А.Б. Игнатьев, В.В. Морозов, И.Н. Смалихо // Оптика атмосферы и океана. - 2010. - Т. 23, № 10. - С. 885-893.

50. Цвык Р.Ш. Управление положением лазерного пучка по обратному аэрозольному рассеянию. Модельный эксперимент / Р.Ш. Цвык, В.М. Сазанович, А.Н. Шестернин // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24, № 12. - С. 10561060.

51. Yao A.M. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications / A.M. Yao, M.J. Padgett // Advances in Optics and Photonics. - 2011. - Vol. 3, Is.2. -P. 161-204.

52. Padgett M.J. Orbital angular momentum 25 years on [Invited] // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, Is. 10. - P. 11265-11274.

53. Optical vortices 30 years on: OAM manipulation from topological charge to multiple singularities / Y. Shen, X. Wang, Z. Xie, Ch. Min, X, Fu, Q. Liu, M. Gong, X. Yuan // Light: Science and Applications. - 2019. - Vol. 8, № 90. - 29 p. - URL: https://www.nature.com/articles/s41377-019-0194-2 (access date 31.01.2023).

54. Willner A.E. Perspective on using multiple orbital-angular-momentum beams for enhanced capacity in free-space optical communication links / A.E. Willner, C. Liu // Nanophotonics. - 2021. - Vol. 10, №1. - P. 225-233.

55. Perspectives on advances in high-capacity, free-space communications using multiplexing of orbital-angular-momentum beams / A.E. Willner, Zhe Zhao, C. Liu, R. Zhang, H. Song, K. Pang, K. Manukyan, H. Song, X. Su, G. Xie, Y. Ren, Y. Yan, M. Tur, A.F. Molisch, R.W. Boyd, H. Zhou, N. Hu, A. Minoofar, H. Hung // APL Photonics. - 2021. - Vol. 6, Is. 3. - Article number 030901. - 29 p. - URL: https://aip.scitation.org/toc/app/6/3 (access date 31.01.2023)

56. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing / J. Wang, J.Y. Yang, I.M. Fazal, N. Ahmed, Y. Yan, H. Huang, Y. Ren, Y. Yue, S. Dolinar, M. Tur, A.E. Willner // Nature Photonics. - 2012. - Vol. 6. -P. 488-496.

57. Massive individual orbital angular momentum channels for multiplexing enabled by Dammann gratings / T. Lei, M. Zhang, Y. Li, P. Jia, G. N. Liu, X. Xu, Z. Li, C. Min, J. Lin, C. Yu, H. Niu, X. Yuan // Light: Science and Applications. - 2015. -Vol. 4. - Article number e257. - 7 p. - URL: https://www.nature.com/articles/ lsa201530 (access date 31.01.2023).

58. Performance metrics and design considerations for a free-space optical orbital-angular-momentum - multiplexed communication link / G. Xie, L. Li, Y. Ren, H. Huang, Y. Yan, N. Ahmed, Z. Zhao, M.P. Lavery, N. Ashrafi, S. Ashrafi, R. Bock, M. Tur, A.F. Molisch, A.E. Willner // Optica. - 2015. - Vol. 2, № 4. - P. 357-365.

59. Performance analysis of an OAM multiplexing based MIMO FSO system over atmospheric turbulence using space-time coding with channel estimation / Y. Zhang, P. Wang, L. Guo, W. Wang, H. Tian // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, Is. 17. - P. 19995-20011.

60. Experimental characterization of a 400 Gbit/s orbital angular momentum multiplexed free-space optical link over 120-meter / Y.X. Ren, Z. Wang, P. Liao, L. Li, G. Xie, H. Hang, Z. Zhao, Y. Yan, N. Ahmed, A. Willner, M.P. Lavery, N. Ashrafi, S. Ashrafi, R. Bock, M. Tur, I.B. Djordjevic, M.A. Neifeld, A.E. Willner // Optics Letters. - 2016. - Vol. 41, Is. 3. - P. 622-625.

61. Free-space quantum key distribution by rotation-invariant twisted photons / G. Vallone, V. D'Ambrosio, A. Sponselli, S. Slussarenko, L. Marrucci, F. Sciarrino, P. Viloresi // Physical Review Letters. - 2014. - Vol. 113, Is. 6. - Article number 060503. - 5 p. - URL: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/ PhysRevLett. 113.060503 (access date 31.01.2023).

62. Communication with spatially modulated light through turbulent air across Vienna / M. Krenn, R. Fickler, M. Fink, J. Handsteiner, M. Malik, Th. Scheidl, R. Ursin, A. Zeilinger // New Journal of Physics. - 2014. - Vol. 16, Is. 11. - Article number 113028. - 11 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/16/11/113028 (access date 31.01.2023).

63. Twisted light transmission over 143 km / M. Krenn, J. Handsteiner, R. Fickler, R. Ursin, M. Malik, A. Zeilinger // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. - 2016. - Vol. 113, Is. 48. - P. 13648-13653.

64. Частота появления ошибочных битов в системах беспроводной оптической связи с частично когерентным передающим пучком / М.А. Воронцов, В.В. Дудоров, М.О. Зырянова, В.В. Колосов, Г.А. Филимонов // Оптика атмосферы и океана. - 2012. - Т. 25, № 11. - С. 936-940.

65. Atmospheric turbulence effects on the performance of a free space optical link employing orbital angular momentum multiplexing / Y. Ren, H. Huang, G. Xie, N. Ahmed, Y. Yan, B.I. Erkmen, N. Chandrasekaran, M.P.J. Lavery, N.K. Steinhoff, M. Tur, S. Dolinar, M. Neifeld, M.J. Padgett, R.W. Boyd, J.H. Shapiro, A.E. Willner // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, Is. 20. - P. 4062-4065.

66. Chen C. Characterizing the statistical distribution for transmission coefficient of turbulence optical orbital-angular-momentum channels / C. Chen, H. Yang // Optics Express. - 2019. - Vol. 27, Is. 20. - P. 28968-28982.

67. Adaptive optics compensation of multiple orbital angular momentum beams propagating through emulated atmospheric turbulence / Y.X. Ren, G.Xie, H.Huang, Ch. Bao, Y.Yan, N. Ahmed, M.P.J. Lavery, B.I.Erkmen, S. Dolinar, M.Tur, M.A. Neifeld, M.J. Padgett, R.W. Boyd, J.H. Shapiro, A.E. Willner // Optics Letters. -2014. - Vol. 39, Is. 10. - P. 2845-2848.

68. Аксенов В.П. Влияние оптического вихря на случайные смещение лагерр-гауссова пучка, распространяющегося в турбулентной среде /

B.П. Аксенов, Ч.Е. Погуца // Оптика атмосферы и океана. - 2012. - Т. 25, № 7. -

C. 561-565.

69. Twist phase-induced reduction in scintillation of a partially coherent beam in turbulent atmosphere / F. Wang, Y. Cai, H.T. Eyyuboglu, Y. Baykal // Optics Letters. -2012. - Vol. 37, Is. 2. - P. 184-186.

70. Aksenov V.P. The influence of the vortex phase on the random wandering of a Laguerre-Gaussian beam propagating in a turbulent atmosphere: a numerical experiment / V.P. Aksenov, V.V. Kolosov, C.E. Pogutsa // Journal of Optics. - 2013. -

Vol. 15, Is. 4. - Article number 044007. - 7 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/ 10.1088/2040-8978/15/4/044007 (access date 31.01.2023).

71. Лукин И.П. Устойчивость когерентных вихревых бесселевых пучков при распространении в турбулентной атмосфере / И.П. Лукин // Оптика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 27, № 05. - С. 367-374.

72. Fu S. Influences of atmospheric turbulence effects on the orbital angular momentum spectra of vortex beams / S. Fu, C. Gao // Photonics Research. - 2016. -Vol. 4, Is. 5. - P. B1-B4.

73. Propagation properties of quantized Laguerre-Gaussian beams in atmospheric turbulence / A. Saito, A. Tanabe, M. Kurihara, N. Hashimoto, K. Ogawa // Free-Space Laser Communication and Atmospheric Propagation XXVIII. - 2016. - Vol. 9739. -Article number 973914. - 9 p. - URL : https://www.spie.org/Publications/Proceedings/ Volume/9739?SSO= 1 (access date 31.01.2023).

74. Beam wander relieved orbital angular momentum communication in turbulent atmosphere using Bessel beams / Y. Yuan, T. Lei, Z. Li, Y. Li, S. Gao, Z. Xie, X. Yuan // Scientific Reports. - 2017. - Vol. 7. - Article number 42276. - 7 p. - URL: https://www.nature.com/articles/srep42276 (access date 31.01.2023).

75. Effects of Asymmetry Atmospheric Eddies on Spreading and Wander of Bessel-Gaussian Beams in Anisotropic Turbulence / M. Cheng, L. Guo, J. Li, X. Yan, R. Sun, Y. You // IEEE Photonics. - 2018. - Vol. 10, Is. 3. - Article number 6100510. - 11 p. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8370054 (access date 31.01.2023)

76. Dinesh P.P. Insensitivity of higher order topologically charged Laguerre-Gaussian beams to dynamic turbulence impact / P.P. Dinesh D.N. Naik, C.S. Narayanamurthy // Optics Communications. - 2021. - Vol. 495. - Article number 127023. - 8 p. - URL: https://www.sciencedirect.com/journal/optics-communications/vol/495/suppl/C (access date 31.01.2023).

77. Transmission characters of wide-spectrum OAM beam in tunable atmospheric turbulence / Q. Yang , T. Wang, J. Chen, H. Yao, Z. Jiang, Z. Sun, C. Yu, P. Lin, H. Sun, F. Zhang, H. Jiang // Optics Communications. - 2021. - Vol. 496. - Article

number 127078. - 5 p. - URL: https://www.sciencedirect.com/journal/optics-communications/vol/496/suppl/C (access date 31.01.2023).

78. Банах В.А. Уширение лагеррова пучка в турбулентной атмосфере / В.А. Банах, А.В. Фалиц // Оптика и спектроскопия. - 2014. - Т. 117, № 6. - С. 969975.

79. Фалиц А.В. Блуждание и флуктуации интенсивности фокусированного лагерра-гауссова пучка в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы и океана.

- 2015. - Т. 28, № 09. - С. 763-771.

80. Banakh V.A. Strong scintillations of pulsed Laguerrian beams in a turbulent atmosphere / V.A. Banakh, L.O. Gerasimova // Optics Express. - 2016. - Vol. 24, № 17. - P. 19264-19277.

81. Управление начальным волновым фронтом пространственно частично когерентного пучка методом апертурного зондирования по сигналу обратного атмосферного рассеяния. I. Экспериментальная установка. / В.А. Банах, Е.В. Гордеев, В.В. Кусков, А.П. Ростов, А.Н.Шестернин // Оптика атмосферы и океана. - 2021. - Т. 34, № 08. - С. 599-605.

82. Управление начальным волновым фронтом пространственно частично когерентного пучка методом апертурного зондирования по сигналу обратного атмосферного рассеяния. II. Эксперимент / В.А. Банах, Е.В. Гордеев, В.В. Кусков, А.П. Ростов, А.Н.Шестернин // Оптика атмосферы и океана. - 2021. - Т. 34, № 08.

- С. 606-616.

83. Кусков В.В. Фокусировка частично когерентного пучка по сигналу обратного атмосферного рассеяния / В.В. Кусков, В.А. Банах // Оптика атмосферы и океана. - 2021. - Т. 34, № 12. - С. 976-981.

84. Kuskov V.V. Compensation of random distortions of the wavefront based on the atmospheric backscatter signal / V.V. Kuskov, V.A. Banakh, E.V. Gordeev // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2020. -Vol. 11560 : 26th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics. Moscow, Russia, July 06-10, 2020. - Article number 1156027. -5 p. - URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11560

/2575678/Compensation-of-random-distortions-of-the-wavefront-based-on-the/10.1117/ 12.2575678.full (access date: 31.01.2023).

85. Kuskov V.V. Correction of random wavefront aberrations in coaxial scheme with large transmitting and small receiving apertures / V.V. Kuskov, V.A. Banakh, E.V. Gordeev // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2021. - Vol. 11916 : 27th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics, Atmospheric Physics. Moscow, Russia, July 05-09, 2021. - Article number 119161E. - 4 p. - URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11916/119161E/Correction-of-random-wavefront-aberrations-in-coaxial- scheme-with-large/10.1117/12.2603420.full (access date: 31.01.2023).

86. Использование обратного атмосферного рассеяния для компенсации ухода пучка от заданного направления / В.В. Кусков, В.А. Банах, Е.В. Гордеев, А.Н. Шестернин // Оптика атмосферы и океана. - 2022. - Т. 35, № 10. - С. 836842.

87. Модельный эксперимент по распространению вихревых пучков в турбулентной среде. / В.А. Банах, В.В. Кусков, В.М. Сазанович, А.В. Фалиц, Р.Ш. Цвык, А.Н. Шестернин // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы: Материалы XXV Международного симпозиума. Томск, 01-05 июля, 2019 г. -Томск, 2019. - С. B348-B351.

88. Model experiment of propagation of vortex beams in a turbulent medium / V.A. Banakh, V.V. Kuskov, A.V. Falits, A.N. Shesternin, R.S. Tsvyk // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2019. - Vol. 11208 : 25th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics. Novosibirsk, Russia, June 30 - July 05, 2019. - Article number 112082Q. - 5 p. - URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11208/2542514/ Model-experiment-of-propagation-of-vortex-beams-in-a-turbulent/10.1117/ 12.2542514.full?SSO=1 (access date: 31.01.2023).

89. Falits A.V. Propagation of vortex optical beams through artificial convective turbulence / A.V. Falits, V.V. Kuskov, V.A. Banakh // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 2023. - Vol. 302. - Article number 108568. -

12 p. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/ S0022407323000869?via%3Dihub (access date: 01.03.2023).

90. Brown B. Computer-generated binary holograms / B. Brown, A. Lohmann // IBM Journal of Research and Development. - 1969. - Vol. 13, Is. 2 - P. 160-168.

91. Lee W.H. Binary synthetic holograms / W.H. Lee // Applied Optics. - 1974. -Vol. 13, Is. 7 - P. 1677-1682.

92. Lee W.H. Binary computer-generated holograms / W.H. Lee // Applied Optics. - 1979. - Vol. 18, Is. 21. - P. 3661-3669.

93. The production of multiringed Laguerre-Gaussian modes by computergenerated holograms / J. Arlt, K. Dholakia, L. Allen, M.J. Padgett // Journal of Modern Optics. -1998. - Vol. 45, № 6. - P. 1231-1237.

94. Методы компьютерной оптики // Под ред. В.А. Сойфера. - М.: Физматлит, 2003. - 688 с.

95. Anzuola E. Generation of atmospheric wavefronts using binary micromirror arrays / E. Anzoula, A. Belmonte // Applied Optics. - 2016. - Vol. 55, № 11. -P. 3039-3044.