Бифотонные поля в неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Жуков, Александр Александрович

• Жуков, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жуков, Александр Александрович

Введение.

Глава I. Свойства и измерение поляризационных состояний одномодовых бифотонов.

1.1. Введение.

1.2. Бифотонные поля и их свойства.

1.2.1. Одномодовые бифотоны. Поляризационные свойства чистых состояний.

1.2.2. Одномодовые бифотоны. Поляризационные свойства смешанных состояний.

1.3. Проекционное измерение и критерий ортогональности одномодовых бифотонов.

1.4. Измерение поляризационных состояний одномодовых бифотонов.

1.5. Критерий ортогональности и измерение бифотонных полей.

Глава II. Бифотонные поля в неоднородных средах типа полидоменного кристалла KDP.

11.1. Введение.

11.2. Неоднородные структуры и СПР.

И.З. Неоднородные структуры типа полидоменного кристалла KDP.

II.3.1. Вырожденный случай, регулярная доменная структура.

И.3.2. Вырожденный случай, доменная структура с заданной неоднородностью.

11.3.3. Вырожденный случай, случайная доменная структура.

11.3.4. Спектр СПР, регулярная доменная структура.

11.3.5. Спектр СПР, доменная структура с заданной неоднородностью.

11.3.6. Спектр СПР, случайная доменная структура.

Глава III. Фазовый переход и образование доменов в сегнетоэлектриках типа KDP.

III. 1. Введение.

111.2. Сегнетоэлектрические свойства KDP.

111.3. Фазовые переходы второго рода.

111.4. Домены в KDP.

111.4.1. Общие сведения.

111.4.2. Экспериментальное изучение доменного строения KDP.

111.4.3. Теоретическое описание доменного строения KDP.

111.5. Модель.

111.5.1. Существующие модели.

111.5.2. Оригинальная модель.

111.6. Минимум энергии.

111.6.1. Аналитическое решение.

111.6.2. Численное решение.

111.7. Численное моделирование системы.

111.8. Решение в приближении среднего поля.

Основные результаты и защищаемые положения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Бифотонные поля в неоднородных средах»

Диссертация посвящена исследованию неклассического (бифотонного) светового поля, рождаемого в пространственно-неоднородных средах. Работа разбита на три главы, у каждой из которых свое введение и обзор литературы. Такая структура связана с тем, что в работе есть два ключевых объекта исследования: бифотонные поля и полидоменные сегнетоэлектрические кристаллы типа дигидрофосфата калия (KDP). Соответственно, первая глава посвящена свойствам бифотонных полей, вторая - рассмотрению бифотонных полей в неоднородных средах, а третья - моделированию возникновения неоднородности, то есть доменной структуры, при фазовых переходах в сегнетоэлектриках.

Интерес к бифотонным полям в настоящее время объясняется развитием таких прикладных задач как квантовые вычисления, квантовая криптография и коммуникация [1], в которых используются неклассические объекты для передачи и обработки информации. С точки зрения этих приложений одномодовый бифотон является квантовой системой с тремя состояниями - так называемым кутритом. Для реализации квантовых протоколов передачи информации и вычислений необходимо решить, в том числе, задачи приготовления квантовой системы в заданном состоянии, и измерения неизвестного состояния. Применительно к одномодовым бифотонам эти задачи были решены. В работе [2] была предложена и реализована схема измерения поляризационного состояния одномодового бифотона, а в [Ж5] реализована схема, позволяющая приготавливать одномодовые бифотоны в произвольном наперед заданном поляризационном состоянии. Тем не менее, для того, чтобы реализовать криптографическую схему, использующую поляризационные состояния одномодовых бифотонов для передачи информации, необходимо было определить, различимы ли определенные поляризационные состояния с точки зрения однократного измерения. Первая глава предлагаемой работы ,У содержит положительный ответ на данный вопрос. В ней подробно рассмотрены поляризационные свойства бифотонов в обзоре литературы, и сформулирован ,4 операциональный критерий ортогональности одномодовых бифотонов в оригинальной части. Он представляет собой утверждение, носящее теоретический характер, и интересен со многих точек зрения. Во-первых, критерий ортогональности формулирует наиболее общее условие наблюдения антикорреляционного эффекта для одномодовых бифотонов. Во-вторых, этот критерий позволяет по-новому взглянуть на стандартную схему детектирования одномодовых бифотонов в заданных поляризационных состояниях. Благодаря этому предлагается новая схема, позволяющая восстанавливать поляризационное состояние, причем, потенциально с более высокой точностью, чем ранее предложенные.

Достигнутые точности восстановления матрицы плотности поляризационных состояний весьма высоки. Возникает вопрос о возможности изучения объекта, преобразующего или рождающего бифотонное поле, путем изучения свойств бифотонного поля, преобразованного и/или рожденного объектом. В настоящее время большое внимание уделено оптически ♦ неоднородным средам. В первую очередь, это среды с пространственной модуляцией показателя преломления, так называемые фотонные кристаллы [3], обладающие сложными дисперсионными зависимостями, и среды с пространственной модуляцией квадратичной восприимчивости [4]. Благодаря таким неоднородностям изменяются их нелинейно-оптические свойства. Вторая глава содержит обзор литературы по применению неоднородных сред для нелинейных преобразований. В оригинальной части рассматривается генерация бифотонного поля в среде, неоднородность которой заключается в несовпадении кристаллографических осей отдельных ее областей. Такими оптическими свойствами обладает полидоменный кристалл KDP. Рассматриваются различные доменные структуры в KDP с точки зрения тех бифотонных полей, которые в них генерируются. Таким образом, исследуется частный случай задачи неунитарного преобразования бифотонного поля, а именно, когда одновременно с преобразованием поляризации, то есть SU(2) преобразованием, происходит его генерация. В результате, найдены условия, отличные от квазисинхронных, позволяющие получить генерацию нетипичных для KDP состояний бифотонного поля. Показана возможность генерации одномодовых бифотонов в заданном поляризационном состоянии, при использовании доменных структур определенного вида. Интересным представляется также и вопрос о возможности определения параметров неоднородной среды, например, таких как размеры однородных областей.

Третья глава посвящена моделированию возникновения доменов при фазовых переходах в сегнетоэлектриках типа KDP. Интерес к KDP можно объяснить несколькими причинами. Несмотря на то, что изучение его сегнетоэлектрических свойств и доменного строения производится сравнительно давно, остается ряд вопросов, связанных как с классификацией фазового перехода, так и с теми доменными структурами, которые наблюдаются экспериментально. Во-первых, фазовый переход в KDP принято относить к фазовым переходам второго рода, но обладающего чертами как перехода типа порядок-беспорядок так и типа смещение. Во-вторых, есть ряд работ [5, 6, 7], согласно которым, доменное строение KDP при определенных условиях обладает самоподобием. В-третьих, оптические свойства полидоменного кристалла KDP позволяют рассматривать его как оптически неоднородную среду, сходную с поляризационными фильтрами Шольца, которая может быть интересной с точки зрения нелинейных процессов; некоторые аспекты этого вопроса рассмотрены в главе II. Таким образом, третья глава посвящена моделированию фазового перехода в KDP и его доменного строения. Вначале приведен обзор литературы, содержащий сведения о самом KDP, фазовых переходах второго рода, их моделировании и описании доменных структур. В оригинальной части строится модель, описывающая фазовый переход с образованием доменной структуры. Проведено исследование ее поведения в нескольких приближениях, а также численное моделирование методом Монте-Карло. Обнаружен ряд особенностей формирования доменной структуры в рамках предложенной модели, а также возможность описания неравномерных доменных структур. В конце работы перечислены основные защищаемые положения и результаты.

Задачи диссертационной работы:

1. Исследование поляризационных свойств одномодовых бифотонов и оптимизация протокола измерения произвольных поляризационных состояний одномодовых бифотонов.

2. Исследование процесса генерации бифотонов в неоднородной среде типа полидоменного кристалла KDP. Исследование возможности измерения параметров неоднородной среды по бифотонному полю, рожденному в ней.

3. Построение модели, описывающей фазовый переход в сегнетоэлектриках типа KDP, и исследование ее поведения.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в возможном использовании полученных результатов в прикладных задачах:

1. Квантовой криптографии, использующей поляризационное кодирование на основе одномодовых бифотонов.

2. Генерации одномодовых бифотонов в заданном поляризационном состоянии с использованием полидоменных кристаллов.

3. Создания заданных доменных структур в сегнетоэлектриках типа KDP и контроля качества их приготовления.

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Получено общее соотношение между поляризационными состояниями одномодовых бифотонов и скоростью счета совпадений в схеме детектирования с поляризационной селекцией. Это соотношение позволяет наиболее простым образом анализировать детектирование поляризационных состояний одномодовых бифотонов.

2. Сформулирован критерий ортогональности, позволяющий рассмотреть эффект антикорреляции для одномодовых бифотонов в общем случае.

3. Рассмотрена генерация бифотонного поля в неоднородной среде с 4* изменяющимся направлением кристаллографических осей, соответствующей структуре полидоменного кристалла KDP.

4. Предложена и проанализирована модель, позволяющая описать фазовые переходы в сегнетоэлектриках типа KDP с образованием доменных структур, в том числе и случайных.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Скорость счета совпадений в схеме детектирования одномодовых бифотонов с поляризационной селекцией определяется квадратом модуля скалярного произведения векторов подаваемого на вход состояния и того, на которое настроена схема.

2. Предложенная схема томографического восстановления позволяет измерить произвольное поляризационное состояние одномодового бифотона с более высокой точностью, чем ранее использовавшиеся.

3. С помощью неоднородной структуры типа полидоменного кристалла * KDP можно получить эффективную генерацию одномодовых бифотонов в заданном поляризационном состоянии.

4. Бифотонное поле, рожденное в неоднородной структуре типа полидоменного кристалла KDP, содержит информацию о среднем значении и дисперсии продольного размера доменов.

5. Предложенная модель фазового перехода позволяет описывать фазовый переход с образованием доменов в сегнетоэлектриках типа KDP. Она предсказывает как равномерные периодические доменные структуры так и случайные, объясняет возможное появление несоразмерной фазы в сегнетоэлектриках типа KDP и предсказывает зависимость поляризации от координаты в пределах одного домена.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

Ж1. Жуков А.А., Прудковский П.А. Самосогласованная модель доменной структуры в сегнетоэлектрических кристаллах типа KDP.//Вестник МГУ, 2002, сер. физ., №4, с.55.

Ж2. Жуков А.А., Масленников Г.А., Чехова М.В. Операциональное условие ортогональности одномодовых бифотонов-кутритов.// Письма в ЖЭТФ, 2002, 75, №10, с.696.

ЖЗ. Chekhova M.V., Maslennikov G.A., Kulik S.P., Zhukov A.A. Practical Realization of Quantum Cryptography Protocol Exploiting Polarization Encoding in Qutrits.// Journal of Optics B, 2003, 5, p. 530.

Ж4. Bogdanov Yu., Chekhova M., Krivitsky L., Kulik S.P., Kwek L.C., Теу M.K., Oh C., Penin A., Zhukov A. Statistical Reconstruction of Qutrits.// Phys. Rev. A, 2004, 70,p.042303.

Ж5. Bogdanov Yu.I., Chekhova M.V., Kulik S.P., Maslennikov G.A., Zhukov A.A., Oh C.H. and Теу M.K. Qutrit State Engineering with Biphotons.// Phys. Rev. Lett., 2004, 93, p.230503. Ш

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Жуков, Александр Александрович

Основные результаты и защищаемые положения

1. Скорость счета совпадений в схеме детектирования одномодовых бифотонов с поляризационной селекцией определяется квадратом модуля скалярного произведения векторов подаваемого на вход состояния и того, на которое настроена схема. На основании данного положения сформулирован критерий ортогональности одномодовых бифотонов.

2. Предложенная схема измерения поляризационного состояния одномодовых бифотонов, позволяет произвести измерение с более высокой точностью, чем ранее полученные.

3. С помощью неоднородной структуры типа полидоменного кристалла KDP можно получить эффективную генерацию одномодовых бифотонов в заданном поляризационном состоянии.

4. Бифотонное поле, рожденное в неоднородной структуре типа полидоменного кристалла KDP, содержит информацию о среднем значении и дисперсии толщин доменов.

5. Предложенная модель фазового перехода позволяет описывать фазовый переход с образованием доменов в сегнетоэлектриках типа KDP. Она предсказывает образование как структур с одинаковыми толщинами доменов, так и случайных, объясняет возможное появление несоразмерной фазы в сегнетоэлектриках типа KDP и предсказывает зависимость поляризации от координаты в пределах одного домена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жуков, Александр Александрович, 2005 год

1. Gisin N., Ribordy G., Tittel W. and Zbinden H. Quantum cryptography.// Rev. Mod. Phys., 2002,74, p. 145

2. Кривицкий JI.A., Кулик С.П., Пении A.H., Чехова М.В., Бифотоны как трехуровневые системы. Преобразование и измерение.// ЖЭТФ, 2003, 124, вып. 4, с. 1

3. Yablonovich Е. Photonic band-gap crystals.// J. Phys.: Condens. Matter., 1993, 5, p.2443

4. Tanzilli S., De Riedmatten H., Tittel W., Zbinden H., Baldi P., De Micheli M., Ostrowsky D.B., and Gisin N. Highly efficient photon-pair source using a Periodically Poled Lithium Niobate waveguide

5. Ozaki Т., Senju T. and Nakamura E. Fractal aspects of the ferroelectric domain structures in KH2P04 crystal.// J.Phys.Soc.Jpn., 1993, 62, No. 9, p.3027

6. Ozaki Т., Kitamura T. Ohgami J. and Nakamura E. Self-similarity of the ferroelectric domain structures optically observed in KDP crystals.// Ferroelectrics, 1994,157, p.87

7. Ozaki T. Ferroelectric domain structure characterized by prefractals of the pentad Cantor sets in KH2P04.// Ferroelectrics, 1995,172, p.65

8. Клышко Д.Н. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде.// Письма в ЖЭТФ, 1967, 6, с. 490

9. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1980

10. Бурлаков А.В., Клышко Д.Н. Поляризованные бифотоны как оптические кварки.// Письма в ЖЭТФ, 1999, 69, с. 795

11. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1998, с.34

12. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965, с.27

13. Burlakov A.V. and Chekhova M.V. Polarization Optics of Biphotons.// JETP Letters, 2002, 75, No.8., p.505

14. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965, с.37

15. Клышко Д.Н., Пенин А.Н., Полковников Б.Ф. Параметрическая люминесценция и рассеяние света на поляритонах.// Письма в ЖЭТФ, 1970, 11, с.11

16. Корыстов Д.Ю., Кулик С.П., Пенин А.Н. Интерферометрия спонтанного параметрического рассеяния света.// Квантовая электроника, 2000,30, с.922

17. Масленников Г.А., Меркулова С.П., Крашенинников В.Н., Кулик С.П., Пенин А.Н., Радченко JI.K. Двухфотонная интерференция при наличии поглощения.//ЖЭТФ, 2003,125, вып.1, с.38

18. Kitaeva G.K., Kuznetsov К.A., Morozova V.F., Naumova I.I., Penin A.N., Shepelev A.V., Viskovatich A.V., Zhigunov D.M. Reduction-induced polarons and optical response ofMg-doped LiNb03 crystals.// App. Phys. B, 2004, 78, p.759

19. Kitaeva G.Kh., Kuznetsov K.A., Penin A.N., Shepelev A.V. Influence of small polarons on optical properties of Mg:LiNbC>3 crystals.// Phys. Rev. B, 2002, 65, p.054304

20. Glauber R. J. The Quantum Theory of Optical Coherence. // Phys. Rev., 1963,130, No.6, p.2529

21. V 21. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970, с.212

22. Hong С.К., Ou Z.Y., and Mandel L. Measurement of Subpicosecond Time Intervals between Two Photons by Interference.// Phys.Rev.Lett., 1987, 59, No. 18, p. 2044

23. Kim Y. H., Berardi V., Chekhova M.V., Shih Y. H. Anticorrelation effect in femtosecond pulse pumped type II SPDC.// Phys. Rev. A., 2001, 64, p.011801

24. Bennett Ch.H., Brassard G. and Robert J.-M. Privacy amplification by public discussion. // SIAM J. Сотр., 1988, 17, p. 210

25. Bechmann-Pasquinucci H., Tittel W. Quantum Cryptography using Larger Alphabets.// Phys. Rev. A, 2000, 61, p.062308

26. Cerf N.J., Bourennane M., Karlsson A. and Gisin N. Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems.// Phys. Rev. Lett., 2002, 88, p. 127902

27. Bechmann-Pasquinucci H., and Peres A. Quantum cryptography with 3-state 4 systems.// Phys. Rev. Lett., 2000, 85, p.3313

28. Ashburn J.R., Cline R.A., van der Burgt J.M., Westerweld W.B., and Risley J.S. Experimental determined density matrices for H(n=3) formed in H+-He collisions from 20 to 100 keV.// Phys. Rev. A, 1990, 41, No. 5, p.2407

29. Smithey D.T., Beck M., and Raymer M.G. Measurement of the Wigner Distribution and the Density Matrix of a light Mode Using Optical Homodyne Tomography: Application to Squeezed States and the Vacuum.// Phys. Rev. Lett., 1993,70, No. 9, p.I244

30. James F.V., Kwiat P.G., Munro W.J., and White A.G. Measurement of qubits.// Phys. Rev. A, 2001, 64, p.052312

31. Бурлаков A.B., Кривицкий Л.А., Кулик С.П., Масленников Г.А. и Чехова М.В. Измерение кутритов.// Оптика и спектроскопия, 2003, 94, вып.5, с. 744

32. Богданов Ю.И., Кривицкий Л.А., Кулик С.П. Статистическое восстановление квантовых состояний оптических трехуровневых систем.// Письма в ЖЭТФ, 2003, 78, вып.6, с.804

33. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965, с.217

34. Богданов Ю.И. Основные понятия классической и квантовой статистики, корневой подход.//Оптика и Спектроскопия, 2004, 96, вып.5, с.735

35. Богданов Ю.И. Основная задача статистического анализа данных: корневой подход. М., МИЭТ, 2002

36. Burlakov A.V. Chekhova M.V., Kulik S.P., Klyshko D.N, Penin A.N., Shih Y.H., Strekalov D.V. Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions.// Phys. Rev. A, 1997, 56, p.3214

37. Бурлаков A.B., Кулик С.П., Пенин A.H., Чехова М.В. Трехфотонная интерференция: спектроскопия линейных и нелинейных сред.// ЖЭТФ, 1998, 113, с.1991

38. Fejer M.M., Magel G.A., Jundt D.H., Byer R.L. Quasi-Phase-Matched Second Harmonic Generation: Tuning and Tolerances.// IEEE J. Quantum Electron., 1992, QE-28, No. ll,p.2631

39. C. Sibilia, F. Tropea, and M. Bertolotti. Enhanced nonlinear optical response of Cantor-like quasiperiodic structures. J. Mod. Opt., 1998, 45, No. 11, p. 2255

40. Zhu Y.Y., Xiao R.F., Fu J.S., and Wong G.K.L. Second-harmonic generation in quasi-periodically domain-inverted 8г0.бВа0.4М>2Об optical superlattices.// Optics Lett., 1997, 22, No. 18, p.1382

41. Kitaeva G. Kh., Penin A.N. Diagnostics of the inhomogeneous distribution of quadratic optical susceptibility over parametric scattering spectra.// Quantum Electron., 2004, 34, No. 7, p.597

42. Китаева Г.Х., Пеннин A.H. Спонтанное параметрическое рассеяние в слоистых нелинейных средах.// ЖЭТФ, 2004, 98, вып.2, с.272

43. Гурзадян Г.Г., Дмитриев В.Г., Никогосян Д.Н. Нелинейно-оптические кристаллы. Свойства и применение в квантовой электронике. М.: Радио и связь, 1991

44. V 45. О.Г.Влох, Л.Ф. Луцив-Шумский. Спонтанный электрооптический эффект вкристаллах.// Изв. АН. СССР, 1967,31, с.1139

45. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968

46. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965

47. Y. Takagi and Т. Shigenari. Effects of domains on crystal optics.// J. Opt. Soc. Am., 1973, 63, p.995

48. Д.Н. Клышко. Параметрическая генерация двухфотонного света в анизотропных слоистых средах.//ЖЭТФ, 1994,105, вып.6, с.1574

49. Т. Mitsui and J. Furuichi. Domain Structure of Rochelle Salt and KH2P04.// Phys. Rev., 1953,90, No. 2, p. 193

50. Andrews S.R. and Cowly R.A. X-ray scattering from critical fluctuations and domain walls in KDP and DKDP.// J.Phys.C: Solid State Phys., 1986,19, p.615

51. Slater J. C. Theory of the Transition in KH2P04. // J. Chem. Phys., 1941, 9, p.16

52. M.E. Senko. Order-Disorder Model Theory for the Ferroelectric Effect in the Dihydrogen Phosphates.// Phys. Rev., 1961,121, No. 6, p. 1599ik

53. P. Simon, and F. Gervais. Paraelectric-ferroelectric phase transitions of KH2PO4, RbH2P04 and KH2As04 studied by infrared reflectivity.// Phys. Rev. B, 1988, 37, No. 4, p.1969

54. Bussmann-Holder A., Dalai N., Fu R., and Migoni R. High-precision 3,P chemical shift measurements on KH2P04-type crystals: role of electronic instability in the ferroelectric transition mechanism.// J. Phys.: Condens. Matter, 2001,13, p. L231

55. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика, т.5. М.:Наука, 1976, с.486

56. Р.Блинц, Б.Жекш. Сегнетоэлекгрики и антисегнетоэлектрики. М.: Мир, 1975

57. R.M. Hill and S.K. Ichiki. Optical Behavior of Domains in KH2P04.// Phys. Rev., 1964,135, No. 6A, p.A1640

58. Величкина Т. С., Голубева О.Н., Шустин О.А. Яковлев И.А., Исследованиедоменной структуры кристалла KDP оптическими методами.// Письма в ЖЭТФ, 1969, 9, вып.5, с.261

59. Kitaeva G.Kh., Kulik S.P., Penin A.A., and Belinsky A.V. Elastic scattering of polarized light in multiply domained KH2P04.// Phys. Rev. B, 1995, 51, p.3362

60. Burlakov A., Kitaeva G.Kh., Kulik S.P., Penin A.A. Optical Transmission spectra and domain structure of KH2P04.// Ferroelectrics, 1996,186, p.223

61. Белинский A.B. Регулярные и квазирегулярные спектры в разупорядоченных слоистых структурах.// УФН, 165, №6, с.691

62. Kittel С. Theory of the structure of ferromagnetic domains in films and small particles.// Phys.Rev., 1946 , 70, p.965

63. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел.// Phys. Zs. Sowjet., 1935, 8, с. 153

64. Сидоркин А.С. Доменная структура и процессы переключения в сегнетоэлектриках.// Соросовский образовательный журнал, 1999, №8, с ЛОЗ

65. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика, т.5. М.: Наука, 1976, с.541

66. Rubtzov A.N., Hlinka J., and Janssen Т. Crossover between a displacive and order-disorder phase transition.// Phys. Rev. E, 2000, 61, No 1, p. 126

67. Janssen T. and Tjon J.A. Incommensurate crystal phases in mean-field approximation.//J.Phys.C, 1983,16,p.4789

68. Высочанский Ю.М., Сливка В.Ю. Точка Лифшица на диаграммах состояний сегнетоэлектриков.//УФН, 1992, 162, №2, с.139

69. Kamilov I.K., Murtazaev А.К., Aliev Kh.K. Monte Carlo studies of phase transitions and critical phenomena.// UFN, 1999, 42, No. 7, p.689

70. V.K. Vanag. Study of spatially extended dynamical systems using probabilistic cellular automata.// UFN, 1999, 42, No. 5, p.413

71. You J.-G. and Kim J.-J. Nonlinear dielectric characteristics and domain wall freezing in KH2P04.// Ferroelectrics, 1997, 190, p. 19