Гидравлическое сопротивление гладких открытых каналов при спокойном и бурном течении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат наук Волгин Георгий Валентинович

• Волгин Георгий Валентинович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Волгин Георгий Валентинович

Введение

Глава 1. Кинематика течения и гидравлическое сопротивление турбулентных потоков в открытых прямоугольных каналах

1.1 Критерии подобия при моделировании открытых турбулентных потоков в гладких каналах

1.2 Особенности течения бурных и спокойных потоков. Критический режим течения

1.3 Степень изученности, выявленные особенности бурных потоков и имеющиеся объяснения этим особенностям

1.4 Особенности моделирования открытых турбулентных потоков по критериям Фруда и Рейнольдса

1.5 Степень изученности коэффициента гидравлического сопротивления в открытых каналах

1.6 Влияние распластанности потока B/h на кинематику течения и коэффициент гидравлического сопротивления

1.7 Задачи диссертационного исследования

Глава 2. Методика и техника проведения экспериментальных исследований

2.1 План проведения экспериментальных исследований

2.2 Описание экспериментального оборудования

2.3 Методика определения равномерности потока

2.4 Методика измерения скорости и расчета гидравлического сопротивления безнапорного потока жидкости в прямоугольном канале

Глава 3. Кинематическая структура и гидравлическое сопротивление потоков в гладких открытых каналах

3.1 Особенности анализа экспериментальных данных по гидравлическому сопротивлению в открытых гладких каналах

3.2 Экспериментальное определение ширины зоны влияния боковых стенок

3.3 Особенности распределения скоростей при бурном и спокойном течении потока. Параметр Кармана

3.4 Характер влияния числа Рейнольдса на гидравлическое сопротивление гладкого открытого канала

3.5 Влияние числа Фруда на гидравлическое сопротивление

3.6 Исследование параметра ^ и его влияние на гидравлические

характеристики потока

3.7 Коэффициент гидравлического сопротивления в условиях

одновременного влияния Яе, Бг и В

Выводы по главе

Глава 4. Оценка эффективности и перспективы применения

результатов работы

4.1 Расчет пропускной способности (наполнения) канала

4.2 Расчет потерь напора по длине в гладком канале

Заключение

Список условных обозначений

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

Список литературы

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидравлическое сопротивление гладких открытых каналов при спокойном и бурном течении»

Актуальность темы исследования

Практика проектирования водосбросных гидротехнических сооружений с высокими скоростями движения жидкости, решение задач водоснабжения, водоотведения и проектирования трубопроводов большой протяженности связаны с расчетом распределения скоростей и расчетом гидравлических сопротивлений [19, 35, 38, 39, 49].

Одна из важнейших задач инженерной гидравлики состоит в определении потерь энергии при движении потока жидкости. Исследование вопроса о том, схожи ли закономерности гидравлических сопротивлений при спокойном и бурном течении потока является актуальным.

В большинстве случаев на практике наблюдается турбулентное движение жидкости, однако к настоящему времени теория турбулентности не считается завершенной. Предложен ряд полуэмпирических теорий турбулентности, которые удовлетворительно согласуются с экспериментом. Однако в тех случаях, когда необходимы более точные расчеты, например расчет пропускной способности канала и расчет потерь напора на трение по длине канала, где степень влияния коэффициента гидравлического сопротивления велика, неточности существующих методов расчета могут привести к снижению эффективности и надежности работы водосбросных гидравлических сооружений. Следует отметить необходимость комплексного подхода к анализу влияния на гидравлическое сопротивление различных факторов, таких как, отношение ширины канала к

глубине потока — (распластанности канала), вязкость жидкости (число

И

Рейнольдса) и степень бурности потока (число Фруда), что не всегда обеспечивается известными зависимостями и методами расчетов. Накопленный за последние годы экспериментальный материал требует обобщения и согласования с существующими теоретическими положениями и методами гидравлических расчетов. В связи с этим проблема расчета гидравлических сопротивлений в каналах остается актуальной и открытой для дальнейших исследований,

направленных на уточнение методов расчета и расчетных зависимостей в соответствии с новыми задачами и техническими возможностями.

Степень разработанности темы исследования

Исследование коэффициента гидравлического сопротивления X считается достаточно изученным. Зависимость X от шероховатости стенок и скорости течения потока была установлена в середине 19 века А. Дарси и Э. Базеном. В начале ХХ века П. Блазиус, применяя принципы подобия, получил формулу для расчета коэффициента гидравлического сопротивления турбулентного потока в гладких трубах. Позднее И.И. Никурадзе были проведены фундаментальные экспериментальные исследования для напорного движения, а А.П. Зегжда для открытых потоков. Были получены для широкого диапазона скоростей графики и функциональные зависимости вида X = / (Яе), при которых учитывались скорость

и геометрический параметр потока — обобщенным образом в числе Рейнольдса.

И

Ряд исследователей (Альтшуль А.Д., Киселев П.Г, Зегжда А.П., Тепакс Л.А., Айвазян О.М., Боровков В.С. и др.) пришли к заключению, что в открытом потоке на X могут влиять одновременно и другие гидравлические характеристики, такие как шероховатость, бурность и форма поперечного сечения потока. Впервые гипотеза о влиянии степени бурности открытых потоков на коэффициент гидравлического сопротивления X была выдвинута на кафедре Гидравлики МИСИ д.т.н. Альтшулем А.Д. и в дальнейшем исследовалось его аспирантами (Пуляевским А.М., Калякиным А.М., Медзвелией М.Л. и др.). Однако до сих пор нет единого мнения о связи числа Фруда и коэффициента гидравлического сопротивления X. Л. Тепакс установил, что на коэффициент гидравлического сопротивления влияет не только бурность, но и степень влияния параметра потока

^—Однако эта связь исчерпывающим образом не была исследована. Также

разными учеными (Л.А. Тепакс, А.П. Зегжда) установлено, что законы локального подобия, полученные для напорного движения применимы и для безнапорного.

Гипотезы степени влияния различных характеристик потока на коэффициент гидравлического сопротивления до сих пор не обобщены. Накопленный за последние годы экспериментальный материал требует обобщения и согласования с существующими теоретическими положениями и методами гидравлических расчетов.

Объектом исследования является поток жидкости в открытом гидравлически гладком канале.

Цели и задачи исследования:

Совершенствование методов расчета коэффициента гидравлического сопротивления в открытых турбулентных потоках в области гидравлически гладкого сопротивления; уточнение расчетных зависимостей для коэффициента гидравлического сопротивления в открытых гладких прямоугольных каналах. Общая цель определяет задачи исследований:

• провести критический анализ гипотез о связи коэффициента гидравлического сопротивления с различными параметрами движения потока жидкости в гидравлически гладком канале;

• на основе экспериментального исследования установить степень и характер

влияния распластанности канала — на коэффициент гидравлического

И

сопротивления;

• уточнить влияние числа Re в условиях спокойного и бурного потока течения жидкости;

• определить характер и степень влияния числа Фруда на коэффициент гидравлического сопротивления X при спокойном и бурном течении потока; Метод и методология исследований.

Метод исследования - экспериментально-аналитический, при использовании апробированных методов и математических моделей, последующего сбора данных гидравлических характеристик потока с использованием высокоточного современного оборудования. Научная новизна исследования:

В результате проведенных собственных экспериментальных исследований установлено:

• Одновременное влияние геометрической характеристики потока —

И

(отношение ширины канала к глубине потока), чисел Рейнольдса и Фруда на коэффициент гидравлического сопротивления открытых каналов в комплексной постановке до настоящего времени не исследовалось, что и составляет основную научную новизну настоящей работы.

• На основе собственных экспериментальных данных получена формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в гладких открытых каналах, учитывающая одновременное влияние степени бурности потока ^г),

турбулентности (Re) и параметра ^—^.

• Разработана методика проведения эксперимента в равномерном потоке при различной степени бурности. Даны рекомендации по выбору области сбора экспериментальных данных.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационных исследований.

Результатом проведенного научного исследования является совершенствование метода расчета гидравлического сопротивления в открытых каналах, учитывающего несколько критериев: число Рейнольдса, число Фруда,

В

геометрической характеристики потока —, что составляет теоретическую

И

значимочть работы.

Практическая значимость связана с необходимостью решения инженерных задач, требующих комплексного подхода и точности расчета гидравлических сопротивлений. Полученные в работе методы и формулы повышают точность гидравлических расчетов при проектировании гидротехнических и водохозяйственных сооружений, обеспечивая более высокий уровень надежности и безопасности их эксплуатации.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Результаты экспериментальных исследований по влиянию чисел Рейнольдса и Фруда на гидравлическое сопротивление гладкого открытого канала;

• Результаты экспериментальных исследований влияния параметра — на

И

гидравлические характеристики открытого потока жидкости;

• Зависимость для расчета гидравлического сопротивления открытого потока

в гладких границах при одновременном влиянии чисел Яе, Бг и —;

И

• Особенности распределения скоростей по поперечному сечению открытого потока при бурном и спокойном течении в гладком канале. Выбор области в потоке для получения экспериментальных данных.

Степень достоверности и апробация результатов исследований Полученные результаты подтверждаются применением в работе апробированных современных методов исследования и высокой степенью сходимости полученных результатов с известными эмпирическими зависимостями.

Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно -технических конференциях: Международной научной конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании» (Москва, 16мая

2014); XI Международной научно-практической конференции "Научные перспективы XXI века. Достижения и перспективы нового столетия" (Москва,

2015); «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании» (Москва, 16 - 17 ноября 2016); XXII Международной научной конференции "Строительство - формирование среды жизнедеятельности" (Ташкент, Узбекистан, 18 - 21 апреля 2019 г.), а также опубликованы в 4 научных статьях.

Публикации.

По результатам диссертационных исследований опубликовано 8 печатных работ, в том числе: 3 статьи в изданиях, входящих в «Перечень рецензируемых

научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук»; 1 статья в рецензируемых журналах, индексируемых в базах Web of Science и Scopus; 4 статьи в других печатных изданиях. В диссертации использованы результаты научных работ, выполненных автором - соискателем ученой степени кандидата технических наук - лично и в соавторстве. Список опубликованных научных работ Волгина Г.В. (лично и в соавторстве) приведен в списке публикаций по теме диссертации.

Личный вклад автора заключается в самостоятельном исследовании влияния различных факторов на коэффициент гидравлического сопротивления открытого потока в гладком канале. Автором получены экспериментальные данные в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Фруда, различных соотношений глубины потока к ширине канала с использованием высокоточного оборудования. Полученный экспериментальный материал был проанализирован и сопоставлен с данными других авторов. Автором установлено, что для открытых потоков в гладком канале при расчете коэффициента гидравлического сопротивления X необходимо учитывать величины турбулентности (Re) и бурности (Fr) потока,

Был получен безразмерный комплекс, учитывающий Re,

геометрию канала

'Б

h

Fr и —. Выявлено характерное сходство экспериментальных данных при И

Re<100000 с рассчитанными значениями по формуле Блазиуса. Автором получена

( вЛ

расчетная формула вида Х = / Яе, ¥т, — , предложены границы и методика ее

V

h

применения

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка условных обозначений, списка работ автора, библиографического списка содержащего 122 наименований трудов отечественных и зарубежных авторов, приложения. Диссертация изложена на 155 страницах машинописного текста, включая 44 рисунков, 21 таблиц в основном тексте и 1 таблицы в приложении.

ГЛАВА 1. КИНЕМАТИКА ТЕЧЕНИЯ И ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ В ОТКРЫТЫХ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАНАЛАХ

1.1 Критерии подобия при моделировании открытых турбулентных потоков

в гладких каналах

Основными уравнениями, описывающими установившееся движение вязкой ньютоновской жидкости, считается система дифференциальных уравнений Навье - Стокса, имеющая следующий вид:

1 дР ди и ди и ди

+ +

р дх дх ду У дг

1 дР диу ди, диу

_ У и + У и + У

р ду дх ду У дг

1 дР ди и ди и ди

+ +

р дг дх ду У дг

■иг + vV 2 их

и 2 и и + vV 2 и.

где X, У, Z - проекции ускорения массовых сил на координатные оси х, у, 2 соответственно, Р - давление, р - плотность жидкости, их,и ,иг - составляющие скорости, V - коэффициент кинематической вязкости, V2 - оператор Лапласа.

уу2 ^ 2 д2 д2

V2 =--1---1--

дх2 ду2 дг2

Как неоднократно отмечалось различными исследователями [9, 10, 12, 48, 62, 96], дифференциальные уравнения движения жидкости могут интегрироваться для сравнительно небольшого числа простейших случаев. Таким образом, когда требуется решение сложных инженерных задач в гидромеханике прибегают к экспериментальным исследованиям. Такие экспериментальные исследования проводятся на моделях в лабораторных условиях, где размер модели значительно меньше натуры. Такого рода экспериментальные исследования дают возможность увидеть гидравлическую картину работы гидротехнических и других водохозяйственных сооружений. В результате можно выявить нарушения на модели, тем самым предотвратив их при проектировании.

Критерии динамического подобия можно получить, исходя из дифференциальных уравнений Навье - Стокса, записанных для исследуемого процесса и модели [65, 109]. Далее будет рассмотрено уравнение для одной проекции на ось X:

X _ 1. ^2 и. (1.1)

р дх дх ду дг

Уравнение для модели в проекции на ось X имеет следующий вид:

Х4 -1 ■ —.^ = .+°и±и ..Аили +УУ2и •—А (1.2)

* р дх Ар Аь дх х Аь и ду у Аь и дг г Аь и х Аь * ( )

где А - коэффициент геометрического подобия:

А^ = ^ (1.3)

^М

Ьн - геометрический размер потока (натуры), !м - соответствующий размер потока в модели; А - коэффициент подобия по скорости, А§ - коэффициент подобия по весу:

ин А = Н

и и

и М

А* = Г VМ

где ии - скорость в натурном потоке, им - скорость потока в модели, - вес в натурном потоке, ОМ - вес в модели, Ар, Ар, А - соответственно масштабные

коэффициенты подобия по плотности, давлению и вязкости. Выразим инерционные слагаемые для натуры:

^ +^иг = X - 1-д-Р-.V 2 и (1.4)

х у г X ЧУ

дх ду дг р дх

и для модели:

= X•АФ- - 1.дР -.V 2 и • АиАф.

дх ду дг А2 р дх Лр А1Л2 А А2

(1.5)

'-ь'ю

Правые части уравнений (1.4) и (1.5) будут равны только в том случае, когда равны левые, а это возможно, если будут равны единице индикаторы подобия, или будет соблюдаться равенство критериев подобия в натуре и на модели:

1) Критерий Рейнольдса - это постоянство отношения сил вязкости к силам инерции

АьАи

= 1

(1.6)

2)

инерции

Критерий Фруда - это постоянство отношения сил тяжести к силам

АА

= 1

(1.7)

3)

инерции

Критерий Эйлера - это постоянство отношений сил давления к силам

Ар А2и

= 1

(1.8)

Аналогично рассматриваются уравнения для проекций на оси У и 2. Для того, что бы модель соответствовала рассматриваемому процессу при моделировании установившегося движения несжимаемой вязкой жидкости необходимо соблюдение равенства всех трех критериев. Основными критериями подобия при исследовании открытого потока считаются критерии Рейнольдса (1.6) и Фруда (1.7). Далее рассмотрим более подробно эти критерии:

При определении режима движения жидкости в потоке критерий Рейнольдса является основополагающим. При сопоставлении потоков в натуре и на модели, сопоставление происходит по энергетическим характеристикам, а

V

2

и

Р

именно, чтобы соотношение между энергией потока и потерями на внутреннее трение в модельных и натурных условиях было одинаковым.

При моделировании потоков в отрытых прямоугольных каналах в соотношении (1.6) A масштабный коэффициент длины, рассчитывается через гидравлический радиус по формуле:

R (1.9)

X в + 2h v '

где ю - площадь живого сечения, х - смоченный периметр, B - ширина прямоугольного канала, h - глубина потока при равномерном движении. Таким образом, критерий Рейнольдса, принимает следующий вид:

4-R-U

Re =-^ (1.10)

Следующим критерием при изучении открытого потока считается критерий Фруда (1.7), который был предложен Уильямом Фрудом в 1870:

U2

Fr = (1.11)

gh

где и - средняя скорость потока, g - ускорение силы тяжести, h - глубина в

рассматриваемом сечении потока.

Моделирование открытых турбулентных потоков заключается в поиске универсальных зависимостей основных характеристик потока (распределения скоростей и гидравлического сопротивления) от определяющих движение критериев подобия.

Поиску универсальных зависимостей распределения скоростей для турбулентного потока посвящено большое количество работ как отечественных [М.А. Великанов, А.М. Обухов , А.В. Караушев , А. Д. Альтшуль, В.С. Боровков, Ф.Г. Майрановский, О.М. Айвазян, В.К. Дебольский, Н.В. Ханов, Ю.В. Брянская], так и зарубежных [И.О. Хинце, Дж. Бэтчелор] исследователей, в которых где показано, что универсальным критерием подобия потоков в гладких трубах,

каналах и пограничных слоях являются критерий Рейнольдса (1.10) и коэффициент гидравлического сопротивления.

Экспериментальные исследования связи коэффициента гидравлического сопротивления и числа Рейнольдса с использованием методов теории подобия ведутся с 1913 года, когда немецкий ученый Блазиус ввел понятия о гладких и шероховатых трубах, как о двух граничных случаях [9, 10]. Он впервые показал, что коэффициент гидравлического сопротивления зависит только от одного параметра - числа Рейнольдса. В настоящее время доказано, что коэффициент гидравлического сопротивления есть функция нескольких величин, в том числе и числа Рейнольдса:

где к - эквивалентная шероховатость, D - диаметр, 8 - толщина пристенного слоя.

В открытых потоках необходимо учитывать величину силы тяжести, входящую в параметр числа Фруда. Для определения связи коэффициента гидравлического сопротивления с числом Фруда в МИСИ им. Куйбышева в 70х годах прошлого века были проведены специальные исследования. Опыты проводились Н.Т. Фазуллиным, А.М.Пуляевским [80], Хикматулаа Юсуфи [102], Срейо Абдельраззаком [94], А.М. Калякиным [53 - 55] и М.Л.Медзвелия [68]. Эксперименты состояли из семи серий опытов при уклонах канала от 0,05 до 2,8%. Значения числа Рейнольдса изменялись от 3-104 до 7-105, а числа Фруда - от 0,1 до 4,8, коэффициент гидравлического сопротивления менялся в диапазоне от

-5

0,045 до 0,105, расход потока Q от 13 до 350 м /ч, относительная шероховатость

полученным данным были построены кривые Л = /(Гг) (рисунок 1.1 и таблица 1.1) [7]. Отдельно надо отметить экспериментальные исследования О.М. Айвазяна [5 - 7], в которых особое внимание было уделено изучению гидравлического

(1.12)

k

— - от 0,290 до 0,0966 (что соответствует глубинам от 40 до 120 мм). По

h

сопротивления в области гладкого сопротивления при спокойном и бурном течении потока. Был получен обширный экспериментальный материал в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Фруда. Данные О.М. Айвазяна были использованы для сопоставления с данными настоящего исследования и выявления общих закономерностей.

На основе анализа экспериментальных данных, представленных на рисунке 1.1, был сформулирован вывод о том, что коэффициент гидравлического сопротивления зависит от числа Фруда. Основные выводы, которые были получены в вышеуказанных работах следующие:

1) Коэффициент гидравлического сопротивления для испытанных типов шероховатости является функцией числа Фруда [9].

Рисунок 1.1 - Зависимость Л = / (Ег), для разных соотношений —

И

шероховатого канала

2) В интервале Ег = 0,1 + 0,3 (и даже в некоторых случаях до 0,44) коэффициент Я возрастает с увеличением числа Фруда, а в интервале 0,3 (0,44) ■ 2,0 - убывает [9].

Таблица 1.1 - Экспериментальные данные [10]

Кривая 1 2 3 4 5 6 7 8 9

^ мм 40 50 60 70 80 90 100 110 120

к И 0,29 0,232 0,193 0,166 0,145 0,129 0,116 0,105 0,0966

3) Кривые Л = /(Ег) не обладают вертикальной симметрией. Левые, восходящие ветви более круты, чем правые, нисходящие.

4) При значениях Ег > 1,0 влияние числа Фруда на коэффициент гидравлического сопротивления становится менее заметным. Это может быть объяснено неустойчивостью потока и развитием катящихся волн, которые в опытах были зафиксированы.

Исследования, выполненные различными учеными, позволили получить отдельные уточнения в определении коэффициента гидравлического сопротивления в открытых прямоугольных каналах, однако целостного теоретического подхода к решению проблемы влияния чисел Фруда на распределение скоростей и сопротивления в турбулентном потоке получено не было. Комплексного подхода в изучении гидравлических характеристик потока жидкости открытого канала при одновременном использовании критериев Фруда и Рейнольдса, подкрепленного экспериментальной базой в настоящее время нет. Это обстоятельство определило направление диссертационного работы, а также выбор экспериментального метода исследования.

1.2 Особенности течения бурных и спокойных потоков. Критический режим течения

Различают два принципиально разных вида движения - бурное и спокойное, которые определяются при сравнении числа Фруда для рассматриваемого потока с критическим числом Фруда (Егкр = 1):

так, при Ег < Егкр поток спокойный, при Ег > Ег^ - бурный.

Критический режим течения потока можно определить как переходное состояние потока из спокойного в бурное, а также, наоборот, из бурного в спокойное. Состояние бурности потока определяется по числу Фруда, которое можно также представить в виде связи между кинетической и потенциальной энергиями потока. Тогда, согласно вышеизложенному, он представляет собой безразмерный комплекс:

Ег = ^ (1.13)

Е П

где согласно законам Ньютона: Ек = и Еп = ^^.

К 2 П 2

Таким образом, число Фруда можно представить в виде (1.11):

Для анализа состояния потока и более полного понимания процессов, происходящих в потоке, используется понятие параметра кинетичности (Пк), введенного П.Г.Киселевым на кафедре гидравлики МИСИ, который удобно рассматривать в виде графика (Рисунок 1.2).

Пк

Рисунок 1.2 - Параметр кинетичности

Параметр кинетичности [10, 12], как и число Фруда, характеризует отношение силы инерции к силе тяжести. Рисунок 1.2. показывает, что в потоке, который является бурным, при росте глубины кинетическая энергия потока возрастает, а в спокойном, наоборот, снижается.

Параметр кинетичности, рассчитывается по формуле:

Пк =

ад2 в_

3

Я (

(114)

где а - коэффициент Кориолиса.

Коэффициент Кориолиса связан с числом Фруда следующим соотношением

[7, 9]:

ад2 В аи2

ПК = —--- =-= аЕг

Я ( ЯИ

(1.15)

Соотношение глубины открытого потока и удельной энергией сечения взаимосвязанные величины. Величина потенциальной энергии (1.13) напрямую зависит от глубины потока, в отличие от напорных потоков, в которых главную роль играет кинетическая энергия.

Критический режим перехода потока из спокойного в бурное также можно представить через энергетическое толкование: удельная энергия сечения [68] есть сумма удельной потенциальной и кинетической энергий и рассчитывается по следующей формуле:

Э = h + — = h + (1.16)

2g 2ga У J

При равномерном движении глубина постоянна h = const и U = const, согласно (1.10) Э = const, то есть удельная энергия сечения постоянна по длине потока:

® = 0

ds

где s - координата по движению потока.

При постоянной ширине потока, равной B, и постоянном расходе правая часть (1.16) есть удельная энергия потока; а также, есть функция глубины, т.е.:

^/(h)=h+2gBhf (1Л7)

Если глубина потока уменьшается, тогда при заданном расходе, скорость течения возрастает. При граничных условиях:

- при h ^ 0 и U ^ да, следовательно Э ^ да,

- при h ^ да и U ^ 0, следовательно Э « h ^ да.

Таким образом, у функции (1.17) получаются две асимптоты. Одна -прямая, проходящая через начало координат, а другая - ось абсцисс. Если выбран одинаковый масштаб для h и Э, то эта прямая составляет с осью абсцисс угол 45°. Так как Э = / (h) непрерывна и на границах принимает значение + да, то при некоторой глубине h эта функция (рисунок 1.3) имеет минимум -соответствующий критической глубине h .

Для любого взятого сечения (1.17), полная энергия потока это сумма кинетической энергии, зависящей от скорости потока, и потенциальной энергии, определяемой его глубиной. Исходя из закона о сохранении энергии потока, можно сделать вывод, что при необходимости уменьшения кинетической энергии до нуля скорость потока необходимо уменьшить. Вспоминая закон о неразрывности потока, для сохранения постоянства расхода необходимо увеличить в той же степени сечение потока, следовательно, увеличить глубину.

Таким образом, можно утверждать, что при приближении скорости и кинетической энергии к нулю, глубина такого потока должна стремиться к бесконечности, т.е. и потенциальная энергия потока устремится к бесконечности. А если глубина потока будет близка к нулю, а вместе с ней и потенциальная энергия, в этом случае произойдет уменьшение живого сечения потока. По закону неразрывности, для сохранения расхода придётся увеличить скорость потока, а вместе с этим произойдет увеличение кинетической энергии, значение которой устремится в бесконечность. Так, для обоих крайних случаев получается сумма нуля и бесконечности, где возникает необходимость в затратах бесконечно большой энергии для формирования как сверхмедленного, так и сверхбыстрого потока. Между этими крайностями находится экстремум, который соответствует балансу энергий. Этот баланс соответствует энергетическому минимуму для потока с заданным расходом в русле заданной ширины.

Таким образом, при дополнительном ускорении потока также увеличивается и удельная энергия потока, что энергетически невыгодно, т.к. поток стремится к оптимальному режиму течения при минимальных затратах энергии, что соответствует энергетическому минимуму заданной функции (1.17). Для быстротекущей реки характерно образование локальных «вскипаний», водоворотов, которые поглощают «лишнюю» кинетическую энергию, тем самым затормаживая поток, не давая ему в целом увеличить скорость [104]. Поэтому поток в открытом русле можно назвать спокойным, если при увеличении скорости движения потока уменьшение его глубины будет энергетически выгодным, а бурный поток — где энергетически выгодно уменьшение скорости потока при увеличении его глубины [40].

Л"

___ _ _ _ _ _ у/' \ э=т

"у / 1 /I / 1 / ч 1 x (а 1 / V 1

/ \ 1 - 7 ' - \^-----^^

1

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Волгин Георгий Валентинович, 2020 год

- - - - -

1 0,019 0,018 0,019 0,017

2 0,020 0,016 0,018 0,018

3 0,020 0,016 0,018 0,019

4 0,020 0,015 0,017 0,020

5 0,020 0,015 0,018 0,020

6 0,021 0,014 0,017 0,021

7 0,021 0,014 0,017 0,021

Таблица 4.6 - Расчетные значения чисел Рейнольдса и Фруда в заданных сечениях

№ ^1-2 Ке2-3 Кез-4 РГ1-2 р13-4

- - - - - - -

1 106 062 106 149 106 178 3,45 3,51 3,53

2 136 722 137 048 137 192 3,29 3,42 3,48

3 165 047 166 150 166 707 3,13 3,45 3,63

4 192 422 193 527 194 596 3,05 3,29 3,54

5 218 797 219 328 219 863 3,06 3,15 3,25

6 243 400 245 194 245 544 2,92 3,17 3,22

7 279 546 280 828 282 057 2,87 3,01 3,15

Используя формулу Дарси-Вейсбаха (1.36) и полученные значения коэффициентов гидравлического сопротивления (таблица 4.5), были рассчитаны потери напора по длине гладкого канала. Полученные при расчетах значения ^ занесены в таблицу 4.7 и сопоставлены с экспериментальными данными.

Таблица 4.7 - Отклонения расчетных значений гидравлических потерь от

экспериментальных.

№ кЖ1-2 к кЖ 1-2 (при использовании (1.38) к кЖ 1-2 (при использовании (1.57) к кЖ 1-2 (при использовании (3.35)

- мм мм % мм % мм %

1 38,00 35,30 -7,12 44,29 25,50 34,86 -8,28

2 39,00 32,48 -16,72 41,47 27,68 36,36 -6,76

3 40,01 32,92 -17,72 41,99 27,57 40,70 1,74

4 41,01 30,54 -25,52 38,47 25,96 40,24 -1,86

5 40,00 29,58 -26,05 38,45 29,97 40,79 1,96

6 42,01 28,86 -31,29 38,54 33,55 41,71 -0,70

7 42,01 27,80 -33,83 36,41 31,00 42,49 1,14

Проведенный расчет потерь напора по длине канала с учетом формулы (3.35) показал отклонение не более 2% при числах Рейнольдса более 150000 и не более 8% при меньших числах Рейнольдса. Сравнительный анализ показал, что при использовании формулы (3.35) расчетные значения потерь по длине более близки к экспериментальным данным (таблица 4.7). Таким образом, можно рекомендовать формулу (3.35), учитывающую геометрию канала, бурность потока и степень турбулентности, при расчете потерь напора в гладком открытом канале.

Выводы по главе 4

1. Предложена методика расчета пропускной способности канала с учетом влияния распластанности канала, чисел Рейнольдса и Фруда. Расчетное значение расхода пропускной способности канала отличается от реального не более 5%.

2. Выполнен расчет потерь напора по длине в гладком канале. При учете бурности потока, турбулентности и геометрии канала расчетное значение потерь напора по длине гладкого канала более близки к экспериментальным значениям, а отклонение при числах Рейнольдса более 150000 не превышает 2%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Уточнена методика расчета гидравлического сопротивления в гладких открытых каналах при спокойном и бурном течении.

Проведен анализ зависимости параметра Кармана и бурности потока. Установлено, что к изменяется в диапазоне от 0,25 до 0,51 в бурных потоках, а при спокойном течении его значение близко к 0,4.

Проведен анализ влияния боковых стенок в прямоугольном гидравлически гладком канале. Была установлена область влияния боковой стенки в

от боковой стенки, В - ширина канала. Предложены рекомендации для проведения экспериментальных исследований, с учетом влияния боковых поверхностей прямоугольного канала.

Проведено экспериментальное исследование и сопоставление экспериментальных данных с формулами Никурадзе и Блазиуса для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в открытых гидравлически гладких каналах. Установлено, что экспериментальные данные при Яе < 100000 количественно близки к этим формулам. При Яе > 100000 формулы Никурадзе и Блазиуса дают заниженное значение величины Х. Таким образом, экспериментальные данные при Яе > 100000 не подчиняются законам, описанным Блазиусом и Никурадзе. Также экспериментально доказано, что при увеличении чисел Фруда, влияние числа Рейнольдса на значение коэффициента гидравлического сопротивления уменьшается.

На основе опытных данных сделан анализ влияния параметра на

коэффициент гидравлического сопротивления. Установлено, что при росте

прямоугольном канале и получена

растет и коэффициент гидравлического сопротивления.

В результате исследований на основе собственных экспериментальных данных впервые была получена функциональная зависимость коэффициента

гидравлического сопротивления от параметра | В | и чисел Яе и ¥т .

Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы диссертации

связаны с изучением взаимного влияния параметра В и чисел Яе и Бг на значение

И

коэффициента гидравлического сопротивления не только в гидравлически гладкой области сопротивления, но и в переходной и квадратичной области сопротивления. Таким образом, для изыскания требуется проведение дополнительных экспериментальных исследований в различных областях сопротивления. На основе полученного экспериментального материала, будет

предпринята попытка получения универсальной зависимости вида Х = / ^ Яе,Бг, В ^ для всех областей сопротивления.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ

X, У, 2 В

к

ко и К К 2

0

X

К

1

1>Р р

ё

и р

и.

и

и р

и

тах

их ,иу и t

в ц

у

X X

эксп ХБ

Э

Яе

Бг

Ггкр

С а п

- оси декартовых координат;

- ширина потока (ширина канала по дну и на свободной поверхности) (м);

- глубина потока (м);

- нормальная и критическая глубины потока (м);

- гидравлические потери (м);

- расстояние от дна (м);

- площадь живого сечения (м2);

- смоченный периметр (м);

- гидравлический радиус (м);

- уклон дна канала (% или б/р);

- критический уклон (% или б/р);

-5

- плотность жидкости (кг/м );

л

- ускорение силы тяжести (м/с );

- средняя скорость потока по глубине (м/с);

- динамическая скорость (м/с);

- местная (локальная) скорость (м/с);

- критическая скорость (м/с);

- максимальная скорость (м/с) по глубине И;

- компоненты скорости (продольная, поперечная, вертикальная) (м/с);

- время (с);

о

- расход потока (м/с);

- динамическая вязкость жидкости (Па-с);

л

- кинематическая вязкость жидкости (м /с);

- коэффициент гидравлического трения (б/р);

- коэффициент гидравлического трения вычисленный из экспериментальные данные (б/р);

- коэффициент гидравлического трения рассчитанный по формуле Блазиуса (б/р);

- удельная энергия потока (м);

- число Рейнольдса (б/р);

- число Фруда (б/р);

- критическое число Фруда (б/р);

- коэффициент Шези (м1/2/с);

- коэффициент Кориолиса (б/р);

- коэффициент шероховатости (б/р);

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Волгин Г.В. Влияние длины реализации пульсаций скорости на точность расчета турбулентных касательных напряжений // Вестник МГСУ. — 2014.

— №9. — С.93-99;

2. Волгин Г.В. Выбор оптимального шага интегрирования при численном решении уравнений движения // Сб. научных трудов XI Международной научно-практической конференции "Научные перспективы XXI века. Достижения и перспективы нового столетия". — Москва. — 2015. — №4(11). — С.19-20;

3. Волгин Г.В. Методика определения оптимальной координатной области при измерении турбулентности водных потоков с помощью «ЛАД-56» в канале прямоугольного сечения / Г.В. Волгин, Д.В. Куликов // Вестник МГСУ. — 2016. —№2. — С.106-115;

4. Волгин Г.В. Уточнение методов расчета коэффициента гидравлического сопротивления гладких открытых каналов // Вестник МГСУ. —2017. —№1.

— С.94-98.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абальянц С.Х. Устойчивые и переходные режимы в искусственных руслах / С.Х. Абальянц // - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1981. -240 с.

2. Агроскин И.И. Гидравлический расчет каналов / И.И. Агроскин // -М.-Л.: Госэнергоиздат,1958. -80с.

3. Агроскин И.И. Расчетная формула для коэффициента Шези при квадратичном законе сопротивления / И.И. Агроскин // Гидротехническое строительство, -№2. -1949. -3.

4. Агроскин И.И. Гидравлика / И.И. Агроскин, Г.Т. Дмитриев, Ф.И. Пикалов // - М.- Л.: Энергия, 1964. — 352 с.

5. Айвазян О.М. О зонах сопротивления и структуре формул для расчета коэффициента Дарси равномерных турбулентных русловых потоков / О.М. Айвазян // МГМИ. Сб. трудов "Вопросы гидравлики", 1969

6. Айвазян О. М. Основы гидравлики равномерных течений / О.М. Айвазян // — Москва, Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. -152с.

7. Айвазян О. М. Основы гидравлики бурных потоков / О. М. Айвазян // — Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2019. -266с.

8. Алтунин В.С. Гидравлические сопротивления крупных земляных каналов в несвязных грунтах / В.С. Алтунин, Л.В. Ларионова // Гидротехническое строительство. -1987. -№ 8. - с.18-21

9. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления / А.Д. Альтшуль // -Москва: «Недра», 1982. -225с.

10. Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике / А.Д. Альтшуль // - М.: Альянс, 2013. -255с.

11. Альтшуль А.Д. О гидравлических сопротивлениях в руслах с усиленной шероховатостью / А.Д. Альтшуль, А.М. Пуляевский // Гидротехническое строительство. -1974. -№ 7. -С. 27—29.

12. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев // - М.: Стройиздат, 1964. -273с.

13. Башта Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов // - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.

14. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика / Т.М. Башта// - Москва: Машиностроение, 1971. -672с.

15. Байков В.Н. Гидравлические характеристики турбулентного течения в трубах и широких каналах / В.Н. Байков, Ю.В. Брянская, М.А. Волынов // Вестник МГСУ. -2012. -№ 9. С. 60-66.

16. Барышников Н.Б. Гидравлические сопротивления речных русел / Н.Б. Барышников // - Санкт-Петербург: Изд. РГГМУ, 2003. -147 с.

17. Барышников Н.Б. Гидромеханический анализ турбулентного руслового потока / Н.Б. Барышников // - Ленинград: Изд. ЛПИ, 1985. -83c.

18. Белов А.И. Моделирование турбулентных течений / А.И. Белов // - Санкт-Петербург: Типография БГТУ, 2001. -109с.

19. Богомолов А.И. Примеры гидравлических расчетов / А.И. Богомолов // -Москва: «Транспорт», 1977. - 528с.

20. Богомолов А.И. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью /

A.И. Богомолов // - Москва: Стройиздат, 1979. -347 с.

21. Богомолов А.И. Гидравлика / А.И. Богомолов // - Москва: Стройиздат, 1965. -632 с.

22. Боровков В.С. Сальтационное движение частиц в потоке малой мутности /

B.С. Боровков, А.В. Остякова // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2005. -№ 39. -С. 33-37

23. Боровков В.С. Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях мутности / В.С. Боровков // - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989. -386 с.

24. Боровков В.С., Брянская Ю.В. Расчет сопротивления в переходной области с учетом перемежаемости течения в вязком подслое мутности / В.С. Боровков, Ю.В. Брянская // Гидротехническое строительство. -№7, -2001.

25. Брянская Ю.В. Совершенствование методов гидравлического расчета характеристик течения и сопротивления в трубах : Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.23.16 / Брянская Юлия Вадимовна. - Москва, 2003. - 18с.

26. Брянская Ю.В. Гидравлика водных и взвесенесущих потоков в жестких и деформируемых границах / Ю.В. Брянская // - Москва: Издательство АСВ, 2009. - 264 с.

27. Брянская Ю.В. Анализ условий возникновения критического режима течения в широком открытом потоке / Ю.В. Брянская, А.В. Остякова // Вестник МГСУ. -2009, -№ 3, -С. 190-194

28. Ведерников В.В. Неустановившееся движение водного потока в открытом русле / В.В. Ведерников, Н.В. Мастицкий, М.В. Потапов // -М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947. -87с.

29. Великанов М. А. Динамика русловых потоков. — Т. 1: Структура потока // М. А. Великанов // — М.: Гостехиздат: Изв. АН, 1954. — 323с.

30. Великанов М. А. Динамика русловых потоков. — Т. 2: Наносы и русло // М. А. Великанов // — М.: Гостехиздат, 1955. — 323с.

31. Великанов М. А. Кинематическая структура турбулентного руслового потока // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз. — 1946. — Т. 10, № 4

32. Великанов М.А. Русловой процесс (основы теории) / М.А. Великанов // Москва: Государственное Издательство Физико-математической Литературы, 1958. -396с.

33. Волгин Г.В. Методика определения оптимальной координатной области при измерении турбулентности водных потоков с помощью «ЛАД-56» в канале прямоугольного сечения / Г.В. Волгин, Д.В. Куликов // Вестник МГСУ. -2016. -№ 2. -с.106—115.

34. Волгин Г.В. Уточнение методов расчета коэффициента гидравлического сопротивления гладких открытых каналов / Г.В. Волгин // Вестник МГСУ. -2017. -№1. -с.94—98.

35. Волченков Г.Я. Пособие по гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений / Г.Я. Волченков // - Москва: «Транспорт», 1992. -408с.

36. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков и русловые процессы / В.Н. Гончаров, И.В. Попов // -Л.: Гидрометеоиздат, 1988. -454с.

37. Гончаров В.Н. Равномерный турбулентный поток / В.Н. Гончаров // - М. -Л.: Госэнергоиздат, 1951. -156с.

38. Гришин М.М. Гидротехнические сооружения (в двух частях). Ч.1 / М.М. Гришин // - Москва: «Высшая школа», 1979. -615с.

39. Гришин М.М. Гидротехнические сооружения (в двух частях). Ч.2 / М.М. Гришин // - Москва: «Высшая школа», 1979. -336с.

40. Гришин Н.Н. О скоростях потока вблизи критических значений / Н.Н. Гришин, В.К. Дебольский, И.П. Костюченко // Водные ресурсы. -1976. -№ 2. - с.27

41. Гурьев А.П. Исследование пропускной способности водосброса № 2 Богучанской ГЭС / Гурьев А.П., Козлов Д.В., Ханов Н.В. // Мелиорация и водное хозяйство. -2010. -№ 6. -с. 22-25.

42. Гурьев А.П. Расчет водосливов с переменной шириной пролетов в плане / Гурьев А.П., Козлов Д.В., Ханов Н.В., Ершов К.С. // Природообустройство.- 2010. -№ 3. -с. 47-50.

43. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М., Каллиадасис С. Определение критических параметров устойчивости плоскопараллельного течения тонкой пленки жидкости / Е.А. Демехин, Е.Н. Калайдин, Е.М. Шапарь, С. Каллиадасис // Теплофизика - аэромеханика. -2005. -том 11. -№2. -с.249 -257.

44. Дебольский В.К. Динамика русловых потоков и ледотермика водных объектов в исследованиях Российской Академии Наук / В.К. Дебольский // Водные ресурсы. -1999. -т.26. -№5. -с.526-531.

45. Дубнищев Ю.Н. Лазерные доплеровские измерительные технологии / Ю.Н. Дубнищев // - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. -416 с.

46. Железняков Г.В. Пропускная способность русел каналов и рек / Г.В. Железняков // - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. -308с.

47. Железняков Г.В. О расчете пропускной способности русел при изменении гидравлических сопротивлений способности потока / Г.В. Железняков // Гидротехническое строительство. -1971. -№ 8. -с.27-29.

48. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах /

A.П. Зегжда // - Ленинград: Типография №2 Государственного издательства литературы по строительству и архитектуре, 1957. -278с.

49. Зуйков А.Л. Гидравлика. Том 2. Напорные и открытые потоки. Гидравлика сооружений / А.Л. Зуйков, Л.В. Волгина // -Москва: МГСУ, 2015. -424с.

50. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / И.Е. Идельчик // - Москва: Машиностроение, 1975. -559с.

51. Каледун В.И. К вопросу о формуле коэффициента Шези для открытых русел / В.И. Каледун // МИСИ. Сб. трудов. 55. -вып. 2. -1968

52. Каледун В.И. Формулы для коэффициента Шези в свете опытных данных /

B.И. Каледун // Гидротехническое строительство. -№1. -1959

53. Калякин А.М. О методике определения силы, действующей на элемент искусственной шероховатости в открытых руслах. Вопросы гидравлики и водоснабжения / А.М. Калякин, А.Д. Альтшуль // МИСИ. Тр. -вып. 148. -1976. -с.42-45.

54. Калякин А.М. О способе экспериментального определения коэффициента гидравлического сопротивления в канале с искусственной шероховатостью / А.М. Калякин // СПИ. Тр. -вып.4. -1978. -с.33-39.

55. Калякин А.М. Силовое воздействие открытого потока на выступ при малых числах Рейнольдса. Гидравлические исследования сооружений. / А.М. Калякин // СПИ. Тр. -вып.5. -1979. -с.53-59.

56. Карасев И.Ф. Стохастические методы речной гидравлики и гидрометрии / И.Ф. Карасев, В.В. Коваленко // -Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1994

57. Карасев И.Ф. Диффузионно-конвективная модель турбулентности и гидравлические характеристики русловых потоков / И.Ф. Карасев // Метеорология и гидрология. -1993. -№ 9. -с.69-78.

58. Карасев И.Ф. Речная гидрометрия и учет водных ресурсов / И.Ф. Карасев // -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1980. -310с.

59. Карман Т. Об устойчивости ламинарного потока и теория турбулентного движения. Сб. Проблемы турбулентности / Т. Карман // -М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. -332с.

60. Косиченко Ю.М. Повышение эффективности эксплуатации крупных каналов и обоснование формы и гидравлических сопротивлений русел полигонального сечения / Ю.М. Косиченко, Е.Г. Угроватова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. -2018. -№ 2 (198). -с.96-103.

61. Косиченко Ю.М. Оптимизация полигонального сечения каналов в земляном русле / Ю.М. Косиченко, Е.Г. Угроватова // Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. -2018. -№ 2 (70.) -с. 163-168.

62. Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам / П.Г. Киселев // -Москва: «Энергия», 1972. -312с.

63. Клавен А.Б., Копалиани З.Д. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса / А.Б. Клавен, З.Д. Копалиани // -СПб. : Нестор-История, 2011. -504с.

64. Лазерная доплеровская измерительная система (ЛДИС) для 3D диагностики газожидкостных потоков ЛАД-056. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. Новосибирск: 2013. -58с.

65. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений / И.И. Леви // -Ленинград: Энергия, 1967. -236с.

66. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцанский // -Москва: Дрофа, 2003. -840 с.

67. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях / В.М. Лятхер // -Москва: «Энергия», 1968. -408с.

68. Медзвелия М.Л. Коэффициент гидравлического трения ламинарных открытых потоков в гладких руслах / М.Л. Медзвелия, В.С. Боровков // Вестник МГСУ. -2015. -№ 5. -с.86—92.

69. Медзвелия М.Л. Факторы, влияющие на коэффициент Гидравлического трения равномерных открытых потоков / М.Л. Медзвелия, В.В. Пипия // Вестник МГСУ. -2011. -№ 8. -с.398—402.

70. Монин А.С. Статистическая гидромеханика. Часть 1: Учебник / А.С. Монин, А.М. Яглом // - Москва: НАУКА, 1965. -640 с.

71. Назаров М.И. Профиль скоростей и коэффициенты шероховатости мощённых каналов / М.И.Назаров // Труды института водного хозяйства и энергетики (АН Кирг. ССР), вып. Ш(У1). Изд. АН Кирг. ССР, Фрунзе, 1956

72. Никитин И.К. Турбулентный русловой поток и процессы в придонной области / И.К. Никитин // -Киев: изд. АН УССР, 1963. -141с.

73. Никитин И.К. Обобщение полуэмпирической теории турбулентности на течения у шероховатых поверхностей с различными режимами проявления шероховатых свойств / И.К. Никитин // М.: Наука, 1970. -264с.

74. Никурадзе И.И. Закономерности турбулентного движения жидкостей в гладких трубах. / И.И. Никурадзе // Проблемы турбулентности. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. -с.75-150

75. Ногин В.Д. Теория устойчивости движения / В.Д. Ногин // -СПбГУ: ф-т ПМ-ПУ, 2008. -154с.

76. Орлов А.С. Распределение скоростей и гидравлическое сопротивление в русловых потоках / А.С. Орлов, Е.Н. Долгополова, В.К. Дебольский, Д.О. Губелидзе // Водные ресурсы. -1986. -№ 2. -с.13.

77. Павлова О.В. Анализ условий возникновения аэрации открытых потоков / О.В. Павлова, В.С. Боровков // МГСУ. - Вестник МГСУ. -2013. -№ 5. -с.169-175.

78. Павловский Н.Н. Гидравлический справочник / Н.Н. Павловский // -Л-М., Гл.редакция энерг. л-ры, 1937. -890с.

79. Прандтль Л. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности. Проблемы турбулентности / Л. Прандтль // -М-Л.: Изд-во ОНТИ НКТП, 1936. -С. 9 - 35.

80. Пуляевский А.М. О методике обработки опытных данных по гидравлическим сопротивлениям в руслах с усиленной шероховатостью. Гидравлика и водоснабжение / А.М. Пуляевский, В.П. Заикин // МИСИ. -1974. -вып.2. -с.15-24.

81. Пуляевский А.М. О критерии устойчивости равномерного установившегося движения в открытом призматическом русле. Сб. трудов / А.М. Пуляевский // -Москва:МИСИ, 1969, вып. 11.М., №62, -240с.

82. Пуляевский А.М. О коэффициентах неравномерности распределения скоростей по живому сечению равномерного открытого потока. Сб. трудов / А.М. Пуляевский // -Москва:МИСИ, 1969, вып. 11.М., №62, -240с.

83. Пуляевский А.М. Об устойчивости установившегося равномерного течения в открытом призматическом русле. Труды координационных совещаний по гидротехнике / А.М. Пуляевский // -Ленинград: издат. «Энергия», №52, 1969. -702с.

84. Пуляевский А.М. Критерий неустойчивости свободной поверхности потока в открытом русле. Сборник трудов / А.М. Пуляевский // МИСИ, 1968, вып. II, М, № 55.

85. Пуляевский А.М. Исследование гидравлических сопротивлений и устойчивости движения в открытых призматических руслах: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.00.00 / Пуляевский Анатолий Михайлович. -Москва, 1971. - 187с.

86. Родионов И.А. Распределение скоростей и гидравлические сопротивления в плоском потоке при равномерном движении: Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 08.00.05 / Родионов Иван Александрович . -Киев, 1960. -16с.

87. Сабанеев А.А. Универсальная формула для коэффициента Шези. Изв. ВНИИГ, 1947, т.32. -с.27-34.

88. Самойленко А.В. Определение касательных напряжений и гидравлических сопротивлений открытых русел пространственного типа трапецеидального сечения / А.В. Самойленко // НГМА. -2005. т.24. -с.118-121.

89. Самойленко А.В. Гидравлическое сопротивление и шероховатость трапецеидальных русел с учетом тормозящего влияния откосов: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук: 01.02.05 / Самойленко Александр Владимирович - Казань, 2014. -143с.

90. Седов Л.И. Методы теории размерности и подобия в механике / Л.И. Седов // -М.: Наука, 1970. 440с.

91. Скребков Г.П. Гидравлическое сопротивление трапецеидального канала со стенками одинаковой и разной шероховатости / Г.П. Скребков, И.Е. Паращенко // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1988. -№ 7. -с.79-83.

92. Слисский С.М. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений / С.М. Слисский // -М.:Энергоатомиздат, 1986. -304с.

93. Смольяков А.В. Изменение турбулентных пульсаций / А.В. Смольяков // -Ленинград:Энергия, 1980. -264с.

94. Срейо Абдельраззак. О влиянии уклона дна русла на величину коэффициента Шези. Вопросы гидравлики / Абдельраззак Срейо // -М., МИСИ. Тр., вып. 124, 1974, стр. 4-9.

95. Талмаза В.Ф., Гидроморфологические характеристики горных рек / В.Ф. Талмаза , А.Н. Крошкин // -Фрунзе: Кыргызстан, 1968. -204с.

96. Тепакс Лео. Равномерное турбулентное движение в трубах и каналах / Лео Тепакс // -Таллин: «Валгус», 1975. -255с.

97. Трещалов Г.В. Высокоэффективный способ извлечения энергии из безнапорного потока текущей жидкости на основе специфического гидродинамического эффекта / Г.В. Трещалов // Журнал Русской Физической Мысли. -2008. - №1-12, -с.2-20

98. Угроватова Е.Г. Экспериментально-расчётное обоснование гидравлических и фильтрационных сопротивлений крупных магистральных каналов: Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.23.16 / Угроватова Евгения Геннадьевна / -Новочеркасск, 2017. -24с.

99. Фабер Т.Е. Гидроаэродинамика / Т.Е. Фабер // -Москва: Постмаркет, 2001. -228с.

100. Фабрикант, Н.Я. Аэродинамика. Общий курс / Н.Я. Фабрикант // - М.: Наука, 1964. - 815с.

101. Фидман Б.А. Турбулентность водных потоков / Б.А. Фидман // -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1991. -231с.

102. Хикматулла Юсуфи. О гидравлических сопротивлениях в гладких открытых руслах при малых числах Рейнольдса. Гидравлика однородных и неоднородных жидкостей / Юсуфи Хикматулла // МИСИ. Тр., вып. 89, -1972. -с.71-76.

103. Цивин М.Н. Гидрометрия: теория и практика измерения скорости течения воды в открытых каналах / М.Н. Цивин, П.И. Абраменко // - Киев: ИГиМ, 2003. -109с.

104. Чертоусов М.Д. Гидравлика: специальный курс. М.: Государственное энергетическое издательство, 1962. -630с.

105. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов / В.Т. Чоу // -Москва: Стройиздат, 1969. -464с.

106. Чугаев Р.Р. Гидравлика / Р.Р. Чугаев // -Ленинград: Энергоиздат, 1982. -672с.

107. Шаумян В.А. Научные основы орошения и оросительных сооружений / В.А. Шаумян // -М.: ОГИЗ - Сельхозгиз, 1948. -758с.

108. Штеренлихт Д.В. Гидравлика / Д.В. Штеренлихт // -М.: КолосС, 2004. -656с.

109. Эббот М.Б. Гидравлика открытого потока. Вычислительная гидравлика / М.Б. Эббот // -М.: Энергоатомиздат, 1983. -272с.

110. Calebrook C.F. Turbulent Flow in Pipes with particular referense to the Transition Region between Smooth and Rough Pipe Laws // Journ. Inst. Civil Eng., №4, 1939, p. 185-199.

111. Dressier R.F. Communications on Pure and Applied Math. Vol. 2, № 3, 1949

112. Holmes W.H. Civil eng. Vol. 6, № 7, 1936

113. Jeffreys H. Philosophical Magazine. Vol. 49, № 243, 1925

114. Nalluri C., Adepoju B.A. Shape effects on resistance to flow in smooth channels of circular cross-section. J. of hydr. res., 1985. Vol. 23, №1, p. 37.

115. Nikuradse I. Stromunggesetze in ruuhen Rohren Forschungheft (Forschung auf dem gebute des Ingenieurwesens). #361, p.1-22, 1933.

116. Koloseus H.J. Dissert. for Doctor of Philosophy, State Univers. of Jowa, 1958

117. Kazemiporow A.K., Apelt C.I. New data on shape effects in smooth rectangular channels. J. of hydr. res., 1982, vol. 20, №3, p. 225-233

118. Kozeni I. Hydraulik. Wien, 1953

119. Powell R. The flow in a channel of definite roughness. - Proceedings ASCE, №10, 1944.

120. Powell R. and Posey C.J Resistance experiments in a triangular channel. Proceed. ASCE, Journ. Hydr. Div. 1959, vol. 85, №5.

121. Rouse H.J. Hydr. Div., vol. 91, N HI4, p. 1, 1965

122. Эбдiраманов Э. Гидравлика. - Тараз.: Сешм., 2010. 497б

ПРИОЖЕНИЕ1

Таблица П1.1 - Экспериментальный данные, полученные в НИУ МГСУ НИЛ «Гидравлики и гидромеханики» в гладком _открытом канале О.Ц.МТ._

1 (ПК) к й г V Яг иСр = Q/ю иЧ&т) С Рг Яе ЫЯе) Яэксп Яб

б.р. м м3/ч 0с м2/с * 10-6 м м/с м/с б.р. б.р. б.р. б.р. б.р. б.р.

0,002 0,02010 7,015 21,60 0,970 0,0178 0,3117 0,0187 52,25 0,4928 22 880 4,36 0,0288 0,0257

0,002 0,02330 9,065 21,30 0,975 0,0203 0,3475 0,0199 54,59 0,5283 28 888 4,46 0,0263 0,0243

0,002 0,02650 10,876 21,60 0,970 0,0226 0,3666 0,0211 54,47 0,5169 34 226 4,53 0,0264 0,0233

0,002 0,03300 15,274 21,70 0,967 0,0272 0,4134 0,0231 56,03 0,5279 46 552 4,67 0,0250 0,0215

0,002 0,03750 19,437 21,80 0,970 0,0302 0,4630 0,0243 59,55 0,5826 57 680 4,76 0,0221 0,0204

0,002 0,05200 30,890 19,80 1,008 0,0390 0,5306 0,0277 60,10 0,5519 82 048 4,91 0,0217 0,0187

0,002 0,05900 37,100 19,90 1,006 0,0428 0,5616 0,0290 60,72 0,5450 95 516 4,98 0,0213 0,0180

0,002 0,06550 44,960 20,00 1,004 0,0461 0,6131 0,0301 63,86 0,5850 112 571 5,05 0,0192 0,0173

0,002 0,07215 50,970 20,20 0,998 0,0493 0,6310 0,0311 63,56 0,5625 124 636 5,10 0,0194 0,0168

0,002 0,07590 56,210 20,80 0,987 0,0510 0,6615 0,0316 65,49 0,5876 136 729 5,14 0,0183 0,0165

0,002 0,07950 60,200 21,90 0,962 0,0526 0,6763 0,0321 65,94 0,5865 147 938 5,17 0,0181 0,0161

0,002 0,08620 70,100 22,00 0,960 0,0555 0,7264 0,0330 68,97 0,6239 167 841 5,22 0,0165 0,0156

0,002 0,09490 79,920 20,40 0,995 0,0589 0,7522 0,0340 69,28 0,6077 178 207 5,25 0,0163 0,0154

0,002 0,10320 90,152 20,30 0,997 0,0620 0,7802 0,0349 70,05 0,6013 194 183 5,29 0,0160 0,0151

0,002 0,10800 100,021 20,50 0,993 0,0637 0,8272 0,0354 73,27 0,6458 212 368 5,33 0,0146 0,0147

0,002 0,10860 100,045 21,40 0,973 0,0639 0,8228 0,0354 72,76 0,6355 216 293 5,34 0,0148 0,0147

0,002 0,11510 106,054 20,90 0,984 0,0661 0,8230 0,0360 71,55 0,5998 221 275 5,34 0,0153 0,0146

0,002 0,12160 114,523 20,20 0,998 0,0682 0,8412 0,0366 72,01 0,5932 230 066 5,36 0,0151 0,0144

0,003 0,01225 4,166 19,30 1,020 0,0114 0,3038 0,0183 52,04 0,7678 13 526 4,13 0,0290 0,0293

0,003 0,01495 5,973 19,30 1,020 0,0136 0,3569 0,0200 55,79 0,8683 19 086 4,28 0,0252 0,0269

0,003 0,01870 9,045 19,30 1,020 0,0167 0,4320 0,0222 61,05 1,0174 28 281 4,45 0,0211 0,0244

0,003 0,02180 11,895 19,30 1,020 0,0191 0,4874 0,0237 64,35 1,1106 36 541 4,56 0,0190 0,0229

0,003 0,02470 15,034 26,10 0,874 0,0213 0,5436 0,0250 67,99 1,2197 53 032 4,72 0,0170 0,0208

0,003 0,02870 19,952 26,10 0,874 0,0242 0,6209 0,0267 72,83 1,3694 68 851 4,84 0,0148 0,0195

0,003 0,03730 29,072 26,10 0,874 0,0301 0,6962 0,0298 73,28 1,3244 95 848 4,98 0,0146 0,0180

0,003 0,03985 31,639 19,30 1,020 0,0317 0,7091 0,0306 72,69 1,2864 88 214 4,95 0,0149 0,0184

0,003 0,04420 37,837 19,30 1,020 0,0344 0,7646 0,0318 75,25 1,3483 103 197 5,01 0,0139 0,0177

0,003 0,05040 45,200 26,40 0,868 0,0381 0,8010 0,0335 74,96 1,2977 140 504 5,15 0,0140 0,0163

0,003 0,05730 54,880 26,40 0,868 0,0419 0,8555 0,0351 76,33 1,3019 165 063 5,22 0,0135 0,0157

0,003 0,06430 65,014 26,40 0,868 0,0455 0,9031 0,0366 77,31 1,2930 189 316 5,28 0,0131 0,0152

0,003 0,07135 74,946 26,50 0,867 0,0489 0,9382 0,0379 77,45 1,2575 211 699 5,33 0,0131 0,0148

0,003 0,07830 84,929 26,60 0,865 0,0521 0,9688 0,0391 77,51 1,2219 233 304 5,37 0,0131 0,0144

0,003 0,08350 94,918 26,40 0,868 0,0543 1,0153 0,0400 79,53 1,2585 254 190 5,41 0,0124 0,0141

0,003 0,09900 114,679 24,60 0,905 0,0605 1,0346 0,0422 76,80 1,1022 276 615 5,44 0,0133 0,0138

0,004 0,01300 5,737 22,50 0,948 0,0120 0,3942 0,0217 56,90 1,2183 19 953 4,30 0,0242 0,0266

0,004 0,01870 10,636 22,70 0,945 0,0167 0,5080 0,0256 62,17 1,4069 35 895 4,56 0,0203 0,0230

0,004 0,02330 15,038 22,60 0,947 0,0203 0,5765 0,0282 64,03 1,4538 49 340 4,69 0,0191 0,0212

0,004 0,02760 19,947 22,60 0,947 0,0234 0,6455 0,0303 66,67 1,5390 63 910 4,81 0,0177 0,0199

0,004 0,03370 26,995 22,50 0,948 0,0277 0,7155 0,0330 67,97 1,5484 83 614 4,92 0,0170 0,0186

0,004 0,04060 36,056 22,60 0,947 0,0322 0,7932 0,0355 69,90 1,5797 107 864 5,03 0,0161 0,0175

0,004 0,04750 45,192 22,60 0,947 0,0364 0,8498 0,0378 70,44 1,5497 130 600 5,12 0,0158 0,0166

0,004 0,05460 55,152 22,70 0,945 0,0404 0,9022 0,0398 70,96 1,5197 154 323 5,19 0,0156 0,0160

0,004 0,06070 65,008 22,70 0,945 0,0437 0,9566 0,0414 72,39 1,5366 176 769 5,25 0,0150 0,0154

0,004 0,06720 75,465 22,50 0,948 0,0469 1,0030 0,0429 73,21 1,5261 198 584 5,30 0,0146 0,0150

0,004 0,07370 84,926 22,50 0,948 0,0500 1,0292 0,0443 72,78 1,4652 217 143 5,34 0,0148 0,0147

0,004 0,08320 100,056 22,00 0,960 0,0542 1,0741 0,0461 72,95 1,4136 242 576 5,38 0,0147 0,0143

0,004 0,09080 114,502 22,00 0,960 0,0573 1,1263 0,0474 74,38 1,4242 269 033 5,43 0,0142 0,0139

0,005 0,01135 4,992 23,10 0,937 0,0106 0,3928 0,0228 1,3860 17 739 4,25 0,0269 0,0274

0,005 0,01810 10,878 18,40 1,043 0,0162 0,5368 0,0282 59,62 1,6228 33 377 4,52 0,0221 0,0234

0,005 0,01760 10,898 23,10 0,937 0,0158 0,5531 0,0278 62,20 1,7716 37 328 4,57 0,0203 0,0228

0,005 0,02130 14,900 23,10 0,937 0,0187 0,6248 0,0303 64,56 1,8683 49 968 4,70 0,0188 0,0212

0,005 0,02570 19,964 23,10 0,937 0,0221 0,6938 0,0329 66,07 1,9094 65 325 4,82 0,0180 0,0198

0,005 0,03030 25,450 23,10 0,937 0,0254 0,7502 0,0353 66,62 1,8934 81 214 4,91 0,0177 0,0187

0,005 0,03460 30,909 23,10 0,937 0,0283 0,7979 0,0373 67,07 1,8756 96 403 4,98 0,0174 0,0180

0,005 0,04270 41,814 23,10 0,937 0,0335 0,8746 0,0405 67,58 1,8263 125 085 5,10 0,0172 0,0168

0,005 0,04820 50,200 23,10 0,937 0,0368 0,9302 0,0425 68,58 1,8301 146 117 5,16 0,0167 0,0162

0,005 0,05380 59,900 22,60 0,947 0,0400 0,9944 0,0443 70,34 1,8738 167 894 5,23 0,0159 0,0156

0,005 0,05980 69,800 22,60 0,947 0,0432 1,0425 0,0460 70,94 1,8527 190 191 5,28 0,0156 0,0152

0,005 0,06600 79,900 22,60 0,947 0,0463 1,0813 0,0477 71,04 1,8058 211 617 5,33 0,0156 0,0148

0,005 0,07300 90,600 22,60 0,947 0,0497 1,1085 0,0494 70,34 1,7159 232 605 5,37 0,0159 0,0144

0,005 0,07780 100,000 22,60 0,947 0,0519 1,1480 0,0504 71,30 1,7269 251 456 5,40 0,0154 0,0141

0,005 0,08500 114,804 22,60 0,947 0,0550 1,2064 0,0519 72,77 1,7453 280 040 5,45 0,0148 0,0138

0,007 0,01000 4,900 22,60 0,947 0,0094 0,4377 0,0254 53,97 1,9525 17 369 4,24 0,0269 0,0276

0,007 0,01360 8,000 22,60 0,947 0,0125 0,5254 0,0293 56,15 2,0690 27 754 4,44 0,0249 0,0245

0,007 0,01600 10,600 22,60 0,947 0,0145 0,5917 0,0316 58,72 2,2308 36 259 4,56 0,0228 0,0229

0,007 0,01990 15,500 22,60 0,947 0,0176 0,6957 0,0348 62,60 2,4792 51 842 4,71 0,0200 0,0210

0,007 0,02300 20,000 22,60 0,947 0,0200 0,7767 0,0371 65,58 2,6735 65 731 4,82 0,0182 0,0198

0,007 0,02900 27,800 22,60 0,947 0,0244 0,8562 0,0410 65,46 2,5769 88 395 4,95 0,0183 0,0183

0,007 0,03430 34,900 22,60 0,947 0,0281 0,9088 0,0439 64,80 2,4546 107 872 5,03 0,0187 0,0175

0,007 0,03850 42,200 22,60 0,947 0,0309 0,9790 0,0460 66,61 2,5377 127 611 5,11 0,0177 0,0167

0,007 0,04420 50,200 22,60 0,947 0,0344 1,0144 0,0486 65,36 2,3733 147 470 5,17 0,0184 0,0161

0,007 0,05050 60,200 22,60 0,947 0,0381 1,0647 0,0512 65,18 2,2884 171 438 5,23 0,0185 0,0155

0,007 0,05540 70,100 22,60 0,947 0,0408 1,1302 0,0530 66,84 2,3502 194 993 5,29 0,0176 0,0151

0,007 0,06310 84,600 22,60 0,947 0,0449 1,1975 0,0555 67,56 2,3166 227 038 5,36 0,0172 0,0145

0,007 0,07260 100,000 24,10 0,915 0,0495 1,2303 0,0583 66,10 2,1252 266 183 5,43 0,0180 0,0139

0,007 0,07950 114,800 24,10 0,915 0,0526 1,2898 0,0601 67,21 2,1330 296 606 5,47 0,0174 0,0136

0,009 0,00970 5,240 22,60 0,947 0,0091 0,4825 0,0284 53,23 2,4465 18 608 4,27 0,0277 0,0271

0,009 0,01245 8,043 22,60 0,947 0,0115 0,5770 0,0319 56,65 2,7260 28 094 4,45 0,0245 0,0244

0,009 0,01600 12,174 22,60 0,947 0,0145 0,6796 0,0358 59,48 2,9425 41 643 4,62 0,0222 0,0221

0,009 0,01930 16,820 22,60 0,947 0,0172 0,7784 0,0389 62,62 3,2003 56 450 4,75 0,0200 0,0205

0,009 0,02360 22,581 22,60 0,947 0,0205 0,8546 0,0425 62,93 3,1547 73 965 4,87 0,0198 0,0192

0,009 0,02680 26,990 22,60 0,947 0,0229 0,8995 0,0449 62,71 3,0776 86 855 4,94 0,0200 0,0184

0,009 0,03120 33,962 22,60 0,947 0,0260 0,9722 0,0479 63,57 3,0884 106 715 5,03 0,0194 0,0175

0,009 0,03630 41,835 22,60 0,947 0,0294 1,0294 0,0510 63,25 2,9755 127 958 5,11 0,0196 0,0167

0,009 0,04150 50,447 22,60 0,947 0,0328 1,0857 0,0538 63,23 2,8956 150 227 5,18 0,0196 0,0161

0,009 0,04780 62,175 22,00 0,946 0,0366 1,1618 0,0568 64,05 2,8784 179 603 5,25 0,0191 0,0154

0,009 0,05430 75,175 22,00 0,946 0,0402 1,2365 0,0596 64,97 2,8705 210 428 5,32 0,0186 0,0148

0,009 0,06160 85,157 22,00 0,946 0,0441 1,2347 0,0624 61,96 2,5229 230 355 5,36 0,0204 0,0144

0,009 0,06770 100,024 22,00 0,946 0,0472 1,3196 0,0645 64,05 2,6221 263 176 5,42 0,0191 0,0140

0,009 0,07560 114,652 22,00 0,946 0,0509 1,3546 0,0670 63,31 2,4740 291 352 5,46 0,0196 0,0136

0,010 0,00810 3,913 22,60 0,947 0,0077 0,4315 0,0275 49,18 2,3430 14 031 4,15 0,0325 0,0291

0,010 0,01120 6,750 22,60 0,947 0,0104 0,5383 0,0320 52,66 2,6373 23 754 4,38 0,0283 0,0255

0,010 0,01410 10,089 22,60 0,947 0,0129 0,6391 0,0356 56,21 2,9529 34 898 4,54 0,0248 0,0231

0,010 0,01790 14,762 22,60 0,947 0,0161 0,7366 0,0397 58,14 3,0898 49 943 4,70 0,0232 0,0212

0,010 0,02130 19,956 22,60 0,947 0,0187 0,8368 0,0429 61,14 3,3513 66 217 4,82 0,0210 0,0197

0,010 0,02470 24,890 22,60 0,947 0,0213 0,9000 0,0457 61,65 3,3432 81 030 4,91 0,0206 0,0188

0,010 0,02880 31,143 22,60 0,947 0,0243 0,9658 0,0488 61,96 3,3018 99 132 5,00 0,0204 0,0178

0,010 0,03230 37,089 22,60 0,947 0,0267 1,0256 0,0512 62,71 3,3196 115 858 5,06 0,0200 0,0171

0,010 0,03730 44,946 22,60 0,947 0,0301 1,0763 0,0543 62,05 3,1656 136 761 5,14 0,0204 0,0165

0,010 0,04250 53,804 22,60 0,947 0,0334 1,1307 0,0572 61,89 3,0667 159 414 5,20 0,0205 0,0158

0,010 0,04800 64,980 22,60 0,947 0,0367 1,2091 0,0600 63,14 3,1049 187 324 5,27 0,0197 0,0152

0,010 0,05450 76,231 22,60 0,947 0,0404 1,2493 0,0629 62,19 2,9193 212 956 5,33 0,0203 0,0147

0,010 0,05920 86,490 22,60 0,947 0,0429 1,3049 0,0649 63,02 2,9321 236 326 5,37 0,0198 0,0144

0,010 0,06670 99,737 22,60 0,947 0,0467 1,3356 0,0677 61,82 2,7261 263 324 5,42 0,0205 0,0140

0,010 0,07380 114,607 22,60 0,947 0,0500 1,3870 0,0701 62,00 2,6574 293 214 5,47 0,0204 0,0136

0,013 0,00860 5,248 22,60 0,947 0,0081 0,5450 0,0322 52,95 3,5213 18 761 4,27 0,0280 0,0270

0,013 0,01110 8,048 22,60 0,947 0,0104 0,6476 0,0363 55,80 3,8513 28 339 4,45 0,0252 0,0244

0,013 0,01300 10,643 22,60 0,947 0,0120 0,7312 0,0391 58,55 4,1928 37 055 4,57 0,0229 0,0228

0,013 0,01670 15,574 22,60 0,947 0,0151 0,8330 0,0439 59,49 4,2350 53 057 4,72 0,0222 0,0208

0,013 0,02010 20,753 22,60 0,947 0,0178 0,9222 0,0476 60,62 4,3130 69 332 4,84 0,0214 0,0195

0,013 0,02350 26,488 22,60 0,947 0,0204 1,0067 0,0510 61,80 4,3964 86 811 4,94 0,0205 0,0184

0,013 0,02730 32,890 22,60 0,947 0,0232 1,0761 0,0544 61,93 4,3236 105 552 5,02 0,0205 0,0176

0,013 0,03030 38,416 22,60 0,947 0,0254 1,1324 0,0569 62,37 4,3142 121 295 5,08 0,0202 0,0170

0,013 0,03550 46,010 22,60 0,947 0,0289 1,1576 0,0607 59,72 3,8479 141 318 5,15 0,0220 0,0163

0,013 0,04020 55,144 22,60 0,947 0,0319 1,2252 0,0638 60,12 3,8065 165 305 5,22 0,0217 0,0157

0,013 0,04560 65,246 22,60 0,947 0,0353 1,2780 0,0671 59,69 3,6511 190 335 5,28 0,0220 0,0151

0,013 0,05000 75,715 22,60 0,947 0,0378 1,3525 0,0695 60,99 3,7296 216 146 5,33 0,0211 0,0147

0,013 0,05830 89,883 22,60 0,947 0,0424 1,3770 0,0735 58,65 3,3155 246 631 5,39 0,0228 0,0142

0,013 0,06150 100,014 22,60 0,947 0,0441 1,4525 0,0750 60,68 3,4970 270 382 5,43 0,0213 0,0139

0,013 0,06920 114,804 22,60 0,947 0,0479 1,4818 0,0781 59,39 3,2345 299 731 5,48 0,0223 0,0135

0,015 0,00820 5,000 24,10 0,915 0,0078 0,5446 0,0339 50,38 3,6873 18 545 4,27 0,0309 0,0271

0,015 0,01170 9,092 24,10 0,915 0,0109 0,6941 0,0400 54,33 4,1973 33 016 4,52 0,0266 0,0235

0,015 0,01520 14,018 24,10 0,915 0,0138 0,8237 0,0451 57,16 4,5504 49 861 4,70 0,0240 0,0212

0,015 0,01960 20,758 24,10 0,915 0,0174 0,9459 0,0506 58,54 4,6538 71 979 4,86 0,0229 0,0193

0,015 0,02530 30,120 24,10 0,915 0,0218 1,0633 0,0566 58,86 4,5557 101 149 5,00 0,0227 0,0177

0,015 0,03150 42,080 24,10 0,915 0,0262 1,1932 0,0621 60,19 4,6071 136 628 5,14 0,0217 0,0165

0,015 0,04030 58,790 24,10 0,915 0,0320 1,3030 0,0686 59,47 4,2943 182 304 5,26 0,0222 0,0153

0,015 0,04670 71,785 24,10 0,915 0,0359 1,3729 0,0727 59,15 4,1145 215 555 5,33 0,0224 0,0147

0,015 0,05280 85,177 24,10 0,915 0,0394 1,4409 0,0762 59,26 4,0082 248 279 5,39 0,0223 0,0142

0,015 0,06000 100,040 24,10 0,915 0,0433 1,4892 0,0798 58,44 3,7679 281 860 5,45 0,0230 0,0137

0,015 0,06610 114,000 24,10 0,915 0,0464 1,5404 0,0826 58,40 3,6594 312 350 5,49 0,0230 0,0134

0,0175 0,00870 6,006 23,10 0,937 0,0082 0,6166 0,0376 51,35 4,4547 21 687 4,34 0,0298 0,0261

0,0175 0,01010 8,053 23,10 0,937 0,0095 0,7122 0,0404 55,28 5,1187 28 833 4,46 0,0257 0,0243

0,0175 0,01250 11,174 23,10 0,937 0,0116 0,7984 0,0446 56,11 5,1987 39 435 4,60 0,0249 0,0225

0,0175 0,01640 17,893 23,10 0,937 0,0148 0,9745 0,0505 60,48 5,9026 61 716 4,79 0,0215 0,0201

0,0175 0,02040 24,900 23,10 0,937 0,0180 1,0902 0,0556 61,37 5,9390 83 931 4,92 0,0208 0,0186

0,0175 0,02585 35,023 23,10 0,937 0,0222 1,2101 0,0617 61,44 5,7747 114 505 5,06 0,0208 0,0172

0,0175 0,03090 44,971 23,10 0,937 0,0258 1,2999 0,0665 61,20 5,5744 143 046 5,16 0,0210 0,0163

0,0175 0,03740 58,012 23,10 0,937 0,0301 1,3854 0,0719 60,32 5,2315 178 309 5,25 0,0216 0,0154

0,0175 0,04430 72,567 23,10 0,937 0,0345 1,4631 0,0769 59,56 4,9258 215 343 5,33 0,0221 0,0147

0,0175 0,05080 84,910 23,10 0,937 0,0383 1,4929 0,0811 57,67 4,4723 244 032 5,39 0,0236 0,0142

0,0175 0,05730 100,035 23,10 0,937 0,0419 1,5593 0,0848 57,60 4,3256 278 720 5,45 0,0237 0,0138

0,0175 0,06350 114,000 23,10 0,937 0,0451 1,6035 0,0880 57,08 4,1276 308 637 5,49 0,0241 0,0134