Неклассические корреляции многомодовых световых полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Рытиков, Георгий Олегович

• Рытиков, Георгий Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рытиков, Георгий Олегович

Введение.

Глава I Свойства неклассических световых полей (по литературе).

1.1 Введение.

1.2 Генерация и приготовление состояний двухфотонного света.

1.3 Поляризационные свойства неклассического света.

1.4 Статистические свойства неклассического света.

Глава II Экспериментальное приготовление и исследование свойств многомодового двухфотонного света.

II. 1 Приготовление многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация».

II.2 Анализ поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация».

Глава III Поляризационно — частотное перепутывание много-модовых двухфотонных световых полей.

III. 1 Динамика параметрического рассеяния.

IIL1.1 Динамика параметрического рассеяния в средах, не обладающих «поляризационной активностью» (по литературе).

III. 1.2 Динамика ПР в «поляризационно»-активной среде.

III. 1.3 Динамика ПР в полидоменном кристалле.^.

III.2 Поляризационно - частотное перепутывание.

111.2.1 Концепция поляризационного квазиспина (по литературе).

111.2.2 Расчет поляризационных характеристик двухфотонного света.

Глава IY Двухмодовое сжатие и перепутывание по непрерывным переменным.

IY.1 Двухмодовое сжатие по угловым переменным в однопроходном оптическом параметрическом усилителе (по литературе).

IY.2 Двухмодовое сжатие при больших и при малых значениях меры перепутывания по угловым переменным.

IY.3 Численное моделирование параметрического рассеяния.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неклассические корреляции многомодовых световых полей»

Диссертация посвящена исследованию процессов генерации, распространения и детектирования многомодового неклассического света в перепутанных по различным переменным состояниях.

Интерес к неклассическим световым полям (НСП) связан с их использованием в экспериментах по проверке различных гипотез квантовой теории [1-7 и др.]; с возможностью их применения в метрологических целях [8-10], что позволяет значительно увеличивать точность [11] и чувствительность [12] измерений; а также с возможностью их применения в квантовой информатике. Увеличение объемов- обрабатываемой и передаваемой информации и необходимость увеличения степени защищенности секретной информации вызывают неисчезающую потребность новых технических решений в области вычислительной техники: новых способов представления [13], записи [14], передачи [15] и обработки информации с использованием квантовых свойств вещества и электромагнитного поля. В системах связи НСП могли бы позволить существенно увеличить степень защищенности информации [16-20], плотность, кодирования [14] и помехоустойчивость связи [21]. На сегодняшний день уже существуют коммерческие реализации системы квантового распределения ключа на базе поляризационных и фазовых состояний однофотонного света [22,23].

Использование многомодовых неклассических световых полей в системах связи и вычислительных системах, способных обрабатывать состояния НСП, могло бы привести к значительному увеличению скорости обработки и анализа больших объемов информации за счет увеличения информационной емкости каналов передачи данных. Ярким представителем НСП является свет с четным числом коррелированных фотонов (сжатый вакуум[24]). Наиболее доступным для генерации и наблюдения частным случаем сжатого вакуума является двухфотонный свет. Двухфотонный свет 4 может быть получен, например, в результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света [25]. Известно множество [26] теоретических протоколов квантовой криптографии (например, [27-34]) и несколько вычислительных алгоритмов с использованием квантового компьютера [35,36], опирающихся на применение двухфотонного света. Использование'в качестве квантового носителя информации состояний двухфотонного света позволяет, например, от квантовой двоичной логики представления данных перейти к троичной [13], что существенным образом способствует увеличению информационной емкости носителя информации.

Отдельное место двухфотонный свет занимает в области исследования фундаментальных свойств электромагнитного поля, например, при проверке неравенств Белла [37-42]. Двухфотонный свет используется в квантовой метрологии (в [9,25] описаны методы безэталонной калибровки источников и детекторов излучения; в [43] рассматриваются применение двухфотонного света при проведении квантовых неразрушающих измерений; в [44] указывается возможность достижения «сверхразрешения»); в квантовой литографии [14]; в экспериментах, связанных с квантовой телепортацией [45,46] и т.д.

Для решения прикладных задач необходимо приготавливать неклассический свет в заданных состояниях, предсказывать характер изменения состояний при распространении в среде и детектировать рассматриваемый неклассический свет оптимальным образом. Данная работа посвящена генерации, приготовлению состояний, исследованию поляризационных свойств и оптимальному детектированию многомодового неклассического света с четным числом коррелированных фотонов. Первая глава содержит обзор литературы, в котором рассматриваются классификация и способы описания состояний двухфотонного света, явления «перепутывание» и «сжатие», а также общие вопросы генерации и детектирования сжатого вакуума и двухфотонного света в частности. Во второй главе описывается экспериментальное приготовление и исследование поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация». Третья глава посвящена теоретическому описанию динамики процесса параметрического рассеяния в полидоменном кристалле. Также в ней на основе концепции поляризационного квазиспина устанавливаются парциальные степени поляризации, мера Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация» и степень многомодового поляризационного сжатия двухфотонного света, полученного в процессе СПР в полидоменном кристалле, и для двухфотонного света, претерпевшего исключительно поляризационные преобразования в этом кристалле. Четвертая глава посвящена поиску оптимальных условий для наблюдения двухмодового сжатия многомодового сжатого вакуума неклассических световых полей с четным числом коррелированных фотонов, а также установлению взаимосвязи между объемом детектирования, мерой перепутыванием по угловым переменным и степенью двухмодового сжатия.

Задачи диссертационной работы:

1. Экспериментальное приготовление и исследование поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла.

2. Проверка возможности генерации двухфотонного света в перепутанных состояниях при СПР в полидоменном кристалле и расчет степени многомодового поляризационного сжатия, меры перепутывания Вутерса по переменным «частота-поляризация» и парциальных степеней поляризации компонент соответствующего двухфотонного света.

3. Расчет и сравнение зависимостей измеряемой степени двухмодового сжатия по угловым переменным и измеряемой нормированной угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка g® от величин угловых апертур детекторов и от степени перепутывания по угловым переменным многомодового сжатого вакуума.

Научная новизна диссертационной работы

1. Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света, приготовленного во всех четырех перепутанных по переменным «частота-поляризация» состояниях Белла. Установлено, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла |\Р") не обладает скрытой поляризацией в отличие от двухфотонного света в состояниях lO4),^"),!^) образующих белловский триплет.

2. Показано, что при увеличении степени перепутывания состояния по переменным «частота-поляризация» возрастает значение меры синглетности двухфотонного света, полученного при СПР в полидоменном кристалле. Установлено взаимнооднозначное соответствие между парциальными степенями поляризации и мерой Вутерса перепутывания по переменным «частота-поляризация». На этой основе предложен способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света.

3. Вычислены зависимости измеряемой степени двухмодового сжатия и измеряемой нормированной корреляционной функции g(2) от угловых апертур используемых детекторов при различных значениях меры Федорова перепутывания сжатого вакуума по угловым переменным. Показано, что наличие неклассических корреляций может быть установлено экспериментально путем измерения степени двухмодового сжатия в том случае, когда непосредственное измерение корреляционной функции g(2) оказывается неэффективным.

Научная и практическая ценность работы

Способ приготовления и результаты исследования поляризационных свойств многомодового двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях могут найти применение в квантовой криптографии и системах, использующих квантовые вычисления. Предложенный способ контроля качества приготовления и восстановления волновой функции состояния многомодового двухфотонного света может быть полезен для метрологических нужд. Выявленные соотношения между степенями измеряемого двухмодового сжатия и мерами перепутывания могут применяться при оптимизации параметров оптических систем связи, использующих состояние сжатого вакуума в качестве носителя информации.

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации новые результаты получены автором самостоятельно. Постановка задач, интерпретация полученных результатов и формулировка выводов исследования осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Представленная экспериментальная установка позволяет приготавливать многомодовый двухфотонный свет в состояниях, характеризующихся произвольной мерой перепутывания по переменным «частота-поляризация» (в частности, во всех четырех максимально перепутанных состояниях Белла), в одной пространственной моде.

2. Полученный в эксперименте многомодовый двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла является реализацией поляризационно-скалярного света при малом значении коэффициента параметрического усиления и не обладает свойством скрытой поляризации.

3. При параметрическом рассеянии света в полидоменных кристаллах, обладающих ненулевой квадратичной восприимчивостью х(2), возможна генерация сжатого вакуума в перепутанных состояниях.

4. Парциальные степени поляризации Ps, Р, компонент и мера перепутывания С состояния исследуемого двухфотонного света по поляризационным переменным связаны взаимнооднозначным

2" п соответствием С + PS1 = 1.

5. Измеряемая степень двухмодового сжатия (1-NRF) возрастает, а измеряемое значение нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка g(2) убывает с увеличением угловых апертур детекторов.

6. Вид зависимостей (1—NRF) и g(2) от угловых апертур детекторов определяются значением меры перепутывания состояния исследуемого неклассического света по угловым переменным.

Основные материалы диссертации опубликованы

А) в рецензируемых научных журналах: Р1. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В. Чехова. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных белловских состояниях. // ЖЭТФ, 2002, т. 122, вып. 4(10), с. 738-745 Р2. Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, А.А.Соловьев, Г.О.Рытиков. Генерация перепутанных состояний в полидоменных кристаллах дигидрофосфата калия. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 87, вып. 1, с. 66-71 РЗ. Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света. // ЖЭТФ, 2008, т. 134, вып.6, с. 1082-1092

Р4. Т.Ш.Исхаков, Е.Д.Лопаева, А.Н.Пенин, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова. Два способа регистрации неклассических корреляций при параметрическом рассеянии света. // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 88, вып. 10, с. 757-761

Б) в трудах международных конференций:

1) Burlakov А.V., Chekhova M.V., Karabutova О.А., Kulik S.P., Rytikov G.O.; Biphotons generated from a multimode pump: revival of an interference // QELS'00, Proc.of CLEO/QELS-2000, QThD92.

2) Burlakov A.V., Chekhova M.V., Karabutova O.A., Kulik S.P., Rytikov G.O.; Preparation and measurement of biphotons in given polarization state // QELS'01, Technical Digest, p.70-71, 2001.

3) А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова; Поляризационные свойства двухфотонного света в поляризационно-частотных состояниях Белла // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2002», с.62-63, 2002

4) Д.А.Калашников, В.П.Карасев, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков; Динамическое формирование перепутанных поляризационных состояний многомодового света в полидоменных сегнетоэлектриках. Теория и эксперимент // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2008», с.40-41, 2008;

5) Исхаков Т.Ш., Лопаева Л.Д., Рытиков Г.О., Чехова М.В; Корреляции фотонов и поляризационное сжатие при параметрическом рассеянии света // Поляризационная оптика-2008, Тезисы докладов, с.57-58

Заключение диссертации по теме «Оптика», Рытиков, Георгий Олегович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1) Многомодовый двухфотонный свет в одной пространственной моде экспериментально приготовлен в состояниях Белла, перепутанных по переменным «частота-поляризация». В предложенной экспериментальной схеме возможна генерация реализующего когерентный механизм деполяризации поляризационно-скалярного света.

2) Экспериментально исследованы поляризационные свойства многомодового двухфотонного света во всех четырех состояниях Белла. Показано, что двухфотонный свет в синглетном состоянии Белла I^F") не обладает (в отличие от состояний триплета) скрытой поляризацией (по Д.Н.Клышко), т.е. интенсивности и корреляционная функция интенсивностей g(2) сигнальной и холостой компонент двухфотонного света в состоянии l^-) инвариантны к линейным поляризационным преобразованиям.

3) Теоретически показано, что генерация четырехмодового двухфотонного света в перепутанном состоянии возможна при спонтанном параметрическом рассеянии света в полидоменном кристалле. При этом установлено, что мера сингл етности состояния, характеризующая когерентный механизм деполяризации, возрастает при увеличении меры перепутывания по переменным «частота-поляризация».

4) Установлена взаимосвязь парциальных степеней поляризации и меры Вутерса С перепутывания состояния двухфотонного света при параметрическом рассеянии в полидоменном кристалле. Предложен способ контроля качества приготовления и качества восстановления волновых функций перепутанных по переменным «частота-поляризация» чистых состояний многомодового двухфотонного света.

5) Теоретически показано, что для сжатого вакуума характер зависимостей измеряемой угловой корреляционной функции Глаубера второго порядка g(2) убывает и измеряемой степени двухмодового сжатия (1-NRF) от угловых апертур детекторов определяется значением меры перепутывания состояния по угловым переменным. Установлена возможность частотной фильтрации без существенного понижения степени двухмодового сжатия посредством выбора определенных угловых апертур детекторов в том случае, когда рассматриваемый неклассический свет характеризуется большим значением меры перепутывания по угловым переменным.

6) Теоретически показано, что для сжатого вакуума значение измеряемой нормированной корреляционной функции Глаубера второго порядка по интенсивности g(2) убывает, а степень измеряемого двухмодового сжатия (1-NRF) возрастает при увеличении угловых апертур детекторов. Установлено, что детектирование степени двухмодового сжатия оказывается способом исследования неклассических корреляций многомодовых световых полей при высоком уровне случайных совпадений импульсов фототока в интерферометре Хенбери Брауна-Твисса, т.е. в том случае, когда прямое измерение g(2) неэффективно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рытиков, Георгий Олегович, 2009 год

1. S.J.Freedman and J.F.Clauser; Experimental test of local hidden-variable theories // Phys.Rev.Lett., 1972, v.28, №14, p.938-941

2. A. Aspect, G.Grangier and G.Roger; Experimental tests of realistic local theories via Bell's theorem // Phys.Rev.Lett., 1981, v.47, №7, p.460-463

3. Z.Y.Ou and L.Mandel, Violation of Bell's inequality and classical probability in a two-photon correlation experiment // Phys.Rev.Lett., 1988, v.61, №1, p.50-53

4. Д.Н.Клышко, Простой метод приготовления чистых состояний оптического поля, реализация эксперимента Эйнштейна, Подольского, Розена и демонстрация принципа дополнительности // УФН, 1988, т. 154, №.1, с.133-152

5. Д.Н.Клышко, Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена для наблюдаемых «энергия-время» // УФН, 1989, т. 158, №.2, с.327-341

6. Л.Мандель,Э.Вольф; Оптическая когерентность и квантовая оптика // Москва, Физматлит, 2000

7. М.О.Скалли, М.С.Зубайри; Квантовая оптика // Москва, Физматлит, 2003

8. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Квантовая фотометрия с помощью параметрического рассеяния света // УФН, 1985, т. 145, №1, с.147-148

9. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Перспективы квантовой фотометрии // УФН, 1987, т. 152, №8, с.653-665

10. Д.Н.Клышко; Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты // УФН, 1994, т. 164, №11, с.1187-1214

11. Д.Н. Клышко; Поляризация света: эффекты четвертого порядка// ЖЭТФ, 1997, т. 111, №6, с. 1955-1983.

12. S.R.Friberg, S.Machida and Y.Yamomoto, Quantum-nondemolition measurement of the photon number of an optical soliton // Phys.Rev.Lett., 1992, v.69, №22, p.3165-3168

13. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.V.Karabutova, D.N.Klyshko and S.P.Kulik, Quantum ternary logic // Phys.Rev.A, 1999, v.60, p.R4209-R4212; quant-ph/9907099vl(1999)

14. M.D'Angelo, M.V.Chekhova and Y.Shih, Two-photon diffraction and quantum lithography // quant-ph/0103035vl (2001)

15. J.I.Cirac, P.Zoller, HJ.Kimble and H.Mabuchi; Quantum state transfer and entanglement distribution among distant nodes in a quantum network // Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, №16, p.3221-3224.

16. S. Wiesner; Conjugate coding // SigactNews, 1983, v. 15, №1, p.78-88.

17. C.H.Bennet and G.Brassard, Quantum cryptography: public key distribution and coin tossing // Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, System and Signal Processing, Bangalore, India (IEEE, Ney York. 1984), p.175-179

18. A. Ekert; Quantum cryptography based on Bell's theorem // Phys.Rev.Lett., 1991, v.67, №6, p.661-663.

19. A.Ekert, J.G.Rarity, P.R.Tapster, G.M.Palma, Practical quantum ciyptography based ontwo-photon-interferometiy//Phys.Rev.Lett., 1992, v.69, №9, p.1293-1295

20. M.Peev, M.Nolle, O.Maurhardt, T.Loruncer, M.Suda, A.Poppe, R.Ursin, A.Fedrizzi and A.Zeilinger, A novel protocol-authentication algorithm ruling out a man-in-the-middle attack in quantum ciyptography // quant-ph/0407131vl (2004)

21. J.L.O'Brien, G.J.Pryde, A.G.White and T.C.Ralph, High-fidelity z-measurement error coiTection of optical qubits // quant-ph/0408064(2004)22. www.magiqtech.com23. www.idquantique.com

22. Д.Н.Клышко, Неклассический свет // УФН, 1996, т. 166, №6, с. 613-638

23. Д.Н.Клышко, Фотоны и нелинейная оптика // Москва, Наука, 198026. http://www.cs.mcgill.ca/~crepeau/CRYPTO/Biblio-QC.html

24. S.N.Molotkov and S.S.Nasin, Relativistic quantum protocols: "bit commitment" and "coin tossing" // quant-ph/0012075vl (2000)

25. G.Zeng and G.Guo, Quantum authentication protocol // quant-ph/0001046vl (2000)

26. U.Yurtsever and J.P.Dowling, A Lorentz-invariant look at quantum clock synchronization protocols based on distributed entanglement //quant-ph/0010097vl (2000)

27. C.Brukner, M.Zukowski and A.Zeilinger, Quantum communication complexity protocol with two entangled qutrits // quant-ph/0205080vl (2002)

28. R.Matsumoto, Conversion of a general stabilizer code to an entanglement distillation protocol // quant-ph/0209091 (2003)

29. M.Ardehali, Quantum oblivious transfer protocols based on EPR states // quant-ph/9505015v2 (1995)

30. R.Steinwandt, D.Janzing and T.Beth, On using quantum protocols to detect traffic analysis //quant-ph/0106lOOvl (2001)

31. H.Bechmann-Pasquinucci and N.Gisin, Incoherent and coherent eavesdropping in the 6-state protocol of quantum cryptography // quant-ph/9807041v2 (1998)

32. L.Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack // Phys.Rev.Lett., 1997, v.79, №2, p.325-328; quant-ph/9706033.

33. P. Shor; Polynomial-time algorithm for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer // SIAM Journal of Computing, 1997, v.26, p.1484-1509

34. A.Aspect, Proposed experiment to test the nonseparability of quantum mechanics //Phys.Rev.D, 1976, v. 14, p.1944

35. Z.Y.Ou; Quantum theory of fourth-order interference // Phys.Rev.A, 1988, v.37, p. 1607

36. А.В.Белинский, Д.Н.Клышко, Интерференция света и теорема Белла // УФН, 1993, т. 163, №8, с. 1-45,

37. B.Buchler, P.K.Lam, H.-A.Bachor, U.Andersen, T.C.Ralph, Squeezing more from a quantum nondemolition measurement//Phys.Rev.A, 2001, v.65, 011803(R)

38. Д.Н.Клышко; Основные понятия квантовой физики с операциональной точки зрения // УФН, 1998, т. 168, №9, с. 975-1015

39. М.Борн, Э.Вольф; Основы оптики // Москва, Наука, 1973

40. У.Шерклифф, Поляризованный свет// Москва, Мир, 1965

41. Н.Бломберген, Нелинейная оптика // Москва, Мир, 1966

42. V.P.Karassiov, Polarization states of light and their quantum tomography // J.Rus.Laser Res., 2005, v.26, p.484

43. В.П.Карасев, Поляризационная томография квантового излучения: теоретические аспекты. Операторный подход // Teor.Mat.Fiz., 2005, v. 145, р.344

44. В.А.Фок, Начала квантовой механики // Москва, Наука, 1976

45. И.фон-Нейман, Математические основы квантовой механики // Москва, Наука, 1964

46. Д.Бом, Квантовая теория // Москва, Наука, 1965

47. П.А.М.Дирак, Принципы квантовой механики // Москва, Наука, 1979

48. Дж.Клаудер, Э.Сударшан; Основы квантовой оптики // Москва, Мир, 1970

49. B.Y.Zel'dovich and D.N.Klyshko; Field statistics in parametric luminescence // JETP Lett., 1969, v.9, №1, p.69-72

50. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Б.Ф.Полковников, Параметрическая люминесценция и рассеяние света на поляритонах // Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 11, №1, с.11-14

51. С.А.Ахманов, Д.Н.Клышко; Трехфотонное молекулярное рассеяние света //Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, №4, с. 171-175

52. Д.Н.Клышко, А.В.Масалов; Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерпретация // УФН, 1995, т. 165, №11, с.1249-1278

53. Д.Н.Клышко; Когерентный распад фотонов в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, №1, с. 490-492

54. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, том 2. Теория поля // Москва, Наука, 1988

55. Р.Фейнман, А.Хиббс; Квантовая механика и интегралы по траекториям // Москва, Мир, 1968

56. D.F.Walls, G.J.Milburn; Quantum optics //Springer-Verlag, Berlin, 1994

57. S.Hill, W.K.Wootters; Entanglement of a Pair of Quantum Bits // Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, №26, p.5022-5025

58. W.K.Wootters; Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits // Phys.Rev.Lett., 1998, v.80, №10, p.2245-2248

59. P.G.Kwiat, A.M.Steinberg and R.Y.Chiao; High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time // Phys.Rev.A, 1993, v.47, №4, p.R2472-R2476.

60. P.G.Kwiat,K.Mattle,H.Weinfurther,A.Zeilinger,A.V.Sergienlco and Y.H.Shih; New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs // Phys.Rev.Lett., 1995, v.75, p.4337-4341

61. P.G.Kwiat, E.Waks, A.G.White, LAppelbaum and P.H.Eberhard; Ultrabright source of polarization-entangled photons // Phys.Rev.A, 1999, v.60, №2, p.R773-R776

62. P.G.Kwiat, A.J.Berglund, J.B.Altepeter and A.G.White; Experimental verification of decoherence-free subspaces // Science, 2000, v.290, p.498-501

63. D.F.V James, P.G.Kwiat, W.J.Munro and A.G.White; Measurement of qubits // Phys.Rev.A, 2001, v.64, 052312

64. J.B.Altepeter, P.G.Hadley, S.M.Wendelken, A.J.Berglund and P.G.Kwiat; Experimental investigation of a two-qubit decoherence-free subspace // Phys.Rev.Lett., 2004, v.92, №14, 147901

65. K.Banaszek,A.Dragan,W.Wasilevski and C.Radzewicz; Experimental demonstration of entanglement-enhanced classical communication over a quantum channel with correlated noise // Phys.Rev.Lett., 2004, v.92, 257901; quant-ph/0403024v1,2004

66. Y.H.Shih and C.O.Alley; New type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiment using pairs of light quanta produced by optical parametric down conversion // Phys.Rev.Lett., 1982, v.61, №26, p.2921-2924

67. Y.-H.Kim, S.P.Kulik, M.V.Chekhova, W.P.Grice and Y.Shih; Experimental entanglement concentration and universal Bell-state synthesizer // Phys.Rev.A, 2003, v.67, 010301; quant-ph/0209041v3, 2002

68. Y.I.Bogdanov, E.V.Moreva, G.A.Maslennikov, R.F.Galeev, S.S.Straupe and S.P.Kulik; Polarization states of four-dimensional systems based on biphotons // Phys.Rev.A, 2006, v.73, 063810; quant-ph/0602138vl

69. E.V.Moreva, G.A.Maslennikov, S.S.Straupe and S.P.Kulik; Realization of four-level qudits using biphotons // Phys.Rev.Lett., 2006, v.97, 023602

70. T.B.Pittman, B.C.Jacobs and J.D.Franson; Demonstration of feed-forward control for linear optics quantum computation II Phys.Rev.A, 2002, v.66, №5, 052305; quant-ph/0204142vl,2002

71. T.B.Pittman, B.C.Jacobs and J.D.Franson; Single photons on pseudodemand from stored parametric down-conversion // Phys.Rev.A, 2002, v.66, №4, 042303

72. G.Brida, M.V.Chekhova, M.Genovese, M.Gramegna, L.A.Krivitskii and S.P.Kulik; Conditional unitary transformation on biphotons // Phys.Rev.A, 2004, v.70, 032332

73. P.G.Kwiat, H.Weinfurther; Embedded Bell-state analysis // Phys.Rev.A, 1998, v.58, №4, p.2623-2626

74. Y.H.Kim, S.P.Kulik and Y.Shih; Bell state preparation using pulsed non-degenerate two-photon entanglement//Phys.Rev.A, 2001, v.63, №6, 060301

75. J.G.Rarity and P.R.Tapster; Experimental violation of Bell's inequality based on phase and momentum // Phys.Rev.Lett., 1990, v.64, p.2495-2498

76. Г.С.Ландсберг, Элементарный учебник физики // Москва, АОЗТ «Шрайк», 1995

77. И.В.Савельев, Курс общей физики, том 3 // Москва, Наука, 1968

78. О.Френель, Избранные труды по оптике // Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1955

79. А.М.Прохоров, Физическая энциклопедия, том 1 // Москва, Советская энциклопедия, 1988, с.603

80. А.М.Прохоров, Физическая энциклопедия, том 4 // Москва, Советская энциклопедия, 1988, с.690

81. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) // Москва, Наука, 1988

82. Э.О'Нейл; Введение в статистическую оптику // Москва, Мир, 1966

83. С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин, Физическая оптика // Издательство московского университета, 1998

84. Д.Н. Клышко "Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния." // ЖЭТФ, 1997, т.111, №6, сЛ955-1983

85. M.Lassen, M.Sabuncu, P.Buchhave and U.L.Andersen; Generation of polarization squeezing with periodically poled KTP at 1064nm // Opt.Express, 2007, v.15, №8, p.5077-5082

86. P.Usachev, J.Soderholm, G.Bjork, A.Trifonov; Experimental verification of difference between classical and quantum polarization properties // OptCommunications, 2001, v. 193, p. 161-173

87. П.А.Бушев, В.П.Карасев, А.В.Масалов, А.А.Путилин; Бифотонное излучение со скрытой поляризацией и его поляризационная томография // Оптика и спектроскопия, 2001, т.91, №4, с.558-564

88. V.P.Karassiov and A.V.Masalov, Quantum interference of light polarization states via polarization quasiprobability functions // J.Opt.B: Quantum and Semiclass. Opt., 2002, v.4, p.366-371

89. V.P.Karassiov and A.V.Masalov, Quasi-Classical Images of Polarization States of Quantum Light // Laser Physics, 2002, v. 12, №6, p.948-955

90. В.П.Карасев, Основы поляризационной томографии квантового излучения // Теоретическая физика, 2005, т.6, с. 1-11

91. В.П.Карасев, Неклассические состояния квантового света в поляризационной оптике: основания, примеры и возможные применения // Извести РАН, серия физическая, 2006, т.70, №4, с.497-499

92. V.P.Karassiov, Polarization structure of quantum light fields: a new insight // J.Phys.A: Math.Gen., 1993, v.26, p.4345-4354

93. V.P.Karassiov, sl(2) variational schemes for solving one class of nonlinear quantum models // Physics Letters A, 1998, v.238, p. 19-28

94. В.П.Карасев, Симметрийный подход в обнаружении скрытых когерентных структур в квантовой оптике: общая перспектива и примеры // Лазерные исследования в России, 2000, т.21, с.370

95. В.П.Карасев, Концепция поляризационного квазиспина в поляризационной оптике // Письма в ЖЭТФ, 2006, т.84, №12, с.759-763

96. В.П.Карасев, Поляризация света в классической и квантовой оптике: концепции и применения // Оптика и спектроскопия, 2007, т.103, №1, с.143-150

97. V.P.Karassiov and M.Cervantes, Polarization squeezing, biphotons and new non-classical states of unpolarized light // Revista Mexicana de Fisica, 1994, v.40, №2, p.227-241

98. V.P.Karassiov, Polarization squeezing and new states of light in quantum optics // Phys.Lett.A, 1994, v. 190, p.387-392

99. В.П.Карасев, С.П.Кулик; Поляризационные преобразования многомодовых световых полей //ЖЭТФ, 2007, т.131, №1, с.37-53

100. Р.Глаубер; Оптическая когерентность и статистика фотонов // Москва, Мир, 1966

101. Дж.Гудман, Статистическая оптика // Москва, Мир, 1998

102. D.K.Serkland and P.Kumar; Tunable fiber-optic parametric oscillator 7/ OptXett, 1999, v.24, №2, p.92-94

103. J.Laurat, T.Coudreau, N.Treps, A.Maitre and C.Fabre; Conditional preparation of a nonclassical state in the continuous-variable regime: theoretical study // Phys.Rev.A, 2004, v.69, 033808

104. E.Waks, B.C.Sanders, E.Diamanti and Y.Yamamoto; Highly nonclassical photon statistics in parametric down-conversion//Phys.Rev.A, 2006, v.73, 033814

105. Y-H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, Y.Shih and M.H.Rubin; First-order interference of nonclassical light emitted spontaneously at different times // quant-ph/9911014 v 1, 1999

106. M.Martinelli, N.Treps, S.Ducci, S.Gigan, A.Maitre and C.Fabre; Experimental study of the spatial distribution of quantum correlations in a confocal optical parametric oscillator // Phys.Rev.A, 2003, v.67, 023808

107. М.К.Тайш, Б.Э.А.Салэ, Сжатые состояния света // УФН, 1991, т.161, №4, с.101-136

108. В.П.Быков, Основные особенности сжатого света // УФН, 1991, т.161, №10, с.145-173

109. R.E.Slusher, L.W.Hollberg, B.Yurke, J.C.Mertz and J.F.Valley, Observation of squeezed states generated by four-wave mixing in an optical cavity // Phys.Rev.Lett., 1985, v.55, №22, p.2409-2412

110. R.M.Shelby, M.D.Levenson, S.H.Perlmutter, R.G.DeVoe and D.F.Walls, Broad-band parametric deamplification of quantum noise in an optical fiber // Phys.Rev.Lett., 1986, v.57, №6, p.691-694

111. M.Rosenbluh and R.M.Shelby, Squeezed optical solitons // Phys.Rev.Lett., 1991, v.66, №2, p.153-156

112. S.R.Friberg, S.Machida, M.J.Werner, A.Levanon and T.Mukai, Observation of optical soliton photon-number squeezing // Phys.Rev.Lett., 1996, v.11, №18, p.3775-3778

113. F.V.Garcia-Ferrer, I.Perez-Arjona, GJ.deValcarcel and E.Roldan; Quadrature and polarization squeezing in a dispersive optical bistability model // Phys.Rev.A, 2007, v.75, 063823

114. Д.Ф.Смирнов, А.С.Трошин; Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуаееоновская статистика фотонов, сжатые состояния // УФН, 1987, т.153, №2, с.233-271

115. G.J.Valcarcel, G.Patera, N.Treps and C.Fabre; Multimode squeezing of frequency combs // Phys.Rev.A, 2006, v.74, 061801

116. W.Wasilewski, A.L.Lvovsky, K.Banaszek and C.Radzewicz; Pulsed squeezed light: simultaneous squeezing of multiple modes // Phys.Rev.A, 2006, v.73, 063819

117. N.Treps, U.Andersen, B.Buchler, P.K.Lam, A.Maitre, H.-A.Bachor and C.Fabre, Surpassing the standard quantum limit for optical imaging using nonclassical multimode light// Phys.Rev.Lett., 2002, v.88, №20, 203601

118. R.Schnabel, W.P.Bowen, N.Treps, T.C.Ralph, H.-A.Bachor and P.K.Lam, Stokes-operator-squeezed continuous-variable polarization states // Phys.Rev.A, 2003, v.67, 012316

119. W.P.Bowen, R.Schnabel, H.-A.Bachor and P.K.Lam, Polarization squeezing of continuous variable Stokes parameters // Phys.Rev.Lett., 2002, v.88, №9, 093601

120. E.G.Kalnins, V.P.Karassiov; Polynomial Lie algebras in nonlinear models of quantum optics: basic ideas and cluster dynamics in the Heisenberg picture // J.Rus.Las.Res., 2003, v.24, №5, c.402-423

121. V.P.Karassiov, A.A.Gusev, S.I.Vinitsky; Polynomial Lie algebra methods in solving the second-harmonic generation model: some exact and approximate calculations //Phys.Lett.A, 2002, v.295, p.247-255

122. В.П.Карасев, Кластерная квазиклассическая динамика в многофотонных моделях рассеяния: аналитические результаты // Лазерные исследования в России, 1999, т.20, №3, с.1-27

123. S.Kumar, C.L.Mehta; Theory of the interaction of a single-mode radiation field with N two-level atoms. II. Time evolution of the statistics of the system // Phys.Rev.A, 1981, v.24, №3, p. 1460-1468

124. J.A.Armstrong, N.Blombergen, J.Ducuing and P.S.Pershan; Interactions between Light Waves in Nonlinear Dielectrics // Phys.Rev., 1962, v. 127, №6, p.1918-1939

125. В.П.Карасев, Р.Сингх, Кластерные формулировки и новые квазиклассические решения в многофотонных моделях рассеяния // Комбинационное рассеяние -70 лет исследований, Москва, ФИАН, 1998, сс.346-351

126. Ю.И.Богданов, Р.Ф.Галеев, С.П.Кулик, Г.А.Масленников, Е.В.Морева, Восстановление поляризационных состояний бифотонного поля // Письма в ЖЭТФ, 2005, т.82, №3, с.180-184.

127. В.П.Карасев, А.В.Масалов, Состояния неполяризованного света в квантовой оптике// Оптика и спектроскопия, 1993, т.74, вып.5, с.928

128. C.M.Caves andB.L.Schumaker; New formalism for two-photon quantum optics. I. Quadrature phases and squeezed states // Phys.Rev.A, 1985, v.31, №5, p.3068-3092

129. B.L.Schumaker and C.M.Caves; New formalism for two-photon quantum optics. II. Mathematical foundation and compact notation // Phys.Rev. A, 1985, v.31, № 5, p.3093-3111

130. C.K.Law and J.H.Eberly; Analysis and Interpretation of High Transverse Entanglement in Optical Parametric Down Conversion // Phys.Rev.Lett., 2004, v.92, 127903

131. M.V.Fedorov, M.A.Efremov, A.E.Kazakov, K.W.Chan, C.K.Law and J.H.Eberly; Spontaneous emission of a photon: Wave-packet structures and atom-photon entanglement//Phys.Rev.A, 2005, v.72, 032110

132. C.K.Law, I.A.Walmsley and J.H.Eberly; Continuous Frequency Entanglement: Effective Finite Hilbert Space and Entropy Control // Phys.Rev.Lett., 2000, v.84, p.5304 5307

133. R.S.Bennink and R.W.Boyd; Improved measurement of multimode squeezed light via an eigenmode approach // Phys.Rev.A, 2002, v.66, 053815

134. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, D.N.Klyshko, S.P.Kulik, A.N.Penin, Y.H.Shih and D.V.Strekalov; Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions // Phys.Rev.A, 1997, v.56, p.3214-3225

135. M.V.Fedorov, M.A.Efremov, P.A.Volkov, E.V.Moreva, S.S.Straupe and S. P. Kulik; Anisotropically and High Entanglement of Biphoton States Generated in Spontaneous Parametric Down-Conversion// Phys.Rev.Lett., 2007, v.99, 063901

136. M.V.Fedorov, M.A.Efremov, P.A.Volkov, E.V.Moreva, S.S.Straupe and S. P. Kulik; Spontaneous parametric down-conversion: Anisotropical and anomalously strong narrowing of biphoton momentum correlation distributions // Phys.Rev.A, 2008, v.77, 032336

137. J.Laurat, T.Coudreau, G.Keller, N.Treps and C.Fabre; Effects of mode coupling on the generation of quadrature Einstein-Podolsky-Rosen entanglement in a type-II optical parametric oscillator below threshold // Phys.Rev.A, 2005, v.71, 022313

138. O.Aytur, P.Kumar; Pulsed Twin Beams of light // Phys.Rev.Lett., 1990, v.65, №13, p.1551-1554

139. J.Mertz, T.Debuisschert, A.Heidmann, C.Fabre and E.Giacobino; Improvements in the observed intencity correlation of optical parametric oscillator twin beams // Opt.Lett., 1991, v. 16, № 16, p. 1234-1236

140. J.Laurat, G.Keller, C.Fabre and T.Coudreau,; Generation of two-color polarization-entangled optical beams with a self-phse-locked two-crystal optical parametric oscillator // Phys.Rev.A, 2006, v.73, 012333

141. О.А.Иванова, М.В.Чехова; Четырехфотонные корреляции при параметрическом рассеянии//ЖЭТФ, 2004, т. 125, №2, с.256-260

142. E.Brambilla, A.Gatti, M.Bache and L.A.Lugiato; Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion // Phys.Rev.A, 2004, v.69, 023802

143. T.E.Keller and M.H.Rubin; Theory of two-photon entanglement for spontaneous parametric down-conversion driven by a narrow pump pulse // Phys.Rev.A, 1997, v.56, p.1534-1541

144. W. P. Grice and I. A. Walmsley; Spectral information and distinguishability in type-II down-conversion with a broadband pump //Phys.Rev.A, 1997, v.56, p. 1627-1634

145. Yu.M.Mikhailova, P.A.Volkov and M.V.Fedorov; Frequency and temporal entanglement of biphoton states in spontaneous parametric down conversion with a short-pulse pump // quant-ph . arXiv:0801.0689, 2008

146. M.I.Kolobov; The spatial behavior of nonclassical light // Rev.Mod.Phys., 1999, v.71, p.1539-1589 :

147. В.И.Татарский; Зависимость четкости интерференционной картины от квантового состояния электромагнитного поля // ЖЭТФ, 1983, т.84, №2, с.526-535

148. C.H.Bennett, S.Popescu, D.Rohrlich, J.A.Smolin and A.V.Thapliyal; Exact and asymptotic measures of multipartite pure-state entanglement // Phys.Rev.A,- 2000, v.63, 012307

149. P.P.Rohde, W.Mauerer and C.Silberhorn; Spectral structure and decompositions of optical states and their applications // New Journal of Physics, 2007, v.9, p.91.

150. О.А.Иванова, Т.Ш.Исхаков, А.Н.Пенин, М.В.Чехова; Многофотонные корреляции при параметрическом рассеянии света и их измерение в импульсном режиме // Квантовая Электроника, 2006, т.36, № 10, с. 951-956.

151. W.P.Grice, A.B.U'Ren and I.A.Walmsey; Eliminating frequency and space-time correlations in multiphoton states // Phys.Rev.A, 2001, v.64, 063815f124)