Модальный синтез линейных регуляторов пониженного порядка тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Мелешкин, Андрей Иванович

• Мелешкин, Андрей Иванович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мелешкин, Андрей Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы синтеза регуляторов

пониженного порядка. Постановка задачи синтеза

1.1. Общие положения

1.2. Способы описания линейных систем

1.3. "Линейные" подходы к синтезу стабилизирующих регуляторов

1.3.1. Модальный синтез в пространстве состояния

1.3.2. Принцип локализации

1.3.3. Применение диофангова уравнения для модального синтеза

1.3.4. Анализ некоторых методов, основанных на специальном выборе матрицы "желаемой динамики"

1.3.5. Синтез по ЛАЧХ

1.4. "Нелинейные" подходы к синтезу стабилизирующих регуляторов

1.4.1. Оптимальный синтез

1.4.2. Синтез регуляторов пониженного порядка при Яоо-ограничениях

1.4.3. Поливекгорньгй синтез

1.4.4. Некоторые методы оптимизации

1.4.5. Интерполяционные методы синтеза

1.5. Постановка задачи диссертационного исследования

1.6. Выводы

Глава 2. Оптимизационный синтез регуляторов пониженного порядка

2.1. Общие положения

2.2. Анализ известных норм передаточных функций

2.3. Мотивация выбора критерия оптимизации

2.4. Некоторые дополнительные требования к системе

2.5. Предварительное описание алгоритма синтеза

2.6. Выводы

Глава 3. Свойство кривизны годографа Михайлова устойчивых

полиномов и синтез регуляторов пониженного порядка

3.1. Общие положения

3.2. Предварительные сведения

3.3. О кривизне годографа Михайлова

3.4. Вывод рекуррентных формул для вычисления числителя кривизны

3.5. Исследование областей устойчивости по некоторым критериям устойчивости

3.6. Применение свойств кривизны к синтезу регуляторов пониженного порядка

3.6.1. Модальный синтез по достаточному условию положительности кривизны

3.6.2. Оптимизационный синтез

3.7. Выводы

Глава 4. Применение свойства расположения корней производного полинома к синтезу регуляторов пониженного порядка

4.1. Общие положения

4.2. Предварительные сведения

4.3. />стабилизация полинома с помощью коррекции коэффициентов при младших степенях 5

4.4. Синтез регуляторов пониженного порядка для систем с малым параметром

4.5. ^-стабилизация полинома детерминанта квадратной матрицы

4.6. Синтез многоканальной системы с малым параметром

4.7. Описание алгоритма синтеза регуляторов пониженного порядка

4.8. Выводы

Глава 5. Управление оптимальным режимом сверления и темпера-

турным режимом 4-х полочной колонны синтеза аммиака

5.1. Общие положения

5.2. Синтез регулятора для реализации оптимальных режима сверления по критерию "минимума затрат"

5.3. Синтез регулятора для управления температурным режимом 4-х полочной колонны синтеза аммиака

5.4. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Определения понятий и терминов, используемых в

диссертации

Приложение 2. Акты о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модальный синтез линейных регуляторов пониженного порядка»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Со времён Вышнеградского И.Д., Максвелла Д. К. и других основоположников теории автоматического управления и до наших дней не прекращается поток работ, посвященных анализу и синтезу именно линейных систем автоматического управления. Таким образом, можно заметить, что несмотря на полуторавековую историю развития теории автоматического управления, до сих пор не решены некоторые вопросы анализа и синтеза самого простого класса систем автоматического регулирования - линейных систем. Конечно, с течением времени вопросы, которые интересуют исследователей, усложнялись и сейчас их центр тяжести переносится на многоканальные системы, системы с интервальными параметрами, систем с регулятором пониженного порядка и др. Сложность задач, решаемых при проектировании систем автоматического управления, можно проследить по учебникам, учебным пособиям и монографиям, написанным такими отечественными и зарубежными учёными, как Александров A.A., Андреев A.A., Бесекерский

B.А., Воронов A.A., Востриков A.C., Гноенский А.С, Крутько П.Д., Петров Б.Н., Попов Е.П., Смагина Е.М., Соболев О.С., Chen С.Т., Desoer

C.A., Kwakernaak Н., Rosenbrock H.H., Vidyasagar М., Wolovich W.A. и др.

Данная диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов

синтеза линейных регуляторов пониженного порядка. Под понижением порядка имеется в виду понижение степени знаменателя регулятора и, следовательно, из-за физической реализуемости его передаточной функции, степени числителя по сравнению с классическими модальными ме-

тодами без заметного ухудшения динамических свойств замкнутой системы.

Если поставить задачу синтеза линейных или линеаризованных систем автоматического управления как задачу размещения полюсов или, что то же самое, собственных чисел в желаемой области на комплексной плоскости, то для её решения современная теория автоматического управления предлагает разнообразие модальных и частотных методов синтеза, которые более всего подходят к конструированию таких систем. Причём подавляющее большинство из представленных методов для достижения требуемых свойств системы ставят задачу размещения каждого из её полюсов в заранее заданной точке, т.к. такая постановка задачи упрощает процедуру синтеза. Но, как известно, в большинстве случаев на свойства системы влияет не точечное их размещение, а размещение в заранее заданной области. Таким образом, можно заметить, что на самом деле решается не поставленная задача синтеза, а некоторый её частный случай, который ведёт к усложнению закона управления и самого регулятора, а в дискретном случае - к увеличению времени счёта.

Желание улучшить свойства системы, упростить процедуру подстройки регулятора под конкретный объект и повысить надёжность функционирования системы приводит к задаче синтеза регуляторов пониженного порядка (low-order). Видимо, именно поэтому инженерная практика старается "отбирать" из большого количества законов управления наиболее простые (П-, ПИ(Д)-регуляторы).

Цель и задачи работы. Разработать модальный метод синтеза линейных регуляторов пониженного порядка для стабилизации управляемых и наблюдаемых линейных стационарных объектов управления с равным числом входов и выходов. При этом задача синтеза ставится следующим образом. Необходимо синтезировать систему, полюса которой размещаются в желаемой односвязной симметричной области на комплексной плоскости. Выбор параметров ре1улятора производится с использованием полиномиальных диофантовых уравнений и методов нелинейного программирования. При этом предполагается использование операторного метода представления динамических звеньев.

г*

Разработанный метод должен допускать применимость к одно- и многоканальным объектам.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- разработка критериев для оптимизационной процедуры синтеза регуляторов пониженного порядка;

- применение свойства включения области расположения корней производного полинома в область расположения корней исходного полинома для синтеза регуляторов пониженного порядка;

- распространение новых частотных свойств годографа Михайлова устойчивых; полиномов на анализ и синтез систем управления с регулятором пониженного порядка;

- разработка новых необходимых условий гурвицевости полиномов.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория полиномиальных матриц, теория устойчивости, теория нелинейного программирования, также специальные разделы алгебры и математического анализа. При анализе алгоритмов синтеза, моделей систем и режимов их работы использовался пакет программ МаЙаЬ 5.2.

Научная новизна. Разработана методика синтеза одно- и многоканальных линейных регуляторов пониженного порядка при помощи диофантова уравнения с применением алгоритмов оптимизации нелинейного программирования. Предлагаемая методика позволяет разместить полюса замкнутой системы в желаемой области, что полностью соответствует поставленной задаче синтеза. Применение диофантова уравнения позволяет формализовано решать данную задачу синтеза для управляемых и наблюдаемых линейных стационарных объектов с равным числом входов и выходов.

Можно выделить следующие результата:

- для управляемых и наблюдаемых линейных стационарных объектов управления предложен метод синтеза регуляторов пониженного порядка, который позволяет размещать полюса замкнутой системы в заданной области;

- сформулирована и доказана теорема о положительности кривизны амплитудно-фазовой характеристики (годографа Михайлова) гурви-цевых полиномов;

- получены новые необходимые условия устойчивости полиномов;

- предложено необходимое условие разрешимости задачи синтеза регуляторов пониженного порядка для объектов без конечных нулей;

- предложены нижние оценки порядка передаточной функции регулятора;

- представлен критерий для оптимизационного синтеза, различающий ¿»-устойчивые и £)-неустойчивые передаточные функции.

Передаточные функции будем называть 1)-устойчивыми, если их полюса принадлежат области О.

Практическая ценность и внедрение. Разработанная методика синтеза линейных стационарных систем позволяет получать регуляторы более низкого порядка по сравнению с традиционными модальными методами для управляемых и наблюдаемых объектов управления. По сравнению с существующими алгоритмами данная методика более проста в вычислительном отношении и позволяет исключить недостатки, возникающие при использовании наиболее распространённых норм (|-|| ,

|-|й ). Понижение порядка регулятора влечёт за собой синтез более грубой системы, упрощение закона управления, а следовательно, и собственно регулятора, увеличение надёжности функционирования системы, что уменьшает затраты на её эксплуатацию.

Результаты диссертационной работы были использованы:

- для управления оптимальными режимами сверления по критерию "минимума затрат" для специальных станков на заводе "СИБТЕХМАШ" (г. Новосибирск);

- расчёта регулятора управления колонной синтеза аммиака с учётом внутренних связей на КО АО "АЗОТ" (г. Кемерово).

Также р9зультаты были отражены в двух отчётах по НИР по темам: "Автоматическое управление динамическими объектами с переменными характеристиками на основе принципа локализации"; "Разработка аппарата интервальной математики для задачи синтеза многоканальных

систем управления пониженного порядка" и в учебном процессе для проведения лабораторных работ по курсу "Теория автоматического управления".

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационного исследования:

1. Оптимизационный алгоритм синтеза регуляторов пониженного порядка с использованием свойств кривизны и расположения корней производного (интегрального) полинома.

2. Формулировка и доказательство теоремы о кривизне амплитудно-фазовой характеристики (годографа Михайлова) турвицевых полиномов и следствий из неё.

3. Новые необходимые условия устойчивости полиномов.

4. Необходимое условие разрешимости задачи синтеза регуляторов пониженного порядка для объекта без конечных нулей и регулятора с малым параметром.

5. Нижние оценки порядка передаточной функции регулятора для объектов без конечных нулей и регулятора с малым параметром.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на III Международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1996), Международной научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 1997), Международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск, 1997), III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-98" (Новосибирск, 1998), Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1996, 1998), First Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS'97" (Ulsan, Republic of Korea, 1997), XIII International Conference on Systems Science (Wroclaw, Poland, 1998) и на III Международном научно-техническом симпозиуме "KORUS'99" (Новосибирск, 1999). Кроме того, материалы диссертации неоднократно обсуждались на городском научно-техническом семинаре "Проблемы синтеза систем управления".

г"

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 17 работ. Ссылки на основные 15 работ приведены в диссертации. Также материалы диссертации отражены в двух госбюджетных отчётах.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание имеет объём 157 страниц. В приложениях представлены определения терминов, используемых в работе, и акты о внедрении.

Во введении предложена общая характеристика работы, обсуждается актуальность рассматриваемой темы и даётся аннотация основных положений работы.

Первая глава посвящена критическому анализу существующих методов синтеза регуляторов пониженного порядка. Здесь же формулируется постановка задачи диссертационного исследования.

Во второй главе предлагается мотивация выбора критерия оптимизации и схема итерационного алгоритма синтеза регуляторов пониженного порядка.

В третьей главе анализируется новое свойство кривизны амплитудно-фазовой характеристики гурвицевых полиномов. Полученные результаты позволяют использовать их для определения начальных условий в итерационной процедуре синтеза.

В четвёртой главе исследуются свойства области расположения корней производного полинома по отношению к области расположению корней исходного полинома. Для объектов без конечных нулей представлена априорная оценка степени стабилизирующего регулятора. Предложен алгоритм синтеза с учётом полученных выше результатов.

Пятая глава содержит два примера синтеза систем с физическим объектом управления.

В заключение перечислены основные результаты и изложены выводы по диссертационной работе.

г"

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертационной работы, а также список определений терминов, используемых в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Мелешкин, Андрей Иванович

5.4. ВЫВОДЫ

В главе 5 проиллюстрирована предлагаемая в диссертационной работе методика синтеза регуляторов пониженного порядка на примере системы, реализующей оптимальный режим сверления, и системы управления температурным режимом колонны синтеза аммиака. Для этих примеров был произведён расчёт регуляторов и осуществлено моделирование на ЦЭВМ. Для колонны синтеза аммиака были проведены стендовые испытания, для системы сверления осуществлено макетирование.

Внедрение системы, реализующей режим сверления по критерию "минимума затрат", позволило повысить стойкость инструмента и снизить процент брака изделий, что отражено в акте внедрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа отражает результаты исследований, направленных на разработку алгоритмов синтеза стабилизирующих регуляторов пониженного порядка. Сформулируем основные положения и результаты диссертации.

1. Для управляемых и наблюдаемых линейных стационарных объектов управления с равным числом входов и выходов предложен метод синтеза регуляторов пониженного порядка, позволяющий размещать полюса замкнутой системы в заданной области I). Имеется возможность для дополнительной оптимизации некоторого функционала. По сравнению с существующими алгоритмами данный метод позволяет упростить численную процедуру синтеза, исключить неоднозначности и недостатки, свойственные подходам, использующим распространённые нормы

2. Выявлены новые свойства амплитудно-фазовой характеристики (годографа Михайлова) устойчивых полиномов. А именно, сформулирована и доказана теорема о положительности кривизны годографа Михайлова устойчивых полиномов и следствия из неё. Данные следствия связывают устойчивость интегрального, производного и исходного полиномов и кривизну их годографов Михайлова.

3. Из теоремы о положительности кривизны годографа Михайлова устойчивых полиномов и следствий из неё получены новые необходимые условия гурвицевости полиномов. >

4. Предложен критерий для оптимизационного синтеза, непосредственно учитывающий расположение полюсов передаточной функции замкнутой системы. По сравнении с существующим и критериями, основанными на нормах, данный критерий позволяет различать О-устойчивые и /^-неустойчивые передаточные функции.

5. Предложено необходимое условие разрешимости задачи синтеза регуляторов пониженного порядка для управляемых и наблюдаемых од-ноканальных объектов без конечных нулей и для многоканальных объектов, представленных полиномиальным разложением с коэффициентной матрицей "числителя".

6. Для управляемых и наблюдаемых одноканальных объектов без конечных нулей и для многоканальных объектов, представленных полиномиальным разложением с коэффициентной матрицей "числителя" найдены нижние оценки порядка передаточной функции регулятора.

7. Результаты диссертационного исследования использованы для синтеза промышленных систем, что подтверждено актами о внедрении. Научные результаты, полученные в диссертации, используются при проведении лабораторных работ в НГТУ по курсу "Теория автоматического управления".

Разработанные на основе представленных методик синтеза одно-канальные и многоканальные регуляторы позволяют повысить экономичность управления технологическими процессами; за счёт уменьшения числа параметров регулятора - упростить процесс его настройки. Кроме того системы с регуляторами пониженного порядка зачастую являются гораздо более грубыми и помехозащигцёнными по сравнению с системами с регуляторами полного порядка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мелешкин, Андрей Иванович, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Александров А Г. Синтез регуляторов многомерных систем. - М.: Машиностроение, 1986. - 263 с.

[2] Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука, 1976. - 424 с.

[3] Анисимов A.C. Коррекция динамики следящих систем: Учеб. пособие/ Новосиб. электротехн. ин-т. - Новосибирск, 1986. - 79 с.

[4] Антончик B.C. О проверке гурвицевости многочлена // Автоматика и телемеханика, 1995. - № 6. - С. 56-62.

[5] Ахмедов Ф.Г., Мустафиев М.И. О робастной устойчивости систем управления // Техн. кибернетика. - 1993. - №3. - С. 83-86.

[6] Барабанов А.Т. Метод Рауса в теории систем. I. Обобщение проблемы Рауса в задачах теории систем // Автоматика и телемеханика. -1991.-№ 1.-С. 35-44.

[7] Белихмайер М.Я., Гончаров В.И. Синтез корректирующих устройств систем автоматического управления на основе равномерного приближения // Автоматика и телемеханика. - 1997. - №5. - С. 3-11.

[8] Белозеров В.Е. Нелинейные модели в задаче синтеза статической обратной связи по выходу для линейных систем автоматического управления // Изв. АН СССР. Сер. техн. кибернет. - 1990. - №4. - С. 3-14.

[9] Белозеров В.Е. О проблеме синтеза статической обратной связи по выходу для линейных систем автоматического управления // Изв. АН СССР. Сер. техн. кибернет. - 1989. - № 3. - С. 65-69.

[10] Белозеров В.Е. Об одном подходе к решению проблемы синтеза статической и динамической обратной связи для линейных систем управления // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 2. - С. 67-76.

[11] Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1970.

[12] Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768 с.

[13] Бимбиреков Б.Л. Локальное /^-разбиение пространства свободных параметров регулятора для линейной системы и выбор его параметров по частотным критериям // Автоматика и телемеханика. - 1994. -№4.-С. 3-13.

[14] Браверман М.Э., Розоноэр Л.И. О грубости линейных динамических систем. I // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 11. - С. 17-23.

[15] Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 608 с.

[16] Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. - М.: Наука, 1976. - 648 с.

[17] Воевода A.A. Матричные передаточные функции: Конспект лекций. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994-1995. - Ч. 1-3.

[18] Воевода A.A. Синтез дискретных ПИД-регуляторов методом разделения движений // Автоматика. - 1992. - № 4. - С. 68-73.

[19] Воевода A.A. Синтез многоканальных регуляторов методом разделения движений: Дис. ... д-ра техн. наук. - Новосибирск, 1994.

[20] Воевода A.A., Гилев Д.А., Мелешкин А.И. Синтез линейных систем автоматического управления в полиномиальных матрицах // Микропроцессорные системы автоматики: Тр. 3-й Междунар. науч.-техн. конф. - Новосибирск, 1996. - С. 5-7.

[21] Воевода A.A., Мелешкин А.И. Градиентный метод для модального синтеза линейных регуляторов пониженного порядка // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Новосибирск, 1997. - С. 107-110.

[22] Воевода A.A., Мелешкин А.И. Использование свойств кривизны при синтезе линейных систем пониженного порядка. I, II / Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. - №2(7), №3(8). - С. 4752, с. 73-78.

г

[23] Воевода A.A., Мелешкин А.И. Новые условия гурвицевости характеристического полинома // Вест. Красноярского гос. техн. ун-та. "Информатика, вычислительная техника, управление".- Красноярск: Изд-во КГТУ, 1997. - С. 23-30.

[24] Воевода A.A., Мелешкин А.И. О модальном синтезе линейных систем с регулятором пониженного порядка / Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - №3(5). - С.121-125.

[25] Воевода A.A., Мелешкин А.И. Общее решение диофантова уравнения в задаче синтеза линейных многоканальных систем // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96: Тр. 3-й Междунар. науч.-техн. конф.. - Новосибирск, 1996. - Т.6, ч.1. - С. 7882.

[26] Воевода A.A., Мелешкин А.И. Синтез регулятора минимального порядка с малым параметром для объекта без нулей // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98 / Тр. 4-й меж-дун. конф. -Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 1998. - Т. 13. - С. 152-154.

[27] Воевода A.A., Мелешкин А.И. Синтез регуляторов пониженного порядка/ Науч. вест. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. - №3. -С. 41-58.

[28] Воевода A.A., Пономарёв К.Н., Чехонадских A.B. Об устойчивости производной устойчивого многочлена / Науч. вест. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. -№1(4). - С. 185-186.

[29] Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - М.: Энергия, 1980.-312 с.

[30] Воронов A.A. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // Автоматика и телемеханика. - 1993. - № 2. - С. 34-51.

[31] Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. - М.: Наука, 1979. - 336 с.

► [32] Востриков A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. -Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990. - 120 с.

[33] Востриков A.C. Управление динамическими объектами: Учеб. пособие // Новосиб. электротехн. ин-т. -'Новосибирск, 1971. - 112 с.

Г-

[34] Востриков А.С., Французова Г. А. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. - 123 с.

[35] Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости линейных систем // Автоматика и телемеханика. - 1997. - № 3. - С. 153-160.

[36] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. - 576 с.

[37] Гилев Д. А., Мелешкин А.И. Матричное диофантово уравнение в задаче синтеза линейных динамических систем / Сб. науч. тр. НГТУ. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - №1. - С. 49-54.

[38] Гноенский Л.С., Каменский Г.А. и др. Математические основы теории управляемых систем. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

[39] Домбровский В.В. Понижение порядка линейных многомерных систем при Н°°-о граничениях // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 4.-С. 123-132.

[40] Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при Н^-ограничениях // Автоматика и телемеханика, 1996. -№ 11.-С. 10-17.

[41] Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев: Изд-во "Втца школа", 1975.-320 с.

[42] Квакернаак К., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. - 650 с.

[43] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1978. - 832 с.

[44] Крутько П.Д. Вариационные методы синтеза систем с цифровым регулированием. - М.: Сов.радио, 1967. - 400 с.

[45] Курдюков А.П., Позняк А.С. Чувствительность //«-функционалов к внутренним возмущениям в управляемых линейных системах // Автоматика и телемеханика, 1993. - № 4. - С. 128-136.

[46] Лозгачев Г. И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы // Автоматика и телемеханика. - 1995. -№ 5. - С. 49-55.

[47] Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. - М.: Наука, 1965. - 384 с.

[48] Мелешкин А.И. О взаимном расположении корней полинома и его производных в задаче синтеза линейных регуляторов пониженного порядка // Научные основы высоких технологий: Тр. Междунар. на-уч.-техн. конф. - Новосибирск, 1997. - Т.1. - С. 27-28.

[49] Мелешкин А. И. Применение достаточного условия устойчивости к синтезу линейных регуляторов пониженного порядка // Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. - № 3(8). - С. 85-90.

[50] Мелешкин А. И. Применение нелинейного программирования для синтеза линейных систем пониженного порядка // ИНПРИМ-98 / 3-й Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. -Новосибирск: Изд-во института математики, 1998. - С. 66.

[51] Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 7. - С. 10-18.

[52] Немировский А.С., Поляк Б.Т. Необходимые условия устойчивости полиномов и их использование // Автоматика и телемеханика. -1994.-№11.-С. 113-119.

[53] Петров Б.Н., Соколов Н.И. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. - М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

[54] Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. - М.: Наука, 1978.

[55] Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика, 1992. - № 7. - С. 25-31.

[56] Постников М.М. Устойчивые многочлены. - М.: Наука, 1981. - 176 с.

[57] Серебряков Г.Г., Семенов А.В. Проектирование линейных стационарных многомерных систем на основе вход-выходных отображений. Метод //«-теории управления. (Обзор) // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. - 1989. - № 2. - С.3-16.

[58] Скворцов Л.М. Интерполяционный частотный метод синтеза систем управления // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 6. - С. 16-24.

[59] Скворцов Л.М. Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений // Ав1оматика и телемеханика. -1991,-№6.-С. 54-59.

[60] Скородинский В. И. Итерационные методы проверки частотных критериев абсолютной устойчивости непрерывных истем управления. I, II // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 7, 8. - С. 68-74, 63-70.

г

[61] Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 160 с.

[62] Смагина Е.М. Условия существования ПИ-регулятора в многомерной системе с неполной информацией // Изв. АН СССР. Техн. ки-бернег., 1991. - № 6. - С. 40-45.

[63] Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 120 с.

[64] Треногин В.А. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1980. - 496с.

[65] Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления. - M.-JL: Госэнергоиздат, 1963. - 112 с.

[66] Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. - М.: Наука, 1980.

[67] Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Пер. с. англ. - М.: Мир, 1975. - 534 с.

[68] Ambrose Н., Qu Z. Model Reference Robust Control for MIMO Systems // Int. J. Contr., 1997. - V.68. - No.3. - P.599-623.

[69] Bonjiorno J.J., Youla D.C. On the Design Single-Loop Single-Input-Output Feedback Control Systems in the Complex-Frequency Domain // IEEE Trans. Automat. Contr., 1977. - Vol. AC-22. - P. 416-423.

[70] Chen C.-L., Yang T.-C., Munro N. Output feedback pole-assignment procedure // Int. J. Control, 1988. - Vol.48, No.4. - P. 1503-1518.

[71] Chen C.-T. Linear System Theory and Design. - New York: Holt, Reinhart and Winston, 1984. - 636 p.

[72] Desoer C.A. Notes for a Second Course on Linear System. - New-York, 1970.

[73] Desoer C.A., Gustafson C.L. Algebraic Theory of Linear Multivariable Systems // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1984. - Vol. AC-29. - No. 10. -P.909-917.

[74] Desoer C.A., Liu R.-W., Murray J., Saeks R. Feedback System Design: The Fractional Representation Approach to Analysis and Synthesis // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1980. - Vol. AC-25, No. 3. - P. 399-408.

[75] Ding X. Separation Structure of Output Feedback Controllers and Its Application to Low-Order Controller Design // Pros, of the 34th Conference on Decision & Control. - New Orleans, 1995. - P. 3203-3208.

[76] Feinstein J., Bar-Ness Y. The Solution of the Matrix Polynomial Equation A(s)X(s)+B(s)Y(s)=C(s) // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1984. -Vol.29, No.l.-P. 75-77.

[77] Gü D.-W., Choi B.W., Postlethwaite I. Low-Order Stabilizing Controllers //IEEETrans. Automat. Contr. - 1993. - Vol.38, No. 11. - P. 1713-1717.

[78] Iyer A., Saeks R. Feedback System Design: the Pole Placement Problem // Int. J. Contr. - 1984. - Vol.39. - No.3. - P.455-472.

[79] Keel L.H., Bhattacharyya S.P. Phase Properties of Hurwitz Polynomials // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1996. - Vol.41, No.5. - P. 733-734.

[80] Keel L.H., Bhattacharyya S.P. State-Space Design of Low-Order Stabilizers // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1990. - Vol.35, No.2. - P. 182186.

[81] Kimura H. Pole assignment by gain output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1975. - Vol. AC-20. - P. 509-516.

[82] Leventides J., Karcanias N. Arbitrary Pole Placement via Low Order Dynamic Output Feedback Controllers: a Solution in Closed Form // Pros, of the 34th Conference on Decision & Control. - New Orleans, 1995. - P. 2724-2729.

[83] Manabu Y., Piao C.-Z., Yasuyuk F. On Solving Diophantine Equations by Real Matrix Manipulation // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1995. -Vol.40, No.l.-P. 118-122.

[84] Marden M. Geometry of polynomials. - New York: Amer. Math. Soc., 1989.

[85] Meleshkin A.I. On Curvature of the Frequency Locus of Stable Polynomials / Proc. of the 3th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS'99". - Novosibirsk, Russia, 1999. - Vol.1. - P. 233.

[86] Meleshkin A.I., Voevoda A.A. Design of Linear Multivariable Full and Lower Order Regulators / Proc. of the 1st Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS'97". - Ulsan, Republic of Korea, 1997. - P. 81.

[87] Meleshkin A.I., Voevoda A.A. Design of Modal Regulators by Gradient Method / Journal of scient. trans, of NSTU. - Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 1997.-№1(6).-P. 47-52.

[88] Moore J.B., Tomizuka M. On the Class of All Stabilizing Regulators // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1989. - Vol.34. - No. 10. - P. 1115-1120.

[89] Pugh A.C., Hayton G.E., Walker A.B. System Matrix Characterization of Input-Output Equivalence // Int. J. Control. - 1990. - V.51. - No.6. - P. 1319-1326.

[90] Rosenbrock H.H. State Space and Multivariable Theoiy. - London: Nelson, 1970. - 275 p.

[91] Saeks R., Murray J. Feedback System Design: the Tracing and Disturbance Rejection Problems // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1981. - Vol. AC-26.-No.L-P. 203-217.

[92] Scherer C., Gahinet P., Chilali M. Multiobjective Output-Feedback Control via LMI Optimization // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1997. - V.42, No.7. - P. 896-911.

[93] Toker O. On the Order of Simultaneously Stabilizing Compensator // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1996. - Vol.41, No.3. - pp. 430-433.

[94] Vidyasagar M. Control System Synthesis: a Factorization Approach. -The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 1985. - 426 p.

[95] Voevoda A.A., Meleshkin A.I. Lower-Order Regulator Design / Proc. of the 13th International Conference on Systems Science. - Wroclaw, Poland, 1998. - Vol.1. - P. 198-205.

[96] Wolovich W.A. A Division Algorithm for Polynomial Matrices // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1984. - Vol. AC-29. - No.7. - P .416-423.

[97] Wolovich W.A., Antsaklis P.J. The Canonical Diophantine Equations with Applications // SIAM J. Control and Optimization. - 1980. - V.18. -No.6. -P.611-620.

[98] Wolovoch W.A. Linear Multivariable Systems. - New-York, Berlin: Springer-Verlag, 1974. - 358 p.

[99] Yang X.H., Packard A. A Low Order Controller Design Method // Pros, of the 34th Conference on Decision & Control. - New Orleans, 1995. - P. 3068-3073.

[100] Zhang S.-Y. Input-Output Feedback Compensator Design // Automática. - 1987. - Vol.23, No.2. - P. 255-257.

[101] Zhang S.-Y., Chen C.-T. Design of unity feedback systems to achieve arbitrary denominator matrix It IEEE Trans. Automat. Contr. - 1983. -Vol.AC-28, No. 4. - P. 518-521.

[102] Stoustrup J., Niemann H. Multiobjective control for multivariable systems with mixed-sensitivity specifications // IntJ.Contr. - 1997. - Vol. 66. - No.2. - P.225-243.

[103] Аксёнов В.А., Воевода А.А. и др. Возможности повышения точности и стойкости инструмента путём использования двухканальной САУ для управления процессом сверления // Сб. науч. тр. НГТУ. -Новосибирск, 1996. - № 2(4). - С.47-52.

s