Оптимизация технологического процесса газового азотирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Бенгина, Татьяна Алексеевна

• Бенгина, Татьяна Алексеевна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бенгина, Татьяна Алексеевна

Содержание.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Современное состояние проблемы газового азотирования.

1.1 Общая ' характеристика процесса химико-термической обработки (ХТО).

1.2 Диффузия в металле.

1.3 Свойства азотированной стали.

1.4 Газовое азотирование как вид ХТО.

1.5 Технологические операции газового азотирования.

Выводы.

2 Системное математическое моделирование технологии газового азотирования.

2.1 Система математических моделей технологических процессов.

2.2 Механизм упрочнения поверхности при азотировании.

2.3 Структура азотированного слоя.

2.4 Образование нитридов при азотировании.

2.5 Твердость азотированного слоя.

2.6 Остаточные напряжения при азотировании.

2.7 Термообработка азотированной стали.

2.8 Диффузионное насыщение при азотировании.

Выводы.

3 Конструктивные математические модели газового азотирования.

3.1 Термодинамический базис конструктивных математических моделей тегого-массопереноса.

3.2 Модель массопереноса с движущимися границами.

3.3 Аналитический метод решения краевой задачи массопереноса с движущимися границами.

3.4 Численная комбинированная математическая модель процесса диффузии при газовом азотировании.

3.5 Численное решение многофазных нелинейных задач Стефана с подстановкой Ландау.

Выводы.

4 Оптимальное управление процессом газового азотирования.

4.1 Современное состояние проблемы оптимизации процесса газового азотирования.

4.2 Структура пространства состояний объекта управления.

4.3 Общая постановка и обоснование задачи оптимального управления.

4.4 Параметризация исходной задачи оптимального быстродействия.

4.5 Методика решения задачи оптимального по быстродействию нагрева детали.

4.6 Оптимальное управление с учетом инерционности управляющих воздействий.

4.7 Автоматизированная система оптимального управления процессом газового азотирования.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация технологического процесса газового азотирования»

Актуальность работы

Проблема внедрения в промышленность России прогрессивных технологий, гибких производств, совершенствования и внедрения эффективных систем управления технологическими процессами, остается как никогда актуальной.

В машиностроении поиск скрытых резервов приводит к мерам по повышению надежности и ресурса работы различных деталей и узлов машин, который определяется, в основном, их износостойкостью и выносливостью при различных механических воздействиях.

В настоящее время на отечественных заводах машиностроительных отраслей для увеличения ресурса работы деталей с трущейся поверхностью широко используется, химико-термическая обработка. Одним из видов такой обработки является диффузионное насыщение поверхностного слоя стали азотом (азотирование), которое значительно повышает твердость, износостойкость и коррозионную стойкость поверхностного слоя изделия.

Однако проблема автоматического управления процессом азотирования к настоящему времени не может считаться решенной. Особенно это относится к задачам оптимального управления газовым азотированием. Причина заключается в сложном и многостороннем характере связей -эксплуатационных характеристик: твердости и износостойкости азотированных деталей с управляющими воздействиями — параметрами технологического процесса. Осложняет ситуацию многофазный состав поверхностного упрочненного слоя, что резко затрудняет задачу построения адекватной математической модели, пригодной для использования при решении задач оптимального управления технологией азотирования. Поэтому проблема разработки алгоритмов и систем оптимального управления процессом газового азотирования стальных деталей на базе проблемно-ориентированного и математического моделирования технологического процесса является актуальной.

Исследования по теме диссертации включены в программу фундаментальных исследований Президиума РАН «Управляемые процессы и мехатроника». Диссертация выполнена в рамках проекта №19-3-4 этой программы, а также в соответствии с планом научно-исследовательской' работы Самарского государственного технического университета №565-03-1 Программы поддержки ведущих научных, школ Федерального агентства по образованию РФ.

Дель работы

Диссертация посвящена исследованию и реализации алгоритмов оптимального управления процессом газового азотирования по технически обоснованным критериям, разработке и анализу проблемно-ориентированных математических моделей процесса газового азотирования как объекта управления; выбору метода и разработке способов расчета заданного профиля концентраций азота, отвечающего заданным характеристикам.

Целью работы является создание оптимальных алгоритмов управления в составе соответствующих локальных подсистем автоматического управления для повышения качества азотирования.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовались методы математической физики, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, асимптотические методы теории возмущений, вычислительные методы конечных элементов и конечных разностей, экспериментальные методы исследования моделей, систем управления и статистическая обработка результатов экспериментальных исследований.

Научная'новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Поставлена, системно обоснована и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования nov критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений. В отличие от известных постановок проведена декомпозиция на две краевые задачи оптимального управления процессом массопереноса и теплопроводности с подвижным правым концом траектории в негладкой бесконечномерной области пространства состояний.

2. Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и* футеровкой.

3. Разработана системная математическая модель процесса газового азотирования стальных деталей, в отличие от известных обеспечивающая возможность декомпозиции,задачи оптимального управления технологическим процессом.

4. Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса при газовом азотировании, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

5. Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования, позволяющих определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается:

1. В разработанных алгоритмах оптимального по быстродействию управления процессом нагрева обрабатываемых стальных деталей в печах для газового азотирования.

2. В разработке методики аналитических расчетов положения межфазной границы, при газовом азотировании стали.

3. В разработанных программных средствах для имитационного численного моделирования процесса газового азотирования.

Внедрение алгоритмов оптимального управления процессом азотирования стальных деталей на ОАО «Авиаагрегат» обеспечивает стабильно высокое качество упрочнения поверхности деталей при максимально высокой производительности установок.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на конференциях различного уровня: на XI научной конференции факультета математических знаний (Куйбышев, 1986); на Всесоюзном семинаре «Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена» (Москва, 1987); на VII научной конференции «Технологическая теплофизика» (Тольятти, 1988); на Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструмента» (Махачкала, 1989); на областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах» (Куйбышев, 1989); на второй; международной конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи» (Санкт-Петербург, 1994).

Публикации

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 11 научных изданиях (в том числе 5 из них в изданиях из перечня; рекомендованного ВАК [7,8,9]. Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения; 4 разделов, заключения, перечня используемой литературы. Работа изложена на: 156* страницах и содержит 22 рисунка; 1 таблицу, 13 страниц библиографического списка из 129 наименований.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Бенгина, Татьяна Алексеевна

Выводы по четвертому разделу

1. Проведен обзор современного состояния проблемы оптимального управления объектами с распределенными параметрами.

2. Обоснована в качестве критерия точности или ограничений в задаче быстродействия минимаксная оценка отклонения.

3. Обоснована исходная постановка векторной задачи оптимального управления процессом газового азотирования.

4. Получено параметрическое решение оптимальной задачи быстродействия с помощью альтернансного метода оптимизации.

5. Проанализировано и учтено влияние инерционности звена внешнего теплообмена, существенно влияющего на процесс оптимального нагрева азотируемой детали при управлении мощностью нагрева.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертации исследований получены следующие результаты:

1. Разработана системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования, определяющая структуру и содержание частных проблемно-ориентированных конструктивных математических моделей технологического процесса.

2. Разработана и выделена в качестве базовой проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель тепломассопереноса при газовом азотировании.

3. Проведена обоснованная декомпозиция базовой модели тепломассопереноса на диффузионную краевую задачу массопереноса и краевую задачу теплопроводности.

4. Поставлена и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования по критерию максимальной производительности установки в, условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений.

5. Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса процесса газового азотирования, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

6. Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования степенью точности определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.

7. Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и футеровкой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бенгина, Татьяна Алексеевна, 2008 год

1. Арзамасов Б.Н. Химико-термическая обработка металлов в активизированных газовых средах. М.: Машиностроение, 1979. 224с.

2. Автоматическое проектирование систем автоматического управления. Ред. Солодовников М.В.: Машиностроение, 1990.

3. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Идентификация и оптимальное управление./Под ред. Салыги В.И. ХарьковгВшца школа, 1976. -180с.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 631с.

5. Белоцкий А.В., Пермяков В.Г., Самсонов И.М. О природе твердости азотированной стали//Физика металлов. Металловедение, 1968,т.26, №5, с.942-945.

6. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Часть 2. — М.: Высшая школа, 1982. 304с.

7. Бенгина Т.А., Ефимов А.П., Лившиц М.Ю. Идентификация границы раздела фаз в проблеме Стефана. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(5) 2007г. серия «Математическая», с.42-48 // СамГТУ 2007г.

8. Бенгина Т.А. Постановка задачи оптимизации процесса газового азотирования. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(19) 2007г. серия «Технические науки», с. 149-152 // СамГТУ 2007г.

9. Бенгина Т.А. Особенности вычислительных методов для решения задач диффузии при газовом азотировании. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №39 2005г. серия «Технические науки», с.64-67 // СамГТУ 2005г.

10. Бенгина Т.А., Лившиц М.Ю.Конечно-разностная схема решения задачи типа Стефана с преобразованием координат. Вестник

11. Самарского Государственного Технического Университета №6 1998г. серия «Физико-математические науки», с. 123-125// СамГТУ 1998г.

12. П.Бенгина Т.А., Лившиц М.Ю., Уклейн Ю.А. Параметрическая идентификация модели наблюдателя в системе автоматизированного управления процессом химико-термической обработки деталей. Инженерно-физический журнал, МАИ, том 56, №5, 1989г. с.853.

13. Бенгина Т.А., Акушский И.А., Бобров В.Н., Фрадкин А.В. Численное моделирование процесса газового азотирования деталей двигателей. Сборник научных трудов «Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий», г.Куйбышев 1988г., с.20-25.

14. Бенерджи П., Баттерфильд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М: Мир, 1984г., с.494.

15. БерезинИ.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. -М.: Физматгиз, 1962г.- 640 с.

16. Берковский Б.М., Ноготков Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. - 144 с.

17. Бидадзе А.В. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1976. -296 с.

18. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987, 524 с.

19. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. -М.: Мир, 1982, 248 с.

20. Будак Б.М., Васильев Ф.П. Приближенные методы решения задач оптимального управления (тексты лекций). М.: МГУ, 1969, вып.2. -с.68-127.

21. Будак Б.М., Соловьева Е.Н., Успенский А.Б. Разностный метод сглаживания коэффициентов для решения задач Стефана. //Журнал «Вычислит, мат. иматематич. физики». 1965. т.5. №5. С.828-840.

22. Булгач А.А., Солодкин Г.А., Глиберман JI.A. Моделирование на ЭВМ кинетики роста нитридов в азотированном слое// МиТОМ. 1984. №1. с.30-35.

23. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.

24. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981. -271 с.

25. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1972. 439 с.

26. Бутковский А.Г. Методы управления системы с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

27. Бутковский А.Г. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами.// Автоматика и телемеханика, 1961, №1. с. 17.

28. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. — М.: Наука. 1977.-320 с.

29. Бутковский А.Г. На пути к геометризации управления/Изв. РАН.Теория и системы управления 1997. - №1. - с. 16-27.

30. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. — М.: МГУ, 1974.-374 с.

31. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.-520 с.

32. В итак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Наук. Думка, 1979. - 360 с.

33. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1971.-512 с.

34. Гаврилова А.В., Герасимов С.А., Косолапов Г.Ф., Тяпкин Ю.Д. Исследование тонкой структуры азотированных сталей// МиТОМ. 1974. №3. с. 14-20.

35. Гачинский Э.Е., Фицнер Д.Н. Управление многосвязным объектом поисковым методом с адаптацией к априорно неизвестным и меняющимся параметрам//Автоматика и телемеханика, 1980, №9. -с.91-101.

36. Геминтер В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования. — М.: Энергия, 1980. 160 с.

37. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. — М.: Наука. 1975. 296 с.

38. Гуляев А.П., Коновальцев В.И., Никитин В.В. Особенности формирования свойств диффузионного слоя в процессе азотирования//МиТОМ, №10. 1983. с. 27-30.

39. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.М.: Наука, 1970.

40. Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. Приближенные методы решения экстремальных задач. Л.: ЛГУ. 1968. — 180 с.

41. Деревянов М.Ю, Лившиц М.Ю., Липкинд В.Я. Системная оптимизация упрочнения поверхности контактирующих деталей методами ХТО/ Вестник Самарского государственного технического университета №33. Серия Технические науки. 2005. с. 28-34.

42. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z преобразования. - М.: Наука, 1971. - 288 с.

43. Дилигенский Н.В., Камаев Ю.П. Методы и технические средства исследования идентификации объектов с распределенными параметрами. Куйбышев: КПтИ, 1977. - 79 с.

44. Дубинин Г.Н. О перспективах развитии химико-термической обработки металлов./ МиТАИ, №7, 2004.

45. Дубинин Г.Н. О механизме формирования диффузионного слоя// Защитные покрытия на металлах. Киев: Наукова думка. 1976. Вып. 10. с. 12-17.

46. Дубинин Г.Н. Вопросы теории химико-термической обработки сплавов// Защитные покрытия на металлах. Киев: Наукова думка, 1986. Вып. 20. с.5-11.

47. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. -М.: Наука, 1978.-464 с.

48. Егоров А.И. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами.// Математика на службе инженера. Основы теории оптимального управления. -М.: Знание, 1973. с. 187-199.

49. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве// Математический сборник (новая серия), 1964, т.64 (106), №1. с.79-101.

50. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наук.думка, 1978. -164 с.

51. Живоглядов В.П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами. Фрунзе: Илим, 1974. — 227 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 542 с.

53. Зинченко В.М. Инженерия поверхности зубчатых колес методами химико-термической обработки/М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001 .Н.Э.Баумана, 2001. 303 с.

54. Зинченко В.М., Сыропятов В .Я., Барелко В.В., Быков JI.A. Газовое азотирование в каталитически приготовленных аммиачных средах// МиТОМ. 1997. №7. С.7-11.

55. Зинченко В.М., Сыропятов В.Я. Новый метод низкотемпературной химико-термической обработки//Материалы 3-го собрания металловедов России. Рязань: РДНТП, 1996. с.20-23.

56. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. — М.: Энергия, 1977. -288с.

57. КалиткинН.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

58. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976. -576 с.

59. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

60. Карташов Э.М., Нечаев В.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности в нецилиндрических областях//ПММ. 1978. №58. с.199-208.

61. Карташов Э.М. Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами// Труды 2-й Рос. нац. конф. По теплообмену. М.: Издательство МЭИ, 1998. т.5 с. 112-113.

62. Клестов Е.А. Метод распределенных моментов в задаче быстродействия при нескольких ограничениях на управление// Математическое программирование. Труды Уфимского авиационного института. 1973. - Вып. 59. - с. 26-34.

63. Коган Я.Д., Булгач А.А. Моделирование на ЭВМ кинетики диффузионного насыщения при газовом азотировании// МиТОМ. 1984. №1.С.10-19.

64. Коган Я.Д., Булгач А.А. Расчет упрочнения металлов дисперсными нитридами по механизму Мотта-Набарро и Орована// Повышение надежности и долговечности машин и инструмента методами химико-термической обработки: Сборник. М.: МАДИ. 1981. С. 12-21.

65. Коган Я.Д., Солодкин Г.А. Термодинамические основы регулируемых процессов азотирования//МиТОМ. 1981.№4. с. 16-20.

66. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация систем с распределенными параметрами поисковыми методами. М.: МЭИ, 1974, вып. 214.-с. 11-19.

67. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. ЖЭТФ, 1937, т.7, с. 19-32.

68. Лыков А.В. Теория теплопроводности /М.: Высшая школа, 1967. -392 с.

69. Лахтин Ю.М. Научные основы технологии процесса азотирования// Диссертация д-ра техн. наук. М. 1953.

70. Лахтин Ю.М., Арзамасов Б.П. Химико-термическая обработка металлов. 1975.

71. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Азотирование стали. М.: Машиностроение, 1976г.,256 с.

72. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Структура и прочность азотированных сплавов. М.: Металлургия, 1982. 160 с.

73. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Газовое азотирование деталей машин и инструмента. М.: Машиностроение, 1982. 60 с.

74. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Александров В.А. Новые системы контроля процесса азотирования//МиТОМ. 1978. №4. с.47-51.

75. Лахтин Ю.М. Перспективы развития процесса азотирования// МиТОМ. 1980. №7. с.39-45.

76. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Васьковский A.M., Булгач А.А. Принципы математического моделирования процессов ХТО//МиТОМ. 1979. №8. С.43-51.

77. Лахтин Ю.М., Булгач А.А. Теория химико-термической обработки стали. М.: Машиностроение, 1982. 54 с.

78. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Шпис Г.-И., Бемер 3. Теория и технология азотирования. М.: Металлургия, 1991. 320 с.

79. Лахтин Ю.М. Регулирование фазового состава и содержания азота в нитридном слое при азотирован™ стали 38Х2МЮА//МиТОМ. 1996. №1. С.6-11.

80. Лахтин Ю.М. Физические основы процесса азотирования. М.: Машгиз, 1948. 141 с.

81. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Булгач А.А. Перспективы применения ЭВМ в термической и химико-термической обработке//МиТОМ. 1984.№1. с.2-6.

82. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Булгач А.А. Азотирование в машиностроении// Сб.научных трудов МАДИ, 1986. С.42-49.

83. Лившиц М.Ю. Оптимизация тепломассообмена при химико-термической обработке изделий// Труды Ш Минского Международного форума по тепломассообмену. Т.З.Минск., 1996. С.65-70.

84. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества// Диссертация доктора техн. наук. Самара. 2001.

85. Лионе Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. -М.: Мир, 1972. 416 с.

86. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука, 1975. 480 с.

87. Лыков А.В. Теория теплопроводност. М.: Высшая школа, 1967. — 600 с.

88. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами. -М.: Металлургия, 1971. 384 с.

89. Математическая теория оптимальных процессов./Л.С.Потрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе и др. М.: Наука, 1969. - 384 с.

90. Материалы в машиностроении. Выбор и их применение. — Справочник т.1. Цветные металлы и сплавы. — М.: Машиностроение, 1967. 298 с.

91. Мейерманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. -240 с.

92. Металловедение и термическая обработка/ Справочник под общей ред. М.Л.Бернштейна и А.Г.Рахштандта. М. Металлургия, 1991. Т.2.-464 с.

93. Минкевич А.Н. Химико-термическая обработка металлов и сплавов, 2 изд., М., 1965.

94. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. -392 с.

95. Моделирование и разработка алгоритмов оптимизации термохимической обработки деталей двигателей Текст. : Отчет ОНИР (заюпоч.)/Куйбышевский политехнический институт; рук. М.Ю.Лившиц, Куйбышев, 1988. -с.57-59.

96. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1981.-400 с.

97. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. — М.: Наука. 1971.-424 с.

98. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 456 с.

99. Николаев В.А. и др. Влияние остаточных напряжений на предел выносливости// Известия вузов. Черная металлургия, 1965, №11. — с.62-65.

100. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. -М.: Химия, 1970. 328 с.

101. Панайоти Т. А. Поверхностное и объемное азотирование тугоплавких металлов и сплавов// Труды МВТУ им.Н.Э.Баумана. 1987. №497. с.25-37.

102. Панайоти Т.А. Азотирование как способ упрочнения тугоплавких металлов и их сплавов// 3-е Собрание металловедов России. Рязань: РДНТП. 1996. с.44-46.

103. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Галекрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969. 384 с.

104. Пригожин Л.Б., Булгач А.А. Численное решение одномерных задач Стефана в теплопроводности и диффузии. В сб. научных трудов Института прикладной и теоретической механики и

105. Вычислительного центра СО АН СССР, Численные методы механики сплошной среды, 1981, т.12, №2, с.71-83.

106. Рапопорт Э.Я. Задача оптимального по быстродействию управления нестационарным процессом теплопроводности// Известия вузов. Математика, 1976, №11. с. 112.

107. Рапопорт Э.Я. Метод расчета оптимальных режимов нагрева массивных тел внутренними источниками тепла//Известия вузов. Энергетика, 1978, №6. с. 89-96.

108. Рапопорт Э.Я. Об управляемости процесса нагрева массивного тела с внутренним тепловыделением//Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок. Куйбышев: ЬСПтИ, 1973. Вып.4.- с.201-205.

109. Рапопорт Э.Я. Параметрическая оптимизация нестационарных процессов теплопроводности// Оптимальное управление в механических системах (Тезисы III Всесоюзной конференции), т.2. Киев: ИК АН УССР,'1979. с.152-153.

110. Рапопорт Э.Я. Точный метод в задачах оптимизации нестационарных процессов теплопроводности// Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978, -№4. -с.137-145.

111. Рапопорт Э.Я., Малешкин Н.И., Носов П.И., Руднев В.И. Автоматизация индукционных нагревательных установок непрерывного действия с автономно управляемыми секциями//Теория и практика индукционного нагрева. М.:

112. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. -М.: Наука, 2000. 336 с.

113. Риццо Ф.Дж., Шиппи Д.Дж. Метод решения некоторых задач нестационарной теплопроводности//Ракетная техника и космонавтика, 1970. — т.8,-№П. с. 104-112.

114. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгане, 1967. -238 с.

115. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. -656 с.

116. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономическая схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана.//Журнал «Вычислит, мат. и математич. физики». 1965. Т.5. №5. с. 816-827.

117. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. —М.: Мир, 1979.-392 с.

118. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. -М.: мир, 1986. -229 с.

119. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977. -480 с.

120. Сыропятов В.Я., Зинченко В.М., Барелко В.В., Быков JI.A. Новые возможности газового азотирования (резервы столетней технологии)//Наука производству. 1998.№1. с.24-36.

121. Тихонов А.Н. О методах регуляризации задач оптимального управления/ДАН СССР, 1965. Вып. 162, №4. с.763-766.

122. Хорошайлов В.Г., Гюмеханданов E.JI. Химико-термическая обработка стали. Ленинград.: ЛПИ, 1980. - 78 с.

123. Уманский Я.С. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопияЯО.А.Скаков, А.Н.Иванов, Л.Н.Расторгуев. М.: Металлургия, 1982. 631 с.

124. Ящерицын П.И., Рыжов З.В. Аверченков В.А. Технологическая наследственность в машиностроении.

125. Brogan W.L. Optimal Control Theory Applied to Systems Described by Partial Differential Equations. Advances in Control Systems (Ed.C.T.Leondes), Acwd.Press., N.Y., 1968, -P.455-460.

126. Landau H.G. Heat conduction in a melting solid// Q. App maths. VIII, 1950.-P. 81-94.

127. Randich E., Goldstein I. Met. Trans., 1975, v.6A, N8, p. 1553-1560.

128. Furgeland R.M. A comparative study of numerical methods for moving boundary problems. J. Inst. Maths. Appl. 26. 1980, p.411-429.1. Акты внедрения