Плоские нестационарные контактные задачи для упруго-пористых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Нгуен Нгок Хоа

• Нгуен Нгок Хоа
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нгуен Нгок Хоа

Оглавление.

Введение.

Глава 1 Постановка плоских нестационарных задач для упруго-пористого полупространства.

1.1. Современное состояние исследований.

1.2. Уравнения плоского движения упруго-пористой среды.

1.3. Постановка задач и представление решений для полуплоскости.

Глава 2 Распространение одномерных нестационарных возмущений от границы упруго-пористой полуплоскости.

2.1. Постановка задач и представление решений одномерных начально-краевых задач.

2.2. Функции влияния первого типа.

2.3. Функции влияния второго типа.

2.4. Примеры расчетов.

Глава 3 Поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости в пространстве изображений.

3.1. Общее решение в пространстве преобразований Лапласа и Фурье

3.2. Изображение поверхностных функций влияния первого типа (а = 1).

3.3. Изображение поверхностных функций влияния первого типа (а = 2).

3.4. Изображения поверхностных функций влияния второго типа.

3.5. Изображения поверхностных функций влияния третьего типа (а = 1).

3.6. Изображения поверхностных функций влияния третьего типа (а = 2).

3.7. Предельный переход к упругой среде.

Глава 4 Распространение двумерных нестационарных возмущений от границы упруго-пористой полуплоскости.

4.1. Алгоритм совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье.

4.2. Оригиналы поверхностных функций влияния второго типа.

4.3. Оригиналы поверхностных функций влияния первого типа.

4.4. Примеры расчетов функций влияния.

4.5. Примеры действия нестационарной поверхностной нагрузки на полуплоскость.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Плоские нестационарные контактные задачи для упруго-пористых сред»

Задачи, связанные с исследованием нестационарных волн в упруго-пористых средах с деформируемым скелетом, привлекают физиков, математиков и механиков своей современностью, актуальностью, сложностью и многообразием явлений, связанных с различными механическими и физическими процессами.

Все встречающиеся в природе по характеру распространения в них упругих волн можно грубо разделить на идеально упругие и дифференциально упругие. Для последних вводится понятие скелета, под которым понимается твердая фаза без заполнителя, сохраняющая исходную структуру и объём. Свойства его определяются структурой и составом твердой фазы. Дифференциально упругие среды характеризуются различным сочетанием твердой и жидкой фаз. Зерна твердой фазы могут иметь разную степень связанности между собой, произвольную форму и размеры. Жидкие фазы заполняют поровое пространство между зернами твердой фазы. Простейшие модели дифференциально упругих сред являются двухфазными и трехфазными. Двухфазные среды могут состоять из твердой и жидкой фаз, из твердой и газообразной фаз, а также из двух различных твердых или жидких фаз. Типичная трехфазная среда состоит из твердой, жидкой и газообразной фаз.

Развитие современных отраслей машиностроения и строительства требуют точного знания напряженно-деформированного состояния конструкций при различного рода динамических воздействиях. При проектировании изделий и сооружений в различных областях новой техники, а также в связи с расчетами на сейсмостойкость возникает необходимость учитывать влияние среды, окружающей конструкцию и тела различной конфигурации.

Вопросы действия нестационарной поверхностной нагрузки на упруго-пористые тела, а также нестационарного взаимодействия деформируемых тел с упруго-пористой и вязко-упругой средами изложены в монографиях Артикова

Т.У. [3], Алешкевича В.А., Деденко JI. Г. и Караваева В. А. [2], Белова A.A., Игумнова Л.А. и Карелина И.С. [7], Бреховского JI.M. [12], Гафурбаева С.М., Наримова Ш. [15, 16], Галиева Ш. У. [14], Горшкова А.Г., Тарлаковского Д.В. [22], Горшкова А.Г., Григолюка Э. И. [24], Егорова А.Г., Костерина A.B. и Скворцова Э.В. [32], Ильюшина A.A. [34], Игумнова Л.А., Карелина И. С. [35], Ляхова Г. М. [46], Наримова Ш.Н. [52], Николаевского В.Н., Басниева К.С, Горбунова А.Т. и Зотова Г.А. [63], Саатова Я.У. [64], Саатова Я.У., Наримова Ш. и Кудратова О. [65, 66], Сагомоняна А.Я. [67], Трофимчука А. Н., Гомилко А. М. и Савицкого О. А. [74] и др. Обширную библиографию по этому вопросу можно найти в обзорных статьях Городецкой Н.С. [18], Городецкой Н.С., Соболя Т.В., Зубаревой Л.П. [19], А.В.Вестяка, А.Г. Горшкова и Д.В.Тарлаковского [20, 22], Губайдуллина A.A. [26], Губайдуллина A.A., Болдыревой О.Ю. [27, 28], Егорова А.Г., Костерина A.B. [31], Масликовой Т.И., Поленова B.C. [47, 48], Liu Ying, Liu Kaixin, Li Rong [89], Nakoryakov V.E., Kuznetsov V.V., Dontsov V.E. [91], Philippacopoulos A.J. [92, 93], Van der Grinten Jos G.M., Van Dongen Marinus E.H., Van der Kogel Hans [99], Van der Kogel H. [100].

К настоящему времени, несмотря на большие успехи, достигнутые в этой области, остаются нерешенными еще очень много проблем. Особенно мало изученными являются задачи о нестационарном взаимодействии деформируемых тел с грунтами, упругими и многокомпонентными средами. В связи со значительными математическими трудностями в данной области имеется сравнительно небольшое число аналитических решений относящихся, в основном, к областям канонической формы.

Одной из неклассических моделей сплошных сред является упруго-пористая среда, для которой часто используется модель Био. В имеющихся к настоящему времени публикациях рассмотрены различные нестационарные задачи для этой модели. В том числе построены изображения по Лапласу и Фурье поверхностных функций влияния для полупространства. Однако явный вид оригиналов не приводится. Подобные среды рассматриваются и в ряде других работ.

Цель работы заключается в постановке и аналитическом исследовании новых задач о действии нестационарной поверхностной нагрузки на упруго-пористую полуплоскость, движение которой описывается моделью Био, в том числе в построении соответствующих нестационарных поверхностных функций влияния.

Актуальность темы исследования. В настоящее время наиболее полно исследованными являются нестационарные контактные задачи для упругих однородных сред. При этом практически отсутствуют публикации по подобным задачам для насыщенных пористых сред, которые исследуются в диссертационной работе. Используется модель среды, состоящей из двух фаз с несовершенными связями - деформируемый скелет и сжимаемая жидкость (модель Био). Это вариант среды описывает процессы во многих встречающихся в природе горных породах. Таким образом, тема диссертации актуальна не только с фундаментальной, но с практической точки зрения.

Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается тем, что все они получены аналитическим путем с использованием строгих математических методов, а так же тем, что в частных случаях они согласуются с известными аналитическими решениями, полученными другими авторами.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- получены решения новых одно- и двумерных задач о нестационарных поверхностных функциях влияния для упруго-пористой полуплоскости;

- построено интегральное представление с ядрами в виде функций влияния решений задач о действии произвольных нестационарных поверхностных возмущений на упруго-пористую полуплоскость.

Практическая ценность работы заключается в построении точных аналитических решений задач о распространении нестационарных возмущений в полуплоскости, заполненной упруго-пористой средой. Эти решения могут 6 быть использованы для оценки точности приближенных и численных решений, а также в различных областях новой техники, в том числе при исследовании проблемы приземления различных аппаратов авиационной и ракетно-космической техники.

Настоящая работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы.

В первой главе дан обзор работ по динамике упруго-пористых сред, насыщенных жидкостью. Приведены основные соотношения для этих сред и уравнения их движения. Дана математическая формулировка нестационарных начально-краевых задач для упруго-пористой полуплоскости. Рассмотрены все возможные граничные условия на границе полуплоскости. На основании этого составлена классификация нестационарных поверхностных функций влияния для полуплоскости.

Во второй главе получены точные решения одномерных начально-краевых задач для упруго-пористой полуплоскости. Найдены изображения искомых функций в пространстве преобразования Лапласа для двух типов граничных условий. Получены оригиналы изображений перемещений и напряжений. Приведены примеров расчетов, результаты которых продемонстрированы в виде графиков.

Третья глава посвящена определению изображений искомых функций влияния в пространстве преобразований Лапласа-Фурье для двумерных начально-краевых задач. Построены изображения поверхностных функций влияния для двух типов граничных условий. Рассмотрен предельный переход к упругой среде.

В четвертой главе рассмотрены задачи о распространении возмущения от границы упруго-пористой полуплоскости. Изложен метод совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье, который применяется для аналитического построения оригиналов. С помощью этого метода найдены оригиналы изображений для перемещений и напряжений. Рассмотрены примеры расчетов поверхностных функций влияния и напряженно7 деформированного состояния в задаче о действии нестационарной поверхностной нагрузки на полуплоскость.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты работы обсуждались

- на семинарах кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (Москва, 20102012г.),

- на XVI, XVII и XVIII Международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. (Москва, 2010, 2011 и 2012 г.г.),

- на Международной конференции «Математические проблемы механики неоднородных структур» (Украина, Львов, 2010 г.),

- на Всероссийской конференции "Механика наноструктурированных материалов и систем", 13-15 декабря 2011 г., Москва,

- на Московской молодежной научно-практической конференции "Инновации в авиации и космонавтике - 2012". 17-20 апреля 2012 года. Москва.

Они опубликованы в работах [54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Нгуен Нгок Хоа

Основные результаты диссертационной работы следующие.

1. Дана математическая постановка задач для нестационарных поверхностных функций влияния для полуплоскости, заполненной насыщенной жидкостью упруго-пористой средой.

2. Выделены четыре основных типа поверхностных функций влияния, соответствующие различным возможным граничным условиям на поверхности полуплоскости (кинематическим, силовым и смешанным).

3. С помощью преобразования Лапласа получены точные решения новых одномерных задач о нестационарных поверхностных функциях влияния для упруго-пористой полуплоскости.

4. С помощью преобразований Лапласа и Фурье получены решения новых двумерных задач о нестационарных поверхностных функциях влияния для упруго-пористой полуплоскости. Для определения оригиналов использован алгоритм совместного обращения преобразований.

5. Построено интегральное представление с ядрами в виде функций влияния решений задач о действии произвольных нестационарных поверхностных возмущений на упруго-пористую полуплоскость. Приведены примеры для различных возмущений.

6. Проведен предельный переход в решениях для двумерных задач к упругой полуплоскости. Показано совпадение с известными результатами.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нгуен Нгок Хоа, 2012 год

1. Абдуллаев С. А., Соатов А. С. Распространение упругих волн, вызванных движущейся нагрузкой, в изотропном упругом пористом полупространстве, насыщенном жидкостью // Изв. АН УзССР. Сер. техн. н. -1986, № 6. С. 64-67.

2. Алешкевич В. А., Деденко JI. Г., Караваев В. А. Механика сплошных сред. М. : МГУ, 1998. - 91 с.

3. Артиков Т.У. Волны в слоистых пористых средах. Ташкент: Изд-во "Фан" УзССР, 1987. - 268 с.

4. Артиков Т. У., Соатов А., Салиев А. А. О распространении волн в слоистых пористых средах, насыщенных вязкой жидкостью. ВИНИТИ, 1986, № 7772-В. Деп. -20 с.

5. Артиков Т. У., Хужаев А. Энергетический анализ волновых движений в задаче Лэмба для пористых сред // Изв. АН УзССР. Сер. техн. н. -1985, № 3. С. 28-33.

6. Белов A.A., Игумнов Л.А., Карелин И.С. Гранично-элементный анализ динамики трехмерных пористо-упругих тел //15 Нижегородская сессия молодых ученых математические науки. - Н. Новгород, 2010. - С. 14.

7. Белов A.A., Игумнов Л.А., Карелин И.С, Литвинчук С.Ю. Применение метода ГИУ для решения краевых задач трехмерных динамических теорий вязко- и пороупругости // Электронный журнал «Труды МАИ», 2010, № 40, www.mai.ru/science/trudy/.

8. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде // Механика. -1963, № 6. С. 103-134.

9. Бордаков Г.А., Миколаевский Э.Ю., Секерж-Зенькович С.Я. Отражение нестационарных низкочастотных волн в сжимаемой жидкости от пористой среды при нормальном падении // Вулканология и сейсмология. -2000, Т. 22, №1.-с. 72-76.

10. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. -343 с.

11. Галиев Ш. У. Динамика взаимодействие элементов конструкций с волной давления в жидкости. Киев: Наук, думка, 1977. - 172 с.

12. Гафурбаева С. М., Наримов Ш. Направленное сосредоточенное воздействие в насыщенных пористых средах. Ташк. политехи, ин-т., 1990. - 9 с. / Деп. в УзНИИНТИ 29.6.90, N 1279-Уз90.

13. Гафурбаева С. М., Наримов Ш. Автомодельные решения одной пространственной задачи теории насыщенных пористых сред. Ташк. хим.-технол. ин-т. Ташкент, 1992. - 12 е./Деп. в УзНИИНТИ 31.03.92, N 1597-Уз92.

14. Городецкая Н. С. Волны на границе пористо-упругого полупространства. I. Свободная граница. // Акуст. вюн. 2005, Т. 8, № 1-2. - С. 28-41.

15. Городецкая Н. С. Волны в пористо-упругих насыщенных жидкостью средах // Акуст. вюн. 2007, Т.- 10, № 2. - С. 43-63.

16. Городецкая Н. С., Соболь Т. В., Зубарева JI. П. Волны на границе пористо-упругого полупространства. II. Граница пористо-упрогого и жидкого полупространств // Акуст. в1сн. 2008, Т. 11, № 3. - С. 50-64.

17. Горшков А.Г., Медведский AJL, Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004. - 472 с.

18. Горшков А.Г., Салиев A.A., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных возмущений от сферической полости в упруго-пористой среде // ДАН УзССР 1987, №7.-С. 15-16.

19. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Физматлит, 1995. - 352 с.

20. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

21. Григолюк Э. И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Удар и погружение. JL: Судостроение, 1976. - 200 с.

22. Губайдуллин A.A., Болдырева О.Ю. Волны на поверхности раздела насыщенной пористой среды и жидкости // Доклады Академии наук. -2006, Т. 409, № 3. С. 419-421.

23. Губайдуллин А. А., Болдырева О.Ю. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости // Акуст. ж. 2006, Т. 52, № 2.-С. 201-211.

24. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования. - М.: Наука, 1971. - 288 с.

25. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В., Роменский Е. И. Волновые процессы в насыщенных пористых упругодеформируемых средах // Физика горения и взрыва. 1993, № 1. - С. 100-111.

26. Егоров А.Г., Костерин A.B. О движении катка по поверхности насыщенного пористого полупространства // Докл. АН России. 1998, Т. 360, №6.-С. 762-764.

27. Егоров А.Г., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1990.-102 с.

28. Золотарев П.П. Распространение звуковых волн в насыщенной газом пористой среде с жестким скелетом // Инженерный журнал. 1964. T. IV. -С. 111-120.

29. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. унта, 1978. - 287 с.

30. Игумнов JI. А., Карелин И. С., Моделирование поверхностных волн на границе пороупругого полупространства // Современные проблемы механики сплошной среды. Азов, 2010. - С. 39.

31. Ильясов Х.Х. Распространение поверхностных волн на свободной границе пористой флюидонасыщенной среды // ЖВММФ 2004, Т. 44, № 12. -С. 2268-2275.

32. Келбалиев Г. И. Математическое описание нестационарных процессов, протекающих в изотропных пористых средах,квазиконтинуальными моделями // Теор. основы хим. технол.- 1985, Т. 19, № 2. -С. 199-206.

33. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // ПММ 1959, Т. XXIII, № 6. - С. 1115-1123.

34. Костерин A.B., Березинский Д.А. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред // Докл. АН России. 1998, Т. 358, № 3. - С. 343-345.

35. Крылов В. И., Скобля Н. С., Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974.-223 с.

36. Крутин В. И., Марков М. Г., Юматов А. Ю., Рассеяния продольной волны со сферической полости с жидкостью с упругой пористой насыщенной среде // Прикл. мат. и мех. 1984, Т. 48, № 3 - С. 333-336.

37. Кузнецов Д. С., Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. - 423 с.

38. Лоран Ж., Кеттье Л. Поведение пористых консолидированных сред в упругой области // Мех. горн, пород применительно к пробл. разведки и добычи нефти: Пер. с фр. и англ. М., 1994. - С. 249-256.

39. Ляхов Г. М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М.: Наука, 1982. - 286 с.

40. Масликова Т. И., Поленов В. С. Нестационарные упругие волны в пористых материалах // Изв. Инж.-технол. акад. Чуваш, респ. 1999 - С. 125130.

41. Масликова Т. И., Поленов В. С. О нестационарных упругих волнах в пористых материалах // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2001, № 6. - С. 103-107.

42. Масликова Т. И., Поленов В. С. О распространении нестационарных упругих волн в однородных пористых средах // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2005, № 1. - С. 104-108.

43. Мирошников В. В., Фатьянов А. Г. Численное моделирование волновых полей в пористой среде. // Модель Био Мат. моделирование в геофиз.- Новосибирск, 1989. С. 83-103.

44. Молотков JI. А. Об источниках, действующих на свободной границе пористой среды Био, и об отражении волн на этой границе // Зап. науч. семин. ПОМИ. 2000. С. 217-23.

45. Наримов Ш.Н. Волновые процессы в насыщенных пористых средах. Ташкент: Мехнат, 1988. - 304 с.

46. Накоряков В. Е., Кузнецов В. В., Донцов В. Е. Волны давления в пористых средах // Пробл. нелинейн. акуст. Симп. IUPAP-IUTAM по нелинейн. акуст. Ч. 1. Новосибирск, 1987. - С. 108-112.

47. Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Распрастранениенестационарных возмущений в упруго-пористой полуплоскости // Материалы91

48. XVII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Т.1. -М.: ООО "ТР-принт", 2011. С. 47.

49. Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных поверхностных кинематических возмущений в упруго-пористой полуплоскости // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011, Том 17, № 4. - С. 567-576.

50. Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Действие нестационарной поверхностной нагрузки на упруго-пористую полуплоскость // Материалы

51. XVIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Т.2. -М.: ООО "ТР-принт", 2012. С. 54-55.

52. Нгуен Нгок Хоа, Тарлаковский Д.В. Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости // Электронный журнал "Труды МАИ", 2012, № 53, \¥\у\¥.та1 .щ/5с1епсе/йпс1у/.

53. Николаевский В.Н. О распространении продольных волн в насыщенных жидкостью упругих пористых средах // Инж. журн. 1963, Т. III, вып. 2.-С. 251-261.

54. Николаевский В.Н., Басниев К.С, Горбунов А.Т., Зотов Г.А.

55. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 335 с.92

56. Саатов Я. У. Плоские задачи механики упруго-пористых сред. -Ташкент: Фан, 1975.-251 с.

57. Саатов Я. У., Наримов Ш., Кудратов О. Действие сосредоточенных сил в бесконечном насыщенном пористом пространстве // Ташк. политехи, ин-т., 1986. 19 с. / Деп. в УзНИИНТИ N 434-Уз 5.3.86.

58. Саатов Я. У., Наримов Ш., Кудратов О. Стационарные поля смещений при действии сосредоточенной подвижной нагрузки движущейся вдоль линии с постоянной сверхзвуковой скоростью // Ташк. политехи, ин-т,1986. 11 с./ Деп. в УзНИИНТИ N 436-Уз 5.3.86.

59. Сагомонян А. Я. Волны напряжения в сплошных средах. М.: Изд. МГУ, 1985.-416 с.

60. Салиев А. А. Взаимодействие нестационарных волн со сферическими границами раздела в упруго-пористой среде, насыщенной жидкостью. Ташкент 1989. -126 с.

61. Салиев А. А. Движение абсолютно твердого шара в упруго-пористой среде под действием нестационарных волн // Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Механика неоднородных структур», Т. I. Львов,1987. С. 245.

62. Слепян Л. И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.: Судостроение, 1972. - 251 с.

63. Трофимчук А. Н. Асимптотические решения нестационарных контактных задач для насыщенных жидкостью пористоупругих сред // Смеш. задачи мех. деформируем, тела: 4 Всес. конф., 26-29 сент., 1989: Тез. докл. Ч. 2. -Одесса, 1989.-С. 111.

64. Трофимчук А. Н. Численное моделирование динамического поведения пористоупругой насыщенной жидкостью среды // Доп. Нац. АН Укршни. 1998, № 11. - С. 44-48.

65. Трофимчук А. Н., Гомилко А. М., Савицкий О. А. Динамика пористо-упругих насыщенных жидкостью сред. К.: Наук, думка, 2003. - 230 с.

66. Хорошун JI. П., К теории насыщенных пористых сред // Прикл. мех. 1976, Т. 12, № 12. - С. 35-41.

67. Якубов С. X. Исследование импульсных возмущений в насыщенных пористых средах // Актуал. вопр. теплофиз. и физ. гидрогазодинам.: 4 Всес. конф. мол. исследователей, Новосибирск, 27-29 марта, 1991: Тез. докл. Новосибирск, 1991. - С. 82-83.

68. Якубов С. X Исследование импульсных возмущений в насыщенных пористых средах // Сиб. физ.-техн. ж. 1992, № 5. - С. 151-154.

69. Belyankova Т. I., Kalinchuk V. V. The features of the massive foundation dynamics on the surface of the fluid-saturated porous medium // Waves Saturated Porous Media, Poznan, Aug. 28-31, 1990: Summ. Poznan, 1990. - P. 17.

70. Boer R. de, Ehlers W. A historical review of the formulation of porous media theories // Acta mech. 1988, V. 74, № 1-4. - P. 1-8.

71. Carter J. P., Booker J. R. Analysis of pumping a compressible pore fluid from a saturated elastic half space // Comput. and Geotechn. 1987, V. 4, № 1. -P. 21-42.

72. Diebels S., Ehlers W. Dynamik poroser Medien. // Z. angew. Math, und Mech. 1995, B. 75, Suppl. nl. - S. 151-152.

73. Gajo A., Mongiovi L. An analytical solution for the transient response of saturated linear elastic porous media // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. -1995, V. 19, №6.-P. 399-433.

74. Halpern Marc R., Christiano Paul Response of poroelastic halfspace to steady-state harmonic surface tractions // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1986, V. 10, № 6. - P. 609-632.

75. Hosten В., Deschamps M., Tittmann В. R. Inhomogeneous wave generation and propagation in lossy anisotropic solids. Application to the characterization of viscoelastic composite materials // J. Acoust. Soc. Amer. 1987, V. 82, № 5. -P. 1763-1770.

76. Kaczmarek Mariusz, Kubik Jozef Wyznaczanie stalych materialowych dla fizycznych i kinematycznych skladnikow osrodka porowatego wypelnionego ciecza // Rozpr. inz. 1985, T. 33, № 4. C. 589-609.

77. Kumar R., Miglani A., Garg N. R. Axisymmetric deformation of an isotropic elastic liquid-saturated porous medium using an eigenvalue approach // Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2007, V. 12, № 4. - P. 1009-1025.

78. Kumar Rajneesh, Miglani Aseem, Garg N. R. Plain strain problem of poroelasticity using eigenvalue approach // Proc. Indian Acad. Sei. Earth and Planet. Sei. 2000, V. 109, № 3. - P. 371-380.

79. Lamb H. On the propagation of tremors over the surface on an elastic solid // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A 1904, V. 203, № 359. - P. 1-44.

80. Liu Ying, Liu Kaixin, Li Rong Распространение волны напряжений в ортотропной пористой среде, насыщенной жидкостью // Jisuan lixue xu-ebao=Chin. J. Comput. Mech. 2003, V. 20, № 4. - P. 434-439.

81. Nakoryakov V. E., Kuznetsov V. V., Dontsov V. E. Pressure waves in saturated porous media // Int. J. Multiphase Flow. 1989, V. 15, № 6. - P. 857-875.

82. Philippacopoulos A. J. Waves in partially saturated medium due to surface loads//J. Eng. Mech.- 1988, V. 114,№ 10.-P. 1740-1759.

83. Philippacopoulos A. J. Lamb's problem for fluid-saturated, porous media // Bull., Seismol. Soc. Amer. 1988, V. 78, № 2. - P. 908-923.

84. Pride Steven R., Gangi Anthony F., Morgan F. Dale Deriving the equations of motion for porous isotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1992, V. 92, № 6. - P. 3278-3290.

85. Santos J. E. Elastic wave propagation in fluid-saturated porous media. Part 1. The existence and uniqueness theorems // M2AN: Model, math, et anal, nu-mer. 1986, V. 20, № l.-P. 113-128.

86. Santos Juan E., Ravazzoli Claudia L., Geiser Juergen On the static and dynamic behavior of fluid saturated composite porous solids: A homogenization approach // Int. J. Solids and Struct. 2006, V. 43, № 5. - P. 1224-1238.

87. Sanyal Dulal Chandra Indentation of a semi-infinite porous elastic medium by a rigid cone // Indian J. Theor. Phys. 1983, V. 31, № 2. - P. 13-23.

88. Van der Grinten Jos G. M., Van Dongen Marinus E. H., Van der Kogel Hans Strain and pore pressure propagation in water-saturated porous medium // J. Appl. Phys. 1987, V. 62, № 12. - P. 4682-4687.

89. Van der Kogel H. Wave phenomena // Comput. and Geotechn. 1987, V. 3,№ l.-P. 21-28.