Парные корреляции, квадрупольные возбуждения и кластерные эффекты в структуре ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Пальчиков, Юрий Владимирович

• Пальчиков, Юрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пальчиков, Юрий Владимирович

Введение

Кластеризация в средних и тяжелых ядрах

1.1 Кластеры и сильные октупольные корреляции

1.2 Расщепление по четности и деформация.

1.3 Основные результаты.

Квадрупольные возбуждения

2.1 Q-фононные возбуждения.

2.2 Волновой вектор Oj" состояния.

2.3 Вероятности перехода.

2.4 Флуктуации формы ядра.

2.5 Соотношение между вероятностями 1?2-переходов

2.6 Основные результаты.

Нейтрон-протонные парные корреляции

3.1 Алгебраическая модель SO(8)

3.2 Изолированный j-уровень.

3.3 Проявление пр-парных корреляций.

3.4 Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Парные корреляции, квадрупольные возбуждения и кластерные эффекты в структуре ядер»

Полное число внутренних степеней свободы ядра достаточно велико, но при небольших энергиях возбуждения существенными для рассмотрения являются лишь некоторые из них. К ним принято относить коллективные степени свободы, связанные с изменением формы ядра и парными корреляциями, и одночастичные степени свободы, описывающие движение нуклонов в состояниях, близких к поверхности Ферми. При рассмотрении легких ядер важную роль играют кластерные степени свободы, которые также можно отнести к коллективным степеням свободы, связанным с изменением формы ядра. Коллективные степени свободы используются и в таких моделях, как гидродинамическая, где никак не учитываются оболочечные эффекты, но, конечно же, и коллективные степени свободы ядра имеют фермионную природу. Только они связаны с изменением состояния движения очень большого числа нуклонов и поэтому допускают макроскопическую трактовку.

Известно, что в таких ядрах, как Ra, Th, а также в тяжелых изотопах Ва, Се наблюдаются низколежащие коллективные возбуждения отрицательной четности. Их интерпретируют как проявление октупольных колебаний формы ядра. В то же время высказывалась и гипотеза о кластерной природе этих состояний.

Одна из возможностей проверить справедливость последней гипотезы - попробовать найти корреляции между появлением мягкой кластерной моды, с одной стороны, и уменьшением энергии низ-колежащих состояний отрицательной четности, с другой. Чтобы осуществить такую проверку, необходимо найти простой способ оценки частоты колебаний кластерной моды. Движение нуклона или группы нуклонов относительно ядра остатка на оболочечном языке описывается появлением, например, дополнительных осцил-ляторных квантов вдоль соответствующего направления. В общем случае мы должны говорить, как минимум, об п-частичном - п-дырочном возбуждении ядра, где п - число нуклонов в легком кластере. Получить оценку энергии такого возбуждения можно основываясь на экспериментальных данных об энергиях связи ядер. Такой подход использовался, в частности, при оценке энергий парных вибраций [1] и альфа-частичных возбуждений ядер [2].

Другая коллективная мода, играющая основную роль при описании низколежащих возбуждений ядер - это коллективная ква-друпольная мода. В случае ядер с относительно небольшим числом валентных нуклонов она описывает квадрупольные колебания формы ядра. В тяжелых ядрах с большим количеством валентных нуклонов с этой модой связано описание перехода от сферических ядер к деформированным и описание ротационных возбуждений ядер. Для описания коллективных квадрупольных возбуждений ядер была разработана Модель взаимодействующих бозонов, основанная на группе динамической симметрии SU(6). Эта модель использует только часть конфигурационного пространства модели оболочек и является, тем самым, приближением к ней. Гамильтониан модели строится при помощи операторов квадруполь-ных и монопольных бозонов. Модель имеет три предельных случая, отвечающих U(5), 0(6) и SU(3) динамическим симметриям, когда решение задачи может быть получено в аналитическом виде. Эти случаи отвечают гармоническому вибратору, ядру, мягкому по 7, и жесткому аксиальному ротатору, соответственно. В общем же случае решение может быть получено только численно.

В данной диссертационной работе исследуются возбуждения ядра, связанные с такими степенями свободы, как кластерные, описывающие относительное движение двух кластеров, формирующих рассматриваемое ядро, коллективные квадрупольные, описывающие низко лежащие коллективные возбуждения ядер, и связанные с парными корреляциями нуклонов в ядрах.

Цель работы состоит в исследовании взаимосвязи кластерных и коллективных октупольных степеней свободы в случае ядер средней и большой массы, структуры низко лежащих коллективных квадрупольных возбуждений ядер и свойств четно-четных ядер с Z = N. В последнем случае рассматривается и вопрос проявления эффектов изоскалярных парных корреляций в ядрах.

Первая глава диссертации посвящена описанию кластеризации в средних и тяжелых ядрах.

В параграфе 1.1 оценивается энергия возбуждения np-nh частично-дырочных состояний кластерного типа (п - число нуклонов в кластере) в ядрах, принадлежащих различным областям карты нуклидов (с использованием информации об энергиях связи). Это позволяет исследовать корреляции между энергиями таких состояний и энергиями наблюдаемых низко лежащих 1~~-возбуждений в ядрах, имеющих основные ротационные полосы с Д/ = 1 и чередующейся четностью состояний.

В параграфе 1.2 проводится анализ зависимости потенциальной энергии ядра от параметров деформации, указывающий на присутствие корреляций между значением углового момента, при котором исчезает расщепление по четности, и разницей между ква-друпольной деформацией в минимуме и на барьере, разделяющем два симметрично расположенных октупольных минимума.

Вторая глава посвящена описанию низколежащих коллективных состояний четно-четных ядер в терминах Q-фононных возбуждений основного состояния.

В параграфе 2.1 вводятся основные понятия, используемые в методе "Q-фононов".

В параграфе 2.2 в рамках Модели взаимодействующих бозонов получено аналитическое выражение для волнового вектора О 2 в терминах (^-конфигураций, что, вместе с результатами работы [28], решает задачу приближенного описания волновых векторов трех главных квазиротационных полос четно-четных ядер - основной, ("quasi" -) /3- и ("quasi" -) 7-полос в терминах Q-конфигураций.

В параграфе 2.3 исследованы корреляции отношений вероятностей Е'2-переходов Я! и Д4/2, где

В параграфе 2.4 исследованы флуктуации формы ядра вблизи

В! =

В(Е2; 0+ -> 2+) и

2; 2+ ->о{)' предела динамической симметрии 0(6) Модели взаимодействующих бозонов, что позволило продемонстрировать возможности формализма квадрупольных возбуждений в извлечении из экспериментальных данных информации не только о средних значениях физических величин, но так же о их флуктуациях.

В параграфе 2.5 получено соотношение для вероятностей Е2-переходов из возбужденного О^ состояния ядер, "мягких по /5". В этих ядрах О2-состояния представляют особый интерес, так как характеризуются относительно небольшими энергиями возбуждения. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что полученное соотношение является весьма чувствительным индикатором ядер, мягких по /3, но достаточно жестких по 7.

Третья глава посвящена исследованию нейтрон-протонных парных корреляций.

В параграфе 3.1 исследована алгебраическая модель S0(8), включающая парные корреляции с Т = 1 и Г = 0, и показано, что альфа-подобные двухбозонные структуры (аналог четырех-фермионных коррелированных структур сТ = 0и5 = 0) являются важными структурными элементами, и с их помощью значительно упрощается представление собственных состояний гамильтониана модели SO(8). Это, в свою очередь, подчеркивает важную роль четырехнуклонных альфа-подобных корреляций, когда присутствуют нейтрон-нейтронные, протон-протонные и нейтрон-протонные парные корреляции.

В параграфе 3.2 на примере модели изолированного одноча-стичного j-уровня с поверхностными ^-силами исследовано влияние фермионных пар с J > 1 на возможность приближения точных волновых функций посредством четырехчастичных коррелированных структур, и показано, что модель SDI демонстрирует сходную с моделью SO(8) картину поведения.

В параграфе 3.3 обсуждается влияние нейтрон-протонных парных корреляций на квадрупольное правило сумм, рассчитанное для основного состояния четно-четного ядра с Z = N, и на магнитный момент основного состояния нечетного ядра с Z — 7V±1. Первая величина в основном характеризует вероятность .Е2-перехода из основного состояния в первое 2+ состояние. Обе величины зависят от углового момента нейтронной и протонной подсистем.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Кластеризация в средних и тяжелых ядрах

Связь оболочечной структуры и деформации с кластеризацией в ядрах обсуждалась многими авторами [3-13] в основном для описания свойств легких ядер. Классическим примером такой связи может служить гипердеформированное состояние в ядре 12С, которое интерпретируется как конфигурация из трех альфа-частиц, выстроенных в линию. Расчеты предсказывают также существование деформированных состояний с нарушенной зеркальной симметрией, например, в 24Mg [14], где такое состояние может быть ассоциировано с кластерной конфигурацией 16 О + а + а или 16 О +8 Be. В случае тяжелых ядер возможность появления среди низко-лежащих состояний таких, которые связаны с кластерными степенями свободы, обсуждалась в связи с обнаружением у ядер изотопов Ra и Th низколежащих 1--состояний.

В подходе, предложенном в [9, 10], появление низколежащих 1~-состояний объясняется существованием мягкой дипольной моды, описывающей движение альфа-частичного кластера относительно ядра-остатка. В [8] проявления кластерных свойств тяжелых ядер рассматривались в связи с возможным существованием у этих ядер гипердеформированных возбужденных состояний.

В последней работе были выполнены систематические расчеты потенциальной энергии деформации четно-четных изотопов Rn, Ra, Th и U. Наиболее интересным результатом работы оказалось то, что гипердеформированный минимум соответствует двойной ядерной конфигурации, состоящей из тяжелого фрагмента, подобного 132Sn, и более легкого, подобного 100Zr. Например, одноча-стичный спектр 232Th при деформации, соответствующей гипер-деформированному минимуму, выглядит как суперпозиция сферического одночастичного спектра 132Sn и деформированного нильс-соновского спектра 100Zr.

Таким образом, кластеризация тяжелых ядер при больших продольных деформациях оказалась связанной с проявлениями оболо-чечной структуры. Оболочечная же структура проявилась и в том, что по крайней мере один из тяжелых кластеров является ядром с замкнутыми оболочками.

Возникает вопрос, проявляются ли кластерные степени свободы, ассоциируемые с кластерами более тяжелыми, чем альфа-частица, при обычных деформациях? Приводят ли они в ядрах, которые можно представить состоящими из двух кластеров, каждый из которых является ядром с большой энергией связи (например, дважды магическим ядром), к тому, что состояния, связанные с возбуждением кластерных степеней свободы, будут появляться при относительно низких энергиях возбуждения? Вовсе не значит, что соответствующие кластеры должны наблюдаться в кластерном распаде, так как процесс распада зависит не только от вероятности формирования кластеров, но так же от проницаемости барьера.

Если два кластера существенно различаются по массе, то существование соответствующей кластерной моды приведет к нарушению зеркальной симметрии во внутренней системе координат. При низких энергиях возбуждения нарушение зеркальной симметрии среднего поля обычно ассоциируется с сильными октуполь-ными корреляциями. Следовательно, эта кластерная мода может быть связана с октупольными корреляциями, т.е. с появлением низколежащих коллективных состояний отрицательной четности и ротационных полос с Д/ = 1 и чередующейся четностью уровней.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Пальчиков, Юрий Владимирович

3.4 Основные результаты

Анализ парных корреляций сТ — 0 и Т = 1 в рамках двух простых моделей показал, что в случае как алгебраической модели SO (8), так и модели изолированного j-уровня с поверхностным дельта-взаимодействием, волновая функция основного состояния представляется простым выражением, полученным с использованием оператора рождения четырехчастичной коррелированной структуры с Т = 0 и J = 0. В рассмотренных случаях перекрытие точной и приближенной волновой функции составляло более 93%. Таким образом, открывается возможность сформулировать приближенный подход, сходный с Приближением разрушенных пар для ядер с парными корреляциями нуклонов одного типа, для описания ядер, в которых важны парные корреляции как одинаковых нуклонов, так и нейтрон-протонные.

Используя полученные приближенные векторы состояния, мы исследовали воздействие парных корреляций разного типа на магнитный момент основного состояния нечетного ядра и на электрическое квадрупольное правило сумм.

По всей видимости магнитный момент достаточно чувствителен к присутствию нейтрон-протонных парных корреляций. Однако и магнитный момент, и квадрупольное правило сумм недостаточно чувствительны к конкуренции между парными корреляциями с Т = 1 и Т = 0.

Результаты этой главы опубликованы в работе [60].

Заключение

В диссертации проведено теоретическое исследование взаимосвязи кластерных и коллективных октупольных степеней свободы в случае ядер средней и большой массы, структуры низколежащих коллективных квадрупольных возбуждений ядер и свойств четно-четных ядер с Z = N. На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Приближенные расчеты энергий np-nh частично-дырочных возбужденных состояний кластерного типа с числами частиц и дырок п, равными числу нуклонов в легком кластере, например, 12С или 160, показали, что наименьшие значения эта энергия принимает именно в тех ядрах, для которых известны основные ротационные полосы с АI = 1 и чередующейся четностью уровней или просто имеются низколежащие состояния с Р = 3~. Это указывает на то, что проявления кластерных степеней свободы могут наблюдаться и при небольших энергиях возбуждения.

2. Анализ зависимости потенциальной энергии ядра от параметров деформации указывает на присутствие корреляций между значением углового момента, при котором исчезает расщепление по четности, и разницей между квадрупольной деформацией в минимуме и на барьере, разделяющем два симметрично расположенных октупольных минимума.

3. В рамках Модели взаимодействующих бозонов получено аналитическое выражение для волнового вектора О2 состояния в терминах квадрупольных возбуждений. Полученное выражение является хорошим приближением и вне пределов динамических симметрий. Вместе с результатами работы [28] это решает задачу приближенного описания волновых векторов трех главных квазиротационных полос четно-четных ядер: основной, ("quasi"-)/?- и ("quasi"-) 7-полос в терминах Q-конфигураций.

4. В рамках формализма квадрупольных возбуждений получено выражение, позволяющее извлечь из данных о вероятностях £'2-переходов информацию о флуктуациях 7 для ядер, близких к пределу динамической симметрии 0(6) Модели взаимодействующих бозонов.

5. Получено соотношение между вероятностями £?2-переходов в коллективных четно-четных ядрах, характеризующими свойства распада О^- и 2+-состояний. Соотношение применимо к описанию ядер, мягких относительно /3-колебаний. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что полученное соотношение является весьма чувствительным индикатором ядер, мягких по /3, но достаточно жестких по 7.

6. Анализ парных корреляций с Т = 0 и Т = 1 в рамках двух простых моделей показал, что, в случае как алгебраической модели SO (8), так и модели изолированного j-уровня с поверхностным дельта-взаимодействием, волновая функция основного состояния представляется простым выражением, полученным с использованием оператора рождения четырех-частичной коррелированной структуры cT = 0hJ = 0. В рассмотренных случаях перекрытие точной и приближенной волновой функции составляло более 93%. Таким образом, открывается возможность сформулировать приближенный подход, сходный с Приближением разрушенных пар (ВРА) для ядер с парными корреляциями нуклонов одного типа, для описания ядер, в которых важны парные корреляции как одинаковых нуклонов, так и нейтрон-протонные.

7. Используя полученные приближенные векторы состояния, мы исследовали воздействие парных корреляций разного типа на магнитный момент основного состояния нечетного ядра и на электрическое квадрупольное правило сумм. По всей видимости, магнитный момент достаточно чувствителен к присутствию нейтрон-протонных парных корреляций. Однако и магнитный момент, и квадрупольное правило сумм недостаточно чувствительны к конкуренции между парными корреляциями сТ = 1иТ = 0.

В заключение я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Ростиславу Владимировичу Джолосу за постановку задачи, помощь в работе и постоянную поддержку.

Я благодарю руководство Лаборатории теоретической физики ОИЯИ за предоставленную возможность провести данные исследования.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить Антоненко Николая Викторовича, Адамяна Гургена Григорьевича и Насирова Авазбека Каримовича за полезные обсуждения и интерес к моей работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пальчиков, Юрий Владимирович, 2001 год

1. Proc. Int. Symp. on Nuclear Structure, Dubna, IAEA, (1968) 191

2. K. Heyde, eds. J. Ebert, R. A. Meyer and K. Sisteich, Proc. Int. Workshop, Bad Honnef, April 24-28, (Springer-Verlag, 1988) 3

3. K. Ikeda, Proc. 5th Int. Conf. on Clustering aspects in nuclear and subnuclear systems, (Kyoto 1988) 277

4. W. D. M. Rae, Int. J. Mod. Phys. A, 3 (1988) 1343

5. G. Rosensteel and J. P. Draayer, J. Phys. A, 22 (1989) 1323

6. W. Nazarewicz and J. Dobaczewski, Phys. Rev. Lett., 68 (1992) 154

7. B. R. Fulton and W. D. M. Rae, J. Phys. G, 16 (1990) 333

8. S. Cwiok, W. Nazarewicz, J. X. Saladin, W. Plociennik and A. Johnson, Phys. Lett. Д 322 (1994) 304

9. F. Iachello and A. D. Jackson, Phys. Lett. В, 108 (1982) 151

10. H. J. Daley and B. R. Barrett, Nucl. Phys. A, 449 (1986) 256

11. J. Cseh, J. Phys. G, 19 (1993) 97

12. Ю. С. Замятин и dp., ЭЧАЯ, 21 (1990) 537

13. J. Cseh, R. K. Gupta and W. Scheid, Phys. Lett. B, 299 (1993) 20514 1516 17 [1819 20 [21 [2223