Описание коллективных возбуждений сферических ядер с взаимодействием Скирма тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Арсеньев, Николай Николаевич

• Арсеньев, Николай Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Арсеньев, Николай Николаевич

Оглавление

Введение

1 Сепарабельная аппроксимация взаимодействия Скирма

1.1 Приближение среднего поля

1.2 Сепарабельное представление остаточного взаимодействия

1.3 Основные уравнения ПСФ и учёт сложных конфигураций

2 Характеристики электрических гигантских резонансов

2.1 Правила сумм

2.2 Исключение духового состояния в распределении силы £Л-переходов

2.3 Гигантский дипольный резонанс

2.4 Изоскалярный гигантский квадрупольный резонанс

2.5 Выводы

3 Пигми-дипольный резонанс

3.1 Введение

3.2 Низколежащие дипольные состояния в сферических ядрах

3.3 Переходные плотности

3.4 Описание свойств пигми .Е1-резонанса

3.5 Выводы

4 Свойства низколежащих квадрупольных состояний

4.1 Введение

4.2 Описание свойств низколежащих 2+-возбуждений вблизи N = 50

4.3 Выводы

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Описание коллективных возбуждений сферических ядер с взаимодействием Скирма»

Введение

Новые экспериментальные установки (DRIBs в JINR, SPIRAL в GANIL, FAIR в GSI и RIBF в RIKEN) существенно расширяют возможности синтеза ядер, удалённых от долины бета-стабильности и способствуют изучению короткоживущих ядер в лабораторных условиях. Физика ядер с сильной нейтронно-протонной асимметрией оказывается связанной с широким кругом интересных задач, среди которых предсказание эволюции структуры ядра при изменении соотношения между числом протонов и нейтронов, что особенно важно для астрофизических приложений, в частности, для изучения связи ядерных процессов с нуклеосинтезом элементов, сопровождающим коллапс массивных звёзд. Для современной экспериментальной и теоретической ядерной физики свойства ядерных возбуждений вблизи бета-нестабильных дважды магических ядер (78Ni и 132Sn) исключительно важны для решения проблемы описания r-процесса, ответственного за образование более половины тяжёлых ядер известных в природе. С другой стороны, свойства нейтронно-дефицитных дважды магических ядер (48Ni и 100Sn) связаны с астрофизическими условиями быстрого р-процесса в сверхновых II типа. Фундаментальный аспект проблемы связан с изучением эволюции структуры ядра с изменением квантового числа изоспина, что требует развития самосогласованных подходов с использованием реалистического эффективного взаимодействия нуклонов.

Хорошо известны успехи микроскопических методов в изучении нижайших и высоколежащих, типа гигантских резонансов, коллективных вибрационных состояний в атомных ядрах вблизи линии бета-стабильности. Одним из основных подходов при описании коллективных возбуждений является приближение случайных фаз (ПСФ). ПСФ

— это вариант метода приближённого вторичного квантования, предложенный H.H. Боголюбовым [1] и с успехом применённый к анализу коллективных свойств электронного газа [2]. ПСФ подробно излагается во многих книгах [3, 4, 5, 6, 7]. В рамках ПСФ волновые функции однофононных состояний являются суперпозицией двухквазичастич-ных конфигураций. Рассматривая только однофононные возбуждения, удаётся получить достаточно точное и физически ясное описание возбуждений при низких, промежуточных и высоких энергиях в четно-чётных ядрах. Однако ангармоничность спектра низколежа-щих вибрационных состояний и проблема описания ядерных характеристик, связанных с фрагментацией однофононных состояний, таких как вероятности электромагнитных переходов между низколежащими вибрационными состояниями, сечения фотопоглощения, ширины гигантских резонансов, приводят к необходимости учесть связь простых частично-дырочных конфигураций (lplh) с более сложными, прежде всего двухфононными или 2p2h-конфигурациями. Например, в различных реализациях метода бозонных разложений [7, 8, 9, 10, 11], квазичастично-фононной модели (КФМ) [12, 13, 14, 15, 16, 17] и теории ядерных полей [6, 18] эта проблема была решена путём учёта части остаточных взаимодействий, отброшенных при вычислении однофононных состояний. Следует также отметить основанные на теории конечных ферми-систем (ТКФС) подходы [3]: модель учёта 2p2h-конфигураций [19] и многофононный вариант метода связанных каналов [20].

Очень популярным в последнее время стало использование квазичастичного ПСФ с нерелятивистскими эффективными двухчастичными силами [3, 21, 22] или силами, полученными из релятивистских лагранжианов [23]. Такие расчёты не требуют введения новых параметров, так как остаточное взаимодействие получено самосогласованным образом с тем же самым функционалом плотности энергии как и среднее поле [24, 25, 26, 27]. Учёт связи между простыми и сложными конфигурациями приводит к быстрому увеличению размеров конфигурационного пространства, с которым приходится иметь дело в реалистических вычислениях. С другой стороны, использование сепа-

рабельной формы остаточного взаимодействия позволяет обойти эту трудность и проводить вычисления независимо от размера конфигурационного пространства [12]. Например, КФМ [12] позволяет делать доскональные предсказания низкоэнергетического спектра вибрационных состояний в ядрах с развитым спариванием [28], но при этом трудно экстраполировать параметры модельного гамильтониана в экспериментально недоступные области ядер. Эта трудность была преодолена с помощью процедуры сепарабелизации остаточного взаимодействия [29], полученного из эффективных сил Скирма [30]. В рамках этого подхода остаточное взаимодействие представляется в виде сил Ландау-Мигдала [3], где параметры Ландау выражаются через параметры сил Скирма. Используя квадратурную формулу Гауссова типа для N точек [31], можно остаточное взаимодействие свести к сумме из N сепарабельных членов. В дальнейшем этот подход был обобщен на случай включения парных корреляций [32, 33] и эффектов связи со сложными конфигурациями [34]. Активно используются и альтернативные пути факторизации взаимодействия Скирма, развитые в модели вибрирующего потенциала [35] или в теории энергетического функционала плотности [36]. Необходимо отметить, что результаты, полученные с сепарабельным приближением для сил Скирма, очень близки к результатам расчётов с полным взаимодействием Скирма (см. [29, 32]).

Целью данной диссертации является применение функционала плотности энергии к исследованию влияния взаимодействия простых и сложных конфигураций на многообразие свойств возбуждённых состояний средних и тяжёлых сферических ядер с большим нейтронным избытком в широком интервале энергий возбуждений.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Она содержит 84 страниц машинописного текста, включая 11 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 114 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы, формируется предмет и цель диссертации, а также даётся краткое описание содержания диссертации.

Первая глава является вводной и посвящена краткому описа-

нию подхода, основанного на квазичастичном приближении случайных фаз с сепарабельными силами Скирма. Эта схема расчёта применяется для исследований свойств возбуждённых состояний сферических ядер в последующих главах. Среднее поле определяется путём решения уравнения Хартри-Фока с силами Скирма. Спаривание трактуется в приближении Бардина-Купера-Шриффера [37]. Спектр од-ночастичных состояний с учётом континуума определяется диагона-лизацией гамильтониана Хартри-Фока на базисе собственных функций гармонического осциллятора [38]. Остаточные взаимодействия в канале частица-дырка и частица-частица могут быть получены как вторые производные функционала плотности энергии по нормальной и парной плотности нуклонов соответственно. Остаточное взаимодействие представляется в виде суммы N сепарабельных членов. В этом случае гамильтониан по форме совпадает с гамильтонианом квазичас-тично-фононной модели ядра [12], но одноквазичастичный спектр и параметры остаточного взаимодействия вычисляются с силами Скирма. Для учёта сложных конфигураций волновые функции возбуждённых состояний могут быть записаны в виде суперпозиции членов с различным числом фононных операторов. Учёт этой связи не требует введения новых параметров. Здесь также получены уравнения для нахождения спектров возбуждённых состояний, описываемых этими волновыми функциями, а также самих волновых функций.

Во второй главе анализируются результаты расчётов электрических гигантских мультипольных резонансов в сферических ядрах. Показано, что учёт сложных конфигураций по-разному влияет на описание характеристик гигантских резонансов. Раздел 2.1 посвящён определению различного типа правил сумм, которые позволяют оценить степень коллективизации гигантских мультипольных резонансов и определить область их локализации. В разделе 2.2 исследована точность процедуры исключения духового состояния в распределении силы .Е1-переходов в приближении случайных фаз с сепарабе-лизованным взаимодействием Скирма. На примере дважды магических ядер 100>132Зп и 208РЬ продемонстрировано, что исключение духового состояния важно для корректного описания дипольных воз-

буждений в низкоэнергетической области. Расчёты выполнены в од-нофононном приближении [39]. В разделе 2.3 изучается влияние 2р2Ь-конфигураций на интегральные характеристики гигантских диполь-ных резонансов (ГДР) в нейтронно-избыточных изотопах 124_1328п. Расчёты выполнены с силами Скирма в канале частица-дырка и зависящем от плотности контактным взаимодействием в канале частица-частица. Показано, что учёт взаимодействия квазичастиц с фонона-ми приводит к значительному перераспределению силы ^1-переходов. При этом рассчитанные интегральные характеристики ГДР хорошо согласуются с экспериментальными данными [40]. Показано, что смешивание простых и сложных конфигураций слабо влияет на ширину ГДР, где максимальное уширение составило 7% в 124Бп [41]. В разделе 2.4 анализируются интегральные характеристики изоскалярных гигантских квадрупольных резонансов (ГКР) в нейтронно-избыточных 1328п и РЬ. Для этих ядер предсказана значительная фрагментация силы изоскалярного ГКР. Уширение ГКР составляет 230% в 1328п и 430% в 208РЬ. При этом получено хорошее описание [42] экспериментальных данных для 208РЬ [43, 44]. В работах [42, 45] показано, что рассчитанная энергия изоскалярного ГКР для бета-нестабильного ядра 1328п близка к эмпирической систематике 63А-1/3 МэВ [46]. Результаты данного раздела указывают на то, что смешивание одно-и двухфононных конфигураций приводит к кардинальному перераспределению силы Е'2-переходов и существенному увеличению ширины изоскалярного £'2-резонанса.

Целью третьей главы является определение роли 2р2Ь-конфигу-раций в описании характеристик пигми-дипольного резонанса (ПДР). Большой объём новых экспериментальных данных о свойствах низкоэнергетического спектра 1~-возбуждений в нейтронно-избыточных изотопах олова 124>130>132§п [40, 47, 48, 49] стимулировал выбор этой области ядер для исследований. Раздел 3.1 носит вводный характер и раскрывает актуальность темы. В разделе 3.2 рассматривается распределение силы .ЁЛ-переходов для цепочки изотопов олова до энергии возбуждения порядка Юч-11 МэВ. Рассчитанные характеристики сравниваются с экспериментальными данными, извлеченными из

различных реакций. В частности, проанализированы экспериментальные данные по неупругому рассеянию фотонов на позволяющие обнаружить тонкую структуру ПДР. Сравнение с экспериментом показывает, что расчёты с волновой функцией возбуждённых состояний, содержащей одно- и двухфононные компоненты, позволяют качественно описывать экспериментальный спектр [50]. В разделе 3.3 определен интервал энергий возбуждений, где локализован ПДР. Этот интервал можно идентифицировать по различному поведению нейтронных и протонных переходных плотностей, так как пигми £1-резонанс отличает ярко выраженный максимум нейтронной переходной плотности вне ядра. Такая картина соответствует колебанию нейтронного избытка относительно остова [51]. Нейтронные и протонные переходные плотности для состояний формирующих ГДР находятся в противофа-зе. В разделе 3.4 показано, что основной вклад в вероятность возбуждения 1~-состояний в области ПДР дают однофононные компоненты волновой функции, однако для количественного описания фрагментации силы Е'Ьпереходов, обнаруженной в эксперименте [47, 50], необходимо учитывать взаимодействие квазичастиц с фононами [41]. Продемонстрировано, что взаимодействие одно- и двухфононных конфигураций ответственно за формировании ширины ПДР.

Четвертая глава посвящена изучению свойств низкоэнергетического спектра квадрупольных возбуждений с энергией до 4 МэВ. В частности, с силами Скирма рассчитываются вероятности Е2- и М1-переходов между вибрационными квадрупольными состояниями. Вероятности М1-переходов чувствительны к отношению вкладов нейтронных и протонных конфигураций, что позволяет определить изо-скалярную или изовекторную природу состояний. Существование изо-векторных состояний, обладающих смешанной протон-нейтронной симметрией, предсказано в модели взаимодействующих бозонов [52, 53], в которой эти состояния обязаны своим происхождением движению нуклонов только в валентных подоболочках. Наиболее хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально свойства состояний смешанной протон-нейтронной симметрии в

92гг и 94Мо. Используя единый набор параметров, произведены расчёты для ядер 90>92Zr и

92'94Мо. Результаты расчётов [54, 55] демонстрируют появление низ-колежащих изовекторных коллективных состояний в 94Мо и отсутствие их в 90%г, 92Мо. Показано, что для правильного описания спектра необходимо учесть взаимодействие между одно- и двухфо-нонными конфигурациями волновой функции. Представленный анализ структуры нижайших квадрупольных возбуждений в 9^г и 94Мо показал, что она близка к структуре, полученной ранее в КФМ [56] и [57]. При этом достигнуто хорошее согласие с экспериментальными данными. Заметим, что результаты расчётов для ядер из другой области, в частности 134Хе [58], также продемонстрировали появление квадрупольных состояний смешанной протон-нейтронной симметрии. Получено качественное согласие с экспериментальными данными.

В заключении приведены основные результаты диссертации, выдвигаемые для защиты.

Основные результаты диссертации, опубликованы в работах [39, 41, 42, 45, 54, 55, 58] и неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ, были представлены на международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Чебоксары 2009, Санкт-Петербург 2010, Воронеж 2012), на Научной сессии НИЯУ МИФИ в 2010, 2011 и 2013, III национальной конференции по теоретической физике (Буштени, Румыния, 10-13 июня 2008 г.), Гельм-гольцовской международной летней школе „Теория ядра и астрофизические приложения" (Дубна, 24 июля - 2 августа 2011 г.), XVIII Европейской школе по ядерной физике на пучках экзотических ядер (Юваскюля, Финляндия, 20-26 августа 2011 г.), международной конференции „Структура ядра и смежные проблемы" (Дубна, 2-7 июля 2012 г.), международном семинаре по ядерной физике ЛТФ-КЬРТР (Пекин, Китай) и на семинаре в Институте ядерной физики Технического университета г. Дармштадта (Германия).

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Арсеньев, Николай Николаевич

4.3 Выводы

В этой главе исследовано влияние связи между простыми и сложными конфигурациями волновой функции на свойства низкоэнергетического спектра квадрупольных возбуждений в ядрах с А « 90. В частности, с силами Скирма впервые рассчитаны вероятности Е2-и М1-переходов между вибрационными квадрупольными состояниями. С единым набором параметров произведены численные расчёты для 90'92Zr и 92'94Мо, мотивированные поиском состояний, обладающих смешанной протон-нейтронной симметрией. Продемонстрировано появление низколежащих изовекторных коллективных состояний в 9^г, 94Мо и отсутствие их в 90гг, 92Мо. Показано, что учет взаимодеиствия квазичастиц с фононами принципиально необходим для правильного описания свойств низкоэнергетического спектра 2+-возбуждений. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

Отметим, что для ядер из другой области (А ^ 130), в частности 134Хе, также обнаружены квадрупольные состояния обладающие смешанной протон-нейтронной симметрии. Однако получено только качественное согласие с экспериментальными данными.

Заключение

При теоретическом изучении нестабильных ядер приходится экстраполировать в новую область параметры функционала плотности энергии, которые определены на основе имеющихся экспериментальных данных о магических ядрах. В настоящей диссертации использована самосогласованная процедура, соединённая с квазичастичным приближением случайных фаз и использующая эффективное взаимодействие Скирма. Однако, выход за рамки вышеописанной схемы, то есть учёт связи ПСФ-мод с более сложными конфигурациями, делает необходимыми расчёты в большом конфигурационном пространстве. Эта трудность преодолена с помощью процедуры сепарабелиза-ции остаточного взаимодействия. Она использована для исследования коллективных возбуждений с учётом связи между одно- и двухфонон-ными компонентами волновой функции сферических ядер. Учёт связи сложных конфигураций не требует введения новых параметров. Сформулируем главные результаты диссертационной работы:

1. В рамках самосогласованного подхода с использованием сил Скирма, учитывая взаимодействие одно- и двухфононных конфигураций, исследованы гигантские резонансы электрического типа (гигантский .Б1-резонанс, пигми £?1-резонанс и изоскалярный £'2-резонанс), а также низколежащие 2+-состояния в сферических ядрах.

2. Показано, что взаимодействие с двухфононными состояниями играет определяющую роль в формировании распределения £1-силы при энергиях возбуждения Ех < 11 МэВ и существенно увеличивает ширину пигми .ЕЛ-резонанса. В то же время, оно слабо влияет на ширину гигантского Е'1-резонанса, которая в основном воспроизводится уже в однофононном (ПСФ) приближении. Результаты расчётов для ядер 124>130>132$п хорошо согласуются с экспериментальными данными.

3. Ширина изоскалярного Е2-резонанса в основном определяется взаимодействием одно- и двухфононных состояний.

4. Впервые в самосогласованном подходе с силами Скирма и учётом связи одно- и двухфононных состояний исследована низколежащая часть спектра 2+-уровней, в том числе состояния смешанной симметрии. В согласии с экспериментом теория указывает на существование 2+-уровней смешанной симметрии в 922г и 94Мо и их отсутствие в 90Zт и 92Мо. Теория удовлетворительно описывает экспериментальные данные об энергиях уровней и вероятностях Е2- и М1-переходов. Без учёта ангармонических эффектов адекватно описать низкоэнергетическую часть спектра квадрупольных возбуждений невозможно.

В заключение я выражаю глубокую признательность моим научным руководителям Виктору Васильевичу Воронову и Алексею Павловичу Северюхину за постановку задач, решенных в диссертации, неоценимую помощь и поддержку в процессе работы. Я благодарен своим соавторам работ, составляющих основу настоящей диссертации, Нгуен Ван Джаю и Норберту Пиетралла. Я признателен Андрею Ивановичу Вдовину и Чавдару Стоянову за конструктивные обсуждения и полезную критику. Я также благодарен всем сотрудникам секторов N0. 9 и N0. 10 ЛТФ, с которыми обсуждал многие вопросы, затронутые в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Арсеньев, Николай Николаевич, 2013 год

Литература

[1] Н. Н. Боголюбов, К теории сверхтекучести: Доклад на сессии Отделения физ.-матем. наук АН СССР 19 окт. 1946 г., Изв. АН СССР. Серия физическая, т. 11 в. 1 стр. 77-90 (1947).

[2] D. Bohm and D. Pines, A collective description of electron interactions: III. Coulomb interactions in a degenerate electron gas, Phys. Rev. 47, 609-625 (1953).

[3] А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. Москва, Наука, 1965 (2-ое издание — 1983).

[4] D. J. Rowe, Nuclear collective motion. Barnes and Noble, 1970.

[5] В. Г. Соловьев, Теория сложных ядер. Москва, Наука, 1971.

[6] О. Бор и Б. Моттельсон, Структура атомного ядра, Т.2. Пер. с англ. Москва, Мир, 1977.

[7] P. Ring and P. Schuck, The nuclear many body problem. Berlin, Springer, 1980.

[8] С. Т. Беляев и В. Г. Зелевинский, „Ангармонические" эффекты квадруполь-ных колебаний сферических ядер, ЖЭТФ, т. 42 в. 6 стр. 1590-1604 (1962).

[9] Т. Marumori, М. Yamamura, A. Tokunaga, On the „anharmonic effects" on the collective oscillations in spherical even nuclei. I, Prog. Theor. Phys. 31, 1009-1025 (1964).

[10] D. Janssen, R. V. Jolos, F. Donau, An algebraic treatment of the nuclear quadrupole degree of freedom, Nucl. Phys. A224, 93-115 (1974).

[11] A. Arima and F. Iachello, Collective nuclear states as representations of a SU(6) group, Phys. Rev. Lett. 35, 1069-1072 (1975).

[12] В. Г. Соловьев, Теория атомного ядра. Квазичастицы и фононы. Москва, Энергоиздат, 1989.

[13] В. Г. Соловьев, Квазичастично-фононная модель ядра. I. Основные положения, ЭЧАЯ, т. 9 в. 4 стр. 580-622 (1978).

[14] JI. А. Малов и В. Г. Соловьев, Квазичастично-фононная модель ядра. II. Фо-нонное пространство Е'Л-гигантские резонансы в деформированных ядрах, ЭЧАЯ, т. И в. 2 стр. 301-341 (1980).

[15] А. И. Вдовин и В. Г. Соловьев, Квазичастично-фононная модель ядра. III. Однофононные состояния в сферических ядрах, ЭЧАЯ, т. 14 в. 2 стр. 237-285 (1983).

[16] В. В. Воронов и В. Г. Соловьев, Квазичастично-фононная модель ядра. IV. Фрагментация однофононных и двухквазичастичных состояний в сферических ядрах, ЭЧАЯ, т. 14 в. 6 стр. 1380-1442 (1983).

[17] А. И. Вдовин, В. В. Воронов, В. Г. Соловьев, Ч. Стоянов, Квазичастично-фононная модель ядра. V. Нечётные сферические ядра, ЭЧАЯ, т. 16 в. 2 стр. 245-279 (1985).

[18] P. F. Bortignon, R. A. Broglia, D. R. Bes, R. Liotta, Nuclear field theory, Phys. Rev. 30, 305-360 (1977).

[19] S. P. Kamerdzhiev, J. Speth, G. Tertychny, Extended theory of finite Fermi systems: collective vibrations in closed shell nuclei, Phys. Rep. 393, 1-86 (2004).

[20] M. Г. Урин, Релаксация ядерных возбуждений. Москва, Энергоатомиздат, 1991.

[21] T. H. R. Skyrme, CVII. The nuclear surface, Philos. Mag. 1, 1043-1054 (1956).

[22] J. Déchargé and D. Gogny, Hartree-Fock-Bogolyubov calculations with the D1 effective interaction on spherical nuclei, Phys. Rev. C21, 1568-1593 (1980).

[23] P. Ring, Relativistic mean field theory in finite nuclei, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 193-263, (1996).

[24] E. Khan, N. Sandulescu, M. Grasso, Nguyen Van Giai, Continuum quasiparticle random phase approximation and the time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov approach, Phys. Rev. C66, 024309(1-9) (2002).

[25] S. Péru, J. F. Berger, P. F. Bortigno, Giant resonances in exotic spherical nuclei within the RPA approach with the Gogny force, Eur. Phys. J. A26, 25-32 (2005).

[26] J. Terasaki and J. Engel, Self-consistent description of multipole strength: Systematic calculations, Phys. Rev. C74, 044301(1-19) (2006).

[27] N. Paar, D. Vretenar, E. Khan, G. Colo, Exotic modes of excitation in atomic nuclei far from stability, Rep. Prog. Phys. 70, 691-793 (2007).

[28] S. Galès, Ch. Stoyanov, A. I. Vdovin, Damping of high-lying single-particle modes in heavy nuclei, Phys. Rep. 166, 125-193 (1988).

[29] Nguyen Van Giai, Ch. Stoyanov, V. V. Voronov, Finite rank approximation for random phase approximation calculations with Skyrme interactions: An application to Ar isotopes, Phys. Rev. C57, 1204-1209 (1998).

[30] D. Vautherin and D. M. Brink, Hartree-Fock calculations with Skyrme's interaction. I. Sperical nuclei, Phys. Rev. C5, 626-647 (1972).

[31] Справочник по специальным функциям. Под ред. M. Абрамовича и И. Сти-ган, Пер. с англ. Москва, Наука, 1979.

[32] А. P. Severyukhin, Ch. Stoyanov, V. V. Voronov, Nguyen Van Giai, Quasiparticle random phase approximation with finite rank approximation for Skyrme interactions, Phys. Rev. C66, 034304(1-7) (2002).

[33] А. P. Severyukhin, V. V. Voronov, Nguyen Van Giai, Effects of the particle-particle channel on properties of low-lying vibrational states, Phys. Rev. C77, 024322(1-8) (2008).

[34] A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, Nguyen Van Giai, Effects of phonon-phonon coupling on low-lying states in neutron-rich Sn isotopes, Eur. Phys. J. A22, 397403 (2004).

[35] T. Suzuki and H. Sagawa, Nuclear vibrations and effective intaractions, Prog. Theor. Phys. 65, 565-585 (1981).

[36] V. O. Nesterenko, J. Kvasil, P.-G. Reinhard, Separable random phase approximation for self-consistent nuclear models, Phys. Rev. C66, 044307(1-11) (2002).

[37] J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer, Theory of superconductivity, Phys. Rev. 108, 1175-1204 (1957).

[38] J. P. Blaizot and D. Gogny, Theory of elementary excitations in closed shell nucley, Nucl. Phys. A284, 429-460 (1977).

[39] H. H. Арсеньев и А. П. Северюхин, Сепарабелизованное взаимодействие Скирма и характеристики гигантского дипольного резонанса, Письма в ЭЧАЯ, т. 7 в. 2 стр. 193-199 (2010).

[40] P. Adrich, A. Klimkiewicz, М. Fallot, К. Boretzky, Т. Aumann, D. Cortina-Gil, U. Datta Pramanik, Th. W. Elze, H. Emling, H. Geissel, M. Hellstrom, K. L. Jones, J. V. Kratz, R. Kulessa, Y. Leifels, C. Nociforo, R. Palit, H. Simon, G. Surowka, K. Siimmerer, W. Walus, Evidence for pygmy and giant dipole resonances in 130Sn and 132Sn, Phys. Rev. Lett. 95, 132501(1-4) (2005).

[41] N. N. Arsenyev, A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, Nguyen Van Giai, Effects of phonon-phonon coupling on properties of pygmy resonance in 124_132Sn, Eur. Phys. J. Web of Conferences 38, 17002(1-4) (2012).

[42] А. П. Северюхин, Н. Н. Арсеньев, В. В. Воронов, Нгуен Ван Джай, Исследование структуры ядра с сепарабелизованным взаимодействием Скирма, ЯФ, т. 72 в. 7 стр. 1195-1199 (2009).

[43] G. О. Bolme, L. S. Cardman, R. Doerfler, L. J. Koester, Jr., B. L. Miller,

C. N. Papanicolas, H. Rothhaas, S. E. Williamson, (e,e'n) Coincidence studies of the giant multipole resonances of 208Pb, Phys. Rev. Lett. 61, 1081-1084 (1988).

[44] D. H. Youngblood, Y.-W. Lui, H. L. Clark, B. John, Y. Tokimoto, X. Chen, Isoscalar E0 - E3 strength in 116Sn, 144Sm, 154Sm, and 208Pb, Phys. Rev. C69, 034315(1-14)(2004).

[45] N. N. Arseniev, A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, Nguyen Van Giai, Nuclear structure calculations with Skyrme forces, Rom. Journ. Phys. 53, 1001-1006 (2008).

[46] J. Speth and A. Van der Woude, Giant resonances in nuclei, Rep. Prog. Phys. 44, 719-786 (1981).

[47] A. Klimkiewicz, N. Paar, P. Adrich, M. Fallot, K. Boretzky, T. Aumann,

D. Cortina-Gil, U. Datta Pramanik, Th. W. Elze, H. Emling, H. Geissel, M. Hellstrdm, K. L. Jones, J. V. Kratz, R. Kulessa, C. Nociforo, R. Palit, H. Simon, G. Surowka, K. Siimmerer, D. Vretenar, W. Walus, Nuclear symmetry energy and neutron skins derived from pygmy dipole resonances, Phys. Rev. C76, 051603R(l-4) (2007).

[48] J. Endres, E. Litvinova, D. Savran, P. A. Butler, M. N. Harakeh, S. Harissopulos, R.-D. Herzberg, R. Krticken, A. Lagoyannis, N. Pietralla, V. Yu. Ponomarev, L. Popescu, P. Ring, M. Scheck, K. Sonnabend, V. I. Stoica, H. J. Wortche, A. Zilges, Isospin character of the pygmy dipole resonance in 124Sn, Phys. Rev. Lett. 105, 212503(1-4) (2010).

[49] J. Endres, D. Savran, P. A. Butler, M. N. Harakeh, S. Harissopulos, R.-D. Herzberg, R. Krücken, A. Lagoyannis, E. Litvinova, N. Pietralla, V. Yu. Ponomarev, L. Popescu, P. Ring, M. Scheck, F. Schlüter, К. Sonnabend, V. I. Stoica, H. J. Wörtche, A. Zilges, Structure of the pygmy dipole resonance in 124Sn, Phys. Rev. C85, 064331(1-11) (2012).

[50] K. Govaert, F. Bauwens, J. Bryssinck, D. De Prenne, E. Jacobs, W. Mondelaers, L. Govor, V. Yu. Ponomarev, Dipole excitations to bound states in 116Sn and 124Sn, Phys. Rev. C57, 2229-2249 (1998).

[51] Y. Suzuki, K. Ikeda, H. Sato, New type of dipole vibration in nuclei, Prog. Theor. Phys. 83, 180-184 (1990).

[52] A. Arima, T. Ohtsuka, F. Iachello, I. Talmi, Collective nuclear states as symmetric couplings of proton and neutron excitations, Phys. Lett. B66, 205-208 (1977).

[53] F. Iachello, New class of low-lying collective modes in nuclei, Phys. Rev. Lett. 53, 1427-1429 (1984).

[54] A. P. Severyukhin, N. N. Arsenyev, V. V. Voronov, N. Pietralla, Nguyen Van Giai, Description of proton-neutron mixed-symmetry states with Skyrme interaction, ЯФ, т. 74 в. 8 стр. 1202-1206 (2011).

[55] A. P. Severyukhin, N. N. Arsenyev, N. Pietralla, Proton-neutron symmetry in 92Zr, 94Mo with Skyrme interactions in a separable approximation, Phys. Rev. C86, 024311(1-8), (2012).

[56] N. Lo Iudice and Ch. Stoyanov, Microscopic study of collectivity and protonneutron symmetry in 92Zr, Phys. Rev. C73, 037305(1-4) (2006).

[57] N. Lo Iudice and Ch. Stoyanov, Microscopic description of newly discovered mixed symmetry states, Phys. Rev. C82, 047302(1-4) (2000).

[58] Н. Н. Арсеньев, А. П. Северюхин, В. В. Воронов, Нгуен Ван Джай, Структура низколежащих квадрупольных состояний в ядре 134Хе, Изв. РАН. Серия физическая, т. 75 в. 11 стр. 1602-1605 (2011).

[59] R. V. Jolos and W. Rybarska-Nawrocka, Self-consistent QRPA in the theory of nuclear structure, Z. Physik A296, 73-78 (1980).

[60] J. Dukelsky and P. Schuck, Towards a variational theory for RPA-like correlations and fluctuations, Nucl. Phys. A512, 466-482, (1990).

[61] Nguyen Van Giai and H. Sagawa, Spin-isospin and pairing properties of modified Skyrme interactions, Phys. Lett. B106, 379-382 (1981).

[62] E. Chabanat, P. Bonche, P. Haensel, J. Meyer, R. Schaeffer, A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities. Part II. Nuclei far from stabilities, Nucl. Phys. A635, 231-256 (1998).

[63] P. Bonche, H. Flocard, P. H. Heenen, S. J. Krieger, M. S. Weiss, Self-consistent study of triaxial deformations: Application to the isotopes of Kr, Sr, Zr and Mo, Nucl. Phys. A443, 39-63, (1985).

[64] H. H. Боголюбов, О новом методе в теории сверхпроводимости I, ЖЭТФ, т. 34 в. 1 стр. 58-65 (1958).

[65] G. F. Bertsch and S. F. Tsai, A study of the nuclear response function, Phys. Rep. 18, 125-158, (1975).

[66] Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента. Ленинград, Наука, 1975.

[67] D. Karadjov, V. V. Voronov, Е. Catara, М. Grinberg, А. P. Severyukhin, Effects of the ground state correlations on the structure of vibrational states, Nucl. Phys. A643, 259-271 (1998).

[68] V. G. Soloviev, Ch. Stoyanov, A. I. Vdovin, Fragmentation of giant multipole resonances over two-phonon states in spherical nuclei, Nucl. Phys. A288, 376396 (1977).

[69] P. F. Bortignon and R. A. Broglia, Role of the nuclear surface in a unified description of the damping of single-particle states and giant resonances, Nucl. Phys. A371, 405-429 (1981).

[70] J. Wambach, V. K. Mishra, Li Chu-Hsia, Dynamics of single-particle and collective excitations in heavy nuclei, Nucl. Phys. A380, 285-317 (1982).

[71] O. Bohigas, A. M. Lane, J. Martorell, Sum rules for nuclear collective excitations, Phys. Rep. 51, 267-316 (1979).

[72] Э. E. Саперштейн, С. А. Фаянс, В. А. Ходель, Квантовогидродинамическое описание коллективных состояний атомных ядер, ЭЧАЯ, т. 9 в. 2 стр. 221-285 (1978).

[73] G. Colo, Nguyen Van Giai, P. F. Bortignon, M. R. Quaglia, On dipole compression modes in nuclei, Phys. Lett. B485, 362-366 (2000).

[74] F. Donau, Suppression of modes in the random phase approximation, Phys. Rev. Lett. 94, 092503(1-4) (2005).

[75] B. L. Berman and S. C. Fultz, Measurements of the giant dipole resonance with monoenergetic phonons, Rev. Mod. Phys. 47, 713-761 (1975).

[76] J. Piekarewicz, Pygmy dipole resonance as a constraint on the neutron skin of heavy nuclei, Phys. Rev. C73, 044325(1-9) (2006).

[77] E. Litvinova, P. Ring, V. Tselyaev, Particle-vibration coupling within covariant density functional theory, Phys. Rev. C75, 064308(1-16) (2007).

[78] Е. Litvinova, P. Ring, V. Tselyaev, К. Langanke, Relativistic quasiparticle time blocking approximation. II. Pygmy dipole resonance in neutron-rich nuclei, Phys. Rev. C79, 054312(1-12) (2009).

[79] A. Avdeenkov, S. Goriely, S. P. Kamerdzhiev, S. Krewald, Self-consistent calculations of the strength function and radiative neutron capture cross section for stable and unstable tin isotopes, Phys. Rev. C83, 064316(1-11) (2011).

[80] V. V. Voronov and V. Ponomarev, Gamma-decay of giant resonances, Nucl. Phys. A520, 619c-626c (1990).

[81] V. G. Soloviev, Ch. Stoyanov, V. V. Voronov, The influence of the giant dipole resonance on radiative strength functions in spherical nuclei, Nucl. Phys. A706, 503-519 (1978).

[82] В. В. Воронов, Д. Т. Кхоа, В. Ю. Пономарев, Низколежащие дипольные состояния сферических ядер, Изв. АН СССР. Серия физическая, т. 48 в. 9 стр. 1846-1851 (1984).

[83] U. Kneissl, Н. Н. Pitz, A. Zilges, Investigation of nuclear structure by resonance fluorescence scattering, Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 349-433, (1996).

[84] U. Kneissl, N. Pietralla, A. Zilges, Low-lying dipole modes in vibrational nuclei studied by photon scattering, J. Phys. G32, 217-252 (2006).

[85] S. Goriely, Radiative neutron captures by neutron-rich nuclei and the r-process nucleosynthesis, Phys. Lett. B436, 10-18 (1998).

[86] B. Ozel, J. Enders, P. von Neumann-Cosel, I. Poltoratskaa, A. Richter, D. Savran, S. Volza, A. Zilges, Systematics of the pygmy dipole resonance in stable tin isotopes from resonant photon scattering, Nucl. Phys. A788, 385c-388c (2007).

[87] A.B. Авдеенков и С.П.Камерджиев, Пигми-дипольный резонанс в ядрах, ЯФ, т. 72 в. 8 стр. 1385-1392 (2009).

[88] D. Sarchi, P. F. Bortignon, G. Colo, Dipole states in stable and unstable nuclei, Phys. Lett. B601, 27-33 (2004).

[89] N. Paar, T. Niksic, D. Vretenar, P. Ring, Isotopic dependence of the pygmy dipole resonance, Phys. Lett. B606, 288-294 (2005).

[90] J. Kvasil, V. O. Nesterenko, W. Kleinig, D. Воггк, P.-G. Reinhard, Skyrme-Hartree-Fock description of the dipole strength in neutron-rich tin isotopes, Int. J. Mod. Phys. E20, 281-291 (2011).

[91] D. Tarpanov, Ch. Stoyanov, Nguyen Van Giai, V. V. Voronov, Low-lying electric dipole transitions in tin isotopic chain within the RPA model, ЯФ, т. 70 в. 8 стр. 1402-1406 (2007).

[92] N. Pietralla, P. von Brentano, A. F. Lisetskiy, Experiments on multiphonon states with proton-neutron mixed symmetry in vibrational nuclei, Prog. Part. Nucl. Phys. 60, 225-282, (2008).

[93] G. Jakob, N. Benczer-Koller, G. Kumbartzki, J. Holden, T. J. Mertzimekis, K.-H. Speidel, R. Ernst, A. E. Stuchbery, A. Pakou, P. Maier-Komor, A. Macchiavelli, M. McMahan, L. Phair, I. Y. Lee, Evidence for proton excitations in I30,i32,i34,i36xe is0t0pes from measurements of g-factors of 2f and 4+ states, Phys. Rev. C65, 024316(1-9) (2002).

[94] D. C. Radford, C. Baktash, J. R. Beene, B. Fuentes, A. Galindo-Uribarri, J. Gomez del Campo, C. J. Gross, M. L. Halbert, Y. Larochelle, T. A. Lewis, J. F. Liang, J. Mas, P. E. Mueller, E. Padilla, D. Shapira, D. W. Stracener, R. L. Varner, C.-H. Yu, C. J. Barton, M. A. Caprio, D. J. Hartley, N. V. Zamfir, Nuclear structure studies with heavy neutron-rich RIBS at the HRIBF, Nucl. Phys. A746, 83c-89c (2004).

[95] The ENSDF database http://www.nndc.bnl.gov/ensdf/.

[96] Р. В. Джолос, И. X. Лемберг, В. М. Михайлов, Модель взаимодействующих бозонов. Физическое описание обоснование и применения, ЭЧАЯ, т. 16 в. 2 стр. 280-348 (1985).

[97] О. Scholten, К. Heyde, P. Van Isacker, J. Jolie, J. Moreau, M. Waroquier, J Sau, Mixed-symmetry states in the neutron-proton interacting boson model, Nucl. Phys. A438, 41-77 (1985).

[98] P. Van Isacker, K. Heyde, J. Jolie, A. Sevrin, The F-spin symmetric limits of the neutron-proton interacting boson model, Ann. Phys. 171, 253-296 (1986).

[99] A. F. Lisetskiy, N. Pietralla, C. Fransen, R. V. Jolos, P. von Brentano, Shell model description of „mixed-symmetry" states in 94Mo, Nucl. Phys. A677, 100114 (2000).

[100] V. Werner, D. Belie, P. von Brentano, C. Fransen, A. Gade, H. von Garrel, J. Jolie, U. Kneissl, С. Kohstall, A. Linnemann, A. F. Lisetskiy, N. Pietralla, H. H. Pitz, M. Scheck, K.-H. Speidel, F. Stedile, S. W. Yates, Proton-neutron structure of the N — 52 nucleus 92Zr, Phys. Let. B550, 140-146 (2002).

[101] J. D. Holt, N. Pietralla, J. W. Holt, T. T. S. Kuo, G. Rainovski, Microscopic restoration of proton-neutron mixed symmetry in weakly collective nuclei, Phys. Rev. C76, 034325(1-5) (2007).

[102] K. Sieja, G. Martinez-Pinedo, L. Coquard, N. Pietralla, Description of protonneutron mixed-symmetry states near 132Sn within a realistic large scale shell model, Phys. Rev. C80, 054311(1-10) (2009).

[103] N. Lo Iudice, V. Yu. Ponomarev, Ch. Stoyanov, A. V. Sushkov, V. V. Voronov, Low-energy nuclear spectroscopy in a microscopic multiphonon approach, J. Phys. G39, 043101(1-37) (2012).

[104] G. Colo, H. Sagawa, S. Fracasso, P. F. Bortignon, Spin-orbit splitting and the tensor component of the Skyrme interaction, Phys. Lett. B646, 227-231 (2007).

[105] T. Lesinski, M. Bender, K. Bennaceur, T. Duguet,J. Meyer, Tensor part of the Skyrme energy density functional: Spherical nuclei, Phys. Rev. C76, 014312(1-34) (2007).

[106] F. Malaguti, A. Uguzzoni, E. Verondini, P. E. Hodgson, The charge densities and single-particle structure of the even zirconium isotopes, Nuovo Cimento A53, 120 (1979).

[107] G. Audi and A. H. Wapstra, The 1995 update to the atomic mass evaluation, Nucl. Phys. A595, 409-480 (1995).

[108] N. Pietralla, C. Fransen, D. Belie, P. von Brentano, C. Frießner, U. Kneissl, A. Linnemann, A. Nord, H. H. Pitz, T. Otsuka, I. Schneider, V. Werner, I. Wiedenhöver, Transition rates between mixed symmetry states: first measurement in 94Mo, Phys. Rev. Lett. 83, 1303-1306 (1999).

[109] C. M. Baglin, Nuclear Data Sheets for A = 92, Nucl. Data Sheets 91, 423-584 (2000).

[110] C. Fransen, N. Pietralla, Z. Ammar, D. Bandyopadhyay, N. Boukharouba, P. von Brentano, A. Dewald, J. Gableske, A. Gade, J. Jolie, U. Kneissl, S. R. Lesher, A. F. Lisetskiy, M. T. McEllistrem, M. Merrick, H. H. Pitz, N. Warr, V. Werner, S. W. Yates, Comprehensive studies of low-spin collective excitations in 94Mo, Phys. Rev. C67, 024307(1-19) (2003).

[111] P. E. Garrett, W. Younes, J. A. Becker, L. A. Bernstein, E. M. Baum, D. P. DiPrete, R. A. Gatenby, E. L. Johnson, C. A. McGrath, S. W. Yates, M. Devlin, N. Fotiades, R. O. Nelson, B. A. Brown, Nuclear structure of the closed subshell nucleus 90Zr studied with the (n, n'-y) reaction, Phys. Rev. C68, 024312(1-21) (2003).

[112] C. Fransen, V. Werner, D. Bandyopadhyay, N. Boukharouba, S. R. Lesher, M. T. McEllistrem, J. Jolie, N. Pietralla, P. von Brentano, S. W. Yates,

Investigation of low-spin states in 92Zr with the (n,n'7) reaction, Phys. Rev. C71, 054304(1-15) (2005).

[113] C. Walz, H. Fujita, A. Krugmann, P. von Neumann-Cosel, N. Pietralla, V. Yu. Ponomarev, A. Scheikh-Obeid, J. Wambach, Origin of low-energy quadrupole collectivity in vibrational nuclei, Phys. Rev. Lett. 106, 062501(1-4) (2011).

[114] A. P. Severyukhin, V. V. Voronov, Nguyen Van Giai, Description of low-lying state structures with Skyrme interaction, ЯФ, т. 72 в. 10 стр. 1791-1796 (2009).