Множественные фотонуклонные реакции в средних и тяжелых ядрах при энергиях ниже порога рождения мезонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Орлин, Вадим Николаевич

• Орлин, Вадим Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Орлин, Вадим Николаевич

Оглавление

Введение

1. Изовекторный гигантский дипольный резонанс

1.1. Полумикроскопическое описание ИВГДР без учета сохранения изоспина

1.2. Учет изоспинового расщепления ИВГДР

1.3. Глобальные характеристики ИВГДР

1.3.1. Интегральное сечение ИВГДР

1.3.2. Энергия ИВГДР

1.3.3. Ширина ИВГДР

1.4. Выбор параметров полумикроскопической модели

2. Другие изовекторные резонансы, влияющие на фоторасщепление ядра

2.1. Изовекторный гигантский квадрупольный резонанс

2.2. Обертон гигантского дипольного резонанса

2.3. Ширины ИВГКР и ИВГДР2

2.4. Влияние деформации на изовекторные электрические колебания

3. Оценка квадрупольной деформации атомных ядер

с помощью глобального оптического потенциала

3.1. Сфероидальный глобальный потенциал

3.1.1. Ядерный потенциал

3.1.2. Спин-орбитальный потенциал

3.1.3. Кулоновский потенциал

3.2. Применение к расчету квадрупольной деформации атомных ядер

3.2.1. Вычисление одночастичных состояний для сфероидального глобального потенциала

3.2.2. Оценка равновесной деформации ядра

3.3. Оценка деформации ядер по измеренным статическим квадрупольным моментам

3.4. Результаты расчетов

Комбинированная модель фотонуклонных реакций

4.1. Сечение фотопоглощения

4.1.1. Сечения, отвечающие отдельным резонансам

4.1.2. Квазидейтронное фотопоглощение

4.2. Предравновесный распад составной системы

4.2.1. Ферми-газовые плотности экситонных состояний

4.2.2. Детали экситонной модели

4.3. Испарительная модель

4.3.1. Плотность ядерных уровней

4.4. Полные фотонуклонные сечения

4.5. Проинтегрированные по углам фотонуклонные

спектры

4.6. Учет изоспиновых эффектов

4.7. Учет коллективных свойств входных дипольных

состояний

4.8. Учет влияния фотонного канала распада

5. Применение к описанию фотонуклонных реакций

на средних и тяжелых ядрах

•5.1. Сечения фотопоглощения

5.2. Сечения фотонуклонных реакций

5.3. Влияние величины нейтронного избытка на свойства

фотонуклонных реакций в изотопах олова

5.4. Сравнение вычисленных и экспериментальных фотонуклонных спектров

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Множественные фотонуклонные реакции в средних и тяжелых ядрах при энергиях ниже порога рождения мезонов»

Введение

Актуальность темы.

Диссертация посвящена теоретическому изучению фотонуклон-ных реакций на средних и тяжелых ядер в широком энергетическом диапазоне: от нуклонного порога до порога рождения 7г-мезона. Актуальность данной темы обусловлена двумя обстоятельствами: во-первых, тем, что до сих пор не получено адекватного описания фотону-клонных реакций на ядрах с незамкнутыми оболочками в окрестности гигантского дипольного резонанса (ГДР), несмотря на то, что попытки в этом направлении продолжаются уже более шестидесяти лет, а, во-вторых, тем, что в области за гигантским дипольным резонансом возбужденные ядерные состояния распадаются главным образом с испусканием нескольких (до 10) фотонуклонов, в результате чего методы прямого детектирования нуклонов оказываются, по существу, неприменимыми.

Рассматриваемую энергетическую область можно условно разбить на две части: Еу ниже и выше 40 МэВ. При низких энергиях 7-кванта, когда длина электромагнитной волны превышает размеры ядра, возбуждаются так называемые гигантские резонансы (ГР), представляющие коллективный отклик ядра на электромагнитное возмущение. Среди этих резонансов наибольший вклад в сечение фотопоглощения дает электрический гигантский дипольный резонанс (ГДР), открытый еще в 40-х годах прошлого века. В энергетической области Еу > 40 МэВ коллективный отклик ядра играет незначительную роль, умень-

шающуюся с ростом энергии 7-кванта, однако при этом не происходит передачи всей энергии возбуждения одному нуклону, который в противном случае приобрел бы импульс намного превышающий импульс поглощаемого фотона. Возбужденный нуклон обменивается виртуальным пионом с соседним нуклоном, в результате чего энергия и импульс поглощаемого 7-кванта передаются не одному нуклону, а коррелированной протон-нейтронной паре, члены которой разлетаясь в разные стороны, обеспечивают выполнение закона сохранения импульса. Этот механизм фотопоглощения называется квазидейтронным. Феноменологическая модель этого процесса впервые было предложена Левин-жером [1] и усовершенствованна в работах [2, 3].

Остановимся более подробно на истории изучения ГР. Впервые на возможность существования сильного резонанса фотопоглощения указали еще в 1937 г. Боте и Гентнер [4], которые, использовав в качестве источника 7-квантов реакцию 1л(р,7), зарегистрировали большой выход фотонейтронов из 63Си при энергии Е — 17 МэВ. В 1945 г. Мигдал [5] фактически предсказал явление гигантского дипольного резонанса, показав, что среднюю энергию электрических дипольных переходов (>16 МэВ) можно рассчитать по поляризуемости ядра, непосредственно связанной с энергией симметрии из полуэмпирической формулы масс. Первыми экспериментами, доказавшими существование ГДР, были измерения Болдуина и Клайбера [6], которые в 1947 г. обнаружили, что сечения реакций 12С(7, п), 63Си(7, п) и реакции фотоделения ТЬ имеют форму широких максимумов с центрами тяжести при энергиях 16-25 МэВ. Результаты этих измерений были интерпретированы

Гольдхабером и Теллером [7], предположившими, что наблюдаемые гигантские резонансы обусловлены коллективными дипольными колебаниями протонов относительно нейтронов из-за воздействия электрического поля, длина волны которого сравнима с размерами ядра. Предложенная ими гидродинамическая модель, в которой протоны и нейтроны рассматриваются как две взаимопроникающие несжимаемые жидкости, позволила удовлетворительно описать энергию и интегральное сечение ГДР в тяжелых и среднетяжелых ядрах (А > 100).

Концепция Гольдхабера-Теллера естественным образом объясняла возникновение ГДР. Однако появившаяся вскоре модель оболочек Гепперт-Майер-Иенсена поставила под сомнение ее основные постулаты. В самом деле из-за действия принципа Паули длина свободного пробега нуклона в основном состоянии ядра значительно превышает его размеры, поэтому в нервом приближении атомное ядро представляет собой не жидкость, а почти идеальный "газ" нуклонов, движущихся в среднем самосогласованном поле. Главной особенностью движения нуклонов в таком поле является группирование однонуклонных уровней в ядерные оболочки. Оболочки накладывают сильные ограничения на функцию отклика ядра, и без их учета вообще нельзя понять явление ГДР.

Первая попытка объяснить явление ГДР в рамках микроскопического подхода была предпринята в 1956 г. Вилкинсоном [8], который показал, что в одночастичной модели оболочек дипольные переходы из заполненной оболочки в свободную группируются в сравнительно узком энергетическом интервале. По Вилконсону выходило, что ГДР

формируется из невзаимодействующих одночастично-однодырочных (1р1Н) нуклонных конфигураций, возбуждаемых оператором электрического дипольного момента, а его ширина определяется энергетическим разбросом этих конфигураций. Эта концепция ГДР сразу привлекла всеобщее внимание, несмотря на то, что энергия ГДР для тяжелых ядер в такой модели получалась примерно в два раза меньше наблюдаемой.

Некоторое время считалось, что описание ГДР в рамках коллективных моделей и использование для этой цели модели независимых частиц, движущихся в среднем ядерном поле, взаимно исключают друг друга [9, 10]. Однако Бринком [И] вскоре было показано, что в осцилляторном среднем поле из дипольных 1р1/г-конфигураций можно построить когерентную суперпозицию, которая воспроизводит рассматриваемое в модели Гольдхабера-Теллера колебательное движение центров тяжести протонов и нейтронов друг относительно друга. Следующий шаг в сближении коллективного и оболочечного подходов был сделан Эллиотом и Флауерсом [12], которые на примере расчета ГДР в 160 продемонстрировали, что введение в оболочечную модель остаточных нуклон-нуклонныхсил приводит к сдвигу осцилляторной силы дипольных возбуждений в область более высоких энергий, в результате чего устраняется основной дефект одночастичной модели — слишком низкое положение максимума ГДР. Роль остаточного взаимодействия в формировании ГДР в легких ядрах исследовали авторы [13]. Общий же анализ влияния остаточных сил был выполнен Брауном и Больстерли [14], которые показали, что эти, сравнительно небольшие.

силы в результате эффектов накопления приводят к формированию из независимых 1р1/г-конфигураций когерентных состояний с согласованным движением большого числа нуклонов. Необходимым условием такого формирования является определенная корреляция знаков матричных элементов (р'Ь'\У0СТ\рк) остаточного взаимодействия (под |рк), |рЧг1) подразумеваются взаимодействующие 1^1/¿-состояния). При выполнении условия |У0СТ| > АЕ, где АЕ — ширина вилкинсоновского ГДР, большая часть дипольной силы собирается в одном главном резонансе.

После выхода этой работы лидирующее положение в описании ГДР (а затем и других ГР) заняли расчеты, выполненные в рамках 1]?1/¿-приближения модели оболочек с использованием разных видов остаточного ^/¿-взаимодействия: ''реалистических" сил, извлекаемых из взаимодействия свободных нуклонов в приближении С-матрицы [15, 16], феноменологических сил Скирма [17], получаемых в результате разложения амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния в ядерной среде в ряд по относительным импульсам нуклонов, а также ряда других феноменологических взаимодействий, в том числе сепарабельных мультиполь-мультипольных сил [18, 19].

Из разных вариантов 1р1/¿-подхода чаще всего используются приближение хаотических фаз (ПХФ) [18], теория конечных ферми-систем (ТКФС) [20] и метод связанных каналов [21], приводящие на практике, несмотря на различия в обоснованиях, приблизительно к одинаковым результатам. После замены частиц и дырок на квазичастицы (с помощью преобразования Хартри-Боголюбова-Валатина [19]) 1^1/г-подход

был применен не только к ядрам с замкнутыми оболочками, но и к средним и тяжелым сферическим ядрам с незаполненными оболочками, а также к сильно деформированным ядрам. В несферических ядрах для описания одночастичного движения используется деформированный одночастичный потенциал, вследствие чего ГДР расщепляется на два максимума, отвечающие нейтронно-протонным колебаниям вдоль и перпендикулярно к оси симметрии ядра. Энергетическая величина этого расщепления и отношение дипольных сил продольной и поперечной мод колебаний (и 1 : 2) хорошо согласуются с соответствующими предсказаниями коллективной гидродинамической модели [22, 23]. Важный шаг в развитии 1р1/г-подхода был сделан в работах [21, 24, 25], включивших в расчеты континуум, что позволило описать распад ГДР вследствие вылета частицы в непрерывный спектр, а также учесть эффекты, вызываемые интерференцией близко расположенных резонансов.

Открытие ГДР поставило вопрос о существовании других коллективных резонансов. Действительно, формирование ГДР обусловлено диполь-дипольной составляющей остаточного частично-дырочного взаимодействия. Однако эффективное 1^1/г-взаимодействие содержит не только диполь-дипольные, но и другие мультиполь-мультипольные силы. Поэтому следовало ожидать формирования в ядрах множества гигантских резонансов, каждый из которых является коллективным возбуждением типа частица-дырка с определенным значением углового момента и четности (</""), орбитального момента {Ь — 0, 1, 2, ...), спина (5 = 0, 1), изоспина (Т = 0, 1) и его ¿-проекции (Т- = 0, ±1).

Резонансы с 5 = 0 обычно называются электрическми (Е/-резонансы с четностью 7Г = (—I)"7), а с 5 = 1 — магнитными (М7-резонансы с четностью 7Г = (—1)'1+1). ГДР, о котором шла речь выше, является £1-резонансом и представляет коллективное 1^1/¿-возбуждение с квантовыми числами ^ = Ь = 1, 5 = 0, Т = 1 и Т2 = 0. Это изовекторный гигантский дипольный резонанс (ИВГДР), отвечающий противофазным (для нейтронов и протонов) 1/го>-одночастичным переходам в нейтральном канале Т2 =0 (Ью — энергетический интервал между соседними осцилляторными оболочками). Отметим, что парный ему изоскалярный резонанс = Ь = 1, 5 = 0, Т = 0, Тг = 0), в котором нейтроны и протоны движутся синфазно, не существует, так как такое возбуждение соответствует движению центра масс ядра.

Экспериментальное исследование различных мультипольных гигантских резонансов в нейтральном фотоядерном канале затруднено тем обстоятельством, что они возбуждаются на фоне более интенсивного ИВГДР. Поэтому основные данные об резонансах, отличных от ИВГДР, были получены после 60-х годов в реакциях (е, е'), (а, а'), {'Р-, Р')-! {Рч п): (3Не, , а также в реакциях с мезонами и в реакциях столкновения тяжелых ионов (см. [26, 27]). Неупругое рассеяние а-частиц оказалось эффективным для изучения изоскалярных (Т = 0) электрических резонансов. Широкий спектр гигантских магнитных и электрических резонансов был исследован в реакциях неупругого рассеяния электронов. Зарядово-обменные реакции, подобные реакции (р,п), были с успехом использованы для изучения спин-изоспиновых

(£ = 1,Т = 1) мод возбуждения ядра.

В ходе этих исследований были получены результаты, представляющие большой интерес для астрофизики. Так, изучение спектров а-частиц, неупруго рассеиваемых под малыми углами в реакции (а, а'), позволило определить энергию изоскалярного гигантского монопольного резонанса (ИСГМР; .Г = 0+, L = О, S = О, Т = 0) [28, 29], которая зависит от "жесткости" дыхательной моды колебаний атомного ядра, что дало возможность оценить сжимаемость ядерной материи [30]. В качестве другого примера можно привести Гамов-Теллоровский резонанс (ГТР; Jn = 1+, L = 0, S = 1, Т = 1, Tz — —1), возбуждаемый в зарядово-обменной реакции (р,п) [31, 32] (т.е. в /?~-канале), чьи свойства оказывают существенное влияние на скорость гравитационного коллапса массивных звезд, которые интенсивно охлаждаются при захвате во внутренней области электронов, сопровождающегося рождением нейтрино, что можно рассматривать как разновидность обратного бета-распада.

К числу наиболее значительных достижений последних 25-30 лет можно отнести также открытие двойных (двухфононных) гигантских El- и £'2-резонансов, систематика которых приведена в работе [33] и экспериментальное подтверждение идеи, что коллективные дипольные вибрации могут существовать в нагретых ядрах с температурой кТ > 1 МэВ (см., например, [34]).

В последние годы уделяется большое внимание экспериментальным и теоретическим исследованиям высокоэнергичных гигантских резонансов (ГР) в средних и тяжелых ядрах с энергией возбуждения

Е > 20 МэВ. Большая часть этих резонансов являются обертонами основных ГР, расположенных при более низких энергиях. Обертон (или вторичный резонанс) имеет те же квантовые характеристики -77Г, 5, Т и Т2, что и основной резонанс, но обусловлен одночастичными переходами, энергия которых на 2Нсо больше, чем энергия соответствующих переходов основного тона.

Среди вторичных резонансов наименьшую энергию имеет изоска-лярный гигантский дипольный резонанс (ИСГДР), который можно рассматривать как обертон ложного £1-резонанса, отвечающего колебаниям центра масс ядра. Этот резонанс экспериментально исследован для ряда средних и тяжелых ядер с помощью реакции (а, а') в работах [35-37]. В работе [37] получены также первые экспериментальные свидетельства возбуждения обертона изоскалярного гигантского квадрупольного резонанса (ИСГКР2). В зарядово-обменных реакциях, типа (3Не,£), были изучены изовекторный гигантский монопольный резонанс (ИВГМР) и изовекторный гигантский спин-монопольный резонанс (ИВГСМР) [38-40], являющиеся обертонами соответственно изобарического аналогового резонанса (ИАР; .У71" = 0+, Ь = 0, 5 = 1, Т = 1, Тг — — 1) и Гамов-Теллеровского резонанса.

Теоретическое рассмотрение бесспиновых (5 = 0) и спиновых (5 = 1) высокоэнергичных изовекторных ГР было выполнено в работе [41] в рамках Хартри-Фоковского континуумного приближения хаотических фаз (КПХФ). В более недавнее время аналогичный подход был использован для описания ИСГДР [42, 43]. Этот резонанс, представляющий большой интерес для изучения сжимаемости ядер-

ной материи, исследовался также в рамках релятивистской версии приближения хаотических фаз с использованием полуклассического рассмотрения ядерных вибраций [44, 45]. В работе [46], базирующейся на КПХФ и феноменологическом рассмотрении эффектов фрагментации, успешно описаны основные свойства ИСГДР, ИСГКР2 и обертона изоскалярного гигантского монопольного резонанса (ИСГМР2) для ряда магических и полумагических ядер.

Как отмечалось выше, для расчета ГР используются в основном различные варианты /¿-приближения модели оболочек. Эти расчеты позволяют при разумном выборе остаточных сил в целом удовлетворительно воспроизводить средние энергии и сумму осцилляторных сил ГР в средних и тяжелых ядрах. Однако они встречаются с серьезными трудностями при описании структуры и распадных характеристик ГР. Так, теоретические сечения фотопоглощения для ядра 208РЬ. полученные в ПХФ-расчетах [25, 47] с учетом континуума, даже отдаленно не напоминают лорентц-подобное экспериментальное сечение. ПХФ-расчеты вместо одного широкого максимума с резонансной энергией Е§ ~ 13,4 МэВ дают группу узких пиков в энергетической области Е = 10-15 МэВ.

Существуют три главных механизма формирования полной ширины ГР: фрагментация ГР из-за энергетического разброса входных 1р1 /¿-состояний, затухание коллективных колебаний из-за вылета возбужденного нуклона в непрерывный спектр и уширение ГР, обусловленное взаимодействием когерентных 1р1 Н-состояний с огромным числом расположенных в их окрестности 2^2/г-конфигураций. \plh-

расчеты с включением континуума учитывают первые два эффекта, но полностью игнорируют взаимодействие ГР с 2р21г (и более сложными) конфигурациями. Между тем, в тяжелых ядрах взаимодействие ГР с 2]?2/1-конфигурациями является основной причиной затухания коллективных колебаний, приводя к возникновению так называемой спре-довой ширины Г-^ резонанса [48, 49]. Кроме того взаимодействие ГР с 2р2к, ЗрЗ/г,.. .-конфигурациями приводит к дополнительной его фрагментации [50], которую 1р1/¿-подход не в состоянии объяснить [21, 51].

Таким образом, для адекватного описания структуры и распадных характеристик ГР необходимо выйти за рамки 1р1/г-приближения модели оболочек. И, действительно, еще в 1962 г. в работе [52] было показано, что некоторые 2^2/г-состояния (типа 'Лр\к 0 фонон") оказывают существенное влияние на ширину и структуру ДГР в средних и тяжелых ядрах.

Можно выделить два основных направления в развитии 'Лр1Ь + 2^2/г''-приближения. Первое направление, берущее начало с работ Савицкого [53], оперирует с чисто оболочечными 2р2/г-конфигурациями. В данном подходе отсутствует критерий отбора наиболее важных 2р21г-конфигураций, что приводит к серьезным вычислительным трудностям, так как в средних и тяжелых ядрах плотность 2р2/?-состояний в области ГР составляет ~ 103-104 состояний/МэВ. Неудивительно поэтому, что подобные расчеты были использованы для описания ДГР только в ядрах 1р-оболочки [54] и магических легких ядрах (см., например [55, 56]). Более современный вариант такого подхода развит в работе [57], где рассматривается второй порядок приближе-

ния хаотических фаз (ВПХФ). Однако при практическом применении ВПХФ авторы пренебрегают взаимодействием в пространстве 2р21г-конфигураций и не учитывают непрерывный спектр.

Второе направление учета 2р2/1-конфигураций характеризуется использованием вместо некогерентных 2р2Д-конфигураций состояний типа '"ХрИъ ® фонон"'' или ''фонон <8> фонон;' [53, 58-66]. В рамках этого подхода можно сформулировать физически обоснованный принцип отбора как самих фононов (а именно, только отвечающих коллективным возбуждениям), так и диаграмм Фейнмана, которые дают наиболее существенный вклад в формирование структуры ГР [63], что, безусловно, облегчает вычисления. Это позволило значительно продвинуться в объяснении полных ширин ГР и его фрагментации для ряда средних и тяжелых ядер. Так, в рамках квазичастично-фононной модели была впервые учтена связь когерентных 1р1 /¿-состояний с более сложными двухфононными состояниями для тяжелых сферических [59] и деформированных [60, 61] ядер, а в ТКФС-расчетах [67, 68], выполненных с учетом континуума и стандартным выбором остаточных сил, были исследованы аналогичные эффекты для средних и тяжелых ядер с замкнутыми оболочками.

Использование '"1р1к + 2р2/г/'-приближения, даже после отбора наиболее важных 2р2/г.-состояний, приводит к довольно сложным вычислениям, поэтому ряд авторов учитывали спредовые эффекты феноменологическим образом (см., например, расчеты фотоядерных реакций для ядер 89У, 140Се, 208РЬ в работе [69]). Вычислительные трудности быстро возрастают при расширении конфигурационного простран-

ства. Это сильно ограничивают возможное™ частично-дырочного подхода. Фактически, его можно использовать для описания ГР только в тех случаях, когда основное состояние ядра не слишком сильно отличается от частично-дырочного или квазичастичного физического вакуума. Неудивительно поэтому, что наиболее продвинутые + вычисления, были выполнены для магических и близких к ним ядер [67, 68].

Чтобы можно было исследовать структуру ГР в ядрах с сильно вырожденным основным состоянием, Роу [70] предложил заменить в уравнениях ПХФ квазичастичный вакуум на реалистическую волновую функцию основного состояния. Данный подход был применен для расчета дипольных возбуждений в массовой области А = 16-40 [71], что позволило качественно описать изменение формы ГДР по мере заполнения Ы2б-оболочкй. Следует, однако, заметить, что в рассматриваемых ядрах ГДР формируется скорее из конфигураций типа {а+|(А - 1),->, ар\{А + 1)4.)}, чем из конфигураций типа {а+ай|(.4)0)}, поскольку '"частичные" и "дырочные" возбуждения валентной оболочки, генерируемые внешним вибрационным полем, быстро затухают, передавая свою энергию большому числу валентных нуклонов. (Здесь — оператор рождения нуклона в одночастичном состоянии |а) е свободной оболочке, ар — оператор поглощения нуклона из заполненного состояния |(-4)о) — основное состояние рассматриваемого ядра, \(А — 1),), \(А + 1)*.) — низколежащие состояния соседних ядер.) Это обстоятельство было частично учтено в работах [54, 72], где при вычислении ГДР ядер 1р-оболочки рассматривались связан-

ные базисные конфигурации типа ''свободная частица + остов (А — 1)". Биркгольц [73] успешно использовал аналогичный базис при описании фоторасщепления ядра 12С в рамках метода связанных каналов.

Подобные расчеты, однако, не получили широкого распространения из-за сложности вычислений низколежащих состояний средних и тяжелых ядер в полном конфигурационном пространстве валентной оболочки. Возможный путь решения этой проблемы был предложен в работе [74], где описывается метод расчета низколежащих состояний ядер с помощью процедуры последовательного добавления нуклонов к ядерной системе, в котором на каждом этапе вычислений используется сравнительно небольшое число базисных состояний. Это позволило применить метод связанных каналов с базисными конфигурациями типа {а+|(А — 1)г), ар\(А + 1)а,-)} к расчету структуры и распадных характеристик ДГР в ядрах 2881 и 32Б [75], имеющих незамкну-

тые внешние оболочки. В результате были получены довольно обнадеживающие результаты при описании полных и парциальных сечений фотонуклонных реакций в этих ядрах.

В целом, однако, задача детального описания образования и распада гигантских резонансов остается пока нерешенной. Тоже самое можно сказать о микроскопическом описании квазидейтронной компоненты фотоядерных реакций. Поэтому при расчете множественных фотонуклонных реакций обычно используют постулат Бора [76], считая, что ядерную реакцию можно приближенно разбить на две независимые стадии: образование составной системы и распад этой системы на продукты реакции. При этом полное сечение фотопоглощения

представляется в виде суммы сечения образования ИВГДР, которое либо оценивается из экспериментальных данных либо вычисляется с помощью той или иной полу микроскопической модели, и феноменологического сечения квазидейтронного фотопоглощения. Последующий же распад составной системы описывается в рамках комбинации испарительной и предравновесной моделей фотонуклонных реакций.

Существует большое количество разных формулировок статистче-ского предравновесного подхода. Однако, на практике, применяются только полуклассические предравновесные модели (экситонная [77-80] и гибридная [81-83]) и квантовые многошаговые предравновесные модели [84-90]. Квантовые модели, в которых вероятность нуклонной эмиссии определяется через квантовомеханические амплитуды перехода, лучше, чем полуклассические модели, описывают угловое распределение продуктов реакции. Однако этот недостаток полуклассических моделей в значительной степени искупается простотой их применения и большой предсказательной силой при описании энергетических нуклонных спектров и полных сечений реакций, вследствие чего они по-прежнему широко используются в конкретных расчетах [91, 92]. При использовании экситонной и гибридной моделей получаются очень близкие результаты. Однако, как показано в работе [93] гибридная модель, в отличие от экситонной, не является внутренне согласованной. Поэтому в дальнейшем гибридная модель была модернизирована путем введения монте-карловской имитации предравновесного каскада [94, 95], что, естественно, не могло ни привести к значительному усложнению расчетов.

Предравновесные модели описывают эмиссию нуклонов во время установления в ядерной системе теплового равновесия. Когда это равновесия достигнуто, начинается сравнительно продолжительный процесс испарения нуклонов, который рассматривается в рамках испарительной модели Вайскопфа-Эвина или с помощью формализма Хаузер-Фешбаха (см., например, компьютерный код GNASH [96]).

Данная схема расчета множественных фотонуклонных реакций имеет ряд существенных недостатков. Так, в ней не учитывается вклад в сечения фотонуклонных реакций ГР, отличных от ИВГДР. Между тем имеются экспериментальные данные, указывающие на то, что в энергетической области 20 < Е1 < 40 Мэв, где постепенно сходит на нет ИВГДР и только начинает набирать силу квазидейтронный механизм фоторасщепления, необходимо учитывать влияние высокоэнергичных ГР. Об этом, например, свидетельствует обнаруженная в работе [97] асимметрия углового распределения протонов относительно 90° в реакции 90Zr(7,p) при Е1 — 25-34 МэВ, которую авторы приписывают изовекторному гигантскому квадрупольному резонансу (ИВГКР), расположенному при энергии Е1 ~ 27 МэВ. О проявлении в фотоядерном канале ИВГКР говорят также данные по угловому распределении фотонейтронов, полученные в работе [98], где изучалась реакция (7,п) на естественной смеси изотопов свинца и кадмия. Следует однако заметить, что прямых измерений характеристик ИВГКР пока выполнить не удалось. Что не в последнюю очередь обусловлено неоднозначностью результатов разделения выходов фотонейтронов различной множественности. На необходимость учета высокоэнергич-

ных ГР в энергетической области Е1 ~ 20-40 МэВ указывают также результаты измерений методом наведенной активности выходов фото-нуклонных реакций для тяжелых ядер [99-101]. В частности, в этих работах получено слишком большое сечение реакции (7,р) при Е1 ~ 25 МэВ, чтобы его можно было объяснить одной только нисходящей частью ИВГДР при больших энергиях [101].

Вероятность электромагнитного излучения и поглощения ядром быстро уменьшается с ростом углового момента ./. Кроме того при фиксированном значении 3 электрическое поглощение примерно на два порядка вероятней магнитного [102]. Поэтому в фотоядерных реакциях практически значимую роль играют только Е1. Е2, и М1-процессы (поглощаемый 7-квант не может иметь момент ./ = 0, так как его спин равен 1). Круг ГР, влияющих на множественные фотону-клонные реакции в средних и тяжелых ядрах может быть еще сужен. Действительно. ИСГКР и гигантский магнитный резонанс располагаются около фотонуклонного порога, а всеми обертонами основных ре-зонансов, кроме ИВГДР2 можно пренебречь, так как осцилляторная сила обертонов, возбуждаемых при 7-поглощении, сравнительно мала (не превышает нескольких процентов от силы основного тона). Таким образом, при описании влияния высокоэнергичных ГР на фото-нуклонные реакции в средних и тяжелых ядрах можно ограничиться рассмотрением только ИВГКР и ИВГДР2 [103].

При описании фотонуклонных реакций требуется внести также ряд поправок в модель предравновесного распада и испарительную модель, позволяющих учесть специфику ГДР-канала реакции: кол-

лективную природу входного 1р1Ь-состояния [104] и влияние изоспи-новых эффектов [105]. И то и другое оказывает существенное влияние на фотонуклонные реакции в области Е1 < 30 МэВ. Так, коллективизация входного 1р1Ь-состояния увеличивает время его жизни, и тем самым способствует вылету более энергичных первичных фотонуклонов, а сохранение изоспина приводит к тому, что Т> -компонента ГДР распадается преимущественно по протонному каналу [106].

Цель диссертационной работы

К настоящему моменту создан ряд достаточно эффективных полумикроскопических и статистических моделей, описывающих разные этапы фотонуклонных реакций. Пришло время сделать следующий естественный шаг: объединить эти модели в единый согласованный комплекс, позволяющий учесть все главные факторы влияющие на фо-тонуклонные реакции в энергетическом интервале от порога отделения нуклона до порога рождения пиона, начиная со стадии образования возбужденного состояния ядра и кончая распадом этого состояния с испусканием продуктов реакции.

Целью настоящей работы является разработка такой комбинированной модели и применение ее к описанию свойств множественных фотонуклонных реакций на средних и тяжелых ядер (в том числе далеких от полосы /^-стабильности) в энергетическом интервале от ну-клонного порога до порога рождения мезонов.

Научная новизна работы

Впервые проведено теоретическое рассмотрение сечений многоча-

стичных фотонуклонных реакций и проинтегрированных по углу энергетических спектров фотонуклонов для большой выборки средних и тяжелых ядер (40 ^ А < 240) в энергетическом интервале от порога отделения нуклона до порога рождения 7г-мезона. Существенно расширена область исследования: впервые рассмотрены ядра далекие от полосы /^-стабильности. В традиционные модели, описывающие распад возбужденной ядерной системы: модель предравновесного распада и испарительную модель, внесен ряд поправок, позволяющих учесть коллективную природу ВХОДНЫХ 1£>1/¿-состояний и изоспиновые эффекты. Обобщена деформационная модель Даноса-Окомото на случай произвольных изовекторных £Х-колебаний ядра. Развита схема расчета деформации ядра, базирующаяся на глобальной оптической модели.

Практическая значимость работы

Практическая ценность расчетов множественных фотонуклонных реакций определяется тем, что в настоящее время соответствующие экспериментальные данные отсутствуют для большинства ядер. Между тем такие данные позволяют прогнозировать достижимые концентрации нейтронодефицитных ядер в различных мишенях, подвергнутых облучению интенсивными потоками высокоэнергичных фотонов, что необходимо, например, для прогнозирования радиационной обстановки на электронных ускорителях с энергиями пучка Е1 > 30 МэВ.

Результаты, полученные при изучении свойств ядер, удаленных от полосы /^-стабильности, представляет несомненный интерес для астрофизики, а также могут быть использованы при разработке программ

разрушения долгоживущих продуктов радиоактивных отходов, образующихся при работе ядерных реакторов.

Проведенное в диссертации исследование свойств множественных фотонуклонных реакций позволяет планировать результаты активаци-онных экспериментов, что имеет практическое значение для развития методик создания радиофармпрепаратов в медицине.

Личный вклад автора

Автор разработал изложенную в диссертации "Комбинированную модель фотонуклонных реакций", а также выполнил все расчеты по ней в работах, опубликованных совместно с другими соавторами.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается их согласием с фотонейтронными расчетами, выполненными в рамках известных программ GNASH и TALYS, а также надежным описанием имеющихся экспериментальных данных для средних и тяжелых ядер: сечений фотонейтронных и фотопротонных реакций и энергетических спектров фотонуклонов при энергиях Е1 < 140 МэВ.

Апробация результатов

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, а также на российских и международных конференциях, совещаниях и семинарах:

1. 53-59 (2003-2009 гг) Международные Совещания по Ядерной

Спектроскопии и Структуре Атомного Ядра.

2. The International Conférence "Nuclear Structure and Relatecl Topics"

(Dubna, June 13-17, 2006).

3. Восьмая Всероссийская научная конференция "Электронные библиотеки: перспективные методы и технологии, электронные коллекции", Суздаль, Россия, 17-19 октября 2006 г.

4. International Conference on Nuclear Data for Science and Technology, April 22-27, 2007, Nice, France.

5. XII International Seminar on Electromagnetic Interactions of Nuclei (Moscow, September 17-20, 2009). Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences. Moscow, Russia.

6. LX International Conference on Nuclear Physics NUCLEUS 2010 "Methods of Nuclear Physics for Femto- and Nanotechnologies", July 6-9, 2010, Saint-Petersburg, Russia.

7. LXII International Conference NUCLEUS 2012 "Fundamental Problems of Nuclear Physics, Atomic Power Engineering and Nuclear Technologies", June 25-30, 2012, Voronezh, Russia.

8. The International Conference "Nuclear Structure and Related Topics", July 3-7, 2012, Dubna, Russia.

Список основных публикаций

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1) V.V. Varlamov, B.S. Ishkhanov, I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, I.M. Piskarev, V.I. Shvedunov. Decay Channels of the Giant Dipole Resonance of26Mg. Nucl.Phys., A313, 1979, cc. 317-332.

2) V.V. Varlamov, B.S. Ishkhanov, I.M. Kapitonov, V.N. Orlin, V.l. Shvedunov. A Combined Model for Decay of the Giant Dipole Resonance. Nucl.Phys., A318, № 3, 1979, cc. 413-440.

3) B.C. Ишханов, B.H. Орлин. Влияние размытости ядерной поверхности на энергию и ширину гигантского дипольного резонанса. ЯФ, Т. 66, N° 4, 2003, сс. 688-693.

4) B.C. Ишханов, В.Н. Орлин. Полумикроскопическое описание гросс-структуры гигантского дипольного резонанса в легких немагических ядрах. ЯФ, Т. 66, № 7, 2003, сс. 1269-1278.

5) B.C. Ишханов, В.Н. Орлин. Обобщенная модель расщепления гигантского дипольного резонанса. ЯФ, Т. 67, № 3, 2004, сс. 614-624.

6) B.C. Ишханов, В.Н. Орлин. Полу микроскопическое описание гросс-структуры гигантского дипольного резонанса в изотопах углерода, азота и кислорода. ЯФ, Т. 67, N° 5, 2004, сс. 944-954.

7) B.C. Ишханов, В.Н. Орлин. Использование сфероидального глобального потенциала для оценки квадрупольной деформации атомных ядер. ЯФ, Т. 68, № 8, 2005, сс. 1407-1423.

8) В.В. Варламов, B.C. Ишханов, И.А. Лютиков, В.Н. Орлин, С.И. Павлов, П.Е. Самойлов. Атлас фотонейтронных сечений. Учебное пособие. Издательство УНЦ ДО, Москва, 2005, сс. 1-130.

9) И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, С.Ю. Комаров, В.Н. Орлин, H.H. Песков, В.В. Чесноков. Новая карта (база данных) квадрупольных деформаций атомных ядер. Труды Восьмой Всероссийской научной конференции Электронные библиотеки: перспективные методы и технологии, электронные коллекции", Суздаль, Россия, 04-06 октября

2005 г, ISBN 5-8397-0476-8, Издательство Ярославского государственного университета, 2006, сс. 145-153.

10) И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, B.C. Ишханов, С.Ю. Комаров, В.Н. Лабутин, В.Н. Орлин. Два типа данных о параметрах квадрупольной деформации ядра и динамические колебания его поверхности. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы, N° 1-2 , 2007, сс. 36-47.

11) И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, С.Ю. Комаров, В.Н. Орлин. Ква-друпольная деформация ядра и динамические колебания его поверхности. Известия РАН, серия физическая, Т. 71, N° 3, 2007, сс. 334-338.

12) Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, Полумикроскопическое описание дипольного гигантского резонанса. ЭЧАЯ, Т. 38, № 2, 2007, сс. 360-408.

13) Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, Предравновесная модель ф>отонуклон-ных реакций, базирующаяся на ферми-газовых плотностях. ЯФ, Т. 71, № 3, 2008, сс. 1-15.

14) В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, В.А. Четверткова.

Оцененные сечения реакций (у,пХ) и (у, 2пХ) на изотопах олова 112,114,116,117,118,119,120,122,1245п_ Известия рАН) серия физическая, Т. 74,

№ 6, 2010, сс. 875-883.

15) В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, С.Ю. Трощиев. Новые данные по сечениям реакций 197Аи{у,пХ) и 197Аи(у,2пХ). Известия РАН, серия физическая, 74, № 6, 2010, сс. 884-891.

16) Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин. Комбинированная модель фотонуклон-ных реакций. ЯФ, Т. 74, N° 1, 2011, сс. 21-41.

17) Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, С.Ю. Трощиев. Фоторасщепление

изотопов РЬ. Вестник МГУ, № 2, 2011, сс. 31-36.

18) Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, С. Ю. Трощиев. Фотоядерные реакции на изотопах Нд в области энергий дипольного гигантского резонанса. ЯФ, Т. 74, № 5, 2011, сс. 733-739.

19) Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, С. Ю. Трощиев. Фоторасщепление тантала. ЯФ, Т. 75, № 3, 2012, сс. 283-292.

20) В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин. Новый подход к анализу и оценке сечений парциальных фотонейтронных реакций. ЯФ, Т. 75, № 11, 2012, сс.

21) Б. С. Ишханов, В. И. Орлин. Изовекторный гигантский Е2-резонанс и обертон изовекторного гигантского El-резонанса в фотонуклонных реакциях. ЯФ, Т. 75, № 12, 2012, сс.

1. Изовекторный гигантский дипольный резонанс

1.1. Полумикроскопическое описание ИВГДР без учета

сохранения изоспина

Изовекторные дипольные колебания возникают как отклик ну-клонной системы на действие переменного электрического поля, которое приводит к возникновению у ядра индуцированного дипольного

А

момента = который является (/л = 0)-компо-

к=1

нентой изовекторного момента

.4

Fimn = X^VWr))* = к=1

tu =

а>Р

где

/

~(tx + ity)/V2 при \L = +1,

i, при ^ = 0, (1-2)

+ (tx-ity)/V2 при ¿г =-1 — сферические компоненты изоспина нуклона; аа — операторы рождения и поглощения нуклона в одночастичных состояниях |а) с энергией символ Y1 означает суммирование по одночастичным со-

а>р

стояниям |а'), |¡в), удовлетворяющим условию £а > Ер.

Вибрационное поле (1.1) может генерировать кванты возбуждений, характеризуемые изоспином г = 1, ¿-проекцией изоспина р = 0,±1 и проекцией дипольного момента на внутреннюю ось 2 (М = О, ±1). Эти кванты описывают нормальные моды изовекторных колебаний нуклонной системы в случае, когда не учитывается векторная

связь изоспина кванта с изоспином То = нейтронного избытка

ядра. Колебания с ¡1 = 0 отвечают обычному фоторезонансу. Они генерируются дипольными переходами с ДТ2 = 0. Моды ¡1 = ±1 отвечают зарядово-обменным колебаниям нуклонной системы, при которых один протон превращается в нейтрон или наоборот (АТг = ±1). Учет направления колебаний существенен только для деформированных ядер, когда частично или полностью снимается энергетическое вырождение М-колебаний. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только аксиально-симметричных ядер, для которых следует различать колебания вдоль оси симметрии ядра (М = 0) и перпендикулярно к ней (М = ±1).

Процесс формирования нормальных колебаний нуклонной системы начинается с того, что под действием вибрационного поля (1.1) на основное состояние ядра |7о7о) = \Т = То,Тг — То) (которое мы будем отождествлять с основным состоянием невзаимодействующих нуклонов, движущихся в одночастичном аксиально-симметричном потенциале) рождается когерентная суперпозиция частично-дырочных конфигураций а^ар\ТоТо) [107]. Эта суперпозиция описывает коллективные колебания участвующих в орбитальном движении нуклонов без учета их взаимодействия через вибрационное поле. Но, как только возникают такие колебания, возникает и взаимодействие между нуклонами, так как колебания плотности распределения нуклонов приводят к колебаниям среднего одночастичного потенциала, в котором они движутся. При этом, если частота осцилляций вибрационного поля совпадает с собственной частотой ядерной системы, в ней устанавливаются само-

поддерживающиеся нормальные колебания. Такие колебания можно описать либо изучая функцию отклика системы [108], либо, как это делается в дальнейшем, вводя эффективное диполь-дипольное взаимодействие, смешивающее входные lpl/¿-состояния [18, 108].

В ядрах 1 р- и начала Ы2й-оболочек действие остаточных сил не приводит к формированию мощного коллективного пика, исчерпывающего правило дипольных сумм. Структура ГДР в таких ядрах в значительной мере определяется энергетическим разбросом входных lpl/¿.-состояний (явление конфигурационного расщепления). Однако, с увеличением массового числа А степень коллективизации ГДР ядер непрерывно растет, пока, наконец, начиная примерно с середины lc/2s-оболочки, основная часть дипольной силы не сосредоточится в одном или двух (если ядро деформировано) коллективных состояниях. Поэтому при описании ГДР в средних и тяжелых ядрах можно пренебречь конфигурационным расщеплением входных состояний и записать вибрационный гамильтониан ядра для колебаний с фиксированным значением квантового числа М в виде [108, 109]

где хм — константа диполь-дипольного взаимодействия;

(1.4)

оператор дипольного момента (ср. с (1.1));

(1.5)

а>Р

— квазибозонный оператор рождения входного (начального) возбуждения с^ |ГоТо), отвечающий группе одночастичных дипольных переходов типа М¡1 (штрих у символа ^ означает, что суммирование проводится только по незаполненным состояниям |а} и заполненным состояниям |/3));

Г__ , т 1/2

\(^г¥ш(т)\[3)\2 (1.6)

а>Р

— амплитуда вероятности возбуждения состояния с^ \TqTq}]

= "" Е'К«|2№(г)|,з>р + "{Ъ'-П- - Е""1 (1'7)

а>р

- энергия ВХОДНОГО СОСТОЯНИЯ С^ \TqTq). (Здесь £р — энергия повернутого в изоспиновом пространстве состояния |¡3) ос ¡3), так что разность еа — Ер не содержит членов, обусловленных различием нейтронного и протонного потенциалов. Это различие учитывается вторым слагаемым в правой части соотношения (1.7), где У\ ~ 100 МэВ — потенциал симметрии ядра и Екул — средняя кулоновская энергия одного протона. Заметим еще, что мы всюду будем пренебрегать различием нейтронных и протонных одночастичных состояний, характеризуемых одинаковыми квантовыми числами, чтобы можно было производить вращения в изоспиновом пространстве.)

Диагонализация гамильтониана (1.3) может быть выполнена с помощью линейного канонического преобразования

~ Хм» смц — Ум, с_м_и, (1.8)

где коэффициенты разложения Хмц и У'м^ удовлетворяют условиям

ортогональности

ХмцХ-Мц-^м^Мц — (1-9)

Хм/ії-м-ц — ^МцХ-М-ц — о. (1.10)

В результате такого преобразования операторы Явио(М) и і^імі^ приводятся к виду

Яви6(М) = ^¿м^м/мц + Е0 (М), (1.11)

А<

где ¿М/., — энергия кванта нормальных колебаний, рождаемого квази-бозонным оператором с^ , ¡мц — амплитуда вероятности возбуждения такого кванта и Ё${М) — энергия нулевых колебаний (несущественная для дальнейшего рассмотрения константа).

Величины ємц и /мц могут быть найдены из уравнений

1 /2

Мц М-ц_

5

ХМ £Мц — ЄМц + Єм-ц

Г _ 1 Г Ґмц їм-11 ~1//2

ІМ ¡л — 77 V? Т7 і

Хм — ¿Ми) І £Мц + Єм-іі) 1

При ¡л = 0 из этих уравнений следует, что

(1.13)

(1.14)

є МО

= \!£мо{?мо + 2хм/мо)> (1-15)

/м0 = ~ /м0- (1-16)

£м о

Таким образом, для электрически нейтральной моды колебаний коллективный сдвиг не влияет на осцилляторную силу резонанса.

Коэффициенты разложения оператора с^ по операторам рождения и поглощения входных возбуждений (см. (1.8)) определяются соотношениями

'^Мц = 1- ,

Ум, = -(-1 )м+^м . (1.18)

+ £м-ц

1.2. Учет изоспинового расщепления ИВГДР

Полный изоспин ядра Т приближенно является интегралом движения. Поэтому в ядрах с нейтронным избытком (То ф 0) поглощение кванта изовекторного поля имеющего изоспин т — 1, должно

приводить к возникновению состояний С И30СПИН0М Т = То + 1,То и То — 1. Состояния |^мц) = с^|ТоТо), рассмотренные в предыдущем пункте, вообще говоря, не удовлетворяют этому требованию, так как являются собственными функциями гамильтониана (1.3), не коммутирующего с оператором изоспина Т. Эти состояния описывают ди-польные колебания с определенной 2-проекцией изоспина: Тг = То + /л, но, за исключением колебаний с ц = +1 (характеризуемых квантовыми числами Тг = То + 1, Т = То + 1), не являются собственными функциями полного изоспина. Это означает, что состояния |Фмр) с \1 = 0,-1 содержат компоненты с различными значениями изоспина Т. В частности, состояния |Фмо)? отвечающие фоторезонансам, содержат компоненты с изоспинами Т< = То и Т> = То + 1:

|Фмо> = дм{Т0)\^мо{Т0Т0)) + дм(Т0 + 1)|Фл/о(2о + 1Т0)>, (1.19) где \Фмо(ТоТо)) и |Ф,^о(?о-ЫТо)) — нормированные волновые функции.

описывающие состояния с Т = То, Тг = То и Т = То -I- 1, Тг = То, соответственно.

Будем считать, что состояния и + ха-

рактеризуют Т< - и Т> -пики, на которые расщепляется фоторезонанс |ФМ0> [109]. Из (1.19) следует, что вероятности возбуждения этих состояний определяются величинами \дм(То)\2 и \дм{Тъ + 1)|2, связанными друг с другом соотношением

\дм(То)\2 + \дм(То + 1)\2 = 1. (1.20)

Используя обычную технику поворотов в изоспиновом пространстве с помощью взаимно сопряженных операторов Т± — Тх ± гТу, меняющих г-проекцию изоспина состояния на ±1, найдем

Т+|ФМ0) = х/2(Т0 + \)дм{П + 1)|Фмо№ + 1?о + 1)). (1.21)

Откуда следует, что

\дм(Т0 + 1)|2 = 2 х (ТоТо 1 [¿МО,Т-][Т+, с+0]|ТоТо). (1.22)

Вычислим входящие в (1.22) коммутаторы, используя разложения (1.8), (1.5) и соотношения

[Т+Л о] = = +1» (1-23)

^ , /м о

а>р

[Т+,смо] - ~/мо'1(?)|/5>*а+ аар, = ъ (1.24)

а>/?

где операторы а^а^, а^ аар описывают превращение протона в нейтрон. Тогда, пренебрегая корреляциями в основном состоянии, получим следующую оценку вероятности возбуждения Т> -компоненты

фоторезонанса |Фмо):

д1ЛП + 1) = ^%г±х'мо- (1-25)

1 о"+"1 1м о

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Орлин, Вадим Николаевич

Основные результаты вычислений приведены на рис. 5.14-5.18, 5.20, 5.21 (см. обсуждение в разд. 5.2), а также на рис. 5.36-5.41 и в таблице 5.1.

На рис. 5.36-5.38 сравниваются вычисленные и экспериментальные [164] сечения реакций (7, п) + (7, п+р), (7, 2п) + (7,2п+р) и (7, Зп) для /3-стабильных ядер 116-12°.1248п в энергетической области < 30 МэВ. Как видно из этих рисунков, расчет в целом неплохо согласуется с имеющимися экспериментальными данными в области ГДР. Ранее подобный вывод был сделан для сечений реакции (7+ (7,р + п) на ядрах 1128п и 1248п (см. рис. 5.16 и 5.21) и в энергетическом интервале 25-132 МэВ для сечений множественных фотонуклонных реакций на натуральном олове (см. рис. 5.18).

Еу| МэВ

Рис 5.36. Сечения реакции (7, п) + (7, пр) для изотопов олова

116-120,1248п

Еу, МэВ

Рис 5.37. Сечения реакции (7,2п) + (7,2п + р) для изотопов олова

116-120,124дп

Рис 5.38. Сечения реакции (7,3п) для изотопов олова 117 120 124Бп в области ГДР. Эксперимент [164]. Обозначения такие же, как на рис. 5.17.

Как отмечалось ранее, для нейтронно-избыточных ядер важно также учитывать коллективную природу входного дипольного состояния. Это иллюстрирует рис. 5.39, на котором представлены результаты расчета сечений реакции (7,2п) + (7, 2п+р) для ядер 1128п, 1168п, 1208п, 1248п, 128Эп и 1328п с учетом (сплошные кривые) и без учета (штриховые кривые) поправок на коллективные эффекты. Как видно из этого рисунка, при увеличении нейтронного избытка максимум сечения реакции (7, 2п) + (7, 2п+р) сдвигается в сторону максимума ГДР, что приводит к переоценке выхода этой реакции, если не учитываются коллективные свойства входного дипольного состояния (см. обсуждение этой проблемы в разд. 4.7).

На рис. 5.40 показано, как изменяются с увеличением массового числа олова полные фотопротонные и фотонейтронные интегральные сечения

30

0-инт(7,р) = / ¡ІркщЕ^йЕ-,, (5.2)

1=1 к=о о

30 инт(7= / ^Ь^ркщЕу) сІЕу (5.3)

1=0 к=і о и средние числа испускаемых в реакции протонов и нейтронов зо 1(7Шркщ Еу) с?Е7Динт(7,р), (5.4)

1=1 к=0 о

30 = ££ / Еу) йЕ^!^инт(7,п), (5-5) о к=1 д вычисленные для энергетического интервала Е7 — 0-30 МэВ.

Еу, МэВ

Рис 5.39. Влияние коллективных эффектов на результаты расчета сечения реакции (7, 2п) + (7,2п+р) для изотопов олова с А — 112, 116, 120, 124, 128, 132. Сплошная кривая — расчет с учетом коллективных эффектов, штриховая — без учета этих эффектов. со т х ю

I ■ ' ' ■ I ■ 1 ' ' I ' 1 ' • I

I 1 1 1 ' I 1 ' ■ ■ I о. г Iх

10 -ю: 10 1 со т I мэ с н I

10 ю: 10 1

I . . . I

100 105 110 115 120 125 130 135 А

Рис 5.40. Зависимость интегральных сечений п) и средних чисел испускаемых фотонуклонов Л^р, УУ„, вычисленных для энергетического интервала = 0-30 МэВ, от массового числа А изотопа олова, а: полное фотопротонное интегральное сечение, б: полное фотонейтронное интегральное сечение, в: среднее число испускаемых протонов, г: среднее число испускаемых нейтронов. Сплошная кривая — полная величина; точечная кривая — вклад, обусловленный распадом 7> -компоненты ГДР.

Как видно из этого рисунка, при фоторасщеплении изотопов Бп с большим дефицитом нейтронов из-за малости протонных порогов доминирует, несмотря на подавляющий эффект кулоновского барьера, протонный канал распада. С другой стороны, в ядрах с большим избытком нейтронов, имеющих низкие пороги отделения нейтронов, резко возрастает среднее число нейтронов, испускаемых за один акт реакции.

Точечные кривые на рис. 5.40 указывают вклад процессов, связанных с распадом Т> -компоненты ГДР. Видно, что значительная часть протонного выхода обусловлена распадом Т> -компоненты ГДР. Это говорит о важности учета изоспиновых эффектов при описании протонного канала реакции.

В нейтронно-избыточных ядрах доля Т> -протонов особенно велика, так как при распаде Т< -компоненты ГДР протоны не в состоянии конкурировать с нейтронами из-за действия кулоновского барьера и низкого нейтронного порога. Отметим еще пилообразный характер кривых, представленных на рис. 5.40. Наблюдаемые изломы кривых связаны со скачкообразным увеличением выхода нейтронов (из-за уменьшения нейтронного порога) при переходе от четно-четного к четно-нечетному изотопу Эп.

На рис. 5.41 приведены результаты расчета наиболее интенсивных фотонуклонных сечений для нейтронно-дефицитных изотопов 1028п, 1048п, 1068п, 1088п, 1108п и 1128п. Как видно из этого рисунка, для первых трех изотопов фотопротонные реакции доминируют как при малых, так и при больших энергиях Е-у.

Рис 5.41. Вычисленные сечения наиболее интенсивных фотонуклон-ных реакций для для нейтронно-дефицитных изотопов 1028п, 1048п, 1068п, 1088п, 1108п и 1128п. Обозначения такие же, как на рис. 5.6.

Еу, МэВ

Рис 5.42. Вычисленные сечения наиболее интенсивных фотонуклон-ных реакций для для нейтронно-избыточных изотопов 1248п, 1268п, 1288п, 1308п, 1328п и 1348п. Обозначения такие же, как на рис. 5.6.

Для нейтронно-избыточных изотопов 1248п, 1268п, 1288п, 1308п, 1328п и 1348п аналогичные результаты показаны на рис. 5.42. Пик в сечении реакции (7,р) на этих ядрах обусловлен фактически только распадом Т> -компоненты ГДР. В соответствии с предсказаниями теории изоспинового расщепления ГДР [183, 184] площадь под этим пиком постепенно уменьшается, а сам он смещается в сторону больших энергий при увеличении изоспина ядра.

В таблице 5.1 представлена информация о множественности выхода фотонуклонов для разных изотопов олова в разных энергетических интервалах. Приведенные данные позволяют проследить, как увеличивается доля нейтронов в общем выходе фотонуклонов при возрастании массового числа изотопа и растет среднее число испускаемых в реакции нуклонов при увеличении энергии Е-у.

Заключение

Сформулирована модель, учитывающая главные факторы, влияющие на фотонуклонные реакции в средних и тяжелых ядрах в энергетическом интервале от порога отделения нуклона до порога рождения пиона, начиная со стадии образования возбужденного состояния ядра и кончая распадом этого состояния с испусканием продуктов реакции. Получены следующие основные результаты:

1. В рамках модели двухкомпонентной ядерной жидкости впервые исследовано влияние квадрупольной деформации ядра не только на ИВГДР, но и на произвольные изовекторные EL-колебания. Получены универсальные кривые, описывающие зависимость энергии разных Ьг-мод колебаний от параметра квадрупольной деформации 5 для ИВГДР, ИВГКР и первого обертона ИВГДР (ИВГДР2), с помощью которых можно рассчитать деформационное расщепление этих резонансов. Показано, что деформация ядра влияет на ИВГДР2 значительно слабее, чем на основной резонанс ИВГДР.

2. Показано, что трансформация сферического оптического потенциала с глобальными параметрами, извлеченными из данных по нуклон-ядерному рассеянию, в сфероидальный потенциал позволяет использовать его для надежной оценки деформации ядер в основном состоянии в широком интервале значений массового числа (10 < А < 240), включая сферические, переходные и сильно деформированные ядра. Это позволяет выполнять расчеты фо-тонуклонных сечений для ядер, данные о деформации которых либо вообще отсутствуют, либо носят противоречивый характер.

3. При рассмотрении фотонуклонных реакций впервые были учтены моды фотовозбуждения ядра, отличные от ИВГДР и квазидей-тронного механизма фотопоглощения: ИВГКР и первый обертон ИВГДР. Сравнение экспериментальных и вычисленных сечений реакции (7,р) для тяжелых ядер свидетельствует о значительном влиянии на процессы фоторасщепления ИВГКР и ИВГДР2 в энергетической области Еу ~ 20-35 МэВ.

4. Впервые при описании фотонуклонных реакций было учтено влияние изоспиновых эффектов как на стадии фотопоглощения, так и на стадии распада составной системы. Показано, что изоспино-вые эффекты играют существенную роль в фотопротонном канале реакции, так как ^-компонента ИВГДР распадается преимущественно с испусканием протона.

5. Исследованы особенности фотонуклонных реакций для ядер далеких от полосы /^-стабильности. С этой целью были вычислены сечения реакций (7,кр + 1п) для всех изотопов олова (101-135Sn), для которых известны пороги отделения протонов и нейтронов, в энергетическом интервале 2 < Е^ < 140 МэВ. В рамках экситон-ной модели были впервые учтены коллективные свойства входных lpl/i-состояний для гигантских резонансов, что позволило проводить расчеты для нейтронно- и протонно-избыточных ядер, в которых имеет место сильная конкуренция между однонуклонными и многонуклонными распадами при сравнительно низких энергиях возбуждения ядра. Показано, что коллективизация входных состояний ГР существенно снижает выход многочастичных фото-нуклонных реакций в области ИВГДР для ядер далеких от полосы /^-стабильности. Установлено, что конкуренция между протонным и нейтронным каналами реакции в таких ядрах происходит в основном на стадии теплового равновесия: при испарении частиц.

6. Показано, что при фоторасщеплении изотопов олова с большим дефицитом нейтронов (таких, как имеющих низкие пороги отделения протонов, при всех энергиях возбуждения ядра доминирует, несмотря на подавляющий эффект кулоновского барьера, протонный канал распада. При фоторасщеплении изотопов олова с большим избытком нейтронов, имеющих низкие пороги отделения нейтронов, резко возрастает среднее число нейтронов, испускаемых за один акт реакции.

7. Установлено, что в средних и тяжелых ядрах значительная часть протонного выхода обусловлена распадом Г> -компоненты ГДР, что свидетельствует о важности учета изоспиновых эффектов при описании протонного канала реакции.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность зав. кафедрой общей ядерной физики физического факультета МГУ, начальнику ОЭПВАЯ проф. B.C. Ишханову, сделавшему огромный вклад в развитие фотоядерных исследований в НИИЯФ МГУ, за неоценимую помощь на всех этапах выполненной работы. Я прекрасно осознаю, что без его постоянной поддержки эта диссертация так и не была бы написана.

Я благодарен проф. В.В. Варламову, возглавляющему ЦДФЭ, за предоставленный в мое распоряжение обширный материал по фотоядерным реакциям и за ряд полезных консультаций по интересовавшим меня вопросам.

Хочу поблагодарить сотрудников НИИЯФ МГУ М.Е. Степанова, И.В. Макаренко, H.H. Пескова, В.А. Четверткову, С.Ю. Трощиева и К.А. Стопони, которые первые использовали развитую в диссертации комбинированную модель фотонуклонных реакций и высказали ряд критических замечаний, способствовавших ее дальнейшему развитию, а также И.Н. Бобошина за активное сотрудничество при рассмотрении проблемы оценки деформации ядер в основном состоянии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Орлин, Вадим Николаевич, 2012 год

Литература

1. J.S. Levinger, Phys. Rev. 84, 43 (1951).

2. J. M. Läget, Lecture Notes in Physics, Vol. 137, edited by H. Arenhovel and A. M. Saruis (Springer-Verlag, Berlin, 1981), p. 148.

3. M.B. Chadwick et al., Phys. Rev. С 44, 814 (1991).

4. W. Bothe, and W. Gentner, Z. Phys. 106, 236 (1937).

5. A.B. Мигдал, ЖЭТФ. 15, 81 (1945).

6. G.C. Baldwing and G.S. Klaiber, Phys. Rev. 71, 3 (1947).

7. M. Goldhaber and S. Teller, Phys. Rev. 74, 1046 (1948).

8. D.H. Wilkinson, Physica 22, 1039 (1956).

9. V.F. Weisskopf, Proc. of Glasgow Conf. Nuclear and Meson Physics. London, 1955. P. 137.

10. D.H. Wilkinson, Proc. of Glasgow Conf. "Nuclear and Meson Physics". London, 1955. P. 161.

11. D.M. Brink, Nucl. Phys. 4, 215 (1957).

12. J.P. Elliot and B.H. Flowers, Proc. Roy. Soc. A242, 57 (1956).

13. В.Г. Неудачин, В.Г. Шевченко, Н.П. Юдин, ЖЭТФ 39, 108 (1960).

14. G.E. Brown ,М. Bolterserly, Phys. Rev. Lett. 3, 472 (1959).

15. T.T.S. Kuo, Ann. Rev. Nucl. Sei. 24, 101 (1974).

16. S. Krewald, К. Nakayama and J. Speth, Phys. Rep. 161, 103 (1988).

17. D. Vautherin and D.M. Brink, Phys. Rev. C5, 626 (1972).

18. Дж. Браун, Единая теория ядерных моделей и сил. М.: Атомиздат, 1970. С. 287.

19. В.Г. Соловьев, Теория атомного ядра. Квазичастицы iL фононы. М.: Наука, 1989.

20. A.B. Мигдал, Теория конечных ферми-систем. М.: Наука, 1983. С. 420.

21. В. Buck and A.D. Hill, Nucl. Phys. A95, 271 (1967).

22. M. Danos, Nucl. Phys. 5, 23 (1958).

23. K. Okamoto, Prog. Theor. Phys. 15, 75 (1956).

24. M. Marangoni and A.M. Saruis, Nucl. Phys. A132, 649 (1970).

25. S. Slomo and G. Bertsch, Nucl. Phys. A243, 507 (1975).

26. B.C. Ишханов, Н.П. Юдин, P.A. Эрамжан, ЭЧАЯ 31, 313 (2000).

27. M.N. Harakeh, A. van der Woude, Giant Resonances: fundamental high-frequency Modes of Nuclear Excitations. N.Y.: Oxford Univ., Press., 2001.

28. H.P. Morsch et al., Phys. Lett. B119, 311 (1982).

29. S. Brandenberg et al., Nucl. Phys. A466, 29 (1987).

30. S. Sholomo and D.H. Yougblood, Nucl. Phys. A569, 303 (1994).

31. T.N. Taddeucci, Can. Phys., bf 65, 557 (1987).

32. C. Gaarde et al., Nucí. Phys. A369, 258 (1989).

33. Ph. Chomaz and N. Frascaria, Phys. Rep., 252, 275 (1995).

34. A. Braceo et al., Phys. Rev. Lett., 62, 2080 (1989).

35. H.L. Clark et al., Phys. Rev. C 63, 031301(R) (2001).

36. M. Itoh et al., Phys. Lett. B 549, 58 (2002)

37. M. Hunyadi et al., Phys. Lett. B 576, 253 (2003).

38. A. Erell et al., Phys. Rev. C 34, 1822 (1986).

39. D.L. Prout et al., Phys. Rev. C 63, 014603 (2000).

40. R. G. T. Zegers et al., Phys. Rev. Lett. 90, 202501 (2003).

41. N. Auerbach and Amir Klein, Phys. Rev. C 30, 1032 (1984).

42. G. Coló et al., Phys. Lett. B 485, 362 (2000).

43. S. Shlomo and A.I. Sanzhur, Phys. Rev. C 65, 044310 (2002).

44. D. Vretenar et al., Phys. Lett. B C 487, 334 (2000).

45. A. Kolomietz et al., Phys. Rev. C 61, 034312 (2000).

46. L. Gorelik, I.V. Safonov and M.H. Urin, Phys. Rev. C 69, 054322 (2004).

47. O.A. FapeeB h AP-, HO 33, 645 (1981).

48. M. Danos and W. Greiner, Phys. Rev. 138, B876 (1965).

49. Ф.А. Живописцев и др., Изв. АН СССР, сер. физ. 30, 306 (1966).

50. В. Schweisinger and J. Wambach, Nucí. Phys. A426, 253 (1984).

51. M. Cavinato et al., Nucí. Phys. A373, 445 (1982).

52. B.B. Балашов, B.M. Чернов, ЖЭТФ 43, 227 (1962).

53. J. Sawicki, Nucí. Phys. 23, 285 (1961).

54. Н.Г. Гончарова и др., ЭЧАЯ 16, 773 (1985).

55. К.A. Snover et al., Phys. Rev. C27, 1837 (1983).

56. J.M. Aisenberg et al., Nucí. Phys. 71, 273 (1965).

57. S. Drozdz, Phys. Rep. 197, 1 (1990).

58. F.A. Zhivopistsev et al., Phys. Lett. 31B, 347 (1970).

59. V.G. Soloviev, Ch. Stoyanov, A.I. Vdovin, Nucí. Phys. A288, 376 (1977).

60. L.A. Malov, V.O. Nesterenko, V.G. Soloviev, Phys. Lett. 64B, 247 (1976).

61. Jl.A. Малов, В.Г. Соловьев, ЭЧАЯ 11, 301 (1980).

62. J. Dehesa et al., Phys. Rev. C15, 1858 (1977).

63. С.П. Камерджиев, Письма в ЖЭТФ. 30, 532 (1979).

64. G.F. Bertsch et al., Phys. Lett. 80B,161 (1979).

65. P.F. Bortignon and R.A. Broglia, Nucí. Phys. A371, 405 (1981).

66. J. Wambach et al., Nucí. Phys. A380, 285 (1982).

67. S. Kamerdzhiev et al., Nucl. Phys. A555, 90 (1993).

68. С.П. Камерджиев и др., ЗЧАЯ 28, 333 (1997).

69. V.A. Rodin, M.H. Urin, Phys. Rev. C66, 064608 (2002).

70. D.J. Rowe, Rev. Mod. Phys. 40, 153 (1968).

71. SSM. Wong et al., Phys. Lett. 48B, 403 (1974).

72. D. Kuruth, Phys. Rev. 101, 216 (1956).

73. J. Birkholz, Nucl. Phys. A189, 385 (1972).

74. E.H. Головач, B.H. Орлин ЯФ. 59, 1948 (1996).

75. E.N. Golovach, B.S. Ishkhanov, V.N. Orlin, Nucl. Phys. A653, 45 (1999).

76. N. Bohr, Nature 137, 344 (1936).

77. C.K. Cline and M. Blann, Nucl. Phys. А 172, 225 (1971).

78. C.K. Cline, Nucl. Phys. А 210, 590 (1973).

79. E. Gadioli, E. Gadioli Erba, and P.G. Sona, Nucl. Phys. А 217, 589 (1973).

80. J. Dobes and E. Beták, Nucl. Phys. А 272, 353 (1976).

81. M. Blann, Phys. Rev. Lett. 27, 337 (1971).

82. M. Blann, Phys. Rev. Lett. 28, 757 (1972).

83. M. Blann and H.K. Vonach, Phys. Rev. C 28, 1475 (1983).

84. H. Feshbach, A. Kerman, S. Koonin, Ann. Phys. (N.Y.) 125, 429 (1980).

85. T. Tamura, T. Udagawa, H. Lenske, Phys. Rev. C 26, 379 (1982).

86. H. Nishioka et al., Ann. Phys. (N.Y.) 172, 67 (1986).

87. H. Nishioka, H.A. Weidenmüller, S. Yoshida, Ann. Phys. (N.Y.) 183, 166 (1988).

88. J.M. Akkermans and A.J. Koning, Phys. Lett. B 234, 417 (1990).

89. A.J. Koning and J.M. Akkermans, Ann. Phys. (N.Y.) 208, 216 (1991).

90. A.J. Koning and M.B. Chadwick, Phys. Rev. C 56, 970 (1997).

91. C. Kalbach, J. Phys. G 21, 1519 (1995).

92. A.J. Koning and M.C. Duijvestijn, Nucl. Phys. A 744, 15 (2004).

93. J. Bisplinghoff, Phys. Rev. C 33, 1569 (1986).

94. M. Blann, Phys. Rev. C 54, 1341 (1996).

95. M. Blann and M.B. Chadwick, Phys. Rev. C 57, 233 (1998).

96. P.G. Young, E.D. Arthur and M.B. Chadwick, Comprehensive Nuclear Model Calculations: Introduction to the Theory and Use of the GNASH Code, Tecnical Report No. LA-12343-MS, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM.

97. I.I. Dushkov et al., Phys. Lett. 10, 310 (1964).

98. Т. Murakami et al., Phys. Rev. С 35, 479 (1987).

99. J.H. Carver et al., Phys. Rev. 127, 2198 (1962).

100. H. Dahmen et al., Nucl. Phys. A 164, 140 (1971).

101. B.C. Ишханов, B.H. Орлин, С. Ю. Трощиев, ЯФ 74, 733 (2011).

102. О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного ядра. М.: Мир, т. 1. 1971.

103. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЯФ, 75, 1498 (2012).

104. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЯФ 72, 2074 (2009).

105. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЯФ 72, 444 (2009).

106. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЯФ 74, 21 (2011).

107. В.В. Балашов, ЖЭТФ. 42, 275 (1962).

108. О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного ядра. М.: Мир, т. 2, 1977.

109. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЭЧАЯ 38, 460 (2007).

110. И. Айзенберг, Б. Грайнер, Механизмы возбуждения ядра. М.: Атомиздат, 1973.

111. B.L. Berman and S.C. Fultz, Rev. Mod. Phys. 47, 713 (1975).

112. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЯФ. 66, 688 (2003).

113. С. Мошковский, Строение Атомного Ядра. М.: ИЛ, 1959, с. 471.

114. В.В. Воронов, В.Г. Соловьев, ЭЧАЯ, 14, 1380 (1983).

115. J. Speth and J. Wambach, Int. Rev. Nucl. Phys., 7, 1 (1991) (World Scientific, Singapore, 1991).

116. E.H. Головач, B.C. Ишханов, B.H. Орлин, ЯФ, 63, 444 (2000).

117. S. Kamerdzhiev, G. Tertychny, V. Tselyaev, et al., Phys. Lett. В 267, 12 (1991).

118. G.A. Chekomazov and M.H. Urin, Phys. Lett. В 354, 7 (1995).

119. E.A. Moukhai, V.A. Rodin and M.H. Urin, Phys. Lett. В 447, 8

(1999).

120. M.L. Gorelik, S. Shlomo, and M.H. Urin, Phys. Rev. С 62, 044301

(2000).

121. A.C. Давыдов, Теория атомного ядра. М.: ГОСИЗДАТ, 1958.

122. J.J. Griffin, Phys. Rev. Lett, bf 17, 478 (1966).

123. К. Зайдель и др., ЭЧАЯ 7, 497 (1976).

124. M.G. Braga-Marcazzan et al., Phys. Rev. C6, 1398 (1972).

125. F.С. Williams, Nucl. Phys. AI66, 231 (1971).

126. M.G. Huber et al., Phys. Rev. 155, 1073 (1967).

127. С. Нильссон, Деформация атомных ядер. Сб. ст. М., 1958. С. 232— 304.

128. N. Stone, Table of New Nuclear Moments, Preprint 1997 (A revision of the Table of Nuclear Moments by P. Raghavan (Atom. Data Nucl.

Data Tables 42, 189 (1989)));

URL=http://www.nndc.bnl.gov/nndc/stone-moments

129. J. Kopecky and M. Uhl, Phys. Rev. С 41, 1941 (1990).

130. M. Л. Горелик, M. Г. Урин, ЯФ 69, 1300 (2006).

131. H. Steiwedel et al., Phys. Rev. 79, 1019 (1950).

132. R.V.F. Jansens and T.L. Khoo, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 41, 321 (1991).

133. A.N. Andreyev et al., Nature 405, 430 (2000).

134. M. Bender et al., Phys. Rev. С 60, 034304 (2000).

135. S.G. Nilsson, K. Dan. Mat.-Fys. Medd. Vid. Selsk. 29, N. 16 (1955); C. Gustafson em et al., Ark. Fys. 36, 613 (1967).

136. V.M. Strutinsky, Nucl. Phys. A 95, 420 (1967); A 122, 1 (1968).

137. M. Brack et a/., Rev. Mod. Phys. 44, 320 (1972).

138. V.S. Ramamurthy and S.S. Kapoor, Phys. Lett. В 42, 389 (1972).

139. B.M. Струтинский, А.Г. Магнер, ЭЧАЯ 7, 356 (1976).

140. V. Strutinsky, Nucl. Phys. A 502, 67c (1989).

141. V. Strutinsky, The Variety of Nuclear Shapes (World Sci., Singapore, 1988).

142. Yu. Melnikov et al., Nucl. Instrum. Methods В 33, 81 (1988).

143. Д.А. Арсеньев и др., Изв. АН СССР, сер. физ., 32, 866 (1968); D.A. Arseniev, A. Sobiczewski and V.G. Soloviev, Nucí. Phys. A 126, 15 (1969); A 139, 269 (1969).

144. Б.С. Ишханов, B.H. Орлин, ЯФ 68, 1407 (2005).

145. J. Rapaport, Phys. Rep. 87, 25 (1982).

146. Ф.А. Гареев, С.П. Иванова, B.B. Пашкевич, ЯФ 11, 1200 (1970); F.A. Gareev et al, Nucí. Phys. A 171, 134 (1971).

147. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Квантовая механика. M.: Наука, 1989, с. 319.

148. Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, ЯФ 71, 517 (2008).

149. A. Lepretre et al., Nucí. Phys. A 367, 237 (1981).

150. A.J. Koning and J.P. Delaroche, Nucí. Phys. A 713, 231 (2003).

151. A. Gilbert, A.G.W. Cameron, Can. J. Phys. 43, 1446 (1965).

152. A.H. Wapstra, G. Audi, and R. Hoekstra, At. Data and NucL Data Tables 39, 281 (1988).

153. J.L. Cook et al., Aust. J. Phys. 20, 477 (1967). R. L.

154. http://www.talys.eu/download-talys/

155. J.T. Bramblett et al., Phys. Rev. 129, 2723 (1963).

156. R. Bergere et al., Nuc. Phys. A 121, 463 (1968).

157. G.J. O'Keefe et al., Nucí. Phys. A 469, 239 (1987).

158. D.M. Brink, Nucl. Phys. 4, 215 (1957).

159. P. Axel, Phys. Rev. 126, 671 (1962).

160. J. Ahrens, Nuc. Phys. A 446, 229(C) (1985).

161. J.M. Wyckoff et al., Phys. Rev. 137, B576 (1965).

162. B.L. Berman et al., Phys. Rev. 162, 1098 (1967).

163. H. Beil et al., Nuc. Phys. A 227, 427 (1974).

164. S.C. Fultz et al., Phys. Rev. 186, 1255 (1969).

165. B.L. Berman et al., Phys. Rev. 177, 1745 (1969).

166. R.L.Bramblett et al., Phys. Rev. 133, B869 (1964).

167. B.L. Berman et al., Phys. Rev. 185, 1576 (1969).

168. G.M. Gurevich et al., Nuc. Phys. A 273, 326 (1976).

169. A. Veyssiere et al., Nuc. Phys. A 227, 513 (1974).

170. Б.И. Горячев и др., ЯФ 7, 944 (1968).

171. В.В. Варламов и др., Изв. Росс. АН 59, 222 (1995).

172. H.J. Weber et al., Z. Phys. 192, 182 (1966).

173. D. Brajnik et al., Phys. Rev. С 13, 1852 (1976).

174. A. Lepretre et al., Nucl. Phys. A 175, 609 (1971).

175. И.И. Душков и др., Изв. АН СССР 29, 213 (1965).

176. W.R. Dodge et al., Phys. Rev. С 32, 781 (1985).

177. В.В. Варламов и др., Изв. Росс. АН 74, 875 (2010).

178. Ю.И. Сорокин и др., ЯФ 14, 1118 (1971).

179. A. Lepretre et al., Nucl. Phys. A 258, 237 (1976).

180. T. Saito et al., Phys. Rev. С 16, 958 (1977).

181. A. Veyssiere et al., Nucl. Phys. A 159, 561 (1970).

182. R.R. Harvey et al., Phys. Rev. 136, В 126 (1964).

183. S. Fallieros, B. Goulard, Nucl. Phys. A 147, 593 (1970).

184. R.O. Akyiiz, S. Fallieros, Phys. Rev. Lett. 27, 1016 (1971).

185. N.N. Kaushal et al., Phys. Rev. 175, 1330 (1968).

186. L.I. Schiff, Phys. Rev. 83, 252 (1951).