Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Собисевич, Алексей Леонидович

• Собисевич, Алексей Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Собисевич, Алексей Леонидович

Введение.

Глава 1. Математические модели слоистых неоднородных сред.

1.1. Моделирование волновых процессов в слоистых структурах, представляемых в виде многослойного полупространства.

1.2. Математическое моделирование условий взаимодействия инфразвукового источника с флюидонасьпценным полупространством.

1.3. Исследование некоторых эффектов, возникающих при вибрационном воздействии на флюидонасьпценную среду.

1.4. Механико-математическая модель слоистой структуры, ф содержащей слои ограниченной ширины.

1.5. Резонирование поверхностных объектов на слоистых структурах.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Волновые процессы и локальные резонансы в неоднородных средах.

2.1. Пространственные задачи о колебаниях слоистых сред с неоднородностями канонической конфигурации.

2.1.1. Принцип суперпозиции в динамических задачах для многосвязных областей.

2.1.2. Сведение краевых задач к системам интегральных уравнений .'.

2.1.3. Динамические особенности слоистых структур,

Ф содержащих неоднородности цилиндрического типа.

2.1.4. Система интегральных уравнений задачи и её свойства.

2.1.5. Структуры со сферическими неоднородностями.

2.2. Асимптотические методы в задачах с заглубленными неоднородностями канонической формы.

2.2.1. Применение методов асимптотического анализа к оценке интегралов.

2.2.2. Построение асимптотик высокого порядка.

2.2.3. Асимптотические технологии в задачах о колебаниях многослойных сред с цилиндрическими полостями.

2.3. О формировании низкочастотных волновых процессов в слоистых средах с неоднородностями.

2.4. Явление дилатансии, вызываемое заглубленными источниками, распределёнными по сферической или цилиндрической поверхности.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Анализ волновых процессов в слоистых гетерогенных структурах геологической среды.

3.1. Волновые процессы в слоистых структурах, содержащих контрастные неоднородности.

3.2. Математическое моделирование волновых процессов, возбуждаемых движущейся нагрузкой в слоистой среде.

3.3. Акустические и сейсмические поля, наведенные источниками возмущений, двигающимися со скоростью, превышающей скорость звука в воздухе.

3.4. О трансформации крайне низкочастотных инфразвуковых сейсмических, акустических) полей на границах раздела геологических сред.

3.5. Нелинейный отклик слоя на импульсное воздействие.

3.6. Рост энергии и добротности нелинейного резонатора с усилением его потерь

3.7. Результаты экспериментальных наблюдений.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Моделирование волновых процессов в геологической среде вулканической постройки.

I 4.1. Постановка модельной задачи активного мониторинга магматической камеры, моделируемой полостью заданной формы, заглубленной в слоистую геологическую среду.:.

4.2. Геофизические особенности магматических структур вулканов

Ф центрального типа. Результаты натурных наблюдений.

4.2.1. Структурные особенности магматической камеры (очага) вулканов центрального типа.

4.2.2. Некоторые результаты экспериментальных исследований.

4.3. Методика решения задачи для модели вулканической постройки с заглубленной магматической камерой канонической формы.

Выводы по четвёртой главе.

Глава 5. Исследование волновых процессов в гетерогенных структурах

1 геологической среды вулканов центрального типа г (на примере вулкана Эльбрус). у 5.1. Глубинное строение земной коры в районе вулканической постройки

1 Эльбруса.

5.2. Особенности строения вулкана Эльбрус: формирование магматических структур, резонансные неоднородности.

14 ' i 5.2.1. Изучение тонкой структуры локальных неоднородностей в районе вулканической постройки Эльбруса.

5.3. Некоторые результаты геолого-геофизических наблюдений в районе Эльбрусского вулканического центра.

5.4. Теоретическая оценка резонансных свойств магматических образований вулкана Эльбрус. i 5.5. Анализ наведенных волновых процессов в гетерогенных структурах j вулканической постройки Эльбруса с учетом нелинейных особенностей \ геологической среды.

5.6. Результаты натурных экспериментальных исследований волновых процессов в районе вулкана Эльбрус.

Выводы по пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах»

Диссертационная работа «Математические модели волновых процессов в неоднородных геологических структурах» посвящена решению комплексной научной проблемы, связанной с совершенствованием методов изучения внутреннего строения и динамических особенностей неоднородной геологической среды. Решение класса задач, составляющих существо проблемы, проведено с использованием современных технологий математического моделирования волновых процессов и экспериментальных методов «активной сейсмологии», открывающих широкие возможности для всестороннего анализа многих геофизических явлений [Алексеев и др., 2002]. В становление этого нового научного направления, созданного и активно развиваемого в России начиная с 70-х годов прошлого столетия, весомый вклад внесли: академик РАН Алексеев А.С., академик РАН Ба-бешко В.А., академик РАН Ворович И.И., член-корреспондент РАН Адушкин В.В., член-корреспондент РАН Николаев А.В., член-корреспондент РАЕН Николаевский В.Н., профессор Глинский Б.М., профессор Глушков Е.В., профессор Селезнев М.Г., д.ф.-м.н. Ля-пин А.А. и многие другие ученые Академии наук, Высшей школы и НИИ.

Актуальность темы

Одним из важных источников знаний о внутреннем строении Земли (состоянии, протекающих процессах) служат данные, получаемые на основе анализа структуры волновых процессов (движений), наведенных в различных геосферах [Дзевонский, Андерсон, 1984; Аки, Ричарде, /983]. Наметившийся комплексный подход к развитию существующих и созданию новых методов изучения наведенных волновых полей не случаен. Именно они служат индикаторами сложных и не познанных до конца динамических процессов в литосфере и других геосферах, отражая происходящие структурные изменения в геофизической среде, которые являются в ряде случаев причиной наблюдаемых катастроф [Николаев, 1997; Сидорин, 1992].

В числе физических полей, используемых в задачах по изучению геолого-геофизических свойств среды, наиболее информативными принято считать сейсмические поля. Установлено, что основные свойства геологической среды отражаются в их тонкой структуре [Николаевский и др., 1970, 1984; Николаев, 1972; Алексеев и др., 1996, 2002.]. Изучение связей между отдельными элементами исследуемой структуры, размером и формой неоднородностей, которые могут рассматриваться как колебательные системы, имеет важное как теоретическое, так и практическое значение [Динариев, Николаевский, 2001; Собисевич, 2001]. Здесь существенная роль отводится математическим моделям, которые начали активно развиваться с появлением вычислительной техники в 60-е годы прошлого столетия [Бреховских, 1957; Николаевский и др., 1970]. Из большого числа моделей различной степени сложности, используемых в технологиях активного мониторинга слоистых неоднородных сред, следует выделить класс задач, основу которых составляют технологии, разработанные под руководством академика РАН Бабешко В.А. [Бабешко и др., 1989]. Эти модели обладают различной степенью сложности, что и определяет круг решаемых задач [Селезнев, Собисевич, 1996]. Остановимся кратко на некоторых из них.

Простейшая модель - модель однородного полупространства, позволяющая исследовать задачи взаимодействия поверхностного источника сейсмических колебаний (штампа) с грунтом [см., например, Бабешко и др., 1983; Чичинин, 1984]. Более сложными следует считать модели, описывающие многослойное полупространство [Николаевский и др., 1970; Бабешко и др., 1983; 1989], когда при исследовании ряда эффектов, связанных с пористостью и флюидонасыщенностью реальных структур, учитываются особенности гетерогенных сред. Среди моделей, описывающих процессы в гетерогенных структурах, наибольшей популярностью пользуется модель Био и ее модификации [Biot, 1956, 1962; Николаевский и др., 1970; Norris, 1986; Norris, Grinfeld, 1995].

При изучении динамического режима слоистых сред (например, сейсмического режима в эпицентральной зоне или динамических процессов в магматических структурах вулкана) всегда возникает необходимость в установлении причинной связи между собственными движениями геофизической среды, ее резонансными особенностями, характерными для данного региона, с одной стороны, и основными параметрами (частотой и силой) возникающих в этом регионе разномасштабных сейсмических событий, включая и катастрофические. При этом необходимо учитывать резонансные особенности изучаемой структуры, которая в процессе своей «жизни» подвержена различного рода геофизическим воздействиям [Собисевич, 2001].

Исторически сложилось так, что долгое время резонансные структуры геологических структур оставались в тени, несмотря на то, что геофизики обратили на них внимание еще в начале прошлого столетия. Первые упоминания об этом мы встречаем в работах японских ученых [Imamura, 1929; Sezawa, 1930]. Затем последовали работы ученых из других стран [Patterson, 1939; и др.]. В 1941 году в Сейсмологическом институте АН СССР профессор Кирнос Д.П. провел исследования собственных колебаний аллювиального слоя и впервые показал, что при сильном импульсном воздействии (взрыв) в аллювии наводятся колебания, соответствующие собственным частотам изучаемого образования; он установил структуру наведенных волновых процессов и выделил при этом «.еще ряд групп, из которых наиболее отчетливо заметны две. Первая из этих групп, характеризующаяся небольшими амплитудами и весьма короткими периодами, является преломленными продольными волнами, и вторая группа, представленная на записи колебаниями с максимальными амплитудами, является поверхностными волнами. Период этих волн заметно зависит от расстояния между местом взрыва и местом наблюдения». По известным причинам статья по этой проблеме была опубликована только после окончания Великой отечественной войны в 1945 году [Кирнос, 1945]. Академик М.А. Садовский в том же 1945 году в работе «Случай действия сейсмики взрывов в условиях слабых грунтов и монолитного сооружения» опубликовал данные наблюдений, отражающие сейсмические эффекты, наведенные взрывом в структуре «монолитное сооружение - грунт малой прочности» и показал, что монолитное сооружение оказывает заметное влияние на протекающие процессы и изменяет структуру наведенных движений в грунте, внося «.сильные искажения в движение грунтов, практически полностью устраняя горизонтальную составляющую этих движений. Характер колебаний сооружения сводится при этом к вертикальным перемещениям и качаниям вокруг горизонтальной оси, проходящей через его основание. Сравнение наблюденных наклонов сооружения с наклонами поверхности грунта указывает на чрезвычайное сходство движений сооружения с качкой его на сейсмической волне» [Садовский, 1945]. В 1959 году к изучению резонансных процессов в грунте обратился профессор Е.Ф. Саваренский в работе «Элементарная оценка влияния слоя на колебания земной поверхности», в которой он проанализировал наведенные волновые процессы в слоистой геологической структуре применительно к решению проблемы наблюдаемых разрушений при землетрясениях.

В более поздних работах академик РАЕН Гамбурцев А.Г., академик РАН Садовский М.А., д.ф.-м.н. Писаренко В.Ф., академик РАЕН Штейнберг В.В. и другие ученые неоднократно подчеркивали, что при изучении геофизических процессов необходимо учитывать характерные особенности разломно-блоковых и слоистых структур геологической среды, которые обладают резонансными свойствами [.Штейнберг, 1965; Гамбурцев, 1967; Садовский и др., 1983; 1987]. При изучении динамических процессов в таких структурах исследователь сталкивается с задачами, решение которых связано с совершенствованием существующих математических моделей неоднородной среды. Именно с этими неоднородными структурами, которые «живут» и активно развиваются в литосфере сейсмоопасных регионов, сегодня многие геофизики связывают известные сейсмические события, явившиеся причиной геофизических катастроф.

Моделирование динамических процессов, возникающих в реальных средах при возбуждении волновых движений как внешними, так и внутренними источниками (сейсмическими источниками колебаний, приливными силами, динамическими процессами в атмосфере, нестационарными возмущениями в зонах подготовки катастрофических событий), связано с необходимостью учета основных резонансных особенностей разломно-блоковых структур [Динариев, Николаевский, 2001; Собисевич, 2001]. Некоторые из них могут быть определяющими с точки зрения распространения и трансформации волновой (например, акустической) энергии. В этой связи задачи математического моделирования подобных структур требуют в каждом отдельном случае нахождения нетрадиционных подходов при построении решений, которые с одной стороны опираются на экспериментальные данные, получаемые при проведении геолого-геофизических работ, а с другой -позволяют более глубоко понять результаты натурного эксперимента [Алексеев и др., 2002]. Использование активных методов мониторинга крупномасштабных разломно-блоковых структур позволяет отобразить обобщенную волновую картину, в которой влияние отдельностей сложным образом объединено, поэтому в процессе расшифровки экспериментальных данных зачастую бывает затруднительно представить однозначное объяснение полученных результатов без привлечения специализированных физических, математических или феноменологических технологий (методов) [Жарков, 1969; Николаев, 1972; Николаевский и др., 1982; Ляпин и др., 1999; Алексеев и др., 2002].

Важно отметить, что подлежащая изучению часть геологической среды, выделяемая по каким-либо признакам, не может рассматриваться в отрыве от окружающих ее элементов. Она постоянно участвует в деформационных процессах и «живет» как элемент более крупной системы, которая, в конечном счете, объединяется в понятие литосферы. Движения отдельных элементов среды сегодня регистрируются с высокой точностью; они наглядно отражаются в геологических разрезах, проявляются в разномасштабных резонансных взаимодействиях, которые могут служить и своеобразным спусковым механизмом катастрофических событий (землетрясений, горных ударов и др.). Другими словами, эти движения являются причиной как постепенных, так и катастрофических перестроек (разрушений) отдельных участков литосферы и других геосфер [Адушкин и др., 1996].

Установлено, что любая рассматриваемая самостоятельно отдельность геологической среды всегда находится в механически неравновесном состоянии. Причины следует искать в различного рода движениях разломио-блоковых структур, что приводит к обмену энергией между структурными элементами выделенной отдельности и определяет ее динамическое состояние. В этом заключены особенности геофизических объектов, изучая которые необходимо переходить к учету и резонансных взаимодействий между отдельными элементами геологических структур, которые носят в себе следы разрушения на разных масштабных уровнях: от трещин на границах зерен минералов до многокилометровых разломов, разделяющих отдельные блоки земной коры. Раз. возникнув, трещины функционируют как динамические структуры. Вдоль одних разломов берега смещаются друг относительно друга на многие километры, а вдоль других разломов движение меняет направление много раз. Перестройки в литосфере сопровождаются возникновением зон дилатансии, которые связывают с активизацией сейсмического режима [Николаевский, 1982; Алексеев и др. 1996]. Трещины, разломы и другие структурные неоднородности -это не просто следы разрушения, а способ динамического существования среды как при малых, так и при больших (необратимых) деформациях. С этой точки зрения структура локализованного по характерным признакам отдельного элемента геологической среды приобретает понятный физический смысл, являясь характеристикой его агрегатного состояния. Именно это состояние и определяет класс задач, связанных с анализом поведения отдельных структур резонансного типа и их ансамблей, которые являются причиной появления переходных процессов, переводящих систему из одного стационарного состояния в другое. В ряде случаев эти процессы могут усиливаться за счет механизмов синхронизации взаимодействующих блоковых структур, что и приводит в конечном итоге к развитию крупномасштабных катастроф [Собисевич, 2001].

Итак, наблюдаемые в геологической среде волновые и не волновые движения обеспечивают интенсивный обмен энергией между отдельными элементами среды, что приводит к возникновению диссипативных структур резонансного типа. При такой постановке проблемы представляется возможным связать описание геологической среды с возможностью предсказания отдаленных последствий внешнего или внутреннего вмешательства в естественные процессы, протекающие в изучаемом регионе. При этом необходимо принимать во внимание, что выделенный для изучения объем среды не является неизменной системой. Он постоянно «развивается», а механическая энергия такого образования трансформируется за счет действия внешних и внутренних источников энергии (сил). В этой связи изучаемую ограниченную геологическую структуру любого масштаба можно характеризовать как среду, которая (независимо от способа описания ее механического поведения) находится в полях Земли и непрерывно потребляет (трансформирует) энергию от различных (внешних и внутренних) источников. Изучение этих процессов требует постоянного совершенствования методов математического и экспериментального мониторинга сложно -построенных геологических структур геофизической среды.

Анализируя работы последних лет, связанные с развитием методов активного мониторинга геофизической среды, отметим исследования, выполненные в СО РАН под руководством академика РАН Алексеева А.С. Эти работы широко известны как у нас в стране, так и за рубежом [Алексеев и др., 1993; 1996; 2002]. Ряд принципиально новых моделей предложили ученые Института динамики геосфер РАН. В работах члена-корреспондента

РАН Адушкина В.В, профессора Родионова В.Н., профессора Спивака А.А., академика РАН Шемякина Е.И. и других ученых в рамках научного направления (Динамические процессы в геосферах» проводятся масштабные теоретические и экспериментальные исследования проблем, которые возникают при действии на среду внешних и внутренних потоков энергии и вещества [«Физические.», 1994; 1996].

Характеризуя научные достижения в области математического моделирования слоистых неоднородных сред, следует отметить, что сегодня эти задачи приобретают особую актуальность. В числе проблем, требующих своего разрешения - построение математических методов моделирования гетерогенных образований с учетом резонансных особенностей разломно-блоковых структур геофизической среды. Ряд практических задач могут быть решены на основе модели гетерогенного полупространства, содержащего разломно-блоковые образования с неоднородными включениями, флюидонасыщенные полости и волноводы, которые могут быть отнесены к резонансным структурам. В отдельных случаях экспериментально установленные особенности внутреннего строения геологической среды удается в полной мере сопоставить с данными численного эксперимента, что в конечном итоге позволяет находить новые решения, уточнять принятую модель.

Развиваемые в диссертационной работе математические и феноменологические модели служат для определения свойств, формы и размеров наиболее характерных образований, включая такие структуры как магматический очаг и магматическая камера. В процессе проведения исследований выявлялись общие закономерности в наблюдаемых акустических и сейсмических полях на всех этапах развития геофизических процессов, которые обусловлены резонансными особенностями структурированных сред. Это тем более важно, что развитие математических методов моделирования реальных геофизических процессов и проведение широкомасштабных численных экспериментов позволяет по-новому взглянуть на окружающую среду и разумно подойти к прогнозированию мест возможных катастрофических событий.

Современные подходы предусматривают, что в основу построения модели положены некоторые представления о той неоднородной слоистой геологической среде, с которой приходится сталкиваться на практике. Например, в геофизике это модели горных пород или модели «тонкослоистых» трещиноватых сред, формирующих пограничные слои дила-тансии; в гидрофизике - модель неоднородного океана в целом или участка его дна и т.д. При этом такие модели характеризуются достаточным набором понятий и конкретных параметров, которые и определяет степень приближения к реальной структуре. Одним из таких понятий является понятие «однородности», выделенной из геологической среды отдельности. Сама по себе однородность не является абсолютным параметром вещества, но представляет понятие, применимое к средним свойствам, характеризующим некоторые разумно выбранные объемы изучаемой структуры. Даже самая однородная среда, материал или вещество состоят из разных атомов, поэтому и свойства их существенно неоднородны, если рассматривать изучаемый объект в достаточно малом объеме. Напротив, выбранный объем среды, например, кусок горной породы, состоящий из существенно различных элементов, может быть однородным в большом объеме.

В конкретных ситуациях приходится иметь дело с некоторым размером, лежащим в основе масштаба измерений. Это может быть вулканическая постройка или зона предполагаемого очага землетрясения. При применении акустических (сейсмических) сигналов для целей активного мониторинга геологической среды таким размером является длина волны [Ляпин и др., 1999]. Элементарный объем в этом случае определяется как наибольший объем, линейные размеры которого малы по сравнению с самой короткой длиной волны в спектре зондирующего сигнала.

Существует еще одна характеристика, которую важно принимать во внимание при изучении геологических структур - это пористость. Пористость обусловлена изолированными полостями или пустотами, некоторые из которых заполнены водой либо другими флюидами (например, нефтью). Математическое описание упругого твердого тела, содержащего сферические или эллипсоидальные полости, является подходящей моделью для таких сред [Ляпин и др., 1999; Собисевич, 2001].

Цель работы

Основная цель диссертационной работы - изучение наведенных волновых процессов в слоистых средах с неоднородностями применительно к геологической среде в случае, когда используются методы активной сейсмологии. Необходимо было решить ряд задач, являющихся составными элементами комплексной проблемы, связанной с созданием математических моделей неоднородных сред, и на их основе:

- построить новые технологии активного мониторинга неоднородных геологических структур;

- исследовать условия формирования волновых процессов в геофизической среде, представляемой в виде многослойного полупространства;

- решить ряд проблем, связанных с расчетом волновых полей в многослойной среде, содержащей резонансные структуры в виде локальных образований на основе решения задач о колебаниях слоистых сред с неоднородностями канонической конфигурации;

- разработать технологию активного мониторинга магматических структур вулканов центрального типа;

- провести численные и натурные эксперименты и во всех случаях, там где это представляется возможным, подтвердить теоретические построения данными натурных наблюдений.

Основные задачи исследований

Задачи, отражающие существо наведенных волновых процессов, включают:

1. Анализ современных методов математического моделирования слоистых сред и построение новых решений, учитывающих наличие локальных неоднородных образований, которые и определяют структуру наведенных волновых процессов.

2. Развитие физико-математических и феноменологических технологий анализа «аномальных» геофизических явлений, наблюдаемых в природе и отражающихся в тонкой структуре наведенных акустических и геоакустических полей.

3. Выполнение качественной и количественной оценки резонансных взаимодействий, имеющих место в реальной геологической среде.

4. Построение «акустических» моделей сложно построенных геологических сред.

5. Изучение пространственно-временных особенностей сигналов, проявляющихся в регистрируемых физических полях, при импульсном воздействии на геологическую среду; выявление закономерностей формирования нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и решение задачи о накоплении энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями.

6. Развитие методов активного мониторинга локальных неоднородностей в слоистой геологической среде и использование их при исследовании магматических структур вулканов центрального типа.

7. Получение экспериментальных данных, отражающих структуру наведенных волновых процессов в неоднородной геологической среде и сопоставление их с теоретическими результатами.

Научная новизна

В диссертации разработаны теоретические модели и алгоритмы их реализации в задачах, отражающих динамические процессы в неоднородной геофизической среде, изучаемой с использованием методов активной сейсмологии. Подтверждено, что расчет волновых полей в ближней зоне сейсмического источника (вибратора) возможен с применением прямых численных методов. В дальней зоне - эффективно использование асимптотических методов анализа, позволяющих построить решения для наведенных волновых процессов.

Показано, что исследование резонансных явлений в слоистой геологической структуре может быть сведено к анализу ее амплитудно-частотных характеристик. Резонансы системы «массивный штамп — многослойное основание» определяются амплитудно-частотной характеристикой излучающего элемента и имеют место в геологической среде «нормального» строения, когда скорости распространения упругих волн в ее слоях возрастают с глубиной. При наличии в слоистой структуре полостей (упругих включений) относительно малого размера по сравнению с длиной волны падающего возмущения выявлены резонансные эффекты локального характера, которые отражаются в наведенных геоакустических полях.

В гетерогенных слоистых структурах геологической среды экспериментально обнаружены «аномальные» явления, которые могут быть охарактеризованы как «реакция резонансной структуры» на внешнее воздействие (наведенные процессы). Подобные эффекты были определены как «память Земли» и получили теоретическое объяснение. В этом случае волновые процессы, наведенные в слоях, порождают отклик, который существует и после снятия нагрузки. Спектр этих колебаний и время их «жизни» определяются размером, конфигурацией и расположением образований, которым присущи резонансные особенности (например, флюидонасыщенные слои, ярко выраженные неоднородные локальные структуры или воздушные полости), в геологической среде.

Решена задача о нелинейной реакции слоя на импульсное воздействие и показано, что в неоднородных структурах (пузырьки газа в жидкости, трещины и флюидонасыщенные поры в твердом теле или геологической среде) при их акустическом облучении удается зарегистрировать значительный наведенный нелинейный отклик.

Заложены основы новой технологии геофизического мониторинга магматических вулканических структур в районе вулканической постройки. Проанализированы результаты комплексных геолого-геофизических исследований, проведенных при участии автора в районе Эльбрусского вулканического центра, и определены резонансные особенности магматических образований (магматической камеры и магматического очага) вулкана Эльбрус.

Фундаментальная и практическая значимость работы

В диссертационной работе современные методы механики твердого деформированного тела использованы и доработаны применительно к анализу неоднородной геологической среды, изучаемой с применением методов активной сейсмологии. Проведена корректная постановка динамических контактных задач для многослойных геологических сред. Предложен алгоритм сведения динамической контактной задачи к интегральному уравнению (системе) первого рода и разработаны методы расчета закона распределения контактных напряжений в диапазоне крайне низких инфразвуковых частот. Исследован процесс взаимодействия источника сейсмических (инфразвуковых) колебаний с грунтом и созданы основы расчета наведенных волновых полей; проанализирована динамическая контактная задача о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства, представленного статистически однородным пористым твердым деформируемым телом, поры которого насыщены жидкостью. Получено решение задачи о расчете структуры волнового процесса в полупространстве, содержащем неоднородные включения. Реализованы методы асимптотического анализа слоистых структур с неоднородно-стями канонической формы. Построены «акустические» модели локальных резонансных структур.

Поставлен и решен класс задач, связанных с анализом катастрофических событий, включая комплексный математический и геолого-геофизический мониторинг магматического очага и магматической камеры вулканов центрального типа. Исследования выполнены на примере Эльбрусского вулканического центра. Получены новые научные результаты, отражающие внутреннюю структуру вулканической постройки Эльбруса; выявлены теоретически и подтверждены экспериментально динамические (резонансные) особенности магматического очага и магматической камеры. Проведенными исследованиями заложены основы нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулканов центрального типа, когда изменение структуры собственных частот магматической камеры или очага свидетельствует об изменении динамических процессов внутри вулканической постройки, обусловленных поступления магмы и выделением летучих.

Новые научные результаты использованы в ОИФЗ РАН, НИИВМ и МГ СО РАН, ИГЕМ РАН, Кубанском и Кабардино-Балкарском государственных университетах Минобразования России, в других организациях и промышленных НИИ.

Исходный материал

В основу настоящей работы положены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученных автором начиная с 1991 года при выполнении работ в рамках Государственной научно-технической программы «Глобальные изменения природной среды и климата» и Государственной программы «Интеграция», при работе над инициативными проектами (Гранты РФФИ №№ 00-05-74097; 99-02-17198; 99-05-65599, 02-02-16100; проект RG1-2239 U.S. CRDF), в порядке выполнения плановых работ в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН и докторантуре Кубанского госуниверситета Минобразования России. Основные научные положения отражены в 7 монографиях и 39 статьях по теме диссертации.

Автор диссертации принял участие в работе шести комплексных геолого-геофизических экспедиций РАН, которые проводились в сейсмоопасных регионах Европейской части России (Северный Кавказ, район Эльбрусского вулканического центра; Краснодарский край, районы распространения грязевого вулканизма) и в Сибири (полигоны СО РАН). Данные полевых наблюдений обработаны и использованы в диссертации.

Основные защищаемые положения:

1. Механико-математические модели активного мониторинга слоистых сред с локальными неоднородностями, включая:

- исследование процессов взаимодействия источника сейсмических (инфразвуковых) колебаний с неоднородной геологической средой и разработку основ расчета возбуждаемых волновых полей;

- создание алгоритма решения динамической контактной задачи о воздействии жесткого «штампа» на поверхность гетерогенного полупространства;

- постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных сред, когда имеется хотя бы один флюидонасьпценный слой (полупространство), и построение алгоритма решения задачи;

- анализ задач о колебаниях слоистых сред с локальными неоднородностями и решение системы уравнений, являющейся основной для анализа слоистой среды с относительно сильно заглубленными неоднородностями канонической конфигурации (цилиндр, сфера);

- теоретическое рассмотрение явления дилатансии, вызываемого заглубленными сейсмическими источниками, распределенными по сферической или цилиндрической поверхности.

2. Феноменологические модели и методы, описывающие волновые процессы в геологической среде и трансформацию волновых полей на резонансных структурах, включая:

- разработку «акустических» моделей неоднородных геологических сред, содержащих неоднородности (полости, включения);

- анализ «аномальных» эффектов, возникающих в процессе вибрационного воздействия на флюидонасыщенную среду («память Земли» и волны «порового давления»);

- теоретический анализ нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и изучение «аномальных» явлений, связанных с накоплением энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями.

3. Основы технологии геофизического мониторинга магматических структур вулканов центрального типа, включая:

- класс задач, связанных с активным мониторингом заглубленной в слоистую геофизическую среду магматической камеры (очага), моделируемой полостью канонической формы;

- результаты численного эксперимента по изучению резонансных особенностей наведенных волновых процессов в окрестности магматической камеры и магматического очага вулкана Эльбрус;

- решение задачи о выделении и оконтуривании локальных неоднородностей литосферы, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус;

- теоретические и экспериментальные работы по изучению динамических и геологических особенностей магматических образований вулкана Эльбрус.

Апробация работы

Основные научные положения диссертации опубликованы в печати и доложены: на

XXV и XXVI Генеральных Ассамблеях Европейского Геофизического Союза (XXV,

XXVI General Assemblies of the European Geophysical Society, EGS-2000, 2001); на Симпозиуме Международной Ассоциации сейсмологии и физики земных недр IASPEI, проводимом под эгидой Генеральной Ассамблеи Международного Союза по геодезии и геофизике (International Union on Geodesy and Geophysics, IUGG-99); на Международном симпозиуме по наукам о Земле и дистанционному мониторингу (International Geoscience and Remote Sensing Symposium, IEEE IGARSS - 2000), а также на Всероссийской конференции «Внутреннее ядро Земли. Геофизическая информация о процессах в ядре» (2000) и на Британском Коллоквиуме по Прикладной Математике (British Applied Mathematics Colloquium, BAMC-1998); на Международном аэрокосмическом Конгрессе LAC' 2000; на Пятой международной конференции Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики ГА-2000; на Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика»; на 16th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ISNA-16) и на Международной конференции Environmental Catastrophes and Recovery in the Holocene.

Личный вклад автора

Основные результаты, полученные лично автором, включают:

- постановку динамических контактных задач для многослойных неоднородных геологических сред и построение алгоритма решения;

- разработку пакета прикладных программ на основе полученного алгоритма;

- решение задачи о взаимодействии жесткого «штампа» с поверхностью гетерогенного полупространства, представленного статистически-однородным пористым твердым деформируемым телом, содержащим неоднородные образования в ближнем поле излучателя (штампа);

- анализ пространственных задач о колебаниях слоистых сред с локальными неоднородностями и уточнение системы уравнений, являющейся основной для анализа слоистой среды с относительно сильно заглубленными неоднородностями канонической конфигурации (цилиндр, сфера);

- изучение «аномальных» эффектов, возникающие в процессе вибрационного воздействия на флюидонасьпценную среду («память Земли» и волны «порового давления»);

- развитие «акустических» моделей сложно - построенной геологической среды, учитывающих ее динамические особенности;

- теоретический анализ нелинейного отклика слоя на импульсное воздействие и изучение «аномальных» явлений, связанных с накоплением энергии в нелинейном резонаторе с селективными потерями;

- геофизические методы (теоретические и экспериментальные) мониторинга магматических структур вулканов центрального типа, реализованные на примере вулкана Эльбрус.

Достоверность результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется:

1. Корректностью и обоснованностью использованного математического аппарата.

2. Сопоставлением закономерностей, полученных в результате численного и натурного экспериментов, прямой и обратной связью модельных задач и теоретических построений с экспериментальными данными, полученными при проведении масштабных полевых геолого-геофизических работ в сейсмоопасных регионах России.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано: семь монографий, выполненных при участии автора, и одна монография, подготовленная лично автором; семь статей в Докладах Академии наук, более тридцати двух статей в сборниках трудов ОИФЗ РАН, научных журналах и других изданиях; сделано более пятнадцати докладов на всероссийских и международных конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 239 наименований. Текст изложен на 303 страницах, содержит 139 рисунков и 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Собисевич, Алексей Леонидович

Выводы по пятой главе

1. Проведенный в работе ретроспективный анализ глубинного строения земной коры в районе вулканической постройки Эльбруса выявил наличие аномальных структур в геологической среде, отражающих резонансные особенности исследуемого региона.

2. В рамках разработанной в технологии решена задача о возможности выделения и оконтуривания локальных неоднородностей литосферы, потенциально связанных с магматическим очагом и магматической камерой вулкана Эльбрус. Установлено, что в этих областях (мощностью порядка 20 км) земной коры имеют место аномально пониженные значения поля тектонической раздробленности, которые рассматривается в качестве потенциального магматического очага, служившего в историческом прошлом поставщиком материала для извержений вулкана. Исследование вертикальных разрезов поля тектонической раздробленности литосферы в изучаемом регионе позволили уточнить положения магматического очага и магматической камеры [Собисевич, 2001]. В соответствии с полученными данными вулканическая камера Эльбруса приурочивается к западной периферии материнского магматического очага, располагаясь выше него на 10 — 12 км, а поставка магматического материала из материнского очага в камеру осуществлялась вдоль определенных ослабленных зон.

Детальный анализ разноглубинных карт поля тектонической раздробленности в окрестности вулканической камеры вулкана Эльбрус на глубинах ниже 3 км показывает, что она выражена единым очагом, а выше по разрезу она разветвляется на несколько рукавов. Один из них - основной (ядро) - характеризуется практически вертикальными границами и широтным простиранием; имеет небольшой рукав (ответвление к СВ), соприкасающийся с основным.

3. Оценка резонансных особенностей магматических образований вулкана Эльбрус выполнена при условии, что очаг в первом приближении может быть заменен полостью соответствующей конфигурации и размера, расположенной в слоистой структуре и заполненной вязкой жидкостью. Допускалось, что в верхней части магматической камеры может существовать парогазовое образование, ответственное за генерацию наведенных полей в более высокочастотной инфразвуковой области. Пульсирующее давление приложено к стенкам полости, которая связана магматическим каналом с вершиной (кратером) вулканической постройки. Полученные результаты указывают на то, что в процессе проведения натурных экспериментов на экспериментальных АЧХ не приходится ожидать возможных наложений ре-зонансов различного происхождения (магматического очага, многослойного полупространства и собственных колебаний Земли). При активном сейсмическом зондировании магматического очага короткими импульсными сигналами (типа дельта-импульса) в спектре акустических «шумов», зарегистрированных вблизи магматического очага, можно ожидать присутствие частот, соответствующих резонансным особенностям самого очага, магматической камеры и выводного канала. Кроме того, наведенные акустические поля, формирующиеся при активном зондировании геологической среды в районе вулканической постройки, содержат информацию о собственных частотах магматической камеры и магматического очага в диапазоне 0,005 - 0,8 и более Гц. Эти результаты подтверждены данными натурных экспериментальных исследований, проведенных при участии автора, в районе Эльбрусского вулканического центра [Собисевич и др., 1998] нического центра [Собисевич и др., 1998]

4. По результатам изучения строения магматического очага и магматической камеры, с учётом механико-математического моделирования резонансных особенностей магматических образований и данных натурных наблюдений зависимости интенсивности собственных колебаний неоднородных структур вулкана Эльбрус от частоты, полученных при помощи лазерного интерферометра-деформографа, подтверждено, что в пределах Эльбрусского вулканического центра имеются магматический очаг и магматическая камера. Определены характерные размеры магматического очага и магматической камеры вулкана; выполнены оценки глубины залегания кровли, которые уточнены и другими методами (гравиметрическими и данными геологических наблюдений). Проведенными исследованиями заложены основы принципиально нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулкана, когда изменение основной резонансной частоты магматической камеры свидетельствует о повышении внутри её давления в результате активного поступления магмы и выделения летучих.

Заключение

В результате выполнения диссертационной работы решена крупная научная проблема, связанная с развитием существующих и созданием новых методов математического моделирования процессов возбуждения, трансформации и распространения колебаний в слоистых гетерогенных структурах «резонансного типа» и построением на их основе новых технологий мониторинга неоднородных геологических сред, включая и магматические образования. В процессе решения всего комплекса задач, составляющих существо сформулированной проблемы, получены следующие качественно новые научные результаты и выводы.

1. Показано, что расчет наведенных волновых полей в модельных слоистых неоднородных структурах, отражающих основные особенности реальной геологической среды, при заданных однородных или смешанных граничных условиях, приводится точным образом к решению систем интегральных уравнений. Для расчета волновых полей в ближней зоне неоднородной структуры (магматического очага) построена новая технология математического мониторинга, включающая прямые численные методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ. Получены асимптотические представления решений, которые позволяют в достаточно простой форме провести анализ волнового поля в дальней зоне источника.

2. Построена математическая модель слоистого полупространства на примере структуры типа «дорога - геологическая среда», которая является многопараметрической и позволяет конструировать математические модели различных уровней сложности для конкретных практических приложений. Исследована пространственная задача возбуждения колебаний в слое ограниченной ширины и изучены инфразвуковые поля, генерируемые транспортными магистралями. Результаты численного эксперимента подтвердили, что движущаяся нагрузка генерирует низкочастотные сейсмические (инфразвуковые) поля в слоистых геологических структурах, которые могут быть отнесены к структурам резонансного типа.

Проведены натурные экспериментальные наблюдения, которые позволяют утверждать, что каждому изучаемому участку слоистой неоднородной геофизической среды отвечают только ей одной присущие локальные резонансные особенности, которые создают своеобразный «геоакустический портрет» анализируемой структуры.

3. Решена задача о «резонировании» поверхностных объектов, расположенных на поверхности слоистой среды; рассмотрены колебания многослойного полупространства при поверхностном нестационарном воздействии жесткого штампа (фундамента сооружения, излучающего элемента поверхностного сейсмического источника) или распределённой системой изменяющихся во времени усилий.

4. Исследованы волновые процессы в слоистых средах с локальными неоднородностями и получена система уравнений, являющаяся основной для анализа структур с заглубленными неоднородными структурами, формы которых приближаются к каноническим. Изучены волновые процессы в слоистых структурах, содержащих неоднородности цилиндрического типа. Построена система интегральных уравнений задачи и определены ее свойства. Показано, что наличие неоднородности (включения) существенно меняет структуру волнового поля в окрестности включения. Определены условия согласования внутренних источников гармонических колебаний, распределенных по поверхности неоднородности, с окружающей средой в зависимости от соотношения упругих и геометрических параметров рассматриваемой области геологической среды.

5. Изучены динамические особенности слоистых сред, содержащих неоднородности сферического типа и построены решения для двух постановок задачи: неоднородность в полупространстве и неоднородность в слое. Эффективность технологии решения определяется низкочастотным (длина волны много больше размеров полости) и среднечастотным (размеры полости соизмеримы с длиной волны) диапазонами колебаний при произвольном заглублении неоднородности, не пересекающей границ слоев.

6. Развиваются асимптотические методы решения задач с заглубленными неоднородностями канонической формы. Произведена оценка диапазона применимости решений и показано, что точный учет фазовых характеристик важен при анализе волновых полей в многосвязных областях. Использование асимптотических разложений с увеличением числа членов позволяет проводить анализ полученных систем функциональных уравнений при конечных удалениях границы неоднородности от дневной поверхности.

7. Показано, что при наличии полостей и упругих включений в геологической среде происходит перераспределение волновой энергии. Собственные частоты таких геологических структур могут быть проанализированы на примере полости соответствующей конфигурации в бесконечном пространстве, упругие характеристики которого соответствуют среде, содержащей полость.

8. Установлено, что при нестационарном воздействии резонансы полости проявляются в наведенном волновом поле, локализованном вблизи полости. Структура процессов определяется при этом строением среды, геометрией неоднородности и частотным спектром воздействующего импульса. Полученный результат подтвержден результатами натурных экспериментальных наблюдений.

9. Исследование условий возникновения «пограничного слоя дилатансии» в многослойном полупространстве со сферическим источником позволило уточнить следующее:

• эффект наличия «пограничного (приповерхностного) слоя дилатансии» всегда имеет место в многослойной геологической среде, моделирующей среду «нормального» строения (жесткости слоев нарастают с глубиной);

• в геологической среде «аномального» строения (когда имеется слой с большей по отношению к нижележащему слою жесткостью) наблюдается частичное или полное «экранирование» эффекта, связанного с образованием «пограничного слоя дилатансии». Однако в этом случае формируется заглубленный слой дилатансии, локализованный вблизи границы раздела «жесткого» и «мягкого» слоев;

• условия возникновения областей дилатансии зависит от положения заглубленного источника и характера распределения нагрузки по поверхности неоднородности;

• вибрационное воздействие на геологическую среду (использование методов активной сейсмологии при мониторинге слоистых структур) приводит к расширению зон дилатансии.

10. Обнаружены и изучены «аномальные» наведенные волновые процессы, возникающие при активном мониторинге геологической среды, содержащей флюидонасыщенные слои. Экспериментально уточнены характер и структура наведённых геофизических полей, генерируемых в результате накопления и трансформации волновой энергии в гетерогенных структурах геологической среды. Наблюдаемые явления ассоциируется с такими понятиями, как «память Земли» и волны «порового давления». Последние возникают в обычном для реальных грунтов состоянии, когда имеет место частичного насыщения пор флюидом, а объём оставшегося в порах газа (воздуха) сравним или превышает объем поровой жидкости (воды); выполнены оценки скоростей волн «порового давления».

11. Исследован теоретически нелинейный отклик слоя на импульсное воздействие. Анализ проведен на основе обобщения решения классических линейных задач, которые рассмотрены в нелинейной постановке. Установлен сильный нелинейный отклик на гармоническое воздействие и получено соответствующее точное решение.

12. Изучены процессы, связанные с оттоком энергии из полости резонатора, которым моделируется локальная неоднородность. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях, происходит не ослабление нелинейных колебаний, а, напротив, их заметное усиление. Причем, эффект повышения добротности резонатора и накапливаемой в нем энергии хорошо выражен в тех случаях, когда частоты высших гармоник, генерируемых в нелинейной геологической среде, близки к собственным частотам неоднородностей с явно выраженными резонансными свойствами. Полученные теоретические результаты подтверждены данными полевых экспериментов на конкретных геологических структурах

13. Изучен класс теоретических задач, связанных с активным мониторингом заглубленной в слоистую геофизическую среду магматической камеры (очага), моделируемой полостью заданной канонической формы; проведена постановка модельной краевой задачи и разработана методика проведения численного эксперимента; решены вопросы практической реализации математических методов моделирования заглубленных магматических полостей.

14. В результате проведенных численных экспериментов установлено, что локальные неоднородные геологические структуры вблизи магматического очага (очагов, полостей заполненных летучими), весьма чувствительны к изменению основных параметров (геометрия, степень заполнения магмой и др.). В задаче о стационарном или нестационарном сейсмическом воздействии на магматический очаг после прохождения возмущения в ближайшей к полости границе наблюдаются наведенные колебания, затухающие много медленнее, чем в соответствующей структуре без полости, что связано с возбуждением магматических образований на резонансных частотах. Показано, что наведенные поля несут информацию о форме и размерах магматической камеры. Построена математическая модель, отражающая резонансные особенности магматического очага и камеры.

15. На основе решений задач о возбуждении установившихся колебаний в слоистой геофизической среде, моделируемой полупространством с заглубленной магматической камерой, представляемой полостью различного вида (круговой и эллиптический цилиндр, сфера), проведено исследование степени ее влияния на резонансные свойства среды в окрестности полости. Показано, что добротность системы определяется положением полости по отношению к границам раздела слоистой среды и жесткостью слоев вулканической постройки, а частоты локальных резонансов вулканических структур соответствуют в первом приближении собственным частотам полости соответствующей конфигурации, помещенной в бесконечном пространстве.

16. Результаты проведенных численных экспериментов дают основание утверждать, что интенсивность колебаний в наведенных полях вблизи полости определяется структурой прямого поля, генерируемого сейсмическими событиями, мощными промышленными взрывами или вибрационным воздействием. Показано, что многие вопросы, связанные с изучением наведенных полей, могут быть разрешены при численном исследовании резонансных особенностей магматической камеры соответствующей конфигурации в безграничной среде. Это освобождает исследователя от необходимости знать детально внутреннее строение геологической среды в районе вулканической постройки.

17. Выполнен ретроспективный многодисциплинарный геолого-геофизический анализ глубинного строения земной коры в районе вулканической постройки Эльбруса и определены структуры, отражающие резонансные особенности слоистой геологической среды в исследуемом регионе, включая окрестности магматического очага.

18. Определено, что вулканическая камера Эльбруса приурочена к западной периферии материнского магматического очага и расположена выше него на 10 - 12 км. По анализу разноглубинных карт поля тектонической раздробленности уточнена форма приповерхностной магматической камеры.

19. Теоретическая оценка резонансных особенностей магматических образований вулкана Эльбрус выполнена при условии, что очаг в первом приближении может быть заменен полостью соответствующей конфигурации и размера, расположенной в слоистой структуре и заполненной вязкой жидкостью. При активном сейсмическом зондировании магматического очага импульсными сигналами в спектре наведенных акустических «шумов», зарегистрированных вблизи магматического очага, можно ожидать присутствие частот, соответствующих резонансным особенностям самого очага, магматической камеры и выводного канала. Наведенные сейсмические поля, формирующиеся при активном зондировании геофизической среды в районе вулканической постройки, содержат гармоники в результирующем спектре сигнала, соответствующие собственным (резонансным) частотам магматической камеры и магматического очага в диапазоне 0,005 - 0,8 Гц.

20. Результаты изучения строения магматического очага и магматической камеры, с учетом математического моделирования резонансных особенностей магматических образований и данных натурных наблюдений зависимости интенсивности собственных колебаний неоднородных структур вулкана Эльбрус от частоты позволяют сделать важный вывод о том, что в пределах Эльбрусского вулканического центра существуют «живые» магматический очаг и магматическая камера. Выполнены оценки характерных размеров магматического очага и магматической камеры вулкана Эльбрус, которые согласуются с данными, полученными при помощи других геофизических методов.

21. Проведенными исследованиями заложены основы принципиально нового «резонансного» метода контроля динамических процессов в магматических структурах вулканов центрального типа, когда изменение собственных частот магматической камеры свидетельствует об активном поступления магмы и накоплении летучих. Подобные процессы обычно приводят к извержениям взрывного типа.

В заключение следует заметить, что развиваемые в работе теоретические методы анализа динамических процессов протекающих в геологической среде, содержащей локальные неоднородности, позволяют выходить на прогнозные оценки и дают возможность получить результаты, которые необходимы при практическом использовании технологии активного мониторинга слоистых структур как в самой геологической среде в процессе ее эволюционного развития, так и на этапе подготовки катастрофического события.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Собисевич, Алексей Леонидович, 2002 год

1. Авдулов М.В. О геологической природе гравитационной аномалии Эльбруса // Изв. АН СССР. Сер. геол. 1962. № 9. С. 67-74.

2. Авдулов М.В. Строение земной коры по данным гравиметрии на Центральном Кавказе. Сов. геология, 1963, № 9, С. 73-89.

3. Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы. М.: ОИФЗ РАН. 1996. 188 с.

4. Адушкин В.В., Ан В.А., Каазик П.Б., Овчинников В.М. Подземный ядерный взрыв-инструмент исследования внутреннего строения Земли. Сб. тр., Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях. РАН, ИДГ. 1996. С. 151-162.

5. Адушкин В.В., Спивак А.А. Диагностика локальных участков земной коры на основе данных релаксационного контроля // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях: геофизика сильных возмущений. М.: Наука. 1994. С. 78 106.

6. Аки К., Ричадс П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.: Мир. 1983. 456 с.

7. Алексеев А.С., Глинский Б.М., Еманов А.Ф., Собисевич АЛ. и др. Новые геотехнологии и комплексные геофизические методы изучения внутренней структуры и динамики геосфер. Вибрационные технологии. М.: РООУ ППГ. 2002. 470 с.

8. Алексеев А.С. Современные обратные задачи геофизики в проблеме многодисциплинарного прогноза землетрясений // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Вып. 1. М.: ИФЗ РАН. 1993. С. 9 24.

9. Андреев В.Г., Гусев В.Э., Карабутов А.А., Руденко О.В., Сапожников О.А. Повышение добротности нелинейного акустического резонатора с помощью селективно поглощающего зеркала. Акуст. журн., 1985. Т. 31. № 2. С. 275-276.

10. АНЧАР — новый метод обнаружения нефтегазовых залежей. М: Геоф. вест. 5. 1996.

11. Арбузкин В.Н., Компанией М.А., Швец А.И., Греков И.И., Литовко Г.В. и др. Отчёт о комплексных геолого-геофизических исследованиях по Приэльбрусскому профилю. ФГУП «Кав-казгеолсъемка». Ессентуки, 2002. С. 120.

12. Арпошков Е.В. О характере изменения вязкости верхней мантии с глубиной // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1966. № 8.

13. Арутюнов СЛ., Кузнецов O.JL, Карнаухов С.М., Резуненко В.И., Кирсанов М.В. Опыт низкочастотной разведки в газоносных районах Оренбургской области // Геология нефти и газа. 11. 1994. С. 33-34.

14. Атлас карт глубинного строения земной коры и верхней мантии территории СССР. М.: ВНИИГеофизика. 1989. 84 с.

15. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.

16. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Собисевич A.J1. Исследование поведения вязкой жидкости при вибровоздействии // ДАН. 1994. Т.336. № 6. С. 760 762.

17. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука. 1989. 344 с.

18. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н., Соколов В.П. Об одном методе исследования установившихся колебаний упругого полупространства, содержащего сферическую или горизонтальную цилиндрическую полость // ПММ. 1983. Т.47. В.1. С. 115 121.

19. Бабешко В.А., Собисевич A.JL, Шошина С.Ю. Исследование условий возникновения резонан-сов на неоднородностях в неограниченной среде // Докл. АН СССР. 1994. Т. 335. № 6. С. 716 -718.

20. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука. 1972. 456 с.

21. Барабанов B.JL, Горбатиков А.В., Николаевский В.Н. Обнаружение медленных приповерхностных микросейсмических волн во флюидонасыщенных горных породах Н ДАН. 1993. Т. 328. №5.

22. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука. 1984.

23. Богатиков О.А., Нечаев Ю.В., Собисевич A.JI. Использование космических технологий для мониторинга геологических структур вулкана Эльбрус // ДАН. 2002. Т. 387. № 3. С. 244 247.

24. Богатиков О.А., Нечаев Ю.В., Собисевич A.JI. Уточнение структурных особенностей материнского магматического очага и вулканической камеры Эльбруса. Сборник научных трудов ОИФЗ РАН, М. 2001.

25. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1957. 502 с.

26. Ван Нин, Руденко О.В. Возбуждение нелинейных волн сферой, совершающей колебания конечной амплитуды в линейно-деформируемой среде // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2000. № 2. С. 73 75.

27. Ватсон Г.Р. Теория Бесселевых функций. ИЛ, 1949. 798 с.

28. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука. 1979. 319 с.

29. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах . М.: Научный мир. 1999. 246 с.

30. Гамбурцев А.Г. Сейсмический мониторинг земной коры. Дисс. д.ф.-м.н. М., 1990. 344 с.

31. Глико А.О. Жарков В.Н. О поглощении сейсмических волн в частично расплавленной среде // Физика Земли. № 5. 1977. С. 86 88.

32. Глико А.О. Интерпретация данных по сейсмическому просвечиванию магматических очагов // ДАН. Т. 226. № 5. 1976. С. 1069 1072.

33. Глико А.О. О поглощении сейсмических волн вследствие тепловой релаксации // Физика Земли. №4. 1973. С. 79-83.

34. Глико А.О. Эффективные упругие модули и добротность двухфазных сред // Физика Земли. № 5. 1976. С. 79-83.

35. Градштейн Н.С., Рыжик Н.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. ГИ Ф-МЛ. М., 1963.110 с.

36. Графов Б.М., Арутюнов С.Л., Казаринов В.Е., Кузнецов О.Л., Сиротинский Ю.В., Сунцов А.Е. Анализ геоакустического излучения нефтегазовой залежи при использовании технологии АНЧАР. Геофизика. № 5. 1998. С. 24 28.

37. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев: Наукова думка. 1972. 253 с.

38. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка. 1978. 307 с.

39. Гусев А.В., Козырева А.В., Милюков В.К. Спектральный МНК-алгоритм для измерения параметров геофизического сигнала. Измерительная техника, 2002, №4, С. 11-14.

40. Дерюшев В.В., Селезнев М.Г., Собисевич АЛ. Особенности многократного импульсного воздействия на резонансные системы // ДАН. 1999. Т. 368. № 6. С. 824 826.

41. Дзевонски А., Андерсон Д. Сейсмическая томография // В мире науки. 1984. № 12.

42. Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений. Сборник научных трудов. М.: Наука. 1994. 335 с.

43. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нелинейная математическая модель генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // ДАН. Т. 352. № 5. 1997.

44. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Об акустических резонансах в слоистой среде // МТТ. № 3. 2001. С. 88-95.

45. Ерофеенко В.Т. Связь между основными решениями в цилиндрических и сферических координатах (с одинаковыми началами координат) для некоторых уравнений математической физики //Дифферент уравнения. 1973.Т.9. С. 1310-1317.

46. Жарков В.И., Паньков В.А., Калачников А.А., Оснач А.И. Введение в физику Луны. М.: Наука. 1969.312 с.

47. Жарков В.И., Трубицын В.П. Физика планетных недр. М.; Наука. 1980. 210 с.

48. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.; Наука. 1983. 415 с.

49. Зазовский А.Ф. О напряженном состоянии пористого насыщенного жидкостью полупространства под действием внешнего распределенного давления // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 2. С. 172-178.

50. Иванов Е.А., Куликов В.И. Сейсмическое действие крупномасштабного взрыва накладного заряда химического ВВ // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики. М. МФТИ. 1992. С. 123- 126.

51. Исакович М.А., Общая акустика. М.: Наука. 1973. 495 с.

52. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В. К теории нелинейных колебаний в акустических резонаторах // Акуст. журн., 1977. Т. 23. № 5. С. 756-765.

53. Каракин А.В. Математическая модель корового волновода // Российский журнал наук о Земле. Т. 3. № 4. 2001.

54. Карновский М.И. Линейная теория акустических резонаторов // Журн. техн. физики. 1943. Т. 13. № 11 12. С. 667 - 683 // Журн. техн. физики. 1945. Т. 15. № 9. С. 617 - 626.

55. Карус Е.В. Поглощение упругих волн в горных породах при стационарных возбуждениях // Изв. АН СССР. Серия геофиз. № 4.1958.

56. Кирнос Д.П. О возможности возникновения собственных колебаний аллювиального слоя // Тр.С.И. АН СССР. № 117. 1945. С. 75 80.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1970.

58. Корниенко С.Г., Ляшенко О.В., Савин А.В. Поиск нефтегазовых залежей методом наземной тепловой съемки // Геология нефти и газа. № 8. 1996. С. 32 36.

59. Краснопевцева Г.В. Глубинное строение Кавказского сейсмоактивного региона. М.: Наука. 1984. 109 с.

60. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука. 1976. 603 с.

61. Лаверов Н.П., Богатиков О.А., Гурбанов А.Г., Коваленко В.И., Рогожин Е.В., Собисевич Л.Е. Геодинамика, сейсмотектоника и вулканизм Центрального Кавказа // Глобальные изменения природной среды и климата. М.: Наука. 1977. С. 109 130.

62. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1981. С. 688.

63. Ландау Л.Д., Лившиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 342 с.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973. 215 с.

65. Латынина Л. А. О приливных деформациях на станции Чусал Таджикской ССР, Земные приливы. Сборник научных трудов. Изд. ИФЗ АН СССР. 1980. С. 207 214.

66. Логинов К.И., Верещагина Г.Н., Логинов И.В. Нелинейные акустические свойства пористых проницаемых флюидонасыщенных сред // Физические основы сейсмического метода. М.: Наука. 1991. С. 134-143.

67. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат. 1955. 491 с.

68. Ляпин А.А. Возбуждение волн в слоистом полупространстве со сферической полостью И Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 3. С. 76-81.

69. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.: ГНИЦ 111 К (МФ) Минобразования России. 1999.299 с.

70. Ляпин А.А., Собисевич А.Л. Об особенностях формирования пограничного слоя дилатансии в многослойном полупространстве с заглубленной полостью // ДАН. 2000. Т. 372. № 2. С.243-247.

71. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра. 1965. 379 с.

72. Маков Ю.Н., Руденко О.В., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. О резонансных явлениях в геофизической среде // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. 1996. Вып. 2. С. 194-200.

73. Масуренков Ю.П. Включения в современных вулканитах Камчатки и проблема происхождения магм // Земная кора островных дуг и дальневосточных морей. М.: Наука, 1972. № 9. С. 19—23.

74. Масуренков Ю.П. Кайнозойский вулканизм Эльбрусской вулканической области. М.: Изд. АН СССР, 1961. 132 с.

75. Масуренков Ю.П. Тектоника, магматизм и углекислые минеральные воды Приэльбрусья. Изв. АН СССР, сер. геол., № 5, 1961. С 45-57.

76. Милюков В. К., Кравчук В. К. Наблюдения спектра деформаций Земли лазерным интерферо-метром-деформографом, Вестник МГУ, 1996, №2, С. 73 78.

77. Милюков В.К., Руденко В.Н., Клячко Б.С., Карт A.M., Мясников А.В. Широкополосный лазерный интерферометр для мониторинга деформаций Земли. Известия академии наук, серия Физическая, 1999, т. 63, № 6, С. 1192-1197.

78. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых средах. Л.: Наука, 1984.202 с.

79. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Лабораторные и теоретические исследования процессов подготовки землетрясений // Известия АН СССР. Физика Земли. 1974. № 10. С. 107-112.

80. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Основы физики очага и предвестники землетрясений // Физика очага землетрясений. М.: Наука. 1975. С. 6 21.

81. Нечаев Ю.Н., Собисевич А.Л. Космические технологии в задачах механико-математического моделирования внутреннего строения геофизической среды. Третий Международный аэрокосмический Конгресс LAC' 2000. Сборник тезисов. Москва. 23-27 августа 2000 г.

82. Николаев А.В. Проблемы геотомографии // Проблемы геотомографии. Сборник научных трудов под. ред. А.В.Николаева. М.: Наука. 1997.

83. Николаев А.В. Сейсмика неоднородных и мутных сред. М.: Наука. 1972. 256 с.

84. Николаевский В.Н. Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения // Механика очага землетрясения. М.: Мир. 1982. С. 133 215.

85. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра. 1984. 220 с.

86. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.Т. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра. 1970. 335 с.

87. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. 447 с.

88. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.

89. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976. 454 с.

90. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. 1990. 528 с.

91. Пашков И.А., Толстоноженко Е.В., Трояновский И.Е. Распространение упругих волн вдоль полого цилиндрического тела, погруженного в бесконечную упругую однородную среду // Деп. в ВИНИТИ 22.8.88. № 6683-В88.

92. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука. 1986. 328 с.

93. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. Решение нестационарных контактных задач при наличии сил сцепления // ПММ. 1994. Т.58. Вып.2. С. 152 161.

94. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. № 1. С. 164 169.

95. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М.: Высшая шк. 1977. 215 с.

96. Рогожин Е.А. Собисевич JI.E. Нечаев Ю.Н., Собисевич АЛ. и др. Мониторинг магматических структур вулкана Эльбрус. М.: ОИФЗ РАН. 2001. 191 с.

97. Родионов В.Н. О формировании разломов в земной коре // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях: геофизика сильных возмущений. М.: Наука. 1994. 335 с.

98. Родионов В.Н. Очерк геомеханики. М.: Изд. Научный Мир. 1996. 64 с.

99. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М.: Недра. 1986. 294 с.

100. Руденко О.В., Собисевич A.JI. О влиянии резонансных структур геофизической среды на режим работы геоакустической антенны (вибратора) И Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. М.: ОИФЗ РАН. 1996. Вып. 2. С. 116- 130.

101. Руденко О.В., Собисевич JI.E., Собисевич A.JI. Электромагнитное поле вращающегося воздушного винта // Доклады академии наук. Т. 351. № 2. 1996. С. 260 263.

102. Руденко О.В., Собисевич JI.E., Собисевич А.Л., Хедберг К.М. Рост энергии и добротности нелинейного резонатора с усилением его потерь // ДАН. 2002. Т. 383. № 3. С.330 — 333.

103. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975. 286 с.

104. Руденко О.В., Хирных К.Л. Модель резонатора Гельмгольца для поглощения интенсивного звука // Акустический журнал. 1990. Т. 36. № 3. С. 527 534.

105. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостью // ПММ. 1986. 50, №4. С. 651 -656.

106. Саатов Я.У., Гафурбаева С.М. Взаимодействие штампа с водонасыщенным основанием // Докл. АН УзССР. Т. 10.1980. С. 12 14.

107. Саваренский Е.Ф. Элементарная оценка влияния слоя на колебания земной поверхности // Изв. АН СССР. Серия геофиз. № 10. 1959. С. 1441 1447.

108. Савин А.В. Разномасштабные проявления геотермической активности // Тез. докл. Междунар. симпозиума «Тепловая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами». М.: Недра. 1989. С. 125-126.

109. Садовский М.А. Случай действия сейсмики взрывов в условиях слабых грунтов и монолитного сооружения // Тр.С.И. АН СССР. № 117. 1945. С. 55 64.

110. Садовский М.А., Волховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. О свойствах дискретности горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. № 12. С. 3 18.

111. Садовский М.А., Писаренко В.Ф., Родионов В.Н. От сейсмологии к геомеханике: О модели геофизической среды // Вестн. АН СССР. 1983. № 1. С. 82 88.

112. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир. 1984.

113. Сардаров С.С., Савин А.В., Пашук М.Г. Нормальные и анормальные геотермические поля и их связь с иерархией геологических тел // ДАН. 1984. Т. 275. № 5. С. 1084 1087.

114. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1960. 492 с.

115. Сеге П. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. 500 с.

116. Селезнев М.Г., Собисевич А.Л. Современные методы механико-математического моделирования геофизической среды. М.: ГНИЦ ПГК (МФ). 1996. 140 с.

117. Сидорин А.Я. Предвестники землетрясений. М. «Наука». 1992. 190 с.

118. Собисевич А.Л. Мониторинг слоистых неоднородных сред. Монография. М.: ОИФЗ РАН, 2001. 354 с.

119. Собисевич А.Л. Исследование математических моделей и механизмов активного мониторинга слоистых сред. Дисс. к.ф.-м.н. Краснодар. Куб. ГУ. 1995. 202 с.

120. Собисевич А.Л. Математические модели активного мониторинга геофизической среды // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. Вып. 2. 1996. С. 116 130.

121. Собисевич А.Л. О некоторых аномальных явлениях, возникающих при активном воздействии на реальную геофизическую среду // Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. М.: ОИФЗ РАН, Вып. 2. 1996. С. 164 173.

122. Собисевич А.Л. О развитии механико-математических технологий моделирования волновых процессов в неоднородной геофизической среде. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. 2001. С. 142-148.

123. Собисевич А.Л. О трансформации инфразвуковых полей на границах раздела гетерогенных структур. Сборник научных трудов. М.: ОИФЗ РАН. 2001. С. 149 152.

124. Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Волновые процессы и резонансы в геофизике. М.: ОИФЗ РАН. 2001.297 с.

125. Собисевич Л.Е., Шумейко В.И., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л., Корабельников Г.Я. Локальные резонансы в слоистых средах. М.: ОИФЗ РАН. 2000. С. 178.

126. Соболев Г.А. Изучение образования и предвестников разрыва сдвигового типа в лабораторных условиях // Поиск предвестников землетрясений. М.: ОИФЗ РАН, 1978. С. 86 99.

127. Соболев Г.А. Физика очага и прогноз землетрясений. М.: Геофизический центр РАН, 1992.

128. Собственные колебания Земли. Перевод с английского А.С. Левшина, и Б.Н. Перцева под редакцией В.Н. Жаркова. М.: Мир, 1964. 315 с.

129. Справочник по специальным функциям /Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

130. Сутин A.M., Назаров В.Е. // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 38. № 3. С. 435 439.

131. Титчмарш Е. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: Изд. иностр. лит. 1960.234 с.

132. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972. 520 с.

133. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.

134. Уоррен Хортон Дж. Основы гидролокации. Л.: Изд. Судостроительной промышленности. 1961. 484 с.

135. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.: Наука. 1967. 420 с.

136. Фарберов А.И. Магматические очаги вулканов Восточной Камчатки по сейсмологическим данным. Новосибирск: Наука, 1974. 88 с.

137. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. 544 с.

138. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1977. 186 с.

139. Федотов С.А. О поглощении поперечных сейсмических волн в верхней мантии и энергетической классификации близких землетрясений с промежуточной глубиной очага // Изв. АН СССР. Серия геофиз. 1963. № 6.

140. Федотов С.А. Геофизические данные о глубинной магматической деятельности под вулканами островных дуг и сходных с ними структур // Изв. АН СССР. Сер. геол. 1976;. № 5. С. 25 37.

141. Федотов С.А. и др. Действующие вулканы Камчатки. Коллективная монография в двух томах. М.: Наука. 1991. Т. 1. С. 302. Т. 2. С. 412.

142. Федотов С.А. О входных температурах магм, образовании, размерах и эволюции магматических очагов вулканов // Вулканология и сейсмология. № 4. 1980. С. 3 29.

143. Федотов С.А. Оценка выноса тепла и пирокластики вулканическими извержениями и фумаро-лами по высоте струй и обломков И Вулканология и сейсмология. 1982. № 4. С. 3 28.

144. Федотов С.А. Расчет питающих каналов и магматических очагов вулканов, имеющих устойчивые размеры и температуру И Вулканология и сейсмология. 1982. № 3. С. 3 — 17.

145. Федотов С.А., Горицкий Ю.А. Расчет охлаждения магмы в цилиндрических питающих каналах вулканов при движении магмы и после ее остановки // Вулканология и сейсмология. 1981. № 1. С. 3-21.

146. Федотов С.А. Об извержениях в кальдере Академии Наук и Карымского вулкана на Камчатке в 1996, их изучении и механизме // Вулканология и сейсмология. 1997. № 5. С. 3-37.

147. Федотов С.А., Фарберов А.И. Об экранировании поперечных сейсмических волн и магматическом очаге в верхней мантии в районе Авачинской группы вулканов // В кн.: Вулканизм и глубинное строение Земли. М., «Наука». 1966.

148. Физические процессы в геосферах под действием внешних и внутренних потоков энергии и вещества (геофизика сильных возмущений). М.: ИДГ РАН. 1994. 335 с.

149. Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях (геофизика сильных возмущений). М.: ИДГ РАН. 1996. 320 с.

150. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмологических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. Т.13. № 4. 1994. С. 127 136.

151. Хитаров Н.И., Щукин Ю.К., Сизов А.В. (1984) К оценке активности вулкана Эльбрус // Доклады АН СССР. 1984. т. 275. № 4. С. 952-984.

152. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. М.: Недра. 1984. 220 с.

153. Штейнберг В.В. Влияние слоя на амплитудно-частотный спектр колебаний на поверхности // Труды ИФЗ. №36. 1965. С. 34-45.

154. Щукин Ю.К., Астахов К.П., Белов А.А., Кадурин И.Н., Ивановская JI.B. Геолого-геофизические условия в очаговой зоне Спитакского землетрясения. Геофизика. № 5. 1998. С. 54 — 66.

155. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). М.: Наука. 1964.

156. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. 452 p.

157. Alekseev A.S. A multidiseiplinary mathematical model of combined foreshock for earthquake prediction research // Journal of Earthquake Prediction Research. 1993. Vol. 2. #2. P. 137 150.

158. Alekseev A.S. and Glinsky B.M. Active seismology with powerful vibrator II Bull. NCC, Ser. Mathematical Modeling in Geophysics. 1998. Iss. 3. P. 1 9.

159. Amelung F., Jonsson S., Zebker H., Segall P. Widespread uplift and "trapdoor" faulting on Galapagos volcanoes observed with radar interferometry. Nature. Vol. 407126. 2001. p. 993 996.

160. Angel Y.C., Achenbach J.D. Reflection and transmission of obliquely incident Rayleigh waves by a surface-breaking crack // J.Acoust.Soc.Am. 1984. 75. PP. 313 319.

161. Aral M.M., Gulcat U. A finite element Laplace transform solution technique for the wave equation // Int.J.Numer.Meth.Eng. 1977. 11. № 11. PP. 1719 1732.

162. Awojobi, A. O. Harmonic rocking of a rigid rectangular body on a semi-infinite elastic; medium. Jl. Appl. Mech. 33, Trans. ASMS 88, Series E (1966), 547-552.

163. Awojobi, A. O. and Grootenhuis, P. Vibration of rigid bodies on semi-infinite elastic media // Proc. Roy. Soc. 287 Series A (1965), 27-63

164. Babeshko V. The problem of the dynamic collapse of the crackable bodies. Doklady Academy Nauk. USSR. 302 (2). 1989. P. 318-321.

165. Babeshko V.A., Shoshina S.Yu,. Sobissevitch A.L. A study of conditions of resonance appearance at inhomogeneities in the unbounded medium // Seismicity and Related Processes in the Environment. Moscow, 1994. Vol. 1. P. 36 44.

166. Baron M.L., Matthews A.T. Diffraction of a pressure wave by a cylindrical cavity in an elastic medium // Trans AS ME, Ser. E., J. Appl. Mech., 1961. -v.28. -№3.

167. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media // J. Appl. Phys. 1962. Vol.33, #4. P. 54-72.

168. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. Part I. Low-frequency range // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. Vol. 28. P. 168 178.

169. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid // J. Appl. Phys. 1952. V. 23. № 2. PP. 997 1005.

170. Borovikov V.A. Uniform Stationary Phase Method, IEE, London (1994).

171. Bostrom A., Burden A. Propagation of elastic surface waves along a cylindrical cavity and their excitation by a point force // J. Acoust. Soc. Am. 72(3). 9. PP. 998 1004.

172. Bostrom A., Wickham G.R., On the boundary conditions for ultrasonic transmission by partially closed cracks, J. Nondestructive Eval. 10. 1991. PP. 139 149.

173. Brace W.F., Paulding B.W. and Scholz C. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks // Journal of Geophysical Research. 1966. Vol. 71. #16. P. 3939 3952.

174. Brind R.J., Wickham G.R., Near-field behaviour of the fundamental elastodynamic solutions for a semi-infinite homogeneous isotropic elastic solid, Proc. R. Soc. London A 433 (1991) 101-120.

175. Budiansky B.H., and O'Conne R.J. Elastic moduli of a cracked solid // Int. Journal Solids Structures. 1976. #12. P. 81-97.

176. Budreck D.E., Achenbach J.D. Three-dimensional elastic wave scattering by surface-breaking cracks // J. Acoust. Soc. Amer. 1989. 86. № 1. P. 395 406.

177. Burov V.A., Gurinovich I.E., Rudenko O.V., Tagunov E.Ya. // Acoust. Phys. 1994. V. 40. № 6. P. 816 -823.

178. Bycroft, G. N. Forced vibrations of a rigid circular plate on a semi-infinite elastic space and on an elastic stratum. Phil. Trans. Roy. Soc. 287 Series A (1956), 327-368.

179. Calvert A.J. Seismic evidence for a magma chamber beneath the slow-spreading Mid-Atlantic Ridge // Nature. 377. 1995. PP. 410-414.

180. Carey S.N. and Sparks R.S.J. Quantitative models of the fallout and dispersal of tephra from volcanic eruption columns. Bulletin of Volcano logy 1986.48. P. 109 125.

181. Cas R.A.F. and Wright J.V. Volcanic successions: modem and ancient. Alien & Unwin Ed, United Kingdom. 1987. P.528.

182. Chin R.C., Hedstrom G., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1984. V.77. №2. P. 483 502.

183. Choy G.L., Boatwright J. L., Global patterns of radiated seismic energy and apparent stress // Journal of Geophysical Research, 1995, v. 100, p. 18205-18228).

184. Collins, W.D. The forced torsional oscillation of an elastic half-space and an elastic stratum. Proc. London Math. Soc. 12 No. 46 (1962), 226-244.

185. Copson, E.T. Asymptotic expansions. Cambridge. 1965.

186. Crampin S. Seismic wave propagation through a cracked solid: polarization as a possible dilatancy diagnostic // Geophys. Journal of Roy. Astr. Soc. 1978. #53. P. 467 496.

187. Garbin H. and Knopoff L. Elastic moduli of a medium with liquid-filled cracks // Quart. Appl. Math. 1975. #33. P. 301-303.

188. Gregory, R.D. The propagation of waves in an elastic half space containing a cylindrical cavity. Proc. Cambridge Philos. Soc. 67. 1970. PP. 689 710.

189. Gusev V.E., Balliet H., Lotton P., Job S., Bruneau M. Enhancement of the Q of an acoustic resonator by active suppression of harmonics. J.Acoust.Soc.America, 1998. V. 103. № 6. P. 3717-3720.

190. Guyer R.A., Johnson P.A. // Physics Today. 1999 April. P. 30 36.

191. Hanks T.C., Kanamori H., A moment magnitude scale: Journal of Geophysical Research, 1979, v. 84, no. B5, p. 2348-2350).

192. Imamura A. On the Earth-vibrations induced in some localities at the arrival of seismic waves. Bull. Earthq. Res. Inst. V. 7. 1929.

193. Kanamori H. Velocity and Q of mantle waves // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1970. v. 2, № 4.

194. Karasudhi, P., Kbeb, L. M. and Lee, S. L. Vertical motion of a body on an elastic half plane. Jl. Appl. Mech. 35, Trans. AS ME, 90, Series E (1968), 697-705.

195. Kopaev A., Milyukov V., Yushkin V. Geodynamical investigation program in Baksan canyon area // Geodesy and Physics of the Earth. Springer-Verlag. 1993. P. 50 52.

196. Lamb H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid. Phil. Trans. Roy. Soc. 203. Series A (1904), 1-42.

197. Lapwood, E. R. The disturbance due to a line source in a semi-infinite elastic medium. Phil. Trans. Roy. Soc. 242 Series A (1949), 63-100.

198. Lewis P.A., Wickham G.R., The diffraction of SH-waves by an arbitrary shaped crack in two dimensions, Phil. Trans. R. Soc. London A 340. 1992. PP. 503 529.

199. Madshus C., Harvik L. Ground vibration from rail and road traffic; a new Norwegian national standard. Norwegian Geotechnical Institute, Oslo, Norway, 2000.

200. Madshus C., Kayina A.M., Dynamic ground interaction; a critical issue for high speed train lines on soft soil. Norwegian Geotechnical Institute, Oslo, Norway, 2001.

201. Miller, G.F. and Pursey, H. The field and radiation impedance of mechanical radiators on the surface of a semi-infinite isotropic solid. Proc. Roy. Soc. 223 Series A (1954), 521-541.

202. Naugolnykh K., Ostrovsky L. Nonlinear Wave Processes in Acoustics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1988.

203. Nikolaev A.V., Seleznev M.G., Sobisevich A.L. Some features of distorting seismic signals recorded by intra-borehole transducer. // Seismicity and related processes in the environment. Collection of scientific papers, Moscow, Vol. 1. 1994. P. 62 68.

204. Nikolaevskij V.N. Nonlinear models of waves in granulated partially wet media // 16th International Symposium on Nonlinear Acoustics. Moscow State University, August 19 23, 2002.

205. Noble B. Methods based on the Wiener-Hopf technique for the solution of partial differential equations. Pergamon Press, 1958.

206. Norris A.N., Dynamic Green's functions in anisotropic pizoelastic, thermoelastic and poroelastic solids. Proc. R. Soc. London, (477), p. 175 188, 1994.

207. Norris A.N., Grinfeld M.A. Nonlinear poroelasticity for a layered medium. JASA (98), p. 1138 — 1146, 1995.

208. Norris A.N., Low frequency dispersion and attenuation in partially saturated rocks. JASA (94) p. 359 -371,1993.

209. Norris A.N., О the viscodynamic operator in Biot's equations of poroelasticity. J. Wave-Material Interaction (1) p. 365 380, 1986.

210. Norris A.N., On the correspondence between poroelasticity and thermoelasticity. J. Appl. Physics (71), p. 1138-1141, 1992.

211. Norris A.N., Wickham G.R., Elastic Helmholtz resonators, J. Acoust. Soc. Am. 93 (1993) 617-630.

212. Owen, G., Abrahams, I.D., Radiation from a transducer into an elastic half-space, Proceedings of IUTAM Symposium on Mechanical and Electromagnetic Waves in Structured Media, eds. R. C. McPhedran, A. B. Movchan & L. C. Botten (2002).

213. Patterson D. Determination of ground periods. Bull, of the Seismolog. Soc. Amer. V. 30. № 2. 1940.

214. Pavlenko O.V. Nonlinear Seismic Effects in Soils: Numerical Simulation and Study // Bull, of the Seism. Soc. of America. 91, 2, PP. 381 396, April 2001.

215. Reissner, E. Stationaere axialsymmetrische, durch me schiittelnde Masse erregte Schwin-gungen eines homogenen elastischen Halbraumes. Ingenieur-Archiv 7. 1936. PP. 381 396.

216. Robertson I.A. Forced vertical vibration of a rigid circular disc on a semi-infinite elastic solid. Proc. Cambridge Philos. Soc. 62 (1966), 547-553.

217. Robsman V.A. // Acoust. Phys. 1993. V.39. № 2. P. 176 183.

218. Rudenko O.V. // J. Nondestruct. Testing. 1993. V.29. № 8. P. 583 588.

219. Rudenko O.V., Chin A.V. // Ibid. 1994. V.40. № 4. P. 668 672.

220. Rybak S.A., Rudenko O.V., Sobissevitch A.L., and Sobissevitch L.Ye. Geo-Ecological Infrasound Monitoring of Highways and Surrounding Areas // Acoustics Letters Vol. 23, No. 10, 2000, PP. 197 -200.

221. Rymer H., Williams-Jones G. Volcanic eruption prediction: Magma chamber physics from gravity and deformation measurements // Geophysical Research Letters. Vol. 27. No. 16. 2000. p. 2389-2392.

222. Sagoci H.F. Forced torsional oscillations of an elastic half space. J. Appl. Phys. 15 (1944), 652-654.

223. Sarvazyan A.P., Rudenko O.V., Swanson S.D. et al. // Ultrasound in Medicine and Biology. 1998. V.24. № 9. P. 1419-1435.

224. Shail, R. and Wickham, G. R. The torsional oscillations of a rigid spherical inclusion embedded in an elastic stratum. Journal of Elasticity 2 (1972), 323-333.

225. Shkolnik I., Zarembo L., Krasilnikov V. In: Frontiers of Nonlinear Acoustics. London: Elsevier. 1990. P. 589 594.

226. Solodov I.Yu. // Ultrasonics. 1998. V.36. P. 383 390.

227. Stallybrass M.P. On the Reissner-Sagoci problem at high frequencies. Int. J. Engng. Sci. 5. 1967. PP. 689-703.

228. Sezawa K. Possibility of free-oscillations of the surface layer excited by the seismic waves. Bull. Earthq. Res. Inst. V. 8. 1930.

229. Thomas D.P. Torsional oscillations of an elastic half space. Quart. J. Mech. Appl. Math. 21 (1968), 51-65.

230. Wickham G.R., Integral equations for boundary value problems exterior to open arcs and surfaces, in: C.T.H. Baker, G.F. Miller (Eds.), Treatment of Integral Equations by Numerical Methods, Academic Press, London, 1982, PP. 421-431.

231. Wickham G.R., Short-wave radiation from a rigid strip in smooth contact with a semi-infinite elastic solid, Quart. J. Mech. Appl. Math. 33 (1980) 409-433.

232. Wickham G.R., The forced two dimensional oscillations of a rigid strip in smooth contact with a semi-infinite elastic solid, Proc. Cambridge Phil. Soc. 81 (1977) 291-311.

233. Williams, W. E. Slow torsional oscillations of a rigid inclusion in an elastic medium. Quart. J. Mech. Appl. Math. 24 (1971).

234. Zubov L.M. Dual Boundary Value Problems in the Nonlinear Theory of Elasticity // Doklady Akademii Nauk. Vol. 367. No 3. 1999. PP. 342 344.'