Совершенствование методики анализа вихревых структур в турбулентном потоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат наук Сергеев, Станислав Алексеевич

• Сергеев, Станислав Алексеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Сергеев, Станислав Алексеевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О СТРУКТУРЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ОТКРЫТЫХ ПОТОКОВ

1.1 Изменение режима течения от ламинарного к турбулентному. Условия перехода, энергетические и структурные последствия

1.2 Модель турбулентного течения О. Рейнольдса, осреднение и пульсационные характеристики

1.3 Уравнения Рейнольдса для турбулентного течения. Проблемы замыкания и основные гипотезы. Обмен импульсами и массой между слоями турбулентного потока

1.4 Состояние вопроса о моделировании вихревых структур в турбулентном потоке

1.5 Статистические, энергетические и пространственные характеристики турбулентности

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ

2.1 Экспериментальные стенды, параметры

2.2 Измерительная техника, возможности и ограничения. Лазерно-доплеровская методика измерения турбулентности

2.3 Особенности измерения турбулентности методом лазерной доплеровской анемометрии (ЛДА). Особенности расчета статистических характеристик турбулентности

2.4 Разработка методики оптимизации временных затрат на проведение эксперимента

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА АНАЛИЗА ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

3.1 Статистические характеристики турбулентности

3.1.1 Закон распределения вероятности пульсаций скорости

3.1.2 Второй центральный момент

3.1.3 Третий центральный момент

3.1.4 Четвертый центральный момент

3.2 Касательные напряжения в открытом турбулентном потоке

3.3 Метод Lu SS, WШmarth W.W. Квадранты

3.4 Энергетические спектры касательных напряжений

3.5 Оценка формы вихревых структур с помощью квадрантов

ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 Размывающее действие турбулентного потока

4.1.1. Размыв несвязных частиц грунта

4.1.2 Процесс деформации русла под действием касательной силы у дна в нижнем бьефе

4.2 Учет турбулентности при определении критической скорости для двухфазных потоков на примере ВУТ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методики анализа вихревых структур в турбулентном потоке»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований связана с оценкой возможных русловых деформаций, возникающих вследствие динамического воздействия турбулентного потока. Динамическое воздействие определяется как направлением и величинами сил, действующих на контактной поверхности русла и водного потока, так и пульсационными составляющими основных характеристик потока. Одной из существующих проблем при строительстве и дальнейшей эксплуатации гидротехнических сооружений является проблема устойчивости русла, (взвешивание частиц грунта, разрушение береговой линии и размыв ложа русла вблизи подпорной конструкции и т.д.), влияющей на надежность всего сооружения в целом. В свою очередь русловые деформации связаны с макромасштабами турбулентности (размерами самых больших вихрей турбулентного потока), следовательно, совершенствование методики анализа вихревых структур с использованием поля пульсаций касательных напряжений является актуальной темой исследования.

Степень разработанности темы исследований.

С точки зрения турбулентных структур, поток представляет собой суперпозицию вихрей различного пространственно-энергетического масштаба. В турбулентном потоке непрерывно происходит процесс переноса кинетической энергии от более крупных вихрей к более мелким вплоть до диссипации в тепло, при этом размер самых больших вихрей определяется осредненными параметрами потока в соответствии с геометрическими характеристиками течения. M.A. Великанов впервые обратил внимание на важность изучения крупномасштабных структур, разработав модель перемещения в потоке жидких вальцов, геометрические характеристики которых, пропорциональны масштабам потока. Идея М.А. Великанова в дальнейшем получила развитие в работах К.В. Гришанина, A.Б. Клавена, БА. Фидмана, H.E. Кондратьева, Н.С. Знаменской, А.В. Караушева и др. в результате которых стала общепринятой концепция об образовании у тормозящей стенки вихревых структур, передающих сопротивления в толщу потока. Более современные методы визуализации течения и рост

вычислительных мощностей позволили описать формы когерентных структур в трехмерной поставке и идентифицировать в потоке структуры постоянного масштаба (X. Иммамото, Т. Ишизаки, Д. Гулливер, Н. Накагава, Э. Незу, Д. Хаген, М. Куросака, М. Хеад, М. Бандипадхая, С. Раджопалан, А. Антония). Разработанные гипотезы структурной турбулентности основаны на обработке и систематизации экспериментальных данных и не отражают в полной мере особенностей турбулентного потока. До настоящего времени не существует единой концепции кинематической структуры турбулентного потока.

Цель и задачи исследований. Целью настоящей работы состояла в совершенствовании методики анализа вихревых структур открытого турбулентного потока используя пространственно-энергетические характеристики турбулентности.

В соответствии с поставленной целью были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Проанализировать компоненты тензора турбулентных напряжений (касательных напряжений и диагональных дисперсий) в уравнениях Рейнольдса.

2. Выполнить планирование эксперимента, при котором обеспечивается требуемая достоверность полученных реализаций пульсаций скорости для расчета характеристик турбулентности.

3. Получить распределения по глубине потока основных статистических характеристик турбулентности для продольной и вертикальной пульсаций скорости (интенсивности турбулентности, коэффициента асимметрии, эксцесса).

4. Получить и проанализировать распределение касательных напряжений по глубине. Оценить вязкую и турбулентную составляющие касательных напряжений с учетом изменения расстояния от дна к свободной поверхности.

5. Проанализировать наиболее вероятные направления переноса импульса по глубине потока.

6. Проанализировать пульсации турбулентных касательных напряжений, выявить особенности спектров турбулентных касательный напряжений.

7. Дать примеры практического применения полученных результатов исследования.

Научная новизна исследований.

1. Разработана методика проведения эксперимента, при котором обеспечивается требуемая достоверность полученных реализаций пульсаций скорости для расчета характеристик турбулентности при минимальной длине реализации, т.е. затраченного времени на каждый эксперимент вне зависимости от метода получения экспериментальных данных, основанная на оценке количества замеров, необходимых для стабилизации интенсивности турбулентности.

2. Предложена методика исследования поля пульсаций турбулентного касательного напряжения по глубине, суть которого заключается в представлении касательного напряжения, как суммарного пространственного переноса импульса. Выявлен вклад каждого типа возмущений касательного напряжения в распределение турбулентных касательных напряжений по глубине. Найдены области потока для которых характерны условия, при которых значения пульсации турбулентных касательных напряжений больше осредненного значения на порядок.

3. Подтверждена схожесть спектра турбулентных касательных напряжений со спектром А.Н. Колмогорова, выявлена область спектра касательных напряжений, соответствующая переходной области между инерционным и диссипативным интервалами.

4. Предложена методика анализа вихревых структур в потоке, на основании статистического анализа непрерывно пульсирующего поля касательных напряжений по времени и пространству. Методика позволяет оценить форму вихря, классифицируя процесс переноса импульса на сильные и слабые энергетические составляющие. Выявлены случаи, при которых процесс турбулентного обмена в большей степени формируется энергией вихрей малых размеров, движение которых не подвергается влиянию осредненного течения.

Теоретическая и практическая значимость работы. Используя данные распределений статистических параметров турбулентности для вертикальной и продольной пульсации скорости, а также с учетом усовершенствованной методики

исследования поля пульсаций турбулентного касательного напряжения по глубине разработаны предложения по совершенствованию методов расчета возможных деформаций русла под действием поля пульсаций турбулентных касательных напряжений у дна.

Методология и метод исследований. Приоритетом в проведении исследований являлась их практическая направленность с последующим анализом и закреплением полученных результатов. В ходе исследований использовались, как апробированные модели, так и современные методы расчета турбулентных течений.

Личный вклад заключается в выполнении основного объема теоретических и экспериментальных исследований, изложенных в диссертационной работе, включая разработку теоретических моделей, методик экспериментальных исследований, проведение исследований, анализ и оформление результатов в виде публикаций и научных докладов.

Положения, выносимые на защиту:

- методика оптимизации времени проведения эксперимента, при котором обеспечивается требуемая достоверность полученных реализаций пульсаций скорости для расчета характеристик турбулентности, основанная на оценке количества замеров, необходимых для стабилизации стандарта пульсаций.

- методика исследования поля пульсаций турбулентного касательного напряжения по глубине, суть которого заключается в представлении касательного напряжения в виде графика пульсаций скорости (по осям х и 2).

- распределение составляющих турбулентного касательного напряжения по глубине, определяющих процессы внешнего взаимодействия, генерации, закручивания и развертки вихрей.

- спектр турбулентных касательных напряжений с выделением диапазона соответствующего переходной области между инерционным и диссипативным интервалами.

- усовершенствованная методика анализа вихревых структур в потоке, позволяющая оценить форму вихря, классифицируя процесс переноса импульса на сильные и слабые энергетические составляющие.

Достоверность итоговых данных и сделанных на их основе заключений подтверждается использованием проверенных методов расчета, высокой точности полученных результатов, показывающих хорошую сходимость с данными эксперимента.

Апробация работы. Результаты исследований были доложены на XIX Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых учёных «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» и Международной научной конференции «Интеграция, партнёрство и инновации в строительной науке и образовании 2016».

Публикации. Научные результаты достаточно полно изложены в пяти научных публикациях, из которых три работы опубликованы в журналах, включенных в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук», Минобрнауки РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Работа изложена на 142 страницах, содержит 11 таблиц, 65 рисунков. Список использованной литературы содержит 143 наименований, из них 67 на иностранных языках.

ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О СТРУКТУРЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ОТКРЫТЫХ ПОТОКОВ

1.1 Изменение режима течения от ламинарного к турбулентному. Условия перехода, энергетические и структурные последствия

Благодаря экспериментам [1] с окрашенными струйками в потоке английский физик О. Рейнольдс в 1883 году научно обосновал и подтвердил существование двух характерных режима движения жидкости [2-5]. Хотя в 1839 г. Г. Хаген [5] и спустя сорок лет в 1880 г. Д.И. Менделеев отмечали в своих работах феномен, что движущаяся жидкость может как сохранять определенный строй, так и быть бессистемной [6].

Опыты показали следующую особенность движения жидкости: при малых скоростях окрашенная тонкая струйка движется в потоке обособленно, не смешиваясь с другими областями, однако при дальнейшем увеличении скорости потока в определенный момент струйка принимает волнообразное очертание, изгибается, и жидкость окрашивается по всему сечению.

В первом случае режим, при котором сохраняется параллельно-струйное движение жидкости получил название ламинарный. В этом случае движение потока определяется в соответствии с теорией сопротивления Пуазейля (закон гласит, что сопротивление прямо пропорционально первой степени скорости).

Движение жидкости, для которого характерно перемешивание слоев в направлениях, перпендикулярных направлению основному вектору движения потока, получило название турбулентного, которое определяется экспериментальным законом Шези (здесь сопротивление прямо пропорционально квадрату скорости). Ключевым признаком турбулентного течения, который можно одновременно приравнивать к его отличительным свойствам следует назвать визуально определенную беспорядочность пульсаций скорости.

Средняя скорость, при которой происходит нарушение ламинарного режима и переход потока в турбулентный, называется критической скоростью.

В условиях эксперимента, когда изначально поток турбулентный, и происходит уменьшение средней скорости вплоть до значений ниже критической, поток переходит из турбулентного режима в ламинарный. При этом значения критических скоростей при которых происходит смена режима движения для одного и того же потока не одинаковы, в связи с этим были введены понятия верхняя и нижняя критические скорости, в зависимости от характера перехода (верхняя критическая скорость - переход от ламинарного к турбулентному режиму, нижняя - от турбулентного к ламинарному).

Дальнейшие исследования Рейнольдса в трубопроводах различных диаметров привели его к выводу, что непосредственно скорость нельзя считать критерием, определяющим режим движения жидкости. Тогда для определения режима движения жидкости был введен более универсальный критерий, впоследствии названный числом Рейнольдса, который зависит не только от средней скорости, но и от геометрии и вязкости потока. Своими опытами О. Рейнольдс доказал, что в момент перехода из ламинарного режима в турбулентное, критическое число Явкр = 2320.

Процесс возникновения турбулентности определяется разнообразными факторами, которые связаны с нарушением устойчивости основного движения потока. Возникновение турбулентности приводит к разделению всей массы движущейся жидкости на отдельные объемы, совершающие индивидуальные движения, при сохранении своего участия в общем движении.

Ландау (1944), а впоследствии Хопф (1948) выдвинули гипотезу, в которой неустойчивость отождествляется с неким уникальным процессом, активизирующимся внутри структуры ламинарного движения. По мнению ученых, турбулентность позиционируется в качестве активного процесса наложения колебаний частот и амплитуд. Иными словами, турбулентность обусловлена появлением возмущений с другими частотами [7]. Если колебания нарастают, а

частоты несоизмеримы между собой, то общее поле возмущений представляет собой достаточно сложный процесс, поэтому отождествить данное явление с процессом перемешивания масс уже не представляется логичным [8].

По мнению Пригожина И. плавный переход от начального состояния движения жидкости (ламинарное состояние) к турбулентному режиму можно представить в виде вполне естественного процесса самоорганизации, в котором энергия «теплового хаоса трансформируется в глобальное движение упорядоченных структур, являющихся диссипативными» [9]. Опираясь на данное утверждение, был сделан следующий вывод: при переходе к состоянию турбулентности, возрастает упорядоченность внутренней структуры системы в «сопоставлении с хаосом молекулярного хаотичного движения» [9].

В научном мире явлению турбулентности посвящено достаточно много работ, среди которых следует выделить труды Г. Шлихтинга [10]. В исследованиях ученого глубоко описан метод слабых колебаний, сущность которых определяется наложением 2-х плоскопараллельных потоков (течений). Каждый из потоков вполне можно считать классическим примером возмущающей среды, в которой преобладают отдельные колебания (пример - волна, активно распространяющаяся вдоль оси «х»).

Ниже, составлено комплексное выражение для функции тока отдельного колебания:

¥(х, у,, ^ = ф(уУ>, (1.1)

где ф представляет собой комплексную амплитуду - функцию координаты у координаты и приравнивается к сумме (фг +/фг). Действительная величина а находится в зависимости от параметра X (длина волны), что наглядно демонстрируется соотношением: Х=2п/а, где в - частота колебаний, приравнивается к сумме вг и вг величина круговой частоты. По знаку частоты можно сделать вывод, происходит нарастание или затухание колебания.

Подставляя производные для продольной и вертикальной составляющих скорости от функции тока по (1.1) в уравнение Навье-Стокса, выводим стандартное

линейное дифференциальное уравнение 4-го порядка относительно амплитуды ф(у). Данное равенство является дифференциальным уравнением возмущающего движения и рассматривается в качестве ключевого алгоритма для исследования устойчивости плоскопараллельного ламинарного течения, решением которого выступает комплексное значение [10].

Танкенсон и Рюэль в 1971 г. предложили достаточно оригинальную модель, которая основывается на теории позиционирования динамических систем, т.е. систем, способных изменяться в пространстве, либо во времени [11]. Как отметил в своих трудах Р. Бетчов «Одной из ключевых проблем, имеющих место в механике жидкости, как и в физике, выступает сложное явление перехода. Попытки решить данную проблему делались неоднократно и, по сути, растянулись на целое столетие, однако итогом всего этого оказалось исключительно поверхностное понимание сущности перехода» [11].

Понятие турбулентности достаточно широко охарактеризовано в работах Т.Е. Фабера. По мнению ученого «Причиной активизации турбулентности становятся неустойчивости» [12]. Количество турбулентных зон начинает расти при нарушении устойчивости, причем между турбулентными потоками движение жидкости остается ламинарным. В результате данного процесса течение трансформируется из одного состояния в другое (из ламинарного режима в турбулентное состояние). Неустойчивость необходимо рассматривать с позиции движения системы от своего положения, соответствующего максимуму энергии (к жидкости не стоит приравнивать «частицы», поскольку жидкая среда потока имеет признаки постоянно деформируемой среды - т.е. континуума).

Стоит отметить теорию, которая опирается на результаты исследований в области квантовой механики. Известно, что в жидкости растворены газы, и такое свойство жидкости, как сжимаемость зависит от процентного содержания этих растворенных газовых включений, т.е. чем больше растворено газа в жидкости, тем она более сжимаема. Я.И. Френкель отметил «Дырки сливаются в пустоту, в которую вкраплены отдельные молекулы, так что пустота перестает играть роль

дисперсной фазы и превращается в дисперсную среду». Другими словами, турбулентный поток жидкости является двухфазным (жидкость и газ) [13], и такая частица-дырка, называемая «турбулоном», обладает определенной массой и скоростью.

Все вышеизложенные теории и гипотезы не опровергают, а скорее дополняют друг друга, в связи с чем строгая теория турбулентности должна основываться на их синтезе.

1.2 Модель турбулентного течения О. Рейнольдса, осреднение и пульсационные характеристики

Результаты многочисленных исследований показывают, что в условиях турбулентного течения скорость и давление в фиксированной точке пространства изменяются во времени, причем очень часто и неравномерно. Такие изменения скорости и давления, были названы пульсациями, которые в свою очередь являются наиболее характерным признаком турбулентного течения.

Исследование турбулентности с помощью математических методов заключается в разложении турбулентного течения на осредненное движение и

пульсационное. Введя обозначение и для осредненной по времени составляющей скорости и и' для пульсационной, получим следующие уравнения для составляющих скорости и давления:

их(у,2) - их(у,2) + их(у,2)

- . (12)

Р — Р + Р

их( у,г)

(у,2) - продольная, поперечная и вертикальная составляющая местной

мгновенной скорости потока.

Графически разложение скорости на две составляющие представлено на рисунке 1.1.

<

Осредненное значение, это среднее значение по времени в конкретной точке пространства, причем:

_ ^ 'о +Т

их ( у, г ) = — | их ( у ) Ж

(1.3)

т '0

где Т - время выборки, при котором осредненное значение абсолютно не зависит от времени, т.е. выполняется условие:

и , л = 0

х( У, Г )

-У ) (1.4)

р = 0

На развитие турбулентности в потоке играет одно фундаментальное обстоятельство: под действием пульсационного движения в осредненном увеличивается сопротивление возникновению деформаций. Другими словами, действие пульсационного движения на осредненное движение равносильно увеличению вязкости осредненного движения. Эта дополнительная вязкость осредненного движения является основным понятием во всех теоретических соображениях о турбулентных течениях.

1.3 Уравнения Рейнольдса для турбулентного течения. Проблемы замыкания и основные гипотезы. Обмен импульсами и массой между слоями

турбулентного потока

Для описания турбулентных течений, которые по своей структуре гораздо сложнее ламинарных течений, для учета пульсаций скорости и давления посредством их осреднения используется система дифференциальных уравнений Рейнольдса:

дй _ дй _ дй _ дй

х +и х + и, х + и х

дг х дх У ду дг

дй. дй. дй. дй.

У +и У + и, У + и У

дг х дх У ду д.,

дй'х2 дй'х йУ дй'х К

д ду д,

дй'х йУ дй'у 2 дй'уК

ду ду д,

дй хй, дйУй, дй,2

ду д, ду

1 др _2_

= X + —- + иУ йх р дх

„ 1 др _2— = У + —- + иУ и

Р дУ

дй, — дй. — дй, — дй, 1 др 2—2- + их —1 + и —1 + и — = % + — + иУ \

дг дх ду д, р ду

где х, у, 2 - продольная, поперечная и вертикальная оси координат; их, и у , и, - проекции осредненной скорости по осям х, у, 2; и'х, и'у , и, - пульсации скорости; р - осредненное давление;

X , У , % - проекции ускорения массовых сил, на координатные оси; ? - время;

V2 - оператор Лапласа; и - коэффициент кинематической вязкости;

Система уравнений (1.5) была получена из системы уравнений Навье-Стокса [14-19] и условия неразрывности потока, описывающих мгновенное движение.

Поскольку слагаемые ри'хи'у ; ри'хи'г ... имеют ту же размерность, что и напряжения

трения, то их можно рассматривать в виде поверхностных сил, действующих на единицу площади [20]. Данные слагаемые получили название турбулентных напряжений или напряжений Рейнольдса.

Главным отличием системы дифференциальных уравнений Рейнольдса (1.5) от уравнений Навье-Стокса, является наличие добавочных турбулентных составляющих в касательных и нормальных напряжениях, образующих следующий тензор:

~~Р2 ~Рих

-риуих ~Ригих

Относительно главной диагонали тензор турбулентных напряжений является симметричным:

РиУу = РиУи'х

Ри'Х = Р« (1.7)

риуиГ = ри\и'у

Тензор (1.6) включает три касательных турбулентных напряжения (1.7) и три нормальных турбулентных напряжения в суммарном эквиваленте формирующих удельную кинетическую энергию.

Система дифференциальных уравнений Рейнольдса является незамкнутой, поскольку содержит шесть неизвестных (турбулентные напряжения), а количество уравнений совместно с уравнением неразрывности четыре.

Замыкание системы уравнений Рейнольдса до настоящего времени сводится к созданию схематических моделей течения, описывающих турбулентное течение лишь приближенно [21] или в ограниченной области. Схематические модели турбулентности разделяется на модели, замыкаемые с помощью гипотез о распределении скоростей, и модели, в которых используются гипотезы осредненных характеристик турбулентности. В свою очередь тип моделей, замыкаемые с помощью гипотез о распределении скоростей, разделяется на методы замыкания с помощью гипотез о напряжениях Рейнольдса и на методы замыкания с помощью гипотез о средней кинетической энергии турбулентности.

Ри'хиУ

Риу

, 2

Ри'хиГ

РиУиГ

-РиГи У

-Риг

(1.6)

2

Ввиду отсутствия к настоящему времени теории турбулентности, позволяющей аналитическим путем получить решение системы уравнений (1.5), все эти модели содержат некоторые гипотезы замыкания, в той или иной степени обоснованные опытными данными [22-34], т.е. все модели являются полуэмпирическими.

Природа касательных напряжений Рейнольдса, возникающих в условиях турбулентного режима движения потока отлична от напряжений, характерных для среды ламинарного потока. Для турбулентного потока характерен массообмен между соседними слоями жидкости в направлении перпендикулярному основному направлению движения потока, который приводит к обмену количеству движения или переносу импульса силы.

В работе [35] Б.А. Бахметьева приводится простая механическая модель в плоской постановке, объясняющая причины возникновения касательных сил между двумя слоями в потоке (рисунок 1.2). Модель представляет собой два соседних слоя в движущейся жидкости, причем первый слой движется со

скоростью их , а скорость второго слоя будет выше на величину и'х и составит в

суммарном выражении их + их .

Рисунок 1.2 - модель массообмена по Б.А. Бахметьеву

Кроме того, в дополнении к относительной разности скоростей этих соседних слоев в потоке имеет место движение с вертикальной пульсацией скорости иг. Под действием этой вертикальной пульсации будет происходить массообмен через

некоторую поверхность Лш. Тогда через эту площадь поверхности за временной промежуток & от слоя 1 к слою 2 произойдет следующий перенос массы жидкости:

Лт = риХЛюсСг (1.8)

Учитывая продольную пульсацию скорости их эта масса жидкости передаст слою 2 количество движения:

Л(КД) = ри[ и'хЛаСг (1.9)

Следствием передачи количества движения в слое 2 возникает импульс силы:

ИС = ЛРсИ, (1.10)

где Л¥ - воображаемая сила трения, направление действия которой совпадает с направлением основного движения потока.

Применив одну из общих теорем динамики об изменении количества движения системы, приравняв (1.9) и (1.10), получим

риХиЛшСг = Л^Сг (1.11)

или

т = ри2< (1.12)

Согласно гипотезе Ж.В. Буссинеска турбулентные касательные напряжения т определяются зависимостью, аналогичной закону вязкого трения Ньютона:

Си„

г г

Т = -Рихи2 = (1.13)

В уравнение (1.13) входит коэффициент турбулентной вязкости е который является неизвестной величиной.

Широкое распространение получила теория турбулентности, предложенная Прандтлем [36], основанная на аналогии с движением молекул газов. В этой модели аналогично средней длине свободного пробега молекул при Броуновском движении Л. Прандтль ввел расстояние, называемое путем перемешивания I. В пределах этого расстояния перемешивания теряется избыточное количество движения масс жидкости перемешивающегося при турбулентном движении, и

длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию от дна потока I — Ьё. Модель представлена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - модель Прандтля

Модель содержит следующие допущения:

и' и'

у х

и.

— I

йих йу

и'уи'х — к

и' и'

у х

(1.14)

Ряд допущений (1.14) приводит к определению турбулентных касательных напряжений в соответствии с Прандтлем:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сергеев, Станислав Алексеевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Reynolds O. On the experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and the law of resistance in parallel channels // Phil. Trans. Roy. Soc. 1883. 174. p. 935-982 (см. также Collected Papers II, 51).

2. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. М.: Энергия, 1980. - 360 с.

3. Гольдштейн С. (ред.). Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости, г. 1-2. М.:ИЛ, 1948.

4. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, г. 1-2. М.: Наука, 1965, 1967.

5. Hagen G. Uber die Bewegung des Wassers in en-gen zylindrischen Rohren // Pogg. Ann., 46. pp. 423-442.

6. Пашков, Н.Н., Долгачев, Ф.М. Гидравлика. Основы гидрологии. Учебник для учащихся энергетических и энергостроительных техникумов. М., «Энергия», 1977. - 408 с.

7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Изд. Наука, 22, 1994.

8. Ruelle D., Takens F. On the Nature of Turbulence. Commun. Math. Phys. 1971. Vol. №20. pp.167-192.

9. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. Изд. Мир, 2002.

10. Фабер Т.Е. Гидроаэродинамика. Изд. Постамаркет, 2001. -560 с.

11. Бетчов Р. Переход // Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. Изд. Мир, 1980.

12. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Изд. Наука, 2004.

13. Абрашкин А.А. О возможном механизме возникновения турбулентности. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2009. №21. c.99-103.

14. И Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Изд. Гостехиздат, 1953.

15. Navier C-L.M.A. Mémoire sur les lois du mouvement des fluides // Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut de France, 1822. Т. 6. pp. 389-440.

16. Poisson S.D. Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des fluides // Journal de l'École Polytechnique, 1831. Т. 13. p. 1-174.

17. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М, Мир, 1873. -758 с.

18. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., Наука, 1963. - 463 с.

19. Милн-Томсон Д. Теоретическая гидродинамика. М., Мир, 1974. - 682 с.

20. Патрашев А.Н., Кивако Л.А., Гожий С.И. Прикладная гидромеханика. М., ВИМО, 1970. - 684 с.

21. Харша П. Модели переноса кинетической энергии. В кн. «Турбулентность. Принципы и применения», М., Мир, 1980. с. 207-261.

22. Гринвальд Д.И. Турбулентность руслового потока. Л.,Гидрометеоиздат, 1974. -166 с.

23. Гуржиенко Г.А. Экспериментальное исследование установившегося турбулентного потока в прямой цилиндрической трубе. ЦАГИ, №180, 1938.

24. Гришин Н.Н. Механика движения наносов в придонной области. М., Наука, I980. - 160 с.

25. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Таранов Г.С. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М., Атомиздат, 1978. - 232 с.

26. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М., Мир, 1968. - 325 с.

27. Соаийс M. Contribution a'l etude theorique et experimentale de l'econlement turbulent dans un tube circulaire, Pubbs, sci.et.techn, №T113, 1962.

28. Laufer J. Investigation of turbulence flow in a two-dimensional channel, NACA, Rep. 1053, 1951.

29. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow, NACA, Rep. 1174. 1954.

30. Nikuradse J. Gezetzmassigkeiten uber die Stromungen des Wassers in convergenten und divwergenten kanalen, Ing-Wes, 1929.

31. O'Brien M.P. Review of the theory of turbulent flow and its relation to sediment transportation, In: Trans Amer. Geophys. Union, 1933.

32. Reichardt H. Vollstange Darstellung der turbulenten Geschwindigkeistsverteilung in glatten Leitungen, ZAMM, D31, 1951.

33. Reichardt H. Messungen turbulenter Schwankungen, Naturwissenschaften, 404, 1938.

34. Wattendorf W. Investigation of turbulent flow by means of the hot-wire anemometr, Physics, Vol. №6. 1954.

35. Бахметьев Б.А. Механика турбулентного потока = The mechanics of turbulent flow / Б.А. Бахметев = by B.A. Bahkmeteff ; Пер. с англ. доц. А.И. Иванченко под ред. проф. А.А. Сабанеева. М. ; Л. : Госстройиздат, 1939. - 88 с.

36. Prandtl L. Ueber die ausgebildete Turbulense, ZAMM 5 (136), 1925.

37. Taylor G.I. The transport of velocity and heat throuqh fluids in turbulente motion, Proc. Roy. Soc, A 135, 1932.

38. Von Karman Th. Mechanische Achnlichkeit und Turbulenz, Mach. Gesell, Wiss, Gottingen, Heft 5, 1930.

39. Nikuradse J. Gezetzmassigkeit der turbulenten Stromung in glatten Rohren, Forscg, Arb, Ing-Wes, 361, 1933.

40. Deardorff J.W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers. // J. Fluid Mech., 1970. pp. 453-480.

41. Deardorff J.W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence // Journal of Fluids Engineering. 1973. Vol. 9. pp. 429438.

42. Berselli L.C., Iliescu T., Layton, W.J. Mathematics of Large Eddy Simulation of Turbulent Flows. // Springer. Series: Scientific Computation. 2006, XVIII, p. 348.

43. Ghosal S. An analysis of numerical errors in large-eddy simulations of turbulence. // J. Comput. Phys., 1996, 125, pp. 187-206.

44. Lund, T. S., Kaltenbach, H.-J. Experiments with explicit filtering for LES using a finite-difference method. // Center for Turbulence Research, Annual Research Briefs 1995, pp. 91-105.

45. Germano M., Piomelli U., Moin P. and Cabot W. H. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model // Phys. Fluids. A, 1991. 3. pp. 1760-1765.

46. Bardina J, Ferziger J.H., Reynolds W.C. Improved subgrid scale models for large-eddy simulation. // Am. Inst. Aeronaut. Astronaut., 1980, Paper 80-1357.

47. Meneveau C, Katz J. Dynamic testing of subgrid models in LES based on the Germano identity.// Phys. Fluids, 1999. 11. pp. 245-47.

48. Winckelmans, G. S., and H. Jeanmart Assessment of some models for LES without/with explicit filtering.// Direct and Large-Eddy Simulation IV, B. J. Geurts, R. Friedrich, and O.M'etais, Eds., Kluwer, 2001. pp. 55-66.

49. Glazunov A.V., V.N. Lykossov. Large-eddy simulation of interaction of ocean and atmospheric boundary layers. - Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2003, 18, pp. 279-295.

50. Бредшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.:Мир, 1974.

51. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. т.40, № 4. c. 299-303.

52. Хинце И.О. Турбулентность. - М.: Гос. изд. физ.-мат. лит, 1963. - 680с.

53. Рауз Х. Механика жидкости для инженеров гидротехников. М.: Издательство литературы по строительству, 1967. - 390с.

54. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Издательство иностранной литературы, 1956. - 742 с.

55. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001. - 733 с.

56. Фидман Б.А. Турбулентность водных потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 237 c.

57. Иванов Б.Н. Мир физической гидродинамики: От проблем турбулентности до физики космоса. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 293с.

58. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М. Издательство «Мир», 1974. - 463c.

59. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Т.1. М.Л., 1936. - 224с.

60. Великанов М.А. Кинематическая структура турбулентного руслового потока // Известия АН СССР, серия Геофизика. 1946.т.10. c. 331-340.

61. Rumelin, Wie bewegt sich fliessendes Wasser, Dresden, 1913.

62. H. Motzfelf, Frequentzanalyse turbulententer Schwankungen, ZAMM, 1938.

№6.

63. A.A. Townsend, The Structure of turbulent flow.Cambridge, 1956.

64. Таунсенд А. А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. -М.: Издательство иностранной литературы, 1959. - 399с.

65. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1962.

- 366с.

66. Клавен А.Б. Исследование структуры турбулентного потока. // Труды ГГИ. 1966. №139, с. 65-76.

67. Клавен А.Б. Кинематическая структура турбулентного потока // Труды ГГИ. 1968. № 147. с.143-151.

68. Клавен А. Б. Лабораторные исследования кинематической структуры установившегося равномерного потока в гладком призматическом русле: Афтореф. Дисс. на соискание ученой степени канд.тех. наук. Л, 1969. - 19 с.

69. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.

- 211с.

70. Киселев П.Г. Гидравлика. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 423с.

71. Hinze J.O. Turbulence. - McGraw-Hill, 1975. p. 780.

72. Makita H. Turbulence field in a small wind tunnel // Fluid Dynamics Research, 1991. Vol. 8. pp. 50-64.

73. Meng H., Hussian F. Holographic particle velocimetry: a 3D measurement technique for vortex interactions, coherent structures and turbulence // Fluid Dynamics Research. 1991. Vol. 8. pp. 33-52.

74. Miller A. Secondary flow vortices: A structure in turbulent open channel flow // Structure of turbulence in Heat and Mass Transfer, 1982. p. 451.

75. Head, M.R., & Bandyopadhyay, P. New Journal of Fluid Mechanics. 1981. 107. pp. 297-338.

76. Hagen, J.P., & Kurosaka, M. Corewise cross-flow transport in hairpin vortices - The "tornado effect". Physics of Fluids. 1993. 5(12). pp. 3167-3174.

77. Zhou, J., Adrian, R.J., Balachandar, S., & Kendall, T.M. Mechanisms for generating coherent packets of hairpin vortices in channel flow. Journal of Fluid Mechanics. 1999. 387. pp. 353-396.

78. Head, M.R., & Bandyopadhyay, P. 1981. New aspects of turbulent boundary-layer structure. Journal of Fluid Mechanics. 107. pp. 297-338.

79. Сергеев С.С., Чемерис О.Г.// Строительство - формирование среды жизнедеятельности: сборник материалов XIX Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых учёных/ М-во образования и науки Рос. Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. - Москва, 2016. c.1079-1083.

80. Tamburrino A,Gulliver J.S. Large flow structures in turbulent open channel flow // Journal of hydraulic research, 1999. Vol. 37. pp. 363-380.

81. Клавен А.Б. Оценка характеристик турбулентности русловых потоков // Труды ГГИ, 1982. № 278. с.36-43.

82. Маккавеев В.М. О структуре крупномасштабной пульсации открытых потоков // Труды ГГИ. 1960. № 74. c. 3-21.

83. Маккавеев В.М. Турбулентность русловых потоков // Труды ГГИ. 1965. № 124. c. 40-54.

84. Минский Е.А. Турбулентность руслового потока. Л.: Гидрометеоиздат, 1953. - 164с.

85. Nakagawa H., Nezu I., Tominaga A. Spanwise Streak Structure and Macroturbulence in Open-channel Flows // Fluid Mechanic. 1977. Vol.77. pp. 60-65.

86. Rajagopalan S., Antonia R.A. Interaction between// Physics Fluids, 1980. Vol. 23. №6. pp.1103-1110.

87. Волгина Л.В. Пространственно-энергетические характеристики открытых турбулентных потоков: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.16. - Москва, 2005. - 162 с.

88. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Физматгиз, 1962. - 564с.

89. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М.: Наука. 1972. - 592с.

90. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы. -Киев: Наукова думка, 1983. - 366с.

91. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, части 1 и 2. - М.: Физматгиз, 1963. - 584, 728c.

92. Общая теория статистики: Учеб. пособие / Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. М.: ИНФРА-М, 1996 - 416с.

93. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. -Ижевск: РХД., 2001. - 256c.

94. Смолянков А.В., Ткаченко В.М. Измерение турбулентных пульсаций. Л.: Энергия, 1980. - 264с.

95. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1954. - 451 с.

96. Хинчин А.Я. Теория корреляции стационарных случайных процессов // Успехи математических наук, 1938. № 5.

97. Валландер С.В. Лекции по гидроаэродинамике. Л.: Изд. ЛГУ, 1978. -196c.

98. Лазерная доплеровская измерительная система (ЛДИС) для 3D-диагностики газожидкостных потоков ЛАД-056. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. Новосибирск:, 2013. - 58 с.

99. Дубнищев Ю.Н. Лазерные доплеровские измерительные технологии. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 416 с.

100. Окулов В.Л., Наумов И.В., Соренсен Ж.Н. Особенности оптической диагностики пульсирующих течений. Журнал технической физики, 2007. т. 77, вып.5. c.47-57.

101. Семин Л.Г., Слепцов А.Г., Шапеев В.П. Метод коллокаций -наименьших квадратов для уравнений Стокса // Вычислительные технологии. -1996. c.23-28.

102. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. - Ижевск: РХД, 2001. - 256c.

103.Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. - М.: Иностранная литература. 1963. - 246c.

104. Бэтчелор Дж. Теория однородной турбулентности. - М.: Издательство иностранной литературы, 1955. - 755c.

105. Орлов А.С., Долгополова Е.Н., Дебольский В.К. К оценке характеристик поля скорости и переноса примесей в открытых потоках // Водные ресурсы, 1985. № 1. c. 92-100.

106. Боровков В.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 286 с.

107. Einstein HA., Li H. The viscous sublayer along a smooth boundary // Proc. Am. Soc. Civil Engrs. Paper, 1956. vol. 82. paper No. 945.

108. Klebanoff PS. Characteristics of turbulence in boundary layer with zero pressure gradient. NACA, 1955. Rep. 1247. P. 1-19.

109. Corino ER, Brodkey RS. A visual investigation of the wall region in turbulent flow. 1969. J Fluid Mech 37. pp. 1-30.

110. Kline SJ, Reynolds WC, Straub FA, Runstadler PW. The structure of turbulent boundary layers. 1967. J Fluid Mech 30. pp.741-773.

111. Grass AJ. Structural features of turbulent flow over smooth and rough boundaries. 1971. J Fluid Mech 50. pp. 233-255.

112. Offen GR, Kline SJ. Experiments on the velocity characteristics of 'bursts' and on the interactions between the inner and outer regions of a turbulent boundary layer.

Report MD-31, Department of Mechanical Engineering, Stanford University, Stanford, 1973.

113. Offen GR, Kline SJ. A proposed model of the bursting process in turbulent boundary layers. 1975.J Fluid Mech 70. pp. 209-228.

114. Богомолов А.И., Боровков В.С., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М.: Стройиздат, 1979. -344с.

115. Гринвальд Д.И., Никора В.И. Речная турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 151с.

116. Subhasish D. Fluvial Hydrodynamics: Hydrodynamic and Sediment Transport Phenomena -GeoPlanet: Earth and Planetary Sciences, New Delhi, India, 2014.

117. Summary of Turbulence Data From Rivers, Conveyance Channels, and Laboratory Flumes. Geological survey provessional paper 802-B. Unated states government printing office, Washington, 1973.

118. Colebrook CF, White CM. Experiments with fluid friction in roughened pipes. 1937. Proc R Soc London A 161(906). pp. 367-381.

119. Vanoni VA. Sedimentation engineering, ASCE manual number 54. American Society of Civil Engineers, New York, 1975.

120. Haaland SE. Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent flow. 1983. J Fluids Eng 105(5): pp. 89-90.

121. Dey S. Incipient motion of bivalve shells on sand beds under flowing water. 2003. J Eng Mech 129(2):232-240.

122. Dyer KR. Coastal and estuarine sediment dynamics. Wiley, Chichester, 1986.

123. Galperin B, Kantha LH, Hassid S, Rosati A. A quasi-equilibrium turbulent energy-model for geophysical flows. 1988. J Atmos Sci 45(1). pp.55-62.

124. Soulsby RL, Dyer KR. The form of the near-bed velocity profile in a tidally accelerating flow. 1991. J Geophys Res Oceans Atmos 86(NC9). pp. 8067-8074.

125. Stapleton KR, Huntley DA. Seabed stress determinations using the inertial dissipation method and the turbulent kinetic energy method. 1995. Earth Surf Proc Land 20(9). pp. 807-815.

126. Kim S-C, Friedrichs CT, Maa JP-Y, Wright LD (2000) Estimating bottom stress in tidal boundary layer from acoustic Doppler velocimeter data. J Hydraul Eng 126(6):399-406.

127. López F, García MH. Wall similarity in turbulent open-channel flow. 1999. J Hydraul Eng 125(7). pp. 789-796.

128. Gross TF, Nowell ARM. Spectral scaling in a tidal boundary layer. 1985. J Phys Oceanogr 15(5). pp. 496-508.

129. Pope SB. Turbulent flows. Cambridge University Press, Cambridge, 2001.

130. Bradshaw P. Conditions for the existence of an inertial subrange in turbulent flow, Aerodynamics report number 1220. National Physical Laboratory, Teddington, 1967.

131. Voulgaris B, Trowbridge JH. Evaluation of the acoustic Doppler velocimeter (ADV) for turbulence measurements. J Atmos Oceanic Technol 15(1). pp. 272-289.

132. Lu SS, Willmarth WW. Measurements of the structures of the Reynolds stress in a turbulent boundary layer. 1973. J Fluid Mech 60: pp. 481-511.

133. Ефимцов Б.М., Зосимов В.В., Ромашов А.В., Рыбак С.А. О корреляции пульсаций давления с касательными напряжениями в турбулентном пограничном слое // Акустический журнал, 2003. том 49. №1. c.127-129.

134. Великанов М.А. Русловой процесс. М. Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1958. - 395 с.

135. Никитин И.К., Турбулентный русловой поток и процессы в придонной области, Изд-во АН УССР, Киев,1963.

136. Лелявский С.И. Введение в речную гидравлику, пер. с англ., Гидрометеоиздат, 1961.

137. Фидман Б.А. Об экспериментальном установлении предельных неразмывающих скоростей, Изв. АН СССР, ОТН, №2,1954.

138. Невзлядов В.Г., Теоритическая механика. Физматгиз, 1959.

139. White WR, Ackers P. A general function to describe the movement of sediment in channels. — In: Proc. XV Congr. IAHR, Istanbul, 1973, vol. 1, pp. 353-360.

140. Кумин Д. И., Турбулентность и гашение энергии при сопряжении бьефов, Известия ВНИИГ, т.55, 1956.

141. Базилевич В.А., Воздействие турбулентного потока на русло, сложенное несвязными грунтами в условиях плоской задачи, Доклады АН УССР, 1961. №11 (на украинском языке).

142. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости. -М., Колос, 1967. - с.177.

143. Великанов М.А. Движение наносов. - М.: МРФ СССР, 1948.