Особенности гидравлических характеристик турбулентных безнапорных потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Игнатенко Евгений Викторович

• Игнатенко Евгений Викторович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Игнатенко Евгений Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТУРБУЛЕНТНЫХ БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ

1.1. Основные представления о кинематической структуре турбулентного потока

1.2. Степень изученности гидравлического сопротивления при течении в трубах и каналах

1.3. Связь между кинематическими и динамическими характеристиками потока

1.4. Пространственная кинематическая структура потока

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЧЕНИЯ

2.1 Особенности методики и техники экспериментальных исследований распределения скоростей и гидравлического сопротивления в открытых потоках

2.2 Измерения гидравлических характеристик потока в канале с гладким и шероховатым дном

2.3 Измерение скорости лазерным доплеровским измерителем скорости (ЛДИС)

2.4 Исследование влияния формы поперечного сечения канала на распределение скоростей

2.5 Измерение гидравлических характеристик потока в гофрированном трубопроводе системы ACO Qmax

2.6 Выбор плоскости отсчета при измерениях местной скорости

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА

3.1 Анализ изменения касательных напряжений по глубине турбулентного потока

3.2 Распределение скоростей в слое Прандтля и за его пределами

3.3 Критический анализ опытов А.П. Зегжды

3.4 Влияние положения плоскости отсчета на гидравлическое сопротивление

3.5 Связь профилей скорости и гидравлического сопротивления

3.6 Влияние геометрической формы канала и шероховатости на положение точки максимума скорости

3.7 Анализ влияния различных факторов на параметры логарифмического профиля скорости

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А Экспериментальные данные

Приложение Б Экспериментальные данные

Приложение В Экспериментальные данные

Приложение Г Список работ автора по теме диссертации

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности гидравлических характеристик турбулентных безнапорных потоков»

Актуальность темы исследования

Практика проектирования различных инженерных водопроводящих систем связана с расчётами распределения скоростей и гидравлических сопротивлений. Для минимизации возможности возникновения аварийных ситуаций на гидротехнических и водохозяйственных сооружениях, проведения эффективного экологического мониторинга водных объектов требуются всё более точные данные по гидравлическим характеристикам водных потоков.

Существующие в настоящее время методы расчёта не учитывают особенностей течения в пристеночной области течения, что важно при оценке кавитационной эрозии, при прогнозировании размывов, где степень влияния скорости велика. При этом неточности существующих методов расчёта могут привести к ошибочным прогнозам надёжности работы водосбросных гидротехнических сооружений, трубопроводных систем и каналов.

Также существующие методы расчёта сооружений в большинстве своём базируются на одномерных моделях движения жидкостей и не учитывают вторичные течения поперечной циркуляции.

Необходимо строгое соответствие между кинематическими и динамическими характеристиками потоков, которое не всегда реализуется при использовании существующих в настоящее время зависимостей.

Безнапорные трубопроводы широко используются в различных инженерных системах, например, системах водоотведения, и имеют большую протяжённость. Однако структура потока при частичном наполнении трубопровода исследована недостаточно. Также в последнее время появилось большое количество трубопроводов из новых материалов, а также практикуется восстановление старых трубопроводов путем нанесения на внутреннюю поверхность набрызговых покрытий или протяжки в них полимерных рукавов. В

большинстве случаев гидравлические характеристики таких потоков мало изучены.

Таким образом, тема диссертационных исследований, связанная с уточнением характеристик течения турбулентных потоков, является актуальной в научном и практическом плане.

Степень разработанности темы исследований.

Вопросы, связанные с описанием профилей скорости по вертикали и гидравлическим сопротивлениям в напорных трубопроводах и открытых каналах считаются достаточно хорошо изученными. Основные зависимости по распределению скоростей в турбулентном потоке были предложены Дж. Тейлором, Л. Прандтлем, Ж. Буссинеском, И.Никурадзе. В дальнейшем эти исследования были продолжены рядом отечественных и зарубежных ученых: А.А. Саткевичем, М.А. Великановым, А.Д. Альтшулем, Д. Коулсом, Дж. Лауфером, И.О. Хинце, В.С. Боровковым, Б.А. Фидманом, А.П. Зегждой и др. До настоящего времени в практических расчетах используются логарифмический профиль скорости Прандтля - Никурадзе, а также степенной профиль скорости. В основе логарифмического распределения скоростей лежит полуэмпирическая теория Л.Прандтля, в которую до сих пор вносятся поправки и уточнения.

Цель диссертационных исследований: уточнить существующие методы расчета распределения скоростей и гидравлических сопротивлений при исследовании турбулентного безнапорного потока; получить собственные математических зависимости.

Для достижения поставленной цели сформулированы основные задачи:

- изучить влияние различных факторов на распределение скоростей по вертикали в турбулентном потоке;

- выполнить аналитическое сопоставление изменения турбулентной составляющей касательных напряжений по глубине потока с профилем скорости;

- провести экспериментальные исследования распределения скоростей в лабораторном канале и гофрированном трубопроводе системы ACO Qmax;

- сопоставить расчеты гидравлических характеристик потока, проведенных с использованием средней скорости по профилю и средней скорости потока по расходу;

- изучить влияние формы поперечного сечения канала на гидравлические характеристики потока;

- сопоставить расчеты распределения скоростей по логарифмическому и степенному профилям скорости.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- получено соотношение между средней скоростью потока, полученной по профилю, и рассчитанной по расходу;

- получено значение показателя степени в степенном профиле скорости для открытого потока;

- найдено значение углового коэффициента логарифмического распределения скорости в широком канале;

- установлено положение точки максимума турбулентных касательных напряжений;

- на основе экспериментальных данных установлена зависимость положения точки максимума скорости от коэффициента гидравлического сопротивления;

- установлено влияние выбора положения плоскости отсчета на величину коэффициента гидравлического сопротивления.

Теоретическая и практическая значимость работы. Изучение кинематической структуры турбулентного потока тесно связано с решением задач гидравлики и гидротехнического строительства. Результаты распределения скоростей по вертикали турбулентного потока влияют на точность расчетов расхода, гидравлического сопротивления, от чего в свою очередь зависят оценка интенсивности деформации русла, транспорта наносов, прогноза кавитационной эрозии и другие вопросы, что составляет теоретическую значимость работы.

Практическая значимость полученных результатов связана с повышением точности инженерных расчетов при проектировании и эксплуатации

водопроводящих систем и гидротехнических сооружений и методов измерения гидравлических характеристик потока, в том числе при прокладке систем с использованием новых материалов.

Методология и методы исследования.

Гидравлические характеристики турбулентных безнапорных потоков являются основой для проведения различных инженерных расчетов, изучение факторов, влияющих на их величину, способствует увеличению их надежности и достоверности. Исследование открытых потоков, проведенное в настоящей работе, основано на применении экспериментально - аналитических методов, использовании современного высокоточного оборудования.

Личный вклад соискателя заключается в формулировании и постановке задач диссертационного исследования, самостоятельном проведении экспериментальных исследований распределения скоростей по вертикали безнапорного турбулентного потока в гладких и шероховатых границах с использованием современного оборудования; анализе и обобщении полученных результатов.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

- зависимость для расчета показателя степени в степенном профиле скорости для открытых потоков;

- зависимость между средней «профильной» и «расходной» скоростью;

- соотношение между значениями параметра Кармана в логарифмическом профиле скорости для напорного течения в трубе и открытом канале;

- значение углового коэффициента в логарифмическом профиле скорости.

Степень достоверности и апробация результатов. Полученные результаты

показывают высокую степень достоверности применением современного высокоточного лабораторного оборудовании. Аналитическо-экспериментальные результаты показывают высокую сходимость с данными зарубежных и отечественных исследователей и являются достоверными.

Основные результаты диссертационных исследований прошли научную апробацию и были доложены на 7 научно-технических конференциях: 4 конференции «Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства» в 2020-2023 гг., 1 конференция FORM-2021 в 2021 г., 2 конференции CONMECHYDRO в 2022-2023 гг.

Публикации.

Материалы диссертации достаточно полно изложены в 12 научных публикациях, из которых 4 работы опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (Перечень рецензируемых научных изданий), 3 работы опубликованы в сборниках трудов конференций, индексируемых в международной реферативной базе Scopus и 5 работ опубликованы в других научных журналах и изданиях.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 110 наименований, в том числе 41 - на иностранном языке, 3 приложения. Объём диссертации без учёта приложений составляет 115 страниц машинописного текста, общий объём, включая приложения 142 страниц, в том числе включает 55 рисунков и 79 таблиц.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТУРБУЛЕНТНЫХ БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ

1.1. Основные представления о кинематической структуре турбулентного

потока

На данный момент известно, что слои жидкости движутся с разными скоростями из-за сил трения между ними. Жидкость "прилипает" к стенке трубопровода или канала, так как ее скорость падает по мере удаления от динамической оси движения и считается равной нулю в пристеночной области.

Распределение скоростей при ламинарном течении жидкости представляет собой параболическую зависимость. При турбулентном течении распределение скоростей имеет более широкую вершину из-за выравнивания скоростей в основной массе потока, благодаря перемешиванию масс жидкости. Необходимо подчеркнуть, что при наличии турбулентного течения скорость движения потоков не остается неизменной в каждой точке из-за беспорядочного перемещения частиц. Это создает сложности в получении теоретического профиля скорости.

Исследования турбулентных потоков, начатые О. Рейнольдсом в 1898 году [1], продолжились дальше, становясь все более сложными в своих методах. Он применил принцип суперпозиции, разделив движение жидкости на основное и молярное, которые в совокупности образуют текущее турбулентное движение. Разделение турбулентного потока жидкости на молярное и основное привело к возникновению незамкнутой системы уравнений. Турбулентное течение потока рассматривалось О. Рейнольдсом как неоднародное и хаотическое движение частиц.

Развитие моделирования потока и численного решения уравнений турбулентности продолжаются. Полная теория турбулентности находится в разработке вплоть до настоящего времени.

Турбулентное движение, одновременно беспорядочное и сложное, представляет собой уникальную систему, способную обеспечивать точные числовые характеристики потока с помощью применения статистически корректных значений. Для того, чтобы получить достоверные данные, необходимо осуществить усреднение по времени и пространственным координатам. Благодаря этому анализу можно детально определить параметры движения, что позволяет более точно управлять потоком энергии и вещества. Наглядно демонстрируя силу и нелинейность турбулентного движения, эти статистические подходы вносят значительный вклад в понимание и прогнозирование в получении параметров турбулентного потока. Это проявление турбулентности показало необходимость применения статистических методов к гидродинамике [2], в том числе было получено множество важных количественных зависимостей. Однако, статистические методы не способны установить причинно-следственные связи между турбулентными гидродинамическими свойствами.

Возникновение градиента скорости вдоль нормали потока к твердой границе является определяющей чертой течения в трубах, каналах и пограничных слоях. Этот феномен играет важную роль в механике жидкостей, гидродинамике и других смежных науках. [3,4,5]. В данном случае слои жидкости, находящиеся дальше от границы жесткого потока, движутся быстрее и кажутся сместившимися по сравнению с нижними слоями, которые движутся медленнее. Это объясняется тем, что при удалении от границы жесткого потока скорость течения возрастает. Из-за этого, рассматриваемую категорию течений, часто называют "сдвиговыми течениями" [3]. Многочисленными измерениями [3,4,6] было показано, что градиент скорости наиболее велик вблизи твердой стенки. С увеличением градиента, наибольшие значения напряжений внутреннего трения в потоке наблюдаются вблизи твердой границы [7,8,9,10], в соответствии с правилом Ньютона о внутреннем трении [11].

Исследования турбулентности в сдвиговых течениях [12] показали, что данные измерений не подтверждают прежние теории турбулентности как хаотических и неупорядоченных движений. Исследуемая пристеночная область течения имеет малые скорости течения жидкости, учитывая локальное число Рейнольдса [13] и физическую вязкость. При этом, ламинарный режим течения образуется, когда локальное число Рейнольдса ниже критического. При этом прослеживается аналогия с открытым безнапорным потоком, когда характер течения определяется критическим значением Рейнольдса [1]. Согласно наблюдениям [14], этот процесс является нестационарным (возникает в определенных областях течения вблизи стенки), и перемежающийся поток -сначала вязкий, затем турбулентный. Турбулентное перемешивание слоев жидкости возникает в следствии импульса силы трения, направленного от стенки в толщу. В результате этого перемешивания слои, находящиеся дальше от стенки, получают тормозящий импульс силы трения, который передается из слоев, расположенных рядом со стенкой, внутрь потока. В результате этих процессов возникают пульсации скорости отрицательного значения в этих слоях. После смещения вдоль потока медленных масс жидкости в точке измерения, характеризующейся постоянным течением, возникают пульсации скорости с положительной амплитудой [15]. Такое явление имеет важное значение при изучении и моделировании течения жидкости и может оказывать влияние на различные процессы, которые зависят от скорости потока. Однако, необходимо отметить, что дополнительные исследования и эксперименты требуются для полного понимания механизмов возникновения пульсаций в точках измерения после смещения медленных масс вдоль потока жидкости. Стоит отметить, что турбулентность имеет более широкое явление и ее изучение необходимо продолжать, например, для естественной среды: русловые потоки, моря, океаны и прочих техногенных сфер [16]. Для описания физических процессов необходимо максимально точное понимание взаимодействий между слоями жидкости, интенсивностью обмена энергией и вещества [17,18,19,20].

Турбулентное перемешивание имеет более сложную пространственную схему. Согласно условиям сплошности потока, поступление быстрых масс жидкости компенсирует медленные массы из пристеночных слоев в толще потока и вызывает пульсации скорости с положительным знаком. Эти процессы обладают признаками когерентности и являются крупномасштабными [21,22]. Исследования [4,23] показывают прерывистый характер течения в пристеночной зоне. Вязкие течения сменяются мелкомасштабными турбулентными, при этом вероятность их появления уменьшается с удалением от твердой стенки. Интенсивность турбулентности функционально связана с изменением расстояния до твердой границы [3,8,24]. Определение профиля скорости в пристеночной области потока требует точного расчета в буферной зоне и в вязком подслое потока. Рассматривая пристеночную область потока, мы наблюдаем интенсивное формирование турбулентности [3]. Это приводит к увеличению трения, связанного с турбулентными движениями, и побуждает жидкие массы выталкиваться из этой области в поток. Формирование турбулентности вне буферной зоны становится менее интенсивной [2]. В то же время, по мере удаления от буферной зоны вертикальные пульсации скорости становятся сильнее, а продольные пульсации скорости теряют значительную часть своей интенсивности. Л. Прандтль [25] смог сформулировать предположение, что турбулентные касательные напряжения в пограничном слое потока изменяются незначительно благодаря этим противоположно направленным процессам, и затем использовал это предположение для получения логарифмического распределения скоростей. Однако числовые коэффициенты в логарифмическом профиле скорости не удалось установить теоретически [23,26]. Для определения распределения скоростей в пограничном слое эти параметры должны быть скорректированы, поскольку последние наблюдения [27-34] показали, что они не являются константами. Следует отметить, что размер зоны течения, в пределах которой осуществляется логарифмическое распределение скорости, пока еще не установлены, но точно известно, что градиент скорости уменьшается по мере

удаления от внешней границы слоя, где логарифмическое распределение скорости уже подтверждено. Преобладающие процессы диссипации снижают генерацию турбулентности [2,3]. Необходимо продолжить исследования с целью установления точных размеров зоны течения и лучшего понимания влияния градиентов скорости на процессы диссипации и генерацию турбулентности. Эти результаты могут иметь важные практические применения, особенно в области инженерного проектирования и аэродинамики. Продольные размеры турбулентных образований в этой зоне течения увеличиваются с удалением от стенки пропорционально усредненной локальной скорости, согласно корреляционным измерениям [8,10,35,36]. Продольные пульсации скорости в потоке имеют выраженную асимметрию, вызванную преобладанием пульсаций отрицательной величины [24]. Данные продольные пульсации вызывают турбулентные касательные напряжения. Приближаясь к поверхности потока значения касательных напряжений, достигают нулевых значений. Осредненные локальные скорости отклоняются от логарифмического профиля в большую сторону, что приводит к необходимости использования альтернативных методов определения распределения скоростей.

Поперечные циркуляционные течения питаются энергией турбулентных пульсаций и представляют по отношению к ним явление второго порядка; по отношению к основному течению они являются уже третьей ступенью в процессе передачи энергии, по мнению Фидмана Б.А. [37]. Вероятно, относительно слабая вторичная турбулентность, которую создают поперечные течения, и лишь небольшое количество прямого воздействия вязкости являются основными причинами диссипации энергии поперечных течений.

Осредненные проекции траекторий частиц жидкости на плоскость чертежа в призматическом прямолинейном русле изображены стрелками на рисунке 1.1; продольная проекция каждой траектории составляет 300 мм. Потенциальная система циркулирующих течений, согласующаяся с данными измерений, показана замкнутыми пунктирными линиями. Вертикальная

стрелка рядом с осью лотка показывает среднее значение для всех вертикальных измерений из углубленных тестов, проведенных с помощью киносъемки и представленных отдельно на рисунке 1.2.

Рисунок 1.1 - Поперечные течения в длинном призматическом лотке (правая половина сечения) [37]

Рисунок 1.2 - Осредненный профиль вертикальной скорости посередине лотка, по данным киносъемки [37]

Измерения подтверждают существование поперечных течений. Энергия измеренных течений довольно мала и составляет всего 10% энергии турбулентности, которая составляет порядка 1% от энергии осредненного движения.

Обнаруженные поперечные течения могут, по-видимому, оказывать известное влияние на процессы, происходящие в потоке, при совместном действии основного осредненного продольного потока и турбулентных пульсаций ("первичных"), но самостоятельное динамическое воздействие такой слабой циркуляции вряд ли будет практически ощутимым.

Возникает предположение о нестационарности рассматриваемых поперечных циркуляций при сравнении данных с рисунка 1.2 с данными о вертикальной составляющей скорости, представленными на рисунке 1.3 и относящимися к сопоставимому потоку.

у/ь

_|_I_I_I_

О 0.2 ОА ~у/и.

Рисунок 1.3 - Распределение продольной (и ) и вертикальной (V) составляющих

3

осредненной скорости [37]. 1 - лоток, Яе = 14 • 10 ; 2 - прямоугольная труба

(измерения Лёнха), Яе «105

Согласно значениям, представленным на рисунке 1.3, отсутствие осредненных вертикальных течений на оси потока может быть объяснено сглаживанием циркуляционных течений, вызванным большей продолжительностью эксперимента с фотографированием в отличие от более короткой продолжительности эксперимента с видеосъемкой [37].

Вопрос о нестационарности обнаруженных поперечных течений остается неясным из-за недостатка достоверных данных, собранных за различные периоды осреднения. Схема циркуляций, показанная на рисунке 1.1

представляет потенциальный вариант течения в канале и могла не реализоваться в действительности. Тем не менее, эксперименты с напорным потоком [6,38] показали, что вторичный поток, направленный в угол канала, является компонентом схемы циркуляций, показанной на рисунке 1.1. Согласно этому предположению, природа турбулентных возмущений, питающих вторичные течения, содержит ответ на вопрос, как объяснить эту форму вторичных течений. Осредненный поток отклоняет вихревые образования в соответствии с градиентами осредненной скорости у боковой стенки канала - к дну, а вблизи дна - к боковой стенке в соответствии с имеющимися в потоке. Если принять, что циркулирующие течения вызываются энергией турбулентности, то даже если вихревые формы в турбулентном потоке неустойчивы, среднее направление их движения согласуется с природой течения в угловых зонах и объясняет их природу.

В настоящее время вопрос о распределении скоростей в турбулентном потоке изучается как зарубежными, так и отечественными специалистами [39-48]. Так, например, сотрудниками кафедры гидравлика и гидротехнического строительства МГСУ была установлена универсальная связь между коэффициентом гидравлического сопротивления, параметром Кармана и показателем степени распределения скоростей [49,50].

Полуэмпирическая теория турбулентности Л. Прандтля, соотносит турбулентность с характеристиками осредненного течения [25], что можно записать как:

' /1 14

и = I—, (1.1)

х (¿2

где I - длина пути перемешивания.

Выражение (1.1) имеет следующий физический смысл: турбулентные пульсации возникают в следствии хаотичного обмена массы и количеством движения между соседними слоями турбулентного потока. В дальнейших

исследованиях турбулентности эта физическая интерпретация не использовалась. Применяя соотношение Лоренца

т = и' и' , (1.2)

хг 4 у

и ряд допущений Л. Прандтль получил логарифмический профиль скорости. Опыты И. Никурадзе подтвердили приемлемость полученного профиля скорости:

и*

и = —1пг + С , (1.3)

к

где и

V

— - динамическая скорость; г0 - напряжение трения на твердой Р

границе потока; к - параметр Кармана.

Предположения Л. Прандтля, использованные при создании логарифмического профиля скорости, пытались уточнить или опровергнуть многие ученые: Ж.В. Буссинеск, А.А. Саткевич, Л.Д. Ландау и ряд других [51-53]. Результаты исследований имеют большую значимость для практики, однако не отвечают на главный вопрос: каковы физические причины возникновения турбулентности в пристеночной области течения, где течение считалось ламинарным. Ответ на данный вопрос стал открываться лишь в последние десятилетия благодаря развитию техники измерений, способной показать характер движения жидкости в пристеночных слоях. Исследование течений в пристеночных областях с помощью ультрамикроскопа, метода водородных пузырьков, термоанемометрических измерений и, наконец, лазерных доплеровских систем измерений показало возникновение вблизи стенки зон перемешивания жидкости и неустойчивости течения [22,54]. Данные явления нуждаются в дальнейшем исследовании и теоретическом описании. В ходе измерений обнаружена четкая периодичность разрушения вязкого пристеночного течения, вследствие чего массы жидкости проникают из пристеночного слоя в основной поток, перенося импульс силы трения. Данное перемежающееся

течение было описано Х.А. Эйнштейном и Х. Ли [55], которые описали профиль скорости для нестационарного течения в вязком подслое. В дальнейшем В.С. Боровков, Ф.Г. Майрановский [24], Брянская Ю.В. [56] преобразовали расчеты. Удалось получить характеристики периодичности нарастания и разрушения подслоя, согласующиеся с данными измерений С.Г. Ничаса [57] и других исследователей. Следует отметить, что компенсационные движения водных масс, которые возникали в результате разрушения подслоя, в расчетах не учитывались.

Используемое в различной литературе и на практике логарифмическое распределение скоростей основано на полуэмпирической теории турбулентности Л. Прандтля и экспериментально подтверждено измерениями И. Никурадзе [58,59]. Логарифмический профиль скорости определяется параметром Кармана (первая константа турбулентности) и величиной С, которую иногда называют второй константой турбулентности, их значения определены на основе опытных данных И. Никурадзе и в среднем равны для гладких труб к=0,4; С=5,5; для шероховатых - к=0,4; С=8,48.

- для гладких труб:

U = ilnM + 5,5 (1.4)

U к V

- для шероховатых труб:

JL = iinZ 8,48 (1.5)

и* к ks

Дальнейшие опытные испытания и анализ измерений И. Никурадзе указывает, что данные параметры не являются постоянными. Влияние параметров логарифмического профиля скорости на характеристики потока не были выявлены.

На рисунке 1.4 и 1.5 показаны профили И. Никурадзе и другие известные логарифмические профили:

У/ 1

5^

о 2 ® 3 • 4

0 1 2 3 ^

Рисунок 1.4 - Сопоставление профилей скорости с данными измерений 1 - профиль И. Никурадзе; 2-4 - данные И. Никурадзе 2 - Яе = 108-103; г^ = 15; 3 - Яе = 344-103; г/кЗ = 252; 4 - Яе = 970-103; г/кЗ = 507); 5 - расчет по (1.4) с

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Игнатенко Евгений Викторович, 2025 год

и — и

тах

и

8

(2,44 + Рп) 1п — + 2,5 — Рп1п6

(3.30)

У

в котором значение Р определим из условия и=итах при у=—.

2,5 = рп 1п6, (3.31)

Рп = 1,39. (3.32)

С учетом найденного значения Рп определим угловой коэффициент в выражении (3.30)

— = 2,44 + рп = 2,44 +1,39 = 3,83

к

(3.33)

2

При этом дефицит скорости для внешней части пограничного слоя приобретает вид

= з,831п - = 8,8^ - (3.34)

и* У У

Сопоставление зависимостей (3.26) и (3.34) показывает, что распределение скоростей во внешней части пограничного слоя на плоской пластине в количественном отношении существенно отличается от распределения скоростей в «ядре» потока при течении в трубе с соотношением угловых коэффициентов равным 1,33.

Установленный угловой коэффициент в логарифмическом профиле скорости для внешней зоны пограничного слоя (3.33), (3.34) хорошо согласуется с опытным значением углового коэффициента профилей скорости, измеренных в широких открытых гладких и шероховатых каналах (рисунки 3.6, 3.7).

Экспериментальные исследований в гладких каналах автора данной диссертационной работы и экспериментальные данные других исследователей показывают хорошую сходимость. Полученный профиль скорости (позиция 11 на рисунке 3.6) дает уточнение до 10% в сравнении с профилем Прандтля-Никурадзе для гладких труб.

Рисунок 3.7 - Экспериментальные данные по распределению скоростей в шероховатых каналах, 1-12 — В.С. Боровков; 13 — M. Випарелли; 14 — Н.

Исаченко; 15-16 — Е.В. Игнатенко

Полученный профиль скорости в шероховатом канале (позиция 15 на рисунке 3.7) дает уточнение до 7% в сравнении с профилем Прандтля-Никурадзе для шероховатых труб.

Опыты А.П. Зегжды по исследованию гидравлического сопротивления гладких и шероховатых открытых потоков описаны в его монографии [66], широко известны и стали, по сути, главным аргументом в пользу прочно укоренившейся концепции, согласно которой закономерности сопротивления открытых каналов при равномерном турбулентном течении практически совпадают с закономерностями сопротивления гладких и шероховатых труб, установленными И. Никурадзе [58,59].

Проведенный анализ результатов исследований гладких каналов А.П. Зегжды [89,90] подтвердил следующую зависимость, полученную И. Никурадзе для труб:

= 4^ (Яе ТХ^ + 2,0 (3.35)

откуда

Х= ^, (3.36)

V2

-т2

где Кг - гидравлический радиус, V - средняя (расходная) скорость потока.

Средняя скорость V, входящая в выражение (3.36), обычно определяется по расходу:

V = ^ (3.37)

Ьк

При этом величина коэффициента Хк (при К=к для широкого канала) оказывается сильно зависящей от точности измерения глубины к, особенно при малых глубинах к=4+8 мм, которые имели место в опытах А.П. Зегжды:

Х = (3.38)

Для каналов с равнозернистой песочной шероховатостью предложена зависимость:

1 , К А ~ /-

= 4lg - + 4,25, (3.39)

Я- к

где к - абсолютная шероховатость, определяемая по специальной методике и связанная с крупностью зерен, использованных для создания шероховатости экспериментальных каналов.

Опыты выполнялись как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения на двух экспериментальных стендах. Опыты при ламинарном режиме течения, кроме проверки известной теоретической зависимости

А- = —, (3.40) - Яе-

полученной из известного выражения для средней скорости при ламинарном течении в широком канале [52]

Ф Зу

уср , (3.41)

имели важное методическое значение для определения шероховатости. Анализ измерений при ламинарном режиме течения, выполненный самим А.П. Зегждой, показал, что результаты измерений, полученных на одном из стендов, заметно превышают теоретические значения (3.40), что было связано с предварительной протиркой канала керосином с песком и возможным влиянием керосиновой пленки на сопротивление лабораторного канала. Почему керосиновая пленка увеличивает сопротивление, А.П. Зегжда не объясняет и отбрасывает результаты этой серии как недостоверные.

В качестве достоверных данных по сопротивлению гладких каналов А.П. Зегжда принимает результаты опытов, согласующиеся с теоретической формулой (3.40) для ламинарного течения в широких каналах и с формулой И. Никурадзе (3.35), полученной для турбулентного течения в гладких трубах.

Как показывает анализ, выполненный в работах [91,92,93], совпадение формул сопротивления при турбулентном течении в гладких трубах и широких каналах требует весьма существенных различий в распределении скоростей по

сечению потока, однако в работе А.П. Зегжды этот вопрос не ставился и какого-либо аналитического обоснования, и объяснения применимости формулы (3.35) для широких каналов в работе А.П. Зегжды нет.

В связи со сложностями, связанными с измерением глубины потока при равномерном движении, А.П. Зегждой была использована оригинальная методика определения такой глубины путем создания в канале при данном расходе ряда кривых подпора и спада регулированием щитка, установленного в низовой части канала с измерением перепада глубин в контрольных створах, отстоящих друг от друга на расстоянии 3 м, причем первый створ был выбран на расстоянии 2,5 м от входа в канал. Учитывая, что длина начального участка на входе в канал может составлять от 100^ до 200^ [94] в зависимости от величины X, то при рабочих глубинах, превышающих 2,5 см первый рабочий створ, оказывался в зоне неравномерного движения.

Установленная таким образом "искусственная" глубина "квазиравномерного" движения, судя по способу ее создания (рисунок 3.8), будет больше действительной глубины равномерного движения при том же расходе, что приведет к определению большей величины X согласно (3.4) при данном числе Рейнольдса.

Рисунок 3.8 - схема создания глубины равномерного движения в опытах

А.П. Зегжды

Легко представить, что комбинация кривой спада, которая имела место на начальном участке и искусственно созданной кривой подпора в низовой части

канала могла привести к равенству глубин в рабочих створах при меньшей глубине между этими створами. Использованная в опытах возможность создания кривых спада на всей длине канала говорит о том, что нормально развитый режим равномерного движения в условиях опытов просто не успевал реализоваться при сравнительно небольшой длине канала. Установленный искусственно режим с постоянной глубиной между рабочими створами (рисунок 3.8) очевидно не связан с равновесным пограничным слоем, характеристики которого по сути и определяют трение, скорость течения и глубину потока при равномерном движении. По-видимому, понимая это, А.П. Зегжда аккуратно называет этот искусственно созданный режим "квазиравномерным". Насколько сильно эта "квазиравномерность" сказывалась на кинематических и динамических характеристиках течения является темой отдельного, достаточно сложного исследования, которое самим А.П. Зегждой не производилось. Несколько профилей скорости, подтверждающих равномерность течения на рабочем участке, являются частными и малоубедительными.

Результаты исследований сопротивления шероховатых каналов кроме отмеченных выше особенностей, связанных с квазиравномерностью исследованных потоков, позволяют дополнительно указать на следующие особенности методики. Совершенно очевидно, что задача этих исследований заключалась в сопоставлении данных, полученных в шероховатых каналах, с результатами опытов И.Никурадзе в шероховатых трубах, которые выполнялись

при фиксированных значениях относительной гладкости !± (где г0 - радиус

К

трубы, к - песочная шероховатость). Песочная шероховатость в опытах И. Никурадзе создавалась из строго калиброванного песка с отклонением размеров зерен от среднего диаметра на +0,02 мм при дополнительном контроле размеров зерен с точностью до 0,001 мм. Использованные в опытах А.П. Зегжды пески имели значительную разнородность от 0,25 мм до 1,25 мм в зависимости от крупности песка, а также иную технологию наклейки, что не позволяет эту

шероховатость каким-либо способом количественно сопоставить с шероховатостью, использованной И. Никурадзе. Однако поставленная цель исследований требовала именно этого. Для того чтобы найти количественную характеристику шероховатости было использовано два способа: объемно-весовой, когда толщина «слоя шероховатости» определялась по весу песка вместе с краской, использованной для его наклейки, однако этот метод был забракован, поскольку обнаруживал зависимость коэффициента сопротивления от шероховатости при ламинарном течении. Второй способ опирался на подтвержденный И. Никурадзе факт о независимости коэффициента сопротивления от шероховатости при ламинарном режиме течения. Измеряя глубину при ламинарном режиме в гладком канале и пропуская тот же расход при ламинарном режиме в шероховатом канале уже при иной, как оказалось, несколько большей глубине, которая и в этом случае измерялась от стеклянного дна, на которое наносилась шероховатость. Разницу измеренных глубин относили за счет слоя шероховатости. Найденная таким образом величина к оказалась достаточно близкой к средней крупности песчаных зерен и лишь для мелкозернистых песков значительно превышала среднюю крупность, видимо за счет толщины слоя краски.

Глубина потока в шероховатом канале во всех случаях определялась как разность глубины, измеренной до стеклянного дна и величиной к, близкой к средней крупности зерен песка, что отличается от метода определения радиуса шероховатой трубы, использованного И. Никурадзе, который определялся по объему трубы, граница которого совпадала с поверхностью, отстоящей от внутренней гладкой поверхности трубы на У диаметра зерен наклеенной шероховатости. Таким образом, методика А.П. Зегжды опиралась на расчетную глубину потока, уменьшенную на к/2 по сравнению с поперечным размером потока, использованным И. Никурадзе.

сопротивление

Учитывая, что при опытном определении X глубина входит в третьей степени согласно (3.38), то даже незначительное изменение расчетной глубины может привести к заметным расхождениям результатов. Если привести глубину потока, определяемую по методике А.П. Зегжды, к методике И. Никурадзе, её следует увеличить на к/2, тогда:

к + —

К 2 у

, 3 к 1 + — 2 к

к3

(3.42)

Расчет по (3.42) поправочного множителя к значению X, выполненный для

Я

значений —, исследованных А.П. Зегжды при Я=4, приведен в таблице 3.5 и на

к

рисунке 3.9.

Таблица 3.5 - Расчет поправочного множителя к коэффициенту гидравлического

Я 1 5 7 10 15 20 30 40 50 60 80

1 Я 1ё к 0,70 0,85 1,0 1,18 1,30 1,48 1,60 1,70 1,78 1,90

1 7,05 7,65 8,25 8,97 9,45 10,17 10,65 11,05 11,37 11,85

, 3 к 1 + — 2 к 1,30 1,214 1,15 1,10 1,075 1,05 1,0375 1,03 1,025 1,019

1 , 3 к 4|1 +-- V 2 к 0,877 0,908 0,933 0,953 0,964 0,976 0,982 0,985 0,988 0,990

1 >1ХЯк 6,18 6,95 7,70 8,55 9,11 9,93 10,46 10,88 11,23 11,73

Рисунок 3.9 - Поправочный множитель к значениям коэффициента гидравлического сопротивления, рассчитанным по методике А.П. Зегжды.

Скорректированные значения Ля рассчитывались по формуле (3.39). Рассмотрим возможность анализа опытных данных А.П. Зегжды, предполагая, что сопротивление определялось крупными фракциями песка ^тах и

й

плоскость отсчета глубины находится на . Как показал наглядный анализ

(рисунок 3.10), абсолютная шероховатость А.П. Зегжда и ^тах соотносятся следующим образом:

к = 0,85йшах (3.43)

Рисунок 3.10 - схема определения нормальной глубины потока.

-

Если принять плоскость отсчета на ^^, тогда расчетная глубина, которая

принималась как глубина к'0, измеренная до стеклянного дна, за вычетом к, в этом случае должна вычисляться как:

к = Н1-к + ^ = л. -

2 '

(3.44)

где к3 - глубина, принятая А.П. Зегждой.

При опытном определении X согласно (3.38) глубина (при Я=И) входит в третьей степени и соотношение (3.42), характеризующее поправку к величине X с учетом (3.43), запишется в виде:

Л -

кз+—

V 2

1+

3 —

2 К,

кз3 =

г г ^

1 +1,77 к

кзз

(3.45)

Результаты корректировки X с учетом (3.45) приведены в таблице 3.6 и на рисунке 3.11, где Лцк - значение коэффициента гидравлического сопротивления с учетом корректировки плоскости отсчета.

Таблица 3.6 - Расчет коэффициента гидравлического сопротивления с учетом

изменения плоскости отсчета на

2

з

Я к 5 7 10 15 20 30 40 50 60 80

Я -тах /2 5,88 8,23 11,76 17,64 23,53 35,33 47,06 58,8 70,56 94,12

1 Я 8 - тах/2 0,77 0,915 1,07 1,25 1,37 1,55 1,67 1,77 1,85 1,97

1 1 +1,77 к V кз 0,859 0,893 0,932 0,946 0,958 0,972 0,979 0,983 0,986 0,989

1 Vх 7,05 7,65 8,25 8,97 9,45 10,17 10,65 11,05 11,37 11,85

1 6,06 6,83 7,69 8,49 9,05 9,89 10,43 10,86 11,21 11,72

Рисунок 3.11 - Корректировка коэффициента гидравлического сопротивления с учетом изменения положения плоскости отсчета.

1 -

1

2

1

Выполненный выше анализ с корректировкой положения плоскости отсчета глубины, казалось бы, на малую величину, приводит к изменению на единицу

1

расчетной величины

которую дает формула (3.40) А.П. Зегжды (рисунок

3.11). При среднем значении

-7,5 поправка на 1 отвечает смещению оценки

на 13,7% (т.е. по величине Хя на 27%). Это ещё раз подчёркивает чрезвычайно высокие методические и инструментальные требования к определению глубины при экспериментировании с открытыми потоками.

3.5 Связь профилей скорости и гидравлического сопротивления

К

К

1

К

Другое важное обстоятельство, которое не учитывается при сопоставлении коэффициентов сопротивления трубопроводов и открытых каналов, относится к

выбору адекватной средней скорости. При расчете коэффициента сопротивления трубопроводов в качестве средней скорости, представляющей непосредственный практический интерес, обычно принимается средняя «расходная» скорость, которая в опытах определяется измерением расхода. Эта скорость связана с распределением скоростей по сечению потока и (у) интегрированием по площади

поперечного сечения ю:

Средняя скорость, которая используется при опытном определении X в открытых каналах, также определяется измерением расхода и глубины И (поскольку ширина канала известна), однако эта скорость соответствует одновременно и процедуре интегрирования по площади поперечного сечения потока и (при Ъ=свт1 или при Р^да) интегрированию по глубине потока И.

Заметим при этом, что средняя «профильная» скорость, определенная аналогичным интегрированием по радиусу трубы, будет заметно отличаться от средней «расходной» скорости (3.46).

Выбор средней «расходной» скорости при определении сопротивления при ламинарном течении в трубе диктуется процедурой вывода формулы сопротивления. При этом трение по смоченному периметру трубы не изменяется. В тех случаях, когда трение по смоченному периметру изменяется, например, вследствие изменения шероховатости или глубины по поперечному сечению трубы, выбор «расходной» средней скорости при определении коэффициента гидравлического сопротивления не отражает действительную картину гидродинамического взаимодействия потока и русла даже при условии использования гидравлического радиуса сечения. Понятно, что гидродинамически связаны между собой локальное касательное напряжение,

(3.46)

(3.47)

сформированный им локальный профиль скорости и средняя скорость, найденная по данному профилю.

«Расходная» средняя скорость аккумулирует в себе так или иначе влияние всех зон поперечного сечения, и по этой причине напрямую не связана с местным трением и не может быть использована для определения местного коэффициента сопротивления. В связи с этим методически было бы более правильно первоначально определить распределение местного коэффициента сопротивления по смоченному периметру и лишь затем, осредняя его, найти среднее значение коэффициента сопротивления для рассматриваемого русла. Очевидно, что результат такого осреднения функции X, в которую сложным образом входят и глубина, и скорость, даст результат, отличающийся от принятого способа расчета среднего гидравлического сопротивления русла.

Рассмотрим этот вопрос для частного случая, сопоставляя коэффициенты сопротивления для шероховатых круглых труб, вычисленные по «расходной» и «профильной» средней скорости. В качестве характеристики сопротивления шероховатых круглых труб примем известную формулу И. Никурадзе [58]:

1 г

= 21^-р + 1,74, (3.48)

X к

где г0 - геометрический радиус трубы, к - равнозернистая песочная шероховатость.

о -Г

X = -¿Г- (3.49)

срр

где Уерр - средняя «расходная» скорость.

Для открытых каналов формулу (3.49) можно видоизменить, рассматривая вместо Хв коэффициент Хя, определяемый по (3.36). Тогда формула (3.48) приобретает вид:

1 = + 4,6-, (3.50)

Л^Яр "к

1

1 V

срп

V^Rn 'sJ^Rp Vcpp

(3.51)

где Хяп - коэффициент сопротивления, определенный по средней «профильной» скорости Усрп.

Соотношение между средней «расходной» и средней «профильной» скоростями легко находится с использованием степенного профиля скорости [20]

u

с v У

u

max V 0 у

из которого следует, что средняя «профильная» скорость равна:

V 1

cpn _ 1

u

n + 1

а средняя «расходная» скорость равна

V„

cpp

2

u

(n +1)( n + 2 )

что приводит к следующему соотношению

V п

срп _^

~ " 2,

срр

которое вместе с соотношением (3.51) даёт следующую связь:

1

V^Rn yf^RRp

1 L n 1+—

I 2 у

Принимая, согласно [94], для труб

п=0,97^=1,^ТХК

запишем выражение (3.53) в виде:

г-4-(1+^ )■0

0,9 +

(3.52)

(3.53)

(3.54)

(3.55)

(3.56)

(3.57)

(3.58)

1

х к

Предполагая априорно справедливость выражения (3.56) для круглых труб и широких шероховатых каналов, в которых X определяется, по сути, по «профильной» средней скорости, можно было бы адекватно определить эквивалентную песочную шероховатость для опытов А.П. Зегжды. Установленная таким образом эквивалентная шероховатость в 2 раза превышает шероховатость, приводимую А.П. Зегждой. Данные опытов А.П. Зегжды с корректировкой плоскости отсчета на £/ 2 аппроксимируются выражением:

1 = + 3,70 (3.60)

Зег

•\Д/?эёГ кЗ

При корректировке плоскости отсчета по глубине на к12 эквивалентная шероховатость в 3 раза превышает шероховатость А.П. Зегжды, что указывает на весьма сильную зависимость к8 от способа и точности измерения глубины потока.

Следует особо подчеркнуть, что эти оценки предполагают одинаковость качественной и количественной связи между п и X для круглых труб и широких каналов. Однако имеются данные [24], которые указывают на то, что числовой коэффициент в выражении (3.57) для каналов и труб может существенно различаться.

Если сопоставлять потоки в трубе и канале при одинаковых Яг и одинаковых значениях Хп=Хт, но различающихся коэффициентах в выражении (3.57), то в выражения (3.53) и (3.54) следует включить различные по величине значения пп и пт, тогда

- для потока в канале:

V 1

^ = — (3.61)

Цпах Пп + 1

- для потока в трубе:

V

2

и

(«т +1)( «т + 2)

Если в качестве дополнительного к указанным условиям сравнения принять

итахчавт, то соотношение средних скоростей в канале и трубе запишется в виде:

2

КрП_ П2 + 3пТ + 2

К.

(3.63)

2 (п +1)

срр \ « )

Очевидно, что совпадение средних скоростей при течении в широком канале и в трубе будет достигаться только при определенном соотношении между Пп и «т, которое следует из равенства:

«т2 + 3пт + 2 = 2( «п +1) (3.64)

Поскольку имеется надежно установленная связь (3.57) между «т и Хр (« = ), с использованием этого соотношения можно найти для различных

соответствующее выражение «п, решая уравнение (3.64). Результаты такого анализа представлены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 - Сопоставление гидравлических характеристик потоков в трубе и

^р 0,01 0,012 0,015 0,02 0,025 0,03 0,04 0,05

0,10 0,11 0,122 0,141 0,158 0,173 0,20 0,224

«т=0,94\ 0,09 0,099 0,110 0,127 0,142 0,156 0,180 0,201

« +3« +2 т т 2,278 2,307 2,342 2,397 2,446 2,492 2,572 2,643

Пп по (30) 0,139 0,154 0,171 0,199 0,223 0,246 0,286 0,322

II ^ п« 1,390 1,396 1,41 1,407 1,411 1,422 1,43 1,44

г

п

Результаты расчета, приведенные в таблице 3.7, показывают, что при Яг=1авт, Хп=Хг, ытах=1авт средние скорости осесимметричного и плоского потоков будут совпадать, если показатели степени в распределении скоростей будут существенно различаться: - для течения в трубе:

«т= 0,9^" (3.65)

Пп = 1,^/ХГ (3.66)

Таким образом, обеспечение динамической идентичности рассматриваемых потоков для принятых условий сравнения (Rг=idem, umax=idem, Vсv=idem, Re=idem) достигается только вследствие существенно различающегося распределения скоростей (при пт^пи).

Если принять во внимание найденный инвариант течения [95]:

пку8 ,

-ж=(3'67)

то при равенстве коэффициентов гидравлического сопротивления в трубе и открытом потоке Хп=Хт найдем

пк = птКт (3.68)

При найденном соотношении между пп и пт: пп = 1,55пт, которое следует из (3.54) и (3.66), значение параметра Кармана для потока в трубе и в широком канале будут существенно различаться:

К = пп = 1,55 (3.69)

Кп пт

При угловом коэффициенте логарифмического распределения скорости в трубе = 5,75, угловой коэффициент для потока в широком канале оказывается

к

т

2 3

существенно выше = 8,91. Найденное значение углового коэффициента

кп

оказалось достаточно близким к угловому коэффициенту для профилей скорости, измеренных в гладких и шероховатых лабораторных каналах [65] и в пограничных слоях [31,96,97], равному 8,6 (рисунки 3.6, 3.7).

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы. Обеспечение динамической идентичности потоков в напорном трубопроводе и открытом канале возможно только при существенно различающемся распределении скоростей. По опытным данным А.П. Зегжда совпадение коэффициентов

3.6 Влияние геометрической формы канала и шероховатости на положение точки максимума скорости

Зависимости для расчета кинематических и динамических характеристик потока как правило относятся к широким руслам. На практике в естественных условиях на величину относительной ширины русла Ъ/И влияют такие факторы как расход потока, физико-механические свойства грунтов русла. Однако на селитебных территориях ширина русла обычно закрепляется искусственными сооружениями - дамбами, набережными, которые препятствуют деформациям русла. Таким образом относительная ширина русла становится меньше 30, то же относится и к искусственным каналам. Течение в руслах малой ширины отличается рядом особенностей, связанных с влиянием боковых стенок на структуру потока и его гидравлическое сопротивление [35,69,98,99,100]. Течение в руслах малой относительной ширины исследовалось В.Н. Гончаровым [101], который отметил заглубление динамической оси потока под уровень свободной поверхности.

При определении пропускной способности водотоков принято разбивать поперечное сечение на вертикальные или горизонтальные полосы, каждая из которых рассчитывается отдельно как плоский поток без учета влияния соседних полос. При рассмотрении течения в русле малой ширины со значительной деформацией кинематической структуры потока этот принцип может привести к значительным погрешностям. Также распределение скоростей по глубине потока влияет на концентрацию и перемещение взвешенных наносов, расчет концентрации примесей [102].

Для анализа кинематической структуры потока в руслах с различной формой поперечного сечения были также использованы опытные данные, полученные А.А. Маастиком [80]. При обработке опытных данных из массива были выбраны точки, в которых скорости достигают максимальных значений в исследуемых сечениях [103,104,105]. Поперечные сечения данных каналов показаны на рисунке 2.18. Гидравлические характеристики потока представлены в таблице 3.8. Таблица 3.8 - Гидравлические характеристика потока в каналах

Форма поперечного сечения канала Qcp, м3/ч i Re Fr

Параболическая 28,8 0,0005 67000 0,1

Параболическая 55,8 0,002 129000 0,4

Параболическая 109,8 0,008 258000 1,9

Параболическая 196,2 0,032 470000 6,8

Треугольная 19,7 0,0005 65000 0,1

Треугольная 45,8 0,002 147000 0,7

Треугольная 86,04 0,008 275000 2,3

Треугольная 175,3 0,032 567000 10,1

Трапецеидальная 20,3 0,0005 59000 0,1

Трапецеидальная 41,1 0,002 120000 0,3

Трапецеидальная 78,7 0,008 232000 1,3

Трапецеидальная 166,3 0,032 486000 5,5

Положение точек с наибольшими скоростями показаны для всех опытов: на рисунке 3.12 показаны опытные данные для параболической формы поперечного сечения, на рисунке 3.13 — для трапецеидальной формы поперечного сечения и на рисунке 3.14 — для лотка с треугольной формой поперечного сечения. В опытах с уклоном канала до 0,032 и расходом до 180 м3/ч положение максимальных значений скорости оказались расположены вблизи свободной поверхности независимо от формы поперечного сечения.

Численные результаты экспериментов представлены в приложении Б.

ю

15

20

25

30

0,05 0,10 ОД 5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

у/ь

1

>ч "V — --е- у

> V О 4 - о Г _ о " г*

N г/ у

и •ч N и / и

\ \ / /

- стекло

- бетон

- песок с1ср=1Д мм

- песок с1ср=2,9 мм

- песок (1=1,2-^3 мм

Рисунок 3.12 - Положение точки максимума скорости в поперечном сечении лотка параболической формы

ю

15

20

25

30

0

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

У/И

О П

Г ± и и о — ©-■ - и и р^

о -•- сх. > в "о О п 1' и О

О - стекло -в— - бетон О - песок с1[р=1,1 мм О — песок с1ср=2,9 мм

Рисунок 3.13 - Положение точки максимума скорости в поперечном сечении лотка трапецеидальной формы

ю

15

20

25

30

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

уД1

о О 1 и

С7 П { § - У о У э

0 1 3 -О о о

О - белая жесть -О- - песок с1ср=1Д мм

Рисунок 3.14 - Положение точки максимума скорости в поперечном сечении лотка треугольной формы

По результатам обработки опытных данных, представленных на рисунках 3.12 - 3.14, визуально можно сделать вывод, что присутствует влияние материала внутренней поверхности лотка и его шероховатости на положение точки максимума скорости. С увеличением коэффициента шероховатости положение точки максимума скорости смещается к поверхности потока. Эта тенденция проявляется для всех трех лотков вне зависимости от формы поперечного сечения. Однако, в рассмотренных экспериментальных данных относительная ширина потока Ь/И мало изменялась. Следовательно, не удалось выявить влияние данного параметра на положение точки максимума скорости, что требует отдельных исследований.

Проведенная обработка опытных данных выявила влияние шероховатости материала, а, следовательно, и коэффициента гидравлического сопротивления на положение точки максимума скорости.

Экспериментальные исследования кинематической структуры потока проводились в гидравлическом канале лаборатории гидравлики и гидромеханики НИУ МГСУ [106,107,108]. В процессе экспериментов измерялись значения скорости по вертикали в различных створах по ширине экспериментального канала с использованием лазерного доплеровского измерителя скорости (ЛДИС) [109]. Благодаря тому, что световой поток лазера попадает в толщу потока без непосредственного влияния на него, полученные данные по значению локальных скоростей являются более точными, чем, например, значения, полученные с помощью гидродинамической микровертушки, которая вызывает возмущения в потоке вокруг себя. Измерения проводились в гладком канале и в канале с шероховатым дном, при числах Фруда меньше единицы. Шероховатость гидравлического лотка была реализована путем укладки на дно матов, имитирующих шероховатость бетона, с коэффициентом шероховатости 1,1 мм.

В экспериментах исследовалось влияние на параметры логарифмического профиля скорости, таких факторов как: шероховатость, уклон канала, расход, положение исследуемого створа, геометрическая характеристика потока Ъ/Н.

Гидравлические режимы лабораторных испытаний представлены в таблицах 2.1 и 2.2

Расположение створов измерения по ширине канала представлено на рисунке 2.1. В каждом створе измерения скорости производились по вертикали с шагом 1^5 мм. Результаты измерений представлены в приложении А.

Обработка полученных экспериментальных данных позволила найти ряд закономерностей, присутствующих во всех схожих случаях течения, влияющих на параметры уравнения логарифмического профиля скорости. Результаты данных закономерностей представлены в безразмерном виде на рисунках 3.15 - 3.17. При

и* , (3.70)

где ^=9,81 м2/с; Я - гидравлический радиус; I - гидравлический уклон.

Пример сопоставления измеренных профилей скорости для одного гидравлического режима в различных створах по ширине потока представлен в таблице 3.9 и на рисунке 3.15.

Таблица 3.9 - Гидравлические характеристики потока для профилей скорости,

Материал дна канала д, м3/ч 1 к Ъ/к Яе

полированная сталь 23,8 0,0005 10,3 3 52000 0,04

Л И

*

16

15

14

13

12

11

10

и — 2,3 , и*У , , А , А ■•' А

11* 3,59 1 э. V О • • •

А и _ _231 5 8

К- • • • и* 0,82 ъ V

• у"' . *•

А и _ 2,3

м, 1.44 у

Номер створа

А 1

• 4

5

1,6 1,8

2,2 2,4 2,6

2,8

3,2 3,4 3,6

18

и+У

Рисунок 3.15 - Логарифмические профили скорости для трех створов: 1 - на динамической оси потока; 4 - на расстоянии 9 см от оси потока; 5 - на расстоянии 1 см от боковой стенки канала (номера створов приведены согласно рисунку 3.14)

Таблица 3.10 - Гидравлические характеристики потока для профилей скорости, представленных на рисунке 3.16_____

Номер профиля скорости Материал дна канала 0, м3/ч 1 Н Ь/Н Яв

1 полированная сталь 23,8 0,0005 10,3 3 52000 0,04

2 полированная сталь 15,1 0,002 3,1 10 46000 0,69

28 26 24

22

и_

и 20

*

18 16 14 12 10

*

и_2Л ^ л, А'/ л* ***

11* V А

А...-"" 1 • *

_, *1 А-'

• •...Х-* • •