Построение и экономико-математический анализ агрегированных динамических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Смирнова, Алла Константиновна

• Смирнова, Алла Константиновна
• кандидат экономических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Смирнова, Алла Константиновна

Введение

Глава 1. Моделирование процесса производства на макроэко- 14 номическом уровне

1.1. Процесс производства и способы его моделирования

1.2. Производственная функция как модель производства. Моде- 18 лирование процесса производства на макроэкономическом уровне. Научно-технический прогресс как фактор производства

1.3. Воздействие неучтенных факторов на процесс производства и 25 их изменение с течением времени

1.4. Модели экономического роста

Глава 2. Построение нелинейной динамической производст- 35 венной функции, учитывающей колебания факторов производства во времени

2.1. Процесс производства и макроэкономические производствен- 36 ные функции

2.2. Общий вид нелинейной динамической производственной 41 функции, учитывающей колебания факторов производства во времени

2.3. Построение производственной функции для экономики США 45 за 1950-1979 гг.

2.4. Анализ развития производства в экономике США за 1950- 65 1979 гг.

2.5. Построение производственной функции для внутренней част- 70 ной экономики США за 1949-1968 гг.

Глава 3. Оценка параметров нелинейной динамической про- 92 изводственной функции, учитывающей колебания факторов производства во времени

3.1. Методы получения оценок параметров динамической произ- 93 водственной функции, учитывающей колебания факторов производства во времени. Двухэтапная процедура получения начальных оценок параметров.

3.2. Оценка параметров статических производственных функций

3.3 Алгоритм оценки параметров нелинейной динамической про- 106 изводственной функции, учитывающей колебания факторов производства во времени

3.4. Программная реализация алгоритма оценки параметров нели- 120 нейной динамической производственной функции, учитывающей колебания факторов производства

Глава 4. Оптимальные макроэкономические процессы

4.1. Модифицированная модель Шелла

4.2. Оптимальное развитие экономики. Проведение практических 133 расчетов по оценке оптимальности развития экономики

4.3. Поведение основных экономических показателей на магист- 142 рали

4.4. Оценка оптимальности развития экономики США за 1950- 152 1979 гг.

4.5. Оценка оптимальности развития внутренней экономики США 161 за 1947-1968 гг.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение и экономико-математический анализ агрегированных динамических моделей»

Актуальность темы. Агрегированные динамические народнохозяйственные модели относятся к макроэкономическим моделям. С помощью динамических народнохозяйственных моделей определяются основные тенденции развития экономки, прогнозируются объемы производства, оцениваются эффективности использования и распределения ресурсов (природных, трудовых и т.д.). Эти модели позволяют определить способность к замещению факторов, реакцию на изменение масштаба производства, сравнительную интенсивность использования производственных ресурсов. Можно оценить возможные потери в национальном доходе из-за сокращения притока трудовых ресурсов, учесть влияние фондовооруженности и фондоотдачи на производительность труда, соотношение экстенсивных и интенсивных факторов производства.

Агрегированные динамические народнохозяйственные модели служат инструментом при решении экономико-экологических задач таких, как определение затрат на устранение загрязнения окружающей среды. Исследования, проводимые с помощью агрегированных динамических народнохозяйственных моделей, тесно связаны с изучением глобальных проблем человечества, например, его обеспеченности в будущем энергоресурсами и другими природными ресурсами.

Особый интерес со стороны исследователей вызывают методы представления процесса производства в агрегированных народнохозяйственных моделях. В используемых для описания процесса производства на макроэкономическом уровне производственных функциях весьма упрощенно отражается воздействие большого числа факторов, отличных от капитала и труда (таких, как НТП, объемы инвестиций (степень технологической диффузии), квалификация и образование рабочей силы и т.п.), - в виде постоянного и равномерного повышения во времени эффективности производства. В реальной экономике действие факторов производства (отличных от капитала и труда) подвержено изменениям и колебаниям с течением времени и их влияние, оказываемое на процесс производства, нельзя представлять как постоянное и равномерное повышение во времени эффективности производства, которое в большинстве случаев означает постоянство темпов роста выпуска за счет этих факторов.

Недостаточно точное описание процесса производства с помощью существующих в настоящее время производственных функций из-за упрощенного учета влияния факторов производства, отличных от труда и капитала, приводит к искажениям в получаемых результатах анализа, прогнозах и выводах. Поэтому, тема представленной диссертации, посвященной более адекватному представлению процесса производства на макроэкономическом уровне за счет учета колебаний во времени фактора НТП и других факторов производства, отличных от труда и капитала, является актуальной.

Целью диссертационной работы является построение и анализ новой нелинейной динамической производственной функции, учитывающей колебания фактора НТП и других (отличных от капитала и труда) факторов производства во времени, и разработка на ее основе модели экономического роста для определения оптимальных (с точки зрения достижения максимального интегрального душевого потребления) объемов выпуска, основного капитала, инвестиций, потребления и сбережений в экономике. Достижение цели потребовало решения следующих задач: определить форму и построить нелинейную динамическую производственную функцию, учитывающую колебания во времени фактора НТП и прочих (отличных от капитала и труда) факторов производства; разработать методы оценки нелинейных статических производственных функций и специальный метод оценки параметров построенной в работе производственной функции; построить алгоритм оценки параметров построенной в работе производственной функции; сформировать программный комплекс, который обеспечивает проведение аналитических и прогнозных расчетов на базе реальных и экспертных данных на основе широкого класса производственных функций, включающего построенную в работе производственную функцию; модифицировать модель экономического роста Шелла путем включения в нее производственной функции, учитывающей колебания во времени факторов, отличных от капитала и труда; определить оптимальные (с точки зрения достижения максимального интегрального душевого потребления) соотношения между объемами выпуска, основного капитала, инвестиций, потребления и сбережений на основе модифицированной модели экономического роста Шелла; описать динамику нормы накопления, фондовооруженности, производительности труда, коэффициентов прироста фондовооруженности и производительности труда в зависимости от колебаний во времени фактора НТП и прочих факторов производства, отличных от капитала и труда;

• верифицировать построенную в работе производственную функцию и модифицированную модель Шелла на реальных статистических данных.

Объектом „исследования в диссертационной работе является процессы производства, потребления, накопления и инвестирования на макроэкономическом уровне. Предметом исследования - зависимость объемов выпуска в экономике от колебаний фактора НТП и других (отличных от капитала и труда) факторов производства.

Теоретической и методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по теории экономического роста, по моделированию производственных процессов на макроэкономическом уровне. В диссертации использовались математические методы теории оптимального управления, методы исследования статистических связей, элементы теории численных методов, компьютерные технологии.

В качестве информационной базы исследования использовались данные Госкомстата Российской Федерации, Bureau of Economic Analysis (США), а также данные, опубликованные в российской и зарубежной печати.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Построена новая нелинейная динамическая производственная функция, учитывающая (путем использования монотонно-циклического множителя) колебания фактора НТП и прочих (отличных от капитала и труда) факторов производства во времени. Построенная производственная функция позволяет описывать процесс производства на макроэкономическом уровне более адекватно, чем ранее использовавшиеся производственные функции.

2. Разработана двухэтапная процедура вычисления начальных значений оценок параметров построенной в работе производственной функции. Необходимость разработки двухэтапной процедуры, учитывающей зависимость выпуска от наиболее значимых факторов производства (капитала и труда), вызвана тем, что от. начальных значений зависит точность самих оценок. Использование начальных значений оценок параметров, полученных с помощью двухэтапной процедуры, в применяемом при нелинейном оценивании методе наименьших квадратов позволяет получить оценки параметров, обладающие необходимыми статистическими свойствами (эффективностью, состоятельностью и несмещенностью в асимптотике).

3. В рамках разработанной двухэтапной процедуры предложен метод вычисления оценок параметров статических нелинейных производственных функций таких, как функция с постоянной эластичностью замены факторов (CHS), функция с линейной эластичностью замены факторов (LES) и функция Солоу. Этот метод за счет более полного использования исходных данных и более детального анализа структуры нелинейных статических производственных функций позволяет получить (в отличие от ранее использовавшихся методов) более точные оценки параметров статических нелинейных производственных функций.

4. Для оценки параметров построенной производственной функции в работе предложен алгоритм, включающий специально отобранные численные методы, применение которых к реальным данным позволяет получить необходимые оценки параметров.

5. На основе предложенного алгоритма разработан программный комплекс для моделирования на ЭВМ процесса производства на макроэкономическом уровне. Программный комплекс включает вычисление статистических оценок параметров моделей производства и анализ качества этих моделей. Программный комплекс с помощью современных высокопроизводительных ЭВМ позволяет проводить аналитические и прогнозные расчеты народнохозяйственной динамики на базе реальных и экспертных данных.

6. Модифицирована модель экономического роста Шелла за счет включения в нее модифицированной производственной функции Кобба-Дугласа (учитывающей колебания во времени факторов, отличных от капитала и труда), которая является частным случаем построенной в работе производственной функции. Благодаря учету колебаний во времени фактора НТП и других (отличных от труда и капитала) факторов производства при описании процесса производства, модифицированная модель Шелла позволяет более адекватно представлять реальные процессы инвестирования, сбережений и потребления в экономике.

7. Аналитически определены оптимальные (с точки зрения достижения максимального интегрального душевого потребления) соотношения между объемами выпуска, основного капитала, инвестиций, потребления и сбережений в модифицированной модели Шелла.

8. На основе анализа поведения оптимальных траекторий модифицированной модели Шелла описана динамика нормы накопления, фондовооруженности, производительности труда, коэффициентов прироста фондовооруженности и производительности труда. Проанализирована зависимость этих величин от колебаний во времени фактора НТП и прочих факторов производства, отличных от капитала и труда.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическое значение диссертации в том, что в построенной новой нелинейной динамической производственной функции учитываются колебания фактора НТП и прочих (отличных от капитала и труда) факторов производства во времени. Эта производственная функция позволяет описывать реальный процесс производства на макроэкономическом уровне более адекватно, чем ранее использовавшиеся агрегированные производственные функции.

Построенная в работе производственная функция может применяться при исследованиях экономических циклов. Например, в ряде случаев может наблюдаться связь между продолжительностью цикла и периодом колебаний факторов производства, действие которых на процесс производства учтено в построенной производственной функции.

Построенная в работе производственная функция может быть использована в экономико-экологических моделях для более точного определения доли выпуска, направляемой на устранение загрязнений окружающей среды. Результаты прогнозирования на базе этой производственной функции могут служить основой в исследованиях обеспеченности экономики в будущем энергоресурсами.

С помощью модифицированной в диссертации модели экономического роста Шелла можно оценить оптимальность развития экономики (с точки зрения достижения максимального интегрального душевого потребления). По этой модифицированной модели экономического роста в зависимости от колебаний во времени фактора НТП и прочих (отличных от капитала и труда) факторов производства рассчитываются наиболее рациональные распределения выпуска в экономике на инвестиции, сбережения и потребление.

Проведенные экспериментальные расчеты на примере статистических данных экономики США показали, что построенные в диссертации производственная функция и модифицированная модель экономического роста более адекватно описывает реальную экономику, чем ранее использовавшиеся.

Теоретические положения и практические результаты диссертации применяются при чтении курса "Экономико-математические модели" для студентов 1-ого курса Школы магистров Экономического факультета МГУ.

Результаты диссертации могут быть использованы экономическими вузами и факультетами в учебном процессе, научными организациями и органами государственного управления для анализа и прогнозирования основных тенденций экономического развития, а также для определения политики государственного регулирования, направленной на повышение эффективности функционирования экономики в целом.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научном семинаре "Динамические модели в экономике" кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ им М.В. Ломоносова.

Результаты исследования были представлены на научной конференции в МГУ им. М.В. Ломоносова "Ломоносовские чтения-99", и на двух Международных научных конференциях молодых ученых: "Ломоносов-98" (1998 г.), "Ломоносов-99" (1999), органйзованных при поддержке ЮНЕСКО.

Основные положения диссертации опубликованы в 3 работах общим объемом 1,5 п.л.

Логика и структура работь!. Поставленная цель определила следующую логику и структуру работы. В первой главе рассматриваются основные модели производства и методологические подходы к описанию воздействия различных экономических факторов на процесс производства. В этой главе в целях замкнутости изложения приведены основные положения теории экономического роста.

Во второй главе построена новая нелинейная динамическая производственная функция, учитывающая колебания факторов производства во времени. Для проверки работоспособности этой производственной функции выполнена ее параметризация на базе реальных данных экономики США, а также проведено ее сопоставление с широко используемыми производственными функциями.

В третьей главе представлен метод получения оценок построенной производственной функции и описаны специальная двухэтапная процедура вычисления начальных значений оценок параметров и метод оценки параметров статических нелинейных производственных функций. В главе дано описание алгоритма оценки параметров построенной в работе производственной функции и разработанного на его основе программного комплекса.

В четвертой главе представлена модификация модели Шелла и результаты выполненных на ее основе расчетов.

В заключении даны основные выводы и результаты, полученные в диссертации.

В приложениях приведены оценки параметров и статистические характеристики качества пятнадцати версий построенной в диссертации производственной функции. В приложениях также представлено решение задачи оптимального управление в модифицированной модели Шелла и проведено построение оптимальной траектории развития экономики в общем случае, когда магистральная норма накопления выходит за установленные пределы значений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Смирнова, Алла Константиновна

Заключение

1. В диссертации экономически обосновано, что новая нелинейная динамическая производственная функция, учитывающая колебания факторов производства во времени, более адекватно описывает реальный процесс производства на макроэкономическом уровне, чем ранее широко использовавшиеся производственные функции. Это подтверждается практическими расчетами на примере реальных статистических данных экономики США.

2. В диссертации показано, что оценки параметров построенной производственной функции вычисляются с помощью применяемого при нелинейном оценивании метода наименьших квадратов, который обеспечивает необходимые статистические свойства оценок (эффективности, состоятельности и несмещенности в асимптотике). Этот метод включает в себя специально построенную двухэтапную процедуру вычисления начальных значений оценок параметров.

3. Получение оценок параметров производственных функций таких, как функция с постоянной эластичностью замены факторов (CES), функция с линейной эластичностью замены факторов (LES) и функция Солоу, требует применения предложенного в диссертации метода оценки параметров нелинейных статических производственных функций. Этот метод позволяет определить оценки параметров, обладающие необходимыми статистическими свойствами (эффективностью, состоятельностью и несмещенностью в асимптотике).

4. В диссертации обоснована необходимость применения при практических расчетах специально разработанного алгоритма оценки параметров построенной в диссертации нелинейной динамической производственной функции. В состав этого алгоритма вошли специально отобранные численные процедуры, применение которых к реальным данным позволило получить необходимые оценки параметров. На основе построенного алгоритма разработан программный комплекс по моделированию макроэкономического процесса производства, включающий вычисление статистических оценок моделей и анализ качества этих моделей. Программный комплекс позволяет существенно упростить проводимые расчеты и сократить время их проведения!

5. В диссертации показано, что модификация модели экономического роста Шелла позволила более адекватно описывать реальные процессы производства, сбережений, потребления и инвестирования на макроэкономическом уровне. Это, в свою очередь, повысило точность вычисляемых оптимальных (с точки зрения достижения максимального интегрального душевого потребления) соотношений между объемами выпуска, основного капитала, инвестиций, потребления и сбережений в экономики.

6. Проведенные в диссертации расчеты магистральных траекторий развития в модифицированной модели Шелла показали зависимость изменений нормы накопления, фондовооруженности, производительности труда, коэффициентов прироста фондовооруженности и производительности труда от колебаний фактора НТП и других (отличных от капитала и труда) факторов производства во времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Смирнова, Алла Константиновна, 1999 год

1. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. - М.: Мысль, 1972.

2. Аганбегян А.Г., Гранберг А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР. М.: Мысль, 1969.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин А.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

4. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.

5. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. — М.: Наука, 1984.

6. Ашманов С.А. Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство МГУ, 1980.

7. Бард Я. Нелинейное оценивание параметров. Пер. с английского. — М.: статистика, 1979.

8. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста.-М.: МГУ, 1981.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

10. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. М.: Мир, 1974.

11. П.Браун М. Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика^ 1971.

12. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988.

13. Дадаян B.C. и др. Моделирование народнохозяйственных процессов. М.: Экономика, 1973.

14. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Издательство "ДИС", 1997.

15. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

16. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975.

17. Канторович J1.B. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: АН СССР, 1959.

18. Киселева В.В. Плановые расчеты по моделям экономического роста. М.: Экономика, 1971.

19. Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теории, методы, применение. -М.: Финансы и статистика. 1986.

20. Кобринский И.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Введение в экономическую кибернетику. М.: Экономика, 1975.

21. Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М., Данилина Н.И., Сергеев С.И. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990.

22. Лазуренко С.Г. Измерение влияния НТП на рост национального дохода. -М.: Наука, 1981.

23. Лазуренко С.Г. Измерение влияния НТП на рост национального дохода. -М.: Наука, 1984.

24. Лазуренко С.Г. Научно-технический прогресс как фактор роста национального дохода. // Некоторые проблемы совершенствования структуры общественного производства. М., 1980.

25. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984.

26. Львова О.В. Применение зарубежных моделей экономического роста к построению общества устойчивого развития в России.// Вестник МГУ. Сер. 6., Экономика, 1997, №5.

27. Менкью Г.Н. Макроэкономика. Пер. с англ. -М.: МГУ, 1994.

28. Михайлевский Б.Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования. М.; Наука, 1972.

29. Моисеев Н.Н. Простейшие модели экономического прогнозирования. -М.: Знание, 1975.

30. Мун Де Ен. Измерение научно-технического прогресса. Владивосток. Издательство Дальневосточного университета, 1991.

31. Паппэ Я.Ш. Типы развития в односекторных моделях экономического роста с экзогенным научно-техническим прогрессом общего вида. // Математические модели и статистический анализ научно-технического прогресса. -М.: ВНИИСИ, 1982.

32. Смышляев А.С. Некоторые вопросы методологии построения производственных функций. В сб.: Вопросы экономико-математического моделирования. М.: МГУ, 1971.

33. Соловьев Ю.П. Об анализе и прогнозировании показателя оплаты труда и измерении их тенденции.// Экономика и математические методы, 1982 г., вып. 1.

34. Соловьев Ю.П. Об оценках параметров регрессионных моделей по методу наименьших квадратов.// Экономика и математические методы, 1982 г., вып. 2.

35. Соловьев Ю.П. Производственная функция народного хозяйства СССР.// Экономика и математические методы, 1966 г., вып. 6.

36. Соловьев Ю.П. Экономический рост СССР: общее и особенное.// Экономика и математические методы, 1990 г., вып. 5.

37. Справочник по прикладной статистике. Под редакцией Э. Ллойда, У. Ле-дермана. Пер. с. англ. под ред. Айвазяна С.А. и Тюрина Ю.Н. М.: Финансы и статистика, 1990.

38. Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974.

39. Терехов Л.Л. Производственные функции. М.: Статистика, 1974.

40. Фёдоров В. В. теория оптимального эксперимента. — М.: наука, 1971.

41. Хартан К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов. Пер. с немецкого. — М.: Мир, 1977.

42. Хеди Э. Диллон Д. Производственные функции в сельском хозяйстве. -М.: Прогресс, 1965.

43. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. Пер. с английского-М.: Мир, 1973.

44. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

45. Чепин Е. В. разработка и исследование методики построения нелинейных регрессионных моделей для идентификации параметров объектов. Дисс. на соискание уч. степени канд. техн. наук. — М.: МИФИ, 1982.

46. Abramovitz, Moses. The Role of Inventories in Business Cycles. New York: National Bureau of Economic Research, Inc., 1948.

47. Barro R.J. Economic Growth in Gross Section of Countries. Quarterly Journal of Economics. 1991. May. P. 407-443

48. Barro R.J. Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth. Journal of Political Economy. 98. 5 (October), part II.

49. Barro R.J., Becker G.S. Fertility Choice in Model of Economic Growth. Econometrica. 57. 2 (March).

50. Barro R.J., Sala-i-Martin X. Economic Growth. McGraw-Hill, Inc. 1995.

51. Becker G.S., Barro R.J. A Reformation of the Economic Theory of Fertility. Quarterly Journal of Economics. 103. 1 (February).

52. Blinder, A.S., and S. Fischer. Inventories, Rational Expectations, and the Business Cycle. Journal of Monetary Economics (November 1981).

53. Dixit A.K., Stiglitz J.E. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity. American Economic Review. 67. 3 (June).

54. Domar E.D. Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment. Econometrica. 14 (April).

55. Easterly W., Rebelo S. Fiscal Policy and Economic Growth. Journal of Monetary Economics. 1993. 32.

56. Estey J.A. Business Cycles, Their Nature, Cause, and Control. Berkeley, CA: University of California Press, 1941.

57. Ethier W.J. National and International Returns to Scale in the Modern Theory of International Trade. American Economic Review. 72. 3 (June).

58. Forrester J. Business Structure Economic Cycles, and National Policy. Cambridge, MA: MIT System Dynamics Group, D-2245-2, 1975.

59. Freeman C., ed. Long Waves in the World Economy. Wakefield, NH: Longwood Publishing Group, 1984.

60. Harrod R.F. An Assay in Dynamic Theory. Economic Journal. 49 (June).

61. Kmenta J. Elements of Econometrics. N.Y. 1971.

62. Knight F.H. Diminishing Returns from Investment. Journal of Political Economy. 52. March.

63. Kondratieff, N.D. The Long Wave Cycle. Translated by Guy Daniels. New York: Richardson and Snyder, 1984.

64. Levine R., Renelt D. Sensitivity Analysis of Cross-Country Growth Regressions. American Economic Review. 1992. May.

65. Long, Clarence D., Jr. Building Cycles and theory of Investment. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1940.

66. Lucas R. Some international evidence of output inflation trade-offs. American Economic Review. 1973. №63. P. 326-334.

67. Lucas R.E. On the Mechanics of Development Planning. Journal of Monetary Economics. 22. 1 (July).

68. MacAuley, Patric H. Economic Trends in the Construction Industry, 1965-80. Construction Review, U.S. Dept. Of Commerce (May-June 1981)

69. Malthus T. An Essav on the Principle of Population. London. W. Pickering. 1986.

70. Moore, Geoffrey H. Business Cycles, Inflation and forecasting, 2d ed. Cambridge, MA: Ballinger, 1983.

71. Nelson R., Phelps E. Investment in Humans, Technological Diffusion and Economic Growth. American Economic Review. 1996. May.

72. Ramsey F. A Mathematical Theory of Saving. Economic Journal. 38 (December).

73. Ramsey F. A Mathematical Theory of Saving. Economic Journal. 38. December.

74. Rapping L. Learning and World War II Production Functions. Review of Economics and Statistics. 47 (February).

75. Ricardo D. On the Principles of Political Economy and Taxation. Cambridge. Cambridge University Press. 1951.

76. Rindyck R., Solimano A. Economic instability and aggregate investment. NBER Macroeconomics Annual. 1993. P.259-303.

77. Rodrick D. Coordination Failures and Government Policy: A Model with Applications to East Asia and Eastern Europe. European Economic Journal. 1996. May.

78. RomerD. Advanced Macroeconomics. McGraw-Hill, Inc. 1996.

79. Romer P.M. Endogenous Technological Change. Journal of Political Economy. 98. 5 (October), part II.

80. Romer P.M. Growth Based on Increasing Returns Due to Specialization. American Economic Review. 77. 2 (May).

81. Romer P.M. Increasing Returns and Long-Run Growth. Journal of Political Economy. 94. 5 (October).

82. Schmookler J. Invention and Economic Growth. Cambridge MA. Harvard University Press.

83. Schumpeter J.A. The Theory of Economic Develop. Cambridge MA. Harvard University Press. 1934.

84. Schumpeter, Joseph A. Business Cycles, Vol. I. New York: McGraw-Hill Book Company, 1939.

85. Shell K. Optimal programs of capital accumulation for an economy in witch there is exogenous technical change In: Essays on the Theory of Optimal Economic Growth. Cambridge (Mass).

86. Smith A. An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, New York, Random House, 1937.

87. Smith C. The Automatic Computation of Maximum Likelihood Estimates, NCB Sci. Dept. Rept.

88. Solomon, Solomons. Phases of Economic Growth, 1850-1973. Kondratieff Waves and Kuznets Swings. Cambridge University Press, 1987.

89. Solow R. M. A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics. 70. 1 (February).

90. Spence M. Product Selection, Fixed Costs and Monopolistic Competition. Review of Economic Studies. 43. 2 (June).

91. Statistica for Windows. Realease 5.0. StatSoft, Inc., 1995.

92. Sterman, John D. A Behavior Model of the Economic Long Wave. Journal of Economic Behavior and Organization (1986).

93. Sterman, John D. An Integrated Theory of Economic Long Wave. Futures (April 1985)

94. Swan T.W. Economic Growth and Capital Accumulation. Economic Record. 32 (November).

95. Uzawa H. Optimal Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth. International Economic Review. 6 (January).

96. Valentine L., Ellis D. Business Cycles and Forecasting. South-Western Publishing Co. Cincinnati, Ohio. 1991.

97. Valentine, Lloyd M. Kondratieff Cycle, in Douglas Greenwald, ed. Encyclopedia of Economics. New York: McGraw-Hill Book Co., 1982.98.van Duijn J.J. The Long Wave in Economic Life. London: George Allen and Unwin, 1983.

98. Volcker, Paul A. The Rediscovery of the Business Cycles. New York: Free Press, 1978.

99. Young A. Increasing Returns and Economic Progress. Economic Journal. 38. December.