Влияние граничных условий на образование и поведение политипных структур в рамках аксиальной модели изинга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Молчанова, Евгения Александровна

• Молчанова, Евгения Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Молчанова, Евгения Александровна

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПОЛИТИПНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПО

СДВИГОВОМУ МЕХАНИЗМУ.

§1.1 Актуальные проблемы физики политипов.

§1.2 Модель Изиига и её применение к описанию политипных превращений.

§1.3 Типы граничных условий в модели политипных превращений.

§ 1.4 Представления о фазовых превращениях, протекающих по сдвиговому механизму.

§1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИАГРАММ ОСНОВНЫХ СОСТОЯНИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПАХ ГРАНИЧНЫХ

УСЛОВИЙ.

§2.1 Обобщенная модель Изинга политипных превращений в плотноупакованных кристаллах.

§2.2 Влияние размеров модели на вид диаграмм основных состояний при учете взаимодействия ближайших и вторых соседей в модельном решеточном газе при различных типах граничных условий.

§2.3 Влияние различных типов граничных условий на вид диаграмм основных состояний при учете дальнего взаимодействия.

§2.4 Влияние граничных условий на устойчивость структур при учете многочастичного взаимодействия, отвечающего за стабильность структуры 4Н.

§2.5 Влияние неоднородного внешнего воздействия на границах кристалла на вид диаграмм основных состояний.

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПОЛИТИПНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ПЛОТНОУПАКОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§3.1 Методика расчетов.

§3.2 Влияние температуры на политипные превращения при различных типах граничных условий.

§3.3 Моделирование отжига.

§3.4 Разновидности кинетики мартенситного превращения.

§3.5 Влияние легирования на структуру сплава.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние граничных условий на образование и поведение политипных структур в рамках аксиальной модели изинга»

К настоящему времени накоплен большой объем информации об особенностях фазовых превращений и структуры монокристаллов в различных внешних условиях. Этот материал достаточно систематизирован, созданы достаточно надежные методы и приемы исследований [1-4].

В связи с разработкой технологий получения новых материалов с высокими функциональными свойствами много внимания уделяется ультрамелкодисперсным (УМД) и наноматериалам (НМ). Выполнен ряд интересных физических исследований, прежде всего экспериментальных, однако ситуация слишком далека от понимания закономерностей образования и поведения этих материалов [5-21].

Естественно, эта проблема весьма актуальна и привлекает большое внимание. Существенным отличием УМД и НМ от монокристаллических является наличие большого количества кристаллических границ в объеме материала, их значительное влияние на образование и поведение УМД и НМ. По этой причине выяснение роли границ в закономерностях образования к поведения этих материалов приобретает особую значимость и актуальность [5, 22-30].

С другой стороны, достаточно большой опыт накоплен при исследовании политипных структур, которые представляют собой структуры наномасштаба. Собран большой экспериментальный материал, сведения о природе образования и особенностях поведения монокристаллических материалов. Кроме того, как правило, используются хорошо апробированные методы и методики исследования. Поэтому политипы могут выступать как объекты исследования влияния характера границ на особенности фазовых переходов в политипных структурах [31-69].

Политипные структуры могут образовываться как при равновесных условиях - при диффузионном отжиге в области высоких температур или при кристаллизации из расплава, так и при бездиффузионных мартенситных превращениях (мартенситные политипные структуры). Мартенситные политипные структуры - уникальный вид структур. Они представляют научный и практический интерес ввиду особого механизма образования и обладания уникальными свойствами - эффектом сверхупругой деформации, достигающей 15-20%, и эффектом памяти формы, обусловленным образованием мартенситных фаз, также представляющих собой политипные структуры. Эти свойства политипов широко используются в технике. В последнее время политипы находят применение в медицине в качестве имплантантов благодаря высокой стойкости и долговечности, а также биохимической и биомеханической совместимости [36].

Интерес представляют широко распространенные в природе плотноупакованные кристаллы на основе ГЦК-, ГПУ - структур [33]. Благодаря высокой пластичности таких кристаллов, а также изменению их упругих, электрических, магнитных свойств при политипных превращениях [70] эти материалы могут быть широко использованы в различных технологических приложениях. '

Стабильность различных структур, в том числе многослойных - одна из центральных проблем физики твердого тела. В частности, одной из задач является объяснение относительной стабильности конкурирующих плотноупакованных фаз, в том числе политипов. При ее решении необходимо ответить на вопросы, почему тот или иной элемент или сплав имеет свойственную для него кристаллическую решетку, и как повлияют на решетку изменения температуры, состава, внешнего поля и т.д.

Для объяснения стабильности той или иной структуры использовались феноменологический подход, метод псевдопотенциала, различные эмпирические концепции. Они включают в себя разнообразные факторы, влияющие на стабильность фаз [71,72]. На основе развития идей о влиянии зонного фактора и межслоевых взаимодействий в кристаллической решетке Устиновым А.И., Гаевским А.Ю. и Белоколосом Е.Д. разработана теоретическая модель политипных превращений [40]. При всех своих достоинствах она не позволяет объяснить огромного разнообразия политипных модификаций. Указанные подходы дали существенный вклад в понимание проблемы, но являются ограниченными.

Непосредственно с проблемой устойчивости политипных структур связана проблема политипных превращений, для объяснения которых используются термодинамический подход и подход, учитывающий структурные и кинетические особенности превращений [73].

Термодинамический подход к проблеме политипизма позволяет определить лишь необходимые, но не достаточные условия для реализации фазовых превращений. Это обусловлено тем, что эти условия относятся к равновесию фаз, описываемых равновесной диаграммой состояния. Между тем в твердых телах наиболее часто превращения происходят в неравновесных условиях, в результате чего могут реализовываться метастабильные состояния. Явления, связанные с возникновением метастабильных состояний, не могут быть объяснены с чисто термодинамических позиций, они связаны с величинами энергетических барьеров, препятствующих указанным переходам. Поэтому для объяснения политипизма необходимо учитывать структурный и кинетический аспекты превращений [33].

Для объяснения политипизма предлагались различные модели, которые можно условно разделить на кинетические и термодинамические [33]. В рамках кинетических моделей [74] не удается объяснить того, почему лишь определенные вещества формируют политипы и почему политипы, наблюдающиеся в одном веществе, не наблюдаются в другом. В рамках термодинамических моделей [74] на подобные вопросы удается ответить, но не удается объяснить многообразие метастабильных состояний.

Наиболее целесообразно при изучении общих закономерностей влияния характера границ на фазовые переходы использовать современные методы моделирования. Наиболее удачной в этом плане является модель решеточного газа, которая основывается на аксиальной модели Изинга [75].

Она может быть применена к плотноупакованным кристаллам и, как следствие, использована для изучения влияния границ на политипные превращения.

Эта модель и ее модификации могут быть применены к слоистым плотноупакованным кристаллам, в которых имеет место анизотропия межатомных взаимодействий.

Модель Изинга [48] базируется на представлениях о решающем влиянии на политипообразование взаимодействия между первыми и последующими структурными единицами как базисными элементами кристаллических решеток твердых тел. Основные ее положения состоят в следующем: а) политипы рассматриваются как серии различных вариантов упаковки структурных единиц (слоев); б) структурные единицы образуются на основе координационных многогранников; в) политипообразование и устойчивость политипов являются следствием изменения эффективной энергии взаимодействия между структурными единицами; г) эффективная энергия является функцией температуры, химического состава среды и т.д.

Последние два положения обусловливают возможность применения модели Изинга к исследованию политипных превращений, в частности, реализующихся по сдвиговому механизму. Это продиктовано тем, что в модели заложены некоторые особенности мартенситных превращений. Во-первых, одной из движущих сил мартенситного превращения является разность свободных энергий исходной и мартенситной фаз. Во-вторых, в модели заложена бездиффузионность процесса, кооперативное и направленное перемещение атомов. В-третьих, дополнительные исследования показывают, что моделируемые на ее основе фазовые превращения происходят быстро во времени и могут до конца не завершаться. Все это является характерными признаками мартенситного превращения [35].

В последние годы предложен подход [42-45], основанный на рассмотрении кристаллов малого размера и он имеет ряд преимуществ перед традиционным, а именно: удается рассматривать как равновесные, так и неравновесные превращения, исследовать метастабильные состояния; позволяет исследовать двойникование; дает набор большого количества экспериментально наблюдаемых политипных структур. При этом анализ модели проводится математически строго без приближений при конечных температурах [42-45].

Зерна и наноматериалы можно рассматривать как малые системы, поэтому их моделирование методом Монте- Карло сталкивается с проблемой конечности модельной системы. Варьируя размеры модельной системы можно изменить свойства самой малой системы. Исследование влияния граничных условий позволяет выявить закономерности поведения малой системы в различных материалах и, получив закономерности, спроецировать их на особенности поведения больших систем.

Важной составляющей частью моделей многих физических систем являются граничные условия. Чаще всего моделирование политипных превращений проводится при определенном типе граничных условий.

Оказывается, что влияние граничных условий соизмеримо с влиянием характера взаимодействия. Исследование монокристаллов и кристаллов с мелким зерном показали, что при одном химическом составе эти материалы ведут себя качественно различно [1-30].

При моделировании монокристаллов, материалов с крупным зерном принято использовать периодические граничные условия (ПГУ), так как они дают результаты, сравнимые с экспериментальными данными. ПГУ (граничные условия Борна - Кармана) [40,41,76,77] моделируют кристалл бесконечного размера (отражают трансляционную симметрию кристаллов).

Моделируя ультрамелкодисперсные и наноматериалы целесообразно использовать граничные условия «свободные поверхности» (или «оборванные концы» (ОК)) [51,53,58-60,78], так как в этих материалах размер зерна или характерный размер неоднородностей имеет нанометровые диапазоны. и

Для материалов, в которых нет структурной периодичности, выбирается некий «промежуточный» тип граничных условий. Он помогает решать проблемы такой модельной системы, в которой не применимы ПГУ и ОК. Поэтому в задачах, в которых взаимодействиями через границы модельного кристалла пренебречь нельзя, и трансляционная симметрия отсутствует, будем учитывать внешние воздействие на его границе и назовем эти граничные условия «третий тип граничных условий».

Таким образом, целесообразно исследование политипных превращений провести в рамках обобщенной модели Изинга и сравнить результаты при различных типах граничных условий. Это позволит внести определенную ясность в актуальные вопросы физики политипизма: роль граничных условий в стабилизации многослойных политипных структур; влияние неравновесности, структурных и кинетических факторов, температуры, характера межслоевых взаимодействий на серии политипных превращений, метастабильные состояния и гистерезисные явления при разных типах граничных условий.

Таким образом, объект исследования - равновесные и неравновесные политипные превращения в плотноупакованных кристаллах при различных типах граничных условий.

Научная новизна работы.

1. В рамках аксиальной модели Изинга впервые приведен анализ влияния граничных условий на вид диаграмм основных состояний (ДОС) позволяет сопоставить закономерности модельных политипных превращений с экспериментально известными данными о превращениях в металлических и неметаллических материалах.

2. Исследование влияния размеров модели на вид ДОС показало, что при заданных граничных условиях и параметрах модели независимо от её размера могут наблюдаться некоторые политипы и политипные превращения, то есть некоторые черты поведения модельной системы сохраняются при её увеличении.

3. Рассмотренные типы граничных условий позволяют моделировать на качественном уровне различные материалы (монокристаллы, ультрамелкодисперсные и наноматериалы, и т.п.), а также все экспериментально известные типы кинетики мартенситного превращения (термическая, атермическая, взрывная).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. В первой главе рассмотрены современные представления политипизма и основные проблемы в этой области. На основе проведенного анализа современных данных о политипизме и теоретических методах его исследования сформулированы актуальные вопросы физики политипных превращений: обоснование стабильности политипных фаз, проблема равновесных и неравновесных политипных превращений, а также выбора типа граничных условий.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Молчанова, Евгения Александровна

Основные выводы

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Для разных типов граничных условий произведена интерпретация диаграмм основных состояний, предсказаны допустимые в рамках рассматриваемого блока атомных плоскостей типы политипных структур и возможные превращения между ними. Показано, что реализующиеся в модели политипные структуры и последовательности политипных переходов сопоставимы с экспериментально наблюдаемыми.

2. Установлено, что гамильтониан модельной системы при разных типах граничных условий описывает все типы симметрий кристаллических форм, реализующихся на базе плотноупакованных структур. Все экспериментально наблюдаемые политипные структуры с периодами идентичности до 10 слоев, все политипные модификации с ромбоэдрической симметрией до 30 слоев являются подмножеством реализующихся в модели структур. Предсказаны новые плотноупакованные политипные структуры с периодами идентичности 7, 8, 9,10, 21, 24, 27 (см. Приложение, Табл.3, стр. 129).

3. Исследовано влияние размеров модельного плотноупакованного кристалла на стабильность спектра реализующихся структур и последовательности политипных переходов при разных типах граничных условий. Анализ показывает, что ряд структур реализуется независимо от размера рассматриваемого блока атомных плоскостей и типа граничных условий. Изменение типа граничных условий при определенном взаимодействии существенно влияет на набор реализующихся структур и их симметрию.

4. Исследовано влияние дальнего и многочастичного взаимодействий на стабилизацию политипных структур при разных типах граничных условий; Установлено, что стабильность большого количества политипных структур и существование определенных последовательностей политипных превращений в равновесных и неравновесных условиях обеспечиваются не только дальним и многочастичным взаимодействиями, но и типом граничных условий.

5. Рассчитаны возможные петли гистерезиса для неравновесных политипных превращений в условиях изменяющейся температуры. Установлено, что площадь петли и максимальная доля политипных структур 4Н, 9R, 2Н может зависеть от типа граничных условий.

6. Выявлено, что при разных типах граничных условий после предварительного отжига структурное перераспределение долей политипов 4Н, 9R, 2Н происходит по - разному. Например, в случае быстрого охлаждения при периодических граничных условиях происходит превращение 9R-4H-9R, а при учете внешних воздействий на границе модельного кристалла (Н=1) - превращение 2H-9R-4H-9R.

7. В рамках аксиальной модели Изинга конечного размера впервые методом компьютерного моделирования рассчитаны все типы кинетики мартенситного процесса, качественно согласующиеся с экспериментальными данными.

Автор выражает искреннюю признательность директору Сибирского физико-технического института, доктору физико-математических наук, профессору А.И. Потекаеву, подробно ознакомившемуся с содержанием работы, за ряд советов и ценных замечаний, способствовавших улучшению диссертации.

Считаем своим долгом выразить благодарность кандидату физико-математических наук А.А. Попову за обсуждение полученных результатов.

Автор благодарен кафедре общей физики Алтайского государственного технического университета, её сотрудникам за обсуждение полученных результатов, глубоко признателен заведующему кафедрой физической и коллоидной химии Алтайского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору С.А. Безносюку и кандидату физико-математических наук О.В. Андруховой за анализ работы и замечания по физической интерпретации результатов исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Молчанова, Евгения Александровна, 2005 год

1. Носкова Н. И. Дефекты и деформация монокристаллов. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 180с.

2. Родионов Д. П., Счастливцев В. М. Стальные монокристаллы. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 273 с.

3. Смирнова Н. А., Левит В. И., Пилюгин В. И. и др. Эволюция структуры ГЦК-монокристаллов при больших пластических деформациях//ФММ. 1986. Т. 61. С. 1170-1177.

4. Носкова Н. И., Мулюков Р. Р. Субмикрокристаллические и нанокристаштические металлы и сплавы. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 279 с.

5. Бродова И. Г., Добромыслов А. В., Носкова Н. И. и др. Новые перспективные материалы и новые технологии. Екатеринбург: УрО РАН. 2001.212с.

6. Gleiter Н. Nanostructured materials: state of art and perspectives // Nanostructured Materials. 1995. У. 6. P. 3-14; Birringcr R., Gleiter H. Nanocrystalline materials // Encyclopedia of materials science and engineering. Suppl. 1988. V. 1 .P. 339-349.

7. Fech H. Nanostructure formation by mechanical attrition // J. Nanostructured Materials, 1995. V. 1. P. 33-42.

8. Koster U., Schunemann U., Blank-Bewersdorff M. et al. Nanocrystalline materials by crystallizations of metall- metalloid glasses // Mater.Sci. Eng. 1991. V. A133. P. 611-615.

9. Процессы пластического структурообразования металлов / В. М.

10. Сегал, В. И. Резников, В. И. Копылов и др. Минск: Наука и техника, 1994. 231 с.

11. Гусев А. И. Нанокристаллические материалы: методы получения и свойства. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. 199 с.

12. Андриевский Р. А., Вихрев А.Н., Иванов В. В. и др. Компактирование ультрадисперсного нитрида титана магнитоимпульсным методом и в условиях деформации сдвигом под давлением//ФММ. 1996.Т. 81, вып. 1.С. 137-145.

13. Дегтярев М. В., Воронова JI. М., Чащухина Т. И. и др. Упрочнение железа при сдвиге под давлением // Проблемы нанокристаллических материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 200-206.

14. Носкова Н. И., Корзников А. В., Идрисова С. Р. Структура, твердость и особенности разрушения наноструктурных материалов // ФММ. 2000. Т. 89, № 4. С. 103-110.

15. Прочность и структура нанокристаллического титана // Проблемы нанокристаллических материалов / Под ред. В. В. Устинова и Н. И. Носковой. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 188-200.

16. Ещенко Р. Н., Носкова Н. И., Демчук К. М. и др. Исследование фазовых превращений в аустенитной стали Х18Н10Т под давлением // ФММ. 1985. Т. 59, вып. 5. С. 957-963.

17. Андриевский Р. А. Наноструктурные материалы-состояние разработок и перспективы // Перспективные материалы. 2001. № 6. С. 5-11.

18. Кайбышев О. А., Валиев Р. 3. Границы зерен и свойства металлов. М.: Металлургия, 1987. 213 с.

19. Noskova N. I., Ponomareva Е. G. Structure transformations in amorphous Fe, Co and Pd based allays at transitionin a nanocrystalline state // Nanostruclured Materials. 1997. V. 19. P. 379-382.

20. Носкова H. И., Ярцев С. В. Квазикристаллы и квазикристаллические фазы // ФММ. 1994. Т. 78, вып. 6. С. 34-48; 13a.HirotsuY.,Uehara М. // J. Appl. Phys. 1986. V. 59. P. 3081.

21. Носкова Н. И., Пономарева Е. Г., Мышляев М. М. Строение нанофаз и границ раздела в нанокристаллическом многофазном сплаве Fe73,Nio.5CuiNb3Sii3.5B9 и в нанокристаллической меди // ФММ. 1997. Т. 83, №5. С. 73-79.

22. Валиев Р. 3., Мулюков Р. Р., Овчинников В. В. и др. О физической ширине межкристаллитных границ // Металлофизика. 1990.Т. 12, №5. С. 124.

23. Гляйтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. М.: Мир, 1975. 375с.

24. Орлов А. Н., Перевезенцев В. Н., Рыбин В. В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. 156 с.

25. Олейник Г.С., Шевченко О.А., Даниленко Н.В. Политипизм в неметаллических кристаллах.- Киев, 1994.-67 с. / Препринт ИМФ 94.12

26. Потекаев А.И. Длиннопериодические состояния металлических упорядоченных сплавов. 2. Физические представления о природе образования // Изв. вузов. Физика.- 1996.- №6.- С.22-39.

27. Верма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. — М.: Мир, 1969. -274 с.

28. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной решеткой // Докл. АН СССР.- 1963.- Т. 163, №4.- С. 812-815.

29. Николин Б.И. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах. Киев: Наукова думка, 1984. - 240 с.

30. Эффекты памяти формы и их применение в медицине / Под ред. Л,А. Монасевича. — Новосибирск: Наука, 1992. 740 с.

31. Козлов Э.В., Дементьев В.М., Кормин Н.М., Штерн Д.М. Структуры и стабильность упорядоченных фаз Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994248 с.

32. Бонар А.А., Великанова Т.Я., Даниленко В.М., Дементьев В.М., Козлов Э.В., Лукашенко Г.М., Сидорко В.Р., Штерн Д.М. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов-Киев: Наук, думка, 1991.-200 с.

33. Zangwill A., Bruinsma R. Phase stability and structural transitions in close-packed metals // Comments Cond. Matter Phys 1987.- V.13, N1-P.l-19.

34. Гаевский А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Киев, 1988 - 36 е./ Препринт ИМФ 24.88.

35. Белоколос Е. Д., Гаевский А.Ю. Квазиспиновая модель политипизма в соединениях МХ2 Киев, 1988 - 24 с. / Препринт ИМФ 35.88.

36. Удодов В.Н., Канзычакова Е.Н., Баталова Т.П., Потекаев А.И. Мартенситные переходы при изменении температуры в обобщенной модели ANNNI // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991 .-С.136.

37. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Влияние нагрузки на характеристики мартенситных превращений в плотноупакованных структурах // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991 .-С.137.

38. Удодов В.Н., Потекаев А.И. Моделирование мартенситных переходов в плотноупакованных структурах при варьировании внешних условий // Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов, Косов. Киев, 1991.- С. 139.

39. Удодов В.Н., Игнатенко B.C., Симоненко М.Б., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. Статистическое моделирование политипных переходов на основе конечных цепочек Изинга// Металлофизика и новейшие технологии 1997.-Т.19, №5. - С.37-39.

40. Otsuka К., Ohba Т., Tokonami М., Wayman С.М. New description of long period stacking order structures of martensites in P-phase alloys // Scripta metallurgica et materialia.- 1993.- V. 29, N 10.- P. 1359-1364.

41. Белов H.B. Систематика плотнейших плотноупакованных упаковок // Докл. АН СССР, 1939 Т.23, №2 - С.171-175.

42. Удодов В.Н., Паскаль Ю.И., Потекаев А.И. и др. Фазовые переходы в малых решеточных моделях как аналог переходов в больших системах.// Металлофизика и новейшие технологии. 1994.- Т. 16, №5.- С.43- 51.

43. Канзычакова Е.Н., Удодов В.Н., Паскаль Ю.Н., Потекаев А.И. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах // Изв. вузов. Физика.- 1992.- №12.- С.42-46.

44. Гаевский А.Ю. Модель Изинга с анизотропным многоспиновым взаимодействием в теории плотноупакованных структур. Основное состояние, энергия дефектов упаковки // Металлофизика.- 1988-Т.10, №6.- 83-85.

45. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Особенности политипных превращений при изменении внешнего сдвигового напряжения и температуры // Изв. вузов. Физика 1999 - № 9- С.80-86.

46. Гафнер Ю.Я. Моделирование конфигурационных преобразований конечных кристаллов на основе цепочек Изинга: Дис. . к. физ.-мат. наук. Томск, 1996. - 119с.

47. Гаевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах // Металлофизика. 1990 - Т. 12, № 1.- С. 3138.

48. Лысак Л.И., Устинов А.И. Механизм перехода ГЦК—»ГПУ в сплаве Cu-Si. // Докл. АН СССР.- 1976.- Т.231, № 2.- С. 339-341.

49. Лысак Л.И., Николин Б.И., Устинов А.И. Фазовые превращения всплаве медь-кремний // ФММ 1976.- Т.42 - Вып.З - С. 601-608.

50. Цветков В.Ф. Явление политипизма и физические принципы создания новых полупроводников на основе политипной структуры кристаллов (на примере карбида кремния): Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук. -Л., 1985.-36 с.

51. Попов А.А. Политипные превращения в плотноупакованных кристаллах конечных размеров при изменении внешнего поля и температуры: Дис. к. физ.-мат. наук. — Томск, 2000. 143с.

52. Попов А.А., Удодов В.Н., Потекаев А.И. Поведение политипныхструктур в слабоустойчивых системах при изменяющихся внешнихвоздействиях // Изв. вузов. Физика 2001 - № 1.- С.40-45.

53. Олейник Г.С., Даниленко Н.В. Особенности развития диффузионных политипных переходов обратимого типа в карбиде кремния и нитриде алюминия // Металлофизика и новейшие технологии. 1997.- Т. 19, №7.- С.48- 52.

54. Олейник Г.С., Даниленко Н.В. Политипообразование в неметаллических веществах // Успехи химии. 1997.- 66(7).- С.615-640.

55. Гаевский А.Ю. Межслоевые взаимодействия и политипизм в металлических сплавах // Металлофизика— 1990 Т. 12, № 1.- С.31-38.

56. Дубровинский Г.Б. закономерности образования политипных структур в слоистых дихалькогенидах металлов // ФТТ 2003.- Т.45, №6.-С. 1590-1592.

57. Бланк В.Д., Жигалина О.М., Кульницкий Б.А., Татьянин Е.В. Искажение ГЦК-структуры при термобарической обработке С6о Н Кристаллография 1997 - Т.42, № 4 - С.645-648.

58. Галашев А.Е. Молекулярно-динамическое изучение структуры ОЦК -и ГЦК-модификаций, образующихся при кристаллизации переохлажденного натрия // Кристаллография.- 1997.- Т.43, № 4-С.739-744.

59. Каткова М.Р., Носов С.С., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. О классификации карбида кремния // Кристаллография 1999.- Т.44, № 5- С.854-857.

60. Малыгин Г.А. Размытые мартенситные переходы и пластичность кристаллов с эффектом памяти форм // УФН 2001 - Т. 171, №2-С.187-213.

61. Кайзер У., Ходос И.И., Ковальчук М.Н., Рихтер В. Частичные дислокации и дефекты упаковки в кубическом SiC // Кристаллография.- 2001.- Т.46, № 6.- С. 1089-1097.

62. Morito S., Kakeshita Т., Hirata К., Otsuka К. Magnetic and martensitic transformation in Ni5oAlxMn5o-x alloys // Acta mater.- 1998 V. 46, N 15.- P.5377-5384.

63. Джонсон Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах М.: Мир, 1968.- 264 с.

64. Устойчивость фаз в металлах и сплавах М.: Мир, 1970 - 408 с.

65. Гаевский А.Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Киев, 1988.- 36 е./ Препринт ИМФ 24.88.

66. Confirmation of an ANNNI like model for polytypism in SiC / C. Cheng, R.J. Needs, V. Heine, N. Churcher // Eur. Phys. Lett.- 1987.- V. 3, N 4.- P. 475-479.

67. Покровский В.Д., Уймин Г.В. Модель ANNNI в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний GeSb // ЖЭТФ. -1982.-Т. 82, №5.-С. 1640-1662.

68. Белоколос Е. Д., Гаевский А.Ю. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение к системе Cu-Al-Ni- Киев, 1988 30 с. /Препринт ИМФ 15.88.

69. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977.- 336 с.

70. Удодов В.Н., Попов А.А., Потекаев А.И. Многослойные политипы в аксиальной модели Изинга конечных размеров // Изв. вузов. Физика-1998.- Вып.6 С.128-129.

71. Report of the International Union of Crystallography ad-hoc Comitee on the nomenclature disordered, modulated and polytype structures. A. Guinier , G.B. Bokiy, K. Boll-Dornberger et al.// Acta Crystallogr. -1984.- Vol. A40. P.3 99-404

72. Pettifor D.G. Electron theory of metals // Physical metallurgy. Edit. Chan R.W., Haasen P., Part 1.- Amst- Oxf- N.Y.-Tokyo; North-Holl. Phys.Publish.- 1983.

73. Ройтбурд А.Л. О доменной структуре кристаллов, образующихся в твердой фазе // ФТТ.- 1968.- Т. 10, №12.- С.3619-3627.

74. Breedis J.F., Kaufman L. Formation of HCP and BCC phases in austenetic iron alloys. // Met. Trans.- 1971.- V. 2, N 9.- P. 2359-2371.

75. Elliot R.J. Phenomenological discussion of magnetic ordering in the heavy rareearth metals // Phys. Rev. 1961- V.124, N 2.- P. 346-353.

76. Huse D.A. Simple three-state model with infinitely many phases // Phys. Rev.-1981.- B24, N 9.- P.5180-5194.

77. De Fontane D., Kulic J. Application of ANNNI model to long-period superstructures // Acta met 1985 - V. 33, N 2 - P. 145-165.

78. Sato H., Toth R. S., Honjo G. Long period stacking order in close packed structures of metals.// J. Phys. and Chem. Solids 1967 - V.28, N 1- P.137.160.

79. Hagg G. Some notes on MX2 layer lattices with close-packed X atoms. // Arkiv. kemi miner 1943.-V. 16,N 1- P. 1-6.

80. Ott H. Die Gittersructur des Karborundus I (SiC) // Z. Kristallogr- 1925.-V. 61.- S. 515-531.

81. Парсонидж H., Стейвли JI. Беспорядок в кристаллах. М.: Мир, 1982.- 436 с.

82. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга // Сб.: Устойчивость и фазовые переходы-М.: Мир, 1973-С.92-163.

83. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.-М.: Мир, 1978.-407 с.

84. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН.-1999.-Т. 169, №7- С.773-795.

85. Зейман Дж. Принципы теории твердого тела.- М.: Мир, 1974.- 470 с.

86. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов М.: Наука, 1982.-382 с.

87. Лендоу Д. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. // Сб. Методы Монте-Карло в статистической физике М.: Мир, 1982.- С.138.161.

88. Price G. D., Yeomans J. The application of the ANNNI model to the polytypic behaviour // Acta crystallogr. B. 1984 - V. 40, N 5- P. 448454.

89. Domb C. On the theory of cooperative phenomena in crystals // Adv. Phys. 1960.-V.2,N35.-P. 149-361.

90. Fisher M.E., Selke W. Low temperature analysis of the axial next-nearest neighbour Ising model near its multiphase point // Phil. Trans. Roy. Soc. -1981- V.30, N A1463 P. 1-44.

91. Smith J., Yeomans J. Phase diagram of the ANNNI-model in a field using a low-temperature series technique // J. Phys. C. 1983. - V.16, N274.- P. 5305-5320.

92. Szpilka A.M. Low-temperature phase diagram of the ANNNI-model in a magnetic field//Ibid.-1085.-V. 18, N3.-P.569-579.

93. Barreto M., Yeomans J. The axial Ising model with third neighbour interactions: Low temperature expansion // Physica- 1985.- V. 134A, N1-2.-P.84-122.

94. Скородзиевский B.C., Рудь А.Д., Устинов А.И., Чуистов K.B. Закономерности образования одномерных разупорядоченных структурных состояний в сплавах на основе кобальта // ДАН СССР.- 1985 Т.285, №4 - С. 887-891.

95. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.-М.: Наука, 1990.-176 с.

96. Allen М. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids- New York: Oxford University, 1997.-247 c.

97. Haile J.M. Molecular dynamics simulation: elementary methods-New York: A Wiley- Interscience Publication, 1997.-247 c.

98. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. М.: Мир, 1982.- 400 с.

99. Уайт Р., Джебел Т. Дальний порядок в твердых телах. М.: Мир, 1982.- 528 с.

100. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.- 584 с.

101. Курдюмов Г. В. Бездиффузионные (мартенситные) превращения в сплавах//ЖТФ, 1948.-Т. 18.-Вып. 8.-С. 999-1025

102. Вейман К.М. Бездиффузионые фазовые превращения // Сб.: Физическое металловедение. М.: Металлургия, 1987. - Т.2.- С.365-406.

103. Мартынов В.В., Хандрос Л.Г. Сверхупругая деформация, обусловленная рядом последовательных мартенситных переходов // ФММ.- 1981.- Т. 51.-Вып. З.-С. 603-608.

104. Бойко B.C., Гарбер Р.Н., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991. - 280 с.

105. Удодов В.Н. Фазовые переходы в рамках модели жесткой решетки конечных размеров при параметрическом учете многочастичных взаимодействий: Автореферат дис. . д-ра физ.-мат. наук.- Томск, 1998.- 43с.

106. Тимофеев Н.И., Ермаков А.В., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия.- Екатеринбург: УрО РАН, 1996 118 с.

107. Левич В.Г. Введение в статистическую физику- М.: Технико-физическая литература, 1950. 424 с.

108. Gupta S.P. Martensitic transformation in splat quenched Ag-Al alloys // J. Phys. Soc. Jap. 1972.- V.32, N 6.- P.1682-1683.

109. Тимофеев Н.И., Ермаков A.B., Дмитриев В.А., Панфилов П.Е. Основы металлургии и технологии производства изделий из иридия.- Екатеринбург: УрО РАН, 1996.- 118 с.

110. Otsuka К., Sakamoto Н., Shimizu К. Successive stress-induced martensitic transformations and associated transformation pseudoelasticity in Cu-Al-Ni alloys // Acta met 1979 - V.27, N 4 - P. 585-601.

111. Ohno К., Esfarjani К, Kawazoe Y. Computational materials science-Springer- Varlag Berlin Heidelberg, 1999.-385 c.

112. Вентцель E.C. Теория вероятностей.-М.: Высшая школа, 1999.-576 с.

113. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.-М.: Наука, 1975.319 с.

114. Кудрявцев Е.М. MathCad 2000 Рго.-М.:ДМК Пресс, 2001.-576 с.

115. Гурский Д.А. Вычисления в MathCad.-Минск.: Новое Знание,2003.-814 с.

116. Политехнический словарь / Под ред. А.Ю. Ишлинского и др. М.: Сов. энц., 1989.-656 с.

117. Николин Б.И., Шевченко Н.Н. Новые многослойные мартенситные фазы в системе Со-А1- политипные структуры в металлических сплавах.- Докл. АН СССР, 1979, 249, №4, с. 856-858.

118. Лысак Л.И., Николин Б.И. Мартенситная фаза с многослойной решеткой.- Докл. АН СССР, 1963, 163, №4, с. 812-815.

119. Cornelis L., Wayman С.М. Phase tranformetion in metastable CuZn alloys. 1. Martensite transformation // Acta met. 1974. Vol. 22, № 3. P. 291-300.

120. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.: Металлургия, 1986. 480 с.

121. Entwisle A.R. The kinetics of martensite formation in steel // Met. Trans. 1971. Vol. 2, № 9. P. 2395-2407.

122. Gupta S.K., Raghavan V. Some correlations between the athermal and the isothermal model of martensitic transformation // Acta met. 1975. Vol. 23, № 10. P. 1239-1245.

123. Raghavan V., Entwisle A.R. Isotermal martensite kinetics in iron alloys and the physical properties of martensite and bainite // Iron and Steel Inst. London. Spec. Rept. 1965. № 9. P. 29-37.

124. Георгиева И.Я., Никитина И.И. Изотермическое и атермическое мартенситное превращение в сплаве Fe-Ni-Mo // ДАН СССР, 1969. Т.186,№1.С. 85-87.

125. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в плотноупакованных кристаллах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2002».

126. Красноярск, 2002 С.127-128.

127. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние м взаимодействия и температуры на неравновесное двойникование в

128. ГЦК-структурах // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2003». Красноярск, 2003-С. 128-129.

129. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных условий модели на стабильность политипных структур в плотноупакованных кристаллах / Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». -Томск, 2003.- Деп. в ВИНИТИ 16.09.03, №1688-В2003Деп.- 9 с.

130. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Моделирование политипных превращений при различных типах граничных условий // Вестник ХГУ им. Н.Ф. Катанова. Абакан, 2004.-С.99-104.

131. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние граничных * условий на политипные превращения в плотноупакованныхкристаллах // Изв. вузов. Физика 2004- № 11.- С.61-66.

132. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние скорости процесса на гистерезисные явления при двойниковании в ГЦК структуре // Материалы всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем 2004». Красноярск, 2004- С.111.

133. Молчанова Е.А., Потекаев А.И., Удодов В.Н. Влияние продолжительности отжига на гистерезисные явления вiik плотноупакованных кристаллах // Материалы всероссийскогосеминара «Моделирование неравновесных систем 2004». Красноярск, 2004.- С. 112-113.