Исследование пространственного гиперзвукового химически-неравновесного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Щелин, Владимир Сергеевич

• Щелин, Владимир Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Щелин, Владимир Сергеевич

Введение.

Глава I. Постановка задачи о гиперзвуковом пространственном химически неравновесном обтекании затупленных тел с каталитической поверхностью.

§ I. Уравнения гиперзвукового, пространственного химически неравновесного вязкого ударного слоя в многокомпонентной смеси газов.

§ 2. Коэффициенты переноса. Система гомогенных реакций.

§ 3. Граничные условия на ударной волне и на каталитической поверхности обтекаемого тела.

Глава П. Применение метода последовательных приближений для исследования течения однородного газа в гиперзвуковом пространственном вязком ударном слое при умеренно малых числах Рейнольде а.

§1. Интегро-дифференциальная форма уравнений гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя.

§ 2. Общее аналитическое решение уравнений гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя в первом приближении интегрального метода последовательных приближений.

§3. Примеры применения аналитических формул.

3.1. Пространственное обтекание однородным газом под нулевым углом атаки затупленных тел с двумя плоскостями симметрии.

3.2. Течение однородного газа в пространственном ударном слое в окрестности плоскости симметрии затупленного тела, обтекаемого под углом атаки.

Глава Ш. Исследование гиперзвукового химически неравновесного обтекания под углами атаки и скольжения каталитической поверхности крыльев бесконечного размаха с затупленной передней кромкой.

§ I. Аналитическое и численное исследование уравнений гиперзвукового вязкого ударного слоя на крыльях бесконечного размаха в однородном газе.

1.1. Система уравнений и граничные условия.

1.2. Аналитическое решение задачи в первом приближении интегрального метода последовательных приближений.

1.3. Численное решение задачи. Анализ результатов. ^

§ 2. Численное исследование уравнений гиперзвукового многокомпонентного химически-неравновесного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности крыльев бесконечного размаха.

2.1. Постановка задачи. ^

2.2. Конечно-разностный метод численного решения.

2.3. Анализ результатов.

§ 3. Численное исследование гиперзвукового химически неравновесного вязкого ударного слоя на крыльях бесконечного размаха со скачкообразным изменением каталитических свойств,поверхности.

Глава 1У.Гиперзвуковой пространственный многокомпонентный химически неравновесный вязкий ударный слой на каталитической поверхности.

§ I. Уравнения гиперзвукового многокомпонентного пространственного химически неравновесного вязкого ударного слоя в переменных Дородницына. Конечно-разностный метод численного решения. ^

§ 2. Численное исследование пространственного течения химически реагирующего воздуха в окрестности критической точки.

§ 3. Численное решение задачи пространственного химически неравновесного обтекания под нулевым углом атаки затупленных тел с двумя плоскостями симметрии. НО

§ 4. Течение химически реагирующего воздуха в пространственном вязком ударном слое в окрестности плоскости симметрии затупленного тела, обтекаемого под углом атаки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование пространственного гиперзвукового химически-неравновесного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности»

Исследование процессов, происходящих в пространственном ударном слое около неразрушающейся поверхности тел, обладающих подъемной силой, при их входе с первой космической скоростью и дальнейшим движением по траектории в атмосферу Земли, является в настоящее время одной из актуальных задач гиперзвуковой аэродинамики. В задачах такого рода важен учет неравновесных физико-химических процессов, многокомпонентной диффузии, реальных каталитических свойств поверхности. Известно,например, что тепловой поток к поверхностям с различными каталитическими свойствами, при прочих равных условиях, может отличаться в два-три раза [122] .

Анализ имеющихся в литературе данных [58,60,119,143] показывает, что осуществить полное моделирование полетных условий на типичных траекториях входа [lI9,I3£,141] в аэродинамических трубах в настоящее время невозможно. На рис.1, приведенном в работе земных условиях.

Таким образом теоретические исследования служат важной составной частью для получения данных о течении в ударном слое около каталитической поверхности тел. При этом численные методы в такого рода исследованиях в настоящее время играют одну из основных ролей.

Как известно, течения вязкого газа наиболее полно описываются • системой уравнений Навье-Стокса. Однако, решение упомянутых выше задач, с учетом перечисленных эффектов, в рамках полных уравнений Навье-Стокса, с граничными условиями в набегающем потоке и на поверхности тела, представляет собой значительные трудности даже при использовании самых современных ЭВМ. Вследствие этого работ, посвященных решению полных уравнений Навье-Стокса,относиприведены возможности комплексного моделирования в нательно немного [9-11, 132,142],и все они посвящены исследованию осесимметричных течений.

Обычно для решения задач обтекания тел химически реагирующей смесью вязких газов используют различные упрощенные модели течения [8,12,13,52-54,84,96,112,117,127,135] . Большинство работ, использующих данные модели, относятся к исследованию осесимметричных течений [8,22,24,52,65,69-71,76,86,90,91,95,96,109,112-114,117,118,131,135,142],в то время как пространственные течения в ударном слое в настоящее время остаются практически не изучены. Исключение составляют работы [l2-13,53-54,106] .

В [l2,I3] методом установления проведены расчеты обтекания треугольного крыла с затупленными передними кромками под большими углами атаки (40 и 60°) сверхзвуковым потоком воздуха. При расчете течения в ударном слое учитывалась многокомпонентная диффузия, гомогенные химические реакции, включая обменные реакции (электронная концентрация расчитывалась по найденному полю течения). На поверхности тела при задании граничных условий учитывались скорость скольжения, скачок температуры и концентраций аналогично работе [142] (подробно эти вопросы освещены в [72,105]). Поверхность тела считалась теплоизолированной. Рассматривались случаи идеально каталитической и некаталитической поверхностей, а также случай, когда гетерогенные каталитические реакции протекают по первому порядку с постоянной константой скоростей каталитической рекомбинации (данные брались из работы [l48 ] ). Рассмотренные режимы течения соответствовали одной из характерных точек траектории входа в атмосферу Земли тела, обладающего подъемной силой.

В работах [53-54] рассматривается пространственное химически-неравновесное обтекание углекислым газом под углами атаки 0,10, 20° эллипсоида вращения с отношением полуосей 1,5. Используются упрощенные уравнения Навье-Стокса с выделением головной ударной волны. Стационарное решение находится методом установления с использованием неявной разностной схемы, имеющей второй порядок точности по пространственным переменным. При задании граничных условий на непроницаемой поверхности, температура которой считается постоянной, рассматриваются случаи идеально каталитической и некаталитической поверхностей.

Пространственные течения в рамках модели гиперзвукового химически-неравновесного вязкого ударного слоя в окрестности критической точки при движении тела по траектории [l33 J ( Н = « 100 + 50 км) в атмосфере азота рассматриваются в [l06j . Для больших высот ( н > 85 км , малые и умеренно малые числа Re) решение получено во всем ударном слое около поверхности затупленных тел с двумя плоскостями симметрии при их симметричном обтекании. На поверхности тела, температура которого считалась постоянной и задавалась, рассматривались, протекающие по первому порядку с постоянной константой скоростей каталитической рекомбинации , гетерогенные химические реакции. Для изучения влияния каталитической активности поверхности проводилось параметрическое варьирование fe ^ •

В значительном числе работ, относящихся к проблеме входа в атмосферу Земли тел, обладающих подъемной силой, исследование тепловых потоков к поверхности проводится в рамках теории пограничного слоя [т19,140,141,144,146,148J (там же приведен обзор более ранних работ). Во всех вышеуказанных работах пространственные течения изучаются в приближении осесимметрической аналогии. Рассматривается обтекание пяти компонентной смесью воздуха тел, обладающих подъемной силой и движущихся по типичной траектории входа. Считается, что на теплоизолированной поверхности тел протекают гетерогенные каталитические реакции первого порядка с постоянными [lI9,140,146,148]] , или зависящими от температуры конетантами скоростей каталитической рекомбинации [141,144"]. Приводятся распределения вдоль поверхности тела тепловых потоков для различных точек траектории. Проводится сопоставление с расчетами этих же течений около идеально каталитической и некаталитической поверхностей. В [141^ рассматриваются течения около поверхностей с разрывными каталитическими свойствами поверхности, соответствующих летному эксперименту.

Необходимо однако заметить, что из результатов работы[TI9], а также данных настоящей работы, следует, что течение около поверхности тела может быть достаточно точно описано уравнениями пограничного слоя только на незначительной части траектории (ТЗЗ], не захватывающей основного теплонапряженного участка (см.также[133|).

В связи с исследованием'обтекания тел, обладающих подъемной силой, при их движении по траектории входа в атмосферу Земли, важное значение приобретает изучение химически-неравновесных течений около крыльев с каталитической поверхностью. При этом в ряде случаев влиянием концевых эффектов и интерференцией можно пренебречь и рассматривать обтекание под углами атаки и скольжения крыльев бесконечного размаха. В работе [28],с целью изучения механизма рекомбинации атомарного азота,рассмотрен вязкий ударный слой с неравновесными гомогенными и гетерогенными реакциями в окрестности критической точки кругового цилиндра, обтекаемого в поперечном направлении. В рамках теории пограничного слоя химически-неравновесное обтекание крыльев бесконечного размаха с учетом угла скольжения рассматривалось в [124] .

Как уже упоминалось ранее каталитические свойства обтекаемой поверхности существенным образом влияют на величину теплового потока. При рассмотрении протекающего на поверхности тела гетерогенных каталитических реакций обычно предполагают, что они являются реакциями первого порядка с постоянными константами скоростей каталитической рекомбинации. Значения этих констант, получаемых из эксперимента различными авторами, существенно отличаются между собой (см.,например, [бз] » где приведен обзор экспериментальных данных по кварцу для температур поверхности Т ^ 1100 К), что по-видимому, связано с трудностью учета в эксперименте таких факторов как шероховатость и загрязненность поверхности, неоднородность по чистоте состава набегающего потока и т.д. Для высоких значений температуры поверхности (Т= 1200 ▼ 1800 К) значения констант скоростей каталитической рекомбинации, полученные на основании экспериментальных данных различными авторами, и также отличающиеся друг от друга приведены в [ 141,148] . В работе [143] на основании результатов измерений в критической точке теплопередачи к торцам цилиндров, обтекаемых диссоциированным потоком газа от плазменно дугового подогревателя, для кислорода и азота были получены зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от температуры. В работе [141]на основании данных летного эксперимента и плазменно-дуговых испытаний также приводятся зависимости констант скоростей каталитической рекомбинации от температуры. При этом учитывается различный характер этих зависимостей в областях низких и высоких температур.

До последнего времени практически во всех теоретических работах при задании граничных условий с учетом гетерогенных химических реакций обычно рассматривались либо предельные случаи: поверхность тела - идеально каталитическая или некаталитическая [ 27,52-56,64-65,69,76,86,109-110,112,116,126,131,136 ] , либо предполагалось, что гетерогенные каталитические реакции протекают по первому пордцку с постоянными константами скоростей каталитической рекомбинации [5,12,13,25,28,148] . В [144],при решении системы уравнений пограничного слоя рассматриваются гетерогенные реакции первого порядка с учетом зависящей от температуры поверхности (данные работы [143 ]) конечной скорости каталитической рекомбинации.

В работе [3], с целью вывода условий, необходимых для моделирования в газодинамических установках величины неравновесного теплового потока, рассматриваются простейшие механизмы гетерогенных каталитических реакций [29,150] , включающие в себя реакции адсррбции - десорбции атомов и молекул, реакции Или-Райди-ла и Ленгмюра-Хиншельвуда. При некоторых предположениях относительно скоростей гетерогенных химических реакций было показано, что при формальном представлении поверхностных реакций в вцце реакций первого порядка, эффективная константа скорости рекомбинации при температурах меньших 1500 К будет зависеть только от температуры поверхности, а в диапазоне температур 1500 К- 2000 К от температуры и от парциальных давлений.

В работе [93*]»в рамках теории идеально-адсорбированного слоя Ленгмюра, получен вид граничных условий на поверхности тела в общем случае протекания неравновесных гетерогенных химических реакций. Рассмотрен также случай, когда часть реакций на поверхности тела протекает равновесно. При общих предположениях относительно реакций на стенке получено асимптотическое решение уравнений пограничного слоя с учетом неравновесных химических реакций и многокомпонентной диффузии для плоского или осесимметричного течений в окрестности критической точки. На основании асимптотического решения [92-93] в [7l] изучается осесимметричное обтекание окрестности критической точки затупленного тела гиперзвуковым потоком воздуха с учетом гомогенных и гетерогенных химических реакций и многокомпонентной диффузии. Получена структурная зависимость эффективных коэффициентов рекомбинации от температуры, давления и химического состава для механизма протекания гетерогенных химических реакций, включающего в себя реакции адсорбции-десорбции атомов и молекул, реакции Или-Райдила и Ленгмюра-Хин-шельвуда. Расчеты тепловых потоков проведены для случая преобладания реакций Или-Райдила. При некоторых дополнительных предположениях, с использованием аппроксимационных зависимостей коэффициентов каталитической рекомбинации работы [143] получена зависимость констант скоростей реакций Или-Райдила от температуры. Приводятся диаграммы снижения тепловых потоков в зависимости от высоты и скорости полета. Полученные данные сравниваются с результатами расчетов, проведенных с использованием модели протекания гетерогенных каталитических реакций по первому порядку [144, 148] .

Ранее в [70 ] рассмотрено осесимметричное течение ионизованного азота в вязком ударном слое в окрестности критической точки. Учитывались неравновесные гомогенные реакции, многокомпонентная диффузия. Считалось, что на поверхности тела протекают тринадцать каталитических реакций, реакции нейтрализации задавались протекающими равновесно. Для нейтральных компонент, для того же механизма протекания гетерогенных химических реакций [713 , эффективные константы прямых реакций варьировались параметрически, частью обратных реакций пренебрегалось.

Все вышесказанное относится к случаю, когда поверхность тела состоит из материала с одними и теми же каталитическими свойствами. Большой практический интерес представляет задача химически-неравновесного обтекания каталитической поверхности,участки которой состоят из материалов с различными каталитическими свойствами. Такая задача возникает,например, при экспериментальном исследовании каталитической активности поверхности, когда датчик или вставка состоят из материалов с иными каталитическими свойствами, чем основная поверхность (j6,63,II9,I4I,I46] . Заметим, также, что обычно поверхность тел, обладающих подъемной силой, состоит из материалов с различными каталитическими свойствами [lI9,T4l] . Имеющиеся на эту тему теоретические работы [2,16, IT5,I40-I4l] содержат расчеты, выполненные при тех или иных предположениях в рамках теории пограничного слоя.

В целом, как показывает проведенный обзор, пространственные химически-неравновесные течения в ударном слое около каталитической поверхности остаются практически не изученными. В связи с этим актуальным также является создание эффективного численного метода,при помощи которого можно было бы производить расчеты таких течений для различных случаев протекания гетерогенных каталитических реакций при движении тел вдоль траектории входа в атмосферу Земли. Наряду с проведением численных исследований,практически важным представляется получение достаточно простых аналитических формул для вычисления теплового потока, коэффициентов трения, давления и т.д.

В настоящей диссертации на основании разработанного эффективного численного метода проведено теоретическое исследование пространственных течений химически-реагирующего воздуха в гиперзвуковом вязком ударном слое на каталитической поверхности затупленных тел для различных механизмов протекания гетерогенных каталитических реакций. Рассмотренные режимы обтекания соответствуют входу с первой космической скоростью и дальнейшему движению в атмосферу Земли тел, обладающих подъемной силой.

В первой главе диссертации приводится постановка задачи о гиперзвуковом пространственном химически-неравновесном обтекании затупленных тел с каталитической поверхностью при их движении вдоль траектории входа в атмосферу Земли. Рассмотрение проводится в рамках двухслойной модели Ченга [lI2] , основанной на физически реальном предположении об относительно малой толщине возмущенной области перед телом (концепция тонкого ударного слоя, известная из невязкой гиперзвуковой теории [78,101,102^). Согласно этой модели, обоснованной в случае течения однородного газа асимптотическим анализом полных уравнений Навье-Стокса [40, 96,111,113 Для различных режимов течения, вся возмущенная область течения перед телом разбивается на вязкий ударный слой и область перехода через скачок уплотнения. Течение в ударном слое описывается параболической системой уравнений, а в области перехода через скачок уплотнения - обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, дополнительное упрощение которых приводит к модифицированным соотношениям Рэнкина-Гюгонио [26, 66,87,112 J , которые и используются в качестве граничных условий на ударной волне. Таким образом, течение газа в ударном слое может быть исследовано независимо от области перехода через скачок, а уравнения, описывающие течение в последней могут быть затем проинтегрированы с использованием полученного решения уравнений ударного слоя. В работе [юб]для случая течения однородного газа приводятся результаты сравнения численного решения уравнений гиперзвукового вязкого ударного с экспериментальными данными работ [59,120,151,152J , с численным решением "укороченных" уравнений Навье-Стокса [99] и с результатами теории первых межмолекулярных столкновений при малых числах Рейнольдса. Проведенное сравнение (см.также [l45] ) говорит о хорошей применимости модели гиперзвукового вязкого ударного слоя для расчета теплопередачи и напряжения трения в вязком гиперзвуковом течении.

В настоящей работе, при рассмотрении процессов протекающих в ударном слое, учитывается многокомпонентная диффузия, а также неравновесный характер протекания гомогенных химических реакций, включающих в себя реакции диссоциации-рекомбинации и обменные реакции. Важность учета обменных реакций при определенных режимах обтекания показана в работах [б,28"]. Отметим также, что при скоростях входа в атмосферу Земли порядка первой космической, реакции ионизации практически не влияют на тепловой поток к поверхности тела из-за малой степени ионизации [l2-13,27,28,55,78, 86,119,131 ] .

При задании граничных условий на поверхности тела используются условия непротекания и отсутствия потока тепла в тело. Вопросы сопряженного теплообмена в окрестности критической точки сферически затупленного тела рассматривались,например, в [64,65].

Для изучения влияния механизма протекания гетерогенных реакций в настоящей работе рассмотрены три различных механизма протекания поверхностных каталитических реакций. В первом считается, что поверхностные реакции протекают по первому порядку с различными постоянными константами скоростей реакций. Во втором - константы скоростей реакций первого порядка зависят от температуры поверхности. В третьем - используется механизм Или-Райди-ла протекания поверхностных реакций с быстропротекающей адсорбцией атомов [71 ] . Отдельно рассмотрены случаи идеально каталитической и некаталитической поверхностей.

Во второй главе диссертации,с целью получения аналитических формул,изучается течение однородного сжимаемого газа в гиперзвуковом пространственном вязком ударном слое около гладких затупленных тел при умеренно малых числах Рейнольдса. В первом приближении интегрального метода последовательных приближений,предложенного в [34] для решения уравнений гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя, получено общее аналитическое решение задачи пространственного обтекания широкого класса затупленных тел. Приводятся аналитические формулы для профилей касательных составляющих скорости, энтальпии, распределения вдоль боковой поверхности тела давления, теплового потока, коэффициентов трения и т.д. На основании сравнения с численным решением на конкретных примерах симметричного обтекания эллиптических и гиперболических параболоидов, а также течения в пространственном вязком ударном слое в окрестности плоскости симметрии затупленного тела, обтекаемого под углом атаки (обтекание крыльев бесконечного размаха при наличии углов атаки и скольжения рассмотрено в главе П), во второй главе оценивается область применимости аналитических формул. В частности, показано, что аналитические формулы для распределения вдоль поверхности тела коэффициентов трения и теплового потока, отнесенных к своему значению в критической точке, а также давления обладают достаточной точностью при умеренно малых числах Рейнольдса. Как показано в главах Ш и 1У настоящей работы, данные зависимости в ряде случаев оказываются пригодными и для случая химически-неравновесных течения. Из расчета по аналитическим формулам следует, что в случае течения в плоскости симметрии тел, при их обтекании под ненулевым углом атаки, максимальные значения теплового потока находятся не в критической точке обтекаемого тела, а сдвинуты в плоскости симметрии в сторону увеличения продольной кривизны поверхности.

Ранее течения вязкого теплопроводного газа в ударном слое около тел различной формы рассматривались в [lf6f14-15,17-21,23, 32-42,57,73-74,81,98-100,103-104,107-108,121,128-130,137-139 ] (подробная библиография приведена, например, в [75^). Пространственное обтекание осесимметричных тел под углами атаки исследовалось конечно-разностными методами в [б8,116,121,128-130,137-139] .

Первые результаты численного решения уравнений пространственного гиперзвукового вязкого ударного слоя в окрестности критической точки приведены в [33,35,37] . В работах [39,4l] предложен конечно-разностный метод и приводятся результаты численного исследования уравнений гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя на боковой проницаемой поверхности затупленных тел при умеренно-малых числах Рейнольдса. В широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса от умеренно малых до больших Численное исследование в гиперзвуковом пространственном вязком ударном слое приведено в [42,106 ] .

Интегральный метод последовательных приближений в несколько ином [73,95] , чем в [34] виде,ранее использовался для решения уравнений гиперзвукового вязкого ударного слоя в случае плоского или осесимметричного течений [l8] и показал удовлетворительную точность уже в первом приближении. Решение уравнений трехмерного пограничного слоя методом последовательных приближений рассматривалось в [95,96,104] .

Третья глава диссертации посвящена исследованию течений около крыльев бесконечного размаха. В § I в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса, параметра вдува-отсоса, углов атаки и скольжения получено неавтомодельное численное решение задачи для случая течения однородного газа. В результате проведенного исследования, в частности, показано, что при достаточно больших углах скольжения > 50°) и числах Рейнольдса ( Re^- 50) профили температуры поперек ударного слоя имеют характерный максимум из-за наличия диссипативных эффектов, связанных со скольжением газа вдоль образующей крыла. В том же параграфе приводятся аналитические формулы для давления, коэффициентов трения, теплового потока и т.д., полученные в первом приближении интегрального метода последовательных приближений [34] и справедливые при умеренно малых числах Рейнольдса.

Ранее уравнения гиперзвукового вязкого ударного слоя в однородном газе на крыльях бесконечного размаха при умеренно малых числах Рейнольдса несколько иным, чем в [34] , методом [73, 95] решались для случая непроницаемой поверхности. Некоторые результаты численных расчетов задачи обтекания крыльев бесконечного размаха в окрестности критической линии при сильном вдуве и нулевом угле скольжения приведены в [31,81 ] . Исследование обтекания крыльев бесконечного размаха под углом атаки и скольжения в рамках теории пограничного слоя приведено в работах [l9,2l] .

Течения химически реагирующего воздуха в постановке задачи, приведенной в главе I, применительно к крыльям бесконечного размаха рассматриваются в § 2 главы Ш. Разработанный численный метод позволил впервые проанализировать параметры течения в химически неравновесном многокомпонентном вязком ударном слое на крыльях бесконечного размаха для всей рассмотренной траектории входа вплоть до малых высот и скоростей полета, при которых химические реакции внутри ударного слоя не протекают. Наряду с тра-екторными были проведены также параметрические расчеты с заданием высоты и скорости полета. В данном параграфе представлены результаты численных расчетов обтекания под углами атаки 0° * 30° и скольжения 0° 4- 60° крыльев различной формы для всех вышеупо-нутых механизмов протекания гетерогенных реакций. Приводятся зависимости равновесной температуры поверхности и теплового потока к ней от высоты полета при движении тела вдоль траектории. На основании проведенного исследования, в частности, показано,что для режимов течения с относительно большой степенью диссоциации (для рассмотренной траектории это соответствует высотам Н=85 + 65 км), когда доля рекомбинивовавших на поверхности тела атомов мала, зависимости теплового потока и равновесной температуры поверхности от угла скольжения носят немонотонный характер. Подчеркнем, что на высотах, где степень диссоциации в ударном слое незначительна, а также в случае течения однородного газа эти зависимости носят монотонный характер.

В § 3 третьей главы исследуется течение в химически неравновесном вязком ударном слое около поверхности крыла с параболическим профилем имеющей вставку из материала с иными каталитическими свойствами. Гетерогенные каталитические реакции на основной поверхности и на вставке предполагаются реакциями первого порядка с постоянными или зависящими от температуры константами скоростей реакций. Проведенное численное исследование показало,что также как и при решении задачи в рамках теории пограничного слоя [115,140-141] и экспериментальном исследовании [lI5,I4l] тепловой поток к вставке при скачкообразном переходе от некаталитической поверхности к поверхности вставки, состоящей из материала с конечной скоростью каталитической рекомбинации, существенно больше теплового потока к данной поверхности, имеющей всюду каталитические свойства материала вставки. Аналогичный эффект получен и при переходе от поверхности с конечной скоростью каталитической рекомбинации на идеально каталитическую поверхность. Получен также ряд других эффектов, связанных со скачкообразным изменением свойств каталитической поверхности.

В четвертой главе диссертации численно исследуются пространственные химически неравновесные течения воздуха около каталитической поверхности затупленных тел в постановке,приведенной в главе I. Подробно излагается численный метод решения данной задачи на ЭВМ с использованием конечно-разностной схемы с повыпоочередным решением уравнений гиперзвукового пространственного химически неравновесного вязкого ударного слоя с простыми итерациями, необходимыми в силу нелинейности рассматриваемой системы уравнений. Данный метод позволил произвести расчеты течения в шенной точностью аппроксимации по поперечной координате ударном слое для тел различной формы на всей рассмотренной траектории входа для всех вышеупомянутых механизмов протекания гетерогенных каталитических реакций.

В § 2 содержатся результаты расчетов химически неравновесных течений в окрестности критической точки. Для различных случаев пространственных течений приводятся зависимости равновесной температуры поверхности и теплового потока к ней в зависимости от высоты и скорости полета. Впервые при различных каталитических свойствах поверхности изучено влияние пространственных характеристик обтекания на величину равновесной температуры тела и теплового потока к нему. В частности, показано, что использование осесимметричной постановки задачи для оценочных расчетов значений равновесной температуры тела и теплового потока к нему при его пространственном обтекании значительно завышает их фактические значения, особенно на тегоюнапряженном участке траектории. В данном параграфе приводятся также результаты сравнения коэффициентов теплопередачи,полученных в настоящей работе на основании численного решения уравнений химически неравновесного вязкого ударного слоя с расчетными данными других авторов [28, 110 ,I4l] для случая осесимметричных течений.

Как известно система уравнений гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя является незамкнутой в плоскостях симметрии течения [42,106~] . Для течения однородного газа в [42, 106 ] , на основании разработанной методики, получена система уравнений и граничных условий, асимптотически верно описывающая течение в ударном слое во всем диапазоне изменения чисел Рейно-льдса, при которых справедливы уравнения вязкого ударного слоя, и являющаяся замкнутой в плоскостях симметрии течения. Однако при расчете химически неравновесных течений такая процедура является весьма громоздкой и приводит к существенному увеличению числа решаемых численно уравнений, увеличивая тем самым затраты машинного времени и памяти ЭВМ. Поэтому, §§ 3,4 главы ТУ для определения продольных составляющих градиентов давления в уравнениях импульсов и энергии используется формула Ньютона. Отметим, что для выпуклых тел с плавным изменением кривизны поверхности в реальных условиях гиперзвукового обтекания формула Ньютона дает вполне приемлемую точность [78,80,101-102,125,141] .

Учитывая вышесказанное, в § 3 главы 1У получено численное решение задачи химически неравновесного обтекания под нулевым углом атаки затупленных тел с двумя плоскостями симметрии. Приводятся некоторые результаты расчетов в ударном слое около боковой поверхности тел для рассмотренной траектории входа. Исследуется совместное влияние различных механизмов протекания гетерогенных каталитических реакций и пространственных характеристик течения на значения теплового потока, равновесной температуры поверхности, коэффициентов трения и давления. В частности,покаtраспределения, зано, что для всей рассмотренной траектории^вдоль соковой поверхности тела значений равновесной температуры поверхности и теплового потока к ней,отнесенных к своим значениям в критической точке.,в случае идеально каталитической поверхности хорошо совпадают с аналогичными величинами, получаемыми в случае течения однородного газа.

Химически неравновесные течения в окрестности плоскости симметрии затупленного тела обтекаемого под углом атаки рассматриваются в четвертом параграфе главы 1У. Исследуется влияние угла атаки на течение в ударном слое. Показано, что наличие угла атаки, как и в случае течения однородного газа, приводит для всех рассмотренных случаев протекания гетерогенных каталитических реакций к сдвигу в плоскости симметрии максимальных значений теплового потока и равновесной температуры из критической точки в сторону уменьшения продольного радиуса кривизны поверхности тела. При этом, однако, максимальные значения температуры поверхности и теплового потока к ней при обтекании,тела под углом атаки,будут меньше соответствующих величин в случае симметричного обтекания.

Основные результаты диссертации докладывались в Институте механики МГУ на заседаниях научно-исследовательского семинара по газовой динамике под руководством академика Г.Г.Черного, на семинаре по физико-химической газовой динамике под руководством профессора Г.А.Тирского, на IX Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Ленинград,ЛГУ, 1982 г.), на научных конференциях "Ломоносовские чтения" (Москва, МГУ, 198I

1983 гг.). ботах Юницки Казаковым).

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ГИПЕРЗВУКОВОМ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ХИМИЧЕСКИ-НЕРАВНОВЕСНОМ ОБТЕКАНИИ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ С КАТАЛИТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Щелин, Владимир Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан конечно-разностный метод численного решения уравнений гиперзвукового пространственного многокомпонентного химически-неравновесного вязкого ударного слоя с обобщенными условиями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне,г, с учетом протекания на поверхности тела различного вида гетерогенных каталитических реакций. Многочисленные расчеты показали высокую эффективность метода, его экономичность и устойчивость. Данный метод позволяет находить решение во всем пространственном ударной слое для всей рассмотренной траектории входа в атмосферу Земли тел, обладающих подъемной силой, для различных механизмов протекания гетерогенных каталитических реакций, а также в случаях, когда поверхность тела имеет разрывные каталитические свойства.

2. Впервые для всей рассмотренной траектории входа в атмосферу Земли тел, обладающих подъемной силой, проведено исследование течения в гиперзвуковом химически-неравновесном вязком ударном слое около каталитической поверхности крыльев бесконечного размаха, обтекаемых под углами атаки и скольжения. Показано, что для режимов течения с относительно большой степенью диссоциации,когда доля рекомбинировавших на поверхности тела атомов мала, зависимости равновесной температуры поверхности и теплового потока к ней от угла скольжения носят немонотонный характер. Дается объяснение этому эффекту.

3. На примере обтекания под нулевым углом атаки и скольжения крыльев бесконечного размаха изучены химически-неравновесные течения в гиперзвуковом вязком ударном слое около поверхностей состоящих из композиции материалов с различными каталитическими свойствами. Показано, что тепловой поток к вставке и ее равновесная температура при переходе от некаталитической поверхности к поверхностям, на которых гетерогенные реакции протекают с конечными скоростями каталитической рекомбинации существенно больше, чем в случае обтекания тела, поверхность которого имеет всюду каталитические свойства вставки. Аналогичный эффект наблюдается и в случае перехода от поверхностей с конечными скоростями каталитической рекомбинации к идеально каталитической поверхности.

4. Для всей рассмотренной траектории входа в атмосферу Земли тел, обладающих подъемной силой, и различных механизмов протекания гетерогенных каталитических реакций проведено исследование пространственных химически-неравновесных течений в вязком ударном слое в окрестности критической точки. Показано, что для данной траектории входа и рассмотренных моделей протекания гетерогенных каталитических реакций, максимум теплового потока и равновесной температуры поверхности в критической точке лежит в диапазоне высот Н = 70 + 65 км. При этом тепловой поток к идеально каталитической поверхности больше теплового потока к некаталитической поверхности в два-три раза, а различие равновесной температуры поверхности достигает в этих случаях величины порядка 440 К. Из численных расчетов также следует, что на теплонап-ряженном участке траектории разница между значениями равновесной температуры поверхности в плоском и осесимметричном случаях может достигать величины порядка 200 К.

5. Для всей рассмотренной траектории входа и механизмов протекания гетерогенных каталитических реакций исследованы гиперзвуковые химически-неравновесные течения во всем пространственном ударном слое около гладких затупленных тел при их симметричном обтекании. Аналогичное исследование проведено для случая химически-неравновесных течений диссоциирующего воздуха в окрестности плоскости симметрии гладких затупленных тел, обтекаемых под углом атаки. Показано, что для всей рассмотренной траектории входа и моделей протекания гетерогенных каталитических реакций наличие угла атаки приводит (как и в случае крыльев бесконечного размаха) к сдвигу максимума теплового потока и равновесной температуры поверхности из критической точки в сторону увеличения продольной кривизны поверхности тела. При этом максимальные значения температуры поверхности и теплового потока к ней при обтекании тела под углом атаки будут меньше соответствующих величин в случае симметричного обтекания. б. Для пространственных течений однородного газа в первом приближении интегрального метода последовательных приближений получено общее аналитическое решение уравнений гиперзвукового вязкого ударного слоя на проницаемой поверхности. В результате сравнения с численным решением показана удовлетворительная точность аналитических формул для расчета давления, коэффициентов трения и теплообмена, отнесенных к своим значениям в критической точке. Проведенное исследование показало, что в ряде -случаев данные формулы оказываются справедливыми и для химически-неравновесных течений.

В заключение автор выражает большую благодарность своим научным руководителям Г.А.Тирскому и Э.А.Гершбейну за постоянный интерес к работе и ценные указания, а также С.А.Юницкому за постоянный интерес к работе и многочисленные полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Щелин, Владимир Сергеевич, 1984 год

1.Авдуевский B.C., Иванов А.В. Течение разреженного газа вблизи передней критической точки затупленного тела при гиперзвуковых скоростях. - Изв.АН СССР, МЖГ, 1968, № 3, с.26-34.

2. Агафонов В.П., Вертушкин В.К., Гладков А.А., Полянский О.Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. -М.: Машиностроение, 1972. -344 с.

3. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. Моделирование неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. -Уч.записки ЦАГИ, 1979, т.Х, № 4, с.66-78.

4. Агафонов В.П., Бармашенко Б.Д,, Кузнецов М.М. Моделирование неравновесного теплового потока при учете зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от парциальных давлений и температуры. -Уч.записки ЦАГИ, 1980, т.XI, № 4, с.46-55.

5. Агафонов В.П., Никольский B.C. Взаимодействие газофазных и поверхностных реакций при течении сильно диссоциированного воздуха в пограничном слое. -Уч.записки ЦАГИ, 1980, т.XI, № 2,с.46-53.

6. Анкудинов А.Л. Вязкий ударный слой около параболоида вращения. В сб.:Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока. -М.: Труды ЦАГИ, 1973, вып.1448, с.47-61.

7. Анкудинов А.Л. Вязкий ударный слой в окрестности затупления. -Уч.записки ЦАГИ, 1975, т.У1, № 3; с.35-41.

8. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное исследование теплообмена в критической точке сферы, омываемой гиперзвуковым потоком углекислого газа. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1975, № I, с.

9. Афонина Н.Е.,Громов В.Г., Савинов К.Г., Шкадова В.П. Неравновесное обтекание затупленного конуса сверхзвуковым потоком углекислого газа. Отчет Ин-та механики МГУ,1976, № 1813 32 с.

10. Афонина H.E., Громов В.Г. Вязкое обтекание затупленного конуса углекислым газом. -Изв.АН СССР. МЖГ, 1978, № 4,с.103-106.

11. Афонина Н.Е. Численное исследование вязкого обтекания тел гиперзвуковым потоком углекислого газа. -В сб.: Аэродинамика больших скоростей. -М.: Изд-во Моск.ун-та, 1979,с.76-86.

12. Афонина Н.А., Власов А.Ю., Громов В.Г. Расчет гиперзвукового обтекания треугольного крыла с затупленными кромками под большими углами атаки потоком диссоциирующего воздуха. -Отчет Ин-та механики МГУ, М., 1983, № 2794. 74 с.

13. Бабаков А.В., Белоцерковский О.М., Северинов Л.И. Численное исследование течения вязкого теплопроводного газа у тупого тела конечных размеров. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1975, № 3, с.112-123.

14. Белоцерковский О.М., Северинов Л.И. Консервативный метод "потоков" и расчет обтекания тела конечных размеров вязким теплопроводным газом. -Ж.вычисл.матем. и матем.физ.,1973, т.13, № 2, с.385-397.

15. Беспалов В.Л., Воронкин В.Т. К теории каталитического калориметра. Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, № I, с.191-195.

16. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А. Гиперзвуковой вязкий ударный слой на стреловидных крыльях бесконечного размаха с затупленной передней кромкой, обтекаемых под различными углами атаки. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2005, М.,1977, -47 с.

17. Брыкина И.Г. Интегрирование уравнений гиперзвукового вязкого ударного слоя методом последовательных приближений.- ЖВМиМФ, 1978, т.18, tf I, с.154-166.

18. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А., Пейгин С.В. Ламинарный пограничный слой на стреловидных крыльях бесконечного расзмаха, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа под углом атаки, при наличии вдува или отсоса. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2080, М., 1978, -63 с.

19. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А. Гиперзвуковой пространственный вязкий ударный слой на стреловидных крыльях бесконечного размаха, обтекаемых под углом атаки. -Изв.АН СССР, МЖГ,1979, № 2, с.91-102.

20. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А., Пейгин С.В. Ламинарный пограничный слой на стреловидных крыльях бесконечного размаха, обтекаемых под углом атаки. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, № 3,с.27-39.

21. Васильевский С.А., Тирский Г.А. 0 некоторых способах численного решения уравнений вязкого ударного слоя. В сб.:Аэро-динамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. ДО.:Изд-во Моск.ун-та, 1979, с.87-98.

22. Воронкин В.Г., Гераскина Л.К. Неравновесный ламинарный пограничный слой на осесимметричных телах. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1969, № 3, с.144-150.

23. Воронкин В.Г. Неравновесное вязкое течение многокомпонентного газа в окрестности критической точки затупленного тела. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1971, № 2, с.144-147.

24. Воронкин В.Г., Залогин Г.Н. О граничных условиях на ударной волне в модели вязкого неравновесного ударного слоя. -М.: Труды ЦАГИ, 1975, вып.1656, с.184-188.

25. Воронкин В.Г. Неравновесный вязкий ударный слой на притуплённых конусах. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1979, № 6, с.15-20.

26. Воронкин В.Г., Залогин Г.Н. О механизме рекомбинации атомарного азота вблизи каталитической поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом. Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, № 3,с.156-158.

27. Герни Дж.П. Общее рассмотрение реакций на каталитической поверхности. -РТК, 1966, т.4, № 7, с.198-199.

28. Гершбейн Э.А., Ламинарный многокомпонентный пограничный слой при больших вдувах. -Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № I,с.64-73.

29. Гершбейн Э.А., Тирский Г.А. Течение вязкого теплопроводного многокомпонентного газа в ударном слое в окрестности притупления при интенсивных вдувах. -Научные труды Ин-та механики МГУ, № I. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1970, с.46-57.

30. Гершбейн Э.А. Теория гиперзвукового вязкого ударного слоя при больших числах Рейнольдса и при сильном вдуве инородных газов. -ПММ, 1974, т.38, вып.6, с.1065-1024.

31. Гершбейн Э.А., Юницкий С.А. Гиперзвуковой пространственный вязкий ударный слой на проницаемой поверхности в окрестности критической точки. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2107,М., 1978, с.43.

32. Гершбейн Э.А. К теории пространственного обтекания затупленных тел гиперзвуковым потоком вязкого газа при наличии вдува. В сб.:Некоторые вопросы механики сплошной среды. -М.:Изд-во Моск.ун-та, 1978, с.144-156.-|12б

33. Гершбейн Э.А., Юницкий С.А. Гиперзвуковой пространственный вязкий ударный слой в однородном газе при наличии вдува.- В сб.: Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. -М.: Изд-во Моек,ун-та,1979, c.III-120.

34. Гершбейн Э.А., Юницкий С.А. Исследование гиперзвукового пространственного вязкого ударного слоя в окрестности критической точки при наличии вдува или отсоса. -ПММ, 1979, т.43, вып.5, с.817-828.

35. Гершбейн Э.А., Колесников А.§. Исследование влияния вдува на течения в гиперзвуковом вязком ударном слое вблизи линии торможения затупленного тела. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, № 1, с.199-202.

36. Гершбейн Э.А., Щелин B.C., Юницкий С.А. Гиперзвуковой пространственный вязкий ударный слой на проницаемой поверхности затупленных тел при умеренно малых числах Рейнольдса. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2392, М., 1980, -72 с.

37. Гершбейн Э.А., Юницкий С.А. Гиперзвуковой пространственный вязкий ударный слой на проницаемой поверхности в окрестности плоскости симметрии. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2524, М., 1981, -65 с.

38. Гершбейн Э.А., Щелин B.C., Юницкий С.А. Исследование гиперзвукового химически-неравновесного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности крыльев бесконечного размаха. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2843, М., 1983. -74 с.

39. Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., Щелин B.C. Гиперзвуковой химически-неравновесный вязкий ударный слой на поверхностях с разрывными каталитическими свойствами. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2880, М., 1983, -38 с.

40. Гершбейн Э.А. Четырехпараметрическая асимптотика уравнений Навье-Стокса для гиперзвукового обтекания крыльев бесконечного размаха с проницаемой поверхностью. -В сб.: Проблемы современной механики. -М.: Изд-во Моск.ун-та, 1983, с.36-44.

41. Гершбейн Э.А., Щэлин B.C., Юницкий С.А. Численное исследование гиперзвукового вязкого ударного слоя на крыльях бесконечного размаха, обтекаемых под углами атаки и скольжения. -Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 2, с.104-108.

42. Гершбейн 'Э.А., Щелин B.C., Юницкий С.А. Численное решение уравнений гиперзвукового пространственного химически-неравно-весного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности.- 128 -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2917, М., 1984. -73 с.

43. Гершбейн Э.А., Щелин B.C., Юницкий С.А. Гиперзвуковой химически-неравновесный вязкий ударный слой на крыльях с каталитической поверхностью. -Изв.АН СССР, МЖГ (в печати).

44. Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., Щелин B.C. О гиперзвуковом вязком ударном слое на поверхности со скачкообразным изменением каталитической активности. Изв.АН СССР, МЖГ (в печати).

45. Гиршфельдер Дж., Кертисс С., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М.: Изд-во иностр.лит.,1961. 929 с.

46. Головачев Ю.П. Расчет обтекания затупленных тел неравновесными газовыми смесями на основе уравнений Навье-Стокса. -Ж.вычисл.мат. и мат.физ. ,1979, т.18, №5, с.1266-1274.

47. Головачев Ю.П., Карякин В.Е. Пространственное неравновесное обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком вязкого газа. -Препринт ЛФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР, № 642, Л.,1980. -22 с.

48. Головачев Ю.П., Карякин В.Е. Пространственное неравновесное обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком вязкого газа. -Числ.мет.мех.спл.среды. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1980, т.II, №6, с.46-58.

49. Головачев Ю.П., Леонтьева Н.В. Неравновеное обтекание затупленных тел гиперзвуковым потоком воздуха. -Уч.зап.ЦАГИ, 1982, т.13, № 5, с.40-48.

50. Горинов А.С., Магомедов К.М. Метод расщепления для решения релаксационных уравнений при наличии диффузии. -Ж.вычисл.мат. и мат.физ., 1973, т.13, №5, с.1264-1272.

51. Гориславский B.C., Толстых А.И. Численный расчет течения в области сферического затуеления при малых числах Рейнольдса. Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 5, с.93-97.

52. Гусев В.Н., Коган М.Н., Перепухов В.А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях полета. -Уч.записки ЦАГИ,1970, т.1,1. I, с.24-43.

53. Гусев В.Н., Никольский Ю.В. Экспериментальное исследование теплопередачи в критической точке сферы в гиперзвуковом потоке разреженного газа. -Уч.записки ЦАГИ, 1971, т.II, № 1,с. 122-125.

54. Гусев В.Н. 0 гиперзвуковом моделировании, обусловленном изменением чисел М и Re . -Уч.записки ЦАГИ, 1979, т.Х, № 6,с.19-29.

55. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, с. 224.

56. Дорренс У.Х. Гиперзвуковые течения вязкого газа. -М.:Мир, 1966. 440 с.

57. Жестков Б.Е., Книвель А.Я. Экспериментальное исследование гетерогенной рекомбинации. Труды ЦАГИ, М., 1981, вып.2Ш,с. 215-227.

58. Зинченко В.И.,|Пырх С.И. Неравновесный вязкий ударный слой в окрестности критической точки с учетом сопряженного теплообмена. -П№, 1979, № 3, с.108-114.

59. Зинченко В.И., Пырх: С.И. Численное исследование неравновесного вязкого ударного слоя на осесимметричных телах вращения. -В кн.:Проблемы вязкий течений. Ин-т теор. и прикл.механики СО АН СССР, Новосибирск, 1981, с.72-77.

60. Залогин Г.Н., Лунев В.В. 0 модели вязкого неравновесного ударного слоя с тонкой ударной волной. -Изв.АН СССР. МЖГ,1973,$ 5, с.175-178.

61. Залогин Г.Н. О механизме ионизации в гиперзвуковом потоке низкой плотности. Изв.АН СССР, МЖГ, 1976, № 3, с.160-163.

62. Карякин В.Е., Попов Ф.Д. Расчет пространственного обтекания затупленных тел сверхзвуковым потоком вязкого и теплоггроводя-щего газа. -ЖВМ и Ш, 1977, т. 17 , № 6, с.1545-1555.

63. Ковалев B.JI., Суслов О.Н. Неравновесный частично ионизованный вязкий ударный слой на каталитической повехности. -Отчет Инта механики МГУ, № 2532. М., 1981. 52 с.

64. Ковалев В.Л., Суслов О.Н., Суходольский С.Л. Конвективные тепловые потоки к каталитическим поверхностям с учетом неравновесных реакций и многокомпонентной диффузии. -Отчет Ин-та механики МГУ, № 2729, 1983. 56 с.

65. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. с.

66. Корач Э.А., Тирский Г.А. Применение метода последовательных приближений к интегрированию уравнений пограничного слоя.- ДАН СССР, 1970, т.190, № I, с.61-64.

67. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Неявная разностная схема на подвижных сетках для численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа. Ин-т теорет. и прикл. механики СО АН СССР, препринт № 8. -Новосибирск, 1978. - 15 с.

68. Кокашинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. -М.:Изд-во Моск.ун-та, 1980. 248 с.

69. Ладнова Л.А. Неравновесный вязкий ударный слой на теле с произвольной каталитической активностью поверхности. -Вестник Ленинградского ун-та, сер.мат.,мех.,астр., 1969, вып.З, 1Г° 13, с.105-112.

70. Лапин Ю.В. Турбелентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. -М.: Наука, 1982. 312 с.

71. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. -М.: Машиностроение, 1975. -328 с.

72. Магомедов К.М. Гиперзвуковое обтекание тупых тел вязким газом. -Изв.АН СССР, 1970, № 2, с.45-56.

73. Майкапар Г.И. Учет влияния центробежных сил на давление воздуха на поверхности тела произвольной формы, обтекаемого потоком с большой сверхзвуковой скоростью. ПММ, 1959, т.23, вып.1, с.64-69.

74. Марков А.А. Исследование стационарного течения вязкого газа в тонком трехмерном ударном слое. Изв.АН СССР, МЖГ,1980, № 5, с.115-126.

75. Мартин Д. Вход в атмосферу. -М.: Мир, 1969. 320 с.

76. Рябов В.В. К расчету коэффициентов переноса равновесно-диссоциированного воздуха. -М.: Труды ЦАГИ, 1980, вып.2045, с.З 14.

77. Пасконов В.М., Петрова Л.И., Полянский В.А. Численное исследование задачи обтекания затупленных тел вязким реагирующим газом. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1982, № 5, с.19-23.

78. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. -В сб.: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. -М.:Наука, 1964, с.304-325.

79. Провоторов В.П., Рябов В.В. Исследование неравновесного гиперзвукового вязкого ударного слоя. -М.:Труды ЦАГИ, 1981, вып.2Ш, с.142-156.

80. Седов Л.И., Михайлова М.П., Черный Г.Г. О влиянии вязкости и теплопроводности на течение газа за сильно искривленной ударной волной. Вестник Моск.ун-та, 1953, № 3, с.95-100.

81. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.I. -М.:Наука, 1973. -536 с.

82. Сокольников И.С. Тензорный анализ. -М.:Наука, 1971. 376 с.

83. Суслов О.Н., Еремян Н.А. Теплообмен при обтекании передней критической точки затупленного тела многокомпонентной химически неравновесной ионизованной смесью газов. Отчет Ин-та механики МГУ, № 1431, 1972, -35 с.

84. Суслов О.Н., Тирский Г.А., Щенников В.В. Описание химически равновесных течений многокомпонентных ионизованных смесейв рамках уравнений Навье-Стокса и Прандтля. -ШТШ, 1971, № I, с.73-89.

85. Суслов О.Н. Асимптотическое интегрирование уравнений многокомпонентного химически неравновесного пограничного слоя.- В сб.: Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии'вдува. -М.:Изд-во Моск.ун-та, 1979, с.6-39.

86. Суслов О.Н. Асимптотическое исследование уравнений химически неравновесного пограничного слоя. -В сб.: Гиперзвуковые пространственные течения при наличии физико-химических превращений. -М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981, с.133-213.

87. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание в 4-х томах. /Л.В.Гурвич, И.В.Вейц, В.А.Медведев и др./ -3-е изд., т.1, кн.2. М.: Наука, 1978. 328 с.

88. Тирский Г.А. Метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного многокомпонентного пограничного слоя с химическими реакциями включая реакции ионизации.- Отчет Ин-та механики МГУ, № 1016, М., 1964, -51 с.

89. Тирский Г.А. К теории гиперзвукового обтекания плоских и осе-симметричных затупленных тел вязким химически реагирующим многокомпонентым потоком газа при наличии вдува. -Научные труды Ин-та механики МГУ, № 39. -М.: Изд-во Моск.ун-та,1975, с.5-38.

90. Толстых А.И. 0 численном расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа. -Ж.вычисл.матем. и матем. фи., 1966, т.6, № I, с.113-120.

91. Толстых А.И. Аэродинамические характеристики охлажденного сферического затупления в гиперзвуковом потоке слаборазреженного газа. Изв.АН СССР, МЖГ, 1969, ft 6,с.,163-166.

92. Толстых А.И. 0 методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса.- Докл.АН СССР, 1973, т.210, № I, с.48-51.

93. ЮХ.Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. -М.:

94. Изд-во иностр.лит., 1962. 608 с. 102.Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.- М.: Физматгиз, 1959. 220 с.

95. Численное исследование современных задач газовой динамики. Под ред.О.М.Белоцерковского. -М.: Наука, 1974. -398 с.

96. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. -М.: Наука, 1977. -224 с.

97. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженных газов. -М.: Наука, 1965. -220 с.

98. Юницкий С.А. Численное исследование пространственного гиперзвукового вязкого ударного слоя на проницаемой поверхности.- Дисс.канд.физ-мат.наук. -М., 1981. 197 с.

99. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -Новосибирск: Наука, 1967. -196 с.

100. Яненко Н.Н., Ковеня В.М. Разностная схема решения многомерных уравнений газовой динамики. -Докл.АН СССР, 1977, т.232, К 6, с.1273-1276.

101. Blottner F.G. Nonequilibrium laminar boundary layer flow of ionized air. AIAA J., 1964, v.2, No.11, p. 1921-1927.

102. Blottner F.G. Viscous shock layer at the stagnation point with nonequilibrium air chemistry. AIAA J., 1969, v.7, No.12, p. 2287-2291.

103. Bush W. On the viscous hypersonic blunt-body problem. J. Fluid Mech., 1964, v.20, Pt.3, p. 353-367.

104. Cheng H.K. The blunt-body problem in hypersonic flow at low Reynolds number. IAS Pap., 1963, No.63-92. - 100р.

105. Chung P.M., Liu S.W., Mirels H. Effect of discontinuity of surface catalytic on boundary layer flow of dissociated gas.- Int. J. of Heat and Hass Transfer, v.6, N0.3, 1963.

106. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonic viscousshock-layer equations. AIAA J., 1970, v.8, No.5, p. 84-3851.117» Davis R.T. Hypersonic flow of a chemically reacting binary mixture past a blunt body. AIAA Pap., 1970, No.70-805.-21 p.

107. Dellinger Т.О. Computation of nonequilibrium merged stagnation shock layers by successive accelerated replacement. -AIAA Paper, 1969, No.69-655. 13 p.

108. Eide D.G., Wurster K.E., Helms V.T., Ashby G.C. Anatomy of an entry vehicle experiment. AIAA Pap., 1981, No.81-2360. - 15 p.

109. Fay J.A., Riddel F.R. Theory of stagnation point heat transfer in dissociating air. J. Aeronaut. Sci., 195S, v.25,1. N 2, p. 73-85.

110. Gogineni P.R., Murray A.L., Lewis C.H. Viscous flows over slender spherically blunted cones at large angles of attack including mass-transfer and low Reynolds number effects. -AIAA Paper, 1973, No.78-1188. 12 p.

111. Goulard R. On catalitic recombination rates in hypersonic stagnation heat transfer. Jet Propulsion, 1958» v.28, No.11, p. 7З7-745.

112. Inger G.R. Nonequilibrium hypersonic stagnation flow with arbitrary surface catalicity including low Reynolds number effects. Int. J. Heat and Mass Transfer, 1966, v.9, N0.8, P. 755-772.

113. Inger G.R. Nonequilibrium boundary layer flow on higly-swept hypersonic wings. Astronautica Acta, 1972, v.17, No.6,p. 915-921.

114. Jaslow H. Aerodynamic Relationships Inherent in Newtonian Impact Theory. AIAA J., 1968, No.4.

115. Kang S.W. Nonequilibrium, ionized, hypersonic flow over a blunt body at low Reynolds number. AIAA J., 1970, v.8, No.7, p. 1263-1270.

116. Kumar A., Jain A.C. Nonequilibrium merged stagnation shock layers at hypersonic speeds. Int. J. Heat and Mass Transfer, 1975, v.18, No.10, p. 1113-1118.

117. Kumar A. Low Reynolds number flow past a blunt axisymmetric body at angle of attack. AIAA J., 1977, v.15, No.8,p. 1212-1214-.

118. Lewis C.H., Miner E.W. Hypersonic ionizing air viscous shock.layer flows over nonanalytic blunt bodies. NASA CR-2550, 1975. - 100 p.

119. Moss J.N. Reacting viscous shock-layer solutions with multi-component diffusion and mass injection. NASA TR R-411, 1974. - 149 p.

120. Murray A.L., Lewis C.H. Viscous shock-layer flows over bodies during reentry. AIAA Paper, 1978, No.78-259. - 15 p.

121. Murray A.L., Lewis C.H. Heat and mass transfer effects on three-dimensional viscous shock-layer. AIAA Paper, 1978, No.78-844. - 13 p.

122. Murray A.L., Lewis C.H. Hypersonic three-dimensional viscous shock-layer flows over blunt bodies. AIAA J., 1978, v.16, No.12, p. 1279-1286.

123. Rakich J.V., Lanfranco M.J. Numerical computation of space shutte laminar heating and surface streamlines. J. of Spacecraft and Rockets, 1977, v.14, N0.5, p. 265-272.

124. Rakich J.V., Stewart D.A., Lanfranco M.J. Results of a flight experiment on the catalytic efficiency of the space shuttle heat shield. AIAA Paper, 1982, No.944, 14 p.

125. Scott C.D. Reacting shock layers with slip and catalitic boundary conditions. AIAA J., 1975, v.13, No.10, p. 12711278.

126. Scott C.D. Catalytic recombination of nitrogen and oxygen on high-temperature reusable insulation. AIAA pap., 1980,, No.80-1477. p.

127. Stewart D.A., Rakich J.V., Lanfranco M.J. Catalytic surface effects experiment on the space shuttle. AIAA Paper,

128. No.81-1143, Polo Alto, Calif., 1981.

129. Svehla R.A. Estimated viscosities and thermal conductivities of gases at high temperatures. NASA TR R-132, 1962. -130p.

130. Tong H., Buckingham A.C., Curry D.H. Computation procedure for evaluation of space shuttle TPS requirements. AIAA Pap., 1974, No.74-518. - 13 p.

131. Wilke C.R. A viscousity equation of gas mixtures. J. Chem. Phys., 1950, v.18, No.4, p. 517-522.

132. Wise H., Wood B.J. Advances in atomic and molecular physics. N.Y., 1967, v.3, p. 291-353.

133. Wilson M.R., Witliff C.E. Low density stagnation point heat transfer measurements in hypersonic shock tunnel. ARS. J., 1962, v.32, p. 275-275.

134. Witliff C.E., Vidal R.J. Hypersonic low density studies of blunt and slender bodies. Rarified Gas Dynamics, Paris, 1962.

135. S I -з 1 3 ЛЕРАвиОа течений ECWOJ-X^i •»•■ I 1 ш , > со J^ 1 • rbjl:/ 1 / 1 / 1 РАВНОЕ С КОЕ ТЕЧЕНИЕ1 / 1 1 Ub ЛССОцИА 4*5»ад0 2^68 Рис.I.I. Типичная траектория движения в атмосфере Земли тела, обладающего подъемной силой.

136. Рис.2Л. Характерная форма поверхности тела в декартовой системе коорцинат.1. А»