Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Вороной, Вадим Владимирович

• Вороной, Вадим Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Вороной, Вадим Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. О СИНТЕЗЕ РЕГУЛЯТОРОВ ПОЛНОГО И ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА

1.1. О задаче синтеза линейных САУ модальным методом

1.2. Синтез регуляторов модальным методом в пространстве состояний

1.3. Модальный метод с использованием матричных передаточных функций

1.4. Модальный метод с использованием полиномиального разложения

1.5. О регуляторах пониженного порядка

1.6. Прямые методы синтеза регуляторов пониженного порядка

1.7. Косвенные методы синтеза регуляторов пониженного порядка

1.8. Выводы

2. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА МНОГОКАНАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

2.1. Методика синтеза регуляторов с использованием полиномиального разложения и матрицы Сильвестра

2.2. Методика решения матричного характеристического уравнения с использованием матрицы Сильвестра при заданной структуре регулятора

2.3. Методика синтеза декомпозирующего управления на основе присоединенной матрицы

2.4. Об обратном дифференцировании характеристического полинома

2.5. О способах задания желаемого расположения полюсов

анализа системы

2.7. О применение модального подхода для синтеза нелинейных сис-

тем

2.8. Постановка задачи диссертационного исследования

3. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МЕТОДИКА СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА

3.1. Модифицированная методика синтеза регуляторов с заданной структурой

3.2. Оптимизационная методика синтеза с использованием обратного дифференцирования

3.3. Диаграммы зависимости показателей качества переходных процессов при нуле «справа»

3.4. Применение модифицированных диаграмм Вышнеградского для синтеза регуляторов пониженного порядка

3.5. Применение модальной методики с использованием полиномиального разложения для синтеза нелинейных систем

3.6. Выводы

4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА

4.1. Синтез многоканального регулятора для трехмассовой системы

4.2. Стабилизация температурного режима камеры полимерной покраски

4.3. Стабилизация колонны синтеза аммиака

4.4. Синтез нелинейного регулятора для стабилизации положения маятника

4.5. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Акты внедрения результатов диссертационного исследования

Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

Приложение 3. Листинг программы расчета параметров регулятора для

трехмассовой системы

Приложение 4. Листинг программы расчета параметров регулятора для

камеры полимерной покраски

Приложение 5. Листинг программы расчета параметров регулятора для

колонны синтеза аммиака

Приложение 6. Схемы моделирования для задачи стабилизации нелинейного маятника

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В теории автоматического управления задача синтеза систем автоматического управления занимает очень важное место, т.к. она позволяет создавать системы, обеспечивающие, например, заданный переходный процесс изменения контролируемой величины или основные качественные показатели в различных технических системах. Наличие адекватных методов расчета определяет успех проектирования реальных технических систем. Сложность задачи синтеза заключается в том, что заданный переходный процесс в той или иной степени могут обеспечить многие системы автоматического управления.

Огромный вклад в решение задач синтеза регуляторов внесли следующие зарубежные и отечественные авторы: Айзерман М. А., Алесандров А. А., Андреев Ю. Н., Бесеккерский В. А., Бондарко В. А., Востриков А. С., Воронов В. В., Гайдук А. Р., Грязина Е. Н., Зайцев Г. Ф. Квакернаак X., Ким Д. П., Перво-званский А. А., Поляк Б. Т., Попов Е. П., Сиван Р., Страшинин Е. Э., Antsaklis P. J., Astrem К. J., Chen С. T., Dahleh M., Doyle J. С., Michel A. N., Dorf R. C., Bishop R. H., Wang Q. G., Wolovich W. A. [1, 5, 8, 33, 28, 29, 36, 40, 47, 50, 64, 81, 82, 85, 88, 91, 94,105,106] и др.

Большинство реальных технических систем являются многоканальными. А в связи с постоянным развитием технических систем и их усложнением, применяемые для них регуляторы становятся гораздо более сложными, а, следовательно, и более дорогими по стоимости и эксплуатации. Поэтому обычно разработчики систем автоматического управления стараются «разбивать» систему на отдельные контуры и применять более простые и привычные им П, ПИ, ПИД и другого вида простые регуляторы. Однако разработанные к настоящему времени алгоритмы управления не всегда отвечают поставленным требованиям. Таким образом, создание регулярных процедур синтеза систем с расчетом, по возможности, более простых регуляторов, и, в частности, пониженного порядка является достаточно актуальной задачей.

Диссертация посвящена анализу существующих методик синтеза многоканальных регуляторов полного и пониженного порядка. На основе полученного анализа предложена собственная методика синтеза многоканальных регуляторов, в частности, пониженного порядка с использованием полиномиального разложения матричной передаточной функции объекта. Для синтеза регуляторов пониженного порядка предлагается использовать операцию «обратного» дифференцирования характеристического полинома замкнутой системы управления [12, 15, 30, 31, 79]. Методика должна быть формализована и удобна для инженерного использования.

Целью работы является разработка методик синтеза регуляторов полного и пониженного порядка для многоканальных систем, представленных в виде полиномиального разложения. Предлагается на основе методик [36-38, 79, 81, 88-91, 105, 115] создать более универсальную процедуру, позволяющую также синтезировать регулятор пониженного порядка. Кроме того, для синтеза регуляторов пониженного порядка предлагается использовать операцию «обратного» дифференцирования матричного характеристического полинома замкнутой системы и при помощи оптимизационной процедуры обеспечивать расположение полюсов замкнутой системы в заданную область.

Объектом исследований являются п - массовые системы, являющиеся хорошим модельным объектом для синтеза различными методами, кроме того рассматривается применение методик для таких многоканальных объектов, как система стабилизации температурного режима в колонне синтеза аммиака и камере полимерной покраски. Рассматривается возможность распространения полиномиальной методики модального метода синтеза для нелинейных систем, описание которых представлено в виде нелинейных дифференциальных уравнений.

Методы исследования. При выполнении исследовательской работы и решении поставленных задач использовались методы теории автоматического регулирования одноканальных и многоканальных систем, теории устойчивости, теории полиномиальных матриц, некоторые разделы линейной алгебры и мате-

матического анализа. При исследовании алгоритмов управления, моделей и свойств систем применялись различные стандартные математические пакеты программ.

Научная новизна. Из диссертационного исследования можно выделить следующие основные результаты, характеризующие научную новизну работы:

-разработана методика синтеза многоканальных регуляторов с использованием матричного полиномиального разложения, которая позволяет синтезировать как регулятор полного порядка, так и пониженного;

- разработана оптимизационная методика синтеза многоканальных регуляторов пониженного с использованием матричного полиномиального разложения и «обратного» дифференцирования диофантова уравнения;

-доработаны диаграммы Вышнеградского, позволяющие анализировать более широкий спектр расположения полюсов в системе;

- представлены диаграммы зависимости переходных процессов от расположения полюсов при наличии в системе нуля «справа»;

- представлена возможность распространения полиномиальной методики модального метода синтеза на нелинейные системы, модель которых представлена в виде нелинейных дифференциальных уравнений;

- совместно с тремя авторами создан и зарегистрирован пакет функций в МаШсас1 для выполнения операций с полиномиальными матрицами. После регистрации программного пакета автором были внесены небольшие дополнения и исправления.

Практическая ценность и внедрение. Разработаны методики синтеза многоканальных регуляторов полного и пониженного порядка использующих полиномиальное разложение объекта и регулятора. Для систем с нулями, лежащими в правой полуплоскости комплексной плоскости, предложены диаграммы, позволяющие по предъявляемым к системе требованиям выбирать желаемое расположение полюсов. Примененные подходы позволяют реализовы-вать процедуру синтеза многоканальных регуляторов на базе современных средств автоматизации и управления технологическими процессами, применяемыми в промышленности. Кроме того, предлагаемые методики поддержаны

зарегистрированной программой для ЭВМ (свидетельство № 2013614151): «Расширение для пакета MATHCAD при решении задачи полиномиального синтеза».

Результаты диссертационной работы были использованы при разработке и внедрении регулятора для стабилизации температурного режима камеры полимерной покраски на базе промышленного ПК (Cortex VI) на ООО ППК «Эссан-лифтэк» (г. Новосибирск). Предложенный алгоритм поиска регулятора пониженного порядка в настоящее время активно внедряется в ЗАО «СИНЕТИК» (г. Новосибирск) при разработке программного обеспечения (WINCC, PCS1) управления технологическими процессами в химической промышленности на производстве ООО «СаянскХимПласт» (г. Саянск), а также ООО «Сода-Хлорат» (г. Березники). Полученные результаты также внедрены в учебном процессе в курсе лекций и лабораторных работ «Теория автоматического управления и многоканальные системы управления», читаемые для студентов специальностей 2204011.65 (Управление и информатика в технических системах), что также подтверждается соответствующим актом.

Следует отметить, что диссертационная работа поддержана грантом по заданию Министерства образования и науки по проекту «Исследование предельных точностей оптических методов измерения параметров движения и меха-тронных методов управления движением и разработка новых робототехниче-ских и электромеханических систем», Темплан, проект № 7.559.2011, гос. Per. Номер НИР №01201255056.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика решения многоканальных регуляторов с использованием полиномиального разложения, позволяющая синтезировать регулятор как полного, так и пониженного порядка;

- оптимизационная методика синтеза многоканального регулятора пониженного порядка с использованием обратного дифференцирования диофан-това уравнения;

-модифицированные диаграммы Вышнеградского, позволяющие анализировать более широкий корневой портрет системы автоматического управления;

— диаграммы зависимости показателей качества переходных процессов в системе с нулем «справа», позволяющие выбирать желаемое расположение полюсов в системе;

- синтез нелинейного регулятора полиномиальной методикой модального метода синтеза для нелинейной системы «каретка - перевернутый маятник».

Апробация работы. Основные положения диссертации представлялись на The second Russian-Indian Join Workshop on computational Intelligence and Heuristics in Automation And Robotics, CIMHAR-2011 (Novosibirsk, NSTU, 10-13 September, 2011), на одиннадцатой международной научно-технической конференции АПЭП-2012 (Новосибирск, НГТУ, октябрь 2012 г.), VIII международной научно-практической конференция «Теория и практика со временной науки» (г. Москва, 26-27 декабря 2012 г.), VII международная научно-практическая конференция "Тенденции и инновации современной науки" (Краснодар, апрель 2013 г.), IV международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (Новосибирск, 8 мая 2013 г.), XII международная научно-практическая конференция «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 23 апреля 2013 г.), всероссийской научной конференции молодых учёных «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ» НТИ-2012 (Новосибирск, НГТУ, ноябрь 2012 г.), городской научной конференции по теории автоматического управления и регулирования (Новосибирск, НГТУ, май 2011 г.), городской научной конференции по теории автоматического управления и регулирования (Новосибирск, НГТУ, май 2011 г.), в школе молодых учёных САИТ-2011 секции №2 «Информационные технологии в системах автоматического и автоматизированного управления» (Новосибирск, 12-16 сентября 2011 г.), научных семинарах кафедры «Автоматика» НГТУ (2011-2013 г.).

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 27 работах, в том числе: 4 статьи в изданиях из перечня

российских рецензируемых журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание степеней доктора и кандидата наук; получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ; 16 статей в сборниках научных трудов и 6 статей в сборниках трудов и материалах международных и российских конференций.

Структура и объём диссертации. Работа изложена на 173 страницах машинописного текста. Состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 124 наименования и пяти приложений. Основное содержание диссертации изложено на 150 страницах, включая 65 рисунков.

Во введении дается общая характеристика работы, обсуждается актуальность решаемых задач, сформулированы цель и задачи работы, а также ее научная новизна.

Первая глава посвящена обзору модальных методов синтеза с использование описания многоканальных объектов управления в пространстве состояний, матричных передаточных функций и полиномиального разложения. Приводится обзор существующей терминологии в современной теории автоматического регулирования в области синтеза регуляторов пониженного порядка, показывается актуальность и многоэкстремальность задачи поиска регуляторов пониженного порядка. Рассматриваются существующие методы синтеза регуляторов пониженного порядка, которые в основном можно разбить на две большие группы: прямые и косвенные. Особое внимание уделяется методам использующих дифференцирование полиномов и D - стабилизацию системы.

Во второй главе рассматривается обзор существующих модальных методик синтеза многоканальных регуляторов, использующих полиномиальное представление. Все методики представлены в виде пошаговых инструкций и составлены путем изучения большого количества зарубежной и отечественной литературы. Все методики неявно прослеживаются в классической литературе, однако, некоторые моменты потребовали дополнительного изучения смежной литературы. Дается краткая характеристика существующих способов выбора желаемого расположения полюсов системы, которые не учитывают наличие

нулей в системе. Приводится анализ диаграмм Вышнеградского для целей синтеза регуляторов пониженного порядка. Приводится расширенная диаграмма Вышнеградского для классического случая, дается интерпретация ее в виде симплексного графа. Приводится краткий обзор методов синтеза регуляторов для нелинейных систем. Рассматривается возможность применения принципов модальной методики синтеза для нелинейных нестационарных объектов.

В третьей главе предлагается универсальная методика синтеза многоканальных регуляторов полного и пониженного порядка с использованием полиномиального разложения, в основе которой лежит решение матричного характеристического уравнения замкнутой системы при частично заданной структуре регулятора. Методика составлена путем объединения методик представленных во второй главе, а также некоторых модификаций отдельных ее шагов. Также предлагается отдельная оптимизационная методика синтеза регуляторов пониженного порядка с использованием обратного дифференцирования характеристического матричного полинома замкнутой системы. Для анализа процессов в одноканальной системе предлагаются расширенные диаграммы Вышнеградского, позволяющие рассматривать более широкий спектр корневых портретов замкнутой системы. Рассматривается расширение диаграмм на объекты более высокого порядка. Дается обобщение диаграмм в виде проективной сферы. На примере рассматривается возможность использования диаграмм Вышнеградского для синтеза регуляторов пониженного порядка.

Если в системе присутствуют положительные нули, то классические соотношения для задания желаемого расположения полюсов в системе по показателям качества переходных процессов не всегда работают корректно. Поэтому предлагается использовать диаграммы, полученные при помощи экспериментальных данных, и позволяющих более точно обеспечивать желаемые требования в системе.

В четвёртой главе рассматриваются вопросы реализации предложенных в диссертации методик при создании систем управления. В качестве тестового примера рассматривается многоканальная система, состоящая из 3-х грузов и 3-

х пружин между ними. Далее предлагается расчет регуляторов пониженного порядка по методике использующей принцип «обратного» дифференцирования для камеры полимерной покраски и системы управления синтеза колонны аммиака. Результаты расчетов проверяются при помощи численного моделирования систем в ПО 5тиИпк. Для расчета параметров регуляторов применялись специально разработанные программы на языке программирования МайаЬ. Листинги программ представлены в приложении.

Приводится синтез нелинейного регулятора для стабилизации перевернутого маятника, математическая модель которого представлена в виде нелинейного дифференциального уравнения. Расчет осуществляется на основе полиномиальной методики модального метода синтеза. Результаты расчетов также проверяются при помощи моделирования.

В заключении перечислены основные результаты и изложены выводы по диссертационной работе.

В приложениях приведены: акты об использовании и внедрении результатов диссертационной работы, копия свидетельства о регистрации программы для ЭВМ № 2013614151, листинги программ расчета параметров регуляторов для трехмассовой системы, колонны синтеза аммиака и камеры полимерной покраски. Для перевернутого маятника представлены схемы моделирования в БшиИпк.

1. О СИНТЕЗЕ РЕГУЛЯТОРОВ ПОЛНОГО И ПОНИЖЕННОГО

ПОРЯДКА

В главе приводится краткое описание постановки задачи синтеза модальным методом систем автоматического регулирования, проанализированы существующие методики модального синтеза многоканальных систем с использованием различного представления математической модели объекта. Также приводится обзор существующих методик синтеза регуляторов пониженного порядка, выделяются их достоинства и недостатки.

В разделе 1.1 рассматривается постановка задачи синтеза линейных систем автоматического управления модальным методом с помощью регуляторов полного порядка, выделяется важность нахождения регуляторов пониженного порядка. В разделах 1.2 - 1.4 представлено краткое описание синтеза регуляторов полного порядка модальным методом при использовании различных форм описания объекта управления, а именно, описание в пространстве состояний, в виде матричных передаточных функций и матричного полиномиального разложения. Также рассматриваются некоторые варианты построения систем, использующих декомпозирующее управления. В разделе 1.5 приводится существующая терминология в направлении синтеза регуляторов пониженного порядка. Показывается важность и актуальность создания методов расчета таких регуляторов, а также многоэкстремальность и не выпуклость задач поиска регуляторов пониженного порядка. В разделах 1.6 и 1.7 приводятся некоторые существующие методики синтеза при прямом и косвенном подходе. Особое внимание уделяется задачам /^-стабилизации и методам использующих операцию дифференцирования для нахождения параметров регуляторов пониженного порядка. Кратко описывается методика применения операции обратного дифференцирования характеристического полинома. Практически для каждого метода выделяются достоинства и недостатки.

1.1. О задаче синтеза линейных САУ модальным методом

Задача расчета или синтеза1 регуляторов в теории автоматического управления занимает очень важное место, т.к. она позволяет создавать системы, обеспечивающие заданный переходный процесс изменения контролируемой величины или обеспечение основных качественных показателей в различных технических системах. Наличие адекватных методов расчета определяет успех проектирования реальных технических систем. Сложность задачи синтеза заключается в том, что заданный переходный процесс в той или иной степени могут обеспечить многие системы автоматического управления. Зачастую выбор метода расчета регулятора зависит от того в каком режиме должна работать система [34, 35, 37] (отработка начальных условий, входного воздействия или внешних возмущений), а правильность выбора регулятора определяет качество переходных процессов в синтезированной системе.

Модель поведения реального объекта управления в самом общем случае описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Среди которых существует широкий класс объектов, уравнения которых можно линеаризовать в окрестности желаемых движений так, что в результате получается система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В общем случае эти уравнения в векторно-матричной форме записываются следующим образом [38, 39]:

х = Ах + Bu, у = Сх + Du, (1-1)

1 Под синтезом системы автоматического управления понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. Синтез можно также трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению системы, при котором обеспечивается выполнение технических требований [5].

т т

где X = \хг, ...,хп] - вектор переменных состояния объекта; у = \у1, ...,у^ -

т

вектор выходных переменных; и = \и1, ит] - вектор управляющих воздействий2; А, В, С, D- числовые матрицы соответствующих размерностей.

Решение задачи синтеза для линейных систем можно проследить по работам следующих отечественных и зарубежных авторов: Айзерман М. А., Але-сандров A.A., Александров В.В., Андреев Ю.Н., Бесеккерский В.А., Бондарко В.А., Востриков A.C., Воронов В.В., Гайдук А. Р., Грязина Е. Н., Зайцев Г.Ф. Квакернаак X., Ким Д. П., Первозванский A.A., Поляк Б. Т., Попов Е.П., Сиван Р., Страшинин Е. Э., Antsaklis P.J., Astrem K.J., Chen C.T., Dahleh M., Doyle J.C., Michel A.N., Dorf R. С., Bishop R. H., Wang Q. G., Wolovich W.A. [1, 5, 8, 33, 28, 29, 36, 40, 47, 50, 64, 81, 82, 85, 88, 91, 94,105,106] и др.

Существует множество различных методов синтеза линейных систем, например, модальные, оптимизационные, частотные и др. В зависимости от применяемого метода синтеза происходит переход от оценок к одной из форм динамической системы в целом. В дальнейшем предполагается, что в качестве желаемых динамических свойств задана область расположения корней характеристического полинома системы для одноканального случая и характеристическая матрица3 для многоканального случая. Целью задачи синтеза является определение закона управления, при котором замкнутая система с регулятором и объектом приобретает динамические и статические свойства, соответствующие желаемому расположению полюсов. Решение подобного рода задач рассматривает модальный метод, который в зависимости от используемого математического аппарата можно разделить на 3 класса, а именно синтез с использованием:

- пространства состояний;

2 В диссертационной работе рассматривается случай, когда число входов объекта равно числу выходов. Иногда такие объекты называют «квадратными».

3 Обобщением понятия характеристического полинома является термин - характеристическая матрица, который используется в ряде работ при синтезе и анализе многоканальных систем, например в [65].

- матричных передаточных функций;

- полиномиального разложения.

Модальный метод синтеза в пространстве состояний [5, 45, 54, 86, 87, 94, 95]. Описание объекта в пространстве состояний является естественной формой представления динамических систем в теории автоматического управления. Предполагается формирование управляющих воздействий в виде статического регулятора в канале обратной связи, а сама процедура синтеза построена на использовании корней характеристического уравнения.

Во многих случаях синтез в частотной области оказывается более простым и более привычным для инженеров. Поэтому часто при синтезе систем модальным методом используется описание объекта в виде матричной передаточной функции* [37, 75, 105, 107, 117], которая характеризует передачу взаимодействий в многомерной системе управления5 {multivariable control system) и взаимосвязь между ее каналами. Такой подход удобно использовать, когда измерению доступен не весь вектор состояния объекта, а только вектор выхода. Иногда от матричной передаточной функции переходят к описанию, использующего присоединенную матрицу [36].

От описания системы в матричном виде несложно перейти к описанию в виде полиномиального разложения [17, 79, 88-90, 96, 98, 50-55] в следующем виде: G(s) = D;\s)Nl{s) = Nr{s)D;\s), где D, {s), N,{s), Nr{s), Dr{s) - полиномиальные матрицы, соответствующие левому и правому описанию объекта, соответственно. В таком случае задача синтеза сводится к решению матричного полиномиального уравнения (polynomial matrix equation).

Одной из важнейших задач в теории автоматического регулирования является синтез регуляторов как можно более низкого порядка. Интерес к этому направлению огромен, т.к. если регулятор пониженного порядка обеспечивает

4 Матричная передаточная функция от вектора входа системы U к вектору выхода Y есть матрица fV(s) = \Wy (5)], где (5) передаточная функция системы от /-й координаты

вектора входа системы до j-й координаты вектора выхода.

5 Часто применяется такое понятие, как многоканальная система (multi-input multioutput system)

такие же качественные характеристики работы системы, что и регулятор полного порядка, то из соображений практической реализации, конечно, будет выбран регулятор пониженного порядка, т.к. он потребует меньше затрат на реализацию и будет более удобен для обслуживающего персонала из-за более простого алгоритма его работы6.

В настоящее время существует огромное количество работ посвященных синтезу регуляторов пониженного порядка. В общем случае методы синтеза регуляторов пониженного порядка можно разделить на два класса7: прямые и косвенные. В первом случае неизвестные параметры регулятора вычисляются при помощи некоторой оптимизационной (или какой-либо другой) процедуры. Во втором случае используется редукционный подход, т.е. вначале проводится редукция модели, для которой синтезируется регулятор, а далее регулятор применяется для исходного объекта. Редукционный подход рассматривает также синтез регуляторов полного порядка, которые в дальнейшем упрощаются.

Модальные методы синтеза позволяют обеспечивать требуемое расположение полюсов замкнутой системы автоматического управления. Отдельным вопросом здесь является взаимосвязь расположения полюсов с показателями качества переходных процессов. Решению данного вопроса посвящено достаточное количество работ, например [46, 49, 55, 60, 62, 100]. Однако, практически все они не учитывают влияние нулей, расположенных в правой в полуплоскости комплексной плоскости на показатели качества переходных процессов.

6 По-видимому, можно сделать предположение, что использование при синтезе все более точного описания объекта приводит к большей зависимости значений параметров регулятора от значений параметров объекта, и как следствие, к негрубой системе в целом.

7 Anderson В. D. Controller reduction: concepts and approaches/ В. D. Anderson, Y. LIU// IEEE Trans. Automat. Control - Vol. 34. - 1989 - P. 802 - 812.

1.2. Синтез регуляторов модальным методом в пространстве

состояний

Приводится обзор и анализ основных положений синтеза многоканальных систем модальным методом в пространстве состояний, определения нулей и полюсов системы, а также некоторые соотношения для их вычисления.

В общем случае рассматривается математическая модель многоканального объекта управления, представленная в переменных из пространства состояния х = Ах + Ви, у = Сх + Ии. Задачи синтеза заключается в расположении полюсов замкнутой системы в желаемых точках комплексной плоскости. Полюса системы в данном случае определяются из соотношения ёе^я/ - А) = 0. Для определения нулей системы необходимо рассматривать следующую системную матрицу:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вороной, Вадим Владимирович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андреев, Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами/ Ю. Н. Андреев. - Учеб. пособие. - Москва: Наука, 1976. - 424 с.

2. Андриевский, Б. Р. Метод пассификации в задачах адаптивного управления, оценивания и синхронизации/ Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. 2006. №11. С. 3-37.

3. Баландин, Д. Б. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств/ Д. Б. Баландин, М. М. Коган. - М.: Наука, 2007. - 280 с.

4. Баландин, Д. В. Синтез регуляторов на основе решения линейных матричных неравенств и алгоритма поиска взаимнообратных матриц/ Д. Б. Баландин, М. М. Коган // АиТ. - 2005. - №1. -С. 82-99.

5. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления/ В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. - Санкт-Петербург: Профессия. 2003. - 751 с.

6. Боровиков А. Ю. Аппроксимационные алгоритмы синтеза регуляторов пониженного порядка/ А. Ю. Боровиков, А. А. Воевода, А. И. Мелешкин // Сб. науч. тр. НГТУ. - 1999. - № 2(15). - С. 130-134.

7. Бронников, А. М. Условия точного слежения выхода линейной системы за эталонной моделью пониженного порядка / А. М. Бронников, В. Н. Буков // АиТ. - 2008. - №3. -С. 60-69.

8. Бойченко, В. А. Некоторые методы синтеза регуляторов пониженного порядка и заданной структуры / В. А. Бойченко, А. П. Курдюков, В. Н. Тимин, М. М. Чайковский, И. Б. Ядыкин // UBS. - №19 (2007) . - С. 23-126.

9. Вадутов, О. С. Синтез регуляторов пониженного порядка по заданному расположению полюсов замкнутой системы/ О. С. Вадутов // Известия Томского политехнического университета, 2007. - Т. 311 - №5 - С. 14-18.

10. Вадутов, О. С. Решение задачи размещения полюсов системы методом D-разбиения/ О. С. Вадутов, С. А. Гайворонский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2004. - №5. - С. 24 -28.

11. Воевода, А. А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза// А. А. Воевода, Е. А. Ижицкая // Сб. науч. Тр. НГТУ. - 2009. №2(56). - С. 3-10.

12. Воевода, А. А. Модальный синтез многоканального регулятора пониженного порядка с использованием «обратной» производной на примере трёх-массовой системы / А. А. Воевода, В. В. Вороной, Е. В. Шоба // Науч. вестник НГТУ. - 2012. - № 1(46). - С. 15-22.

13. Воевода, А. А. Синтез регулятора для системы «перевёрнутый маятник - тележка» / А. А. Воевода, В. В. Вороной, Е. В. Шоба // Научн. вестник НГТУ. - 2012. - №4(49). - С. 161-165.

14. Воевода А. А. Модальный синтез регуляторов пониженного порядка методом дифференцирования характеристического полинома / А. А. Воевода, В. В. Вороной // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2011. - № 1(63).

15. Воевода, А. А. Модальный синтез многоканальных регуляторов пониженного порядка с использованием «обратного» дифференцирования характеристической матрицы / А. А. Воевода, В. В. Вороной // Сб. науч. тр. НГТУ. -2011.-№3(65).-С. 3-10.

16. Воевода, А. А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза в пространстве состояний / А. А. Воевода, Е. В. Шоба // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2010. - №1(59). - С. 25-34.

17. Воевода, А. А. О разрешимости задачи автономизации многоканальной системы Ч.1-Ч.4/ А. А. Воевода, Е. В. Шоба // Сб. науч. тр. НГТУ. - 20102011 гг.

18. Воевода, А. А. Модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения: разделение движений при стабилизации трёхмассовой системы / А. А. Воевода, А. В. Чехонадских, Е. В. Шоба // Научн. вестник НГТУ. - 2011. - №2(43). - С. 39-46.

19. Воевода, А. А. Стабилизация трёхмассовой системы: модальный метод синтеза в пространстве состояний с наблюдателем пониженного порядка / А. А. Воевода, Е. В. Шоба // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2010. - №4(62). - С. 13-24.

20. Воевода, А. А. Координатизация системы корней вещественных многочленов степени 5/ А. А. Воевода, А. В. Чехонадских // Научный вестник НГТУ. - 2006. - № 1(22). -С. 173-176.

21. Воевода, А. А Синтез регуляторов пониженного порядка/ А. А. Воевода, А. И. Мелешкин // Научный вестник НГТУ. - 1997. - № 3. -С. 41-58.

22. Воевода, А. А. О совмещенных декартовых координатах в пространстве корней многочленов с действительными коэффициентами/ А. А. Воевода, В. В. Плохотников, А. В. Чехонадских // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2001. - № 1(23). -С. 153-156.

23. Воевода, А. А. Об устойчивости производной устойчивого полинома / А. А. Воевода, К. Н. Пономарев, А. В. Чехонадских // Научный вестник НГТУ. - 1998. - №1(4). - С. 185-186.

24. Воевода, А. А. О кривизне годографа гурвицева полинома/ А. А. Воевода// Научные основы высоких технологий. - Тр. междун. научн.-техн. конф. -Новосибирск, 1997. - Т.1. - С. 4-5.

25. Воевода, A.A. Новые условия гурвицевости характеристического полинома / А. А. Воевода, А. И. Мелешкин // Вестн. Краен, гос. техн. унив. -1997. - С. 23-30.

26. Воевода, А. А. О повышении степени устойчивого сепарабельного многочлена / А. А. Воевода, А. В. Чехонадских // Сб. науч. тр. НГТУ. - 1998. -№2(11).-74-78 с.

27. Волков, М. А. Полиномиальный подход к синтезу и анализу систем управления электроприводами / М. А. Волков, Е. А. Гурентьев, 3. Ш. Ишматов, Ю. В. Плотников // Труды V Международной конференции по автоматизированному электроприводу. - СПб, 2007. - С. 141-144.

28. Воронов, А. А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем / А. А. Воронов. -Учеб. пособие. - Москва: Энергия, 1980. - 312 с.

29. Воронов, А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / А. А. Воронов. - Учеб. пособие. - Москва: Наука, 1979. - 336 с.

30. Вороной, В. В. О методике синтеза регулятора «пониженного» порядка методом «обратного» дифференцирования / В. В. Вороной // Теория и практика современной науки: материалы VIII Международной научно-практической конференции, г. Москва, 26-27 декабря 2012 г. В 3 т.: т. I/ Науч.-инф. издат. центр «Институт стратегических исследований». Москва: Изд-во «Спецкнига», 2012. - С. 3-12.

31. Вороной, В. В., Синтез двухканального ПИД-регулятора для системы перевернутый маятник-тележка / В. В. Вороной, Е. В. Шоба // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2012): материалы XI Международной научно-практической конференции, г. Новосибирск, 2-4 октября 2012 г./ Изд. НГТУ. - Том 7. - С. 54 - 57.

32. Вороной, В. В. Стабилизация трёхмассовой системы: двухканальный ПД-регулятор / В. В. Вороной, Е. В. Шоба // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2010. - № 4(62).-С. 183-188.

33. Востриков, А. С. Синтез нелинейных систем методом локализации: учеб. пособие/ А. С. Востриков. - Новосибирск, 1990. - 120 с.

34. Востриков, А. С. Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования: учеб. пособие. / А. С. Востриков, Е. Б. Гаврилов, Г. А. Францу-зова. - Новосибирск, 2008. - 476 с.

35. Востриков, А. С. Теория автоматического регулирования: учебник/ А. С. Востриков, Г. А. Французова. - М.: Высшая школа, 2006. - 365 с.

36. Гайдук, А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход) / А. Р. Гайдук. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2012.-360 с.

37. Гайдук, А. Р. Теория автоматического управления: Учебник / А. Р. Гайдук. - М.: Высш. шк, 2010. - 415 с.

38. Гайдук, А. Р. Синтез автономных и связных многомерных систем управления / А. Р. Гайдук // Мехатроника, автоматизация, управление: 2012. -№ 1.С. 13-20.

39. Григорьев, В. В. Синтез систем автоматического управления методом модального управления: учеб. пособие/ В. В. Григорьев, Н. В. Журавлёва и др. - СПб: Изд-во ИТМО, 2007 - 108 с.

40. Грязина, Е. Н. Современное состояние метода D-разбиения / Е. Н. Грязина, Б. Т. Поляк, А. А. Тремба // АиТ. - 2008. - №12. - С. 3 - 40.

41. Грязина, Е. Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Нос,: параметрический подход / Е. Н. Грязина, Б. Т. Поляк, А. А. Тремба // АиТ. -2007.-№3.-С. 94-105.

42. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления / П. Дерус-со, Р. Рой, Ч. Клоуз. - Учеб. пособие. - М.: Наука, 1970. - 86 с.

43. Дорф, Р. Современные системы управления/ Р. Дорф, Р. Бишоп., пер. с англ. Б. И. Копылова. - М.: Лаборатория Базовых знаний, 2002. - 832 с.

44. Дылевский, А. В. Синтез модальных систем управления / А. В. Ды-левский, Г. И. Лозгачёв // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Физика, математика, 2004. - №1. - С. 103 - 109.

45. Егупов, Н. Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 3-х томах/ Н. Д. Егупов. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000 г.

46. Ефимов, С. В. Определение желаемой области расположения доминирующих полюсов замкнутой системы с учетом ее нулей / С. В. Ефимов, С. В. Замятин, М. С. Суходоев, С. А. Гайворонский // Изв. Томского политех, унив. -2008. -Т. 312. -№ 5. - С. 57-61.

47. Зайцев, Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования / Г. Ф. Зайцев. - 2-е изд., перераб. И доп. - К.: Высш шк., 1989. - 431 с.

48. Зотов, М. Г. Аналитическое конструирование управляющих устройств в пространстве операторов / М. Г. Зотов // АиТ. - 1994. - С. 69-79.

49. Измайлов, Р. Н. Нижние оценки перерегулирования в устойчивых линейных звеньях с дробно-рациональной передаточной функцией / Р. Н. Измайлов // АиТ. - 1991. - №6. - С. 28-33.

50. Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления/ X. Ква-кернаак, Р. Сиван. Пер. с англ. В. А. Васильева, Ю. А. Николаева. - М.: Издательство Мир, 1977. - 653 с.

51. Ким, Д. П. Синтез оптимальных по быстродействию непрерывных линейных регуляторов / Д. П. Ким // АиТ. - 2009. - №3. -С. 5-14.

52. Киселев, О. Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н00 и по критерию максимальной робастности/ О. Н. Киселев, Б. Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 3. - С. 199-130.

53. Кузнецов, Л. Д. Синтез аммиака / Л. М. Дмитриенко, П. Д. Рабина, Ю. А. Соколинский - М.: Химия, 1982. - 296 с.

54. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н. Т. Кузовков. - Учебник. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

55. Красовский, А. А. Основы автоматики и технической кибернетики / А.

A. Красовский, Г. С. Поспелов. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 599 с.

56. Малышенко, А. М. Системы автоматического управления с избыточной размерностью вектора управления /А. М. Малышенко. - Учеб. пособие. -Томск: Изд-во Томского политехи, ун-та, 2005. - 302 с.

57. Мееров, М. В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности / М. В. Мееров. - М.: Наука, 1967. - 423 с.

58. Мелешкин, А. И. Модальный синтез линейных регуляторов пониженного порядка: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01/ Мелешкин Андрей Иванович. -Новосибирск, 2002. - 166 с.

59. Мелешкин, А. И. О взаимном расположении корней полинома и его производных в задаче синтеза линейных регуляторов пониженного порядка/ А. И. Мелешкин// Научные основы высоких технологий. - Новосибирск. - 1997. -Т. 1. - С. 27-28.

60. Мисриханов, М. Ш. Редукция матрицы Розенброка при анализе инвариантных нулей линейной М1МО-системы/ М. Ш. Мисриханов, В. Н. Рябченко // АиТ. - 2008. - №10. - С. 31-47.

61. Немировский, А. С. Необходимые условия устойчивости полиномов и их использование / А. С. Немировский, Б. Т. Поляк // АиТ. - 1994. - №11. - С. 113-119.

62. Нестеров, А. В. О влиянии взаимного расположения полюсов и нулей на жесткость математической модели САУ / А. В. Нестеров, С. В. Нестеров // Труды конференции Компьютерные технологии и информационные технологии. - Саратов. - 2012.- С. 71-77.

63. Панкратов, В. В. Синтез алгоритмов управления системой «каретка -инвертированный маятник» методом сигнально адаптивной обратной модели /

B. В. Панкратов, А.А, Татарникова, А. Б. Татарников // Научный вестник НГТУ. - 2013. - №1(5). - С. 3-13.

64. Первозванский, А. А. Курс теории автоматического управления / А. А. Первозванский. - Учеб. пособ. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 1986. - 616 с.

65. Петрикевич, Я. И. Рандомизированные методы стабилизации дискретных линейных систем / Я. И. Петрикевич // АиТ. - 2008. - №11. - С. 103— ИЗ.

66. Плохотников, В. В. О минимальном интервальном полиноме, включающем все множество D-устойчивых интервальных полиномов/ В. В. Плохотников// Сб. науч. тр. НГТУ. - 2000. - № 5(22). - С. 151-154.

67. Плохотников, В. В. Модальный синтез систем управления с интервальными параметрами: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Плохотников Виталий Валерьевич. - Новосибирск, 1999. - 187 с.

68. Подчукаев, В. А. Аналитические методы теории автоматического управления/ В. А. Подчукаев. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 256 с.

69. Полиа, Г. Задачи и теоремы из анализа/ Г. Полиа, Г. Cere. - М.: Наука, 1978 (3-е изд) - С. 431.

70. Поляк, Б. Т. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые

♦

подходы к решению / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков // АиТ. - 2005. - №5. - С. 746.

71. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. - Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1989 - 304 с.

72. Райцын, Т. М. Синтез систем автоматического управления методом направленных графов/ Т. М. Райцын. - Л.: Энергия, 1970. - 96 с.

73. Скворцов, Л. М. Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений/ Л. М. Скворцов // Известия РАН СССР. Техническая кибернетика. -1991.-№6. -С. 54-59.

74. Скворцов, Л. М. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе одномерных регуляторов/ Л. М. Скворцов// Известия РАН. Теория и системы управления. - 1996. - № 4. - С. 10-13.

75. Степаненко, С. В. Методика синтеза многоканальных ПИД-регуляторов для объектов с монотонными переходными характеристиками: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Степаненко Сергей Викторович. - Новосибирск: НГТУ, 2013.- 192 с.

76. Страшинин, Е. Э. Основы теории автоматического управления, Часть 1. Линейные непрерывные системы управления / Е. Э. Страшинин. - Учебное пособие. - Екатеринбург: УГТУ, 2000 - 217 с.

77. Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления/В. И. Уткин.-М., 1981 -367 с.

78. Чехонадских, А. В. О ступенчато-дифференциальной оптимизации корней характеристического многочлена САУ / А. В. Чехонадских // Научный вестник НГТУ. - 2008. - №4(33). - С. 205-208.

79. Шоба, Е. В. Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Шоба Евгений Владимирович. - Новосибирск: НГТУ, 2013. - 192 с.

80. Ядыкин, И. Б. Н2 - оптимальные алгоритмы настройки регуляторов с заданной структурой / И. Б. Ядыкин // АиТ. - 2008. - №8. -С. 56-70.

81. Antsaklis, P. J. Linear systems / P. J. Antsaklis, A. N. Michel. - Birk-hauser,1997. - 669 p.

82. Antsaklis, P. J. Polynomial and rational matrix interpolation: theory and control applications / P. J. Antsaklis, G. Zhiqiang // International Journal of Control.

- V. 58. - P. 349-404.

83. Astrem, K. J. Control Systems: theory and design / K. J. Astrem, B. Wittenmark. - Prentice Hall, 1999. - 560 p.

84. Astrem, K. J. Adaptive control / K. J. Astrem, B. Wittenmark. - N. Y. Ad-dison-Wesley Publishing Company, 1995. - 448 p.

85. Bishop, R. H. Modern control systems analysis and design using MATLAB / R. H. Bishop. - Massachusetts: N.Y, 2006. - 160 p.

86. Bonivento, C. Advances in control theory and application / C. Bonivento, A. Isidori, L. Marconi, C. Rossi. - Springer, 2007. - 306 p.

87. Crassidis, J. L. Optimal estimation of dynamic systems / J. L. Crassidis, J. L. Junkins. - Chapman and Hall, N.Y, 2004. - 587 p.

88. Chen, С. T. Linear System Theory and Design, Third Edition / С. T. Chen.

- New York Oxford, 1999. - 334 p.

89. Chen, C. T., Munro N. Calculation of largest generalized stability hyper-sphere in the robust stability problem for the maximum setting-time and minimum damping-ratio cases / C. T. Chen, N. Munro // IEEE Trans. Aut. Control. 1987. AC-36.-№6.-P. 756-759.

90. Chen, C. T. Linear System Theory and Design / C. T. Chen. - N. Y.: Holt, Reinhart and Winston, 1984. - 636 p.

91. Dahleh, M. A. Lecture on dynamic systems and control / M. A. Dahleh, G. Verghese. - Massachuasetts Institute of Technology, 2003. - 600 p.

92. Damen, A. Modern control theory / A. Damen. - Eindhoven, 2012. - 170

P-

93. D'azzo, J. J. Linear control system analysis and design with MATLAB / J. J. D'azzo, C. H. Houpis, S. H. Sheldon. - N.Y: Basel, 2003. - 450 p.

94. Doyle, J. C. Feedback control theory / J. C. Doyle, B. Francis, A. Tannenbaum. - Macmillan Publishing, 1990. - 198 p.

95. Doyle, J. C. Multivariable feedback design: concept for a classical/modern synthesis / J. C. Doyle, G. Stein // IEEE Trans. Aut. Control. 1981. AC-26. №1. P. 416.

96. Feinstein, J. The solution of the matrix polynomial equation A(s)X(s)+B(s)Y(s)=C(s) / J. Feinstein, Y. Bar-Ness // IEEE Trans, on Automatic control. - 1984. - V.29 - P.75-77.

97. Geering, H. P. Optimal control with engineering applications / H. P. Geer-ing. - Springer, 2007. - 133 p.

98. Goodwin, G. C. Control system design / G. C. Goodwin, S. F. Graebe, M. E. Calgado. - Valparaiso, 2000. - 840 p.

99. Hermes, P. On a stabilizing feedback attitude control / P. Hermes // J. Optimization Theory and application. 1980. - V. 31, № 3. - P. 373-384.

100. Kailath, T. Linear Systems / T. Kailath. - Prentice Hall. Englewood Cliffs. N. J. 1980. - 682 p.

101. Manabu, Y. On solving diophantine equations by real matrix manipulation / Y. Manabu, C. Z. Piao, F. Yasuyuk // IEEE Trans, on Automatic control. -1985. - V.40 - P.118-122.

102. Rosenbrock, H. H. Computer-aided control system design / H. H. Ros-enbrock. - L.: Nelson, 1970. - 275 p.

103. Voevoda, A. A. Design of Modal Regulators by Gradient Method/ A. A. Voevoda, A.I. Meleshkin // J. of Scient. Trans. Of NSTU. - Novosibirsk, 1997. - P. 47-52.

104. Voevoda, A. A. Low order controllers synthesis using the «reverse derivative» / A. A. Voevoda, V. V. Voronoy, E. V. Shoba // Proceedings of RFBR and DST Sponsored «The 2-nd Russian-Indian Joint Workshop on Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics», 10-13 September, 2011. - P. 12-22.

105. Wang, Q. G. Decoupling Control. Lecture Notes in Control and information Scienes / Q. G. Wang. - Springer - Verlag Berlin, 2003. - 285 p.

106. Wolovich, W. A. Linear multivariable systems / W. A. Wolovich. -N.Y.: Springer-Verlag, 1974. - 358 p

107. Wolowich, W. A. A division algorithm for polynomial matrices / W. A. Wolovich // IEEE Trans, on Automatic control. - 1984. - V.29 - P.416-423.

108. Ouzahra, M. Stabilisation and polynomial decay estimate for distributed semilinear systems / M. Ouzahra, A. Tsouli, A. Boutoulout // International Journal of Control. - 2012. - Vol. 85. - №4 - P. 451-456.

109. Athanasios, A. Approximating distributional behaviour of LTI differential systems using Gaussian function and its derivatives/ A. Athanasios, N. Karcanias, G. Halikias // International Journal of Control. - 2012. - Vol. 85. - №7 - P. 830-841.

110. Lungu, M. Full-order observer design for linear systems with unknown inputs / M. Lungu, R. Lungu // International Journal of Control. - 2012. - Vol. 85. -№10 - P. 1602-1615.

111. Kaynama, S. Complexity reduction through a Schur-based decomposition for reachability analysis of linear time-invariant systems / S. Kaynama, M. Oishi // International Journal of Control. - 2011. - Vol. 84. - №1 - P. 165-179.

112. Vahid, R. D. Robust controller order reduction / R. D. Vahid, B. Boulet // International Journal of Control. - 2011. - Vol. 84. - №51 - P. 985-997.

113. Timo, R. & T. Stykel Positive real and bounded real balancing for model reduction of descriptor systems / R. Timo, T. Stykel // International Journal of Control. - 2010. - Vol. 83. - №1 - P. 74-88.

114. Batten, B. A. Reduced-order compensators via balancing and central control design for a structural control problem / B. A. Batten, K. A. Evans // International Journal of Control. - 2010. - Vol. 83. - №3 - P. 563-574

115. Feng, J. Internal positivity preserved model reduction / J. Feng, J. Lam, Z. Shu, Q. Wang // International Journal of Control. - 2010. - Vol. 83. - №3 - P. 575-584.

116. Bartolini, G. Reduced order observers for the sliding mode control of mechanical systems with elastic joints / G. Bartolini, E. Punta // International Journal of Control. - 2010. - Vol. 83. - №7 - P. 1364-1373.

117. Tagawa, Y. Characteristic transfer function matrix-based linear feedback control system analysis and synthesis / Y. Tagawa, R. Tagawa, D. Stoten // International Journal of Control. - 2009. - Vol. 82. - №4 - P. 585-602.

118. Loiseau, J. J. On pole structure assignment in linear systems / J. J. Loiseau, P. Zagalak // International Journal of Control. - 2009. - Vol. 82. - №7 - P. 1179-1192.

119. Gongalves, E. N. Robust model reduction of uncertain systems maintaining uncertainty structure / E. N. Gongalves, R. M. Palhares, R. H. C. Takahashi, A. N. V. Chasin // International Journal of Control. - 2009. - Vol. 82. - №11 - P. 21582168.

120. Assungao, E. Robust state-derivative feedback LMI-based designs for multivariable linear systems / E. Assungao, M. C. M. Teixeira, F. A. Faria, N. A. P. Da Silva, R. Cardim // International Journal of Control. - 2007. - Vol. 80. - №8 - P. 1260-1270.

121. Gao, H. Controller reduction with error performance: continuous- and discrete-time cases / H. Gao, J. Lam, C. Wang // International Journal of Control. -2007. - Vol. 79. - №6 - P. 604-616.

122. Jeannerod, C. P. Asymptotically fast polynomial matrix algorithms for multivariable systems / C. P. Jeannerod, G. Villard // International Journal of Control. - 2006. - Vol. 79. - №11 - P. 1359-1367.

123. Saadaoui, K. A new method for the computation of all stabilizing controllers of a given order / K. Saadaoui, A. B. Ozgiiler // International Journal of Control. - 2005. - Vol. 78. - №1 - p. 14-28.

124. Kelemen, M. On the design, robustness, implementation and use of quasilinear feedback compensators / M. Kelemen, D. Bensoussan // International Journal of Control. - 2005. - Vol. 77. - №6 - P. 527-545.

Акты внедрения результатов диссертационного исследования

1. Акт о внедрении результатов работы в ООО ППК «Эссан-лифтэк», г. Новосибирск.

2. Акт о внедрении результатов работы в ЗАО «СИНЕТИК», г. Новосибирск.

3. Справка о внедрении результатов научных исследований в учебный процесс факультета автоматики и вычислительной техники НГТУ.

Основан в 1989г.

УТВЕРЖДАЮ

; tine >7 с Г

* Л»

Г

ЧДз/а^Г^Мргл 2013 г.

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы Вороного Вадим Владимировича

Комиссия ,в составе:

председатель: Директор по производству - Шмидт Всеволод Владимирович.

члены комиссии: Начальник производства - Усик Владимир Николаевич.

Составили настоящий акт о том, что результаты "диссертационной работы «Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка», представленной на соискание ученой степени' кандидата технических наук, использованы в системе автоматического управления температурным режимом камеры полимерной покраски на базе промышленного ПК (Cortex V7), применяемой компанией ООО ППК «Эссан-лифтэк».

В настоящее время система управления температурным режимом камеры полимерной покраски принята в опытную эксплуатацию. Результаты работы внедрённой многоканальной системы управления показали целесообразность и правильность выбранного Вороным В.В. направления исследований и позволили:

1. Повысить качество и стабильность системы регулирования температуры.

2. Уменьшить влияние температурных возмущений, за счет уменьшения температурных колебаний на 30% и уменьшении времени отработки этого возмущения примерно в 1.5 раза.

3. Увеличить срока эксплуатации узлов и деталей за счет более высокой точности соблюдения технологии покраски.

4. Уменьшить потребление расхода покрасочного материала на единицу продукции.

5. Увеличить процент выпуска годной продукции на б %.

Председатель комиссии:

Члены комиссии:

ООО ППК «ЗССАН-лифтэю ИННЖЛП 5406126966/540601001 р/счет 40702810644070111180 в Сибирском банке . Сбербанка России. г.! Новосибирск корр/счет 30101810500000000641 БИК 045004641 Юридический адрес 630091; Г; Новосибирская. Фрунзе, 11 Фактический адрес:' 630075. г. Новосибирск, ул.Народная, 20 Адрес для писем: 630075,' г. Новосибирск, ул. Народная, 20:

(расшифровка подписи)

V, ••

(расшифровка подписи)

ООО Прйектно-Произв'одстёенная Компания вЭССАН-лифтэк» 630075, Г: Новосибирск, ул. Народная, 20 :П.ривки8я®ухгаптерия тел.: [phone] .Коммерческий отдел тел,;факс:>(ЗВЗ): 276-21-61,27642-6.1, ,276-42-60 Конструкторский отдел тел.: [phone] ' wvew.essan.fu, [e-mail]

эксперт в автоматизации

ЗАО «СИНЕТИК», адрес центрального

офиса:

630009, г.Новосибирск, ул.3-го Интернационала, 127 тел.: [phone], факс [phone] e-mail' [e-mail], http://www.sinetic.ru

УТВЕРЖДАЮ

(подпись) ." февраля 2013 г.

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы Вороного Вадима Владимировича

Комиссия в составе:

Председатель: Главный инженер - Голодных Геннадий Петрович.

Члены комиссии: директор по развитию - Ефременко Антон Эдуардович,

директор инженерного центра - Калашников Александр Александрович.

Составили настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы «Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, использованы для расчета коэффициентов ПИД-регуляторов при создании программного обеспечения для технологических процессов в химической промышленности на производстве ООО «СаянскХимПласт» (г. Саянск), а также ООО «Сода-Хлорат» (г. Березники).

Председатель комиссии:

Члены комиссии:

Г. П. Голодных

А. Э. Ефременко

А. А. Калашников

Юридический адрес" 630009, г Новосибирск, ул 3-го Интернационала, 127, ИНН 5410119182, КПП 546050001, р/с 40702810544070111112 в Сибирском банке Сбербанка РФ г Новосибирск, БИК 045004641, к/с 30101810500000000641, коды ОГРН 1025403908100, ОКПО 23584736, ОКОНХ 80400, 95400, 72200

^Жх.верждаю»

СПРАВКА

о внедрении результатов научных исследований в учебный процесс факультета автоматики и вычислительной техники НГТУ

Настоящим подтверждается, что результаты научных исследований Вороного Вадима Владимировича, аспиранта кафедры «Автоматика» Новосибирского Государственного Технического Университета, были использованы в учебном процессе НГТУ:

В курсе лекций и лабораторных работах «Многоканальные системы управления», читаемых для студентов специальностей 220401.65 - «Управление и информатика в технических системах».

Декан АВТФ, д.т.н., профессор

В.И. Гужов

Зав. Кафедрой «Автоматика»

В.А. Жмудь

д.т.н., профессор

Ученый секретарь кафедры

В.Г. Шахтшнейдер

«Автоматика»

Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

ртешйгауш джращзиш

*

а

&

$ » »

а

к да

да да

3

ж

31 &

Я

гй

58 В Я

да

« да да.

ж »

3

й гд

Нгг «

да ■ «I

дадададада

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№2013614151

Расширение для пакета МАТНСА1) при решении задачи иолиноминалыгпго синтеза

ПравчойлАда^^чли) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» (НГТУ) (КС)

Лтор(ы). Шоба Евгений Владимирович (Н1Г), Воевода Л.и^ксатЦу Александрович (№), Марков Александр Владимирович (ИИ), Вороной Вадим Владимирович (Шг)

JdML.il.. N. 2012661318

Лаг,-! П'утугалении 19 декабря 2012 г.

•Ндрг-гииф^юнлшо в Лччет))!? ¡.¡я.ч »-мм длвг ЛШ

24 апреля 20/3 ?.

РумиаИипель Фг.<^:алг,ьпи глг/улы гю штетлектуилоний собапссшин ти

Б.П СЪлмк

шштшш штжм да да да» да да да да.да да да да шм т

Листинг программы расчета параметров регулятора для трехмассовой

системы

системы

Ниже предлагается листинг программы расчета двухканального регулятора, для стабилизации трехмассовой системы. Данная программа является дополнением к полному расчету, представленному в разделе 4.1. Вычисления в программе можно разделить на несколько этапов:

- задаются исходные данные (матрицы D¡ и N¿, i = 1,4 );

- составляется матрица Сильвестра, для системы уравнений полученной после обратного дифференцирования;

- осуществляется удаление линейно зависимых строк и столбцов; В цикле:

- формируется желаемая характеристическая матрица для системы, полученной после обратного дифференцирования;

- удаляются столбцы, соответствующие ранее удаленным из матрицы Сильвестра;

- решается система уравнений Ri = F1 • Sf1;

- восстанавливаются матрицы регулятора;

- формируются характеристические полиномы для каждого из каналов;

- рассчитываются полюса и строятся корневые годографы «движения» полюсов замкнутой системы уравнений.

Листинг программы:

clear, ele; % Очистка памяти и рабочей области

figure(l); hold on; grid on; % Формирование фигуры для построения

% Исходные данные 0=[0 0; 0 0]; % Нулевая матрица 1=[1 0; 0 1]; % Единичная матрица % "Знаменатель" объекта управления D4=[0 0; 0 1]; D3 =[0 0;0 0]; D2 =[16 -2; 0 10]; D1=[0 0; 0 0]; D0=[64 -8; -32 8];

о "Числитель" объекта управления N4=0; N3=0; N1=0; N2=[0 0; О 1]; N0=[16 0; 0 4];

% Составляется матрица Сильвестра S состоящая из коэффициентов объекта и обратно продифференцированная S=[D3 2*D2 3 *D1 4*D0 ООО

D4 2*D3 3*D2 4*Dl 5*D0 О О О 2 *D4 3*D3 4*D2 5*Dl 6*D0 О N3 2*N2 3*N1 4*N0 ООО N4 2 *N3 3*N2 4*Nl 5*N0 О О О 2 *N4 3 *N3 4*N2 5*Nl 6*N0 О О О 3*N4 4*N3 5*N2 6*N1 7*N0]; % Удаляем 1 блочный столбец и 4 блочную строку S(:, 1:2)=[]; % Удаляем линейно зависимые столбцы S(7:8, :)=[]; % Удаляем линейно зависимые строки (соответствуют ХЗ)

detS=det(S); % Детерминант rangS=rank(S); % Ранг матрицы condS=cond(S); % Обусловленность

for sl=-0.38:-0.01:-l

% Первый канал (5-я степень полинома)

PI_l=conv([1 -si], [1 -si]);

Pl_2=conv(Pl_l, Pl_l); Pl=conv(Pl_2, [1 -si]);

% Второй канал (б-я степень полинома) s2=sl;

P2_l=conv([1 -s2], [1 -s2]); P2_2=conv(P2_l, P2_l); P2=conv(P2_l, P2_2); о Формирование блочных матриц F6=[0 0; О Р2(7)]; F5=[PI(б ) 0; 0 Р2(б)]; F4=[PI(5) 0; О Р2(5)]; F3=[P1(4) 0; 0 Р2(4)]; F2=[P1(3) 0; 0 Р2(3)]; F1=[P1(2) 0; 0 Р2(2)]; F0=[P1(1) 0; 0 Р2(1)];

F=[F6 F5 F4 F3 F2 F1 F0]; % Желаемая характеристическая матрица для обратно продифференцированной системы

F(:, 1:2)=[]; % Удаляем 1 и 2 столбцы, соответствующие ранее удаленным из S

% Находим параметры регулятора R=F*SA(-1);

% Формируем матрицы "числителя" и "знаменателя" регулятора

Y3=[R(1, 1) R(l, 2);R(2, 1) R(2, 2)];

Y2=[R(1, 3) R(1, 4);R(2, 3) R(2, 4)];

Y1=[R(1, 5) R(1, 6);R(2, 5) R(2, 6)];

X2=[R(1, 7) R(1, 8);R(2, 7) R(2, 8)];

X1= [ R ( 1, 9) R(l, 10 ) ; R( 2 , 9) R(2, 10)];

Х0=[И(1, 11) 11(1, 12) ; 2, 11) И(2, 12)]; У0=0; Х3=0;

% Находим полюса замкнутой системы управления % Составляем матрицу Сильвестра для полной системы Бр=[04 03 П2 01 00 О О О О 04 03 02 БО О О О О Б4 БЗ Б2 Б1 БО О О О О 04 03 02 01 00 N4 N3 N2 N1 N0 О О О О N4 N3 N2 N1 N0 О О О О N4 N3 N2 N1 N0 О О О О N4 N3 N2 N1 N0] ;

% Составлеям матрицу параметров регулятора

Ир=[УЗ Y2 У1 Y0 ХЗ Х2 XI ХО];

Гр=Кр*Бр;

% Формируем полиномы характеристической матрицы системы с Диагональные

Р11=[Fp(1, 1) Fp(1, 3) Fp(1, 5) Fp(1, 7) Fp(1, 9) Fp(l, 11) Fp(l,

13) Fp(1, 15)];

P22= [Fp(2, 2) Fp(2, 4) Fp(2, 6) Fp(2, 8) Fp(2, 10) Fp(2, 12) Fp(2,

14) Fp(2, 16)];

% He диагональные

P12=[Fp(l, 2) Fp(1, 4) Fp(1, 6) Fp(1, 8) Fp(l, 10) Fp(l, 12) Fp(l, 14) Fp(1, 16)];

P21=[Fp(2, 1) Fp(2, 3) Fp(2, 5) Fp(2, 7) Fp(2, 9) Fp(2, 11) Fp(2, 13) Fp(2, 15)];

о Вычисляем дерминант характеристической матрицы системы detFpl=conv(Pll, Р22); detFp2=conv(P12, Р21); detFp=detFpl-detFp2;

о Строим корневой годограф "движения" полюсов системы s=roots(detFp); r=real(s); i=imag(s); plot(r, i, •.k'); end

Таким образом, разработана программа позволяющая автоматизировать процедуру оптимизационного расчета многоканального регулятора пониженного порядка для трехмассовой системы. Если необходимо изменить и рассчитать многоканальный регулятор с другой заданной структурой, то изменения, которые нужно внести в данную программу будут незначительными и легко просматриваемыми по ходу решения задачи синтеза регулятора.

Листинг программы расчета параметров регулятора для камеры

полимерной покраски

полимерной покраски

Предлагается листинг программы расчета многоканального ПИ-регулятора для системы стабилизации температурного режима камеры полимерной покраски. Полный расчет регулятора представлен в разделе 4.2. Особенностью данной программы от представленной в предыдущем приложении является то, что она разработана специально, для дальнейшего моделирования системы. Структурная схема моделирования представлена на рисунке 4.5.

Листинг программы:

°о СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА ДЛЯ КАМЕРЫ ПОЛИМЕРНОЙ ПОКРАСКИ

clear, ele; % Очистка памяти и рабочей области

figure(l); hold on; grid on; % Формирование фигуры для построения корневого годографа М=1; % Коэффициент масштабирования о Исходные данные: объект управления 1=[1 0 0 0;0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; 0= [0 0 0 0; 0000; 0000; 0000]; D2=[l 0 0 0;0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1] ; Dl=[0.32 0 0 0; 0 0.32 0 0; 0 0 0.32 0; D0=[0.0256 -0.03 0 0; 0.02 0.0256 -0.03 -0.03 0.0256]? N2=0; N1=0;

N0=[0.051 0 0 0; 0 0.051 0 0; 0 0 0.051

% Составляется матрица Сильвестра

S=[D2 DI DO О; О D2 DI DO; N2 N1 N0 О; О N2 N1 N0]; % Анализ матрицы Сильвестра rankS=rank(S); condS=cond(S); detS=det(S);

% Формирование желаемого характеристического полинома для обратно % продифференцированной системы % Формируется цикл решения for sl=-0.1:-0.01;-1; P=conv([l -si], [1 -si]); F2=P(1)*I; F1=P(2)*I; F0=P(3)*I;

F=[F2 M*F1 M*M*F0]; % Матрица желаемых коэффициентов % Решение

% Составляется матрица S состоящая из коэффициентов объекта % Матрица получена путем обратного дифференцированная МХУ Sd=[Dl 2*D0 О; N1 2*N0 О; N2 2*N1 3*N0]; detSd=det(Sd); % Детерминант

0 0 0 0.32];

0; 0 0.02 0.0256 0.02; 0 0

0; 0 0 0 0.051]*М*М;

гапдБс1=гапк( Бс1) ; % Ранг матрицы

сопс13с1=сопс1 ( Эс1) ; % Обусловленность %====^================================^^

К=Е*Зс1Л(-1); о Расчет коэффициентов регулятора I Формирование матриц регулятора

Yl=[R(1, 1 ) R(l, 2) R(1, 3 ) R(l, 4 );

R(2, 1) R(2, 2) R(2, 3) R(2, 4) /

R(3, 1) R(3, 2) R(3, 3) R (3, 4) r

R(4, 1) R(4, 2) R(4, 3) R(4, 4) ];

Xl=[R(1, 5 ) R(l, 6) R(1, 7 ) R(l, 8 )

R(2, 5 ) R(2, 6) R(2, 7 ) R(2, 8 )

R(3, 5 ) R(3, 6) R(3, 7 ) R(3, 8 )

R(4, 5 ) R(4, 6) R(4, 7 ) R(4, 8 ) ];

X0=[R(1, 9) R(1, 10) R(1, 11) R(1, 12) R(2, 9) R(2, 10) R(2, 11) R(2, 12) R(3, 9) R(3, 10) R(3, 11) R(3, 12) R(4, 9) R(4, 10) R(4, 11) R(4, 12)];

'i Подстановка рассчитаных значений регулятора в исходное уравнение

A3=Y1*D2; о При степени 3

A2=Y1*D1; % При степени 2

A1=Y1*D0+X1*N0; % При степени 1

A0=X0*N0; % При степени 0

А=[A3 А2 А1 АО];

% Находятся полиномы по каждому из каналов Р11=[A3(1, 1) А2(1, 1) А1(1, 1) АО(1, 1)]; Р22=[A3(2, 2) А2(2, 2) А1(2, 2) АО (2 , 2)]; Р22=[A3(3, 3) А2(3, 3) А1(3, 3) АО(3, 3)]; Р22=[A3(4, 4) А2(4, 4) А1(4, 4) АО(4, 4)];

% Так как матричное характеритическое уравнение имеет диагональный вид

%с одинаковыми полиномами, то на корневой годограф выводить

'¿будем корни только одного полинома

sll=roots(Pll)

г1l=real(s11);

ill=imag(sll);

plot(rll, ill, '.k');

end

Предложенный листинг программы позволяет не только автоматизировать расчет многоканального регулятора, но и проводить моделирование системы без необходимости «ручного» перевода рассчитанных параметров в модель системы. Полученный при расчете регулятор был внедрен в ООО ППК «Эссан-лифтек».

Листинг программы расчета параметров регулятора для колонны синтеза

аммиака

аммиака

Ниже предлагается листинг программы расчета четырехканального ПИ-регулятора для системы стабилизации температурного режима колонны синтеза аммиака. Подробный расчет с выводом математической модели объекта управления представлен в разделе 4.3. Данная программа не «строит» корневые годографы «движения» полюсов системы, так как в данном примере при расчете появляются нули, которые «искажают» переходные процессы. В связи с этим, при запуске программы рассчитываются только параметры регулятора, которые сохраняются в рабочей памяти пакета Maílab. После расчета регулятора необходимо запустить файл "Kolonna_Pon_por.mdl", в котором представлена схема моделирования замкнутой системы (рисунок П5.1). После моделирования проводится анализ полученных переходных процессов и если требуется, то проводится перерасчет параметров регулятора. Этапы расчета практически совпадают с ранее представленными программами.

Листинг программы:

% СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА ДЛЯ КОЛОННЫ СИНТЕЗА АММИАКА

clear all; ele; % Очистка памяти и рабочей области

% --------------- ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ------------------

0=[000; ООО; ООО]; % Матрица нулевых элементов 1=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; I Единичная матрица

М=[0.001 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; % Матрица параметрического масштабирования

Y2=0; Y0=0; Х2=0; Ъ Заданные параметры регулятора

%---- "Знаменатель" объекта -----

D4=[8618.33 0 0 -18467.86 0 0 9985.19 0 0]; D3=[13080.46 0 0 -28029.55 0 0 13470.52 0 0]; D2=[7072.96 0 0

-15156.34 12.01 0 5998.07 -21.025 34.225]; Dl=[1601.04 0 0

-3430.79 8.29 0 942.54 -14.5 18.5]; D0=[129.12 0 0

-267.68 1.43 О 32.2 8 -2.5 2.5] ;

%--- "Числитель" объекта ---

N4=0; N3=0; N2=[-3581.02 5 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; N1=[-1665.593 О 0; О О 0; О О 0]; N0=[-193.674 О 0; О -1 0; О О -1];

°б------МАСШТАБИРОВАНИЕ--------

04=Б4*М; 03=03*М; 02=Б2*М; 01=01*М; 00=00*М; N2=^*М; Ы1=Ы1*М; NO=NO*M;

% __ Постороение обратно продифференцированной матрицы Сильвестра Б=[ 6*01 24*00 О 6*Nl 24*N0 О 6*N2 24*N1 60*Ы0]; % — Анализ матрицы —

(Б); % Ранг COND=cond(Б); Ъ Обусловленность ОЕТЕН=ёе1:(3) ; % Детерминант

%------------------ФОРМИРОВАНИЕ ЖЕЛАНИЯ-------------------------

оПЕРВЫЙ КАНАЛ

з1=-0.4; Ъ Желаемый корень 1-го канала обратно продифференцированной системы

Р=сопу([1 — б 1], [1 -б1]); % Расчет полинома второй степени Е_1_2=Р(1); Е_1_1=Р(2); Е_1_0=Р(3); '¿Коэффициенты желаемых диаг. полиномов %ВТОРОЙ КАНАЛ

з2=-1; % Желаемый корень 2-го канала обратно продифференцированной системы

Р=сог^([1 —э2], [1 -э2]); % Расчет полинома второй степени Е_2_2=Р(1); Е_2_1=Р(2); Е_2_0=Р(3); %Коэффициенты желаемых диаг. полиномов %ТРЕТИЙ КАНАЛ

бЗ=-1; % Желаемый корень 3-го канала обратно продифференцированной системы

Р=сопу([1 -э1], [1 -з1]); % Расчет полинома второй степени Е_3_2=Р(1); Е_3_1=Р(2); Е_3_0=Р(3); %Коэффициенты желаемых диаг. полиномов

% ФОРМИРОМАНИЕ МАТРИЧНОГО ЖЕЛАНИЯ Е2=[Е_1_2 0 0; О Е_2_2 0; О О Е_3_2]; П= [Е_1_1 0 0; 0 Е_2_1 0; О О Е_3_1 ] ; Е0=[Е_1_0 0 0; 0 Е_2_0 0; О О Е_3_0];

Е=[Е2 Е1 Е0]; % Желаемая матрица для обратно продифференцированной системы

% РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОГО ОБРАТНО ПРОДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ И=Е*((-1)); % Расчет коэффициентов регулятора % Формирование матриц регулятора

У1 = [141, 1) И(1, 2 ) 3)

1) 2 ) 3)

1) 2 ) И(3, 3) ];

Х1 = 4) Щ1, 5) И(1, 6)

Щ2, 4) 5 ) 6)

Н(3, 4) И(3, 5 ) И(3, б) ];

хо= 7) И(1, 8) И(1, 9)

И(2, 7) Ъ(2, 8) И(2, 9)

R(3, 7) R(3, 8) R(3, 9)];

fo Далее необходимо моделировать систему

о Все параметры ее рассчитаны и хранятся в памяти MATLAB % Файл для моделирования: "Kolonna Рог. por.ndl"

Представленный ниже рисунок соответствует схеме моделирования из файла "Kolonna_Pon_por.mdl" и дублирует рисунок 4.9.

Здесь Ки - вектор столбец, преобразующий скалярное входное воздействие в трехканальное, далее по цепочке установлено многоканальное апериодическое звено первого порядка, формирующее задающее воздействие на регулятор, ввод этого звена объясняется тем, что в реальных условиях колонну синтеза аммиака не выводят «резко» на заданный режим. Далее формируется регулятор в виде трех матричных коэффициентов усиления ХО, XI, 71А(-1) и интегратора. Элементами Ml, Ml и МЗ представлены температурные возмущения, обусловленные влиянием камер друг на друга. Элементы Siril, Sinl и Sin3 вносят в систему возмущения, обусловленные погрешностями измерения датчиков, электромагнитные возмущения и др. Объект представлен в виде элемента «Object».

Предложенная программа позволяет автоматизировать расчет регулятора и моделирование системы управления, и значительно уменьшает время при пересчете регулятора. На основе данных полученных при расчете данного регулятора в ЗАО «СИНЕТИК» осуществляется внедрение данного алгоритма управления в процесс разработки программного управления для аналогичных объектов.

Рисунок П. 5.1 - Структурная схема моделирования системы

Схемы моделирования для задачи стабилизации нелинейного маятника

Приводится схема моделирования нелинейной системы стабилизации контура по углу отклонения маятника от вертикального положения (раздел 4.4). Схема моделирования представлена тремя рисунками. На рисунке П. 6.1 представлена общая схема моделируемой системы в пакете БшиНпк .

Рисунок П. 6.1 - Полная схема замкнутой системы

На рисунке П. 6.2 представлена схема блока «Маятник», составленная по

уравнению:

( т\ 2 1--соб 0

р- уц\ • -у 1

0-— 8П10 +-БШ 0 СОБ 0 • © =--СО80-М,

^ М,Ь ) L М{Ь М,Ь

где т - масса маятника, mg - вес маятника, М - масса тележки, М(=т+М, 0 -отклонение маятника от вертикали, / - длина звена маятника, Ь = (1 + т1 ) / т1, I- момент инерции, Б - перемещение тележки. Под и понимается задание на положение маятника по углу 0 (блок «Входное воздействие»).

\ ь. X

) г

W

W

Product

x

Tí

Product3

X

Productl

1 1

S W S

Integratorl

O

Constantl