Диссипация волновых процессов, генерируемых в магнетиках переменным магнитным и упругим полем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Петрова, Людмила Павловна

• Петрова, Людмила Павловна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Петрова, Людмила Павловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Магнитные потери.

1.1.1. Амплитуднонезависимые потери, связанные с процессами смещений доменных границ (ДГ).

1.1.2. Обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности Is.

1.1.3. Потери немагнитной природы и проблема их выделения из суммарных потерь.

1.1.4. О макровихревых потерях в ферромагнетиках.

1.2. О внутреннем трении, связанном с гистерезисом смещения ДГ.

1.2.1. Экспериментальные закономерности.

1.2.2. Способы теоретического описания потерь на магнитоупругий гистерезис (МУГ).

1.3. Необратимые вращения векторов Is, индуцированные магнитным и упругим (самообращение намагниченности) полями.

1.4. О потерях в сложных магнитных полях.

1.5. О АЕ и AG- эффектах в магнетиках, в том числе в сложных полях.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ "ЛЕГКИХ" ОСЕЙ В МАГ-НИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ СРЕДАХ.

2.2.1. Одноосные магнетики

2.2.2. Трехосные магнетики.

ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ ДИССИПАЦИИ МАГНИТОУПРУГОЙ ЭНЕРГИИ В НЕОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ ПОЛЯХ.

3.1. Поведение ДГ в неоднородных упругих полях и возможность явления "срыва" амплитуды их смещений.

3.2. Процессы вращений в неоднородных упругих полях и генерация гармоник.

ГЛАВА 4. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ И ГЕНЕРАЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ПЕРЕМЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ.

4.1. Генерация упругих волн и их гармоник в одноосных магнетиках.

4.2. Трехосные магнетики.

4.3. Расчет результирующих амплитуд упругих волн в кристаллах и параметров их гармоник.

ГЛАВА 5. ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ В СЛОЖНЫХ МАГНИТОУПРУГИХ ПОЛЯХ.

5.1. Расчет диссипативных и акустических параметров в трехосных магнетиках в сложных магнитных полях.

5.2. Некоторые результаты компьютерных расчетов исходных ориентации векторов Is в трехосных магнетиках.

5.3. Упругие волны в одноосных ферродиэлектриках в сложных магнитоупругих полях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диссипация волновых процессов, генерируемых в магнетиках переменным магнитным и упругим полем»

Актуальность темы. В поле внешних воздействий ферромагнетик, как и любое твердое тело, перестраивается, переходя в новое равновесное состояние. Этот процесс характеризуется такими важными диссипативными величинами как внутреннее трение Qи коэффициент (акустического) поглощения а. Первая из этих величин определяется в зависимости от вида воздействия на магнитоупорядоченную систему (магнетик) либо долей энергии, рассеянной за период колебания, либо через фазовое запаздывание отклика системы на это воздействие, либо по полуширине резонансного максимума амплитуды вынужденных колебаний и т.д. Коэффициент поглощения, который иногда называют коэффициентом затухания упругой волны, определяется по ее ослаблению при распространении в магнетике.

Обе эти величины весьма информативны, поскольку даже без использования других методов исследований могут дать ценные сведения о структуре изучаемых систем. Так, используя данные по диссипативному отклику магнетиков, можно выявить текстуру, охарактеризовать магнитофазовый состав, оценить размеры доменов и концентрации доменных границ (ДГ), определить ориентацию магнетика и т.д. Если же к этому добавить исследования упругих волн, генерируемых переменным магнитным полем, то можно получить достаточно детальные представления о структуре магнетиков и процессах, происходящих в них под действием этих полей. Такие исследования важны как в научном, так и в прикладном плане, ибо без понимания природы этих процессов невозможно управлять ими.

Диссипация энергии в ферромагнетиках обусловлена несколькими причинами. При необратимых смещениях ДГ, имеет место магнитоупругий гистерезис (МУГ), для которого характерна ярко выраженная амплитудная зависимость Q~x. В области линейного отклика происходят обратимые смещения ДГ (амплитуднонезависимое внутреннее трение) и обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности /5. Хотя изучение процессов диссипации магнитоупругой энергии ведется уже около века, тем не менее, многие стороны этих явлений до сих пор остаются мало исследованными. В связи с этим, а также учитывая то, что рассматриваемые виды магнитных потерь обычно являются преобладающими в сравнении с немагнитными, исследования диссипативных процессов остаются актуальными и в настоящий момент, как в практическом, так и в теоретическом плане.

Действительно, часто требуются материалы с определенным уровнем внутреннего трения Q~\ а на практике нередко появляется необходимость варьирования магнитных потерь в достаточно широких пределах либо изменением внешних условий, либо целенаправленным воздействием на их маг-нито-кристаллическую структуру. Без понимания физики этих процессов, без выявления механизмов и закономерностей, связанных со структурой доменов и ДГ в ферромагнетиках и ферритах, подобные задачи решать невозможно.

В частности, в области линейного отклика где, судя по литературным данным, проведено немало исследований, касающихся изучения поглощения энергии в ферромагнетиках, тем не менее, остается много вопросов, связанных либо с интерпретацией выявленных экспериментальных закономерностей, либо с их теоретическим описанием. Это обусловлено тем, что часто используется малоинформативный полуфеноменологический подход. В результате некоторые вопросы вообще ни практически, ни теоретически не затрагиваются. В первую очередь это касается детальных экспериментальных исследований анизотропии поглощения продольных и сдвиговых волн в одно- трех- и четырехосных магнетиках и сопутствующих им эффектов. Отсутствуют опытные данные по дифференциальному АЕ и AG - эффектам в классических ферромагнетиках, хотя их исходные теоретические описания имеются. Проводились и исследования анизотропии амплитуднонезависимого внутреннего трения в идеализированных полиосных магнетиках. Предпринимались попытки учета взаимосвязи процессов смещений ДГ и вращений векторов Is в магнетиках с кубической симметрией в сопровождающих постоянных магнитных и упругих полях. Что касается систематических экспериментальных исследований частотной зависимости потерь, связанных с процессами смещений ДГ и вращений векторов Is, то они носят эпизодический характер. Нет ясности в вопросе о так называемых "критических" частотах, при которых согласно известной модели жесткозакрепленных гибких ДГ, последние могут существенно изменить вклад в величину внутреннего трения.

Для сложных полей (поля комбинированных внешних воздействий), судя по литературным данным, при описании в области линейного отклика диссипативных процессов в классических ферромагнетиках, также имеется ряд существенных пробелов. Безусловно, такие данные важны для практики, поскольку чаще всего реальные объекты исследований используются при одновременном наложении нескольких видов воздействий. Точно такая же ситуация сложилась и в исследовании процесса генерации упругих волн в переменных магнитных и упругих полях, в том числе при наложении еще и постоянных внешних воздействий. Выявление и последующее использование закономерностей при исследовании этих явлений, а также их строгое теоретическое описание возможны лишь на основе понимания природы рассматриваемых в работе диссипативных процессов.

Цель и задачи исследования. С учетом ситуации, сложившейся по данной проблеме, была поставлена цель:

Изучить особенности диссипации магнитоупругой энергии и генерации упругих волн в классических магнетиках с кубической и гексагональной симметрией с учетом процессов обратимых смещений ДГ и вращений векторов намагниченности доменов и найти их связь с магнитоструктур-ными параметрами системы, находящейся в сложном поле.

В процессе выполнения данной работы решались следующие задачи: 1. Рассмотреть и теоретически описать особенности диссипации магнитоупругой энергии, обусловленной обратимыми смещениями и вращениями в неоднородных упругих полях для адекватной опыту модели жестко закрепленной ДГ. Найти связь соответствующих им критических величин с магнитоструктурными параметрами кристаллов.

2. Разработать метод расчета параметров упругих волн и их гармоник, генерируемых доменными границами в одно- и трехосных магнетиках, находящихся в переменных магнитных полях.

3. Теоретически описать генерацию и диссипацию в кристаллах упругих волн и их гармоник, связанную с обратимыми вращениями векторов намагниченности доменов, индуцированными переменным магнитным полем.

4. Разработать алгоритм модельного описания диссипации волновых процессов, связанных с обратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности в полидоменных одно- и трехосных магнетиках в сложных полях. Учесть их взаимосвязь с фундаментальными магнитоструктурными параметрами исследуемых систем. Найти метод расчета амплитуд акустических волн и их диссипативных параметров в кристаллах.

5. На основе анизометрического зондирования вращательного момента разработать идею метода количественного описания распределения "легких" осей в реальных магнетиках, без которого конкретная реализация расчетов, относящихся к поставленным выше задачам, невозможна.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Исследования по данной проблеме привели к разработке новых положений:

1. Особенности процессов обратимых вращений в магнетиках и поведения доменных границ в неоднородных упругих полях, которые сводятся к возможности генерации гармоник и явлений "срыва" процессов вращений и смещений доменных границ. Количественная связь характеризующих эти явления критических величин с магнитоструктурными параметрами магнетиков и внешними воздействиями.

2. Метод расчета эквивалентных компонент тензора напряжений, наводимых в магнетиках с кубической и гексагональной симметрией переменным магнитным полем, в том числе при наличии сопровождающих постоянных магнитного и упругого (одновременно) полей.

3. Модельные описания процесса генерации переменным магнитным полем упругих волн, связанных со смещением доменных границ, а также результаты расчета внутреннего трения и коэффициента (акустического) поглощения для основной частоты и ее первой гармоники.

4. Аналитическое описание процессов диссипации и генерации упругих волн в полидоменных одно- и трехосных магнетиках с жестко закрепленными доменными границами.

5. Метод расчета параметров диссипации в моно- и полиосных магнетиках в сложных полях, а также генерации акустических волн, наводимых переменным магнитным полем, с учетом геометрии доменной структуры и распределения магнитных фаз.

6. Анизометрический способ реализации предложенного метода количественного описания распределения "легких" осей в магнитоупорядоченных средах.

Научная новизна. В работе аналитически описаны важные особенности процесса диссипации магнитоупругой энергии, связанные как с обратимыми смещениями доменных границ, так и с обратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности, возникающими в переменных магнитных и сложных полях. Данное описание отчасти восполняет пробел в этой области экспериментальных и теоретических исследований, касающихся установления взаимосвязи внутреннего трения, коэффициента (акустического) поглощения, статического и динамического АЕ и AG - эффекта с магнитост-руктурными параметрами системы и величинами, характеризующими внешние воздействия. Решение подобной задачи создает предпосылки для поиска материалов с заданными диссипативными и магнито-акустическими свойствами и открывает возможность для их варьирования за счет наложения внешних полей.

Новым является предложенный метод расчета компонент тензора напряжений эквивалентных (по воздействию) переменному магнитному полю, в том числе и для случая сложных полей. Дано количественное описание генерации упругих волн с расчетом амплитуд их гармоник, фазовых запаздываний и коэффициентов поглощения. Рассмотрена анизотропия этих свойств в одно- и трехосных магнетиках. Описаны особенности процессов смещений и вращений в неоднородных упругих полях. Уточнен алгоритм аналитических расчетов диссипативных и акустических параметров магнетиков в сложных полях с использованием нормальных координат. Предложена идея метода анизометрического зондирования текстуры магнетика, основанного на нахождении опытным путем по анизотропии вращательного момента функции распределения "легких" осей магнетика.

Таким образом, в работе получены новые результаты по описанию процессов диссипации и генерации упругих волн в классических магнетиках в области линейного отклика в сложных полях, которые чаще всего и встречаются на практике.

Достоверность полученных результатов. Результаты исследований, разработанные алгоритмы расчетов и выводы из них, представленные в диссертации, хорошо коррелируют с имеющимися экспериментальными данными, полученными разными авторами, а также с исследованиями других эффектов, которые описывались аналогичным образом. Для отдельных численных расчетов систем уравнений вращательных моментов использовались стандартные машинные подпрограммы.

Практическая значимость. Исследования, проведенные в работе, касаются теоретического описания процессов диссипации магнитоупругой энергии и генерации упругих волн в магнетиках. Они представляют большой практический интерес и могут использоваться: при выявлении текстуры, расчетах внутреннего трения, коэффициентов (акустического) поглощения и амплитуд генерируемых сигналов для основной частоты и ее гармоник.

Практическую значимость имеют способы описания магнитоупругих потерь в сложных и неоднородных упругих полях, а также способы выявления особенностей, касающихся критических явлений в магнетиках, связанных как со смещениями ДГ, так и с обратимыми вращениями векторов спонтанной намагниченности. Для практических целей представляют интерес предложенные алгоритмы и методы теоретического описания выявленных закономерностей по диссипативному отклику и математическому моделированию рассматриваемых явлений.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты докладывались на VIII Российской научно-технической конференции "Материалы и упрочняющие технологии - 2000" (Курск, 2000), на X Международной конференции "Взаимодействия дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 2001) - 3 доклада, на XI сессии Российского Акустического общества (Москва, 2001), на X Юбилейной Международной конференции по магнитным жидкостям (Россия, Плес, 2002), на V Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 2003). Работа выполнена в Курском государственном техническом университете в соответствии с "Перечнем приоритетных направлений фундаментальных исследований", утвержденных президиумом РАН (раздел 1.2 - "Физика конденсированных состояний вещества", в том числе подраздел 1.2.6 - "Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры").

Личный вклад соискателя. Автором получены основные результаты и научные положения, выносимые на защиту. Им проводился анализ выявленных закономерностей и подготовка материалов к опубликованию.

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, представлены в 16 публикациях: 12 статей и 4 - тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, изложенных на 143 страницах машинописного текста, включает

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Петрова, Людмила Павловна

Основные результаты и выводы.

1. В области линейного отклика для продольных и поперечных упругих волн количественно описана диссипация магнитоупругой энергии, обусловленная обратимыми смещениями доменных границ и вращениями векторов спонтанной намагниченности в одно- трех- и четырехосных поли- и монодоменных ферромагнетиках и ферритах. Установлена ее взаимосвязь с магнитоструктурными параметрами магнетиков и знакопеременными внешними воздействиями (магнитное и упругое поля).

2. Рассмотрена и теоретически описана генерация продольных и сдвиговых волн в ферромагнетиках и ферритах в "малых" переменных магнитных полях на основе согласованного решения системы уравнений вращательных моментов для всех магнитных фаз и использования волнового уравнения. Разработан метод нахождения эквивалентных магнитному полю эффективных значений компонент тензора напряжений, наводимых им в кристалле, сводящийся к составлению системы линейных уравнений. Предложен метод расчета результирующего акустического сигнала, генерируемого обратимо смещающимися доменными границами и обратимо вращающимися векторами намагниченности с учетом геометрии доменной структуры. Найдены амплитуды наведенной упругой волны для основной частоты и ее первой гармоники, а также их фазовые запаздывания и коэффициенты акустического поглощения. Метод решения пригоден для квазистационарного магнитного поля, то есть в первую очередь для ферродиэлектриков.

3. На основе адекватной опыту модели гибкой доменной границы, в случае линейного отклика установлено, что в неоднородных знакопеременных упругих полях и процессы смещения доменных границ, и обратимые вращения векторов спонтанной намагниченности доменов могут обнаруживать существенные особенности. К ним относятся: генерация гармоник (и за счет смещений и за счет вращений), явление "срыва" амплитуды смещений ДГ и вращений векторов /s, резкие перераспределения амплитуд по гармоникам вблизи критических частот. Найдена связь критических параметров с фундаментальными константами магнетиков и доменной структурой. На основе этого установлено, что внутреннее трение, коэффициент поглощения, АЕ - эффект вблизи критических частот могут обнаруживать существенные особенности, знание которых имеет важное значение для практики.

4. Для полей комбинированных внешних воздействий рассмотрена диссипация магнитоупругой энергии и генерация упругих волн в ферромагнетиках и ферритах, связанная с обратимыми смещениями и вращениями, наводимыми квазистационарным по объему магнетика переменным магнитным полем, либо внешними знакопеременными воздействиями, но уже с учетом фазового запаздывания. Предложенный способ аналитического описания рассматриваемых в работе явлений реализован для магнетиков с кубической и гексагональной симметрией, но может быть использован и для других магнитоупорядоченных структур.

5. В дополнение к имеющимся способам выявления текстуры магнитоупорядоченных систем, без знания которой невозможна реализация полученных результатов, предложена идея метода количественного нахождения распределения "легких" осей в реальных магнетиках для одно- и трехосных кристаллов. Она основана на экспериментальном анизометрическом зондировании вращательного момента с последующим решением соответствующего интегрального уравнения с ядром, зависящим лишь от типа симметрии магнетика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Петрова, Людмила Павловна, 2004 год

1. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М.: Мет., 1974. 352с.

2. Кекало И.Б. Магнитоупругие явления // Итоги науки и техники, сер. Металловедение и термообработка. М.: ВИНИТИ, 1973. С.5-88.

3. Кочард А. Магнитомеханическое затухание // В кн.: Магнитные свойства металлов и сплавов. М.: ИИЛ, 1961. С.251-279.

4. Дунаев Ф.Н. О потерях энергии при перемагничивании ферромагнетиков I // ФММ, 1970. Т.29. №5. С.937-946 и II // ФММ, 1970. Т.30. №3. С.660-668.

5. Родионов А.А. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях. Диссертация на соискание уч. степ, д-ра физ.-мат. наук. // Курск: КГТУ, 1995. 392 с.

6. Яковлев Г.П. О механизме крутильных колебаний в ферромагнетиках // Механизмы релаксационных явлений в твердых телах. Каунас: Изд-во АН СССР, 1974. С.50-56.

7. Белов К.П., Катаев Г.И., Левитин Р.З. Аномалии внутреннего трения и модуля упругости в ферромагнетиках вблизи точки Кюри // ЖЭТФ. 1959. Т.З7. №4. С.938-943.

8. Катаев Г.И., Сирота З.Д. Аномалии модуля упругости и внутреннего трения в сплаве Fe.Pt //ЖЭТФ. 1960. Т.38. №4. С.1037-1043.

9. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода // Докл. АН СССР. 1954. Т.96. №3. С.469-472.

10. Даринский Б.М., Паршин А.В., Федосов В.Н. Фононный и магнонный механизм торможения границ доменов в ферромагнетиках // В кн.: Механизмы внутреннего трения в твердых телах. М.: Наука, 1976. С. 19-21.

11. Mason W.P. Magnetic energy formulas and their relation to magnetization theory//Rev. Mod. Phys. 1953. V.25. N.l. P.136-139.

12. Bozorth R.M., Mason W.P., Mc Skimin H.I. Frequence dependence of elastic constants and losses in Nickel // Bell. System. Techn. J. 1951. B.30. N.4. Part 1. S.970-989.

13. Levy S., Truel R. The influence of magnetization on ultrasonic attenuation in single crystal of nickel or iron-silicon // Phys. Rev. 1951. V.83. P.668-669.

14. Becker R., Doring W. Ferromagnetismus. Berlin, 1939. 357s.

15. Бозорт P.M. Ферромагнетизм. M.: ИИЛ. 1956. 784c.

16. Mason W.P. Domain wall relaxation in neckel // Phys. Rev. 1951. V.83. N.3. P.683-684.

17. Hirone Т., Kunitomi N. Internal friction of field-cooled ferromagnetic substance // Phys. Soc. Japan, 1952. V.7. N.4. P.364-368.

18. Kunitomi N. Internal friction of ferromagnetic substance due to rotation of spontaneous magnetization // Phys. Soc. Japan, 1952. V.7. P.578-583.

19. Simon G. Die Dampfing elastischer Wellen hoher Frequenz on kubischen ferromaqnetischen Einkristallen// Ann. d. Phys. DDR. 1958. B.l. N.l. S.23-35.

20. Cooke F. The variation of the internal friction and elastic constants with magnetization iron // Phys. Rev. 1936. V.50. N.l2. Part 1. P.l 158-1164.

21. Williams H.I., Bozorth R., Christiansen H. The magnetization Young's modulus and damping of 68 permalloas dependent on magnetization and heat treatment//Phys. Rev. 1941. V.59. N.12. P.1005-1012.

22. Koster W. Uber die Dampfung von Nickel and Eisen- Nickel- Legierung // Zs. fur Metallkunde. 1943. B.35. S.246-249.

23. Mason W. Physical acoustics and the properties of solids I I New York, 1958. 402p.

24. Drosdziok S., Stowe U., Dietz G. Dampfung sver halten von Nickel rohrenim Tanfrequenzbereich // Zs. angew. Phys. 1971. B.32. N.2. S.140-143.

25. Акулов H.C., Кринчик Г.С. О свойствах ферромагнетиков в динамическом режиме // Изв. АН СССР. Физика. 1952. Т. 16. №5. С.523-532.

26. Таборов В.Ф., Тарасов В.Ф. Особенности полевой и температурной зависимости затухания ультразвука в монокристаллах никеля // ФТТ. 1977. Т.19. №1. С.314-315.

27. Таборов В.Ф., Тарасов В.Ф. О связи намагниченности и затухания ультразвука в монокристаллах никеля // Укр. физ. ж. 1977. Т.22. №10. С. 1743-1744.

28. Doring W. Der Einflu р der magnetischen Vorgange auf die elastischen Schwigunqen und Wellen in ferromaqnetischen Metallen // Berichte ober-hessischen Gesellschaftliche Nat. und Hellkunde Griesen. 1958. B.29. S.80-93.

29. Пузей И.М., Радьков А.И. Исследование дисперсии ультразвука в ферромагнетиках // В сб. трудов ЦНИИ Чер. Мет. М.: 1962. Вып.25. С.71-85.

30. Пузей И.М., Лутошкин В.М., Радьков А.И. Исследование динамики доменной структуры в ультразвуковом поле // В кн.: Магнитная структура ферромагнетиков. Новосибирск: СО АН СССР, 1960. С. 155-164.

31. Kunitomi N. On the internal friction of ferromagnetic substance // Sci. Report Inst. Tohoky Univ. 1953. V.A5. P.287-310.

32. Сизов В.П. Исследование АЕ-эффекта и затухания упругих волн в поликристаллическом никеле акустическим методом // Докл. АН СССР. 1953. Т.89. №3. С.427-430.

33. Ochschenfeld R. Uber die Dampfung von Nickel and Eisen- Nickel- Le-gierung // Zs. for Phys. 1955. В.143.П.3.5. S.357-373.

34. Bratina W.J., Mills D. Investigation of residual stress in ferromagnetics // Nonderstruct. Testing. 1960. V.18. N.2. P. 110-113.

35. Kunitomi N. Internal friction of field-cooled ferromagnetic substances (II) 65-permalloy and perminvar//J. Phys. Soc. Japan, 1953. V.8. N.l. P.26-30.

36. Brown W.F. The variation of the internal friction and elastic constants with magnetization in iron. Part 2 // Phys. Rev. 1936. V.50. P. 1165-1172.

37. Siegel S.S., Quimby S.L. The variation of Young's modulus with magnetization and temperature in nickel // Phys. Rev. 1936. V.49. May 1. P.663-670.

38. Ясунори Т., Юки С., Хироси М. Измерение внутреннего трения в никеле при изменении намагниченности // Nippon kindsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1969. V.33. N.2. P.1354-1358.

39. Yasunori Т., Yuki S., Hiroshi M. Variation of Internal friction with magnetization in nickel // Scient. Repts. Res. Inst. Tohoky Univ. 1970. V.21. N.5-6. P.250-271.

40. Такахаши А. Определение пластической деформации ультразвуковыми методами // Nippon kindsoki gakkaichi. J. Jap. Inst. Metals. 1959. V.23. N.6. P.325-329.

41. Bratina W.J., Martius U.M., Mills D. Magnetic contribution to the ultrasonic attenuation in annealed and deformed steel (SAF 1020) // J. Appl. Phys. 1960. V.31. N.3. P.241-242.

42. Basu B.K., Sethna P.P. Effects of stress on the ultrasonic attenuation in nickel single crystals // Phil. Mag. 1967. V.15. P.635.

43. Alers G.A., Neighbours J.R., Sato H. Dependence of sound velocity and attenuation on magnetization direction in nickel at high fields // J. Phys. Chew. Sol. 1959. V.9. N.l. P.21-27.

44. Таборов В.Ф., Тарасов В.Ф. Магнитное затухание ультразвука в никеле и кобальте // В кн.: Внутреннее трение в металлах и сплавах. М.: Наука, 1966. С.21-25.

45. West F.G. Temperature dependence of the absorption of ultrasound in a nickel single crystals from 77 to 650 К // J. Appl. Phys. 1958 V.29. N.3. P.480-482.

46. Родионов A.A., Сергеева O.B. Анизотропия амплитуднонезависимого внутреннего трения в идеализированных магнетиках // Известия КГТУ. 2000. №4. С. 160-168.

47. Родионов А.А., Сергеева О.В. Диссипация продольных упругих волн в магнетиках с учетом процессов смещений и вращений // Известия вузов. Физика. 2000. №2. С.3-8.

48. Родионов А.А., Сергеева О.В. О частотно-размерных магнито-упругих эффектах, связанных с доменными границами // Орел, 1999. "Вестник науки". Вып.5. Т.1. С.71-76.

49. Родионов А.А., Сергеева О.В. О резонансе доменных границ в упругих полях // Известия КГТУ. 2000. №4. С. 169-176.

50. Вонсовский С.В., Шур Я.С. Ферромагнетизм. M.-JI.: ГИТТЛ. 1948. 815с.

51. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. М.: Мир, 1987. 422с.

52. Родионов А.А., Красных П.А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в одноосных ферромагнетиках // Известия вузов. Физика. 1992. №10. С.75-78.

53. Родионов А.А., Красных П.А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных ферромагнетиках // Известия вузов. Физика. 1992. №10. С.66-70.

54. Родионов А.А., Красных П.А. Ориентационная зависимость микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в четырехосных магнетиках // Известия вузов. Физика. 1991. №8. С.68-72.

55. Родионов А.А. Поглощение поперечных упругих волн, связанное с процессами обратимых вращений в трехосных магнетиках // Известия вузов. Физика. 1995. №6. С.59-62.

56. Родионов А.А., Красных П.А. Ориентационная магнитная релаксация в кристаллах с гексагональной симметрией // Известия вузов. Физика. 1998. №3. С.55-59.

57. Красных П.А., Родионов А.А. Влияние магнитного поля и знакопеременных напряжений на микровихревые потери в никеле // ФММ. 1987. Т.64. Вып.5. С.829-832.

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.7. М.: Наука, 1965. 204с. и Т.1. М.: Наука, 1965. 204с.

59. Родионов А.А. Магнитные свойства вещества. Ч.З. Кн.2. КГТУ. 2001. 222с.

60. Родионов А.А., Красных П.А., Сергеева О.В. Релаксационные потери и динамический ДЕ-эффект в магнетиках с кубической симметрией в насыщающих полях // Известия КГТУ. 2002. №2(9). С.44-47.

61. Родионов А.А., Красных П.А., Сергеева О.В. Магнитоупругая релаксация в одноосных кристаллах в насыщающих магнитных полях // Известия КГТУ. 2002. №2(9). С.48-51.

62. Родионов А.А., Бурмистров В.Н. О разделении внутреннего трения в ферромагнетиках на составляющие // Известия КГТУ. 2001. №7. С.85-90.

63. Сидоров М.Н., Родионов А.А., Черкашин B.C. К теории магнитоупру-гого затухания в ферромагнетиках // ФММ. 1981. Т.52. Вып.5. С.951-959.

64. Гордиенок Э.И., Родионов А.А., Помогайбо В.Д. Об изменении соотношения магнитной и немагнитной составляющих внутреннего трения ферромагнетиков // Известия вузов. Физика. 1978. №2. С.149-151.

65. Kersten М. Zur Deutung der mechanischen Dampfung ferromagnetischer Werkstoffe bei Magnetisierung //Zs. fur Technisch. Phys. 1934. V. 15. N.l 1. P.463-467.

66. Zener C. Internal friction in solids. V. general theory of macroscopic eddy currens // Phys. Rev. 1938. V.53. P.1010-1013.68