Полуаналитический метод решения обратных задач кинетики ионно-координационной полимеризации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Бигаева, Люзия Ахатовна

• Бигаева, Люзия Ахатовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бигаева, Люзия Ахатовна

Список сокращений и условных обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ИОННО-КООРДИНАЦИОННОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ (Литературный обзор).

1.1. Статистические характеристики молекулярно-массового распределения (ММР).

1.2. Явление полицентровости в титансодержащих каталитических системах.

1.3. Постановка обратных задач формирования ММР и кинетики ионно-координационной полимеризации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полуаналитический метод решения обратных задач кинетики ионно-координационной полимеризации»

Актуальность проблемы. Большинство реальных полимерных материалов характеризуется широким молекулярно-массовым распределением (ММР), часто имеющим полимодальный вид. Основной причиной образования широких ММР является наличие в каталитической системе кинетически неоднородных активных центров (АЦ) полимеризации, которые работают независимо друг от друга, формируя полимер с разными свойствами. Определить свойства и характерные признаки полимера, образованного на таких кинетически неоднородных полицентровых каталитических системах, можно только исследуя ММР всего полимера как совокупность распределений образующегося полимера на каждом типе АЦ. Следовательно, для направленного воздействия на процесс полимеризации, необходимо изучить вклад и кинетические характеристики каждого типа АЦ, что приводит к обратным задачам - задачам восстановления механизма полимеризации по экспериментальным данным.

Задача восстановления кинетических констант скоростей элементарных стадий и концентраций активных центров полимеризации, т.е., обратная задача химической кинетики, решается численно, путем сопоставления значений конверсионных и молекулярных зависимостей, определенных на основе принятой кинетической схемы, с экспериментальными данными. Решение обратной кинетической задачи для полицентровых каталитических систем вызывает большие затруднения, так как получаемое в этом случае численное решение, вследствие многократного обращения к системе дифференциальных уравнений, становится крайне неустойчивым. Поэтому проблема получения аналитических выражений для молекулярных характеристик полимера, образованного в присутствии нескольких типов центров полимеризации, так необходимых для определения кинетических параметров, до сих пор остается.

Цель работы. Решение обратных задач кинетики ионно-координационной полимеризации численно-аналитическими методами. При решении этой проблемы возникают следующие задачи: получение аналитических выражений для молекулярных характеристик полимеров, синтезированных на полицентровых каталитических системах; установление взаимосвязей между молекулярными характеристиками полимера, образованного на каждом типе АЦ, и всего полимера в целом; исследование влияния полицентровости процесса полимеризации на значения усредненных молекулярных масс и кинетических констант; анализ функции распределения АЦ полимеризации с учетом влияния ширины распределения; разработка методики расчета кинетических параметров центров полимеризации.

Научная новизна. Решены обратные задачи формирования ММР и химической кинетики ионно-координационной полимеризации изопрена на титансодержащих каталитических системах. Научная новизна работы представлена следующими положениями:

- получены аналитические выражения временных зависимостей среднечисленной молекулярной массы всего процесса полимеризации в целом, а также для каждого типа центра полимеризации с участием реакций передачи цепи на мономер, передачи цепи на алюминийорганическое соединение (АОС) и гибели активных центров;

- установлены аналитические зависимости между молекулярными характеристиками полимера, образованного на каждом типе АЦ, и всего полимера в целом;

- разработана методика анализа функции распределения АЦ полимеризации с учетом влияния параметра ширины;

- исследовано влияние полицентровости процесса полимеризации на значения усредненных молекулярных масс и кинетических констант. Показана неприменимость одноцентровой модели для анализа кинетических закономерностей полицентровых полимеризационных процессов;

- найдены значения кинетических параметров для каждого типа АЦ полимеризации изопрена на титансодержащих каталитических системах.

Практическая значимость работы.

Полученные аналитические выражения среднечисленных характеристик для различных полимеризационных процессов могут быть использованы как для решения прямых задач, так и для решения обратных кинетических задач, а также для целенаправленного синтеза полимеров с заданными молекулярными характеристиками.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на: VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Йошкар-Ола, 2006 г.); XIV Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» (Яльчик, 2007 г.); IV (Бирск, 2005 г.) и VI (Бирск, 2007 г.) Всероссийских научно-практических конференциях «ЭВТ в обучении и моделировании»; V (Бирск, 2006 г.) и VII (Бирск, 2008 г.) Всероссийских научно-практических конференциях «Обратные задачи в приложениях»; научных семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред при Бирской государственной социально-педагогической академии, Института нефтехимии и катализа РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 16 статей.

Структура и объем работы. Работа изложена на 160 страницах и состоит из введения, пяти глав, выводов и списка цитируемой литературы (94 наименования).

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Бигаева, Люзия Ахатовна

Результаты исследования позволили сделать следующие основные выводы:

1. Впервые получены аналитические выражения, описывающие особенность формирования молекулярных характеристик в процессе ионно-координационной полимеризации с участием нескольких типов АЦ.

1.1. Получены аналитические выражения временных зависимостей среднечисленной молекулярной массы для различных полимеризационных процессов, которые могут быть использованы как для решения прямых задач, так и для решения обратных кинетических задач, а также для целенаправленного синтеза полимеров с заданными молекулярными характеристиками.

1.2. Установлены аналитические зависимости между молекулярными характеристиками полимера, образованного на каждом типе АЦ, и всего полимера в целом. Полученные зависимости позволяют оценить вклад каждого типа АЦ в процесс образования полимерных цепей.

1.3. Обнаружено, что при полимеризации диенов на титансодержащих катализаторах, когда полимеризация проходит с гибелью АЦ, изменение концентрации мономера не сказывается на значениях среднечисленной молекулярной массы.

2. Разработана методика анализа функции распределения активных центров полимеризации, позволяющая значительно снизить погрешность описания кривых ММР.

3. Исследовано влияние полицентровости процесса полимеризации на значения усредненных молекулярных масс и кинетических констант. Показана неприменимость одноцентровой модели для анализа кинетических закономерностей полицентровых полимеризационных процессов.

4. Решена обратная задача расчета усредненных констант и констант скоростей элементарных реакций для каждого типа АЦ ионно-координационной полимеризации изопрена на титансодержащих каталитических системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бигаева, Люзия Ахатовна, 2009 год

1. Френкель С.Я. Введение в статистическую теорию полимеризации / С.Я. Френкель. - М.: Наука, 1965. -268 с.

2. Берлин А.А. Кинетика полимеризационных процессов / А.А. Берлин, С.А. Вольфсон, Н.С. Ениколопян. М: Химия, 1978. -268 с.

3. Кантов М. Фракционирование полимеров / М. Кантов. М.: Мир, 1971. -441 с.

4. Sauvet G. Multiplicity of active centers in the cationic polymerization of P-methoxystyrene / G. Sauvet, M. Moreau, P. Sigwalt // Macromol. Chem. Macromol. Symp, 1986.-V.3. P. 33-46.

5. Dandge D.K. Kinetics of higher-olefm polymerization /D.K. Dandge, J.P. Heller, C.J. Lien, K.V. Wilson//Amer. Chem. Soc. Polym. Prepr., 1986. -№27, v.l.-P. 273-274.

6. Сигаева H.H. Распределение центров полимеризации диенов на ланта-нидных системах по каталитической активности / Н.Н. Сигаева, Т.С. Усманов, С.И. Спивак, Ю;Б. Монаков //Высокомолек. соед. Серия Б -2000. -Т. 42, №2. С. 112-117.

7. Визен Е.И. Молекулярно-массовое распределение изотактического полипропилена, полученного в условиях "квази-живой" полимеризации /Е.И. Визен, Ф.И. Якобсон //Высокомолек. соед. Серия А 1978. -Т. 20, №4. - С. 927-935.

8. Kissin Y.V. Molecular wieght distribution of linear polymers: detailed analysis from GPC data / Y.V. Kissin // J. Polym. Sci. Part A: Polym. Chem.- 1995. V. 33. - P. 227-237.

9. Усманов Т.С. Математическое моделирование процесса полимеризации бутадиена на лантанидсодержащих катализаторах / Т.С. Усманов, Э.Р. Максютова, С.И. Спивак // Доклады РАН 2002. - Т.387, №.6. - С. 793-796.

10. Аксенов В.И. ММР низкомолекулярного полибутадиена, полученного на никелевой каталитической системе. /В.И. Аксенов, В.И. Аносов,

11. JI.C. Колокольников и др. // Пром. синтет. каучука, шин и резино-техн. изделий 1986. -№.7. - С. 11-14.

12. Усманов А.С. Модельные функции в некорректно поставленной задаче ММР / А.С. Усманов, С.И. Спивак, Т.С. Усманов // Обозрение приклад. и пром. математики 2001. - Т.8, №.2. - С.642-643.

13. Bohm L.L. Polymerization of ethylene: catalyst desing and molecular mass distribution / L.L. Bohm, J. Berthold, R. Franke // Amer. Chem. Soc. Po-lym. Prepr. 1985. - V.26, №.2. - P.374-379.

14. Bonini F. Modelling of Ziegler-Natta olefin polymerization /F. Bonini, G. Sorti, M: Morbidelli, S. Cerra//Gazz.Chim.Ital. 1996. - V.126, №.2. -P.75-84.

15. Fan Z.Q. Distribution of active centers on TiCU/MgCL catalyst for olefin polymerization / Z.Q. Fan, L.X. Feng, S.L. Yang // J. Polym. Sci. Part A: Polym. Chem. 1996. - V.34, №.16. - P.3329-3335.

16. Pepper D.C. Bimodality in molar distribution in polystyrenes initiated by perchlocic acid-an artifact not diagnostic of propagating species Makromol /D.C. Pepper.- Chem. Rapid. Commun. 1996. - V.17, №.3. - P. 157-161.

17. Монаков Ю.Б. Полицентровость каталитических систем в полимериза-ционных процессах /Ю.Б. Монаков, Н.Н. Сигаева//Высокомолек. со-ед. Серия С 2001. -Т. 43, №9. - С. 1667-1688.

18. Садыков И.В. Стереоспецифическая полимеризация изопрена при формировании катализатора на основе TiCl4-Al(i-C4H9)3 :автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. хим. наук / И.В. Садыков.- Уфа, 2005. -20 с.

19. Сигаева Н.Н. Кинетическая неоднородность активных центров ланта-нидных и ванадиевых каталитических систем ионно-координационной полимеризации диенов: автореф. на соиск. уч. ст. док. хим. наук / Н.Н.Сигаева.- Уфа: ИОХ УНЦ РАН, 2001. -24 с.

20. Монаков Ю.Б. Каталитическая полимеризация 1,3- диенов/Ю.Б. Монаков, Г.А. Толстиков. М.: Наука, 1990. - 211 с.

21. Долгоплоск Б.А. Металлоорганический синтез в процессах полимеризации / Б.А. Долгоплоск, Е.И. Тинякова.- М.: Наука, 1985. 534 с.

22. Долгоплоск Б.А. Роль катализаторов Циглера-Натта в синтезе стерео-регулярных полимеров сопряженных диенов / Б.А. Долгоплоск, Е.И. Тинякова//Высокомолек. соед. Сер. А 1994. - Т.36, №.10. - С.1653-1679.

23. Усманов Т.С. Обратные задачи формирования молекулярно-массовых распределений / Т.С.Усманов, С.И. Спивак, С.М. Усманов. -М: Химия, 2004. 252 с.

24. Саитова Ф.Ф. Кинетическая неоднородность активных центров полимеризации ванадиевых и титановых каталитических систем и- молекулярные характеристики полиизопрена: дисс. на соискание уч. ст. канд. хим. наук / Ф.Ф.Саитова. -Уфа: ИОХ УНЦ РАН, 2005. -137 с.

25. Усманов Т.С. О решении обратной задачи формирования молекулярно-массовых распределений при ионно-координационной полимеризации. / Т.С. Усманов, И.К. Гатауллин, С.М. Усманов и др.// Доклады РАН -2002. Т.385, №.3. - С.368-371.

26. Усманов А.С. Расчет функции распределения активных центров в процессе ионно-координационной полимеризации / А.С. Усманов, С.И. Спивак, И.Ш. Насыров, С.М. Усманов // Системы управления и информационные технологии. 2004. — №4 (16). — С.34-38.

27. Усманов А.С. Численное решение обратной задачи молекулярно-массового распределения / А.С. Усманов, С.И. Спивак, Ф.Р. Гайсин, Т.С. Усманов // Обозрение приклад, и пром. математики 2004. - T.l 1, №.1. - С.147-187.

28. Бартеньев Г.М. Физика полимеров /Г.М. Бартеньев, С .Я. Френкель. -Л.: Химия, 1990. 432 с.

29. Рафиков С.Р. Введение в физико-химию растворов полимеров / С.Р. Рафиков, В .П. Будтов, Ю.Б. Монаков,- М.: Наука, 1978. 378 с.

30. Бемфорд К. Кинетика радикальной полимеризации виниловых соединений / К. Бемфорд, У.Барб, А. Дженкинс. М: Ин.лит:, 1961.- 348 с.

31. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач /А.Н. Тихонов,

32. B.Я. Арсенин. М.: Наука, 1986. - 288 с.32'. Усманов С.М. Релаксационная поляризация диэлектриков. Расчет спектров времен диэлектрической релаксации / С.М. Усманов М.: Наука, 1996.- 144 с.

33. Верлань А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы / А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков.- Киев: Наукова думка, 1986. 543 с.

34. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский и др. М.: Наука, 1990. - 232 с.

35. Тихонов А.Н. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский и др. М.: Наука, 1983. - 198 с.

36. Усманов Т.С. Кинетическая неоднородность активных центров неоди-мовых каталитических систем при полимеризации диенов: дисс. на соискание уч. ст. кандидата хим. наук / Т.С. Усманов.- Уфа: ИОХ УНЦ РАН, 2000.- 126 с.

37. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А.Н.Тихонов // Доклады АН СССР 1963. - Т. 153, №.1. - С.49-52.

38. Тихонов А.Н. О решении некоррекно поставленных задач и методе регуляризации / А.Н.Тихонов // Доклады АН СССР 1963. - Т.151, №.3.1. C.501-504.

39. Бакушинский А.Б. Итеративные методы решения некорректных задач / А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский,- М.: Наука, 1989.

40. Иванов В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танака.- М.: Наука, 1978.

41. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В.А. Морозов. -М.: Наука, 1987. 240 с.

42. Usmanov S.M. Numerical Methods of Solving Ill-Posed Problems of Dielectric Spectrometry / S.M. Usmanov, G.E. Zaikov. -New York: Nova Science Publishers, 2002. P. 156.

43. Сигаева H.H. О кинетической неоднородности в радикальной полимеризации стирола в присутствии системы пероксид-бензоила-металлоцен / Н.Н. Сигаева, С.В. Колесов, Е.М. Пропудина и др. // Доклады РАН 2002. - Т.386, №.6. - С.785-788.

44. Усманов Т.С. Обратная кинетическая задача ионно-координационной полимеризации диенов / Т.С. Усманов, Э.Р. Максютова, И.К. Гатаул-линидр. //Высокомолек. соед. Сер. А -2003.- Т.45, №.2. С. 181-187.

45. Максютова Э.Р. Кинетические модели ионно-координационной полимеризации диенов: автореф. дисс. на соиск. уч. ст. кандидата ф.-м. н. / Э.Р. Максютова.- Уфа: БГУ, 2003.- 21 с.

46. Максютова Э.Р. Обратные задачи кинетики ионно-координационной полимеризации / Э.Р. Максютова, Т.С. Усманов, С.И. Спивак // Обозр. приклад, и пром. математики 2001. - Т.8, №.1. - С.403-404.

47. Максютова Э.Р. Математическая модель процесса полимеризации» изопрена на катализаторах Циглера-Натта / Э.Р. Максютова, Т.С. Усманов,

48. С.И. Спивак // Обозр. приклад, и пром. математики 2001. - Т.8, №.2. -С.642-643.

49. Гатауллин И.К. Математическое моделирование • кинетически неоднородных неодимсодержащих каталитических систем в ионно-координационной полимеризации бутадиена: дисс. на соиск. уч. степени канд. хим. наук / И.К. Гатауллин. Бирск: БирГПИ, 2004. - 116 с.

50. Усманов С.М. Моделирование методом Монте-Карло кинетики ионно-координационной полимеризации диенов / С.М.Усманов, И.К. Гатауллин, Т.С. Усманов //Вестник Херсонского Гос. Университета 2001. -№.3(12). - С.275-279.

51. Усманов А.С. Модельные функции в обратных задачах молекулярно-массового распределения: дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук / А.С.Усманов. -Бирск: БирГСПА, 2005,- 156 с.

52. Беленький Б.Г. Хроматография полимеров / Б.Г.Беленький, JI.3. Ви-ленчик. М.: Химия, 1978. - 334 с.

53. Самарский А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики /А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. -М.: Едиториал УРСС, 2004. 480 с.

54. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений / В.С.Сизиков.- СПб: Политехника, 2001. 240 с.

55. Сигаева Н.Н. О распределении по активности ионно-координационных каталитических систем при полимеризации диенов / Н.Н.Сигаева, Т.С. Усманов, Е.А. Широкова и др. //Доклады РАН 1999. - Т.365, №.2. -С.221-224.

56. Усманов А.С. Модельные функции в некорректно поставленной задаче форми-рования молекулярно-массовых распределений / А.С. Усманов, P.P. Исмаилов, Т.С. Усманов // Башкирский химический журнал 2005. - Т. 12, №.2. - С.67-74.

57. Усманов Т.С. Обратная задача формирования молекулярно-массовых распределений в процессах полимеризации / Т.С. Усманов, А.С. Усманов, С.М. Усманов // Тезисы докл. XVII Менделеевского съезда по общей и прикладной химии, 2003 С. 425-426.

58. Гатауллин И.К. Статистическая модель полимеризации бутадиена./ И.К. Гатауллин, А.С. Усманов // Региональная школа-конференциядля студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. -Бирск: БирГСПИ, 2002. С. 130-132.

59. Усманов Т.С. Обратные задачи формирования молекулярно-массового распределения в процессах полимеризации / Т.С. Усманов, А.С. Усманов, С.М. Усманов, А.Г. Ягола // Вычислительные методы и программирование. 2006. - Том 7. - С.294 -299.

60. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А.Самарский. М.: Наука, 1987. -288 с.

61. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс /Б.Банди. -М: Радио и связь, 1980. 128 с.

62. Бахвалов Н.С. Численные методы /Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков. М.: Изд. лаб. базовых знаний, 2000. - 624 с.

63. Спивак С.И. О полноте доступных кинетических измерений при определении констант скоростей сложных химических реакций / С.И. Спивак, В.Г. Горский // Химическая физика 1982. - Т.1, №.2. - С.237-247.

64. Клибанов М.В. О числе независимых параметров стационарной кинетической модели /М.В. Клибанов, С.И. Спивак, В.И. Тимошенко и др. // Доклады академии наук 1973. - Т.208, №.5. - С. 1387-1390.

65. Козлов В.Г. Определение некоторых кинетических параметров процесса полимеризации диенов на катализаторах Циглера-Натта / В.Г. Козлов, В.П. Будтов, К.В. Нефедьев//Доклады академии наук 1987. -Т.27, №.2.-С.411-414.

66. Спивак С.И. Методы построения кинетических моделей стационарных реакций / С.И. Спивак, В.И. Тимошенко, М.Г. Слинько // Хим. пром. -1979. -№.3.- С. 33-36.

67. Слинысо М.Г. Механизм гетерогенных каталитических реакций / М.Г. Слинько //Кинетика и катализ. 1980. - Т.21, №.1. - С. 71-78.

68. Темкин М.И. Теоретические модели кинетики гетерогенных каталитических реакций /М.И. Темкин //Кинетика и катализ. 1972. - Т. 13, №.3. - С. 555-565.

69. Монаков Ю.Б. О кинетических параметрах полимеризации изопрена на модифицированных каталитических системах Т1С14-А1(изо-С4Н9)3 / Ю.Б. Монаков, С.Р. Рафиков, Н.Х. Минченкова и др. // Доклады РАН- 1980. Т.253, №.3. - С.1166-1168.

70. Берг А.А. Молекулярные массы и ММР 1,4-цис-полиизопрена, полученного при различных условиях системы TiCl4-Al(C7Hi5)3 / А.А. Берг, В.Г. Козлов, В.П. Будтов и др. //Высокомолек. соед. Серия А 1980. -Т.22, №.3. - С.543-549.

71. Фушман Э.А. Кинетика полимеризации этилена и проблема формирования активных центров гомогенных циглеровских каталитических систем. /Э.А. Фушман и др. //Высокомолек. соед. Серия Б 1995. -Т.37. - С. 1589-1616.

72. Монаков Ю.Б. Исследование 1,4-транс-полимеризации изопрена / Ю.Б. Монаков, С.Р. Рафиков, Н.Х. Минченкова и др. // Доклады РАН- 1981. Т.258, №.4. - С.892-894.

73. Гатауллин И.К. Определение констант скоростей элементарных реакций моделированием кинетики ионно-координационной полимеризации / И.К. Гатауллин, А.С. Усманов // Сборн. трудов Всеросс. Научной конф. "ЭВТ в обучении и моделировании" 2001. Т.1.- С. 26-29.

74. Усманов А.С. Расчет кинетических характеристик активных центров при ионно-координационной полимеризации бутадиена /А.С. Усманов, С.И. Спивак // Материалы региональной конф. "Школа. Вуз. Наука"-2002. Т.1.- С. 30-35.

75. Монаков Ю.Б. Лекции по химии полимеров / Ю.Б. Монаков. Уфа: БГУ, 2004.

76. Бреслер Л.С. Исследование механизма гомогенной полимеризации бутадиена под влиянием каталитической системы TibC^-A^i-C^H^ /Л.С. Бреслер и др. // Высокомолек. соед. Серия А 1969: - Т.5. -№.11. - С.1165-1179.

77. Подвальный С.Л. Моделирование промышленных процессов полимеризации / С.Л. Подвальный. М.: Наука, 1979.- 256 с.

78. Кафаров В.В. Системный анализ процессов химической технологии: процессы полимеризации /В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Л.В. Драниш-ников. М.: Наука, 1991. - 350 с.

79. Корн Г. Справочник по математике /Г. Корн, Т. Корн.- М.: Наука, 1970.-720 с.

80. Карманов В.Г. Математическое программирование /В.Г. Карманов. М.: Наука, 1980.-256 с.

81. Яблонский Г.С. Математические модели химической кинетики /Т.С. Яблонский, С.И. Спивак. М.: Знание, 1977. - 64 с.

82. Монаков Ю.Б. О кинетических параметрах полимеризации изопрена на каталитической системе ТлСи-А^изо-СД^з / Ю.Б. Монаков, Н.Х. Минченкова, С.Р. Рафиков // Доклады РАН 1977. - Т.236, №.5. -С.1151-1154.

83. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /В.Е. Гмурман. М: Высшая школа, 2002. - 479 с.

84. Багдасарян Х.С. Теория радикальной полимеризации / Х.С.Багдасарян. М: АН СССР, 1959. - 298 с.

85. Эльгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльгольц. М.: Наука, 1969.- 424 с.

86. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1986.- 544 с.

87. Рафиков С.Р. Молекулярные характеристики полипиперилена и кинетические параметры полимеризации / С.Р. Рафиков, В.Г. Козлов, Н.Г. Марина и др.// Изв. Ан СССР. Сер хим. 1982. - №.4. - С.871-875.

88. Ермаков Ю.И. Определение числа активных центров и константы скорости роста при каталитической полимеризации а- олефинов /Ю.И. Ермаков, В.А. Захаров // Усп. хим. 1972. -Т.41, №.3. - С. 377-400.