Мультимодальный метод расчета на сейсмические воздействия зданий и сооружений с учетом нелинейного поведения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зубрицкий Максим Александрович

• Зубрицкий Максим Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Зубрицкий Максим Александрович

Общая характеристика работы

Глава 1. Обзор методов оценки сейсмостойкости зданий и сооружений

1.1. История развития теории сейсмостойкости зданий и сооружений

1.1.1. Статическая теория сейсмостойкости

1.1.2. Динамическая теория сейсмостойкости

1.1.3. Спектральная теория сейсмостойкости

1.2. Современные методы оценки сейсмостойкости зданий и сооружений

1.2.1. Нелинейный временной динамический анализ

1.2.1.1. Интеграл Дюамеля

1.2.1.2. Преобразование из временной области в частотную

1.2.1.3. Численные пошаговые методы

1.2.1.3.1. Метод Ньюмарка

1.2.1.3.2. Метод центральных разностей

1.2.1.3.3. Метод модальной суперпозиции

1.2.2. Нелинейный статический метод - Pushover-анализ

Выводы по главе

Глава 2. Исследование влияния высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости системы нелинейным статическим методом

2.1. Постановка задач исследования

2.2. Особенности оценки сейсмостойкости систем нелинейным статическим методом

2.2.1. Особенности определения целевого перемещения верха системы

с использованием НСМ согласно «EuroCode 8: Seismic Design of Buildings»

2.2.2. Особенности определения целевого перемещения верха системы

с использованием НСМ согласно FEMA

2.2.3. Особенности определения целевого перемещения верха системы

с использованием НСМ согласно ATC-40

2.3. Описание расчетных динамических моделей

2.3.1. Описание РДМ-1

2.3.2. Описание РДМ-2

2.4. Расчет отклика РДМ-1 и РДМ-2 во временной области

2.4.1. Расчет отклика РДМ-1 на сейсмическое воздействие во временной области

2.4.2. Расчет отклика РДМ-2 на сейсмическое воздействие во временной области

2.5. Расчет отклика РДМ-1 и РДМ-2 во временной области

2.5.1. Расчет отклика РДМ-1 на сейсмическое воздействие нелинейным статическим методом

2.5.2. Расчет отклика РДМ-2 на сейсмическое воздействие нелинейным статическим методом

Выводы по Главе

Глава 3. Разработка методики поиска характеристической точки с учетом высших форм колебаний высотных зданий и сооружений. Мультимодальный РшИоуег-анализ

3.1. Постановка задачи

3.2. Учет высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости систем нелинейным статическим методом

3.2.1. Метод ККСК (Корень Квадратный Суммы Квадратов)

3.2.2. Полно-квадратичная комбинация

3.2.3. Метод Гупты

3.3. Методика учета влияния высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости конструкции нелинейным статическим методом

3.4. Оценка сейсмостойкости системы РДМ-1 мультимодальным нелинейным статическим методом

3.5. Оценка погрешности вычисления откликов РДМ-1 мультимодальным нелинейным статическим методом

3.6. Оценка несущей способности РДМ-2 мультимодальным нелинейным статическим методом

3.7. Оценка погрешности вычисления откликов РДМ-2 мультимодальным

нелинейным статическим методом

Выводы по главе

Глава 4. Оценка сейсмостойкости зданий и сооружений с учетом высших форм колебаний нелинейным статическим методом

4.1. Оценка сейсмостойкости ветроэлектрической установки Адыгейской ВЭС

4.2. Оценка сейсмостойкости существующего фундамента турбоагрегата блока №7 Томь-Усинской ГРЭС

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Справки о внедрении результатов исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Алгоритм программы МРА-1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мультимодальный метод расчета на сейсмические воздействия зданий и сооружений с учетом нелинейного поведения»

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время наиболее точным методом оценки сейсмостойкости систем является прямой динамический метод (ПДМ). Данный метод заключается в интегрировании уравнений движения системы с множеством степеней свободы во временной области. Результатом расчета является отклик конструкции на заданное сейсмическое воздействие. Прямой динамический метод очень трудоемок и крайне требователен к мощности вычислительных машин. Поиск методов, позволяющих ускорить процесс анализа сейсмостойкости зданий, получив при этом достаточно точный и рациональный результат, привел к созданию совершенно новой методики - нелинейного статического анализа (Pushover Analysis). Однако, данная методика упоминается в действующих российских нормах лишь поверхностно [39, 42]. В процессе анализа возможно оценить последовательность образования пластических шарниров и разрушения элементов сооружения. Но существенным недостатком данной методики является ограниченность ее применения к системам, в которых главная форма колебаний меньше 70% от общей модальной массы. Модификация данной методики с целью расширения спектра ее применимости в части учета высших форм колебаний является актуальной проблемой.

Степень разработанности темы диссертации. Проблемами оценки сейсмостойкости систем и развитием методов ее оценки занимались многие российские и зарубежные ученые: Я.М. Айзенберг [3, 4], Д.К.-С. Батаев [4], А.М. Белостоц-кий [6, 7], А.Н. Бирбраер [8], С.В. Булушев [9, 11, 12], Г.А. Джинчвелашвили [1013, 26, 27], К.С. Завриев [14], И. Л. Корчинский [19], Е.Н. Курбацкий [20, 21, 89], Х.Н. Мажиев [4], О.В. Мкртычев [25-27], И.Т. Мирсаяпов [24], А.Г. Назаров [25], Нуриева Д.М. [29], А.В. Соснин [37], О.Ю. Ушаков [45, 46], К. Сюэхиро [44], М. Био [53-55], Д.М. Брачи [56], А.К. Чопра [58-63], Р.К. Гоэль [58], Д. Элордуй [67], Э. Розенблют [67, 99], П. Фаджфар [71-74], А.К. Гупта [81-83], М.Н. Фардис [75], Н. Мононобе [94, 95], Н.М. Ньюмарк [97-99], С. Земелис [106], К.К. Сасаки [101, 104] и др.

В процессе совершенствования методов расчета на сейсмические воздействия, а также с ростом технически сложных и уникальных зданий и сооружений возникла необходимость оценки отклика зданий и сооружений с учетом их физический и геометрической нелинейностей. В настоящий момент отечественные нормы требуют выполнения таких расчетов с использованием прямого динамического метода (ПДМ). Такие расчеты требуют высокой квалификации инженеров, специализированных исследовательских программных комплексов и огромных вычислительных мощностей. Альтернативным методом расчета является нелинейный статический метод - Pushover-анализ. Благодаря своей простоте и реализации во многих программных комплексах Pushover-анализ становится одним из основных инструментов оценки сейсмостойкости. Но ряд исследований показал ограниченность применения данной методики [11, 26, 61, 62, 73, 101] в части необходимости учета высших форм колебаний. Проблемой учета высших форм колебаний занимались А. Чопра и Р. Гоэль [61, 62], П. Фаджфар [74] и др.

Таким образом, немалую актуальность приобретает разработка метода учета высших форм колебаний при расчетах нелинейным статическим методом, так как предложенные методики до сих пор не были в достаточной степени подтверждены и пока не получили широкого распространения.

Цель диссертационной работы: оценка влияния высших форм колебаний на отклик при сейсмическом воздействии, а также разработка методики учета их влияния при расчетах на сейсмические воздействия уровня «Контрольное землетрясение».

В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи:

- Анализ существующих методов оценки сейсмостойкости систем;

- Исследование влияния высших форм колебаний на общий отклик системы;

- Разработка методика определения модифицированной системы инерционных сил при анализе сейсмостойкости нелинейным статическим методом;

- Разработка методики поиска характеристической точки, на основании которой может быть определен общий отклик системы при сейсмическом воздействии;

- Определение сейсмостойкости различных систем с учетом влияния высших форм колебаний нелинейным статическим методом и сравнение полученных результатов с математическими исследованиями;

- Решение практической задачи оценки сейсмостойкости на примере реального объекта.

Научную новизну работы составляют следующие результаты:

- Исследование влияния высших форм колебаний системы при оценке сейсмостойкости нелинейным статическим методом;

- Разработана методика определения модифицированной системы инерционных сил при анализе сейсмостойкости нелинейным статическим методом;

- Разработана методика поиска характеристической точки на графике несущей способности, на основании которой возможно оценить отклик системы при сейсмическом воздействии;

- Проведен сравнительный анализ полученных результатов расчета с результатами численного эксперимента с учетом физической и геометрической нелинейностей при различных сейсмических воздействиях;

- Выполнена оценка сейсмостойкости башни ветроэлектрической установки Адыгейской ВЭС и существующего фундамента турбоагрегата блока №7 Томь-Усинской ГРЭС.

Теоретическая значимость работы. Разработанная методика позволяет усовершенствовать нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости систем с учетом физической и геометрической нелинейностей.

Практическая значимость работы заключается в:

- Использовании разработанной методике в инженерной практике проектными компаниями при оценке сейсмостойкости систем при воздействиях уровня «Контрольное землетрясение» (КЗ);

- Разработанная методика может быть предложена как альтернативный метод оценки сейсмостойкости систем при воздействиях уровня КЗ при разработке документов в области сейсмического строительства;

- Разработанная методика позволяет оценить влияние высших форм колебаний при анализе сейсмостойкости систем.

Методология и методы исследования. Методологической основой диссертационного исследования являлись труды отечественных и зарубежных авторов в области сейсмостойкости зданий и сооружений. Для реализации поставленных задач в диссертационной работе были использованы:

- Линейно-спектральный метод расчета на сейсмическое воздействие;

- Нелинейный статический метод для оценки сейсмостойкости систем, реализованный в программном комплексе Lira 10;

- Численные методы исследований отклика систем на сейсмические воздействия с применением верифицированного программного комплекса, основанного на методе конечных элементов ANSYS 18.2.

Личный вклад автора диссертации заключается в следующем:

- Выполнено исследование влияния высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости нелинейным статическим методом;

- Разработана методика определения модифицированной системы сил, позволяющая учесть влияние высших форм колебаний, при расчете на сейсмические воздействия уровня КЗ нелинейным статическим методом;

- Разработана методика поиска характеристической точки отклика системы на основании равенства энергий деформации с учетом физической и геометрической нелинейностей;

- Предложенная методика апробирована на различных расчетных моделях.

Все исследования, представленные в диссертационной работе, численное моделирование работы сооружений, расчеты, интерпретация и апробация полученных результатов были выполнены автором работы лично.

Достоверность полученных результатов достигается:

- Использованием при постановке задач гипотез, принятых в строительной механике, теории надежности, механики деформируемого тела и механики разрушения;

- Применением при расчете современных апробированных численных методов оценки сейсмостойкости систем;

- Верификацией полученных данных с аналитическими решениями, полученными в других сертифицированных программных комплексах.

Апробации результатов работы. С 2014 по 2020 годы основные результаты исследований были доложены и одобрены на научно-практических конференциях международного, всероссийского и регионального уровней в Уральском Федеральном Университете, Казанском Государственном Энергетическом Университете и Казанском Федеральном Университете.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-практических конференциях:

- Международная конференция «Экономические и технические аспекты безопасности строительных критичных инфраструктур» / Economic and

Technical Aspects of Safety of Civil Engineering Critical Infrastructures (10-11 июня 2015 года, Екатеринбург, Россия);

- IX Международная научно-техническая конференция «Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы - 2018» (г. Казань,

2018 г.);

- Моделирование и методы расчёта строительных конструкций / The International Conference «Modelling and Methods of Structural Analysis» (г. Москва,

2019 г.);

- Строительство и Архитектура: Теория и практика инновационного развития / Construction and Architecture: Theory and Practice of Innovative Development (г. Нальчик, 2020 г.);

- VII International Scientific Conference INTEGRATION, PARTNERSHIP AND INNOVATION IN CONSTRUCTION, SCIENCE AND EDUCATION (г. Ташкент, 2020 г.)

- XXIV International Scientific conference on Advance In Civil Engineering CONSTRUCTION THE FORMATION OF LIVING ENVIRONMENT - FORM-2021 (г. Москва, 2021 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 6 научных работ в рецензируемых научных изданиях, индексируемых в международных базах данных SCOPUS и Web of Science, 7 статей в рецензируемых научных изданиях, входящих в Перечень ВАК.

Внедрение работы. Разработанная методика применялась при проектировании ветроэлектрических установках в ООО «Энергопрогресс» (г. Казань), при оценке сейсмостойкости фундаментов турбоагрегатов в ООО «УралТЭП» (г. Екатеринбург).

Результаты научного исследования были использованы в качестве учебно-методического материала к выполнению практических заданий для специалистов направления подготовки 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» по дисциплине «Сейсмостойкость сооружений» на кафедре «Систем Автоматизированного Проектирования Объектов Строительства» в ФГАОУ ВО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» и на кафедре «Энерго-

обеспечение предприятий, строительство зданий и сооружений» Казанского Государственного Энергетического Университета.

Предложенная методика запатентована в качестве программы для ЭВМ -Свидетельство о государственной регистрации №2019667065 «Мультимодальный нелинейный статический метод при оценке сейсмостойкости систем MPA-1». Дата государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ 18.12.19.

На защиту выносится:

- Сравнительный анализ результатов расчета при оценке сейсмостойкости систем нелинейным статическим методом и прямым динамическим методом;

- Метод учета высших форм колебаний и поиска характеристической точки при оценке сейсмостойкости систем нелинейным статическим методом;

- Сравнительный анализ результатов расчета, полученных при использовании разработанного метода, с результатами расчетов, полученных при решении во временной области;

- Апробация разработанного метода при оценке сейсмостойкости ветроэлектрической установки Адыгейской ВЭС и фундамента турбоагрегата Томь-Усинской ГРЭС.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы (111 наименования) и 1 приложения. Общий объем диссертации составляет 143 страницы, включая 26 таблиц, 69 рисунков.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 2.1.9 (05.23.17) «Строительная механика» по пунктам: 3 - Создание и развитие эффективных методов расчета и экспериментальных исследований вновь возводимых, восстанавливаемых и

усиливаемых строительных конструкций наиболее полно учитывающих специфику воздействий на них, свойства материалов, специфику конструктивных решений и другие особенности, 4 - Развитие методов оценки надежности строительных конструкций, зданий и сооружений, прогнозирование сроков их службы, безопасности при чрезвычайных ситуациях и за проектных воздействиях.

Автор выражает благодарность научному руководителю доценту, д.т.н. Сабитову Линару Салихзановичу и научному консультанту доценту, к.т.н. Ушакову Олегу Юрьевичу за оказанную поддержку, внимание и консультации при выполнении данной работы.

Глава 1. Обзор методов оценки сейсмостойкости зданий и сооружений 1.1. История развития теории сейсмостойкости зданий и сооружений 1.1.1. Статическая теория сейсмостойкости

История теории сейсмостойкости насчитывает уже более 100 лет. Фундаментом сейсмических расчетов является статическая теория сейсмостойкости, которую в 1900 году предложил японский ученый Омори [100]. Основой данной теории являлось допущение о том, что конструкция является абсолютно жесткой, а инерционные силы получались произведением массы конструкции на ускорение основания при землетрясении (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Инерционная сейсмическая нагрузка на систему с одной степенью

свободы (линейный осциллятор)

Фактически, данная теория применима только для систем, чьи собственные частоты колебаний ниже частоты/унп (рисунок 1.2), при которой ускорения при различных затуханиях системы тождественны и равны значению, именуемому ускорением нулевого периода. В большинстве случаев частота/унп не превышает 33 Гц [8]. В этом случае вынужденные колебания системы не влияют на об-

щии отклик при сейсмическом воздействии, и максимальные инерционные силы могут быть определены следующим выражением:

Уотах

seism

9

■тд,

(1.1)

где т - масса системы; уотах - максимальное ускорение основания си-

стемы, $=9,81 м/ 2 - ускорение свободного падения, кс = ■Уотах - коэффициент

Уотах

д

сейсмичности.

Рисунок 1.2 - Спектр отклика Ба (/, С) и амплитудно-частотная характеристика спектра Фурье акселерограммы сейсмического воздействия, где/ - собственная частота системы, С- коэффициент диссипации энергии

Таким образом, инерционные силы Рзе15т приложены к центру тяжести системы, а распределение сил пропорционально распределению масс. Результирующий отклик получается на основании статического расчета.

Значения максимальных ускорений Омори определил на основании динамических испытаний кирпичных столбов, смонтированных на подобие современного «вибростенда», колебания которого изменяются по гармоническому закону.

Статическая теория Омори доминировала на протяжении 50 лет и сделала фундаментальный вклад в развитие теории сейсмостойкости. Однако предполо-

жение абсолютной жесткости конструкции делает данный метод неприменимым для податливых конструкций, результат расчетов которых не соответствует реальному поведению элементов здания или сооружения и всей конструкции в целом.

1.1.2. Динамическая теория сейсмостойкости

Дальнейшее развитие теории сейсмостойкости было связано с поиском методик, учитывающих при вычислении инерционных сил не только параметры колебания основания, но и динамические характеристики рассматриваемой системы (вынужденные упругие колебания), что позволило бы с достаточной точностью описать реальный отклик системы. При этом возникали колоссальные трудности, поскольку динамическая теория требует точного описания закона движения основания во времени, хотя при статической теории необходимыми и достаточными данными были пиковые ускорения основания.

В 1920 году японские ученые Мононобе и Сато [94, 95] предприняли первую попытку определения сейсмических сил с учетом деформируемости системы. За расчетную модель была принята система с одной степенью свободы, а движение основания было описано синусоидальным законом (рисунок 1.3). В результате были получены формулы для определения сейсмических сил, действующих на систему:

$тах = (Зк^, (1.2)

где Р - коэффициент динамичности, равный:

1 1

Р =

1 -К 1 (13)

1 Т* 1 К >

где Т (/) - период (частота) собственных колебаний системы; Т0 ( /0 ) -период (частота) колебаний основания при землетрясении); Р - отношение максимального ускорения Уотах к ускорению свободного падения д.

Рисунок 1.3 - Расчетная модель Н.Мононобе

Основным отличием теории Мононобе и Омори является учет вынужденных колебаний системы посредством введения коэффициента динамичности р. Таким образом, Мононобе доказал, что сейсмические силы зависят не только от закона движения основания, но и от динамических свойств рассматриваемой системы.

Не смотря на все достоинства, динамическая теория Мононобе обладала рядом недостатков: игнорирование демпфирующих свойств системы; упрощенный закон движения основания (синусоидальные колебания); невозможность определения распределения сейсмических сил по высоте сооружения, поскольку рассматривалась система с одной степенью свободы; рассматриваемый гармонический закон движения основания не позволяет учесть мгновенный характер первого толчка.

В 1927 г. К.С. Завриев [14] устранил основной недостаток теории Мононобе, состоящий в использовании установившихся (стационарных) колебаний и обосновал необходимость рассмотрения переходных процессов. Предположив,

что в начальный момент времени ускорение достигает максимального значения, было получено следующее выражения для определения сейсмических сил:

Таким образом, значения сейсмических нагрузок в (1.2) и (1.4) отличаются в два раза.

Теория К.С. Завриева стала важной вехой в становлении методов оценки сейсмостойкости зданий и сооружений. Дальнейшее развитие динамических методов нахождения сейсмических сил связано с представлением сейсмического воздействия в виде импульса - концепция сейсмического удара, предложенная А.Г. Назаровым [25].

Представленные выше теории являются основой динамической теории сейсмостойкости. Однако, использование упрощенных законов движения основания не дает достоверного представления об отклике системы на сейсмическое воздействие. Кроме того, невозможно оценить распределение инерционных сил по высоте сооружения, что делает неприменимым данные теории к высотным сооружениям.

1.1.3. Спектральная теория сейсмостойкости

Динамические теории К.С. Завриева и Мононобе закон движения основания системы подчиняется гармоническому закону. Хотя при реальных землетрясениях перемещения основания происходят хаотически и не могут быть полностью описаны каким-либо аналитическим выражением. Таким образом, возникает проблема определения фактических инерционных сил, действующих на систему при реальном землетрясении.

тах

= РМ,

(1.4)

где Р - коэффициент динамичности, равный:

2 2

(1.5)

В 1934 г. М. Био [53, 54, 55] разработал метод определения сейсмической нагрузки с использованием инструментальных записей колебания основания во время землетрясения. Сейсмическую нагрузку, действующую на линейно-упругую консервативную систему с одной степенью свободы, он представил в дифференциальном виде как функцию от ускорения основания:

При решении уравнения (1.7) для рассматриваемой инструментальной или синтезированной акселерограммы основания, можно получить график зависимости ускорения системы ¿'(0 и, соответственно, определить максимальное ускорение и величину сейсмической силы, действующей на систему. Таким образом, рассмотрев множество систем с различными периодами (частотами) собственных колебаний при одной и той же акселерограмме сейсмического воздействия, может быть получена зависимость максимальных значений ускорений линейного осциллятора от его собственной частоты колебания гтах (£). Полученную зависимость называют спектром ускорений гтах.

На рисунке 1.4 представлен стандартный спектр ускорений, полученный М.Био на основе механической модели, состоящей из подвижной платформы с установленным набором маятников, имеющих различные периоды собственных колебаний Т = 0.1 ^ 2.4.

5(С) = -т<оЫ» = тш]* «мп г-г)Аг

0

(1.6)

при этом ускорение системы представлено выражением:

ВД = Уо(0 + КО = м Су0 (т) 5Ш ш( г- т)йт.

(1.7)

Рисунок 1.4 - Стандартный спектр ускорений

Рисунок 1.5 - Принципиальная схема механической модели

В 1949 г. Дж. Хаузнер и Г.Мак'Кан [56, 87] вычислили спектры ускорений для одномассового осциллятора с затуханием в виде вязкого трения с использованием аналогового компьютера. Затухание системы учитывалось на основании гипотезы В. Фойгта о вязком сопротивлении [5]. Согласно данной гипотезы сила сопротивления внешнему воздействию пропорциональна скорости перемещения:

Кгез = РУ (0, (1.8)

где Р - коэффициент сопротивления, определяемый на основе эксперимента.

Уравнение колебании системы с учетом вязкого сопротивления материала может быть описано дифференциальным уравнением (1.9):

у{Ь) + 2еу + о)2у&) = Уо где £ - коэффициент затухания системы, равный:

£ =

1_ 2т

(1.10)

Решением уравнения (1.9) при начальных условиях у(£) = у = 0 является выражение:

т

= ш j у0(т)е т) sin ш( t — r)dr (111)

Значение сейсмической нагрузки соответственно равно:

t

S(t) = тш j у0(r)e-^(t-T) sin ш( t — r)dr (1 12)

0

На основании выражении (1.12) можно получить спектр ускорений для систем с различными коэффициентами затухания (рисунок 1.6).

В 1958 г. Ассоциацией инженеров Калифорнии для практических расчетов был рекомендован единый стандартный спектр, представляющий величину С(Т) = zmax(Т)/д. При этом максимальная сейсмическая нагрузка может быть представлена в виде [32]:

^тах

(Т)

9

s = smax00 = rnzmax(Т) = тд -= Q С(Т) (1.13)

'¿тах, М/С"

■,09

4,87

3,65

2,44

1,22

1

1 $=0

1 1

1 1

1 1

1 I- р=0,02

1

1/

£=0,2 / ■ "=0,4 }\ Ш-- е—г—/ \

0,0 0,2

0,6

1,0

1,4

2,0 2,2

Т,

Рисунок 1.6 - Усредненные спектры ускорений, полученные на основании

методики Г.Хаузнера

Значительный вклад в развитие динамического метода расчета сейсмических сил внес И.Л. Корчинский, который в 1954 году опубликовал в своей брошюре формулу для определения инерционных сил, сосредоточенных в точке к [19]:

Уотах ^тах 0*, <0

9

Уотах

(1.14)

где кс - коэффициент сейсмичности, зависящий от интенсивности колебаний основания; @I - коэффициент, определяемый на основании динамических характеристик системы; - периода собственных колебаний; ^ - коэффициента демпфирования системы; пк1 - коэффициент, определяемый значением и расположением сосредоточенных масс тк и формой собственных колебаний.

Также И.Л. Корчинский представил уравнение движения основания при землетрясении в виде суммы затухающих синусоид:

п

Уо (0 — ^ аопе ^ + Yn)

(1.15)

Ь=1

На основании (1.15) было получено следующие выражение для сейсмической силы:

а0ш2

Бк1 (1.16) 9

При оценке сейсмостойкости системы необходимо знать максимальное значение динамического коэффициента ^. Для его нахождения строится ряд кривых зависимости «динамический коэффициент Р - частота системы ш», и по полученным кривым строится огибающая кривая коэффициента динамичности, на основании которой получают максимальное значение. В дальнейшем, с получением опытных данных график коэффициента @ принял вид, представленный на рисунке 1.7. Данный график был включен в нормы проектирования сейсмостойких зданий и сооружений в 1957 году [34].

Рисунок 1.7 - Графики коэффициента динамичности: слева - зависимость Р -

ш/ф [19]; справа - зависимость Р - Т [37]

В настоящее время основным нормативным документом для проектирования зданий и сооружений в сейсмически опасных районах является [37].

Расчетная сейсмическая нагрузка (силовая или моментная) по направлению обобщенной координаты с номером ], приложенная к узловой точке к РДМ и соответствующая I -й форме собственных колебаний зданий или сооружений, определяется по формуле

Б!к - (1.17)

где К0 - коэффициент, учитывающий назначение сооружения и его ответственность; К± - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения зданий и сооружений; - значение сейсмической нагрузки для 1-й формы собственных колебаний здания или сооружения, определяемое в предположении упругого деформирования конструкции по формуле:

- дт]кАКар1Кфп^к, (1.18)

где тк - масса здания или момент инерции соответствующей массы здания, отнесенные к точке к по обобщенной координате ], определяемые с учетом расчетных нагрузок на конструкции; А - значение ускорения в уровне основания, принимаемое равным 1.0, 2.0, 4.0 м/с2 для расчетной сейсмичности 7, 8, 9 баллов соответственно; ^ - коэффициент динамичности, соответствующий -ой форме собственных колебаний системы; К-ф - коэффициент, учитывающий способность

зданий и сооружений рассеивать энергию; п}1к - коэффициент, зависящий от формы деформации здания или сооружения при его собственных колебаниях по -ой форме, от узловой точки приложения рассчитываемой нагрузки и направления сейсмического воздействия.

1.2. Современные методы оценки сейсмостойкости зданий и сооружений

1.2.1. Нелинейный временной динамический анализ

Стремительное развитие вычислительных мощностей обусловило применение динамических методов при оценке сейсмостойкости зданий и сооружений, основанных на интегрировании уравнений движения системы. При этом исходное сейсмическое воздействие представлено в виде синтезированной или инструментальной акселерограммы. Уравнение движения для системы с конечным числом степеней свободы, подверженной воздействию внешней возмущающей силы, описывается дифференциальн ым уравнением второго порядка:

My + Су + Ky = p0f(t) (1.19)

где М - матрица масс системы; С - матрица демпфирования системы; К - матрица жесткости системы; р0 f(t) - вектор внешнего воздействия.

Для решения уравнения (1.19) существует несколько методов:

- Классический метод с использованием интеграла Дюамеля;

- Преобразование Фурье [56, 66, 76, 90, 91] или Лапласа [18];

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зубрицкий Максим Александрович, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абашидзе А. И., Сапожников Ф. В., Казанджян А. Т. Фундаменты машин тепловых электростанций. М., 1975

2. Абросимов И A., Аграновский Г. Г., Бабский Е. Г. и др. Динамические характеристики фундамента под турбоагрегат мощностью 1000 МВт на 3000 об / мин, определенные теоретически и в натурных условиях // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева: сб. науч. трудов. 1990. Т. 218. С. 22-25

3. Айзенберг, Я.М. Проектирование многоэтажных зданий с железобетонным каркасом для сейсмических районов: монография / Я.М. Айзенберг, Э.Н. Кодыш, И.К. Никитин, В.И. Смирнов, Н.Н. Трекин. - М.:АСВ, 2011. - 322 с.

4. Айзенберг, Я.М. Материалы и конструкции для повышения сейсмостойкости зданий и сооружений / Я.М. Айзенберг, Х.Н. Мажиев, Д.К.-С. Батаев, М.М. Батдалов, С.-А.Ю. Муртазаев. - М.: Комтехпринт, 2009. -348 с.

5. Александров, А.В. Строительная механика. В 2 кн. Кн. 2 Динамика и устойчивость упругих систем: учебное пособие для вузов / А.В.Александров, В.Д.Потапов, В.Б.Зылев; под ред. А.В.Александрова. -М.: Высш. шк., 2008. - 384 с.

6. Белостоцкий А.М., Акимов П.А., Павлов А.С. О численном моделировании физически нелинейной динамической реакции зданий и сооружений при сейсмических воздействиях, заданных акселерограммами // В сборнике: Фундаментальные, поисковые и прикладные исследования Российской академии архитектуры и строительных наук по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2019 году. Сборник научных трудов РААСН. Российская академия архитектуры и строительных наук. Москва, 2020. С. 105-112.

7. Белостоцкий А.М., Акимов П.А., Нгуен Т.Н.Л. Методика численного моделирования трехмерной системы "Основание-Плотина-Водохранилище" при статических нагрузках и сейсмических воздействиях // В сборнике: Вопро-

сы прикладной математики и вычислительной механики. Сборник трудов № 20. Москва, 2017. С. 364-377.

8. Бирбраер, А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость/ А.Н. Бирбраер.-Спб.: Наука, 1988. -254 с.

9. Булушев, С.В. / Сравнение результатов расчета сооружений на заданные акселерограммы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Т. 14. № 5, 2018 - с. 369-378

10.Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В., Колесников А.В. / Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. № 5, 2016 - с. 39-47

11.Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В. / Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. № 2, 2017 - с.41-48

12. Джинчвелашвили, Г.А., Булушев, С.В. / Расчетное обоснование заданного уровня сейсмостойкости сооружений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 14(1), 2018 - с. 70-79

13. Джинчвелашвили Г.А. Нелинейные динамические методы расчета зданий и сооружений с заданной обеспеченностью сейсмостойкости : автореф. дисс. д-ра. техн. наук. М. : МГСУ, 2015 - 46 с.

14.Завриев, К. С. Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость / К. С. Завриев // Известия Тифлисского политехнического института. - 1928. -с. 115-132

15.Зубрицкий М.А., Ушаков О.Ю., Сабитов Л.С. / Методы исследования напряжённо-деформированного состояния систем при сейсмических воздействиях уровня «Максимальное Расчетное Землетрясение» // Научно-технический вестник Поволжья. №7 2019г. - Казань: ООО «Рашин Сайнс», 2019. - с. 103-106

16. Зубрицкий М.А., Ушаков О.Ю., Сабитов Л.С. / Учет высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости многоэтажных стальных рам нелинейным

статическим методом // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. № 1 (44), 2020 - с. 74-78

17.Зубрицкий М.А., Ушаков О.Ю., Сабитов Л.С. / Учет высших форм колебаний при оценке сейсмостойскости систем нелинейным статическим методом // Научно-технический вестник Поволжья. №7 2019г. - Казань: ООО «Рашин Сайнс», 2019. - с. 107-110

18. Корн, Г. Справочник по математике/ Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984

19.Корчинский, И. Л. Расчёт сооружений на сейсмические воздействия [Текст]/ И. Л. Корчинский // Научное сообщение ЦНИИПС. - 1954. - 76 с.

20.Курбацкий Е.Н., Мондрус В.Л. Динамические коэффициенты или спектры реакций (ответов) сооружений на сейсмические воздействия? // Academia. Архитектура и строительство. 2019. № 1. С. 107-114.

21.Курбацкий Е.Н., Мазур Г.Э., Мондрус В.Л. К вопросу о динамических коэффициентах в задачах о сейсмических воздействиях // Academia. Архитектура и строительство. 2019. № 4. С. 110-118.

22.Лавелин В.Е., Ямов В.И./Активная виброизоляция фундаментов тур-боагрегатов//Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2015. №1.

23.Маилян Л.Р., Зубрицкий М.А., Ушаков О.Ю., Сабитов Л.С. / Расчет высотных сооружений при сейсмическом воздействии уровня «Контрольное Землетрясение» нелинейным статическим методом на примере Адыгейской ВЭС // СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ. Том 3, №1, 2020 - с. 14-20

24.Мирсаяпов И.Т., Нуриева Д.М. Расчет многоэтажных каркасных зданий на сейсмические воздействия с учетом физически нелинейного поведения // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 1. С. 7.

25.Мкртычев О.В. Безопасность зданий и сооружений при сейсмических и аварийных воздействиях: монография / ГОУ ВПО Моск. гос. строит. унив-т. - М.: МГСУ, 2010. - 152 с.

26.Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А. / Оценка работы зданий и сооружений за пределами упругости при сейсмических воздействиях // Theoretical

Foundation of Civil Engineering : XXI Russian-Slovak-Polish Seminar. Moscow-Archangelsk 03.07- 06.07.2012 - Pp. 177—186

27.Мкртычев, О.В. Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (гипотезы и заблуждения): монография / О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвела-швили; М-во образования и науки Росс. Федерации, ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит. ун-т». - Москва : МГСУ, 2012. - 192 с.

28.Назаров, А.Г. Метод построения инструментальной теории сейсмостойкости. ДАН Арм. ССР, т.П, №5, 1954

29.Нуриева Д.М. Сейсмостойкость многоэтажных каркасных зданий при знакопеременном нелинейном деформировании несущих элементов // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Казань, 2004

30.НП-031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. -Госатомнадзор России

31.Попов, Н.Н. Динамический расчет железобетонных конструкций: учебное пособие / Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев. - М.: Стройиздат, 1974. - 207 с.

32.Пугачёв, В. С. Теория случайных функций [Текст] / В. С. Пугачёв. -Москва: Физматгиз, 1960. - 884 с.

33. Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: 1979

34.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019667065. Мультимодальный нелинейный статический метод при оценке сейсмостойкости систем MPA-1. Правообладатель: Зубрицкий Максим Александрович. Авторы: Сабитов Л.С., Зубрицкий М.А., Ушаков О.Ю. Заявка 2019663503; дата гос. регистр. в реестре программ для ЭВМ 18.12.19 г. - 1 с.

35. СН 8-57. Нормы и правила строительства в сейсмических районах [Текст].-Москва : Cтройиздат, 1958. - 106 с.

36.СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. - М: Стройиздат,1982. - 51 с.

37.Соснин, А.В. / Об особенностях методологии нелинейного статического анализа и его согласованности с базовой нормативной методикой расчёта зданий и сооружений на действие сейсмических сил // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». Т. 16, № 1, 2016 - с. 12-19

38.СП 14.13330.2014. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП 11-7-81* [Текст]. - Москва, 2014 - 125 с.

39.СП 14.13330.2018. Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП 11-7-81* [Текст]. - Москва, 2018 - 122 с.

40.СП 26.13330.2012 Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Актуализированная редакция СНиП 2.02.05-87 [Текст]: нормативно-технический материал. - Москва: [б.и.], 2014

41.СТО 70238424.27.100.059-2009 Ветроэлектростанции (ВЭС). Условия создания. Нормы и требования. - М.: Некоммерческое Партнерство «Инновации в электроэнергетике», 2009. - 192 с.

42. СТО НИУ МГСУ 2015. Сейсмостойкость зданий и сооружений. Расчетные положения - Москва, 2015 г. - 20 с.

43. СТО РусГидро 03.01.102-2013 Ветроэлектростанции. Основные требования, критерии выбора ветроэнергетического оборудования для ветроэлектро-станций. - М.: ОАО «РУСГИДРО», 2013. - 100 с.

44.Сюэхиро, К. Инженерная сейсмология/ К. Сюэхиро - М.,1936

45.Ушаков, О.Ю., Алехин, В.Н. / Метод расчета зданий и сооружений с учетом пространственного характера сейсмического воздейсвтия // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. № 3, 2014 - с. 77-80

46.Ушаков О.Ю. Учет пространственного характера сейсмического воздействия при расчете зданий и сооружений: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Екатеринбург: УрФУ, 2014 - 165 с.

47.Anastassiadis, K., Avramidis, I.E., Panetsos, P.K./ Earthquake resistant design of structures under three-component orthotropic seismic excitation // Proceedings of the 11th European conference on earthquake engineering T10. -1988

48.ANSYS 18.2 Help// Structural Analysis Guide

49.ASCE-4-86. Seismic analysis of safety-related nuclear structures and commentary on standard for seismic analysis of safety related nuclear structures. American Society of Civil Engineers. - 1986.

50.Applied Technology Council: ATC-40. Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings - Redwood, CA, 1996 - 334 p.

51.Bathe, K.J., Wilson, E.L./ Stability and accuracy analysis of direct integration methods// Earthquake engineering and structural dynamics. - 1983. -Vol. 1. - P. 283-291

52.Bathe, K.J., Wilson, E.L./ Numerical Methods in Finite Element Analysis. -USA: Prentice-Hall, 1976. - 428 p.

53.Biot, M.A. A mechanical analyzer for the prediction of earthquake stresses / M.A. Biot // Bulletin of the Seismological Society of America. -1941. - 31. - p. 151-171

54.Biot, M.A. Theory of elastic systems vibrating under transient impulse with an application to earthquake-proof buildings / M.A. Biot // Proceedings, National Academy of Sciences. -1933. - 19. - p. 262-268

55.Biot, M. A. Theory of Vibration of Buildings during Earthquakes / M.A. Biot // Zeitschrift Angewandte Mathematik und Mechanik. - 1934. - 14(4). - p. 213223

56.Bracci, J.M., Kunnath, S.K. and Reinhorn, A.M. / Seismic Performance and Retrofit Evaluation for Reinforced Concrete Structures // American Society of Civil Engineers, Journal Structural Engineering, Vol. 123. No. 1, 1997 - pp. 3-10

57.Brigham, E.O./ The fast Fourier transform. - USA: Prentice-Hall,1974

58.Chopra А. K, Geol, R. K / Capacity-demand-diagram methods based on inelastic design spectrum // Earthquake Spectra, 1999 - pp. 637-656

59.Chopra, A.K./ Emilio Rosenblueth's selected results in structural dynamics// Eleventh World Conference on Earthquake Engineering. - 1995.

60.Chopra, A.K./ Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering - Prentice Hall, 1995 - 944 p.

61.Chopra A.K., Goel R.K. / A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings // Earthquake Eng Struct Dyn 31(3), 2002 -p.561-582

62.Chopra A.K., Goel R.K., Chintanapakdee C. / Evaluation of a modified MPA procedure assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands // Earthquake Spectra 20(3), 2004 - p. 757-778

63.Chopra A.K., Goel R.K. / Evaluation of NSP to estimate seismic deformation of SDF systems // Journal of Structural Engineering, 126(4), 2000 - pp. 482-490

64.Chung , J.,Hulbert, G.M./ A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation: The Generalized-a Method// Journal of Applied Mechanics. - 1993. - Vol. 60. - p. 371-375

65.Clough, Ray W. Dynamics of structures / Ray W. Clough, Joseph Penzien.-Computers & Structures, Inc. USA, 2003. - 730 p.

66.Cooley, J.W, Tukey, J.W./ An algorithm for the machine calculations of complex Fourier series// Mathematics of computation. -1965. - Vol. 19. - p. 297-301

67.Datta T.K. / Seismic Analysis of Structures// John Wiley & Sons (Asia) Pte. Ltd., 2010 - 464 p.

68.Elorduy, J., Rosenblueth, E./ Torsiones seismicas en edificios de un piso// Second national conference on earthquake engineering. - 1967

69.European committee for standardization (ECS) Eurocode 8. Design of structures for earthquake resistance. Brussels, Belgium. 1998

70.EUR0PEAN STANDARD: EUR 25204 EN. Eurocode 8: Seismic Design of Buildings - Worked examples. - Luxembourg: Publications Office of the European Union, 2012 - 522 p.

71.Fajfar P / A nonlinear analysis method for performance-based seismic design // Earthquake Spectra 16(3), 2000 - p.573-593

72.Fajfar, P. and Fischinger, M. / N2—A Method for Nonlinear Seismic Analysis of Regular Structures // Proceedings, Ninth World Conference on Earthquake Engineering, Vol. 5, Tokyo-Kyoto, Japan, 1988 - pp. 111-116

73.Fajfar P, Marusic D, Perus I / Torsional effects in the pushover-based seismic analysis of buildings.// J Earthquake Eng 9, 2005 - p.831-854

74.Fajfar P, Dolsek M, Marusic D, Perus I / Extensions of the N2 method - asymmetric buildings, infilled frames and incremental N2. In: Fajfar P, Krawikler H (eds) // Performance-Based Seismic Design Concepts and Implementation, PEER Rep. 2004/05, PEER, University of California, Berkeley, CA, 2005 - pp. 357368

75.Fardis, M.N / Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings - N. Y.: Springer - 2009

76.FEMA-356. Prestandard and Commentary for the seismic rehabilitation of buildings - American Society of Civil Engineers (ASCE), Reston, VA, 2000 - 519 p.

77.Forsythe, G.E., Moler, C.B./ Computer solution of linear algebraic system. -USA: Prentice-Hall, 1967

78.GB 50011-2010. Code for Seismic Design of Buildings

79.GBJ111-87. Code for seismic design of buildings. Beijing: China Building Press, 1989.

80.Goodman, L.E., Rosenblueth, E., Newmark, N.M./Aseismic Design of Firmly Founded Elastic Structures// ASCE Transactions. - 1953. - Vol. 120. - P. 782802

81.Gupta, A. K./ Response Spectrum Method in Seismic Analysis and Design of Structures. - Boca Raton: CRC Press, 1992

82.Gupta, A. K., Chen, D.C./ A simple method of combining modal responses// Proceedings of 7th international conference on structural mechanic in reactor technology. - 1983. - № K3/10

83.Gupta, B. and Kunnath, S.K. / Adaptive Spectra-based Pushover Procedure for Seismic Evaluation of Structures // Earthquake Spectra, Vol. 16, No. 2, Earthquake Engineering Research Institute, Oakland, California, 2000 - pp. 367-392

84.Hilber, H. M., Hughes, T. J. R., Taylor, R. L./ Improved Numerical Dissipation for Time Integration Algorithm in Structural Dynamics// Earthquake Engineering and Structural Dynamics. - 1977. - Vol. 5. - p. 283-292

85.Houbolt, J.C./ Recurrence-matrix solution of dynamic response of elastic aircraft// journal of aeronautical sciences. - 1950. - Vol. 17. -№9. - p. 540-550

86.Housner, G.W. Spectrum intensity of strong motion earthquakes / G.W. Housner // Proceedings of the Symposium on Earthquakes and Blast Effects on Structures, Earthquake Engineering Research Institute, California. - 1952. - p. 20-36

87.Housner, G.W., McCann, G.D./ The Analysis of Strong Motion Earthquake Records with Electric Analog Computer// Bulletin of the Seismological Society of America. - 1949. - Vol. 39. - №1

88.Hughes , T. J. R./ The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. - NJ: Prentice-Hall, Inc.. Englewood Cliffs, 1987

89.Kurbatskiy E.N., Titiov E.U., Golosova O.A., Kosaurov A.P. Vibration and seismic action abatement method for structures // Building and Reconstruction. 2018. № 1 (75). C. 55-66.

90.Liy, S.G., Fagel, L.W./ Earthquake interaction by fast Fourier transform// Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE - 1971 - Vol.97. - p. 1223-1237

91.Matsumori, T., Otani, S., Shiohara, H. and Kabeyasawa, T. / Earthquake Member Deformation Demands in Reinforced Concrete Frame Structures // Proceedings, U.S.-Japan Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering, Methodology for R/C Bldg. Structures, Maui, Hawaii, 1999 - pp. 79-94

92.Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A., Busalova M.S. Calculation of a multistorey monolithic concrete building on the earthquake in nonlinear dynamic formulation // Procedia Engineering. 2015. V. 111 - p. 545-549

93.Mondkar, D.P., Powell, G.H./ Large capacity equation solver for structural analysis// Computers and structures. -1974. - Vol. 4. - p. 691-728

94.Mononobe, N. Notes on the Vertical Motion of an Earthquake on the Vibration of Structures / N. Mononobe // Journal of the Civil. Eng. Society, Tokyo. - 1924. -p. 38-44

95.Mononobe, N. / Vibration of Tower-shaped Structure. Its Seismic Stability // Journal of the Civil. Eng. Society, Tokyo - 1919. - p. 24-29

96.Neumann / Der Baningenieur. - 1931

97.Newmark, N. M. /A Study of Vertical and Horizontal Earthquake Spectra// Consulting Engineering Services USAEC, Report. - WASH-1255: Supt. of Documents, U. S. Government Printing Office. -1973

98.Newmark, N. M./Method of Computation for Structural Dynamics// Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE. - 1959. - Vol. 85. -p. 67-94

99.Newmark, N. M., Rosenblueth, E./ Fundamentals of Earthquake Engineering. -N. J.: Prentice-Hall. - 1971

100. Omori, F. Seismic experiments on the fracturing and overturning of columns / F. Omori // Publ. Earthquake Invest. Comm. In Foreign Languages, Tokyo. - 1900. - 99p.

101. Paret, T.F., Sasaki, K.K., Eilbekc, D.H., and Freeman, S.A. / Approximate Inelastic Procedures to Identify Failure Mechanisms from Higher Mode Effects // Proceedings, Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, Paper No. 966, Acapulco, Mexico, 1996

102. Paultre, P./ Dynamics of Structures. - Wiley, 2010. - 816 p. - ISBN: 9781-84821-063-9

103. Peer ground motion data base: University of California, Berkeley. URL: http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database

104. Sasaki, K.K., Freeman, S.A., and Paret, T.F. / Multimode Pushover Procedure (MMP)—A Method to Identify the Effects of Higher Modes in a Pushover Analysis // Proceedings, Sixth U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Earthquake Engineering Research Institute, Seattle, Washington, 1998

105. Smeby, W., Der Kiureghian, A. / Modal combination rules for multicom-ponent earthquake excitation // Earthquake engineering and structural dynamics. - 1985. -Vol.13. - P.1-12

106. Themelis S. / Pushover analysis for seismic assessment and design of structures // Heriot-Watt University, School of Built Enviroment, 2008

107. Wilson, E.L., Der Kiureghian, A., Bayo, E.P. / A replacement for the SRSS method in seismic analysis // Earthquake engineering and structural dynamics. -1981. - Vol.9. - P.187 - 194.

108. Wood , W. L., Bossak, M., Zienkiewicz, O. C. / An Alpha Modification of Newmark Method // International Journal of Numerical Method in Engineering. -1981. - Vol.15. - p. 1562-1570

109. Zubritskiy M.A., Ushakov O.Y., Sabitov L.S / Account for the contribution of higher modes under system seismic resistance estimation by nonlinear static method // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 570, Number 1, 2019

110. Zubritskiy M.A., Ushakov O.Y., Sabitov L.S. / Account for the contribution of higher vibration modes under seismic resistance estimation of system with elastomeric supports by nonlinear static method // Journal of Physics: Conference Series, Volume 1425, Number 1, 2020

111. Zubritskiy M.A., Ushakov O.Y., Sabitov L.S. / Performance-based seismic evaluation methods for the estimation of inelastic deformation demands // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 570, Number 1, 2019

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Справки о внедрении результатов исследования

О внедрении метода учета высших форм колебаний при оценке сейсмостойкости систем при сейсмических воздействиях уровня «Контрольное землетрясение» нелинейным статическим методом, разработанного Зубрицким Максимом Александровичем.

ООО «УралТЭП» (комплексное проектирование электростанций и электросетевых объектов) использовало в своей работе предложенную методику оценки сейсмостойкости систем. В частности, с участием автора и в соответствии с СП 14.13330 «Строительство в сейсмических районах» была оценена сейсмостойкость реконструируемого фундамента турбоагрегата блока № 7 Томь-Усинской ГРЭС с целью возможности использования существующего фундамента при частичной замене оборудования.

По результатам расчетов на сейсмическое воздействие уровня «Контрольное землетрясение» фундамент турбоагрегата имеет значительный запас прочности и способен воспринять воздействия интенсивностью 9 баллов по шкале М8К-64.

ООО «УралТЭП» также будет и далее использовать в своих расчётах оценку сейсмостойкости зданий и сооружений с учетом методики, изложенной в главах диссертации (по мере поступления соответствующих заказов).

Общество с ограниченной ответственностью «УралТЭП»

улица Шевченко, д. 16, офис 209, Екатеринбург, Россия, 620075, почтовый адрес: проспект Ленина, д. 60-а, офис 400/3, Екатеринбург, Россия,620062 ОГРН 1196658040809, ИНН/КПП 6670483643/667001001 Тел. [phone] E-mail; [e-mail] www.uraltep.com

СПРАВКА

Генеральный директор

V

С.С. Сосновских

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Алгоритм программы MPA-1

Программа предназначена для оценки сейсмостойкости систем при сейсмических воздействиях уровня «Контрольное землетрясение» в среде программного комплекса Lira 10.X. Алгоритм расчета приведен на рисунке Б.1 и состоит из расчетных блоков. В блоке №1 при выполнении расчета на заданное сейсмическое воздействие с использованием линейно-спектральной теории формируется модифицированная система инерционных сил. Блок №2 посвящен поиску целевой энергоемкости системы. Блок №3 реализует итерационный поиск характеристической точки на основании гипотезы равенства энергий при упругой и упру-гопластической работе. Исходя из положения характеристической точки на кривой несущей способности делается вывод о потенциальной возможности системы воспринять заданное сейсмическое воздействие.

Программа рассчитана для использования при расчете и проектировании строительных конструкций для проектных и строительных организаций в сейсмически опасных зонах, а также при выполнении курсового и дипломного проектирования студентами строительных вузов, исследовании напряженного состояния систем при сейсмических воздействиях.

При разработке программы использовались средства визуальной разработки приложений «C++». Данная программа предназначена для работы в операционных системах WINDOWS и не требует установки дополнительных приложений и библиотек.

Визуализация расчета производится с помощью динамически строящихся графиков несущей способности системы, а также в табличном виде.

Рисунок Б.1 - Алгоритм программы оценки сейсмостойкости систем с учетом высших форм колебаний нелинейным статическим методом