Повышение эффективности прогнозирования динамических режимов в автоматизированном электроприводе постоянного тока с импульсным управлением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Шафрайчук, Алексей Александрович

• Шафрайчук, Алексей Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шафрайчук, Алексей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ИМПУЛЬСНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ.

1.1 Постановка задачи повышения эффективности прогнозирования динамических режимов в электроприводе постоянного тока с импульсным управлением.

1.1.1 Бифуркационные явления и проблемы прогнозирования динамики в электроприводе постоянного тока с импульсным управлением.

1.1.2 Постановка задачи повышения эффективности прогнозирования динамики электропривода постоянного тока с импульсным управлением.

1.2 Математическое моделирование электропривода постоянного тока с импульсным управлением.

1.2.1 Типовая структура электропривода постоянного тока с импульсным управлением.

1.2.2 Особенности математического описания электропривода постоянного тока с импульсным управлением.

1.2.2.1 Особенности математического описания силовой части электропривода постоянного тока с импульсным управлением.

1.2.2.2 Особенности математического описания корректирующих устройств электропривода постоянного тока с импульсным управлением

1.2.3 Реализация математических моделей электропривода постоянного тока с импульсным управлением. 1.

1.3 Математические модели электропривода постоянного тока с импульсным управлением.

1.3.1 Математические модели электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией первого рода.

1.3.2 Математические модели электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией второго рода.

Результаты главы 1.

Выводы по главе 1.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

2.1 Сравнительный анализ математических моделей электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

2.2 Исследование параметрической чувствительности положения бифуркационных границ динамических режимов электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

2.2.1 Теоретические основы исследования параметрической чувствительности электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

2.2.2 Исследование параметрической чувствительности электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией первого рода и пропорциональным законом регулирования.

2.2.3 Исследование параметрической чувствительности электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией первого рода и пропорционально-интегральным законом регулирования

2.2.4 Исследование параметрической чувствительности электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией второго рода и пропорциональным законом регулирования.

2.2.5 Исследование параметрической чувствительности * электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией второго рода и пропорционально-интегральным законом регулирования

2.3 Выбор пространства варьируемых параметров при оценке адекватности математического моделирования электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

Результаты главы 2.

Выводы по главе 2.

3 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

3.1 Принципы проведения экспериментальных исследований точности прогнозирования динамических режимов в электроприводе постоянного тока с импульсным управлением.

3.2 Описание экспериментальной установки.

3.3 Идентификация параметров экспериментальной установки.

3.4 Экспериментальная идентификация динамики электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

3.5 Определение оптимальных параметров регулятора тока электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

3.6 Формирование критерия оценки точности прогнозирования динамических режимов в электроприводе постоянного тока с импульсным управлением.

3.7 Обработка экспериментальных данных.

Результаты главы 3.

Выводы по главе 3.

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

4.1 Исследование точности прогнозирования динамических режимов электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

4.1.1 Исследование точности прогнозирования динамических режимов электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией первого рода.

4.1.2 Исследование точности прогнозирования динамических режимов электропривода постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией второго рода.

4.2 Исследование пульсационных потерь в электроприводе постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.

4.2.1 Определение пульсационных потерь в электроприводе постоянного тока с импульсным управлением.

4.2.2 Исследование пульсационных потерь в электроприводе постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией первого рода и пропорциональным законом регулирования.

4.2.3 Исследование пульсационных потерь в электроприводе постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией второго рода и пропорциональным законом регулирования.

Результаты главы 4.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности прогнозирования динамических режимов в автоматизированном электроприводе постоянного тока с импульсным управлением»

Проблема эффективного использования электрической энергии является одной из актуальных проблем современности- Технологический процесс электромеханического преобразования энергии является одним из самых энергоемких. В настоящее время в механическую работу посредством электропривода (ЭП) преобразуется около 60% производимой электроэнергии [30, 40, 62]. В связи с этим современные тенденции развития электромеханических систем преобразования энергии в значительной степени определяют формирование новых промышленных технологий, в том числе и энергосберегающих.

На современном этапе развития технологии требованию эффективного преобразования больших потоков энергии наилучшим образом удовлетворяет импульсное преобразование энергии [14,40,67,78]. Существует ряд технологических процессов, в которых процесс электромеханического преобразования энергии наиболее естественным образом реализуется посредством ЭП постоянного тока [1,3,37,43,50]. В настоящее время ЭП постоянного тока находят широкое применение в различных отраслях промышленности (металлургическая, добывающая, целлюлозно-бумажная, крановые электроприводы, электроприводы станков с ЧПУ и промышленных роботов, конвейеров и пр.) и, прежде всего, на, электротранспорте [43, 57, 58, 71]. Следует также отметить, что на электротранспорте (городской транспорт: трамваи, троллейбусы, а также электропогрузчики, транспортные средства, обслуживающие аэропорты, эскалаторы и пр.) широкое применение находят ЭП постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) или другим типом импульсного управления [2, 36, 58, 66,74, 78]. Многие отечественные и зарубежные производители продолжают выпускать двигатели постоянного тока и комплекты преобразовательного оборудования для ЭП постоянного тока (например, отечественные электроприводы АЭК "Динамо", г. Москва, ЗАО "Кросна-мотор", г. Москва, и электроприводы зарубежных производителей: АО

РЭЗ, г. Рига, а также Siemens, ABB). Отечественная промышленность продолжает выпускать значительное количество таких машин разнообразных серий: крановые и металлургические двигатели серий Д и ДВ, тяговые двигатели серий ДТ и ДК и пр. [43]. Кроме того, постоянно идет совершенствование и модернизация существующих систем ЭП, внедрение новых технологий и алгоритмов управления [90,' 62].

Развитие импульсных систем преобразования энергии и импульсных ЭП постоянного тока, в частности, определяется существенными достижениями в области силовой электроники, цифровой управляющей техники и теории управления электромеханическими системами преобразования энергии [31,44,57,90]. Появление доступных быстродействующих силовых полупроводниковых приборов (MOSFET, IGBT, IGCT, GTO) позволяет создавать высококачественные преобразователи электроэнергии для электрических машин мощностью до 1000 кВт и более [81]. Наряду с указанными достижениями постоянно возрастают требования к качеству ЭП постоянного тока с импульсным управлением, их надежности, экономичности, статическим и динамическим характеристикам, что, в свою очередь, выдвигает новые требования и к методам проектирования ЭП постоянного тока с импульсным управлением, в первую очередь связанные с повышением адекватности моделирования, повышением надежности и точности проводимых расчетов.

Сложная внутренняя структура этих систем, наряду с их существенной нелинейностью, обуславливает возможность появления в их динамике субгармонических и апериодических колебаний. Возможность возникновения субгармонических и апериодических колебаний в динамике ЭП постоянного тока с импульсным управлением отмечается многими исследователями [34,47,91, 100]. Появление субгармонических и апериодических колебаний в динамике ЭП постоянного тока по отношению к частоте синхронизации импульсного модулятора приводит к существенному ухудшению качества преобразования энергии и может привести к аварийным ситуациям

2,28,34,96,101]. Возможность возникновения подобных явлений вызывает необходимость в прогнозировании возможности их возникновения, как при проектировании, так и эксплуатации автоматизированного ЭП постоянного тока с импульсным управлением.

Известны работы [91, 92,97, 101], рассматривающие с различных сторон как теоретически, так и экспериментально сложную динамику ЭП постоянного тока с импульсным управлением. Однако, экспериментальные данные в этих работах могут только претендовать на качественное соответствие с теоретическими результатами, что не дает возможности эффективного использования результатов данных работ при прогнозировании возникновения нежелательных динамических режимов в указанных системах. В связи с этим очевидна необходимость в разработке более эффективных методик экспериментального исследования динамики ЭП с импульсным управлением, а также использовании математических моделей, более точно описывающих динамику этих систем.

Данная работа посвящена формированию методики, позволяющей эффективно оценивать точность прогнозирования возникновения нежелательных колебаний в автоматизированном ЭП постоянного тока с ШИМ при использовании его математических моделей, построенных на основе принятия различных упрощений, а также развитию методологии экспериментального исследования закономерностей развития динамики ЭП постоянного тока с импульсным управлением в пространстве его параметров.

Целью диссертационной работы является: повышение эффективности прогнозирования и идентификации динамических режимов в автоматизированном ЭП постоянного тока с импульсным управлением путем формирования новых методик экспериментальных исследований динамики и использования более точных математических моделей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- провести анализ причин смены динамических режимов в автоматизированном ЭП постоянного тока с импульсным управлением; i

- разработать более точные математические модели автоматизированного ЭП постоянного тока с ШИМ для прогнозирования динамических режимов в ЭП;

- исследование параметрической чувствительности положения границы потери устойчивости синхронного динамического режима ЭП постоянного тока с ШИМ;

- экспериментальные исследования динамики автоматизированного ЭП постоянного тока с ШИМ, направленные на оценку точности прогнозирования динамических режимов ЭП;

- экспериментальные исследования влияния сложных динамических режимов в автоматизированном ЭП постоянного тока с ШИМ на энергетические показатели системы.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теории нелинейных динамических систем, теории автоматизации. При реализации математических моделей ЭП использовались численные методы решения систем дифференциальных уравнений, матричного исчисления, итерационные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с использованием ЭВМ. Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальной установке мощностью 1,4 кВт (кафедра ПТЭиВС ОрелГТУ).

Научные положения, выносимые на защиту:

-кусочно-линейные математические модели ЭП постоянного тока с ШИМ, учитывающие внутреннее сопротивление источника питания, а также параметры ключевого элемента и диода силовой части ЭП;

- методика анализа параметрической чувствительности положения границы потери устойчивости синхронного динамического режима ЭП постоянного тока с ШИМ;

- алгоритмы экспериментальной идентификации динамики ЭП методами бифуркационных диаграмм и сечений Пуанкаре;

- алгоритм экспериментальной идентификации пульсационных потерь мощности в электродвигателе ЭП постоянного тока с импульсным управлением при различных типах динамических режимов ЭП; I

- результаты экспериментальных исследований динамики ЭП постоянного тока с ШИМ.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- разработаны и применены кусочно-линейные математические модели ЭП постоянного тока с ШИМ, учитывающие внутреннее сопротивление источника питания, а также параметры ключевого элемента и диода силовой части ЭП;

- разработана методика анализа параметрической чувствительности положения границы потери устойчивости синхронного динамического режима ЭП постоянного тока с ШИМ;

- разработаны и реализованы алгоритмы экспериментальной идентификации динамики автоматизированного ЭП постоянного тока с ШИМ методами бифуркационных диаграмм и сечений Пуанкаре;

- разработан и реализован алгоритм экспериментальной идентификации пульсационных потерь мощности в электродвигателе ЭП постоянного тока с импульсным управлением при различных типах динамических режимов ЭП.

Практическая ценность и реализация результатов работы: I

-предлагаемые в диссертационной работе математические модели ЭП постоянного тока с ШИМ, учитывающие внутреннее сопротивление источника питания, а также параметры ключевого элемента и диода силовой части ЭП позволяют более точно прогнозировать нежелательные динамические режимы в ЭП постоянного тока с ШИМ с низким напряжением питания;

- даны методические рекомендации для проведения экспериментальных исследований динамики ЭП постоянного тока с импульсным управлением;

-результаты диссертационной работы используются для проведения научных исследований сотрудников, аспирантов и студентов ОрелГТУ.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на международных школах-семинарах "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Алушта (Украина), 2001-2003); на 1-й - региональной интернет-конференции "Энерго- и ресурсосбережение - XXI век" (Орел, ОрелГТУ, 2001); региональных научно-технических конференциях "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж, ВГТУ, 2002-2003); научных семинарах кафедры ПТЭиВС (ОрелГТУ) в 2000-2004 г.

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 103 наименования и 10 приложений. Основная часть работы изложена на 142 страницах машинописного текста, включая 63 рисунков, 18 таблиц. Общий объем диссертации 161 страниц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Шафрайчук, Алексей Александрович

Выводы по главе 4:

- на основании результатов оценки точности прогнозирования динамических режимов ЭП постоянного тока с ШИМ можно сделать следующие выводы: а) приведенная в работе оценка погрешности прогнозирования показала, что максимальные погрешности прогнозирования по предложенному критерию оценки составляют 17,36% для ЭП постоянного тока с ШИМ-1 и П-законом регулирования и 34,29% для ЭП постоянного тока с ШИМ-2 и П-законом регулирования при параметрической погрешности прогнозирования не более 3,63% и 10,30% соответственно; б) для ЭП постоянного тока с ШИМ-2 и П-законом регулирования в пространстве параметров существуют области, для которых оценка точности прогнозирования представляется нецелесообразной, в связи с низкой точностью идентификации параметров системы, обусловленной высокой параметрической чувствительностью (при чувствительности точки первой бифуркации по параметру а к параметру п параметрическая погрешность прогнозирования достигает 50,97%), что, в свою очередь, не позволяет эффективно оценить точность математических моделей в этих областях параметров. В данном случае целесообразно увеличить точность идентификации параметров, оказывающих наибольшее влияние на abm или использовать значения менее чувствительного параметра (например, первые бифуркационные значения скорости вращения вала двигателя). При выборе в качестве прогнозируемого первого бифуркационного значения скорости вращения вала двигателя, максимальная погрешность моделирования на всей области пространства параметров, в которой оценивалась точность модели, составляет не более 9,61%; в) полученные результаты позволяют сделать вывод о достаточной степени адекватности предлагаемых автором математических моделей ЭП постоянного тока с импульсным управлением, учитывающих внутреннее сопротивление источника питания, а также сопротивления ключевого элемента в открытом состоянии и диода силовой части ЭП; г) результаты экспериментальных исследований подтверждают более высокую точность предлагаемой математической модели ЭП с ШИМ-2, по сравнению с существующей. При этом максимальные расхождения между экспериментальными первыми бифуркационными значениями скорости вращения вала двигателя път и прогнозируемыми составляют 9,61% для полной предлагаемой) математической модели ЭП и 17,89% для неполной (существующей) математической модели;

- разработанный алгоритм экспериментальной идентификации пульсационных потерь в ЭП постоянного тока с ШИМ является универсальным и может быть использован при исследовании пульсационных потерь мощности широкого класса импульсных электромеханических систем преобразования энергии;

- установлено, что в результате возникновения сложных динамических режимов в ЭП постоянного тока с ШИМ-1 и ШИМ-2 возможно значительное увеличение в нем пульсационных потерь. В частности, для ЭП с ШИМ-1 и П-законом регулирования тока якоря возможно увеличение пульсационных потерь более чем на 47% относительно синхронного динамического режима, а для ЭП с ШИМ-2 и П-законом регулирования более чем на 28%. Также установлено, что в исследованных системах смена динамического режима ЭП, возникающего после первой бифуркации тока якоря, не приводит к значительному росту пульсационных потерь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В конце каждой главы приведены результаты исследований и выводы по всем рассматриваемым в диссертационной работе вопросам, поэтому в заключении приводятся только основные из них.

1 Разработаны математические модели ЭП постоянного тока с 1ИИМ-1(2), учитывающие внутреннее сопротивление источника питания, а также сопротивления ключевого элемента в открытом состоянии и диода силовой части ЭП. Произведен сравнительный анализ этих математических моделей ЭП с моделями, в которых влияние указанных параметров на динамику системы не учитывается. В результате анализа установлено, что при решении задач прогнозирования динамических режимов в ЭП постоянного тока с ШИМ-2 с низким напряжением питания наиболее приемлемой является математическая модель, учитывающая внутреннее сопротивление источника питания, сопротивление открытого ключа и прямое падение напряжения на диоде силовой части ЭП. При моделировании ЭП постоянного тока с ШИМ-1 для решения данной задачи, при определенных сочетаниях значений указанных параметров, возможно рассматривать влияние этих параметров на динамику ЭП как несущественное.

2 На основе разработанной методики анализа параметрической чувствительности положения границы потери устойчивости синхронного динамического режима ЭП постоянного тока с ШИМ произведен выбор пространства параметров ЭП для оценки точности прогнозирования динамических режимов в ЭП постоянного тока с ШИМ-1(2) и П-законом регулирования. Также установлено, что границы существования синхронного динамического режима в пространстве параметров ЭП постоянного тока с ШИМ-2 более чувствительны к изменению параметров ЭП по отношению к ЭП постоянного тока с ШИМ-1. Смена типа модуляции в ЭП постоянного тока с ШИМ-1 на ШИМ-2 приводит к значительному увеличению чувствительности положения границ потери устойчивости синхронного динамического режима к изменениям параметров уставки тока якоря и скорости вращения вала двигателя.

3 Разработана методика экспериментального исследования динамики автоматизированного ЭП постоянного тока с ШИМ, основанная на методах бифуркационного анализа, позволяющая оценить точность прогнозирования динамических режимов ЭП. Методика имеет следующие преимущества перед существующими, дающие возможность более эффективной оценки точности прогнозирования динамических режимов в ЭП:

- использование алгоритмов экспериментальной идентификации динамики ЭП методами бифуркационных диаграмм и сечений Пуанкаре, позволяющих определить положения границ существований динамических режимов в пространстве параметров ЭП;

- учет при определении точности прогнозирования динамических режимов в автоматизированном ЭП постоянного тока с ШИМ погрешности, обусловленной неточностями идентификации параметров математических моделей ЭП;

-возможность оптимального выбора пространства параметров ЭП, в котором производится оценка точности прогнозирования.

4 На основе разработанной методики экспериментального исследования динамики ЭП постоянного тока с ШИМ произведена оценка точности прогнозирования динамических режимов в ЭП постоянного тока с ШИМ-1 и ШИМ-2 при использовании математических моделей, учитывающих внутреннее сопротивление источника питания и сопротивлений открытого ключевого элемента и диода силовой части ЭП. Результаты оценки точности прогнозирования говорят о том, что разработанные математические модели могут использоваться при прогнозировании динамических режимов ЭП.

5 Произведена количественная оценка влияния возникновения сложных динамических режимов на пульсационные потери в ЭП постоянного тока с ШИМ. Установлено, что в результате возникновения сложных динамических режимов в ЭП постоянного тока с ШИМ-1 и ШИМ-2 возможно значительное увеличение в нем пульсационных потерь. В частности, для ЭП с ШИМ-1 и П-законом регулирования тока якоря возможно увеличение пульсационных потерь более чем на 47% относительно синхронного динамического режима, а для ЭП с ШИМ-2 и П-законом регулирования более чем на 28%. Также установлено, что в исследованных системах смена динамического режима ЭП, возникающего после первой бифуркации тока якоря, не приводит к значительному росту пульсационных потерь.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шафрайчук, Алексей Александрович, 2004 год

1. Алферов В.Г., Ха Куанг Фун. Позиционные электроприводы постоянного тока с робастным модальным управлением // Электричество. 1996. №9. С. 17-20.

2. Андерс В.И., Коськин О.А., Карапетян А.К. Исследование систем управления в тиристорно-импульсных тяговых приводах городского электрического транспорта // Энергетика и транспорт. 1990. - № 5. - С. 65-77.

3. Андреев В.П., Сабинин Ю.А. Основы электропривода. M.-JL: Государственное энергетическое издательство, - 1956. — 448 с.

4. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990. 312 с.

5. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.

6. Багров В.В. Оптимизация параметров импульсных регуляторов постоянного тока систем электромеханического преобразования энергии: Дис. . канд. техн. наук. 05.13.06. Орел, 2003. - 182 с.

7. Баушев B.C. Математическое моделирование и автоматизация проектирования электронных схем: Учебное пособие. Томск, 1995. 91 с.

8. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с ШИ регулированием // Электричество. 1996. - №3. - С. 69-75.

9. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. -1992.-№6.-С. 93-100.

10. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Михальченко С.Т. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество . 1996. - №3. - С. 69-75.

11. Белов Г.А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границ устойчивости // Электричество. 1990. - №9. -С. 44-51.

12. Бирзниекс J1.B. Импульсные преобразователи постоянного тока. М.: Энергия, 1974. 255 с.

13. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Уч. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

14. Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы. М.: Радио и связь, 1986. 248 с.

15. Бондарь В.А., Баушев B.C., Кобзев А.В. Методы анализа и расчета электронных схем. Учебное пособие. Томск: Изд-во Томского университета, 1989. 307 с.

16. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы садаптивным и модальным управлением. — JL: Энергоатомиздат, 1984.

17. Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справочник метролога. М.: Издательство стандартов, 1991.

18. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1976. 384 с.

19. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1984. - 439 с.

20. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М: Высш. шк., 1998. - 576 с.

21. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974.

22. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1977. 288 с.

23. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1993. 286 с.

24. Гелиг А.Х., Чурилов А.Н. Периодические режимы в широтно-импульс-ных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика. 1990. - №12. - С. 94-104.

25. Герман-Галкин С.Г., Лебедев В.Д., Марков Б.А., Чичерин Н.И. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 248 с.

26. Демирчян К.С., Бутырин П.А., Савицки А. Стохастические режимы в элементах и системах электроэнергетики // Энергетика и транспорт. -1987.-№3.-С. 3-16.

27. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. -М.: Мир, 1988. 440 с.

28. Дьяков А.Ф., Ишкин В.Х., Мамиконянц Л.Г. Актуальные проблемы и прогресс в области электроэнергетики (По материалам 36 сессии СИГРЭ) // Электричество. 1997. - № 7. - С. 61-69.

29. Ефремов И.С., Калиниченко А.Я., Феоктистов В.П. Цифровые системы управления электрическим подвижным составом с тиристорными импульсными регуляторами. -М.: Транспорт, 1988. 253 с.

30. Жуйков В.Я., Леонов А.О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. - №1. -С. 121-127.

31. Жусубапиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Пинаев С.В., Рудаков В.Н. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Энергетика. 1997, - №2, С. 125-136.

32. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Рудаков В.Н. К проблеме хаотизации состояний систем автоматического регулирования тяговым электроприводом // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. - №5-6. С. 86-92.

33. Жусубапиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. Расчет установившихся режимов в широтно-импульсных регуляторах тока тяговых двигателей // Электромеханика. 1991. - №4. - С. 70-76.

34. Зубков Ю.А., Миледин В.К., Скибинский В.А. Опыт разработки тягового электропривода для четырехосных и сочлененных трамвайных вагонов с ТИСУ // Электротехника. 1993. - №8. - С. 28-30.

35. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. М.: Энергия. 1980. -928 с.

36. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука. 1983. 336 с.

37. Ильин А.В., Липай Б.Р., Маслов С.И., Тыричев П.А. Анализ и синтез электромеханических систем. М.: МЭИ. 1999. 76 с.

38. Ильинский Н.Ф. Электропривод и энергосбережение // Электротехника. 1995.-№9.-С. 24-26.

39. Кику А.Г., Костюк В.И., Краскевич В.Е., Сильвестров А.Н., Шпит С.В. Адаптивные системы идентификации. Киев: Техника, 1975. 288 с.

40. Кипнис М.М. Хаотические явления в детерминированной широтноимпульсной системе управления // Изв. РАН. Технич. кибернетика. -1992. — №1. — С.108-112.

41. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода: Учебник для вузов. СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 2000. 496 с.

42. Козаченко В.Ф. Новый контроллер для встроенных применений в системах управления приводами переменного тока // Электротехника. 2000. -№2.-С. 41-47.

43. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьмен-ко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Фирма "Испо-Сервис", 2000. 248с.

44. Колоколов Ю.В. Разработка и исследование релейно-импульсных систем регулирования тока двигателей последовательного возбуждения: Дис . докт. техн. наук. 05.13.07, 05.09.03 Томск, ,1990. 454 с.

45. Колоколов Ю.В., Косчинский C.JI. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления // АиТ. 2000. - №5. - С. 185-189.

46. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высшая школа, 2001

47. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.; Наука, 1978. 832 с.

48. Корягина Е.Е., Коськин О.А. Электрооборудование трамваев и троллейбусов. Учебник для техникумов городского транспорта. — М.: Транспорт, 1982. 296 с.

49. Косчинский С.Л. Закономерности возникновения недетерминированных процессов в автоматизированных тяговых электроприводах постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией: Дис. . канд. техн. наук. 05.13.07, 05.09.03 Орел, 1998. 228 с.

50. Крассовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с.

51. Кулесский Р.А., Демидов С.В., Гусев А.С., Мазунин В.П. Выбор алгоритмов управления в тиристорном электроприводе постоянного тока // Электротехника. 1986. - №10. - С. 57-59.

52. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998. 376 с.

53. Маркин В.В., Миледин В.К., Скибинский В.А., Фельдман Ю.И. Тири-сторный тяговый привод троллейбуса на базе преобразователя с GTO-тиристорами // Электротехника. 1995. - № 9. - С. 58-60.

54. Маркин В.В., Миледин В.К., Скибинский В.А., Хоменко С.В. Опыт разработки тяговых электрических приводов троллейбусного транспорта // Электротехника. 1993. - № 8. - С. 21-24.,

55. Мирский Г. Я. Электронные измерения. М.: Радио и связь, 1986.-440 с.

56. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

57. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987. 424 с.62,63.