Расчёт тонкой и зеемановской структуры высоковозбуждённых конфигураций np5n'g Ne I и Ar I полуэмпирическим методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Ефремова, Екатерина Александровна

• Ефремова, Екатерина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефремова, Екатерина Александровна

Введение

Глава 1. Матрица оператора энергии двухэлектронных конфигураций пр п^

1.1. Методика расчёта дырочных конфигураций

1.2. Взаимодействие спин - чужая орбита

1.2.1. Обменные матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.2.2. Прямые матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.2.3. ЬБЗМ— представление (приближении Х^-связи)

1.3. Матричные элементы оператора энергии ^ взаимодействия спин — спин

1.3.1. ЬБЛМ— представление

1.3.2. Представление несвязанных моментов

1.4. Взаимодействие орбита - орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии 59 конфигураций cp-и.g~ электронами

1.4.1. Обменные матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.4.2. Прямые матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.5. Полная матрица оператора энергии конфигураций пр5п £ в представлении

Глава 2. Численный расчёт параметров тонкой структуры и других характеристик конфигураций пр5п^ атомов аргона и неона

2.1. Энергетические спектры конфигураций пръп% Ые1и Аг

2.2. Методика полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры и его результаты

2.3. Волновые функции промежуточной связи и гиромагнитные отношения

Глава 3. Зеемановская структура конфигураций 2р5 5g

Ие / и Ъp55g АгI и её особенности

3.1. Матрица оператора энергии взаимодействия атома с магнитным полем в представлении несвязанных моментов

3.2. Методика расчёта энергий зеемановских подуровней и его результаты

3.2.1. Матрица оператора энергии с учётом взаимодействия атомов с магнитным полем в ЬЗЗМ- представлении

3.2.2. Определение особых точек зеемановской структуры

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчёт тонкой и зеемановской структуры высоковозбуждённых конфигураций np5n'g Ne I и Ar I полуэмпирическим методом»

Высоковозбужденные конфигурации с р- и g — электронами на внешних оболочках, в частности рассматриваемые в данной работе конфигурации np5n'g атомов инертных газов, являются в настоящее время малоизученными системами. Кроме экспериментальных энергий для нескольких конфигураций p5g атомов неона и аргона, никаких других экспериментальных данных нет. Поэтому представляет определённый интерес теоретическое исследование конфигураций np5n'g с целью определения волновых функций промежуточной связи и гиромагнитных отношений, а также особенностей зеемановского расщепления уровней.

Указанные конфигурации ещё интересны и тем, что их энергетические спектры имеют четкую дублетную структуру, причём расстояния между уровнями в дублетах настолько малы, что их не удалось разрешить экспериментально. Теоретическое же исследование этих систем позволяет разделить все уровни по волновым функциям и гиромагнитным отношениям.

В диссертации использован полуэмпирический метод расчёта параметров тонкой структуры, для которого в качестве экспериментального материала взяты энергии уровней как наиболее точно измеряемые величины. Использование экспериментальных энергий является недостатком полуэмпирического подхода, но этот недостаток компенсируется высокой точностью расчетов (нулевые невязки между расчётными и экспериментальными энергиями), не достижимой в чисто теоретических расчётах (ab initio). Однако и в полуэмпирических расчётах нулевые невязки по энергиям можно получить, если в матрице оператора энергии учесть не только обычно рассматриваемые взаимодействия между электронами электростатическое и спин-своя орбита, но также и остальные взаимодействия, в частности, спин-чужая орбита, спин-спин и орбита-орбита. Рассмотрение трёх последних взаимодействий, небольших по величине, но очень существенных для улучшения точности расчёта, представляет наибольшую трудность, что будет видно из дальнейшего изложения.

Нулевые невязки между расчётными и экспериментальными энергиями в отсутствие поля чрезвычайно важны при теоретическом исследовании зеемановской структуры и её особенностей (пересечения и антипересечения магнитных подуровней). Если они составляют величину даже в несколько единиц последнего знака, то относительные ошибки определения полей пересечений и антипересечений зеемановских подуровней могут достигать величины порядка 10% и более, что сильно затрудняет использование прогнозируемой картины зеемановского расщепления в эксперементах по определению особенностей зеемановской структуры методами интерференции состояний или квантовых биений, а также при измерении расстояний между магнитными подуровнями.

На основании результатов расчёта можно сделать ряд выводов. Например, о степени применимости одноконфигурационного приближения, о характере связи между электронами и др. Полученные в работе волновые функции промежуточной связи могут быть использованы в дальнейшем при расчёте радиационных характеристик атомов (сил осцилляторов, вероятностей переходов, времён жизни).

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, поскольку уточнение наших знаний о взаимодействиях внутри электронных оболочек многоэлектронных атомов и повышение точности расчётов спектроскопических характеристик имеют важное значение для различных приложений современной атомной спектроскопии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Учёт в матрице оператора энергии высоковозбуждённых конфигураций пр5пмаксимально возможного числа взхаимо действий между электронами, а именно: электростатического, спин — орбита (своя и чужая), спин - спин и орбита - орбита.

2. Распространение методики расчёта матричных элементов перечисленных операторов на дырочные конфигурации пр5п.

3. Разработка методики полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры.

4. Обоснование применимости одноконфигурационного приближения при расчёте характеристик конфигураций пр5п^ атомов неона и аргона.

5. Коэффициенты преобразования волновых функций приближения /.¿'-связи (Х5УМ-представление) через волновые функции других типов векторной связи.

6. Модельные гиромагнитные отношения во всех типах векторной связи и в представлении несвязанных моментов.

7. Волновые функции промежуточной (реальной) связи и соответствующие гиромагнитные отношения.

8. Сравнительный анализ ¿--факторов в реальной связи с аналогичными величинами в векторных типах связи. Оценка характера связи между электронами в рассматриваемых системах пр5п.

9. Прогнозируемая картина зеемановского расщепления уровней тонкой структуры конфигураций 2^?55g Ые I и Зp55g Аг I и определение её особых точек (пересечений и антипересечений магнитных подуровней).

Заключение диссертации по теме «Оптика», Ефремова, Екатерина Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. В матрице оператора энергии конфигураций пръп'ё учтены следующие взаимодействия:

- электростатическое и орбита-орбита;

- спин - своя орбита и спин — чужая орбита;

- спин - спин.

2. Для обеспечения достоверности матрицы оператора энергии проведено сравнение перечисленных матричных элементов электронных конфигураций прп'ё в двух представлениях: ЬБЗМ и несвязанных моментов.

3. Методика расчёта матричных элементов электронных конфигураций прп'ё в представлении несвязанных моментов с последующим их переводом в Ь83М — представление, более наглядное и компактное по сравнению с представлением несвязанных моментов, распространена на дырочные конфигурации пръп'ё.

4. Проведён анализ экспериментальных энергетических спектров конфигураций 2/?55£, 6g, 7^ атома неона и Ър55ё, атома аргона. Сделано предположение о применимости одноконфигурационного приближения для этих систем, которое подтвердили результаты численного расчёта.

5. Для определения параметров тонкой структуры составлена система из 52 нелинейных уравнений, основанных на унитарном преобразовании матрицы оператора энергии к диагональному виду и дополненная уравнениями нормировки и ортогональности унитарной матрицы коэффициентов. Система решена по методу итераций Ньютона.

6. Разработана методика нахождения нулевых приближений по методу наименьших квадратов, необходимых для метода итераций Ньютона.

7. Расчёт параметров тонкой структуры впервые выполнен с матрицей оператора энергии, записанной в приближении уХ-связи. Для этого вычислены коэффициенты, выражающие волновые функции в схеме ]К - связи через волновые функции в схеме ЬБ-связи, и осуществлён перевод матрицы оператора энергии из ££7М-представления в ]1КЛ\4-представление.

8. Определены параметры тонкой структуры для пяти исследованных систем инертных газов. Прослежена динамика их изменения с ростом главного квантового числа п g - электрона.

9. С численными значениями параметров тонкой структуры проведена диагонализация матриц оператора энергии как в приближении ]К -связи, так и в остальных типах векторной связи, а также двух субматриц с М=+1, +2 в представлении несвязанных моментов. Во всех случаях получены нулевые невязки между расчётными и экспериментальными энергиями. Такая точность расчёта обеспечивается учётом в матрице оператора энергии малых магнитных взаимодействий: спин - чужая орбита и спин - спин, а также взаимодействия орбита - орбита.

10. Определены волновые функции промежуточной связи во всех перечисленных схемах расчёта и гиромагнитные отношения.

11. Проведено сравнение расчётных £-факторов в реальной (промежуточной связи) с аналогичными величинами в векторных типах связи.

12. На основе результатов численного расчёта волновых функций и гиромагнитных отношений показано, что рассматриваемые конфигурации пр^п^ действительно находятся ближе к]К — связи.

13. Выполнен расчёт зеемановской структуры нижних конфигураций

Ъp55g Аг I в области магнитного поля 0 - 150кЭ.

14. Определены значения полей пересечений (около 100 для каждой конфигурации) и антипересечений (5 областей) зеемановских подуровней с АМ=±1, ±2 и ЛМ=0 соответственно.

15. Выявлены области сильной нелинейности в зависимости энергий зеемановских подуровней от магнитного поля.

16. По расщеплению магнитных подуровней в линейной области при Н <£.\Э определены множители Ландэ и получено хорошее согласие с аналогичными величинами, рассчитанными из коэффициентов промежуточной связи в отсутствие поля (см. гл. 2).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефремова, Екатерина Александровна, 2008 год

1. Racah G. // Phys. Rev 1942. V.62 P.438.

2. Юцис А.П. Савукинас А.Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

3. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз, 1960.

4. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

5. Andersson Е., Johannesson G.A. Extended analysis of the spectrum of Mg III // Phys. Scr. 1971. V. 3. N5. P. 203-210.

6. Brillet W.-L. Analysis of the 2p53s, 3p, 3d and 4s Configurations of the Quadruply Ionized Silicon (Si V) // Phys. Scr. 1976. V. 13. P.289-292.

7. Artu M.-C., Kaufman V. Extension of the analysis of triply ionized aluminum (A1IV) // J.Opt. Soc. Am. 1975. V.65. N5. P. 594-599.

8. Логинов A.B. Груздев П.Ф. Наложение конфигураций и вероятности переходов в спектре однократно ионизованного натрия// Опт. и спектр. 1979. Т. 47. Вып. 6. С. 1039-1043.

9. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. М., 1949. 440 с.lO.Shortley G.H., Fried В. Extension of the Theory of Complex Spectra //

10. Phys. Rev. 1938. V. 54. N 1. P. 739-748.

11. П.Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Энергетическая матрица двухэлектронных конфигураций с эквивалентными и неэквивалентными р-электронами с учетом магнитных взаимодействий // Опт. и спектр. 1996. Т. 80 N4. С. 544-556.

12. Варшалович Д.А., Москалев А.Н.,Херсонский В.К. Квантовая теория уголового момента. Л., 1975. 439 с.

13. Анисимова Г.П., Капелькина E.JI. Взаимодействие спин-чужая орбита в двухэлектронных конфигурациях с р- и f-электронами. Прямые члены// Опт. и спектр. 1998. Т. 84. N3. С. 364-368.

14. Анисимова Г.П., Капелькина E.JI. Взаимодействие спин-чужая орбита в двухэлектронных конфигурациях с р- и /-электронами. Обменные члены// Опт. и спектр. 1998. Т. 84. N4. С. 540-545.

15. Marvin H.H. // Phys. Rev. 1947. V. 71. P. 102

16. Юцис А.П., Шугуров В.К., Цюнайтис Г.К. // ЖЭТФ.1952. Т. 23. С. 517.

17. Шугуров В.К., Визбарайте Я.И., Юцис А.П. // ЖЭТФ. 1953. Т. 24. С. 265.

18. Araki G. //Progr. Theor. Phys. 1948. V. 3. P.152, 262.

19. Trees R.E. // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 683.

20. Horie H. //Progr. Theor. Phys. 1953. V. 10. P. 296. 23.InnesF.R.//Phys. Rev. 1953. Y. 91. P. 31.

21. Рудзикас З.Б., Визбарайте Я.И., Юцис А.П. // Лит. физ. сб. 1965. N5. С. 37-52.

22. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Учет взаимодействия спин-спин в операторе энергии двухэлектронного атома с р- и d-электронами// Опт. и спектр. 1994. Т. 77. N5. С. 695-699.

23. Анисимова Г.П., Капелькина E.J1., Семенов Р.И. Учёт взаимодействия спин-спин в энергетических матрицах двухэлектронных конфигураций с р- и /-электронами// Опт. и спектр. 1999. Т. 87. N1. С. 15-21.

24. Yanagawa S.J. // Phys. Soc. Japan. 1955. V. 10. P. 1029.

25. Дагис P.C., Рудзикас З.Б., Катилюс P.B., Юцис А.П. // Лит. физ. сб. 1963. N3. С. 365.

26. Рудзикас З.Б., Визбарайте Я.И., Юцис А.П. // Лит. физ. сб. 1965. N5. С. 315.

27. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Параметры тонкой структуры с учётом магнитных взаимодействий двухэлектронных конфигураций pd, p5d, dp, d9p. Взаимодействие орбита-орбита// Опт. и спектр. 1994. Т. 76. N5. С. 720-725.

28. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л. Взаимодействие орбита-орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигураций с р- и f-электронами// Опт. и спектр. 1999. Т. 87. N6. С. 885-892.

29. Анисимова Г.П., Ефремова Е.А., Цыганкова Г.А. Учет взаимодействий электростатического и орбита-орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигураций pg и p5g // Вестник СПбГУ. Сер.4. 2007. Вып. 3. С. 49-60.

30. Chang E.S. Schoenfeld W.G., Biemont Е., Quinet P., Palmeri P. Improved Experimental and Theoretical Energy Levels of Neon I // Phys. Scr. 1994. V. 49. P. 26-33.

31. Minnhagen L. Spectrum and the energy levels of neutral argon, Ar I // J. Opt. Soc. Am. 1973. V. 63. N10. P. 1185-1198.

32. Palmeri P., Biemont E. Energy Levels of High 1-states in Neutral and Singly Ionized Argon // Phys. Scr. 1995. V. 51. P. 76-80.

33. Saloman E.B., Sansonetti C.J. Wavelengths, Energy Level Classifications and Energy Levels for the Spectrum of Neutral Neon // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2004. V.33. N4. P. 1113-1158.

34. Eriksson K.B. Coupling of Electrons with High Orbital Angular Momentum, Illustrated by 2pnf and 2png in N11 // Phys. Rev. 1956. V. 102. N1. P. 102-104.

35. Анисимова Г.П., Капелькина E.JL, Семенов Р.И. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций npVf инертных газов// Опт. и спектр. 2000. Т. 89. N6. С. 885-890.

36. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Параметры тонкой структурыконфигурации пр5пр ряда инертных газов и ионов щелочных металлов// Тр. VII Всесоюзн. конф. по теории атомов и атомных спектров. Тбилиси, 1981.С.120.

37. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Полуэмпирический расчет тонкой структуры атома Nel. Конфигурации 2p5nd (п=3-8) // Опт. и спектр. 1995. Т. 79. N3. С. 443-452.

38. Анисимова Г.П., Капелькина E.JL и др. Полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры npsn'p конфигураций//Опт. испектр. 2000. Т. 88. N3. С. 366-371.

39. Семёнов Р.И., Капелькина E.JL, Цыганкова Г.А., Цыганков М.А. Полуэмпирический расчёт атомных характеристик конфигураций 2p53d, 4d, и 2p5ns (п=3-10) неона // Опт. и спектр. 2005. Т. 99. №4. С. 558-561.

40. Ко wan R.D., Andrew K.L. // J. Opt. Soc. Am. 1965. V. 55. № 5. P. 502-507.

41. Martin N.L. // J. Phys. B: At. and Mol. Phys. 1984 V. 17. P. 163-177.

42. Hansen J. E. // J. Phys. B: At. and Mol. Phys. 1973. V. 6. № 9. P. 17511760.

43. Liberman S. // Physica. 1973. V. 69. P. 598 607. 47.Shortley G. H. // Phys. Rev. 1933. V. 44. P. 666-669.

44. Lilly R. A. // J. Opt. Soc. Am. 1976. V. 66. № 9. P.971-972.

45. Abu Safia IT., Grandin J.P., Husson X. // J. Phys. B: At. and Mol. Phys. 1981. V. 14. P. 3363-3368.

46. Логинов A.B., Груздев П.Ф. // Опт. и спектр. 1974. Т. 37. С. 817821.

47. Feneuille S., Klapisch M, Liberman S. et. al // Physica. 1970. V. 48. P. 571-577.

48. Johnston P. D. Calculation of argon I transition probabilities in intermediate coupling //Proc. Phys. Soc. 1967. V. 92. P. 896-908.

49. Garstang R.H., Van-Blerkom J. // J. Opt. Soc. Am. 1965. V. 55. № 9. P. 1054-1059.

50. Физические величины: Справочник /Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлиховой. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

51. Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова. М. 1985. Т. 5. 1248 с.

52. Анисимова Г.П., Волкова J1.A., Семенов Р.И. Полуэмпирический расчёт тонкой структуры иона индия // Опт. и спектр. 2003. Т.95. №5. С. 720-723.

53. Green J.B., Eichelberger J.F. //Phys. Rev. 1939. V. 56. № 1. P. 51-53.

54. Kaufman V., Sugar J. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1988. V. 17. № 4. P. 1679-1789.

55. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978. 512 с.