Программный комплекс, методы моделирования и прогнозирования многокомпонентных моделей динамических рядов с использованием функции Рамсея тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Павлов, Владимир Дмитриевич

• Павлов, Владимир Дмитриевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлов, Владимир Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ЛОГИСТИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРОМ ДИНАМИКИ ТРЕНДА

1.1 Теоретические аспекты моделирования и прогнозирования.

1.2 Модели временных рядов и методы их идентификации.

1.3 Обзор моделей, используемых для описания логистической динамики.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 2 ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РЯДОВ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

2.1 Методика построения параметрических ARMA-моделей с помощью Z — преобразования.

2.2 Исследование функции Рам сея.

2.3 Параметризация многокомпонентных рядов динамики, построенных на основе логистической функции Рамсея.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА 3 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ РАМСЕЯ.

3.1 Описание программного комплекса.

3.2 Тестирование обобщенных параметрических ARM А — моделей с помощью разработанного комплекса и исследование построенных моделей на тестовых выборках

3.3 Тестирование программного комплекса на реальных статистических данных.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Программный комплекс, методы моделирования и прогнозирования многокомпонентных моделей динамических рядов с использованием функции Рамсея»

В исследованиях технических, биологических, социальных и экономических процессов широкое распространение получили процессы с логистическим характером динамики тренда анализируемых показателей: тренд сначала растет медленно, затем ускоряется, а затем снова замедляет свой рост, стремясь к некоторому уровню насыщения (рис. 1.1, Ykx).

Известны также случаи спадающего логистического тренда (рис. 1.1, Ykl).

Уникальным свойством логистического тренда1 является его способность моделировать качественные изменения в развитии динамики процессов, характеризующиеся сменой знака второй производной при сохранении знака первой производной.

Речь идет о динамике чаще во времени, хотя аргументом процесса могут быть и пространственные переменные: технические, физические, экономические и другие параметры.

Известные модели логистической динамики являются нелинейными по параметрам, а в анализируемой траектории кроме тренда присутствует и стохастическая компонента.

Актуальность темы исследования обусловлена недостаточной точностью известных методов и программных комплексов моделирования и прогнозирования логистического тренда.

Кроме того, в реальной практике в динамической траектории наряду с логистическим трендом обычно отмечается присутствие и других

1 В международной практике принято название «logistic curves», в то время как в Российской практике большее распространение получило название «S-тренд» и «S-образные кривые» м уровень насыщения

J-1I-1-1-1III1!L>.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 k Рис. 1.1. Графики логистических функций детерминированных компонент (полиномиальных, гармонических), что существенно усложняет задачу моделирования и прогнозирования, тем более, что компоненты модели также могут быть нелинейными по параметрам. В известной научной литературе не описаны методы и программные средства моделирования многокомпонентных временных рядов с логистическим трендом.

На данный момент известно тринадцать аналитических выражений, для моделирования логистического тренда [65], наиболее распространенными из которых, и чаще всего применяемыми на практике, являются модели Верхулста и Гомперца.

Модель Рамсея [107], которая также отражает логистическую динамику, впервые была использована Конюховским П.В. [35, 36], для моделирования пространственных рядов: с помощью однокомпонентной логистической функции Конюховский П.В. описывает аналитическую зависимость объема денежных средств, привлекаемых банком от усредненной нормы затрат на привлечение единицы этих средств. Временные приложения модели Рамсея в известной научной литературе не применялись.

Общая трудность идентификации логистических моделей заключается в том, что все известные модели являются нелинейными по независимым переменным, а порой и по параметрам.

Чтобы избавиться от нелинейности, при параметризации модели вначале перейти к обратным уровням ряда динамики D^, после чего осуществлять логарифмирование полученных обратных величин 1/-£>£. После данных преобразований задача сводится к идентификации модели, линейной по параметрам, к которой применяют метод наименьших квадратов (МНК). Описанный способ параметризации имеет существенные недостатки.

Верхулста D, = в [15, 16, 42, 63, 89, 91] предлагается

Во-первых, стохастическая компонента в нем не рассматривается аддитивной или мультипликативной с логистическим трендом, как того требует теория, а делаются «искусственные» предположения о том, что стохастическая компонента с нормальным законом распределения является аргументом экспоненциальной функции. Такие предположения являются скорее удобными для вычисления, чем соответствующими реальной практике.

Во-вторых, предполагается априорное знание уровня насыщения логистической функции из некоторых физических или каких-либо общих экономических соображений, в зависимости от предметной области моделирования, хотя именно этот параметр зачастую представляет интерес для идентификации.

Аналогичные методы применяются и для параметризации модели Гомперца, с той лишь разницей, что операция логарифмирования применяется к прямым, а не обратным величинам исследуемого ряда. При этом также считается, что уровень насыщения нам заранее известен [91].

Для оценки параметров кривой Верхулста и кривой Гомперца на практике зачастую прибегают к различным упрощенным методам оценивания [86]. В частности, в целом ряде статистических руководств рекомендуется применять метод трех сумм и метод трех точек, дающие приближенные оценки коэффициентов соответствующих кривых.

Метод трех сумм «работоспособен» в сравнительно узких пределах колебаний исходных данных. При этом результаты весьма чувствительны к случайным возмущениям [86]. В расчетах по методу трех точек используется малая доля информации — только три уровня ряда, что делает данный метод также весьма чувствительным к случайным возмущениям.

Как показывает практика, для моделирования и прогнозирования реальных процессов во многих случаях требуется усложнение логистической модели. Для отражения циклического характера процессов обычно к модели основного тренда добавляют циклические компоненты, а добавление линейной компоненты позволяет отразить и линейное изменение показателей во времени, хотя бы как приближении к нелинейности общего вида. Многокомпонентность рядов будем учитывать путем суммирования к логистическому тренду линейной и гармонической компонент.

В практике моделирования рядов динамики используют метод «сезонной декомпозиции» в непараметрической форме и в несколько этапов. На первом этапе выравнивают тренд (методом скользящей средней, медианного, экспоненциального сглаживания, и другими) на выборке длительностью от 4 до 10 периодов колебательной компоненты (что соответствует объему выборки от 48 до 120 ежемесячных наблюдений, при периоде компоненты равном одному году).

На втором этапе моделирования на той же выборке рассчитывают абсолютные или относительные отклонения уровней от тренда и присваивают их наблюдениям, расположенным внутри одного периода. Таким образом, осуществляется моделирование некоторой «средней» непараметрической сезонной компоненты в виде индексов или фиктивных переменных.

На третьем этапе устраняют устойчивую сезонную компоненту из ряда динамики и по остатку осуществляют аналитическое параметрическое выравнивание тренда (как правило, используя метод наименьших квадратов -МНК).

Необходимость использования больших объемов выборок существенно ограничивает область применения известных способов моделирования: во-первых, не всегда есть возможность вести наблюдения за объектом в течение такого длительного промежутка времени — ретроспективные данные на несколько десятков лет назад, как правило, просто отсутствуют; а во-вторых, за такой длительный промежуток времени зачастую происходит эволюция компонент модели, как по виду, так и по параметрам, что может привести к малой точности моделирования и, особенно, прогнозирования неслучайных компонент ряда динамики. При пространственной переменной возможна ее неоднородность.

Оправдан также и поиск других моделей тренда — об этом свидетельствует большое количество используемых моделей, описывающих логистические тренды.

В силу этого, актуальна разработка новых моделей, способов и программ их параметризации, призванная увеличить точность моделирования реальных рядов динамики, в которых наряду с логистическим трендом присутствуют другие детерминированные компоненты, причем на коротких выборках, когда модели компонент можно считать стационарными по видам моделей и по параметрам.

Целью исследования является разработка математических методов и инструментальных средств,- обеспечивающих повышение точности моделирования и прогнозирования технических и экономических параметров, в классе многокомпонентных моделей рядов динамики с логистическим трендом.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Предложить виды моделей, которые отвечали бы многообразию технических и экономических процессов с логистическим трендом.

2. Для предложенных моделей разработать и реализовать методы, допускающие идентификацию на коротких выборках.

3. Разработать расширяемый программный комплекс, осуществляющий моделирование и прогнозирование временных рядов предложенными методами, обладающий интуитивно понятным интерфейсом, что сделает возможным его использование не только профессионалами, но и людьми, обладающими начальными навыками работы с компьютером.

4. Разработанным программным комплексом провести исследование точности и области применения предложенных моделей и методов их параметризации.

5. Провести апробирование программного комплекса на реальных статистических данных.

Методологической основой исследования послужили методы и модели теории вероятностей и математической статистики, численные методы математики, известные результаты в теории авторегрессии, положения теории функций комплексного переменного, дифференциального исчисления, теории рядов, эконометрики и теории управления.

В процессе исследования проанализированы работы отечественных и зарубежных авторов, специалистов в области математического моделирования, информационных технологий, а также обработаны данные по реальным техническим и экономическим процессам.

Использовался пакет Microsoft Office Excel 2003 и программный комплекс «Logistic», разработанный при участии автора в среде Borland Delphi 7.0.

Теоретическую базу диссертации составили труды отечественных ученых: Айвазяна С.А., Афанасьева В.Н., Блинова А.О. Елисеевой И.И., Клейнера Г.Б., Мхитаряна B.C., Пахом овой Е.А., Прохорова С. А., Семёнычева В.К., Стерника Г.М., Тихомирова Н.П., Хачатряна С.Р., Черняка А.В., Четыркина Е.М. и др., а также зарубежных учёных - Берндта Э., Бокса Дж., Доугерти К., Дженкинса Г., Джонстона Дж., Рамсея Дж., Твисса и др.

Объектом исследования является динамика технических и социально-экономических систем и явлений.

Предметом исследования являются математические и инструментальные методы моделирования и прогнозирования динамических рядов.

Научная новизна. К числу основных результатов, полученных лично соискателем и определяющих научную новизну диссертаций, можно отнести следующее:

1. Предложено использовать модель Рамсея как основу для моделирования и прогнозирования девяти моделей временных многокомпонентных рядов, включающих в себя основной логистический тренд и дополнительные колебательную и линейную компоненты, которые адекватны многим реальным техническим и экономическим процессам.

2. Для рассматриваемых моделей сконструированы параметрические модели авторегрессии - скользящего среднего (ARMA-модели), в которых основой параметризации моделей является решение линейных уравнений из корреляционных моментов и параметров модели.

3. Проведено исследование точности предложенных моделей и методов их параметризации на тестовых выборках, с использованием разработанного программного комплекса, при различных соотношениях сигнал/шум и в широком диапазоне изменения параметров моделей.

4. Испытание разработанного программного комплекса на реальных данных подтвердило возможность использования предложенных моделей и методов идентификации для моделирования и прогнозирования различных технических и экономических процессов, на примере двенадцати применений в реальной практике.

На защиту выносятся следующие основные результаты в области разработки и развития математических методов и моделей, методологии, расширения области применения моделирования и прогнозирования многокомпонентных рядов динамики с логистическим трендом и их инструментальная (программная) поддержка:

1. Применение модели Рамсея и аддитивных компонент во временной области в виде многокомпонентных моделей.

2. Расширение области их реального применения.

3. «Перепараметризация» нелинейных моделей рядов динамики с линейными и колебательными компонентами, с использованием Z — преобразования.

4. Разработанные, испытанные на тестовых и реальных выборках программные средства моделирования и прогнозирования многокомпонентных рядов динамики.

Практическая ценность проведенных в диссертационной работе исследований, заключается в возможности использования полученных результатов и разработанного программного комплекса для моделирования и прогнозирования широкого класса реальных технических, экономических, социальных и биологических процессов с высокой точностью и на малых выборках, в широком динамическом диапазоне значений параметров, при многокомпонентности детерминированной составляющей. Важно, что для определения параметров логистического тренда не нужны априорные данные об уровне насыщения логистического тренда.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Полученные теоретические, методологические и практические результаты работы обсуждались на 8-ми семинарах и конференциях: V Всероссийской научно-практической конференции «Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы» (г. Воронеж, ВГУ, 23-24 ноября 2006г.); Научно-практической конференции СГАУ (г. Самара, 15-16 декабря 2006г.); Научно-практической конференции ПГУ (г. Пенза, ПГУ, 2007г.); II Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, (г. Самара, СМИУ, 1 марта 2007г.); IV Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, ВГУ, 2008г.); III Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, (г. Самара, СМИУ, 26-27 апреля 2008г.); V Международной заочной научно-практической конференции

Интеллектуальные технологии в образовании, экономике и управлении» (ИТОЭУ-2008) (г. Воронеж, 2008г.); XIV Международной открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации" (г. Воронеж, 2008г.).

Результаты проведенных исследований и разработанный программный комплекс использованы в лекционных курсах и при проведении лабораторных работ по курсам «Математическое моделирование в экономике» и «Эконометрика» в Самарском муниципальном институте управления и при обучении по специальности «Математические методы в экономике» в Самарском государственном аэрокосмическом университете, что подтверждено актами внедрения.

Публикации. По теме диссертационного исследования было опубликовано 11 научных работ, в том числе 1 статья опубликована в ведущем рецензируемом научном журнале, определенном Высшей аттестационной комиссией, издано одно методическое пособие, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 172 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Павлов, Владимир Дмитриевич

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

1. На основе построенных во второй главе моделей, разработан универсальный, расширяемый программный комплекс, осуществляющий моделирование и прогнозирование временных рядов, изменяющихся по логистическим законам.

2. С использованием разработанного программного комплекса проведено исследование построенных моделей и предложенного метода их параметризации на тестовых выборках с различным соотношением «сигнал/шум». Исследование показало, что предложенный метод позволяет осуществлять с высокой точностью моделирование и прогнозирование многокомпонентных моделей в широком динамическом диапазоне значений параметров моделей и на более коротких выборках, чем известный метод сезонной декомпозиции. Также результаты исследования говорят о высокой степени помехозащищенности предложенных моделей, что делает возможным их практическое применение.

3. Проведено тестирование разработанных моделей и средств на реальных статистических данных. Тестирование подтвердило высокую точность построенных моделей и метода их параметризации, возможность использования для процессов различного содержания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Предложенная для моделирования и прогнозирования многокомпонентных рядов логистической динамики функция Рамсея позволила на коротких выборках и с большей точностью осуществлять моделирование и прогнозирование.

2. Как показали исследования, предложенные типы многокомпонентных рядов логистической динамики, адекватны реальным экономическим процессам.

3. Для всех рассматриваемых типов многокомпонентных рядов логистической динамики, сконструированы параметрические ARMA-модели.

4. Высокая точность моделирования и прогнозирования рядов логистической динамики обеспечена за счет снижения ряда методических погрешностей и малых вычислительных погрешностей, а также уменьшения необходимых априорных сведений о характеристиках компонент, например, об уровне насыщения.

5. С использованием разработанного программного комплекса проведено исследование построенных моделей и предложенного метода их параметризации на тестовых выборках. Исследование на тестовых выборках показали высокую точность моделирования и прогнозирования в широком диапазоне значений параметров модели, соотношения «шум/сигнал».

6. Проведенное тестирование разработанного программного комплекса на реальных данных, подтвердило высокую точность предложенных методов и средств и возможность их использования для моделирования и прогнозирования экономических процессов различного содержания.

7. Разработанный программный комплекс, может быть использован для моделирования и прогнозирования динамических рядов, изменяющихся по логистическим законам, при малой квалификации пользователя программы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлов, Владимир Дмитриевич, 2009 год

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики Текст.: учеб. пособие / Айвазян С.А. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Теория вероятностей и прикладная статистика. Текст.: учеб. пособие /Айвазян С.А., Мхитарян B.C. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

3. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. Текст. / Альтшуллер Г.С. М.: Сов. радио, 1979. - 116 с.

4. Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование. Текст. /Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. М.: Финансы и статистика, 2001. -227 с.

5. Богданов В.А. Состояние и некоторые возможные пути развития реактивной техники Текст. / Богданов В.А. // Двигатель М., 2005 - № 6. - С 26-29.

6. Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов. Текст. / Бендат Дж., Пирсол А. М.: Мир, 1971. - 408 с.

7. Бессонов В.Н. О проблемах измерений в условиях кризисного развития российской экономики. Текст. / Бессонов В.Н. // Вопросы статистики. 1996.-№ 7.-С. 18-32.

8. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Текст.: учеб. пособие / Бокс Дж., Дженкинс Г. М.: Мир, 1974. - 197 с.

9. Болдин М.Б. Знаковый статистический анализ линейных моделей. Текст.: учеб. пособие / Болдин М.Б., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. М.: 1997.-246 с.

10. Бородин С.А. Эконометрика. Текст.: учебник / Бородин С.А. Минск: Новое знание, 2001,- 408 с.

11. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников;и инженеров.; Текст.: учеб: пособие /Брандт 3. М.: Мир: ООО «Изд-во ACT», 2003: - 686 с.

12. Бушуев Л.И. Методы прогнозирования объема- продаж. Текст.? / Бушуев Л.И. //Маркетинг в России и за рубежом. 2002. - № 1 (27).1. С. 15 30. .

13. Быковская И.В. К вопросу о формировании маркетингового бюджета. Текст. / Быковская И.В., Плотников- С.В:, Подчернин В.М. //Маркетинг вРоссини за рубежом.-200 Г. № 6. - С.46 - 52.

14. Винн Р. Введение в прикладной эконометрический анализ. Текст. / Винн Р:, Холден К. -М:: Финансы и статистика, 1981.- 294 е.

15. Гришин А.Ф. Статистические модели в экономике. Текст. / Гришин А.Ф!, Котов-Дарти С.Ф., Ягунов В.Н. Статистические модели в эконохмике. Ростов н/Д: Феникс, 2005.- 344 с.

16. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Текст. / Гоноровский И^С. М;: Радио и,связь, 1986. - 512 с.

17. Горчаков А.А. Компьютерные экономико-математические модели. Текст. / Горчаков А.А., Орлова И.В. М.: ЮНИТИ, 1995. - 215 с.

18. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. Текст. I Гранберг А.Г. М.: Экономика, 1985. - 259 с.

19. Губанов В.А. Выделение сезонных колебаний на основе вариационных принципов.: Текст.7 Губанов В.А., Ковальджи А.К. //Экономика и математические методы. 2001. - Т. 37, № Т. - С.91 - 102.

20. Губанов В.А. Выделение тренда из временных рядов макроэкономических показателей Текст. / Губанов В.А.//Тр. Институтанароднохозяйственного прогнозирования РАН М.: МАКС-Пресс, 2005. -С.58-65.

21. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. Текст. / Демиденко Е.З М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

22. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования.Текст. учеб. пособие / Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. -М.: Наука, 1971.-288 с.

23. Доугерти К. Введение в эконометрику. Текст. учебник / Доугерти К. -М.: ИНФА, 2001.-402с.

24. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. Текст. учебник / Дуброва Т.А. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.

25. Дятлов А.Н. Оптимизация маркетингового бюджета фирмы с использованием моделей S-образных кривых функций спроса Текст. / Дятлов А.Н., Артамонов С.Ю. //Экономический журнал ВШЭ. 1999. -№ 4. - С. 32 - 40.

26. Зарова Е.В. Эконометрическое моделирование и прогнозирование развития региона в краткосрочном периоде. Текст. / Зарова Е.В., Хасаев Г.Р. М.: Экономика, 2004. - 149 с.

27. Кашьяп Р.А. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. Текст. / Кашьяп Р.А., Рао А.Р. М.: Наука, 1983.-384 с.

28. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Введение в количественный экономический анализ. Текст. / Кейн Э. М.: Статистика, 1977. - 435 с.

29. Кендэл М. Временные ряды. Текст. / Кендэл М. М.: Финансы и статистика, 1981. - 320 с.

30. Клейнер Г.Б. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. Текст. / Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. М., 2000. - 104 с.

31. Кобринский Н.Е. Информационные фильтры в экономике (Анализ одномерных временных рядов). Текст. / Кобринский Н.Е. М.: Статистика, 1978. - 287 с.

32. Кобринский Н.Е. Точность экономико-математических моделей. Текст. / Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. М.: Финансы и статистика, 1981. -324 с.

33. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. Текст. / Конюховский П.В. СПб: изд. дом. Питер 2001 -224 с.

34. Кошечкин С.А. Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS EXCEL. Текст. / Кошечкин С.А. //Маркетинг в России и за рубежом. -2001.-№ 5(25).-С.35 -42.

35. Кремер Н.Ш. Эконометрика. Текст.: учебник / Кремер Н.Ш., Путко Б.А. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

36. Лобанова Е. И. Прогнозирование с учетом цикличности экономического роста Текст. / Лобанова Е. И. //Экономические науки. 1991. - № 1. — С. 25-30.

37. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной математической науки. Текст. / Лопатников Л.И. М.: Дело, 2003. - 520 с.

38. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. Текст. / Лукашин Ю.П. М.: Финансы и статистика, 2003.-416 с.

39. Лыоис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. Текст. / Льюис К.Д. М.: Финансы и статистика, 1986. - 326 с.

40. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс. Текст.: учеб. пособие / Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. М.: Дело, 2004. - 576 с.

41. Маленво Э. Статистические методы эконометрики. Текст. / Маленво Э. М.: Статистика, 1975. - 424 с.

42. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. Текст. / Мартино Дж. М., 1977.-592с.

43. Моделирование экономических процессов Текст. /Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. -351 с.

44. Моторин В.И. Критерии и методы декомпозиции макроэкономических показателей. Текст. / Моторин В.И. М.: ГУ ВШЭ, 2005. - 60 с.

45. Нижегородцев Р.М. Среднесрочное прогнозирование динамики макроэкономических параметров при помощи гармонических трендов. Текст. / Нижегородцев P.M. //Теория активных систем: Тр. междунар. науч.-практич. конф. -М.: ИПУ РАН. 2003. Т.1. - С.120 - 126.

46. Нижегородцев P.M. Информационная экономика. Кн. 1. Информационная вселенная: Информационные основы экономического роста. Текст. / Нижегородцев P.M. М.-Кострома, 2002. - 163 с.

47. Орехов Н.А. Математические методы и модели в экономике. Текст. / Орехов Н.А., Лёвин А.Г., Горбунов Е.А. М.: ЮНИТИ, 2004. - 303 с.

48. Павлов В.Д. Инструментарий моделирования многокомпонентных рядов динамики с использованием функции Рамсея. Текст./

49. Павлов В.Д. // Материалы научно-практической конференции СГАУ,. -Самара: СГАУ. 2006. - С. 81-84.

50. Павлов В.Д. Компьютерный анализ моделей нелинейной динамики. Текст. / Павлов В.Д. Семенычев В.К. // Материалы четвертой Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы».- Воронеж: ВГУ, 2008. С. 255260.

51. Павлов В.Д. Моделирование и прогнозирование логистических трендов. Текст. / Павлов В.Д. // Сборник статей III Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых 26-27 апреля 2008г. Самара: СМИУ, 2008.- С. 98-104.

52. Петров А.А. Опыт математического моделирования экономики. Текст. / Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 554 с.

53. Писарева О.М. Методы социально -экономичесого прогнозирования. Текст. / Писарева О.М. М 2003. 397с.

54. Половников В.А. Модели и методы экономического прогнозирования. Текст. / Половников В.А., Горчаков А.А. М.: МЭСИ, 1980. - 116 с.

55. Постан М.Я. Обобщенная логистическая кривая: её свойства и оценка параметров Текст. / Постан М.Я.//Экономика и математические методы. 1993. - Т. 29. Вып.2. - С. 305 - 310.

56. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. Текст. / Плотинский Ю.М. М.: Логос, 1998. - 279 с.

57. Садовникова Н.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. Текст. / Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. М.: МЭСИ, 2004. - 200 с.

58. Светуньков С.Г. Модели спроса1 и предложения вг- пространстве цена-объем-доход. Текст. / Светуньков С.Г. М., 2003 - 102с.

59. Семёнычев В.К. Идентификация экономической динамики на основе моделей авторегрессии. Текст. / Семёнычев В.К. Самара: АНО Изд-во СНЦ РАН, 2004. - 243 с.

60. Семенычев В.К., Семенычев Е.В. Информационные системы в экономике. Эконометрическое моделирование инноваций. Текст. / Семенычев В.К. Самара: Изд-во СГАУ. 2006. - 217 с.

61. Семёнычев В.К. Эконометрическое моделирование и прогнозирование рядов динамики на основе параметрических моделей авторегрессий. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора экономических наук. М:. РЭА имени Г.В.Плеханова, 2005. — 37 с.

62. Семёнычев В.К. Использование Z-преобразования для идентификации моделей временных, «невременных» и пространственно-временных рядов. Текст. / Семёнычев В.К. //Вест. СамГТУ. Сер. Технические науки. Самара, 2005. - № 33. - С.353 - 357.

63. Семенычев В.К. Программный комплекс для моделирования логистической динамики временных рядов. Текст. / Семенычев В.К.,

64. Павлов В.Д. // Материалы научно-практической конференции Пенза-2007. С. 46-51.

65. Семенычев В.К. Моделирование и прогнозирование нелинейной экономической динамики с логистическим трендом. Текст. / Семенычев В.К., Павлов В.Д. Семенычев В.В. // Методические указания к выполнению лабораторных работ // Самара: СМИУ, 2008. - 20с.

66. Семенычев В.К. Моделирование логистической тенденции с учетом типовых помех. Текст. / Семёнычев В.К., Семенычев Е.В. //Вест. СамГТУ. Сер. Технические науки. Самара, 2005. - № 31. - С. 112 - 117.

67. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Текст. / Сергиенко А.Б.-СПб.: Питер, 2006. 751 с.

68. Скопина И.В. Оценка тенденций развития, колеблемости и цикличности конкурентного потребительского рынка. Текст. / Скопина И.В. // Маркетинг в России и за рубежом. 2003. - № 6 (38). - С.49 - 57.

69. Слуцкий Е.Е. Избранные труды. Текст. / Слуцкий Е.Е. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-325 с.

70. Степанов Н.П. Использование моделирования как метода исследования процесса нововведения (по материалам зарубежной экономической литературы). Текст. / Степанов Н.П. //Инновационные процессы: сб. тр. М.: ВНИИСИ, 1992. - С. 146 - 173.

71. Стерник Г.М. Статистический подход к прогнозированию цен на жилье//Экономика и математические методы. Текст. / Стерник Г.М. -1998. Т. 34. Вып. 1. - С.85 - 90.

72. Твисс Б. Прогнозирование для технологов и .инженеров. Практическое руководство для принятия лучших решений. Текст. / Твисс Б. Н.Новгород: Парсек НН, 2001. - 256 с.

73. Тихомиров Н.П. Эконометрика. Текст. / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. М.: Экзамен, 2003. - 512 с.

74. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. Текст. / Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-159 с.

75. Френкель А.А. Моделирование сезонных колебаний в экономических процессах. Текст. /Френкель А.А., Горелик Н.А. //Экономика и математические методы. 1977. - Т. 13. Вып. 2. - С. 372 - 377.

76. Чернышев C.JI. Моделирование экономических систем и прогнозирование их развития. Текст. / Чернышев C.JI. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 232 с.

77. Четвериков Н.С. Методика вычисления сезонной волны в кратковременных рядах. Текст. / Четвериков Н.С. //Статистические исследования. М.: Наука, 1975. - С. 146 - 151.

78. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Текст. / Четыркин Е.М. М.: Статистика, 1977. - 192 с.

79. Шатаев И.М. Сезонные колебания в бытовом обслуживании. Текст. / Шатаев И.М. М.: Легкая индустрия, 1977.- 49 с.

80. Швырков В.В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса. Текст. / Швырков В.В., Швыркова Т.С. М.: Статистика, 1973. — 174 с.

81. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Текст. / Шелобаев С.И. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 367 с.

82. Щелобаева И.С. Моделирование интервальных оценок при прогнозировании тренд-сезонных экономических процессов: автореф. диссертации кандидата экономических наук. Текст. /ВЗФЭИ. М., 2003. -18 с.

83. Эконометрика. Текст. /Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. - 575 с.

84. Экономико-математические методы и прикладные модели Текст./Под ред. В.В.Федосеева. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 304 с.

85. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. Текст./ Янч Э. М.: Прогресс, 1974. - 380 с.

86. Andrews D.F. A robust method for multiple linear regression. TeKCT.//Technometrics. 1974. - V. 16. № 4.

87. Bridges E. New technology adoption in innovative marketplace. Текст. //Jnter Journal of Forecasting. 1991. - vol.7, № 2. - P. 257 - 270.

88. Brooks C. Introductory Econometrics for Finance. Текст.- Cambridge University Press, 2002. 340 p.

89. Diebold F. and Lopez J. Modeling Volatility Dynamics, in K. Hoover (ed.), Macro econometrics: Developments, Tensions, and Prospects. Текст.-Boston: Kluwer Academic Press, 1995. -P.427 472.

90. Durbin J., Murphy MJ. Seasonal adjustment based an a mixed-additive-multiplicative model TeKCT.//Statist. Sos., ser. A. vol. 138, n.3. - P. 385

91. Gali J., Gertler V. Inflation dynamics: A structural econometric analysis Текст. //Journal of Monetary Economics. 1999. - № 44.1. P. 195 -222.

92. Goldfield S.U., Quandt R.E. Nonlinear methods in econometrics. Текст. -Amsterdam: Nort Holland, 1977.

93. Jonston J. and Di Nargo J. Econometric Methods. Текст.- Mc. Graw Hill, 1997.-328 p.

94. Koenker G. and Bassett, Jr. Regression Quantiles//Econometrica. Текст.-1978. Vol.46, Nol (January).

95. ЮЗ.Наппап E.J. The estimation of season variation. Текст. Ark. Mat. 1. 1951.- 257 p.

96. Life Cycles and Long WavesTeKCT. //T.Vasko, R.Aytes. Springer. 1990. -328 p.

97. Muller W. Quantile Regression/Institute fur Angewandte Mathematic: Universitat Heidelberg: Preprints. Текст.- Germany, 1991, April. N. 624. -P. 551 -571.

98. Hendry D. Dynamic Econometrics. Текст. Oxford University Press, 1995.- 304 p.

99. Ramsay J.O. A comparative study of several robust estimates of slope, intercept a scale in linear regressionTeKCT. //JASA.-1977.- v.72, № 3.

100. Ramu Ramanathan. Introductory Econometrics with Applications. Текст.-4th ed. Harcourt Inc, 1998. - 363 p.

101. Theil P., Wage S. Some observations on adaptive forecastingTeKCT.// Management Science. 1964. - Vol.10. - P. 21 - 62.

102. Winters P.R. Forecasting sales by exponentially weighted moving averages TeKCT.//Management Science. 1960. - Vol. 6, № 3. - P.68 - 79.410.