Поляризационные трехуровневые системы на основе бифотонного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Масленников, Глеб Александрович

• Масленников, Глеб Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Масленников, Глеб Александрович

Введение.

Глава 1. Приготовление кутритов в произвольном поляризационном состоянии.

§1.1 Поляризационные свойства одномодовых бифотонов (по литературе).

§1.2 Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита интерферометрическим методом. п.1.2.1. Экспериментальная установка. п. 1.2.2. Компенсация эффекта дисперсии групповых скоростей и калибровка установки. п.1.2.3. Процедура приготовления состояний. п. 1.2.4. Экспериментальные результаты и их обсуждение.

§1.3 Приготовление произвольного поляризационного состояния кутрита без помощи интерферометра.

Глава 2. Ортогональность поляризационных кутритов.

§2.1 Эффект антикорреляции в бифотонных полях (по литературе).

§2.2. Операциональный критерий ортогональности поляризационных кутритов (по литературе).

§2.3. Экспериментальная проверка критерия ортогональности.

Глава 3. Реализация протокола квантовой криптографии на поляризационных кутритах.

§3.1. Протоколы квантовой криптографии и их экспериментальная реализация (по литературе). п. 3.1.1 Физические основы квантовой криптографии и предложенные протоколы. п. 3.1.2. Технические аспекты экспериментальной реализации протоколов квантового распределения ключа. п. 3.1.3. Экспериментальная реализация протоколов квантового распределения ключа.

§3.2. Протокол квантовой криптографии для поляризационных кутритов. Схема реализации. п.3.2.1. Станция Алисы. п.3.2.2. Экспериментальное подтверждение ортогональности базисных состояний, используемых в протоколе. п.3.2.3. Станция Боба. Оценка количества ошибок.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные трехуровневые системы на основе бифотонного поля»

Диссертационная работа посвящена экспериментальному приготовлению и исследованию свойств оптических трехуровневых квантовых систем, получаемых за счет эффекта интерференции одномодовых бифотонных полей.

Квантовая информация и квантовые вычисления являются на сегодняшний день одними из самых прогрессирующих областей современной науки. В основе квантовых вычислений лежит понятие кубита (от слов «quantum bit», «q-bit»). Кубит представляет собой когерентную суперпозицию двух базисных состояний (В.1).

У) = с,|0) + с2|1). (В.1)

Здесь коэффициенты с( - комплексные амплитуды, определяющие вероятность нахождения системы в одном из базисных состояний и удовлетворяющие условию нормировки. Физической реализацией кубита может служить чистое состояние любой двухуровневой системы. Возможность кубита находиться в континууме состояний, задаваемых с;, в отличие от классического бита, является основным свойством, которое и используется в квантовых алгоритмах. Конечно, следует отметить, что при проведении процедуры измерения над системой Ошибка! Источник ссылки не найден, в выбранном базисе, возможно, получить только состояние |о) с вероятностью |с,|2 или состояние |l) с вероятностью |с2|2. Можно заключить, что до проведения измерения, количество информации, «сокрытое» в кубите бесконечно, однако нам доступен из нее всего лишь один классический бит. Из свойства суперпозиции также вытекает возможность большей плотности записи информации. Так регистр, состоящий из 500 кубитов способен хранить 2500 комплексных чисел, т.е. больше чем число атомов в доступной нам Вселенной. На настоящий момент известно множество способов физической реализации кубитов и также большое число квантовых информационных протоколов, использующих кубиты в качестве носителей информации [1,2].

Среди множества физических реализаций кубитов особое место занимает использование свойств квантованного электромагнитного излучения (фотонов). Фотоны слабо взаимодействуют с окружением, сводя к минимуму эффекты декогерентизации, легко преобразуются с помощью оптических элементов. Именно на основе фотонов были реализованы протоколы квантового распределения ключа [3-6], квантовой телепортации [7-9] и плотной кодировки [10,11]. Уже созданы первые коммерчески доступные устройства, которые используют квантовые свойства света для распределения секретного ключа [12,13].

И с фундаментальной и с прикладной точек зрения интересен вопрос о расширении гильбертова пространства на случай многоуровневых систем и о тех новых возможностях, которые предоставляют нам многоуровневые системы в квантовой информации. В литературе такие системы получили названия кудитов (q-dits), где d - размерность гильбертова пространства. Вектор состояния кудита можно записать в следующем виде |4/) = cI|0) + c2|l) + .c,.|j) i = \.d (В.2)

Оказалось, что в ряде случаев использование квантовых многоуровневых систем как носителей информации имеет некоторые преимущества по сравнению с кубитами. Во-первых, использование кудитов в протоколе квантового распределения ключа повышает помехостойкость канала в случае определенного класса атак подслушивателя [14-18]. Во вторых, на основе многоуровневых систем уже предложены некоторые алгоритмы квантовых вычислений, которые невозможно выполнить с использованием кубитов [19,20]. В третьих, перепутанные многоуровневые системы показывают большее отклонение квантовой теории от классической при проверке неравенств Белла [21,22]. Данное свойство является фундаментальным свойством многоуровневых систем, а также может быть использовано в протоколах квантового распределения ключа. И, наконец, вопрос о генерации, преобразовании и измерении таких состояний представляет значительный интерес с экспериментальной точки зрения.

Наиболее простой системой после двухуровневой как с точки зрения теории, так и со стороны экспериментальной реализации, является трехуровневая. По аналогии с кубитом, такие системы получили название «кутриты» (q-trits). На настоящий момент известно несколько экспериментальных реализаций трехуровневых квантовых систем [19,22-24]. Все они пока реализованы на основе электромагнитного излучения. Однако ни один предложенный метод не обеспечивает полного контроля над генерируемым состоянием кутрита. Под полным контролем здесь понимается а) возможность приготовить квантовую систему в произвольном состоянии, б) возможность контролировать параметры системы в процессе передачи по каналу связи и в) возможность восстановления состояния системы по некоторому набору измерений (томография квантовых состояний).

Бифотонными полями называются поля, состоящие из пар коррелированных фотонов. Наиболее простым способом получения таких полей является использование эффекта спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света [25,26]. При этом эффекте, имеющем место в средах без центра инверсии, происходит распад фотонов лазерной накачки на пары коррелированных фотонов, волновые вектора и частоты которых удовлетворяют условиям пространственного и частотного синхронизма. Пары фотонов, рождающиеся в процессе СПР, образуют так называемое перепутанное (entangled) состояние. По определению, двухчастичное состояние называется перепутанным, если его волновая функция не может быть факторизована на волновые функции каждой из подсистем l^uH^i)®!^) [27]. Свойства перепутанных состоянии лежат в основе многих протоколов квантовых вычислений. В данной работе свойство перепутанности фотонов, образующих бифотон, используется для построения трехуровневой системы на основе одномодовых бифотонов.

Одномодовые бифотонные поля образуются, когда пара родившихся в процессе СПР фотонов принадлежит одной пространственной и частотной моде. Как будет показано в дальнейшем, произвольное поляризационное состояние такого поля может быть разложено по трем базисным состояниям, то есть представляет собой трехуровневую систему. Выбор поляризации как параметра, в котором кодируется информация, является удобным с точки зрения эксперимента, так как преобразования над данным параметром можно осуществлять с помощью линейных оптических элементов (фазовые пластинки, анализаторы, и.т.д.).

Оказывается, что при реализации трехуровневых квантовых систем с помощью поляризационного состояния одномодовых бифотонов, можно ввести операциональный критерий ортогональности для таких систем. Свойство ортогональности определяется метрикой гильбертова пространства и является основополагающим для построения протоколов квантовой криптографии. Данный критерий, обеспечивающий возможность выделять состояние ортогональное данному, из множества других состояний может быть использован при построении устройства для квантового распределения ключа на поляризационных трехуровневых системах. Заметим, что на данный момент, ни в каких других реализациях многоуровневых систем вопрос об ортогональности не исследовался.

Актуальность работы, обусловлена фундаментальным интересом к проблемам, связанным с экспериментальным контролем над свойствами многоуровневых систем, исследованию их свойств и возможным применением данных систем в квантовых информационных протоколах.

Итак, сформулируем задачи диссертационной работы:

1. Приготовление оптических трехуровневых квантовых систем (кутритов) в произвольном состоянии за счет использования поляризационных свойств одномодовых бифотонов.

2. Экспериментальное исследование свойств поляризационных кутритов, верификация операционального критерия ортогональности для произвольных поляризационных состояний.

3. Исследование вопроса о возможности применимости поляризационных кутритов в практической реализации протокола квантового распределения ключа на данных системах.

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Экспериментально реализовано произвольное поляризационное состояние оптической квантовой трехуровневой системы. Полный контроль над состоянием осуществлялся с помощью линейных оптических элементов, что позволяет легко изменять параметры генерируемого состояния. Предложена и апробирована схема, в которой произвольное поляризационное состояние кутрита можно приготовить без помощи интерферометра, что позволяет увеличить качество и стабильность приготавливаемых состояний.

2. Экспериментально подтвержден операциональный критерий ортогональности для поляризационных кутритов в произвольном состоянии.

3. Предложена схема для реализации протокола квантового распределения ключа на поляризационных кутритах.

10

Проанализировано количество неустранимых потерь на станции получателя и применимость данных систем для практической реализации протокола. Практическая ценность диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в квантовой оптики и квантовой информации:

• при реализации протоколов квантового распределения ключа на многоуровневых системах

• при реализации протоколов квантовой информации с использованием многоуровневых систем.

Результаты работы прошли апробацию на семи международных конференциях по квантовой оптике и квантовой информатике:

Международной Школы для Молодых Ученых "(Эптика-2000 " (2000 г. Санкт-Петербург, Россия), International Conference on Quantum Optics, ICQO-2002 (2002 г. Минск, Беларусь), International Quantum Electronics Conference, IQEC-2002 (2002 г. Москва, Россия), ERATO Conference on Quantum Information Science EQIS-2004 (2004 г. Токио, Япония) и др.

Диссертационная работа состоит из трех глав, введения и заключения

В первой главе излагаются вопросы, связанные с приготовлением поляризационных кутритов в произвольном

11 состоянии. Дается литературный обзор, посвященный введению таких систем через поляризационные свойства одномодовых бифотонов. Описывается эксперимент по приготовлению поляризационных кутритов за счет интерференции бифотонов из трех нелинейно-оптических кристаллов с разными типами взаимодействия в схеме Маха-Цандера. Предложена схема в которой можно приготовить произвольное поляризационное состояние кутрита без помощи интерферометра.

Вторая глава посвящена экспериментальному подтверждению опреационального критерия ортогональности для поляризационных кутритов. В литературном обзоре к данной главе рассматриваются эксперименты по наблюдению эффекта антикорреляции и приводится вывод критерия ортогональности для произвольных поляризационных кутритов. Экспериментально демонстрируется ортогональность состояний.

Третья глава посвящена обзору вопросов связанных с квантовым распределением ключа на трехуровневых системах. В литературном обзоре приводятся сведения о физических основах и практической реализации основных протоколов квантовой криптографии. Рассматриваются экспериментальные трудности при реализации протоколов и обсуждаются методы их преодоления. В оригинальной части главы предлагается схема установки, в которой квантовое распределение ключа может быть реализовано при помощи

12 поляризационных кутритов. Проанализированы источники осровных технических потерь, которые определяются состоянием современных оптических технологий.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы, представляющие собой суть выносимых на защиту положений.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах*:

М:1. А.А. Жуков, Г.А. Масленников, М.В. Чехова. Операциональное условие ортогональности одномодовых бифотонов-кутритов. Письма в ЖЭТФ, 75, №10, с.696-700 (2002). М:2. А.В. Бурлаков, JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, Г.А. Масленников, М.В. Чехова. Измерение кутритов. Оптика и Спектроскопия, 94, №.5, с.744-750 (2003). М:3. M.V.Chekhova, G.A.Maslennikov, S.P.Kulik, A.A.Zhukov, Practical Realization of Quantum Cryptography Protocol Exploiting Polarization Encoding in Qutrits. Journal of Optics B, 5, 530 (2003). M:4. M. V. Chekhova, L. A. Krivitsky, S. P. Kulik, and G.A.Maslennikov, Orthogonality of Biphoton Polarization States, Phys. Rev. A, 70, 053801(2004).

M:5. Yu.I. Bogdanov, M.V. Chekhova, S.P. Kulik, G.A. Maslennikov, A.A. Zhukov, C.H. Oh and M.K. Tey, Qutrit State Engineering with Biphotons, Phys. Rev. Lett. 93, 230503 (2004). M:6 JI.A. Кривицкий, С.П. Кулик, Г.А. Масленников, М.В. Чехова. Поляризационные свойства одномодовых бифотонов, Квантовая Электроника, 35, 1, с.69-79. (2005). В дальнейшем будут использоваться именно эти обозначения

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Масленников, Глеб Александрович

Выводы к главе III.

В главе III, после обзора литературы рассмотрен вопрос о практической реализации протокола квантового распределения ключа, где в качестве переносчиков информации используются поляризационные трехуровневые системы.

1. Показано, что станция Алисы может быть построена без использования интерферометра для приготовления состояний и данные состояния могут быть приготовлены без потерь. Для построения станции Боба принципиальным моментом является подтверждение ортогональности состояний, принадлежащих одному базису.

2. Проведенная серия экспериментов показала, что с помощью операционального критерия ортогональности 12 состояний можно достоверно различить.

3. На основе данного эксперимента предложена схема для станции Боба. Проанализировано количество потерь, которые вносятся элементами данной станции.

Заключение.

В заключении сформулированы основные результаты данной работы.

1. Предложена и экспериментально реализована схема, предоставляющая полный контроль над произвольным состоянием трехуровневой оптической квантовой системы. С помощью интерферометрической методики на основе поляризационного состояния одномодовых бифотонов, приготовлен новый класс состояний, который может быть использован в протоколе квантового распределения ключа на трехуровневых системах. Мера соответствия приготовленного состояния теоретическому составляет 98-99%. Предложен способ приготовления произвольного состояния без помощи интерферометра, что увеличивает стабильность приготавливаемых состояний.

2. Экспериментально верифицирован операциональный критерий ортогональности для поляризационных состояний трехуровневых систем. Полученные результаты свидетельствуют о возможности различения ортогональных состояний с вероятностью не хуже 95%.

3. Предложена и рассмотрена схема для экспериментальной реализации протокола квантового распределения ключа на поляризационных трехуровневых системах. Показано, что на этапе приготовления, 12 состояний, используемые в протоколе, могут быть сгенерированы без принципиальных потерь. Доказано, что операциональный критерий ортогональности поляризационных кутритов позволяет эффективно различать состояния, принадлежащие одному базису. Проанализировано количество потерь на станции Боба.

В заключении я хотел бы выразить свою искреннюю признательность своему научному руководителю - Сергею Павловичу Кулику. Работать с Сергеем Павловичем всегда было увлекательно и интересно. Его высокий профессионализм и глубокое понимание физики всегда показывало уровень, к которому необходимо стремиться.

Я также глубоко благодарен всему коллективу лаборатории спонтанного параметрического рассеяния света, кафедры квантовой электроники, физфака МГУ. В первую очередь я благодарю Шефа лаборатории - Александра Николаевича Пенина. Я считаю, что только под влиянием такого человека как Александр Николаевич могла создаться та атмосфера доброжелательности и трудолюбия, которая так помогала все годы работы в лаборатории. Хочется поблагодарить всех сотрудников лаборатории - Марию Владимировну Чехову, Галию Хасановну Китаеву, Павла Андреевича Прудковского и Кирилла Андреевича Кузнецова. Также большое спасибо всем моим друзьям, аспирантам и студентам лаборатории: Леониду Кривицкому, Александру Жукову, Ольге Ивановой, Юлии Мамаевой, Виктории Тишковой, Александру Шурупову и Екатерине Моревой.

Отдельной строкой я благодарю замечательного мастера - Виталия Ивановича Соустина. Без работы этого человека не был бы возможен ни один эксперимент, проводимый в лаборатории. Хочется пожелать Виталию Ивановичу крепкого здоровья и счастья.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Масленников, Глеб Александрович, 2005 год

1. М.А. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge Univ. Press. (2002).

2. Д. Бауместер, А. Экерт, А. Цайлингер, Физика Квантовой Информации. М. Постмаркет. (2002).

3. С.Н. Bennett and G. Brassard, Quantum Cryptography. Public Key Distribution and Coin Tossing, in Proceedings of the IEEE international conference on Computers, Systems and Signal Processing, Bangalore, India (IEEE, New York, 1984), p. 175.

4. C.H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, L. Salvail and J. Smolin, Experimental Quantum Cryptography. Journal of Cryptology, 5, (1992).

5. A. Ekert, Quantum Cryptography based on Bell's Theorem. Phys. Rev. Lett., 67, p.661 (1992).

6. A. Ekert, J. Rarity, P. Tapster and G.M. Palma, Practical quantum cryptography based on two-photon interferometry. Phys. Rev. Lett., 69, p. 1293 (1992).

7. С. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters, Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett., 70, p. 1895 (1993).

8. D. Bowmeester, J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eible, H. Weinfurter and A. Zeilinger, Experimental Quantum Teleportation. Nature, 390, p. 575 (1997).

9. Y.H. Kim, S.P. Kulik, Y.H. Shih, Quantum Teleportation of a Polarization State with a Complete Bell State Measurement. Phys. Rev. Lett., 86, p. 1370 (2001).

10. С. H. Bennett and S. J. Wiesner, Communication via One- and Two-Particle Operators on Einstein-Podolsky-Rosen states. Phys. Rev. Lett., 69, p. 2881 (1992).

11. K. Mattle, H. Weinfurter, P. G. Kwiat, and A. Zeilinger, Dense Coding in Experimental Quantum Communication. Phys. Rev. Lett., 76, p. 4656 (1996).12. www.idquantique.com13. www.magiqtech.com

12. H. Bechmann-Pasquinucci, W. Tittel, Quantum Cryptography using Larger Alphabets. Phys. Rev. A 61, 062308 (2000 ).

13. H. Bechmann-Pasquinucci, A. Peres, Quantum Cryptography with 3-State Systems. Phys. Rev. Lett., 85, p. 3313 (2000).

14. N.J. Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson and N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems. Phys. Rev. Lett., 88, 127902 (2002).

15. D. Bruss and C. Macchiavello, Optimal Eavesdropping in Cryptography with Three-Dimensional Quantum States. Phys. Rev. Lett., 88, 127901 (2002).

16. T. Durt, N. J. Cerf, N. Gisin and M. Zukowski, Security of quantum key distribution with entangled qutrits, Phys. Rev. A., 67, 012311 (2003).

17. R.W. Spekkens and T. Rudolph, Degrees of concealment and bindingness in quantum bit commitment protocols. Phys. Rev. A., 65, 012310 (2001).

18. N.K. Langford, R. Dalton, M. Harvey, J. O'Brien, G. Pryde, A. Gilchrist, S. Bartlett and A. White, Measuring Entangled Qutrits and Their Use for Quantum Bit Commitment. Phys. Rev. Lett., 93, 053601 (2004).

19. D. Collins, N. Gisin, N. Linden, S. Massar and S. Popescu, Bell Inequalities for Arbitrarily High-Dimensional Systems. Phys. Rev. Lett., 88, 040404 (2002).

20. R.T. Thew, A. Acin, H. Zbinden and N. Gisin, Entangled Qutrits and Bell's Inequality Violation. J. of Quantum Information and Computation, 4, 2, p. 93 (2004).

21. A. Vaziri, J.-W. Pan, T. Jennewein, G. Weihs and A. Zeilinger, Concentration of Higher Dimensional Entanglement: Qutrits of Photon Orbital Angular Momentum. Phys. Rev. Lett., 91, 227902 (2003).

22. J. C. Howell, A. Lamas-Linares, D. Bowmeester, Experimental Violation of a Spin-1 Bell Inequality Using Maximally Entangled Four-Photon States. Phys. Rev. Lett., 88, 030401 (2002).

23. Д.Н. Клышко, Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, 6, с. 490 (1967).

24. Д.Н. Клышко, Фотоны и нелинейная оптика. М. Наука, 1980.

25. Е. Shrodinger, Die Gegeneartige Situation in der Quantenmechanic.

26. Naturwisseenshaften 23, 807, 823, 844 (1935) The Present Situation in

27. Quantum Mechanics: A Translation of Shrodinger's "Cat Paradox" Paper.

28. Translated by D.Trimmer) Proc of the American Physical Society, 124, 323 (1980), Современное состояние квантовой механики. Перевод на русский язык Успехи Химии 5, 390-442 (1936).

29. А.В. Бурлаков, Д.Н. Клышко, Поляризованные бифотоны как оптические кварки. Письма в ЖЭТФ, 69, с. 795 (1999).

30. А.В. Бурлаков, М. В. Чехова, Поляризационная оптика бифотонов, Письма в ЖЭТФ, 75, с. 505 (2002).

31. R.T. Thew, К. Nemoto, A.G. White and W.J. Munro, Qudit Quantum State Tomography. Phys.Rev.A., 66, 012303 (2002).

32. Д.Н. Клышко, Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния. ЖЭТФ, 111, вып.6, стр. 1955, (1997).

33. Twiss R.Q, Little A.G., Brown R.H., Correlation between photons in coherent beams of light, detected by a coincidence counting technique. Nature, 180, pp. 324-326 (1957).

34. Jl.A. Кривицкий, С.П. Кулик, A.H. Пенин, M.B. Чехова, Бифотоны как трехуровневые системы. Преобразование и измерение. ЖЭТФ, 124, 4(10), с. 1-13 (2003).

35. Ю.И. Богданов, Л.А. Кривицкий, С. П. Кулик, Статистическое восстановление квантовых состояний оптических трехуровневых систем. Письма в ЖЭТФ, 78, 6, с. 51 (2003).

36. Yu.I. Bogdanov, M.V. Chekhova, L.A. Krivitsky, S.P. Kulik, C.H. Oh, M.K. Tey and A.A. Zhukov, Statistical Reconstruction of Qutrits. Phys. Rev. A., 70,063850(2004).

37. Ю.И. Богданов, Основные понятия классической и квантовой статистики, корневой подход. Оптика и Спектроскопия, 96, 5, с. 735 (2004).

38. Ю.И. Богданов, Основная задача статистического анализа данных: корневой подход. М., МИЭТ (2002).

39. Fisher R.A, On mathematical foundations of theoretical statistics // Phil. Trans. Roy. Soc. (London). Ser. A., V222., p. 309-369. (1922).

40. A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, O.A. Karabutova, D.N. Klyshko and S.P. Kulik, Polarization State of a Biphoton: Quantum Ternary Logic. Phys. Rev. A, 60, pp. 4209-4212(1999).

41. Y.H. Kim, M.V. Chekhova, S.P. Kulik, M. H. Rubin and Y.H. Shih, Interferometric Bell-state preparation using femtosecond-pulse-pumped spontaneous parametric down-conversion. Phys. Rev. A., 63, 062301 (2001).

42. Y. H. Kim, V. Berardi, M.V. Chekhova, Y. II. Shih, Anticorrelation effect in femtosecond pulse pumped type II SPDC. Phys. Rev. A., 64, 011801 (2001).

43. D.F.V. James, P. Kwiat, W. Munro and A. White, Measurement of Qubits. Phys. Rev. A., 64, 052312 (2001).

44. У. Шерклифф, Поляризованный свет. M.: Мир, 1965.

45. С.К. Hong, Z.Y. Ou and L. Mandel, Measurement of Subpicosecond Time Intervals Between Two Photons by Interference. Phys. Rev. Lett., 59, p. 2004 (1987).

46. A. V. Belinsky and D. N. Klyshko, Two-Photon Wave Packets, Laser Physics, 4, 4, p. 663 (1994).

47. M.B. Чехова. Докторская диссертация.

48. Д.Н. Клышко, Квантовая оптика: квантовые классические и метафизические аспекты. УФН, 164, с. 1187 (1994).

49. Y. Н. Shih and A. Sergienko, A Two-Photon Interference Experiment with type II SPDC. Phys. Lett. A., 191, p. 201 (1994).

50. D.V. Strekalov, T.B. Pittman, A.V. Sergienko, Y.H. Shih, and P.G. Kwiat, Postselection Free Energy-Time Entanglement. Phys.Rev.A., 54, :R1-R4, (1996).

51. T.B. Pittman, D.V. Strekalov, A. Migdall, M.H. Rubin, A.V. Sergienko, and Y.H. Shih, Can Two-Photon Interference be Considered Interference of Two Photons? Phys.Rev.Lett., 77, p. 1917-1920, (1996).

52. Y-H Kim, S. P. Kulik, M.V. Chekhova, W. P. Grice, and Y. Shih, Experimental Entanglement Violation and Universal Bell-State Synthesizer. Phys. Rev. A., 67, 010301 (2003).

53. C.E. Shannon, Communication Theory in Secrecy Systems. Bell System Technical Journal. 28, p. 656 (1949).

54. G. Vernam, Cipher printing telegraph systems for secret wire and radio telegraphic communications, J. Am. Institute of Electrical Engineers Vol. XLV, p. 109-115. (1926).

55. Diffie, W. and Hellman M.E., New directions in cryptography, IEEE Trans, on Information Theory, 22, pp 644-654 (1976).

56. Rivest, R.L., Shamir A. and Adleman L.M., A Method of Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems, Communications of the ACM, 21, p. 120-126. (1978).

57. Shor, P.W., Algoritms for quantum computation: discrete logarithms and factoring, Proceedings of the 35th Symposium on Foundations of Computer Science, Los Alamitos, edited by Shafi Goldwasser (IEEE Computer Society Press), p. 124-134. (1994).

58. Wooters, W. K. and Zurek, W.H., A single quanta cannot be cloned, Nature, 299, p. 802-803. 1982

59. H. Bechmann-Pasquinucci, and N. Gisin, , Incoherent and Coherent Eavesdropping in the 6-state Protocol of Quantum Cryptography, Phys. Rev. A. 59,4238-4248, (1999).

60. Bennett Ch.H., G. Brassard and J.-M. Robert, Privacy amplification by public discussion. SIAM J. Сотр. 17, p. 210-229 (1988).

61. C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau and U. Maurer, Generalized Privacy Amplification. IEEE Trans. Inf. Th.,41, p. 1915-1923 (1995).

62. J.S. Bell, On the Einstein-Podolsky-Rozen Paradox. Physics 1, 195-200 (1964).

63. J.F.Clauser, M.A. Home, A. Shimony, and R.A. Holt, Proposed experiment to test local hidden variable theories, Phys. Rev. Lett., 23, p. 880-884 (1969).

64. Bennett, Ch.H., Quantum cryptography using any two nonorthogonal states. Phys. Rev. Lett., 68, p. 3121-3124 (1992).

65. Ivanovic, I.D., How to differentiate between non-orthogonal states. Phys. Lett. A, 123, p. 257-259 (1987).

66. Peres, A., How to differentiate between two non-orthogonal states. Phys. Lett. A., 128, p.19 (1988)

67. Huttner, В., J.D. Gautier, A. Muller H. Zbinden, and N. Gisin, Unambiguous quantum measurement of non-orthogonal states. Phys. Rev. A., 54, p. 3783-3789(1996).

68. N. Lutkenhaus, Security against Individual Attacks in Realistic Quantum Key Distribution. Phys.Rev.A., 61, 052304 (2000).

69. Д.Н. Клышко, Об использовании двухфотонного света для абсолютной калибровки фотодетекторов. Квантовая Электроника, 7, стр. 1932-1940 (1980).

70. J.G.Rarity, P.R.Tapster, and E.Jakeman, Observation of sub-poissonian light in parametric downconversion. Optics Communications, 62, 201 (1987).

71. Ch. Kurtsiefer, S. Mayer, P. Zarda, and H. Weinfurter, Stable Solid-State -Source of Single Photons. Phys. Rev. Lett., 85, p. 290-293 (2000).

72. P. Grangier, Experimental Open Air Quantum Key Distribution with a Single-Photon Source. arXiv, quant-ph/0402110.

73. Imamoglu, A., and Y. Yamamoto, Turnstile Device for Heralded Single Photons : Coulomb Blockade of Electron and Hole Tunneling in Quantum Confined p-i-n Heterojunctions. Phys. Rev. Lett. 72, p. 210-213 (1994).

74. Santori, С., M. Pelton, G. Solomon, Y. Dale, and Y. Yamamoto, Triggered single photons from a quantum dot. (Stanford University, Palo Alto, California) (2000).4

75. R.G.W. Brown, K.D. Ridley, and J. Rarity, Characterization of Silicon Avalanche Photodiodes for Photon Correlation Measurements. 1. Passive Quenching. Applied Optics, 25, p. 4122-4126 (1986).

76. R.G.W. Brown, R. Jones, and J. Rarity, Characterization of Silicon Avalanche Photodiodes for Photon Correlation Measurements. 2. Active Quenching. Applied Optics, 26, p. 2383-2389 (1987).

77. G.Ribordy, J.D. Gautier, H. Zbinden and N. Gisin, Performance of InGaAs/InP avalanche photodiodes as gated-mode photon counters. Applied Optics 37, (12), p. 2272-2277, (1998).

78. D. Stucki, G. Ribordy, A. Stefanov, H. Zbinden, Photon counting for quantum key distribution with Peltier cooled InGaAs/InP APD's. Journal of Modern Optics, 48, (2001).

79. M. Fiorentino, P.L. Voss, J.E. Sharping and P. Kumar, All-Fiber Photon Pair Source for Quantum Communications. IEEE Photonics Tech. Lett., 14, 7, p. 983-985. (2002).

80. Muller, A., J. Breguet and N. Gisin, Experimental demonstration of quantum cryptography using polarized photons in optical fiber over more

81. J than 1 km. Europhysics Lett, 23, p. 383-388 (1993).

82. Muller, A., H. Zbinden and N. Gisin, Underwater quantum coding. Nature, 78, p. 449-449 (1995).

83. A. Poppe, A. Fedrizzi, T. Loruenser, O. Maurhardt, R. Ursin, H. R. Boehm, M. Peev, M. Suda, C. Kurtsiefer, H. Weinfiirter, T. Jennewein, A. Zeilinger,

84. Practical Quantum Key Distribution with Polarization-Entangled Photons. arXiv. Quant-ph/0404115.

85. C. Kurtsiefer, P. Zarda, M. Haider, H. Weinfurter, P. M. Gorman, P. R. Tapster, J. G. Rarity, Quantum cryptography: A step towards global key distribution. Nature, 419, p. 450 (2002).

86. D. Naik, C. Peterson, A. White, A. J. Berglund, and P.G. Kwiat, Entangled State Quantum Cryptography. Eavesdropping on the Ekert Protocol. Phys. Rev. Lett., 84, 20, pp. 4729-4732 (2000).

87. T. Jennewein, C.Simon, G. Weihs, H. Weinfurter and A. Zeilinger, Quantum Cryptography with Entangled Photons. Phys. Rev. Lett., 84, 20, pp. 4733-4736 (2000)

88. Muller, A., T. Herzog, B. Huttner, W. Tittel, H. Zbinden, and N. Gisin, Plug and play systems for quantum cryptography, Applied Phys. Lett., 70, p.793-795. (1997).

89. D Stucki, N Gisin, О Guinnard, G Ribordy and H Zbinden, Quantum key distribution over 67 km with a plug&play system. New Journal of Physics, 4, p. 41.1-41.8 (2002).

90. W. Tittel, J. Brendel, H. Zbinden and N. Gisin, Quantum Cryptography using entangled photons in energy-time Bell states. Phys.Rev.Lett., 84, 20, pp. 4737-4740 (2000).

91. С. H. Молотков, Простая схема квантовой криптографии на задержках на базе оптоволоконного интерферометра Маха-Цандера. Письма в ЖЭТФ, 78, 3, стр. 194-200 (2003).

92. С. Н. Молотков, Мультиплексная квантовая криптографии с временным кодированием без интерферометров. Письма в ЖЭТФ, 79, 9, стр. 554-559 (2004).

93. Т. Debuisschert, and W. Boucher, Time Coding Protocols for Quantum Key Distribution. Phys. Rev. A, 70, 042306 (2004).

94. T. Kimura, Y. Nambu, T. Hatanaka, A. Tomita, H. Kosaka, K. Nakamura, Single-photon interference over 150-km transmission using silica-based integrated-optic interferometers for quantum cryptography. Jpn. J. Appl. Phys. 43, 9, pp.L1217 L1219 (2004).

95. Y. Nambu, T. Hatanaka, K. Nakamura, BB84 Quantum Key Distribution System based on Silica-Based Planar Lightwave Circuits. Jpn. J. Appl. Phys. 43, 8, pp.Ll 109 LI 110 (2004).

96. N. Gisin, G. Ribordy, H. Zbinden, D. Stucki, N. Brunner and V. Scarani, Towards Practical and Fast Quantum Cryptography. arXiv:quant-ph/0411022.

97. P.G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter, A. Zeilinger, A.V. Sergienko, and Y.H. Shih, New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs. Phys. Rev. Lett., 75, 4337 (1995).