Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения в системах с низкими упругими модулями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кулагина, Валентина Васильевна

• Кулагина, Валентина Васильевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кулагина, Валентина Васильевна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Влияние дефектов кристаллической структуры на мар-

тенситные фазовые превращения

§1.1. Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения

§ 1.2. Постановка задачи

Глава 2. Метод исследования

§2.1. Метод молекулярной динамики в моделировании фазовых переходов металлических систем

§ 2.2. Модельные потенциалы межатомного взаимодействия

описания систем с низкими модулями упругости

Заключение

Глава 3. Фазовые превращения мартен ситного типа в металлических ОЦК-системах с мягкой решеткой

§ 3.1. Физические представления о зарождении мартенситной

фазы

§ 3.2. Роль точечных периодических дефектов и их комплексов

в сдвиговых перехода мартенситного типа

§ 3.3. Влияние периодических дефектов упаковки на превращения по сдвиговому механизму

Заключение

"лава 4. Влияние структурных дефектов на устойчивость сплавов

сосверхструктурой В2

§ 4.1. Влияние структурных дефектов на устойчивость сплавов

со сверхструктурой В 2

§4.2. Дефекты упаковки и устойчивость В2 сплавов

§ 4.3. Наследование точечных дефектов структуры В2 мартен-

ситной фазой со-типа

Заключение

Литература

- ч ~

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения в системах с низкими упругими модулями»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большое внимание уделяется изучению материалов, испытывающих мартен ситные фазовые превращения. Это связано с тем, что данные материалы обладают уникальными физическими и механическими свойствами. Накануне мартенситного превращения часто наблюдается аномальное поведение различных характеристик материала, которое свидетельствует о развитии структурной неустойчивости решетки при приближении к точке мартенситного перехода. Исследование причин возникающих аномалий позволяет получить важную информацию о физической природе и микроскопическом механизме подготовки кристаллической структуры к предстоящему мартенситному превращению . Понимание физики явлений, происходящих в предмартенситной области, неразрывно связано с вопросом о механизме зарождения мартенситной фазы и роли структурных дефектов в этом процессе. Существует достаточное количество данных, указывающих на заметное влияние дефектов на мартенситные превращения [1-9]. Предложен ряд моделей. Одни авторы отводят дефектам структуры доминирующую роль в реализации превращения, придерживаясь тезиса "нет дефекта - нет превращения". Другие авторы не считают присутствие дефектов определяющим фактором.

Влияние дефектов кристаллической решетки на мартенситное превращение в большей степени должно проявляться при переходах первого рода в том случае, когда система находится вблизи границы стабильности. В сплавах на основе благородных металлов и на основе Т1№, имеющих в высокотемпературном состоянии В2-структуру, при понижении температуры происходит переход, близкий ко второму роду, в ромбоэдрическую фазу. Энергия активации такого перехода невысока, поэтому можно ожидать, что даже простые дефекты структуры, такие

как комплексы точечных дефектов, дислокации, дефекты упаковки и т.п. могут играть важную роль в зарождении мартенситной фазы через их взаимодействие с мягкими фононными модами. Дефекты могут явиться центрами зарождения или закрепления возникающих областей с ближним порядком смещений атомов и промежуточных структур сдвига [10,11].

Уатаёа У. [12,13] для объяснения асимметричной картины сдвигов экстрарефлексов в обратном пространстве в сплавах Т1№(Ре) предположил, что наличие глубокого провала на кривой ТАг дисперсии фононов приводит к модулированной релаксации решетки в окрестности дефектов. В условиях мягкой моды смещения атомов вокруг дефектов ( в роли которых могут выступать атомы железа ) локально скоординированы по типу будущей мартенситной К фазы Образованные искаженные области рассматриваются как зародыши мартенситной структуры. При понижении температуры области модулированной релаксации решетки растут, начинают взаимодействовать между собой, взаимно ориентируя друг друга, и при некоторой температуре формируется стабильное мартенситное ядро. В [12,13] модель была рассмотрена для случая линейной цепочки атомов и квадратной плоской решетки, содержащих дефект. При этом дефект вводился искусственным образом путем смещения атомов в заданные положения. Может ли модулированная релаксация возникать в окрестности дефектов в реальной структуре и какого вида должны быть эти дефекты остается неясным . Кроме того, в [12,13] учитывается наличие неустойчивости кристаллической решетки по отношению к коротковолновой фононной моде, тогда как неустойчивость решетки по отношению к длинноволновым фононам не рассматривалась. Таким образом, невыясненной остается роль низких модулей упругости или мягкой решетки.

Важным оказывается не только присутствие, но и распределение дефектов в высокотемпературной матрице. Известно, что в сплавах Ть N1, обогащенных никелем, в зависимости от термообработки меняется последовательность превращений от В2-Я319' в закаленных сплавах к В2-»11—>В19' в отожженных [14-17]. Предполагается, что этот факт связан с формированием дальнего порядка в размещении избыточных атомов никеля в отожженных сплавах. Движущей силой процесса упорядочения является энергия упругого взаимодействия между дефектами замещения [18,19].

Несмотря на то, что предложен ряд моделей зарождения мартен ситной фазы, которые позволяют объяснить многие аспекты микроскопического механизма мартенситного превращения, ни одна из них не может в деталях описать пути реакции превращения и механизм наследования дефектов высокотемпературной структуры мартенситной фазой. Эти задачи можно решить методом компьютерного моделирования.

Цель работы: методом компьютерного моделирования исследовать влияние дефектов кристаллической структуры на мартенситные превращения в ОЦК системах с низкими модулями упругости. Для этого в работе были поставлены следующие задачи:

1. Разработать алгоритм нетрадиционного метода молекулярной динамики, допускающего изменение объема и формы моделируемого блока.

2. Исследовать характер полей смещения атомов в окрестности дефектов кристаллической структуры при разной величине упругих модулей.

3. Исследовать влияние симметрии, концентрации и кооперативного поведения точечных дефектов, а также дефектов упаковки на устойчивость кристаллической решетки и возможность реализации мартенситного превращения при разной величине упругих модулей.

4. Изучить характер наследования дефектов исходной структуры мартен ситной фазой.

Положения, выносимые на защиту:

1. Расчетная схема, основанная на методе молекулярной динамики Паринелло-Рахмана, допускающего изменение объема и формы моделируемого блока, которая позволяет исследовать значительные атомно-структурные преобразования в изучаемой системе под действием произвольного тензора напряжений.

2. Полученные в рамках данной схемы результаты по влиянию точечных дефектов, их комплексов, а также дефектов упаковки на устойчивость ОЦК решетки и В2 сверхструктуры и возможность развития в них мартенситных превращений при низких модулях упругости.

3. Данные о том, что взаимодействие полей деформаций, возникающих вокруг регулярно расположенных дефектов, оказывает влияние на выбор пути мартенситного перехода и конечную структуру мартенситной фазы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе приводится обзор экспериментальных данных и теоретических моделей, посвященных вопросу зарождения мартенситной фазы с точки зрения влияния на этот процесс дефектов кристаллического строения. Рассматриваются различные аспекты влияния дефектов. При переходах существенно 1-го рода, когда при подходе к точке превращения предмартенситные явления не наблюдаются или слабо выражены, сложные дефекты структуры (границы зерен, межфазные границы, свободная поверхность) являются местами зарождения мартенситной фазы. При превращениях, близких ко второму роду, предпереходные явления явно выражены и система находится вблизи границы структурной стабильности. В этой ситуации возрастает роль простых дефектов структуры и их взаимодействия с мягкими фононными

модами. Дефекты могут выступать в качестве центров зарождения или закрепления областей с ближним порядком смещений атомов или промежуточных структур сдвига. Обращается внимание на то, что в условиях мягкой решетки возможно взаимодействие дефектов друг с другом с образованием сверхструктуры дефектов. Формулируется основная задача работы.

Во второй главе рассмотрены методы молекулярной динамики для различных статистических ансамблей. Особое внимание уделяется методу Паринелло-Рахмана, учитывающему возможность изменения объема и формы моделируемого блока. Последнее обстоятельство позволяет изучать процессы, сопровождающиеся значительной структурной перестройкой системы. Получены уравнения движения частиц в конечных разностях для указанного метода, используемые для решения поставленной в работе задачи. В этой же главе приведен краткий анализ потенциалов межатомного взаимодействия, применяемых в настоящее время при моделировании дефектов кристаллической структуры. Проанализирован характер смещений атомов в окрестности дефекта при различных значениях упругих модулей с несколькими потенциалами межатомного взаимодействия.

В третьей главе рассматривается влияние точечных дефектов кристаллической структуры, их комплексов и дефектов упаковки на реализацию мартенситного превращения в однокомпонентной модельной ОЦК-системе при различных значениях упругих постоянных. Изучается роль симметрии, концентрации и взаимного расположения дефектов. Анализируется влияние периодических граничных условий. Прослеживается путь мартенситной реакции из ОЦК в плотноупакованную структуру. Рассматривается образование политипных структур.

В четвертой главе изучается влияние дефектов на превращения мартенситного типа в сплавах с В2-структурой с низкими модулями

упругости на примере системы Ть№. Рассматриваются дефекты, возникающие при отклонении от стехиометрического состава сплава и понижении степени дальнего порядка. Рассчитывается релаксация атомов вблизи периодически расположенных дефектов упаковки, образованных сдвигом плоскостей {110} в направлении (.11-0).

Показывается, что в сплаве Ть№ статические смещения атомов никеля превышают смещения атомов титана. Исследуется вопрос о наследовании мартенситной фазой дефектов исходной В2-структуры.

В заключении излагаются основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

ГЛАВА 1. Влияние дефектов кристаллической структуры на мартенситные

фазовые превращения

§1.1 Влияние дефектов кристаллической структуры на мартенситные превращения

В последнее десятилетие большое внимание уделяется изучению материалов, претерпевающих мартенситные фазовые превращения. Это связано с тем, что данные материалы обладают уникальными физическими и механическими свойствами. Накануне мартенситного превращения часто наблюдаются аномалии различных свойств материала, которые связаны с развитием структурной неустойчивости кристаллической решетки при приближении к точке мартенситного перехода. Область предмартенситных явлений до сих пор представляет собой объект интенсивного исследования как потому, что в этой области система обладает особыми нелинейными свойствами, так и с точки зрения связи предпереходных явлений с последующим мартенситным превращением. Понимание физики явлений, происходящих в предмартенситной области, неразрывно связано с вопросом о механизме зарождения мартенситной фазы и роли структурных дефектов в этом процессе. Имеется достаточное количество данных, указывающих на заметное влияние дефектов кристаллической решетки на мартенситные превращения [1-9].

В большинстве мартецситных сплавов фазовые превращения оказываются превращениями I рода. Как известно, существуют два классических механизма фазового перехода I рода: гомогенный и гетерогенный. Первый реализуется через образование однородного зародыша новой фазы и последующего его роста в однородной исходной структуре, что экспериментально до сих пор не наблюдалось. При гетерогенном механизме зарождение новой фазы происходит на дефектах кристаллической структуры родительской фазы.

В контексте данной работы, связанной с изучением влияния дефектов структуры на мартенситные превращения, последние можно условно разделить на следующие группы : явно выраженные превращения I рода и превращения, близкие ко второму роду [19,20]. Для первой группы характерны большая петля гистерезиса, высокая теплота превращения, отсутствие заметной нестабильности высокотемпературной фазы при приближении к точке начала мартенситного перехода . К этой группе относятся стали и большинство сплавов на основе железа. Зарождение мартенситной фазы в данных материалах происходит гетерогенным образом на сложных дефектах структуры, таких как границы зерен, межфазовые границы, скопления дислокаций и т.д. . Подобные дефекты структуры могут выступать в качестве деформационных эмбрионов, т.е. областей с полями деформаций, подобных тем, которые должны создать мартенситное ядро, способное расти в исходной матрице. Создаваемые дефектом поля деформаций понижают активационный барьер зарождения мартенситной фазы. Простые дефекты структуры, такие как одиночные дислокации, дефекты упаковки, точечные дефекты и их комплексы, не являются центрами зарождения мартенсита в этой группе материалов. Например, в [21] показано, что в сплавах Ре-№, Ре-Сг-С, Ре-№-С благоприятными местами зарождения мартенсита являются границы зерен специального характера. Зарождения низкотемпературной фазы на дислокациях не наблюдалось. Присутствие дислокаций помогает образованию мартенсита только в том смысле, что дислокации способствуют пластической аккомодации деформации формы мартенсита.

К материалам, претерпевающим "слабый" переход I рода или близкий ко II роду, относятся сплавы на основе благородных металлов и на основе Т1№, а также 1п-Т1, МЬзЭп, ¥381 и другие. В материалах этой группы предпереходные аномалии наиболее выражены. Это проявляется в аномальном поведении электросопротивления [22]. коэффициента внутреннего трения, размягчении модулей упругости [23-26], появляк

провалы на кривых дисперсий фононов при характерных значениях волнового вектора [27-30], наблюдается диффузное рассеяние и экстрарефлексы [22,31], происходит перестройка электронного спектра [3234]. Температурный интервал предпереходной области зависит от вида сплава, его состава и термообработки и может составлять от нескольких градусов до сотен градусов.

Наличие "предвестников" мартенситного превращения делает неочевидным вопрос о том, что одни и те же факторы определяют мартенситное превращение в случае явно выраженных переходов I рода и случае переходов, близких ко II роду. Известно, что при "слабых" переходах I рода движущая сила превращения в несколько раз меньше, чем при переходах существенно I рода. Так, в [35] отмечается , что для (3-сплавов на основе меди она составляет около 40 дж/моль. В упорядоченных сплавах стехиометрического состава РезР1, в которых не наблюдается значительное размягчение модулей сдвига перед Мб, движущая сила превращения составляет ~ 1000 дж/моль. Можно предположить, что если движущая сила превращения мала, то важную роль могут играть простые дефекты кристаллической структуры и их связь с фононными модами. Действительно, в [36] наблюдали зарождение Я фазы в сплаве Ть№ на одиночной дислокации. Но возможно ли зарождение мартен ситной фазы в подобных материалах в местах, свободных от дефектов? Несмотря на свою давнюю историю вопрос о микроскопическом механизме зарождения мартенсита в случае переходов, близких ко второму роду, является до сих пор дискуссионным. Можно выделить два основных подхода.

Одни авторы полагают, что присутствие дефектов кристаллического строения является существенным моментом в зарождении мартенситной фазы. Сюда можно отнести концепцию локализованной мягкой моды С1арр,а [37], модель прецепитатов [38] и другие. Считается, что предпереходные эффекты или "предвестники" мартенситного превращения

возникают в результате действия некоторых факторов, проявляющихся по причине процессов зарождения, и определяются кинетикой процессов образования и роста мартенсита в высокотемпературной матрице.

Другие авторы полагают, что появление "предвестников" определяется некоторыми внутренне присущими чертами высокотемпературной фазы и связано с возникновением стабильных или метастабильных модулированных структур [4,10,39] или промежуточных структур сдвига [11,22,31].

Рассмотрим подробнее некоторые теоретические и эмпирические модели образования мартенсита в свете влияния на этот процесс дефектов кристаллической структуры.

Сузуки [40] предложил модель, в которой термически активированный комплекс выступает в роли деформационного эмбриона низкотемпературной фазы, когерентно связанного с высокотемпературной матрицей. В нормальной решетке после совершения элементарного диффузионного процесса этот комплекс разрушается. Тогда как в решетке с сильным ангармонизмом разрушение происходит медленно и при подходе к температуре превращения соответствующая вибрация будет развиваться в распространяющуюся волну превращения.

В [41] возникновение характерной дифракционной картины, наблюдаемой в сплаве 1п - 24 ат%Т1 в предпереходной области температур, также связывают с наличием деформационных эмбрионов или гетерофлуктуаций. Термически активированные гетерофлуктуации когерентны с матрицей и обладают более низкой по сравнению с ней симметрией. Но одиночные изолированные флуктуации разрушаются и не могут рассматриваться в качестве центров зарождения мартенситной фазы. При понижении температуры плотность гетерофлуктуаций увеличивается и они начинают взаимодействовать друг с другом. Предполагается, что упругое взаимодействие гетерофлуктуаций приводит к их взаимной стабилизации. Стабилизация будет иметь место в том случае, когда энергия

-14-

взаимодействующих деформационных эмбрионов будет ниже, чем сумма энергий деформации каждого из них. При некоторой температуре плотность гетерофлуктуаций достигает критической величины и возникает стабильное мартен ситное ядро. Критическая величина плотности гетерофлуктуаций определяется упругими свойствами матрицы. Температура возникновения стабильного мартенситного ядра и будет являться температурой начала мартенситного превращения.

В [42,43] предложена модель локализации валентных электронов, которая основана на наблюдаемой сильной зависимости температуры начала мартенситного превращения Мб от состава сплава. Были исследованы сплавы благородных металлов и система Ть№ и обнаружена четкая корреляция между величиной АМб / АС и изменением энергии АЕ, получаемой в результате переноса заряда между разноименными атомами (АМб - изменение температуры мартенситного перехода Мб , связанное с изменением концентрации на АС ). Перенос заряда приводит к образованию некоторой эффективной пары атомов, которая может рассматриваться как микрокластер. Такой микрокластер, по мнению авторов, играет роль мартенситного зародыша. В окрестности каждого микрокластера происходит изменение плотности свободных электронов и соответствующей функции отклика, что приводит в действие механизм волны зарядовой плотности. Возникновение волны зарядовой плотности, являющейся статической модуляцией электронов проводимости, вызывает смещение ионов кристаллической решетки, которое компенсирует возмущение заряда. В результате имеет место мартенситное фазовое превращение. Существенным моментом является присутствие в таких системах достаточно сильного электрон-фононного взаимодействия, что позволяет ионам смещаться с уменьшением кулоновской энергии.

В работах [10,37] предлагается неклассический гомогенный механизм зарождения мартенситной фазы. Как уже отмечалось, в материалах

-15-

претерпевающих мартенситное превращение, близкое ко второму роду, в предпереходной области наблюдаются аномалии в фононном спектре. Они проявляются в виде глубоких температурно зависимых провалов на кривых дисперсий фононов. Длины волн фононов, при которых возникают аномалии, оказываются теми же самыми, при которых впоследствии имеют место структурные модуляции. Эти модулированные периодические смещения, возникающие в высокотемпературной матрице, часто имеют период, несоразмерный с периодом основной решетки. Возникновение подобных модулированных структур может быть обусловлено разными причинами, например, возникновением волны зарядовой плотности или конкуренцией вкладов в энергию системы от близкодействующего ион-ионного взаимодействия и дальнодействующего электрон-ионного взаимодействия и другими [5,44]. Важно то, что модулированные структуры являются равновесными в термодинамической смысле и оказываются внутренне присущими системе, а не связаны с какими-либо дефектами или эмбрионами низкотемпературной фазы. Модулированные несоразмерные структуры, возникая на определенной стадии развития структурного превращения, играют роль посредника (непрерывно развивающегося внутри высокотемпературной матрицы) или моста между однородной исходной и однородной конечной структурами. Сначала в высокотемпературной фазе возникают отдельные, слабо связанные между собой синусоидальные дисторсии. По мере понижения температуры дисторсии усиливаются и становятся более связанными. При некоторой температуре происходит переход второго рода из исходной фазы в несоразмерную модулированную структуру, а затем при температуре Мб переход первого рода из несоразмерной структуры в конечную мартенситную фазу. Таким образом, в предмартенситном состоянии происходят непрерывные изменения структуры высокотемпературной фазы, которые можно рассматривать как постепенную ее подготовку к

-16-

предстоящему мартенситному превращению. В пределах такого формализма зарождение мартенситной фазы происходит естественным путем и не требует образования мартенситного ядра в однородной высокотемпературной фазе в классическом понимании. При этом в роли спускового механизма начала мартенситного превращения могут выступать термические флуктуации. Потенциальным ядром новой фазы может явиться какой-либо дефект структуры с полем деформации подходящей симметрии.

Концепция неоднородно деформируемого на микроуровне твердого тела в случае превращения по типу смещения аналогична таковой для неоднородного по составу в случае превращения по типу замещения. Также как учет нелинейного вклада в свободную энергию в зависимости от изменения состава приводит к спинодальным модуляциям состава, учет ангармоничности и градиента деформации ведет к структурному спинодальному поведению. В [37] с общетермодинамических позиций в рамках формализма Гинзбурга-Ландау показано, что при учете нелинейного и нелокального деформационных вкладов в разложении свободной энергии можно получить решения, представляющие собой статические периодические пространственные модуляции . При этих модуляциях исходная кубическая структура чередуется с тетрагонально искаженными областями. Подобные возникающие выше температуры мартенситного перехода модулированные структуры авторы назвали периодонами. Характерной чертой модели является то обстоятельство, что присутствие аномалии в виде мягкой фононной моды необязательно, равно как и наличие каких-либо дефектов кристаллической структуры. Однако подчеркивается, что вакансии, примеси, их комплексы могут служить эффективными центрами закрепления периодонов. А следовательно, влияние дефектов структуры может сказываться на увеличении температуры, при которой становится стабильной модулированная структура. Температурный интервал существования предгтерем > дны.-.

- 17-

явлений, таким образом, увеличивается. Ввиду сложности математических вычислений анализ в [37] проводился для двумерной системы. Рассматривался мартенситный переход из квадратной решетки в прямоугольную. Количественные оценки были выполнены для системы 1п-Т1. Температурный интервал существования предпереходной области оказался шириной в несколько градусов, что значительно меньше по сравнению с наблюдаемым.

Большое количество исследований предпереходных явлений было выполнено на сплавах на основе Т1№. В [45] для объяснения характерной картины рассеяния рентгеновских лучей, возникающей в предмартенситной области температур, предложена модель решеточных волн смещений. Решеточные волны смещений сосредоточены в отдельных областях высокотемпературной кристаллической решетки размером ~ 100 А0, полностью когерентны с матрицей и рассматриваются как места зарождения мартенситной фазы. Свое развитие идея решеточных волн смещений получила в работах В.Г. Пушина и В.В. Кондратьева [11,38,4649].

В [46,47] рассмотрена устойчивость решетки по отношению к одной плоской волне смещений конечной амплитуды и получены условия на волновой вектор, фазу и частоту волны, при выполнении которых свободная энергия системы имеет второй минимум, отвечающий метастабильному состоянию деформированной решетки. При некоторых параметрах модели деформированное состояние оказывается более устойчивым, чем исходное. Статические смещения возникают при критическом уменьшении частот соответствующих им колебаний, причем радикального смягчения фононной моды не требуется. Далее этот подход был обобщен на случай более сложной деформации, описываемой суперпозицией статических волн смещений атомов [11,38,48]. В [49] показано, что при учете в свободной энергии градиентного члена,

учитывающего пространственно неоднородное распределение деформации в рамках модели статических волн смещений возможно получить решения типа статического солитона, которые описывают локализованные распределения деформации или области ближнего порядка смещений атомов (БПС). Анализ термодинамической устойчивости показал, что при сравнительно небольшом уменьшении частоты мягкой фононной моды (510 %) метастабильные области ближнего порядка смещений становятся неустойчивыми по отношению к увеличению их размера и переходят в фазу

А

с дальним порядком. Таким образом, области БПС, играющие роль гетерофазных флуктуаций, могут являться центрами зарождения мартенситной фазы. Как отмечается в [11], энергия флуктуационного образования подобных состояний невелика, что обуславливает большую вероятность их возникновения.

Выше были рассмотрены работы, в которых зарождение мартенсита в материалах, испытывающих "слабое" мартенситное превращение I рода, обусловлено внутренне присущими системе особенностями. Отметим теперь модели, в которых значительная роль отводится дефектам кристаллической решетки и, в частности, взаимодействию дефектов с мягкими фононными модами.

Характерной особенностью указанных материалов является аномально низкий, но конечный, модуль сдвига с'- у2(сп - си) при приближении к температуре превращения.

Этот факт привел к концепции локализованной мягкой моды, в основу которой легла идея достижения механической нестабильности в областях деформированной решетки вблизи структурных дефектов [50,51]. Оиешп [50] показал, что подобная зона нестабильности возникает вокруг винтовой дислокации в результате понижения сдвиговых постоянных в плоскости (101) и направлении [101]. В [51] проведен расчет сдвиговых модулей в окрестности дефектов при различных температурах и внешнем

приложенном напряжении для системы Си^п-А1. Как оказалось, размер области нестабильности определяется величиной упругой анизотропии в плоскости сдвига и критической деформацией сдвига в этой плоскости. При приближении к температуре М5 упругая анизотропия увеличивается, тогда как критическая сдвиговая деформация уменьшается. В результате растет область нестабильности вблизи дефекта. При достижении некоторого критического размера внутри нее может развиться мартенситное ядро.

В работах [52-56] мартенситные превращения изучались методом компьютерного моделирования. В [32] на модельной системе показано, что дефект упаковки можно рассматривать как эффективный центр зарождения мартенситной фазы. В ОЦК массиве при охлаждении атомы вблизи дефекта упаковки сдвигались в регулярно упакованную структуру, близкую к гранецентрованной кубической. Наблюдалось распространение превращенной области от дефекта. В [53] проведено детальное исследование образования мартенсита в упорядоченной В2 структуре №А1. Зарождение мартенситной фазы изучалось как при изменении температуры, так и под действием внешнего приложенного напряжения. В бездефектном массиве с периодическими граничными условиями в отсутствие внешнего напряжения превращения не наблюдалось. Это свидетельствует в пользу концепции, что для инициирования мартенситного перехода необходимо наличие некоторого вида дефектов структуры. Действительно, иная ситуация имеет место, когда моделируемый блок содержит свободные поверхности. В этом случае при изменении температуры наблюдалось гетерогенное зарождение мартенсита на ступеньке или на углу пересечения двух свободных поверхностей, содержащих только атомы никеля. Если свободная поверхность содержала только атомы алюминия или комбинации из атомов N1 и А1, то превращение не происходило в течении всего времени моделирования. Причиной этого может служить заметная разница в вибрационных свойствах атомов N1 и А1 . Расчеты показали, что

-¿о-

среднеквадратические смещения атомов никеля на 15-25 процентов больше смещений атомов алюминия, причем эта разница становится еще значительней на поверхности. Отмечается, что в процессе образования мартенситной фазы доминирующую критическую роль играет локализованная сдвиговая мода ТА <110>{110}. Смещения атомов в указанной системе заметно возрастают вблизи дефекта при приближении к точке начала мартенситного превращения. Образование мартенсита под действием одноосного внешнего напряжения было рассмотрено в случае бездефектной свободной поверхности, состоящей из атомов AI, и в случае, когда на поверхности имеется локальный концентратор напряжения в виде небольшой трещины. В присутствии дефекта, также как при термически введенном мартенсите, наблюдалось гетерогенное зарождение мартенсита и его распространение от трещины. При этом поверхность раздела мартенситной и исходной фаз оказывается полностью когерентной. В бездефектном моделируемом блоке зарождение мартенсита происходило гомогенным образом в объеме решетки из нескольких мест по типу химического спинодального распада. В [53] не рассматривались дефекты в объеме образца, в частности, точечные дефекты и их комплексы. Возможно, что при понижении порядка и отклонении от стехиометрии, комплексы с преобладанием атомов никеля, вибрационные свойства которых отличны от таковых для атомов алюминия, могут служить центрами зарождения мартенсита. Эта точка зрения подтверждается в работе [57], где методом молекулярной динамики изучали мартенситное превращение в системе NixAli-x (0.61<х>0.64). Было обнаружено, что обогащенные никелем кластеры являются зонами локальной нестабильности решетки и представляют собой благоприятные места для зарождения новой фазы.

Возможны также случаи, когда внутренняя структура отдельных дефектов или их комплексов приближена к структуре мартенситной фазы, что снижает барьер ее зарождения. Например, дефект упаковки плоек«*

в ГЦК решетке является элементом гексагональной структуры. В некоторых сплавах, претерпевающих ГЦК-»ГПУ превращения (Cu-Si, CuAl, Co-Ni, Co-Ti и др.), в предмартенситном состоянии наблюдается понижение энергии дефекта упаковки. Как следствие, концентрация дефектов упаковки в сплаве повышается. Взаимодействие их друг с другом приводит к формированию длиннопериодических структур сдвига или NR-структур, которые описываются закономерным изменением в упаковке плоскостей {111} ГЦК решетки [58-60]. В [59,60] предполагается, что возможной причиной формирования многослойных NR-структур является образование комплексов из периодических дефектов упаковки, возникающих в результате сдвига {111} < 112> при наличии концентрационных неоднородностей в сплаве. В [61] показано, что с уменьшением энергии упаковки периодическое расположение дефектов термодинамически более выгодно, чем хаотическое, причем период NR-структуры определяется концентрационной зависимостью энергии дефекта упаковки.

Влияние простых дефектов в предпереходной области отмечается в работах [55,62,63]. Так расчеты, проведенные для системы р-CuZn методом псеводпотенциала, показали, что вакансии можно рассматривать как потенциальные места зарождения со-фазы. Процесс зарождения облегчается, поскольку "поле дефекта" локально искажает структуру высокотемпературной фазы, приближая ее к структуре низкосимметричной фазы [63]. Точечные дефекты могут локально модифицировать электронную структуру. Эксперименты по дифракции нейтронов и их анализ позволяют сделать вывод, что атомы внедрения кислорода и азота в ниобии вызывают со-подобные дисторсии в ОЦК решетке. К тому же они действуют как акцепторы электронов, понижая тем самым эффективный заряд и , возможно, приближая электронную концентрацию к необходимой для превращения [62].

Для объяснения дифракционных эффектов в предпереходной области в Тл№(Ре) Уатас1а У. с соавторами предложил модель модулированной релаксации решетки [12,13]. В данной системе наблюдается так называемая вихревая картина сдвигов экстрарефлексов или "решетка духа", впервые обнаруженная 8а1атоп,ом [64]. Необычность дифракционной картины состоит в том, что существует не только сдвиг положений экстрарефлексов относительно соразмерных позиций, но величина несоразмерности меняется от зоны Бриллюэна к зоне Бриллюэна, а также разрушается центр симметрии вокруг центра каждой зоны. Эти результаты не могут быть описаны в модели простой волны модуляции, представленной одиночным волновым вектором, например, в модели волны зарядовой плотности, возникающей вследствие нестабильности поверхности Ферми. Дифракционная картина, являющаяся следствием таких волн, должна обладать определенной симметрией, а именно, величина несоразмерности не должна зависеть от зоны Бриллюэна и сателлитные пары должны быть симметрично расположены по отношению к центру зоны. Наблюдаемая же зависимость вектора несоразмерности от вектора рассеяния предполагает, что в превращении важную роль должны играть локальные эффекты. Предложенная модель модулированной релаксации решетки основана на двух принципиальных моментах: во-первых, наличии провала на кривой дисперсии фононов и, во-вторых, присутствии дефектов в кристаллической решетке. Если аномалия на фононной ветви отсутствует, то релаксация решетки вокруг дефекта будет монотонной, как показано на рис. 1а. Если же имеет место провал на фононной ветви, то релаксация решетки в окрестности дефекта оказывается модулированной (рис. 16). Подобная релаксация решетки вокруг каждого дефекта приводит к ассиметрии сдвигов на дифракционной картине. Величина сдвигов будет зависеть от типа дефектов. Для идентификации типа дефектов, которые могут привести к наблюдаемой картине сдвигов саттелитов в [12,13] были проведены

г, ♦

>ЛГОАгОЛЮ Г] 01ЛОЛАО^

I

а

х

ос

X

Рис. 1.1. Монотонная (а) и модулированная (б) релаксация решетки в окрестности дефекта [13].

расчеты интенсивности отражений на одномерной и двумерной моделях. В одномерном случае рассматривалась цепочка, содержащая тысячу атомов, из которых три последовательных атома составляли дефект. Для обеспечения провала на фононной ветви такой системы необходимо учесть взаимодействие атомов в цепочке до трех координационных сфер. Это осуществлялось путем задания определенного набора силовых постоянных. Рассмотрены четыре типа дефектов:

1) дефект, вызывающий только продольные смещения атомов в цепочке, величина которых монотонно изменяется с расстоянием от дефекта. В этом случае на дифракционной картине отсутствуют экстрарефлексы, а присутствие дефекта сказывается лишь на изменении хвостов брэгговских отражений;

2) дефект, вызывающий смещения, перпендикулярные линии цепочки (сдвиговая дисторсия). На поперечной ветви фононного спектра имеется провал. Такой тип смещений приводит к появлению экстрарефлексов, но они находятся в позициях, соразмерных с положением основных рефлексов;

3) дефект, вызывающий сдвиг и растяжение одновременно. Следствием дисторсии такого типа является возникновение экстрарефлексов, смещенных из соразмерных позиций к началу обратной решетки. Величина сдвига растет с увеличением модуля вектора рассеяния, что дает ассиметричную картину сдвигов;

4) дефект, вызывающий сдвиг и сжатие одновременно. Этот тип деформации порождает такую же картину сдвигов как и в третьем случае, но экстрарефлексы смещаются от начала обратной решетки.

Следовательно, для получения асимметричной картины сдвигов в системе должны присутствовать два типа смещений - сдвиговое и растяжение или сжатие. Аналогичные расчеты картины дифракции были проведены для плоской квадратной решетки. Для обеспечения аномалии на фононной ветви в данном случае требуется учет взаимодействия уже в пяти координационных сферах. Деформацию, представляющую сдвиг вдоль

направления <11> и растяжение (сжатие) задавали как и в одномерном случае искусственным смещением атомов, составляющих дефект. Полученная картина сдвигов сателлитов оказалась вихреподобной и качественно соответствовала наблюдаемой в эксперименте на сплавах Тл№(Ре). Вызывающий модуляцию решетки дефект в высокотемпературной матрице, (а точнее, искаженная модулированная область вокруг него) рассматривается как эмбрион низкотемпературной мартенситной фазы. В этом состоит основная идея модели модулированной релаксации решетки. Сам же процесс мартенситного превращения в рамках данной модели представляется следующим образом. При высокой температуре в матрице имеются хаотически распределенные эмбрионы, время жизни которых может оказаться недостаточным для образования вокруг них модулированной области. При понижении температуры (и одновременном увеличении провала на поперечной ветви фононного спектра) время жизни эмбрионов увеличивается и вокруг каждого из них начинает развиваться область модулированной релаксации решетки. Поля деформации вокруг эмбрионов растут и с некоторого момента начинают взаимодействовать между собой, взаимно ориентируя друг друга. При дальнейшем снижении температуры взаимодействие становится более эффективным и, наконец, при некоторой критической температуре все деформационные эмбрионы оказываются ориентированными вдоль одного направления. Эта температура и есть температура мартенситного превращения. В [12,13] предполагается, что роль рассматриваемых деформационных эмбрионов могут играть вакансии, внедренные атомы и другие точечные дефекты. А в системе Т1№(Ре) источником модуляции являются атомы железа.

В дальнейшем РисЫгакл К. и Ушаёа У. [65,66] подошли к вопросу о природе возникновения несоразмерных сателлитов и асимметричной дифракционной картины с общих феноменологических позиций. В модели Ландау свободная энергия системы, претерпевающая переход I рода, была представлена как сумма трех слагаемых /<" = Р\г\) ++Первое

слагаемое связано с параметром порядка г|, в качестве которого выбрана амплитуда мягкой фононной моды. Второе слагаемое есть вклад энергии деформации. Третье слагаемое отражает связь между параметром порядка т| и деформацией в. Поведение системы проанализировано в пространстве координат (г|,в) при различных температурах. Температурный интервал в зависимости от вида потенциала системы разбивается на четыре области. При температурах T>Ti потенциал имеет один минимум при значениях ц и в, равных нулю. В промежутке температур Tc<T<Ti имеется три минимума т/=0 и ' г| = ±г|, причем два последних вырождены по энергии и F(rj = 0) < F(r| = ±rf) . В интервале То<Т<Тс термодинамический потенциал также имеет три минимума, но F(r\ = 0) > F(rj = ±rf). И, наконец, при Т<То остается только два минимума при r| = ±rj. Область температур Tc<T<Ti соответствует предпереходному состоянию. В данном температурном интервале существует отличная от нуля вероятность того, что система локально преодолеет барьер в результате термической флуктуации и возникнет метастабильное состояние (rf,s) с временем жизни, большим периода колебаний решетки. В масштабе фононных частот можно говорить о квазистатическом локальном эмбрионе низкотемпературной фазы. При понижении температуры граница между эмбрионом и матрицей становится более четкой. Расчет дифракционной картины показал, что при T<Ti появляются сателлиты, смещенные относительно соразмерных позиций. Величина сдвига возрастает с увеличением модуля вектора рассеяния. При температурах Т<ТС наблюдается расщепление сателлитных пиков. Таким образом, согласно [65,66], причиной возникновения вихревой дифракционной картины сдвигов экстрарефлексов, наблюдаемой в предпереходной области температур, является возникновение флуктуаций низкотемпературной фазы. Принципиальное значение имеет присутствие отличной от нуля деформации в и пространственной сингулярности, что

может быть обеспечено наличием примесей, вакансий и других дефектов. Этот вывод, полученный из общего термодинамического анализа, согласуется с концепцией модулированной релаксации решетки. Однако в [65,66] полагают, что при учете в разложении свободной энергии членов более высокого порядки можно получить решение, отвечающее образованию эмбрионов низкотемпературной фазы в однородной, несодержащей дефектов, системе, как следствие взаимодействия мягкой фононной моды с деформацией решетки.

Предположение [12,13] о том, что искаженные области вокруг атомов железа могут играть роль деформационных эмбрионов низкотемпературной фазы, отчасти подтверждается исследованиями, проведенными в [67-69] на сплавах Тл№(Ре) . Методом ядерного гамма резонанса была изучена серия сплавов Тл№(Ре) с различным содержанием Ре в предпереходном состоянии. Анализируя динамику изменения спектра поглощения и его отдельных параметров, авторы пришли к заключению, что при некоторой температуре То , значительно превышающей температуру мартенситного превращения, вблизи атомов Ре возникают локальные области микроискажений с симметрией, отличной от симметрии матрицы. При этой же температуре происходят изменения в электронной структуре сплава. Образование новой конфигурации в расположении атомов железа трактуется как формирование ближнего порядка смещений. Характер микроструктурных искажений зависит от концентрации железа. В сплавах с содержанием Ре 1 ат% и 2,5 ат% реализуются искажения по типу ромбоэдрической Я фазы, тогда как в сплаве с 4,5 ат% - по типу ост-фазы (искаженная ГПУ структура). Предполагается, что возможна следующая схема превращения. Атомы Ре, занимающие позиции атомов № в В2 решетке и имеющие в своем ближнем соседстве только атомы титана, формируют вокруг себя окружение по типу метастабильной 9-фазы. 0-фаза является одной из возможных фаз в системе 'П-Ре при большом содержании

Ре. 0-фаза может испытывать фазовые превращения с образованием ат или со фаз. В мягкой решетке в Тл№(Ре) реализуются условия для проявления особенностей О-фазы и области вокруг примесных атомов Ре могут искажаться в зависимости от концентрации железа либо по типу ат-фазы либо со-фазы. Реализация искажений по типу со-фазы при понижении температуры ведет к В2-»К превращению.

Важным оказывается не только присутствие дефектов в системе, но и их распределение в ней. Так, хорошо известен факт, что в системе Ть№ , обогащенной N1, в зависимости от термообработки меняется последовательность превращений от В2-»К-»В 19 ' в отожженных сплавах к В2-»В19' в закаленных [14-16,18]. В [14,18] предполагают, что это может быть обусловлено упорядочением атомов никеля. В закаленных сплавах избыточные атомы никеля распределены статистически по узлам решетки, тогда как отжиг приводит к упорядочению атомов замещения. Упорядочению избыточных атомов N1 способствуют дальнодействующие поля напряжений от частиц выделяющейся при отжиге фазы Т1з№4, которые когерентно сопряжены с матрицей. В системе №-А1 при №>60 ат. % наблюдается мартенситное превращение [69,70,71]. В [70,71] показано, что упорядочение атомов никеля вдоль направлений <100> приводит к развитию структурной нестабильности В2 решетки и мартенситному превращению в системе №-А1. Упорядочение вакансий в интерметаллическом соединении а-А1Ре81 вызывает образование ромбоэдрической сверхструктуры [72].

Одним из важных аспектов в исследовании мартенситных превращений является вопрос о наследовании мартенситом дефектов высокотемпературной фазы. Механизм наследования дефектов оказывает влияние на некоторые характеристики превращения, в частности, эффект памяти формы. Фазовое превращение материала , содержащего дефекты кристаллического строения, приводит к тому, что продукт реакции

накапливает высокоэнергетические дефекты в результате их наследования. При обратном превращении "точно назад" происходит полное восстановление исходной структуры с низкой энергией. Другие ориентационные варианты пути обратного превращения ведут к тому, что унаследованные в прямой реакции дефекты становятся более высокоэнергетическими и полный цикл превращения сопровождается ростом упругой энергии. Следовательно, в решетке появляются энергетические стимулы для обратного мартенситного превращения с определенной ориентацией пути превращения, обеспечивающего полное восстановление исходной дефектной структуры с низкой энергией. Влияние наследования дислокаций и двойников на эффект памяти формы изучалось в работах Лихачева В.А. с сотрудниками [73,74], а также в [75] . В [73] обращается внимание на другой механизм запоминания формы, связанный с присутствием в материале точечных дефектов и их комплексов. В кристаллах с примесями обычно существует ближний порядок в расположении атомов, который разрушается в результате мартенситной реакции. Сброс запасенной энергии возможен либо в результате диффузии, либо в результате обратной перестройки решетки по принципу "точно назад". Как показано в [76], этот химический стимул может оказаться весьма заметным.

§1.2 Постановка задачи Из приведенного обзора следует, что дефекты кристаллической структуры могут играть заметную роль в мартенситных превращениях. При этом необходимо различать превращения существенно 1 рода и превращения, близкие ко 2 роду. В первом случае мартенситная фаза зарождается на сложных дефектах структуры (границы зерен, межфазные и свободные поверхности), являющихся концентраторами напряжений и снижающих энергетический барьер образования мартенситного ядра. Во втором случае, когда при приближении к точке начала мартенситного

нревращения наблюдаются выраженные предмартенситные "аномалии", решетка теряет устойчивость по отношению к коротковолновым сдвиговым модам, испытывают размягчение упругие модули и исходная структура находится в окрестности границы стабильности, можно предположить возрастающую роль более простых дефектов структуры (дефектов упаковки, комплексов точечных дефектов, дислокаций). Последние могут явиться центрами образования статических или закрепления динамических смещений, «коррелированных по типу будущей мартенситной фазы. Предложенная в [12,13] модель модулированной релаксации решетки для образования мартенситной Я-фазы в сплавах Тл№(Ре), основанная на взаимодействии дефектов решетки с коротковолновой мягкой модой, качественно позволяет описать особенности дифракционной картины в этих сплавах. Однако модель рассматривалась только лишь для одно- и двумерного случаев. Представляет интерес проанализировать какие дефекты в реальном материале могут являться центрами модулированных искажений. В соответствии с [12,13] это могут быть атомы железа. В [67-69] также отмечают ромбоэдрические искажения в окрестности атомов железа.

В модели модулированной релаксации решетки не учитывается существенный момент - размягчение модулей сдвига . Однако можно предположить, что в условиях мягкой решетки при , понижении температуры амплитуда модулированных смещений будет увеличиваться и одновременно будут увеличиваться в размерах области искажений в окрестности дефектов. Это впоследствии приведет к взаимодействию дефектов и возможному их упорядочению. Как следует из [14,18], именно упорядочение дефектов замещения является одним из возможных условий наблюдающейся последовательности В2-»К-»В19' превращений в отожженных сплавах ТьЬН с избыточным содержанием никеля.

В системе с жесткими модулями упругости поля смещений в окрестности простых дефектов кристаллической решетки локализованы. Дефекты

изолированы друг от друга и не могут рассматриваться как инициаторы мартенситного превращения. В предпереходной области по мере понижения модулей упругости и размягчения решетки области искажений вокруг дефектов возрастают, поэтому даже при малой концентрации дефекты взаимодействуют друг с другом через поля смещений. В результате такого взаимодействия возможно упорядочение дефектов за счет понижения упругой энергии системы, чему способствует высокая диффузионная подвижность атомов в предпереходной области.

С учетом вышесказанного в настоящей работе была сформулирована следующая цель: методом компьютерного моделирования исследовать влияние дефектов кристаллической структуры на мартенситные превращения в ОЦК системах с низкими модулями упругости. Для этого необходимо было решить следующие задачи: разработать алгоритм нетрадиционного метода молекулярной динамики, допускающего изменение объема и формы моделируемого блока; исследовать характер полей смещения атомов в окрестности дефектов кристаллической структуры при разной величине упругих модулей; исследовать влияние симметрии, концентрации и кооперативного поведения точечных дефектов, а также дефектов упаковки на устойчивость кристаллической решетки и возможность реализации мартенситного превращения при разной величине упругих модулей; изучить характер наследования дефектов исходной структуры мартенситной фазой.

Решение поставленных задач возможно только одним из методов машинного моделирования. Одним из универсальных методов компьютерного моделирования является метод молекулярной динамики, применявшийся для расчета характеристик широкого круга дефектов. В связи со спецификой поставленной задачи для ее решения был выбран метод молекулярной динамики, развитый в работах Парринелло-Рахмана, который допускает изменение объема и формы моделируемого блока. Последнее обстоятельство является существенным при изучении фазовых

переходов, которые сопровождаются значительной структурной перестройкой исследуемой системы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кулагина, Валентина Васильевна

- 155-Заключение

В работе получены следующие результаты и выводы:

1. В рамках нетрадиционного метода молекулярной динамики, допускающего изменение объема и формы моделируемого блока, разработан алгоритм, позволяющий исследовать процессы структурного преобразования системы под действием произвольного тензора напряжений.

2. Показано, что в системах с низкими модулями упругости перед превращением имеют место значительные статические смещения атомов из узлов кристаллической решетки. Вследствие этого даже при малой концентрации дефекты взаимодействуют между собой.

3. На реализацию структурного превращения оказывают влияние концентрация, тип и симметрия дефектов. Высокая концентрация точечных дефектов препятствует структурной перестройке. Дефекты, сохраняющие симметрию исходной ОЦК решетки, стабилизируют последнюю. Дефекты, нарушающие симметрию исходной структуры, могут способствовать ее неустойчивости и мартенситному превращению. Показано, что дефекты, вызывающие значительные смещения в плоскостях {110}, инициируют мартенситный ОЦК-»ГЦК переход, который представляет собой перетасовочные сдвиги плоскостей {110} в направлении <110>, одновременно сопровождающиеся бейновской деформацией решетки. В конечной структуре смещения атомов в окрестности дефекта локализованы.

4. Установлено, что поля атомных смещений в окрестности дефектов, не лежащих в плоскостях типа {1 10}, препятствуют перетасовочным сдвигам плоскостей {110} в направлении <110> и реализации мартенситного превращения ОЦК—>ГЦК по этому механизму. В данном случае не исключен другой вариант развития мартенситного превращения. Взаимодействие дефектов, расположенных в плоскостях {111}, приводит к возникновению длиннопериодной 0- подобной структуры, которая образуется путем перетасовочных смещений атомных рядов <111>.

5. Теоретически установлено, что дефекты упаковки плоскостей {110} или сдвиг этих плоскостей относительно друг друга инициируют переход в плотноупакованную структуру. При этом плоскости {110} ОЦК решетки становятся плотноупакованными плоскостями в конечной структуре, которая содержит микродвойники. Продемонстрировано образование политипных структур.

6. Исследовано влияние точечных дефектов, вызванных отклонением от стехиометрии и нарушением дальнего порядка в расположении атомов на устойчивость В2 сверхструктуры. Показано, что некоторые дефекты могут способствовать превращению мартенситного типа в этой сверхструктуре при низких модулях упругости.

7. Установлено, что при мартенситном превращении из В2 фазы в со-подобную структуру образуются высокоэнергетические линейные цепочки точечных дефектов в направлении <111>, что в ряде случаев приводит к увеличению их количества в мартенситной фазе. Этот факт может играть существеную роль в определении обратного пути мартенситного превращения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кулагина, Валентина Васильевна, 1998 год

Литература

I. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. - М: Мир, 1984. -407с.

2. Clapp Р.С. The Critical Role of Defects in First-order Displacive Transformations // Mater. Sci. and. Eng. A.-1990.-V.127.- №2.-P. 189-195.

3. Moss S.C. Remarks on the Nature of First-order Displacive Transformations

// Mater. Sci. and Eng. A.-1990.-V.127.-№2.-P.187-188.

4. Christian J.W. Analyses of Lattice and Shape Deformations and Atomic Shuffles in Martensitic Transformation // Mater. Sci. and Eng. A. -1990. -V.127 - № 2. - P.215-227.

5. Jamet J.P. Defect, Hysteresis and Memory Effects in Modulated Systems //

Competing Interactions and Microstructures: Statics and Dynamics. Proceedings CMS Workshop, Los Alamos, New Mexico, May 5-8, 1987, Berlin etc.-1988.-P. 184-201.

6. Но K.M., Harmon B.N. First-principles Total Energy Calculations Applied to

Displacive Transformations // Mater. Sci. and Eng. A.-1990.-V.127.-№2.-P.155-165.

7. Krumhansl J.A., Gooding R.J. Defect - induced heterogeneous transformations and thermal growth in athermal martensite // Phys. Rev. B.-1990.-V.41.-№16.-P.11319-11327.

8. Guenin G. Martensitic transformation: phenomenology and the origin of two

way memory effect // Phase Transit. B.-1989.-Y.14.-№l-4.-P.165-175.

9. Tanner L.E., Schryver D., Shapiro S.M. Electron microscopy and neutron scattering studies of premartensitic behavior in odered Ni-Al (3 phase // Mater. Sci. and Eng. A.-1990.-V.127.-№2.-P.205-213.

10. Barsch G.R., Krumhansl J.A., Tanner Z.E. , Wuttig M. A new viev on martensitic transformations// Scripta met.-1987.-V.21.- № 9.-P. 1257-1262.

II. Путин В.Г., Кондратьев В.В. Предпереходные явления и мартенситные превращения // ФММ.-1994.- Т.78,- №11.-С.40-61.

-15812. Yamada Y., Noda Y., Takimoto M., Furukawa K. Modulated Lattice Relaxation and Incommensurability of Lattice Waves in P-Based Premartensitic Phase//J. Phys. Soc. Japan.- 1985.-V.54.-№8.-P.2940-2947.

13. Yamada Y. Modulated Lattice Relaxation in P-Based Premartensitic Phase // Met. Trans. A.-1988.-V.19.- M>4.-P. 777-781.

14. Гришков B.H. Влияние старения на мартенситные превращения в сплавах Ti-Ni вблизи эквиатомного состава //Автореферат дисс... канд. физ.-мат. наук.-Томск: ТГУ^-1986.-19с.

15. Лотков А.И., Гришков В.Н. Влияние структурного состояния аустенита на мартенситные превращения в Ti49Nisi. Низкотемпературное старение //ФММ.-1990.-№7.-С.88-94.

16. Гришков В.Н., Лотков А.И. Влияние условий закалки и старения на температуры и последовательность мартенситных превращений в Ti49Ni5i // Материалы семинара. Новгород-Ленинград.-1989.-С. 114-116.

17. Li D.Y., Wu X.F., Ко Т. The effect of stress on soft modes for the phase transformation in Ti-Ni alloys.2.Effects of ageing and thermal cycling on the phase transformation // Phil. Mag. A.-1991.-V.63.-№3.-P.603-616.

18. Лотков А.И. Структурные и фазовые превращения в сплавах на основе никелида титана. Автореф. дис.... д-ра физ.-мат. наук.-Томск,1992-32с.

19. Tanner L.E., Wuttig М. Workshop on fist-order displacive phase transformations: review and recommendations //Mater. Sci. and Eng. A.-1990.-Y. 127.-№2.-P. 137-144.

20. Krumhansl J.A., Yamada Y. Some New Aspects of First-order Displacive Phase Transformations: Martensites // Mater. Sci. and Eng. A.- 1990.-V.127. -№2.-P. 167-181.

21. Kajiwara S. Roles of Dislocations and Grain Boundaries in Martensite Nucleation // Met. Trans. A.-1986.-V. 17.-№10.-P. 1693-1702 .

22. Пушин В.Г., Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения в сплавах на основе никелида титана // Изв. вузов. Физика. -1985.- № 5.- С. 5-20.

23. Лотков А.И., Кузнецов А.В. Упругие свойства монокристаллов Ti-Ni перед мартенситным превращением В2-»В19' и B2-»R->-B19' // ФММ.-1988.-Т.66.-№5.-С.903-909.

24. Mercier О., Melton N., Greemafud G., Hagi J. Single-crystal elastic constants of the equatomic NiTi alloy near the martensitic transformations // J. Appl. Phys.-1980.-V.51.-№3.-P. 1833-1834.

25. Brill T.M., Mittelbach S., Assmus W., Muller M., Luthi B. Elastic properties of NiTi//J. Phys.: Condens. Matter.-1991.-V.3.-P.9621-9627.

26. Хачин B.H., Муслов C.A., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Особые упругие свойства В2-соединений титана с. нестабильной решеткой // Металлофизика.-1 988 .-Т. 10 .-№1 .-С. 102-104.

27. Moine P., Allain J., Renker В. Observation of a soft-phonon mode and a pre-martensitic phase in the intermetallic compound TisoNi47Fe3 studied by inelastic neutron scattering // J. Phys. F.: Metal Phys.-1984.-V.14.-P.2517-2523.

28. Tietze H., Mullner M., Renker B. Dynamical properties of premartensitic NiTi

//J. Phys.C.: Solid State Phys.-1984.-V.17.-P.L529-L532.

29. Satija S.K., Shapiro S.M., Salamon M.B., Wayman C.M. Phonon softening in Ni46.8Ti5oFe3.2// Phys. Rev.B.-1984.-V.29.-№l 1.-P.6031-6035.

30. Ohba Т., Shapiro S.M., Aoki S., Otsuka K. Phonon Softening in Au-49.5 at % Cd Alloy//J. Appl. Phys.-1994.-V.33.-P.LI 63,1-LI 633.

31. Пушин В.Г., Хачин В.Н., Кондратьев В.В. и др. Структура и свойства В2-соединений титана. 1. Предмартенситные явления // ФММ.-1988.-Т.66.-№2.-С.350-358.

32. Шабаловская С.А., Лотков А.Й., Батурин А.А. Электронная структура и структурная неустойчивость интерметаллидов TiNi // ФММ.-1983.-T.56.-№6.-C.l 118-1126.

33. Шабаловская С.А. Электронная структура и структурная неустойчивость В2 (CsCl) соединений титана. Автореф. дис. ... д-ра физ.- мат. наук.- Томск, 1990.- 32с.

34. Наумов И.И., Лотков А.И. Сдвиговая неустойчивость и мартенситные превращения в В2-соединениях титана с точки зрения особенностей электронной структуры // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов.- Новосибирск: Наука, 1995.- Т.2.-С. 185201.

35. Owen W.S. The Influence of Lattice Softening of the Parent Phase on the Martensitic Transformation in Fe-Ni and Fe-Pt Alloys //Mater. Sci. and Eng. P.271-A.- 1990.- Y.127.- №2.-P. 197-204.

36. Saburi T. Ti-Ni phase memory alloys and martensitic transformations // Proceeding of the International Conference on Martensitic Transformations (1992). Monterey, California, USA.-1993.-P.857-868.

37. Clapp P.C. A localized Soft Mode Theory for Martensitic Transformations // Phys. Stat. Sol. (b).- 1973.-Y. 41.- № 2.-P. 561-569.

38. Wen S.H., Khatchaturyan A.G. , Morris J.W. Computer simulation of a "tweed-transformation" in an idealized elastic crystal // Met. Trans. A.-1981 .-V.12.-№4.-P. 581-587.

39. Barsch G.R., Krumhansl J.A. Nonlinear and Nonlocal Continuum Model of Transformation Precursors in Martensites // Viet. Trans. A.-1988.-V.19,- № 4.-P.761-774.

40. Susuki T. On the Formation of Martensite // Mater. Sci. and Eng. A.-1990.-V.127.-№2.-P. 239-241.

41. Hwang I.C., Suzuki Т., Wuttig M. Premartensitic time dependent X-ray scattering and stress relaxation on an indium-thallium alloys // Acta met.-1987.-V.37,-№ 9.-P.2463-2467.

- 14142. Ossi P.M. Elastic Anomalies and Martensite Nucleation in p-Phase Alloys // Phys. Stat. Sol. (a).-1988.-V.108.- № 2.-P. 557-598.

43. Ossi P.M., Rossito F. Phase stability and martensitic transformation in metals and alloys//J.Phys. F: Metal Phys.-1981.-V.ll.-№10.-P.2037-2043.

44. Krumhansl J.A. Competing Displasive Interactions, Phonon Anomalies, and Structural Transitions which Do Not "Soften" // Competing Interactions and Microstructures: Statics and Dynamics Proceedings of the CMS Workshop, Los Alamos, New Mexico, May 5-8, 1987, Berlin etc.-1988.-P.50-59.

45. Michel G.M., Moine P., Sinclair R. Characterization of the lattice displacement waves in premartensitic Ti-Ni // Acta met.-1982.-V.30.-№1.-P.125-138.

46. Кондратьев В.В. Устойчивоть ОЦК решеток при р—>ш структурном переходе// ФММ.-1976.-Т.12.-№2.-С. 256-263.

47. Кондратьев В.В. Модули упругости и структурные превращения в ОЦК решетках // ФММ.-1976.-Т.41.- № 6.-С.1169-1176.

48. Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Никелид титана. Структура и свойства. М.: Наука, 1992.- 160 с.

49. Кондратьев В.В. О термодинамической устойчивости структурных состояний при мартенситных превращениях // ФММ.-1979.-Т.47.- № 1.-С.102-109.

50. Guenin G., Goein P.F. A Localized Soft Mode Model for the Nucleation of Thermoelastic Martensitic Transformation: Application to the |3-9R Transformation//Met. Trans. A.-1982.-V.13.-№ 7.-P.1127-1134.

51. Yerlinden В., Delaey L. Beta-Phase Stability and Martensitic Nucleation in Hume-Rothery Alloys // Met. Trans. A.-1988.-V.19.- №2.-P. 207-216.

52. Clapp P.C., McLaughlin D.j. Molecular Dynamics Simulation of Martensite Nucleation // Proc. Int. Conf. Martensitic Transformations.- ICOMAT 1979, Cambridge, Mass.- 1979.-P. 322-324.

53. Shao Y., Clapp P.C., Rifkin J. A Molecular Dynamics Simulation of Martensition Transformation in NiAl // Met. Trans. A.-1996.-V.27.-№6.-P. 1477-1489.

54. Silberstein A., Clapp P.C., Tanner L.E. Computer Simulation of defect-induced vitrification // J.Zess-Common Metals.-1988.-V.140.-P. 245-353.

55. Clapp P.C., Rifkin J., Kenjon J., Tanner L.E. Computer Study of Tweed as a Precurcor to a Martensitic Transformation of a BCC Lattice // Met. Trans. А.-1988,- V.19.- № 3.-P.783-787.

56. De Lorenzi G., Flynn C.P. Martensitic transitions, fluctuation processes and the effect of boundary conditions in pair-force model crystals // J. Phys. C: Solid State Phys.-1985. - V.18-P. L769-L775.

57. Rubini S., Ballone P. Martensitic transformation and phonon localization in Ni-Al alloys by atomistic simulations // Meccanica.-1995.-V.30.- № 5.-P.439-448.

58. Кондратьев В.В., Пушин В.Г. Предмартенситные состояния в металлах, их сплавах и соединениях: экспериментальные результаты, модели и структуры, классификация // ФММ.-1985.-Т.60.- № 4.- С. 629-650.

59. Николин Б.И. Принципы образования многослойных (длиннопериод-ных) структур в метастабильных металлических сплавах // ФММ.- 1978.-Т.45.-№ 1.-С.110-117.

60. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. - Киев: Наукова думка, 1984,- 239 с.

61. Кондратьев В.В. О формировании многослойных промежуточных матренситных структур // Металлофизика.-1981.- Т.З.- №6.- С.13-28.

62. De Fontaine D. Simple Model for the Omega Phase Transformation // Met. Trans. A.-l988.-V.19.-№2.-P.l69-l75.

63. Наумов И.И. Вакансии и ©-включения в Р-фазах // ФММ.-1986.-Т.61.-№3.-С.604-606.

64. Salamon М.В., Meichle М.Е., Wayman С.М. Premartensitic phases of Ti5oNi47Fe3//Phys. Rev. B. -1985.-V.31.-№11.-P.7306-7315.

- 14364. Salamon M.B., Meichle M.E., Wayman C.M. Premartensitic phases of Ti5oNi47Fe3//Phys. Rev.B. -l985.-V.3l.-№ll.-P.7306-73l5.

65. Fuchizaki K., Yamada Y. Anomalous incommensurability and Embryonic Fluctuations at First Order Phase Transitions // Technical Report of ISSP.A.-l989.-№2l l6.-P.l-36.

66. Fuchizaki K., Yamada Y. Anomalous incommensurability and local ordered states at first-order phase transitions // Phys. Rev. B.-1989.-V.40.- №7.-P.4740-4748.

67. Анохин С.В., Гришков В.Н., Лотков А.И. Мессбауэровское исследование предмартенситных и мартенситных превращений в сплавах TiNi(Fe) // Металлофизика.- 1989.-T.ll.- № 5.- С.44-48.

68. Анохин С.В., Гришков В.Н., Лотков А.И. Исследование мартенситных превращений в сплавах TiNi(Fe) методом Мессбауэра // Вопросы применения ядерного излучения. МИФИ.- М.: 1991.- С. 94-99.

69. Анохин С.В., Лотков А.И. Изменение электронной и кристаллической структур в сплавах Ti(Ni,Fe) перед мартенситным превращением // ДАН CCCP.-l989.-T.307.-№5.-C.l 112-1114.

70. Архангельская А.А., Литвинов B.C., Полева В.В. Упорядочение и нестабильность р-фазы в системе Ni-Al // ФММ.-1979.-Т.48.-Вып.6.-С.1256-1261.

71. Литвинов B.C., Архангельская А.А. Связь упорядочения (3-фазы в системе Ni-Al с ее стабильностью // Термическая обработка и физика ме-таллов.-Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982.-175с.

72. Liu Ping, Dunlop G.L. Long-range ordering of vacancies in bcc a-AlFeSi // J. Mater. Sci.-1988.-V.23.-№4.-P. 1419-1424.

73. Лихачев В.А. Эффекты памяти формы. Проблемы и перспективы // Изв. вузов. Физика,-1985,- № 5,- С.21-40.

74. Лихачев В.А., Кузьмин С.А., Каменцева З.П. Эффект памяти формы,- Л: Изд-во ЛГУ, 1987.-216с.

75. Wang J., Qin G., Jiang G. An investigation of shape memory effect in TiNi alloys by positron annihilation // Scr. met.-1989.-Y.23.- №7.-P. 1085-1086 .

76. Жоровков М.Ф., Кулагина B.B. Наследование точечных дефектов структуры В2 мартенситной фазой со-типа // Изв. вузов. Физика.- 1995.-№ 5.- С.54-58.

77. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике .- М.: Наука, 1990. - 176 с.

78. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука,- 1975. - Т.1. - 632с.

79. Плищкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов // В сб.: Дефекты кристаллов и их моделирование на ЭВМ .Л.: Наука, 1980. - С.77-90.

80. Темиралиева Г.Т. Моделирование распространения трещин и их взаимодействия с точечными дефектами в ОЦК металлах. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Алма-Ата, 1992. - 134с.

81. Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах. - Л.: Наука, 1990. - 224с.

82. Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах. - Л.: Наука, 1990. - 236с.

83. Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах. - Л.: Наука, 1988. - 215с.

84. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах // УФН. - 1984. - Т.142. - № 2. - С.219-264.

85. Doam N.V. Molecular dynamics and defects in metals in relation to interatomic force laws // Phil. Mag. A. - 1988. -V.58. - №1. - P. 179-192.

86. Andersen H.C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature //J. Chem. Phys. - 1980. - V.72. -№4.- P.2384-2393.

87. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V.45. - №14. - P.l 1961199.

88. Parrinello M., Rahman A. Polymorphic transitions in single crystals. A new molecular dynamics method // J. Appl.Phys. - 1981. - V.52. - №12. - P.7182-7187.

89. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids // Material Science Forum. - 1984. - V.l. - P.211-222.

90. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dymamics methods // J. Chem Phys. - 1984. - Y.81. - №1. - P.511-519.

91. Lee K.Y., Ray J.R. Mechanism of pressure-induced martensitic phase transformations // Phys. Rev. B. - 1989. - V.39. - №1. - P.565-574.

92. Ruff J., Baranyai A., Spohr E., Heinzinger K. Isothermal-Isobaric Molecular Dynamics Simulation of Polymorphic Phase Transitions in Alkali Halides // J. of Non-Crystalline Solids. - 1990. - V.l 17/118. - №2. - P.597-600.

93. Ray J.R., Rahman A. Molecular dynamics methods to study structural phase transformations in solids // Physica B. - 1988. - Y.150. - №1-2. P.250-257.

94. De Leeuw S.W., Dixon M. Molecular dynamic studies of point and extended defects in copper // Phil. Mag. A. - 1985. - V.52. - P.279-287.

95. Ray J.R., Moody M.C., Rahman A. Molecular Dynamics Calculation of elastic constants for a crystalline system in equilibrium // Phys. Rev. B. - 1985. - V.32.- №2. - P.733-735.

96. Taylor R. Simulation techniques and potentials for metals // Physica B.-1985.-V.131.-№l-3.-P.103-l 13.

97. Stoneham A.M. Interatomic potentials for condensed matter // Physica B.-1985.-V.l 31.-№1-3.-P.69-73.

98. Vitek V. Interatomic forces in relation to the theory of dislocations //Phil. Mag. A.-1988.-V.58.-№1 .-P. 193-212.

99. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals // J.Phys.F: Metal. Phys.- 1973.-V.3.-№2.-P.295-321.

100. Finnis M.W., Paxton A.T., Pettifor D.G., Sutton A.P., Ohta Y. Interatomic forces in transition metals// Phil. Mag. A.-1988.-Y.58.-№1 .-P. 143-163.

- 146101. Baskes M. I., Melius C.F. Pair potentials for fee metals // Phys. Rev. B.-1979.-V.20 .-№8.-P.3197-3204.

102. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов.-М.: Мир, 1968.-336.

103. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала.-М.: Мир, 1973.-557с.

104. Яковенкова Л.И., Карькина Л.Е. Взаимодействие вакансий с расщепленной дислокацией в ГЦК металлах // Теория и моделирование на ЭВМ дефектных структур в кристаллах.- Свердловск.: УНЦ АН СССР,1986.-164с.

105. Карькина Л.Е. Моделирование на ЭВМ взаимодействия вакансий и внедрений с дефектом упаковки в металлах с ГЦК решеткой // ФММ,-1989.-Т.68.-№3.-С.459-465.

106. Ackland G.J., Tichy G., Vitek V., Finnis M.W. Simple N-body potentials for the noble metals and nikel // Phil. Mag. A.-1987.-V.56.-№6.-P.735-756.

107. Finnis M.W., Sinclair J.E. A Simple Empirical N-body Potential for Transition Metals // Phil.Mag.A.-1984.-V.50.-№l.-P.45-55.

108. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Dirivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. В.-1984.-V.29.-№12.-P.6443-6453.

109.Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. В.-1986,-V.33.-№12.-P.7983-7991.

110. Daw M.S. Calculations of the energetics and structure of Pt(110) reconstruction using the embedded-atom method // Surf. Sci.-1986.-V. 166,-№2-3.-P.L161-L169.

111. Ackland G.J., Thetford R. An Improved N-body Semi-empirical Model Body-centred Cubic Transition// Phil. Mag.A.-1987.-V.56.-№l.-P.15-30.

112. Machlin E.S. Pair potential model of intermetallic phases // Acta met.-1974.-V.22.-№1 .-P.95-121.

-147113. Machlin E.S. Lattice energy functions for prediction of structural properties of alloy phases // Mat. Res. Soc. Symp.-1983.-V.19.-P.67-80.

114. Maeda K., Vitek V., Sutton A.P. Interatomic potentials for atomic studies of defects in binary alloy // Acta met.-1982.-V.30.-№l 1.-P.2001-2010.

115. Sutton A.P., Vitek V. An atomistic study of tilt grain boundaries with substitutional impurities // Acta met.-1982.-V.30.-№l 1.-P.2011-2033.

116. Жоровков М.Ф., Кулагина В.В. Аномалии решеточных волн и мартен-ситные превращения в ОЦК материалах // Изв. вузов. Физика.-1993.-№10„-С.31-39.

117. Кулагина В.В., Жоровков М.Ф. Молекулярно-динамическое исследование точечных дефектов на устойчивость решетки с мягкими модулями упругости / Ред. журн. "Изв.вузов.Физика".- Томск, 1990.-26с.- Деп. в ВИНИТИ 23.04.90, №2146.

118. Кулагина В.В. Моделирование мартенситных превращений в ОЦК материалах с дефектами / Ред. журн. "Изв. вузов. Физика".- Томск, 1998.-43с.-Деп. в ВИНИТИ 2.11.98, №1792.

119. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.-М.: Наука, 1978.-792с.

120. Плишкин Ю.М. Моделирование точечных дефектов в кристаллах // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ.-JI.: Наука, 1980.-С.100-114.

121. Moody М., Ray J.R., Rahman A. Close-packed (polytypic) structures in molecular-dynamics simulations // Phys. Rev. B: Condens. Matter.-1987.-V.35.-№2.-P.557-570.

122. Дубинин С.Ф., Теплоухов С.Г., Лотков А.И. и др. Ближний порядок длинноволновых атомных смещений в монокристалле P-Ti49Ni5i// ФММ.-1992.-№4.-С.119-124.

123. Лотков А.И., Гришков В.Н. Никелид титана. Кристаллическая структура и фазовые превращения //Изв.вузов.Физика,-1985.-№5.-С.68-87.

124. Гришков В.Н., Лотков А.И. Мартенситные превращения в области гомогенности интерметаллида TiNi // ФММ.-1985.-Т.60.-№2.-С.351-355.

125. Лотков А.И., Гришков В.Н. Мартенситные превращения в сплавах Ti-Ni после длительного отжига при 773К // Изв.вузов.Физика.-1991.-№2.-С.106-112.

126. Кулагина В.В., Жоровков М.Ф. Молекулярно-динамическое исследование структурных фазовых переходов в твердых телах с "мягкими" модулями // Материалы международной конференции "Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела",- Нальчик, 1990.-С.89-93.

127. Жоровков М.Ф., Кулагина В.В. Исследование влияния точечных дефектов на устойчивость В2 решетки методом молекулярной динамики // Изв. вузов. Физика.- 1992.-№1.-С.З-8.

128. Жоровков М.Ф., Кулагина В.В. Роль деформационного потенциала в формировании структуры и устойчивости упорядоченных фаз в сплавах с мартенситными превращениями // Металлы.-1995.-№5.-С.85-89.