Сейсмический отклик системы «сооружение – свайное основание» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Жиденко Артем Сергеевич

• Жиденко Артем Сергеевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Жиденко Артем Сергеевич

Введение

Глава 1. Анализ исследований в области теории сейсмостойкости зданий и сооружений

1.1 Исторический обзор развития теории сейсмостойкости

1.2 Современный нормативный подход к расчету сейсмостойких зданий

1.3 Расчет зданий и сооружений с применением статистической теории сейсмостойкости

1.4 Взаимодействие сооружения с грунтовым основанием при сейсмических нагрузках

1.5 Модель горизонтальной слоистой среды

1.6 Выводы по главе

Глава 2. Расчетная слоистая модель системы «сооружение - основание». Модальный анализ

2.1 Постановка задачи исследования

2.2 Решение задачи свободных колебаний слоистой системы

2.3 Вычисление приведенных характеристик сооружения

2.4 Верификация модели слоистой среды сопоставлением с известными аналитическими решениями

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Расчет многослойной системы «сооружение - основание» на сейсмическую нагрузку

3.1 Постановка задачи исследования

3.2 Расчетная схема системы «сооружение - многослойное основание»

3.3 Расчет многослойной системы без учета затухания на гармоническое колебание вш

3.4 Расчет многослойной системы с учетом затухания на гармоническое

колебание el0)t

3.5 Вычисление амплитудно-частотных характеристик для трехслойной системы «сооружение - свайное основание»

3.6 Расчет системы «сооружение - свайное основание» на случайную сейсмическую нагрузку

3.7 Выводы по главе

Глава 4. Реакции слоистой системы на сейсмическое воздействие

4.1 Влияние инженерно-геологического строения основания на динамические параметры слоистой системы «сооружение -основание»

4.2 Влияние геотехнических барьеров на отклик слоистой системы

4.3 Влияние полиэкстремального характера спектральной плотности на отклик слоистой системы

4.4 Отклик слоистой системы с учетом напластования и мощности инженерно-геологических слоев

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Внедрение результатов диссертационной работы

ВВЕДЕНИЕ

Проблема взаимодействия сооружений с основанием при сейсмических воздействиях в настоящее время является одной из актуальных задач теории сейсмостойкости. В процессе землетрясения сооружение колеблется совместно с грунтовым основанием, и характер этих колебаний определяется соотношением динамических свойств грунтов строительной площадки, фундамента и надфундаментных конструкций. Несмотря на большое количество исследований [11, 20, 22, 45, 62, 63, 75, 80, 127, 141, 145, 146, 152, 153, 156, 159 - 161, 164, 165], на данный момент не существует удовлетворительного решения данной проблемы.

Грунты представляют собой нелинейную среду, прочностные и деформационные характеристики которой обладают стохастической изменчивостью. При прохождении сейсмической волны через грунт в нем возникает трехосное напряженно-деформированное состояние, изменяющееся в каждый момент времени. При этом происходит многократное отражение и преломление сейсмической волны при переходе от одного слоя к другому, а также при взаимодействии с сооружением.

Современные вычислительные средства позволяют решать подобные задачи с применением высокоточных КЭ моделей работы конструкций и грунтов основания на любой стадии НДС вплоть до разрушения.

Но в проектной практике такие модели не используются, и не только ввиду их сложности и трудоемкости, или недостаточной квалификации инженеров.

Применение сложных моделей для реальных систем практически нереализуемо в виду высокой неопределенности и неполноты исходной информации. Для несущих систем зданий исходная неопределенность - это податливость соединений конструкций, следовательно, неопределенность жесткостных характеристик.

Неопределенность расчетных параметров системы «сооружение-основание» создается случайным характером физико-механических параметров грунтов даже в пределах одного однородного слоя. Так, изменчивость скорости распространения поперечных волн в однородном грунте составляет 20-30%, плотности - 5-10%, сдвиговой жесткости - 40-60%.

Основной вид неопределенности для рассматриваемой задачи - расчетное значение сейсмической нагрузки. Известно, что сейсмические колебания грунтового основания представляют собой нестационарный случайный процесс, параметры которого - амплитуды, спектральный состав, продолжительность могут прогнозироваться с некоторой степенью достоверности. Поэтому принятый в нормах расчет на единственную акселерограмму (сейсмограмму) фактически является расчетом на одну реализацию случайного процесса и определяет лишь одно из возможных состояний системы.

Сложные модели могут отразить достоверную информацию о работе зданий и их оснований только при полной достоверности исходных данных.

Поэтому расчет стохастических систем должен выполняться с вероятностных позиций с последующей оценкой надежности полученного решения [113]. При этом целесообразно использование упрощенных аналитических моделей сооружений и применение аналитических методов их вероятностного расчета.

В инженерной практике расчет сооружений с учетом их взаимодействия с основанием как правило, ведется по упрощенным интегральным моделям, которые во многих случаях имеют достаточную для прикладных целей точность.

Так, нормами предусмотрен раздельный расчет сооружения и свайного основания на сейсмическую нагрузку. Расчет сооружения проводится при условии абсолютной жесткости основания. Далее выполняется расчет несущей способности сваи по грунту и на совместное действие расчетных усилий [70, 71, 155].

При необходимости учета податливости основания динамическая контактная задача сводится к приближенной расчетной схеме штампа, установленного на жесткую платформу, с системой пружин и вязких демпферов по шести степеням свободы [69]. Получены эмпирические формулы эквивалентных жесткостей и коэффициентов демпфирования в основании круглых и прямоугольных в плане штампов, а также на контактной поверхности жесткого ростверка круглой и прямоугольной формы в плане.

С использованием платформенной модели уточняются динамические свойства системы, а также напряженно-деформированное состояние конструкций. Расчеты сооружений, как правило, выполняются в пространственной постановке с применением стандартных расчетных комплексов на основе МКЭ.

Платформенная модель применима только для однородного полупространства. Вместе с тем поверхностная толща грунта, как правило, имеет многослойную структуру. Нормативные расчетные методы не учитывают неоднородность и слоистость грунтового основания, используя усредненные характеристики жесткости, что не позволяет оценить особенности резонансных процессов при совместном колебании здания и основания. Статистическая изменчивость характеристик грунтов может существенно повлиять на характер распределения резонансных частот системы [154].

В связи с этим актуальной задачей является дальнейшее развитие аналитических методов решения задачи взаимодействия сооружений с многослойным грунтовым основанием при сейсмических нагрузках. Применение аналитических моделей позволяет эффективно использовать аналитический аппарат статистической динамики для прогнозирования реакции системы «сооружение-многослойное основание» с учетом случайного характера сейсмического воздействия, а также с учетом случайной изменчивости физико-механических и прочностных параметров грунтов.

Степень разработанности исследования. Исследованиями в области сейсмостойкого строительства занималось большое количество ученых: Я.М.

Айзенберг, М.Ф. Барштейн, А.Н. Бирбрайер, В.А. Быховский, И.И. Гольденблат, В.К. Егупов, Б.Г. Коренев, И.Л. Корчинский, А.М. Курзанов, Х.Н. Мажиев, А.Г. Назаров, Н.А. Николаенко, С.В. Поляков, Б.А. Рабинович, А.П. Синицын и др. Неоценимый вклад в развитие теории сейсмостойкости внесли иностранные ученые: М. Био, Р. Клаф, Н. Мононобе, Д. Милонакис, М. Ньюмарк, Ф. Омори, Э. Розенблюэт, К. Сюэхиро, Дж. Хаузнер и др.

Применением в теории сейсмостойкости методов волновой механики и теории слоистых тел занимались: Е.С. Алешин, А.С. Медведева, Ю.П. Назаров, О.В. Павленко, Е.В. Позняк, Л.И. Ратникова, Ю.В. Ризниченко, Е.Ф. Саваренский, Э.Е. Хачиян и др.

Вопросы взаимодействия сооружений с основаниями при сейсмических воздействиях рассмотрены в работах: А.Н. Бирбраера, А.Е. Саргсяна, Л.Р. Ставницера, А.Г. Тяпина, А.М. Уздина и др.

Вопросами сейсмостойкости сооружений с применением вероятностных методов и теории надежности занимались: Я.М. Айзенберг, Г. Аугусту, М.Ф. Барштейн, В.В. Болотин, Г.А.Джинчвелашвили, О.В. Мкртычев, В.Л. Мондрус, А.Г. Назаров, Н.А. Николаенко, В.А. Пшеничкина и др.

Целью работы является разработка аналитической модели и методики вероятностного расчета системы «сооружение - свайное основание» с учетом слоистого характера грунтового основания

Основные задачи исследования:

1. Изучение и анализ современного состояния теории сейсмостойкости и методов решения задачи взаимодействие сооружений с грунтовым основанием при сейсмических нагрузках

2. Решение задачи свободных колебаний системы «сооружение-основание», состоящей из произвольного количества слоев, на основе волновой горизонтальной слоистой модели.

3. Верификация модели слоистой среды сопоставлением с известными аналитическими решениями и обоснование ее применение для исследования динамических свойств системы «сооружение-свайное основание».

4. Разработка методики вероятностного расчета слоистой системы «сооружение - свайное основание - грунт» с учетом демпфирования на случайную сейсмическую нагрузку.

5. Исследование влияния особенностей инженерно-геологического строения многослойного основания, статистической изменчивости параметров грунтов, детальности аппроксимации спектральной плотности сейсмической нагрузки на динамический отклик системы «сооружение - свайное основание -грунт»

Научная новизна работы:

1. Обосновано применение модели слоистой среды для анализа отклика системы «сооружение - многослойное основание», включая свайно-грунтовый массив, на сейсмическую нагрузку.

2. Разработана динамическая расчетная модель системы «сооружение - свайное основание - грунт», позволяющая на основе общей волновой картины исследовать влияние мощностей и сейсмических жесткостей многослойного основания на динамический отклик системы с учетом стохастического характера сейсмической нагрузки и параметров грунтового основания.

3. Доказано, что на работу системы «сооружение-многослойное основание» значительное влияние оказывают не только приповерхностные, но и подстилающие грунты, вплоть до коренных пород.

4. Установлено, что с увеличением мощности включений «слабого слоя» происходит сгущение спектра несущих частот системы и смещение его в сторону более низких значений, а также увеличение интенсивности сейсмической нагрузки на сооружение вне зависимости от расположения включения в многослойной поверхностной толще.

5. Установлено, что учет статистической изменчивости параметров сейсмической жесткости грунтов оказывает существенное влияние на характер распределения резонансных частот и величину коэффициента динамичности.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии динамических методов совместного расчета системы «сооружение-основание» с учетом неоднородности, слоистости и стохастической изменчивости параметров грунтового основания на случайное сейсмическое воздействие.

Практическая значимость работы заключается в:

- использовании результатов исследований при проектировании сейсмостойких зданий и сооружений проектными и исследовательскими организациями;

- возможности учитывать влияние слоистости и статистической неоднородности грунтового основания на резонансные частоты системы «сооружение-основание» и расчетный коэффициент динамичности системы.

Разработанные методика и программы позволяют выполнять оценочные расчеты динамического отклика системы с учетом характера напластования и мощности грунтовых слоев и сопоставлять их с результатами нормативного спектрального метода.

Методология и методы исследования. Методология диссертационной работы основана на исследованиях отечественных и зарубежных ученых в области теории сейсмостойкости. Использовались апробированные методы строительной механики, динамики сооружений, волновой теории сейсмостойкости, статистической динамики, вычислительные методы, применяемые в современных программных комплексах.

Степень достоверности результатов диссертационной работы обеспечивается:

- корректностью постановки задач с использованием фундаментальных положений строительной механики, динамики сооружений, волновой теории сейсмостойкости, статистической динамики;

- применением современных апробированных в научной и проектной практике аналитических и численных методов;

- сравнением полученных результатов с известными решениями по данной тематике.

Личный вклад автора диссертации заключается в следующем:

- выполнен анализ существующих методик учета взаимодействия сооружений с грунтовым основанием при сейсмическом воздействии;

- решена задача свободных колебаний горизонтальной слоистой системы «сооружение - многослойное основание», состоящей из произвольного количества слоев;

- разработан алгоритм формирования матрицы коэффициентов при неизвестных однородного уравнения свободных колебаний системы;

- выполнен сравнительный анализ собственных частот колебаний сооружения, полученных с применением модели слоистой среды и консольно-маятниковой модели;

- выполнен сравнительный анализ собственных частот колебаний системы «сооружение-свайно-грунтовый массив», полученных с применением слоистой модели и платформенной модели с интегральными жесткостями на контактной поверхности ростверка с основанием;

- разработана методика аналитического расчета многослойной системы без учета и с учетом демпфирования в сооружении и в грунтовом основании на гармоническое колебание е1ю1;

- получены результаты исследования отклика слоистой системы «сооружение - свайное основание» с учетом случайного характера сейсмического воздействия и статистической изменчивости динамических характеристик грунтов;

- выполнены исследования, показывающие, что устройство свайного основания способствует снижению сейсмической нагрузки на сооружение на 10% - 20%.

Проведенные в диссертационной работе исследования выполнялись автором лично.

Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены на следующих научно-практических конференциях:

- International Scientific Conference «Construction and Architecture: Theory and Practice of Innovative Development» (CATPID-2020). Part 1 (Nalchik, Russian Federation, 26-30 September 2020).

- IV International Scientific Conference "Construction and Architecture: Theory and Practice of Innovative Development" (CATPID-2021 Part 1), Nalchik, Russian Federation, July 1-5,

- Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы и перспективы развития строительного комплекса", 7-8 декабря 2021 г., Волгоград

- Ежегодные научно-технические конференции преподавателей Волгоградского государственного технического университета №57 (февраль, 2020г), №58 (февраль, 2021г), №60 (февраль, 2023г).

Публикации: Научные результаты достаточно полно изложены в 5 научных публикациях, 3 из которых опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук и 2 работы опубликованы в журналах, индексируемых в международных реферативных базах Scopus и Web Of Science.

На защиту выносятся:

- анализ современных методов решения задачи взаимодействие сооружений с грунтовым основанием при сейсмических нагрузках;

- задача свободных колебаний системы «сооружение-многослойное основание» с произвольным количеством слоев;

- обоснование применения модели слоистой среды для исследования динамических свойств системы «сооружение-свайное основание»;

- решение задачи вероятностного расчета слоистой системы «сооружение - свайное основание - грунт» с учетом демпфирования на случайную сейсмическую нагрузку;

- результаты исследования влияния особенностей инженерно -геологического строения многослойного основания, статистической

изменчивости параметров грунтов, детальности аппроксимации спектральной плотности сейсмической нагрузки на динамический отклик системы «сооружение - свайное основание - грунт»;

Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (165 наименования). Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 27 таблиц и 60 рисунков.

Основное содержание работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сейсмический отклик системы «сооружение – свайное основание»»

Во введении обоснована актуальность темы исследований, приведена общая характеристика работы.

В первой главе проведен обзор нормативно-технической литературы и научных публикаций по вопросу взаимодействия сейсмостойких зданий с грунтовым основанием. Анализ существующих методов и подходов позволил выявить недостаточно изученные вопросы, требующие дальнейшего изучения и уточнения.

Вторая глава посвящена решению задачи свободных колебаний системы «сооружение - многослойное основание». Данная глава содержит обоснование возможности применения модели слоистой среды для исследования динамических свойств системы «сооружение-свайное основание-грунт». В настоящей главе проведена верификация модели слоистой среды сопоставлением с известными решениями.

В третьей главе представлен расчет многослойной системы «сооружение - основание» на сейсмическую нагрузку. Сооружение представлено в виде сдвигаемого бруса с эквивалентными динамическими характеристиками и мощностями. Сейсмическая нагрузка рассматривается в виде поперечной волны, распространяющейся в упруго-вязкой среде вверх от коренных пород. Для решения вероятностной задачи используется метод спектральных представлений. Приведено решение задачи колебаний многослойной системы без учета и с учетом затухания на гармоническое колебание е1Ю\

В четвертой главе приведены результаты исследования реакции системы «сооружение - основание» на сейсмическое воздействие в зависимости от

инженерно-геологического состава грунтов основания. В качестве параметров отклика системы рассматривается ее амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и коэффициент динамичности. Проведена интервальная оценка влияния статистической изменчивости скорости распространения поперечных сейсмических волн в пределах однородного слоя на динамический отклик системы. Исследовано влияние геотехнического барьера в виде свайного основания на сейсмический отклик слоистой системы. Четвертая глава диссертационной работы включает в себя анализ отклика слоистой системы с учетом характера напластований и мощностей инженерно-геологических слоев.

В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует пунктам 3 и 7 Паспорта специальности 2.1.9. Строительная механика.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю -профессору, доктору технических наук Валерии Александровне Пшеничкиной, коллективам кафедры «Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений» и ООО «Лира сервис» за оказанную поддержку и помощь при выполнении данной работы. За привитие любви и неподдельного интереса к инженерному ремеслу и строительным наукам автор со всем уважением благодарит профессора, кандидата технических наук Валентина Степановича Бабалича.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

1.1. Исторический обзор развития теории сейсмостойкости

Согласно данным Министерства чрезвычайных ситуаций, 40% территории Российской Федерации подвержено сейсмическим воздействиям интенсивностью более 6 баллов. При этом 20% территории, где располагаются объекты повышенной опасности, находится в зонах сейсмичностью 9 и более баллов. К таким территориям относятся Камчатка, Курильские острова, Сахалин, прочие субъекты Дальневосточного региона, Северный Кавказ, Якутия, Алтайский край и др. Кроме того, с разной периодичностью возможны толчки интенсивностью до 7 баллов и в Европейской части России - это Поволжье, Волгоградская область, Астрахань, Каспий, Карелия, Урал.

Высокая сейсмическая активность на территории России вызвана, в первую очередь, особенностью сложения геотектонических оснований. Евроазиатский континент расположен на нескольких литосферных плитах. Помимо движения Евразийской плиты, дополнительное сейсмическое влияние оказывают Китайская, Иранская и Эллинская плиты.

С учетом динамики изменения литосферной оболочки нашей планеты под воздействием природных и техногенных факторов, риск сейсмической угрозы постоянно растет. Повышается вероятность появления землетрясений в регионах, которые еще несколько десятилетий назад не считались сейсмически опасными. Активная разработка территорий, добыча природных ископаемых и строительство сооружений, направленных на изменение течения природных процессов (плотины, ГЭС, ТЭС и т.д.), также вносят свой вклад в рост сейсмической активности в регионах и изменение циклов землетрясений в целом. А с преобладанием экономической составляющей в сфере строительства, когда здания возводятся в плотной городской застройке, постоянно наращивается высотность проектируемых сооружений, происходят их усложнения в техническом плане, последствия от аварийных ситуаций, в

том числе и от сейсмического воздействия, возрастают многократно с большими материальными и человеческими потерями. Например, землетрясение в 2011 году у побережья Хонсю в Японии (пострадавших более 15000 человек, ущерб 200 - 300 миллиардов долларов), землетрясение в 2010 году в Чили (пострадавших более 500 человек, ущерб 15 - 30 миллиардов долларов), землетрясения в 2023 году в Газиантепе и Кахраманмараше в Турции близь границе с Сирией (пострадавших более 50500 человек, ущерб 84 миллиардов долларов).

Все вышесказанное подтверждает высокий уровень сейсмического риска и актуальность задачи по обеспечению сейсмостойкости зданий.

Изначальное понимание воздействия сейсмических нагрузок на здания было представлено Японскими учеными Ф. Омори [151] и Ю. Сано [157] в конце XIX - начале ХХ века. Проведя ряд экспериментов и исследований, они выдвинули «статическую теорию» сейсмостойкости, при которой колебания здания во время землетрясения рассматривались с теми же динамическими параметрами, что и грунты основания. Была выведена формула определения сейсмической нагрузки:

Б = (1.1)

где: к = ~ - коэффициент сейсмичности (а - максимальное ускорение

основания; д - ускорение свободного падения), Q - масса здания.

«Статическая теория» внесла колоссальный вклад в развитие всей теории сейсмостойкого строительства. На протяжении долгого времени именно на основе «статической теории» строились сейсмические нормы многих стран. Так, благодаря работам Ф. Омори и Ю. Сано были впервые выведены коэффициенты сейсмичности 0,025; 0,5 и 0,1 для районов с интенсивностью воздействия 7, 8 и 9 баллов соответственно. Однако необходимо отметить тот факт, что «статическая теория» справедлива исключительно для достаточно жестких сооружений и дает большую погрешность и неточности при расчете

гибких сооружений, высота которых в несколько раз превышает их расчетное сечение.

С целью усовершенствовать «статическую теорию» и исправить ее недостатки в 1920 году Н. Мононобе [149] предложил рассматривать здание как консольно-маятниковую систему с сосредоточенной массой т. К этому времени Н. Мононобе стал первым, кто учитывал деформируемость сооружения при расчете на сейсмическое воздействие. Теория Мононобе подразумевала представление колебаний как стационарный гармонический процесс, при котором возбуждение сосредоточенной массы т происходит под действием движения основания по синусоидальному закону у0Ю.

Ф. Омори, Ю. Сано и Н. Мононобе являются основоположниками современной теории сейсмостойкости. Именно они определили направления дальнейшего развития сейсмостойкого строительства. Своеобразным импульсом к совершенствованию методик расчета на сейсмическое воздействие послужили определенные недостатки вышеизложенных теорий. Так, Н. Мононобе не учитывал вероятность наложения собственных и вынужденных колебаний, что приводит к разрушению здания в начальный период реализации сейсмического воздействия. Кроме того, неопределенными оставались усилия в момент резонанса, так как не учитывались затухания колебаний здания. Динамическая модель сооружения в виде одномассовой консольно-маятниковой системы не позволяет определить реальные значения сейсмических нагрузок, так как здание, как правило, представляет собой сложную многомассовую систему с бесконечным числом степеней свободы.

Важным переломным моментом в теории сейсмостойкости стал 1927 год, когда советский ученый К. С. Завриев [32] предложил рассматривать колебания грунта по косинусоидальному закону с целью минимизировать недостатки предшествующих теорий. К. С. Завриев предположил, что максимальное ускорение грунт получает в начальный момент движения, тем самым заложив основы «динамической теории сейсмостойкости». Исходя из того, что начальная скорость движения грунта равна нулю у0(0 = 0, а ускорение

получает максимальное значение y0(t) = max, была выведена формула гармонических колебаний системы (1.2):

где: Ь - амплитуда колебаний грунта.

В дальнейшем на полученных К. С. Завриевым выводах свои исследования проводили К. Сюэхиро [118] и В.Б. Нейман [66].

В развитии теории сейсмостойкости большой вклад внесли отечественные ученые: А. Д. Абакаров [1], Я. М. Айзенберг [2 - 4], М. Ф. Барштейн [9, 10], В. В. Болотин [13 - 17], И. И. Гольденблат [23 - 25], В. К. Егупов [29, 30], К. С. Завриев [32], В. И. Ильичев [33], Б. К. Карапетян [36], Г. Н. Карцивадзе [39], И. Л. Корчинский [42, 43], В. А. Котляревский [44], Х. Н. Мажиев [46], С. В. Медведев [48 - 50], Ю. П. Назаров [59 - 61], Ш. Г. Непетваридзе [64], Н. А. Николаенко [67, 68], С. В. Поляков [79], В. А. Пшеничкина [85 - 92], В. Т. Рассказовский [94], О. А. Савинов [100], Э. А. Сихниашвили [108], А. П. Синицин [109, 110], Л. Р. Ставницер [116], Э. Е. Хачиян [128 - 131], Н. В. Шебалин [133] и др.

Из иностранных ученых большой вклад в развитие теории сейсмостойкости внесли следующие ученые и инженеры: Дж. Блюм [137], Дж. Борджес [18], А. Велестос [162], Т.К. Датта [140], Р. Клаф [40], М. Константину [139], Н. Ньюмарк [72], Э. Розенблюэт [72], Дж. Хаузнер [142], К. Ишихара [143] А. К. Чопра [135] и др.

Важным моментом в развитии теории сейсмостойкости явилось внедрение спектрального метода расчета сооружений на сейсмические нагрузки, предложенного М. Био [136] в 1934 году. Если принять начальные условия скорости и ускорения грунта у0(О = 0, у0(£) = 0, а Т0 ^Т, то закон движения грунтов основания в дифференциальном виде преобразуется в сейсмическую нагрузку Б((), как функцию ускорения у0(О.

(1.2)

S(t) = mw Су0(т) sin(<u(t — т)) dr,

(1.3)

Учитывая, что движения грунтовых масс (акселерограммы, сейсмограммы) является достаточно сложным процессом, М. Био предложил решать данную задачу приближенным методом гармонического анализа. Однако приближенный метод также оказался достаточно трудоемким, поэтому была спроектирована экспериментальная механическая модель в виде виброплатформы с закрепленными на ней осцилляторами с периодом колебаний от 0,1 до 2,4 с. По результатам исследования экспериментальной модели были выведены обобщенные спектры ускорений. Полученная зависимость максимального ускорения гтах от периода Т (стандартный спектр ускорений М. Био) представлен на рисунке 1.1.

^ЯЯ

1>0й

0,4«

ОДу

О 0.2 0.4 0,6 0,8 1,0 /' с

Рисунок 1.1. Стандартный спектр ускорений

Позднее, в 1958 году Ассоциацией инженеров Калифорнии был разработан и рекомендован к применению в практических расчетах единый стандартный спектр, описывающий величину %тах(Т)/д. Значение максимальной величины сейсмической нагрузки вычисляется по формуле 1.4.

^ = ^тахСТ) = тгтах(Т)/д (1.4)

В 1954 И. Л. Корчинский [42, 43] предложил рассматривать закон движения грунтов основания как сумму затухающий синусоид в детерминированном виде (1.5). Данное подход явился одним из основных моментов в становлении и развитии советской школы теории сейсмостойкости.

= (1.5)

где: £о - коэффициент затухания сейсмического воздействия; ю0 - частота /-го тона колебаний грунтов основания.

Было получено значение инерционной сейсмической нагрузки (1.6)

5(Т) = р(Т)кД, (1.6)

где: Р(Т) - коэффициент динамичности, зависящий от характеристик исследуемой системы и грунтов основания; кс - коэффициент сейсмичности (1.7).

а

кг = С 9 0

(1.7)

Для инженерных расчетов И.Л. Корчинский предложил график коэффициента динамичности Р(Т), представленный на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2. График коэффициентов сплошная линия - график зависимости р от Т;

пунктирная линия - график по СН-8-57.

Важно отметить, что график Р(Т), принятый по СН-8-57 не отражает влияние характеристик грунтов основания на величину сейсмического воздействия.

Влияние жесткости грунтового основания на коэффициент динамичности, а, следовательно, на величину инерционной сейсмической нагрузки, было учтено и лишь в СНиП 11-7-81*. Кроме того, данный нормативный документ ввел градацию грунтов, разделив их на три категории по сейсмичности (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3. График коэффициентов ß по СНиП II-7-81*: кривая 1 - для грунтов I и II категории сейсмичности; кривая 2 - для грунтов III категории сейсмичности.

В настоящее время на территории РФ действует постановление об утверждении перечня национальных стандартов и сводов правил, согласно которому при проектировании в сейсмических районах обязательным к применению является СП 14.13330.2018 Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП 11-7-81* [112].

Для оценки расчетных параметров сейсмической нагрузки и степени повреждений зданий при землетрясении используются сейсмические шкалы магнитуд и интенсивности.

Магнитуда - параметр, характеризующий величину энергии, которая выделяется при землетрясении. Различают несколько шкал магнитуд: шкала локальных магнитуд (МЬ), шкала магнитуд по поверхностным волнам (МБ), шкала по объемным волнам (МВ), шкала по сейсмическому моменту (М¥).

В настоящее время сейсмологи рекомендуют использовать две шкалы магнитуд: объемных (1.8) и поверхностных (1.9) волн.

Mв = lg(A/T) + Q(Dlh)l (1.8)

где: Т - период сейсмической волны;

Q - поправки на расстояние до очага землетрясения О и его глубину И.

Ms = lg(A/T) + l>66lgD + 3>30 (1.9)

Х. Канамори [163] обратил внимание на то, что шкалы (1.8) и (1.9) не применимы к землетрясениям высокой интенсивности и предложил свою методику определения магнитуды (1.10).

2

М.^^^Мо-гв,!), (110)

где: М0 = дБи - сейсмический момент (д - модуль сдвига геологических пород, 5 - площадь геологических разломов, и - среднее смещение вдоль разломов).

Проведя верификацию результатов исследований, Х. Канамори подтвердил правильность применения своей шкалы для оценки сильных землетрясений.

Интенсивность - характеристика, указывающая на характер и масштаб землетрясения. В настоящее время наибольшее распространение получили три шкалы интенсивности: MSK-64 (Шкала Медведева, Шпонхойера, Карника, 1964 г.), европейская микросейсмическая шкала (EMS-98), модифицированная шкала Меркалли (ММ) и шкала японского метеорологического агентства (Shindo). Эти шкалы дают оценку интенсивности в баллах, в соответствии с уровнем разрушения.

В нашей стране, согласно ГОСТ Р 57546-2017 [27], принята Шкала сейсмической интенсивности (ШСИ), которая гармонизирована со шкалами MSK-64, ММ, EMS-98 и др. и является шкалой интервалов с повышенной точностью оценок, вследствие перехода к статистическим показателям.

Динамика геологических пород во время землетрясения охватывает три стадии распространения сейсмических волн. Первыми при землетрясении регистрируются Р-волны сжатия (primary). Следом распространяются S-волны сдвига (secondary), скорость которых в 1,7 раза меньше волн сжатия. В зависимости от плоскости движения волны сдвига разделяются на горизонтальные (SH) и вертикальные (SV). Третьими регистрируются поверхностные (длинные) L-волны (long) с еще более низкой скоростью.

Поэтому на записи акселерограммы любого землетрясения можно выделить три характерных участка:

1-й участок отображает появление Р-волн, и чем больше расстояние до эпицентра землетрясения, тем длиннее его интервал. Р-волны не оказывают существенного влияния на сооружение.

2-й участок обусловлен приходом S-волн и является основной фазой землетрясения, при которой наблюдаются наиболее интенсивные амплитуды колебаний.

3-й участок характеризует приход L-волн и является конечной фазой землетрясения. Происходят постепенные уменьшения амплитуд колебаний и увеличение периода колебаний.

Типовая запись землетрясения с наглядным отображением всех трех участков представлена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4. Участки (фазы) землетрясения [140]: а - отражение волн на поверхности земли;

б - типовая запись землетрясения.

Дальнейшее развитие теории сейсмостойкости связано с переходом на вероятностные методы. Сейсмическое воздействие моделируется в виде стационарного случайного процесса или стационарного случайного поля.

В основе таких расчетов применяется схематизация сейсмической нагрузки либо по гипотезе М. Ф. Барштейна [9, 10], либо по методу В. В. Болотина [13 - 17].

Согласно гипотезе М. Ф. Барштейна, сейсмическое движение грунта рассматривается как стационарный случайный процесс. Спектральный состав землетрясения принимается постоянным. Этот допущение справедливо для сильных и продолжительных землетрясений, у которых на достаточно больших интервалах времени (несколько десятков секунд) наблюдаются практически постоянными средний период и амплитуда колебаний.

Проведя анализ серии акселлерограмм сильных землетрясений, М. Ф. Барштейн получил следующие параметры нормированной корреляционной функции К£(т) (или спектральной плотности) случайной функции

сейсмического ускорения грунтового основания Х(0: а=6-8,5с-1 и р=14-20 с"1 .

Экспериментальные корреляционные функции сейсмического ускорения им были аппроксимированы формулой 1.11.

Кн(т) = е-а1т1^рт. (1.11)

Однако, в подавляющем случае наблюдаются землетрясения продолжительностью не более 15 секунд с интенсивным затуханием. Для аппроксимации таких воздействий используется методика В. В. Болотина,

когда сейсмическое ускорение Х(€) рассматривается как произведение стационарной случайной функции ХЮ и детерминированной огибающей А(/), для которой используются различного вида экспоненциальные функции

=АЮХЮ. (1.12)

Данная методика В. В. Болотина учитывает процесс затухания землетрясения, однако не отражает изменение его спектрального состава и исключает из расчета начальную фазу. Пример данной методики проиллюстрирован на рисунке 1.5.

С развитием технологий и ЭВМ современный подход к расчетам сейсмостойких зданий основан на применении численных методов расчета по акселлерограммам реальных землетрясений.

ш

Х(Х)

Рисунок 1.5. Аппроксимация сейсмической нагрузки по методу В. В. Болотина

Теория сейсмостойкости проделала большой путь в своем развитии, благодаря исследованиям отечественных и иностранных инженеров и ученых. Однако многие вопросы остались неизученными в силу ограниченности технологий своего времени. С развитием ЭВМ и совершенствованием моделирования методом конечных элементов с применением программных комплексов (ABAQUS, ANSYS, LS-DINA, LIRA, MIDAS, PLAXIS, ROBOT и др.) современная теория сейсмостойкости получила новый виток своего развития.

1.2. Современный нормативный подход к расчету сейсмостойких зданий

Независимо от выбранной методики расчета, соблюдение актуальных норм и требований технической безопасности является обязательным, необходимым условием.

В России таким нормативным документов является СП 14.13330.2018 «Строительство в сейсмических районах», в странах Евросоюза - EN 1998 «Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance». С языковой интерпретацией данный документ применяют многие страны СНГ. В США, в силу некоторых отличий законов отдельных штатов, варьируется обязательное и рекомендательное применение норматива, тем не менее, одним из таких документов является «NEHRP RECOMMENDED PROVISIONS FOR SEISMIC REGULATIONS FOR NEW BUILDINGS AND OTHER STRUCTURES (FEMA 450)» 2003 Edition. В КНР руководящими нормативными документами являются GB 50011-2010 «Code for Seismic Design of Buildings» и GB/T 177422008 «The Chinese seismic intensity scale».

Строительные нормы каждого государства - это обобщенный опыт, накопленный учеными и инженерами, обеспечивающий надежность и безопасность зданий и сооружений.

Отметим общие черты и различия основных положений вышеупомянутых нормативных документов.

Ускорение грунтового основания. Можно отметить явное сходство отечественных и китайских нормативных документов (таблица 1.1): где максимальные амплитуды ускорение грунтовых масс выражены через баллы сейсмичности в градации 7, 8 и 9 баллов, что соответствует ускорению грунтов основания величиной 1 м/с2, 2 м/с2 и 4 м/с2. Европейские нормы предлагают определять колебания грунта через спектр реакций (таблица 1.2). Для проведения расчетов по Eurocode 8 используется графическое отображение ускорений (PGA), скоростей (PGV) и перемещений (PGD) грунтовых масс, представленных в виде специализированных карт (рисунок 1.6).

Таблица 1.1 - Баллы сейсмичности и ускорение основания по GB 50011-2010

Seismic precautionary Intensity (сейсмическая интенсивность) 6 7 8 9

Design basic acceleration value ground (ускорение грунта) 0,05g 0,1(0,15)g 0,2(0,3)g 0,4g

Таблица 1.2 - Параметры движения грунтового массива по EN 1998 «Eurocode 8»

Параметр Интенсивность землетрясения в баллах

6 7 8 9

PGA, см/с2 44,00 110,00 280,00 700,00

PGV, см/с 3,80 11,00 33,00 98,00

PGD, см 0,66 3,20 15,00 72,00

5 6 7 8 9

Рисунок 1.6 Пример специализированных карт: a - PGA; b - PGV; с - PGD.

Коэффициент динамичности. В каждом из нормативных документов представлен свой подход в определении коэффициента динамичности. Однако, во всех нормах данная величина имеет схожее графическое описание. График коэффициента динамичности по СП 14.13330.2018 представлен на рисунке 1.3. С момента утверждения его в СНиП II-7-81* график не претерпел изменений. Графическое описание коэффициента динамичности в иностранных нормах представлено на рисунках 1.7 и 1.8.

Рисунок 1.7. Кривая сейсмического коэффициента (Seismic Influence Coefficient Curve)

г г т

1В 'с D

Рисунок 1.8. Спектр упругих реакций (Shape of the elastic response spectrum)

Методы расчета. Согласно СП 14.13330.2018 расчет на сейсмические воздействия предлагается вести одним из двух методов. Первый метод -спектральный, получил наиболее широкое применение и является классическим. Оценка повреждений при расчете спектральным методом калибруется обобщенным коэффициентом редукции Kj, принятие которого требует дополнительных обоснований. Второй - прямой динамический расчет, более сложный, требующий достаточной обширной базы исходных данных. Этот метод до сих пор не имеет однозначного теоретического обоснования, что усложняет подтверждение достоверности полученных результатов. Итоговые результаты имеют относительно размытое понимание сейсмической нагрузки.

Eurocode 8 использует следующие подходы к решению задач сейсмостойкости: статический линейный анализ, линейный динамический анализ, нелинейный статический анализ, так называемый pushover analysis и динамический нелинейный анализ. Перечисленные методики предполагают последовательный анализ конструкций с учетом образования пластических шарниров, по результатам которого складывается картина общего повреждения здания или сооружения. В практических задачах наиболее широкое применение нашел нелинейный статический анализ. В теоретических научных исследованиях, в подавляющем большинстве случаем применяется нелинейный динамический анализ.

Анализируя вышесказанное можно сделать вывод о весьма широком спектре различий между отечественными и зарубежными нормативными документами.

Численное решение задачи прямым динамическим методом. На основе расчетов по нормативным документам с развитием ЭВМ и появлением мощных программных комплексов в настоящее время стало возможным численное исследование и моделирование динамических, в том числе и сейсмических процессов. В основе численного решения прямой динамической задачи лежит метод конечных элементов, который позволяет использовать уравнение движения без дополнительных преобразований. Благодаря чему уравнение движения имеет матричный вид (1.13).

Мй + Си + Ки = Р, (1.13)

где: F - вектор динамических (сейсмических) нагрузок; М - матрица масс; С - матрица демпфирования; К - матрица жесткости; й -вектор узловых ускорений; й - вектор узловых скоростей.

Задача (1.13) решается прямым интегрированием уравнений движения, причем узловые ускорения и скорости рассматриваются как неизвестные.

Современные программные комплексы на базе МКЭ позволяют задавать сейсмическое воздействие в узлы системы (рисунок 1.10) в виде акселерограмм. Кроме того, применяется и другой способ учета сейсмического воздействия на систему. Он заключается в установке связей с заданным перемещением во времени (сейсмограмма) на границе контакта системы с основанием (рисунок 1.11).

Рисунок 1.10. Условная схема сейсмического воздействия в узлах системы

а

б.

Рисунок 1.11. Условная схема системы со связями по границе контакта с основанием (а

расчетная схема; б - расчетная сейсмограмма).

Ряд специализированных программных комплексов позволяют оценить и проанализировать поведение грунтов основания при сейсмических воздействиях (рисунок 1.12). Моделирование оснований достаточно трудоемкий процесс с включением в работу больших программно-вычислительных мощностей.

Длина волны а

Волны Релея Движение частиц

Рисунок 1.12. Работа грунтового массива при расчете задачи МКЭ [19].

При применении данной методики расчета появляется возможность оценить НДС системы на всем временном отрезке сейсмического воздействия. Однако прямой динамический метод крайне чувствителен к исходным данным. От расчетчика требуется высокая квалификация и понимание процессов, происходящих в конструкциях и основании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жиденко Артем Сергеевич, 2024 год

- 95 с.

118. Сюэхиро К. Инженерная сейсмология / К. Сюэхиро // Экономическая жизнь. - 1935. - № 2. - С. 208 - 212.

119. Тяпин А.Г. Применение комбинированного асимптотического метода для расчета высотного здания на сейсмическое воздействие: роль взаимодействия с основанием // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2018. № 5. С. 24-28.

120. Тяпин А.Г. Учет взаимодействия сооружений с основанием при расчетах на сейсмические воздействия: Научное издание. - Издательство АСВ, 2014 г. - 136 с.

121. Тяпин А.Г. Расчет сооружений на сейсмические воздействия с учетом взаимодействия с грунтовым основанием. М.: Издательство АСВ, 2013 г. - 393 с.

122. Тяпин А.Г. Горизонтально-слоистое полупространство в качестве модели основания: сравнение различных подходов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2011. № 1. С. 20-26.

123. Уздин А. М. Инженерные методы учета динамического взаимодействия сооружения с основанием/А. М. Уздин, В. В. Петров // Избранные статьи профессора О. А. Савинова и ключевые доклады, представленные на четвертые Савиновские чтения: ЗАО "Ленинградский Промстройпроект", 2004.-С.42-69

124. Харебов К.С., Баскаев А.Н., Архиреева И.Г., Макиев В.Д., Гогичев Р.Р., Шепелев В.Д., Шманатов Г.В. Влияние скоростей распространения продольных и поперечных волн, плотности и жесткости грунтов на частотные характеристики проявления сейсмического воздействия / труды института геологии дагестанского научного центра РАН № 4 (87), 2021. - С. 23-34.

125. Харебов К. С., Баскаев А. Н., Майсурадзе М. В. Влияние грунтов на параметры проявления сейсмического эффекта / Труды института геологии дагестанского научного центра РАН № 4(75), 2018. С. 12 - 23.

126. Харебов К. С., Баскаев А. Н., Макиев В. Д., Майсурадзе М. В. Влияние отношения скоростей распространения продольных волн к скоростям поперечных волн и плотности грунтов на проявление сейсмического воздействия / Труды института геологии дагестанского научного центра РАН № 4 (83), 2020.-с. 89- 94.

127. Харитонов В. А. Изучение свайных фундаментов при сейсмическом воздействии / Инженерная сейсмология, 1-2. АН Арм ССР, 1964. стр. 112-122.

128. Хачиян Э. Е. Некоторые аспекты нормирования сейсмостойкого строительства // Строительная механика и расчет сооружений. -1991. -№ 4.

129. Хачиян Э. Е. Сейсмические воздействия и прогноз поведения сооружений. - Ереван.: Издательство «Гитутюн» НАН РА, 2015. 555 с.

130. Хачиян Э. Е., Бабаян, Л. Б. Решение некоторых задач теории сейсмостойкости при помощи современных электронно-вычислительных машин / Инженерная сейсмология, 3-4. АН Арм ССР, 1966. стр. 103-109.

131. Хачиян Э. Е. Исследование динамических характеристик неоднородных грунтовых оснований. Известия НАН РА, Науки о Земле, 1995, ХЬУШ, №2-3, с. 112-119.

132. Чураков А. А., Пшеничкина В. А. Оценка влияния статистической изменчивости жесткостных параметров системы «тонкостенный составной стержень - основание» на ее динамические характеристики / Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. - 2007.

133. Шебалин Н. В. Очаги сильных землетрясений на территории СССР / Н. В. Шебалин. - Москва : Наука, 1974. - 53 с.

134. Шеин А. И. Динамика и устойчивость сооружений. Обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений: учеб. пособие / А.И. Шеин. - Пенза: ПГУАС, 2015. - 108 с.

135. Anil К. Chopra. Dynamics of structures: theory and applications to Earthquake Engineering. - New Jersey: Prentice hall, 1995.

136. Biot M. Theory of vibration of building during earthequake / M. Biot // Zeitschrift feir Anger and to Mathematic and Mechanic - Band, August, 1934.- P. 213-233.

137. Blum J. D. [et. al]. Petrology and geochemistry of target rocks from the Bosumtwi impact structure. Ghana and comparison with Ivory Coast tektites / Geochim. et cosmochim. Acta. - 1998. - Vol. 62, No. 12. - P. 2179-2196.

138. Chiang-Liang V. «Dynamic response of structures in layered soils», MIT Res. Rep. R74-10, Soils Pub. No. 335, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, Massachussetts

139. Constantinou M. C, Soong Т. T. and Dargush G. F. Passive Energy Dissipation Systems for Structural Design and Retrofit. State University of New York, Buffalo. Report NCCEE. 1998.

140. Datta T. K. Seismic analysis of structures. - Singapore. : John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd, 2010. - 451 p.

141. Ganjavi B., Hajirasouliha I.,Bolourchi A. Optimum lateral load distribution for seismic design of nonlinear shear-buildings considering soil-structure interaction. // Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 88, 2016. pp. 356- 368.

142. Housner G. W. Characteristics of Strong-Motion Earthquakes Bull / G. W. Housner // Seism. Soc. Am. - 1947. - 37 (1). - P. 19-31.

143. Ishihara K. Soil behaviour in earthquake geotechnics / Clarendon press. Oxford, 1996. - 384 p.

144. Khalil l., Sadek M., Shahrour I., (2007). Influence of the soil-structure interaction on the fundamental period of buildings. J. Earthquake Engng Struct. Dyn. 2007; 36: 2445 2453.

145. Lin, A. N. Effect of embedment on foundation-soil impedances / A. N. Lin, P. Jennings // J. Engrg. Mech., ASCE. - 1984. - Vol. 110. - P. 1060-1075.

146. Matinmanesh H., Saleh Asheghabadi M. Seismic Analysis on Soil-Structure Interaction of Buildings over Sandy Soil. // Procedia Engineering. Volume 14, 2011. pp. 1737-1743.

147. Messioud S., Badreddine S., Dias D. The seismic response of foundations subjected to oblique plane waves. Symposium of the international association for boundary element methods. Breshcia, Italy 5-8 September 2011.

148. Messioud S., Badreddine S., Dias D «Harmonic seismic waves response of a 3D rigid surface on heterogeneous soil layer».15WCEE Lisbon. 2012.

149. Mononobe N. Vibration of Tower-shaped Structure. Its Seismic Stability / N. Mononobe // Journ. of the Civ. Eng. Soc., Tokyo. - 1919. - P. 24-29.

150. Mylonakis G., Gazetas G., 2000. Seismic soil-structure interaction: beneficial or detrimental. J. Earthquake Engrg. Vol. 4, No. 3(2000) 277-301, Imperial College Press.

151. Omori F. Seismic experiments on the fracturing and verturning of colums / F. Omori // Publ. Earthquake Invest. Comm. In Foreigen Languages, Tokio. - 1900. - P. 99.

152. Oz I., Sevket M. Senel, Palanci M., Kalkan A. Effect of Soil-Structure Interaction on the Seismic Response of Existing Low and Mid-Rise RC Buildings. // Appl. Sci. 2020. 10. 8357.

153. Perez J., Cuira F., [et. al]. Apports de l'interaction sol structure dans le dimensionnement des groupes de pieux sous seisme. Benefits of soil structure

interaction in design of piles group under seismic loading / Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'Ingénieur - Champs-sur-Marne 2018.

154. Pshenichkina V. A., Zhidenko A. S., Sukhina K. N., Drozdov V. V. Investigation of the dynamic characteristics of the "building - pile foundation" system with the random parameters of foundation soils / E3S Web of Conferences 281, 01029 (2021).

155. Pshenichkina V.A., Zhidenko A.S., Sukhina K.N, Sukhin K.A. Modeling a "pile-soil array" system under the seismic load action taking into account shock-absorbing properties of the soil. // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 913 (2020) 022011.

156. Sagar K. Chhetri, Kamal B. Thapa. Soil Structure Interaction And Seismic Design Code Provision. // Proceedings of IOE Graduate Conference, 2015. pp. 75-87.

157. Sano Y. Short-term and intermediate-term geochemical precursors / Y. Sano, H. Wakita, Y. Nakamura // Pure Appl. Geophys. - 1988. - Vol. 126, N 2-4. - P. 267-278.

158. Seed H.B., Lysmer J., Hwang R. Soil-Structure Interaction Analyses for Evaluating Seismic Response // J. of the Geotechnical Engineering Div., ASCE. 1975. V.101. N GT5. Pp. 439-457.

159. Sibille L. Géotechnique pour le technicien IUT Génie Civil et Construction Durable Module MXG5. Licence. France. 2018.

160. Singh R., Oshin V., Shilpa I. Jain. Seismic analysis of buildings on different types of soil with and without shear wall: A review. // AIP Conference Proceedings 2158, 020007 (2019).

161. Vaseghiamiri S., Mahsuli M., Ghannad M.A., Zareian F. Probabilistic Approach to Account for Soil-Structure Interaction in Seismic Design of Building Structures. // Journal of Structural Engineering. Vol. 146. Issue 9 - September 2020.

162. Velestos A. S. Seismic Interaction of Structures on Hysteretic Foudations / A. S. Velestos, V. V. Damodaran Nair // Proc. Of the American Society of Civil Engineering. - 1975. - Vol. 101, N ST 1. - P. 109-129.

163. W. H. K. Lee [et al.]. International Handbook of Earthquake and Engineering Seismology. Part A. International Geophysics Series / New York ; London : Academic Press, 2002. - Vol. 81A. - 994 p.

164. Worku A. Soil-structure-interaction provisions: A potential tool to consider for economical seismic design of buildings? // J. S. Afr. Inst. Civ. Eng. vol.56 n.1 Midrand Jan. 2014.

165. Zhang J., Makris N. Seismic response analysis of highway overcrossings including soil structure interaction. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31. 2002.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОМ

РАБОТЫ