Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и двухатомных молекул тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Тупицын, Илья Игоревич

• Тупицын, Илья Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тупицын, Илья Игоревич

Список сокращений

Введение

Глава 1. Релятивистский метод Дирака-Фока. Применение и развитие.

1.1 Ограниченный метод Хартри-Фока в приближении центра тяжести конфигурации.

1.2 Нерелятивистский метод Хартри-Фока в центральном поле.

1.3 Релятивистский метод Хартри-Фока.

1.4 Брейтовское взаимодействие.

1.5 Релятивистский метод Дирака-Фока в теории химического сдвига эмиссионной рентгеновской линии.

1.6 Многоконфигурационный метод Дирака-Фока. Промежуточная связь

1.7 Релятивистский метод функционала плотности в расчетах электронной структуры атомов.

Глава 2. Метод Дирака-Фока-Штурма в расчетах электронной структуры атомов

2.1 Метод Дирака-Фока-Штурма. Краткое описание.

2.2 Орбитали Дирака-Фока-Штурма.

2.3 Метод Дирака-Фока в конечном базисе.

2.4 Ложные (spurious) состояния в методе Дирака-Фока в конечном базисе.

2.5 Построение базиса детерминантов Слетера с использованием концепции ограниченного активного пространства.

2.6 Методы конфигурационного взаимодействия и теории возмущений.

2.7 Учет состояний отрицательного спектра Дирака.

2.8 Состояния непрерывного спектра в методе Дирака-Фока-Штурма.

Глава 3. Применение метода Дирака-Фока-Штурма в расчетах атомов и многозарядных ионов.

3.1 Расчеты констант сверхтонких расщеплений атомов и многозарядных ионов.

3.2 Расчеты вероятностей магнитных переходов.

3.3 Расчеты вероятностей нарушающих четность электрических

El-переходов.

3.4 Расчеты g-факторов.

3.5 Расчеты изотопических сдвигов.

3.6 Энергии переходов, потенциалы ионизации и мультиплетная структура атомов и многозарядных ионов.

Глава 4. Метода Дирака-Фока-Штурма для двухатомных молекул.

4.1 Переразложение произведения функций разных центров на оба центра.

4.2 Вычисление двухцентровых одноэлектронных интегралов.

4.3 Вычисление двухцентровых двухэлектронных интегралов.

4.4 Исключение замороженных остовных обиталей.

4.5 Метод Дирака-Фока-Штурма в рамках подхода

МО-ЛКАО.

4.6 Метод Дирака-Фока-Штурма в рамках подходов

Гайтлера-Лондона и валентных схем.

Список сокращений

АММ - Аномальный магнитный момент

БВ - Брейтовское взаимодействие

ДК - Дирака-Кулона

ДКБ - Дирака-Кулона-Брейта

ХФ - Хартри-Фока

ХФД - Хартри-Фока-Дирака

Дф - Дирака-Фока

ДФБ - Дирака-Фока-Брейта

ДФР - Дирака-Фока-Рутана

ДФШ - Дирака-Фока-Штурма дш - Дирака-Штурма

ИМП1 - Инвариантная матрица плотности первого порядка

ИМП2 - - Инвариантная матрица плотности второго порядка

ИС - Изотопический сдвиг кв - Конфигурационное взаимодействие

КЭД - Квантово-электродинамические лмо - Локализованные молекулярные орбитали

МКССП - - Многоконфигурационный метод самосогласованного поля

МКДФ - - Многоконфигурационный метод Дирака-Фока

MC - Массовый сдвиг

МО - Молекулярные орбитали

НДФР - Неограниченный метод Дирака-Фока-Рутана

ОДФР - Ограниченный метод Дирака-Фока-Рутана

ОХФ - Ограниченный Хартри-Фока

ОТБ - Обощенная теорема Бриллюэна

ТВ - Теория возмущений

ПС - Полевой сдвиг птс - Промежуточный тип связи

РМП - Редуцированная матрица плотности

РМП1 - Редуцированная матрица плотности первого порядка

РМП2 - Редуцированная матрица плотности второго порядка стс - Сверхтонкая структура хс - Химический сдвиг

ЦТ - Центр тяжести цтнк - Центр тяжести нерелятивистской конфигурации

CFS - Configuration State Functions

PNC - Parity-Noncons erving

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и двухатомных молекул»

Актуальность работы

Развитие вычислительной техники и новых теоретических методов за последние два десятилетия позволило достигнуть значительного прогресса в изучении электронной структуры вещества и, в частности, при исследовании различных физических свойств атомов и молекул. Сравнение теоретических данных с высокоточными экспериментальными данными, полученными методами оптической и рентгеновской спектроскопий, позволяет не только интерпретировать результаты измерений, но также открывает широкие возможности для проверки ряда фундаментальных теорий. В частности, совместный анализ теоретических и экспериментальных результатов дает дополнительную информацию о распределении электрического заряда и магнитного момента по объему ядра, позволяет уточнять значения средне-квадратичных радиусов ядер, тестировать квантовую электродинамику, уточнять значения фундаментальных констант, таких как масса электрона и постоянная тонкой структуры и т.д. Результаты теоретических расчетов электронной структуры многозарядных ионов, нейтральных атомов и молекул нужны для успешной реализации таких важных проектов, как исследование эффектов несохранения пространственной и временной четности, измерение массы нейтрино, изучение физических и химических свойств сверхтяжелых атомов, а также экспериментов по наблюдению рождения электрон-позитронных пар при столкновении тяжелых ионов и для интерпретации целого ряда астрофизических измерений. Цель работы

Основная цель данной работы состояла в создании и развитии ряда релятивистских методов расчета электронной структуры атомов, ионов и двухатомных молекул, позволяющих проводить высокоточные расчеты различных физических характеристик таких, как полные электронные энергии атомов и ионов, энергии оптических и рентгеновских переходов, константы сверхтонких расщеплений, g-фaктopы связанных электронов, изотопические сдвиги, вероятности электрических и магнитных переходов в атомах, сечения ионизации и сечения других процессов, адиабатические потенциалы, оптические постоянные и дипольные моменты двухатомных молекул.

Для получения высокоточных теоретических данных для перечисленных выше физических величин необходимо учитывать различные по природе вклады, в том числе корреляционные, релятивистские, квантово-электродинами-ческие (КЭД), высшие радиационные поправки и вклад отрицательного спектра Дирака. Кроме того, для физических величин, значения которых в значительной степени определяются поведением волновых функций вблизи ядра, необходимо учитывать поправки, обусловленные распределением электрического заряда и магнитного момента по объему ядра.

Основной, ведущий вклад может быть получен в рамках одноэлектрон-ного приближения методом Хартри-Фока (ХФ) или релятивистским методом Дирака-Фока (ДФ). В методе ХФ или ДФ межэлектронное взаимодействие учитывается лишь частично, поэтому чрезвычайно важным является учет эффектов корреляции. Под корреляционным вкладом мы в дальнейшем будем понимать разницу между значением физической величины, полученной методом ХФ и средним значением, рассчитанным с многоэлектронной волновой функцией, которая является точным решением уравнения Шредингера или многоэлектронного уравнения Дирака-Кулона (ДК). Эффекты корреляции могут быть учтены многоконфигурационным методом самосогласованного поля (МКССП), различными вариантами метода конфигурационного взаимодействия (КВ), методом связанных кластеров, методами многочастичной теории возмущений (ТВ) и т.д.

Для учета релятивистских эффектов с точностью до v2/с2 недостаточно перейти от многоэлектронного гамильтониана Шредингера к многоэлектронному гамильтониану ДК. Необходимо также учесть брейтовское взаимодействие. Гамильтониан Дирака-Кулона, в который включаются обе части брей-товского взаимодействия в кулоновской калибровке (магнитная и запаздывающая), в дальнейшем будем называть гамильтонианом Дирака-Кулона-Брейта (ДКБ).

КЭД поправку приближенно можно разбить на два основных вклада: поляризацию вакуума и собственную энергию. Поляризация вакуума учитывалась введением локальных потенциалов Юлинга и Вичманна-Кролла-Блумквиста. Учет собственной энергии является более сложной задачей и в данной работе учитывался полуэмпирически. Более строгий учет высших радиационных и КЭД поправок рассчитывался методами, развитыми в группе проф. В.М.Шабаева и выходит за рамки данной работы.

Основные положения диссертации выносимые на защиту состоят в следующем:

1. Разработанные автором различные варианты релятивистского метода Дирака-Фока, предназначенные для расчета электронной структуры атомов и ионов. В том числе, созданы одноконфигурационный и многоконфигурационный методы ДФ, метод ДФ в конечном базисе и релятивистский метод функционала плотности. Кроме того, предложены методы, основанные на приближении центра тяжести релятивистской и нерелятивистской конфигураций. Исследован нерелятивистский предел всех перечисленных методов. Доказано возникновение ложных (spurious) состояний в спектре оператора Дирака в конечном базисе.

2. Метод ДФ, обобщенный на случай гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта. брейтовское взаимодействие учтено как в кулоновской так и фейнмановской калибровках. Магнитная и запаздывающая части брейтов-ского взаимодействия в кулоновской калибровке включены в процедуру само согласования при решении уравнений ДФ.

3. Результаты систематических расчетов полных энергий атомов многоконфигурационным методом ДФ, служащих для описания мультиплет-ной структуры атомов в промежуточной связи. В отличие от однокон-фигурационного приближения метод имеет правильный нерелятивистский предел.

4. Приближение свободного атома-иона в теории химических сдвигов (ХС) рентгеновских линий, обобщенное на случай релятивистского уравнения ДФ. Проведены систематические расчеты ХС в рамках приближения центра тяжести нерелятивистской конфигураций. Совместный анализ полученных результатов и экспериментальных данных позволил определить эффективные заряды атомов в ряду соединений.

5. Приложение многоконфигурационного метода Дирака-Фока к задачам с участием электронов в непрерывном спектре. Метод позволяет учитывать релятивистские, корреляционные и релаксационные эффекты. Рассчитаны сечения ионизации атомов электронным ударом, параметры углового распределения Оже-процессов, сечения фотоионизации и рекомбинации.

6. Разработанный автором метод Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) для расчета электронной структуры атомов и ионов, который представляет собой "Large-scale" метод конфигурационного взаимодействия (KB) с использованием концепции ограниченного активного пространства (RAS). Метод использует базис одноэлектронных функций, полученный решением численных уравнений ДФ и ДФШ. В рамках метода ДФШ реализована возможность учета высоковозбужденных конфигураций различными вариантами теории возмущений. В частности, получен эффективный способ реализации квази-вырожденной теории возмущений (ТВ) Бриллюэна-Вигнера. В рамках метода KB разработан способ вычисления высших порядков ТВ по межэлектронному взаимодействию.

7. Два эквивалентных метода учета вклада отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов с многоконфигурационной волновой функцией. Вклад отрицательного спектра Дирака был учтен в расчетах различных одночастичных физических величин.

8. Применение метода ДФШ в релятивистских расчетах электронной структуры атомов и ионов. С высокой точностью учтены эффекты межэлектронного взаимодействия при вычислении энергий переходов, изотопических сдвигов, вероятностей электрических и магнитных переходов, констант сверхтонких расщеплений, g-факторов, эффектов отдачи, амплитуд, нарушающих четность переходов и.т.д.

9. Релятивистский метод ДФ в конечном базисе атомных орбиталей ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Для вычисления двухцентровых матричных элементов создана симметричная процедура переразложения произведения функций разных центров на каждый из центров.

10. Разработанный автором "Large-Scale" многоконфигурационный метод ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Метод реализован в двух вариантах. Первый из них, в котором используется ортогональный базис молекулярных орбиталей Дирака-Фока, является релятивистским обобщением широко используемого метода МО-JIKAO. Второй вариант метода использует неортогональные на разных центрах атомные функции ДФШ и является релятивистским обобщением методов Гайтлера-Лондона и метода валентных схем. Предложенные методы не используют приближения псевдопотенциала или эффективного потенциала остова.

11. Все разработанные в данной работе методы расчетов электронной структуры атомов и двухатомных молекул созданы как в релятивистком, так и в нерелятивистском вариантах. Это позволяет сравнить нерелятивистский предел в методах ДФ и ДФШ с чисто нерелятивистскими методами Хартри-Фока (ХФ) и Хартри-Фока-Штурма.

12. Релятивистский и нерелятивистский варианты метода Фока-Штурма были использованы в расчетах адиабатических потенциалов, спектроскопических констант основных и возбужденных состояний ряда молекул, в том числе А§Н, А§Н+, Ag2, №2, Хе2 и др.

Научная новизна проведённых исследований состоит в следующем:

1. Предложен новый метод расчета электронной структуры атомов и двухатомных молекул. Впервые в многоконфигурационных расчетах в качестве одноэлектронных обиталей использован базис, который был получен численным решением интегро-дифференциальных уравнений ДФШ. Этот базис является полным, по крайней мере, в нерелятивистском пределе и чисто дискретным.

2. Предложено приближение центра тяжести нерелятивистской конфигурации для расчетов атомных релятивистских одноэлектронных волновых функций. Это приближение было с успехом применено в расчетах химических сдвигов рентгеновских линий и при построении одноэлектронных базисов в расчетах атомов и молекул многоконфигурационным методом ДФШ.

3. Предложены два новых метода учета отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов физических величин. Первый из них основан на включении оператора в гамильтониан системы и использовании теоремы Гельмана-Фейнмана. Для учета вклада отрицательного спектра в рамках второго метода, основанного на использовании обобщенной теоремы Бриллюэна, достаточно вычислить редуцированную матрицу плотности первого порядка. Доказана эквивалентность обоих методов.

4. В результате выполненных автором работы расчетов получен целый ряд новых теоретических данных, которые были использованы при интерпретации широкого круга экспериментов, в том числе, по измерению изотопических сдвигов в Аг14+, Аг13+, Кг22"1", вероятностей запрещенных переходов ряда В-, Ве- и А1- подобных ионов, энергий резонансных линий, полученных при двухэлектронной рекомбинации Не-, 1Л-, Ве-, В- подобных ионов Кг, Хе, Бе, В{, Ж, Ва, РЬ и и и т.д.

5. Разработана оригинальная процедура вычисления двухцентровых интегралов, основанная на симметричном разложении произведения функций разных центров на оба центра. Процедура обладает целым рядом преимуществ по сравнению со стандартной процедурой переразложения Левдина [1].

6. Разработанным в данной работе методом ДФШ для двухатомных молекул получен ряд интересных результатов, касающихся влияния релятивистских эффектов на значения полных энергий, параметров сверхтонких взаимодействий, дипольных моментов и других спектроскопических констант ряда двухатомных молекул.

Практическая ценность проведённых исследований.

Данная работа является теоретическим исследованием, поэтому практическая ценность полученных результатов заключается в возможности их использования в высокоточных расчетах различных атомных и молекулярных характеристик. Разработанный автором метод ДФШ и результаты расчетов, выполненные этим методом, использованы при интерпретации ряда экспериментальных данных по энергиям переходов между компонентами тонкой структуры, химическим и изотопическим сдвигам, вероятностям магнитных переходов, спектрам двухэлектронной рекомбинации и.т.д. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы в таких областях физики как оптическая и рентгеновская спектроскопии атомов и молекул, астрофизика, физика многозарядных ионов и др. Практическую ценность представляет также комплекс программ по расчету электронной структуры атомов и молекул, созданный автором работы.

Структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Тупицын, Илья Игоревич

Основные результаты и выводы

1. Разработаны различные варианты релятивистского метода Дирака-Фока (ДФ) для расчета электронной структуры атомов и ионов. В том числе, созданы одноконфигурационный и многоконфигурационный методы ДФ, метод ДФ в конечном базисе и релятивистский метод функционала плотности. Предложены методы, основанные на приближении центра тяжести релятивистской и нерелятивистской конфигураций. Исследован нерелятивистский предел всех перечисленных методов. Доказано возникновение ложных (spurious) состояний в спектре оператора Дирака в конечном базисе

2. Метод Дирака-Фока обобщен на случай гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта. Брейтовское взаимодействие учтено как в кулоновской, так и фейнмановской калибровках. Магнитная и запаздывающая части брей-товского взаимодействия в кулоновской калибровке включены в процедуру самосогласования при решении уравнений Дирака-Фока.

3. Проведены систематические расчеты полных энергий атомов многоконфигурационным методом Дирака-Фока для описания мультиплетной структуры атомов в промежуточной связи. В отличие от одноконфигу-рационного приближения метод имеет правильный нерелятивистский предел.

4. Приближение свободного атома-иона в теории химических сдвигов (ХС) рентгеновских линий обобщено на случай релятивистского уравнения Дирака-Фока. Проведены систематические расчеты ХС в рамках приближения центра тяжести нерелятивистской конфигураций. Совместный анализ полученных результатов и экспериментальных данных позволил определить эффективные заряды атомов в ряду соединений.

5. Разработано приложение многоконфигурационного метода Дирака-Фока к задачам с участием электронов в непрерывном спектре. Метод позволяет учитывать релятивистские, корреляционные и релаксационные эффекты. Были рассчитаны сечения ионизации атомов электронным ударом, параметры углового распределения Оже-процессов, сечения фотоионизации и рекомбинации.

6. Предложен метод Дирака-Фока-Штурма (ДФШ) для расчета электронной структуры атомов и ионов, который представляет из себя "Large-scale" метод конфигурационного взаимодействия (KB) с использованием концепции ограниченного активного пространства (RAS). Метод использует базис одноэлектронных функций, полученный решением численных уравнений Дирака-Фока и Дирака-Фока-Штурма. В рамках метода ДФШ реализована возможность учета высоковозбужденных конфигураций различными вариантами теории возмущений. В частности, получен эффективный способ реализации квази-вырожденной ТВ Брил-люэна-Вигнера. В рамках метода KB разработан способ вычисления высших порядков теории возмущений по межэлектронному взаимодействию.

7. Предложены два эквивалентных метода учета вклада отрицательного спектра Дирака в расчетах средних значений операторов с многоконфигурационной волновой функцией. Вклад отрицательного спектра Дирака был учтен в расчетах различных одночастичных физических величин.

8. Метод-Дирака-Фока-Штурма был применен в расчетах электронной структуры атомов и ионов. С высокой точностью учтены эффекты межэлектронного взаимодействия в расчетах энергий переходов, изотопических сдвигов, вероятностей электрических и магнитных переходов, констант сверхтонких расщеплений, g-факторов, эффектов отдачи, амплитуд, нарушающих четность переходов и.т.д.

9. Разработан релятивистский метод Дирака-Фока в конечном базисе атомных орбиталей Дирака-Фока-Штурма для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Для вычисления двухцентровых матричных элементов создана симметричная процедура переразложения произведения функций разных центров на каждый из центров.

10. Разработан "Large-Scale" KB метод ДФШ для расчета электронной структуры двухатомных молекул. Метод реализован в двух вариантах. Первый из них, в котором используется ортогональный базис молекулярных орбиталей Дирака-Фока, является релятивистским обобщением широко используемого метода MO-JIKAO. Второй вариант метода использует неортогональные на разных центрах атомные функции ДФШ и является релятивистским обобщением методов Гайтлера-Лондона и метода валентных схем. Предложенные методы не использует приближения псевдопотенциала или эффективного потенциала остова, т.е. являются полноэлектронными.

11. Все разработанные в данной работе методы расчетов электронной структуры атомов и двухатомных молекул созданы как релятивистком, так и в нерелятивистском вариантах. Это позволяет сравнить нерелятивистский предел в методах Дирака-Фока и Дирака-Фока-Штурма с чисто нерелятивистскими методами Хартри-Фока и Хартри-Фока-Штурма.

12. Релятивистский и нерелятивистский варианты метода Фока-Штурма были использованы в расчетах адиабатических потенциалов, спектроскопических и дисперсионных констант основных и возбужденных состояний ряда молекул, в том числе, AgH, AgH+, Ag2, Ne2, Xe2 и др.

-221

Благодарности

Автор выражает благодарность своим учителям доц. В.Ф.Братцеву и проф. И.В.Абаренкову.

Кроме того автор благодарит проф. В.М.Шабаева за плодтоворную совместную научную работу, а также своих научных коллег и соавторов: к.ф.-м.н. С.А.Коточигову, доц. Г.Б.Дейнеку, проф. Л.Л.Макарова, проф .Р.А.Эварестова, снс. А.Ю.Елизарова, проф. А.В.Логинова, доц. А.Н.Петрова, проф.А.В.Титова, проф. М.Г.Козлова, к.ф.-м.н. А.В.Волотка, к.ф.-м.н. Д.А.Глазова, к.ф.-м.н. А.Н.Артемьева, проф. Д.А.Тельнова.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тупицын, Илья Игоревич, 2008 год

1. Lowdin Р. О., Advances in Physics, v.5, p. 171 (1956).

2. В.Ф.Братцев, Таблицы атомных волновых функций, "Наука", Л., 1966, 157 с.

3. В.Ф.Братцев, Таблицы атомных волновых функций, "Наука", Л., 1971, 456 с.

4. В.И Барановский, В.Ф. Братцев, А.И.Панин, Третьяк В.М., Методы расчета электронной структуры атомов и молекул, ЛГУ, 1976, 204с.

5. Братцев В.Ф., Дейнека Г.Б., Тупицын И.И., Изв. АН СССР. Сер. Физ., т.41, с.2655 (1977).

6. E.R.Davidson, J.Comp.Phys., v. 17, 1975, р.87.

7. Y.K. Kim, Phys.Rev., v. 154, p. 17, (1967).

8. T.Kagawa, Phys.Rev.A, v. 12, p.2245, (1975).

9. P.Indelicato, Phys.Rev.Lett., v.77, p.3323 (1996).

10. A.Derevianko, I.M.Savukov, W.R.Jhonson and D.R.Plante, Phys.Rev.A, v.58, p.4453 (1998).

11. V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, K.Pachucki, G.Plunien, and V.A.Yerokhin, Phys.Rev.A, v.72, p. 062105, (2005).

12. Д. Хартри, Расчеты атомных структур, "Мир М.,271с., (1960).

13. Sharlotte Frose Fisher, The Hartree-Fock Method for atoms, John Willet & Sons, NY, (1977).

14. Levente Szasz, The electronic Structure of Atoms, John Willet & Sons, NY, (1992).

15. И.И. Тупицын, В,Ф.Братцев,ТЕХ, т. 15, с.216 (1979).

16. М.Я. Амусья, Л.В.Чернышева, Автоматизированная система исследования структуры атомов, Наука, Л., 180с. (1983).

17. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента, Наука, Л., 439с. (1975).

18. Е.Кондон и Г. Шортли, Теория атомных спектров М., ИЛ., 440с. (1949).

19. Бете Г., Квантовая механика, М, "Мир 334с. (1965).

20. Бете Г., Э.Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, М, ГИФМЛ, 562с. (1960).

21. J.P.Desclaux, J.Phys.B., v.4, р.631 (1971).

22. J.B.Mann and W.R.Johnson, Breit interaction in Multielectron Atoms., Phys.Rev.A, v.4, N.l, p.41-51, (1971).

23. L.V.Chernysheva, V.L.Yakhontov, Computer Physics Communications, v.119, p.232 (1999).

24. I.M. Band and V.I. Fomichev, Computer Program Complex RAINE V: Description of Code for Calculations of Atomic Field Using the Self-Consistent Dirac-Fock Method, Leningrad Nuclear Physics Institute Report LNPI-498 (1979)

25. I.P.Grant, Relativistic effects in Atoms, Molecules and Solids, v.87 of Advanced Study Institute Series, Ed. G.L.Malli, Plenum Press, New-York (1983).

26. J.Sucher, Phys.Scr., v.36, p.271 (1987).

27. M.G.Kozlov, S.G.Porsev, I.I.Tupitsyn, arXiv:physics/0004076vl, (2000).

28. M.G.Kozlov, S.G.Porsev, I.I.Tupitsyn, Phys.Rev.Lett. v.86, p.3260 (2001).

29. S.G.Porsev, K.V.Koshelev, I.I.Tupitsyn, M.G.Kozlov, D.Reimers, and S.A. Levshakov, Phys.Rev.A., v.76, p.052507 (2007).

30. A.N.Petrov, N.S.Mosyagin, A.V.Titov and I.I.Tupitsyn, J.Phys.B, v.37, p.4621-4637, (2004).

31. L.Brillouin J.Phys. Paris, v.3, p.373 (1932), L.Brillouin Act.Sci.Int, v.71, p.159 (1933).

32. О.И. Сумбаев, ЖЭТФ., v.51, p. 1716 (1969).

33. E.B. Петрович, Ю.П.Смирнов, В.С.Зыков, А.И.Грушко, О.И. Сумбаев, И.М.Банд, и М.Б.Тржасковская, ЖЭТФ., v.61, р.1756 (1971).

34. М.А. Coulthard, J.Phys.B., v.7, р.440 (1974).

35. Р.И.Каразия, Д.В. Грабаускас, А.А.Киселев, Лит.физ. сборник, т. 14, с.249 (1974).

36. Р.И.Каразия, А.И.Удрис и Грудзинскас Лит.физ.сборник, т. 16, с.539 (1976).

37. Р.И.Каразия, А.И.Удрис и Д.В. Грабаускас, Журнал структурной химии, т.18, с.653 (1977).

38. Л.Л.Макаров, Ю.М.Зайцев и Ю.Ф.Батраков, ТЭХ, т. 12, с.78 (1976).

39. Ю.М.Зайцев и Ю.Ф.Батраков, Л.Л.Макаров, ТЭХ, т. 14, с.352 (1978).

40. В.Л.Никулин, И.М.Банд и М.Б.Тржасковская, ТЭХ, т. 14, с.661 (1978).

41. Л.Л.Макаров, Ю.Ф.Батраков, М.А.Мягкова-Романова, И.И.Тупицын, Координационная химия, т.22, N.11, с.853 (1996).

42. I.I.Tupitsyn, L.L.Makarov, J.F. Batrakov, J.Phys.Chem.Solids, v.59, c.809 (1998).

43. A.J.Coleman, Rev.Mod.Phys., v.35, p.668 (1963).

44. С.Реймс, Теория многоэлектронных систем, М., "Мир", 333с. (1976).

45. NIST Atomic Spectra Database, http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.html

46. A.H.MacDonald and S.H.Vosko, J.Phys.C. v. 12, p.2977 (1979).

47. D.M.Ceperley and В J.Alder, Phys.Rev.Lett. v.45, p.566 (1980).

48. J.P.Perdew and A.Zunger, Phys.Rev.B, v.23, p.5048 (1981).

49. S.H.Vosko and L.Wilk, Phys.Rev.B v.22, p.3812 (1980).

50. Atomic Reference Data for Electronic Structure Calculations http ://www.physics .nist. gov/PhysRefData/DFTdata/chap2 .html

51. Rotenberg ML, Adv. Atom, and Molec. Phys., v. 6, p. 233 (1970).

52. Павинский П. П., Шерстюк А. И., Проблемы теоретической физики. Л., т. 1, с. 66-107, (1974).

53. Шерстюк А. И., ТМФ, т.21, N 2, с. 224-231 (1974).

54. Груздев П.Ф. и Шерстюк А.И., Изв. АН СССР, сер.физ., т. 41, N 12, с. 2477. (1977)

55. Груздев П.Ф., Соловьева Г.С. и Шерстюк А.И., Оптика и спектроскпия, т. 42, N. 6, с. 1198 (1977)

56. C.C.J.Roothaan and P.Bagus, Methods in Computational Physics, 2, Academic Press, N.Y. (1963).

57. Drake G.W.F., Goldman S.P., Phys.Rev.A., V.23. p.2093 (1981).

58. Kutzelnigg W., Int.J.Quantum Chem, v.25, p. 107, (1984).

59. Johnson W.R., Blundell S.A., and Sapirstein J., Phys.Rev.A, v.37, p.307, (1988).

60. Shabaev V.M., Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Plunien G., and Soff G., Phys.Rev.Lett., v.93, p. 130405 (2004).

61. Lee.Y.S. and Maclean A.D., J.Chem.Phys, v.76, p.735 (1982).

62. Grant I.P., Phys.Rev, v.25, p.1230 (1982).

63. Dyall K.G., Grant I.P. and Wilson S., J.Phys. v. 17, L45 (1984).

64. Stanton R.E. and Havriliak S., J.Chem.Phys., v.81, p.1910 (1984).

65. Quiney H.M., Grant I.P. and Wilson S., Phys.Scr., v.36, p.460 (1987).

66. И.И. Тупицы н, В.М. Шабаев, Оптика и спектроскопия, т. 105, N2, с.203-209 (2008).

67. Ланкастер П. Теория матриц. М.: "Наука", 1978. 280 с.

68. A.R.Barnett Comput.Phys.Commun. v.24, p. 141-159 (1981).

69. Infeld L., Phys.Rev. v.59, p.737, (1941).

70. I.P.Grant,Advances in Physics, v.19, p.747 (1970).

71. Swainson R.A. and Drake G.W.F., J.Phys.A, v.24, p.79 (1991).

72. Р.Мак-Вини, Б.Сатклиф, Квантовая механика молекул, "МирМ., 380с., (1972).

73. B.O.Roos and Р.-О. Widmark, European Summerschool in Quantum Chemistry, Book II, Lund University, p.596 (2003).

74. J.Sucher, Phys.Rev. A, 22, p.348 (1980).

75. M.H.Mittleman, Phys.Rev.A, 24, p.1167, (1981).

76. P.O.Lowdin, J.Chem.Phys., v.19, p.1396-1440 (1951).

77. Lindgren I., Morrison J. Atomic Many-Body Theory, Springer, Berlin-Heidelberg-New-York, 469p. (1982).

78. C.Bloch, Nuclear Physics., 6, p.329, (1958)., Nuclear Physics., 7, p.451, (1958).

79. Moller, General properties of characteristics matrix in the theory of elementary particles. Klg Danska Vidensk. Selsk. Medd. 23(1) (1945).

80. P.-O. Lowdin, Phys.Rev. 139, p.A357-A372 (1965).

81. B.H.Brandow, Int.J.Quant.Chem, 15, p.207 (1979).

82. M.Svreecek, Int.J.Quant.Chem, 31, p.625 (1987).

83. V.M.Shabaev, Physics Reports v.356, p. 119-228 (2002).

84. A.N. Artemyev, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, G.Plunien, and V. A. Yerokhin, Phys.Rev.Lett., v.98, p.l73004-(l-4) (2007).

85. E.Dalgaard, P.Jorgensen, J.Chem.Phys. 69, p.3833 (1978).

86. Ron Shepard, The Multiconfigurational Self- Consistent Field Method, Advances in Chemical Physics, LXIX, Ab Initio Methods in Quantum Chemistry II, Ed. by K.P.Lawley, pp.63-200, (1987).

87. Jeppe Olson, The method of Second Quantization, in "Lecture Notes in Chemistry pp.38-88, ed. B.O.Roos, Springer-Verlag, (1992).

88. Björn O.Roos, The Multi-configurational (MC) Self- Consistent Field (SCF) Theory, in "Lecture Notes in Chemistry pp. 177-254, ed. B.O.Roos, SpringerVerlag, (1992).

89. B.Levy and G.Berthier, Int.J.Quant.Chem., v.2, p.307 (1968).

90. A.E.Hansen and T.D. Bouman, Mol.Phys., v.37, p. 1713 (1979).

91. Yu.Dmitriev and A.Mitrushenkov Int.J.Quantum Chem., v.47, p. 155 (1993).

92. H.Hellmann, Einführung in die Quantenchemie, Deuticke, Leipzig, (1937).

93. R.P.Feynman, Phys.Rev. 56 p.340 (1939).

94. P.O.Nerbrant, B. Roos, A.J. Sadlej, Int.J.Quant.Chem., v.15, p.135 (1979).

95. S.T.Epstein, Am.J.Phys., v.22, p.613 (1954)

96. M.E.Rose,Relativistic Electron Theory, NY-London, John-Wiley & Sons (1961)

97. M.Abramowitz and I.A.Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, New York, (1968).

98. Swainson R.A. and Drake G.W.F., J.Phys.A, v.24, p.79-94 (1991).

99. M.R.H. Rudge, Rev.Mod.Phys, 40, p.564 (1968).

100. А.Ю.Елизаров, И.И.Тупицын, ЖЭТФ, т. 124, сс. 733-743, (2003).

101. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., ЖТФ, т. 73, с. 1-8 (2003) .

102. А.Ю.Елизаров И.И.Тупицын, Оптика и спектроскопия, т.96, N4, с.540-546 (2004).

103. A.Yu.Elizarov and I.I.Tupitsyn, Physica Scripta, v.70, pp. 139-141 (2004).

104. A.Yu.Elizarov, I.I.Tupitsyn, Laser Physics, v.14, N.12, pp.1-8 (2004).

105. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., ЖТФ, т.74, N 11, с.8-12, (2004).

106. Елизаров А.Ю., Тупицын И.И., ЖЭТФ, т.126, N.6, с.1283-1289 (2004).

107. А.Ю. Елизаров, И.И. Тупицын, Оптика и спектроскопия, т.99, с.709-713 (2005).

108. A Yu Elizarov and 11 Tupitsyn, J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys. v.39 p.1395-1407 (2006).

109. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, J.Phys.B., v.39, pp. 4329-4338 (2006).

110. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, J.Phys.B, v.40, pp. 1991-2002 (2007).

111. A.Yu. Elizarov and I.I. Tupitsyn, Phys.Scr., v.76, p.706-713 (2007).

112. A.Yu.Elizarov and I.I.Tupitsyn, Eur.Phys.J.D, v.48, p.67-74, (2008).

113. V.M. Shabaev, M.B. Shabaeva and I.I. Tupitsyn, Phys.Rev. A, v.52, N5, p.3686-3690, (1995).

114. V.M.Shabaev, M.B.Shabaeva and I.I.Tupitsyn, Astronomical and Astrophysical Transactions, v. 12, pp. 243-246, (1997).

115. Shabaev V.M., Shabaeva M.B., Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Hyperfine interactions, v.114, pp.129-133, (1998).

116. Shabaev V.M., Shabaeva M.B.,Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Artemyev A.N., Kuehl Т., Tomaselli M. and Zherebtsov O.M., Phys.Rev.A, v.57, N 1, p. 149156 (1998).

117. Shabaev V.M., Shabaeva M.B., Tupitsyn I.I., Yerokhin V.A., Hyperfine Interactions, v.l 14, pp.129-133. (1998)

118. Гутерлейн Г.,Казанцев C.A.,Логинов А.В.,Тупицын И.И., Оптика и спектроскопия, т.90, N4, сс.533-539, (2001).

119. А.В.Логинов, И.И.Тупицын, Оптика и спектроскопия, т.91, N1, с. 8-14, (2001).

120. И.И.Тупицын, А.В.Логинов, В.М.Шабаев, Оптика и спектроскопия, т.93, N3, сс.389-400 (2002).

121. И.И.Тупицын, А.В.Логинов, Оптика и спектроскопия, т.94, сс. 357-365 (2003).123. . И.И.Тупицын, А.В.Логинов, Оптика и спектроскопия, т.96, N3, с.369-372 (2004).

122. A.A. Elizarov, V.M. Shabaev, N.S. Oreshkina and I.I. Tupitsyn, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v.235, p.65-70 (2005).

123. Y.S.Kozhedub, D.A.Glazov, A.N.Artemyev, N.S.Oreshkina, V.M.Shabaev, I.I. Tupitsyn, Phys.Rev.A, v.76, p.012511-(l-4), (2007).

124. N.S. Oreshkina, D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn G. Plunien, Physics Letters A, v.372, p. 675-680, (2008).

125. A.V.Volotka, D.A.Glazov,2, I.I. Tupitsyn, N.S. Oreshkina, G.Plunien and V.M.Shabaev, Phys.Rev.A, to be published, (2009).

126. I.I.Sobelman, Atomic Spectra, and Radiative Transitions, Berlin, Springer (1979).

127. Bohr A., Weisskopf V.F., Phys. Rev., v.77, p.94 (1950).

128. Мессиа А. Квантовая Механика, т.2, M., Наука, 584с. (1979).

129. V.M.Shabaev, In: Atomic Physics with Heavy Ions, Ed. H.F.Beyer and V.P. Shevelko, Springer, Berlin, p. 139 (1999).

130. O.M.Zherebtsov, V.M.Shabaev, Can.J.Phys, 78, p.701 (2000).

131. Lindgren I., Rosen A., Relativistic Self-Consistend-Field Calculations with application to atomic hyperfine interaction, Case Studies in Atomic Physics, v.4, p.93, (1975).

132. P.Pyykko, E.Pajanne, M.Inokuti, Int.J.Quant.Chem., v.7, p.785 (1973).

133. Woods R.D., Saxon D.S., Phys. Rev., v.95, p.577 (1954).

134. T.V.Back, H. S. Margolis, P. K. Oxley, J. D. Silver, and E. G. Myers, Hyperfine Int., v. 114, p.203, (1998).

135. D. P. Moehs and D. A. Church, Phys.Rev.A, v.58, p.llll, (1998).

136. E. Trabert, P. Beiersdorfer, S. B. Utter, G. V. Brown, H. Chen, C. L. Harris, P. A. Neill, D. W. Savin and A. J. Smith, Astrophys.J., v.541, p.506, (2000).

137. E. Trabert, P. Beiersdorfer, G. Gwinner, E. H. Pinnington and A. Wolf, Phys.Rev.A, v.66, p.052507 (2002).

138. K.T.Cheng, Y.K.Kim and J.P.Desclaux, At. Data Nucl. Data Tables, 24, p.llll (1979).

139. C.F.Fischer, J. Phys. B, 16, p.57 (1983).

140. E.Charro, S.Lopez-Ferrero and I.Mart, J.Phys.B, 34, p.4243 (2001).

141. I.I.Tupitsyn, A.V.Volotka, D.A.Glazov, V.M.Shabaev, G.Plunien, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.Lapierre, and J. Ullrich Phys.Rev.A, v.72, p.062503-(l-9) (2005).

142. A.Lapierre, U.D.Jentschura, J.R.Crespo Lpez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, D.Fischer, A.J. Gonzlez Martnez, Z.Harman, W.R.Johnson,

143. C.H. Keitel, V.Mironov, C.J.Osborne, G.Sikler, R.Soria Orts, V.Shabaev, H.Tawara, I.I.Tupitsyn, J.Ullrich, and A.Volotka, Phys.Rev.Lett. v.95, p.l83001-(l-4), (2005).

144. A.V.Volotka, D.A.Glazov, G.Plunien, V.M.Shabaev, and I.I.Tupitsyn, Eur.Phys.J.D, v.38, p.293-298, (2006).

145. A.Lapierre, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns,

146. D.Fischer, A.J.Gonzalez Martinez, V.Mironov, C.Osborne, G.Sikler, R.Soria Orts, H.Tawara, J.Ullrich, V.M.Shabaev, I.I.Tupitsyn, and A.Volotka, Phys.Rev.A, v.73, p.05250 (1-17), (2006).

147. Z.Harman, U.DJentschural, C.H.Keitel, A.Lapierre, R.Soria Orts, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, H.Tawara, J.Ullrich, A.N.Artemyev, I.I.Tupitsyn,

148. A.V.Volotka and V.M.Shabaev, J.Phys. Conference Series, v.58, p. 133, (2007).

149. A.V. Volotka, D.A. Glazov, G. Plunien, V.M. Shabaev, and I.I. Tupitsyn, Eur.Phys.J.D v.48, p. 167-170, (2008).

150. R.A.Hegstrom, Phys.Rev. A, 7, p.451 (1973).

151. I.P. Grant, Gauge invariance and relativistic radiative transitions, J.Phys.B: Atom.Molec.Phys, 7, N12, pp 1458-1475 (1974).

152. A Lapierre, J.R.Crespo Lôpez-Urrutia and J Ullrich, EBIT MPI-Heidelberg, Private communication (2004).

153. W R Johnson, Private communication (2004).

154. C.Z.Dong, S.Fritzsche, B.Fricke and W.-D.Sepp, Phys. Scripta, T92, p.296 (2001)

155. A.K.Bhatia, U.Feldman and J.F.Seely, At.Data Nucl.Data Tables, 35, p.449 (1986).

156. V.Kaufman, J.Sugar, J.Chem.Phys.Ref. Data, 15, p.321 (1986).

157. M.Idrees, B.P.Das, J.Phys.B., 22, p.3609 (1989).

158. F. G. Serpa, J. D. Gillaspy and E Trabert, J.Phys.B, 31, p.3345 (1998).

159. E. Trabert, P. Beiersdorfer, G. V. Brown, H. Chen, E. H. Pinnington and D.

160. B. Thorn, Phys. Rev. A 64, p.034501 (2001).

161. E. Trabert, G. Gwinner, A. Wolf, X. Tordoir and A. G. Calamai, Phys.Lett.A, 264, p.311 (1999).

162. T. R. Verhey, B. P. Das and W. F. Perger, J.Phys.B, 20, p.3639 (1987).

163. M.E. Galavis, C.Mendoza and C.J.Zeippen, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 131, p.499 (1998)

164. I.B. Khriplovich, Parity Nonconservation in Atomic Phenomena, Gordon and Breach, London, (1991).

165. I.B. Khriplovich, Phys. Scr. T 112, 52 (2004).

166. M.A. Bouchiat and C. Bouchiat, J. Phys. (Paris) 35, 899 (1974); 36, 493 (1974).

167. C.S. Wood, S.C. Bennett, D. Cho, B.P. Masterson, J.L. Roberts, C.E. Tanner, and C.E. Wieman, Science 275, 1759 (1997).

168. S.C. Bennett and C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 2484 (1999); 83, 889 (1999).

169. V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, and O.P. Sushkov, Phys. Lett. A 141, 1471989).

170. S.A. Blundell, W.R. Johnson and J. Sapirstein, Phys. Rev. Lett., 65, 14111990).

171. S.A. Blundell, J. Sapirstein, and W.R. Johnson, Phys. Rev. D 45, 1602 (1992).

172. A. Derevianko, Phys. Rev. Lett. 85, 1618 (2000).

173. M.G. Kozlov, S.G. Porsev, and I.I. Tupitsyn, Phys. Rev. Lett. 86, 3260 (2001).

174. V.A. Dzuba, C. Harabati, W.R. Johnson, and M.S. Safronova, Phys. Rev. A 63, 044103 (2001).

175. A. Derevianko, Phys. Rev. A 65, 012106 (2001).

176. V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, J.S.M. Ginges, Phys.Rev.D, 66, 076013 (2002).

177. O.P. Sushkov, Phys. Rev. A 63, 042504 (2001).

178. W.R. Johnson, I. Bednyakov, and G. Soff, Phys.Rev.Lett. 87, p.233001 (2001).

179. V.M. Shabaev, K. Pachucki, I.I. Tupitsyn, and V.A. Yerokhin, Phys.Rev.Lett. 94,213002 (2005).

180. V.M.Shabaev, I.I.Tupitsyn, K.Pachucki, G.Plunien, and V.A.Yerokhin, Phys.Rev.A, 72, p.062105 (2005).

181. I. Angeli, At.Data Nucl. Data Tables 87, 185 (2004).

182. W.R. Johnson, D.S. Guo, M. Idrees, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A, 34, 1043 (1986).

183. M.S. Safronova and W.R. Johnson, Phys.Rev.A 62, p.022112 (2000).

184. V.A. Dzuba, V.V. Flambaum, and O.P. Sushkov, Phys. Rev. A 51, 3454 (1995).

185. A.Derevianko, e-print, physics/0001046 (2000).

186. V.M.Shabaev, D.A.Glazov, M.B.Shabaeva, I.I.Tupitsyn, V.A.Yerokhin, T.Beier, G.Plunien, G.Soff, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v.205, pp. 20-24 (2003).

187. D.A.Glazov, V.M. Shabaev, I.I.Tupitsyn, A.V.Volotka, V.A.Yerokhin, G.Plunien, and G.Soff, Phya.Rev.A, v.70, pp.062104(1-9) (2004).

188. D.A. Glazov, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, A.V. Volotka, V.A. Yerokhin, P. Indelicato, G. Plunien and G. Soff, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B, v. 235, pp. 55-60, (2005)

189. D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, G. Plunien, Physics Letters A, v.357, p.330-333, (2006)

190. R.Soria Orts, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, H.Bruhns, A.J. Gonzalez Martinez, Z.Harman, U.D.Jentschura, C.H.Keitel, A.Lapierre, H.Tawara, I.I.Tupitsyn, J.Ullrich and A.V.Volotka Phys.Rev.A., v76, p.052501(l-7) (2007).

191. P.G.H. Sandars, J.Phys.B.,1, 511 (1968).

192. E.Lindroth, B.W.Lynn and P.G.H. Sandars, J.Phys.B.,22, 559 (1989).

193. E.Lindroth and A.Ynnerman, Phys.Rev.A, v.47, p.961 (1993).

194. Л.Л.Макаров, Д.Н.Суглобов, Ю.Ф.Батраков, Л.Г.Маширов и И.И.Тупицын. Радиохимия, т.38, вып.З, с. 218-222, (1996).

195. I.I.Tupitsyn, V.M.Shabaev, J.R. Crespo Lopez-Urrutia, I.Draganic, R.Soria Orts, and J.Ulrich, Phys.Rev.A, v.68, p.022511(l-13) (2003).

196. V.M. Shabaev, Phys. Rev. А 57, 59 (1998).

197. V.M. Shabaev, J. Phys. В 26, 1103 (1993).

198. M.S. Safronova and W.R. Johnson, Phys. Rev. А 64, 052501 (2001).

199. Тупицын И.И., Радиохимия, N4, c.478-481 (1987).

200. Тупицын И.И., Радиохимия, N5, с.63-69 (1987).

201. Коточигова С.А., Кузнецов В.Г. и Тупицын И.И., Оптика и спектроскопия, т.57, N2, с. 184-188 (1984).

202. Kotochigova S.A., Tupitsyn I.I., J.Phys.,B, v.20, p.4759-4771 (1987).

203. S.Kotochigova, K.P.Kirby and I.Tupitsyn Phys.Rev.A, v.76, p.05213 (1-9), (2007).

204. J.R.Crespo Lopez-Urrutia, R.DuBois, S.Fritzshe, V.M.Shabaev, R.Soria Orts, I.I.Tupitsyn, Y.Zou and J.Ulrich, Phys.Rev.Lett. v.91, N18, 183001(1-4) (2003).

205. J.R.Crespo Lopez-Urrutia, J.Braun, G.Brenner, H.Bruhns, I.N.Draganic, A.J.Gonzalez Martinez, A.Laplerre, V.Mironov, C.Osborne, G. Sikler, R.Soria Orts, H.Tawara, J.Ullrich, I.I.Tupitsyn and V.M.Shabaev, Can.J.Phys, v.83, p.387-393 (2005).

206. Y.S.Kozhedub, D.A.Glazov, A.N.Artemyev, N.S.Oreshkina, V.M.Shabaev, I.I. Tupitsyn, Phys.Rev.A, v.76, p.012511(1-4) (2007).

207. Z.Harman, I.I.Tupitsyn, A.N.Artemyev, U.D.Jentschura, C.H.Keitel, J.R.Crespo Lopez-Urrutia, A.J.Gonzalez Martinez, H.Tawara, and J. Ullrich, Phys.Rev.A, v.73, p.052711(1-13) (2006).

208. W.R. Johnson and G. Soff, At.Data and Nucl.Data Tables, v.33, p.405 (1988).

209. J. C. Slater, Phys. Rev. v.81, p.385 (1951).

210. M.S. Safronova, W.R. Johnson, and U.I. Safronova, Phys. Rev. A 54, 2850 (1996).

211. M.S. Safronova, W.R. Johnson, and U.I. Safronova, Phys. Rev. A 53, 4036 (1996).

212. Pyper N.C., Phil.Trans.R.Soc.Lond.A, v.320, p. 107-158, (1986).

213. Löwdin P.O., Phys.Rev., v.97, p.1474, (1955).

214. Джексон Дж., Классическая электродинамика, "Мир",М., 702 стр. (1965).

215. McWeeny R., Methods in Computational Molecular Physics, ed. Wilson S., Diercksen G. H. F., Plenum Press, New York, Ser.B, 325p (1992).

216. И.Г.Каплан, Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий, М., "Наука", 311с. (1982).

217. Langlois J., Muller R., Coley Т., Goddard W., Ringnalda M, Won Y., Friesner R., J. Chem. Phys., v.92. N 3, p. 7488 (1990).

218. Muller R., Langlois J., Ringnalda M., Friesner R., Goddard W., J. Chem. Phys., v.100, N2, p. 1226 (1994).

219. Tannor D., Marten В., Murphy R., Friesner R., Sitkoff D., Nicholls A., Ringnalda M., Goddard W., Honig В., J.Am.Chem.Soc., v.116. N3, p. 118751994).

220. Савин Д.А., Тупицын И. И., Вестник СПбГУ, Сер.4, Вып.1 (1999).

221. Тупицын И. И., Савин Д.А., Кузнецов В.Г., Оптика и спектроскопия., т. 84, N3, с. 398-404 (1998).223. 29. И.И.Тупицын, Журнал Физ. Химии, т.74, N2, стр. 368-376 (2000).

222. S.Kotochigova, I.Tupitsyn, Int.J. of Quantum Chemistry, v.29, p.307-3121995).

223. S.Kotochigova, E.Tiesinga and I.Tupitsyn, Phys.Rev.A, v.61, p.042712(l-7) (2000).

224. Mochanty A.K., Parpia F.A., J.Phys.Rev.A, v.54, N4, p.2863-2867 (1996).

225. McLean A. D., J.Phys.Chem., v.79, N7 (1983).

226. Huber K. P., Herzberg G. Molecular Spectra and Molecular Structure. IV., Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New-York, 716 p, (1979).

227. Stoll H., Fuentealba P., Dolg M., Flad J., Szentpaly L. v., Preuss H., J. Chem. Phys., v.79. N11. p.5532-5542 (1983).