Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Желанов, Алексей Леонидович

• Желанов, Алексей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Желанов, Алексей Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Амплитуднонезависимые потери в магнетиках и сегнетоэлектриках.

1.1.1. Процессы обратимых смещений ДГ.

1.1.2. Обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

1.2. Амплитуднозависимое внутреннее трение.

1.2.1. Вклад необратимых смещений ДГ в диссипацию энергии.

1.2.2. Необратимые вращения векторов спонтанной намагниченности и поляризации.

1.3. Аномалии упругих модулей, АЕ - и AG - эффекты, связанные с механострикционной деформацией, в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного диссипативного отклика.

1.4. О немагнитной и неупругоэлектрической составляющих внутреннего трения в магнито- и электроупорядоченных средах.

1.5. Проблема разделения внутреннего трения на составляющие.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. О ФОНЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ, СВЯЗАННОГО СО СМЕЩЕНИЕМ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ.

2.1 Ферромагнитная составляющая фона внутреннего трения.

2.2 Упругоэлектрическая составляющая фона внутреннего трения.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОЦЕССОВ СМЕЩЕНИЙ И ВРАЩЕНИЙ В ТРЕХОСНЫХ МАГНЕТИКАХ В СОПРОВОЖДАЮЩИХ ПОЛЯХ.

3.1. Алгоритм согласованного расчёта смещений ДГ и вращений векторов намагниченности в сопровождающих полях.

3.2. Согласованный вклад обратимых вращений и смещений во внутреннее трение и в АЕ - и AG - эффекты в сопровождающих полях.

ГЛАВА 4. ОРИЕНТАЦИОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В

СЕГНЕТОЭЛЕКТРЖАХ.

4.1. Сегнетоэлектрики типа титаната бария.

4.1.1. Поглощение продольных упругих волн и АЕ - эффект.

4.1.2. Внутреннее трение и AG - эффект (сдвиговые упругие волны)

4.1.3. Влияние смещающих полей на ориентационную релаксацию и АЕ - и AG - эффекты.

4.2. Сегнетоэлектрики с квазимоноклинной симметрией (типа порядок -беспорядок).

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В МАГНЕТИКАХ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРЖАХ, СВЯЗАННОЙ С ОБРАТИМЫМИ СМЕЩЕНИЯМИ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В СОПРОВОЖДАЮЩИХ ПОЛЯХ.

5.1. Трёхосные магнетики.

5.2. Сегнетоэлектрики типа титаната бария.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности диссипации энергии в магнетиках и сегнетоэлектриках в области линейного отклика»

Актуальность темы. Физика сегнетоэлектриков (СЭ) и родственных материалов (магнетиков (М)) в настоящее время является одним из ведущих разделов физики твердого тела. Это связано, с одной стороны, с фундаментальным характером физических идей, возникающих при изучении сегнето-электричества и магнетизма, многогранностью и общностью проблем и путей их решения, и, с другой стороны - быстро растущим практическим применением СЭ и родственных материалов в наиболее перспективных областях техники: радио-, опто- и акустоэлектронике, нелинейной оптике, вычислительной технике и др.

Одной из важнейших задач физики сегнетоэлектричества является исследование процессов поляризации и переполяризации и, следовательно, изучение динамики доменных границ (ДГ), определяющей эти процессы. Одновременно следует подчеркнуть, что в последние годы центр тяжести исследований, проводимых в физике твердого тела, в том числе в физике СЭ и М, все более смещается от изучения свойств идеальных кристаллов к изучению физики явлений в системах, обладающих структурным беспорядком. В частности, в СЭ кристаллах структурный беспорядок связан, прежде всего, с ДГ, являющимися двумерными дефектами кристаллической решетки. При этом существенно, что именно в низко- (НЧ) и инфранизкочастотном (ИНЧ) диапазоне особенно заметно проявляется влияние различного рода дефектов на характер диэлектрического отклика СЭ на внешние воздействия . Однако, систематического аналитического и экспериментального изучения влияния динамики доменных границ и процессов вращений векторов поляризации на НЧ и ИНЧ релаксационные свойства сегнетоэлектрических керамик в широком диапазоне амплитуд упругоэлектрических полей с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений пока не проводилось.

В поле внешних воздействий СЭ (или М), как и любое твердое тело, перестраивается, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется такими важными диссипативными величинами как внутреннее трение Q~' и коэффициент (акустического) поглощения а. Первая из этих величин определяется в зависимости от вида воздействия на систему (сегнето-электрик или магнетик) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний и т.д. Коэффициент поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в кристалле.

Действительно, часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения Q"', а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных и электрических потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их кристаллическую структуру. Без понимания физики этих процессов, без выявления механизмов и закономерностей, связанных со структурой доменов и ДГ в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках, подобные задачи решать невозможно.

Тем не менее, остается много вопросов, связанных либо с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, либо с их теоретическим описанием. Это обусловлено тем, что часто используется малоинформативный полуфеноменологический подход. В результате некоторые вопросы вообще ни практически, ни теоретически не затрагиваются. В первую очередь это касается детальных экспериментальных исследований анизотропии поглощения продольных и сдвиговых волн в кристаллах и сопутствующих им эффектов.

Для сложных полей (поля комбинированных внешних воздействий), судя по литературным данным, при описании в области линейного отклика диссипативных процессов в СЭ и М, также имеется ряд существенных пробелов. Безусловно, такие данные важны для практики, поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий. Точно такая же ситуация сложилась и в исследовании процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругоэлектрических полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Выявление и последующее использование закономерностей при исследовании этих явлений, а также их строгое теоретическое описание возможны лишь на основе понимания природы рассматриваемых в работе диссипативных процессов.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной теме, была поставлена цель:

Изучить особенности диссипации энергии, связанной с процессами смещений доменных границ и вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в области линейного отклика и найти их связь с магни-тоструктурными и упругоэлектрическими параметрами системы.

В процессе выполнения данной работы решались следующие задачи:

1. Рассмотреть вопрос о количественном описании фона внутреннего трения в сегнетоэлектриках и магнетиках.

2. Для учета вкладов в диссипацию энергии процессов смещений и вращений разработать алгоритм расчета важнейших акустических и диссипативных параметров системы с учетом детальной взаимосвязи этих процессов.

3. Количественно описать А Е - и AG- эффекты в сегнетоэлектриках с учетом взаимосвязи процессов смещений и вращений.

4. Количественно описать ориентационную релаксацию вектора спонтанной поляризации в полидоменной системе с жестко закрепленными доменными границами, в том числе и в смещающих полях, в сегнетоэлектриках с тетрагональной и моноклинной симметрией.

5. Теоретически описать следствия из адекватной опыту модели жестко закрепленной гибкой ДГ, относящиеся к особенности диссипации упруго-электрической энергии, обусловленной обратимыми смещениями ДГ в сопровождающих полях.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Исследования по данной проблеме привели к разработке новых положений:

1. Теоретическое описание фона внутреннего трения в магнетиках и сегнето-электриках, обусловленного необратимыми вращениями векторов намагниченности и поляризации при обратимых смещениях ДГ.

2. Метод расчета обратимых смещений ДГ, вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации с учетом детальной взаимосвязи этих процессов, в том числе в смещающих полях.

3. Теория внутреннего трения Д Е и AG- эффектов в области линейного отклика в сопровождающих полях с учетом детальной взаимосвязи смещений и вращений.

4. Описание ориентационной релаксации в сегнетоэлектриках типа смещения и типа "порядок - беспорядок" с закрепленными доменными границами в смещающих полях.

5. Особенности диссипации энергии и АЕ и AG - эффектов в сегнетоэлектриках и магнетиках, связанных со смещением ДГ в сопровождающих полях.

Научная новизна. В работе впервые количественно описаны важные особенности диссипации упругоэлектрической энергии, связанные и с обратимыми смещениями доменных границ и с обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации, возникающими в переменных упругих и в сложных полях (комбинированные внешние воздействия). Это относится и к магнетикам, для которых предложен и описан с учетом детальной взаимосвязи итерационный метод расчета смещений ДГ и процессов вращений в полях комбинированных внешних воздействий. Все это отчасти восполняет пробел в данной области теоретических и экспериментальных исследований, относящихся к установлению взаимосвязи внутреннего трения, коэффициента акустического поглощения, а также статического и динамического Д Е - AG- эффекта с упругоэлектрическими постоянными системы и параметрами внешнего воздействия. Решение перечисленных выше задач создает предпосылки для поиска материалов с заданными электроакустическими и диссипативными свойствами и дает возможность для их варьирования наложением внешних электрических и упругих полей для сегнетоэлек-триков и аналогично для магнетиков. Впервые рассмотрена анизотропия и дисперсия внутреннего трения в сегнетоэлектриках типа титаната бария (случаи продольных и поперечных упругих волн) в области линейного отклика как для "простых " полей, так и в случае комбинированных внешних воздействий (в смещающих полях).Описана также анизотропия и дисперсия А Е - и AG- эффектов для сегнетоэлектриков с квазитетрагональной симметрией для полидоменных систем. Показано, что для сегнетоэлектриков с моноклинной кристаллографической симметрией (типа сегнетовой соли) результаты теоретического описание внутреннего трения и АЕ-и AG - эффектов заметно отличаются от таковых для ВаТЮз : сегнетова соль в отличие от последнего является пьезоэлектриком в парафазе. Таким образом в работе впервые получены новые результаты, касающиеся количественного описания процессов диссипации упругих волн, как в сегнетоэлектриках типа смещения, так и типа "порядок-беспорядок" в области линейного отклика в полях комбинированных внешних воздействий, наиболее часто встречающихся на практике.

Достоверность полученных результатов. Результаты исследований, разработанные методы расчетов и следствия из них, приведенные в диссертации, коррелируют как с имеющимися весьма скудными экспериментальными данными, полученными разными авторами, так и с исследованиями других смежных эффектов, описываемых аналогичным образом. Кроме того, достоверность результатов, представленных в работе следует из апробиро-ванности применявшихся в ней методов теоретического описания с использованием термодинамики и электродинамики сплошных сред.

Практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования позволяют теоретически описать диссипацию упругоэлектрической и магни-тоупругой энергии в типичных сегнетоэлектриках и магнетиках для широкого спектра внешних воздействий. Они представляют и практический интерес и могут быть использованы в перспективе при расчетах внутреннего трения, коэффициентов акустического поглощения для продольных и поперечных акустических волн, при выявлении текстуры сегнетофаз. Практически значимы и способы описания внутреннего трения в области линейного отклика в сложных, полях связанного как со смещением ДГ, так и процессами вращений векторов спонтанной намагниченности и поляризации в полидоменных монокристаллах. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы теоретического описания выявленных закономерностей по диссипативному отклику. Появляется возможность математического моделирования рассматриваемых процессов и их многовариантного анализа без проведения реального эксперимента.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты представлены на Международной конференции по структурной релаксации в твердых телах (г. Винница, 2003), на XIV Международной конференции по постоянным магнитам (г. Суздаль, 2003), на X Всероссийской конференции "Материалы и упрочняющие технологии - 2003" (г. Курск, 2003), на III Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (г. Воронеж, 2004), на XIX Международной школе - семинаре "Новые магнитные материалы в микроэлектронной технике" (г. Москва, 2004).

Личный вклад соискателя. Автором работы получены основные результаты и научные положения, вынесенные на защиту. Им также проведен анализ выявленных закономерностей, реализованы предложенные алгоритмы расчетов, сделаны обобщающие выводы и подготовлены все материалы к опубликованию.

Публикации. Результаты представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах: 8 статей и 7 - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 164 страницах машинописного текста, включает

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Желанов, Алексей Леонидович

вводя обозначения:

А=2Р; 1

Р2--Р> I + 2P, и

В = V2x3P02 (cosP2 cosp3 + cosp, cosP3) в этом приближении получим

Pb ф+ Аф = Вст0 cos cot - — .

4.4)

Заметим, что в (4.2), (4.3) и далее предполагается, что рЦР0, что никак не сказывается на всех расчетах, проведенных нами ниже для несущей частоты. Для гармоник это приближение неприемлемо, поэтому тогда во всех соотношениях Р0 +р0 -> Р0 ч———; В (4.4) добавлен диссипативный член с коэффиcosa,. циентом Рь- Из (4.4) получаем нулевое приближение:

Ф=°Фо cos мг N ЮГ ,, cot--+ 8 v j e"a'r, °Фо = Ba0((Pbco)2 + А2)"^ , tg5 = ~Рьсо/А. (4.41)

Индуцированная "напряжением" <ijj поляризация р = -^/р2 + р2 + р3 , где Pi =dikl<7M (суммирование по повторяющимся индексам k, 1 = 1,2,3), djkr тензор пьезомодулей. Записывая его в двухиндексных обозначениях Фогта [151], для тетрагональной фазы имеем для отличных от нуля компонент d^:

Хз^оз ' а Х|Роз Xi^c j л|*03 03

33 2P2(P1+2YlP02) 4a + 2P1P2' d3. =d32 = lA

4a + 2p,P02' P, = 2dlsaI3 = 2d,tancos

To есть компоненты

15 0 cor c cot--+ 5 ч v py cosP,cosP3 (Pi-коэффициенты разложения Ф, а cosPi-направляющие косинусы одноосного однородного внешнего воздействия), P2=2di5a23, Рз^з1(0п+022)+<1ззстзз. Поскольку р~<з0 cos

TDt--+ 8П

V Ру то обозначая в правой части (4.3) коэффициент при аф через Е (без сохранения членов ~о2ф), и считая, что в электроупругой части вращательного момента Ро»р, а р=р'о :

Е = { 2" ~ Р2)Р°3р'+К"2 " Y2)P°5pl + ^ °0S2 Pl + X2(C°S2 + 0082 + [Xl cos2 р2 + х2 (cos2 Р, + cos2 рз )]Р02 - 2[х, cos2 р3 + х2 (cos2 р, + cos2 р2 )]Р02 + 2x3P02cosP,cosP2, находим в первом приближении поправку к ф : i Т -<*■>* стп Ф = —е 2 , cos

2 V(2coPb)2+A2

2cot-^^ + 5 + 5, +5p

2A

-cos(5-5p), (4.5) где T = E °ф0е"а,г, tg5, =-2(Зью/А, то есть ф«°ф+'ф. Ограничимся несущей частотой и первой гармоникой в описании ф(0, характеризующимися коэффициентами акустического поглощения ai и а2. Найдем величину а\. Для этого необходимо записать выражение для механострикции кристалла емех, определяющейся через компоненты тензора деформации иу.Последние по [152] в тензорном виде имеют вид (поскольку Pj=P0j+Pi) :

Ujj — Xjkl^Ok^ol Xjkl^OkPl Xjkl^OlPk где Vjja - тензор электрострикции. Пренебрегая последними членами в (4.6) квадратичными по р, запишем Uy: un = V12P2 + 2V12PoPo cosf cot - — + 5p\ u22 = V12P2 + 2V12P0p(t),

V v V u33 = VnP2 + 2VnP0p(t), u23 = u32 = 2(V44P2 + 2V44P0p(t))-^L, u3I=u)3=u23,u12=u21=0. (4.7) i

Здесь статическая составляющая щ, связанная со спонтанной поляризацией, определяется компонентами u", =и22 = V12P02,u33 = V,,P02 при отсутствии сдвиз говых ujj = 0.Тогда спонтанная электрострикция Хсп вдоль i.J направления |ij определяется соотношением

2 2. , \7 г>22 . , хг Т|2„2

КЮ = V12P2 cos2+ V12P02 cos2 щ + VHP02 cos2 ц,. (4.8)

Аналогично найдем динамическую составляющую механострикции вдоль для элек

- „ г ф ф л направления действия ау при Ро вдоль направления

W2 л/2 трической фазы с Ро ||[001] : б™ =2V2Y44P02(cosP, cosP3 +cosP2 cosP3^ +

2РоРо[У12 cos2 P, + V,2 cos2 p2 + Vu cos2 P3]cos(at -™+.5p j,. (4.9)

Подставляя сюда уже найденные значения cp«°cp по (4.41) и вводя очевидные обозначения, получаем :

Г — N ( s =X,cos cot--+ 5 +X2cos cot--+ 5d . (4.10)

V v V cor cor ч v J

При наличии трех электрических фаз с Р0 вдоль [100], [010] и [001] направлений и соответствующими их нормированными концентрациями Cj можно найти усредненную механострикцию еМех>=2ХехА, (4.11) подобно тому, как это было рассмотрено для магнетиков [63] для продольных волн и для поперечных [65]. При этом в (4.10) для разных фаз Р0 величины Xi и Х2 изменяются. Ограничиваясь одной фазой с Р„[001] и основной частотой, с учетом волнового уравнения получаем для нахождения а| и v систему для а - волны вдоль г (cosPi) : -рсо2[х, cos8 + Х2 cos8p], а. 2 со2 со2 а —Г + — ч v.! v0,

2а0 ^ = рсо(Х, sin 8 + Х2 sin 8В), (4.12) v где v(cos Р;) = д/E0(cos Pf)/ р, ^-модуль Юнга вдоль г-направления. С учетом малости, например, для ВаТЮз степени тетрагональное™ (с-а)/а=0,01 его вид сходен в первом приближении с выражением для кристаллов кубической симетрии, приведенным в [138], либо может быть получен способом, аналогичным использовавшимся в [65]. Поскольку Xj и Х2 ~ а0, то вводя X X

L = Х10 и —- - Х20, переписываем (4.12) в более удобном виде: а, = pXI()cosin8 . о . ^ ч ЛГ = -v = рсо(Х10 sin 8 + Х20 sin 8 )v = Y,v, 2 со2 со2 а J - + — = -р[Х10со2 cos 8 + Х20со2 cos 8р ] = Y2.

V v0

Отсюда приходим к уравнению для нахождения продольной составляющей скорости: ( 2 \

Pt-yJ

2 2 1 V

4 , v v0 г О) v--- = 0.

Y.

4.13)

То есть v = v = v V11 f I

С 2 Y

-Y I v2 2

V vo /

CO

4Y,4 2 Л

2 2 Ч^о У

2Y2 a a. = Y,vn. (4.14)

Тогда величина

П 1 Г1 и

Р "V.J

4.15) представляет дифференциальный динамический А Zs-эффект, а внутреннее трение, связанное с процессами обратимых вращений вектора поляризации

2а v " (4.16)

-1 -^itii

Qm = со

В сегнетоэлектриках типа смещения, к которым относится и ВаТЮз , пови-димому, 5 = 8р, поскольку индуцированная поляризация р и смещения ионов, I запаздывающие относительно напряжения су, изменяются синфазно. Из (4.16) видно, что Qj",1 ~ Рь. Коэффициент диссипации Рь для сегнетоэлектриков имеет несколько составляющих. Одна из них, в частности, связана с электрическим дипольным излучением. Поскольку объемная плотность излучаемой мощности, как известно, равна (диссипативная функция) V

I = -=г Ро , (4.17)

Зс3

Ро ч j где с-скорость света, то, представляя Р0 = Р0 cos (pi + Р0 sin cpj, где 9=90coscot, 2Р2со3ф приходим к I «2P2co49jcos2cot/3c3 и Pg =д1/дц>--0 3 . В сегнетомагнети

Зс ках при достаточно жесткой связи между их электрическими и магнитными подсистемами в рь будут входить доминирующие магнитная часть коэффициента диссипации, а значит и в а)} а также его "упругая" часть. В заключение приводим использовавшиеся в (4.1) и (4.6) величины х, = Vn «1,1-10"12 для ВаТЮз при-20° С), X2=vi2= -0,49-10~12, X3=V44= 6,4-10"12-усредненные по данным, приведенным в [150,152], а также значения пьезомодулей ^15=11,8-Ю"6, </31= -1,0-10"6, й?зз=2,6-10"6 ед CGSE и а= -3,7-10"3, р,= -18-Ю-13, р2= -22-10'13, yi= 36-10'23 и у2= -30-10"23 ед. CGSE, необходимые для конкретных вычислений. С учётом приведённых значений всех этих величин на рис.4.1 и 4.2 представлены зависимости Q'^co) и от ориентации продольной волны.

Рис. 4.1. Зависимость Q" монодоменного ВаТЮз (20° С) при Рь=0.72 Ю-2 для направлений: 1- [1;0;0]; 2- [1;1;0]; 3- [1;1;1]; 4-[0;1;1]

Рис. 4.2. Зависимость (р2) в плоскости (100) и Q^ (р0 в плоскости (010) для BaTi03

Таким образом, с учетом симметрии сегнетоэлектрика найдены соотношения, описывающие анизотропию и дисперсию коэффициента акустического поглощения, внутреннее трение и А Е - эффект во взаимосвязи с упругими и пьезоупругими параметрами сегнетоэлектрика для основной несущей j частоты о(со).

4.1.2. Внутреннее трение и AG - эффект (сдвиговые упругие волны)

Весьма интересными объектами для исследования и применения являются сегнетоэлектрики, обладающие рядом уникальных свойств

149,152]. К их числу, в частности, можно отнести развивающиеся в них явления, связанные с наличием в них спонтанной Ро и (в отличие от i магнетиков) индуцированной р поляризации, доменов и доменных границ (ДГ). В некоторых ситуациях при достаточно большой, например, плотности дефектов ДГ в них оказываются заблокированными. Тогда при наложении на кристалл малых внешних знакопеременных напряжений a = a0cos((Ot-cor/v)e"air в них происходят, как уже отмечалось, отклонения векторов Ps и р электрических фаз сегнетоэлектрика на малые углы tpj«l от их равновесных исходных ориентаций, определяющихся структурой термодинамического потенциала Ф и внешними воздействиями. Одной из составляющих внутреннего трения Q"1, характеризующего диссипацию электроупругой энергии, являются потери, связанные с обратимыми вращениями векторов P0i +р;. Эта составляющая Q-1, как уже отмечалось, в полидоменных сегнетоэлектриках может быть весьма заметна в слабоанизотропных относительно электроупругой части этого потенциала кристаллах. То же самое может быть и в сегнетомагнетиках [159]. Остановимся на описании этой "вращательной" составляющей Q"1, соответствующей поглощению поперечной упругой волны для ах,у| - воздействия, где X1 и Y1 определяются соответственно их углами а'рР'рУ1, и ос!2, Р'2, у!2 с 97 базисными осями <100> кристалла. Для этого запишем термодинамический потенциал для такой исходной полидоменной системы в виде [150,152]:

Ф = Ф0 +at(Poi +Pi)2 +^£(Р0| +Pi)4 + i / i P.l(P., + Р,)' (P., + р J + (Р„ + р,)' (Р„ + р,)' + + (Р„ + рз)' (Р„ +P|)'J + + +V2[(p0. + Р.)*К + Р,)' +(РИ +Р))!}+

J I (Р02 +Р2)4К +РЗ)2 +(Р0, +PI)2}+(P03 +РЗ)4Х х{(Ро1+Р,)2+(РО2+Р2)2}+

3 2 У,П(Р«+Р.) -к.®. +Х2(ст22 +CJ33)](P01 +Р,)2 -1

-k.^22 +%2((7П +СГ33)](Р02 + PJ

-[%гстзз + Х2(°„ +а22)](р03 +р3)2

- 2Хз fo2 (Р01 + р, Х?02 + р2 ) + °2з (Р02 + р2 )(Роз + Рз) ■+ <731 (р03 + Рз ХРо, + р,)], (4.1 8) где Фо- потенциал Гиббса, величины a, Pi и пр. - константы разложения Ф, Р, + л/Р,2 -4ау, ] для тетрагональной фазы. Далее будем считать для 2у, тетрагональной фазы напряжения слабыми, то есть Ро»р, Po3=PoCosa, sin ex ■ —

Р01 = Р02 = Р0 —-j^-, как в [150], а р||Р, поскольку последнее приближение не сказывается на всех расчетах, проведенных нами ниже для несущей частоты. Для гармоник уже р0 -» Р; /cosaj.

В случае отсутствия смещающих полей и до наложения су , , угол а=0 для фазы с Р0||[001]. Поле же стх,у| вызывает отклонение Ро на малый угол ф«1 от "легкого" направления. Разлагая далее Ф по степеням а-»ф и оставляя в нем члены не выше второй степени и зависящие от ф и минимизируя Ф(ф) с оставлением в левой части равенства члены независящие от а (через р), получим равенство

-р,р04 + 2fcp; -Y,P06 + 2у2р0б)у = {4(р, -2Р2)Р03р + + б(у,-2у2)Р05р + + 2[х,ст„ +1^22 + crM)l % + P Pp 2[x,a22+x: pJ>J

-4b,aM + X2 (on + a22 + Popp р2 \] + 4x3ctI2 -f- + P0p ф + л/2х3а2з(Р02 + 2Р0р)+ v1 J) л/2Хз^з,(Ро+2Р0р). (4.19)

Поскольку для ВаТЮз при 20° С в системе CGSE Ро=7,8 104, Xi = v„ = 1,1-10"12, x2 = vu=-0,49-10"12, Хз = v44 =6,4-10"12, сс = -3,7-10"3, Р, = -18-10~13, р2 =-22-10"13, у, =36-10"23, у2 =-30-10"23, то в (4.19) можно при малых а считать левую часть при ф много большей аналогичной правой части этого равенства. Тогда, обозначая 2Р04 Р2 -^-J + 2P06fy2 = ^ и на" ходя компоненты сг через a , , = a0e"aiZ cos x'y' cot coz' и углы x / ст,, = cosa; cos a2cr0, а22 = cosp1, cosp'2a0, a33 = cosy1, cosy2o0, o,2 = cosa1, cosp2a0, a,3 = cosa1, cosy2CT0, a23 = cosp1, cosy2a0 (4.191) и подставляя их в (4.19.), в нашем нулевом приближении получим, вводя еще и величину В = л/2х3Р02(cosp1, cosy2 + cosa', cosy2), соотношение pb ф+ Аф = Ba0 cos cot coz1

4.20)

Здесь учтен диссипативный член с коэффициентом Рь.Если соотношение между константами разложения Ф иное, чем для ВаТЮз, то отброшенная величина в правой части (4.19) ~ а0ф окажет большее влияние на решение ф(0.

Однако ее вклад сводится лишь к появлению постоянной составляющей и возникновению колебания с удвоенной частотой. Из (4.20.) имеем в нашем

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В области линейного отклика для продольных и сдвиговых упругих волн впервые описана диссипация энергии, обусловленная обратимыми вращениями векторов спонтанной и индуцированной поляризации для моно - и полидоменных сегнетоэлектриков с тетрагональной и моноклинной кристаллографической симметрией. Найдена количественная связь внутреннего трения и акустического коэффициента поглощения с упругоэлектрическими постоянными сегнетоэлектриков и параметрами знакопеременных внешних воздействий (электрические и упругие поля).

2. На основе адекватной опыту модели гибкой доменной границы в случае линейного отклика впервые количественно описана диссипация сдвиговых поперечных упругих волн в полидоменных сегнетоэлектриках типа титаната бария в температурном интервале с сегнетоэлектрической фазой. С учетом инерционности кристалла и доменных границ найден вклад этих процессов в диссипацию упругоэлектрической энергии: описана анизотропия и частотная зависимость амплитуднонезависимого внутреннего трения и акустического коэффициента поглощения в зависимости от ориентации и величины внешнего знакопеременного воздействия, в том числе и в сопровождающих полях, существенно влияющих на процесс этой диссипации во взаимосвязи с упругоэлектрическими параметрами кристалла.

3. Для моно - и полидоменных сегнетоэлектриков получены соотношения, описывающие частотную и ориентационную зависимость динамического и статического АЕ - и AG - эффектов в двух крайних случаях: при заблокированных доменных границах (процессы вращения) и отсутствии процессов вращения. Для описания этих эффектов в сопровождающих электрических полях введено эквивалентное им упругое поле с компонентами тензора напряжений Сту. Величины Л и А О выражаются через упругоэлектричеvGy ские постоянные сегнетоэлектрика (тензор электрострикции, тензор пьезомодулей, механострикционную деформацию) и параметры приложенного зондирующего поля.

4. Для магнетиков и сегнетоэлектриков предложен итерационный метод расчёта смещений доменных границ всех магнитных и сегнетофаз кристалла и одновременно углов отклонений векторов спонтанной намагниченности и поляризации под действием знакопеременных напряжений в присутствии смещающих полей с учётом детальной взаимосвязи процессов смещений и вращений в нормальных координатах. Это позволило найти вклады как смещений ДГ, так и вращений во внутреннее трение, в коэффициент акустического поглощения, в механострикционную деформацию и в АЕ - и AG -эффекты кристалла. На основе этого показано, что, например, в трёхосных магнетиках ориентационная составляющая внутреннего трения будет равна нулю лишь когда одновременно и А-юо и Х,щ=0.

5. Показано, что наличие смещающихся во внешних периодических полях доменных границ как в магнетиках, так и в сегнетоэлектриках и приводит к появлению составляющей внутреннего трения, связанной с необратимыми поворотами векторов намагниченности и спонтанной поляризации, происходящими при обратимых смещениях доменных границ. Полученные аналитические соотношения для описания фона внутреннего трения в ферромагнетиках и в сегнетоэлектриках позволяют объяснить ряд экспериментальных результатов для отожжённых магнетиков и сегнетоэлектриков. В случае заблокированных доменных границ при частотах, близких к частотам их собственных осцилляций эти фоновые составляющие внутреннего трения, как показано в работе, могут быть заметными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Желанов, Алексей Леонидович, 2004 год

1. Постников В. С. Внутреннее трение в металлах. //М. Металлургия, 1974г. 352с

2. Кекало И. Б. Магнитоупругие явления. Итоги науки и техники. Металловедение и термообработка. //М.: ВИНИТИ. 1973. №7. С5-88

3. Degauque J. Magnetic domains //Mechanicl spektroscopy Q"1 2001. Swit-cerland, Germany, UK, USA : Trans. Tech. Publication LTD. - 2001. P.453- 481.

4. Белов К. П., Катаев Г. И., Левитин Р. 3. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри. //ЖЭТФ. 1959. Т37 №4. С.938-943.

5. Катаев Г. И., Сирота 3. Д. Аномалии модуля упругости и внутреннего трения в сплаве Fe3Pt //ЖЭТФ. 1960. Т. 38. №4. С1037-1043.

6. Ландау Л. Д., Халатников И. М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода //ДАН СССР. 1954. Т. 96. №3 С.469-472.

7. Даринский Б. М., Паршин А. В., Федосов В. Н. Фононный и магнонный механизм торможения границ доменов в ферромагнетиках //В кн.: Механизмы внутреннего трения в твердых телах. М.: Наука, 1976. С 1.9-21.

8. Mason W. P. Magnetic energy formulas and their relaxation to magnetization theory. // Rev/ Mod/ Phus/ 1953. V. 25 №1 P.136-139.

9. Bozorth R. M., MasonW. P., Mc Skimon H. I. Frequency dependence of elastic constans and losses in Nickel// Bell. System. Techn. J. 1951. B. 30 №4. Part 1. S.970-989.

10. Levy S, Truel R. The influence of magnetization on ultrasonic attenuation in single crystal of nickel iron-silicon //Phys. Rev. 1951. v. 83. p. 668-669.

11. Becker R., Doring W. Ferromagnetismus. Berlin, 1939. S.357.

12. Бозорт P. M. Ферромагнетизм. M: ИИЛ. 1956. 784c.

13. Mason W. P. Domain wall relaxation in nickel //Phys. Rev. 1951. v. 83. №3. p. 683-684.

14. Hirone Т., Kunitomi N. Internal friction of field cooled ferromagnetic substance // Phys. Soc. Japan, 1952. v.7 №4 p. 364-368.

15. Kunitomi N. Internal friction of ferromagnetic substance due to rotation of spontaneous magnetization //Phys. Soc. Japan, 1952. v.7 p. 578-583.

16. Simon G. Die Dampflng elastisher Wellen hoher Frequenz on kubischen ferromagnetischen Einkrisallen // Ann. d. Phys. DDR. 1958. B.l. №1. s. 3335.

17. Gooke F. The variation of the internal friction and elastic constants with magnetization iron //Phys. Rev. 1936. v.50. N12. Part 1. P.l 158-1164.

18. Williams H. I., Bozorth R., Christiansen H. The magnetization Young's modulus and damping of 68 permalloas dependent on magnetization and heat treatment //Phys. Rev.1941. v.59. №12. P.1005-1012.

19. Koster W. Uber die Dampfung von Nickel and Eisen Nickel - Legierung // Zs, fur Metallkunde. 1943. B.35. S.246-249.

20. Mason W. Physical acoustics and the properties of solids //New York, 1958. p. 402.

21. Акулов H. С., Кринчик Г. С. О свойствах ферромагнетиков в динамическом режиме //Изв. АН СССР. Физика. 1952. Т. 16. №5. С.523-532.

22. Таборов В. Ф., Тарасов В. Ф. Особенности полевой и температурной зависимостей затухания ультразвука в монокристаллах никеля//ФФТ. 1977. Т. 19. №1. С.314-315.

23. Таборов В. Ф., Тарасов В. Ф. О связи намагниченности и затухания ультразвука в монокристаллах никеля.// Укр. физ. ж. 1977. Т. 22. №10. С. 1743-1744. ,

24. Пузей И. М., Радьков А. И. Исследование дисперсии ультразвука в ферромагнетиках// В сб. тр. ЦНИИ Чер. Мет. М.: 1962. Вып. 25. С.71-85.

25. Kunitomi N. Internal friction of field cooled ferromagnetic substances (II) 65 - permalloy and perminvar//J. Phys. Soc. Japan, 1953. V.8 N.l. P.26-30.

26. Ясунори Т., Юки С., Хироси М. Измерение внутреннего трения в никеле при изменении намагниченности.//Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1969. V.33. №2. P.1354-1358.

27. Yasumi Т., Yuki S., Hiroshi M. Variation of internal friction with magnetization in nickel //Scient. Repts. Res. Inst. Tohoky Univ. 1970. V.21. N.5-6. P.250-271.

28. Такахаши А. Определение пластической деформации ультразвуковыми методами// Nippon Kingsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1959. V.23. №6. p.325-329. ,

29. Bratina W. I., Martius U. M., Mells D. Magnetic contribution to the ultrasonic attenuation in annealed and deformed steel (SAF 1020)// J. Appl. Phys. 1960. V.31. N3. P.241-243.

30. Родионов А. А., Сергеева О. В. Анизотропия амплитудонезависимого внутреннего трения в идеализированных магнетиках//Известия Курск ГТУ. 2000. №4. С. 160-168.

31. Родионов А. А., Сергеева О. В. Диссипация продольных упругих волн в магнетиках с учетом процессов смещений и вращений.//Известия вузов. Физика. 2000. Щ. С.3-8.

32. Родионов А. А., Сергеева О. В. О частотно размерных магнитоупру-гих эффектах, связанных с доменными границами./Юрел. 1999. «Вестник науки». Вып. 5. Т.1. С.71-76.

33. Родионов А. А., Сергеева О. В. О резонансе доменных границ в упругих полях.//Известия КурскГТУ. 2000. №4. С.169-176.

34. Родионов А. А., Петрова Л. П. Поведение доменных границ в неоднородных неупругих полях.//Известия Тул.ГУ. Серия физика. 2003/3. С59-65

35. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма //М.: Мир, 1987. 424с.

36. Jiang S. S., Liu W. J., Huang X. R. u. a. The application of synchrotron radiation techniques to the study of domain structures and their dynamics in feroic crystals//Ferroelectrics. 1999. 222. №1-4. P. 171-180.

37. Зембильготов А. Г. Влияние доменных и монокристаллических границ на сегнетоэлектрические свойства материалов. Диссерт. . докт. физ.-мат. наук. Санкт Петербург. 2001. 238с.

38. Шацкий П. П. Структура одномерных доменных границ одноосного ферромагнетика.//ФФТ (С.-Петербург). 1995. 37. №5, С. 1445-1454.

39. Поляков П. А. Влияние поверхностной диссипации энергии на динамику доменной границы в ферромагнетике.// ФММ. 1995. 79. №4. С.23-29.

40. Иванов Б. А., Кулагин Н. Е. О предельной скорости и вынужденном движении доменной стенки ферромагнетика во внешнем поле, перпендикулярном оси легкого намагничивания.//ЖЭТФ. 1997. 112. №3. С.953-974.

41. Галкин Е. Г., Иванов Б. А., Сафорян К. А. Теория торможения доменных стенок в ромбических магнетиках//ЖЭТФ. 1997. 111. №1. С.158-173.

42. Плавский В. В. Численный расчет доменных границ в реальных кри-сталлах.//Уфа, 1999: Уфимский научный ценр РАН. Деп. в ВИНИТИ. 2001-01 F/16. ISSN 1561.

43. Герасимчук В. С., Сукстанский A. JI. Нелинейная динамика доменной границы в поле звуковой волны, распространяющейся в плоскости гра-ницы//ЖЭТФ. 2000. 118. №6. С.1384-1390.

44. Бучельников В. Д., Никишин Ю. А. Электромагитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках в области насыще-ния.//ФТТ (С.-Петербург). 1995. 37. №11. С.3529-3531.

45. Бучельников В. Д., Никишин Ю. А. Нелинейное электромагнитное возбуждение продольного ультразвука в ферромагнетиках с доменной структурой//ФТТ (С.-Петербург). 1996. 38. №8. С.2516-2513.

46. Vollmer R., Jin Q. Y., Reqensburger H., Kirschner J. Генерация второй гармоники от магнитных поверхностей и тонких пленокУ/J. Magn. and Magn. Mater., 1999. 198-199. C.611-616.

47. В. M. Сарнацкий. Генерация высокочастотного ультразвука тонкими пластинами кубического ферромагнтика.//Сб. тр. XII сессии Рос. акуст. общества. 25-29 августа 2003г. Т. 1. С. 151-155.

48. Hikita Т., Tezika Y. УЗ исследования сегнетоэлектрического фазового перехода в трисаркозине кальция хлорида (CH3NHCH2COOH)CuCl2//J. Phys. Soc. Jap. 1993. 62. №10. C.3527.

49. Valevichius У., Samulionis V., Banys J. УЗ дисперсия в сегнетоэлек-трических материалах в районе фазового переход a.//Alloys and Compounds. 1994.211-212. С. 369-373.

50. Гриднев С. А., Сафонова Л. П., Иванов О. Н., Давыдова Т. Н. Аномальное поведение упругих и неупругих свойств в сегнетоэлектрической фазе монокристалла. .(NH^SCy/OTT (С.-Петербург). 1998. 40. №12. С.2202-2205.

51. Гриднев С. А., Попов С. В. Низкочастотная механическая релаксация в сегнетоэлектрике на основе ЦТС//Изв. АН. Сер. физ. 1995. 59. №9. С.100-103.

52. Гриднев С. А., Ходорев А. А. Аномальное внутреннее трение в кристалле. KHSO4 в окре'стности высокотемпературного фазового перехо-да//Изв. РАН. Сер. физ. 1998. 62. №8. С.1593-1597.

53. Родионов А. А. Магнитные свойства вещества. Ч.З, кн.2. Курск. 2001. 222с.

54. Горяга А. Н., Левитин Р. 3., Линь-Чжан-да. Аномалии модуля Юнга и внутреннего трения в ферритах с точкой компенсации//ФММ. 1961. Т. 12. №3 С. 458-459.

55. Белов К. П., Левитин Р. 3., Никитин С. А., Педько А. В. Магнитоупру-гие свойства редкоземельных ферромагнетиков//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1964. Т. 28. №3. С.519-528.

56. Белов К. П., Левитин Р. 3., Никитин С. А., Педько А. В. Магнитные и магитоупругие свойства диспрозия и гадолиния//ЖЭТФ. 1961. Т.40. №6. С. 1562-1569.

57. Белов К. П., Левитин Р. 3., Никитин С. А. Магнитоупругие свойства тербия и гольмия// Изв. АН СССР. сер. физ. 1961. Т.25. №11. С.1382-1384.

58. Дунаев Ф. Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков I. //ФММ. 1970. Т.29. №5. С.937-946.

59. Дунаев Ф. Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков II. //ФММ. 1970. Т.30. №3. С.660-668.

60. Родионов А. А., Красных П. А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в одноосных магнетиках.//Изв. вузов. сер. физ. 1992. №10 С.75-78.

61. Родионов А. А., Красных П. А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных магнетиках.//Изв. вузов. сер. физ. 1992 №10. С.66-70.

62. Родионов А. А., Красных П. А. Зависимость микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в четырехосных магнетиках. Изв. вузов, сер. физ. 1991. №8. С. 68-72.

63. Родионов А. А., Поглощение поперечных упругих волн, связанное с процессами обратимых вращений в трехосных магнетиках.//Изв. вуз. сер. физ. 1995. №6. С.59-62.

64. Родионов А. А., Красных П. А. Ориентационная магнитная релаксация в кристаллах с гексагональной симметрией.//Изв. вузов, физика 1998. №3. С.55-59.

65. Красных П. А., Родионов А. А. Влияние магнитного поля и знакопеременных напряжений на микровихревые потери в никеле.//ФММ. 1987. Т.64. В.5. С.829-832.

66. Родионов А. А. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях. Дисерт. доктора физ.-мат. наук. КурскГТУ. 1994. 392с.

67. Родионов А. А., Петрова Л. П. Особенности процессов обратимых вращений в магнетиках в неоднородных полях.//Изв. Тул.ГУ. 2003/3. С.65-69. ?

68. Родионов А. А., Игнатенко Н. М. Генерация упругих волн магнитным полем в трехосных магнетиках, связанная с процессами обратимых вращений.//Изв. вуз. сер. физ. 2003. №4. С.33-38.

69. Родионов А. А., Петрова Л. П. Генерация упругих волн в одноосных магнетиках, обусловленная процессами обратимых вращений в магнитных полях.//Изв. КурскГТУ. 2002. №2(9). С.38-44.

70. Родионов А. А., Петрова Л. П., Игнатенко Н. М. Упругие волны в одноосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях.//Изв. КурскГТУ. 2003. №2 (11). С.24-29.

71. Родионов А. А., Петрова Л. П. Упругие волны в трехосных ферродиэлектриках в качающихся магнитных полях.//Изв. КурскГТУ. 2003. №1(10). С.38-44.

72. Золотухин И. В., Калинин Ю. Е. Стогней О. В. Новые направления физического материаловедения. Воронеж. Изд. ВГУ. 2000. 360с.

73. Глезер. А. М. Аморфные и нанокристаллические структуры: сходства, различия, взаимные переходы. //Росс. хим. ж. 2002. №5. С.57-63.

74. Bandyopadhyay S. Самоорганизованный наноэлектронный квантовый компьютер на основе эффекта Рашбы в квантовых точках. //Phys. Rev. В.2001. 61. №20. С.13813-13820.

75. Калинин Ю. Е., Ситников А. В., Скрябина Н. Е., Спивак JT. В., Шадрин А. А. Эффект Баркгаузена и порог перколяции в нанокомпозитах металл-диэлектрик с аморфной структурой.//Письма в ЖЭТФ. 2003. 29. №9. С. 18-23.

76. Какабадзе Г. Р., Четорлишвилли. Ротацонное эхо в аморфных ферро-магнетиках//физ. низк. темп-р. 2000. 26. №1. С.84-85.

77. Gaganidze Е., Esquinazi P., Ziese М. Dynamical pesponse of vibrating ferromagnets//J. Magn. and Magn. Mater., 2000. 210. №1-3, P.49-62.

78. Вахитов P. M., Гриневич В. В. Ряхова О. Г. Анизотропия затухания магнитоупругих волн в кристаллах-пластинах (111) с комбинированной анизотропией.//Ж. техн. физ. 2002. 72. №7. С.68-71.

79. Бучельников В. Д., Бычков И. В., Бабушкин А. В., Шавров В. Г. Особенности связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в кубических ферромагнетиках в области ориентационных фазовых перехо-дов.//ФММ. 2000. 90. №4. С.9-15.

80. Becker R., Kornetzki М. Einige magneto-elastische Torsionsversuche//Zs. fur Physik. 1934. B.88. N9-10. S.634-646.

81. Kornetzki M. Die magnetomechansche Dehnungsschleife von Nickel//Zs. fur Phys. 1956. B. 146. №1. S.107-112.

82. Kornetzki M. Zur Deutung des Zusammenhanges zwischen Elastizi-tatsmodul und Dampfung ferromagnetischer Stoffe.//Wissenschaft. Verof-fentl. Siemens Werken. 1936. B. 17. №4. S.48-62.

83. Kornetzki M. Uber die'Dampfung mechaischer Schwingungen durch mag-netische Hysterise.//Zs. fur Phys. 1943. B.121. N9-10. S.560-563.

84. Snoek J. Effect of small quanties carbon and hydrogen on the elastic and plastic properties of iron // Physica. 1941. V.8. №7. P.711-733.

85. De Vries G. The influence of interstitialy dissolved carbon and nitrogen on the magnetic anisotropy of iron and the mobility of bloch walls// Physica. 1959. V.25. №11. P.1211-1212.

86. De Vries G., Wan Nest O., Gersdorf R., Ratenau G. W. Determination of the magnetic anisotrophy energy, caused by interstitial carbon or nitrogen in iron //Physica. 1959. V.25. №11. P. 1131-1138.

87. Neel L. Directional order and diffusion after effect// J. Appl. Phys. 1959. V.30. №4. P. 3-8.

88. Ратенау Г. Магнитные эффекты при намагничивании.//В кн. магнитныесвойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. С. 226-266.j

89. Кекало И. Б., Шемонаев В. К. Свойства магнитного максимума внутреннего трения в инваре при -20С//ФММ. 1971. Т.32. С.972-978.

90. Блантер М. С., Головин И. С., Головин С. А., Ильин А. А., Саррак В. И. Механическая спектроскопия металлических материалов.//М.: Изд. Межд. инж. акад. 1994. С.256.

91. Кекало И. Б., Столяров В. Л. Теоретическое исследование закономерностей магнитоупругого затухания колебаний в ферромагнетиках. Со-общ. 2. Большие нагрузки и магнитные поля.//Проблемы прочности. 1970. №5. С.63-68.I

92. Сугимото К., Ибараки М. Влияния амплитуды деформации и внешнего магнитного поля на внутреннее трение при комнатной температуре в чистом железеУ/Nippon kindsoky gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1967. V31. №1. P.67-72.

93. Постников В. С., Белко В. Н., Шаршаков И. М. О магнитомеханиче-ском затухании в кобальт-никелевых сплавах.//В. кн.: Внутреннее трение в металлических материалах. М.: Наука. 1970. С. 191-197.

94. Dyfresne J. P., Rithi L. G., Moser Internal friction and magnetic after effect anomalies in pure iron at low temperatures// Intern. Frikt. and Ultrasonic Attenuate. Solids. Proc. 6-th Int. Conf. 1977. Tokyo. 1977. P.255-259.

95. Разумов В. И. Исследование аномального затухания колебаний в никеле при температурах от-180 до 360С.//Автореф. дисерт. канд. физ.-мат. н. Воронеж. 1967. С.94.

96. Рохманов Н. Я. Затухание механических колебаний как проявление нелинейной неупругости ферромагнитных сплавов.//Изв. РАН. сер. физ. 1996. Т.60. №9. С.144-147.

97. Калинин Ю. Е., Кондусов А. В., Суходолов Б. Г. Влияние магнитного поля на упругие и неупругие характеристики в аморфных ферромагне-тиках.//Изв. АН. Сер. физ. 1995. 59. №10. С.32-34.

98. Калинин Ю. Е., Минаков Ю. Д., Самцова Н. П., Суходолов Б. Г. Неупругие и магнитоупругие свойства сплава Fe44Co45ZrioCui//BecTH. Воронеж. гос. тех. ун-та. Сер. материаловединие. 1996. В1. №1. С.41-44.

99. Сидоров М. Н., Родионов А. А., Черкашин В. С. К теории магнитоуп-ругого затухания в ферромагнетиках.//ФММ. 1981. Т.52. Вып.5. С.951-959.

100. Родионов А. А., Сидоров М. Н., Родионова Т. Г. Обобщение статистической теории магнитоупругого затухания в ферромагнетиках.//ФММ. 1982. Т.54. Вып.5. С.837-846.

101. Даринский Б. М., Родионов А. А. Энергетический подход к описанию магнитоупругого затухания в ферромагнетиках//Изв. вузов, физ. 1994. №12. С.68-77.

102. Yao Y., Shen I. Динамические исследования гистерезиса в ферромагнетике.// J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2001. 24. №1. C.69-70.

103. Reber Konrad Температурная зависимость и динамика процессов намагничивания в сверхпроводниках и ферромагнетиках./ЮосМ^. Ег-landen. 1998. С.98.

104. Даринский Б. М., Сидоркин А. С. Колебания доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках.//ФФТ. 1987. Т.29. В.1. С.3-7.

105. Нечаев В. Н., Рощупкин А. М. О динамике доменных границ в сегнетоэлектриках и ферромагнетиках.//ФФТ. 1998. Т.30. В.6. С.1908-1910.

106. Нечаев В. Н., Рощупкин А. М. Об обобщенном выражении для силы, действующей на границу доменов в сегнетоэластиках-сегнетоэлектриках//ФТТ. 1988. Т.30. В.8. С.2286-2291.

107. Гриднев С. А., Даринский Б. М., Кудряш В. И., Прасолов Б. Н., Шувалов JI. А. Внутреннее трение в KH3(Se03)2 в процессе переключе-ния.//ФФТ. 1982. Т.24. B.l. С.217-221.

108. Гриднев С. А., Дарин9кий Б. М., Федосов В. Н. Вкад динамики доменных границ в диэлектрическую проницаемость сегнетоэлектриков в окрестности точки Кюри.//Физика и химия обработки материалов. 1979. №1.С.117-120.

109. Гриднев С. А., Даринский Б. М., Нечаев В. Н. Механизм низкочастотных диэлектрических потерь вблизи точек фазовых переходов второго рода.//ФТТ 1981. Т.23. В.8. С.2474-2477.

110. Gridnev S. A., Darinskii В. М. Attenuation of Low Frequency Elastic Oscillations in KH2 PO4 - Type Ferroelectric Crystals//Phys st. sol.(a). 1978. 47. P.379-384. ,

111. Исаков Д. В. Процессы переключения кристаллов ниобата бария-стронция легированных в импульсных полях.//Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Инс-т кристаллогр. РАН. Москва 2003. 22с.

112. Гладкий В. В., Кириков В. А., Иванова Е. С. Медленная релаксация полидоменного сегнетоэлектрика в слабых электрических полях.//ФТТ. (С.-Петербург). 1997. 39. 02. С.353-357.

113. Bolten Dierk, Bottger Ulrich, Waser Rainer Влияние дефектов на свойства двумерных сегнетоэлектриков: моделирование методом Монте-Карло./Яар. I. Appl. Phys. Pt.l. 2002.41. №i 18. C.7202-7210.

114. Chen X. В:, Li С. H., Ding Y end а. Диэлектрическая релаксация и внутреннее трение, связанные с движением доменной стенки в сегнетоэлектриках PZT (PbZrTi03)//Phys. stat. sol. А. 2000. 179. W2. Р.455-461.

115. Малышкин И. А. низкочастотные реласакционные процессы вблизи структурных фазовых переходов в кристаллических и полимерных сегнетоэлектриках // Автореф. дисс. канд. физ.-мат. н. МГУ. Москва. 2000. С. 18.

116. Гриднев С. А., Бирюков А. В., Иванов О. Н. Затухание упругих колебаний в Ba2NaNb5Oi5 на низких частотах.//ФТТ (С.-Петербург). 2001. 43. №9. С.1665-1668.t

117. Гриднев С. А., Константинов С. А. Диэлектрическая нелинейность в сегнетокерамике. PbZrC>3 Ко^В^ТЮз в переменном электрическом поле// Вестн. Воронежск. гос. техн. ун-т. Сер. материал. 1999. №1. С.105-108.

118. Николаева Е. В. Кинетика доменных границ в одноосных сегнетоэлек-триках.//Дис. кан. физ.-мат. наук. Екатеринбург. 2002. 169с.

119. Попов С. В. Динамика доменных границ и реласакционные явления в сегнетоэлектрических твердых растворах со структурой перовски-та.//Дис. кан. физ.-мат. наук. Воронеж. 1998. 143с.

120. Сидоркин А. С., Нестеренко JI. П. Эффективная масса и собственная частота колебаний для трансляционного движения 180° доменных границ в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках.//ФТТ (С.-Петербург). 1995. 37. №12. С.3747-3750.

121. Сидоркин А. С., Даринский Б. М., Сигов А. С. Формирование доменной структуры в сегнетоэлектриках в условиях экранирования поляризации зарядами на поверхностных состояниях и свободными носителями заряда.//ФТТ (С.-Петербург). 1997. 39. №5. С.922-924.

122. Сидоркин А. С., Дарирский Б. М., Сигов А. С. Поверхностные волны в полидоменных кристаллах сегнетоэлектриков-сегнетоэластиков.//Изв. РАН. Сер. физ. 2001. 65. №8. С.1098-1101.

123. Родионов А. А., Гордиенок Э. И. Температурная зависимость самообращения намагниченности никеля.//Изв. вузов. Физика. 1973. №1. С.52-55.

124. Родионов А. А., Демидов В. Г., Гордиенок Э. И. О самообращении намагниченности никеля.//Изв. вузов. Физика. 1973. №12. С. 119-123.

125. Гордиенок Э. И., Родионов А. А., Литвиненко Т. М., Евтюхова Л. Я. Самообращение намагниченности железа.//Изв. вузов. Физика. 1974. №10. С. 160. Деп. в ВИНИТИ 2.08.74. №2233-74.

126. Родионов А. А., Гордиенок Э. И. О самообращении намагниченности железа.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1976. №12. С. 109-110.

127. Родионов А. А., Гордиенок Э. И., Помогайбо В. Д. Самообращение намагниченности кобальта.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. №8. С.94-95. |

128. Родионов А. А. Магнитные свойства вещества Ч.З. Кн.1. КурскГТУ. 2001. 140с.

129. Родионов А. А., Гордиенок Э. И. К теории самообращения намагниченности ферромагнетиков.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. №10. С.101-104.

130. Родионов А. А., Гордиенок Э. И., Красных П. А. Самообращение намагниченности и текстура ферромагнетиков.//Изв. вузов. Физика. 1981. №10. С.93-95.

131. Яковлев Г. П. О механизме затухания крутильных колебаний в ферро-магнетиках.//В сб.: Реласакционные явления в твердых телах. Каунас. Из. АН СССР. 1974. С.50-56.

132. Вонсовский С. В., Шур Я. С. Ферромагнетизм.//М.-Л.:ГИТТЛ. 1948. 815с.

133. Акулов Н. С. Ферромагнетизм.//М.-Л.: Гостехиздат. 1939. 188с.

134. Родионов А. А., Красных П. А. Динамический АЕ и AG - эффект в классических ферромагнетиках и ферритах.//В сб.: Материалы и упрочняющие технологии - 2000. КурскГТУ. 2000. С.72-79.t

135. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.7. М.: Наука. 1965. 204с.

136. Родионов А. А., Сергеева О. В., О АЕ эффекте в магнетиках в статических упругих полях.//Изв. КурскГТУ. 2000. №5. С. 107-112.

137. Родионов А. А. Теория AG эффекта в статических магнитоупругих полях.//В сб.: Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск: КГПУ. 2001. С. 19-24.

138. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М.: ИЛ. 1960. 584с.

139. Рохманов Н. Я. О суперпозиции характеристик гистерезисного магни-томеханического затухания в ферромагнетиках.// Укр. физ. журн. Киев. 1992. Т.37. С.738-744.

140. Родионов А. А., Бурмистров В. Н. О разделении внутреннего трения в ферромагнетиках на составляющие.//Изв. КурскГТУ. 2001. №7. С.85-90.

141. Гордиенок Э. И., Родионов А. А., Помогайбо В. Д. Об изменении соотношения магнитной и немагнитной составляющих внутренного трения ферромагнетиков. //Изв. вузов. Физика. 1978. №2. С. 149-151.

142. Родионов А. А., Желанов А. Л. О фоне внутреннего трения в магнетиках и сегнетоэлектриках.//Тез. докл. Междунар. конф. "Структурная релаксация в твердых телах". Украина, г. Винница, май 2003. С. 164166.

143. Родионов А. А., Желанов А. Л. О фоне внутреннего трения в магнетиках и сегнетоэлектриках.//В сб. Росс. Акуст. общ-ва "Ультразвук и термодинамические свойства вещества". КурскГТУ, 2003, С. 105-111.

144. Родионов А. А. Внутреннее трение при отрыве доменных грациц от дефектов. //Курск. КГПИ. 1993. 13с. Деп. в ВИНИТИ 15.04.93 №1181-В93.

145. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных системах. //М.: Мир. 1977.380с.

146. Струков Б. А., Леванюк. А. П. Физические основы сегнетоэлектриче-ских явлений в кристаллах.//М.: Наука. Физматлит. 1995. 304с.

147. Холоденко Л. П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария.//Рига. Зинатне. 1971. 228с.

148. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы.//М.: Мир. 1965. 554с.

149. Смоленский Г. А., Боков В. А., Исупов В. А., Крайник Н. Н., Пасынков Р. Е., Шур М. С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики.//Л.: Наука, 1971.476 с.

150. Федосов В. Н., Сидоркин А. С. Квазиупругие смещения доменных границ в сегнетоэлектриках.//ФФТ. 1976. Т.18. В.6. С.1661-1668.

151. Родионов А. А., Желанов А. Л. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных магнетиках в сопровождающих полях.//Тез. докл. 14-ой Международной конф. по постоянным магнитам(МКПН -2003), Суздаль, 22-26 сентября. С.66.

152. Родионов А. А., Желанов А. Л. Взаимосвязь процессов смещений и вращений в трехосных ферромагнетиках в сопровождающих по-лях.//Известия КурскГТУ. 2004. №1(12). С.59-66.

153. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнени-ям.//М.: ФМЛ. 1961.704с.I

154. Бурмистров В. Н., Родионов А. А. Об изменении упругих модулей в магнетиках, связанном с процессами смещений.//В сб. «Материалы и упрочняющие технологии 99». VII Российская н. т. конф. Курск, КГТУ. С.99-105.

155. Родионов А. А., Желанов А. Л. Согласованный вклад процессов обратимых смещений и вращений во внутренне трение и АЕ- и AG- эффекты в сопровождающих полях.//Деп. в ВИНИТИ. №1956 В. 2003 от 13.11.2003. 19с. Деп. научн. работы. 2004. №1.

156. Сегнетомагнитные вещества. Сб. науч. тр. под ред. Ю. Н. Веневцева, В. Н. Любимова.//АН СССР. М.: Наука 1990. 184с.

157. Родионов А. А., Желанов А. Л. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией.//Тез. докл. Междунар. науч. конф. «Структурная релаксация в твердых телах». Украина Винница. Май 2003. С. 174-176.

158. Родионов А. А., Желанов А. Л. Ориентационная релаксация в сегнетоэлектриках с тетрагональной симметрией./ХИзвестия вузов. Физика. 2004. №3. С.43-47.

159. Лехницкий С. Г. Кручение анизотропных и неоднородных стерж-ней.//М.: Наука. 1971. 240с.

160. Родионов А. А., Желанов А. Л. Влияние смещающих полей на ориен-тационную реласакцию в полидоменных сегнетоэлектриках типа титаната бария с закрепленными доменными границами. //Известия КурскГТУ. 2004. №2(13). С.31-37.

161. Родионов А. А., Желанов А. Л., Игнатенко Н. М. Анизотропия и дисперсия поглощения упругих волн в сегнетоэлектриках с квазимоноклинной симметрией.//Ред. колл. ж. Известия вузов, физика. 2004. №10. С.112. Деп. в ВИНИТИ №1023-В2004.

162. Желудев И. С., Романюк Н. А.//Кристаллография. 1959. 4, С.710.

163. Schmidt G.//Z. fur Physik. 1961. 161. S.579.

164. Фотченков А. А. //Кристаллография. 1960. 5. с.415.

165. Фотченков А. А., Желудев И. С., Зайцева М. П.//Кристаллогафия. 1961. 6. С.576.

166. Mason W. Р. // Bell. Syst. Techn. J. 1974. 26. P.80.

167. Справочник по электротехническим материалам. Под. ред. К. А. Андрианова, Н. Б. Богородицкого, Ю. В. Корицкого, В. В. Пасынкова и Б. М. Корнева.//М.-Л. Госэнергоиздат. 1960. Т.З. 728с.

168. Родионов А. А., Желанов А. Л. О влиянии внешних воздействий на внутреннее трение в сегнетоэлектриках, связанное со смещением доменных границ.// Известия КурскГТУ. 2004. №1 (12). С.66-69.

169. Даринский Б. М., Сидоркин А. С. Эффективная ширина доменной стенки в сегнетоэлектрических кристаллах с дефектами.//ФТТ. 1974. Т.26.В.11.С.3411-3415.

170. Родионов А. А., Желанов А. Л. О диссипации магнитоупругих волн в ферромагнетиках и ферритах.//Тез. докл. 19 Международной школы семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ 19). Москва, МГУ. 29 июня- 2 июля 2004. С.284-286.