Особенности зонной структуры и эволюции квантовых состояний в графене и углеродных нанотрубках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Аль-Касвани Маджид мохаммед Джасим

• Аль-Касвани Маджид мохаммед Джасим
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Аль-Касвани Маджид мохаммед Джасим

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Графен и углеродная нанотрубка - новые перспективные 9 материалы для нанотехнологий

1.1. Атомная и электронная структура графена и углеродной 9 нанотрубки

1.2. Перспективы практического использования графена и 20 углеродных нанотрубок

1.3. Заключение

Глава 2. Электронный спектр я-электронов в деформированном 26 графене и углеродной нанотрубке

2.1 Изменение я-электронного спектра графена при упругой 26 плоской деформации

2.2 Изменение электронного спектра углеродных нанотрубок 37 при деформации

2.3 Заключение

Глава 3. Динамика электронных волновых пакетов в графене и 49 углеродной нанотрубке

3.1 Особенности временной эволюции локализованных 51 квантовых состояний в однослойном графене

3.2 Динамика электронных волновых пакетов в углеродных

нанотрубках

3.3 Заключение 78 Заключение 81 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности зонной структуры и эволюции квантовых состояний в графене и углеродных нанотрубках»

Введение

В последнее десятилетие внимание многих исследователей привлекают двумерные молекулярные углеродные наноструктуры - графен [1] и углеродные нанотрубки [2], обладающие необычными физико-химическими свойствами, позволяющими прогнозировать использование данных структур в наноустройствах различного назначения. Особое внимание уделяется электрическим свойствам графена и углеродным нанотрубкам. В графене электронный спектр не имеет щели между валентной зоной и зоной проводимости, тогда как углеродные нанотрубки — полупроводники с величиной запрещенной щели, зависящей от индексов хиральности. Равная нулю ширина запрещенной щели в графене является препятствием для создания на его основе электронных приборов. Последнее обстоятельство заставляет искать условия формирования в электронном спектре графена энергетической щели, если мы хотим оставаться в рамках традиционного подхода к созданию электронных приборов. Одним из способов устранения данного препятствия является использование графеновой полосы, в которой поперечное квантование импульса приводит к энергетической щели в электронном спектре, величина щели зависит от ширины полосы. Другой способ создания энергетической щели состоит в изменении атомной симметрии графена путем деформации [3], либо атомной реконструкции, которая может быть достигнута путем размещения графена на подложке. Известна зависимость электрических свойств графена от условий выращивания его на подложке. В частности, если подложку активировать кислородом, то выращенный графен будет обладать полупроводниковыми свойствами, водородом - проводящими свойствами.

Понимание электронных свойств углеродной нанотрубки следует из геометрических соображений: нанотрубку можно представить как результат

сворачивания графеновой полосы с последующим "склеиванием"

противоположных сторон этой полосы. Условие периодичности волновой

функции электрона в поперечном направлении графеновой полосы приводит

к квантованию поперечной компоненты волнового вектора, в результате в

зонной структуре полосы образуются дискретиые уровни, которые

наследуются углеродной нанотрубкой. Управление зонной структурой

углеродной нанотрубки возможно путем деформации либо наложения

квантующего магнитного поля [4].

Наличие проводящей и валентной зон для носителей в графене и

углеродной нанотрубке позволяет изучать явление интерференции для

локализованных квантовых состояний [5,6]. Данное обстоятельство

приводит к осциллирующим зависимостям средних значений координат и

скоростей электрона, известное в литературе как явление Zitterbewegung

(7В), теоретически изученное для решений уравнения Дирака свободного

электрона в вакууме и для двумерных полупроводниковых структур [7].

Явление ЪЪ для уравнения Дирака проявляются на относительно малых

пространственных масштабах порядка комптоновской длины волны и малых

21

временных масштабах с характерной частотой порядка 10" Гц. Для графена и углеродной нанотрубки явления ЪЪ могут наблюдаться на частотах порядка 1015 Гц .

Цель работы. Изучение особенностей электронного спектра графена и углеродной нанотрубки в условиях упругой деформации. Исследование интерференции состояний валентной и проводящих зон графена и углеродной нанотрубки.

Для реализации этой цели рассмотрены следующие задачи:

1. Проведение расчетов параметров зонной структуры графена в условиях упругой деформации.

2. Исследование трансформации электронного спектра углеродной нанотрубки при одноосном растяжении-сжатии и кручении.

3. Изучение интерференции состояний валентной и проводящих зон графена в локализованных псевдоспиновых волновых пакетах.

4. Исследование особенностей эволюции и временных осцилляций средних значений координат для квантовых состояний в углеродной нанотрубке.

Методы исследования. При решении задач использовались методы современной математической и теоретической физики, численные методы. Теоретические расчеты проведены в рамках приближения сильной связи с использованием модельных гамильтонианов.

Научная новизна. Научная новизна работы в следующем:

• Исследован энергетический спектр тс- электронов графена в зависимости от величины двухмерной упругой деформации. Впервые сделан теоретический расчет величины энергетической щели в электронном спектре графена при произвольных направлениях деформации относительно элементов симметрии.

• С использованием параметрических функций для матричных элементов оператора Гамильтона тг-электронов графена проведен расчет зонной структуры углеродной нанотрубки в зависимости от типа упругой деформации для нанотрубок с произольными индексами хиральности.

• Исследована динамика локализованных квантовых состояний в графене, приводящая к явлениям которые могут проявиться на частотах ~1015 Гц, что представляет интерес для современной электроники.

• Впервые показана возможность существования явлений ZB для квантового состояния электрона локализованного по осевой и угловой координатам на поверхности проводящей углеродной нанотрубки.

Теоретическая и практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы для исследования транспортных свойств электронов в графене и углеродных нанотрубках в условиях упругой деформации; данные по зависимости параметров зонной структуры от величины деформации могут быть использованы для создания нанодатчиков деформации. Теоретические данные по динамике локализованных квантовых электронных состояний могут быть полезны при анализе свойств контактов в электронных схемах, элементами которых являются графен или углеродная нанотрубка.

На защиту выносится:

1. Данные теоретических расчетов параметров энергетического спектра 71- электронов графена в зависимости от величины упругой деформации, представляющей собой двумерное «растяжение-сжатие» либо «сдвиг» при произвольных направлениях деформации относительно элементов симметрии.

2. Данные по энергетическому спектру я-электронов однослойной углеродной нанотрубки в зависимости от величины упругой деформации в случае одноосного растяжения-сжатия либо кручения трубки.

3. Анализ явлений интерференции квантовых состояний проводящей и валентной зон графена, возникающих для локализованных псевдоспиновых электронных волновых пакетов.

4. Анализ интерференции квантовых состояний в углеродных нанотрубках, приводящей к временным осцилляциям средних значений физических величин.

Личный вклад автора. Постановка задачи, обсуждение и интерпретация результатов проводилась совместно с научным руководителем. Автором разработаны математические модели, проведены аналитические и численные вычисления. Все математические выводы, доказательства, численные

расчеты, сравнения с экспериментальными данными и анализ полученных результатов проведены автором лично.

Апробация работы. Основные результаты исследований были представлены (докладывались и обсуждались) на Всероссийских и Международных конференциях и семинарах: Тезисы докладов 10-ой Российской университетско-академической научно-практической конференции. (2010) / Ижевск; Тезисы докладов ЫКРК-2010 (Четырнадцатая Национальная конференция по росту кристаллов и IV Международной конференции «Кристаллофизика XXI века», посвященная памяти М.П.Шаскольской) в 2-ч томах. Том II -М.:ИК РАН, (2010); Тезисы докладов 8 Национальной Конференции «Рентгеновское, Синхротронное излучение для исследования наносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии» (РСНЭ-НБИК 2011), М. ИК РАН-НИЦ КИ, (2011); Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2011); Труды XVI международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника», Том 2, Н.Новгород: ИФМ, (2012); XLVII Школа ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния ФКС, С.-Петербург - (2013); XX международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (2013).

Краткое содержание работы

Во Введении отмечается актуальность темы исследования, определена цель работы, сформулированы основные задачи, решаемые в диссертации. Приведены основные результаты, показана их научная новизна, научная и практическая значимость. Сформулированы основные положения, защищаемые в работе, сведения о структуре и объеме работы.

В первой главе диссертации представлен литературный обзор по электронным свойствам графена и углеродной нанотрубки. В качестве основной модели для анализа электронного спектра л-электронов рассматривается приближение сильной связи. Представлены данные по атомной структуре, методам получения и применения в современных технологиях графена и углеродных нанотрубок.

Во второй главе диссертации рассмотрена задача о трансформации энергетического спектра я- электронов графена в зависимости от величины упругой деформации представляющей собой двумерное «растяжение-сжатие» графеновой плоскости либо «сдвиг» при произвольных направлениях деформации относительно элементов симметрии. Исследован энергетический спектр л-электронов однослойной углеродной нанотрубки в зависимости от величины упругой деформации, представляющей собой одноосное растяжение-сжатие либо кручение трубки. Рассмотрена атомная реконструкция углеродной нанотрубки, приведены данные по изменению параметров электронного спектра в зависимости от типа реконструкции.

В третьей главе для графена и проводящей углеродной нанотрубки решена задача временной эволюции локализованных квантовых состояний представляющих собой в начальный (нулевой) момент времени суперпозицию состояний из валентной и проводящей энергетических зон. Используется длинноволновое приближение, в котором гамильтониан электронов линейно зависит от оператора импульса.

В заключении кратко сформулированы выводы по диссертационной работе.

Глава 1. Графен и углеродная нанотрубка - новые перспективные материалы для нанотехнологий

1.1 Атомная и электронная структура графена и углеродной нанотрубки

Интерес исследователей к изучению физико-химических свойств молекулярных углеродных структур был привлечен в 1985г. в связи с открытием фуллеренов [8], когда стало понятным, что углерод может образовывать, кроме алмаза и графита, и другие устойчивые молекулярные формы. Следующим шагом в исследовании углеродных структур стала экспериментальная идентификации углеродных нанотрубок в 1991 г. [9] и графена в 2004г. [10]. Геометрически эти аллотропные формы представляют собой двумерные атомные структуры, состоящие из углеродных гексагонов: плоскость упакованная гексагонами - графен, цилиндрическая поверхность упакованная гексагонами - углеродная нанотрубка, сфера покрытая гексагонами - фуллерен. Реальные углеродные формы могут представлять собой совокупность перечисленных молекулярных форм, скрепленные слабым ван-дер-Ваальсовским взаимодействием: стопка углеродных плоскостей, многослойная углеродная нанотрубка, фуллерены расположенные внутри углеродной цилиндрической поверхности, луковичные структуры, состоящие из вложенных друг в друга фуллеренов.

Электроны в свободном атоме углерода находятся в конфигурации 1я2 2я2 2р2. Два электрона на -орбитали составляют электронный остов, четыре электрона на 2&-~ и 2р -орбиталях ответственны за валентность и образование химических связей, в углеродных структурах эти орбитали создают ковалентные а связи с соседними атомами углерода [11]. Для графена число ближайших атомных соседей равно трем, в результате три электрона отдельного атома находятся в сг - связях, четвертый электрон

находится в я--состоянии, представляющий собой рг -орбиталь, расположенную перпендикулярно плоскости (ХУ), в которой расположены сг-связи. В графене происходит гибридизация л--электронов с образованием лабильных делокализованных электронных состояний, отвечающих за электрические свойства материала [12].

Атомная структура графена представляет собой двумерную гексагональную решетку, которую можно представить как вставленные друг в друга две треугольные подрешетки А и В. На рис.1 показана атомная структура графена, а, и а2 - базисные векторы элементарной ячейки; (0, 11 и 1г- векторы соединяющие выбранный (нулевой) атом одной из подрешеток с ближайшими атомными соседями другой подрешетки,

«о ЗяЛ . ( а04з 3 а0

а,=

4 =

О ,а0

/ а04з а0Л

Г а04з а0

Как следует из рис. 1.1, зона Бриллюена имеет вид правильного шестиугольника.

Рис. 1.1. Прямая и обратная решетка графена: атомная структура (левый рисунок), фрагмент обратной решетки и зона Брюллиена (правый рисунок)

Рассмотрим в приближении сильной связи электронные волновые функции, определенные на узлах подрешеток А и В

= Нг-Кв)) > (1.1)

где N - число элементарных ячеек, к(кх,ку) - квазиволновой вектор, | <р(г)) - атомная волновая функция я--электрона, &А,в~ радиус-векторы,

определяющие положение атомов в подрешетках А и В, суммирование в формуле (1.1) ведется по положению узлов в подрешетках. Координатную волновую функцию 7г-электрона графена будем искать в виде суперпозиции:

Ю=а№)+в№) ' о-2)

-коэффициенты. Уравнение Шредингера для л1-электрона с волновой функцией (1.2) = может быть представлено в матричном виде для коэффициентов Ак,Вк. Будем считать отличными от нуля матричные элементы оператора Гамильтона Н$вк =(ц/£ и равным нулю интеграл

перекрытия (1//^= Решение уравнения Шредингера в данном случае позволяет найти энергию ;г-электрона

ттА.В

Нк'Х = Ра + Аехр(~Ккха2х + куа2у)) + /32 ехрН(кха1х + куа1у)),

(1-3)

Р012 матричные элементы, построенные на атомных волновых функциях, определяют амплитуды перехода электрона между ближайшими атомными соседями (см. рис. 1.1), Е° - энергия связи я--электрона с атомом (в дальнейшем будет полагаться равной нулю). Вследствие симметрии решетки графена, матричные элементы р0 - р, = (32. На рис. 1.2 построен по формуле

(1.3) энергетический спектр тг-электронов графена. Как следует из рис.1.2 и рис. 1.1 энергетическая щель в спектре л--электронов графена обращается в ноль в вершинах зоны Бриллюена, помеченных нарис.1.1 индексами К и К'. Заметим, первый теоретический анализ электронной структуры графена с использованием приближения сильной связи был сделан P. R.Wallace в 1946г

Из формулы (1.1) следует: вблизи точек К и К' зоны Бриллюена энергетический спектр линеен и низкоэнергетические возбуждения представляют собой безмассовые фермионы Дирака, двигающиеся со скоростью ¥Р, которая почти в 300 раз меньше, чем скорость света с.

Рассмотрим низкоэнергетические возбуждения вблизи точек К и К' зоны Бриллюена, координатную волновую функцию электрона представим в виде суперпозиции состояний электрона на подрешетках А и В и эквивалентных состояний вблизи точек К и К'. В результате волновая функция может быть записана в виде [13]:

~ комплексные коэффициенты, - волновой вектор. Уравнение Шредингера = с волновой функцией (1.4) может быть представлено в матричном виде для коэффициентов А л п п .

[13].

(1.4)

Отличны от нуля матричные элементы оператора Гамильтона

и

положим равными нулю интегралы перекрытия

(Рк+^Ук+д) = (Ук'+^Ук^д) = 0- В результате матрица оператора Гамильтона в приближении | д | «\К\ «1¡а примет вид

н = пуе

о (Ях-гЧу)

(Чх+Чу) о

О О

О О

О О О

{Дх-Чу)

О " О

(ЧХ+Чу)

о

(1.5)

спектр электрона в данном приближении определится как собственные значения оператора (1.5). Заметим, матрица (1.5) имеет блочный вид и блоки 2x2 соответствуют матрицам оператора Гамильтона я-электрона вблизи точек К и К'

ПГг,

( 0 Чх-Щу Чх+Щу 0

ПУг.

О Чх+1Чу Чх-Щу О

(1.6)

с собственными значениями для энергии Е(д) = ±кУР Щ = ±ТгУР + , ¥Р -

скорость носителей, Ь- постоянная Планка. В точках высокой симметрии зоны Бриллюена энергетическая щель в спектре электронов обращается в ноль, вблизи этих точек закон дисперсии носителей имеет линейный характер, соответственно в длинноволновом пределе гамильтонианы электронов вблизи точек К и К', в соответствии с (1.6), могут быть представлены в виде линейных операторов по импульсу [13,14]:

нк=уР (<7хрх + °уРу) > НК, = УР (сгхрх - ар) ,

(1.7)

где рх,ру - компоненты оператора импульса, ах,ау- матрицы Паули. Собственные функции оператора Нк в (1.7) -двухкомпонентные псевдоспиноры [15] "

1 ГО

у/я>4= —^ехрОХ&ж + ^Як¿в > Е-3 = ПУР8\д\ ,

(1-8)

параметр ¿Г = ±1- определяет положительную и отрицательную ветви энергии (1.1) спектра, в- угол между вектором ¿7 и осью ОХ, Е-5 - энергия состояния.

Для л--электрона с гамильтонианом Нк (1.7) первая и вторая компоненты псевдоспинорной волновой функции определяют плотность вероятности локализации электрона на подрешетках А и В.

Рассмотрим задачу об энергетическом спектре электронов графена в магнитном поле. Для этого матрице (1.5) сопоставим оператор Гамильтона, в котором компоненты волнового вектора Щ заменены на операторы обобщенного импульса:

О {ях-1тгу) О

(ях+17Гу) О О

О О

'X "у

о

о о

{пхл-1пу) О О (ЖХ-17ГУ) О

(1.9)

в ~ — я = -Ш—А - обобщенный импульс, А- векторный потенциал. Задача о с

спектре оператора (1.9) для электрона в магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости графена приводит к дискретному спектру для уровней Ландау [16,17]:

£п=/шсзёп(я)7Н , (1.10)

где сос=42¥р ¡1в - циклотронная частота, 1в = -щев - магнитная длина,

значение индекса уровня Ландау п может быть положительным или отрицательным. Положительные значения энергии соответствуют электронам в зоне проводимости, отрицательные значения соответствуют дыркам. Из формулы (1.10) следует: в отличие от двумерной электронной системы с квадратичным по импульсу Гамильтонианом, в графене уровни

Ландау не эквидестантны. Относительно большое расстояние между уровнями Ландау (например, разность энергий между первым и нулевым уровнем Ландау в магнитном поле величиной порядка десятка Тесла составляет почти 1000 АГ) позволяет наблюдать квантовый эффект Холла в доступных магнитных полях для графена даже при комнатной температуре [16,17].

Заметим, операторы Гамильтона (1.7) линейны по оператору импульса, в литературе известны для двумерных систем и другие примеры линейных по оператору импульса форм, которые определяют взаимодействие. Так для несимметричного по поперечной координате потенциала удерживающего электрон в двумерной квантовой яме имеет место спин-орбитальное взаимодействие Рашбы

НЯ=~{р^у-Ру^х) » 0.11)

где а-параметр. Для структур не имеющих центра инверсии рассматривается спин-орбитальное взаимодействие в форме Дрессельхауза [18,19]

Н0=^(ру<ту-рх<тх) , (1.12)

где коэффициент /? определяется материалом и геометрией образца. В работах [20,21] рассмотрена общая ситуация двумерной структуры с гамильтонианом, содержащим квадратичные и линейные по импульсу слагаемые в форме Рашбы и Дрессельхауза

Н=-^-+Нн+Нв , (1.13)

2тэ

где тэ- эффективная масса. Собственные функции оператора Гамильтона (1.13) и собственные значения имеют вид:

kS

ехр(¡к-г)

exp (-/#) Si

(1.14)

h2 I-

и 2/w

где S = ±1, в определяется из формулы

д/а2 + /?2 - 2ар sin ср

в — arctg

/'аку- Рк. Л акх - рк

у j

(1.15)

(р - угол между направлением вектора к и направлением оси ОХ.

Рассмотренные особенности электронного спектра графена имеют место и для другой молекулярной формы углерода - углеродной нанотрубке. Обсудим вопросы атомного геометрического строения углеродной нанотрубки, получаемой при сворачивании графеновой полосы. Для этого на графеновой плоскости выберем вектор С, определяемый через базисные векторы а1 и а2 решетки (см. рис. 1.3), С = 11а1 + 12а2. Целые числа (/у,/2) определяют индексы хиральности углеродной нанотрубки, с помощью которых нетрудно получить формулы для вычисления радиуса трубки и угла хиральности (угол между вектором С и выделенным направлением на плоскости, например вектором а,). Вектор С соединяет два узла, которые совмещаются при сворачивании графеновой плоскости.

Рис. 1.3. Схема выбора атомной полосы графена при формировании углеродной нанотрубки

Рассматриваемая процедура сворачивания приводит к отождествлению точек на противоположных сторонах полосы, отстоящих друг от друга на вектор С, краями полосы являются параллельные линии, проходящие через концы вектора С, перпендикулярные к этому вектору. В результате сворачивания полосы образуется цилиндрическая поверхность, на которой векторы трансляции а, и а2 переходят в винтовые повороты ЯДД^Л^) и

32(А<р2,Аг2), радиус цилиндрической поверхности Я = \с\/2п, (Д^Дг,) и

— параметры операторов винтовых поворотов, которые

определяются из геометрических сображений

Правила действия винтовых поворотов определятся следующим образом: винтовой поворот ,Аг) преобразует цилиндрические

(1.16)

координаты произвольной точки на поверхности цилиндра {.(р,г,К) следующим образом {(р,г,К)-^((р + А(р,г + А2,К). Атомную структуру углеродной нанотрубки можно представить как результат действий операторов винтовых поворотов 5/ (Аср,, Аг,) 3'2 (Аср2, Аг2) на элементарную ячейку углеродной нанотрубки, где / и п - любые целые числа. Для чисел у и п равных индексам хиральности нанотрубки 5]' (А<р1,А21)82} (А<р2,Аг2) = 1, отсюда следует: параметры операторов винтовых поворотов (1.16) удовлетворяют дополнительному условию

1}А(р1 + 12А(р2 = 2л, ¡¡Аг1 + ¿2Аг2 =0. (1.17)

В элементарной ячейке углеродной нанотрубки имеется два атома, действие операторов винтовых поворотов приводит к формированию атомной структуры углеродной нанотрубки, которая представляет две сдвинутые друг относительно друга на поверхности цилиндра атомные подрешетки А и В (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4. Фрагмент углеродной нанотрубки типа «зигзаг»

В модели сильной связи энергия электрона определяется через два квантовых числа: магнитное квантовое число т=0,±\,±2,±3,... и волновой вектор к:

тт± - л. JJA,B

т,к

т,к

ИЦ = Pi *

-i(mA(p,+kAz,) , о -i(mA(p2+kAz2) i- р 2 С

(1.18)

Р123 матричные элементы, построенные на атомных волновых функциях,

определяют амплитуды перехода электрона между ближайшими атомными соседями на углеродной нанотрубке (см. рис. 1.3). Напомним, в формуле (1.18) как и в формуле (1.3), Е° - энергия связи лг-электрона с атомом, в дальнейшем будет полагаться равной нулю.

Для спектра п -электронов углеродной нанотрубки (1.18) обсудим условия обращения в ноль энергетической щели между валентной зоной и зоной проводимости. Формально в (1.18) будем считать магнитное

квантовое число ш не дискретным, а непрерывным, найдем значения т* и

h, при которых энергетическая щель согласно формуле (1.18) обращается в ноль. Наиболее простое решение может быть получено при условии равенства /?/ = /?2=/?3, в этом случае в (1.18) представляет собой

произведение матричного элемента и суммы трех комплексных чисел, каждое из которых по модулю равно единице. Известно, сумма трех комплексных чисел с модулем равным единице может обратиться в ноль,

если разница фаз комплексных чисел кратна 2л/3. Значение м* может быть

определено по формуле т. iil. для случая целых значений т* щель

в электронном спектре углеродной нанотрубки равна нулю и нанотрубка является проводящей, в остальных случаях углеродная нанотрубка имеет щель в электронном спектре не равную нулю, т.е. является полупроводниковой.

1.2 Перспективы практического использования графена и углеродных нанотрубок

Первые экспериментальные образцы графена были получены в результате микромеханического расщепления кристаллического графита [1,10,22,23] с использованием метода последовательного отделения фрагментов кристалла графита с помощью липкой ленты с последующим переносом получаемых фрагментов на подложку и химическим растворением ленты. Основная проблема микромеханического расщепления связана с идентификацией количества слоев графена в образующихся фрагментах графита [24].

Другой способ расслоения графита на отдельные графеновые листы основан на использовании поверхностно-активных органических жидкостей и ультразвуковой обработкой либо центрифугированием графита находящегося в поверхностно-активной жидкости, образованию суспензии, содержащей однослойные и многослойные образцы графена. Используются также предварительные способы обработки графита окислителями в газовой атмосфере, с последующим разделением графитовых слоев в жидкости и последующим восстановлением графена из оксида [25].

Метод дугового разряда между графитовыми электродами в атмосфере инертного газа является наиболее известным для получения углеродных наноструктур в макроскопических объемах, среди которых получение фуллеренов, углеродных нанотрубок. Среди продуктов данного метода получаются и фрагменты, состоящие из графеновых слоев.

Перспективный подход к синтезу графена основан на термическом разложении кристаллической поверхности карбида кремния, результатом которой является рост графеновой плёнки на поверхности БЮ [1, 26-29]. Одним из преимуществ данного метода является получения графенового слоя на диэлектрической подложке карбида кремния. Кроме кристалла 81С, используемого в качестве положки для роста графена, используются также

поверхность металла с упорядоченной структурой [30-34]. Используется также термокаталитическое разложение углеводородов на поверхности металлов с образованием наноуглеродных структур, среди которых имеются графеновые листы.

Для графенового образца концентрацию и тип носителей можно регулировать химическим потенциалом, индуцированным внешним электрическим полем. Для этого графен располагают на проводящей подложке, между графеном и проводящей подложкой имеется изоляционный слой. Подача напряжения между подложкой и графеном Vbg

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аль-Касвани Маджид мохаммед Джасим, 2013 год

Список литературы

[1] Geim А. К., Novoselov К. S. The rise of graphene // Nature Materials. Vol.6.

2007. P.183 -191.

[2] Saito R., Dresselhaus G., M. S. Dresselhaus. Physical Properties of Carbon Nanotubes // Imperial College Press-London.1998. P.274.

[3] Pereira V. M., Castro A.N. Tight-binding approach to uniaxial strain in graphene //Phys.Rev.B.Vol.80.2009. P. 045401(1-8).

[4] Fedorov G., Barbara P., Smirnov D., Jiménez D. and Roche S. Tuning the band gap of semiconducting carbon nanotube by an axial magnetic field // Appl. Phys. Lett.Vol.96. 2010 . P. 132101.

[5] Katsnelson M. I. Minimal conductivity in bilayer graphene//Eur. Phys. J.B.Vol.52. 2006. P.151-153.

[6] Rusin T.M., Zawadzki W. Transient Zitterbewegung of charge carriers in mono- and bilayer graphene, and carbon nanotubes // Phys.Rev.B.Vol.76. 2007. P.195439.

[7] Rusin T.M., Zawadzki W. Zitterbewegung (trembling motion) of electrons in

semiconductors: a review// J. Phys.: Condens. Matter.Vol.23.2011. P.143201.

[8] Kroto H.W.,Heath J.R.,O'Brien S.C., Curl R.F. and Smalley R.E. C60 Buckminsterfullerene // Nature.Vol.318.1985. P.162 - 163.

[9] Iijima, S. Helical microtubules of graphitic carbon// Nature.Vol.354. 1991. P.56-58.

[10] Geim A. K., Novoselov K. S., Morozov S. V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S. V., Grigorieva I. V., Firsov A. A. Electric field effect in atomically thin carbon films// Science.Vol.306. 2004. P. 666-669.

[11] Leonard F. The physics of carbon nanotube devices//William Andrew Inc. Norwich . NY. USA. 2009 .P.310.

[12] Castro A. H. Neto, Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S. And Geim A. K.The Electronic Properties of Graphene// Rev. Mod. Phys. Vol.81.2009. P.109.

[13] Wallace P. R. The Band Theory of Graphite // Phys. Rev.Vol.71. 1947. P.622-634.

[14] Bena C., Montambaux G. Remarks on the tight-binding model of grapheme// New Journal of Physics. Vol.11. 2009. P. 095003.(1-15).

[15] Abergel D.S.L.,Apalkov V., Berashevich J., Ziegler K. and Chakraborty T. Properties of graphene: a theoretical perspective// Advances in Physics. Vol. 59.N0.4. 2010. P.261-482.

[16] Chakraborty T., Peeters F., and Sivan U. Nano-Physics and Bio-Electronics: A New Odyssey// Elsevier. Amsterdam. P.353.

[17] Zheng Y. and Ando T. Hall conductivity of a two-dimensional graphite system// Phys. Rev. B.Vol. 65. 2002. P. 245420.

[18] Dyakonov M. I. and Kachorovskii V. Y. Spin relaxation of two-dimensional electrons in noncentrosym- metric semiconductors //Sov. Phys. Semi-cond.Vol.20. 1986. P. 110.

[19] Bastard G. and Ferreira R. Spin-flip scattering times in semiconductor quantum wells //Surf. Science.Vol.267. 1992. P.335.

[20] Schliemann J., Egues J. C., and Loss D. Nonballistic Spin-Field-Effect Transistor//Phys. Rev. Lett.Vol.90. 2003. P. 146801.

[21] Schliemann J. and Loss D. Anisotropic transport in a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit coupling// Phys. Rev. B.Vol.68.

2003.P. 165311

[22] Novoselov K. S. , Jiang D. , Schedin F. ,T. Booth J. , Khotkevich V. V., Morozov S. V., and Geim A. K. Two-dimensional atomic crystals //Proceeding of national academy of science of the united state of America, vol. 102 .No.30.2005. P.10451-10453.

[23] Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D., Katsnelson M. I., Grigorieva I. V., Dubonos S. V. and Firsov A. A. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene//Nature.Vol.438. 2005. P. 197-200.

[24] Сорокин П.Б., Чернозатонский JI.A. Полупроводниковые наноструктуры на основе графена// УФН. Том.183. №.3. 2013. С. 113 - 132.

[25] Елецкий А.В., Искандарова И.М., Книжник А.А., Красиков Д.Н. Графен: методы получения и тенлофизические свойства //УФН. Том. 181. №. 2. 2011. С. 233-268.

[26] Hibino H., Kageshima H., Nagase M. Epitaxial few-layer graphene: towards single crystal growth //J. Phys. D. Vol.43. 2010. P. 374005.

[27] Claire B., Zhimin S., Tianbo L., Xuebin L., Asmerom Y. O., Rui F., Zhenting D. ,Alexei N. M., Edward H. Conrad , Phillip N. F., and Walt A. de H. Ultrathin Epitaxial Graphite: 2D Electron Gas Properties and a Route toward Graphene-based Nanoelectronics//J.Phys.Chem.B. Vol.108.

2004. P.19912.

[28] Claire В., Zhimin S.,Xuebin L., Xiaosong W.,Nate В.,Cécile N., Didier M.,Tianbo L.,Joanna H.,Alexei N. M.,Edward H. С.,Phillip N. F.,Walt A. de H. Electronic Confinement and Coherence in Patterned Epitaxial Graphene // Science.Vol.312. 2006. P. 1191.

[29]Emtsev K. V., Bostwick A., Horn K., Jobst J., Kellogg G. L., Ley L., McChesn ey J. L., Ohta T., Reshanov S. A., Röhrl J.,Rotenberg E., Schmid A.K., Waldmann D., Weber H. B., Seyller T. Towards wafer-size graphene layers by atmospheric pressure graphitization of silicon carbide // Nature Mater. Vol.8. 2009. P.203-207.

[30] Peter W. Sutter, Jan-Ingo F. and Eli A. S. Epitaxial graphene on ruthenium //Nature Mater.Vol. 7. 2008. P.406.

[31] Marchini S., Günther S., and Wintterlin J. Scanning tunneling microscopy of graphene on Ru(0001) // J. Phys. Rev. B.Vol.76 .2007. P. 075429.

[32] Vázquez de Parga A. L., Calleja F., Borca B., Passeggi Jr. M. C. G. , Hinarejos J. J. , Guinea F., and Miranda R. Periodically Rippled Graphene: Growth and Spatially Resolved Electronic Structure // Phys. Rev. Lett.Vol. 100. 2008. P. 056807.

[33] Pan Y., Shi D.X., and Gao H.J. Formation of graphene on Ru(0001) surface// Chinese Phys.Vol.16. 2007. P. 3151-3153.

[34] N'Diaye A.T. , Bleikamp S. , Feibelman P. J. , andMichely T. Two-Dimensional Ir Cluster Lattice on a Graphene Moiré on Ir(l 11) //Phys. Rev. Lett.Vol.97. 2006. P. 215501 .

[35] Fuchs J.N. Goerbig M. O. /introduction to the physical properties of Graphene//http://users.lps.u-psud.fr/GOERBIG/CoursGraphene2008.pdf. 2008.P.68.

[36] Schedin F., Geim A. K., Morozov S. V., Hill E. W., Blake P., Katsnelson M. I. and Novoselov K. S. Detection of Individual Gas Molecules Absorbed on Graphene // Nature Materials.Vol.6. 2007. P. 652.

[37] Matyba P., Yamaguchi H., Eda G., Chhowalla M., Edman L., Robinson N. D. Graphene and Mobile Ions: The Key to All-Plastic, Solution-Processed Light-Emitting Devices // ACS Nano. Vol.4.No.2. 2010. P. 637-642.

[38] Chen Z. , Lin Y.M., Rooks M. J. , Avouris P. Graphene Nano-Ribbon Electronics // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. Vol.40.2007. P. 228-232.

[39] Vivekchand S.R.C., Rout C. S., Subrahmanyam K.S., Govindaraj A. and Rao C.N.R. Graphene-based electrochemical supercapacitors // J. Chem. Sci., Indian Academy of Sciences.Vol.l20.No.l.2008. P. 9-13.

[40] Ткачев А.Г. /Аппаратура и методы синтеза твердотельных наноструктур// Москва: Машиностроение.2007. С. 316.

[41] Мищенко С.В., Ткачев А.Г. Углеродные наноматериалы. Производство, свойства, применение. Москва:Машиностроение.2008. С.320.

[42] Yudasaka М. , Yamada R. , Sensui N. , Wilkins Т. , Ichihashi Т. and Iijima S. Mechanism of the effect of NiCo, Ni and Co catalysts on the

yield of single-wall carbon nanotubes formed by pulsed Nd:YAG laser ablation // Journal of Physical Chemistry. Vol. 03. 1999. P. 6224 - 6229.

[43] Eklund P. C. , Pradhan В. K. , Kim U. J. , Xiong Q. , Fischer J. E., Friedman A. D. and Holloway В. C., Jordan K., Smith M. W. Large-scale production of single-walled carbon nanotubes using ultrafast pulses from a free electron laser//Nano Letters. Vol.2. 2002. P.561-566.

[44] Resasco D.E., Herrera J.E., Balzano L. Decomposition of carbon-containing compounds on solid catalysts for single-walled nanotube production // Journal of nanoscience and nanotechnology. Vol.4. No. 4. 2004. P. 1-10.

[45] Hus W.K.,Terrones M. 5 Hare J.P., Terrones H., H.W. Kroto, Walton D.R.M. Electrolytic formation of carbon nanostructures // Chem. Phys. Lett.Vol.262, No. 1. 1996. P. 161-166.

[46] Wilson Merchan-Merchana, Alexei V. Savelievb, Lawrence A. Kennedy High-rate flame synthesis of vertically aligned carbon nanotubes using electric field control // Carbon.Vol.42.2004.P. 599-608.

[47] Ченчик Д.И., Мансуров 3.A., Шабанова T.A., Орыншаих Т. Получение углеродных нанотрубок в горелке на встречных струях/ Межд.симпозиум "Горение и плазмохимия". - Алматы, 2007. С. 288-290.

[48] Michael J. O'Connell. Carbon Nanotubes Properties and Applications// Taylor & Francis Group, LLC .2006. P.360.

[49] Nguyen С. V, Ye Q. and Meyyappan M. Carbon nanotube tips for scanning probe microscopy: fabrication and high aspect ratio nanometrology // Measurement Science and Technology.Vol.16.N0.11. 2005.P. 2138.

[50] Nguyen С. V. , Chao K.J., Stevens R. M.D., Delzeit L., Cassell A., Han J., and Meyyappan M. Carbon Nanotube Tip Probes: Stability and Lateral Resolution in Scanning Probe Microscopy and Application to Surface Science in Semiconductors //Nanotechnology.Vol.l2.No.3. 2001.P.363.

[51] HajjHassan M. , Chodavarapu V., and Musallam S. NeuroMEMS: Neural Probe Microtechnologies // Sensors.Vol.8.N0.10.2008. P.6704-6726.

[52] Wilson N. R. and Macpherson J. V. Carbon nanotube tips for atomic force microscopy//Nature Nanotechnology.Vol.4.2009. P.483 -491.

[53] Najafi K., Ann Arbor, MI, Hetke, J.F. Strength characterization of silicon microprobes in neurophysiological tissues// Biomedical Engineering, IEEE Transactions . Vol.37.Issue.5.2002. P. 474-481.

[54] Wang Y. andYeow J.T.W.A Review of Carbon Nanotubes-Based Gas Sensors//Journal of Sensors. Vol.2009.2009.P. 493904.

[55] Modi A., Koratkar N., Lass E., Wei Bingqing and Ajayan P. M. Miniaturized gas ionization sensors using carbon nanotubes//Nature.Vol.424.2003. P. 171174.

[56] M. M. Томишко, О. В. Демичева, А. М. Алексеев, А. Г. Томишко, Л. Л. Клинова, О. Е. Фетисова. Многослойные углеродные нанотрубки и их применение// Рос. хим. ж (Ж. Рос. хим. общества им. Д.И. Менделеева). Том. LII, №.5. 2008. С.39-43.

[57] Яновский Ю.Г., Никитина Е.А., Никитин С.М , Карнет Ю.Н. Квантово-механические исследования механизма деформации углеродных нанотрубок // Механика композиционных материалов и конструкций. Том. 15. №.3. 2009. С. 345- 368.

[58] Pederson М., Broughton J. Nanocapillarity in fullerene tubules // Phys. Rev. Lett.Vol.69.1992.P. 2689-2692 .

[59] Lee G.D., Wang C. Z., Yoon E., Hwang N.M. and Но К. M. The formation of pentagon-heptagon pair defect by the reconstruction of vacancy defects in carbon nanotube//AppI. Phys. Lett.Vol.92. 2008. P. 043104.

[60] Udomvech A., Kerdcharoen T.Theoretical studies of pentagon-heptagon pair defects in carbon nanotube junctions //Nanotechnology. IEEE-NANO. 2007. 7th IEEE Conference. P.545.

[61] Sankar P. A. G., kumar K. U. Mechanical and Electrical Properties of Single Walled Carbon Nanotubes: A Computational Study// European Journal of Scientific Research.Vol.60.No.3.2011. P.324-340.

[62] Li Y., Jiang X., Liu Z. and Liu Z. Strain Effects in Graphene and Graphene Nanoribbons:The Underlying Mechanism//Nano Research.Vol.3.No.8.2010. P.545-556.

[63] Zhao P. and Shi G. Study of Poisson's Ratios of Graphene and Single-Walled Carbon Nanotubes Based on an Improved Molecular Structural Mechanics Model // Tech Science Press SL.Vol.5.No.l. 2011. P.49-58.

[64] Choi S. M., Jhi S. H., Son Y. W. Effects of strain on electronic properties of graphene// Phys. Rev. B.Vol.81. 2010. P.081407.

[65] Cocco G., Cadelano E., and Colombo L. Gap opening in graphene by shear strain//Phys. Rev. B. Vol.81. 2010. P.241412 (R).

[66] Yu M.F., Lourie O., Dyer M. J., Moloni K., Kelly T.F., Ruoff R.S. Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile Load //Science.Vol.287.2000. P. 637 .

[67] Sazonova V., Yaish Y., Ustiinel H., Roundy D., Arias T.A. and McEuen P.L. A tunable carbon nanotube electromechanical oscillator//Nature(London). Vol.431. 2004. P.284 .

[68]Wang X.L., Dou S. X. and Zhang C. Zero-gap materials for future spintronics, electronics and optics//NPG Asia Materials.Vol.2. 2010. P.31-38.

[69] Cresti A. ,Nemec N., Biel B., Niebler G., Triozon F., Cuniberti G., Roche S. Charge transport in disordered graphene-based low dimensional materials// Nano Res.Vol.1. 2008. P.361-394.

[70] Ferralis. N., Maboudian, R., Carraro C. Evidence of structural strain in epitaxial graphene layers on 6H-SiC(0001)// Phys.Rev.Lett.Vol. 101.2008. P.156801.

[71] Borysiuk J., Bozek, R., Strupinski W., Wysmolek A., Grodecki K., Steapniewski, R., Baranowski, J. M. Transmission electron microscopy and scanning tunneling microscopy investigations of graphene on 4H-SiC(0001)// J.Appl. Phys.Vol.105. 2009. P. 023503.

[72] Ni, Z. H, Yu, Т., Lu, Y. H., Wang, Y. Y, Feng, Y. P., Shen, Z. X. Uniaxial strain on graphene: Raman spectroscopy study and band-gap opening //ACS Nano.Vol. 2. 2008. P.2301-2305.

[73] Chang C. P., Wu B. R., Chen R. B, Lin M. F. Deformation effect on electronic and optical properties of nanographite ribbons.// J. Appl. Phys.Vol.101. 2007. P.063506.

[74] Lu Y., Guo J. Band gap of strained graphene nanoribbons// Nano Res.Vol.3. 2010. P.189-199.

[75] Lee C., Wei X. D., Kysar J. W., Hone J. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene // Science.Vol.321. 2008. P.385-388 .

[76] Cadelano E., Palla P. L., Giordano S., and Colombo L. Nonlinear Elasticity of Monolayer Graphene //Phys. Rev. Lett. Vol. 102. 2009. P. 235502 .

[77] Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках// Москва: Наука, главная редакция физико-математической литературы. 1972. С.584.

[78] Базин А.Л., Majid M.J., Савинский С.С. Электронный спектр графена при нарушении атомной симметрии//Тезисы докладов 10-ой Российской университетско-академической научно-практической конференции. Отв. ред.Н.И.Леонов / Ижевск: УдГУ. 2010. С.90-92.

[79] Базин A.JL, Majid M.J., Савинский С.С. Особенности электронного спектра графена//Тезисы докладов НКРК-2010 (Четырнадцатая Национальная конференция по росту кристаллов и IV Международной конференции «Кристаллофизика XXI века», посвященная памяти М.П.Шаскольской) в 2-ч томах. Том II -М.:ИК РАН .2010. С.242

[80] Majid M.J., Савинский С.С. Изменение электронного спектра при упругой плоской деформации графена // ПЖТФ. Том.37.Вып.11. 2011. С.58-64.

[81] Bezryadin A., Verschueren A.R.M., Tans S.J., Dekker С. Multiprobe transport experiments on individual single-wall carbon nanotubes// Phys. Rev. Lett.Vol.80.1998. P.4036-4039.

[82] Paulson S., Falvo M.R., Snider N., Helser A., Hudson Т., Seeger A., Taylor R.M., Superfine R.,Washburn S.In situ resistance measurements of strained carbon nanotubes//Appl. Phys. Lett.Vol.75. 1999. P. 2936-2938.

[83] Gaal R., Salvetat J.P., Forro L., Pressure dependence of the resistivity of single-wall carbon nanotube// Phys. Rev. B.Vol.61. 2000. P.7320-7323.

[84] Liu L., Jayanthi C.S., Wu S.Y. Structural and electronic properties of a carbon nanotorus: effects of delocalized and localized deformations// Phys. Rev. B. Vol.64.2001. P.033412.

[85] Tombler T. W., Zhou C., Alexseyev L., Kong J., Dai H., Liu L., Jayanthi C. S., Tang M. and Wu S.Y. Reversible electromechanical characteristics of carbon nanotubes under local-probe manipulation// Nature.Vol.405. 2000. P. 769 -772.

[86] Weick G., Pistolesi F., Mariani E., von Oppen F. Discontinuous Euler instability in nanoelectromechanical systems//Phys.Rev.B.Vol.81.2010. P. 121409.

[87] Srivastava D., Menon M. and Cho K. Nanoplasticity of Single-Wall Carbon Nanotubes under Uniaxial Compression// Phys.Rev.Lett.vol.83.No.15.1999. P.2973-2976.

[88] Yang L., Anantram M. P., Han J. and Lu J. P. Band-gap change of carbon nanotubes: Effect of small uniaxial and torsional strain //Phys.Rev.B.Vol.60. 1999. P.13874.

[89] Liu В., Jiang H., Johnson H.T., Huang Y. The influence of mechanical deformation on the electrical properties of single wall carbon nanotubes// Journal of the Mechanics and Physics of Solids. Vol.52. 2004. P.l - 26.

[90] Савинский C.C., Majid M.J., Поздеева Ю.С. Зависимость энергетической щели в электронном спектре углеродной нанотрубки от упругой деформации//Тезисы докладов VIII Национальной Конференции «Рентгеновское, Синхротронное излучение для исследования наносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии» (РСНЭ-НБИК 2011), М. ИК РАН-НИЦ КИ . 2011. С. 203.

[91] Majid M.J., Поздеева Ю.С. Трансформация зонной структуры графена и углеродной нанотрубки при относительном сдвиге атомных подрешеток //XVIII Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «ЛОМОНОСОВ» 2011. С.23.

[92] Majid M.J., Савинский С.С. Трансформация электронного спектра графена и углероднойнанотрубки при упругой деформации // Труды XVI международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника» . Том. 2. Н.Новгород: ИФМ, 2012. С.380-381.

[93] Majid M.J., Савинский С.С. Изменение электронного спектра углеродной нанотрубки при упругой деформации и относительном сдвиге атомных подрешеток // ЖТФ, т.82.в.5. 2012. С. 150-153.

[94] Ициксон К., Зюбер Ж.Б. Квантовая теория поля ( пер. с.англ.).Москва: Мир. 1984. ToM.l.C.446.

[95] М. Katsnelson Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in grapheme // Eur. Phys. J. B.Vol. 51. 2006. P. 157-166.

[96] Viktor K., Tobias K. Revivals of quantum wave packets in graphene //New Journal of Physics .Vol.11.2009.P. 093010.(1-22).

[97] Maksimova G.M., Demikhovskii V.Ya., Frolova E.V. Wave packet dynamics in a monolayer graphene // Phys. Rev. B.Vol.78. 2008. P. 235321.

[98] Gerritsma R., Kirchmair G., Zahringer F., Solano E., Blatt R., Roos C.F./Quantum simulation of the Dirac equation // Nature.Vol.463. 2010. P. 68-71.

[99] Lamata L., León J. , Schiitz T. , Solano E. Dirac Equation and Quantum Relativistic Effects in a Single Trapped Ion // Phys. Rev. Lett. Vol.98. 2007. P. 253005.

[100] I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik I.S. Tables of Integrals, Series and Products // Academic, New York. 1980. P. 1108.

[101] Majid M.J., Савинский C.C. Особенности временной эволюции локализованных квантовых состояний в графене // ФТП. Том.46.Вып.12 .2012. С. 1576-1580 .

[102] Majid M.J., Савинский С.С. Особенности временной эволюции квантовых состоянии в графене //Труды XVI международного

симпозиума «Нано физика и наноэлектроника». Том.2.Н.Новгород: ИФМ. 2012. С.378-379.

[103] Ando Т. Theory of Electronic States and Transport in Carbon Nanotubes // J.Phys.Soc.Jpn.Vol.74. 2005. P. 777-817.

[104] Yamamoto M., Koshino M., And Ando T. Electric and Magnetic Response of Multi-Wall Carbon Nanotubes // J.Phys.Soc .Jpn.Vol.77. 2008. P. 084705.

[105] Диткина В. A.,Jl. Кармазиной H. Справочник по специальным функциям// Москва:Наука.1979.С. 832.

[106] Majid M.J., Поздеева Ю.С. Динамика электронных волновых пакетов в углеродных нанотрубках // XX международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» .2013. С.294-295.

[107] Majid M.J., Савинский С.С. Динамика электронных волновых пакетов в углеродных нанотрубках // ФТВД .Том 23. №.3 .2013. С.4-14.

[108] Majid M.J., Савинский С.С. Особенности динамики локализованных электронных квантовых состояний в проводящих углеродных нанотрубках//ХЬУП Школа ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния ФКС .С.-Петербург. 2013 . С.91.

[109] Zawadzki W. One-dimensional semirelativity for electrons in carbon nanotubes //Phys. Rev. B.Vol. 74. 2006. P. 205439.

[110] Thaller B. Advanced Visual Quantum Mechanics // Printed in the United States of America. (HAM)Springer .2005. P518.

Список работ автора по теме диссертации

1. Базин А.Д., Majid M.J., Савинский С.С. Электронный спектр графена при

нарушении атомной симметрии //Тезисы докладов 10-ой Российской университетско-академической научно-практической конференции. 2010. / Отв. ред. Н.И.Леонов / Ижевск: УдГУ. С.90-92.

2. Базин А.Л., Majid M.J., Савинский С.С. Особенности электронного спектра

графена // Тезисы докладов НКРК-2010 (Четырнадцатая Национальная конференция по росту кристаллов и IV Международная конференция «Кристаллофизика XXI века», посвященная памяти М.П.Шаскольской) в 2-ч томах. Том II -М.:ИК РАН. 2010. С. 242.

3. Majid M.J., Савинский С.С. Изменение электронного спектра при упругой

плоской деформации графена // ПЖТФ. 2011. т.37.в.11.С.58-64.

4. Савинский С.С., Majid M.J., Поздеева Ю.С. Зависимость энергетической

щели в электронном спектре углеродной нанотрубки от упругой деформации //Тезисы докладов 8 Национальной Конференции «Рентгеновское, Синхротронное излучение для исследования наносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии» (РСНЭ-НБИК 2011), М.:ИК РАН-НИЦ КИ. 2011. С.203.

5. Majid M.J., Савинский С.С. Изменение электронного спектра углеродной

нанотрубки при упругой деформации и относительном сдвиге атомных подрешеток// ЖТФ. 2012. т.82.в.5. С.150-153.

6. Majid M.J., Поздеева Ю.С. Трансформация зонной структуры графена и

углеродной нанотрубки при относительном сдвиге атомных подрешеток //XVIII Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «ЛОМОНОСОВ». 2011. С.23.

7. Majid M.J., Савинский C.C. Особенности временной эволюции квантовых

состояний в графене // Труды XVI международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника», Том 2, Н.Новгород: ИФМ. 2012. С.378-379.

8. Majid M.J., Савинский С.С. Трансформация электронного спектра графена

и углеродной нанотрубки при упругой деформации // Труды XVI международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника», Том 2, Н.Новгород: ИФМ. 2012. С.З80-381.

9. Majid M.J., Савинский С.С. Особенности временной эволюции локализованных квантовых состояний в графене // ФТП. т.46. в. 12. 012. С. 1576-1580.

10. Majid M.J., Савинский С.С. Особенности динамики локализованных электронных квантовых состояний в проводящих углеродных нанотрубках //XL VII Школа ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния.С.-Петербург. 2013 . С.91.

11. Majid M.J., Савинский С.С. Динамика электронных волновых пакетов в углеродных нанотрубках" //ФТВД .Том 23.№.3 .2013. С.4-14.

12. Majid M.J., Поздеева Ю.С. Динамика электронных волновых пакетов в углеродных нанотрубках //XX международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» .2013. С.294-295