Экспериментально-аналитическое обоснование единого профиля скорости и гидравлического инварианта для турбулентных потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат наук Байков, Виталий Николаевич

• Байков, Виталий Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Байков, Виталий Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ

1.1 Закон внутреннего трения Ньютона. Уравнение движения Навье-Стокса. Гипотеза Ж.В. Буссинеска о турбулентной вязкости

1.2 Обмен количеством движения между слоями турбулентного потока. Полуэмпирическая теория турбулентности, анализ априорных гипотез Л. Прандтля. Профили скорости при течениях в гладких и шероховатых границах

1.3 Связь между распределением скоростей и гидравлическим сопротивлением

1.4 Уточнение параметра Кармана и второй константы турбулентности с использованием данных по гидравлическому сопротивлению гладких и шероховатых труб

ГЛАВА 2. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБАХ И КАНАЛАХ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ТРЕНИЯ. ПРИНЦИП ЛОКАЛЬНОГО КИНЕМАТИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ ТЕЧЕНИЙ

2.1 Распределение скоростей в равномерном турбулентном потоке с учетом вязкого и турбулентного трения, изменяющегося по глубине потока

2.2 Пристеночная область течения. Вязкий подслой, толщина и распределение скоростей в подслое

2.3Принцип локального кинематического подобия потоков Т. Кармана и соответствующие ему распределения скоростей при турбулентном течении

2.4 Анализ адекватности гидравлического сопротивления и распределения скоростей в трубах и широких каналах при ламинарном и

турбулентном течении

ГЛАВА 3. УТОЧНЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ

3.1 Уточнение зависимостей для турбулентной вязкости и логарифмического распределения скоростей при течениях в гладких и шероховатых границах

3.2 Взаимосвязь уточненных профилей скорости с закономерностями гидравлического сопротивления

3.3 Условия физической реализации степенного распределения скоростей

3.4 Единое распределение скоростей в трубах при различных режимах гидравлического сопротивления

3.5 Гидравлический инвариант течения и сопротивления для труб, каналов и речных русел

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА, ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ НАТУРНЫХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАПОРНЫХ И ОТКРЫТЫХ ПОТОКОВ

4.1 Объекты натурных и лабораторных исследований

4.2 Методика и техника измерений скоростей в напорных гладких и шероховатых трубах (по опытам И. Никурадзе). Обоснование особенностей обработки и «выбраковки» отдельных опытных данных

4.3 Особенности натурных измерений скоростей в речных потоках

4.4 Методика измерений и обработки опытных данных по распределению скоростей в открытых лабораторных каналах

ГЛАВА 5. ПРИМЕРЫ ИНЖЕНЕРНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛУЧЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

5.1 Оценка значимости выполненных уточнений логарифмических распределений скоростей в гладких и шероховатых трубах и каналах

5.2 Примеры использования единого логарифмического распределения скоростей для гидравлических расчетов в переходном режиме сопротивления

5.3 Использование гидравлического инварианта для определения коэффициента сопротивления речного русла в практике гидрологических изысканий

5.4 Оценка точности инструментальных измерений средней скорости одноточечным методом

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - ДАННЫЕ НАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ СКОРОСТЕЙ

ТЕЧЕНИЯ В РЕЧНЫХ ПОТОКАХ (Р. КИРЖАЧ, Р. КЛЯЗЬМА,

Р. МОСКВА)

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - АКТ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментально-аналитическое обоснование единого профиля скорости и гидравлического инварианта для турбулентных потоков»

ВВЕДЕНИЕ

Сложившиеся методы гидравлических расчетов турбулентных потоков в напорных трубах круглого сечения и безнапорных течений в каналах и реках основаны на представлениях и данных, которые были получены в конце XIX - начале XX веков. Попытки последующих уточнений носили характер теоретических построений, полученных на недостаточно обоснованных гипотезах, либо на полуэмпирических подходах, требующих привлечения опытных данных. Анализ современных сведений о структуре осесимметричных и плоских течений в трубах, каналах и речных руслах, а также ранее выполненных теоретических исследований указывает на недостаточность имеющихся фактических данных о кинематических и динамических характеристиках турбулентных потоков и незавершенность теоретических построений.

В последние время появились новые методы измерения и эффективные приемы обработки экспериментальных данных с применением компьютерных технологий, которые открывают возможность дальнейшего развития гидравлических методов расчета течений в напорных и открытых руслах.

До настоящего времени остаются недостаточно исследованными вопросы кинематики и гидравлического сопротивления речных русел, несмотря на значительное количество гидрологических измерений, которые были подчинены решению производственных задач и не обобщались для получения универсальных гидравлических зависимостей. Неточности оценок пропускной способности речных русел могут приводить к ошибкам в прогнозах опасности подтоплений территорий и населенных пунктов, погрешностям в определении параметров защитных гидротехнических сооружений и русловыправительных работ. Проектирование этих сооружений и мероприятий требуют выполнения особо точных и сложных гидрологических изысканий, поэтому на предварительных стадиях проектирования возникает необходимость использовать расчетные методы по определению гидравлических характеристик напорных и безнапорных турбулентных потоков.

Детальный анализ многочисленных данных гидравлических лабораторных и натурных измерений с применением фундаментального принципа локального кинематического подобия течений Кармана - Седова открывает возможность уточнения ряда базовых положений гидравлической науки и получения новых важных научных результатов в гидравлике напорных и безнапорных течений.

Появление новых строительных материалов в практике сооружения трубопроводных систем также требует дополнительных исследований возможности использования ранее полученных методов гидравлического расчета в новых условиях, а также получения новых расчетных формул, пригодных в более широком диапазоне изменения граничных условий. Особую важность представляет необходимость согласования закономерностей гидравлического сопротивления и кинематических характеристик течения. Все это делает данную работу актуальной как в научном, так и в практическом плане.

Целыо диссертационного исследования является уточнение зависимостей для расчета распределения скоростей в напорных и безнапорных потоках при различных режимах гидравлического сопротивления, пригодных для использования в широком диапазоне граничных условий.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Обоснованы зависимости для распределения скоростей турбулентных потоков, отвечающих принципу локального кинематического подобия течений.

2. Исследованы факторы, влияющие на турбулентную вязкость и уточнены распределения скоростей в турбулентных потоках.

3. Установлен характер и степень влияния интегральных гидравлических характеристик течения на закономерности распределения скоростей.

4. Исследованы условия, обеспечивающие соответствие уточненных распределений скоростей экспериментальным данным по сопротивлению труб, гладких и шероховатых каналов.

5. Обобщены данные по распределению скоростей в трубах с целыо получения единого универсального профиля скорости для различных режимов гидравлического сопротивления.

6. Совместно исследованы кинематические и динамические характеристики турбулентных потоков в различных граничных условиях с целыо получения универсального комплекса, объединяющего эти характеристики.

7. Выполнена проверка применимости полученных зависимостей данными натурных и лабораторных измерений в речных потоках, трубах и открытых каналах.

8. Разработаны предложения по совершенствованию методики гидрологических изысканий на реках и каналах и выполнение примеров расчета гидравлических характеристик течения и сопротивления в трубах, каналах и на прямолинейных участках рек с применением полученных в диссертации зависимостей.

Область исследований - гидравлические характеристики течения и сопротивления в речных руслах, в трубах и широких каналах {В/к > 7,5).

Объектами исследования являются водопроводящие сооружения, водоводы, трубопроводы, каналы и речные русла.

Рабочая гипотеза диссертации, сформулированная на основе оценки и анализа классических подходов к описанию кинематики и динамики турбулентных течений, ориентирована на необходимость отыскания универсальных гидравлических зависимостей, пригодных для использования в любых граничных условиях, создающих основу для решения инженерных гидравлических задач.

Для решения поставленных задач был использован экспериментально-аналитический метод исследований, основанный на новых апробированных моделях и методах расчета турбулентных течений с использованием статистических приемов к анализу опытных данных по характеристикам течения и гидравлическому сопротивлению.

Научную новизну работы составляют:

• уточненные профили скорости течений в трубах в условиях гидравлически гладкого и квадратичного сопротивления. Физическая трактовка параметра Кармана, как величины обратно пропорциональной дефициту средней скорости течения;

• оценка средней безразмерной толщины вязкого подслоя в форме динамического числа Рейнольдса на основе интегрального критического числа Рей-нольдса для открытых потоков и линейного распределения скоростей в подслое;

• обоснование одинаковой правомерности логарифмического и степенного распределения скоростей на основе фундаментального принципа локального кинематического подобия турбулентных течений Кармана - Седова;

• уточненные формулы для турбулентной вязкости, на основании которых показано, что известные формулы Прандтля - Никурадзе для распределения скоростей являются частным случаем полученных уточненных зависимостей;

• научное обоснование единого логарифмического распределения скоростей для течения в трубах, справедливость которого подтверждена данными измерений при любых режимах гидравлического сопротивления;

• безразмерный универсальный комплекс, включающий кинематические характеристики течения и коэффициент гидравлического сопротивления, обладающий свойствами инвариантности и подтвержденный данными измерений в напорных и безнапорных водоводах.

На защиту выносятся наиболее существенные результаты исследования, имеющие научную и практическую значимость:

1. Уточненные распределения скоростей в поперечном сечении потока для течений в трубах в условиях гидравлически гладкого и квадратичного сопротивления. Физическая трактовка параметра Кармана как величины обратно пропорциональной дефициту средней скорости течения.

2. Обоснование правомерности использования как логарифмического, так и степенного профиля скорости на основе фундаментального принципа локального кинематического подобия турбулентных течений Кармана-Седова.

3. Единый логарифмический профиль скорости для турбулентного течения в трубах, справедливость которого подтверждена данными измерений при различных режимах гидравлического сопротивления.

4. Безразмерный комплекс, включающий кинематические характеристики течения и коэффициент гидравлического сопротивления, обладающий свойствами инвариантности и подтвержденный данными измерений для труб, широких каналов и речных русел.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается согласованием расчетно-аналитических результатов с основными законами механики жидкости, данными выполненных лабораторных и натурных измерений гидравлических характеристик течений в различающихся граничных условиях с общепризнанными данными ранее выполненных исследований других авторов, а также применением стандартной техники измерений в условиях лаборатории и при натурных измерениях на водотоках с сильно различающимися гидроморфологическими параметрами.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Обоснованная правомерность степенного и логарифмического профиля скорости и полученная единая зависимость для расчета распределения скоростей турбулентных потоков позволяют повысить точность гидравлических расчетов и существенно сократить затраты времени на гидрологические изыскания.

2. Полученный гидравлический инвариант может использоваться для определения коэффициента гидравлического сопротивления по характеристикам распределения скоростей при решении инженерных гидравлических задач.

3. Новые результаты позволяют усовершенствовать методы гидравлических расчетов и вносят вклад в гидравлическую науку в части совершенствования базовых концепций, раскрывающих общие закономерности гидравлических явлений.

Полученные уточненные формулы для определения скорости потока были использованы в работах ОАО «МосводоканалНИИпроект» при гидравлических расчетах и численном моделировании при разработке Генеральных схем водо-

снабжения и водоотведения г. Уфы и г. Пензы. Копия акта о внедрении результатов работы приведена в Приложении Б.

Личный вклад автора состоит в разработке методики проведении экспериментов, непосредственном участии в выполнении основного объема натурных исследований, обработке, анализе и интерпретации экспериментальных данных, получении единого логарифмического профиля скорости и гидравлического инварианта, а также внедрении результатов работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях и симпозиумах:

• 6-ой (Первой международной) научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и докторантов, Москва, МГУ, 21-22 мая 2003г.

• VI конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, Институт водных проблем РАН, 22-26 ноября 2004г.

• 10th International Symposium on River Sedimentation. Москва, МГУ им. Ломоносова, 1-4 августа 2007г.

• VII конференции «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей», Москва, Институт водных проблем РАН, 23-25 ноября 2009г.

• Конференции молодых ученых МГСУ и ОАО «Институт Гидропроект», Москва, 2010г.

III Всероссийской молодежной конференции «Устойчивость, безопасность и энергоресурсосбережение в современных архитектурных, конструктивных, технологических решениях и инженерных системах зданий и сооружений», Москва, МГСУ, 18.10.2012г.

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 15 статей в изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, общих выводов, списка использованных научно-технических источников и приложения. Общий объем составляет 131 страницу машинописного текста, который

включает 7 таблиц и 20 рисунков, а также список из 114 использованных источников и 2 приложения.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ

1.1 Закон внутреннего трения Ньютона. Уравнение движения Навье-Стокса. Гипотеза Ж.В. Буссинеска о турбулентной вязкости

Связь между кинематическими и динамическими характеристиками потока жидкости отражается в так называемых уравнениях движения, например, в форме уравнений Навье-Стокса [65], которые для общего случая движения имеют вид:

„ 1 др с1иг X---— =—--V

р дх Ж

]_др_ р ду Ж

_1 др р дг

д и 9 н.

V 1 др ¿и У---— = —--V

„ 1 др

2---— = —- - V

(1.1)

Л

где X, У, Z— проекции ускорений, характеризующие равнодействующую внешних объемных сил, действующих на рассматриваемый элементарный жидкий объем. Следует отметить, что слагаемые:

Э2м„ 1 дрх

V

V

* _

V

дх2 р дх

д\ _ 1 дру

дх2 Р ду

д\ г г _ 1 ъРг

(1.2)

дх2 р дг

характеризуют изменение нормальных составляющих сил сопротивлений (по сути, давления) по координатным осям, природа которых связывается с проявлением вязкости жидкости.

Такая зависимость нормальных напряжений «растяжения-сжатия» от вязкости объясняется тем формальным обстоятельством, что они появляются в уравнениях как часть силы именно вязкого сопротивления. Гидродинамическая (не статическая) природа этих напряжений определяет также их зависимость от ориен-

тации площадки действия по отношению к вектору скорости и различное их значение в точке в проекции на координатные оси.

Составляющие касательных напряжений, входящие в уравнение Навье-Стокса, записаны с использованием закона внутреннего трения Ньютона [55]:

Х = (1.3)

ап

что предполагает вязкий характер силы трения.

Следует также подчеркнуть, что размеры сЬс, с1у, с1г рассматриваемого жидкого элементарного объема являются величинами бесконечно малыми. Напряжения в пределах образуемых ими площадок формируют взаимодействия на молекулярном уровне, которые характеризуются весьма малыми масштабами межмолекулярного взаимодействия. Следовательно, уравнения Навье-Стокса (1.1) могут быть использованы для таких областей течения, в пределах которых сохраняется их правомерность, т.е. именно «вязкий» характер сопротивления, конечные значения первых и вторых производных скоростей (что предполагает отсутствие разрывов и «переломов» распределения скоростей).

Использование этих уравнений для сложных течений, обладающих указанными особенностями, возможно лишь с помощью разделения сложных потоков на малые области, отвечающие условиям применимости уравнений Наве - Сто-кса, с постановкой физически оправданных условий «сращивания» решений на границах этих областей, причем пространственные очертания этих областей должны быть известны «априори».

Необходимость решения практических задач с использованием уравнений Навье - Стокса, которые содержат четыре неизвестных (давление и три компоненты скорости) потребовало включения в систему дополнительного четвертого уравнения, в качестве которого обычно используется уравнение неразрывности:

^ + = (1.4)

дх ду дг

что делает систему замкнутой и позволяет ее разрешить для течения с вязким трением с учетом указанных выше ограничений.

Рассмотрение турбулентных течений, в которых обмен количеством движения между слоями происходит не на молекулярном уровне, а вследствие турбулентного перемешивания, потребовало нового подхода к формулировке динамических уравнений, который был предложен Ж.В. Буссинеском в 1877 г [60], когда какие-либо конкретные данные о турбулентных характеристиках потоков отсутствовали. По этой причине предложение Ж.В. Буссинеска сводилось к использованию для турбулентных потоков закона внутреннего трения И. Ньютона (1.3) с заменой физической вязкости на некоторую условную «турбулентную» вязкость -щ.

<3и

Т-г=ц . ау

Эта модель турбулентного движения по сути своей содержала в себе ряд важных допущений, которые были приняты без каких-либо обоснований:

1. Связь турбулентного трения с поперечным градиентом скорости принимается такой же, как для чисто вязкого течения, что не очевидно для турбулентных потоков, в которых распределение скоростей качественно иное, чем в чисто вязких потоках. Кроме того, известно, что при турбулентных течениях с большими числами Рейнольдса трение перестает зависеть от вязкости, что делает сомнительной применимость гипотезы Ньютона-Буссинеска в этих случаях.

2. Использование бесконечно малых пространственных величин при записи уравнений движения предполагает, что турбулентный обмен между слоями происходит за счет мелкомасштабных турбулентных движений, пространственные размеры которых «укладываются» внутри бесконечно малых жидких объемов. По этой причине модель турбулентного течения, предложенную Ж.В. Буссинеском, называют «диффузионной моделью» [29]. Однако последние исследования показали, что перенос импульса силой трения от твердых границ в толще потока производится крупномасштабными вихревыми структурами.

3. Какой-либо физической «априорной» трактовки «турбулентной вязкости», связывающей ее с физическими свойствами жидкости и характеристиками движения, Ж.В. Буссинеском предложено не было, не создано такой трактовки и

до настоящего времени. В связи с этим «турбулентная вязкость» определяется экспериментально как параметр, обеспечивающий согласование гипотезы Ж.В. Буссинеска с реальным распределением скоростей в потоке.

Из теории размерностей следует, что кинематическая турбулентная вязкость

ут = —, имеющая размерность — пропорциональна произведению характерной Р с

скорости на характерную длину [10]. В качестве характерной скорости, связанной

с турбулентным трением, принимается динамическая скорость:

(1.6)

где т0- трение на границах потока с дном.

Поскольку в придонной зоне с приближением к дну вертикальные турбулентные пульсации скорости гасятся, а с удалением от дна - нарастают, в качестве характерной длины принимается расстояние у от дна, тогда:

ут=км.у, (1.7)

где к: - коэффициент пропорциональности.

Следует отметить, что предположения, положенные в основу выражения

(1.7) на основе теории размерности, носят чисто качественный характер и строго

не обоснованы [35]. Условие постоянства касательного напряжения приемлемо в

какой-то мере только для придонного слоя.

1.2 Обмен количеством движения между слоями турбулентного потока. Полуэмпирическая теория турбулентности, анализ априорных гипотез Л. Прандтля. Профили скорости при течениях в гладких и шероховатых границах

Значительные достижения в области описания турбулентных течений и разработки методов их инженерного расчета получены на основе так называемой «полуэмпирической теории» турбулентности, основы которой были разработаны Л. Прандтлем [109].

Л. Прандтлем предложена схема возникновения турбулентных касательных напряжений между слоями жидкости, движущимися в турбулентном потоке с различной скоростью (рисунок 1.1), вследствие вертикального переноса количе-

ства движения из слоя в слой в результате действия вертикальных пульсаций их .

Следует заметить, что схема турбулентного обмена, предложенная Л. Прандтлем, выходит к схеме молекулярного обмена приброуновского движении, опирается лишь на общие физические соображения и не учитывает реальных характеристик турбулентности, которые отсутствовали на момент создании теории и появились значительно позже.

Рисунок 1.1 — Схема возникновения турбулентных касательных напряжений

между слоями жидкости

Представляется очевидным, что вертикальные и продольные пульсации скоррелированны. Так, возникновение положительной (направленной вверх)

пульсации и'у приносит в верхний слой массу жидкости из нижнего слоя, обладающую меньшей продольной скоростью, и в этот момент в верхнем слое будет отмечена продольная пульсация отрицательного знака, и наоборот (рисунок 1.1). Рассматривая процесс переноса через единичную горизонтальную площадку на границе между слоями, можно записать, что секундный перенос массы составит , а перенос избыточного количества движения ри'^Аи, где Дм - раз-

У

И

/ // // // // // // // // // /7

ность продольных скоростей движения слоев [77]. Поскольку продольная пульсация скоростей и'х определяется именно разностью скоростей рассматриваемых слоев, очевидно, что и'х = Ди и секундный перенос избыточного количества движения можно записать как ри'уЗхи'х

Уменьшение количества движения в верхнем слое вследствие поступления массы из нижнего слоя можно условно связывать с действием продольной тормозящей силы, значение которой может быть определено на основе теории импульсов. Поскольку 51! - единичная площадка, то эта тормозящая сила представляет собой касательное напряжение, тормозящее движение верхнего слоя. Предполагая обмен количеством движения между слоями, отличающимися по знаку, но количественно равноценными, аналогично найдем, что на нижний слой будет действовать равное по значению касательное напряжение, ускоряющее движение нижнего слоя. В этом случае обеспечивается выполнение известного принципа «парности» касательных напряжений. Произведение их'и ' является пульсирующей величиной, изменяющейся во времени, поэтому для определения касательного напряжения необходимо осреднение по времени за достаточно большой временной интервал [79]:

гт= рих'иу'. (1.8)

Предложенная Л. Прандтлем схема равноценного обмена количеством движения требует «увязки» с имеющимися современными данными по интенсивности и продолжительности действия турбулентных пульсаций скорости [92-94].

Эти данные показывают, что интенсивность продольных пульсаций их' в 2+2,5 раза выше интенсивности вертикальных пульсаций иу. Кроме того, вследствие

пространственного характера обменного процесса корреляция между этими пульсациями значительно меньше 1 (близка к 0,4+0,5). Продолжительность продольных пульсаций скорости существенно превосходит (в 5+6 раз) продолжительность пульсаций вертикальных, что означает, что за время продольной пульсации

одного знака вертикальная пульсация может изменить свой знак несколько раз [95, 98].

Таким образом, очевидно, что предложенная Л. Прандтлем схема возникновения турбулентных касательных напряжений не соответствует современным данным о турбулентности и должна корректироваться.

Для нахождения связи турбулентных касательных напряжений с распределением скоростей Л. Прандтлем были использованы следующие гипотезы [106]:

1. Пульсации их и м ' имеют одинаковый порядок значимости. Как уже отмечалось, строго это не соответствует данным измеренной турбулентности, согласно которым значение их превосходит в 2+2,5 раза.

2. Поскольку продольная пульсация и'х определяется разностью продольных скоростей А и слоев, участвующих в обмене импульсами, очевидно, что величина Аи тем больше, чем больше толщина слоев /, участвующих в турбулентном обмене. Тем не менее, полагая величину / малой, а распределение скоростей в пределах / - близким к линейному, то можно записать, что:

их =Аи = 1—~. (1.9)

ау

Хотя очевидно, что / характеризует толщину слоев, участвующих в поперечном обмене массами и количеством движения; Л. Прандтль трактовал / как «длину потери импульса», т.е. поперечное расстояние, на котором избыточность импульса при вхождении массы в соседний слой теряется.

3. Поскольку на малых расстояниях от стенки, где характеристики течения представляли наибольший интерес для Л. Прандтля, величина поперечного смещения масс жидкости в сторону стенки ограничивалась расстоянием у от рассматриваемой точки до стенки, Л. Прандтль принимает:

/ = *\У, (1.10)

где к - коэффициент пропорциональности (априори не определен). По-видимому,

исходя из адекватности обмена значение перемещения масс жидкости от стенки в

толщу потока также принималось равным / [74].

Следует заметить, что последнее предположение слабо физически обосновано, поскольку адекватность обмена может быть достигнута не только одинаковостью значения / для выбросов массы в сторону стенки и от нее, но также разной по времени частотой и продолжительностью выбросов по времени, т.е. асимметричностью выбросов, которая, как показали исследования турбулентности [59, 27, 28], действительно имеет место.

Кроме того, линейная функциональная связь между длиной потери импульсов и расстоянием от стенки (если величине / придавать именно такой физический смысл) не является очевидной. Тем не менее, с учетом принятых допущений было получено следующее выражение для турбулентных касательных напряжений:

^ du^ С

откуда:

Р\ ку-

du

dy J I dy

(1.11)

du

:ку—. (1.12)

P dy

Сопоставляя выражение JT. Прандтля (1.11) с выражением Ж.В. Буссинеска du

(1.5) видим, что р/2 — = ц.т, однако если гипотеза Ж.В. Буссинеска является чисто

dy

формальной (аналог Ньютоновского закона внутреннего трения), то построения Л. Прандтля содержат попытку физического толкования процессов обмена количеством движения между слоями турбулентного потока.

Далее, рассматривая малые расстояния от стенки, пренебрегая вкладом вязких напряжений, которые существенны в этой области течения, и не учитывая изменения касательных напряжений с расстоянием от стенки (тт = т0 = const), а также обозначая — - динамической скоростью, Л. Прандтль получает диффе-\ Р

ренциальное уравнение, удобное для интегрирования:

. и* dy ,

du = ——. (1.13)

к у

Интеграл от выражения (1.13) имеет вид:

\пу + С. (1.14)

к

В безразмерном виде это распределение скоростей можно записать в виде:

и 1 1 ^

- = -\пу + С. (1.15) и, к

В случае русла значительной шероховатости полученное распределение скоростей будет справедливо только при у>к. Тогда постоянная интегрирования

С может быть найдена из условия у = к и = ик:

^ и. 1 . .

С = -± = -\пк, (1.16)

и, к

где ик - скорость на вершине выступов шероховатости [2].

При этом распределение скоростей для шероховатого русла запишется в виде:

и 1 л у и,

— = + —, (1.17)

Ы+ 1С /С Иф

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Байков, Виталий Николаевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1982. 222 с.

2 Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. Изд. 2е. М.: Стройиздат, 1975. 323 с.

3 Байков В.Н. Брянская Ю.В., Волынов М.Ф. Уточнение универсальных соотношений и гидравлический инвариант для турбулентных потоков // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2013, т.269, с.72-77.

4 Байков В.Н., Универсальное распределение скоростей в водных потоках при различных режимах гидравлического сопротивления // Вестник МГСУ. 2009. №4. с. 19-22.

5 Байков В.Н., Брянская Ю.В., Волынов М.Ф. Гидравлические характеристики турбулентного течения в трубах и широких каналах // Вестник МГСУ. 2012. №9. с.60-66.

6 Байков В.Н., Волынов М.А. Взаимная согласованность закономерностей течения и гидравлического сопротивления // Вестник МГСУ. 2013. №5. с. 133-140

7 Байков В.Н., Волынов М.А. Сопоставление гидравлических характеристик осесимметричных и плоских течений при ламинарном и турбулентном движении жидкости //Известия ВУЗов. Строительство. 2010. №9. с. 100-107.

8 Байков В.Н., Волынов М.А., Писарев Д.В. Средняя скорость и гидравлическое сопротивление при ламинарном течении в трубах и широких каналах // Вестник МГСУ. 2010. №2. с. 186-188.

9 Байков В.Н., Курочкина В.А., Писарев Д.В. Речная гидравлика и свойства русловых отложений на урбанизированных территориях // Вестник МГСУ. 2011. №2, т.2. с. 221-227.

10 Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 255 с.

11 Богомолов А.И., Боровков B.C., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М.: Стройиздат, 1979. 344 с.

12 Боровков B.C. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 285 с.

13 Боровков B.C. Структура бурных открытых потоков. Дисс. канд. техн. наук. М: 1973.

14 Боровков B.C., Байков В.Н., Волынов М.Ф., Писарев Д.В. Локальное кинематическое подобие течения и распределение скоростей в речных потоках // Инженерно-строительный журнал. 2012. №6. с. 12-19

15 Боровков B.C., Байков В.Н., Фомин A.A. Натурные исследования кинематической структуры речных потоков различной водности // Гидротехническое строительство, 2005. №4. с.26-28

16 Боровков B.C., Брянская Ю.В., Байков В.Н. Условия динамического подобия равномерных широких открытых потоков // Вестник МГСУ. 2008. №1. с.225-230.

17 Боровков B.C., Брянская Ю.В., Байков В.Н. Уточнение условий подобий равномерных широких открытых потоков при гидравлическом моделировании не-деформируемых каналов // Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2009. Т.253. с.22-27.

18 Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974. 278 с.

19 Брянская Ю.В. Особенности кинематики течения и гидравлического сопротивления при переходном режиме // Гидротехническое строительство, 2004. №12. с.26-29.

20 Брянская Ю.В. Уточнение кинематических характеристик турбулентного течения //Инженерно-строительный журнал. 2013. №6(41). с.31-38.

21 Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М.А. Дефицит скорости и обоснование инварианта осесимметричных и плоских течений // Фундаментальные исследования. 2013. №1. с.686-693.

22 Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М.А. Обоснование гидравлического инварианта турбулентных течений с использованием логарифмического и степенного профилей скорости // Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2013. Т.269. с.72-77.

23 Брянская Ю.В., Банков В.Н., Волынов М.А. Распределение скоростей и гидравлическое сопротивление при течении в трубах, каналах и речных потоках // Гидротехническое строительство. 2011. №3. с. 36-39.

24 Брянская Ю.В., Маркова И.М., Остякова A.B. Гидравлика водных и взве-сенесущих потоков в жестких и деформируемых границах. М.: МГСУ, изд-во АСВ, 2009. 263 с.

25 БрянскаяЮ.В., Банков В.Н., Волынов М.А. Методические основы обработки данных гидрологических измерений речных потоков на прямолинейных участках русел. // Гидротехническое строительство. 2010. №11. с.60-64.

26 Волынов М.А. К гидравлическому анализу изменения концентрации сточных вод, поступающих в реку из природных речных водовыпусков // Сб. трудов ВНИИГиМ «Мелиорация и окружающая среда». 2004. Т.2.

27 Волынов М.А., Писарев Д.В. Интенсивность и вероятностные свойства турбулентности стационарных речных потоков // Вестник МГСУ. 2012. №9. с.89-94.

28 Волынов М.А., Писарев Д.В. Турбулентность и рассеяние примесей в речных потоках // Вестник МГСУ. 2011. № 2. Т. 2. с. 228-234.

29 Воробьев Г.А. Защита гидротехнических сооружений от кавитации. М.: Энергоатомиздат, 1990. 247 с.

30 Гиргидов А.Д. Турбулентная диффузия с конечной скоростью. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996. 260 с.

31 Гончаров В.Н. Движение наносов. M-JL: ОНТИ, Гл. ред. строит, лит-ры, 1938.

32 Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. Д.: Гидрометеоиздат, 1962.

33 Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. JL: Гидрометеоиздат, 1954. 451 с.

34 Гришанин К.В. Гидравлическое сопротивление естественных русел. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 181с.

35 Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Д.: Гидрометеоиздат, 1979. 211 с.

36 Гришанин K.B. Устойчивость русел и каналов. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 143 с.

37 Гуржиенко Г.А. О влиянии вязкости жидкости на законы турбулентного движения в прямой цилиндрической трубе с гладкими стенками // Труды ЦАГИ. 1936. В. 303. 56 с.

38 Гуржиенко Г.А. Экспериментальное исследование установившегося турбулентного потока в прямой цилиндрической трубе // ЦАГИ. 1938. № 180.

39 Дебольский В.К., Р. Зайдлер, С. Массель. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря / Ин-т водных проблем РАН; М. : Наука, 1994. 303 с.

40 Долгополова E.H. О взаимодействии потока с размываемым дном // Водные ресурсы. 2003. т. 30, №3. С. 297-303.

41 Долгополова Е. Н. Потери энергии и гидравлическое трение открытого и подледного речного потока // Гидротехническое строительство, № 11, 2010. С. 6572.

42 Долгополова Е. Н. Коэффициент вертикального переноса в природных потоках // Водные ресурсы, т.35, № 4, 2008, с.429 -437.

43 Долгополова Е. Н., Исупова М.В.Динамика вод и наносов в устьевой области р. Святого Лаврентия // Водные ресурсы, Т.38, № 4, 2011, с. 422 - 438.

44 Железняков Г.В. Пропускная способность русел, каналов и рек. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 310 с.

45 Железняков Г.В., Дебольский В.К. О грядовом движении наносов при их различной плотности // Доклады Всесоюзн. Академии с-х наук. М.: Колос, 1971.

46 Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах. -Л. - М.: Гос. изд-во литер, по строит, и архитект., 1957. 277 с.

47 Знаменская Н.С. Донные наносы и русловые процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976

48 Ибад-Заде Ю.А. Движение наносов в открытых руслах. М.: Стройиздат, 1972. 168 с.

49 Ибад-Заде Ю.А. Транспортирование воды в открытых каналах. М.: Стройиздат, 1982. 272 с.

50 Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: Атомиздат, 1978. 295 с.

51 Карасев И.Ф. Русловые процессы при переброске стока. Л.: Гидрометео-издат, 1970. 267 с.

52 Караушев A.B. Проблемы динамики естественных водных потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1960.

53 Караушев A.B. Речная гидравлика. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 414 с.

54 Карман Т. Некоторые вопросы теории турбулентности // Проблемы турбулентности. М-Л.: Изд-во ОНТИ НКТП. 1936. С. 35 - 75.

55 Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. М.: Энергия, 1980. 360 с.

56 Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. М.: Энергия, 1988. 624 с.

57 Клавен А.Б., Копалиани З.Д. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса. С-Петербург, Изд. Нестор-История, 2011, 544 с.

58 Кондратьев Н.Е., Попов И.В., Снищенко Б.Ф. Основы гидроморфологической теории руслового процесса. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 270 с.

59 Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М.: Мир, 1968. 325 с.

60 КочинН.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Наука, 1963. 463 с.

61 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. VI Гидродинамика. М.: Гостехтеоретиздат, 1953. 788 с.

62 Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. М-Л.: Госзнергоиз-дат, 1960. 210 с.

63 Лео Тепакс Равномерное турбулентное движение в трубах и каналах / АН ЭССР. - Таллин : Валгус, 1975. - 255 с.

64 Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959.

65 Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

66 Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. М.: Энер-гоатомиздат, 1984. 390 с.

67 Ляхтер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М.: Энергия, 1968, 408

с.

68 Маккавеев В.М., Коновалов И.М. Гидравлика. Л.-М.: Речиздат, 1940.

69 Минский Е.М. Турбулентность руслового потока. Л.: Гидрометеоиздат, 1952. 164 с.

70 Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости. М.: Колос, 1967. 177 с.

71 Михайлова H.A. Перенос твёрдых частиц турбулентными потоками воды. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. 232 с.

72 Михалев М.А. Гидравлический расчет напорных трубопроводов // Инженерно-строительный журнал. 2012. №6(32). С. 20-28.

73 Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 1. М.: Наука, 1965, 639 с.

74 Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения в гладких трубах //Проблемы турбулентности. М-Л.: Изд-во ОНТИ НКТП, 1936. С. 75 - 150.

75 Пааль Л.Л., Тутт М.А. О расчетах концентрации вещества загрязнения в реках при периодических эпюрах выпуска сточных вод // Доклады и сообщ. по вопросам самоочищения водоемов и смешения сточных вод. Таллин, 1967. С. 3845.

76 Патрашев А.Н., Кивако Л.А., Гожий С.И. Прикладная гидромеханика. М.: ВИМО, 1970. 684 с.

77 Прандтль Л. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности // Проблемы турбулентности. М-Л.: Изд-во ОНТИ НКТП, 1936. С. 9 -35.

78 Рейнольде Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 405 с.

79 Рейнольде О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия // Сб. Проблемы турбулентности. M.-JL: ОНТИ НКТПСССР, 1936.

80 Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.

81 Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1976. 588 с.

82 Сидорчук А.Ю. Структура рельефа речного русла СПб: Гидрометеоиздат, 1992. - 126с

83 Скребков Г.П. Пропускная способность прямоугольного канала с разной шероховатостью боковых стенок // Межвуз. науч. сборник. Саратов: СПИ. 1975. с.148- 154.

84 Снежко В.Л. Использование универсальных формул при экспериментальном определении гидравлически эквивалентной шероховатости // Научное обозрение. 2011. №3. С. 28-36.

85 Справочник по расчету водосбросных гидротехнических сооружений. Под ред. Векслера А.Б. М.: Энергоатомиздат, 1988. 624 с.

86 ТаунсендА.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М.: ИЛ, 1959. 399 с.

87 Технический отчет о производстве гидрологических работ в 1965г. по обследованию р. Москвы у береговой насосной ТЭЦ №9 Мосэнерго. Институт «Гидропроект», СССР, 1965.

88 Фабер Т.Е. Гидроаэродинамика. М.: Постмаркет, 2001. 559 с.

89 Хинце И.О. Турбулентность, её механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. 680 с.

90 Шеренков Н.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М.: Энергия, 1978. 240 с.

91 Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

92 Akinlade O.G., Bergstrom D.J. Effect of surface roughness on the coefficients of a power law for the mean velocity in a turbulent boundary layer // Journ. of Turbulence. 2007. V. 8. P. 1-27.

93 Bailey S.C.C., Kunkel G.J., Hultmark M., Vallikivi M., Hill J.P., Meyer K.A., Arnold C.B., Smits A.J., Tsay C. Turbulence measurements using a nanoscale thermal anemometry probe // Journ. Fluid Mech. 2010. V. 663. P. 160-179.

94 Bailey S.C.C., Smits A.J. Experimental investigation of the structure of large-and very-large-scale motions in turbulent pipe flow // Journ. Fluid Mech. 2010. V. 651. P. 339-356.

95 Bracco A., McWilliams J.C. Reynolds-number dependency in homogeneous, stationary two-dimensional turbulence // Journ. Fluid Mech. 2010. V. 646. P. 517-526.

96 Chang, Y., Collis, S. S. and Ramakrishman, S., 2002, «Vis-cous effects in control of near-wall turbulence», Phys. Fluis, 14 (11), pp. 4069-4080.

97 Corino E.R., Brodkey R.S. A visual investigation of the wall region in turbulent flow // Journal of Fluid Mechanics. 1969. v. 37, N1. P. 1-30.

98 Ghosh S., Friedrich R., Foysi H. Compressible turbulent channel and pipe flow: similarities and differences//Journ. Fluid Mech. 2010. V. 648. P. 155-181.

99 Gioia G., Bombardelli F.A. Scaling and similarity in rough channel flows //Phys. Rev. Lett. 88. 014 501. 2002. P. 1-4.

100 Karman T. Turbulence and Skin Friction // Journ. of the aeronaut. Sci. 1934.

№1.

101 Karman Th.V. Some aspects of the theory of turbulent motion. Proceedings of the International Congress for applied mechanics. Cambridge. 1934.

102 Klebanoff, P. S., Diehl, Z. W. Some features of artificially thickened fully developed turbulent boundary layers with zero pressure gradient // NACA Report 1110, NACA Technical Note 2475, 1952, pp. 1-25. (отчет NASA 1110, технич. примечание 2475 с. 25)

103 Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow. NACA. 1954. Rep. 1174.

104 Lauter J. Inverstigation of turbulent flow in a two-dimensional channel. NASA. 1951. Rep. 1053.

105 Millikan C.B. A critical discussion of turbulent flows in channels and circular tubes. Proc. Vth Int. Congr. Appl. Mech. N. Y, L, 1939.

106 Nikuradse I. Gesetzmaessigkelten der turbulenten Stroemung in glatten Rohren // Forschungs-heft (Forschungs auf dem Gebiete des Ingenieur-wesens). 1932. N356. P.l-36.

107 Nikuradse I. Stroemungsgesetze in rauhen Rohren // Forschungs-Heft (Forschungs auf dem Gebiete des Ingenieur-wesens). 1933. N 361. P. 1-22.

108 Nunner W. Wärmeübergang Foorschungsheft // 1956. N 455. P.5-39.

109 Prandtl L. Neuere Ergebnisse der Turbulenzforschung // Zeitschrift des Vereines deutscher ingenieure. V.D.I. 1933. T.77. N5. P. 105-114.

110 Silberman, E. et al. (1963). «Friction Factors in Open Channels» Proc., Am. Soc. Civil Engrs., vol. 90 HY1, USA.

111 Simons D, Miller K. Sediment discharge in irrigation canals. Colorado State University. Fort Collins. Colorado, 1962

112 W. Rodi and N. N. Mansour, «Low Reynolds number k— e modeling with the aid of direct simulation data». J. Fluid Mech. 250, 509 (1993)

113 Willmarth W.W. Structure of turbulence in boundary layers // Advances in Applied Mechanics. N.-Y.: Academic Press, 1975. V. 5. P. 159-254.

114 Zagarola M.V. Mean-flow scalling of turbulent pipe flow: Doctoral dissertation, Princeton University, 1996, 187 p.

119