Оценка состояния элементов зданий и сооружений при тестовых динамических воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Маринченко, Елена Викторовна

• Маринченко, Елена Викторовна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Маринченко, Елена Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

1.1. Особенности моделирования системы на различных уровнях.

1.2. Расчет характеристик реакции грунта на динамическое воздействие.

1.3. Динамические свойства слоистых оснований.

ВЫВОДЫ.

2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ С УТОЧНЕННЫМ УЧЕТОМ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТА.

2.1. Методы решения контактной задачи.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Сведение краевой задачи к системе интегральных уравнений.

2.1.3. Алгоритм решения системы интегральных уравнений.

2.2. Применение метода конечных элементов для расчета динамических характеристик сооружения.

2.3. Моделирование элементов и узлов здания без дефектов.

2.4. Моделирование элементов и узлов здания при наличии дефектов.

2.4.1. Наличие локализованных трещин в несущих балках, панелях перекрытий и стенах.

2.4.2. Влияние дефектов на количественные и качественные характеристики колебаний элементов строительных конструкций.

2.4.3. Нарушение условий заделки или локальное ослабление физико-механических характеристик материала.

2.5. Алгоритм расчета динамических характеристик объекта с уточненным учетом свойств грунта

ВЫВОДЫ.

3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКОГО

ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ПРИ ТЕСТОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

3.1. Влияния строения и свойств грунта на характеристики колебаний элементов конструкции при отсутствии дефектов.

3.2. Влияние нарушений состояния элементов на характеристики их колебаний.

3.3. Информативность различных типов тестовых воздействий на здание.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка состояния элементов зданий и сооружений при тестовых динамических воздействиях»

Проблемы диагностики состояния зданий, особенно старой постройки в сейсмоопасных регионах, на сегодняшний день относится к числу наиболее актуальных. Достаточно важна также проблема контроля состояния новых зданий и сооружений в ходе их строительства и эксплуатации. В последние годы в практике при строительстве в районах со старой, плотной застройкой возникла проблема минимизации ущерба имеющимся в близлежащей окрестности эксплуатируемых (в том числе жилых) зданий и сооружений (часть из которых может находиться в аварийном состоянии) за счет техногенных колебаний грунта при проведении строительных работ.

Имеющиеся традиционные методы и подходы к контролю состояния зданий и сооружений, основанные на результатах осмотра зданий, оценки состояния их фундамента на основе анализа состояния и степени обводненности грунта, геодезических съемках (наличие и величина наклонов, неравномерная осадка и пр.) широко используются при оценке состояния зданий и сооружений. В то же время следует отметить, что эти методы в комплексе не дают полной достоверной информации, особенно при динамическом воздействии на объект (как сейсмическом, так и техногенном). В силу этого целесообразно использовать в комплексе с принятыми в практике методами новых динамических методов контроля состояния зданий, сооружений и их элементов.

Развитие динамических методов оценки состояния зданий и их стойкости на динамическое воздействие включает две проблемы. Первая определена разработкой математических моделей и методов расчета основных динамических характеристик системы «здание - грунт» при динамическом воздействии. В отличие от программных комплексов, используемых при расчете и проектировании зданий, необходимо проводить расчет зданий, состояние которых характеризуется наличием дефектов различной природы, развившихся в ходе их эксплуатации. Вторая связана с развитием аппаратурной базы и специализированных программных средств обработки экспериментальных данных. Причем решение второй проблемы возможно только после решения первой, т.к. именно на ее основе можно получить достоверную информацию и о чувствительности датчиков, и о требованиях к числу точек наблюдения, и, главное, разработать специализированные программные средства для обработки данных и алгоритм получения на ее основе заключения.

Решение этих проблем невозможно без создания адекватных математических моделей динамики поверхностных объектов при их взаимодействии с грунтом. Традиционно основными параметрами таких моделей являются:

- условия и характер внешнего воздействия на изучаемый объект со стороны транспортных потоков, силовых агрегатов;

- учет сейсмической активности района;

- геологическое строение разреза;

- конструктивные особенности изучаемого объекта: строение фундамента, высотность, масса и т.д.

Актуальным на данный момент является как более точный учет основных параметров, так и введение новых, определяющих особенности динамического характера распространения волновых пакетов при их взаимодействии со зданием: дисперсионных свойств основания, частотного спектра внешнего воздействия, собственных частот колебаний самого здания и его отдельных конструктивных частей, состояние его элементов и др. При этом само математическое моделирование возможно разнести на микро-, макро- и метауровни при учете согласованности элементов моделей и их взаимодействия.

Математическая модель системы должна позволять провести расчет характеристик динамического поведения объекта и его элементов в «исправном» состоянии и при наличии дефектов различного (наиболее распространенного) типа на тестовое или микросейсмическое воздействие. В результате сопоставления характеристик отклика элементов системы в «исправном» и «неисправном» состоянии на динамическое воздействие можно выявить критерии динамической диагностики состояния зданий и ограничения на возможности практического выявления дефектов различной природы, а также сопоставить наличие дефектов с несущей способностью зданий и сооружений на возможное динамическое воздействие (сейсмическое или техногенное).

Характер действия сейсмической волны на конкретное сооружение в значительной степени определяется строением и свойствами верхней части разреза грунтового массива, формой основания здания, его «удельной» массой (отношение массы сооружения к площади контакта его фундамента с грунтом). В геофизических приложениях, как правило, основное внимание уделяется математическому моделированию процессов генерации и распространения волн от возмущений различного типа. При этом существенно слабее изучены вопросы взаимодействия волн с поверхностными и заглубленными объектами. Это связано с тем фактом, что расчет конкретных сооружений производится на основе программных комплексов, в основу которых чаще всего заложен метод конечных элементов (МКЭ). При расчете частотных характеристик НДС объекта и его элементов можно использовать следующий факт - частотная характеристика объекта определяется произведением его «собственной» частотной характеристики на частотную характеристику воздействия. При исследовании процесса воздействия сейсмических или техногенных колебаний в грунте на объект, частотный спектр воздействия определяется частотным составом распространяющихся в грунте колебаний - решением задачи распространения колебаний в грунте. Моделирование процессов возбуждения и распространения волн в геофизической среде в основном использует аналитические и аналитико-численные методы [20-22, 38, 49, 50]. Это объясняется тем, что исследуемая область полуограничена (наиболее распространенная модель геофизической среды - многослойное полупространство), а использование метода конечных элементов при решении подобных модельных задач связано с необходимостью ее аппроксимации конечными телами, что может вызвать большую погрешность расчета.

Обсудим подробнее особенности формирования характеристик возможных динамических воздействий на фундамент сооружения. Практически все типы динамического воздействия определены особенностями взаимодействия фундамента объекта с волнами, распространяющимися от источника колебаний в геологической среде. Уровень и характеристики воздействия определяются строением верхней части разреза геологической среды, а также характеристиками источника воздействия. При этом, чем больше удаление объекта от источника колебаний, тем меньше влияют характеристики источника на характеристики воздействия распространяющихся в геофизической структуре поверхностных волн (типа волн Релея-Лэмба) на фундамент объекта. Это связано с хорошо известным в геофизических приложениях фактом, что грунт является низкочастотным фильтром для распространяющихся в нем волн, осредняющим и урезающим по частоте частотные характеристики распространяющихся волн. Значительно сложнее обстоит дело с техногенным воздействием на объект близкорасположенных источников. В этом случае характеристики источника, генерирующего колебания в грунте, существенно влияют на амплитудные и частотные характеристики воздействия волн в грунте на фундамент объекта. Наиболее распространены техногенные воздействия, определенные генерацией волн в грунте автомобильными дорогами с интенсивным движением, железнодорожными трассами и производственной деятельностью (мощное технологическое оборудование заводов, производство строительных работ и мн. др.). Эти типы воздействия характеризуется достаточно длительным временем при относительно низкой интенсивности, а также значительно более сложным частотным составом генерируемых волн.

Наличие массивного объекта определяет искажение характеристик набегающих волн в локализованной вблизи фундамента области грунтового массива. Расчет характеристик воздействия распространяющейся в грунте волны на объект является достаточно сложной с точки зрения теории и практики задачей, недостаточно изученной, по результатам научных исследований [116, 131]. Решение динамических контактных задач для массивного штампа произвольной в плане формы со слоистой средой (грунтом), приводится в общем случае к решению систем интегральных уравнений, определяющих закон распределения напряжений в области контакта. Методике решения интегральных уравнений контактных задач посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных авторов [19- 22,38, 49, 50, и др.]. Достаточно широкий набор подходов и методов решения от аналитических до прямых численных определяется их многопараметричностью при достаточно ограниченном диапазоне их эффективного использования по параметрам. Наиболее распространенные методы решения можно разделить на следующие группы.

Аналитические методы. Используют возможности построения приближенного решения интегральных уравнений с использованием аналитических методов, при строгой математической оценке области применимости и точности получаемых решений. Расчетные алгоритмы используются на уровне расчетов по аналитическим выражениям, включая расчет интегральных представлений решений. Широко используются методы операционного исчисления, аппарат специальных функций и асимптотические методы анализа. В ряде случаев аналитическими методами удается построить точное решение контактной задачи. Однако, точные решения являются скорее исключением, связаны с решением достаточно простых контактных задач, в основном в статической или квазистатической постановках. К наиболее распространенным аналитическим методам можно отнести асимптотические методы [6,8.], методы факторизации функций и матриц-функций [18], метод фиктивного поглощения [18] и методы разложения решений по системам ортогональных функций [117, 131], метод регуляризации Тихонова и др. Преимуществами аналитических методов является обоснованность области применимости и точности получаемых решений. К недостаткам следует отнести индивидуальный подход к решению каждой конкретной задачи, требующий высокой математической квалификации исполнителя, а также сложность, а часто и невозможность использования их в полной мере при решении достаточно сложных задач практики.

Численные методы решения контактных задач определены использованием прямых численных алгоритмов и современных программных средств. Наиболее распространены в практике расчетов метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Эти методы алгоритмичны, широко используются в практике инженерных расчетов и реализованы в большом количестве прикладных программ и программных комплексов различного уровня для ПЭВМ. Последнее и определяет основное преимущество прямых численных методов в инженерной практике. Достаточно широк класс задач, для которых конечноэлементное моделирование может оказаться малоэффективным. К таким задачам относятся динамические контактные задачи для полуограниченных сред (бесконечный слой или пакет слоев, однородное или слоистое полупространство). При постановке и решении подобных задач более эффективен метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) и реализующий его на ПЭВМ метод граничных элементов (МГЭ). Эта методика может быть отнесена к аналитико-численным методам. Построение систем ГИУ задачи требует серьезной аналитической проработки, а решение граничных интегральных уравнений МГЭ достаточно хорошо алгоритмизуемо и проводится на ЭВМ. В то же время в ряде случаев можно построить решение ГИУ с использованием аналитических (например, асимптотических) методов.

В результате решения контактной задачи получаем информацию о характеристиках динамического воздействия распространяющихся в грунте волн на фундамент объекта. Расчет характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов здания при заданном воздействии на фундамент проводится на основе МКЭ. При этом рекомендуется пользоваться специализированными программными средствами, сертифицированными Госстроем России. Однако, эти программные комплексы нацелены на расчет зданий и сооружений при сейсмическом воздействии определенной интенсивности, моделирование которого проводится в весьма упрощенном виде. При решении задач динамической диагностики состояния зданий и выявления скрытых дефектов его элементов требуется проводить расчет при специальных типах воздействия, требующих доработки программных комплексов и создания специализированных модулей.

Наличие методов и программных средств расчета характеристик воздействия распространяющихся в грунте волн на объект и напряженно-деформированного состояния его элементов при этом «фоновом» и специальном тестовом воздействии, не позволяет решить всего комплекса проблем прогнозирования состояния зданий и сооружений. Это определено тем, что использование математических методов моделирования связано с неизбежной идеализацией строения и свойств системы. Поэтому необходимо наряду с теоретическими проводить комплекс натурных экспериментальных исследований, что позволит проверить адекватность расчетной модели реальности.

В проблеме диагностики важную роль играют резонансные характеристики объекта в целом и его элементов. Причем именно резонансные характеристики, как правило, являются наиболее чувствительными к имеющимся дефектам (или состоянию сооружения или его элементов).

Создание единой универсальной математической модели системы с учетом сложной структуры и свойств ее элементов наталкивается на ряд принципиальных трудностей математического и технического характера. В этой связи представляется целесообразным использование комплекса методов со строгим разграничением областей их применения. При расчете характеристик НДС элементов здания или сооружения при тестовом воздействии непосредственно на один из его элементов можно непосредственно использовать сертифицированные программные средства, рекомендованные Госстроем России. Однако при достаточно интенсивном воздействии могут возникнуть эффекты НДС, требующие достаточно точного учета условий взаимодействия фундамента объекта с грунтом и динамических свойств верхней части разреза геологической среды, требующие доработки используемых МКЭ программных комплексов.

Один из возможных алгоритмов, позволяющий произвести расчет напряженно-деформированного состояния сооружения при динамическом воздействии, например, волны, распространяющейся в грунте от тестового источника (например, источника типа «падающий груз») с достаточно корректным учетом реального строения верхней части разреза геофизической структуры, включает в себя два независимых этапа.

На первом этапе производится расчет амплитудно-временных характеристик распределения напряжений по подошве фундамента. Для этой цели строится решение пространственной динамической задачи о контакте жесткого массивного штампа соответствующей в плане формы со слоистым полупространством. Динамическое воздействие сейсмической волны моделируется удаленным от объекта поверхностным или заглубленным источником колебаний.

На втором этапе производится расчет динамических напряжений в элементах сооружения, при заданном распределении напряжений по подошве штампа (полученном в результате расчета решения контактной задачи).

Первый этап базируется на корректной постановке динамической контактной задачи теории упругости для слоистого полупространства и, в основном, опирается на использование комплекса аналитических методов исследования.

Для проверки адекватности теоретических результатов, разработки методики и проведения практических мероприятий мониторинга и обследования зданий и сооружений необходимо провести цикл экспериментальных исследований, требующих соответствующей аппаратурной базы. Разработанный мобильный двенадцатиканальный виброизмерительный комплекс с высокочувствительными низкочастотными пьезоакселерометрами позволил провести минимально необходимый объем экспериментальных исследований на конкретном объекте - учебном корпусе РГСУ.

Таким образом, можно сформулировать цель работы: на основе комплекса теоретических исследований НДС системы «сооружение -грунт» при различных типах тестовых воздействий исследовать возможности определения наиболее распространенных типов дефектов здания динамическими методами.

Решаемые задачи:

Разработка МКЭ алгоритмов расчета динамических характеристик элементов системы «здание (при отсутствии и наличии дефектов) -грунт» при динамическом тестовом воздействии.

Алгоритм оперативного изменения МКЭ расчетной схемы системы на основе технологии подконструкций. Разработка подконструкций для наиболее распространенных типов дефектов (трещин, участков ослабления механических свойств, нарушения условий контакта элементов и др.).

Проведение численного эксперимента и анализ степени влияния на основные характеристики динамического деформирования здания возможных дефектов при различных тестовых воздействиях.

Исследование возможностей упрощения МКЭ расчетной схемы зданий и сооружений при наличии трещин при сохранении необходимой информативности.

Анализ эффективности различных типов тестовых воздействий на здание при решении задач практической оценки их состояния.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Маринченко, Елена Викторовна

Основные результаты, полученные при выполнении настоящей работы, сводятся к следующему.

1. Разработан и реализован алгоритм расчета динамических характеристик отклика элементов здания или сооружения в исправном состоянии и при наличии дефектов на тестовые динамические воздействия МКЭ с использованием технологии подконструкций суперэлементов).

2. Разработаны группы КЭ, точным образом ввести порядок особенности в вершине трещины, что позволяет существенно уменьшить число узлов разбиения при сохранении точности расчетов характеристик НДС.

3. Разработаны типовые подконструкции, реализующие наиболее распространенные типы дефектов (трещины, нарушения условий заделки, локализованное ослабление физико-механических характеристик материала и др.).

4. Проведен обширный численный эксперимент на примере расчета реального объекта и модельных конструкций, нацеленный на выявление степени влияния дефектов на основные характеристики НДС, которые могут быть получены при проведении экспериментальных работ по обследованию зданий и сооружений.

5. Получено, что зоны концентрации напряжений, локализованные вблизи разрушений в одном из элементов здания, слабо влияют на величину и амплитуду первых резонансных частот. В то же время наличие дефектов, ослабляющих конструкцию, определяет заметное изменение амплитуд колебаний вблизи первых резонансных частот (локальных, для данного элемента, содержащего ослабление) даже при относительно слабом и не подлежащем идентификации изменении самой частоты.

6. На основе систематизации и анализа результатов численного эксперимента разработаны рекомендации по типам, интенсивности и местам приложения тестовых воздействий, а также принципам расстановки датчиков при проведении мероприятий мониторинга динамических характеристик здания или сооружения с целью оценки его состояния при возможном динамическом (техногенном или сейсмическом) воздействии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Маринченко, Елена Викторовна, 2006 год

1. Абрамович М., Стигаи И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.-830 с.

2. Абу Лейл М.А, Динамические характеристики воздействия сейсмической волны на заглубленный фундамент.// Труды международной научно практической конференции "Строительство-2004", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2004, с. 109-110

3. Абу Лейл М.А, Закономерности динамического воздействия набегающей сейсмической волны на фундамент здания.// Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2003", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2002, с. 109-110.

4. Агабекян П.В. Контактная задача для упругой полуплоскости, усиленной на своей границе конечной и полубесконечной накладками. Сб. Механика деформируемого твердого тела. Ереван: изд. АН Арм.ССР, 1989, с. 17-23.

5. Агаян К.Л. Периодическая контактная задача для бесконечной пластины с упругими накладками. Изв. АН Арм.ССР, Механика 1975, т.28, N 3, с. 3-11.

6. Айзикович С.М., Александров В.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для полупространства и полуплоскости, неоднородных по глубине.//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т.39. N 3. с.13-28.

7. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, Т.1, 1983. -519 с.

8. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости // Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. с.96-100.

9. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками.//М.: Наука, 1983, 488с.

10. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. //М.: Наука, 1993. 222 с.

11. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998.288 с.

12. Алексеев А.С., Бабич В.М., Гельчинский Б.Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов.//Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. в.5, 1961. с.5-24.

13. Ананьев И.В. К теории колебания сред с непрерывно меняющимися характеристиками.//Изв. СКНЦ ВШ,/Естеств. науки/, №4, 1976.

14. Арутюнян Н.Х., Мхитарян С.М. Периодическая контактная задача для полуплоскости с упругими накладками. ПММ, 1969, т.ЗЗ, N5, с. 813-843.

15. Бабешко В.А. О вибрации систем штампов.//Изв. АН СССР, МТТ. №6, 1990. с. 72-78.

16. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. — 256 с.

17. Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. О решении одного класса смешанных задач для слоистого полупространства.// Докл. РАН, 2001, 380, N5, с. 619-622.

18. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Вибрация штампа на двухслойном основании.//ПММ, т.41, в.1, 1977. с. 166-173.

19. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Распространение в упругом слое волн, возникающих при колебании штампа.//Алма-Ата:

20. Наука Каз.ССР, Сб. Распространение упругих и упруго-пластических волн. 1973. с. 339-342.

21. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Об особенностях в угловых точках пространственных штампов в контактных задачах.// ДАН СССР. 1981. Т 257. N2. с.289-294.

22. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 344 с.

23. Бабешко В.А., Румянцев А.Н. Колебания штампа, частью поверхности сцепленного с упругим слоем.// ПММ, т.41, в.4, 1977.

24. Бабешко В.А., Селезнев М.Г. и др. Об одном методе исследования установившихся колебаний упругого полупространства, содержащего сферическую или горизонтальную цилиндрическую полость. //ПММ. В.1, т. 47, 1983. с.115-121.

25. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии.-М.: Недра, Прикладная геофизика, в.89, 1981.С.79-88.

26. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии.- М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

27. Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции коротких волн. Ленинград: ЛГУ, 1974. - 125 с.

28. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.: Наука, 1975. -632 с.

29. Белоконь А.В. К теории динамических задач с подвижными возмущениями для неоднородной упругой полосы.//- Докл. АН СССР, т.261, №5, 1981. с. 1079-1082.

30. Белубекян М.В., Казарян К.Б. К вопросу существования поверхностных сдвиговых волн в неоднородном упругом полупространстве. Изв. Нац. АН Армении, Мех. 2000.-53, N1, с. 6-12.

31. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. 494 с.

32. Березин И.С. и Жидков Н.П. Методы вычислений, т.т. 1,2. М.: Наука,• 1966.

33. Боев С.И., Полякова И.Б. Об ограниченных В-резонансах в системе массивный штамп слоистое основание.//Изв. АН СССР, МТТ. № 6, 1990.• с. 67-71.

34. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. О принципах излучения в среде с дисперсией.//Проблемы теоретической физики (Сб. памяти В.Е. Тамма).ф М., 1972. с. 267-280.

35. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

36. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М., 1957. 502 с.• 40. Вайнберг Б.Г. Принципы излучения, предельного поглощения ипредельной амплитуды в общей теории уравнений с частными производными.// Успехи математических наук. Т.21, №3, 1966. с. 115-194.

37. Ватсон Г.Р. Теория Бесселевых функций. М.: Иноиздат, 1949. - 798 с.

38. Ватульян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости / ПММ. -1998. -62, №3. с.462-469.f 43. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.

39. Вопросы возбуждения волн вибрационными источниками.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1976.

40. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Аналитический метод определения В-резонансов //Изв. АН СССР. МТТ. № 3, 1987. с. 101-106.

41. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Динамическая контактная задача дляупругой системы балка-слой. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N1, с. 144-148.

42. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Об одном эффективном методе решения• задачи о колебании упругой балки на упругом слое. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N4, с. 96-101.

43. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Селезнев М.Г., Тукодова О.М.• Исследование взаимного влияния двух штампов при гармоническом нагружении.// Сб. Исследование по расчету пластин и оболочек. Ростов-на Дону, РИСИ, 1987. С. 83-88.

44. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим• инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МТТ. № 2, 1996. с. 128-133.

45. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

46. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теорииф упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.

47. Галин J1.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости.// М.: Наука, 1980,304 с.

48. Гараджаев А., Образцов М.Б. Об условиях затухания решений и принципе излучения для одного дифференциального уравнения сф операторными коэффициентами на полуоси.//Дифференциальныеуравнения. Т. 19., в.6, 1983. с. 944-954.

49. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону, Изд-во РГУ, 1993. 143 с.

50. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт- М.: Стройиздат, 1977.-265с.• 58. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача дляпакета упругих слоев.// Приклладная маттематика и механика (Москва),• 1998,-62, N3,c.455-461.

51. Глушкова H.B., Глушков Е.В., Хофф Р. Сингулярность напряжений в многогранных угловых точках упругих разномодульных соединений. //• Докл. РАН. 1999. Т. 370. N2.

52. Гоаголу О., Маршан Ж., Муратидис А. Метод конечных элементов применительно к процессу трещинообразования в дорожных покрытиях и расчету времени раскрытия трещин. //Бюллетень ЦЛДМ, №125, 1983.

53. Гомилко A.M., Гринченко В.Т. Метод однородных решений в случае » негладких нагрузок. //Теоретическая и прикладная механика. Харьков,вып. 19, 1988. с.111-116.

54. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.// Препринт,ф МАИ, 1989,49 с.

55. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

56. Григорян Э.Х. О двух динамических контактных задачах для• полуплоскости с упругими накладками. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, N5, с. 101-116.

57. Григорян Э.Х. О динамической контактной задаче для полуплоскости, усиленной упругой накладкой конечной длины. ПММ, 1974, Т.38, N2, с. 321-330.

58. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел ^ конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1978. - 264 с.• 67. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны вупругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. - 283 с.

59. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа.-М.: Наука, 1967.

60. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. - 367 с.• 70. Дьелесан Э, Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, а 1982.-424 с.

61. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Физматгиз, 1962.

62. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев: Вища шк. Головное изд-во, 1989. - 184 с.

63. Зеленцов В.Б. Об асимптотическом решении плоских и осесимметричных нестационарных динамических задач.// Современные проблемы мех. сплош. ср. Труды 6 Междунар. конф., Ростов-на-Дону, 1214 июня, 2000, Т.2, Изд-во СКНЦ ВШ, 2001, с. 74-77.

64. Иванов В.В. Теория приближенных методов. Киев: Наукова думка, 1968.

65. Излучение и регистрация вибросейсмических сигналов.- Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1986.

66. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния системы "дорожная одежда грунт". - МП "Новая книга". Ростов-на-Дону, 1997. -142 с.

67. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Углова Е.В. Распределение энергии воздействия движущегося транспорта в элементах системы "дорожная конструкция грунт". //М.: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №4, 2001. с.8-10.

68. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций. Ростов н/Д: РГСУ, 2002. - 258 с.

69. Исследование Земли невзрывными источниками. М.: Наука, 1981.

70. Калинчук В.В., Селезнев М.Г. Некоторые особенности возбуждения и распространения упругих волн в неоднородных средах. //Сб. "Разработка и исследование источников сейсмических сигналов" М.: ВНИИОЭНГ, 1986. с. 61-66.

71. Калинчук В.В.,Белянкова Т.И. К проблеме исследования особенностей динамического контактного взаимодействия штампа с полупространством, ослабленным наличием трещины.// Сев.-Кав. регион. Естеств.н. 2001,Спец.вып.,С. 83-85, 171.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров. М.: Наука 1970.

73. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах.// ПММ, 23, № 6, 1959. с. 1115-1123.

74. Космодамианский А.С., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. Киев: Наукова думка, 1985. - 176 с.

75. Краснушкин П.Е. О возбуждении нормальных и присоединенных волн в бесконечной слоистой упругой полосе.// ПММ. 1979. т.43, №5, с. 877886.

76. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

77. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В.

78. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976.-603 с.

79. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.

80. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз. 1963. -358 с.

81. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955,-491 с.

82. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

83. Ляпин А.А., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Особенности нестационарного воздействия массивного штампа на двухслойное полупространство с заглубленной полостью.// Изв. АН СССР, МТТ, № 6, 1990.

84. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.:ГНИЦ ПГК Минобразования России, 1999,291 с.

85. Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний. Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

86. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И.Воровича и В.М. Александрова М.: Физматлит, 2001, 670с.

87. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.- М.: Наука, 1965.

88. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. М.: Наука. 1984.-202с.

89. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. -М.: Наука, 1980.

90. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин.- М.: Наука, 1984.

91. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. Сообщения по прикладной математике. М.; ВЦАН СССР, вып.4, 1976.

92. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. М.:• Наука, 1970.-336 с.

93. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1968. - 376 с.

94. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.ф 108. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. Изд-во1. МГУ, 1958.

95. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред,-М.: Мир, 1976. 464 с.

96. Отчет о НИР «Теоретические основы и методы активного мониторинга• сейсмостойкости объектов строительства в сложных геологических условиях. Инв. № 02.20. 03 03134.- Ростов н/Д: 2002.- 81 с.

97. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизатропных упругих средах.-Л.: Наука, 1980, 175 с.ф 112. Петрашень Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1982 - 289 с.

98. Попов Г.Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред. // Изв. АН СССР. Механика. -1978. -Т.31.-№2.• 114. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемогооснования.-Киев-Одесса: Вища школа, 1982,-168 с.

99. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений.-М.: Наука, 1982,-344с.

100. Попов Г.Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упру гости.//ПММ, т.ЗЗ, в.З, 1969. с. 518-531.

101. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. -М.: Наука,$ 1986.-328 с.

102. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1967.

103. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания.// В сб. Устойчивость и прочность элементов конструкции, Днепропетровск, 1973.

104. Проценко B.C., Николаев А.Г. Решение пространственных задач теорииупругости с помощью формул переразложения // ПМ. -1986. -22. -№7.

105. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании.//Изв. АН СССР, МТТ, № 1, 1992. с. 164-169.

106. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело-полуограниченная среда. // Докл. РАН. 1998, Т. 358, N 1, С.48-50.

107. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О связи решений нестационарных контактных задач с резонансными свойствами исследуемых систем. // Докл. РАН. 1998, Т. 360, N 3, с.346-348.

108. Развитие вибрационных исследований Земной коры в Сибири.// Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1989.

109. Развитие контактных задач в СССР./ Под ред. Галина JI.A./ М.: Наука, 1976.-493 с.

110. Раппопорт P.M. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства.//Труды Ленинградского политехнического института. Ленинград, 1948. с. 3-18.

111. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. - 400 с.

112. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. 1977. - 235 с.

113. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М.: Высшая школа. 1977. - 215 с.

114. Релей Дж. Теория звука. М.: Гостехиздат, т.2, 1955. - 476 с.

115. Рубанчик В.Б. Численный метод факторизации полиномиальных матриц // Исследования по расчету пластин и оболочек. Межвуз.сб. -Ростов н/Д.-1982.- С. 85-91.

116. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостью.//ПММ, т.50, в.4, 1986. с. 651-656.

117. Рязанцева М.Ю. О дисперсии волн в бесконечной упругой трехслойной пластине.//Изв. РАН Мех. тверд, тела-1998, N1, с. 166-172.

118. Сеге П. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 500 с.

119. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1970,-283 с.

120. Сеймов В.М., Ермоленко Н.П., Зайцева Е.А. Неосесимметричные периодические и нестационарные колебания круглого штампа на упругом полупространстве.// Прикладная механика. (Киев),-1997-33, N5, с. 41-48.

121. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Динамические контактные задачи для слоистых сред.// Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Естеств. н.- 2001,Спец. вып., с. 138-140.

122. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990. - 224 с.

123. Секулович М. Метод конечных элементов.- М.: Стройиздат, 1993.

124. Селезнев М.Г. Возбуждение волн в двухслойной среде колеблющимся штампом.//ПММ, т.39, в.2, 1975. с. 381-384.

125. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. -371 с.

126. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.Судостроение, 1980.-343 с.

127. Смирнов А.В., Динамика дорожных одежд автомобильных дорог. Омск, Запсибиздат, 1975.

128. Смирнов А.В., Малофеев А.Г. Э5кспериментальное исследование волн колебаний дорожных покрытий при движении автомобилей.// Прикладная механика. T.IX, в.1, 1973.

129. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.

130. Собисевич JI.E., Шумейко B.JL, Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л, Корабельников Г.Я. Локальные резонансы в слоистых средах.// М.: ОИФЗ РАН, Московский филиал ГНИЦ ПГК при КубГУ Министерства образования РФ, 2000. 178 с.

131. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Изд. «Мир», М., 1977.

132. Тарлаковский Д.В., Федоров С.Н. Нестационарные колебания упругой анизатропной полуплоскости.// Материалы 4-го Междунар. симп. " Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред.", Ярополец, 16-20 фев. 1998.- М.-с 24.

133. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1948.

134. Титчмарш Е. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: Иноиздат, 1960.

135. Титчмарш Е.С. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат, 1948.-479 с.

136. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972.

137. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. - 204 с.

138. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости .//Киев: Наукова думка, 1979. -261 с.

139. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости.-Ленинград: Наука, 1967.

140. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.

141. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.:

142. Машиностроение, 1970. -736 с.

143. Хачатрян А.Р. Контактная задача для упругой кусочно-однородной полуплоскости с конечным стрингером. Межвузовский сб. научных трудов, Механика, Ереван: изд. ЕГУ, 1990, N8, с. 97-106.

144. Хорошун Л.П., Довгалюк А.В. Колебания полуограниченых и ограниченных слоистых тел стохастической структуры.// Прикладная механика (Киев)-1997-33, N5, с.13-19.

145. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

146. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн.- М.: Недра, 1984.-220 с.

147. Шапиро Г.С., Никишин B.C. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М.: ВЦАН СССР, 1970.

148. Эрдоган Ф., Гупта Г. Задача о полуплоскости с упругой накладкой. -ПМ. Труды Амер. общ. инж.-мех., сер.Е, 1971, Т.38, N4, с.323-327.

149. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) М.: Наука, 1964.