Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах конечных размеров при изменении внешнего поля и температуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Попов, Андрей Анатольевич

• Попов, Андрей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Андрей Анатольевич

Введение

Глава 1. Современные представления о политипных превращениях, протекающих по сдвиговому механизму

§1.1. Актуальные проблемы физики политипов

§1.2. Модель Изинга и ее применение к описанию политипных превращений

§1.3. Представления о фазовых превращениях, протекающих по сдвиговому механизму

Постановка задачи

Глава 2. Методика исследования политипных превращений в плотноупакованных кристаллах в рамках обобщенной модели Изинга

§2.1. Обобщенная аксиальная модель Изинга политипных превращений в плотноупакованных кристаллах ограниченного размера

§2.2. Методика исследования диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов

§2.3. Методика исследования равновесных и неравновесных политипных превращений в плотноупакованных кристаллах

§2.4. Характеристики формоизменения кристалла при политипном превращении

Глава 3. Исследование диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов

5.1. Влияние размеров модели на вид диаграмм основных состояний при учете внешнего поля и взаимодействия ближайших и вторых соседей в модельном решеточном газе

§3.2. Влияние дальнего взаимодействия на вид диаграмм основных состояний

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах конечных размеров при изменении внешнего поля и температуры»

Систематические исследования политипизма ведутся уже 60 лет [1], тем не менее, природа образования политипных структур до конца не выяснена, и интерес к изучению этого явления нарастает [2-5].

Первоначально считалось, что политипизм - это специфическая структурная особенность некоторых веществ, не связанная с другими свойствами кристаллов. Однако многочисленные экспериментальные данные показали, что политипизм широко распространен и проявляется во многих веществах: в полупроводниковых, молекулярных кристаллах, в минералах [6], в металлических сплавах [7,8], интерметаллидах, керамиках, органических веществах и др. Причем обнаружен при изучении не только монокристаллов, но и пленок, порошков, поликристаллических компактных материалов.

Политипные структуры могут образовываться как при равновесных условиях - при диффузионном отжиге в области высоких температур или при кристаллизации из расплава, так и при бездиффузионных мартенситных превращениях (мартенситные политипные структуры). Мартенситные политипные структуры - уникальный вид структур. Они представляют научный и практический интерес ввиду особого механизма образования и обладания уникальными свойствами - эффектом сверхупругой деформации, достигающей 1520%, и эффектом памяти формы, обусловленным образованием мартенситных фаз, также представляющих собой политипные структуры [9]. Эти свойства политипов широко используются в технике. В последнее время политипы находят применение в медицине в качестве имплантантов благодаря высокой стойкости и долговечности, а также биохимической и биомеханической совместимости [10].

Интерес представляют широко распространенные в природе плотноупакованные кристаллы на основе ГЦК-, ГПУ- структур [2, 3, 6, 11, 12]. Благодаря высокой пластично5 сти таких кристаллов, а также изменению их упругих, электрических, магнитных свойств при политипных превращениях [13] эти материалы могут быть широко использованы в различных технологических приложениях.

Таким образом, исследование политипов и политипных превращений представляет как научный, так и практический интерес.

Стабильность кристаллических структур, в том числе многослойных - одна из центральных проблем физики твердого тела [14-16]. В частности, одной из задач является объяснение относительной стабильности конкурирующих плотноупакованных фаз, в том числе политипов [6, 17]. При ее решении необходимо ответить на вопросы, почему тот или иной элемент или сплав имеет свойственную для него кристаллическую решетку, и как повлияют на решетку изменения температуры, состава, внешнего поля и т.д.

Для объяснения стабильности той или иной структуры использовались феноменологический подход [18-20], метод псевдопотенциала [21], различные эмпирические концепции, включающие разнообразные факторы, влияющие на стабильность фаз [20]. На основе развития идей о влиянии зонного фактора и межслоевых взаимодействий в кристаллической решетке Устиновым А.И., Гаевским А.Ю. и Белоколосом Е.Д. разработана теоретическая модель политипных превращений [22,23]. При всех своих достоинствах она не позволяет объяснить огромного разнообразия политипных модификаций. Указанные подходы дали существенный вклад в понимание проблемы, но являются ограниченными.

Имеющийся в настоящее время теоретический и экспериментальный материал по политипизму свидетельствует о том, что это явление может определяться множеством физических и термодинамических факторов, и единого механизма политипообразования не может быть [1]. Существенная роль в объяснениях политипизма отводится дефектам упаковки. Основное в понимании сущности политипообразования - это механизм их упо6 рядоченного возникновения, то есть знание того, какие факторы и свойства кристаллической решетки ответственны за этот процесс. В настоящее время ответа на этот вопрос не существует [1].

Особым образом выделяется проблема природы длиннопериодических состояний (ДПС). Образующиеся по сдвиговому механизму мартенситные политипные структуры предполагают корреляцию сдвигов в несколько десятков атомных плоскостей, а следовательно, дальнодействующие силы. Механизм образования длиннопериодных политипных структур - важнейшая проблема физики твердого тела, которую еще предстоит решить [4]. Поэтому исследование многослойных структур, влияние различных факторов на структуру политипов имеет важное значение.

Непосредственно с проблемой устойчивости политипных структур связана проблема политипных превращений. Для объяснения политипных превращений используются термодинамический подход и подход, учитывающий структурные и кинетические особенности превращений [24-26].

Термодинамический подход к проблеме политипизма позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых превращений. Это обусловлено тем, что эти условия относятся к равновесию фаз, описываемых равновесной диаграммой состояния. Между тем в твердых телах наиболее часто превращения происходят в неравновесных условиях, в результате чего могут реализовываться метастабильные состояния. Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения политипизма необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты превращений. 7

Для объяснения политипизма предлагались различные модели, которые можно условно разделить на кинетические и термодинамические [6, 27]. В рамках кинетических моделей [28] не удается объяснить того, почему лишь определенные вещества формируют политипы и почему политипы, наблюдающиеся в одном веществе, не наблюдаются в другом. В рамках термодинамических моделей [28, 29] на подобные вопросы удается ответить, но не удается объяснить многообразие метастабильных состояний.

В последнее время широкое развитие получила аксиальная модель Изинга в связи с возможностью объяснения на ее основе модулированных магнитных [30, 31] и политип-ных [23, 28, 32-35] структур. Эта модель и ее модификации могут быть применены к слоистым плотноупакованным кристаллам, в которых имеет место анизотропия межатомных взаимодействий.

Модель Изинга базируется на представлениях о решающем влиянии на политипооб-разование обменного взаимодействия между первыми и последующими структурными единицами как базисными элементами кристаллических решеток твердых тел. Основные ее положения состоят в следующем: а) политипы рассматриваются как серии различных вариантов упаковки структурных единиц (слоев); б) структурные единицы образуются на основе координационных многогранников; в) политипообразование и устойчивость политипов являются следствием изменения эффективной энергии взаимодействия между структурными единицами; г) эффективная энергия является функцией температуры, хи-мического-состава среды и т.д.

Последние два положения обусловливают возможность применения модели Изинга к исследованию политипных превращений, в частности, реализующихся по сдвиговому механизму. Это продиктовано тем, что в модели заложены некоторые особенности мар-тенситных превращений. Во-первых, одной из движущих сил мартенситного превращения 8 является разность свободных энергий исходной и мартенситной фаз [9]. Во-вторых, в модели заложена бездиффузионность процесса, кооперативное и направленное перемещение атомов. В-третьих, дополнительные исследования показывают, что моделируемые на ее основе фазовые превращения происходят быстро во времени и могут до конца не завершаться. Все это является характерными признаками мартенситного превращения.

В рамках модели Изинга сложились два подхода. В традиционном подходе рассматриваются кристаллы бесконечного размера [22-23,32-35]. При этом достигнут значительный прогресс, но есть ряд ограничений. Другой подход, развиваемый в последние годы [36-39], и в рамках которого выполнена настоящая работа, основан на рассмотрении кристаллов малого размера и имеет ряд преимуществ перед традиционным, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метаста-бильные состояния; позволяет исследовать двойникование; дает набор большого количества экспериментально наблюдаемых политипных структур. При этом анализ модели проводится математически строго без приближений при конечных температурах.

В рамках данной модели возможен учет дальних и многочастичных взаимодействий, а также исследование их роли в стабилизации конкретных политипных структур и их роль в политипных превращениях.

Таким образом, целесообразно исследование политипных превращений провести в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров, что позволит при успешном развитии внести определенную ясность в актуальные вопросы физики политипизма: роль ближних, дальних и многочастичных взаимодействий в стабилизации короткопериодных и многослойных политипных структур; влияние неравновесности, структурных и кинетических факторов, температуры, характера межслоевых взаимодействий на серии политип9 ных превращений, метастабильные состояния и гистерезисные явления. Этим вопросам посвящена настоящая работа.

Исследование систем малого размера имеет самостоятельную ценность в связи с развивающимися в последние годы порошковыми технологиями, исследованием мелкодисперсных структур и наноматериалов. Процессы в малых кристаллах вызывают особый интерес, так как классические методы к ним неприменимы, и необходимо использование новых или обобщенных подходов.

Таким образом, объект исследования - равновесные и неравновесные политипные превращения в плотноупакованных кристаллах при изменении внешнего поля и температуры.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Попов, Андрей Анатольевич

Выводы к четвертой главе

Предлагаемый подход достаточно физично описывает неравновесные политипные превращения, поскольку поведение модели согласуется с общими законами термодинамики неравновесных процессов, обнаруживается согласие предсказываемых моделью превращений с учетом метастабильных состояний с экспериментальными данными (рассмотренные превращения реализуются в целом ряде металлов и металлических сплавов на основе кобальта, железа, меди).

При низких температурах с изменением внешнего поля неравновесные политипные переходы могут осуществляться через метастабильные многослойные структуры. Установлено, что при неравновесных политипных превращениях вследствие влияния кинетических и структурных факторов могут реализоваться структуры (метастабильные), которые ни при каких условиях в равновесных превращениях в модели не обнаружены. Некоторые структуры, которые наблюдаются в цепочке превращений при равновесных переходах, при неравновесных превращениях не наблюдаются. Установлено, что в условиях неравновесности двойникование в ГЦК-структуре может реализоваться через промежуточные метастабильные многослойные структуры.

Причинами реализации метастабильных состояний и появления гистерезиса являются энергетические барьеры, препятствующие превращениям. На величины этих барьеров оказывают влияние следующие факторы. Во-первых, характер модельных межслоевых взаимодействий, причем влияние дальних и многочастичных взаимодействий сопоставимо с влиянием короткодействующих, и даже слабые взаимодействия способны повлиять

130 на возможность появления метастабильных состояний. Во-вторых, температура, которая снижает высоту этих барьеров. Ввиду того, что при переходе от одного метастабильного состояния к последующему барьеры имеют различную высоту, температура определяет последовательность политипных структур при приложении внешнего поля. При высоких температурах метастабильные состояния не наблюдаются. В-третьих, обнаружено существенное влияние структурных особенностей превращения на площадь петли гистерезиса и реализацию метастабильных структур.

Вследствие единых причин реализации метастабильных состояний и гистерезисных явлений между ними обнаруживается взаимосвязь. Отсутствие или очень слабый гистерезис долей структур в превращениях во внешнем поле указывает на отсутствие метастабильных структур в этих превращениях при изменении температуры. За счет появления метастабильных состояний гистерезисные явления усиливаются.

Можно предполагать, что существование в экспериментально наблюдаемых сплавах метастабильных состояний может быть связано с наличием дальнего (взаимодействие атомов в десятках координационных сфер) и многочастичного взаимодействий.

В политипных превращениях, индуцированных внешним полем, возможно немонотонное изменение формы кристалла, вследствие реализации метастабильных состояний. Немонотонное формоизменение в превращениях при изменении температуры возможно и для равновесных процессов, а его характер зависит от величины внешнего поля.

131

Заключение

1. Разработана методика построения и интерпретации диаграмм основных состояний плотноупакованных кристаллов в пространстве параметров гамильтониана в рамках модели Изинга конечного размера. Произведен расчет диаграмм, предсказаны все допустимые в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей типы политипных структур и возможные превращения между ними. Показано, что реализующиеся в модели политип-ные структуры и последовательности политипных переходов сопоставимы с экспериментально наблюдаемыми.

2. Установлено, что гамильтониан модельной системы описывает все типы симметрий кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур конечных размеров, причем предсказан ряд новых структур. Все экспериментально наблюдаемые политипные структуры с периодами идентичности до 12 слоев, все политипные модификации с ромбоэдрической симметрией до 36 слоев являются подмножеством реализующихся в модели структур.

3. Исследовано влияние размеров модельного плотноупакованного кристалла на стабильность спектра реализующихся структур и последовательности политипных переходов. Анализ показывает, что ряд структур реализуется независимо от размера рассматриваемого блока атомных плоскостей, обнаруживая при этом преемственность вида диаграмм основных состояний при увеличении размеров модельной системы и согласие с результатами расчетов в рамках бесконечной модели Изинга.

4. Исследовано влияние дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур. Установлено, что стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются дальним и многочастичным взаимодействиями. Показано, что эти взаимодействия существенны в стабилиза

132 ции как короткопериодных (2Н, ЗС, 4Н), так и многослойных структур.

5. Проведен анализ влияния дальности межслоевых взаимодействий на стабилизацию многослойных политипных структур. Установлено, что могут быть стабильны многослойные плотноупакованные структуры, период идентичности которых во много раз больше радиуса учитываемых межслоевых взаимодействий. Возможность их стабилизации определяется соотношением энергий взаимодействий в разных координационных сферах.

6. На основании расчетов в рамках предложенной модели показано, что зависимость структуры карбида кремния от концентрации в нем углерода может быть обусловлена влиянием атомов углерода на взаимодействия в десяти ближайших координационных сферах ГЦК-решетки, а также многочастичным взаимодействием, влияющим на стабильность структуры 4Н.

7. Рассчитаны возможные метастабильные структуры, петли гистерезиса и формоизменение плотноупакованного кристалла для неравновесных политипных превращений в условиях внешнего поля и изменяющейся температуры с учетом энергетических барьеров между политипными модификациями. Установлено, что при низких температурах с изменением внешнего поля неравновесные политипные переходы могут осуществляться через предсказанные метастабильные многослойные структуры, недостижимые в равновесных условиях.

8. Исследовано влияние отклонения от условий равновесия на особенности двойни-кования в системах на основе ГЦК решетки. Получено, что если в равновесных условиях переход из исходной структуры в ее двойниковую модификацию осуществляется непосредственно, то неравновесное превращение протекает через промежуточные метастабильные структурные состояния системы, причем с повышением температуры их число уменьшается.

133

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Андрей Анатольевич, 2000 год

1. Олейник Г.С., Шевченко О.А., Даниленко Н.В. Политипизм в неметаллических кристаллах- Киев, 1994.-67 е./ Препринт ИМФ 94.12.

2. Король Я.Д., Олиховская JI.A., Устинов А.И. Концентрационные изменения сверхрешетки дефектов упаковки в 2Н-кристалле ос-фазы сплава Co-Ge. // Металлофизика-1992,-Т. 14, № 11- С.80-87.

3. Шмытько И.М., Изотов А.Н., Афоникова Н.С., Виейра С., Рубио Г. Фазовые переходыв монокристаллах кремния, обусловленные ориентированной пластической деформацией. // ФТТ 1998,- Т.40, №4- С. 746-749.

4. Потекаев А.И. Длиннопериодические состояния металлических упорядоченных сплавов. 2. Физические представления о природе образования // Изв. вузов. Физика. -1996.- №6,- С.22-39.

5. Дубровский Г.Б. Кристаллическая структура и электронный спектр SnS2. // ФТТ1998,-Т.40, №9,-С. 1712-1718.

6. Верма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. — М.: Мир, 1969. —274 с.

7. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной решеткой // Докл. АН

8. СССР,- 1963,- Т.163, №4,- С. 812-815.

9. Nishiyama Z., Kajiwara S. Electron microscope study of the crystal structure of the martensite in a copper-aluminium alloy. // Jap. J. Appl. Phys 1963 - V.2, N 8- P. 478-484.

10. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. —

11. Киев: Наукова думка, 1984. — 240 с.

12. Эффекты памяти формы и их применение в медицине / Под ред. Л.А. Монасевича. — Новосибирск: Наука, 1992. 740 с.134

13. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Том 1/ Под ред. В.Е. Панина.- Новосибирск: Наука, 1995.-302 с.

14. Елсукова Т.Ф., Жукова К.П., Панин В.Е. Концентрационная зависимость сопротивления деформации твердых растворов. // ФММ- 1987 Т.64, вып.6 - С.1158-1163.

15. Morito S., Kakeshita T., Hirata К., Otsuka К. Magnetic and martensitic transformation in Ni5oAlxMn5o-x alloys // Acta mater.- 1998,- V. 46, N 15.- P.5377-5384.

16. Маделунг О. Теория твердого тела M.: Наука, 1980 - 540 с.

17. Козлов Э.В., Дементьев В.М., Кормин Н.М., Штерн Д.М. Структуры и стабильность упорядоченных фаз,- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994- 248 с.

18. Бонар A.A., Великанова Т.Я., Даниленко В.М., Дементьев В.М., Козлов Э.В., Лукашенко Г.М., Сидорко В.Р., Штерн Д.М. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов,- Киев: Наук, думка, 1991.- 200 с.

19. Zangwill A., Bruinsma R. Phase stability and structural transitions in close-packed metals // Comments Cond. Matter Phys.- 1987,- V.13, N1,-P.l-19.

20. Джонсон Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах М.: Мир, 1968,-264 с.

21. Юм-Розери В., Рейнор Г. В. Структура металлов и сплавов,- М.: Металлургия, 1959391 с.

22. Устойчивость фаз в металлах и сплавах М.: Мир, 1970,- 408 с.

23. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов,- М.: Мир, 1968 366 с.

24. Гаевскйй А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Киев, 1988 - 36 е./ Препринт ИМФ 24.88.

25. Белоколос Е. Д., Гаевскйй А.Ю. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение к системе Cu-Al-Ni-Киев, 1988,- 30 с. /Препринт ИМФ 15.88.

26. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах М.: Мир, 1978 - Т. 1., 806 с.

27. Blackburn L.D., Kaufman L., Cohen M. Phase transformations in iron-rutenium alloys under high pressure. // Acta met- 1965 V.13, N 4,- P. 533-541.

28. Breedis J.F., Kaufman L. Formation of HCP and BCC phases in austenetic iron alloys. // Met. Trans.- 1971,-V. 2,N 9.-P. 2359-2371.

29. Trigunayat G.C., Chadha G.K. Progress in the study of polytypism in crystals //Phys.Stat.Sol,- 1971,-A4, Nl.-P. 9-42.

30. Confirmation of an ANNNI like model for polytypism in SiC / C. Cheng, R.J. Needs, V. Heine, N. Churcher // Eur. Phys. Lett.- 1987,- V. 3, N 4,- P. 475-479.

31. Liebmann R. Statistical mechanics of periodic frustrated Ising systems — Lectures Notes in Physics, V.251- Berlin: Springer Verlag, 1986.- 142 p.

32. Elliot R.J. Phenomenological discussion of magnetic ordering in the heavy rareearth metals //Phys. Rev. 1961,-V. 124,N2,-P. 346-353.

33. Покровский B.JI., Уймин Г.В. Модель ANNNI в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний GeSb // ЖЭТФ. 1982,- Т. 82, № 5 - С. 1640-1662.

34. Price G. D., Yeomans J. The application of the ANNNI model to the polytypic behaviour // Acta crystallogr. В.- 1984,- V. 40, N 5,- P. 448-454.

35. De Fontane D., Kulic J. Application of ANNNI model to long-period superstructures // Acta met.- 1985,-V. 33,N2.-P. 145-165.

36. Cheng C., Needs R.J., Heine V. Inter-layer interactions and the origin of SiC polytypes // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1988,-V. 21, N 6,- P. 1049-1063.

37. Белоколос E. Д., Гаевский А.Ю. Квазиспиновая модель политипизма в соединениях МХ2.- Киев, 1988 24 с. / Препринт ИМФ 35.88.136

38. Удодов В.Н., Канзычакова E.H., Баталова Т.П., Потекаев А.И. Мартенситные переходы при изменении температуры в обобщенной модели ANNNI // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.-С. 136.

39. Канзычакова E.H., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние нагрузки на характеристики мартенситных превращений в плотноупакованных структурах // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.-С.137.

40. Удодов В.Н., Потекаев А.И. Моделирование мартенситных переходов в плотноупакованных структурах при варьировании внешних условий // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.-С.139.

41. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Изин-га// Металлофизика и новейшие технологии 1997.-Т.19, №5 - С.37-39.

42. Report of the International Union of Crystallography ad-hoc Comitee on the nomenclature disordered, modulated and polytype structures. A. Guinier, G.B. Bokiy, K. Boll-Dornberger et al.// Acta Crystallogr. 1984,- Vol. A40. - P.399-404.

43. Белов H.B. Структура ионных кристаллов и металлических фаз. — М.: Из-во АН СССР, 1947, —237 с;

44. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов.— М.: Мир, 1977.— Ч. 1420 с

45. Pettifor D.G. Electron theory of metals // Physical metallurgy. Edit. Chan R.W., Haasen P., Part 1.- Amst Oxf.- N.Y.-Tokyo; North-Holl. Phys.Publish.- 1983.

46. Hodges G.H., Stability and axial ratios of various close-packed structures // Acta met-1967-V15,N 2-P.1787-1794.

47. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала.- М.: Мир, 1973 557 с.

48. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов Киев: Наук. Думка, 1985 - 407 с.

49. Zunger A., Cohen M.L. First-principles non local pseudopotential approach in the density -functional formalism // Phys. Rev. B. 1978.- V.18, N 10,- P.5449-5472.

50. Hamman D.R., Schuter M., Chiang C. Norm-conserving pseudopotetial // Phys. Rev. Lett—1979,-V.43, N 20.-P. 1494-1497.

51. Bachalet G.B., Hamman D.R., Schuter M. Pseudopotetials that work: from H to Pu // Phys. Rev. B. 1982,- V.26, N 8,- P.4199-4228.

52. Kerter G.P. Non-singular atomic pseudopotetials for solid state applications // J. Phys. C1980.-V13, N2,-P. L189-L194.

53. Srivastava G.P.,Wearie D. The theory of cohesive energies of solids // Adv. Phys.- 1987-V 36, N4,-P. 463-517.

54. Ройтбурд A.JI. О доменной структуре кристаллов, образующихся в твердой фазе // ФТТ.- 1968,- Т.10, №12 С.3619-3627.

55. Ройтбурд A.JI. Упругое взаимодействие кристаллов и формирование структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // ФТТ 1969 - Т.11, №6.- С.1465-1475.

56. Huse D.A. Simple three-state model with infinitely many phases // Phys. Rev. 1981-B24, N 9- P.5180-5194.

57. Otsuka K., Ohba Т., Tokonami M., Wayman C.M. New description of long period stacking order structures of martensites in р-phase alloys // Scripta metallurgica et materialia-1993.- V. 29, N 10.- P.1359-1364.138

58. Белов Н.В. Систематика плотнейших плотноупакованных упаковок // Докл. АН СССР, 1939.- Т.23, №2.- С.171-175.

59. Jagodzinski Н. Eindimensionalle Fehlordnung in Kristallen und ihr Einflus auf die Reuntgeminnterferenzen. I. Berehnung des Fehlordnungsgrades aus den Reuntgeninter. // Acta cristallogr- 1949.- V.2,N 2, S. 201-207.

60. Жданов Г.С. Числовой комплекс плотной сферовой упаковки и его применение в теории плотных шаровых упаковок./ Докл. АН СССР 1945-Т. 48, № 1- С. 40-43.

61. Ramsdell L. S. Studies on silicon carbide. // Amer. Miner.- 1947.-V. 32, N l.-P. 64-82.

62. Sato H., Toth R. S., Honjo G. Long period stacking order in close packed structures of metals.// J. Phys. and Chem. Solids.- 1967,- V.28, N 1.- P. 137-160.

63. Hagg G. Some notes on MX2 layer lattices with close-packed X atoms. // Arkiv. kemi miner.- 1943.-V. 16,N l.-P. 1-6.

64. Ott H. Die Gittersructur des Karborundus I (SiC).// Z. Kristallogr.- 1925.-V. 61- S. 515531.

65. Парсонидж H., Стейвли JI. Беспорядок в кристаллах. -М.: Мир, 1982 436 с.

66. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга // Сб.: Устойчивость и фазовые переходы-М.: Мир, 1973,-С.92-163.

67. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.-М.: Мир, 1978,— 407 с.

68. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела М.: Мир, 1974 - 470 с.

69. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов-М.: Наука, 1982.-382 с.

70. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике М.: Мир, 1982.- С. 138-161.139

71. Frohlich J., Spenser T. The phase transition in the one- dimensional Ising model with 1/r2 interaction energy // Commun. Math/ Phys.- 1982.- V.84, N1- P. 87-101.

72. Selke W., Barreto M., Yeomans J. Axial Ising model with third-neighbour interactions // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1985,- V.18, № 14,-P. L393-L399.

73. Удодов B.H., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах.// Металлофизика и новейшие технологии. 1994.- Т. 16, №5.- С.43- 51.

74. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах.// Изв. вузов. Физика.- 1992.- №12.- С.42-46.

75. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика.- 1988,- Т.10, №6.- 83-85.

76. Ramasesha S. An explanation of the phenomenon of polytypism // Pramana J. Phys.-1984,- V.23, N 6.- P.745-749.

77. Domb C. On the theory of cooperative phenomena in crystals // Adv. Phys. 1960. - V.2, N35,-P. 149-361.

78. Fisher M.E., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. 1981.- V.30, N A1463 - P. 1-44.

79. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V.16, N274 - P.3305-5320.

80. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field // Ibid.- 1085,-V.18, N3.-P.569-579.

81. Barreto M., Yeomans J. The axial Ising model with third neighbour interactions: Low temperature expansion // Physica.- 1985.- V. 134A, N1-2,- P.84-122.

82. Белоколос Е. Д., Гаевскйй А. Ю. Модель ANNNI для мартенситных переходов в поле внешних напряжений //ФММ. 1990,- Т.69, №4. — С. 48-58.

83. Скородзиевский B.C., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов К.В. Закономерности образования одномерных разупорядоченных структурных состояний в сплавах на основе кобальта // ДАН СССР.- 1985.- Т.285, №4,- С. 887-891.

84. Уайт Р., Джебел Т. Дальний порядок в твердых телах. — М.: Мир, 1982.— 528 с.

85. Сиротин Ю.Н., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. — М.: Наука, 1975. — 680 с.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976.— 584 с.

87. Курдюмов Г. В. без диффузионные (мартенситные) превращения в сплавах // ЖТФ, 1948,-Т. 18 Вып. 8 - С. 999-1025.

88. Вейман К.М. Бездиффузионые фазовые превращения // Сб.: Физическое металловедение. — М.: Металлургия, 1987. Т.2.- С.365-406.

89. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. — М.: Металлургия, 1986. -480 с.

90. Tong Н.С., Wayman С.М. Characteristic temperature and order properties of thermoelastic martensites // Acta met.- 1974 V.22, N 7,- P.887-895.

91. Shimizu K., Sakamoto H., Otsuka K. Phase diagram associated with stress-induced martensite transformation in Cu-Al-Ni alloy // Scr. met.- 1978.- V.12, N 9.- P.965-972.

92. Мартынов В.В., Хандрос Л.Г. Сверхупругая деформация, обусловленная рядом последовательных мартенситных переходов // ФММ 1981- Т. 51- Вып. 3 - С. 603-608.

93. Вейман С.М. Деформация, механизм явления и другие характеристики сплавов с эфектом запоминания формы // Эффект памяти формы в сплавах М., 1979 - С.9-35.141

94. Попов A.A., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности политипных превращений при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры // Изв. вузов. Физика — 1999.-№ 9 С.80-86.

95. Паскаль Ю.И., Борисов С.С. Химический формализм в теории фазовых превращений,— Томск: Изд. ТГУ, 1980 — 198 с.

96. Гафнер Ю.Я. Моделирование конфигурационных преобразований конечных кристаллов на основе цепочек Изинга: Дис. к. физ.-мат. наук. Томск, 1996. - 119с.

97. Удодов В.Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных разменов при параметрическом учете многочастичных взаимодействий: Автореферат дис. . д-ра физ.-мат. наук-Томск, 1998-43с.

98. Николин Б. И., Макогон Ю. Н. Влияние пластической деформации на изменение фазового состава в сплаве Co-Fe // Металлофизика 1977 - Вып. 68 - С. 87-94.

99. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982,- 400 с.

100. Бойко B.C., Гарбер Р.Н., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. — М.: Наука, 1991, —280 с.

101. Колмогорцев С.И., Удодов В.Н. Влияние многочастичных энергий на упорядочение бинарного сплава / Ред. журн. "Изв. вузов. Физика". Томск, 1984.- Деп. в ВИНИТИ 4.05.84, № 2858-84Деп - 13 с.

102. Раевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах // Металлофизика. 1990.-Т. 12, № 1,- С. 31-38.142

103. Удодов В.Н., Попов A.A., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров // Изв. вузов. Физика 1998.- Вып.6 - С.128-129.

104. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. -М.: Наука, 1977.- 336 с.

105. Левич В.Г. Введение в статистическую физику М.: Технико-физическая литература, 1950.-424 с.

106. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. - 568 с.

107. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло// УФН 1999- Т. 169, №7- С.773-795.

108. Лысак Л.И., Устинов А.И. Механизм перехода ГЦК-»ГПУ в сплаве Cu-Si. // Докл. АН СССР,- 1976,- Т.231, № 2,- С. 339-341.

109. Тимофеев Н.И., Ермаков A.B., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия. Екатеринбург: УрО РАН, 1996— 118с.

110. Gupta S.P. Martensitic transformation in splat quenched Ag-Al alloys // J. Phys. Soc. Jap.-1972,- V.32, N 6,- P.1682-1683.

111. Hawbolt E.b., Brown L.C. Massive and martensitic transformation in an Ag-Al alloys // Trans. Met. Soc. AIME.- 1968,-V. 142, N 6,-P.l 182-1184.

112. Лысак Л.И., Николин Б.И., Устинов А.И. Фазовые превращения в сплаве медь-кремний //ФММ,- 1976,-Т.42-Вып.З.- С. 601-608.

113. Otsuka К., Sakamoto H., Shimizu К. Successive stress-induced martensitic transformations and associated transformation pseudoelasticity in Cu-Al-Ni alloys // Acta met.-1979- V.27, N 4,- P. 585-601.

114. Демин C.A., Некрасов A.A., Олиховская Л.А., Устинов А.И. // Металлофизика.-1990,- Т.12, № 6,- С.69.143проводников на основе политипной структуры кристаллов (на примере карбида кремния): Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. Л., 1985. - 36 с.

115. Перевалова О.Б., Корниенко Л.А., Безбородов В.П. Субструктура и коррозия марганцовистой аустенитной стали // Физика и химия обработки материалов- 1997-№3.-С. 82-87.

116. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах М.: Мир, 1974.496 с.

117. Лысак Л.И., Николин Б.И. Физические основы термической обработки стали,- Киев: Техника, 1975.-304 с.