Исследование течения диссоциированного и частично ионизированного воздуха около затупленных тел с каталитической поверхностью при входе в атмосферу Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Ковалев, Валерий Леонидович

• Ковалев, Валерий Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ковалев, Валерий Леонидович

Введение.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

§ IЛ.Система уравнений Навье-Стокса для многокомпонентных химически реагирующих частично ионизованных смесей газов.

§ 1.2.Уравнения пограничного слоя для многокомпонентных частично ионизованных смесей газов.

§ 1.3.Уравнения тонкого ударного слоя, описывающие течение вязкого многокомпонентного частично ионизованного газа у поверхности затупленного тела.

§ 1.4.Описание каталитических свойств поверхности.

ГЛАВА П. ЧИСЛЕННЫЙ И АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

§ 2.1.Разностный метод с повышенной точностью аппроксимации.

§ 2.2.Асимптотические формулы для конвективного потока тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и диффузионных потоков химических элементов к каталитический! поверхностям.

ГЛАВА Ш. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОГО ВОЗДУХА

С КАТАЛИТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

§ 3.1.Модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью.

§ 3.2.Взаимодействие частично ионизованного воздуха с поверхностью реактивно обработанного стекло-материала с высоким содержанием кремнезема.

ГЛАВА 1У. КОНВЕКТИВНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ ПОТОКИ К КАТАЛИТИЧЕСКИМ ПОВЕРХНОСТЯМ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ ПРИ ИХ ВХОДЕ В АТМОСФЕРУ ЗЕМЛИ С УЧЕТОМ НЕРАВНОВЕСНЫХ РЕАКЦИЙ

МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ.

§ 4.1.Теплообмен в частично ионизованном азоте с поверхностью затупленного тела обладающего каталитическими свойствами.

§ 4.2.Асимптотическое исследование теплообмена с каталитической поверхностью затупленных тел при их входе в атмосферу Земли. П

§ 4.3.Численное исследование гиперзвукового обтекания каталитических поверхностей частично ионизованным воздухом. Диаграммы конвективных тепловых потоков в широком диапазоне высот и скоростей полета (40^Н 100 км/сек).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование течения диссоциированного и частично ионизированного воздуха около затупленных тел с каталитической поверхностью при входе в атмосферу Земли»

Исследование течения у поверхности затупленных тел при их входе в атмосферу Земли с гиперзвуковыми скоростями является одной из актуальных задач современной гиперзвуковой аэродинамики. Особое внимание в последние годы уделяется проблеме входа тел с использованием подъемной силы, движущихся в атмосфере Земли по планирующей траектории. Задачи аэродинамики и теплообмена тел при их входе в атмосферу Земли и других планет в отличие от задач аэродинамики и теплообмена самолетов характеризуются широким диапазоном изменения на траектории входа чисел Рейнольдса набегающего потока, большими числами Маха и высокими равновесными температурами торможения. Характерной особенностью этих задач является необходимость учета диссипативных процессов, обусловленных вязкостью, теплопроводностью и диффузией, а также физико-химических процессов в газе и на поверхности, которые могут приводить к качественно новым эффектам по сравнению с течениями совершенного газа.

Существующие в настоящее время экспериментальные установки не позволяют провести моделирование задач входа в атмосферу Земли одновременно по всем определяющим параметрам задачи. Поэтому на первый план выдвигается теоретическое исследование проблемы входа в атмосферу с привлечением всего арсенала аналитических и численных методов.

Для затупленных тел, входящих в атмосферу с гиперзвуковыми скоростями, число Кнудсена Куъ^ * на высоте полета км, следовательно, исследование может быть проведено на всей траектории входа в рамках модели континуального течения С87 .

Впервые вопрос о влиянии вязкости, теплопроводности на течение газа за сильно искривленной ударной волной во всем ударном слое был рассмотрен еще в работах £88,89] . Отметим, что получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еще представляет собой значительные трудности даже при использовании современных ЭВМ, несмотря на больше успехи в разработке численных методов [ 10-12,30,40,60,61,63,76,108,115,I4l] . Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и существенные усложнения. Поэтому работ, использующих полную систему уравнений Навье-Стокса для исследования входа в атмосферу относительно немного [8,9,135,140] . В случае больших чисел Рейнольдса использовалась теория асимптотически тонкого пограничного слоя [4,20,39,43,103,104,131,132] (см.также обзор работ в [783 ), при умеренных и малых числах применялась теория пограничного слоя во втором приближении [17,127,138,157] , "укороченные" уравнения Навье-Стокса и другие приближенные модели для описания течения [5,7,25,31,81,105,107,129,137"] .

В настоящее время широкое применение в практике исследований нашла двухслойная модель, предложенная Ченгом [123-1251 . Ее использование дает более точную картину течения при низких числах Рейнольдса, чем теория пограничного слоя во втором приближении, а, кроме того, отпадает необходимость организации итераций по завихренности и толщине вытеснения. Эта модель, как и концепция ударного слоя в невязкой гиперзвуковой теории [113],основана на физически реальном предположении об относительно малой толщине возмущенной области перед телом. В основной модели потока допускается наличие двух смежных слоев: область перехода через скачок и область ударного слоя большой плотности. Уравнения, описывающие течение в каждом из слоев, получаются путем упрощения полной системы уравнений Навье-Стокса. В результате предположения о тонкости слоя система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая тетечение в ударном слое,оказывается параболической. Соответствующая система уравнений для области перехода через скачок может быть сведена к модифицированным соотношениям Ренкина-Гюгонио на скачке уплотнения. Данная модель широко используется как в отечественных, так и в зарубежных работах [2,3,18,19,21-24,32,33,38,46-49,66,73, 83,121,128,134,136,144,145,1523• Обладая сравнительной простотой она позволяет получать достаточно точные результаты при гиперзвуковых скоростях потока в широком диапазоне изменения чисел Рейно-льдса. В работах [27,73,122,1253 дано ее асимптотическое обоснование. Сравнение с экспериментальными данными [155] показывает, что тепловой поток к телу, давление и поверхностное трение могут быть получены с хорошей степенью точности, вплоть до малых чисел Рей-нольдса, если ударный слой остается тонким. В качестве недостатка необходимо отметить непригодность модели для описания течения в определенной области около выпуклого тела, соответствующей "отрыву" ударного слоя в точке с нулевым давлением. Этот недостаток не распространяется на тела такой формы как конические, параболоиды,гиперболоиды. Вместе с тем, исследования течений в ударном слое у таких тел имеют практическое значение. Они являются основой для оценки аэродинамических характеристик и характеристик теплопередачи в условиях малой плотности и больших углов атаки, имеющих большое значение для исследования входа в атмосферу затупленных тел с использованием подъемной силы.

Отметим работы [18,19,105"] , в которых двухслойная модель Ченга получила дальнейшее развитие. В [105] на основе оценки членов полной системы уравнений Навье-Стокса получены различные приближения теории вязкого ударного слоя. В работах [18,193 предложен метод глобальных итераций, который является дальнейшим развитием метода,указанного Девисом [15б] .

Помимо численных методов для решения уравнений вязкого ударного слоя разрабатывались и аналитические. Одним из них является метод последовательных приближений [143 , представляющий собой обобщение аналогичного метода, предложенного ранее в [59 3 для решения задач теории пограничного слоя.

На различных участках траектории полета в атмосфере Земли могут реализоваться различные режимы протекания физико-химических процессов. Режим течения зависит также и от формы обтекаемого тела. На рис.1.2.1а из монографии £71*3 показаны области влияния различных физико-химических процессов для лобовой части тупого тела с радиусом затупления R0 = I м. Отметим, что участок траектории входа тела с аэродинамическим качеством, на котором имеют место максимальные тепловые потоки проходит через область, где существенны неравновесные процессы. Неравновесный характер диссоциации, на основе химической кинетики соответствующей двухатомному газу в режиме вязкого ударного слоя в окрестности критической точки был изучен еще в работах £124,1263 . Отметим также работу [1343 , в которой было найдено приближенное аналитическое решение этой задачи. К настоящему времени выполнено значительное число работ, в которых исследование неравновесного течения в вязком ударном слое проводилось на основе учета большого числа компонент и химических реакций в потоке [21-23,32,33,38,46-4.9,66,83,128,136,144,145,152,

1553 .

В работе [39^ предложена разностная схема 2-го порядка точности по поперечной координате, позволившая провести расчеты в рамках теории пограничного слоя при изменении режима протекания химических реакций от замороженного до равновесного. Свое дальнейшее развитие она получила в работах £7-9,40,411 •

В работах £4,93,102,103,1141 и др. подчеркивается, что при описании течения с большим числом компонент в потоке необходимо учитывать многокомпонентный характер диффузии. В вязком ударном слое многокомпонентный характер диффузии учитывался в работах £21, 23,38,46,145] и др. Однако, в значительной части работ использовалась та или иная модель бинарной диффузии [22,23,32,33,83,121, 128,134,136,144,152] .

Анализ значения явлений, связанных с колебательной и вращательной релаксацией в ударном слое дан в работах [8»9, 47,48] . Показано, что на основной части траекторий входа колебательные и вращательные степени свободы не оказывают существенного влияния на теплообмен.

В работах [з,14,123,152,155,156] показано, что при малых числах R^o < 100 необходимо учитывать скольжение на поверхности. Неучет указанного явления может в этом случае приводить к за» вышению теплового потока на 10-15$. Отметим, что эффекты скольжения проявляются на той части траектории входа, где учет физико-химических процессов не является существенным.

Исследования движения тел с неразрушающейся поверхностью выдвинули на первый план задачу определения' тепловых потоков с правильным учетом каталитических свойств поверхности. Правильный учет каталитических свойств поверхности необходим, так как величина теплового потока к химически нейтральной поверхности может быть существенно меньше, чем к идеально-каталитической (в два-три раза) [131,132^] .

В настоящее время экспериментальному изучению каталитических свойств поверхности посвящено большое число работ как отечественных [13,15,36,37,42,44,45,723, так и зарубежных авторов [117, 133,143,146,153 . В работе [72] эксперименты проводились на электродуговом плазмотроне. Дана оценка влияния неопределенности знания параметров потока на точность определения величин эффективных коэффициентов рекомбинации.

В работах [13,42"] нагрев газа до температур гр = 3500-6000°К, достаточных для получения высокой степени диссоциации кислорода в смеси + Og, осуществляется ударной волной в ударной трубе. Образец подвергался воздействию сверхзвукового потока, теоретический анализ которого достаточно прост. Время существования стацио нарных условий составляет 0,5 м.с.

В работах [44,45] приведен обзор данных по рекомбинации атомов азота и кислорода на каталитической поверхности, обсуждаются механизмы рекомбинации. Эксперименты проводились на установке с диссоциацией газа в высокочастотном индукционном разряде. Величина эффективной константы скорости рекомбинации определялась по изменению степени диссоциации потока. Приводятся результаты измерения константы скорости рекомбинации азота на кварце при температурах Tur = 300 - 1300°К и давлениях р = (0.1 * 6.5Ы02Па. В работах [ 35-37] представлены результаты экспериментальных и численных исследований течения диссоциированного воздуха у каталитической поверхности в индукционном плазмотроне. Отметим, что создаваемый в установке поток позволяет провести моделирование по большому числу параметров, а его стационарность обеспечивает высокую точность измерений. Отсутствие примесей в потоке дает возможность моделировать реальные каталитические процессы на поверхности. Приводятся данные по величинам эффективных коэффициентов рекомбинации атомов азота на различных материалах (углероде, пи-рографите, кварце, вольфраме и меди) в широком диапазоне условий на поверхности ( ТмГ = 300 - 2Ю0°К, р = 5-Ю3 - Ю5 Па).

В работах зарубежных авторов [П7,143*146,153J эксперименты проводились, в основном, на электродуговых плазмотронах. Полученные результаты при различных температурах поверхности осредня-лись и использовались в дальнейших расчетах [1X6,120,147,148,157, 158] . В работе [153] экспериментальные данные для эффективных коэффициентов рекомбинации были аппроксимированы в виде зависимостей от температуры. В работе [149] приведены результаты летного эксперимента.

В работах [42,44,45] отмечается, что имеющиеся экспериментальные данные по каталитическим свойствам различных материалов ограничены, в особенности для высоких температур поверхности, при этом, полученные результаты по величинам эффективных коэффициентов рекомбинации существенно отличаются у различных авторов. Объяснить это можно тем, что в общем случае моделирование неравновесных процессов в аэродинамике требует воспроизведения натурных условий обтекания и натурного размера модели [1,62] . В связи с этим актуальным для обработки экспериментальных данных и проведения исследований теплообмена с каталитической поверхностью является получение правильной структурной зависимости коэффициентов каталитической активности от определяющих параметров задачи. В работе [160] рассматривались простейшие механизмы гетерогенных каталитических реакций. Было показано, что эффективные коэффициенты каталитической активности являются функциями температуры и парциальных давлений компонент. В работе [i] также указано на необходимость учета их зависимости от температуры давления и химического состава у поверхности; сформулированы условия моделирования в газодинамических установках натурной величины теплового потока в критической точке затупленного тела. Предложенные в [8б] краевые условия для потока многокомпонентного газа трудно использовать, так как элементы вводимой в этой теории матрицы феноменологических коэффициентов, полностью описывающей местную химическую активность стенки сложным образом зависят от химического состава. Применение для описания каталитических свойств поверхности развитой в работах [133,143,151] теории неполной аккомодации энергии и тушения затруднено, так как известны с большой погрешностью скорости тушения при взаимодействии между газовой фазой и стенкой. Кроме того, неизвестны возбужденные состояния молекулы для поглощения неаккомодированной энергии.

В значительной части работ, посвященных исследованию теплообмена с каталитической поверхностью предполагается, что поверхностные реакции являются реакциями первого порядка, а эффективные коэффициенты каталитической активности считаются постоянными [ 15, 20-23,66,157,158] . В работе [154] для исследования теплообмена при полете по характерной траектории входа для поверхности тела покрытой реактивно обработанным кремнеземом использовалась аппроксимация эффективных коэффициентов рекомбинации от температуры [ 153] . Однако неучет зависимости эффективных коэффициентов ка-талитичности от давления и состава привел к существенному завышению теплового потока на участке траектории с максимальными тепловыми потоками.

К настоящему времени опубликовано небольшое число работ исследующих пространственное течение у каталитической поверхности. Теплообмен с телами сложной формы рассмотрен впервые в [41] и др. работах этих же авторов. Рассматривались как предельные случаи каталитической активности, так и промежуточные [153,158"] .

В работе [28] при исследовании обтекания под углом атаки параболоидов вращения наряду с другими моделями использовалась модель взаимодействия диссоциированного воздуха с каталитической поверхность из нашей работы [53] , учитывающая зависимость эффективных коэффициентов рекомбинации от давления, температуры и состава.

Целью настоящей работы является проведение теоретического исследования течений у каталитических поверхностей затупленных тел при их входе в атмосферу Земли в широком диапазоне условий в набегающем потоке ( 40 ^ Н — ЮО км, 2 ^ ^ Ю км/сек). Учитывается неравновесный характер протекания гомогенных и гетерогенных каталитических реакций, многокомпонентная диффузия. Основное внимание уделяется исследованию взаимодействия атомов и заряженных частиц с каталитической поверхностью.

В гл.1 дается математическая постановка задачи. В § I.I выписаны уравнения Навье-Стокса для многокомпонентой химически реагирующей частично ионизованной смеси газов, в которых выражения для источниковых членов в уравнениях диффузии записаны в виде, удобном для анализа околоравновесных течений.

В § 1.2, 1.3 приводятся постановки задачи в рамках теорий многокомпонентных химически неравновесных пограничного и вязкого ударного слоев. Уравнения движения и переноса записаны в переменных типа Дородницына в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, удобном для численного интегрирования.

В § 1.4 обсуждаются различные теории применяемые для описания каталитических свойств поверхности при решении задач теплообмена спускаемых аппаратов. На основе теории Ленгмюра £ 139 обобщенной и развитой Темкиным [iOl] получены граничные условия на каталитической поверхности, показывающие, что эффективные коэффициенты каталитической активности существенным образом зависят от давления, температуры и химического состава.

В гл.П предлагается разностный метод с повышенной точностью аппроксимации, служащий для интегрирования системы нелинейных, существенно взаимосвязанных между собой дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа (§ 2.1). Запись системы уравнений в нормальной форме Коши позволяет предложить для ее решения алгоритм, не требующий предварительного разрешения соотношений Стефана-Максвелла относительно диффузионных потоков. Используется неявная разностная схема с повышенной точностью аппроксимации £82"] . К нелинейной системе разностных уравнений применяется метод Ньютона в сочетании с простыми итерациями. В последующих главах численный метод применяется к решению уравнений многокомпонентных химически неравновесных вязкого ударного и пограничного слоев. Отмечается также, что он может быть применен к решению параболизованной системы уравнений Навье-Стокса описывающей течение многокомпонентой химически реагирующей смеси газов.

Результаты, приведенные в глЛУ показывают, что данный метод позволяет провести расчеты без изменения сетки интегрирования от режима размытого вязкого ударного слоя до такого режима течения, когда область между ударной волной и телом состоит из невязкой части и пограничного слоя (10^^ JJ^^ ^ 10^). Существенным является то, что режим протекания как гомогенных, так и гетерогенных каталитических реакций при этом может меняться от замороженного до равновесного (числа Дамкелера от 0 до о© ). Сравнение с результатами расчетов других авторов и внутренняя проверка алгоритма показали удовлетворительную точность предлагаемого метода.

Полученные в [97,98] для случая обтекания передней критической точки затупленного тела многокомпонентной смесью газов асимптотические формулы для конвективных потоков тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и химических элементов к каталитической поверхности в § 2.2 выписаны для случая обтекания диссоциированным воздухом. Проведенное сравнение с результатами численных расчетов конвективных тепловых потоков показало, что точность асимптотических формул составляет 3-10%.

В третьей главе на основе теории идеального адсорбированного слоя Ленгмюра предложена модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью, показывающая,что часто вводимые в литературе эффективные коэффициенты каталитической активности должны в общем случае зависеть не только от темпено ратуры, давления, составами от диффузионных потоков компонент. В частном случае, когда поверхность тела покрыта реактивно обработанным кремнеземом с помощью интерпретации данных по коэффициентам каталитической активности и оценочных формул для констант равновесия процессов адсорбции - десорбции удалось записать граничные условия на каталитической поверхности для диффузионных потоков компонент частично ионизованного воздуха, в которых уже не содержится неизвестных констант скоростей реакций. Данная модель позволяет правильно интерпретировать имеющиеся в литературе эксперименты по определению коэффициентов рекомбинации, проведенные в узком диапазоне условий у поверхности, а также провести исследование теплообмена у каталитической поверхности в широком интервале изменения скорости и высоты полета в атмосфере Земли.

В § 4.1 гл.1У помимо результатов методического характера,демонстрирующих возможности численного метода, приводятся результа,-ты исследования течения в окрестности передней критической точки затупленного тела, обтекаемого ионизованным азотом ( /\/+ , , А/г, » И/ , Е ), в условиях, когда существенно влияние процессов ионизации на переносные свойства, трение и теплообмен. Такая смесь представляет интерес и в связи с тем, что величины конвективных тепловых потоков в ионизованном воздухе и азоте близки. Обнаружен и объяснен немонотонный характер поведения параметра теплообмена и коэффициента трения при больших значениях числа Рейзначительна. Отмечается также, что число Прандтля, в этом случае, меняется поперек ударного слоя на порядок своей величины. В § 4.1, а также в § 4.3 обсуждается возможность применимости упрощенных моделей диффузии и закона бинарного подобия в ионизованном вязком ударном слое.

В § 4.2 асимптотическим методом, изложенным в § 2.2 проведено детальное сравнение различных моделей, применяемых для описания каталитических свойств поверхности. Предсказан эффект диффузионного разделения элементов, обусловленный избирательностью каталитического воздействия поверхности на различные компоненты газовой смеси.

В § 4.5 проведено численное исследование гиперзвукового обтекания каталитических поверхностей частично ионизованным воздухом. Показано, что описание течений у поверхностей, скорости рекомбинации на которых малы, предъявляет повышенные требования к точности определения констант газофазных реакций, а также к выбору газодинамической модели описания. Дано сравнение величин конвективных тепловых потоков, равновесной температуры поверхности, химического состава и других характеристик для различных моделей взаимодействия смесей газов с каталитическими поверхностями (в том числе с разрывными каталитическими свойствами).

Показано, что использование предложенной в гл.Ш модели взаимодействия ионизованного воздуха с каталитической поверхностью, дает близкие результаты по величинам эффективных коэффициентов каталитической активности к их значениям полученным на основе летных испытаний. Совместное применение асимптотического и численного методов позволило провести исследования не только вдоль харакнольдса ( когда степень ионизации в потоке терной траектории входа затупленного тела, но и в широком диапазоне условий входа в атмосферу Земли (40 ^ Н ^ 100 км, 2 ^ Хо ^ Ю км/сек).

Основные результаты диссертации изложены в работах [26,5058] , докладывались на 1У и У Всесоюзных школах-семинарах по механике реагирующих сред (1982,1984); IX Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (1982); Ш Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (1984); Первом Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (1984); Ломоносовских чтениях МГУ (I98I-I983). Семинарах академика Черного Г.Г. и проф. Тирского Г.А. (Институт механики МГУ), семинаре проф.Лунева В.В. (ЦНИИМАШ).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ковалев, Валерий Леонидович

- 191 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложена модель, описывающая взаимодействие диссоциированного и частично ионизованного воздуха с каталитическими поверхностями. Полученные на ее основе граничные условия дают структурные зависимости для вводимых в литературе "коэффициентов катали-тичности" от давления, температуры, химического состава и диффузионных потоков компонент, что позволяет правильно интерпретировать экспериментальные данные, а также провести исследования в широком диапазоне условий в набегающем потоке.

Для поверхности тела, покрытой реактивно обработанным стек-ломатериалом с высоким содержанием кремнезема, с помощью интерпретации экспериментальных данных, удалось записать граничные условия для диффузионных потоков компонент, в которых уже не содержится неизвестных констант скоростей реакций. Предложенная модель взаимодействия дает величины эффективных коэффициентов каталитической активности для такой поверхности близкие к рекомендованным из летного эксперимента [ 149] .

2. Разработан эффективный метод численного интегрирования с повышенной точностью аппроксимации, позволяющий проводить расчеты в широком диапазоне безразмерных параметров задачи: от режима размытого вязкого ударного слоя до такого режима течения, когда область между ударной волной и телом состоит из невязкой части и тонкого пограничного слоя 10^). Режим протекания как гомогенных, так и гетерогенных каталитических реакций при этом может меняться от замороженного до равновесного (числа Дам-келера от 0 до оо ). Существенно, что предложенный алгоритм не требует предварительного разрешения соотношений Стефана-Максвел

- 192 ла относительно диффузионных потоков.

3. На основе асимптотических формул для конвективных потоков тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и химических элементов, полученных в работе в случае обтекания тела диссоциированным воздухом, исследовано течение в многокомпонентном химически неравновесном пограничном слое у каталитических поверхностей затупленных тел.

4. Совместное применение эффективных численного и асимптотического методов позволило провести исследование течения у каталитических поверхностей в широком диапазоне условий в набегающем потоке (40 < Ц < 100 км, 2 <; ЛГ^о ^ 10 км/сек). Определены конвективные тепловые потоки, равновесная температура поверхности, уровень ионизации в ударном слое и другие характеристики.

5. Установлено, что каталитические свойства поверхности существенное оказывают влияние на диффузионное разделение химических элементов смеси. Предсказан эффект диффузионного разделения химических элементов смеси, обусловленный избирательностью каталитического воздействия на процесс рекомбинации атомов.

6. Показано, что описание химически неравновесных течений у поверхностей, скорости рекомбинации на которых малы, предъявляет повышенные требования к точности определения констант газофазных реакций и к выбору газодинамической модели описания течения. Для некаталитической поверхности ошибка в величинах констант газофазных реакций в пределах одного порядка может приводить к заметной ошибке в величине теплового потока (до 50%). Применение уравнений пограничного слоя при умеренных числах Рейнольдса приводит к занижению величин тепловых к некаталитической поверхности на 200-300% (дня идеально каталитической на 25-30%).

7. Численными расчетами подтверзвдено, что течение в гиперзвуковом вязком частично ионизованном ударном слое у некаталити

- 193 ческой поверхности в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса ( ^ Ю5) подчиняется закону бинарного подобия.

8. Показано, что распределение плотности электронов поперек ударного слоя слабо зависит от каталитических свойств поверхности по отношению к рекомбинации атомов, даже в том случае, когда поверхность имеет вставки из материалов с иными каталитическими свойствами.

9. Проанализирована возможность применения для описания течения многокомпонентной смеси газов упрощенных моделей диффузии. Показано, что модели, в которых эффективные числа Шмидта принимаются постоянными могут приводить к существенным ошибкам в величине конвективного теплового потока. Предложена простая модель диффузии, которая дает достаточную точность, когда газ ионизован слабо.

10. В условиях, когда существенно влияние процессов ионизации на переносные свойства, трение и теплообмен, обнаружено, что зависимость параметра теплообмена и коэффициента трения у идеально каталитической поверхности в ионизованном пограничном слое,в отличие от диссоциированного, носит существенно немонотонный характер.

11. При исследовании обтекания гиперболоида, моделирующего течение в окрестности линии растекания пространственного тела при его полете в атмосфере под углом атаки в 30°, подтвержден и объяснен "сверхравновесный" нагрев наблюдаемый в летном эксперименте

QI49] . Показано, что если боковая поверхность, покрытая реактивно обработанным стекломатериалом с высоким содержанием кремнезема, имеет вставку обладающую идеально каталитическими свойствами, то температура поверхности этого участка значительно выше, чем в том случае, когда вся поверхность идеально каталитическая.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ковалев, Валерий Леонидович, 1984 год

1. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. Моделирование неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. Ученые записки ЦАГИ, 1979, т.Х, № 4, с.66-78.

2. Анкудинов A.JI. Расчет вязкого гиперзвукового ударного слоя с подводом массы при умеренно малых числах Рейнольдса. Изв.АН СССР, МЖГ, 1970, № 3, с.40-45.

3. Анкудинов А.Л. Вязкий ударный слой около параболоидов вращения. Труды ЦАГИ, М., 1973, вып.1448.

4. Анфимов Н.А. О некоторых эффектах, связанных с многокомпонентным характером газовых смесей. Мех. и машиностроение. Изв.АН СССР, 1963, Ш 5, с.117-123.

5. Архипов В.Н., Поленов А.Н. Обтекание сферы гиперзвуковым потоком вязкого релаксирующего газа. Изв.АН СССР, МЖГ, 1971, № 3, с.74-81.

6. Асиновский Э.И. Экспериментальное исследование переносных и оптических свойств низкотемпературной плазмы при помощи электрических дуг. Докторская диссертация ИВТ АН СССР, М., 1970.

7. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное исследование теплообмена в критической точке сферы, омываемой гиперзвуковым потоком углекислого газа. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1975, № I, с.117-120.

8. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Вязкое обтекание затупленного конуса углекислым газом. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1978, № 4, с.ЮЗ-106.

9. Афонина Н.Е. Численное исследование вязкого обтекания тел гиперзвуковым потоком углекислого газа. -В кн.: Аэродинамика больших скоростей. -М., Изд-во Моск.ун-та, 1979, с.76-86.

10. Бабаков А.В., Северинов Л.И. Стационарный вариант метода потоков для решения задач механики сплошной среды. Ж.В.М.Ф., т.16, № I, 1976, с.140-151.

11. Белоцерковский О.М., Северинов Л.И. Консервативный метод "потоков" и расчет обтекания тел конечных размеров вязким теплопроводным газом. -Ж.В.М.Ф., 1973, т.13, И> 2, с.385-397.

12. Белоцерковский О.М. Численное исследование современных задач газовой динамики. -М., Наука, 1974. -398 с.

13. Беркут В.Д., Ковтун В.В,, Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С., Шаро-ватов А.И. Исследование рекомбинационной каталитической активности материалов в сверхзвуковом потоке за ударными волнами.

14. Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газовой динамике. Тезисы докладов, Черноголовка, 1984, т.2, ч.2, № 606.

15. Брыкина И.Г. Интегрирование уравнений гиперзвукового вязкого ударного слоя методом последовательных приближений. -Ж.ВМЩ, 1978,т.18, № I, с.154-166.

16. Беспалов В.Л., Воронкин В.Г. К теории каталитического калориметра. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1980, № I, с.192-194.

17. Валаццер С.В. ,Шгнибеда Е.А., Рццалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. Л., Изд-во ЛГУ, 1977.

18. Ван-Дайк М. Теория сжимаемого пограничного слоя во втором приближении с применением к обтеканию затупленных тел гиперзвуковым потоком. -В сб.: Исследование гиперзвуковых течений. М., Мир, 1964, с.35-58.

19. Васильевский С.А., Тирский Г.А. 0 некоторых способах численного решения уравнений вязкого ударного слоя.-В кн.Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. М., Изд-во Моск. ун-та, 1979, с.87-98.

20. Васильевский С.А., Ефимова Л.Г., Тирский Г.А. Постановка задачи обтекания тел вязким теплопроводным частично ионизованным многокомпонентным газом и численный метод ее решения. Отчет Ин-та механики МГУ № 2265, М., 1979. -159 с.

21. Воронкин В.Г., Гераскина Л.К. Неравновесный ламинарный пограничный слой диссоциирующего воздуха на осесимметричных телах. Изв.АН СССР, МЖГ, 1969, № 3, с.144-150.

22. Воронкин В.Г. Неравновесное вязкое течение многокомпонентного газа в окрестности критической точки затупленного тела. -Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 2, с.144-147.

23. Воронкин В.Г. Неравновесный вязкий ударный слой на притуплённых конусах. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1979, № 6, с.15-20.

24. Воронкин В.Г., Залогин Г.Н. О механизме рекомбинации атомарного взота вблизи каталитической поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом. -Изв.АН СССР, МЖГ, I960, № 3,с.156-158.

25. Воронкин В.Г., Залогин Г.Н. О граничных условиях на ударной волне в модели вязкого неравновесного ударного слоя. -М., Труды ЦАГИ, 1975, вып.1656, с.184-188.

26. Гершбейн Э.А., Щелин B.C., Юницкий С.А. Численное решение уравнений гиперзвукового пространственного химически неравновесного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности. Отчет Ин-та механики МГУ № 2917, 1984. -73 с.

27. Гиршфельдер Дж., Кертис И., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., ИЛ, 1961.

28. Головачев Ю.П., Кузьмин A.M., Попов Ф.Д. О расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел с использованием полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. Ж.В.М.М.Ф.,1973, т.13, М, с.1021-1028.

29. Головачев Ю.П. Расчет обтекания затупленных тел неравновесными газовыми смесями на основе уравнений Навье-Стокса. Ж.вычисл. матем. иматем.физ., 1978, т.18, №5, с.1266-1274.

30. Головачев Ю.П. Неравновесная ионизация при гиперзвуковом обтекании затупленных тел углекислым газом. -Изв.АН СССР, МЖГ, № I, 1981, с.183-186.

31. Головачев Ю.П., Леонтьева Н.В. Неравновесное обтекание затупленных тел гиперзвуковым потоком воздуха. Уч.записки ЦАГИ, 1982, т.13, № 5, с.40-48.

32. Голодец Г.И. Гетерогенные каталитические реакции с участием молекулярного кислорода. Киев, Наукова думка, 1977.

33. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Якушин М.И. Исследование теплообмена на моделях в дозвуковых струях индукционного плазмотрона. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1983, №6, с.129-135.

34. Горинов А.С., Магомедов Н.К. Метод расщепления для релаксационных уравнений диффузии. -Ж.выичсл.мат. и мат.физики, 1973, т.13, № 5, с.1264-1272.

35. Громов В.Г. Химически неравновесный ламинарный пограничный слой в диссоциированном воздухе. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1966,№2, с.3-9.

36. Громов В.Г.,Кессель В.Л. Метод численного исследования обтекания затупленных тел потоком вязкого газа. Труды Ин-та механики МГУ, № I, М., Изд-во Моск.ун-та, 1970, с.71-82.

37. Громов В.Г., Йфонина Н.Е., Власов А.Ю. Сверхзвуковое обтекание треугольного крыла с затупленными передними кромками под большими углами атаки. Отчет Ин-та механики МГУ, № 2599, 1982.

38. Дорошенко В.М., Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С., Шароватов А.И. Лабораторный метод измерения каталитической активности нагретых поверхностей. В сб.: Элементарные процессы в химически реагирующих средах. М., Изд-во МФТИ, 1983, с.58-64.

39. Еремян Н.А., Суслов О.Н. Теплообмен при обтекании передней критической точки затупленного тела многокомпонентной химически неравновесной ионизованной смесью газов. Отчет Ин-та механики МГУ № 1431, 1972.

40. Жестков Б.Е., Книвель А.Я. Экспериментальное исследование гетерогенной рекомбинации. Труды ЦАГИ, вып.2Ш, I98I,c.2I5-226.

41. Жестков Б.Е., Книвель А.Я. Исследование рекомбинации атомов азота на поверхности кварца. 1-ый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газовой динамике. Тезисы докладов, Черноголовка, 1984, т.1,ч.2, № 180.

42. Залогин Г.Н., Лунев В.В. 0 модели вязкого неравновесного ударного слоя с тонкой ударной волной. -Изв.АН СССР, 1973, № 5,с.175-178.

43. Залогин Г.Н. Колебательно-диссоционная релаксация азота в гиперзвуковом ударном слое при умеренных числах Рейнольдса.- Изв.АН СССР, МЖГ, 1976, № 6, с.105-109.

44. Залогин Г.Н. Вращательная релаксация азота в вязком ударном слое при малых числах Рейнольдса. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1977, № 4, с.172-175.

45. Зинченко В.И., Пырх С.И. Неравновесный вязкий ударный слой в окрестности критической точки с учетом сопряженного теплообмена. ГОГО, 1979, № 3, с.108-114.

46. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Решение уравнений химически неравновесного многокомпонентного вязкого ударного слоя разностным методом с повышенной точностью аппроксимации. Отчет Ин-та механики МГУ № 2397, 1980.

47. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Неравновесный частично ионизованный вязкий ударный слой на каталитической поверхности.Отчет Ин-тамеханики МГУ № 2532, 1981. -51 с.

48. Ковалев В.Л., Суслов О.Н., Суходольский С.Л. Конвективные тепловые потоки к каталитическим поверхностям с учетом неравновесных реакций и многокомпонентной диффузии. Отчет Ин-та механики МГУ № 2729, 1982.

49. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Многокомпонентный неравновесный вязкий ударный слой на каталитической поверхности.-В кн.: Гиперзвуковые течения при обтекании тел и в следах. -М., Изд-во Моск. ун-та, 1983, с.44-62.

50. Ковалев BJI., Суслов О.Н., Суходольский С.Л. Исследование диссоциированного и слабоионизованного вязкого ударного слоя на каталитической поверхности. Отчет Ин-та механики МГУ № 2870,1983. -98 с.

51. Ковалев В.Л., Суслов О.Н., Суходольский С.Л. Конвективные тепловые потоки к каталитической поверхности затупленных тел при их входе в атмосферу Земли. Отчет Ин-та механики МГУ № 2968,1984. -51 с.

52. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Теплообмен в ионизованном потоке воздуха с каталитической поверхностью. Отчет Ин-та механики МГУ № 2975, 1984.

53. Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Взаимодействие многокомпонентных смесей газов с каталитическими поверхностями. 1-ый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газовой динамике. Тезисы докладов, Черноголовка, 1984, т.1, ч.2,183.

54. Ковач Э.А., Тирский Г.А. Применение метода последовательных приближений к интегрированию уравнений пограничного слоя. ДАН СССР, 1970, т.190, № I, с.61-64.

55. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Разностная схема решения многомерных уравнений газовой динамики. -ДАН СССР, 1977, т.232, № 6,с.1273-1276.

56. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Неявная разностная схема на подвижных сетках для численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа. -ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, препринт № 8, 1978.

57. Коган М.Н., Макашев Н.К. Моделирование каталитических свойств поверхности. Ученые записки ЦАГИ, т.XI, 1980, № 5.

58. Кокашинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. -М., Изд-во Моск.ун-та, 1980. -248с.

59. Колесников А.Ф., Тирский Г.А. Уравнения гидродинамики для частично ионизованных многокомпонентных смесей газов с коэффициентами переноса в высших приближениях. Сб.трудов У Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. АН СССР, М., Наука, 1979.

60. Ладнова Л.А. Неравновесный вязкий ударный слой на теле с произвольной каталитической активностью поверхности. Вестник ЛГУ, серия математика,механика,астрономия, 1969, № 13, вып.З,с.105-112.

61. Левинский Е., Иосихара X. Обтекание сферы гиперзвуковым потоком разреженного газа. Сб.:Исследование гиперзвуковых течений. М., Мир, 1964.

62. Лосев С.А., Яловик М.А. Колебательная релаксация и диссоциация азота при высоких температурах. Хим.выс.энерг., т.4, № 3, 1970.

63. Лосев С.А., Шаталов О.П. О константах скорости диссоциации двухатомных молекул при высоких температурах. Хим.выс.энерг., т.2, № 4, 1968.

64. Лосев С.А., Полянский В.А. Физико-химический состав и термодинамические характеристики неравновесного течения за фронтом ударной волны в воздухе. Научн.труды Ин-та механики МГУ № 3, 1970.

65. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М., Машиностроение, 1972.

66. Лунев В.В., Залогин Г.Н., Кнотько В.Б. и др. Исследование каталитической активности материалов в высокоэнтальпийном потоке. Доклад на Х1У Гагаринских чтениях, М., 1984.

67. Магомедов К.М. Гиперзвуковое обтекание тупых тел вязким газом. Изв.АН СССР, МЖГ, 1970, № 2, с.45-56.

68. Маргевич А.С., Потапов А.В. Неравновесная ионизация в ламинарном гиперзвуковом пограничном слое. ПМТФ, № I, 1979, с.49-56.

69. Мартин Дж. Вход в атмосферу. М., Мир, 1969.

70. Молодцев В.К. Численный расчет сверхзвукового обтекания сферы потоком вязкого совершенного газа. Ж.В.М.МФ, 1969, т.9, №5, C.I2II-I2I7.

71. Мурзинов И.Н. 0 теплообмене в критической точке тупого тела при малых числах Рейнольдса. ПМТФ, 1963, № 5, с.139-141.

72. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. Под общред.Г.И.Майкопара. М., Машиностроение, 1972. -344 с.

73. Неравновесная ионизация при движении гиперзвуковых летательных аппаратов (по материалам иностранной печати^. ЦАГИ, ОНИ, Обзоры. Переводы. Рефераты. 1977, № 527.

74. Овсянников В.М. Разрушение осесимметричного тела вращения из материала сложного химического состава в высокоэнтальпийном потоке воздуха. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1967, № 5.

75. Пасконов В.М., Петрова Л.И., Полянский В.А. Численное исследование задачи обтекания затупленных тел вязким релаксирующим газом. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1982, № 5, с.19-23.

76. Петухов И.В. Численный расчет двумерных решений в пограничном слое. -В сб.: Численные методы решений дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.Наука, 1964, с.304-325.

77. Провоторов В.П., Рябов В.В. Исследование неравновесного гиперзвукового вязкого ударного слоя. -М.: Труды ЦАГИ, 1981,вып.2Ш, с.142-156.

78. Пэн Цзай-Чэн, Пиндрох. Уточненный расчет свойств воздуха при высоких температурах. ВРТ, № 12, 1962.

79. Расчет неравновесного вязкого ударного слоя в окрестности критической точки осесимметричного тупого тела и на критической линии цилиндра, обтекаемого со скосом на ЭЦВМ "БЭСМ-6" по программам ЦНИИМАШ. Техн.справка № 6II-7, НПО "Молния", 1978.

80. Рознер Д.Е. Краевые условия для потока многокомпонентного газа. -В сб.: Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. Изд-во ИЛ, М., 1962.

81. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М., Наука, 1976, т.1,П.

82. Седов Л.И., Михайлова М.П., Черный Г.Г. 0 влиянии вязкости и теплопроводности на течение газа за сильно искривленной ударной волной. Вестник МГУ. Сер."физ-мат. и естест.наук", 1953, № 3, вып.2, с.175-178.

83. Слезкин Н.А. К теории течения между поверхностью ударной волны и притуплённой поверхностью тела вращения. -Изв.АН СССР, сер. "Механика и машиностроение", 1959, № 2.

84. Соколова И.А. Интегралы столкновений ионизованных компонент воздуха для экранированного кулоновского потенциала. ПМТ$,1971, № 5.

85. Соколова И.А. Коэффициенты переноса воздуха в области температур от 3000 до 25000°К и давлений 0.1; I; 10; 100 атм. ПМТФ, 1973, № 2.

86. Стулов Б.П., Теленин Г.Ф. Неравновесное обтекание сферы потоком воздуха. -Изв.АН СССР, МЖГ, № б, 1966.

87. Суслов О.Н. Расчет конвективного теплового потока в окрестности критической точки при обтекании тела частично ионизованным азотом. -Изв.АН СССР, МЖГ, 1969, № 4.

88. У4. Суслов О.Н., Тирский Г.А. Определение, свойства и вычисление эффективных амбиполярных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном ионизованном пограничном слое. ПМТФ, 1970, № 4.

89. Суслов О.Н., Тирский Г.А., Щенников В.В. Описание химически равновесных течений многокомпонентных ионизованных смесей в рамках уравнений Навье-Стокса и Прандтля. ПМТФ, 1971, № I.

90. Суслов О.Н. Многокомпонентная диффузия и теплообмен при обтекании тела химически равновесным ионизованным газом. ПМТФ, 1972, 1Ф 3.

91. Суслов О.Н. Асимптотическое интегрирование уравнений многокомпонентного пограничного слоя на стенке с произвольной ката-литичностью. Отчет Ин-та механики МГУ № 2053, 1977.

92. Суслов О.Н. Асимптотическое интегрирование уравнений многокомпонентного химически неравновесного пограничного слоя.- В кн.: Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. Изд-во Моск.ун-та, М., 1979, с.6-39.

93. Суслов О.Н. Асимптотическое исследование уравнений химически неравновесного пограничного слоя. -В кн.: Гиперзвуковые пространственные течения при наличии физико-химических превращений. М., Изд-во Моск.ун-та, 1981, с.138-213.

94. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М., под общей ред.Гурвича JI.B., Наука, 1978.

95. Темкин М.И. Кинетика стационарных сложных реакций. -В кн.: Механизм и кинетика сложных каталитических реакций. М.,Наука, 1970.

96. Тирский Г.А., Гершбейн Э.А., Суслов О.Н. Метод расчета скорости разрушения текстолита в окрестности критической точки в гиперзвуковом потоке воздуха. Отчет Ин-та механики МГУ215, 1963.

97. Тирский Г.А. Определение эффективных коэффициентов диффузиив ламинарном многокомпонентном пограничном слое. Докл.АНСССР, 1964, т.155, № 6.

98. Тирский Г.А. Метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного многокомпонентного пограничного слоя с химическими реакциями, включая реакции ионизации. Отчет Ин-та механики МГУ № 1016, 1969.

99. Тирский Г.А. К теории гиперзвукового обтекания плоских и осе-симметричных затупленных тел вязким химически реагирующим много компонентным потоком газа при наличии вдува. Научные труды Ин-та механики МГУ, №39, М., Изд-во Моск.ун-та, 1975,с.5-38.

100. Томкинс Гетерогенный катализ. Реакции простых молекул на поверхности металла. -В кн.: Новое в исследовании поверхности твердого тела. М., Мир, 1977, вып.1.

101. Толстых А.И. О численном расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа. Ж.В.М.М.Ф, 1966, т.6,№ I, с.I13-120.

102. Толстых А.И. О методе численного решения уравнений Навье-Сток-са сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса. ДАН СССР, 1973, т.210, !р I, с.48-51.

103. Уманский С.Я. Неабатический механизм колебательной релаксации в атмосфере атомарного кислорода. -В сб.: П-ой Всес. симпозиум по горению и взрыву. 1969. Автореф.докл., Черноголовка, 1969.

104. ПО. Фэй Дж., Риддел Ф. Теоретический анализ теплообмена в передней критической точке, омываемой диссоциированным воздухом. Сб.: Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М., ИЛ, 1962.

105. Фэй Дж., Кемп Н. Теория теплопередачи в точке торможения в частично ионизованном двухатомном газе. Механика. Сб.переводов, № I, 1964.

106. Фэй Дж., Уемп Н. и др. Теплообмен в ионизованном газе. ВРТ, $ 4, 1965.

107. ИЗ. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., Физматгиз, 1959. -220с.

108. Щенников В.В. Расчет ламинарного пограничного слоя у сумбли-рующей поверхности. Ж.В.М.М.Ф, 1961, т.1, № 5.

109. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, Наука, 1967. -196 с.

110. Adams J.C., Jr., Martindale W.R., Mayne АЛ., Jr., Marchand E.O. Real gas scale effects on shuttle orbiter laminar boundary layer parameters. J. Spacecraft, 1977, v.14, Ho 5.

111. Anderson L.A. Effect of surface catalytic activity on stagnation heat-transfer rates. AIAA Journal, 1973, v.11, По 5, p.649-656.

112. Aris R. Prolegomena to the rational analysis of systems of chemical reactions. Arch. Rat. Mech. and Anal., 1965, v. 19, No 2, p.81-98.- 207 119» Aris R. Introduction to the analysis of chemical reactors. Prentice-Hall Inc., 1966.

113. Bartlett E.P., Kendall R.M. An analysis of the coupled chemically reacting boundary layer and charring ablator. Part 3- Nonsimilar solution of the multicomponent laminar boundary layer by an integral matrix method. HASA CR-1062, June 1968.

114. Blottner F.G. Viscous shock layer at the chemistry. AIAA Journal, 1969, v. 7, No 12, p.2291-2287.

115. Bush W. On the viscous hypersonic blunt-body problem. J. Fluid Mech., 1964 , v.20, Pt 3, p.353-367.

116. Cheng H.K. Hypersonic shock layer theory of the stagnation region at low Reynolds number. Proc. Heat Transfer and Fluid Mech. Institute, Stanford, 1961.

117. Cheng H.K. The blunt-body problem in hypersonic flow at low Reynolds number. IAS Paper, 1963, No 63-92, 100 p.

118. Cheng H.K. Viscous hypersonic blunt-body problems at the Newtonian theory. Fundamental Phenomena in Hypersonic Flow. - Cornell Univ. Press, N.Y., 1966, p.90-132.

119. Chung P.M. Hypersonic viscous shock-layer of nonequilibrium dissociating gas. NASA TR R-109, 1961, 17 p.

120. Davis R.T., Flugge-Lotz I. Second-order boundary-layer effects in hypersonic flow past axisymmetric blunt bodies.- J. Fluid Mech., 1964, v.20, No 4, p.593-623.

121. Davis R.T. Hypersonic flow of a chemically reacting binary mixture past a blunt body. AIAA Paper No 70-805, 1970, 21 p.

122. Dellinger T.C. Computation of non-equilibrium merged stagnation shock layer by successive accelerated replacement.- AIAA Paper No 69-655, 1969, 13 p.

123. Devoto R.S. Transport properties of ionized monatomic gases. Phys. Fluids, 1966, v.9, Ho 6.

124. Pay J.A., Riddell P. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air. JAS, 1959, Ho 2.

125. Goulard R« On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation on heat transfer. Int. Propulsion, 1958, v.28, No 11.

126. Halpern В., Rosner D.E. Chemical energy accomodation at catalyst surfaces. Chem. Soc. London Faraday Trans. I, Phys. Chem., 1978, v.74, p.1883-1912.

127. Inger G.R. Nonequilibrium hypersonic stagnation flow with arbitrary surface catalicity including low Reynolds number effects. Int. J. Heat and Mass Transfer, 1966, v.9, No 8, P.755-772.

128. Jain A.C., Adimurtly V. Hypersonic merged stagnation shock layers. Pt. I, II AIAA J., 1974, v.12, No 3, p.342-354.

129. Kang S.Y/. Nonequilibrium, ionized, hypersonic flow over a blunt body at low Reynolds number. AIAA Journal, 1970, v.8, No 7, p.1263-1270.

130. Kao H.C. Hypersonic viscous flow near the stagnation streamline of a blunt body. AIAA Journal, 1964, v.2, No 11,p.1896-1906.

131. Kendall R.M., Bartlett E.P. Nonsimilar solution of the mul-ticomponent laminar boundary layer by an integral-matrix method. AIAA Journal, 1968, v.6, No 6.

132. Langmuir I. J. Am. Chem. Soc., 1918, v.40, p.1361.

133. Li C.P. Hypersonic nonequilibrium flow past a sphere at low Reynolds number. AIAA Paper No 74-173, 1974.

134. Maccormack R.W. On efficient explicit-implicit-characteristic method for solving the compressible Navier-Stokes equations. SIAM-AMS Proc., 1978, v.11, p.130-155.

135. MasekR.V., Hender D., Forney J,A. Evaluation of aerodynamic uncertanties for space shattle. AIAA Paper Ho 73-737,1973.

136. Melin G.A., Madix R.J. Energy accomodation during oxygen atom recombination on metal surface. Trans. Faraday Soc., 1981, v.67, p.198-211.

137. Miner E.W., Lev/is C.H. Hypersonic ionized viscous shock-layer flows over sphere-cones. AIAA Journal, 1975, v.13, No 1, p.80-88.

138. Moss J.N. Reacting viscous shock-layer solutions with multi-component diffusion and mass injection. NASA TR R-411,1974. 149 p.

139. Pope R.B. Stagnation-point convective heat transfer in frozen boundary layers. AIAA Journal, 1968, v.6, Ко 4, p.619-626.

140. Rakich'J.V., Matter G.G. Calculation of metric coefficients for streemline coordinates. AIAA Journal, 1972, v.10,1. No 11, 1972, p.1538-1540.

141. Rakich J.V., Bailey H.E., Park Ch. Computation of nonequi-librium three-dimensional diviscid flow over blunt-nosed bodies flying at supersonic speeds. AIAA Paper No 75-835,1975.

142. Rakich J.V., stewart D.A., Lanfranko M.J. Results of a flight experiment on the catalytic efficiency of the space shuttle "heat shield. AIAA Paper No 0944, 1982, 14 p.

143. Reddy N.M.Rotational cut-off and anharmoncity effects on thermodynamic properties of gases at high temperature.

144. Rosner P.E., Feng H. Energy transfer effects of excited molecule production by surface-catalyzed atom recombination. -JCS Faraday J., 1974, v.70, p.884-907.

145. Scott C.D. Reacting shock layers with slip and catalytic boundary conditions. AIAA Journal, 1975, v.13, Ho 10, p.1271-1277.

146. Scott C.D. Catalytic recombination of nitrogen and oxygen on high temperature. AIAA Paper, 1980, No 1477, 9 p.

147. Scott C.D. Space shuttle laminar heating with finite-rate catalytic recombination. AIAA Paper No 1144, 1981, 8 p.

148. Srivastava B.N., Werle M.J., Davis R.T. Stagnation region solution of the full viscous shock-layer equations. AIAA Journal, 1976, v.14, No 2, p.274-276.

149. Davis R.T, Numerical solution of the hypersonic viscous shock layer equations. AIAA Journal, 1970, v.8, No 5, p.843-851.

150. Tong H. Nonequilibrium chemistry boundary-layer integral matrix procedure. Aerotherm Report UM-73-37. Acurex Corporation, Nt-View, Calif., Apr. 1973.

151. Tong H«, Morse H.L., Curry D.M. Non-equilibrium viscous-layer computations of space shuttle TRS requirments. J. Spacecraft Rockets, 1975, v.12.

152. Van Driest E.R. Investigation of laminar boundary layer in compressible fluid using the Crocco method. NACA TN 2597, January 1952.

153. Wise H., Wood B.J. Advances in atomic and molecular physics. N.Y., 1967, v.3, P.291-353.

154. Yun K.S., Masson E.A. Collision integrals for the transport properties of dissociating air at high temperatures. -Phys. Fluids, 1962, v.5, No 4, p.380-386.