Разработка методов параметрического моделирования колебательной компоненты экономической динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Демидов Вадим Викторович

• Демидов Вадим Викторович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Демидов Вадим Викторович

Введение

Глава 1. Основные положения параметрического моделирования периодической динамики

1.1. Сезонные и циклические колебания показателей состояния экономических систем: причины и последствия

1.2. Многообразие видов колебательных компонент экономической динамики и адекватные полигармонические модели их представления

1.3. Оптимальное число членов разложения в ряд Фурье для колебательных компонент в экономических задачах

1.4. Влияние дискретности наблюдений экономических показателей на моделирование колебательной компоненты

Глава 2. Методы и приёмы моделирования стационарной колебательной компоненты экономической динамики

2.1. Метод декомпозиции в решении задач эконометрического моделирования

2.2. Идентификация параметров колебательной компоненты с использованием ЛКМЛ-моделей

2.3. Методика определения параметров моделей динамики, описываемых простейшей гармонической функцией

2.4. Методика определения параметров моделей динамики, описываемой аддитивной комбинацией трёх гармонических функций

2.5. Метод последовательного определения параметров моделей динамики аддитивных комбинаций произвольного числа гармонических функций

Глава 3. Моделирование колебательной компоненты экономической динамики с эволюцией амплитуды

3.1. Постановка задачи моделирования эволюционирующей колебательной компоненты

3.2. Идентификация модели колебательной компоненты с линейным законом изменения амплитуды

3.3. Идентификация модели колебательной компоненты с экспоненциальным законом изменения амплитуды

3.4. Идентификация модели колебательной компоненты с обобщенным экспоненциальным законом изменения амплитуды

3.5. Идентификация модели колебательной компоненты с периодическим законом изменения амплитуды

Глава 4. Реализация предложенного инструментария для моделирования циклической и сезонной динамики социально-экономических процессов общественной жизни

4.1. Моделирование К-циклов экономической конъюнктуры

4.2. Моделирование сезонности числа зарегистрированных экономических преступлений

4.3. Моделирование сезонности туристического потока Республики Крым

Заключение

Список литературы

Приложение А - Описание процедуры и свойств Z-преобразования

Приложение Б - Результаты моделирования сезонности преступлений различной направленности

Приложение В - Акт внедрения результатов исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов параметрического моделирования колебательной компоненты экономической динамики»

Введение

Настоящая диссертация посвящена разработке параметрических моделей и методов определения их параметров, позволяющих описать практически важные виды периодической динамики экономических объектов. Под понятием «периодическая динамика» в диссертации понимается периодические (повторяющиеся) изменения показателей состояния объектов относительно основной тенденции в зависимости от момента наблюдения. Моделирование и изучение периодических колебаний показателей состояния экономических систем проводятся с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне колебательной компоненты рядов динамики в зависимости от временного момента периода.

К периодическим относятся сезонные и циклические колебания показателей состояния экономических объектов. Традиционно к сезонным колебаниям ^(Г) относят периодические колебания с временными интервалами равными или меньше года - год, квартал, месяц, неделя и т.п., а к циклическим С(0 - колебания с периодами большей длительности - годы и десятилетия (7-11-летние циклы Жюгляра [92], 3-5-летние циклы Китчина [94], 45-60-летние циклы Кондратьева [39], электоральные циклы с периодами 4-5 или 7 лет, в зависимости от действующего в стране законодательства, строительные циклы и т.п.).

С методической точки зрения и с позиции применяемого инструментария при эконометрическом моделировании это различие достаточно условно, и при дальнейшем изложении под периодическими колебаниями будем понимать любые из таких колебаний.

Актуальность темы диссертационного исследования. Периодическое изменение (сезонные и циклические колебания) экономических показателей является неотъемлемой частью большинства процессов и явлений в любой сфере современной экономики.

В качестве основных экзогенных причин, порождающих периодические колебания в экономике и оказывающих на них влияние, называют:

1) финансовые - периодичность уплаты налогов и выплаты заработной платы, превышение ожидаемых доходов над реальными, излишние (или недостаточные) сбережения, приводящие к недостатку (или переизбытку) инвестиций (М. Фридман) и снижению производства, перераспределение капитала вследствие кредитно-денежной политики государства, колебания нормы прибыли (К. Маркс), инфляционное уменьшение реальной стоимости капитала, периодические изменения условий и уровня процентных ставок по кредитам;

2) рыночные - флуктуации спроса и предложения (Дж. М. Кейнс), несоответствие текущих потребностей реальному материальному производству, перепроизводство товаров вследствие действия механизма рыночной конкуренции;

3) иные разнообразные (называемые «оригинальными») причины - сезонные изменения климата, циклы солнечной активности [76], периодичность смены руководства стран (электоральная цикличность), периодичность обновления основных фондов, периодичность возникновения войн, смена технологий (Й. Шум-петер [78]) вследствие окончания жизненных циклов одних и начала других, психологические причины в поведении экономических агентов - физических лиц, периодичность в создании материальных запасов, периодичность отчётности и др.

Следствием периодических колебаний факторов внешней среды являются колебания на микроуровне экономики: создание излишних запасов или дефицита материалов в производственной цепи, колебания производственной мощности предприятия, колебания спроса на ресурсы производства, колебания цен в сфере потребления и т.п. Таким образом, как для сферы производства, так и для сферы потребления характерны периодические колебания экономических показателей.

Наличие аналитической модели колебательной компоненты позволяет количественно оценить моделируемые показатели динамики развития экономического процесса (объекта) и должно обеспечить: возможность их прогнозирования, получения лучших результатов деятельности, уменьшения экономических рисков при принятии своевременных и правильных маркетинговых и управленческих решений.

Диссертация посвящена разработке инструментария моделирования экономических явлений и процессов, под которым понимается совокупность экономет-рических параметрических (аналитических) моделей, позволяющих описать многие практически важные виды периодической динамики.

Современный менеджмент в условиях цифровизации экономики должен использовать математические модели и методы как естественный и необходимый элемент эффективного управления экономическими системами, это определяет актуальность настоящего исследования.

Степень научной разработанности проблемы. Существенные теоретические и практические результаты в области моделирования и прогнозирования периодической динамики получены отечественными учеными: С. А. Айвазяном [2], В. Н. Афанасьевым [4], В. А. Бессоновым [8], С. Ю. Глазьевым [15], В. М. Дупля-киным [32], Н.Д. Кондратьевым [38], Ю.П. Лукашиным [43], В. С. Мхитаряном, В. К. Семенычевым [58], Е. В. Семенычевым [59], Е.Е.Слуцким [100,67], Ю.М. Пло-тинским, В.Л. Поздеевым [48], Е.М. Четыркиным, М.М. Юзбашевым [4], В.С Яко-венко [82], Ю.В. Яковец [83,84] и др.

Зарубежные ученые I. Adizes [85], J. Forrester [90], S. Kuznets [98], W. Mitchell [46], J. Schumpeter [99] и др. сделали весомый вклад в постановку и решение задачи моделирования циклической динамики, а George E. P. Box [11,86], Gwilym M. Jenkins [11], Christopher Dougherty, R. L. Kashyap, A. R. Rao и др. внесли свою лепту в развитие методов и приемов моделирования временных рядов.

Известные попытки исследователей в области моделирования тренд-периодической (тренд-сезонной, тренд-циклической) динамики [43,87,93,95] сводились к следующему:

1. Определение аналитической модели основной тенденции тренд-периодической динамики [69,75], затем элиминирование значений тренда из исходного временного ряда, и в конечном итоге - получение временного ряда остатков для моделирования колебательной компоненты [3]. Необходимо было, во-первых, знать или предполагать длительность периода колебаний, во-вторых, иметь наблю-

дения за несколько (минимум 3-5) периодов для получения усреднённых периодических отклонений в соответствующие временные моменты периода. В итоге для прогнозирования исследователь мог иметь только аналитическую модель тренда и дополнительную таблицу сезонных отклонений. Отметим, что сама процедура усреднения периодических отклонений за несколько периодов исключала возможность учёта эволюции самой периодической компоненты.

2. Получение аналитического выражения тренд-периодической динамики с трендом, выражаемым ограниченным набором функций, наиболее часто встречающихся в экономической практике, и весьма простым аналитическим выражением колебательной компоненты в виде одной или максимум двух гармонических функций [80]. Такое упрощённое представление колебательной компоненты было вызвано вычислительной сложностью определения параметров полигармонических моделей известными методами [47,77].

Довольно долго практика не ставила задачу моделирования чисто колебательной компоненты динамики, а занималась моделированием тренд-сезонных процессов, причем основное внимание отводилось моделированию именно основной тенденции для долгосрочного прогнозирования, а моделирование периодических колебаний рассматривалось как второстепенная задача для уточнения тренд-сезонной модели и краткосрочных прогнозов.

Однако, предполагается, что моделирование тренда и моделирование колебательной (сезонной) компоненты могут быть двумя разными задачами по причине разной природы экономических факторов, влияющих на их динамику - во втором случае возникающих периодически и более предсказуемых. Представляется логичным, что получение модели колебательной компоненты разнообразных форм в аналитическом виде является отдельной и практически важной задачей, решению которой посвящена настоящая диссертация.

Специфичным для колебательной компоненты, в сравнении с трендом, является принципиальная нелинейность всех известных и предлагаемых ее моделей,

большая динамика изменения ее уровней и, особенно, существенно большая эволюция ее уровней во времени. Все эти особенности следует учесть для достижения требуемой в приложениях точности моделирования и прогнозирования.

Можно констатировать, что до настоящего времени в известной научной литературе практически отсутствует инструментарий, позволяющий осуществлять моделирование колебательной компоненты динамики, причем как стационарной, так и эволюционирующей во времени, в виде аналитических моделей, что обусловлено следующими причинами:

1. традиционный подход к моделированию одновременно и тренда и колебательной компоненты приводит к получению сложных нелинейных моделей, трудность определения параметров которых служит причиной упрощённого представления именно колебательных компонент моделей, не позволяя в параметрическом виде описать сложные виды и эволюцию периодических колебаний;

2. нелинейность аналитических функций, которые необходимо использовать для моделирования колебательных компонент динамики, и невозможность применения классических приемов сведения таких функций к линейным регрессиям для последующего применения классического метода наименьших квадратов (МНК);

3. для моделирования колебательных компонент динамики сложной формы требуются аналитические модели, представляющие собой комбинации нескольких нелинейных периодических функций, причем характер взаимодействия этих функций (аддитивный, мультипликативный или аддитивно-мультипликативный) не известен;

4. чем сложнее форма колебательной компоненты динамики, тем большее число периодических нелинейных функций требуется для её модельного описания, и, соответственно, большее число параметров необходимо определить, что при попытке их одномоментного определения приводит к существенным вычислительным сложностям;

5. традиционная для практики дискретность наблюдений (сложившаяся или установленная периодичность получения статистической информации) иногда

не даёт необходимую информационную базу для моделирования периодической динамики из-за недостаточного количества имеющихся наблюдений в предполагаемом периоде колебательной компоненты;

6. в реальной экономической практике для моделирования колебательной компоненты динамики исследователь обычно имеет относительно малое число наблюдений (иногда даже менее предполагаемого периода колебаний);

7. возможная изменчивость факторов внешней среды, действующих на экономические системы, что приводит к изменению параметров модели (в частности, эволюции закона изменения амплитуды) периодической динамики.

Важнейшим достоинством принятого в диссертации параметрического подхода является возможность получения модели колебательной компоненты в виде аналитического выражения, что существенно удобнее для основной практической цели получения модели - мониторинга, прогнозирования, управления и анализа экономических процессов и систем.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью исследования является разработка и развитие экономико-математического аппарата (совокупности моделей, методов и приёмов идентификации их параметров) моделирования стационарной и эволюционирующей колебательной компоненты экономической динамики для его использования в системах поддержки принятия решений.

Для реализации поставленной цели необходимо решение следующих основных задач, последовательность которых отражает основные этапы диссертационного исследования:

- изучить теоретические исследования, известные подходы и практические проблемы математического моделирования циклической и сезонной экономической динамики;

- выполнить анализ возможных математических функций для использования их в качестве аналитических моделей колебательной компоненты и разработать методику определения их параметров;

- провести анализ оптимально необходимого количества гармонических компонент аналитической модели для адекватного моделирования различных видов и форм периодической динамики экономических систем;

- предложить новые аналитические модели стационарных и эволюционирующих колебательных компонент периодической динамики, а также разработать методы идентификации параметров таких моделей;

- провести апробацию разрабатываемого экономико-математического аппарата для моделирования колебательных компонент индикаторов состояния реальных экономических систем различного уровня.

Объектом исследования являются экономические системы различных уровней, в развитии которых под действием факторов внешней среды происходят периодические колебания показателей их состояния.

Предметом исследования являются периодические изменения социально-экономических показателей процессов и явлений, протекающих в экономических системах.

Область проведенных исследований соответствует п.1.2 «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей», п.1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» Паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)».

Теоретико-методологической основой исследования послужили фундаментальные труды российских и зарубежных ученых в области теории экономических циклов, эконометрики, статистики и методов технического анализа сложных систем.

В качестве базового инструментально-методического аппарата для аналитического моделирования колебательной компоненты экономической динамики

использованы: представление её в виде разложения в ряд Фурье, метод декомпозиции, метод определения параметров периодической функции с использованием Z-преобразования [31] и построения авторегрессии-скользящего среднего (ARMA-моделирование).

Инструментальная база исследования состоит из ряда стандартных и авторских прикладных программ, в т.ч. табличного редактора Microsoft Office Excel, использованного для обработки и подготовки статистической информации, пакет программ компьютерной алгебры MAPLE для конструирования авторегрессий и решения систем линейных и нелинейных уравнений и авторский программный продукт моделирования полигармонической периодической динамики.

Информационную базу исследования составили официальные данные Рос-стата РФ, Министерства экономического развития РФ, Министерства курортов и туризма Республики Крым, данные электронного Портала правовой статистики Генеральной прокуратуры РФ, размещённые в свободном доступе в сети Интернет, а также авторские эмпирические исследования периодической динамики показателей деятельности предприятий и показателей состояния развития рынков.

Рабочей гипотезой диссертационного исследования является предположение, что колебательную компоненту динамики показателя состояния экономической системы или экономического процесса, какой бы сложной с точки зрения описания её аналитическими моделями она не была, можно в параметрическом виде представить совокупностью простейших гармонических функций, параметры каждой из которых можно определить последовательно, применяя метод декомпозиции.

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в развитии существующих и создании новых математических методов, моделей, методик и инструментальных средств моделирования периодической (стационарной и эволюционирующей) экономической динамики.

Наиболее существенные результаты исследования, содержащие научную новизну и полученные лично соискателем, заключаются в следующем:

1. Усовершенствована и дополнена методика определения параметров простейшей гармонической функции на базе метода авторегрессии-скользящего среднего (АКМА-моделирования), позволяющая стать основой комплекса приемов и методов, используемая в программных средствах моделирования сложной колебательной динамики.

2. Обоснована достаточность использования для описания различных форм колебательной компоненты с удовлетворительной для экономических приложений точностью относительно несложной параметрической модели с минимальном числом определяемых параметров, состоящей из аддитивной комбинации 3-х простейших гармонических функций.

3. Для получения модели колебательной компоненты периодической динамики с возможностью интерпретации её экономического смысла предложено основной циклической частоте полигармонической функции после получения первичных её оценок принудительно присваивать значения, отражающие естественный, задаваемый внешней средой (природный, календарный, электоральный и др.) или признанный экономистами (циклы Китчина, Жюгляра, Кузнеца, Кондратьева и др.) период колебаний экономических показателей, а на вспомогательные циклические частоты ввести условие их кратности основной. Это позволит, в отличие от известного представления колебаний гармоническими функциями с классическими математическими соотношениями амплитуд и частот гармоник ряда Фурье, дать модели экономический смысл, позволяющий использовать её для анализа, мониторинга и управления экономическими системами и процессами.

4. Предложен метод последовательного определения параметров полигармонической модели колебательной компоненты (или «поэтапной частотной декомпозиции»), который, в отличие от известного метода структурной тренд-сезонной декомпозиции, рассматривает в качестве простых составляющих сложной периодической динамики отдельные гармоники, последовательно определяя параметры аналитической модели каждой из них.

5. Для моделирования колебательной компоненты с эволюционирующей (изменяемой во времени) амплитудой предложен ряд аналитических моделей, в которых параметр амплитуды представлен в виде функций (линейной, экспоненциальной, в виде аддитивной комбинации двух экспонент, обобщённой экспоненциальной, логистических функций, алгебраических полиномов, гиперболических полиномов, дробно-рациональных и показательной функций), а также впервые предложены методы идентификации их параметров.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в развитии теории и методологии моделирования колебательной компоненты периодической динамики, характерной для различных экономических объектов и систем. Предложенная в работе методология моделирования периодической динамики и созданный инструментарий позволяет осуществлять мониторинг изменения (эволюции) параметров моделей. Исследование развивает относительно новое направление науки - эволюционной экономики, где предметом исследований является измерение реакции экономических объектов на внешние или внутренние воздействия путем анализа изменения параметров аналитических моделей, в частности, в этой работе, периодической динамики.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в создании апробированных алгоритмов моделирования сезонной и циклической динамики. Полученные результаты будут способствовать расширению области применения экономико-математических методов в различных сферах управления экономическими системами и объектами; повышению качества моделирования, планирования и прогнозирования; росту эффективности принимаемых управленческих, производственных, финансовых, маркетинговых и логистических решений.

Апробация результатов исследования проведена на шести научно -практических конференциях. Отдельные результаты, полученные в ходе написания диссертации, используются в планировании деятельности ГУ МВД России по г. Москве.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 16 научных работ объемом 12,32 п.л. (личный вклад автора 7,43 п.л.), в том числе 7

работ в рецензируемых научных журналах, рекомендованных высшей аттестационной комиссией РФ для публикации результатов диссертаций и одной монографии по теме исследования.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, где обоснована актуальность темы исследования, описана предметная область исследования и определены проблемы в ней, сформулирована цель диссертационной работы и задачи, требующие решения для её достижения, сформулированы признаки научной новизны диссертационной работы, определен научно-методический аппарат и описана информационная база исследования, предложены направления практического использования результатов и представлены сведения об апробации работы; четырех глав, в которые входят 17 параграфов; заключения; списка использованных источников, включающего 102 наименования; трех приложений. Работа изложена на 132 страницах основного текста, содержит 11 таблиц и 39 рисунков.

Глава 1. Основные положения параметрического моделирования

периодической динамики

1.1. Сезонные и циклические колебания показателей состояния экономических систем: причины и последствия

Сезонные и циклические колебания уровней рядов показателей состояния экономических систем и объектов являются неотъемлемой частью большинства процессов и явлений в любой сфере современной экономики [5,7,74].

Факторов, порождающих и оказывающих влияние на формирования экономических циклов (7-11-летние циклы Жюгляра [92], 3-5-летние циклы Китчина [94], 45-60-летние циклы Кондратьева [39], электоральные циклы, строительные циклы и т.п.) достаточно много. Из-за обилия действующих на экономический объект факторов даже определение их полного списка проблематично, не говоря уже о возможности измерения с удовлетворительной точностью каждого из них, но в работах зарубежных [72] и отечественных [6,10,13,14,55,81] ученых выделяются следующие их группы:

1. финансовые причины - разница между реальными и ожидаемыми доходами (завышенные ожидания); излишние сбережения, приводящие к недостатку инвестиций и снижению производства; кредитно-денежная политика государства, ведущая к перераспределению капитала; уменьшение реальной стоимости капитала и рост издержек его производства; изменение уровня процентных ставок по кредитам [42];

2. рыночные причины - флуктуации спроса на потребительские товары, опережающий материальное производство рост потребностей, рыночная конкуренция, приводящая к перепроизводству потребительских товаров [29,9];

3. разнообразные «оригинальные» причины - солнечная активность [76], периодичность обновления основных фондов [66], периодичность возникновения войн, периодичность смены политических сил (электоральная цикличность), тех-

нологический прогресс [15], временные лаги (запаздывания) в материальных запасах, психологические ожидания будущих доходов и пессимизм/оптимизм экономических агентов, климатические причины, сельскохозяйственные причины.

Можно обозначить следующий и далеко не полный перечень причин происхождения периодических сезонных (т.е. повторяющихся с определенной частотой, период менее года) колебаний показателей экономических объектов и систем, среди которых много как экзогенных, так и эндогенных причин:

- времена года, климат, природные факторы;

- деловая активность в течении дня, недели, квартала, года;

- налоговый календарь, бюджетные регламенты и т.п.;

- привычки и стереотипы целевых аудиторий;

- календарная сезонность (традиционные праздники и события).

Сезонность иногда классифицируют по величине её влияния на экономический

объект или систему:

- «умеренная» - колебания в 10-20%, не приносит серьёзных проблем и требует лишь учета в планировании;

- «яркая» - колебания показателей могут достигать от 20 до 50%, последствия могут быть нивелированы маркетинговыми и управленческими решениями;

- «жесткая» - колебания показателей за период превышают 50%, требуется комплексное применение методов и инструментов маркетинга, эффективного менеджмента (микроуровень экономики) и государственного регулирования и поддержки (мезо- и макроуровень).

По источнику возникновения различают:

- сезонность производства - явление неравномерности выработки продукции в течение периода сезонности, связанная с производственными факторами (отсутствие, переизбыток сырья) [29];

- сезонность потребления - явление, при котором спрос на определенные товары и услуги изменяется под влиянием внешних факторов (время года, погода, события, периоды бизнес-активности, дни недели и даже время суток).

По регулярности воздействия на экономический объект или систему факторы, вызывающие циклические или сезонные колебания системы, можно разделить на возмущающие и поддерживающие колебания. К первым относятся случайные внешние воздействия, которые могут проявляться в возникновении эволюции периодических колебаний. Поддерживающие колебания факторы сами могут их и не порождать, но если в силу тех или иных причин колебания возникли, то эти факторы им способствуют.

В зависимости от потенциальных возможностей устранения факторы можно разделить на эндогенные (устранимые совершенствованием планирования [45], маркетинга и управления), и экзогенные (неустранимые, требуется учет их в работе и адаптация систем и объектов).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Демидов Вадим Викторович, 2022 год

Список литературы

1. Агеева, Е.Г. Концептуальные основы формирования упреждающей антициклической политики государства / Е.Г.Агеева // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. - 2009. - №2.-С. 195-198.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2 / С.А. Айвазян. - М.: Юнити-Дана, 2001. - 432 с.

3. Анатольев, С.А. Эконометрика для продолжающих: курс лекций / С.А. Анатольев. - М.: Российская школа экономики, 2003. - 60 с .

4. Афанасьев, В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 320 с.

5. Бабанова, Ю.В. Цикличность развития мировой экономики: влияние мирового экономического кризиса на страны Евросоюза /Ю.В. Бабанова // Актуальные проблемы Европы. - 2011. - № 1. - С. 66-79.

6. Барашов, Н.Г. Новые факторы и условия цикличного развития современной экономики / Н.Г.Барашов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - № 46. - С. 207-217.

7. Бессонов, В.А. Введение в анализ российской макро-экономической динамики переходного периода / В.А.Бессонов.- М.: ИЭПП, 2003. - 151 с.

8. Бессонов, В.А. Проблемы анализа российской макроэконо-мической динамики переходного периода / В.А.Бессонов. - М.: ИЭПП, 2005. - 244 с.

9. Бияков, О.А. Моделирование микроциклов в хозяйственных системах / О.А.Бияков // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2000. - Т.7. Вып. 2. - С. 317-318.

10. Бобин, Е.С. Государственное регулирование цикличности экономических процессов в экономике России / Е.С.Бобин // Вестник Челябинского университета. Сер. 8. Экономика. Социология. Социальная работа. - 2006. - № 1. - С. 48-53.

11. Бокс, Дж.. Анализ временных рядов, прогноз и управление / Дж.Бокс, Г.Дженкинс; под редакцией В.Ф.Писаренко [перевод с английского]. - М.: Мир, 1974. - 406 с.

12. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов, 13-е издание / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

13. Галицкая, Н.В. К вопросу о циклах и кризисах - от опыта прошлого к проблемам будущего / Н.В.Галицкая // Международная экономика. - 2010. - № 8. - С. 1018.

14. Галицкая, Н.В. Причины циклических колебаний экономики в работах ученых / Н.В.Галицкая // Проблемы экономики и менеджмента. - 2011. - №2 1. - С. 8993.

15. Глазьев, С.Ю. Длинные волны: научно-технический прогресс и социально-экономическое развитие / С.Ю.Глазьев, Г.И. Микерин, П.Н. Тесля, Г.Д. Ковалева, И.Г. Николов, Г.И. Микерин Г.И. - Новосибирск: Наука, 1991. - 224 с.

16. Демидов, В.В. Моделирование сезонных колебаний в экономике / В.В.Демидов, Е.В.Семенычев. - Самара: САГМУ, 2012. - 82 с.

17. Демидов, В.В. Динамика изменения структуры банковского рынка как индикатор эффективности регуляторного управления / В.В.Демидов // Финансы и кредит. - 2020. - т. 26, вып. 4. - С.744-756.

18. Демидов, В.В. Моделирование периодической динамики с эволюцией амплитуды / В.В.Демидов, Е.В.Семенычев // Ученые записки Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского. Экономика и управление. - 2017. - Т. 3 (69). № 4. - С.63-76.

19. Демидов, В.В. Параметрическое моделирование циклов экономической конъюнктуры / В .В.Демидов //Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. - 2015. - №2(33). - С.13-20.

20. Демидов, В.В. Метод частотной декомпозиции при моделировании сезонной экономической динамики /В.В.Демидов, Е.В.Семенычев // Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. - 2014. - №1(28).- С.79-83.

21. Демидов, В.В. Метод последовательного определения параметров модели стационарной полигармонической сезонной компоненты / В.В.Демидов // Вестник

Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. - 2013. - №1(24).- С.121-130.

22. Демидов, В.В. Экономико-математические модели полигармонической сезонной компоненты с эволюцией амплитуды / В.В.Демидов // Вестник Поволжского государственного университета сервиса. Серия ЭКОНОМИКА. - 2012. - №6(26). -С.192-195.

23. Демидов, В.В. Моделирование и анализ тренд-сезонной динамики экономических преступлений / В.В.Демидов // Безопасность: Информация, Техника, Управление: сборник избранных статей по материалам Международной научной конференции (Санкт-Петербург, Декабрь 2020). - СПб.: ГНИИ «Нацразвитие», 2020. - С.10-12.

24. Демидов, В.В. Актуальные угрозы финансовой безопасности России: динамика роста концентрации активов на банковском рынке и неоптимальность его структуры /В.В.Демидов, Е.В.Семенычев // Проблемы информационной безопасности: труды VI Всероссийской с международным участием научно-практической конференции (Симферополь-Гурзуф, 13-15 февраля 2020 г.)/под редакцией профессора Бойченко О.В. - Симферополь: ИП Зуева Т.В., 2020. - С. 38-39.

25. Демидов, В.В. Проверка гипотезы Кондратьева о длительности циклов экономической конъюнктуры с использованием параметрических моделей /В.В.Демидов // Актуальные тренды регионального и местного развития: сб. статей по материалам II (X) Международной научно-практической конференции (Самара, 14-15 мая 2015 г.) /под ред. д.т.н., д.э.н., проф. В.К. Семенычева. - Самара: САГМУ, 2015. - С. 109-111.

26. Демидов, В.В. Частотная декомпозиция как метод анализа сезонной экономической динамики / В.В.Демидов // Труды Х международной конференции «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества». Москва, 26-28 августа 2014 г. - М.: НИУ ВШЭ, ЦЭМИ РАН, 2014. - С.71-72.

27. Демидов, В.В. Модели и методы параметризации сезонных колебаний с амплитудной модуляцией по периодическому закону / В.В.Демидов, Е.И. Куркин // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации: теоретический и научно-методический журнал. - 2012. - №4 (11). - С.55-65.

28. Демидов, В.В. Об оптимальном числе членов разложения в ряд Фурье при параметрическом моделировании сезонности / В.В.Демидов //Современный российский менеджмент: состояние проблемы, развитие: сборник статей XVII Международной научно-методической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2012. -С. 141-144.

29. Демидов, В.В. Модель сезонности цены плодоовощной продукции и её использование в планировании деятельности отраслевых предприятий / В.В.Демидов // Инновационные процессы в экономике и обществе: сборник научных трудов/под науч. ред. д.э.н., проф. И.П. Павлова. - Чебоксары: ЧИЭМ СПбГПУ, 2012. - С.38-41.

30. Демидов, В.В. Экспертная поддержка выбора параметров аналитических моделей экономической динамики с полигармонической сезонной компонентой

B.В.Демидов // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации: теоретический и научно-методический журнал. - 2011. -№5 (6). - С.33-39.

31. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и /-преобразования / Г.Дечь. - М.: Наука, 1971. - 288 с.

32. Дуплякин, В .М. Особенности гармонического асинхронного анализа динамики показателей экономики РФ / В.М.Дуплякин, Е.А.Драгун // Проблемы экономики современных промышленных комплексов. Финансирование и кредитование в экономике России: методологические и практические аспекты. Сборник научных статей XI Всероссийской научно-практической конференции. под ред. Д.А. Новикова. -Самара: Самарский научный центр РАН, 2016. - С. 27-36.

33. Ершов, А.Г. Алгоритмы и программные средства для геометрических задач параметрического проектирования: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.11 / Ершов Алексей Геннадьевич. - Новосибирск, 2007. - 168 с.

34. Ершов, А.Г. Использование алгоритма построения базисов Гребнера в рамках концепции программирования в ограничениях / А.Г.Ершов //Тезисы докладов Четвертого сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИН-ПРИМ-2000); Институт математики СО РАН. - Новосибирск, 2000. - Часть IV. -

C. 105-106.

35. Зиновьев, А.Л. Введение в теорию сигналов и цепей: учебное пособие для радиотехн. специальностей вузов / А.Л.Зиновьев, Л.И.Филиппов. - М.: Высшая школа, 1968. - 264 с.

36. Карабутов, Н.Н. Структурная идентификация систем: анализ динамических структур /Н.Н.Карабутов. - М.: МГИУ, 2008. - 160 с.

37. Кондратьев, Н.Д. Проблемы экономической динамики /Н.Д.Кондратьев. -М.: Экономика, 1989. - 526 с.

38. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры. Доклады и обсуждение в Институте экономики / Н.Д.Кондратьев, Д.И.Опарин. - М., 1928. - 287 с.

39. Кондратьев, Н.Д. Длинные циклы конъюнктуры / Н.Д.Кондратьев //Вопросы конъюнктуры. - 1925. -Т 1. - Вып. 1 - с. 45.

40. Криминология: Учебник для вузов / под ред. проф. В.Д. Малкова — 27е издание, переработанное и дополненное. - М.: ЗАО «Юстицинформ», 2006. — 528 с.

41. Кублановская, В.Н. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений общего вида. Методы и алгоритмы// Записки научных семинаров ПОМИ. - Т. 248 / В.Н.Кублановская. - М.: Дело, 2003. - 520 с.

42. Кузьмин, Д.В. Финансовая политика в условиях двух экономических циклов: анализ японского опыта / Д.В.Кузьмин // Финансы и кредит. - 2010. - № 31. - С. 74-79.

43. Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П.Лукашин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

44. Лунеев, В.В. Экономика и преступность. Проблемы противодействия экономической преступности / В.В.Лунеев // Пробелы в российском законодательстве. -2013. - № 6. - С.202-209.

45. Маркарян, В.Р. Методы антициклического регулирования в условиях глобального кризиса / В.Р.Маркарян // Экономический анализ: теория и практика. - 2009. - № 10. - С. 6-10.

46. Митчелл, У. Экономические циклы. Проблема и ее постановка. (Библиотека экономистов) /У.Митчел. - М.: Государственное издательство, 1930. - 503с.

47. Петров, А.А. Опыт математического моделирования экономики / А.А.Петров, И.Г.Поспелов, А.А. Шананин. - М.: Энергоатомиздат, 1996. - 554 с.

48. Поздеев, В.Л. Методология экономического анализа циклических колебаний в развитии хозяйствующих субъектов: дис. ... д-ра экон. наук: 08.00.12 / Поздеев Валерий Леонидович. - Йошкар-Ола, 2008.- 365 с.

49. Порубова, П.В. Моделирование цикличности в экономике РФ на основе асинхронного гармонического анализа [Электронный ресурс] / П.В.Порубова // Современные научные исследования и инновации. - 2014. - №2 12. ч. 2. - Режим доступа: http://web.snauka.ru/issues/2014/12/43085 (дата обращения: 19.12.2020).

50. Программа для ЭВМ «Econometric Research», Свидетельство о регистрации программы №2008610493: заявл. 03.12.2007: зарег. 25.01.2008 / Семенычев В.К., Се-менычев Е.В., Сергеев А.В., Маркина О.С.

51. Решетников, А. Ю. Криминология: учебное пособие для вузов, 2-е изд., перераб. и доп. / А. Ю. Решетников, О. Р. Афанасьева. - Москва: Издательство Юрайт, 2019. — 166 с.

52. Романов, С. Р. Структурно-динамический анализ экономических преступлений: статистический аспект // Интеллект. Инновации. Инвестиции. - 2019. - № 5. -С. 129-135.

53. Рубцов, И.В. Анализ динамики экономической преступности в Российской Федерации / И.В.Рубцов // Вестник Московского университета МВД России. -2017.- № 4. - С. 214-218.

54. Рыжков, И.В. Большие циклы в мировом и отечественном хозяйстве (Воздействие на формирование экономических моделей): дис. ... д-ра экон. наук: 08.00.01/ Рыжов Игорь Викторович. - М., 2002. - 387 с.

55. Садовничий, В.А. Моделирование и прогнозирование мировой динамики / / В.А.Садовничий, А.А.Акаев, А.В.Коротаев, С.Ю.Малков. - М.: ИСПИ РАН, 2012. -359 с.

56. Светуньков, И. С. Методы социально-экономического прогнозирования в 2 т. Т. 2 модели и методы / И.С.Светуньков, С.Г.Светуньков. — М.: Издательство Юрайт, 2020. — 447 с.

57. Семенычев, В.К. Метод параметрической итерационной декомпозиции тренд-сезонных и циклических рядов аддитивной структуры / В.К.Семенычев, Е.В.Семенычев, А.А.Коробецкая // Вестник Самарского муниципального института управления. - 2010. - №1(12). - С. 63-72.

58. Семенычев, В.К. Идентификация экономической динамики на основе моделей авторегрессии / В.К.Семенычев. - Самара: СамНЦ РАН, 2004. - 243 с.

59. Семенычев, В.К. Информационные системы в экономике. Эконометриче-ское моделирование инноваций / В.К.Семенычев, Е.В.Семенычев. - Самара: СГАУ, 2006. - 216 с.

60. Семенычев, В.К. Параметрическая идентификация рядов динамики: структуры, модели, эволюция / В.К.Семенычев, Е.В.Семенычев. - Самара: СамНЦ РАН, 2011. - 364 с.

61. Семенычев, В.К. Предложение параметрического инструментария анализа длинных и краткосрочных циклов / В.К.Семенычев // Вестник Самарского муниципального института управления. - 2015. - № 2. - С. 7-12.

62. Семенычев, Е.В. Эконометрическое моделирование жизненного цикла продукта: монография / Е.В.Семенычев. - Самара: САГМУ, 2012. - 148 с.

63. Семенычев, Е.В. Метод частотной декомпозиции при моделировании сезонной экономической динамики /Е.В.Семенычев, В.В.Демидов //Вестник Самарского муниципального института управления: теоретический и научно-методический журнал. - 2014.- № 1 (28). - С. 79-83.

64. Семенычев, Е.В. Выявление сезонных колебаний в нелинейной динамике числа зарегистрированных преступлений / Е.В.Семенычев, А.А.Коробецкая, В.В.Демидов // Экономический анализ: теория и практика. - 2021. - Т. 20, № 3. - С. 554 - 576.

65. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов. / А.Б.Сергиенко. - СПб.: Питер, 2006. - 751 с.

66. Сидорин, А.В. Волновая теория инноваций / А.В.Сидорин, В.В.Сидорин // Мир науки. - 2014. - № 3. - С. 1-15.

67. Слуцкий, Е.Е. Экономические и статистические произведения: Избранное / Е.Е.Слуцкий. - М.: ЭКСМО, 2011. - 1152 с.

68. Сухарев, А.Н. Фискально-бюджетная и денежно-кредитная политика в контексте антициклического регулирования национальной экономики / А.Н.Сухарев // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2010. - № 7 (31).- С. 55-61.

69. Тихомиров, Н.П. Эконометрика. Учебник / Н.П.Тихомиров, Е.Ю.Дорохина. - М.: Изд-во Экзамен, 2003. — 512 с.

70. Туган-Барановский, М. Периодические промышленные кризисы. История английских кризисов. Общая теория кризисов / М. Туган-Барановский. - СПб. : Т-во О.Н. Поповой, 1914. - 466 с.

71. Фомин, С.А. Применение математико-статистических методов в изучении сезонных (внутригодовых) колебаний отдельных видов преступлений / С.А.Фомин // Вестник Уфимского юридического института МВД России. - 2014. - №2 2 (64) . - С.34-39.

72. Хаберлер, Г. Процветание и депрессия: теоретический анализ циклических колебаний / Г.Хаберлер; [перевод с английского О.Г. Клесмент и др.]. - Челябинск: Социум, 2008. - 473 с.

73. Хазова, Д.С. Математическое моделирование устойчивого развития туризма: автореф. дис. ... канд. экон. наук: 08.00.13 / Хазова Даниэла Сергеевна. - М., 2015. - 25 с.

74. Харуто, А.В. Интенсивность Российской художественной жизни: анализ периодических компонент / А.В.Харуто, Т.В.Коваленко, П.А.Куличкин, Л.А.Мажуль, В.М.Петров // Социология: 4М. - 2007. - №25. - С.142-165.

75. Цыплаков, А.А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Методическое пособие / А.А.Цыплаков. - Новосибирск: НГУ, 1997. - 129 с.

76. Чижевский, А.Л. Земное эхо солнечных бурь / А.Л.Чижевский. - М.: Мысль, 1973. - 366 с .

77. Шелобаева, И.С. Моделирование интервальных оценок при прогнозировании тренд-сезонных экономических процессов: дис. ... канд. экон. наук: 08.00.13 / Шелобаева Ирина Сергеевна. - М., 2003. - 178 с.

78. Шумпетер, Й.А. Теория экономического развития (Исследование предпринимательской прибыли, капитала, кредита, процента и цикла конъюнктуры) /Й.А.Шумпетер. - М . : Прогресс, 1982. - 455 с.

79. Эконометрика : учебник для магистров / И. И. Елисеева [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой. — М. : Издательство Юрайт, 2014. — 453 с.

80. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. — 328 с.

81. Яковенко, Е.Г. Циклы жизни экономических процессов, объектов и систем / Е.Г.Яковенко, М.И.Басс, Н.В.Махров. - М.: Наука, 1991. - 192 с.

82. Яковенко, В.С. Экономическая цикломатика: теория, методология, практика: дис. ... д-ра экон. наук : 08.00.13 / Яковенко Виктор Сергеевич. - Ставрополь, 2008. -409 с.

83. Яковец, Ю.В. Прогнозирование циклов и кризисов / Ю.В.Яковец. - М.: МФК, 2000. - 86 с.

84. Яковец, Ю.В. Циклы. Кризисы. Прогнозы / Ю.В.Яковец. - М.: Наука, 1999. - 448 с.

85. Adizes, L. Organizational passages: Diagnosing and treating life cycle problems in organization / L.Adizes // Organizational Dynamics. - 1979. - Vol. 9. - P. 3-25.

86. Box, G. An analysis of transformations / G. E. P. Box, D.R.Cox // Journal of the Royal Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological).- 1964. - Vol. 26, No. 2 , P. 211-252.

87. Brendstrup, B. Seasonality in Economic Models / B.Brendstrup, S.Hylleberg, M.Nielsen, L.Skipper, L.Stentoft // University of Aarhus, Economics Working Paper No. 2001-16.

88. Cleveland, R. B. STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess / R.B.Cleveland, W.S.Cleveland, J.E.McRae, I.Terpenning // Journal of Official Statistics. -1990. - Vol.6, No.1. - P.3-73.

89. Cleveland, William S. Robust. Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots / William S. Robust Cleveland // Journal of the American Statistical Association. - 1979. - Vol.74(368). - P.829-836.

90. Forrester, J. Theories of the long wave / J.Forrester, A.Graham, P.Senge, J.Sterman //Long Waves, Depressions and Innovations. - 1983. - №2 12. - P. 65 p.

91. Hindrayanto, I. On trend-cycle-seasonal interaction / I.Hindrayanto, J.Jacobs, D.Osborn //DNB Working Paper. - 2014. - No. 417(March 2014). - 32 p.

92. Juglar, C. Des crises commerciales et de leur retour périodique en France, en Angleterre et aux États-Unis. / C.Juglar. - Paris,1862. - 258 p.

93. Kisielinska, J. Time series modeling with seasonality of nonlinearly changeable amplitude on an example of inflation / J.Kisielinska // EJPAU. - 2009. - Vol.12(4). - P.13.

94. Kitchin, Joseph. Cycles and Trends in Economic Factors / Joseph Kitchin // Review of Economics and Statistics journal. - 1923. - Vol.5, no.1. - P.10-16.

95. Koopman, S. Seasonality with Trend and Cycle Interactions in Unobserved Components Models / S.Koopman, K.Lee. - TI Tinbergen Institute Discussion Paper.- 2008. -028/4. - 24 p.

96. Koopman, S.J. Measuring Asymmetric Stochastic Cycle Components in US. Mac-roeconomic time series / S.J.Koopman, K.M.Lee // Tinbergen Institute Discussion Paper. - 2005. - No. 05-081/4. - 26 p.

97. Korotayev, A.V. A Spectral Analysis of World GDP Dynamics: Kondratieff Waves, Kuznets Swings, Juglar and Kitchin Cycles in Global Economic Development, and the 2008-2009 Economic Crisis / A.V.Korotayev, S.V.Tsirel // Structure and Dynamics. - 2010.- Volume 4, Issue 1. - P.56.

98. Kuznets S. «Schumpeter»s Business Cycles / S. Kuznets // American Economic Rewiev. - 1940.-№30. - P. 257-271.

99. Schumpeter, J. Business Cycles: A Theoretical, Historical and Statistical Analysis of the Capitalist process / J. Schumpeter. - Vol. 1, 2. - New York ; Toronto ; London : McGraw-Hill Book Company, 1939. - 461 p.

100. Slutzky, E. The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes // Econometrica. -1937. - Vol. 5, no. 2. - P. 105-146.

101. Stephanus, Arz. A new mixed multiplicative-additive model for seasonal adjustment / A.Stephanus // Discussion Paper Series 1: Economic Studies from Deutsche Bundesbank. - 2006. - No.47. - 44 p.

102. Yeo, I-K. A new family of power transformations to improve normality or symmetry /Yeo, I-K., R.Johnson // Biometrika. - 2000. - Vol. 87. - P. 954-959.

Приложение А - Описание процедуры и свойств Z-преобразования

Z -преобразованием детерминированной функции Бк дискретного действительного аргумента к (функции-оригинала) называется следующая функция комплексной переменной г (функции-изображения):

Z [ Бк ] = £ Бкг"к .

к=0

Здесь под детерминированной функцией Бк понимаются аналитические выражения или выражения отдельных детерминированных компонент временного ряда или их сумм и произведений. Z -преобразование переводит функцию-оригинал Бк, в функцию-изображение Z Б к .

Обратное Z -преобразование (формула обращения) имеет вид:

Z-1 [Z [Бк ]] = -Ц & [Бк ] гк-1 <Ъ = Бк ,

-л

где к = 1,2,3,...,г =-1, а интеграл берется по кривой, содержащей внутри себя все особые точки функции Z [ Бк ].

Соотношение между функцией-изображением и функцией-оригиналом зачастую записывают с помощью символа отображения Z [Бк ] ^ Бк.

Смысл перехода в область изображения Z [ Бк ] состоит в том, чтобы, выполнив там простые действия по приведению к общему знаменателю и группировке подобных членов, сконструировать при помощи обратного Z -преобразования разностную схему (разностное уравнение) для модельных значений Бк, линейную относительно своих коэффициентов .

В предлагаемом методе идентификации нелинейных моделей достаточно использовать следующие три основных свойства Z -преобразования.

1. Свойство смещения (первая теорема смещения):

* - ^ [ пк пк _п

при п = 0,1,2,... и условии, что при к — п < 0 принимается Пк_п = 0. 2. Свойство линейности:

AD¡k± BD2

AZ

D¡

BZ

DÍ

где A,B e R, Dlk,D^ - функции-оригиналы.

Свойство линейности позволяет расширить ряд аналитических моделей, для которых можно получить функцию-изображение, на модели, полученные аддитивными комбинациями простейших функций-оригиналов (например, для

A + Ake ~akA, Aq + Ak( M) + A3 sin сок А и т.д.).

Для решаемой задачи моделирования периодической динамики используя свойство линейности можно также получить изображения для предполагаемых функций вида sin(rnkА + , cos{rnkА + , применив известные формулы синуса и косинуса суммы аргументов:

• sin {шкА + щ) = Ak sin (¿ykA) + А2 cos (¿ykA);

• cos {rnkA + = Ak cos (okA) — A2 sin (okA);

где Ak = cos^, A2 = sin^ - соотношения, позволяющие впоследствии определить

A2

у = arctg.

Таким образом, используя Z-преобразование, получим в параметрической модели в явном виде не только амплитуду и частоту колебательной компоненты, но и фазу щ, что является явным отличием от непараметрических методов моделирования периодической динамики.

3. Свойство дифференцирования изображения:

-(kA)Dk.

dz

Применяя свойство дифференцирования изображения, класс известных простейших функций-оригиналов может быть расширен: могут быть получены соотношения для мультипликативных комбинаций простейших функций-оригиналов:

Основные соответствия Z-преобразования

Функция-оригинал Функция-изображение Параметры

1.1. Dk =1 при £>0, D;. = 0 при к < 0 - единичная функция Хэвисайда

1.2. Dk = (kA)n Z [A] = z"1 (l-z1)

2.1. Dk =cos¿yАД 1-Л -V' + z"2 ÁQ = СОБбУД Âj = 2cos<yA

2.2. Z).. = (М)И cosokA ( i -i l-^+z"2)

3.1. Dk=é~ak*cosG>kA 1-V"1 = eos a A \ = eos ú)A =e

3.2. Д. = (JtA^e^cosfiijtA 2 1-V"1 Í-^Z^ + Z^Z"2 »4

4.1. D;. = sin ú)k& Âq = cos¿yA Ái = 2cos¿yA

4.2. Д. =(M)"sin<yAA Mi V"1 / , -, \«+l (l-^-'+z-2)

5.1. = e_atA sin ¿уА:Д Z[Dt} = -3 -1 o —1 A 1 -Xjz +л2г Ло =e-aisin¿yA, \ = le'0^ eos ú)A Á2 =e

5.2. Z)t = (kA)ne~akl sin юМ * V"1 l-^ + ^z"2 1

6.1. Dk=e~akl 2 "ОД /. =e

6.2.Dk = (kA)ne~akA 1 [l-^f

Приложение Б - Результаты моделирования сезонности преступлений

различной направленности

На рисунках с 1 по 10 Приложения 2 приведен анализ динамики преступлений различной направленности, которые были зарегистрированы правоохранительными органами в течение отчётного периода. Информационную базу исследования составили официальные данные Федеральной службы государственной статистики РФ16, размещенные на электронном Портале правовой статистики Генеральной прокуратуры РФ17 о помесячных количествах зарегистрированных преступлений различных типов с января 2012 года по декабрь 2019 года.

Во всех рисунках используются следующие обозначения и графические элементы:

о) диаграмма исходных данных по количеству преступлений, в шт.

а) исходные данные после предварительной обработки (центрирования, нормирования и трансформации Йео-Джонсона) - серые точки; сглаженный тренд и сезонность -черная сплошная линия; тренд - черная пунктирная линия;

б) сглаженная сезонность после элиминации основной тенденции - черная линия; сезонность с наложенной стохастической компонентой - серые треугольники;

в) стохастическая компонента;

г) график сезонности в разрезе месяцев (обозначены по первой букве, каждая линия на графике — динамика сезонности за этот месяц от года к году, горизонтальная черта — среднее за все годы);

д) гистограмма распределения стохастической компоненты.

На всех рисунках нанесены следующие подписи: RЛ2 — коэффициент детерминации для модели тренд + сезонность; Кп^ — коэффициент шум/сигнал для ряда в целом; а^] — стандартное отклонение сезонных колебаний; а[е] — стандартное отклонение случайных остатков; Ки^^] — коэффициент шум/сигнал для сезонности; асог[12] — автокорреляция 12 порядка для суммы сезонных колебаний и случайных остатков.

16 форма статистического наблюдения «4-ЕГС» (код 494) «СВЕДЕНИЯ о состоянии преступности и результатах расследования преступлений», утверждена приказом Росстата от 13 октября 2009 г. № 222

17 http://crimestat.ru/offenses_map

о)

Рисунок 1 - Динамика зарегистрированных преступлений террористического характера

о)

Рисунок 2 - Динамика зарегистрированных преступлений экстремистской направленности

Tí

s

о

^

Я о я

LtJ

s

Я fa

S я fa 00 fa 43 fC Ч

a S

1 9

о s

S Я

о со

о со fa Я Я er

Я Я S я

S

о О

-d н Р я

я я ег

>5

со

Ol

в

и сг>

я

я

яс

о со

а » о Й H fa П Я Я ег Я о

Я о

00 fa Я О

я я ег

о

OÏ

о

43

о

H

о

s -&

s

SU

z

EU О

о

й д

о о со S

N II о

II и го

О м С5 -1 N)

s M

-J

д

œ и

о

СП -J 00

г.

(Л II 00 (Л

s

л

>

N

II р

«3

го

О)

-0.8 -0.2 0.4

.......

Январь 2012 р-<

Апрель 2012 -

Июль 2012

Октябрь 2012 -

Январь 2013 -

Апрель 2013 -

Июль 2013 -

Октябрь 2013 -

Январь 2014 -

Апрель 2014 -

Июль 2014

Октябрь 2014 -

Январь 2015 -

Апрель 2015 -

Июль 2015

Октябрь 2015 -

Январь 2016 -

Апрель 2016 -

Июль 2016 -

Октябрь 2016 -

Январь 2017 -

Апрель 2017 -

Июль 2017

Октябрь 2017 -

Январь 2018 -

Апрель 2018 -

Июль 2018 -

Октябрь 2018 -

Январь 2019 -

Апрель 2019 -

Июль 2019

Октябрь 2019 -

T

S

О

^

I

о

я

i

s

ЕС

fa

S

s

я

fa

00

fa

43

fC

т

S

О

H

43

S

43

О

03

fa

EC

I

o-

><

О 43 EE 43 CD

S О

s H

so ^

a

¡3

CD

EC

S

Sc

о

03

so

00

fa

¡X

EC

cr я

rN о

EC

CD

00

fa

Я

О

EC

ЕС

tr

§

о

Oï

о

43

О

H

О

2

-1.5 -0.5 0.5 1.5 J_1_I_I_I_L

а sY

в (Г

s /f

а> Ч-Ч

s *

s 4

s

SD 4t

О

о

i *

Ib 1,

S

о

¿o

и о Í-.

w

л

3.

c/> t/>

J.

(Л

s

Д

Ä II О

w

CO

-g

д

w

и о

т;

5.

(Л Ii

b»

CO

£

33

>

N) I

О CO

CD -J

Январь 2012 Май 2012 Сентябрь 2012 Январь2013 Май 2013 Сентябрь 2013 Январь2014 Май 2014 Сентябрь 2014 Январь 2015 Май 2015 Сентябрь 2015 Январь 2016 Май 2016 Сентябрь 2016 Январь 2017 Май 2017 Сентябрь 2017 Январь 2018 Май 2018 Сентябрь 2018 Январь 2019 Май 2019 Сентябрь 2019

-0.4 0.0 0.4 _I_I_I_L

-0.5 0.0 0.5 J_I_L

5

О

^

X О

я

s

X

fa

S