Преобразование и измерение бифотонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Кривицкий, Леонид Александрович

• Кривицкий, Леонид Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кривицкий, Леонид Александрович

Введение.

Глава I. Поляризационная томография одномодовых бифотонов.

1. Обзор литературы.

1.1 Квантовая томография состояний с непрерывными переменными.

1.2 Квантовая томография состояний с дискретными переменными.

2. Поляризационные характеристики однопучковых бифотонов в частотно-вырожденном режиме.

2.1 Спонтанное параметрическое рассеяние света - источник бифотонных полей.

2.2 Идеализированный вектор состояния бифотона- «кутрит».

2.3 Приготовление бифотонов в заданном поляризационном состоянии.

2.4 Матрица когерентности четвертого порядка для чистого двухфотонного состояния.

3. Поляризационная томография одномодовых бифотонов.

3.1 Томография кутритов. Протокол 1.

3.2 Томография кутритов. Протокол 2.

4. Экспериментальная установка по измерению произвольных поляризационных состояний одномодовых бифотонов.

5. Экспериментальные результаты.

Глава II. Условные унитарные преобразования бифотонов.

1 .Обзор литературы.

1.1 Условные преобразования в задачах квантовой оптики.

1.2. Квантовая фотометрия.

2. Условные преобразования бифотонов.

2.1 СПР в неполяризованном режиме и генерация белловских состояний.

2.2 Идея эксперимента по условным преобразованиям бифотонов.

3. Эксперимент.

3.1 Экспериментальная установка:.

3.2 Особенности проведения эксперимента с белловскими состояниями.

3.3 Оценка быстродействия импульсного возбуждения ячейки Поккельса.

4.0бсуждение результатов эксперимента.

4.1 Поляризационные зависимости: смешанное состояние.

4.2 Зависимость от задержки: смешанное состояние.

4.3 Результаты эксперимента с белловскими состояниями

4.4 Зависимость от задержки: белловское состояние.

Глава III. «Расплывание» бифотона в среде с дисперсией и приготовление белловских состояний.

1. Обзор литературы.

2. Восстановление квантовой интерференции при «расплывании» бифотонного волнового пакета в среде с дисперсией.

3. Эксперимент и обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Преобразование и измерение бифотонов»

Диссертационная работа посвящена измерению, условным преобразованиям и особенностям передачи в оптическом волокне поляризационных состояний бифотонов.

Среди обширного круга задач, поставленных в квантовой оптике, особое место занимают задачи, связанные с использованием т.н. перепутанных состояний фотонов [1,2]. В соответствии с определением, введенным Шредингером, составная система находится в чистом перепутанном состоянии если состояние этой системы не факторизуется, т.е. его волновую функцию нельзя представить в виде произведения волновых функций его подсистем. Интерес к перепутанным состояниям в оптике связан как фундаментальными проблемами применения квантовой теории к описанию физической реальности [3], так и с перспективными прикладными вопросами такими, как создание элементной базы квантового компьютера [46] квантовая криптография [7-11] квантовая метрология [12].

Наиболее доступным методом получения перепутанных состояний фотонов является процесс спонтанного параметрического рассеяния света (СПР света), который был теоретически предсказан Д.Н. Клышко в [13], а затем экспериментально обнаружен в [14,15]. Феноменологически СПР можно интерпретировать, как спонтанный распад фотонов оптической накачки на пары фотонов коррелированных по месту и моменту рождения -т.н. бифотонов. Уникальные свойства излученных при СПР бифотонов ставят перед физиками огромное количество интересных задач. В частности, в отдельный класс таких задач можно выделить задачи, связанные с поляризационными свойствами бифотонов.

Очевидно, что использование состояний света с заданными свойствами в тех или иных экспериментах предполагает решение трех связанных между собой задач:

1. Генерация таких состояний.

2. Их преобразование в процессе передачи по каналу связи.

3. Применение надежной процедуры контроля за состоянием в данный момент времени.

В работе экспериментально проводится исследование поляризационных свойств бифотонного излучения в вырожденном по частоте, коллинеарном режиме СПР (одномодовый пространственно-частотный режим). Ранее, было показано, что поляризационное состояние одномодовых бифотонов может быть представлено в виде квантовой трехуровневой системы или кутрита [16,17]. Интерес к исследованию именно такогб класса состояний обусловлен множеством интересных как фундаментальных, так и практических задач. К ним относятся исследования по наблюдению эффекта геометрической фазы при поляризационных преобразованиях [18-21], возможность реализации троичного протокола квантовой криптографии [22-24] и троичной логики [25], а также некоторые спектроскопические применения исследования внутренней структуры сегнетоэлектриков [26,27].

В настоящей работе предложено два протокола линейного томографического восстановления неизвестного поляризационного состояния кутрита. Один из них основан на измерении проекций исследуемого состояния в различных поляризационных базисах, посредством проведения линейных поляризационных преобразований в плечах интерферометра интенсивностей Брауна-Твисса после пространственного разделения бифотона. Во втором методе поляризационные преобразования осуществляются над бифотоном, как над цельным объектом. К полученным экспериментальным результатам применяются статистические алгоритмы восстановления состояния, что позволяет избавиться от влияния статистических и аппаратных ошибок возникающих в эксперименте.

Кодировка квантовой информации возможна так же и с помощью состояний единичных фотонов. Так, поляризационное состояние фотона можно представить, как состояние квантовой двухуровневой системы или кубита. Возможность осуществления унитарного преобразования кубита, условно по результату измерения другого, является необходимым элементом для таких задач квантовой информатики, как квантовая телепортация [28-34] схема обмена перепутыванием [35,36], создания устройства контролируемого НЕТ [37] и т.д. При СПР, наблюдение одного из фотонов пары с абсолютной уверенностью гарантирует наличие коррелированного фотона в сопряженной моде. Это делает эффективность условного преобразования в принципе равной 100%. Под условными преобразованиями понимается заданное преобразование поляризации одного из фотонов пары, в зависимости от результата измерения над сопряженным фотоном. Не менее интересным является то, что условные преобразования бифотонов находят свои приложения к задачам квантовой фотометрии. Оказывается, что с помощью условных преобразований становится возможным осуществить метод абсолютной калибровки фотодетектора, что, несомненно, представляет определенный практический интерес для квантовой метрологии.

При разработке современных систем обработки и передачи квантовой информации огромное значение предается оптическим волоконным линиям (ОВД) [38,39]. Это связано с рядом причин. Во-первых, фотоны, как носители информации, являются очень перспективными объектами, поскольку обладают высокой скоростью распространения и допускают кодирование информации в виде кубитов (поляризационных, пространственных и других). Во вторых, OBJI позволяют осуществлять адресную транспортировку фотонов-носителей к квантовым логическим элементам, преобразующим и хранящим квантовую информацию. И в третьих, к настоящему времени накоплен огромный опыт и развиты технологии управления классическими информационными процессами на основе OBJI.

В рамках настоящей работы решается задача о влиянии дисперсионных свойств ОВД на распространение неклассических состояний света. Так, в работах [40,41] было показано, что при пропускании двухфотонного света через среду с дисперсией групповой скорости корреляционная функция второго порядка по интенсивности «расплывается» подобно короткому импульсу [42] и в дальней зоне приобретает форму спектра. В настоящей работе показано, что эффект «расплывания» может быть использован для решения одной из основных задач квантовой оптики - приготовления поляризационно-перепутанных состояний Белла [43,46].

Задачи диссертационной работы:

1. Разработка и реализация алгоритмов измерения всех поляризационных параметров, характеризующих произвольное состояние бифотона-кутрита - как чистое, так и смешанное.

2. Осуществление условных унитарных преобразований поляризации бифотона в поляризационно-перепутанном состоянии -как чистом, так и смешанном.

3. Разработка метода калибровки детекторов единичных фотонов с помощью условных преобразований бифотонов.

4. Разработка способа приготовления белловских состояний бифотонов, основанного на эффекте «расплывания» корреляционной функции второго порядка интенсивности.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в возможном использовании полученных результатов в различных прикладных задачах квантовой оптики:

1. При реализации протокола квантовой криптографии с использованием бифотонов-кутритов

2. для абсолютной калибровки фотодетекторов

3. для коммуникации с использованием бифотонных состояний, распространяющихся в ОВД

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Предложен алгоритм томографического восстановления произвольного состояния бифотона-кутрита

2. Определена квантовая эффективность фотодетектора по результатам эксперимента по условным преобразованиям бифотонов

3. Рассмотрен вопрос об особенности генерации белловских состояний при распространении бифотонов в ОВД

На защиту выносятся следующие положения:

1. С помощью разработанных протоколов квантовой томографии можно восстановить исчерпывающую информацию о поляризационном состоянии бифотона-кутрита.

2. Смешанное поляризационное состояние кубита, являющегося частью перепутанной пары можно очистить без потерь при помощи условных преобразований поляризации сигнального фотона бифотонного поля в зависимости от состояния поляризации холостого фотона.

3. При условном преобразовании поляризации фотонов в сигнальной моде бифотонного поля степень поляризации определяется квантовой эффективностью детектора, помещенного в холостую моду.

4. Способ приготовления перепутанных состояний (состояний Белла) на основе эффекта расплывания корреляционной функции второго порядка по интенсивности, возникающего при распространении бифотонного поля через среду с дисперсией групповой скорости.

Результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях:

Конференция молодых специалистов "0птика-2001", г. Санкт-Петербург, Россия 2001г. International Conference on Quantum Optics (ICQO'02) Минск, Беларусь 2002г. International Quantum Electronics Conference (IQEC'02) г. Москва, Россия 2002г. EURESCO conference 2002 "Quantum optics", г. Сан-Фелиу де Гишольс, Испания 2002г. Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики", г. Санкт-Петербург, Россия 2002г. Quantum Electronics and Laser Science (CLEO/QELS'03) r. Балтимор, США 2003г. IX Международные Чтения по квантовой оптике, г. Санкт-Петербург, Россия 2003г. 6-ая Всероссийская научная молодежная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» г. Казань, Россия 2003г. International Conference on Quantum Optics (ICQO'04) r. Минск, Беларусь 2004г. 49-oe ежегодное собрание общества SPIE «Optics and Technology» г. Денвер, США 2004г. 7-ая Международная научная молодежная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» г. Казань, Россия 2004г. Международный симпозиум «Квантовая информатика» (QI'04), г. Москва, Россия 2004г. Третья Азиатско-тихоокеанская конференция по квантовой информации APWQIS-3, Сингапур, 2005г.

Диссертационная работа состоит из трех глав, введения и заключения:

Первая глава посвящена свойствам оптических трехуровневых систем-кутритов, реализованных на основе поляризационных состояний коллинеарного вырожденного по частоте бифотонного поля. Рассматриваются методы формирования и преобразования кутритов. Для исчерпывающего описания состояния кутрита используется формализм матрицы когерентности четвертого порядка по полю. Предлагается процедура измерения поляризационного состояния одномодовых бифотонов — томографии кутритов. Представлено два протокола квантовой томографии и обсуждаются особенности их экспериментальной реализации.

Во второй главе рассмотрен вопрос о генерации и преобразовании поляризационно-перепутанных белловских состояний. Затем, представлена оригинальная идея эксперимента по условному преобразованию поляризации бифотонов. Далее приводится описание экспериментальной установки по проведению условного преобразования для смешанных состояний бифотонов и обсуждается модификация эксперимента для работы с чистыми белловскими состояниями. В заключении представлены результаты эксперимента по условным преобразованиям бифотонов в смешанном и белловском состоянии.

В третьей главе обсуждается эффект «расплывания» двухфотонного волнового пакета в среде с дисперсией. Далее анализируется возможность использования эффекта «расплывания» для приготовления белловских двухфотонных состояний. Показано, что такой способ приготовления белловских состояний не требует компенсации групповых задержек между фотонами различной поляризации, но предполагает селекцию временной корреляционной функции интенсивности.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы, представляющие собой суть выносимых на защиту положений.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах*:

Kl] А.В. Бурлаков, JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, Г.А. Масленников и М.В. Чехова, «Измерение кутритов», Оптика и спектроскопия, том 94, вып.5, стр. 744-750 (2003).

К2] JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, А.Н. Пенин, М.В. Чехова, «Бифотоны как трехуровневые системы: преобразование и измерение», ЖЭТФ, том 124, вып.4(10), стр. 1-13 (2003).

КЗ] Ю.И. Богданов, JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, «Статистическое восстановление квантовых состояний оптических трехуровневых систем», Письма в ЖЭТФ, том 78, вып.6, стр. 804-809 (2003).

К4] G. Brida, M.V. Chekhova, М. Genovese, М. Gramegna, L.A. Krivitsky, S.P. Kulik, "Conditional Unitary Transformations on Biphotons", Phys. Rev. A vol. 70, 032332 (2004).

K5] Yu. Bogdanov, M. Chekhova, L. Krivitsky, S.P. Kulik, L.C. Kwek, M.K. Tey, C. Oh, A. Penin, A. Zhukov, "Statistical Reconstruction of Qutrits", Phys. Rev. A, vol. 70, 042303 (2004).

K6] M.V. Chekhova, L.A. Krivitsky, S.P. Kulik, G.A. Maslennikov, "Orthogonality of Biphoton Polarization States", Phys. Rev. A, vol 70, 053801 (2004).

В дальнейшем будут использоваться именно эти обозначения

К7] JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, Г.А. Масленников, М.В. Чехова, «Поляризационные свойства одномодовых бифотонов», Квантовая электроника, том 35, №1 (391), стр. 69-80 (2005).

К8] JLA. Кривицкий, М.В. Чехова, "«Расплывание» бифотона в среде с дисперсией групповой скорости и двухфотонная интерференция", Письма в ЖЭТФ, том 81, вып.З, стр. 125-128 (2005).

К9] G. Brida, M.V. Chekhova, М. Genovese, М. Gramegna, L.A. Krivitsky, M.L. Rastello, "Single-photon detector calibration by means of conditional polarization rotation", Journal of Optical Society of America B, vol. 22, No.2, 488-492 (2005).

K10] JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, Г.А. Масленников, М.В. Чехова, «Приготовление бифотонов в произвольном поляризационном состоянии», ЖЭТФ, том 127, вып.З, стр. 589-596 (2005).

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Кривицкий, Леонид Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. Предложен и реализован протокол квантовой томографии поляризационного состояния однопучковых частотно-вырожденных бифотонов (кутритов). Проведены измерения набора моментов четвертого порядка, определяющих матрицу когерентности для различных состояний входного бифотонного поля. По результатам измерений восстановлены компоненты матрицы когерентности четвертого порядка и все значения комплексных амплитуд входных состояний.

2. Реализованы условные поляризационные преобразования бифотонного состояния, основанные на действии ячейки Поккельса на сигнальный фотон в зависимости от поляризационного измерения над коррелированным холостым фотоном. Преобразования были выполнены, как для смешанного состояния бифотонного поля, так и для чистого поляризационно-перепутанного белловского состояния.

3. Разработан метод абсолютной калибровки однофотонных детекторов. Результаты калибровки показали, что точность предложенного метода, сравнима с традиционными методами абсолютной калибровки.

4. Показано, что эффект «расплывания» двухфотонного волнового пакета (бифотона) в среде с дисперсией может быть использован для приготовления двухфотонных состояний Белла. Такой способ приготовления белловских состояний не требует компенсации групповых задержек между фотонами различной поляризации, но предполагает селекцию временной корреляционной функции интенсивности.

В заключении, пользуясь предоставленной возможностью, мне хотелось бы выразить чувство глубокой признательности своему научному руководителю профессору Сергею Павловичу Кулику и доктору физико-математических наук Марии Владимировне Чеховой. Без их неоценимой помощи и поддержки эта работа никогда бы не состоялась.

Мне посчастливилось работать в коллективе замечательных людей и истинных профессионалов своего дела. Нет ни одного дня, проведенного в лаборатории, о котором я, так или иначе, сожалел**. В этом состоит несомненная заслуга руководителя лаборатории - профессора Александра Николаевича Пенина и всего прекрасного коллектива. Я благодарю за создание дружественной атмосферы творчества и взаимопонимания Галию Хасановну Китаеву, Андрея Вячеславовича Бурлакова, Виталия Ивановича Соустина, Павла Прудковского, Кирилла Кузнецова, Глеба Масленникова, Юлию Мамаеву, Александра Жукова, Викторию Тишкову.

Я благодарю доктора физ.-мат. наук Юрия Ивановича Богданова за исключительно плодотворное и интересное сотрудничество. Также, мне хотелось бы выразить признательность своим итальянским коллегам из института IEN Galileo Ferraris в Турине, где была выполнена часть представленного исследования - Marco Genovese, Giorgio Brida, Marco Gramegna. Наверное, за исключением, того дня, когда мною была разбита вакуумная система :-)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кривицкий, Леонид Александрович, 2005 год

1. Д.Бом. Квантовая теория. пер.с англ. Под ред. С.В.Вонсовского Наука. М., 1965.

2. C.H.Bennett, "Quantum Information and Computation", Physics Today, 24-30 (October 1995).

3. С.Я.Килин. "Квантовая информация", УФН, 168,507-526 (1999).

4. N.J.Cerf, C.Adami, and P.G.Kwiat, "Optical Simulation of Quantum Logic", Phys. Rev. A 57, R1477-R1480 (1998).

5. A.K.Ekert, "Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem", Phys. Rev. Lett. 67, 661-663 (1991).

6. A.K.Ekert, J.G.Rarity, P.R.Tapster, and G.M.Palma, "Practical Quantum Cryptography Based on Two-Photon Interferometry", Phys. Rev. Lett. 69, 12931295 (1992).

7. H.Bennet, G.Brassard, N.D.Mermin, "Quantum Cryptography without Bell's Theorem", Phys. Rev. Lett. 68, 557-559 (1992).

8. A.V.Sergienko, M.Atature, Z.Walton, GJaeger, B.E.A.Saleh, and M.C.Teich, "Quantum Cryptography using femtosecond-pulsed parametric down-conversion", Phys. Rev. A 60, R2622-R2625 (2000).

9. TJennewein, C.Simon, G.Weihs, H.Weinfurter, and A.Zeilinger, "Quantum Cryptography with Entangled Photons", Phys. Rev. Lett. 84,4729-4732 (2000).

10. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, "Перспективы квантовой фотометрии", УФН, 152, 653-665 (1987).

11. Д.Н.Клышко, "Когерентный распад фотонов в нелинейной среде", Письма в ЖЭТФ, 6, 490-492 (1967).

12. С.А.Ахманов, В.В.Фадеев, Р.В.Хохлов, О.Н.Чунаев, "Квантовые шумы в параметрических усилителях света", Письма в ЖЭТФ, 6,575-578 (1967).

13. S.E.Harris, M.K.Oshman, R.L.Byer, "Observation of tunable optical parametric fluorescence", Phys. Rev. Lett. 18, 732-734 (1967).

14. A.B.Бурлаков, Д.Н.Клышко, "Поляризованные бифотоны как "оптические кварки", Письма в ЖЭТФ, 69, 795-799 (1999).

15. А.В.Бурлаков, "Интерференция бифотонных полей", Кандидатская диссертация. М.:2000.

16. В. С. Sanders, Н. de Guise, S. D. Bartlett, and W. Zhang, "Geometric Phase of Three-Level Systems in Interferometry", Phys. Rev. Lett. 86,369-372 (2001)

17. Д.Н.Клышко, "Геометрическая фаза Бэрри в колебательных процессах", УФН, 163,1-18 (1993).

18. D.V.Strekalov and Y.H.Shih, "Two-photon geometrical phase", Phys. Rev.A 56, 3129-3133 (1997).

19. J.Brendel, W.Dultz, and W.Martienssen, "Geometric phases in two-photon interference experiments", Phys. Rev. A 52, 2551-2556 (1995).

20. H.Bechmann-Pasquinucci and A.Peres, "Quantum Cryptography with 3-State Systems", Phys. Rev. Lett. 85, 3313-3316 (2000).

21. D. Bruss and C. Machiavello, "Optimal Eavesdropping in Cryptography with Three-Dimensional Quantum States", Phys. Rev. Lett. 88,127901 (2002).

22. А. А. Жуков, Г. А. Масленников, M. В. Чехова, «Операционное условие ортогональности одномодовых бифотонов- кутритов», Письма в ЖЭТФ, том 76, № 10, стр. 696-700, (2002).

23. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.A.Karabutova, D.N.Klyshko, and S.P.Kulik, "Polarization state of biphoton: Quantum ternary logic", Phys. Rev. A 60, R4209-R4212 (1999).

24. A. Belinsky, G.Kh. Kitaeva, S.P. Kulik,A.N. Penin, "Elastic scattering of polarized light in multiply domained KH2P04", Phys. Rev. В 51, 3362-3373 (1995).

25. О.А.Акципетров, Г.Х.Китаева, А.Н.Пенин, "Исследование сегнетоэлектрического фазового перехода в KDP методом спонтанного параметрического рассеяния света", ФТТ, 19,1001-1007 (1977).

26. D.Bouwmeester, J.-W.Pan, K.Mattle, M.Eibl, H.Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental Quantum Teleportation", Nature, 390,575-579 (1998).

27. M. A. Nielsen, I.L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge Univ. Press, Cambridge (2000).

28. C.Bennet, G.Brassard, C.Crepeau, R.Jozsa, A.Peres, and W.Wooters, 'Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky -Rosen Channels", Phys. Rev. Lett. 70,1895-1899 (1993).

29. J.-W.Pan, M.Daniell, S.Gasparoni, G.Weihs, and A.Zeilinger, "Experimental Demonstration of Four-Photon Entanglement and High-Fidelity Teleportation", Phys. Rev. Lett. 86, 4435-4438 (2001).

30. D.Boschi, S.Branca, F.De Martini, L.Hardy, and S.Popesku, "Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels", Phys. Rev. Lett. 80, 1121-1125 (1998).

31. A.Furasawa, J.L.Sorensen, S.L.Braunstein, C.A.Fuchs, H.J.Kimble, E.S.Polzik, "Unconditional Quantum Teleportation", Science, 282, 706-709 (1998).

32. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shih, "Quantum Teleportation with a Complete Bell State Measurement", Phys. Rev. Lett. 86,1370-1373 (2001).

33. M.Zukovski, AZeilinger, M.A.Horn, and A.K.Ekert, "Event-ready-detectors" Bell Experiment via Entanglement Swapping", Phys. Rev. Lett. 71, 4287-4290 (1993).

34. J-W.Pan, D.Bouwmeester, H.Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons That Never Interacted", Phys. Rev. Lett. 80,3891-3894 (1998).

35. Т. B. Pittman, В. C. Jacobs, and J. D. Franson, "Probabilistic quantum logic operations using polarizing beam splitters", Phys. Rev. A 64, 062311 (2001).

36. A.Muller, J.Breguet, and N.Gisin, "Experimental Demonstration of Quantum Cryptography Using Polarized Photons in Optical Fiber Over than 1 km", Europhys. Lett. 23, 383-388 (1993).

37. P. R. Tapster, J. G. Rarity, and P. С. M. Owens, "Violation of Bell's Inequality Over 4 km of Optical Fiber", Phys. Rev. Lett. 73,1923-1926 (1994).

38. М.В.Чехова, "Двухфотонный спектрон", Письма в ЖЭТФ, 75, №5, 271-272 (2002).

39. A.Valencia, M.V.Chekhova, A.S.Trifonov, and Y.H.Shih, 'Two-Photon Wave Packet in a Dispersive Medium", Phys. Rev. Lett. 88,183601 (2002).

40. С.А.Ахманов, В.А.Выслоух, А.С.Чиркин, "Оптика фемтосекундных импульсов", М.: Наука, 1988.

41. J.S.Bell, "On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox", Physics, 1, 195-200 (1964).

42. J.S.Bell, "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics", Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, 1987.

43. S.L.Braunstein, A.Mann, and M.Revzen, "Maximal Violation of Bell Inequalities for Mixed States", Phys. Rev. Lett. 68, 3259-3261 (1992).

44. S.L.Braunstein and A.Mann, "Measurement of the Bell operator and quantum teleportation", Phys. Rev. A 51, R1727-R1730 (1995).

45. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц "Квантовая механика", Наука, М. С.752 (1974).

46. К. Vogel and Н. Risken "Determination of quasiprobability distributions in terms of probability distributions for the rotated quadrature phase", Phys. Rev. A 40, 2847-2849 (1989).

47. D.T. Smithey, M. Beck, M.G. Raymer, "Measurement of the Wigner Distribution and the Density Matrix of a Light Mode Using Optical Homodyne

48. Tomography: Application to Squeezed States and the Vacuum", Phys. Rev. Lett. 70, 1244-1247 (1993).

49. S. Schiller, G. Breitenbach, S.F. Pereira, T. Muller, J. Mlynek, "Quantum Statistic of Squeezed Vacuum by Measurement of the Density Matrix in the Number State Representation", Phys. Rev. Lett. 77, 2933-2936 (1996).

50. G.M. D'Ariano, M.G.A. Paris, "Noise reduction in quantum tomography", J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2, 113-117, (2000).

51. M.G.A.Paris, M.B.Plenio, S.Bose, D.Jonathan, G.M.D'Ariano, "Optical Bell Measurement by Fock Filtering", Phys. Lett. A 273,153-158 (2000).

52. G.M.D'Ariano, L.Maccone, M.G.A.Paris, and M.F.Sacchi, "Optical Fock-State Synthesizer", Phys. Rev. A 61,053817 (2000).

53. Z. Hradil, "Quantum-state estimation", Phys. Rev. A 55, R1561-R1564 (1997).

54. Banaszek, "Maximum-likelihood estimation of photon-number distribution from homodyne statistics", Phys. Rev. A 57,5013-5015 (1998).

55. K. Banaszek, G. M. D'Ariano, M.G.A. Paris, and M. F. Sacchi "Maximum-likelihood estimation of the density matrix", Phys. Rev. A 61, 010304 (2000).

56. G.M. D'Ariano, M.G.A. Paris, and M.F. Sacchi, "Parameter estimation in quantum optics", Phys. Rev. A 62, 023815 (2000).

57. M.G. Raymer, M. Beck, D.F. McAlister, "Complex Wave-Field Reconstruction Using Phase-Space Tomography", Phys. Rev. Lett. 72,1137-1140 (1994).

58. У. Шерклифф, «Поляризованный свет», «Мир», 1965.

59. В.П. Карасев, А.В. Масалов, «Состояния неполяризованного света в квантовой оптике», Опт. и Спектр, том 74, №5, стр. 928-936 (1993).

60. P. Usachev, J. Soderholm, G. Bjork, A. Trifonov, "Experimental verification of differences between classical and quantum polarization properties", Opt. Com. 193,161-173 (2001).

61. П.А. Бушев, В.П. Карасев, A.B. Масалов, A.A. Путилин, «Бифотонное излучение со скрытой поляризацией и его поляризационная томография», Опт. и Спектр, том 91, №4, с.558-564 (2001).

62. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова, «Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных Белловских состояниях», ЖЭТФ, том 95, вып. 4, стр.639-644, (2002).

63. Т. Tsegaye, J. Soderholm, М. Atature, A. Trifonov, G. Bjork, A.V. Sergienko, B.E.A. Saleh, M.C. Teich, "Experimental Demonstration of Three Mutually Orthogonal Polarization States of Entangled Photons", Phys. Rev. Lett. 85, 5013-5017 (2000).

64. J.C. Howell, A. Lamas-Linares, and D. Bouwmeester, "Experimental Violation of a Spin-1 Bell Inequality Using Maximally Entangled Four-Photon States", Phys. Rev. Lett. 88, 030401 (2002).

65. A.G. White, D.F.V. James, P.H. Eberhard, and P.G. Kwiat, "Nonmaximally Entangled States: Production, Characterization and Utilization", Phys. Rev. Lett. 83, 3103-3107 (1999).

66. D.James, P.Kwiat, W.Munro, and A.White, "Measurement of qubits", Phys. Rev. A, 64, 052312 (2001).

67. R.T.Thew, K.Nemoto, A.G.White, and W.J.Munro, "Qudit quantum-state tomography", Phys. Rev. A 66, 012303 (2002).

68. J. В. Altepeter, D. Branning, E. Jeffrey, Т. C. Wei, P. G. Kwiat R. T. Thew, J. L. O'Brien, M. A. Nielsen, and A. G. White, "Ancilla-Assisted Quantum Process Tomography", Phys. Rev. Lett. 90,193601 (2003).

69. Д.Н.Клышко, «Неклассический свет», УФН, 166, №6, 615-638 (1996).

70. Д.Н.Клышко, «Фотоны и нелинейная оптика», Наука, М. 1980.

71. Н. Bechmann-Pasquinnucci and W. Tittel, "Quantum cryptography using larger alphabets", Phys. Rev. A 61, 062308 (2000).

72. А.В.Бурлаков, М.В.Чехова, "Поляризационная оптика бифотонов", Письма в ЖЭТФ, 75, №8, 505-512 (2002).

73. М.В. Чехова «Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей», Докторская диссертация, М/.2004.

74. М. Борн, Э. Вольф, «Основы оптики», Наука, Москва, 1970.

75. А.Садбери, "Квантовая механика и физика элементарных частиц", М.:Мир, 1989.

76. Yu.Bogdanov, M.Chekhova, S. Kulik, G.Maslennikov, M.K.Tey. C.Ch.Oh, A.Zhukov "Quantum State Engineering with qutrits", Phys. Rev. Lett. 93, 230503 (2004).

77. D.I.Guzun, A.N.Penin, "Hidden" Polarization of Two Mode Coherent Light", Proc. SPIE, 2799, 249-252 (1996).

78. Д.Н.Клышко, "Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния", ЖЭТФ, 111, вып.6, 1955-1983 (1997).

79. C.K.Hong, Z.Y.Ou, and L.Mandel, "Measurement of Subpicosecond Time Intervals Between Two Photons by Interference", Phys. Rev. Lett. 59, 20442046 (1987).

80. Ю.И. Богданов «Многопараметрические статистические модели в задачах квантовой информатики и микроэлектроники», Докторская диссертация, М.:2004.

81. S.Giacomini, F.Sciarrino, E.Lombardi, F. De Martini, "Active teleportation of quantum bit", Phys. Rev. A 66, 030302(R) (2002).

82. T.B. Pittman, B.C. Jacobs and J.D. Franson, "Single photons on pseudodemand from stored parametric down-conversion", Phys. Rev. A 66, 042303 (2002).

83. T.B. Pittman, B.C. Jacobs, and J.D. Franson, "Demonstration of feed-forward control for linear optics quantum computation", Phys. Rev. A 66 052305 (2002).

84. Д.Н.Клышко, "Об использовании вакуумных флуктуаций в качестве репера яркости света", Квантовая электроника, 4,1056-1062 (1977).

85. J.G.Rarity, P.R.Tapster, and E.Jakeman, "Observation of sub-poissonian light in parametric downconversion", Optics Communications, 62, 201-206 (1987).

86. D.F.Walls, "Squeezed states of light", Nature 306,141-146 (1983).

87. L.-A.Wu, H.J.Kimble, J.L.Hall, and H.Wu, "Generation of Squeezed States by Parametric Down Conversion", Phys. Rev. Lett. 57, 2520-2523 (1986).

88. А.С.Чиркин, А.А.Орлов, Д.Ю.Паращук, "Квантовая теория двухмодового взаимодействия в анизотропных средах с кубической нелинейностью. Генерация квадратурно-сжатого и поляризационно-сжатого света", Квантовая электроника, 20, №10, 999-1004 (1993).

89. K.Watanabe and Y.Yamamoto, "Quantum correlation and state reduction of photon twins produced by a parametric amplifier", Phys. Rev. A 38, 35563565 (1988).

90. J.Mertz, A.Heidmann, and C.Fabre, "Generation of sub-Poissonian light using active control with twin beams", Phys. Rev. A 44, 3229-3238 (1991).

91. J. Laurat, T. Coudreau, N. Treps, A. Maitre, and C. Fabre., "Conditional Preparation of a Quantum State in the Continuous Variable Regime: Generation of a sub-Poissonian State from Twin Beams", Phys. Rev. Lett. 91, 213601 (2003).

92. J. Laurat, T. Coudreau, N. Treps, A. Maitre, and C. Fabre, "Conditional preparation of a nonclassical state in the continuous-variable regime: Theoretical study", Phys. Rev. A 69,033808 (2004).

93. G. Auletta, "Foundations and interpretation of quantum mechanics", World Scientific, Singapore 2000.

94. A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger, "Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers", Phys. Rev. Lett. 49,1804-1808 (1982).

95. E. Kiess, У. H. Shih, A. V. Sergienko and С. O. Alley, "Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Type-II Parametric Down Conversion", Phys. Rev. Lett. 71, 3893-3897 (1993).

96. P.H.Eberhard, "Background level and counter efficiencies required for a loophole-free Einstein-Podolsky-Rosen experiment", Phys. Rev. A 47, R747-R750 (1993).

97. A. Garuccio, "Hardy's approach, Eberhard's inequality, and supplementary assumptions", Phys. Rev. A 52, 2535-2537 (1995).

98. N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel and H. Zbinden, "Quantum cryptography", Rev. Mod. Phys. 74,145-195 (2002).

99. D.Bouwmeester, A. Ekert, A. Zeilinger "The Physics of Quantum Information", Springer Verlag, Berlin, 2000.

100. Т. B. Pittman, B. C.Jacobs, and J. D. Franson, "Demonstration of nondeterministic quantum logic operations using linear optical elements", Phys. Rev. Lett. 88, 257902 (2002).

101. E. Knill, R. Laflamme, G. J.Milburn, "A scheme for efficient quantum computation with linear optics", Nature 409, 46-52 (2001).

102. D.C. Burnham and D.L. Weinberg, "Observation of Simultaneity in Parametric Production of Optical Photon Pairs", Phys. Rev. Lett. 25, 84-87 (1970).

103. Д.Н.Клышко, "Об использовании двухфотонного света для абсолютной калибровки фото детекторов", Квантовая электроника, том 7, 1932-1940 (1980).

104. A.Migdall, R.Datla, A.V.Sergienko, J.S.Orszak, and Y.Shih, "Absolute Detector Quantum Efficiency Measurements Using Correlated Photons", Metrologia, 32, №6, 479-483 (1996).

105. A. Migdall, "Correlated-photon metrology without absolute standards", Physics Today, 41-46, (1999).

106. А.А.Малыгин, А.Н.Пенин, А.В.Сергиенко, "Абсолютная калибровка чувствительности фотоприемников с использованием бифотонного поля", Письма в ЖЭТФ, 33, вып. 10, 493-496 (1981).

107. V.M.Ginzburg, N.G.Keratishvili, E.L.Korzhenevich, G.V.Lunev, A.N.Penin, and V.I.Sapritski, "Absolute Meter of Photodetector Quantum Efficiency Based on the Parametric Down-Conversion Effect", Optical Engineering 32, 29112916 (1993).

108. G. Brida, S. Castelletto, C. Novero, M.L. Rastello, "Quantum efficiency measurement of photon detectors by means of correlated photons", Jour, of Opt. Soc. of America В 16,1623-1627 (1999).

109. G. Brida, M. Genovese and C. Novero, "An application of two photons entangled states to quantum metrology", Jour. Mod. Opt. 47 2099-2104 (2000).

110. P. G. Kwiat, K. Mattle, A.V. Sergienko, Y. H. Shih, H. Weinfurter, A. Zeilinger, "New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs", Phys. Rev. Lett. 75,4337-4341 (1995).

111. Р.Фейнман, Р.Лэйтон, М.Сэндс. "Фейнмановские лекции по физике. Механика, теплота, излучение (т. 1-4)", Пер. с англ. Под ред. Я.А.Смородинского, Мир, М. 1978.

112. Р.Фейнман, Р.Лэйтон, М.Сэндс. "Фейнмановские лекции по физике. Квантовая механика (т.8, 9)", Пер. с англ. Под ред. Я.А.Смородинского, Мир, М. 1978.

113. R.Ghosh and L.Mandel, "Observation of Nonclassical Effects in the Interference of Two Photons", Phys. Rev. Lett. 59, 1903-1905 (1987).

114. Y.H.Shih, C.O.Alley, "New Type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down Conversion", Phys. Rev. Lett. 61, 2921-2924 (1982).

115. J.Brendel, N.Gizin, W.Tittel, and H.Zbinden, "Pulsed Energy-Time-Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication", Phys. Rev. Lett. 82, 2594-2597 (1999).

116. W.Tittel, J.Brendel, H.Zbimden, and N.Gisin, "Quantum Cryptography Using Entangled Photons in Energy-Time Bell States", Phys.Rev.Lett., 84, №20, 4737-4740 (2000).

117. W. Tittel, J. Brendel, H. Zbinden, and N. Gisin, "Violation of Bell Inequalities by Photons More Than 10 km Apart", Phys. Rev. Lett. 81, 3563-3566 (1998).

118. W. Tittel, J. Brendel, T. Herzog, H. Zbinden, and N. Gisin, "Experimental Demonstration of Quantum Correlations Over More Than 10 km", Phys. Rev. A 57, 3229-3232 (1998).

119. W. Tittel, J. Brendel, H. Zbinden, and N. Gisin, "Pulsed Energy-Time Entangled Twin-Photon Sourse for Quantum Communication", Phys. Rev. Lett. 82, 2594-2597 (1999).

120. J.D. Franson, "Non local cancellation of dispersion", Phys. Rev. A 45, 3126-3132(1992).

121. T. Larchuk, M. "Teich, B. Saleh, Nonlocal cancellation of dispersive broadening in Mach-Zender interferometers", Phys. Rev. A 52, 4145-4154 (1995).

122. J.K.Ranka, R.S.Windeler and A.J.Stentz, "Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm", Optics Letters 25,25-27 (2000).

123. N. Nikogosyan, "Beta Barium Borate (BBO): A review of its properties and applications", Appl. Phys. A 52,359-368 (1991).

124. Г.Г.Гурзадян, В.Г.Дмитриев, Д.Н.Никогосян. Нелинейно-оптические кристаллы. Справочник. М.:Радио и связь, 1991.