Полуэмпирический расчет тонкой и зеемановской структуры ряда конфигураций элементов 4-й группы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Долматова, Ольга Александровна

• Долматова, Ольга Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Долматова, Ольга Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТРИЦА ОПЕРАТОРА ЭНЕРГИИ

1.1 Конфигурация прп'р.

1.1.1 Взаимодействие спин-чужая орбита.

1.1.2 Взаимодействие спин-спин.

1.1.3 Взаимодействие орбита-орбита.

1.1.4 Полная матрица оператора энергии конфигурации прп'р в ЬБЗМ- представлении.

1.2 Конфигурация пр2.

1.3 Конфигурация прп'/.

2 ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ КОНФИГУРАЦИЙ пр2, прп'в, прп'р и прп'/ РЯДА ЭЛЕМЕНТОВ 4-Й ГРУППЫ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Методика полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры.

2.2 Анализ полученных результатов и их обсуждение для конфигураций пр2 и прп'в.

2.3 Энергетические спектры конфигураций прп'р и прп'/

2.4 Результаты полуэмпирического расчета и их анализ конфигураций прп'р и прп'/.

3 ЗЕЕМАНОВСКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ

3.1 Зеемановская структура конфигураций пр2 атомов углерода, германия и олова.

3.2 Зеемановская структура и ее особенности конфигурации Зр5/ атома кремния

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полуэмпирический расчет тонкой и зеемановской структуры ряда конфигураций элементов 4-й группы»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию ряда конфигураций элементов 4-й группы периодической системы, среди которых углерод - жизненно важный элемент.

Современные методы теоретической атомной спектроскопии позволяют производить расчеты атомных систем, необходимые для решения практических задач в различных разделах физики. Примером таких расчетов для задач астрофизики являются Opacity Project [1, 2] и Iron Project [3], проводившиеся в середине 90-х годов. При этом использовались различные чисто теоретические (ab initio) методы, в том числе и получившие развитие в последнее время [3]-[7].

При расчетах атомных систем, наряду с ab initio методами, используются и различные варианты полуэмпирического расчета [8]-[11], один из которых [11] рассматривается в настоящей работе. Необходимость использования экспериментальных данных является недостатком полуэмпирического расчета, однако получаемая в результате таких расчетов точность вычислений энергий уровней тонкой структуры во многих случаях компенсирует этот недостаток. Так, используемый в настоящей работе вариант полуэмпирического метода расчета позволяет вычислить энергии уровней тонкой структуры в пределах экспериментальной ошибки измерения. В случае же ab initio расчетов разница между вычисленными и экспериментальными энергиями уровней значительно больше экспериментальной ошибки и иногда может превышать расстояние между уровнями.

Одной из основных задач диссертации является не просто уменьшение невязок (разностей между расчетными и экспериментальными энергиями), а получение практически нулевых невязок по энергиям, что чрезвычайно важно при исследовании зеемановской структуры и ее особенностей, которое проводится в гл. 3. Надо отметить, что использование экспериментальных энергий в полуэмпирическом расчете параметров тонкой структуры не приводит к нулевым невязкам, если в матрице оператора энергии учитывать только электростатическое взаимодействие и спин-своя орбита, что обычно делает большинство авторов (см., например, [5]). Именно учет в матрице оператора энергии малых магнитных взаимодействий (спин-спин и спин-чужая орбита), а также взаимодействия орбита-орбита, весьма сложный и трудоемкий (гл. 1), и позволяет уменьшить невязки практически до нуля.

На основании результатов расчета можно сделать ряд выводов. Например, о степени применимости одноконфигурационного приближения, о характере связи между угловыми моментами электронов и др. Полученные в результате численной диагопализации матриц оператора энергии волновые функции промежуточной связи могут быть использованы в дальнейшем при расчете .радиационных характеристик атомов: сил осцилляторов, вероятностей переходов, времен жизни.

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, поскольку уточнение наших знаний о взаимодействиях внутри электронных оболочек атомов и повышение точности расчетов спектроскопических характеристик имеют важное значение для различных приложений современной атомной спектроскопии.

В диссертации исследованы конфигурации: пр2 (эквивалентные р-электроны), прп'з, прп'р и высоковозбуждсиные конфигурации прп'/ атомов углерода С /, кремния 5г /, германия (7е /, олова ^п / (только Ър2) и иона фосфора Р II.

Диссертация состоит из трех глав. Первая глава посвящена учету в матрице оператора энергии конфигураций прп'р (неэквивалентные р- электроны) максимально возможного числа взаимодействий. В расчете матричных элементов использованы два представления: ЬБ13М (приближение ЬБ- связи) и несвязанных моментов для исключения возможных ошибок. Кроме того, матричные элементы оператора энергии с волновыми функциями представления несвязанных моментов конфигураций прп'р позволили получить матрицу оператора энергии конфигураций с эквивалентными электронами пр2 оригинальным способом, подробно изложенным в гл. 1. При этом удалось выделить дополнительный параметр тонкой структуры, описывающий обменные матричные элементы оператора энергии взаимодействия орбита-орбита, очень важный для расчета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Учет в матрице оператора энергии конфигураций прп'р максимально возможного числа взаимодействий между электронами, а именно: электростатического, спин-орбита (своя и чужая), спин-спин и орбита-орбита.

2. Распространение методики расчета матричных элементов перечисленных операторов с волновыми функциями представления несвязанных моментов на конфигурации с эквивалентными электронами пр2.

3. Разработка методики полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры с матрицей оператора энергии в ЬБ, ЬК и ]К-приближениях для конфигураций пр2, прп'з, прп'р, прп'/.

4. Волновые функции промежуточной связи и гиромагнитные отношения для всех исследованных систем.

5. Сравнительный анализ расчетных д- факторов в промежуточной связи с имеющимися аналогичными экспериментальными данными. Обоснование применимости одноконфигурационного приближения.

6. Оценка характера связи в конфигурациях пр2, прп'в, прп'р и прп'f атомов углерода, кремния, германия и иона фосфора.

7. Исследование зеемановской структуры конфигураций 2р2 С I, 4р2 Се 7, 5р2 Бп I и конфигурации ЗрБ/ /, определение особых точек (пересечения и антипересечения магнитных подуровней) и множителей Ланде уровней по расщеплению в магнитном поле, сравнение с аналогичными экспериментальными величинами.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях:

1. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Руснак И. С. Взаимодействие спин-чужая орбита в высоковозбужденных конфигурациях с р- и g- электронами на внешних оболочках // Оптика и спектроскопия. 2009. том 107, №4, С. 577-584.

2. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Ефремова Е. А., Цыганкова Г. А. Параметры тонкой структуры высоковозбужденных конфигураций пръп'д атомов неона и аргона // Вестник СПбГУ. Сер. 4: Физика, химия. 2009. Вып. 4. С.5-14.

3. Анисимова Г. П., Долматова О. А., Ефремова Е. А. Зесмановская структура и ее особенности конфигураций 2ръЪд Ие I и Зр55д Аг I // Оптика и спектроскопия. 2010. том 109, №4, С. 531-533.

4. Долматова О. А., Анисимова Г. П., Цыганкова Г. А. Параметры тонкой структуры и зеемановское расщепление конфигурации 2р2 атома углерода // Вестник СПбГУ. Сер. 4: Физика, химия. 2010. Вып. 4. С.3-8.

5. Долматова О. А., Анисимова Г. П., Цыганкова Г. А. Параметари-зация энергетических спектров и зеемановское расщепление конфигураций 4р2 Се I и Ър2 Бп I // Вестник СПбГУ. Сер. 4: Физика, химия. 2011. Вып. 2. С.35-39.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Долматова, Ольга Александровна

Основные результаты диссертационной работы:

1. Построена матрица оператора энергии конфигураций с неэквивалентными р- электронами прп'р с учетом всех возможных взаимодействий: электростатического, спин-орбита (своя и чужая), спин-спин, орбита-орбита в двух представлениях: ЬБЬМ и несвязанных моментов.

2. Матричные элементы указанных операторов с волновыми функциями представления несвязанных моментов использованы для построения матрицы оператора энергии конфигураций с эквивалентными р- электронами пр2. При этом для взаимодействия орбита-орбита получены матричные элементы, отличающиеся от традиционного подхода, где обменные радиальные интегралы для всех взаимодействий просто отбрасываются (в нашем подходе они объединяются с прямыми при одинаковом значении параметра суммирования к - см. гл. 1).

3. Сказанное позволило рассчитать параметры тонкой структуры конфигураций пр2 полуэмпирическим методом с нулевыми невязками по энергиям между расчетными и экспериментальными данными. В результате численной диагонализации матриц оператора энергии конфигураций пр2 получены коэффициенты промежуточной связи и гиромагнитные отношения, которые для атомов углерода, германия и олова хорошо согласуются с аналогичными экспериментальными данными [28, 36].

4. Построена матрица оператора энергии с учетом взаимодействия атома с магнитным полем конфигураций пр2 и проведена ее численная диагонализация с целью определения интервалов энергий зеемановских подуровней в разных точках магнитного поля, которые хорошо совпали с аналогичными экспериментальными величинами (табл. 3.2-3.5 гл. 3).

5. Определены параметры тонкой структуры, волновые функции промежуточной связи и д- факторы конфигураций прп'э С /, 5г /, Се I и Р II с целью уточнения значения константы первого р- электрона, которая достаточно стабильна (меняется в небольших пределах) и является ориентиром для других более сложных конфигураций прп'р и прп'/.

6. Получены параметры тонкой структуры (с нулевыми невязками по энергиям), волновые функции промежуточной связи и гиромагнитные отношения 8 конфигураций прп'р с матрицей оператора энергии, записанной в приближении ЬБ- связи, и 8 конфигураций прп'/ в разных приближениях: ЬБ, ЬК, jK. Проведено сравнение д- факторов с имеющимися экспериментальными величинами для конфигураций ЗрАр, Ър Р II [30] и 4рБр, 6р Се I [29], которое показало хорошее согласие.

7. Во всех исследованных системах сделана оценка характера связи между моментами электронов и степени применимости одноконфигура.ционного приближения.

8. Исследована зеемановская структура конфигурации Зр5/ атома кремния, определены ее особенности (пересечения и антипересечения магнитных подуровней) в области поля Н — 0 — 60 кЭ и по расщеплению уровней в области линейности получены их гиромагнитные отношения (экспериментальные аналоги пока отсутствуют).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Долматова, Ольга Александровна, 2011 год

1. Seaton M. J. // J. Phys B. 1987. V.20. №23. P.6363-6378.

2. Berrington K. A., Burke P. G. // The Opacity Project. 1995. V.l. Bristol IOP Publishing.

3. Hummer D. G., Berrington K. A. // Astron., Astrophys. 1993. V.279. P.298.

4. Froese Fisher C., Brage T., Jonsson P. Computational Atomic Structure. 1997. Bristol IPP.

5. Gaigalas G., Rudzihas S., Froese Fisher C. // J. Phys B. 1997. V.30. P. 3747.

6. Froese Fisher C. // Comput. Phys. Commun. 2000. V.128. P.635.

7. Hibbert A. // Phys. Scr. 1993. T.65. P. 104.

8. Cowan R.D. The Theory Atomic Structure and Spectra. 1981. Berkely.

9. Van het Hof G. J., Uylings P. H. M., Raassen A. J. J. // J. Phys. B. 1991. V.24. P.1161-1173.

10. Curtis L. J. // Phys. Rev. A. 1989. V.40. №12. P.6958-6968.

11. Анисимова Г. П., Семенов Р. И. Параметаризация спектра неона с учетом взаимодействий спин-чужая орбита, спин-спин, орбита-орбита конфигураций 2р53р и 2р54р // Опт. и спектр. 1980. Т.48.1. B.4. С.623-630.

12. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. // Вильнюс, 1973. 479 с.

13. Собелъман И. И. Введение в теорию атомных спектров // М. 1963.1. C. 640.

14. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. // М. Физматгиз, 1960

15. Варшалович Д. А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. //Л., 1975. 439 с.

16. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. // М., 1949. 440 с.

17. Анисимова Г.П., Капелъкина Е.Л. Взаимодействие спин-чужая орбита в двухэлектронных конфигурациях с р- и /- электронами. Прямые члены. // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84. №3. С. 364-368.

18. Анисимова Г.П., Капелъкина Е.Л. Взаимодействие сиин-чужая орбита в двухэлектронных конфигурациях с р- и /- электронами. Обменные члены. // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84. №4. С. 540-545.

19. Анисимова Г.П., Капелъкина E.JI. Двухэлектронные матрицы полного оператора энергии магнитного взаимодействия спин-орбита для конфигурации pf, p5f, fp, f13p. // Оптика и спектроскопия. 1998. Т.84. №6. С. 885-892.

20. Анисимова Г.П., Капелъкина Е.Л. Учет взаимодействияспин-спин в энергетических матрицах двухэлектронных конфигурациий с р-и /- электронами. // Оптика и спектроскопия. 1999. Т.87. №1. С. 15-21.

21. Анисимова Г.П., Капелъкина Е.Л. Взаимодействие орбита-орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигурациий с р- и /- электронами. // Оптика и спектроскопия. 1999. Т.87. №6. С. 885-892.

22. Математическая энциклопедия. / Под ред. Виноградова И. М. // М., 1985. Т. 5. 1248 с.

23. Анисимова Г.П., Семенов Р. И. Полная энергетическая матрица ряда двухэлектронных конфигурациий содержащих s-электроны. // Оптика и спектроскопия. 1989. Т.66. №6. С. 12081211.

24. Johansson L. Spectrum and term system of the neutral carbon atom. 11 Arkiv for Fysik. 1966. Bd.31. №15. S. 201-235.

25. Chang E.S., Geller M. Improved Experimental Energy Levels of Carbon I from Solar Infrared Spectra. // Phys. Scr. 1998. T.58. P. 330345.

26. Moore C.E. Atomic Energy Levels. // Washington. 1949. V.l-3.

27. Radziemski L.J., Andrew K.L. Arc Spectrum of Silicon. //J. Opt. Soc. Am. 1965. V.55. P. 474-491.

28. Childs W.J., Goodman L.S. Electronic g Factors of the p2 Configuration in Ge I and Sn I. // Phys. Rev. 1964. V.134. №1A. P. 66-69.

29. Kenneth L., Andrew'K.L., Cowan R.D., Giacchetti A. Zeeman Effect and Configuration Interaction in Germanium. // J. Opt. Soc. Am. 1967. V.57. №6. P. 715-727.

30. Martin W.C., Zalubas R., Musgrovc A. Energy Levels of Phosphorus. //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1985. V.14. №3. P. 751802.

31. Svendenius N., Magnusson C.E., Zetterberg P.O. The Spectrum of Singly Ionezed Phosphorus, P II. // Physica Scripta. 1983. V.27. P. 339-363.

32. Moore C.E. Atomic Energy Levels. // Natl. Bur. Std. Washington. 1962. (см. также Moore C.E. Handbook of Chemistry and Physics. // Ed. J. W. Gallagher. CRC Press, Boca Raton, FL. 1993. V.76. P. 336).

33. Radziemski L.J., Andrew K.L., Kaufman V., Litzen U. Vacuum Ultraviolet Wavelength Standards and Improved Energy Levels in the First Spectrum of Silicon. // J. Opt. Soc. Am. 1967. V.57. №3. P. 336340.

34. Sugar J., Musgrove A. // J. Phys. Chem. Rcf. Data. 1983. V.12. P. 323-380.

35. Анисимова Г.П., Капелъкина E.JI., Семенов Р. И. Численный расчет параметров тонкой структуры ряда двухэлектронных конфигураций с эквивалентными р- электронами. // Оптика и спектроскопия. 1999. Т.86. т. С. 540-546.

36. Wolber G., Figger И., Haberstroh R.A., Penselin S. Atomic Beam Magnetic Resonance Investigations in the 2p2 3P Ground Multiplet of the Stable Carbon Isotopes 12C and 13C. // Z. Physik. 1970. Bd.236. S. 337-349.

37. Lott S.H., Roos Ch.E., Gmter M.L. Studies of the Zceman Effect Using Pulsed Magnetic Fields. //J. Opt. Soc. Am. 1966. V.56. №6. P. 775-779.

38. Анисимова Г.П., Ефремова Е.А., Цыганкова Г.А., Цыганков М.А. Расчет тонкой и зеемановской структуры конфигураций 2pnd + 2p{n-\-l)s атома углерода полуэмпирическим методом. // Вестник СПбГУ. Сер.4. 2007. ВыпЗб. С. 49-60.

39. NIST Atomic Spectra Database Levels Data. 2008 см. также 32]

40. Litzen U. The Si I spectrum in the lead-sulphide region. // Arkiv for Fysik. 1964. Bd. №20. S. 239-248.

41. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Расчет энергий уровней конфигурации 2s3g? гелия в магнитном поле. // Оптика и спектроскопия. 1976. Т.41. №2. С. 169-175.

42. Анисимова Г.П., Семенов Р. И. Расчет тонкой структуры конфигурации IsAd гелия из экспериментальных значений полей пересечений. // Оптика и спектроскопия. 1986. Т.60. №3. С. 452-455.

43. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкип В.И. Особенности поведения магнитных подуровней конфигурации ls4<i гелия. // Оптика и спектроскопия. 1993. Т.75. №1. С. 10-12.

44. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Магнитные диполь-ные переходы между зеемановскими подуровнями sd конфигура-цийв сильных магнитных полях. // Оптика и спектроскопия. 1996. Т.80. №5. С. 723-727.

45. Анисимова Г.П., Волкова Л.Н., Семенов Р.И. Зеемановская структура конфигураций ls5g и ls6g гелия. // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.92. №4. С. 543-546.

46. Анисимова Г.П., Жихарева И.В., Семенов Р.И. Расчет полей пересечений конфигурации Islh гелия. // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93. №3. С. 361-36?.

47. Анисимова Г.П., Волкова JI.H., Семенов Р.И., Цыганкова Г.А. Параметры тонкой структуры и поля пересечения зеемановских подуровней конфигурации 1 snf (п = 4 — 8) атома гелия. // Оптика и спектроскопия. 2003. Т.95. №6. С. 925-928.

48. Анисимова Г.П., Эриксонас K.M., Семенов Р.И. и др. Расчет энергий уровней конфигурации 2p56d Ne I в магнитном поле. // Оптика и спектроскопия. 1978. Т.45. №4. С. 394-396.

49. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Теоретический расчет зависимости энергий зеемановских подуровней от магнитного поля для конфигурации 2/'4р Ne /, 3р56р Ar I и ls3d Не I. // Оптика и спектроскопия. 1983. Т.54. №1. С. 41-47.

50. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Расчет полей пересечений зеемановских подуровней конфигураций Зр55р А г /, Ар^Ьр, 6р Кг I. // Оптика и спектроскопия. 1983. Т.54. №5. С. 879-88?.

51. Анисимова Т.П., Долматова О.А., Ефремова Е.А. Зееманов-ская структура и ее особенности конфигураций 2ръЪд Ne I и Зр5Ьд Ar 1.1/ Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109. №4. С. 531-533.

52. Richard J. Saykally, Kenneth M. Evenson Direct measurement of fine structure in the ground state of atomic carbon by LASER magnetic resonance // Astrophys. J. 1980. V. 238. P. L107-L111.

53. Green J. В., Eichelberger J. F. The Pashen-Back Effect v. Theory of the Effect for Intermediate Coupling // Phys. Rev. 1939. V. 56. № 1. P. 51-53.

54. Долматова О. А., Анисимова Г. П., Цыганкова Г. А. Параметры тонкой структуры и зеемановское расщепление конфигурации 2р2 атома углерода // Вестник СПбГУ. Сер. 4: Физика, химия. 2010. Вып. 4. С.3-8.

55. Долматова О. А., Анисимова Г. П., Цыганкова F. А. Параметари-зация энергетических спектров и зеемановское расщепление конфигураций 4р2 Ge I и 5р2 Sn I // Вестник СПбГУ. Сер. 4: Физика, химия. 2011. Вып. 2. С.35-39.

56. Kaufman V., Sugar J. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1988. V.17. №. P. 1679-1789.