Оценка надёжности монолитного железобетонного здания при воздействии максимального расчётного землетрясения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Чаускин, Андрей Юрьевич

• Чаускин, Андрей Юрьевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Чаускин, Андрей Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

1.1. Обзор истории развития методов расчёта зданий и сооружений на сейсмические воздействия

1.1.1. Статическая теория сейсмостойкости

1.1.2. Динамическая теория сейсмостойкости

1.1.3. Спектральная теория сейсмостойкости

1.2. Актуальные инженерные подходы к расчёту конструкций

1.2.1. Статистическая теория сейсмостойкости

1.2.2. Численное решение задач прямым динамическим методом

1.2.3. Сейсмостойкость зданий и сооружений по действующим нормам

1.3. Выводы по Главе 1

ГЛАВА 2. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.1. Характеристика случайного поля сейсмического движения грунта

2.2. Спектральный анализ моделей сейсмического воздействия

2.3. Моделирование случайного процесса смещения грунта

2.4. Выводы по Главе 2

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ: ФИЗИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ МАТЕРИАЛА

3.1. Общие сведения о физической нелинейности железобетона

3.1.1. Учёт физической нелинейности в отечественных нормах

3.1.2. Учёт физической нелинейности в зарубежных нормах

3.2. Модели железобетона в численном моделировании

3.2.1. Реализации модели железобетона в численном моделировании

3.2.2. Модель бетона Concrete Damage Plasticity

3.3. Выводы по Главе 3

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ НА УРОВНЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

4.1. Постановка задач исследований

4.2. Описание расчётных моделей

4.2.1. КЭ-модель многоэтажной этажерки

4.2.2. КЭ-модель многоэтажного сооружения

4.2.3. Параметры расчётов и методика исследований

4.3. Результаты расчётных исследований моделей

4.3.1. Интегральные характеристики КЭ-моделей: начальное состояние

4.3.2. Результаты прямого динамического расчёта

4.3.3. Интегральные характеристики КЭ-моделей: хронология изменения

4.4. Аппроксимация и анализ функции изменения частоты собственных колебаний исследуемых систем

4.5. Выводы по Главе 4

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПО ИНТЕГРАЛЬНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

5.1. Вероятностный расчёт нелинейной системы по интегральным характеристикам

5.2. Оценка условного сейсмического риска для линейных систем

5.3. Оценка условного и полного сейсмического риска нелинейных систем

5.4. Выводы по Главе 5

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВНЕДРЕНИЕ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка надёжности монолитного железобетонного здания при воздействии максимального расчётного землетрясения»

ВВЕДЕНИЕ

Землетрясение - явление, которое известно людям с древнейших времён. Первые околонаучные представления об этом явлении возникли в Греции, где жители часто становились свидетелями извержения вулканов и, как следствие, землетрясений. Начиная с 300 г. до н.э. древнегреческие философы и географы предполагали, что происходящие явления имеют физическую природу. Одной из старейших «летописей» о землетрясениях является китайский каталог, ведущийся от 780 г. до н.э. и по настоящее время. Кроме Греции и Китая имеются и наблюдения в других точках мира, относящиеся к древнейшим временам, но охватывающие меньший период. Всё это говорит о постоянстве данного природного явления и факте необходимости противодействия данной «стихии».

Землетрясение - сейсмическое явление, вызванное тектоническими, вулканическими или денудационными процессами. Из них тектонические занимают лидирующую позицию по масштабам охватываемой территории и имеют характер природного происхождения. Для вулканических и денудационных землетрясений свойственно локальное воздействие, при этом последние могут иметь техногенный характер: выработка грунта взрывом; образование карстовых зон при добыче природных ископаемых и, как следствие, подземный обвал с последующим ударом за счёт обвалившейся массы. Все вышеперечисленные процессы ежегодно фиксируются более 300 тыс. раз и некоторые из них приводят к катастрофическим последствиям [48].

Одним из основных факторов, приводящих к гибели людей и причинению огромного культурного и экономического ущерба, является отсутствие мероприятий, обеспечивающих адекватный уровень сейсмостойкости жилых зданий и сооружений. В последние десятилетия в секторе строительства жилых зданий активно развивается застройка монолитными, железобетонными зданиями башенного типа, чьи габаритные размеры в плане намного меньше высоты (до 75 м.). Данный вид зданий привлекателен с экономической точки зрения по

отношению площади застройки к площади эксплуатируемых помещений, отработанной технологией строительства и гибкостью образования архитектурных форм, а с технической - возможностью эффективно перераспределять внутренние напряжения и принимать необходимые конструктивные решения для обеспечения надёжности объекта. При этом, необходимо отметить отсутствие инженерных методик обеспечения надёжности зданий при экстремальных сейсмических воздействиях уровня «максимальное расчётное землетрясение».

Актуальность темы. В настоящее время расчёт зданий и сооружений на сейсмическое воздействие уровня МРЗ регламентируется достаточно сложными техническими требованиями, такими как учёт нелинейной работы материала и расчёт во временной области. Обеспечение отсутствия повреждений зданий и сооружений при расчёте на МРЗ экономически не целесообразно, но критерий отказа объекта и уровень сейсмического риска при проектировании остаётся неопределённым.

Решение данной задачи сопровождается рядом проблем и особенностей:

- высокие вычислительные затраты, особенно при многовариантном расчёте (методом статистических испытаний) пространственных КЭ-моделей зданий на возможные реализации сейсмического воздействия;

- требование от инженера-расчётчика высокой квалификации и опыта работы в области численного моделирования;

- отсутствие выработанных верификаций и подходов к данному типу численного моделирования, адекватно отражающих реальную картину работы материала и отклика зданий и сооружений на сейсмические воздействия.

- отсутствие практических методик вероятностного расчёта и оценки надёжности зданий с учётом ограниченной степени повреждений конструкций при расчёте на воздействие уровня МРЗ

В процессе землетрясения отдельные несущие конструкции и их узлы получают повреждения, при этом сама система меняет свои амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), диссипативные, прочностные и жесткостные свойства во времени, т.е. напряжённо-деформированное состояние будет зависеть от

предыдущего состояния системы несущих конструкций в каждый момент времени. Данный подход нашёл реализацию в универсальных программных комплексах метода конечных элементов (ANSYS, Abaqus и пр.) в виде прямых нелинейных динамических расчётов с использованием современных знаний о нелинейной работе материала. Применение этих комплексов позволяет достаточно подробно описать напряжённо-деформированное состояние конструкций здания при сейсмическом воздействии высокой интенсивности вплоть до их разрушения. Вместе с тем при детерминированных расчётах остаётся неопределённым уровень надёжности (риска), с которым проектируется здание на МРЗ.

Основным и наиболее трудоёмким этапом при оценке надёжности является проведение вероятностного расчёта. Учитывая случайный характер сейсмического воздействия и прочностных свойств материалов конструкций, задача сводится к расчёту здания как стохастически нелинейной системы с изменяющимися во времени параметрами под действием пространственно-временной нестационарной случайной нагрузки. Вероятностный расчёт таких систем методом статистических испытаний чрезвычайно затруднителен, так как требует многократных расчётов по заданному детерминированному алгоритму на случайные реализации нагрузки и параметров системы при высокой продолжительности вычислений одного варианта.

Решение данной задачи возможно лишь в сочетании аналитических и численных методов расчёта нелинейных стохастических систем и приемлемых для практической реализации методов оценки их надёжности.

Целью диссертационной работы является разработка методики оценки сейсмической надёжности зданий башенного типа до 75 м. как нелинейных стохастических систем на экстремальные воздействия уровня «максимальное расчётное землетрясение». Для достижения цели сформулированы следующие задачи:

- анализ и обобщение актуальных отечественных и зарубежных исследований в области определения и моделирования сейсмических нагрузок аналитическими и численными методами, методы оценки сейсмостойкости;

- выбор и обоснование модели сейсмического воздействия;

- выбор и адаптация к отечественным нормам модели материала на основании теоретических и экспериментальных данных в области теории пластичности бетона и железобетона, математическая реализация модели в программном комплексе;

- решение конечно-элементных задач методом прямого интегрирования уравнений движения, физически нелинейной постановки в явной схеме. Анализ изменения напряжено-деформированного состояния нелинейных систем во временной области;

- разработка методики определения характера изменения динамических характеристик нелинейных систем посредством модального анализа, по результатам прямого нелинейного динамического расчёта: частот и форм собственных колебаний, коэффициентов модального участия. Определение критериев отказа нелинейных стохастических систем по предельному значению повреждения ГОСТ Р «Землетрясения. Шкала сейсмической интенсивности»;

- разработка инженерного метода вероятностного расчёта стохастически нелинейной системы на действие сейсмической нагрузки уровня МРЗ;

- разработка методики оценки условного и полного сейсмического риска здания как нелинейной стохастической системы.

Научная новизна:

- практическая методика моделирования случайных реализаций сейсмического перемещения грунтового основания (сейсмограмма) по вероятностным характеристикам случайного процесса ускорения (акселерограмма);

- алгоритм вычисления начальных и мгновенных интегральных динамических характеристик здания при реализации воздействия уровня МРЗ, определены их предельные значения, соответствующие заданной степени разрушения;

- методика линеаризации стохастически нелинейной системы с изменяющимися динамическими характеристиками;

- инженерная методика вероятностного расчёта здания как стохастически нелинейной системы на экстремальные сейсмические воздействия;

- методика оценки условного и полного сейсмического риска здания, проектируемого на воздействие уровня МРЗ.

Теоретическая значимость: разработанная методика является дальнейшим развитием статистической теории сейсмостойкости зданий на экстремальные сейсмические воздействия с учётом физически нелинейной работы материала.

Практическая значимость: разработанная методика количественной оценки сейсмической надёжности зданий и сооружений и полученные результаты могут быть использованы как предложения для совершенствования существующих норм и правил проектирования сейсмостойких конструкций.

Методология и метод исследования. Для реализации поставленных в диссертационной работе задач были использованы:

- численные методы исследований моделей конструкций башенного типа с применением верифицированного универсального программного комплекса, реализующего метод конечных элементов Abaqus (Dassault Systemes Simulia Corp.);

- аналитические методы теории случайных функций и теории надёжности;

- математическое программное обеспечение Mathcad.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

- модель сейсмического воздействия;

- обоснование принятой физически нелинейной модели железобетона;

- методика и анализ результатов численного решения конечно-элементных задач методом прямого интегрирования уравнений движения в физически нелинейной постановке;

- методика вероятностного расчёта стохастически нелинейной системы на действие сейсмической нагрузки уровня МРЗ;

- методика оценки условного и полного сейсмического риска здания как нелинейной стохастической системы.

Степень достоверности результатов. Высокая степень достоверности результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается:

- корректностью постановки задач с использованием фундаментальных положений теорий строительной механики, теории надёжности, механики деформируемого твёрдого тела и механики разрушения.

- численное решение задач в верифицированных программных комплексах; верификация и сопоставление моделей в программных комплексах.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на вузовских и международных конференциях:

- Международная научно-техническая конференция «Вклад ВолгГАСУ в развитие строительного комплекса Волгоградской области». ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет», г. Волгоград, 2015 г.

- XIII Всероссийская научно-практическая конференция, посвящённая 95-летнему юбилею НИУ МГСУ - МИСИ. ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», Москва, 2016 г.

- VI Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений". ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивосток, 2016 г.

Публикации. Результаты диссертации изложены в 5 работах, из них 2 опубликованы в изданиях перечня ВАК.

Внедрение работы:

- разработанные численная и аналитическая методики применялась при выполнении работ в ООО «Тесис» (г. Москва);

- представленные результаты диссертации использованы в проектных работах ООО «ЕДГ - Инжиниринг Дизайн Групп» (г. Москва);

- разработанные методики и результаты исследований используются в практике обучения студентов по направлению 08.05.01 «Строительство

уникальных зданий и сооружений» и магистров по направлению 08.04.01 «Строительство» ФГБОУ ВПО «ВолгГТУ».

Структура и объём диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы (103 наименований, в том числе - 26 на иностранных языках), приложения с копиями актов внедрения работы, 182 формул, 85 рисунков и 22 таблиц.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРИЙ И ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

1.1. Обзор истории развития методов расчёта зданий и сооружений на сейсмические воздействия

В настоящее время можно классифицировать три этапа развития теории сейсмостойкости и соответствующие им методы расчёта зданий и сооружений на сейсмические воздействия:

- Статическая теория сейсмостойкости

- Динамическая теория сейсмостойкости

- Спектральная теория сейсмостойкости

1.1.1. Статическая теория сейсмостойкости

Научный подход к пониманию природы воздействия землетрясения на здания и сооружения был разработан японским учёным Ф. Омори в конце XIX - начале XX века. Он выполнил множество экспериментов на разрушение и опрокидывание кирпичных столбиков на виброплатформе (1893-1910 гг.), производил измерения вибрации каменных зданий во время землетрясений (1900-1908 гг.), железнодорожных мостов (1902-1910 гг.), а в последующем башен и дымовых труб, в том числе двух из железобетона высотой 172 м. и 201 м (1902-1921 гг.) [83]. В опытах по разрушению кирпичных столбиков он фиксировал наибольшие ускорения и определял соответствующие им инерционные силы, увеличивая интенсивность колебаний виброплатформы. У данного подхода есть минус: отсутствие влияния деформации столбиков. Поскольку они рассматривались как абсолютно жёсткие тела, то ускорения столбика по всей высоте были равными ускорениям виброплатформы (основания).

Максимальные значения инерционных (сейсмических) сил Б, согласно теории Ф. Омори, определяются выражением (1.1):

5 = КО,

(1.1)

где: кс - коэффициент сейсмичности, равный отношению максимального значения ускорения основания 7тахк ускорению свободного падения <2 - вес рассматриваемой части сооружения, равный произведению массы части сооружения т на ускорение свободного падения g.

Так как в плоскости сейсмического воздействия направление инерционных сил может быть случайным, расчётным случаем являлось невыгодное для системы направление, при котором проверялась прочность сооружения. Зная вес сооружения, который является постоянным, можно вычислить значение инерционных сил (сейсмической нагрузки). Вес и инерция по характеру нагрузки являются статическими, откуда и название теории - статическая теория сейсмостойкости зданий и сооружений.

Статическая теория Омори сделала огромный вклад в развитие теории сейсмостойкости. В данной теории впервые были определены численные характеристики сейсмического воздействия. Статическая теория длительное время применялась в строительных нормах (до 1957 г. с появлением СН 8-57 «Нормы и правила строительства в сейсмических районах» [57]: так, для 7-, 8- и 9-балльных районов использовались значения коэффициента сейсмичности 0,025; 0,05; 0,1 соответственно. Как отмечалось выше, данная теория верна для достаточно жёстких сооружений, однако, она давала неверные результаты для гибких (по критерию отношения высоты к рабочему сечению каркаса) башен и дымовых труб, которые он исследовал в начале XX века. Данный минус теории указал на необходимость рассматривать динамические характеристики зданий и сооружений.

1.1.2. Динамическая теория сейсмостойкости

Решение задач сейсмостойкости с учётом динамических характеристик и деформируемости зданий впервые было предпринято японскими учёными Н. Мононобе, С. Окабе и Т. Сано в 1920 г. в методике по проектированию сейсмостойких конструкций в районах с высокой сейсмической интенсивностью.

В работе было приведено решение системы жёсткостью К с одной степенью свободы и сосредоточенной массой т на воздействие в виде движения основания по синусоидальному закону у (t), т.е. рассматривался процесс стационарных

гармонических колебаний, так как информации о характере движения грунта на то время было недостаточно. Определение сейсмической нагрузки производилось по следующей формуле (1.2):

я = (1.2)

здесь: ¡5-коэффициент динамичности, определяемый по формуле (1.3):

5 1 - Г2/Т02 1 -соЦ с2, (13)

где: Т, - период (1.4) и частота (1.5) собственных колебаний системы; Т0, с0,- период и частота колебаний основания.

I т

Т = 2кл т , (1.4)

\К

со = ]К (1.5)

V т

Рассматривая введённый коэффициент 5, можно говорить о его теоретических значениях от 1 для достаточно жёстких сооружений при Т <?с Т0, до бесконечно больших, когда период колебаний основания совпадает с периодом собственных колебаний системы (Т0 « Т), что соответствует явлению резонанса и

Я = . Отсюда следует, что максимальная сейсмическая нагрузка зависит не только от интенсивности колебания грунта, но и от динамических свойств здания, что позволяет проектировать здание таким образом, что воздействие на него будет минимальным. Однако данная теория не учитывала диссипацию энергии в системе

и затухающий характер колебаний, а синусоидальный закон не позволял зафиксировать мгновенный эффект первого толчка.

В 1927 г. К. С. Завриев принял колебания грунта косинусоидального характера, тем самым устранив основные недостатки теории Мононобе и указав на необходимость рассмотрения переходных процессов. Согласно теории К. С. Завриева, в начальный момент времени скорость колебания грунта равно нулю >>0(/) = 0, ускорение _у0(?) максимально, а гармоническое колебание получает вид

(* ) = Ь

СОБ

^ 2ж Л Т

V Т0 у

(1.6)

где: Ь - амплитуда колебания почвы.

Вычисление инерционных сил от сейсмической нагрузки аналогично формуле (1.2), за исключением коэффициента /. Учитывая характер колебаний (1.6), он равен:

5 1 - Т2/Т02 1 -аЦо2 ' (1'7)

т.е. при Т, стремящемся к 0 (Т ^ 0), коэффициент / = 2, что учитывает мгновенное действие на упругую систему. Данное положение было развито в концепцию сейсмического удара (Назаров А. Г.), представляющую сейсмическое воздействие в виде импульса. Сравнивая значения теории Ф. Мононобе (1.3) и К. С. Завриев (1.7), можно сделать вывод, что максимальные величины сейсмических нагрузок в первом случае в 2 раза ниже.

Описанные выше теории и их положения являются основой динамической теории сейсмостойкости зданий. Однако главной проблемой оставалась мало исследуемая область характера колебания грунта. Использовались упрощённые представления о движении, а имеющиеся записи о колебаниях было невозможно использовать в аналитических решениях. Кроме этой проблемы имелись и другие: приведённые теории не освещали характер распределения сейсмической нагрузки

по высоте сооружения, не рассматривали подобные системы с бесконечным числом степеней свободы (что актуально для высотных зданий). Также стали подниматься вопросы об учёте неупругих деформаций и повреждений в зданиях и сооружениях в процессе землетрясения.

1.1.3. Спектральная теория сейсмостойкости

Первые попытки оценки сейсмических сил с использованием инструментальных записей колебаний почвы были предприняты американским учёным М. Био [81]. Рассматривая начальные условия у(0) = 0 и ]/0(0) = 0, а Т0 ^ Т, закон движения основания в дифференциальном виде принимает выражение сейсмической нагрузки как функция ускорения грунта :

£(/) = (1.8)

о

при этом максимальное ускорение системы:

^ = — = ® [Я - (1.9)

т •

Зависимость максимального ускорения системы от её периода ¿тах = /(У) или

частоты является спектром ускорений. Как следствие, инженер, имеющий спектр ускорений для конструкции, представляющей систему с одной степенью свободы и периодом собственных колебаний Т, может определить максимальное значение сейсмической силы. Однако сложность обработки записей движения грунта (акселерограмм, велосиграмм и сейсмограмм) и их представление в аналитическом виде приводило к исключению решения функции (1.9) в замкнутом виде. М. Био предложил использовать приближённое решение методами гармонического анализа и представил %(/) в виде суммы гармоник _у0/ (?), получив выражение (1.9) в виде:

п '

¿(t) ~ - T))dr

(1.10)

/=1 о

Приближение, полученное в (1.10) возможно, но очень трудоёмко, поэтому была предложена механическая модель, состоящая из ряда закреплённых на виброплатформе маятников (осциляторов), имеющих периоды собственных колебаний от 0,1 до 2,4 с. В результате, для каждого маятника за весь период работы виброплатформы измерялись максимальные ускорения ¿тах, что позволило получить спектры ускорения. Проанализировав полученные спектры, был получен стандартный спектр (обобщающий спектр) ускорений, представленный на рисунке 1.1.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 J с Рисунок 1.1 - Стандартный спектр ускорений

Данная работа нашла продолжение в исследованиях Г. Хаузнера и Г. Кана [92], где рассматривались колебания неконсервативной системы c одной и четырьмя степенями свободы. Затухание системы учитывалось согласно положениям гипотезы вязкого сопротивления немецкого физика В. Фойгта (Woldemar Voigt). Данная гипотеза гласит, что сила сопротивления системы внешнему воздействию зависит от скорости перемещений (1.11):

Ks=ßy(t)

(111)

где: Р - коэффициент сопротивления, являющийся свойством материала и определяемый экспериментом.

Рассматривая уравнение движения динамики консервативной системы с учётом вязкого сопротивления материала, получаем следующее уравнение колебания системы (1.12):

+ 2 еу[?) + со2у( 0 = -у0 (?) (1.12)

здесь: £ - коэффициент затухания системы (1.13)

8 = ^ (1.13)

2т

При условии у{{) = >>(?) = 0, решая уравнение (1.12) получаем зависимость ускорения системы от ускорения грунта (1.14):

г

г = со\у0 (т)е~е{Ы) в- т))с!т (1.14)

о

значения сейсмической нагрузки соответственно равны (1.15):

г

) = ту(г) = тю^Уо (т)е~е('Ч) - т))с1т (1.15)

о

На основании уравнения (1.15) можно рассчитать спектр ускорений для систем с различными коэффициентами затухания (рисунок 1.2).

В 1958 г. Ассоциацией инженеров Калифорнии был рекомендован единый стандартный спектр для практических расчётов, представляющий величину гтах (У)/,?. При этом максимальную величину сейсмической силы можно представить так (1.16) [52]:

8 = 8шах(Т) = тёшах(Т)

(116)

Рисунок 1.2 - Усреднённые спектры по методу Г. Хаузнера

Для учёта сопротивления системы при нагружении гармонического типа Е. С. Сорокиным [62] была предложена гипотеза, в которой зависимость описывается не через скорость у it), а перемещение в комплексной форме имеет вид (1.17) [46, 149]:

(1 + iy)K Z(t) = Ф(t) , (1.17)

а уравнение колебания представлено в следующем виде (1.18):

my(t) + (l + ir)Ky(t) = -my0(t) , (1.18)

где: i = - мнимая единица; K - жёсткость системы (осцилятора); -коэффициент неупругого сопротивления; Z(t), Ф(t)- усилие и перемещения,

представляемые в комплексной форме.

Сопоставляя две рассмотренные гипотезы, результат для системы с одной степенью свободы совпадает. Для систем с множеством степеней свободы результаты могут сильно расходиться.

Продолжая тему о развитии теории сейсмостойкости, стоит выделить теории, имеющие большое значение для нашей страны. В 1954 г. И. Л. Корчинский [31] опубликовал работу, в которой он предложил закон движения грунта в виде суммы затухающих синусоид в детерминированном виде (1.19):

у Уо (* )=Ё Ле~6°

(1.19)

I=1

здесь: £0 - коэффициент затухания внешнего воздействия; щ. - частота для

/-ой реализации колебания грунта.

Подставляя (1.19) в (1.17), можно получить выражение для значения перемещения и соответственно сейсмической нагрузки (1.20):

^ (т )=р(т) кса

(1.20)

где: /3(т) - динамический коэффициент, зависящий от динамических характеристик системы и характеристик движения грунта; к - коэффициент сейсмичности (1.21), зависящий от частоты колебаний основания [2];

, а

кс =~Щ &

(1.21)

Для проектирования сейсмостойких конструкций, инженера интересует максимальное значение /3(т), поэтому строится ряд кривых зависимости

динамического коэффициента от вариантов частот и затуханий колебаний грунта . В результате, по этим кривым строится огибающая, которая даёт максимальное значение.

Рисунок 1.3 - Графики коэффициента в (И. Л. Корчинский): слева - зависимость в от Т/Т0;

справа - зависимость в от щ

2

Рисунок 1.4 - График коэффициента в (И. Л. Корчинский): сплошной линией - зависимость в от Т; пунктирной линией - график принятый в СН-8-57 (Нормы и правила строительства в

сейсмических районах) [57]

Комментируя график, принятый в строительных нормах 1957 г., необходимо отметить ряд положений. График был получен по ограниченному количеству опытных данных и требовал дополнительных обоснований, и было введено предположение о малом влиянии таких факторов, как сила землетрясения, вид грунта и пр., на спектральный состав характеристик движения основания при землетрясении. Также, как видно из графика, при периоде колебаний от 0,3 значение динамического коэффициента резко уменьшается (от ^тах(0,3) = 3 до

^тт(Л5) = 0,6, = 5) и, как результат, проектируемое здание с высокой

сейсмостойкостью должно обладать малой жёсткостью: большими периодами собственных колебаний (или меньшими частотами собственных колебаний). Стоит отметить, что влияние типа грунта и его мощности в СН-8-57, СНиП П-A.12-62 [59] и СНиП II-A.12-69 [60] не были приняты, следовательно, не были предусмотрены дифференциации графиков. Учёт типа грунта, его толщи, а также пересмотр соотношения были реализованы в СНиП П-7-81* [58], где

грунт был разделён по сейсмическим свойствам на три категории, и были представлены три графика коэффициента динамичности с условиями его вычисления в зависимости от категории грунта, собственного периода колебания системы и мощности грунта (до и после 30 м.). Данный СНиП [58] в настоящее время является основным нормативным документом для действующего и обязательного к применению [69] свода правил СП 14.13330.2014 [65].

В результате, спектральная теория сейсмостойкости имеет долгий период развития (1934 - по н.в.), который связан со многими отечественными и

зарубежными учёными: М. Био, Г. Хаузнер, И. Г. Корчинский, А. Г. Назаров, Н. А. Николаенко, С. В. Медведева, С. В. Поляков, Я. М. Айзенберга и др. Теория получила множество научных направлений, рассматривающих вопросы, которые остались за границами приемлемости: вероятностные методы расчёта и оценки сейсмостойкости, методы расчёта по акселерограммам (и другим видам записей), численные методы расчёта, связанные с моделированием процесса методом конечных элементов и многие другие.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чаускин, Андрей Юрьевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айзенберг, Я. М. Экономические оценки оптимальности сейсмостойких конструкций и принцип сбалансированного риска [Текст] / Я. М. Айзенберг, А. И. Нейман // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1973. - № 4. - С. 6-10.

2. Амосов, А. А. Основы теории сейсмостойкости сооружений [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки дипломир. специалистов «Стр-во» / А. А. Амосов, С. Б. Синицын. - Москва : АСВ, 2010. - 133 с.

3. Барштейн, М. Ф. Приложение вероятностных методов к расчёту сооружений на сейсмические воздействия [Текст] / М. Ф. Барштейн // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1960. - № 2. - С. 6-14.

4. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате, Е. Вилсон. - Москва : Книга по требованию, 2012. - 445 с.

5. Белостоцкий, А. М. Научно-технический отчёт по теме «Разработка верификационного отчёта по использованию программного комплекса Abaqus для решения задач строительного профиля» [Текст] : в 4 т. / А. М. Белостоцкий, В. В. Вершинин. - Москва, 2013.

6. Бирбраер, А. Н. Расчёт конструкций на сейсмостойкость [Текст] / А. Н. Бирбраер. - Санкт-Петербург : Наука, 1998. - 255 с.

7. Болотин, В. В. Методы теории вероятностей и теории надёжности в расчётах сооружений [Текст] / В. В. Болотин. - Москва : Стройиздат, 1982. - 351 с.

8. Болотин, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций [Текст] / В. В. Болотин. - Москва : Машиностроение, 1984. - 312 с.

9. Болотин, В. В. Ресурс машин и конструкций [Текст] / В. В. Болотин. -Москва : Машиностроение, 1990. - 448 с.

10. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем [Текст] / В. В. Болотин. - Москва : Наука. Глав. ред. физ.-математ. лит, 1979. - 336 с.

11. Болотин, В. В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений [Текст] / В. В. Болотин // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. - 1959. - № 4. -С. 123-129.

12. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике [Текст] / В. В. Болотин. - Москва : Стройиздат, 1961. - 203 с.

13. Вентцелъ, Е. С. Теория вероятностей [Текст] / Е. С Вентцелъ. - Москва : Наука, 1969. - 576 с.

14. Вентцелъ, Е. С. Теория вероятностей и её инженерные приложения [Текст] : учеб. пособие / Е. С. Вентцелъ, Л. А. Овчаров. - 5-е изд. - Москва : КНОРУС, 2010. - 480 с.

15. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я Выгодский. - Москва : Астрель, 2006. - 994 с.

16. Гвоздев, А. А. Расчёт несущей способности конструкции по методу предельного равновесия [Текст] / А. А. Гвоздев. - Москва : Госстройиздат, 1949. -280 с.

17. Гениев, Г. А. Метод определения динамических пределов прочности бетона [Текст] / Г. А. Гениев // Бетон и железобетон - 1998. - № 1. - С. 18-19.

18. Гениев, Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона [Текст] / Г. А. Гениев, В. Н. Киссюк, Г. А. Тюпин. - Москва : Стройиздат, 1974. - 316 с.

19. Голъденблат, И. И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил [Текст] / И. И. Голъденблат, Н. А. Николаенко. - Москва : Госстройиздат, 1961. - 320 с.

20. ГОСТ 10180-2012. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам [Текст]. - Москва : Стандартинформ, 2013. - 35 с.

21. ГОСТ 8267-93. Щебень и гравий из плотных горных пород для строительных работ [Текст]. - Москва : Изд-во стандартов, 1993. - 14 с.

22. ГОСТ Р 27.002-2009. Надежность в технике. Термины и определения [Текст]. - Москва : Стандартинформ. 2011. - 32 с.

23. ГОСТ Р 52544-2006. Прокат арматурный свариваемый периодического профиля классов А500С и В500С для армирования железобетонных конструкций. Технические условия [Текст]. - Москва : Стандартинформ, 2006. - 23 с.

24. ГОСТ Р 54257-2010. Надежность строительных конструкций и оснований [Текст]. - Москва : Стандартинформ. 2011. - 18 с.

25. Джинчвелашвили, Г. А. Критический анализ и перспективы развития современной теории сейсмостойкости сооружений [Текст] / Г. А. Джинчвелашвили, А. В. Колесников, Р. Дзержинский // Вестник МГСУ. - 2010. - № 4. - С. 220-226.

26. Зайцев, Ю. В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушений [Текст] / Ю. В. Зайцев. - Москва : Стройиздат, 1982. - 196 с.

27. Зайцев, Ю. В. Механика разрушения для строителей [Текст] : учеб. пособие для строит. вузов / Ю. В. Зайцев. - Москва : Высш. шк., 1991. - 288 с.

28. Карпенко, Н. И. Общие модели механики железобетона [Текст] / Н. И. Карпенко. - Москва : Стройиздат, 1996. - 416 с.

29. Корчинский, И. Л. Основы проектирования зданий в сейсмических районах [Текст] / И. Л. Корчинский. - Москва : Госстройиздат, 1961. - 488 с.

30. Корчинский, И. Л. Прочность строительных материалов при динамических нагружениях [Текст] / И. Л. Корчинский, Г. В. Беченева. - Москва : Стройиздат, 1966. - 164 с.

31. Корчинский, И. Л. Расчёт сооружений на сейсмические воздействия [Текст] / И. Л. Корчинский // Научное сообщение ЦНИИПС. - 1954. - 76 с.

32. Корчинский, И. Л. Сейсмические нагрузки на здания и сооружения [Текст] / И. Л. Корчинский. - Москва : Госстройиздат, 1959. - 77 с.

33. Макаров, Б. П. Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов [Текст] / Б. П. Макаров. - Москва : Машиностроение, 1983. - 264 с.

34. Методика оценки и сертификации инженерной безопасности зданий и сооружений [Текст] / МЧС России. - Москва, 2003. - 46 с.

35. Мкртычев, О. В. Проблемы учёта нелинейностей в теории сейсмостойкости (гипотезы и заблуждения) [Текст] : моногр. / О. В. Мкртычев, Г. А. Джинчвелашвили. - Москва : МГСУ, 2012. - 192 с.

36. Монин А. С. Статистическая гидромеханика [Текст]. Т. 2 / А. С. Монин, А. М. Яглом. - Москва : Наука, 1967. - 720 с.

37. Мураками, Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений [Текст] / Ю. Мураками. - Москва : Мир, 1990. - 448 с.

38. Надёжность зданий как пространственных составных систем при сейсмических воздействиях [Текст] / В. А. Пшеничкина [и др.]. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2010. - 180 с.

39. Назаров, А. Г. Колебания упругой системы с одной степенью свободы при землетрясениях с учётом скачкообразного изменения её жёсткости [Текст] / А. Г. Назаров // Доклады АН СССР. - 1967. - Т. IV, №5. - С. 203-207.

40. Назаров, А. Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил [Текст] / А. Г. Назаров. - Ереван : Изд-во АН АрмССР, 1959. - 286 с.

41. Назаров, Ю. П. Расчётные модели сейсмических воздействий [Текст] / Ю. П. Назаров. - Москва : Наука, 2012. - 414 с.

42. Назаров, Ю. П. Численные параметры векторов сейсмического воздействия Газлийского землетрясения 1976 г. [Текст] / Ю. П. Назаров, В. А. Аюнц, Г. А. Джинчвелашвили] // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1984. -№ 2. - С. 41-46.

43. Николаенко, Н. А. Формирование расчётных динамических моделей сооружений [Текст] / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1984. - № 4. - С. 37-41.

44. Николаенко, Н. А. Динамика и сейсмостойкость сооружений [Текст] / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. - Москва : Стройиздат, 1988. - 308 с.

45. Николаенко, Н. А. Современные проблемы и пути развития исследовательских работ в области теории сейсмостойкого строительства [Текст] / Н. А. Николаенко // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1982. - № 5. -С. 44-48.

46. Новацкий, В. Теория упругости [Текст] / В. Новацкий. - Москва : Мир, 1975. - 872 с.

47. Подолъский, Д. М. Пространственный расчёт зданий повышенной этажности [Текст] / Д. М. Подолъский. - Москва : Стройиздат, 1975. -158 с.

48. Поляков, С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий (Основы теории сейсмостойкости) [Текст] / С. В. Поляков. - Москва : Высш. шк., 1983. - 304 с.

49. Практический метод моделирования случайного процесса сейсмического смещения грунта [Текст] / В. А. Пшеничкина [и др.] // Современная строительная наука и образование : XII Всерос. науч.-практ. конф., посвящ. 95-летнему юбилею НИУ МГСУ - МИСИ, 7 апр. 2016 г. : сб. док. и тез. -Москва : МГСУ, 2016. - С. 44-49.

50. Проект ГОСТ Р. Землетрясения. Шкала сейсмической интенсивности [Текст] : (2-ая ред.). - Москва : ФГБУН ИФЗ РАН, 2015. - 32 с.

51. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях [Текст] / Г. А. Гениев [и др.]. - Москва : АСВ, 2004. -216 с.

52. Пугачёв, В. С. Теория случайных функций [Текст] / В. С. Пугачёв. - Москва : Физматгиз, 1960. - 884 с.

53. Ржаницин, А. Р. Теория расчёта строительных конструкций на надёжность [Текст] / А. Р. Ржаницин. - Москва : Стройиздат, 1978. - 240 с.

54. Романовский, П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа [Текст] / П. И. Романовский. -Москва : Наука, 1980. - 336 с.

55. Руководства по ядерной и радиационной безопасности: «Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ» [Текст] : (РБ-006-98). Нормативный документ. - Москва : НТЦ ЯРБ, 2000. - 76 с.

56. Сигалов, Э. И. Свободные колебания и усилия от горизонтальных нагрузок в многоэтажных зданиях сложной конструктивной схемы [Текст] / Э. Е. Сигалов // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. - 1972. - С. 126-135.

57. СН 8-57. Нормы и правила строительства в сейсмических районах [Текст]. - Москва : Стройиздат, 1958. - 106 с.

58. СНиП 11-7-81*. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования. - Москва : Стройиздат, 1982. - 48 с.

59. СНиП 11-А.12-62. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования [Текст]. - Москва : Стройиздат, 1982. - 48 с.

60. СНиП 11-А.12-69*. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования [Текст]. - Москва : Стройиздат, 1977. - 106 с.

61. Современное состояние теории сейсмостойкости и сейсмостойкие конструкции [Текст] : (по материалам IV Междун. конф. по сейсмостойкому стр-ву) / Д. Д. Баркан [и др.] ; ред. С. В. Поляков. - Москва : Стройиздат, 1973. - 280 с.

62. Сорокин, Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем [Текст] / Е. С. Сорокин. - Москва : Госстройиздат, 1960. - 132 с.

63. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83* [Текст]. - Москва, 2011 - 166 с.

64. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 [Текст]. - Москва, 2012. - 155 с.

65. СП 14.13330.2014. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП 11-7-81* [Текст]. - Москва, 2014 - 125 с.

66. Стрелецкий, Н. С. К вопросу общего коэффициента безопасности [Текст] / Н. С. Стрелецкий // Проект и стандарт, 1936. - № 10.

67. Стрелецкий, Н. С. Основы статистического учёта коэффициентов запаса прочности сооружений [Текст] / Н. С. Стрелецкий. - Москва : Стройиздат, 1947. -92 с.

68. Толстов, Г. П. Ряды Фурье [Текст] / Г. П. Толстов. - Москва : Наука, 1980. - 381 с.

69. Федеральный закон № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» [Текст] : от 30.12.2009 г. (ред. от 02.07.2013).

70. Фихтенголъц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст]. Т. I. / Г. М. Фихтенголъц. - Москва : ФМЛ, 1962. - 608 с.

71. Фихтенголъц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст]. Т. II. / Г. М. Фихтенголъц. - Москва : Наука, 1970. - 800 с.

72. Фихтенголъц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст]. Т. III. / Г. М. Фихтенголъц. - Москва : Наука, 1966. - 656 с.

73. Чаускин, А. Ю. Анализ функции изменения частоты собственных колебаний здания на воздействие «максимальное расчётное землетрясение» [Текст] / А. Ю. Чаускин, А. П. Поздняков, В. А. Пшеничкина // Современная наука и инновации. - 2016. - № 4 (16). - С. 136-148.

74. Чаускин, А. Ю. Вероятностный расчет здания на максимальные расчётные землетрясения [Текст] / А. Ю. Чаускин, В. А. Пшеничкина // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. - 2016. - № 1-2. - С. 66-77.

75. Чаускин, А. Ю. Математическое моделирование задач механики разрушения методом XFEM с учётом стохастической природы неоднородного материала [Текст] /А. Ю. Чаускин, В. А. Пшеничкина//Вестник ВолгГАСУ. - 2015.

- № 40 (59). - С. 197—207.

76. Чаускин, А. Ю. Методика расчёта здания как нелинейной пространственной системы на сейсмические воздействия [Текст] / А. Ю. Чаускин, В. А. Пшеничкина // VI Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» : тез. докл. -Владивосток : ДВФУ, 2016 - С. 170-171.

77. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого разрушения [Текст] / Г. П. Черепанов.

- Москва : Наука, 1974. - 640 с.

78. Abaqus Theory Manual [Text] / Dassault Systèmes Simulia Corp. Providence, RI. - USA, 2015.

79. Aki, K. Quantitative Seismology [Text] / K. Aki, P. G. Richards. - 2-nd ed. -University Science Books, 2002.

80. Belytschko T. A finite element method for crack growth without remeshing [Text] / T. Belytschko, N. Moes, J. Dolbow // International journal for numerical methods in engineering. - 1999. - 46. - P. 131-150.

81. Biot M. A. A mechanical analysis for the Prediction on Earthquake Stresses [Text] / M. A. Biot // Bull. of Soc. Seism. of Ame. - 1941. - Vol. 31. - № 2.

82. Bolt, B.A. Earthquakes - Newly Revised and Expanded [Text] / B. A. Bolt // New York: W.H. Freeman & Company. - 1993. - P. 331.

83. Davison C. The Founders of seismology [Text] / C. Davison // Cambridge at the university press. - 1927. - 245 p.

84. Dokainish, M. A. A survey of direct time-integration methods in computational structural dynamics-I, Explicit methods [Text] / M. A. Dokainish, K. Subbaraj // Comput. Structures 32 (6). - 1989. - P. 1371-1386.

85. Drucker, D. C. Soil mechanics and plastic analysis for limit design [Text] / D. C. Drucker, W. Prager // Brown University. Quarterly of Applied Mathematics - 1952. - Vol. 10, № 2. - P. 157-165.

86. Eurocode 2: Design of Concrete Structures - Part 1-1: General Rules and rules for buildings. European Committee for Standardization [Text]. - Brussels, 2004. - 225 p.

87. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance - Part 1: General Rules, Seismic actions and Rules for Buildings. European Committee for Standardization. [Text]. - Brussels, 2003. - 229 p.

88. Event ID: EMSC-20160824_0000006 [Electronic resource] // ESM -Engineering Strong-Motion (database). URL: http://esm.mi.ingv.it (дата обращения: 11.11.2016)

89. GB 50010-2010. Code for design of concrete structures. National standard of People's Republic of China. China architecture & building press [Text] - China, 2010. -441 p.

90. GB 50011-2010. Code for Seismic Design of Buildings. National standard of People's Republic of China. China architecture & building press [Text] - China, 2010. -237 p.

91. Hillerborg, A. Analysis of Crack Formation and Crack Growth in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Elements [Text] / A. Hillerborg, M. Modeer, P. Petersson // Cem.Conc. Res. 6. - 1976. - P. 773-782.

92. Housner, G. W. Spectrum Analysis of Strong-Motion Earthquakes [Text] / G. W. Housner, R. R. Martel, J. L. Alford // Bull. of. Soc. Seism. of. Amer. - 1953. - Vol. 43. - № 2.

93. Jankowiak J. Identification of parameters of concrete damage plasticity constitutive model [Text] / J. Jankowiak, T. Lodygowski // Found. Civil Environ. Engng. 6. - 2005. - P. 53-69.

94. Lee J. Plastic-Damage Model for Cyclic Loading of Concrete Structures [Text] / J. Lee, G. Fenves // J. Engng. Mech. - 1998. - Vol. 124 (8). - P. 892-900.

95. Love, A. E. H. Some problems of geodynamics [Text] / A. E. H. Love. - First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover. - New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves).

96. Lubliner J. A Plastic-Damage Model for Concrete [Text] / J. Lubliner, J. Oliver, S. Oller // Int. J. Solids Struct. - 1989. - Vol. 25 (3). - P. 229-326.

97. M6.6 - 6km N of Norcia, Italy [Electronic resource] // USGS Earthquake Hazards Program. URL : http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us1000731j #executive (дата обращения: 11.11.2016)

98. Mohr. O. Abhandlungen aus dem Gebiete der Technixium Mechanic [Text]. -Berlin, 1915.

99. Post-earthquake damage identification of tall building structures: experimental verification [Text] / W. Y. Liao [et al.] // The 14th World Conference on Earthquake Engineering. October 12-17, 2008, Beijing, China.

100. Shearer, P. Introduction to Seismology [Text] / P. Shearer // Cambridge University Press. - 1st ed. - 1999.

101. Thomson, W. T. Spectral Aspects to Earthquakes [Text] / W. T. Thomson // Bull. of Soc. Seism. of Ame. - 1959. - Vol. 49.

102. Zienkiewicz, О. С. The Finite Element Method [Text] / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor // The Basis. Butterworth-Heinemann. - 2000. - Vol. 1. - 348 p.

103. Zienkiewicz, О. С. The Finite Element Method [Text] / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor // Solid Mechanics. Butterworth-Heinemann. - 2000. - Vol. 2. - 479 p.