Параметрические модели популяционной динамики и их приложение к задачам демографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Яворский, Владислав Антонович

• Яворский, Владислав Антонович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яворский, Владислав Антонович

1. Методологические принципы моделирования.

1.1. Параметрические функциональные зависимости.

1.2. Обзор популяционных моделей.

1.3. Виды параметров.

1.4. Основные положения, лежащие в основе построения моделей динамики популяций

2. Методики классификации моделей демографических систем и процессов на основе эндогенных и экзогенных связей.

3. Параметрические аппроксимации процессов рождаемости и смертности.

3.1. Введение.

3.2. Требования к моделям аппроксимации возрастных распределений.

3.3. Определение понятий и простейшие модели возрастного распределения рождений.

3.4. Модель Романюка на основе кривой Пирсона.

3.5. Общая модель рождаемости на основе гамма-распределения.

3.6. Смысл статистического гамма-распределения.

3.7. Модель с исчерпанной плодовитостью (последовательное рождение детей).

3.8. Двухэлементная модель рождаемости.

3.9. Влияние на рождаемость факторов окружающей среды.

3.10. Параметрическая аппроксимация закона распределения продолжительности жизни.

3.11. Влияние на смертность факторов окружающей среды.

3.12. Что такое «ресурс»?.

4. Методы определения структур новорожденных по очередностям рождений.

4.1. Введение в проблематику задачи.

4.2. Используемые обозначения.

4.3. Методика "точного совпадения данных".

4.4. Методика "подбора вероятностей" по очередностям.

4.5. Методика параметрического моделирования без использования базового года.

4.6. Условие корректности применения методик.

4.7. Методика пропорционального распределения расчета прогноза двух лет.

4.8. Методика пропорционального распределения неизвестных.

5. Приближение стабильного населения и решение уравнения Лотки.

6. Влияние неоднородности на темп роста численности популяции со стабильной возрастной структурой.

6.1. Введение в проблему.

6.2. Функция распределения по признаку.

6.3. Дифференциальные и интегральные величины смертности и рождаемости.

6.4. Модель унимодального распределения по признаку.

6.5. Зависимость интегральной смертности от среднего дохода и дисперсии.

6.6. Зависимость интегральной рождаемости от среднего дохода и дисперсии.

6.7. Распределение по признаку с положительной нижней границей.

6.8. Случай полимодального распределения по признаку.

6.9. Зависимость коэффициента Лотки от среднего дохода и дисперсии.

7. Макроэкономическая модель устойчивого развития населения.

7.1. Введение в проблему.

7.2. Модель Солоу, ее результаты и недостатки.

7.3. Влияние демографических характеристик на параметры экономического роста.

7.4. Модифицированная модель Солоу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрические модели популяционной динамики и их приложение к задачам демографии»

Данная работа посвящена развитию методик параметрического моделирования динамики популяций, и применению полученных результатов в актуальных прикладных экономико-демографических исследованиях.

Моделирование систем на основе анализа влияния эндогенных и экзогенных статистических показателей на параметры функциональных зависимостей является одним из перспективных путей решения теоретических и прикладных задач в этой области. В настоящее время благодаря усилиям многих исследователей в значительной мере разработана методология математического моделирования и достигнуты большие успехи в применении таких моделей в прикладных разработках.

В настоящей диссертационной работе проведена систематизация и предпринята попытка развития параметрических методов моделирования динамики численности популяций и, в частности, населения, вводится понятие «информационного параметра» как отличительной черты цивилизованного общества от биологической популяции и рассматривается его участие в демографических процессах.

В работе уделено особое внимание параметрическому описанию распределения количества рождений от возраста матери и использованию этого описания для построения прогнозов изменения численности населения.

Одним из прикладных направлений данной работы была разработка методов восстановления демографических параметров по неполным временным статистическим рядам данных. В частности, с 1995 по 1998 год в государственных статистических исследованиях в демографии на Украине и в России приводятся статистические данные не по возрастному распределению рождаемости с учетом очередности рождения ребенка, а только по возрастному распределению полной рождаемости (количество детей, рожденных за год 1000 женщин некоторого возраста, либо численность женщин некоторого возраста и количество рожденных ими детей). Поэтому, если исследователя интересует полная информация по рождаемости, он оказывается в затруднительном положении. В настоящей работе предлагается методика по получению возрастного распределения по очередности рождений исходя из чисел родившихся по возрасту матери прогнозируемого года и статистических данных по годам, по которым имеется полная информация. На основе методики был разработан программный пакет, результаты расчетов которого приняты как рекомендуемые статистические величины для практического использования, например при планировании размеров выплат по детским пособиям.

Ещё одним из направлений данной работы было исследование влияния неоднородности популяции по какому-либо признаку на динамику её численности. Обычно при построении соответствующих моделей исследователи обычно делают предположения об однородности популяции по различным биологическим, а для населения - также по социальным, экономическим признакам и об однородности влияния внешней среды на процессы рождаемости и смертности. Это, как правило, не соответствует реальности и дает расхождение между моделируемыми и наблюдаемыми величинами. В данной работе приводятся некоторые результаты моделирования популяции со стабильной возрастной структурой, неоднородной по некоторому биологическому или социальному признаку.

В работе на основе полученного оригинального аналитического выражения для коэффициента Лотки (характеризующего скорость роста численности популяции со стабильной возрастной структурой) была также рассмотрена новая модификация широко известной макроэкономической модели Солоу, которая более точно учитывает взаимное влияние друг на друга экономических и демографических процессов, позволяя адекватно оценить роль различных информационных параметров в развитии системы.

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Яворский, Владислав Антонович

9. Выводы

1. Предложены адекватные параметрические аппроксимации процессов рождаемости и смертности, через наблюдаемые статистические величины идентифицирован ряд параметров использованных аппроксимаций.

2. Предложена зависимость влияния удельного уровня потребления на процессы рождаемости и смертности в популяции человека.

3. Предложена методика определения структур новорожденных по очередностям рождений и возрасту матери исходя их общего возрастного распределения рождений, на основании методики разработан программный пакет PredictV.

4. С использованием предложенных параметрических аппроксимаций рождаемости и смертности найдено аналитическое решение уравнения Лотки (темп прироста численности популяции со стабильной возрастной структурой).

5. Исследовано влияние неоднородности популяции по удельному потреблению на динамику ее численности.

6. На основе развитых параметрических популяционных моделей модифицирована известная макроэкономическая модель Солоу и исследованы свойства модифицированной модели.

8. Заключение

Приведенные в работе исследования показывают важную роль параметрического моделирования как мощного метода исследования и познания, даже в областях науки, которые многие исследователи считают «неточными», например, в демографии. Не просто констатация или качественное описание статистических закономерностей, а их смысловая математическая интерпретация позволят объяснить наблюдаемые демографические процессы и спрогнозировать их дальнейшее протекание.

Одним из результатов данного исследования в диссертации явилось введение понятия «управляемых» параметров и их идентификация при изучении сложных экономико-демографических систем. Представляется полезной формулировка и обобщение основных положений, лежащих в основе любой математической модели динамики численности популяций. Анализ дополнительных упрощений, предположений и свойств, таких как экспоненциальный рост, самоограничение, конкуренция, дискретность или непрерывность, эндогенные или экзогенные параметры, и т.д., которые приводят к широко известным моделям, являющихся частными случаями обобщенного уравнения, позволил предложить систему классификации существующих демографических и экологических моделей.

Предложенная методика построения моделей позволила не просто описать возрастное распределение рождений некоторой параметрической функцией, дающей наилучшее приближение к статистическим данным, а предложить физической модели этой статистической закономерности (гамма-распределение). Она также позволила провести содержательную интерпретацию зависимости рождаемости от экзогенных параметров, например, от уровня потребления на душу населения. В рамках предложенной модели выявлено сложное влияние такого управляемого параметра, как «желаемое число детей», на динамику численности населения. Предложенный подход позволяет создавать новые модели и прогнозы динамики численности населения.

Одним из практических применений методики параметрического математического моделирования стала полученная в работе реконструкция недостающих исторических статистических данных по возрастному распределению рождений с учетом очередности рождения. Результаты моделирования данных по рождаемости на Украине за 1995-1998 гг., полученные при помощи созданного автором программного пакета PredictV, рекомендованы к использованию при разработке разнообразных социальных программ.

Предложенный подход к моделированию возрастных распределений рождаемости и смертности и их зависимости от экзогенных параметров, в частности, от уровня потребления на душу населения, позволил исследовать зависимость демографических характеристик не только от среднего значения экзогенного признака, но и от неоднородности (дисперсии) распределения и формы распределения населения (популяции) по этому признаку. Другим применением методики стало оригинальное решение уравнение Лотки с получением аналитической зависимости коэффициента Лотки (темпа прироста численности населения со стабильной возрастной структурой) от суммарных показателей рождаемости и смертности, а также уровня дохода на душу населения. Показано, что неоднородность населения является важным управляемым параметром, изменение которого в некоторых случаях более эффективно, чем экономическое развитие (изменение уровня дохода на душу населения).

Зависимость коэффициента Лотки от удельного потребления была использована, в частности, при построении модифицированной модели Солоу, которая позволила более адекватно понять взаимовлияние демографических и экономических характеристик, а также проследить динамику такой экономико-демографической системы. В отличие от выводов оригинальной модели, показано, что устойчивый экономический рост может сопровождаться демографической деградацией (старением возрастной структуры и уменьшением численности населения), что чрезвычайно актуально для сегодняшнего дня и заставляет заново переосмыслить понятие устойчивого развития общества и государства.

Благодарности

Автор выражает признательность своему научному руководителю Кирееву Виктору Борисовичу и зав. отделом демографии Института экономики НАН Украины Стешенко Валентине Сергеевне за помощь и ценные замечания при написании данной диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яворский, Владислав Антонович, 2002 год

1. Алексеев В.В., Влияние фактора насыщения на динамику системы "хищник -жертва" //Биофизика, 18, 15, 1973 г. - С. 922-926.

2. Аоки Масанао, Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования, пер. с англ., М: Наука, 1977 г. 343 с.

3. Базыкин А.Д., Математическая биофизика взаимодействующих популяций М., Наука, 1985 г.-165 с.

4. Базыкин А.Д., Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса-Ментен // Вопросы математической генетики Новосибирск: СО АН СССР, 1974 г., С. 103-143.

5. Вишневский А.Г., Население и производство // Модели демографических связей -М: Статистика, 1972 г. С. 66-128.

6. Влияние социально-экономических факторов на демографические процессы К: Наукова думка, 1972 г. - 238 с.

7. Вольтерра В., Математическая теория борьбы за существование. М: Наука, 1976 г. - 286 с.

8. Высоцкая Н.В., Гречуха В.А., Щербов С.Я., Моделирование демографического развития региона (на примере США) М: Препринт/ВНИИСИ, 1986 г. - 49 с.

9. Гаврилов JI.A., Гаврилова Н.С., Биология продолжительности жизни М: Наука, 1991 г.-280 с.

10. Гаузе Г.Ф., Исследования над борьбой за существование в смешанных популяциях //Зоолог. Ж. Т. 14, №2, 1935 г. С. 243-270.

11. Демографический энциклопедический словарь, Редкол.: Валентей Д.И. и др. М: Сов. энциклопедия, 1985 г. - 608 с.

12. Демоэкономика: вопросы теории и практики К: Институт экономики АН УССР, 1985 г.-89 с.

13. Демоэкономика зрелого социализма К: Институт экономики АН УССР, 1983 г. -97 с.

14. Дубовский С.В., Уздемир А.П., Шалаев Ю.В., Математические модели демографических процессов. Обзор. М: Международный центр научной и технической информации, 1977 г. - 61 с.

15. Елизаров Е.Я., Савченко B.C., Численные методы нелинейного программирования. Тексты лекций. Донецк, 1982 г. - 66 с.

16. Ермаков С.П., Современные возможности интегральной оценки медико-демографических процессов М: Институт социально-политических исследований РАН, 1996 г. - . с.

17. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике М: МГУ им. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997 г. - 368 с.

18. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П., Математическое описание элементов экономики М: "Физ.-мат. литература", 1994 г. - 414 с.

19. Капица С.П., Рост народонаселения мира и глобальные проблемы М: МФТИ, 1996 г.-71 с.

20. Киреев В.Б., Яворский В.А., Экономико-демографическая модель эволюции численности и возрастной структуры социально-однородного населения // Моделирование управляемых динамических систем М: МФТИ, 1998 - С. 4- 16

21. Коптюг В.А., Конференция ООН по окружающей среде и развитию (Рио-де-Жанейро, июнь, 1992). Информационный обзор. Новосибирск, 1992. - С. 25.

22. Кузьмин И.И., Риск и безопасность. Концепция, методология, методы. // Автореферат докторской диссертации по специальности экология. М: Агентство «Форум», 1993 г. - 70 с.

23. Курицкий Б.Я., Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 СПб: BHV-Санкт-Петербург, 1997 г. - 384 с.

24. Макконел К.Р., Брю С.Л., Экономикс: принципы, проблемы и политика К.: Хагар-Демос, 1993 г.-785 с.

25. Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Райдерс Й., За пределами роста М: Изд. Группа "Прогресс", "Патея", 1994 г. - 304 с.

26. Минкевич И.Г., О распределенных моделях пространственно гомогенных микробиологических культур // Математическое моделирование микробиологических процессов Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1973 г. - С. 127-160.

27. Назаренко В.Г., Сельков Е.Е., Автоколебательные режимы роста клеточных популяций // Математическое моделирование микробиологических процессов -Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1973 г. С. 113-119.

28. Овсянников Л.Л., Пасеков В.П., Эволюция и эволюционная оптимальность признаков организма// Журнал общей биологии, т. 51, № 5, 1990 г. С. 709-718.

29. Овсянников Л.Л., Принцип оптимальной конструкции и критерий эволюционной оптимальности значений признаков организма // Журнал общей биологии, т. 54, № 3, 1993 г.-С. 341-356.

30. Оленев Н.Н., Решетцева Е.В., Саранча Д.А., Модель взаимодействия демографических и экономических процессов (рождаемость, образованность и благосостояние) Москва: Вычислительный центр РАН, 1997 г. - 26 с.

31. Полак Э., Численные методы оптимизации. Единый подход. М: Мир, 1974 г. - 376 с.

32. Проблемы Гильберта. Сборник// Под ред. П.С. Александрова М., 1969 г.

33. Программа действий // Повестка дня на 21 век и другие документы конференции в Рио-де-Жанейро в популярном изложении. Женева: Центр "За наше общее будущее", 1993 г. - 70 с.

34. Продолжительность жизни: анализ и моделирование сборник статей под ред. Андреева Е.М., Вишневского А.П. - М: Статистика, 1979 г. - 157 с.

35. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б., Математические модели биологических продукционных процессов -М: Изд. МГУ, 1993 г. -301 с.

36. Романовский И.В., Алгоритмы решения экстремальных задач М: Наука, 1977 г. -351 с.

37. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С., Математическая биофизика -М: Наука, 1988 г.-304 с.

38. Самарский А.А., Михайлов А.П., Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. -М: Наука. Физматлит, 1997 г. 320 с.

39. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О., Устойчивость биологических сообществ М: Наука, 1978 г.-352 с.

40. Сови А., Общая теория народонаселения. Том первый: экономика и рост народонаселения М: "Прогресс", 1977 г. - 503 с.

41. Степанова Н.В., Математические модели непрерывной культуры микроорганизмов, распределенных по возрастам и размерам // Математические модели в экологии -Горький: Изд. ГГУ, 1980 г. С. 95-113.

42. Форрестер Дж., Мировая динамика М: Наука, 1978 г. - 164 с.

43. Шукайло В.Ф., К демоэкономической теории смертности // Экономика и математические методы, 1978 г., №2 С. 257-278.

44. Щербов С.Я., Юрченко В.В., Моделирование динамики возрастных структур рождаемости и смертности // Человеко-машинная система моделирования процессов глобального развития -М., 1982 г.

45. Яблонов А.В., Реймерс Н.Ф., Ильичев В.Д., Биология и современность М: "Просвещение", 1990 г. - 208 с.

46. Яворский В.А., Киреев В.Б., Обзор экономико-демографических моделей // Демографические исследования. Вып. 20. Киев: Ин-т экономики НАН Украины, 1999 г.-С. 40-69.

47. Яворский В.А., Методики определения структур новорожденных по очередностям рождений и возрасту женщин // Демографические исследования, вып. 21. К.: Ин-т экономики НАН Украины, 1999 - С. 206-220

48. Яворский В.А., Математические методы прогнозирования повозрастной рождаемости // Демографические исследования, вып. 22. К.: Ин-т экономики НАН Украины, 2000 - С. 214-229

49. Киреев В.Б., Лобанов O.I., Яворський В.А., Вжова структура та швидюсть змши чисельност1 стабшьного населения та i'x зв'язок з узагальненим ресурсом // Демограф1чш дослщження. Вип. 19. -Кшв: 1н-т економки НАН Украши, 1997 р. -С. 178-190.

50. Романюк А. I., Трьохпараметрова модель для прогнозування народжуваносп // Демограф1чш студп -Кшв: 1нститут економки НАН Украши, 1997 р. С. 215-228.

51. Coale A.J., Trussel T.J., Model Fertility Schedules: Variation in the Age Structure of Childbearing in Human Populations //Population Index. V.40, n.2, 1977 P. 185-201.

52. Hadwiger H., Erne analytische Reproduktionsfunktiоn ffir biologische Gesamtheiten // Scandinavisk Aktuarietidskrift, XXIII, 1940 P. 101-113

53. Harrier O. D., Mortality and Income Inequality Among Economically Developed Countries // Social Security Bulletin. Vol. 58, No. 2., 1995 P. 34-50.

54. Kireev V.B., Can ecological safety and sustainable development be treated as a physical concept? // CEES Working Paper No 134, the center for energy and environmental studies- Princeton university, 1996 11 p.

55. Kireeva G.I., Kireev V.B., What is money? The money cost from the point of view of a physicist // CEES Working Paper No 135, the center for energy and environmental studies- Princeton university, 1996 13 p.

56. Leslie P.H. On the use of matrices in certain population mathematics // Biometrica. V. 33, 1945-P. 183-212.

57. Lotka A.J., Theorie analutique des associations biologiqes. Part II. Analyse demographique avec application particuliere a l'espese humaine // Actualies Scientifiques et Industrielles, № 780 Paris: Hermann & Cie, 1939.

58. Lutz W., Pirozkov S., Scherbov S., Modeling Ukrainian Fertility- Since 1925 IIASA: Working paper, 1990- 16 p.

59. Lutz W., Scenarios for the World Population in the Next Century: Excessive Growth or Extreme Aging-IIASA: Working Paper, 1991 13 p.

60. Mason A., Suits D.B. & others, Populations Growth and Economic Development: Lessons from Selected Asian Countries N.Y.: UN, 1986 - 82 p.

61. McKendrick A.G. Applications of Mathematics to Medical Problems // Proc. Edinburg Math. Soc. V. 44, # 1, 1926-P. 98-130.

62. Nathan Keyfitz, Introduction to the Mathematics of Population with Revisions Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1977 - 490 p.

63. Nathan Keyfitz, Population and Development Within the Ecosphere: One View of the Literature // Population Index. V. 57 (1), 1991 P. 5-22.

64. Novick A., Czilard L., Experiments with the hemostat on spontaneous mutation of bacteria // Proc. Nat. Acad., Sci., v. 36 USA, 1950 - P. 708-719.

65. Romer D., Advanced Macroeconomics, The McGraw-Hill Companies, Inc., 1996 - Ch. 1,P. 5-32.

66. Scenderson W.C., Tan J.-P., Population in Asia The World Bank, Wasshington, D.C., 1995-237 p.

67. Trucco E., Mathematical model for cellular system the von Foester equation // Bullet, of Math. Bioph., v. 27, 1965 P. 285-304.

68. Von Foester H., Some Remark on Changing Population // The Kinetics of Cellular Proliferations. -N.Y.: 1959-P. 382-407.

69. Wicksell D.V., Nuptiality, fertility, and reproductivity II Skandinavisk Aktuarietidskrift, LII, 1950-P. 642-648.

70. Wood S.N., Obtaining Birth and Mortality Patterns from Structured Population Trajectories // Ecological Monographs, v. 64 (1), 1994 P.23-44.