Параметрическое моделирование и прогнозирование рядов экономической динамики с колебательной компонентой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Семенычев, Евгений Валериевич

• Семенычев, Евгений Валериевич
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Семенычев, Евгений Валериевич

2

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА РАСШИРЕНИЯ ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ С СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТОЙ.

1.1 .Моделирование и прогнозирование рядов динамики как части процесса принятия управленческих решений.

1.2. Актуальность создания отраслевого инструментария для моделирования и прогнозирования деятельности печатных СМИ.

1.3. Актуальность задачи расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой путем реализации параметрических методов повышения точности на коротких выборках.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ВЫБОР МОДЕЛЕЙ, РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРЕНД-СЕЗОННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АВТОРЕГРЕССИЙ.

2.1. Выбор модели убывающей тенденции тиражей печатных СМИ.

2.2. Предлагаемые параметрические модели мультипликативной и пилообразной колебательной компонент.

2.3. Разработка методов моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой на основе параметрических авторегрессий. выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТРЕНД-СЕЗОННЫХ РЯДОВ ДИНАМИКИ.

3.1. Моделирование и прогнозирование рядов динамики с колебательной компонентой методом сезонной декомпозиции.

3.2. Программный комплекс, реализующий методы параметрической идентификации тренд - сезонных рядов.

3.3. Исследование точности параметрических методов моделирования и прогнозирования тренд-сезонных рядов динамики.

3.4. Некоторые особенности практического применения предложенного метода моделирования с использованием параметрических авторегрессий.

3.5. Оценка эффекта от увеличения точности моделирования экономических процессов.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическое моделирование и прогнозирование рядов экономической динамики с колебательной компонентой»

Исследование социально-экономических процессов и явлений в подавляющем большинстве случаев включает в себя экономико-математические моделирование динамики определяемых переменных (показателей) в виде факторной модели (регрессии на множество факторов (определяющих переменных)) или в виде трендовых моделей (регрессии на один фактор, в качестве которого наиболее часто выступает время).

Для использования современных численных методов обработки данных обычно трендовые модели рассматривают в форме рядов динамики показателей, уровни которых фиксируются через равный промежуток значений определяющей переменной (для времени - через месяц, квартал, декаду, неделю, день или даже час).

Трендовые модели «интегрируют» в себе действие всёго множества факторов, не выделяя их по отдельности, позволяют легко перейти к решению такой практически важной задачи, как прогнозирование.

В рыночной экономике прогнозирование является основой систем управления, характеризует будущее развитие, исходя из гипотезы, что основные тенденции, действующие факторы и зависимости прошлого и текущего периода сохранятся на период прогноза.

При этом прогнозирование с помощью рядов динамики является одним из методов статистического прогнозирования и используется, обычно, для краткосрочного и среднесрочного прогнозирования при недостаточности или отсутствии знаний о природе изучаемого процесса.

Рынок товаров и услуг, даже регулируемый государством, склонен к стихийности и подвержен колебаниям, как случайным, так и постоянно повторяющимся. В реальной экономической практике (в производстве, торговле, маркетинге и т.д.) часто анализируют и моделируют одномерные ряды динамики, порождаемые экономическими процессами и явлениями, в которых помимо тренда (тенденции) содержится аддитивная или мультипликативная периодическая колебательная компонента и стохастическая компонента.

В случаях, когда колебательная компонента имеет период менее одного года, говорят о тренд-сезонных процессах явлениях, а когда период колебательной компоненты превышает один год - о тренд-циклических процессах и явлениях.

Характеризуя колебательную компоненту периодом, исследователи обычно используют при её моделировании и другие категории из теории колебаний: представляют её виде суммы нескольких гармоник с соответствующими амплитудами и фазами (в частности рядом Фурье) или суммой произведений гармоник на полиномы от времени. При этом отмечается, что в процессах, порождаемых экономическим объектом, зачастую происходят эволюционные изменения амплитуд и фаз гармоник (реже - частоты), особенно в тренд - циклических рядах динамики.

В этих случаях речь идёт, по сути, о моделировании не стационарной, а «эволюционной» колебательности, и, как следствие, о мониторинге эволюции параметров или вида колебательности.

Очевидно, что в общем случае следует говорить об эволюции и о мониторинге также и тренда в ряде динамики.

Колебательность обычно классифицирую как аддитивную, когда её значения (имеются в виду амплитуды гармоник) постоянны и складываются со значениями тренда, и мультипликативную - когда значения амплитуд колебательной компоненты переменны. В последнем случае характер (модель изменения) амплитуд не конкретизируется, а на индексы накладываются лишь некоторые простые условия, которые будут приведены позже.

Следует отметить, что термин «сезонная компонента» не связывают исключительно с природными, климатическими факторами. Причиной возникновения колебаний могут быть и организационно-управленческие, обусловленные, например, периодичностью проведения подписных компаний в средствах массовой информации (СМИ), установленными сроками уплаты налогов, моментами открытия бирж, периодичностью в восполнении запасов предприятия и оптимизацией размера заказов в соответствии с современными законами логистики, установлением периодичных сроков контрактных обязательств и т.п.

Наиболее ярко сезонность, связанная с действием природно-климатических факторов, наблюдается в сельскохозяйственных и добывающих отраслях, в легкой промышленности, бытовом обслуживании и транспорте.

Сезонность в экономике обычно отрицательно сказывается на результатах производственной деятельности: вызывает аритмию производственных процессов, влияет на уровень занятости населения, загрузку производственных мощностей и т.п., что в конечном итоге отражается на производительности труда и социальных показателях жизни населения.

Далеко не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. В настоящее время задача сезонной корректировки считается одной из наиболее актуальных. В случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающее сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их при совершенствовании технологических, организационно - экономических процессов и процессов управления. Большой практический интерес вызывает элиминирование (исключение) сезонных колебаний из рядов динамики.

Зачастую, период колебаний, вызванных организационно-управленческими причинами, известен, или, во всяком случае, постулируется известным, что целесообразно учесть при разработке и реализации методов моделирования и прогнозирования.

Что же касается периода и тем более амплитуды и фазы колебаний, вызванных природно-климатическими факторами, то принятие их известными и постоянными проблематично в силу значительной вариации этих факторов, инерционности и многообразия их воздействия.

В реформируемой экономике посткоммунистической России экономические циклы сформировались не в полной мере, поэтому чаще объектом анализа будет сезонная компонента, а термины сезонность и колебательность можно считать синонимичными.

Для того, чтобы можно было «влиять» на колебательность, необходимо уметь моделировать её параметры с высокой точностью, прогнозировать развитие экономических процессов и явлений, подверженных колебаниям.

Значительный вклад в моделирование и прогнозирование тренд-сезонных и тренд-циклических рядов динамики в отраслях промышленности, в бытовом обслуживании, в сельском хозяйстве и на транспорте внесли С.А. Айвазян, В.Н.Афанасьев, Дж. Бокс, С. Вейдж, В.В. Губанов, Г.Д. Дженкинс, И.И. Елисеева, Е.В. Зарова, P.A. Кашьяп, Г.Б. Клейнер, JT.M. Койк, Ю.П. Лукашин, B.C. Мхитарян, В.А. Половников, А.Р. Pao, Г. Тейл, Н.П. Тихомиров, П.Р. Уинтерс, Г.Р. Хасаев, Е.М. Четыркин, И.С. Шелобаева, В.В.Швырков, Т.С. Швыркова и др.

Однако ряд актуальных вопросов их моделирования и прогнозирования требует новых решений. Обычно ряды динамики с колебательной компонентой моделируют в непараметрической форме и в несколько этапов. На первом этапе выравнивают тренд (методом скользящей средней, экспоненциального, медианного сглаживания или другим) на выборке длительностью от 4 до 10 периодов колебательной (сезонной) компоненты (соответственно, требуется объём выборки от 48 до 120 ежемесячных наблюдений, если периодом компоненты является год).

На втором этапе на той же выборке рассчитывают абсолютные или относительные отклонения уровней от тренда и присваивают их наблюдениям, расположенным внутри одного периода, формируя тем самым некоторую «среднюю» («устойчивую») непараметрическую сезонную компоненту в виде индексов или фиктивных переменных.

Затем, на третьем этапе, элиминируют устойчивую сезонную компоненту из ряда динамики и по остатку осуществляют аналитическое параметрическое выравнивание тренда (обычно по методу наименьших квадратов) для осуществления прогнозирования путём сложения (для аддитивной колебательной компоненты) выровненных ординат тренда со средними ординатами колебательной компоненты. Для мультипликативной колебательной компоненты выполняют соответствующие умножения.

Реже моделируют устойчивую колебательную компоненту для одного периода (также путем усреднения на 7-10 периодах) в параметрической форме в адаптивных (с использованием экспоненциального сглаживания), моделях Брауна, Уинтерса, Тейла - Вейджа, или автокорреляционной функцией.

Во всех известных методах моделирования колебательная компонента определяется как устойчивая, усредненная (верная в среднем) для всего интервала усреднения, а не эволюционная колеблемость.

Вид и параметры выровненного тренда, определяемого на первом этапе моделирования, зависят от объёма выборки, метода выравнивания, опыта исследователя и существенно трансформирует исходный ряд динамики. Переход для моделирования устойчивой колебательной компоненты от первичных наблюдений к исчисленным отклонениям от искусственно построенной линии тренда может повлечь за собой ухудшение точности моделирования данной компоненты и, впоследствии, тренда при аналитическом выравнивания и прогнозировании.

Очевидно, что использование длинных выборок далеко не всегда возможно в экономической практике, например, не позволяет принципиально анализировать ряды динамики, не имеющие большого объёма выборок: «молодые» и, как правило, наиболее динамические процессы и явления (например, появление новых печатных СМИ, оценка конкурентности, перспектив прибыльности которых и соответствующие управляющие воздействия должны быть сделаны в первые полтора - два года после создания).

Использование длинных выборок может привести к малой точности моделирования и, особенно, прогнозирования неслучайных компонент ряда динамики, если виды моделей трендов и колебательности, значения их параметров на длительности в несколько периодов меняются, что характерно для практики экономических измерений.

До настоящего времени при моделировании и прогнозировании рядов динамики с колебательной компонентой обычно используют непараметрические методы в силу сложности параметризации нелинейных по параметров рядов (модели трендов могут быть нелинейны по параметрам, а модели гармоник - принципиально нелинейны по частоте и фазе). Использование известных приёмов линеаризации моделей путём перехода к обратным величинам определяющих переменных или логарифмированием (при аддитивных рядах динамики с колебательной компонентой) обычно невозможно.

До настоящего времени не решен целый ряд вопросов по методологии выбора и обоснования для приложений моделей тренда (по характеру второй производной, наличию асимптот, точек разрыва и т.д.), по построению модели мультипликативных колебательных компонент не в относительных «индексах», а в параметрической (в размерной) форме.

Отметим и недостаточное количество исследований по экономической динамике печатных СМИ, практическое отсутствие, соответствующих статистических данных, специфический характер колебательной компоненты в рядах динамики и актуальность создания, в силу этого, отраслевого инструментария.

Цель и задачи исследований. Цель диссертационных исследований заключается в разработке и исследовании параметрических методов, моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой для принятия управленческих решений.

Целевая направленность диссертационной работы потребовала решения следующих задач:

- провести сравнительный анализ существующих методов, моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной

• компонентой по точности, необходимым объёмам выборки, априорным сведениям и области применения;

- найти критерии обоснования выбора моделей тенденций и колебательных компонент, и, исходя из задач прогнозирования тиражей печатных СМИ, создать «атлас моделей» убывающих трендов;

- осуществить разработку методов параметризации моделей рядов динамики при аддитивной и мультипликативной структуре вхождения гармонических, «пилообразных» колебательных

• компонент, характерных для многих экономических процессов и явлений (в т.ч. для тиражей печатных СМИ) на малых выборках;

- разработать программное обеспечение для моделирования и прогнозирования рядов динамики указанного вида, осуществить сравнительную оценку точности предложенных методов параметризации моделей с известными методами на реальных и тестовых данных.

Актуальность предлагаемой работы для расширения области моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой подтверждается следующими соображениями:

-при высокой динамике экономики современной России, характеризующейся отсутствием стационарности действующих факторов на длительных интервалах наблюдений, необходимы разработка и реализация математических и инструментальных методов моделирования и прогнозирования, обеспечивающих высокую точность на «малых» выборках, на которых модель можно считать стационарной по виду и параметрам. Тем самым необходим инструментарий моделирования и прогнозирования для «молодых» динамических процессов и явлений, не имеющих достаточной статистической базы;

- моделирование убывающих трендов приобретает всё большее значение в связи с увеличением скорости технологических изменений, т.к. требуется прогнозирование сроков осуществления инноваций;

- для прогнозирования рядов динамики с эволюционирующей колебательной компонентой актуальна разработка моделей и методов их параметризации не в относительных «индексах», а в абсолютной размерной параметрической форме;

- требуется разработать экономико-математический инструментарий для моделирования и прогнозирования рядов с аддитивной и мультипликативной «пилообразной» колебательной компонентой, в частности - в приложении к анализу динамики тиражей печатных СМИ, когда период сезонной компоненты известен;

- недостаточна точность и ограничена применимость известных методов моделирования и прогнозирования основных показателей рынка печатных СМИ.

Предметом исследования в настоящей работе являются экономико-математические методы и модели, позволяющие учитывать колеблемость и её эволюционность при моделировании и прогнозировании социально-экономических процессов.

Объектом исследования в диссертации избраны экономические отношения, учитывающие тенденции и колеблемость тиражей печатных СМИ.

Методология исследования. Теоретической и методологической основой данного исследования являются, как общенаучные методы познания анализ и синтез, обобщение, сравнение), так и специальные математические и экономико-математические методы статистики, регрессионного анализа, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного.

В процессе исследования проанализированы работы отечественных и зарубежных авторов, специалистов в области математического моделирования, статистики, экономического и финансового анализа, информационных технологий, управления печатными СМИ, а также обработаны собранные автором статистические данные по реальной экономической динамике тиражей печатных СМИ в России и за рубежом.

Обработка данных велась с использованием пакета EXCEL и разработанного программного комплекса в среде Visual Studio. Научная новизна.

1 .Обоснован для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ выбор моделей убывающих трендов и колебательных компонент.

2.Разработаны на основе авторегрессий методы параметризации пятнадцати моделей рядов динамики, состоящих из сочетаний трендов пяти видов (линейного, параболического, обобщенной экспоненты, обобщенной обратной функции и логистической функции Рамсея) с аддитивными и мультипликативными гармоническими и «пилообразными» колебательными компонентами.

3.На той же теоретической основе разработаны методы параметризации указанных моделей трендов и аддитивной колебательной компоненты в виде гармоники с изменяющейся по линейному закону амплитудой.

4.Предложенная на основе авторегрессий «перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой позволила свести задачу моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений;

5.Впервые предложена параметрическая структура модели рядов динамики с мультипликативной колебательной компонентой. б.Предложены для ряда моделей рядов динамики с колебательной компонентой приёмы вариации параметров регрессий, связанных с частотой или начальной фазой колебательной компоненты, а также использования «гармонической суммы» уровней ряда динамики, уменьшающие размерность используемых при параметризации моделей нормальных систем линейных алгебраических уравнений. На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационного исследования в области разработки и развития математических методов и моделей, методологии, расширения области применения моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой и их инструментальной (программной) поддержки: модели трендов и колебательных компонент рядов динамики тиражей печатных СМИ; инструментарий для моделирования и прогнозирования тиражей печатных СМИ; расширение области применения моделирования и прогнозирования на ряды динамики с эволюционирующими трендами пяти видов и колебательными компонентами за счёт большей точности предложенных параметрических методов на коротких выборках, а также параметрических моделей колебательной компоненты и структуры мультипликативного ряда. перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с колебательной компонентой путём использования авторегрессий свела задачу моделирования к решению нормальных систем линейных алгебраических уравнений; предложенные приёмы, уменьшающие размерность нормальных систем линейных алгебраических уравнений при параметризации моделей экономических тренд-сезонных рядов динамики; разработанные, испытанные на тестовых и реальных выборках и внедренные программные средства моделирования и прогнозирования рядов динамики с колебательной компонентой, реализующие предложенные методы.

Информационной базой исследования явились статистические данные подписных тиражей печатных СМИ, статистические выборки и результаты их обработки из научных трудов.

Практическая значимость работы состоит

- в существенном увеличении, в сравнении с известными методами, области применения моделирования и прогнозирования для широкого класса рядов динамики;

- для выдвижения предположения о модели убывающего тренда ряда динамики полезен представленный «атлас» моделей;

- создан и внедрен инструментарий для моделирования и прогнозирования динамики тиражей СМИ и принятия управленческих решений;

- предложенные методы и приёмы применимы не только для различных комбинаций пяти рассмотренных моделей трендов и колебательных компонент, но допускают распространение на тренды и колебательные компоненты (как сезонные, так и циклические) других моделей для субъектов хозяйствования в различных сферах экономики, например, при управлении ресурсами, в задаче анализа финансовых рядов.

Достоверность полученных результатов, в том числе преимущества предложенных методов по точности моделирования и прогнозирования, по возможности работы на малых выборках в сравнении с известными методами, подтверждена численным экспериментом, моделированием и прогнозированием разработанными методами реальных тиражей печатных

СМИ,. корректностью математических выводов и репрезентативностью статистических данных.

Апробация и внедрение результатов исследования. Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на:

-IV Всероссийской научно-практической конференции «Опыт и проблемы маркетинговой деятельности в российском предпринимательстве», (г. Пенза, 5-9 июня 2003.);

-XVI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», (г. Пенза, 27 - 28 декабря 2005.);

-Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Бизнес. Образование», (г. Самара, 23 апреля 2004.);

-Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современного социально-экономического развития: образование, наука, производство», (г. Самара. НОУ ВПО «Международный институт рынка». 2004.);

-Всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы менеджмента организаций. Проблемы экономики современных промышленных комплексов. Методологические и практические аспекты финансирования и кредитования. Математические модели современных экономических процессов», (г. Самара, Самарский государственный аэрокосмический университет. 2005.);

-V Всероссийской научно-методической конференции «Современный российский менеджмент: состояние, проблемы, развитие» (г.Пенза, март 2006.);

2-ой международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г.Воронеж, март 2006.);

-семинаре кафедры «Экономика» Самарского государственного аэрокосмического университета. (2 марта 2006.);

-НТС факультета Экономики и управления Самарского государственного аэрокосмического университета. (16 марта 2006.).

Практическое использование разработанных методов, программного продукта и результатов исследований подтверждено тремя актами о внедрении.

Публикации. Общее количество научных и научно-методических трудов по теме данной диссертации - 12.

Структура работы. Диссертация изложена на 173 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 55 рисунков, 6 таблиц, библиографический список литературы из 128 наименований, приложения с документами, подтверждающими внедрение полученных в диссертации результатов и статистические данные.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Семенычев, Евгений Валериевич

Выводы по третьей главе

1.Расчёты, проведенные методом классической сезонной декомпозиции и предложенными параметрическими методами на одной и той же выборке, убедительно показывают преимущества последних по точности моделирования и, особенно, по точности прогнозирования, а также по существенному уменьшению объёма используемой выборки: до полутора - двух периодов колебательной компоненты.

2.Разработанный программный комплекс реализует моделирование и прогнозирование наиболее распространенных в эконометрической практике моделей, осуществляет исследование точности методов и получаемых оценок, обладает дружественным интерфейсом, удобен в работе, имеет широкие функциональные возможности, допускает применение и для других моделей рядов динамики.

З.При расчёте оценок разработаны условия и приемы устранения многозначности оценки частоты сезонной колебательной гармонической компоненты.

4.Проведенный представительный численный и натурный эксперимент доказал достоверность и практическую ценность основных теоретических положений диссертационной работы.

5.Методы и программный комплекс получили внедрение, что подтверждено документами, представленными в приложении.

6.Рассмотрены проблемы и направления оценки экономического эффекта от повышения точности моделирования и прогнозирования, уменьшения требуемого объёма выборки. Приведен расчет определения эффекта для одного из многих возможных приложений.

Заключение

Заявленную цель диссертационных исследований - разработку и исследование параметрических методов, моделей и инструментальных средств для расширения области моделирования и прогнозирования рядов экономической динамики с колебательной компонентой (на примере тиражей печатных СМИ) - можно считать достигнутой.

Проведенные расчёты показали, что двукратный выигрыш в точности (характеризуемой значениями коэффициента детерминации и значениями средней относительной погрешности модуля прогноза) достигается на выборках в полтора - два периода сезонной колебательной компоненты.

На основе параметрических моделей авторегрессии, конструируемых с помощью Ъ - преобразования (преобразования Лорана), предложены методы параметризации широкого класса (двадцати моделей) тренд-сезонных или тренд-циклических рядов динамики.

Для трендов рядов динамики рассмотрены пять моделей (линейная, параболическая, обобщенная экспоненциальная, обобщенная обратная и логистическая Рамсея).

При этом условие убывания трендов определялось лишь принятым приложением для моделирования тиражей СМИ. В рамках данных моделей разработанные методы могут быть применены и для повышающих и для немотонных тенденций. Полученные результаты могут быть распространены на другие модели трендов и колебательных компонент.

Все рассмотренные модели сезонной колебательной компоненты являются параметрическими. Возможность использования коротких выборок позволяет осуществлять параметризацию рядов и вариацией параметров гармонической колебательной компоненты, что особенно важно для тренд-циклических рядов.

Существенно новыми результатами представляются предложенная структура мультипликативной сезонной колебательной гармонической компоненты, методы моделирования рядов динамики с вариацией амплитуды сезонной колебательной гармонической компоненты, методы моделирования сезонной колебательной «пилообразной» компоненты, имеющей приложение не только для тиражей печатных СМИ, но и в задачах управления ресурсами, в финансовых рядах.

Разработанный программный комплекс подтвердил справедливость основных теоретических результатов, позволил провести сравнение разработанных методов моделирования и прогнозирования с известными, имеет широкие функциональные возможности, допускает развитие и для параметризации других моделей рядов динамики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Семенычев, Евгений Валериевич, 2006 год

1. Абчук В.А. Прогнозирование в бизнесе, менеджменте и маркетинге. СПб.: Изд-во Михайлова В.А. 2005. - 448 с.

2. Анурин В., Муромкина И., Евтушенко Е. Маркетинговые исследования потребительского рынка СПб.: Питер. 2004 - 270 с.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2001. - 432 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Наука. 1985. - 487 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ ДАНА. 2001. - 656 с.

6. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Финансы и статистика. 2001. - 227 с.

7. Барахов В.И., Самочкин В.Н. Исследование жизненного цикла товара. Маркетинг в России и за рубежом. №3(29). 2002. С. 76 - 80.

8. Башурова А.Р. Динамическое моделирование элементов маркетинговой деятельности. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к. э. н. Иркутская Государственная экономическая академия. Иркутск. 2001. 16 с.

9. Баутов А.Н. «Заметки о статье Кошечкина С.А. «Алгоритм прогнозирования продаж в MS EXCEL». Маркетинг в России и за рубежом №2. 2002.-С. 32-35.

10. Ю.Багиев Г.Л., Богданова Е.Л. Маркетинг-статистика. М.: Финансы и статистика. - 203 с.

11. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика. 2002. -368 с.

12. Бестужев-Лада И.В. Прогнозное обоснование социальных нововведений. М.: Наука. 1993. - 327 с.

13. Бондаренко A.B. «Об алгоритме прогнозирования объема продаж, разработанного Кошечкиным С.А.». Маркетинг в России и за рубежом №5(43). 2004. -С. 129- 141.

14. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATIATICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере. М.: Финансы и статистика. 1999. - 241 с.

15. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып.2. М.: Мир. 1974. - 197 с.

16. Бородич С.А. Эконометрика. Мн.: Новое знание. 2001. - 408 с.

17. Боярский JI.C., Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В. Идентификация логистической кривой с сезонной компонентой. Сб. «Рыночная экономика (состояние, проблемы, перспективы)». Самара. 2004. - С.36 - 39.

18. Бушуева Л.И. Методы прогнозирования объема продаж. Маркетинг в России и за рубежом. №1(27). 2002. С. 15 - 30.

19. Быковская И.В., Плотников C.B., Подчернин В.М. К вопросу о формировании маркетингового бюджета. Маркетинг в России и за рубежом. №6. 2001. С.46 - 52.

20. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука. 1979. - 447 с.

21. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. М.: Финпресс. 1998. - 416 с.

22. Горбунов В.К. Математическая модель потребительского спроса. -М.: Экономика. 2004. 175 с.

23. Горчаков A.A., Орлова И.В. Компьютерные экономико -математические модели. М.: ЮНИТИ. 1995. - 215 с.

24. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика. 1985. - 259 с.

25. Гришин А.Ф., Кочерова Е.В. Статистические модели: построение, оценка, анализ. М.: Финансы и статистика. 2005. - 416 с.

26. Гришин А.Ф., Котов Дарти С.Ф., Ягунов В.Н. Статистические модели в экономике. - Ростов н/Д: Феникс. 2005. - 344 с .

27. Губанов В.А. Выделение нестационарной циклической составляющей из временных рядов. Экономика и математические методы. 2003. том 39, №1.- С. 76-79.

28. Губанов В.А., Ковальджи А.К. Выделение сезонных колебаний на основе вариационных принципов. Экономика и математические методы. 2001. том 37, № 1.-С.91 102.

29. Делев O.A., Богачева Е.Г. Сравнительный анализ маркетинговых компьютерных программ. Маркетинг в России и за рубежом.». 2000. №1. С. 29-34.

30. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика. 1981. - 302 с.31 .Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования. - М.: Наука. 1971. - 288 с.

31. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФА-М. 2004. - 432с.

32. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2003. 206 с.

33. Дятлов А.Н., Артамонов С.Ю. Оптимизация маркетингового бюджета фирмы с использованием моделей S образных кривых функций спроса/Экономический журнал ВШЭ. №4. 1999. - С. 32 - 40.

34. Егорова Н.Е., Мудунов A.C. Система моделей прогнозирования спроса на продукцию сферы услуг. Экономика и математические методы, том 38. №2. 2002. С. 66 - 83.

35. Емельянов A.C. Эконометрия и прогнозирование. М.: Экономика. 1985. - 208 с.

36. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. М.: Дело и Сервис. 1998. - 176 с.38.3аречнев В.А. Прогнозирование на компьютере. Основы теории. Часть 1. Киров. ВятГУ. 2005. - 96 с.

37. Кашьяп P.A., Pao A.P. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука. 1983. - 384 с.

38. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. М.: «Статистика». 1977. - 435 с.•41.Киверин В.И. Экономика редакции газеты. М.: Аспект пресс. 2002.- 106 с.

39. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М.: 2000. - 104 с.

40. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей. М.: Финстатинвест. 2000. - 246 с.

41. Кобринский Н.Е. Информационные фильтры в экономике (Анализ одномерных временных рядов). М.: Статистика. 1978. - 287 с.

42. Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономико -математических моделей. М.: Финансы и статистика. 1981. - 324 с.

43. Колемаев В.А. Математическая экономика. М: ЮНИТИ-ДАНА. 2002. - 399 с.

44. Количественные методы анализа в маркетинге/Под ред. Т.П. Данько, И.И. Скоробогатых. СПб.: Питер. 2005. - 384с.

45. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики. М.: Наука. 1989.-307 с.

46. Конрад Финк. Стратегический газетный менеджмент. Пер. с англ. -1-е изд. Самара. Корпорация «Федоров». 2004. - 496 с.

47. Коротков A.B. Статистическое обеспечение маркетинга продукта. М.: МЭСИ. 2000.-230 с.

48. Кошечкин С.А. Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS EXCEL. Маркетинг в России и за рубежом. №5 (25). 2001. С. 35 - 42.

49. Левицкий Е.М. Адаптация в моделировании экономических систем. Новосибирск.: Наука. 1977. - 293 с.

50. Леонова H., Марголин Е. Статистический анализ показателей использования производственных ресурсов. М.: Финансы и статистика. 2004г.-312 с.

51. Лобанова Е. Прогнозирование с учетом цикличности экономического роста. Экономические науки. 1991. №1. С. 25 — 30.

52. Лопатников Л.И. Экономико математический словарь: Словарь современной математической науки. -М.: Дело. 2003. - 520 с.

53. Лугачев М.И., Ляпунцев Ю.П. Методы социального прогнозирования. М.: МГУ. ТЕИС. 1999. - 328 с.

54. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика. 2003. 416 с.

55. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М.: Финансы и статистика. 1986. 280 с.

56. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. М.: Дело. 2004. - 576 с.

57. Марголин А.Е. Производство местных газет на региональной полиграфической базе. Российский печатник. №2. 2003 С. 24 - 28.

58. Марголин А.Е. Статистический анализ использования производственных ресурсов. 2003. Российский печатник. № 12. С. 33-38.

59. Назайкин А.Н. Эффективная реклама в прессе. М.: Изд - во международного института рекламы. 2001. - 208 с.

60. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир. 1975. - 500 с.

61. Петухова И.В., Петухова Н.В. Прогнозирование емкости рынка отдельных групп товаров и услуг. Маркетинг в России и за рубежом. №3 (25). 2001.-С. 62-74.

62. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996. -554 с.71 .Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. М.: «Логос». - 279 с.

63. Полетаев A.B., Савельева И.М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма. М.: Наука. 1993. - 215 с.73 .Половников В. А., Горчаков A.A. Модели и методы экономического прогнозирования. М.: МЭСИ. 1980. - 116 с.

64. Пронько А.Г. Модели и механизмы согласованного управления производством и сбытом продукции с сезонным характером спроса. Автореферат диссертации на соискание учёной степени к.э.н. Самара.: СГАУ. 2003.- 16 с.

65. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир. 1978. - 848 с.

66. Рязанов Ю., Шматов Г. Медиапланирование. Екатеринбург. Уральский рабочий. 2002. - 307 с.

67. Садовникова H.A., Шмойлова P.A. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: МЭСИ. 2004. - 200 с.

68. Саушкин О.О. Система моделей структурной динамики и прогнозирования финансовых и экономических показателей национальной экономики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата ф — м. н. М.: 1998. - 19 с.

69. Скучалина JI.H., Крутова Т.А. Организация и ведение базы данных временных рядов. Система показателей, методы определения, оценки прогнозирования информационных процессов. М.: ГКС РФ. 1995. - 46 с.

70. Семенычев В.К. Идентификация экономической динамики на основе моделей авторегрессии. Самара. AHO «Издательство СНЦ РАН», 2004г., - 243 с.

71. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В. Структурная и параметрическая идентификация комплекса моделей логистической динамики. Сб. трудов «Наука, образование, бизнес» ПИБ. - Самара. 2004. - С. 47 - 49.

72. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В Моделирование логистической тенденции с учётом типовых помех. Вестник СамГТУ. № 31. Серия «Технические науки». Самара. 2005. - С. 112 - 117.

73. Семёнычев Е.В. Идентификация комплекса моделей логистической динамики. Сб. Управление организационно экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений. Выпуск 4. Самара. 2004 г. - С. 38 - 43.

74. Семёнычев Е.В. Структурная и параметрическая идентификация потребительского спроса на основе АР СС моделей. Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике. Сб. трудов. Выпуск 9. - Воронеж. «Научная книга». 2004. - С. 39 - 40.

75. Симагина С.Г. Исследование влияния факторов внешней и внутренней среды на ситуацию в книгоиздательской деятельности отрасли России. М.: 2005. - 237 с.

76. Скопина И.В. Оценка тенденций развития, колеблемости и цикличности конкурентного потребительского рынка. Маркетинг в России и за рубежом. 2003. №6 (38). С. 49 - 57.

77. Спирин A.A. Фомин Г.П. Экономико математические методы и модели в торговле. - М.: Экономика. 1988. — 149 с.93 .Соловьев Б.А. Изучение спроса на товары длительного пользования. М.: «Экономика». 1971. -70 с.

78. Статистическое моделирование и прогнозирование./ Под ред. А.Г. Гранберга. М.: Финансы и статистика. 1990. - 388 с.

79. Теория статистики. /Под ред.Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика. 2004. - 655 с.

80. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. М.: Экзамен. 2003.-512 с.

81. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютерах /Под ред. В.Э.Фигурнова. М.: Инфра - М. 1998. -315 с.

82. Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2001. - 159 с.

83. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Руководство для экономистов. М.: Финансы и статистика. 1983. -380 с.

84. ЮО.Чеканский А.Н., Фролова H.JI. Теория спроса, предложения и рыночных структур. М.:ТЕИС. 1999. - 297 с.

85. Чернов В.П. Структуры базовых моделей экономической динамики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.э.н. -СПб.: 1997. 58 с.

86. Четвериков Н.С. Методика вычисления сезонной волны в кратковременных рядах. В кн.: Статистические исследования. М.: Наука. 1975.-С. 146-151.

87. ЮЗ.Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика. 1977. - 192 с.

88. Хачатрян С.Р., Пинегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач. М.: Экзамен. 2005. - 384 с.

89. Шатаев И.М. Сезонные колебания в бытовом обслуживании- — М.: Легкая индустрия. 1977. 49 с.

90. Юб.Швырков В.В., Швыркова Т.С. Моделирование внутригодичных колебаний спроса. М.: Статистика. 1973. - 174 с.

91. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: ЮНИТИ - ДАНА. 2000. - 367 с.

92. Шелобаева И.С. Экономико математические подходы к разработке проблем исследования тренд - сезонных процессов //Состояние и пути повышения эффективности муниципального управления. Матер. Межрег. науч. - практ. конф. - Тула.: 2002. - С. 168 - 172.

93. Шелобаева И.С. Моделирование интервальных оценок при прогнозировании тренд-сезонных экономических процессов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к. э. н. М.: ВЗФЭИ, 2003г. -20с.

94. Экономико-математические методы и прикладные модели./ Под ред. В.В.Федосеева. М.: ЮНИТИ - ДАНА. 2005. - 304 с.

95. Экономико-математические методы и прикладные модели./ В.А.Половников и др. М.: Финстатинформ. 1997. - 360 с.

96. Яковенко Е.Г., Басс М.И., Махров Н.В. Циклы жизни экономических процессов, объектов и систем. М.: Наука. 1991. - 290 с.

97. Ямпольская Д.О. Количественные методы анализа и прогнозирования в маркетинге./Санкт Петерб. гос. инж. - экон. ун - т. -Спб.:2002. - 176 с.

98. Ярных Э.А. Информационная инфраструктура и статистический анализ рынка товаров и услуг. М.: Финансы и статистика. 2004. - 367 с.

99. Bridges E. New technology adaption in innovative marketplase /Jnter/Jornal of Forecasting. 1991. vol.7.№2. p.257 270.

100. Andrews D.F. A robust metod for multiple linear regression. Technometrics. 1974ю v. 16. № 4.

101. Durbin J., Murphy M.J. Seasonal adjustment based an a mixed-additive-multiplicative model. J.R. Statist.Sos., ser.A., vol. 138, n.3, - p. 385-410.

102. Gali J., Gertler V. Inflation dynamics: A structural econometric analysis. Journal of Monetary Economics. 1999. № 44. P. 195 - 222.

103. Jonston J. and Di Nargo J. Econometric Methods. 4 th. edeition. Mc Graw Hill. 1997.-328 p.

104. Life Cycles and Long Waves. \T.Vasko, R.Aytes. Springer. 1990.328 p.

105. Hendry D. Dynamic Econometrics. Oxford University Press. 1995.304 p.

106. Ramsay J.O. A comparative study of several robust estimates of slope, intercept an scale in linear regression. JASA. 1977. v. 72. № 3.

107. SPSS Trends ™ 10.10. SPSS Inc.1999.